第二十一届“华杯赛”初赛小高组b卷试题
2016年第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛全国卷(小学高年级组)(含解析)
+16）=100-16=84，
6.答案： B；
试题分析： 试题分析： 首先在 0 到 2016 这 2016 个数中，数字和最大的为 1999，其和是 1+9×3=28，
数字之和最小是 1；按其和的多少可以方程 28 组，并且根据多少依次编上号， 进而得出答案。
解：数字和是 1 的①号有 1、10、100、1000； 数字和是 2 的②号有 11、101、110、1001、1010、1100、2、20、200、2000； 数字和是 3 的③号有 111、1011、1101、1110、102、120、201、210、1002、··· ······ ······ 在这 28 个数中，除 1999 只有一个数外，其余每组都有 4 个或 4 个以上的数； 如果我们在这些数字和为 4 个或 4 个以上的数的各组中，每组取 4 个数，并且将 1999 也取上，这样共有数：27× 4+1=109（个）； 这样，在剩余的数中，任取一个，必然会从这个数相同组中取出的 4 个数的数字和相 等，即产生 5 个数字和相等的情况； 所以，n 的最小值等于：109+1=110； 故选：B.
10.答案： 4029；
试题分析： 试题分析： 由题意可知，题目要求剪出的小梯形，只在梯形的上底和下底以及底角作了要 求，并没有谈及梯形的高的事，可知，要分割的小梯形就是一横排。 因为题中的等腰梯形纸片，上底长度为 2015，下底长度为 2016，下底与上底 之间只相差 2016-2015=1，为了达到分割出的所有的小梯形的上底的和为 1， 且下底也只能比上底多 1， 如果设上底为 x，下底为 x+1，上、下底交错搭配，这样，两个小梯形搭配起来 就是一个小平行四边形，因为所有 x 的和为 1 知，平行四边形最多有 20151=2014（个），另外还有一个符合要求的等腰梯形，如下图：
21小学华赛试题及答案
21小学华赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪一项是华赛的全称？A. 华东数学竞赛B. 华南数学竞赛C. 华北数学竞赛D. 华中数学竞赛答案：A2. 华赛的参赛对象是？A. 初中生B. 高中生C. 小学生D. 大学生答案：C3. 华赛的举办周期是？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A4. 华赛的试题类型包括哪些？A. 选择题B. 填空题C. 计算题D. 所有以上答案：D5. 华赛的评分标准是怎样的？A. 每题固定分值B. 根据难度分值不同C. 根据答题时间分值不同D. 根据答题正确率分值不同答案：A6. 华赛的奖项设置包括哪些？A. 一等奖B. 二等奖C. 三等奖D. 所有以上答案：D7. 华赛的试题难度是如何设定的？A. 根据参赛者的年级B. 根据参赛者的能力C. 随机设定D. 由专家组统一设定答案：D8. 华赛的试题内容主要涉及哪些领域？A. 数学B. 语文C. 英语D. 所有以上答案：A9. 华赛的参赛者需要具备哪些条件？A. 良好的数学基础B. 良好的逻辑思维C. 良好的解题技巧D. 所有以上答案：D10. 华赛的试题来源是？A. 参赛者自己出题B. 学校老师出题C. 专家组出题D. 随机抽取答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 华赛的全称是________。
答案：华东数学竞赛12. 华赛的参赛对象主要是________。
答案：小学生13. 华赛的举办周期通常是________。
答案：每年一次14. 华赛的试题类型主要包括________和________。
答案：选择题；填空题15. 华赛的奖项设置通常包括________、________和________。
答案：一等奖；二等奖；三等奖三、计算题（每题5分，共10分）16. 一个班级有40名学生，如果华赛的获奖率为10%，那么这个班级最多有多少名学生可以获得奖项？答案：417. 如果华赛的试题总数为50题，每题3分，那么一个参赛者最多可以获得多少分？答案：150四、解答题（每题10分，共40分）18. 请简述华赛的举办目的和意义。
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学高年级组)带答案
999...998000 (001)v ⎪ = 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将 表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．算式 999...9×999...9 的结算中含有（）个数字 0． 2016个2016个A.2017B.2016C.2015D.2014【答案】C【解析】(102016 -1)2 = (102016 - 2) ⨯102016 +1 =2015个2015个2．已知 A ,B 两地相距 300 米．甲、乙两人同时分别从 A , B 两地出发，相向而行，在距 A 地140 米处相遇；如果乙每秒多行 1 米，则两人相遇处距 B 地 180 米．那么乙原来的速度 是每秒（ ）米．3 A. 254 B. 25C.31 D. 35【答案】D【解析】设甲速 v 1 乙速 v 2⎧ v 1 = 140 = 7 ⎧v = 14⎪ v 2 ⎨ 300 -140 8 ⎪ 1 5 解得 ⎨⎪ v 1 = 300 -180 = 2 ⎪ 162 ⎪⎩ v 2 +1180 3 ⎩⎪ 5 3．在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数， 则这个七位数最大是（）A.9981733B.9884737C.9978137D.9871773【答案】B【解析】1001 =11⨯13⨯7 ，ACD 前三位都不是 11 或13 的倍数 988 =13⨯76 ， 884 =13⨯68， 847 =11⨯77 ， 473 =11⨯ 43， 737 =11⨯674．将1，2，3，4，5，6，7，8 这8 个数排成一行，使得8 的两边各数之和相等，那么共有（）种不同的排行．A.1152B.864C.576D.288【答案】A【解析】1+2 +3+... +7=28 ，8 的两边之和都是14有(1247)8(356),(1256)8(347),(1346)8(257),(2345)8(356) 四种分法共有2⨯4⨯4!⨯3! =1152 种排法E 5．在等腰梯形ABCD 中，AB 平行于CD ，AB =6 ，CD =14 ， A B ∠AEC 是直角，CE =CB ，则AE2 等于（）D CA.84B.80C.75D.64【答案】A【解析】AG =BF =h ，CG =10 ，CF = 4AC2 =AG2 +CG2 =h2 +100CE2 =BC2 =BF 2 +CF 2 =h2 +16AE2 =AC2 -CE2 =846．从自然数1，2，3，…，2015，2016 中，任意取n 个不同的数，要求总能在这n 个不同的数中找到5 个数，它们的数字和相等．那么n 的最小值等于（）A.109B.110C.111D.112【答案】B【解析】1 到2016 中，数字和最大28。
