奉贤区2011-2012学年第一学期期末考试九年级数学试卷(含答案)
新-66.比例及平形线分线段成比例
二、 平行线分线段成比例
1. A 字型的
21. 【易】（奉贤区调研测试）如图， E 是平行四边形 ABCD 的边 BA 延长线上的一点， CE 交 AD 于点 F ，下列各式中错．误．的是（ ） E
E
B
C
【答案】8
34. 【中】如图，已知 △ABC 中， AE : EB = 1: 3 ， BC : CD = 2 :1， AD 与 CE 相交于 F ， 则 AF + EF 的值为（ ） FC FD
A
E F
B
C
A． 5 2
【答案】C
D
B．1
C． 3 2
D．2
2. 八字型的
35. 【易】（朝阳区 2012 年九年级第一学期期末统一考试）如图是一个照相机成像的示意 图，如果底片 AB 宽 40mm，焦距是 60mm，所拍摄的 2m 外的景物的宽 CD 为（ ）
A． 4 3
B． 3 2
C． 2 3
D． 3 4
【答案】B
4.
【易】（2013
年牡丹江）若
2a
=
3b
=
4c
，且
abc
≠
0
，则
a+b c − 2b
的值是（
）
A． 2
B． −2
C． 3
D． −3
【答案】B
5. 【易】（浦东区九年级第一学期期末）已知线段 b 是线段 a 、 c 的比例中项，且 a = 9 ， c = 4 ，那么 b = ____________． 【答案】6
2012奉贤初三二模数学试卷(含答案)
2011学年第二学期奉贤区调研测试九年级数学试卷2012. 03一、选择题 1．计算4的结果是（ ） A. 2；B. ±2；C. －2；D. ±2．2．下列计算正确的是（ ） A.2a a a += B.33(2)6a a = C.22(1)1a a -=- D. 32a a a ÷= 3．已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，且a ＝3，b ＝4，那么∠B 的正弦．．值等于（ ） A.35； B.45； C.43； D.34．4．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校。
图中的折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函数关系. 下列说法错误．．的是（ ） A ．他离家8km 共用了30min ； B ．他等公交车时间为6min C ．他步行的速度是100m/min ； D ．公交车的速度是350m/min 5．解方程2212x x x x-+=-时，如果设2y x x =-，那么原方程可变形为关于y 的整式方程是（ ）A.2210y y --=；B. 2210y y +-=；C.2210y y ++=； D. 2210y y -+=．6．已知长方体ABCD -EFGH 如图所示，那么下列直线中与直线AB 不平行也不垂直的直线是（ ）A.EA ；B.GH ；C.GC ；D.EF ．二、填空题7．函数y ＝x ＋2x －1中，自变量x 的取值范围是 _．8．2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查，据统计全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法可以表示为 _．9．方程112=-x 的解是 _． 10．分解因式：221x x --＝ _．11．已知关于x 的方程042=+-a x x 有两个相等的实数根，那么a 的值是 ． 12．如果反比例函数xm y 3-=的图象在x <0的范围内，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是 _．13．为响应“红歌唱响中国”活动，某镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x满足：60100x ≤<，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表分 数 段频数 频率 6070x ≤< 30 0.15 7080x ≤< m0.45 8090x ≤< 60 n90100x ≤<200.1根据表中提供的信息可以得到n = .14．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字（第6题图）ABC G H EF D （第4题图）s /kmt /min30161081Ox-2-1210所用的时间相等。
奉贤区第一学期期末考试九年级数学试卷及答案
2016学年奉贤区调研测试九年级数学 2016.12（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列抛物线中，顶点坐标是（－2，0）的是（▲）（A ）22+=x y ； （B ）22-=x y ； （C ）22）（+=x y ； （D ）22）（-=x y ． 2．如果在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2，BC =3，那么下列各式正确的是（▲） （A ）tan B =32； （B ）cos B =32； （C ）sin B =32； （D ）cot B =32． 3．如果把一个锐角△ABC 的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的余切值（▲） （A ）扩大为原来的3倍； （B ）缩小为原来的31； （C ）没有变化； （D ）不能确定．4．对于非零向量→a 、→b 、→c ，下列条件中，不能判定→a 与→b 是平行向量的是（▲） （A ）//→a →b ，//→c →b ； （B ）3+→a =→c →0， =→b →c 3； （C ）=→a →b 3-； （D ）=→a →b 3．5．在△ABC 和△DEF 中，AB=AC ，DE =DF ，根据下列条件，能判断△ABC 和△DEF 相 似的是（▲） （A ）DF AC DE AB =； （B ）EFBCDE AB =； （C ）∠A =∠E ； （D ）∠B =∠D ． 6．一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线．如果网球距离地面的高度h (米)关于运行时间t (秒)的函数解析式为1518012++-=t t h （0≤t ≤20），那么网球到达最高点时距离地面的高度（▲） （A ）1米； （B ）1.5米；（C ）1.6米； （D ）1.8米．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果线段d c b a 、、、满足31==d c b a ，那么=++db c a ▲ ． 8．计算: 6221+→a （→→-a b 3）= ▲ ．9．已知线段a =3，b =6，那么线段a 、b 的比例中项等于 ▲ ．10．用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x 米，那么这个窗户的面积y （米2）与x （米）之间的函数关系式为 ▲ （不写定义域）．11．如果二次函数2ax y =)0≠a （的图像开口向下，那么a 的值可以是 ▲ （只需写一个）． 12．如果二次函数12++-=m mx x y 的图像经过原点，那么m 的值是 ▲ ．13．如果两个相似三角形对应角平分线的比是4 : 9，那么这两个三角形的周长比是 ▲ ． 14．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果32=AB AD ，AE =4，那么当EC 的长 是 ▲ 时DE //BC ．15．如图1，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果AB =6，BC =10，那么DFDE 的值是 ▲ ．16．边长为2的等边三角形的重心到边的距离是 ▲ ．17．如图2，如果在坡度i ＝1∶2.4的斜坡上两棵树间的水平距离AC 为3米，那么两树间的坡面距离AB 是 ▲ 米．18．如图3，在矩形ABCD 中，AB=6，AD =3，点P 是边AD 上的一点，联结BP ，将△ABP 沿着BP 所在直线翻折得到△EBP ，点A 落在点E 处，边BE 与边CD 相交于点G ，如果DG CG 2=，那么DP 的长是 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：oo oo 245sin 2tan6045cot 30cos 4+-．D CE BFl 1 Al 2 图1图2AC图3CB20．（本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分）已知抛物线c bx ax y ++=2)0(≠a 上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：（1）根据上表填空：①这个抛物线的对称轴是 ▲ ，抛物线一定会经过点 (-2， ▲ ) ； ②抛物线在对称轴右侧部分是 ▲ （填“上升”或“下降”）； （2）如果将这个抛物线c bx ax y ++=2向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线的表达式．21．（本题满分10分，每小题5分）已知：如图4，在△ABC 中，AB=AC ，过点A 作AD ⊥BC ，垂 足为点D ，延长AD 至点E ，使AD DE 21=，过点A 作AF交EC 的延长线于点F ．（1）设→→=a AB ，→→=b BC ,用→a 、→b 的线性组合表示→AE ；（2）求AFCDEC S S∆∆的值.22．（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）如图5-1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图5-2），支架与坐板均用线段表示．若座板DF 平行于地面MN ，前支撑架AB 与后支撑架AC 分别与座板DF 交于点E 、D ．现测得DE =20厘米，DC =40厘米，∠AED =58°，∠ADE =76°． （1）求椅子的高度（即椅子的座板DF 与地面MN 之间的距离）（精确到1厘米）； （2）求椅子两脚B 、C 之间的距离（精确到1厘米）．（参考数据：85.058sin ≈︒，53.058cos ≈︒，60.158tan ≈︒， 97.076sin ≈︒，24.076cos ≈︒，00.476tan ≈︒．）图5-1BE图5-2DCAMFN图823．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图6，菱形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，BE ⊥DC ， 垂足为点E ，交AC 于点F ． 求证：（1）△ABF ∽△BED ； （2）DEBDBE AC =．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图7，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x y +-=2x 轴相交点A (－1，0)和点B ，与y 轴相交于点C (0，3)顶点为点D ，联结AC 、BC 、DB 、DC ． （1）求这条抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）求证：△ACO ∽△DBC ；（3）如果点E 在x 轴上，且在点B 的右侧，∠BCE=∠ 求点E 的坐标．25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分） 已知：如图8，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC =8，43cot =∠BAC ，点D 在边BC 上（不与点B 、C 重合），点E 在边BC 的延长线上，∠DAE=∠BAC ，点F 在线段AE 上， ∠ACF=∠B ．设x BD =．（1）若点F 恰好是AE 的中点，求线段BD 的长； （2）若EFAFy =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当△ADE 是以AD 为腰的等腰三角形时，求线段BD 的长．备用图ABCDE F O图6图72016学年奉贤区九年级调研测试数学卷参考答案 201612一 、选择题（本大题共8题，满分24分）1．C ； 2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．B ； 6．D ； 二、填空题（本大题共12题，满分48分）7．31； 8．→→-a b 23； 9．23； 10．x x y 42+-=； 11．1-等； 12．1-； 13．4 : 9； 14．2； 15．83； 16．33； 17．413； 18．1；三．解答题（本大题共7题，满分78分）19． 解原式 222312342⨯+-⨯=）（…………………………………………………………（24⨯分）22-32232=+=……………………………………………………………（2分）20． （1）①直线1=x ，(-2,10) ………………………………………………………（22⨯分） ②上升……………………………………………………………………………（2分）（2）由抛物线c bx ax y ++=2经过点（-1，,5）（0，2）（2，2）可得：⎪⎩⎪⎨⎧=++==+22425-c b a c c b a ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-==221c b a ． 所以原抛物线表达式是22-2+=x x y ．…………………………………………（2分） 由题意可知，将抛物线22-2+=x x y 与y 轴交点（0，2）向上平移3个单位使它经过点（0，5）， 所以平移后的抛物线的表达式是52-2+=x x y ．…………………（2分） 21．（1）∵AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴BC BD 21=. ∵→→=b BC ，∴→→=b BD 21.……………………………………………………………（1分）∵→→=a AB ，∴→→=a AD →+b 21.………………………………………………………（2分）∵AD DE 21=，∴AD AE 23=.…………………………………………………（1分）∴==→→AD AE 23→a (23→+b 21)→=a 23→+b 43.…………………………………………（1分）（2）∵AD DE 21=，∴21=AD DE ，31=AE DE .……………………………………………（1分）∵AF //BC ，∴31==AE DE AF DC .……………………………………………………（2分）∵AD ⊥BC ，∴∠EDC =∠DAF =90°.∵DE DC S DEC ⋅=∆21，AD AF S AFC ⋅=∆21， ∴6121312121=⨯=⋅=⋅⋅=∆∆AD DE AF DC AD AF DEDC S S AFCDEC. …………………………………（2分） 22．（1）过点D 作DH ⊥MN ，垂足为点H ，……………………………………………（1分） 由题意可得∠AED =∠ABC =58°，∠ADE =∠ACB =76°， 在Rt △DHC 中，∠DHC =90°，DCDHDCH =∠sin ，……………………………（1分） ∵∠DCH =76°，DC =40厘米，∴398.3897.040sin ≈=⨯=∠⨯=DCH DC DH （厘米）.……………………（2分） ∴ 椅子的高度（即椅子的座板DF 与地面MN 之间的距离）是39厘米.（2）过点E 作EG ⊥MN ，垂足为点G ，………………………………………………（1分） 由题意可得EG=DH =38.8厘米，GH=DE =20厘米，……………………………（2分） 在Rt △DHC 中，∠DHC =90°，DCHCDCH =∠cos ， ∴6.924.040cos =⨯=∠⨯=DCH DC DH （厘米）. …………………………（1分） 在Rt △EGB 中，∠EGB =90°，BGEGEBG =∠tan ， ∴25.246.18.38tan ==∠=EBG EG BG （厘米）. …………………………………（1分）∴5485.536.92025.24≈=++=++=HC GH BG BC （厘米）. ………………（1分） ∴椅子两脚B 、C 之间的距离是54厘米.23．（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，即∠AOB =90°. ∵AB //CD ，BE ⊥DC ，∴∠ABF =∠BED =90°. ………………………………………………………………（2分） ∴∠OAB +∠ABO=∠FBO +∠ABO ，即∠OAB =∠FBO . …………………………（2分） ∴△ABF ∽△BED . ……………………………………………………………………（2分）（2）∵△ABF ∽△BED ，∴DE BF BD AF =， ∴DEBDBF AF =.……………………（2分） ∵AB //CD ，∴AC AF BE BF =， ∴BEACBF AF =.………………………………………（2分） ∴DE BD BE AC =．