现代控制理论 第十三章 线性系统的经典辨识方法.ppt

第四篇 系 统 辨 识
概述
在实际工程问题中，为了设计和分析一个控制系统，或 者为了分析一个对象的动态性质，都必须知道系统或对象的 数学模型及其参数。在前面讨论线性系统理论、最优控制理 论和最优估计理论时，假定系统的数学模型是已知的。显然， 对于自动控制系统的设计研究工作来说，建立对象的数学模 型是必不可少的。
关于在线辨识，它的参数估计也是在系统模型结构和阶数 确定的情况下进行的。当获得一批输入、输出记录数据之 后，用一定的辨识方法进行处理，得到模型参数的估计值。 然后，随着新的输入、输出数据的到来，用递推算法不断 修正参数的估值。
假如这种递推估值过程进行得很快，那么就有可能获得一定 精度的时变系统的参数估值，这种能力称为在线实时辨识。 在实现自适应控制的过程中，所进行的参数辨识一定是在线 辨识，例如在进行导弹的转弯控制。
离线辨识和在线辨识各有其特点。离线辨识的参数估计精度 高，但要求计算机的储存量大。在线辨识的参数估计精度稍 差，计算机的储存量小。
本篇主要讨论：线性系统的经典辨识方法；最小二乘法辨识； 极大似然法辨识。
第十三章 线性系统的经典辨识方法
线性系统的经典辨识包括频率响应法、阶跃响应法和脉冲响 应法。其中用得最多的是脉冲响应法。这是因为脉冲响应容易获 得，只要在系统的输入端输入单位脉冲信号，则在输出端可得脉 冲响应的方法不影响系统的正常工作。实际上，用工程的方法产 生理想的脉冲函数是难以实现的，所以在辨识中不用脉冲函数作 为系统的输入信号，而用一种称之为M序列的伪随机信号作为试 验信号，再用相关处理测试结果，可很方便地得到系统的脉冲响 应。因此脉冲响应法得到广泛的应用。
用伪随机测试信号和相关法辨识线性系统时，可获得系统的脉 冲响应。本节讨论相关的原理。
一个单输入单输出的线性定常系统的动态特性，可用它的脉
冲响应函数g t描述，如图13-1所示。
设系统的输入为xt ，输出为y t ，则y t 可用下式表示：
y
t
0
g
x
t
d
(13-1)
设 xt 是均值为零的平稳随机过程，则 y t 也量均值为零和平
有的系统的数学模型可用理论分析方法（解析法）推导出 来，例如飞行器运动的数学模型，一般可根据力学原理较 准确地推导出来。但是，当考虑飞行器运动模型的参数随 飞行高度和飞行速度变化时，为了实现对飞行器运动的自 适应控制，就要不断估计飞行器在飞行过程中的模型参数。
有些控制对象，如化学生产过程，由于其复杂性，很难用理 论分析方法推导数学模型。只能知道数学模型的一般形式及 其部分参数，有时甚至连数学模型的形式也不知道。因此提 出怎样确定系统的数学模型及其参数的问题，即所谓的系统 辨识问题。既然有的系统很难用理论分析方法推导出数学模 型，只有求助于试验方法。
通过试验或系统的运行，得到有关系统模型的信息，经 过计算处理，可得系统的数学模型。粗略地讲，系统辨 识就是通过试验或运行所得数据，估计出控制对象的数 学模型及其参数。较准确地说，系统辨识是根据对已知 输入量的输出响应的观测，在指定的一类系统范围内， 确定一个与被辨识系统等价的系统。
系统辨识的大致过程是：
为了减小计算量，在选择数学模型时，应使模型的阶尽量低 一些，参数尽量少一些。但是，必须保证这个模型能准确地 描述系统。
对于参数模型的参数估计问题，由于参数估计方法不同，可 分为离线辨识和在线辨识两种模式。关于离线辨识，是在系 统模型结构和阶数确定的情况下，将全部输入、输出数据记 录下来，然后用一定的辨识方法，对数据进行集中处理，得 到模型参数的估计。
被辨识系统的数学模型，可以分成参数和非参数模型两类。
参数模型 是由传递函数、微分方程或差分方程表示的数学 模型。如果这些模型的阶和系数都是已知的，则数学模型是 确定的。采用理论推导的方法得到的数学模型一定是参数模 型。建立系统模型的工作，就是在一定的模型结构条件下， 确定它的各个参数。因此，系统辨识的任务就是选定一个与 实际系统相接近的数学模型，选定模型的阶，然后根据输入 和输出数据，用最好的估计方法确定模型中的参数。
⑴ 选定和预测被辨识系统的数学模型的类型。
⑵ 试验设计：选择试验信号，记录输入和输出数据。如果 系统是连续运行的，不允许施加试验信号，则只好利用正常 的运行数据来辨识。
⑶ 参数估计：选择估计方法，根据测量数据估计数学模型 中的未知参数。
⑷ 模型验证：验证所确定的模型是否恰当地表示了系统。
如果所研究的系统模型合适，则系统辨识到此结束。否则， 必须改变系统的模型结构，并且执行⑵到⑷，直到获得一个 满意的模型为止。
事实上，为了得到辨识系统的数学模型，往往需要把理论分 析方法和系统辨识方法有机地结合起来。例如，通过对被辨 识系统工作原理和动态过程的初步分析，用解析大致推导或 估计出被辨识系统数学模型的结构型式，甚至包括某些参数 及其变化范围，然后用系统辨识的方法将未知部分辨识出来。 实践证明，这各互相结合的方法，在工程设计中是最行之有 效的。
第一节 脉冲响应的确定方法――相关法
伪随机测试信号是六十年代发展起来的一种用于系统辨识的 测试信号，这咱信号的抗干扰性能强；为获得同样的信号量，对 系统正常运行的干扰程度比其他测试信号低。目前已有用来做这 种试验的专用设备。如果系统设备有数字计算机在线工作，伪随 机测试信号可用计算机产生。实践证明，这是一种很有效的方法， 特别对过渡过程时间长的系统，优点更为突出。
稳随机过程。
对于 t2 时刻，系统的输出可写为
y
t2
0
g
x(t2
)d
以 xt1 乘上式等号两边，再取数学期望，得到
即
E
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x
t1
y
t2
0
g
E
x
t1
x
t2
d
Rxy t2 t1
非参数模型 是脉冲响应函数、阶跃响应函数、频率特性表示 的数学模型。在这些数学模型中没有明显的参数。非参数模 型可通过实验获得，而参数模型又可从非参数模型得到。例 如，可从脉冲响应或频率特性，用最小二乘法拟合的方法， 得到传递函数。由于非和模型是通过实验获得的，因此事先 不需要对模型结构作任何假定。对任何复杂结构的系统都可 用非参数模型。