第二十一届华杯赛高年级组初赛模拟0102(学生)
1、有两组数，第一组数的平均数是13.4，第二组数的平均数是11.5，而两组数的平均数为12.83，那么第一组至少有（）个数。
A、3B、5C、7D、92、N个仅由数码3和0组成的自然数之和等于55...5（2013个5），那么N的最小值是（）A、10B、7C、8D、93、如图边长为10分米的正方形，内侧有一个半径为20厘米的圆形，沿边长滚动一周，圆形滚动不到的地方有（）平方分米。
A、7.44B、14.88C、3.14D、6.284、以平面上任意四个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（）个。
A、2B、3C、5D、45、两数之和与两数之商都为9，那么这两数之积减两数之差（大减小）等于（）A、7.29B、7.2C、0.09D、8.16、桌上有编号1到20的20张卡片，小明一次取出两张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的2倍多2，则小明最多取出（）张卡片。
A、10B、12C、14D、15二、填空题：（每小题10分，共40分）7、篮球友谊赛的票价是50元，赛前一小时还有余票，于是决定降价，结果售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，每张票售价下降了（）元。
8、工程队完成一项工作，每天工作6小时，12天可以完成。
如果效率不变，每天工作8小时，则可以提前（）天完成。
9、有红、白球若干个，若每次拿出1个红球和1个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个，那么这堆红球、白球共有（）个。
10、长方形ABCD中，BE：EC=2:3，DF：FC=1:2，三角形DGF的面积是2，求长方形ABCD的面积是（）1、有两组数，第一组的平均数是13.6，第二组的平均数是10.8，而这两组数的总平均数是12.4，那么第一组的个数与第二组的个数至少是（）个和（）个。
A、4和3B、5和4C、3和4D、4和52、两个水池内有金鱼若干条，数目相同，亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3:4，捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5:3.那么每个水池内有金鱼（）条。
第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组b卷)
2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组B卷）一、填空题（每题10分，共80分）1．（10分）计算：（﹣）×÷﹣2.4＝．2．（10分）如图，有30个棱长为1米的正方体堆成一个四层的立体图形．请问：这个立体图形的表面积等于多少？3．（10分）有一片草场，10头牛8天可以吃完草场上的草； 15头牛，如果从第二天开始每天少一头，可以5天吃完．那么草场上每天长出来的草够头牛吃一天．4．（10分）如图所示，将一个三角形纸片ABC折叠，使得点C落在三角形ABC所在平面上，折痕为DE．已知∠ABE＝74°，∠DAB＝70°，∠CEB＝20°，那么CDA等于．5．（10分）甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行．现在已知甲走一圈的时间是70分钟．如果在出发后第45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是分钟．6．（10分）如图，正方形ABCD的边长为5，E，F为正方形外两点，满足AE ＝CF＝4，BE＝DF＝3，那么EF2＝．7．（10分）如果2×38能表示成k个连续正整数的和，则k的最大值为．8．（10分）现有算式：甲数□乙数○1，其中□，○是符号+，﹣，×，÷中的某两个．李雷对四组甲数、乙数进行了计算，结果见表格，那么，A○B ＝．二、解答下列各题（每题10分，共40分）9．（10分）计算：（++…+）+（++…+）+（++…+）+…+（+）+．10．（10分）商店春节促销，顾客每次购物支付现金时，每100元可得一张价值50元的代金券．这些代金券不能兑成现金，但可以用来购买商品，规则是：当次购物得到的代金券不能当次使用；每次购物支付的现金不少于购买商品价值的一半．李阿姨只有不超过1550元的现金，她能买到价值2300元的商品吗？如果能，给她设计一个购物方案；如果不能，说明理由．11．（10分）如图，等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DEF之间的面积为20，BD＝2，EC＝4，求三角形ABC的面积．12．（10分）试找出这样的最大的五位正整数，它不是11的倍数，通过划去它的若干数字也不能得到可被11整除的数．三、解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）13．（15分）如图，正方形ABCD的面积为1，M是CD边的中点，E，F是 BC 边上的两点，且BE═EF＝FC．连接AE，DF分别交BM分别于H，G．求四边形EFGH的面积．14．（15分）现有如图左边所示的“四连方”纸片五种，每种的数量足够多．要在如图右边所示的5×5方格网上，放“四连方”，“四连方”可以翻转，“四连方”的每个小方格都要与方格网的某个小方格重合，任意两个“四连方”不能有重叠部分．那么最少放几个“四连方”就不能再放了？2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组B卷）参考答案与试题解析一、填空题（每题10分，共80分）1．（10分）计算：（﹣）×÷﹣2.4＝ 4.1 ．【分析】先从括号里算起，先化简，将原式进行巧算，最后求得原式结果．【解答】解：根据分析，原式＝（﹣）×÷﹣2.4＝（）×﹣2.4＝（）×11×＝（）×﹣2.4＝﹣2.4＝﹣2.4＝＝﹣2.4＝﹣2.4＝﹣2.4＝6.5﹣2.4＝4.1故答案是：4.1．2．（10分）如图，有30个棱长为1米的正方体堆成一个四层的立体图形．请问：这个立体图形的表面积等于多少？