……………………………………………………………………………（2分）24．（1）由抛物线c bx x y ++-=2经过点A (－1，0)和点C (0，3)，可得：⎩⎨⎧==+30-1-c c b ，解得：⎩⎨⎧==32c b ．………………………………………………（2分）所以这条抛物线的表达式是32-2++=x x y ．…………………………………（1分） 由32-2++=x x y 可得顶点D 的坐标是（1，4）．………………………………（1分） （2）由32-2++=x x y 可得点B 的坐标是（3，0），………………………………（1分） ∵点C (0，3)，∴BC=23，DC=2，DB =52．∴222DB DC BC =+，∴∠DCB =90°. ……………………………………………（1分）∵点A (－1，0)，点C (0，3)，∴AO=1，CO=3. 在Rt △AOC 和Rt △DCB 中，∠DCB =∠AOC=90°， ∵31==BC DC CO AO ，…………………………………………………………………（1分） ∴△ACO ∽△DBC . …………………………………………………………………（1分） （3）过点E 作EG ⊥BC ，垂足为点G ，………………………………………………（1分） 在Rt △AOC 中，∠AOC=90°，31tan ==∠CO AO ACO . ∵∠BCE=∠ACO ，∴在Rt △CEG 中，31tan tan ==∠=∠CG EG ACO BCE . ……………………（1分） 设k CG k EG 3==，，则，233-=k BG ∵BO=CO=3，∴∠OBC=45°. ∴∠EBG=∠BEG=45°. ∴BG =EG . 即，k k =-233 解得223=k ，223=EG . 在Rt △BGE 中，BEEGEBG =∠sin ， ∴322223sin =÷=∠=EBG EG BE .…………………………………………………（1分）∴OE =6，即点E 的坐标是（6，0）. ……………………………………………………（1分）25．（1） ∵∠DAE=∠BAC ，∴∠CAF=∠BAD ．∵∠ACF=∠B ， ∴△ACF ∽△ABD . …………………………………………（1分）∴BDFC AD AF =．∵∠ACB=90°，点F 是AE 的中点，∴AF=FC ．∴AD=BD ．…………………………（1分） ∵x BD =，BC =8，∴x CD -=8，x AD =． 在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，BCACBAC =∠cot ， 又∵BC =8，43cot =∠BAC ，∴6438=⨯=AC .…………………………………（1分）在Rt △ACD 中，222AD DC AC =+，∴222)-86x x =+（，解得：425=x .…………………………………………………（1分） ∴若点F 恰好是AE 的中点时，线段BD 的长是425.（2）过点A 作AQ //BC ，交CF 的延长线于点Q ，…………………………………（1分） ∴∠QAC=∠ACB=90°．∵∠ACF=∠B ，∴△ACQ ∽△CBA . ∴BACQBC AC =． ∵BC =8，AC =6，∴AB =10．∴1086CQ =，215=CQ ．……………………………………（1分）∵△ACF ∽△ABD ，∴BD FC AB AC =. ∴x FC =106，∴x FC 53= ．……………………（1分） ∵AQ //BC ，∴FC FQ EF AF =. ∵EF AF y =，x FQ 53215-=，∴x x x xy 22255353215-=-= (0<x<8) . …………………………………………………（2分）（3）若△ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，①当AE=AD 时， ∵AC ⊥DE ，∴x CD EC -==8．∵QC =215，AC =6，∴AQ =29． ∵AQ //BC ，∴EFAFEC AQ =. ∴xxx 2225829-=-，解得：51=x ，202=x （不符合题意，舍去）. ……………（2分） ②当AD=DE 时，联结DF ， ∵△ACF ∽△ABD ，∴ADAFAB AC =. ∵∠F AD=∠CAB ，∴△F AD ∽△CAB ．∴∠AFD=∠ACB=90°.∴AF=EF ，即12225=-=x x y ． 解得：425=x .……………………………………（2分）综上所述，当△ADE 是以AD 为腰的等腰三角形时，BD 的长是5或425.。
沪教版-九年级(初三)数学上册-期中考试复习试卷试题及答案(Word版)
沪教版-九年级(初三)数学上册-期中考试复习试卷试题及答案(Word版)AC51.将抛物线y=x^2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为哪一个？A。
y=(x-1)^2+2B。
y=(x+1)^2+2C。
y=(x-1)^2-2D。
y=(x+1)^2-22.已知二次函数y=ax^2-1的图象经过点(1,-2)，那么a的值为多少？A。
a=-2B。
a=2C。
a=1D。
a=-13.对于非零向量a、b，如果2|a|=3|b|，且它们的方向相同，那么用向量a表示向量b正确的是哪一个？A。
b=a*(3/2)B。
b=a*(2/3)C。
b=-a*(3/2)D。
b=-a*(2/3)4.在四边形ABCD中，若AB=a，AD=b，BC=c，则CD等于哪一个？A。
a-b-cB。
-a+b-cC。
a-b+cD。
-a+b+c5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=3，那么AC等于哪一个？A。
3sinαB。
3cosαC。
sinα/3D。
cosα/36.在直角三角形ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么∠A的正切值为多少？A。
3/4B。
4/3C。
5/3D。
3/57.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是哪一个？A。
sinA=3/2B。
tanA=1/2C。
cosB=3/2D。
tanB=3/48.抛物线y=-3x^2+2x-1的图象与x轴交点的个数是多少？A。
没有交点B。
只有一个交点C。
有且只有两个交点D。
有且只有三个交点9.关于二次函数y=(x+1)^2的图象，下列说法正确的是哪一个？A。
开口向下B。
经过原点C。
对称轴右侧的部分是下降的D。
顶点坐标是(-1,0)10.在三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE//BC的是哪一个？A。
DE^2/BC^2=3/2B。
上海市奉贤区2012年中考数学模拟试题参考答案
FN 第一个观点第一个观点①②③④⑤①②③④⑤①②③④⑤①②③④⑤⑤④③②①2011学年第二学期奉贤区调研测试九年级数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.A ；2.D ；3.B ；4.D ；5. B ；6.C .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.x ≠1； 8.1.37×109 ； 9.x =1； 10.()()2121+---x x ；11. 4； 12.m ＞3； 13. 0.3； 14.6180120+=x x ； 15．)(21b a -； 16.内切； 17.4 ； 18.750或150.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=333334+-++-…………………………………………………（8分） =133-………………………………………………………………………（2分）20． 解：由①得 x <1． …………………………………………………………………（3分） 由②得 1-≥x ．…………………………………………………………………（3分） ∴ 原不等式组的解集为11<≤-x ． …………………………………………（2分） 画图略………………………………………………………………………………（2分）21．解：（1）过点B 作BF ⊥AD 于F 。
…………………………………………………（1分）在Rt ABF △中，∵35==AF BF i ，且10BF m =。
∴6AF m =………………（2分）∴AB = …………………………………………………………（2分）（2）如图，延长至点M ，AD 至点N ，连接MN ，过点E 作EG ⊥AD 于G 。
在Rt △AEG 中，∵65==AG EG i ，且10BF m =， ∴AG =12m ，BE=GF=AG - AF =6 m 。
……………………………………………（2分）∴ABE CMND S S =△梯形 ………………（1()1122BE EG MC ND ∙∙=+。
2011年上海市奉贤区初中化学一模卷试题及答案(2011年1月,即是2010-2011学年第一学期期末测试题)
上海市奉贤区2010学年第一学期初三化学一模试卷2011.1六、选择题（每小题只有一个选项符合题意。
每小题1分，共20分）27．名称中有“水”字的物质可能是混合物，下列有“水”字的物质属于混合物的是（ ）A ．矿泉水B ．铁水C ．冰水D ．蒸馏水28．广州亚运会游泳跳水馆的泳池采用了下列净水工艺，其中不属于物理变化的是（ ） A ．活性炭吸附B ．砂滤C ．臭氧消毒D ．循环用水29．关于电解水实验的叙述正确的是（ ） A ．试管b 中的气体是H 2B ．试管a 中的气体能使带火星的木条复燃C ．产生的H 2和O 2的质量比为2 : 1D ．发生反应的化学方程式为↑+↑−−→−222O 2H O 2H 通电30．食品添加剂溴酸钾(KBrO 3)会致癌，已被禁用，其中溴元素(Br)的化合价为（ ）A ．+1B ．+3C ．+5D ．+231．物质名称与化学式相符合的是（ ） A ．胆矾：CuSO 4B ．氯化铁：FeCl 2C ．甲烷：CH 4D ．氯化铵：NH 3Cl32．根据实验规范，图示中基本实验操作正确的是 （ ）33．“高炉炼铁”包含一个反应：Fe 2O 3+3CO −−→−高温2Fe+3CO 2错误！未找到引用源。
，该反应中的氧化剂是……（ ）A ．CO 2B ．COC ．FeD ．Fe 2O 334．四位同学根据提供的实验仪器分别设计了下列四套制取和收集二氧化碳的装置。
他们对设计的装置相互进行了交流评价。
其中能够使反应随时停止和发生的装置是（ ）装固体的 铜网兜可上下移动的铜丝 - +a bA B C D35．同素异形现象是物质表现的形式之一，其中属于同素异形体的物质是（）A．氧气和液氧B．金刚石和石墨C．冰和干冰D．一氧化碳和二氧化碳36．有关实验操作先后顺序错误的是（）A．一氧化碳还原氧化铜时，先加热，再通一氧化碳B．检查气体发生装置气密性时，先把导管伸入水中，再用手捂住容器壁C．给试管里液体加热时，先均匀受热，再集中加热D．点燃氢气，先检验氢气的纯度，再点燃37．化石燃料是不可再生能源，在地球上的蕴藏量有限，开发和有效利用新能源迫在眉睫。
新奉贤区2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷及答案
新奉贤区2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷及答案九年级数学（满分150分,考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题,共25题．答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分） 1．下列抛物线中,顶点坐标是（－2,0）的是（▲）（A ）22+=x y ； （B ）22-=x y ； （C ）22）（+=x y ； （D ）22）（-=x y ． 2．如果在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =2,BC =3,那么下列各式正确的是（▲） （A ）tan B =32； （B ）cos B =32； （C ）sin B =32； （D ）cot B =32． 3．如果把一个锐角△ABC 的三边的长都扩大为原来的3倍,那么锐角A 的余切值（▲） （A ）扩大为原来的3倍； （B ）缩小为原来的31； （C ）没有变化； （D ）不能确定．4．对于非零向量→a 、→b 、→c ,下列条件中,不能判定→a 与→b 是平行向量的是（▲） （A ）//→a →b ,//→c →b ； （B ）3+→a =→c →0, =→b →c 3； （C ）=→a →b 3-； （D ）=→a →b 3．5．在△ABC 和△DEF 中,AB=AC ,DE =DF ,根据下列条件,能判断△ABC 和△DEF 相 似的是（▲） （A ）DF AC DE AB =； （B ）EFBCDE AB =； （C ）∠A =∠E ； （D ）∠B =∠D ． 6．一个网球发射器向空中发射网球,网球飞行的路线呈一条抛物线．如果网球距离地面的高度h (米)关于运行时间t (秒)的函数解析式为1518012++-=t t h （0≤t ≤20）,那么网球到达最高点时距离地面的高度（▲） （A ）1米； （B ）1,5米；（C ）1,6米； （D ）1,8米．二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分） 7．如果线段d c b a 、、、满足31==d c b a ,那么=++db c a ▲ ． 8．计算: 6221+→a （→→-a b 3）= ▲ ．9．已知线段a =3,b =6,那么线段a 、b 的比例中项等于 ▲ ．10．用一根长为8米的木条,做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x 米,那么这个窗户的面积y （米2）与x （米）之间的函数关系式为 ▲ （不写定义域）．11．如果二次函数2ax y =)0≠a （的图像开口向下,那么a 的值可以是 ▲ （只需写一个）． 12．如果二次函数12++-=m mx x y 的图像经过原点,那么m 的值是 ▲ ．13．如果两个相似三角形对应角平分线的比是4 : 9,那么这两个三角形的周长比是 ▲ ．14．在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,如果32=AB AD ,AE =4,那么当EC 的长 是 ▲ 时DE //BC ．15．如图1,已知AD ∥BE ∥CF ,它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ,如果AB =6,BC =10,那么DF DE 的值是 ▲ ．16．边长为2的等边三角形的重心到边的距离是 ▲ ． 17．如图2,如果在坡度i ＝1∶2,4的斜坡上两棵树间的水平距离AC 为3米,那么两树间的坡面距离AB 是 ▲ 米． 18．如图3,在矩形ABCD中,AB=6,AD =3,点P 是边AD 上的一点,联结BP ,将△ABP 沿着BP 所在直线翻折得到△EBP ,点A 落在点E 处,边BE 与边CD 相交于点G ,如果DG CG 2=,那么DP 的长是 ▲ ．D CE BFl 1 Al 2 图1 图2ABC4.2:1=i 图3DCBA三、解答题（本大题共7题,满分78分）19．（本题满分10分）计算：oo oo 245sin 2tan6045cot 30cos 4+-．20．（本题满分10分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分）已知抛物线c bx ax y ++=2)0(≠a 上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：x… －1 0 2 3 4 … y…522510…（1）根据上表填空：①这个抛物线的对称轴是 ▲ ,抛物线一定会经过点 (-2, ▲ ) ； ②抛物线在对称轴右侧部分是 ▲ （填“上升”或“下降”）； （2）如果将这个抛物线c bx ax y ++=2向上平移使它经过点（0,5）,求平移后的抛物线的表达式．21．（本题满分10分,每小题5分）已知：如图4,在△ABC 中,AB=AC ,过点A 作AD ⊥BC ,垂 足为点D ,延长AD 至点E ,使AD DE 21=,过点A 作AF //BC , 交EC 的延长线于点F ．（1）设→→=a AB ,→→=b BC ,用→a 、→b 的线性组合表示→AE ；（2）求AFCDEC S S∆∆的值,22．（本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分）如图5-1是一种折叠椅,忽略其支架等的宽度,得到它的侧面简化结构图（图5-2）,支架与坐板均用线段表示．若座板DF 平行于地面MN ,前支撑架AB 与后支撑架AC 分别与座板DF 交于点E 、D ．现测得DE =20厘米,DC =40厘米,∠AED =58°,∠ADE =76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF 与地面MN 之间的距离）（精确到1厘米）；图4A BCD EF（2）求椅子两脚B 、C 之间的距离（精确到1厘米）．