【分析】这个几何体的表面积就是露出小正方体的面的面积之和，从上面看有16个面；从下面看有16个面；从前面看有10个面；从后面看有10个面；从左面看有10个面；从右面看有10个面．由此即可解决问题．【解答】解：图中几何体露出的面有：10×4+16×2＝72（个）所以这个几何体的表面积是：1×1×72＝72（平方米）答：这个立体图形的表面积等于72平方米．3．（10分）有一片草场，10头牛8天可以吃完草场上的草； 15头牛，如果从第二天开始每天少一头，可以5天吃完．那么草场上每天长出来的草够5 头牛吃一天．【分析】转换思想，将 15头牛，如果从第二天开始每天少一头，可以5天吃完转换成13头牛吃5天即可解决问题．【解答】解：依题意可知：10×8﹣（15+14+13+12+11）＝15（份）．15头牛，如果从第二天开始每天少一头，可以5天吃完可以转换成13头牛吃5天．15÷（8﹣5）＝5（份）故答案为：54．（10分）如图所示，将一个三角形纸片ABC折叠，使得点C落在三角形ABC所在平面上，折痕为DE．已知∠ABE＝74°，∠DAB＝70°，∠CEB＝20°，那么CDA等于92°．【分析】在折叠前，可利用三角形内角和，求得∠C的度数，折叠后，利用三角形外角和以及四边形的内角和求得∠CDA．【解答】解：根据分析，折叠前，由三角形内角和，∠C＝180°﹣74°﹣70°＝36°，折叠后，∠EOD＝∠C+∠CEO＝36°+20°＝56°；∠BOD＝180°﹣∠DOE＝180°﹣56°＝124°，∠CDA＝360°﹣∠ABE﹣∠BAE﹣∠BOD＝360°﹣70°﹣74°﹣124°＝92°．故答案是：92°．5．（10分）甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行．现在已知甲走一圈的时间是70分钟．如果在出发后第45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是126 分钟．【分析】甲剩下的路程就是乙已走的路程，那么甲走25分钟路程与乙走45分钟的路程相同，两者的速度与时间成反比例；行完全程时，再根据速度比，求出乙行完全程的时间．【解答】解：70﹣45＝25（分钟），甲走25分钟路程与乙走45分钟的路程相同，那么甲的速度：乙的速度＝45：25，行完全程两者所用的时间比就是：25：45；乙走一圈用的时间是：70÷25×45＝126（分）．答：乙走一圈的时间是126分钟．故答案为：126．6．（10分）如图，正方形ABCD的边长为5，E，F为正方形外两点，满足AE ＝CF＝4，BE＝DF＝3，那么EF2＝98 ．【分析】可以将EA、FD、FC、EB分别延长这样就把图形扩展成一个大的正方形，再利用勾股定理，不难求得EF2．【解答】解：根据分析，如图：将EA、FD、FC、EB分别延长，这样就把图形扩展成一个大的正方形，∵AE＝CF＝4，BE＝DF＝3，∴CM＝OA＝DF＝EB＝3，BM＝OD＝CF＝AE＝4又∵DF2+CF2＝CD2，AE2+EB2＝AB2，OA2+OD2＝AD2，CM2+BM2＝BC2∴∠AEB＝∠DFC＝∠AOD＝∠BMC＝90°，∴EO＝FO＝3+4＝7∴EF2＝OE2+OF2＝72+72＝98故答案是：987．（10分）如果2×38能表示成k个连续正整数的和，则k的最大值为108 ．【分析】首先可将k个连续的正整数设出来，求其和，抓住k取最大进行求解．【解答】解：设k的连续整数分别是n+1，n+2，n+3，…，n+k，则和＝＝，由于k最大，则n最小，且k＜2n+k+1，＝2×38，即k×（2n+k+1）＝22×38＝（22×34）×34＝35×（22×33），因此k的最大值为34＝108．故答案为：108．8．（10分）现有算式：甲数□乙数○1，其中□，○是符号+，﹣，×，÷中的某两个．李雷对四组甲数、乙数进行了计算，结果见表格，那么，A○B ＝．【分析】可以根据已知，先根据表格中的数字规律求得□，○是哪个运算符号，然后再算A○B的结果．【解答】解：根据分析，由表格中的数字可得：□○1＝13；2□2○1＝5，⇒□○1＝13；由2□2○1＝5，可知2+2+1＝5，2×2+1＝5，若2+2+1＝5，则++1＝13不成立，故排除，所以2×2+1＝5；综上，□为“×”，○为“+”，由表可知，A＝2□○1＝2×+1＝；B＝□2○1＝＝，A○B＝A+B＝+＝．故答案是：．二、解答下列各题（每题10分，共40分）9．（10分）计算：（++…+）+（++…+）+（++…+）+…+（+）+．【分析】先根据算式找规律，把同分母的分数合成一组，然后根据高斯求和公式解答即可．【解答】解：（++…+）+（++…+）+（++…+）+…+（+）+＝+（+）+（++）+…+（++…+）+（++…+）＝+1++…++＝+++…++＝＝101556010．（10分）商店春节促销，顾客每次购物支付现金时，每100元可得一张价值50元的代金券．这些代金券不能兑成现金，但可以用来购买商品，规则是：当次购物得到的代金券不能当次使用；每次购物支付的现金不少于购买商品价值的一半．李阿姨只有不超过1550元的现金，她能买到价值2300元的商品吗？如果能，给她设计一个购物方案；如果不能，说明理由．【分析】此题首先看一下1550最多能得多少代金券，即1500÷2＝750，而2300＝1550+750刚好不多不少，也就是说，1550现金必须和所有能得到的750代金券全部消费掉才能买到价值2300的商品．怎样才能把代金券和现金一起消费掉？我们从最后一次消费考虑就不难得出结论了．经过分析，如果最后一次消费是100或150以上均无法买到价值2300的商品，原因是后面所换的代金券不能单独用，题目是要求代金券必须和现金一起用．由此推断，要想买到价值2300的商品，最后一次消费必须是50现金+50代金券（为什么是50代金券，而不是100代金券，也是题意要求，现金不少于支付商品价值的一半）由50元代金券可知上次消费的现金是100，而和同步用的代金券也必须是100，如是推理，请看如下所示：50+50（代金券）100+100（代金券）200+200（代金券）400+400（代金券）800左边是现金800+400+200+100+50＝1550元，右边是代金券400+200+100+50＝750元，这样能买到的商品价值是1550+750＝2300元，故能买到．据此解答即可．【解答】解：根据题意可知：（1）由于最后一次购买东西换的代金券是不能使用的，因为有1500元的钱需要换750元的购物券，到最后一次最多可以用50元现金；（2）为了尽可能多的使用代金券，每次尽量用到一半的代金券，每一次的代金券由上一次购物获得；（3）第一次只能用现金．这样最后一次用50元现金和50元代金券；倒数第二次用100元现金和100元代金券；倒数第三次用200元现金和200元代金券；倒数第四次用400元现金和400元代金券；倒数第五次用800元现金．满足条件的答案为：第一次用800元现金；第二次用400元现金和400元代金券；第三次用200元现金和200元代金券；第四次用100元现金和100元代金券；第五次用50元现金和50元代金券．总共：800+400+400+200+200+100+100+50+50＝2300（元）所以用不超过1550元的现金，她能买到价值2300元的商品．11．（10分）如图，等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DEF之间的面积为20，BD＝2，EC＝4，求三角形ABC的面积．【分析】可以利用等积变形，将△DEF向B点平移，△DEF的形状大小不变，平移后△DEF的DF与AB重合，此时等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DEF之间的面积仍不变，而此时EC的长从原来的4变成了6，此时不难计算出三角形ABC的面积．【解答】解：根据分析，利用等积变形，将△DEF向B点平移，△DEF的形状大小不变，平移后△DEF的DF与AB重合，此时等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DEF之间的面积仍不变，而此时EC的长从原来的4变成了6，如图所示：过E作EG⊥AC交AC于G，Rt△EGC中，不难得知，EG＝GC＝，又∵等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DEF之间的面积为20，即梯形ACEF的面积为20，∴（EF+AC）×EG×＝（EF+AG+GC）×EG×＝（2×EF+3）×3×＝20⇒EF＝，则BF＝，△BEF的面积＝BF×EF＝＝，三角形ABC的面积＝△BEF的面积+20＝＝．故答案是：．12．（10分）试找出这样的最大的五位正整数，它不是11的倍数，通过划去它的若干数字也不能得到可被11整除的数．【分析】五位数的最大数，根据被11整除的特征，奇数位上的数字和与偶数位数字和的差是11的倍数，因此五位数不能被11整除，可以先确定万位上的数字，再逐个确定其它数字【解答】解：根据分析，设此五位数为，最大的五位数，则a＝9，若此五位数为90000，显然不能被11整除，故符合题意的最大的五位数必大于90000，若b＝9，则划去后为99，能被11整除，故b≠9，若b＝8，则划去后为98，不能被11整除，∴b＝8，若c＝9或8，则划去8再划去后，为99，不和题意，划去再划去9后为88，不合题意，∴c＝7，划去若干数字后不能被11整除，若d＝9，8，或7，均不合题意，d＝6时划去若干数后不能被11整除，∴d＝6若e＝9，8，7或6，均不合题意，故e＝5，综上所述，此五位数为：98765三、解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）13．（15分）如图，正方形ABCD的面积为1，M是CD边的中点，E，F是 BC 边上的两点，且BE═EF＝FC．连接AE，DF分别交BM分别于H，G．求四边形EFGH的面积．【分析】过M做MQ平行BC交DF于Q，过E作EP平行AB交BM于P，利用线段之间的比例关系，求得三角形之间的面积之比，最后求得阴影部分的面积．【解答】解：根据分析，如图，过M做MQ平行BC交DF于Q，过E作EP 平行AB交BM于P，∵M为CD中点，所以QM：PC＝1：2，∴QM：BF＝1：4，所以GM：GB＝1：4，∴BG：BM＝4：5；又因为BF：BC＝2：3，；∵E为BC边上三等分点，所以EP：CM＝1：3，∴EP：AB＝1：6，∴BH：HP＝6：1，∴BH：HM＝6：15＝2：5，BH：BG＝2：7，又∵GM：GB＝1：4，∴BH：BG＝5：14，∴，∴．故答案是：．14．（15分）现有如图左边所示的“四连方”纸片五种，每种的数量足够多．要在如图右边所示的5×5方格网上，放“四连方”，“四连方”可以翻转，“四连方”的每个小方格都要与方格网的某个小方格重合，任意两个“四连方”不能有重叠部分．那么最少放几个“四连方”就不能再放了？【分析】此题与常规填充题不同的是，本题要求放置几个“四连方”之后，没有空间再放置任何一个“四连方”．【解答】解：本题需要尽可能“不合理”利用空间，使用尽可能少的“四连方”占据空间，使余下的空白方格不能容下任何一个“四连方”，如下图所示，放入3个之后，再没有空间放任何一个“四连方”，而如果只放2个的话，还余下25﹣2×4＝17块，必然会存在连续的空间可以放下“四连方”．所以：最少放3个“四连方”就不能再放了．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 11:02:07；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
最新第二十一届华杯赛决赛小高组模拟试题B答案(小学高年级)
第二十一届华杯赛决赛小高组模拟试题B 答案1、637【解答】原式=910891078910678910106372!3!4!5!⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯++++=。
2、32【解答】她爷爷正常是60岁退休，应该是1939年出生的兔，1945年是鸡年，1957年又是鸡年，这一年她爷爷才18岁，不到结婚年龄，因而1969年的鸡年，应该是她爸爸的出生年，否则，下一个鸡年是1981年，到2000年才19岁，也不能当父亲，故2001年，小琴的爸爸32岁。
3、23【解答】乙已经开了9小时，甲再开9小时，此时15-9=6小时，两个一起放水还需要6小时注满。
由已知，要达到乙开6小时的注水量，甲还需要开6×43=8小时，故甲还需要9+6+8=23小时注满水池。
4、51【解答】10个数中有5个奇数，5个偶数，从5个偶数中取出3个，共有10种不同的取法；从5个偶数中取1个，从5个奇数中取2个，共有50种不同的取法，所以和为偶数的不同取法共有60种，其中{}0,1,3，{}0,1,5，{}0,1,7，{}0,2,4，{}0,2,6，{}0,3,5，{}1,2,3，{}1,2,5，{}1,3,49种取法的和小于10.综上，满足条件的不同取法共有51种。
5、2【解答】将棋子放中间行的白色方格中，就可以唯一地确定一种放法，其中棋子放左边方格和右边方格是相同放法，故不同放法只有2种。
6、201【解答】连接EF ，三角形BCF 的面积=41，三角形BEF 的面积=41×31=121，三角形ECF 的面积=61，三角形BED 的面积=61，三角形FED 的面积=三角形BED 的面积-三角形BEF 的面积=121。
由共边定理，面积面积EGF ECF ∆∆=面积面积DFG DFC ∆∆=GF CF ，面积DFG -12161∆=面积DFG 41∆=GF CF ，解得DFG ∆的面积=201。