（参考数据：85.058sin ≈︒,53.058cos ≈︒,60.158tan ≈︒, 97.076sin ≈︒,24.076cos ≈︒,00.476tan ≈︒．）23．（本题满分12分,每小题满分各6分）已知：如图6,菱形ABCD ,对角线AC 、BD 交于点O ,BE ⊥DC , 垂足为点E ,交AC 于点F ． 求证：（1）△ABF ∽△BED ； （2）DEBDBE AC =．24．（本题满分12分,每小题满分各4分）如图7,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线c bx x y ++-=2与x 轴相交点A (－1,0)和点B ,与y 轴相交于点C (0,3),抛物线的顶点为点D ,联结AC 、BC 、DB 、DC ． （1）求这条抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）求证：△ACO ∽△DBC ；（3）如果点E 在x 轴上,且在点B 的右侧,∠BCE=∠ACO , 求点E 的坐标．25．（本题满分14分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分） 已知：如图8,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC =8,43cot =∠BAC ,点D 在边BC 上（不与点B 、C 重合）,点E 在边BC 的延长线上,∠DAE=∠BAC ,点F 在线段AE 上, ∠ACF=∠B ．设x BD =．ABCDE F O图6 图7ABCDxyo图5-1BE图5-2DCAMF NABCDF E图8（1）若点F 恰好是AE 的中点,求线段BD 的长； （2）若EFAFy =,求y 关于x 的函数关系式,并写出它的定义域； （3）当△ADE 是以AD 为腰的等腰三角形时,求线段BD 的长．2016学年奉贤区九年级调研测试数学卷参考答案 201612一 、选择题（本大题共8题,满分24分）1．C ； 2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．B ； 6．D ； 二、填空题（本大题共12题,满分48分）7．31； 8．→→-a b 23； 9．23； 10．x x y 42+-=； 11．1-等； 12．1-；13．4 : 9； 14．2； 15．83； 16．33； 17．413； 18．1；三．解答题（本大题共7题,满分78分）19． 解原式 222312342⨯+-⨯=）（…………………………………………………………（24⨯分）22-32232=+=……………………………………………………………（2分）20． （1）①直线1=x ,(-2,10) ………………………………………………………（22⨯分） ②上升……………………………………………………………………………（2分）（2）由抛物线c bx ax y ++=2经过点（-1,,5）（0,2）（2,2）可得：⎪⎩⎪⎨⎧=++==+22425-c b a c c b a ,解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-==221c b a ． 所以原抛物线表达式是22-2+=x x y ．…………………………………………（2分）ABC备用图由题意可知,将抛物线22-2+=x x y 与y 轴交点（0,2）向上平移3个单位使它经过点（0,5）, 所以平移后的抛物线的表达式是52-2+=x x y ．…………………（2分） 21．（1）∵AB=AC ,AD ⊥BC , ∴BC BD 21=, ∵→→=b BC ,∴→→=b BD 21,……………………………………………………………（1分）∵→→=a AB ,∴→→=a AD →+b 21,………………………………………………………（2分）∵AD DE 21=,∴AD AE 23=,…………………………………………………（1分）∴==→→AD AE 23→a (23→+b 21)→=a 23→+b 43,…………………………………………（1分）（2）∵AD DE 21=,∴21=AD DE ,31=AE DE ,……………………………………………（1分）∵AF //BC ,∴31==AE DE AF DC ,……………………………………………………（2分）∵AD ⊥BC ,∴∠EDC =∠DAF =90°,∵DE DC S DEC ⋅=∆21,AD AF S AFC ⋅=∆21,∴6121312121=⨯=⋅=⋅⋅=∆∆AD DE AF DC AD AF DEDC S S AFC DEC, …………………………………（2分）22．（1）过点D 作DH ⊥MN ,垂足为点H ,……………………………………………（1分） 由题意可得∠AED =∠ABC =58°,∠ADE =∠ACB =76°, 在Rt △DHC 中,∠DHC =90°,DCDHDCH =∠sin ,……………………………（1分） ∵∠DCH =76°,DC =40厘米,∴398.3897.040sin ≈=⨯=∠⨯=DCH DC DH （厘米）,……………………（2分） ∴ 椅子的高度（即椅子的座板DF 与地面MN 之间的距离）是39厘米,（2）过点E 作EG ⊥MN ,垂足为点G ,………………………………………………（1分） 由题意可得EG=DH =38,8厘米,GH=DE =20厘米,……………………………（2分） 在Rt △DHC 中,∠DHC =90°,DCHCDCH =∠cos , ∴6.924.040cos =⨯=∠⨯=DCH DC DH （厘米）, …………………………（1分）在Rt △EGB 中,∠EGB =90°,BGEGEBG =∠tan , ∴25.246.18.38tan ==∠=EBG EG BG （厘米）, …………………………………（1分）∴5485.536.92025.24≈=++=++=HC GH BG BC （厘米）, ………………（1分） ∴椅子两脚B 、C 之间的距离是54厘米,23．（1）∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD ,即∠AOB =90°, ∵AB //CD ,BE ⊥DC ,∴∠ABF =∠BED =90°, ………………………………………………………………（2分） ∴∠OAB +∠ABO=∠FBO +∠ABO,即∠OAB =∠FBO , …………………………（2分） ∴△ABF ∽△BED , ……………………………………………………………………（2分）（2）∵△ABF ∽△BED ,∴DE BF BD AF =, ∴DEBDBF AF =,……………………（2分） ∵AB //CD ,∴AC AF BE BF =, ∴BEACBF AF =,………………………………………（2分） ∴DE BD BE AC =．……………………………………………………………………………（2分）24．（1）由抛物线c bx x y ++-=2经过点A (－1,0)和点C (0,3),可得： ⎩⎨⎧==+30-1-c c b ,解得：⎩⎨⎧==32c b ．………………………………………………（2分）所以这条抛物线的表达式是32-2++=x x y ．…………………………………（1分） 由32-2++=x x y 可得顶点D 的坐标是（1,4）．………………………………（1分） （2）由32-2++=x x y 可得点B 的坐标是（3,0）,………………………………（1分） ∵点C (0,3),∴BC=23,DC=2,DB =52．∴222DB DC BC =+,∴∠DCB =90°, ……………………………………………（1分）∵点A (－1,0),点C (0,3),∴AO=1,CO=3, 在Rt △AOC 和Rt △DCB 中,∠DCB =∠AOC=90°, ∵31==BC DC CO AO ,…………………………………………………………………（1分） ∴△ACO ∽△DBC , …………………………………………………………………（1分） （3）过点E 作EG ⊥BC ,垂足为点G ,………………………………………………（1分） 在Rt △AOC 中,∠AOC=90°,31tan ==∠CO AO ACO ,∵∠BCE=∠ACO ,∴在Rt △CEG 中,31tan tan ==∠=∠CG EG ACO BCE , ……………………（1分） 设k CG k EG 3==，,则，233-=k BG ∵BO=CO=3,∴∠OBC=45°, ∴∠EBG=∠BEG=45°, ∴BG =EG , 即，k k =-233 解得223=k ,223=EG , 在Rt △BGE 中,BEEG EBG =∠sin , ∴322223sin =÷=∠=EBG EG BE ,…………………………………………………（1分）∴OE =6,即点E 的坐标是（6,0）, ……………………………………………………（1分）25．（1） ∵∠DAE=∠BAC ,∴∠CAF=∠BAD ．∵∠ACF=∠B , ∴△ACF ∽△ABD , …………………………………………（1分）∴BDFC AD AF =． ∵∠ACB=90°,点F 是AE 的中点,∴AF=FC ．∴AD=BD ．…………………………（1分） ∵x BD =,BC =8,∴x CD -=8,x AD =．在Rt △ACB 中,∠ACB=90°,BC ACBAC =∠cot , 又∵BC =8,43cot =∠BAC ,∴6438=⨯=AC ,…………………………………（1分）在Rt △ACD 中,222AD DC AC =+,∴222)-86x x =+（,解得：425=x ,…………………………………………………（1分） ∴若点F 恰好是AE 的中点时,线段BD 的长是425,（2）过点A 作AQ //BC ,交CF 的延长线于点Q ,…………………………………（1分） ∴∠QAC=∠ACB=90°．∵∠ACF=∠B ,∴△ACQ ∽△CBA , ∴BACQBC AC =． ∵BC =8,AC =6,∴AB =10．∴1086CQ =,215=CQ ．……………………………………（1分）∵△ACF ∽△ABD ,∴BD FC AB AC =, ∴x FC =106,∴x FC 53= ．……………………（1分） ∵AQ //BC ,∴FC FQ EF AF =, ∵EF AF y =,x FQ 53215-=,∴x x x x y 22255353215-=-= (0<x <8) , …………………………………………………（2分） （3）若△ADE 是以AD 为腰的等腰三角形,①当AE=AD 时, ∵AC ⊥DE ,∴x CD EC -==8．∵QC =215,AC =6,∴AQ =29． ∵AQ //BC ,∴EFAFEC AQ =, ∴xxx 2225829-=-,解得：51=x ,202=x （不符合题意,舍去）, ……………（2分） ②当AD=DE 时,联结DF , ∵△ACF ∽△ABD ,∴ADAFAB AC =, ∵∠F AD=∠CAB ,∴△F AD ∽△CAB ．∴∠AFD=∠ACB=90°,∴AF=EF ,即12225=-=x x y ． 解得：425=x ,……………………………………（2分）综上所述,当△ADE 是以AD 为腰的等腰三角形时,BD 的长是5或425,。
奉贤区初三语文第一学期期末质量抽查试卷
奉贤区初三语文第一学期期末质量抽查试卷奉贤区初三语文第一学期期末质量抽查试卷篇一：上海市奉贤区2011学年度第一学期期末质量测试初三语文试卷奉贤区2011学年度第一学期期末质量测试初三语文试卷一、文言文（42分）（一）默写（18分）1.试问卷帘人，。
（《如梦令》）2.闲云潭影日悠悠，。
（《滕王阁》）3. ，病树前头万木春。
（《酬乐天扬州初逢席上见赠》）4.无丝竹之乱耳，。
（《陋室铭》）5.政通人和，。
（《岳阳楼记》）6.，不可知其源。
（《小石潭记》）（二）阅读下面的诗，完成第7——8题（4分）卖炭翁卖炭翁,伐薪烧炭南山中。
满面尘灰烟火色，两鬓苍苍十指黑。
卖炭得钱何所营？身上衣裳口中食。
可怜身上衣正单，心忧炭贱愿天寒。
夜来城外一尺雪，晓驾炭车辗冰辙。
牛困人饥日已高，市南门外泥中歇。
翩翩两骑来是谁？黄衣使者白衫儿。
手把文书口称敕，回车叱牛牵向北。
一车炭，千余斤，宫使驱将惜不得。
半匹红绡一丈绫，系向牛头充炭直。
7.诗中“驱将”的意思是（2分）8.下列理解错误的一项是（2分）A．“满面尘灰烟火色，两鬓苍苍十指黑”写出了卖炭翁劳动的艰辛。
B．“可怜身上衣正单，心忧炭贱愿天寒”写出了卖炭翁矛盾的心理，表现了他处境的悲惨。
C．“翩翩两骑来是谁？黄衣使者白衫儿”刻画了宫使强取豪夺、压榨百姓的形象。
D．本事揭示了封建社会“宫市”制度的罪恶，表达了诗人对劳动人民的同情。
（三）阅读下文，完成第9——11题（8分）醉翁亭记（节选）至于负者歌于滁，行者休于树，前者呼，后者应，伛偻提携，往来而不绝者，滁人游也。
临溪而渔，溪深而鱼肥；酿泉为酒，泉香而酒冽；山肴野蔌，杂然而前陈者，太守宴也。
宴酣之乐，非丝非竹，射者中，弈者胜，觥筹交错，坐起而喧哗者，众宾欢也。
苍然白发，颓乎其中者，太守醉也。
9.引文作者是北宋文学家，初中阶段我们还学习过他的另一篇作品《》。
（2分）10.用现代汉语翻译下面的句子（3分）伛偻提携，往来而不绝者，滁人游也11.引文写了滁人游山之乐和，表现在。
【2022年上海市初中一模数学卷】2022年上海市奉贤区初中毕业生学业模拟考试试卷九年级数学及答案
·2021学年第一学期初三数学练习卷（202201）（完卷时间100分钟，满分150分）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在平面直角坐标系xOy 中，下列函数的图像过点（-1，1）的是（▲） （A ）1y x =−； （B ）+1y x =−； （C ）1y x=； （D ）2y x =． 2．从图形运动的角度研究抛物线，有利于我们认识新的抛物线的特征．如果将抛物线2=2+y x 绕着原点旋转180°，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（▲）（A ）它们的开口方向相同； （B ）它们的对称轴相同； （C ）它们的变化情况相同；（D ）它们的顶点坐标相同.3．如果直线2y x =与x 轴正半轴的夹角为锐角α，那么下列各式正确的是（▲）（A ）1sin 2α=； （B ）1cos 2α=； （C ）1tan 2α=； （D ）1cot 2α=．4．如图1，已知D 是△ABC 边AB 上的一点，如果∠BCD ＝∠A ，那么下列结论中正确的是（▲）（A ）AB AD AC ⋅=2； （B ）AB BD BC ⋅=2；（C ）BD AD CD ⋅=2； （D ）CD BD AD ⋅=2． 5．已知线段AB ．按以下步骤作图：①作以A 为端点的射线AP （不与线段AB 所在直线重合）； ②在射线AP 上顺次截取AC =CD =DE ； ③联结BE ，过点D 作DF //BE ，交线段AB 于点F ． 根据上述作图过程，下列结论中正确的是（▲） （A ）2:1:=AB AF ； （B ）3:1:=AB AF ； （C ）3:2:=AB AF ； （D ）1:2:=AB AF ． 6．在△ABC 中，AB =32，∠BAC =30°．下列线段BC 的长度不能使△ABC 的形状和大小都确定的是（▲）（A ）2； （B ）4；（C ； （D ）． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果0532≠==zy x ，那么=−zx y ▲ ． 8．函数1+=x xy 的定义域是 ▲ ． 9．计算：=++−)(3)2(2b a b a▲ ．10．如果函数0)(≠=k kx y 的图像经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）图1 A D CB11．如果抛物线()k x y +−=22不经过第三象限，那么k 的值可以是 ▲ ．（只需写一个）12．用描点法画二次函数的图像需要经过列表、描点、连线三个步骤. 以下是小明画二次函数2=++y a x b x c 图像时所列的表格：x… 4−3−2− 0 2 … y…31−315…根据表格可以知道该二次函数图像的顶点坐标是 ▲ ．13．如图2，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．如果52AB AC =，DE =6，那么线段EF 的长是 ▲ ．14．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，43A sin =，BC =6，那么AB 的长是 ▲ ． 15．顺次联接三角形三边中点，所得到的三角形与原三角形的周长的比是 ▲ .16．如图3，已知菱形ABCD ，E 、F 分别为△ABD 和△BCD 的重心．如果边AB=5，对角线BD =6，那么EF 的长为 ▲ . 17．《九章算术》是我国古代的数学名著．书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图4，M 、N 分别是正方形ABCD 的边AD 、AB 的中点，ME ⊥AD ，NF ⊥AB ，EF 过点A ，且ME =100步，NF =225步，那么该正方形城邑边长AD 约为 ▲ 步．18．如图5，在Rt △ABC 中，∠C =90°，3sin =5B ．D 是边BC 的中点，点E 在边AB 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，使得点B 落在同一平面内的点F 处．如果线段FD 交边AB 于点G ，当FD ⊥AB 时，AE :BE 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：°+°°−°45sin 460tan 45cot 21602sin 22． 20．（本题满分10分，每小题满分5分）如图6，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A （4，0）和B 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx在第一象限内的图像经过点D ，交BC 于点E ．CE ＝2BE ，tan ∠AOD ＝34．（1）求反比例函数的解析式；（2）联结OC ，求∠BOC 的正切值．C图5图2 A BC D 图3 图4图8-1 B A D C 图8-2 A B CD E 图921.（本题满分10分，每小题满分5分）如图7，在△ABC 中，AC =5，cot 2A =，cot 3B =，D 是（1）求线段BD 的长； (2) 如果设a CA =，b CB =，那么=AB▲，AD =▲，CD=▲（含a 、b 的式子表示）．22．（本题满分10分）如图8-1是位于奉贤南桥镇解放东路866号的“奉贤电视发射塔”，它建于1996年，在长达二十几年的时间里它一直是奉贤区最高建筑物，该记录一直保持到2017年，这座经历了25年风雨的电视塔镌刻了一代奉贤人的记忆．某数学活动小组在学习了“解直角三角形的应用”后，开展了测量“奉贤电视发射塔的高度”的实践活动． 测量方案：如图8-2，在电视塔附近的高楼楼顶C 处测量塔顶A 处的仰角和塔底B 处的俯角． 数据收集：这幢高楼共12层，每层高约2.8米，在高楼楼项C 处测得塔顶A 处的仰角为58°，塔底B 处的俯角为22°．问题解决：求奉贤电视发射塔AB 的高度（结果精确到1米）． 参考数据：sin 220.37°≈，cos 220.93°≈，tan 220.40°≈，sin58°≈0.85， cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．根据上述测量方案及数据，请你完成求解过程．23．（本题满分12分，每小题满分4分）根据相似形的定义可以知道，如果一个四边形的四个角与另一个四边形的四个角对应相等，且它们各有的四边对应成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形．对应相等的角的顶点叫做这两个相似四边形的对应顶点，以对应顶点为端点的边是这两个相似四边形的对应边，对应边的比叫做这两个相似多边形的相似比．（我们研究的四边形都是指凸四边形）（1）某学习小组在探究相似四边形的判定时，得到如下两个命题，请判断它们是真命题还是假命题（直接在横线上填写“真”或“假”）．①梯形的中位线将原梯形分成的两个小的梯形相似； ▲ 命题 ②有一个内角对应相等的两个菱形相似；▲ 命题（2）已知：如图9，△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形，以BC 为直角边作等腰直角三角形BCD ，再以BD 为直角边作等腰直角三角形BDE ．求证：四边形ABDC 与四边形CBED 相似．图11 A B CD EF G 图10 图13AB C DEF GAB C DEF G图12（3）已知：如图10，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点F ，点G 在AF 的延长线上，联结BG 、CG ． 如果四边形ADFE 与四边形ABGC 相似，且点A 、D 、F 、E 分别对应A 、B 、G 、C ．求证：EF AG BF AF ⋅=⋅．24．（本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)小题每小题满分4分）如图11，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线32++=bx ax y 与x 轴交于点A （-1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ． （1）求该抛物线的表达式的顶点D 的坐标；（2）将抛物线沿y 轴上下平移，平移后所得新抛物线顶点为点C 的对应点为E ． ①如果点M 落在线段BC 上，求∠DBE 的度数；②设直线ME 与x 轴正半轴交于点P ，与线段BC 交于点Q 当PE =2PQ 时，求平移后新抛物线的表达式．25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题①满分5分，②满分4分） 如图12，已知锐角△ABC 的高AD 、BE 相交于点F ，延长AD 至G ，使DG=FD ，联结BG ，CG ． （1）求证：BG AD AC BD ⋅=⋅；（2）如果BC =10，设tan ABC m ∠=．①如图13，当∠ABG=90°时，用含m 的代数式表示△BFG 的面积； ②当AB =8，且四边形BGCE 是梯形时，求m 的值．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．B ； 3．D ； 4．B ； 5．C ； 6．A . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）三、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19．解：原式=224312123222×+×− ×）（ ······················································································ （8分）2231+==223−． ·············································································· （2分） 20．（1）解：∵A 点的坐标为（4，0），∴OA =4． ······················································ （1分）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAO =90°．∵在Rt △AOD 中，43tan ==∠OA DA AOD ，∴3=DA ． ··································· （2分）∴D 点的坐标为（4，3）． ···················································································· （1分） ∵D 点在反比例函数x k y =的图像上，∴43k=，解得k =12． ························ （1分） ∴所求反比例函数的解析式为xy 12=. （2）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =CB =3． ·································································· （1分）∵CE =2BE ，∴CB =CE +BE =2BE +BE =3，∴BE =1，即点E 的纵坐标为1． ·············· （1分） 设点E 的坐标为（x ，1）， ∵E 点在反比例函数xy 12=的图像上，∴x =12，即OB =12． ···························· （1分） 在Rt △BOC 中，∠OBC =90°，∴41123tan ===∠OB BC BOC ． ························ （2分）21．解：（1）过点C 作CH AB ，垂足为H ． ························································ （1分）∵∠BDC =45°，∴∠DCH =45°，∴CH =DH ．7. 15；8.1x ≠−； 9. 5a b；10. 减小； 11．0；（等） 12. （-2，-1）； 13．9； 14． 8 ； 15．1：2；16．83；17．300；18．4．设CH =DH =x ，在Rt △AHC 中，∵2cot ==CHAHA ，∴AH =2x ． ························ （1分） ∵222AC AH CH =+，AC =5，∴2225)2(=+x x ，解得x =5． ···················· （1分） 在Rt △BHC 中，∵cotB ==3BHCH，∴BH =3x ． ················································· （1分） ∴BD =DH +BH =x x 3+=x 4=54． ······································································· （1分）（2）=-AB b a． ···································································································· （1分）11=55-AD b a． ································································································· （2分）41=55+C D a b． ································································································· （2分）22．解：过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ． ········································································· （1分）由题意可知，CD =BE =6.33128.2=×（米），∠ACE =58°，∠ECB =22°． ················ （1分） 在Rt △CBE 中，CE=844063322tan 633tan =≈°=∠...ECB BE （米）． ··································· （3分） 在Rt △ACE 中，AE =413461845884tan ..tan ACE CE =×≈°×=∠⋅（米）． ··········· （3分） ∴AB =AE +BE =134.4+33.6=168（米）． ········································································· （2分） 即奉贤电视发射塔AB 的高度约为168米．23. 解：（1）假；真． ······································································································· （4分）（2）∵△ABC 、△BCD 、△BDE 是等腰直角三角形，∴45ABC ACB CBD CDB DBE DEB ∠=∠=∠=∠=∠=∠=°，90A BCD BDE ∠=∠=∠=°．∴A DCB ∠=∠，ABD CBE ∠=∠，BDC BED ∠=∠，ACD CDE ∠=∠． ····· （1分）设AB AC a ==，则BC CD ==，2BDDE a ==，BE =． ∴AC AB BD CDCD BC BE ED===． ······················································································ （2分） ∴四边形ABDC 与四边形CBED 相似． ······································································ （1分） （3）∵如果四边形ADFE 与四边形ABGC 相似，且点A 、D 、F 、E 分别对应A 、B 、G 、C ，∴ADF ABG ∠=∠，AD AEAB AC． ············································································· （1分） ∴//DF BG ，∴AD AFAB AG． ·················································································· （1分） ∵AD AEAB AC，∴//DE BC ．∴DE AD BC AB ，DE EF BC BF ． ·································· （1分） ∴AF EF AG BF=．∴EF AG BF AF ⋅=⋅． ···································································· （1分）24．解：（1）由题意得，抛物线23y ax bx 经过点A (-1，0)和点B (3，0)，代入得30,9330.a b a b解得1,2.a b····························································· （2分） ∴抛物线的表达式是223y x x =−++． ····························································· （1分） 它的顶点D 的坐标是（1，4）． ··············································································· （1分） （2）① 由题意可知该抛物线的对称轴是直线x =1，∴将抛物线沿y 轴上下平移，平移后所得新抛物线顶点为M (1，y ) ． ∵点M 落在线段BC 上，OC =OB =3，∴y=2，即点M 的坐标是（1，2）． ········································································· （1分） ∵点C 的对应点为E ，∴点E 的坐标是（0，1）． ················································· （1分）∴EB =，ED =，DB =．∴222EB ED BD +=，∴△BDE 是等腰直角三角形． ·········································· （1分） ∴∠DBE=45°． ········································································································· （1分） ②由题意得，//DC ME ，∠OPE=∠QPB=45°． ················································· （1分） ∵C （0，3），D （1，4），B （3，0），∴CD =，BC =，DB =． ∴222CD BC BD +=，∴△BDC 是直角三角形，即∠DCB=90°．∴∠PQB=90°． ···························· （1分） ∵PE =2PQ ，设PQ=t ，PE =2t ．∴OP =，BP ． ∴3=，t ． ∴32OE =，∴点E 的坐标是（0，32−）． ···················································· （1分）∴平移后新抛物线的表达式是2322y x x =−+−． ·············································· （1分） 25．解：（1）∵BE ⊥AC ，AD ⊥BC ，∴∠ADB=∠AEB=90°．∵∠BFD=∠AFE ，∴∠FBD=∠EAF ． ········································································· （1分） ∵DF=DG ，∴BF=BG ．∴∠FBD=∠GBD ． ································································ （1分） ∴∠CAD=∠GBD ． ······································································································ （1分） ∵∠BDG=∠ADC ，∴△BDG ∽△ADC ． ···································································· （1分） ∴BD BGAD AC=．∴BG AD AC BD ⋅=⋅． ·································································· （1分） (2)①∵∠ABG=90°，∴∠DBG+∠ABD=90°．∵AD ⊥BC ，∴∠DBG+∠BGD=90°．∴∠ABD=∠BGD ． ········································································································ （1分） ∵△BDG ∽△ADC ，∴∠BGD=∠ACD ．∴∠ABD=∠ACD ． ∴AB=AC ．∴152BDBC ==，∠ABD=∠ACD ． ························································ （1分） ∵△BDG ∽△ADC ，∴∠BGD=∠ACD ．∴∠BGD=∠ABD ．在Rt △BDG 中，tan BD ABC m DG ∠==，∴5DG m=．∴10FG m =． ····················· （2分）111025522BFG S FG BD mm ∆=⋅=××=． ··················································································· （1分）②如果四边形BGCE 是梯形，那么BG//CE 或BE//CG ． 当BG//CE 时，∠ACD=∠GBD ，∵DG =DF ，AD ⊥BC ，∴BG =BF ．∴∠GBD=∠FBD ．∴∠ACD=∠FBD ． ∵BE ⊥AC ，∴∠ACD=45°． 设AD =x ，则CD =x ，BD =10-x∴222(10)8x x +−=，解得：5x =±当5x =−时，△ABC 为钝角三角形，舍去．∴tan AD m ABC BD······························································· （2分） 当BE//CG 时，∠CGF=∠GFB ， ∵∠GFB=∠BGF ，∴∠CGF=∠BGF ．∵∠BDG=∠CDG ，DG =DG ，∴△BDG ≌△CDG ．∴BD=CD ．在Rt △BDG 中，AD ．∴tan AD m ABC BD······················································································ （2分）综上所述，当四边形BGCE 是梯形时，m。