7、14从表中可以看出，满足这样条件的（m,n ）数对有14个。
2016年第二十一届华杯赛初赛高年级组详解
）个数字 0． C.2015 D.2014
A.2017 【难度】☆ 【答案】C
B.2016
【考点】计算，多位数计算
【分析】 (102016 1)2 (102016 2) 102016 1 999...998000...001
2015个 2015个
4.
将 1，2，3，4，5，6，7，8 这 8 个数排成一行，使得 8 的两边各数之和相等，那么共有（ 种不同的排行．
A.1152 B.864 C.576 D.288
）
【考点】计数，加乘原理与排列组合 【难度】☆☆ 【答案】A
【分析】 1 2 3 7 28 ，8 的两边之和都是 14 研究有 7 的一边， 14 7 6 1 7 5 2 7 4 3 7 4 2 1 数的两侧分法有 4 种，两侧可互换，每个分法都是一边四个数另一边三个数，两边内部可互
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（小学高年级组）
一、选择题（每小题 10 分，共 60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答 案的英文字母写在每题的圆括号内． ） 1. 算式 999 9 999 9 的结果中含有（
2016 个 2016 个
FG AB 6 ， CF
1 (CD FG ) 4 ， CG 10 ，令 AG BF h ，由勾股定理， 2
AC 2 AG 2 CG 2 h 2 100 CE 2 BC 2 BF 2 CF 2 h 2 16 AE 2 AC 2 CE 2 84
7.
两个正方形的面积之差为 2016 平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，那么满足 上述条件的所有正方形共有 对．
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛B卷答案详解
每队总分 7 7 7 7
戊 场次 08 0 48 4 0
当第四名得分为 7 分时，即为最高分数。故第三名要想稳居前三，至少得 8 分即 可。
/view/0723151233d4b14e84246869
当第四名为 4 分时合理分配之一：
项目\队 甲 乙 丙 丁 戊 场次
胜
100012
平
34441
负
000022
单队场次 4 4 4 4 4
每队总分 6 4 4 4 4
当第四名为 5 分时合理分配之一：
项目\队 甲 乙 丙 丁胜来自1121平3302
负
0021
单队场次 4 4 4 4
每队总分 6 6 6 5
由于 赛 加 好 为 赛 ，表明 好 为 0；由于 真 加 赛 为 杯 ，即 真 加 赛 为 5，且其未附
加进位数，同时 真 不能再为 0，1，那么，极有可能 真 + 赛 =5，即 赛 极有可能 3
或 2，进一步验证可得 赛 为 3。
9、于 2015 年 10 月 29 日闭幕的党的十八届五中全会确定了允许普遍二孩的政 策。笑笑的爸爸看到当天的新闻后跟笑笑说：我们家今年的年龄总和是你年龄的 7 倍，如果明年给你添一个弟弟或者妹妹，我们家 2020 年的年龄总和就是你那 时年龄的 6 倍。那么笑笑今年（ ）岁
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷 B（小学高年级组）
（ 时间: 2015 年12 月12 日 10:00～11:00） 一、选择题 (每小题 10 分，共 60 分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确 的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。) 1、 “凑 24 点”游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下 52 张（如果初 练也可只用 1～10 这 40 张牌），任意抽取 4 张牌（称牌组），用加、减、乘、 除（可加括号）把牌面上的数算成 24。每张牌必须用一次且只能用一次，并不 能用几张牌组成一个多位数，如 抽 出 的 牌 是 3，8，8，9，那么算式为
第二十一届华杯赛答案
第二十一届华杯赛答案【篇一：第二十一届华杯赛周周练(一—三)】=txt>周周练（一）一、填空题1、从2012年12月21日冬至起，每九天分为一段，依次称之为一九、二九、三九??九九，冬至那一天是一九的第一天，2013年2月10日是（）九的第（）天。
2、有一箱苹果，甲班分每人3个余10个，乙班分每人4个余11个，丙班分每人5个余12个，这箱苹果至少有（）个。
3、用学和习代表不同的数字，四位数学学学学与习习习习的积是一个七位数，且个位与百万位数字与学代表的数字相同，那么学习所代表的两位数共有（）个。
4、若干人完成了植树2013棵的任务，每人植树的棵数相同，如果有5人不参加植树，其余的人每人多植2棵完不成任务，而每人多植3棵超额完成任务，参加植树共有（）人。
5、一个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于6，并且这个数时11的倍数，则满足这种要求的四位数有（）个。
二、解答题1、一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因井壁打滑，就会下滑1米，下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一，8点17分时，青蛙第二次爬至离井口3米之处，那么青蛙爬到井口时所花的时间为多少分钟？2、钟面上3点多少分时，时针和分针在这2的两边，并且到2的距离相等。
3、某人参加了10场比赛，第6、7、8、9场比赛得分分别为23，20，11，14，已知前9场的平均分比前5场的平均分高，他第10场比赛至少得多少分，10场的平均分才能超过18分？4、一个棱长是10厘米的正方体，从侧面打通两个底面边长是4厘米的洞，从上面打通一个直径是4厘米的圆柱形洞，剩下图形的表面积和体积各是多少？5、由455个棱长1厘米的小正方体无缝隙组成一个长方体，从每条棱上去掉一行后，剩下图形的体积是371，原图形的长、宽、高各是多少？参考答案一、填空题（1）六九第七天（2）67 （3）3 （4）61 （5）6二、解答题8（1）22分钟（2）4 （3）29 （4）表面积785.12平方厘米，体积668.64立13方厘米（5）长13 宽7 高5周周练（二）一、填空题1、a、b两校的男女生人数比分别是8︰7和30︰31，两校合并后男女生人数比是27︰26，两校合并前人数比是（）。
21届华杯赛试题及答案解析
21届华杯赛试题及答案解析一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 3 + 4 = 6B. 2 × 5 = 10C. 7 - 3 = 5D. 8 ÷ 2 = 4答案：C2. 一个数的平方是9，这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C二、填空题1. 计算：(3x - 2) - (x + 5) = __________答案：2x - 72. 已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求第四项。
答案：11三、解答题1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加5厘米，长减少5厘米，面积不变，求原来的长和宽。
答案：设原来宽为x厘米，则长为2x厘米。
根据题意，我们有方程：x * 2x = (x + 5) * (2x - 5)。
解这个方程得到x = 10厘米，所以原来的宽是10厘米，长是20厘米。
2. 一个数列的前四项是1，2，3，5，求第五项。
答案：这是一个斐波那契数列，每一项都是前两项的和。
所以第五项是3 + 5 = 8。
四、证明题1. 证明：对于任意正整数n，n^2 - 1总是偶数。
答案：设n为任意正整数，n可以表示为2k或2k+1（k为整数）。
则n^2 - 1 = (2k)^2 - 1 = 4k^2 - 1 = 2(2k^2 - 1/2)，或者n^2 - 1 = (2k+1)^2 - 1 = 4k^2 + 4k + 1 - 1 = 4k(k+1)，两者都是偶数，因此n^2 - 1总是偶数。
五、应用题1. 一个班级有40名学生，其中有20%的学生喜欢数学，30%的学生喜欢英语，10%的学生既喜欢数学又喜欢英语。
求至少喜欢一门学科的学生比例。
答案：设喜欢数学的学生人数为M，喜欢英语的学生人数为E，既喜欢数学又喜欢英语的学生人数为B。
根据题意，我们有：M = 40 * 20% = 8E = 40 * 30% = 12B = 40 * 10% = 4至少喜欢一门学科的学生人数为M + E - B = 8 + 12 - 4 = 16，所以至少喜欢一门学科的学生比例为16/40 = 40%。
小学第21届华杯赛试卷
小学第21届华杯赛试卷一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数可能是：A. 4B. -4C. 3D. 23. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 20B. 25C. 30D. 354. 一个数的3倍加上4等于23，这个数是多少？A. 5B. 6C. 7D. 85. 一个班级有40名学生，其中1/5的学生是班长，那么班长有多少人？A. 8B. 10C. 12D. 15二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是4，这个数是______。
7. 如果一个三角形的底边长是6厘米，高是4厘米，那么它的面积是______平方厘米。
8. 一个数除以5的商是20，余数是3，这个数是______。
9. 一个圆的半径是3厘米，它的周长是______厘米。
10. 如果一个数的1/4加上5等于10，那么这个数是______。
三、判断题（每题1分，共5分）11. 所有的质数都是奇数。
（）12. 两个连续的自然数的和一定是奇数。
（）13. 如果一个数的平方是25，那么这个数只能是5。
（）14. 一个数的最小公倍数是它自己。
（）15. 一个数的最小公倍数是它自己，这个数是1。
（）四、简答题（每题5分，共10分）16. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，求这个长方体的体积。
17. 如果一个圆的直径是14厘米，求这个圆的面积。
五、应用题（每题15分，共30分）18. 一个班级有45名学生，其中1/3的学生参加了数学竞赛，1/4的学生参加了英语竞赛。
如果参加数学竞赛的学生中有1/2也参加了英语竞赛，求没有参加任何竞赛的学生人数。
19. 一个水果店有苹果和橘子两种水果，苹果每斤5元，橘子每斤3元。
如果小明买了3斤苹果和2斤橘子，总共花费了多少钱？六、附加题（每题10分，共10分）20. 一个数列的前三项是1、2、3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
历年华杯赛初赛真题合集(12年至17年)(小高组)
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（小学高年级组） （时间 2016 年 12 月 10 日 10：00-11:00）
一、选择题．（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的
英文字母写在每题的圆括号内．）
1． 两个有限小数的整数部分分别是 7 和 10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种可能的取
同的排法．
A．1152
B．864
C．576
D．288
）种不
5． 在等腰梯形 ABCD 中，AB 平行于 CD，AB＝6，CD＝14，∠AEC 是直角，CE＝CB，则 AE2 等于（ ）
A．84 B．80 C．75 D．64
A D
E B
C
6． 从自然数 1，2，3，…，2015，2016 中，任意取 n 个不同的数，要求总能在这 n 个不同的数中找到 5
2016个9
2016个9
）个数字 0．
A．2017
B．2016
C．2015
D．2014
2． 已知 A，B 两地相距 300 米．甲、乙两人同时分别从 A、B 出发，相向而行，在距 A 地 140 米处相遇；
如果乙每秒多行 1 米，则两人相遇处距 B 地 180 米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米．
A． 2 2 5
个数，它们的数字和相等．那么 n 的最小值等于（ ）．