2023年上海市奉贤区初三中考二模数学试卷含答案
2022学年九年级数学练习卷（202305）（完卷时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列实数中，有理数是（▲）（A；（B（C；（D．2．下列运算正确的是（▲）（A ）325aa a +=；(B)32a a a -=；(C)326a a a ⋅=；(D)32a a a ÷=．3．下列函数图像中，可能是反比例函数xy 6=的图像的是（▲）（A ））（C ）（D ）4．在一次学校的演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分这两组数据相比，一定不变的是（▲）（A ）中位数；（B ）众数；（C ）平均数；（D ）方差．5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（▲）（A ）对角线相等；（B ）对角线互相垂直；（C ）对角线平分一组对角；（D ）对角线互相平分．6．如图1，矩形ABCD 中，AB =1，∠ABD=60°，点O 在对角线BD 上，圆O 经过点C ．如果矩形ABCD 有2个顶点在圆O 内，那么圆O 的半径长r 的取值范围是（▲）（A ）0＜r ≤1；（B ）1＜r ≤3；（C ）1＜r ≤2；（D ）3＜r ≤2．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：()23ab=▲．图1ABCD图5ACBD 8．化简分式bab b+的结果为▲．9．如果关于x 的方程022=+-m x x 有两个相等的实数根，那么m 的值是▲．10．如果一个二次函数的图像顶点是原点，且它经过平移后能与221y x x =-+-的图像重合，那么这个二次函数的解析式是▲．11．如果正比例函数kx y =（k 是常数，k ≠0）的图像经过点（4，-1），那么y 的值随x 的增大而▲．（填“增大”或“减小”）12．布袋里有4个小球，分别标注了数字﹣1、0、2、3，这些小球除了标注数字不同外，其它都相同．从布袋里任意摸出一个球，这个球上标注数字恰好是正数的概率是▲．13．图2是某商场2022年四个季度的营业额绘制成的扇形统计图，其中二季度的营业额为100万元，那么该商场全年的营业额为▲万元．14．如图3，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，E 是边DC 的中点，联结BE ．如果设a AD =，b BD =，那么BE =▲（含a 、b的式子表示）．15．在△ABC 中，AB=AC ，如果BC =10，135cos =B ，那么△ABC 的重心到底边的距离为▲．16．如果四边形有一组邻边相等，且一条对角线平分这组邻边的夹角，我们把这样的四边形称为“准菱形”．有一个四边形是“准菱形”，它相等的邻边长为2，这两条边的夹角是90°，那么这个“准菱形”的另外一组邻边的中点间的距离是▲．17．如图4，某电信公司提供了A 、B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系．如果通讯费用为60元，那么A 方案与B 方案的通话时间相差▲分钟．18．如图5，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、AB 上，EF ⊥CE ．将△CDE 沿直线CE 翻折，如果点D 的对应点恰好落在线段CF 上，那么∠EFC 的正切值是▲．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：2202321113231-⎛⎫-+---- ⎪-⎝⎭（）．E图3ACBD图4705030120170200250x （分）（元）A 方案B 方案y 图220．（本题满分10分）解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<--≤-；，52157353131x x x x 将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．21.（本题满分10分，每小题满分5分）如图6，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 上有一点A （3，2），将点A 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到点B ，点B 恰好在直线l 上．（1）写出点B 的坐标，并求出直线l 的表达式；（2）如果点C 在y 轴上，且∠ABC=∠ACB ，求点C 的坐标．22．（本题满分10分，每小题满分5分）图7-1是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，图7-2是它的示意图．经过测量，支架的立柱AB 与地面垂直（∠BAC=90°），AB =2.7米，点A 、C 、M 在同一水平线上，斜杆BC 与水平线AC 的夹角∠ACB=33°，支撑杆DE ⊥BC ，垂足为E ，该支架的边BD 与BC 的夹角∠DBE=66°，又测得CE =2.2米．（1）求该支架的边BD 的长；（2）求支架的边BD 的顶端D 到地面AM 的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据:sin33054.︒≈，sin66091.︒≈，cos33084.︒≈，cos66040.︒≈，tan33065.︒≈，tan66225.︒≈）-21234-1xOxy11图6A （3，2）图7-2ABC DEM图7-1立柱支撑杆斜杆O图9xy 23．（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图8，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，射线EF 交AD 的延长线于点G ．（1）求证：CE =CF ；（2）如果DG AG FG ⋅=2，求证：BEAFAE AG =．24．（本题满分12分，每小题满分4分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A （1，0）和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的表达式和对称轴；（2）联结AC 、BC ，D 为x 轴上方抛物线上一点（与点C 不重合），如果△ABD 的面积与△ABC 的面积相等，求点D 的坐标；（3）设点P （m ，4）（m >0），点E 在抛物线的对称轴上（点E 在顶点上方），当∠APE =90°，且45=AP EP 时，求点E 的坐标．25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第（2）(3)小题满分5分）在梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =4，∠ABC =90°，BD =BC ，过点C 作对角线BD 的垂线，垂足为E ，交射线BA 于点F .（1）如图10，当点F 在边AB 上时，求证：△ABD ≌△ECB ；（2）如图11，如果F 是AB 的中点，求FE :EC 的值；（3）联结DF ，如果△BFD 是等腰三角形，求BC 的长．图8E图10ABCDFE图11ABCDF2022学年度九年级数学练习卷参考答案及评分说明（202305）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ；2．D ；3．C ；4．A ；5．A ；6．B .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）三、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19．解：原式=413131----+-·································（每一项各2分，共8分）7-=．···············································································（2分）20．解不等式（1）得2x ≤．·····································································（3分）解不等式（2）得12x >-．····································································（3分）解集在数轴上正确表示．······································································（2分）所以，不等式组的解集是：122x -<≤．··················································（1分）它的整数解是0，1，2··········································································（1分）21．（1）解：由题意得点B 的坐标为（0，-2）．···········································（2分）设直线l 的表达式为：()0y kx b k =+≠．∵直线l 经过点A 、B ，∴代入得32,2.k b b ì+=ïïíï=-ïî解得4,32.b c ìïï=ïíïï=-ïî···············································（2分）∴直线l 的表达式是423y x =-．···················································（1分）（2）过点A 作AH y ^轴，垂足为H ．∵∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ．∴CH BH =．·············································（2分）7.26a b ；8.11a +；9.1；10.22y x =-；11．减小；12.12；13．500；14．1122a b +r r ；15．4；162；17．30；18．2．∵点B 的坐标为（0，-2），点A 的坐标为（3，2），∴点H 的坐标为（0，2），BH =4，∴CH =4．··············································（1分）∵点C 在y 轴上，∴点C 的坐标为（0，6）．········································（2分）22．（1）由题意得，∠BAC=90°，AB =2.7米，∠ACB=33°，∠DBE=66°，CE =2.2米，DE ⊥BC ．在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，sin ABACB BC∠=，即 2.75sin 0.54AB BC ACB ===∠（米）．·····················································（2分）∴5 2.2 2.8BE BC CE =-=-=（米）．····················································（1分）在Rt △BED 中，∠BED ＝90°，cos BEDBE BD∠=，即 2.87cos 0.40BE BD DBE ==≈∠（米）．······················································（2分）答：该支架的边BD 的长7米．（2）过点D 作DH ⊥AM ，垂足为H ，过点B 作BF ⊥DH ，垂足为F ．····················（1分）∵BF //AM ，∴∠FBC =∠ACB ．∵∠ACB=33°，∴∠FBC=33°．∵∠DBE=66°，∴∠DBF=33°．····························································（1分）在Rt △DBF 中，∠DFB ＝90°，sin DFDBF BD∠=，即sin 70.54 3.78DF BD ACB =⋅∠=⨯≈（米）．···········································（2分）∵FH=AB=2.7（米），∴ 3.78 2.7 6.48 6.5DH DF FH =+=+=≈（米）．······································（1分）答：支架的边BD 的顶端D 到地面AM 的距离为6.5米．23.解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD ，∠B =∠ADF ．∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，∴90AEB AFD ∠=∠=︒．∴ABE ADF ∆≅∆．············································································（3分）∴BE=DF ．··························································································（1分）∵四边形ABCD 是菱形，∴BC=DC ．∴BC -BE=DC -DF ，即CE=CF ．··································································（2分）（2）∵DG AG FG ⋅=2，∴FG DGAG FG=．∵∠G=∠G ，∴△GDF ∽△GFA ．∴∠GFD =∠GAF ．···································（1分）∵AD //BC ，∴DF DGCF CE=．∵CE=CF ，∴DF =DG ．∴∠GFD =∠G ．·····················································（1分）∴∠G=∠GAF ．∵ABE ADF ∆≅∆，∴∠BAE =∠GAF ．∴∠BAE=∠G ．∵AD //BC ，∴∠AEB =∠GAE ．∴△AEG ∽△EBA ．···············································································（2分）∴AG AE AE BE=．∵AE =AF ，∴BEAFAE AG =．·····································································（2分）24．解：（1）∵抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A （1，0），∴代入得130b -++=，解得2b =-．·······································（2分）∴抛物线的表达式是322+--=x x y ．该抛物线的对称轴是直线x =-1．······················································（2分）（2）∵抛物线322+--=x x y 与y 轴交于点C ，∴C （0，3）．················（1分）∵△ABD 的面积与△ABC 的面积相等，∴点C 到x 轴的距离等于点D 到x 轴的距离．∴点C 与点D 关于抛物线的对称轴对称．············································（2分）∵点D 在x 轴上方的抛物线上，∴点D 的坐标（-2，3）．································································（1分）（3）过点P 作对称轴的垂线，垂足为点H ，作x 轴的垂线，垂足为点G ．∵∠APE=∠GPH=90°，∴∠EPH=∠APG ．∵∠EHP=∠AGP=90°，∴△EHP ∽△AGP ．·············································（1分）∴EP EH PHAP AG PG==．∵45=AP EP ，GP=4，∴5PH =．··························································（1分）∵点A 到对称轴的距离是2，∴3AG =．∴154EH =，∴E 的纵坐标是314．··························································（1分）∴点E 的坐标（-1，431）．···································································（1分）25．解：（1）∵CF ⊥BD ，∴∠CEB =90°．·······················································（1分）∵AD //BC ，∠ABC ＝90°，∴∠A =90°，∠ADB =∠CBE ．·······························（1分）∴∠CEB =∠A ．··················································································（1分）∵BD =BC ，∴△ABD ≌△ECB ．·······························································（1分）（2）过点F 作FG //AD ，交BD 于点G .设BC=BD=m ，∵FG//AD ，∴.ADFGBD BG AB BF ==（1分）∵点F 是AB 的中点，AD =4，∴.21=AB BF ∴FG =2，BG =.21m ················································································（1分）∵△ABD ≌△ECB ，∴BE=AD =4．∴EG =421-m ．······································（1分）∵AD//BC ，∴FG//BC ．∴ECEFBE EG BC FG ==．·········································（1分）即44212-=m m .解得m =.244±∴2122442-=+=EC EF ．（1分）（3）①如图1，当BF=DF 时，∵FC ⊥BD ，∴∠FEB =∠FED =90°.∴BE=DE .∴BC=DC.∴△BDC 是等边三角形.∴∠DBC =60°.∴∠ABD =30°.∴BD =2AD =8.∴BC =8.······························································································（2分）②如图2，当BF=BD 时，∵BD=BC ，∴BF=BC .∵CF ⊥BD ，∠FBC =90°，∴∠FBE =∠CBE =45°.∵∠BAD =90°，∴AD=AB =4．∴BC =BD=42.···················································································（2分）③如图3，当DF=BD 时，设AD 和EC 的交点为点H ，BC=BD=a ，∵FD=BD ，∠DAB =90°，∴AF=AB .∵AD//AB ，∴.21==BF AF BC AH ∴AH =.21a ∴DH =.a 214-∵.BEEDBC DH =即.a a a44214-=-解得a =（负值舍去）.171±∴BC =.171+.···········································（1分）综上所述，如果△BFD 是等腰三角形，BC =8、24或.171+图3。
2024届上海市奉贤区数学九年级第一学期期末监测试题含解析
2024届上海市奉贤区数学九年级第一学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60︒的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50︒的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（）A．B地在C地的北偏西40︒方向上B．A地在B地的南偏西30方向上C．3cos2BAC∠=D．50∠=°ACB2．已知正比例函数y＝ax与反比例函数kyx=在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数y＝ax2+k在坐系中的大致图象是（）A．B．C ．D ．3．若()350a b b =≠，则下列各式一定成立的是（ ）A ．35a b =B ．53a b =C ．35a b =D ．145a b += 4．已知，则等于（ ） A ． B ． C ．2 D ．35．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜－1D ．x ＜－1或x ＞2 6．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0-，对称轴为1x =，则下列结论中正确的是（ ）A ．0a >B ．当1x >时，y 随x 的增大而增大C ．0c <D ．3x =是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根7．若关于x 的方程2220x x a -+-=有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．-1B ．-3C ．3D ．68．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点，动点E 从点A 向点B 运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P→D→Q 运动，点E 、F 的运动速度相同．设点E 的运动路程为x ，△AEF 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A．B． C．D．9．如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（）A．1 B．4 C．8 D．1610．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于（）A．65°B．60°C．55°D．50°12．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（）A．18平方厘米B．8平方厘米C．27平方厘米D．163平方厘米二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是______厘米．14．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为_____．15．若（m+1）x m （m+2﹣1）+2mx ﹣1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是_____．16．如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的三边长分别为4、5、6，△DEF 的最短边长为12，那么△DEF 的周长等于_____．17．分解因式：4x 3﹣9x ＝_____．18．在Rt △ABC 中，∠C 是直角，sinA =23，则cosB =__________ 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，1），B （4，0），C （4，4）． （1）按下列要求作图：①将△ABC 向左平移4个单位，得到△A 1B 1C 1；②将△A 1B 1C 1绕点B 1逆时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1．（1）求点C 1在旋转过程中所经过的路径长．20．（8分）解方程（1）2x 2﹣7x +3=1；（2）x 2﹣3x =1．21．（8分）计算：（1）解不等式组2531(3)23x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩ （2）化简：22131x x x x x ---+-22．（10分）如图，AD 与BC 交于点O ，EF 过点O ，交AB 与点E ，交CD 与点F ，1BO =，3CO =，32AO =，92DO =.(1)求证：.A D ∠=∠(2)若AE BE =，求证：.CF DF =23．（10分）已知：正方形ABCD 中，∠MAN=45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC 、DC （或它们的延长线）于点M ，N.（1）当∠MAN 绕点A 旋转到（如图1）时，求证：BM+DN=MN ；（2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图2的位置时，猜想线段BM ，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系呢？请直接写出你的猜想。
2024上海市奉贤区中考初三二模数学试题及答案
2023学年第二学期九年级数学练习(2024.04)(完卷时间100分钟，满分150分)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，无理数的是（A ）-3；（B ）0；（C ）13；（D.2.下列计算中，正确的是（A ）624a a a =+；（B ）824a a a =⋅；（C ）224a a a =÷；（D ）1642)(a a =.3.下列关于x 的方程中有实数根的是（A ）012=--mx x ；（B ）012=+x ；（C ）111-=-x xx ；（D ）011=++x .4.运动会200米赛跑，5位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（A ）30，4；（B ）30，2；（C ）32，4；（D ）32，2.5.下列函数中，能同时满足以下三个特征的是①函数图像经过点(1，-1)；②图像经过第二象限；③当x ＞0时，y 随x 的增大而增大.（A ）x y -=；（B ）2-=x y ；（C ）xy 1-=；（D ）12-=x y .6.如图1，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，下列条件能判断四边形ABCD 是正方形的是（A ）AC =DB 且DA ⊥AB ；（B ）AB =BC 且AC ⊥BD ；（C ）AB =BC 且∠ABD =∠CBD ；（D ）DA ⊥AB 且AC ⊥BD .DABCO图1二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：12x x+=▲.8.单项式24xy -的次数是▲.9.因式分解：241m -=▲.10.函数121y x =-的定义域是▲.11.不等式组1030x x +≤⎧⎨-≥⎩的解集是▲.12.据国家航天局消息，天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距地球约320000000千米.其中320000000用科学记数法表示为▲.13.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，打乱后从中随机抽取一张，则抽到卡片上印有的图案是中心对称图形的概率为▲.14.到线段AB 两个端点距离相等的点的轨迹是▲.15.如图2，已知点A 、B 、C 在直线l 上，点P 在直线l 外，BC =2AB ，a P A =，b PB =，那么PC =▲.（用向量a 、b 表示）16.已知两个半径都为4的⊙A 与⊙B 交于点C 、D ，CD =6，那么圆心距AB 的长是▲.17.如图3，正方形ABCD 的边长为1，点P 在AD 延长线上（PD <CD ），联结PB 、PC ，如果△CDP 与△PAB 相似，那么tan ∠BPA =▲.18.如图4，△OAB 是等腰直角三角形，∠AOB =90°，OA =OB=，点C 、D 分别在边OA 、OB 上，且CD ∥AB ，已知△CDE 是等边三角形，且点E 在△OAB 形内，点G 是△CDE 的重心，那么线段OG 的取值范围是▲.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：23)21(3218231-+--+-.PABC图2DABOCE图4ABCDP图320.（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧-=-=+.341222y x y x ，21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图5，已知一次函数图像y =2x -3与反比例函数图像xky =交于点A （2，m ）.（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点M 在点A 右侧的反比例函数图像上，过点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，如果S △AMN =41，求点M 的坐标.22.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型.如图6，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同.某学习小组想要借助所学的数学知识探索上海之鱼的大小.（1）利用圆规和直尺，在图6上作出圆弧形水道的圆心O .（保留作图痕迹）（2）如图7，学习小组来到了圆弧形道路内侧A 处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B 处，并测得绳子中点C 与圆弧形道路内侧中点D 的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离DE 为22米（点D 、C 、E 在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径.图7ABCDE 圆弧形道路内侧圆弧形水道外侧图6圆弧形道路圆弧形水道图5AxyOE OMN A BCD图10ABCD EF图823.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图8，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B =∠ADC ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且∠ADE =∠CDF .（1）求证：CF CB AE AB ⋅=⋅；（2）联结AC 、EF ，如果EF ∥AC ，求证：四边形ABCD 是菱形.24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图9，在直角坐标平面xOy 中，抛物线22y ax ax c =-+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴正半轴交于点C ，顶点为P ，点A 坐标为（-1，0）.（1）写出这条抛物线的开口方向，并求顶点P 的坐标（用a 的代数式表示）；（2）将抛物线向下平移后经过点（0，1），顶点P 平移至P'.如果锐角∠CP'P 的正切值为12，求a 的值；（3）设抛物线对称轴与x 轴交于点D ，射线PC 与x 轴交于点E ，如果∠EDC =∠BPE ，求此抛物线的表达式.