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 ................................................................................................................... 30 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 .....................................................................................................................31 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 ................................................................................................................... 32 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 ................................................................................................................... 33 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 ................................................................................................................... 34
第二十一届华杯赛网上模拟测试题及答案
第二十一届华杯赛网上模拟测试题及答案20151205小中组（一）1、45与40的积的数字和是（）。
A、9B、11C、13D、152、在下面的阴影三角形中，不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（）中的三角形。
3、小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时，捡到了一条红领巾，交给了老师，老师问是谁捡到的？小东说不是小西，小西说是小南，小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对，他们之中只有一个人说对了，这个人是（）。
A、小东B、小西C、小南D、小北4、2013年的钟声敲响了，小明哥哥感慨地说，这是我有生以来遇到的死一个没有重复数字的年份。
已知小明哥哥出生的年份是19的倍数，那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。
A、16B、18C、20D、225、如右图，一张长方形的纸片，长20厘米，，宽16厘米，如果从这张纸上剪下一个长10厘米，宽5厘米的小长方形，而且至少有一条边在原长方形的边上，那么剩下纸片的周长最大是（）厘米。
A、72B、82C、92D、102【公开题】在桌面上，将一个边长1厘米的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接，要求无重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为（）A、8B、7C、6D、57、如右图，一个正方形被分成了4个相同的长方形，每个长方形的周长都是20厘米，则这个正方形的面积是平方厘米。
8、九个同样的直角三角形卡片，拼成了如图所示的平面图形，这种三角形卡片中的两个锐角较大的一个是度。
9、幼儿园的老师给班里的小朋友送来55个苹果，114块饼干，83块巧克力，每样都平均分完毕后，还剩3个苹果，10块饼干，5块巧克力，这个班最多有位小朋友。
10、如下图，，将长度为9的线段AB九等分，那么图中所有线段的长度的总和是。
小中组（二）1、两个正整数的和小于100，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的最大值是（）。
A、83B、99C、96D、982、现有一个正方形和一个长方形，长方形的周长比正方形的周长多4厘米，宽比正方形的边长少2厘米，那么长比正方形的边长多（）厘米。
21届华杯赛试题及答案
21届华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + c，若f(x)在x=2时取得最小值，则c的值为多少？A. 0B. 4C. 8D. 12答案：C2. 一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，那么这个数列的第10项是多少？A. 23B. 24C. 25D. 26答案：A3. 已知一个圆的直径为10cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B4. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么斜边的长度是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知一个等比数列的前三项分别为1, 2, 4，那么它的第5项是______。
答案：86. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm和4cm，那么它的体积是______立方厘米。
答案：247. 已知一个二次函数的顶点为(-1, 2)，且经过点(2, 3)，那么它的解析式是______。
答案：y = (x + 1)^2 + 28. 一个圆的周长为62.8cm，那么它的半径是______厘米。
答案：10三、解答题（每题10分，共20分）9. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求这个三角形的斜边长。
答案：斜边长为10cm。
10. 已知一个等差数列的前三项分别为3, 7, 11，求这个数列的第20项。
答案：第20项为83。
四、证明题（每题10分，共20分）11. 证明：对于任意正整数n，等式(1+1/n)^n < e < (1+1/(n-1))^n 成立。
答案：略。
12. 证明：对于任意实数x，y，有|x+y| ≤ |x| + |y|。
答案：略。
五、综合题（每题20分，共20分）13. 已知一个圆心在原点，半径为5的圆，以及一个点A(7,0)。
求通过点A且与圆相切的直线方程。
第21届小学中年级华杯赛决赛B试题和答案
题答参赛证号 勿_________姓名 请____________ 线 内学校封密总分第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 B （小学中年级组）（时间: 2016 年 3 月 12 日 10:00～11:30）一、 填空题（每小题 10 分, 共 80 分）1、 计算：2016⨯2016―2015⨯2016=________.2、 计算：1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+16+17+19+20=________.3、 用一条线段把一个周长是 30 cm 的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形，见右图. 如果小长方形的周长是16 cm, 则原来长方形的面积是________cm 2.4、 某月里，星期五、星期六和星期日各有 5 天，那么这个月的第 1 日是星期________.5、 从 1、3、5、7、9 这 5 个数中选出 4 个不同的数填入下面 4 个方格中，使式子成立:□ + □ > □ ⨯ □. 两种填法，如果应用加法交换律和乘法交换律后，式子相同，则认为是相同填法，则共有________种不同的填法.6、 甲、乙两车分别从 A ，B 两地同时出发，相向匀速行进, 在距 A 地 60 千米处相遇. 相遇后, 两车继续行进，分别到达 B ，A 后，立即原路返回, 在距 B 地50 千米处再次相遇. 则 A ，B 两地的路程是________千米.7、 黑板上先写下一串数：1，2，3，…，50，每次都擦去最前面的 4 个，并在这串数的最后再写上擦去的 4 个数的和，得到新的一串数，再做同样的操作，直到黑板上剩下的数不足 4 个. 问：(1) 最后黑板上剩下的这些数的和是________，(2) 最后 1 个所写的数是________.8、 一个整数有 2016 位，将这个整数的各位数字相加，再将得到的整数的各位数字相加，则最后的这个和数可能的最大值是________.- 1 -二、简答题（每小题15分,共60分,要求写出简要过程）9、某商店搞了一次钢笔促销活动，促销办法是：顾客买的钢笔中，每 2 支送 1只小熊玩具，不足2支不送.卖出1支钢笔的利润是7元，1只小熊玩具的进价是2元，这次促销活动共赚了2011元，该商店此次促销共卖出多少支钢笔？10、右图是一个三角形纸片折叠后的平面图形，折痕为DE，已知：∠B=74︒，∠A=70︒，∠CEB=20︒，那么∠ADC等于多少度？11、将自然数1,2,3,4,从小到大无间隔地排列起来，得到：1234567891011121314，这串数码中，当偶数数码首次连续出现5个时，其中的第一个（偶）数码所在位置从左数是第多少位？12、从 1 到 200 这 200 个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的和是5的倍数？- 2 -第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案（小学中年级组）B一、填空（每题10 分,共80分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案2016 147 56 五12 130 127536 755二、解答下列各题（每题15分,共60分,要求写出简要过程）9.答案：33510.答案：92011.答案：490位12.答案：81个。
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第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷 B （小学高年级组）
（ 时间: 2015 年 12 月 12 日 10:00～11:00）
一、选择题 (每小题 10 分, 共 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个
是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内. )
1. “凑 24 点”游戏规则是: 从一副扑克牌中抽去大小王剩下 52 张（如果初练也可只用 1～10 这 40 张牌）, 任意抽取 4 张牌（称牌组）, 用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成 24. 每张牌必须用一次且只能用一次, 并不能用几张牌
组成一个多位数 , 如抽出的牌是 3, 8, 8, 9, 那么算式为
(9 -8) ⨯8 ⨯3 或 (9 - 8 ÷ 8) ⨯ 3 等. 在下面 4 个选项中, 唯一无法凑出 24 点的是（ ）.
（A ）1, 2, 2, 3
（B ）1, 4, 6, 7 （C ）1, 5, 5, 5 （D ）3, 3, 7, 7
2. 有一种数, 是以法国数学家梅森的名字命名的, 它们就是形如 2n
-1（n 为质数）的梅森数, 当梅森数是质数时就叫梅森质数, 是合数时就叫梅森合数. 例如: 2 2
- 1 = 3 就是第一个梅森质数. 第一个梅森合数是（ ）. （A ）4
（B ）15
（C ）127
（D ）2047
3. 有一种饮料包装瓶的容积是 1.5 升. 现瓶里装了一些饮料, 正放时饮料高度为 20 厘米, 倒放时空余部分的高度为 5 厘米, 如右图. 那么瓶内现有饮料（）升.
（A ）1
（B ）1.2
（C ）1.25 （D ）1.375 4.
已知 a , b 为自然数, 154
= 1
a +
b 1
,
那么 a + b 的最小值是（
）.
（A）16（B）20（C）30（D）6
咨询电话 4006500666
5.如右图, 平面上有 25 个点, 每个点上都钉着钉子, 形成 5×5 的正
方形钉阵. 现有足够多的橡皮筋, 最多能套出（）种面积不同的
正方形.
（A）4（B）6（C）8（D）10
6.在一个七位整数中, 任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除
的三位数, 那么这个七位数最大是（）．
（A）9981733（B）9884737（C）9978137（D）9871773
二、填空题（每小题 10 分, 共 40 分）
.
7.计算: 20152+20162-2014⨯2016-2015⨯2017=
8.在右边的算式中, 相同汉字代表相同数字, 不同汉
字代表不同数字. 当杯代表 5 时,华杯赛所代表的
三位数是.
9.于2015 年10 月29 日闭幕的党的十八届五中全会确定了允许普遍二孩的政策.
笑笑的爸爸看到当天的新闻后跟笑笑说: 我们家今年的年龄总和是你年龄的7 倍, 如果明年给你添一个弟弟或者妹妹, 我们家 2020 年的年龄总和就是你
那时年龄的 6 倍. 那么笑笑今年岁.
10.教育部于 2015 年 9 月 21 日公布了全国青少年校园足球特色学校名单, 笑笑
所在的学校榜上有名. 为了更好地备战明年市里举行的小学生足球联赛, 近期他们学校的球队将和另4 支球队进行一次足球友谊赛. 比赛采用单循环制（即每两队比赛一场）, 规定胜一场得 3 分, 负一场得 0 分, 平局两队各得 1 分; 以总得分高低确定名次, 若两支球队得分相同, 就参考净胜球、相互胜负关系等因素决定名次. 笑笑学校的球队要想稳获这次友谊赛的前三名, 至少要得分.。