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图10，已知半圆O 的直径为MN ，点A 在半径OM 上，B 为 MN的中点，点C 在 BN 上，以AB 、BC 为邻边作矩形ABCD ，边CD 交MN 于点E .（1）如果MN =6，AM =2，求边BC 的长；（2）联结CN ，当△CEN 是以CN 为腰的等腰三角形时，求∠BAN 的度数；（3）联结DO 并延长，交AB 于点P ，如果BP =2AP ，求AB BC的值.图9xyO11-1OM NB备用图2023学年第二学期九年级数学练习参考答案及评分说明（202404）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.D2.C3.A4.B5.C6.D二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.x38.39.)12)(12(-+m m 10.21≠x 11.1-≤x 12.8102.3⨯13.4314.线段AB 的垂直平分线15.ba 32+-16.7217.215-18.30<<OG 三、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19.解：原式=32(4)32(2-+-++....................................................................................8分=2............................................................................................................................2分20.法一：解：由②得，3)2)(2(-=-+y x y x ③........................................................................................2分将①代入③得，32-=-y x ......................................................................................................2分得新方程组：⎩⎨⎧-=-=+3212y x y x .........................................................................................................1分解得⎩⎨⎧=-=11y x ................................................................................................................................4分所以，原方程组的解为⎩⎨⎧=-=11y x ..................................................................................................1分法二：解：由①得，y x 21-=③..........................................................................................................2分将③代入②得，34)21(22-=--y y ........................................................................................2分化简得：-4y =-4..........................................................................................................................1分解得1=y 将1=y 代入③得，1-=x ...........................................................................................................4分所以，原方程组的解为⎩⎨⎧=-=11y x ................................................................................................1分21.（1）解：将A （2，m ）代入32-=x y ，解得1=m ，A （2，1）.................................2分将A （2，1）代入xky =，解得2=k ........................................................................................1分∴反比例函数解析式为xy 2=....................................................................................................1分（2）设M （a ，a2），则N （a ，0）.........................................................................................1分∴aMN 2=，2-=-a x x A M ....................................................................................................2分∴41)2(221=-⋅⋅a a .....................................................................................................................1分解得38=a 所以，点M 的坐标为（38，43）..............................................................................................2分22.（1）略...................................................................................................................................4分（2）联结OA ，延长DC∵点D 是弧AB 的中点，点C 是弦AB 的中点∴圆心O 在DC 延长线上，且OD ⊥AB ..................................................................................2分10021==AB AC 设半径OA =x ，则OC =10-x 在Rt △OAC 中，222100)10(x x =+-.......................................................................................2分解得505=x .................................................................................................................................1分∴48322505=-=-=DE OD OE 米.........................................................................................1分答：圆弧形水道外侧的半径为483米.23.（1）证明：∵AB ∥CD∴∠ADC +∠A =180°.................................................................................................................1分又∵∠ADC =∠B∴∠B +∠A =180°∴AD ∥BC ...................................................................................................................................1分∴四边形ABCD 为平行四边形..................................................................................................1分∴∠A =∠C ，AD =BC ，AB =DC ...................................................................................................1分由∠ADE =∠CDF ，得△ADE ∽△CDF .....................................................................................1分∴CDADCF AE =∴AB AE CB CF ⋅=⋅...................................................................................................................1分（2）∵EF ∥AC ∴BC CFAB AE =................................................................................................................................2分又∵CFABAE CB =∴CFABCB CF AE CB AB AE ⋅=⋅...............................................................................................................2分得BC AB =.................................................................................................................................1分又∵四边形ABCD 是平行四边形∴四边形ABCD 是菱形..............................................................................................................1分24.（1）解：抛物线开口向下...................................................................................................1分抛物线对称轴为直线122=--=aax .............................................................................................1分∴P （1，c a +-）将A （-1，0）代入c ax ax y +-=22，得a c 3-=...................................................................1分∴P （1，a 4-）.........................................................................................................................1分（2）由题意可知，点C （0，a 3-）平移至C'（0，1）∴PP'=CC'=13--a ....................................................................................................................1分∴P'（1，1+-a ）.......................................................................................................................1分∴tan ∠CPP'=21)1(31=+---a a ..............................................................................................1分解得23-=a .................................................................................................................................1分（3）由抛物线对称轴为直线1=x ，A （-1，0），可知B （3，0）由C （0，a 3-），P （1，a 4-），解得直线CP ：aax y 3--=∴点E （3-，0）........................................................................................................................1分又∵∠EDC =∠BPE ，∴△EDC ∽△EPB .................................................................................1分∴BE EC EP DE =，∴6991616422a a+=+...............................................................................1分解得1-=a （正根舍去）∴抛物线解析式为322-+-=x x y ..........................................................................................1分25.（1）解：联结OB ，过点O 作OH ⊥BC ，垂足为H∵点B 是 MN中点∴∠MOB =∠NOB =︒=︒⨯9018021.............................................................................................1分由1=-=AM OM OA ，OB=3，得10=AB 又∵矩形ABCD ，OH ⊥BC ∴AB ∥OH ，BC BH 21=............................................................................................................1分∴∠ABO =∠BOH在Rt △AOB 与Rt △BOH 中，sin ∠ABO =sin ∠BOH ，AB OA =BOBH............................................................................................1分解得10103=BH ∴5103=AB ..............................................................................................................................1分（2）联结OC 设∠CON =α则∠CNO =2180α-︒，∠COH =290α-︒∴在Rt △OCH 中，∠OCH =24529090αα+︒=-︒-︒∴∠OCE =245)245(9090αα-︒=+︒-︒=∠-︒OCH ∴∠ECN =︒=-︒--︒=∠-∠45)245(2180ααOCE OCH .........................................................2分∠CEH =245245ααα+︒=-︒+=∠+∠OCE COE 当CE =CH 时，2180245αα-︒=+︒，解得α=45°，∴∠BAN =67.5°...................................2分当CN =EN 时，︒=+︒45245α，不存在.....................................................................................1分（3）由AB ∥OH ∥CE ，可得1==AOOEBH CH ，∴AO =OE .......................................................1分∴△AOP ≌△EOD ，∴PA=DE ，PD=AE.................................................................................1分设AO =OE =x ，AP =ED =y ，则AB =3y 易证△AOB ∽△EDA ，∴AEAB ED OA =，x yy x 23=...............................................................................................................1分即2232y x =∴BC =AD =y DE AE 522=-.................................................................................................1分∴3535==y y AB BC .....................................................................................................................1分。
2015-2016学年上海市奉贤区九年级(上)期中数学试卷
2015-2016学年上海市奉贤区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．（4分）下列各组图形中一定相似的有（）A．两个矩形B．两个等腰梯形C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形2．（4分）下列函数中是二次函数的是（）A．y=ax2+c B．y=x2+x C．y=（x﹣4）2﹣x2 D．y=x+23．（4分）在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，下列比例式中不能判定DE∥BC的是（）A．B．C．D．4．（4分）抛物线y=（x﹣1）2与y轴的交点坐标是（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，﹣1）D．（0，0）5．（4分）下列式子中，正确的是（）A．﹣=0 B．﹣=﹣C．如果=，那么||=|| D．如果||=||，那么=．6．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．a＜0B．b＜0C．c＞0D．方程ax2+bx+c=0有两个实数根二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．（4分）如果，那么=．8．（4分）抛物线y=2（x+1）2的对称轴是直线．9．（4分）计算：=．10．（4分）如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是．11．（4分）已知一个数是2和5的比例中项，那么这个数是．12．（4分）二次函数y=﹣x2+2x的图象与x轴的交点坐标是．13．（4分）把抛物线y=3x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，这时抛物线的解析式为：．14．（4分）相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于厘米．15．（4分）已知△ABC中，中线AD、BE相交于点G，若AD=12cm，那么AG的长为cm．16．（4分）抛物线在y轴左侧的部分是（填“上升”或“下降”）的．17．（4分）在平面直角坐标系中，过点A（0，3）作x轴的平行线，交抛物线于点B、C，那么BC的长为．18．（4分）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，点D为腰BC中点，点E在底边AB上，且DE⊥AD，则BE的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（10分）已知二次函数y=ax 2+bx +c 的部分对应值如下表：x… ﹣3 0 1 3 5 … y … 7 ﹣8 ﹣9 ？ 7 …（1）求这个二次函数的解析式；（2）当x=3时，求y 的值．20．（10分）已知，如图，AD ∥EF ∥BC ，BE=3，AE=9，FC=2．（1）求DF 的长；（2）如果AD=3，EF=5，试求BC 的长．21．（10分）如图：已知△ABC 中，∠BAD=∠C ，AB=4，BD=2，．（1）试用表示； （2）过点D 作DE ∥AB 交AC 于点E ，若S △ABD =3，求S △CDE ．22．（12分）在体育测试时，九年级的一名男同学推铅球，铅球运行时离地面的高度y （米）是关于水平距离x （米）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面高度为1.5米，铅球出手后，运行到离地面最高3米时，恰好与该同学的水平距离为4米，如图建立平面直角坐标系．（1）求铅球运行时这个二次函数的解析式；（2）该同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，≈1.414）23．（12分）已知平行四边形ABCD，点E为线段AD上一点．联结CE并延长交BA的延长线于点F．联结BE、DF．（1）当E为AD的中点时，求证：△DEF与△ABE的面积相等；（2）当∠ABE=∠DFE时，求证：EF2=AF•DC．24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2平移后经过A（﹣3，0）、B（1，0），设平移后的抛物线与y轴交于点C，其顶点为D．（1）求平移后的抛物线解析式和点D的坐标；（2）求证：∠CAD=∠OCB；（3）在x轴上是否存在点E，使得△ACE与△OCD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）已知在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC，且BD=4，高AD上有一动点E（点E不与点A、点D重合），联结BE并延长与边AC相交于点F．（1）当点E为AD中点，且BF⊥AC时，求AF；（2）当DC=3，设DE=x，AF=y，请建立y与x的函数关系式，并写出定义域；（3）在（2）的条件下，当△AEF为等腰三角形时，求DE的长．2015-2016学年上海市奉贤区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．（4分）（2015秋•奉贤区期中）下列各组图形中一定相似的有（）A．两个矩形B．两个等腰梯形C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形进行判断即可．【解答】解：A、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项错误；B、两个等腰梯形不一定相似，故本选项错误．C、两个等腰三角形，三个角不一定相等，因此不一定相似，故本选项错误．D、两个等边三角形，三个角对应相等，一定相似，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是相似图形的判定，掌握对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形是解题的关键．2．（4分）（2015秋•奉贤区期中）下列函数中是二次函数的是（）A．y=ax2+c B．y=x2+x C．y=（x﹣4）2﹣x2 D．y=x+2【分析】根据形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析．【解答】解：A、当a=0时，y=ax2+c不是二次函数，故此选项错误；B、y=x2+x是二次函数，故此选项正确；C、y=（x﹣4）2﹣x2化简后，不含x2项，不是二次函数，故此选项错误；D、y=x+2是一次函数，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．3．（4分）（2015秋•奉贤区期中）在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，下列比例式中不能判定DE∥BC的是（）A．B．C．D．【分析】根据对应线段成比例，两直线平行，可得出答案．【解答】解：A、=，可证明DE∥BC，故本选项不正确；B、=，不可证明DE∥BC，故本选项正确；C、=，可证明DE∥BC，故本选项不正确；D、=，可证明DE∥BC，故本选项不正确．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例，对应线段成比例，两直线平行．4．（4分）（2015秋•奉贤区期中）抛物线y=（x﹣1）2与y轴的交点坐标是（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，﹣1）D．（0，0）【分析】根据y轴上点的坐标特征，计算自变量为0时的函数值即可．【解答】解：当x=0时，y=（x﹣1）2=1，所以抛物线y=（x﹣1）2与y轴的交点坐标是（0，1）．故选A．【点评】本提考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．5．（4分）（2015秋•奉贤区期中）下列式子中，正确的是（）A．﹣=0 B．﹣=﹣C．如果=，那么||=|| D．如果||=||，那么=．【分析】根据平面向量模的定义，即可求得答案．【解答】解：A、﹣≠0，故本选项错误；B、﹣=﹣（﹣），故本选项错误；C、如果=，那么||=||，故本选项正确；D、如果||=||，那么不一定等于；故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握向量模的定义．6．（4分）（2015秋•奉贤区期中）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．a＜0B．b＜0C．c＞0D．方程ax2+bx+c=0有两个实数根【分析】根据抛物线的开口方向得出a的符号，抛物线的对称轴在y轴的右侧，a，b异号，得出b的符号，抛物线和y轴的交点在正半轴上得出c的符号，抛物线和x轴的交点个数得出方程ax2+bx+c=0根的情况．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，故A不合题意；∵对称轴在y轴的右侧，a，b异号，∴b＞0，故B正确；∵抛物线和y轴的正半轴相交，∴c＞0，故C不合题意；∵抛物线和x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，故D不合题意．故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．（4分）（2011•徐汇区一模）如果，那么=．【分析】根据比例的性质（两内项之积等于两外项之积）解答即可．【解答】解：∵原式的两个内项分别是a+b、5，两个外项分别是a、7，∴7a=5（a+b），即2a=5b，∴=．故答案为：．【点评】本题主要考查了比例的基本性质：在比例式中，两内项之积等于两外项之积．8．（4分）（2015秋•奉贤区期中）抛物线y=2（x+1）2的对称轴是直线x=﹣1．【分析】根据抛物线的顶点式得出对称轴即可．【解答】解：抛物线y=2（x+1）2的对称轴是直线x=1，故答案为x=1．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握求抛物线的对称轴的方法是解题的关键．9．（4分）（2015秋•奉贤区期中）计算：=﹣﹣3．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：=2﹣3﹣3=﹣﹣3．故答案为：﹣﹣3．【点评】此题考查了平面向量的运算．注意掌握去括号的法则．10．（4分）（2017•奉贤区一模）如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是4：9．【分析】由两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，周长的比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，∴它们的相似比为4：9，∴它们的周长比为4：9．故答案为：4：9．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．11．（4分）（2015秋•奉贤区期中）已知一个数是2和5的比例中项，那么这个数是±．【分析】设这个数是x，根据比例中项的概念，得x2=2×5，即可得出结果．【解答】解：设这个数是x，∵x是2和5的比例中项，∴x2=2×5=10，解得：x=±；故答案为：±．【点评】本题考查了比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．根据比例的基本性质进行计算是解决问题的关键．12．（4分）（2015秋•奉贤区期中）二次函数y=﹣x2+2x的图象与x轴的交点坐标是（0，0），（2，0）．【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣x2+2x=0即可得到抛物线与x轴的交点坐标．【解答】解：当y=0时，﹣x2+2x=0，解得x1=0，x2=2，所以二次函数y=﹣x2+2x的图象与x轴的交点坐标是（0，0），（2，0）．故答案为（0，0），（2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x ﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．13．（4分）（2010•宝山区一模）把抛物线y=3x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，这时抛物线的解析式为：y=3（x﹣2）2﹣1．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=3x2先向右平移2个单位得到抛物线的解析式为：y=3（x﹣2）2；由“左加右减”的原则可知，抛物线y=3（x﹣2）2向下平移1个单位得到的解析式为：y=3（x﹣2）2﹣1．故答案为：y=3（x﹣2）2﹣1．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．（4分）（2015•奉贤区一模）相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于（10﹣10）厘米．【分析】由黄金矩形的定义，可知黄金矩形的宽与长之比为，设所求边长为x，代入已知数据即可得出答案．【解答】解：设所求边长为x，由题意，得=，解得x=（10﹣10）cm．故答案为（10﹣10）．【点评】本题主要考查了黄金分割点的概念，需要熟记黄金比的值，难度适中．15．（4分）（2015秋•奉贤区期中）已知△ABC中，中线AD、BE相交于点G，若AD=12cm，那么AG的长为8cm．【分析】由三角形的重心的概念和性质求解．【解答】解：∵AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点G，∴G点是三角形ABC的重心，∴AG=AD==8，故答案为：8．【点评】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．16．（4分）（2015秋•奉贤区期中）抛物线在y轴左侧的部分是上升（填“上升”或“下降”）的．【分析】根据对称轴，开口方向，可得出对称轴左侧y随x增大而增大．【解答】解：抛物线的开口向下，对称轴为y轴，对称轴左侧y随x 增大而增大，∴y轴左侧的部分上升．故答案为上升．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线的对称轴，开口方向，增减性是解题的关键．17．（4分）（2015秋•奉贤区期中）在平面直角坐标系中，过点A（0，3）作x 轴的平行线，交抛物线于点B、C，那么BC的长为6．【分析】由于过点A作x轴的平行线，交抛物线于点B、C，则B、C的纵坐标都为3，根据二次函数图象上点的坐标特征有x2=3，然后解方程求出x即可得到B、C两点坐标，再计算它们的横坐标之差即可得到BC的长．【解答】解：当y=3时，x2=3，解得x1=3，x2=﹣3，所以B（3，3），C（﹣3，3），所以BC=3﹣（﹣3）=6．故答案为6．【点评】本提考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．解决本题的关键是确定B、C的纵坐标．18．（4分）（2011•徐汇区一模）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，点D 为腰BC中点，点E在底边AB上，且DE⊥AD，则BE的长为．【分析】先根据已知条件，利用勾股定理分别求出AB、AD的长，再根据射影定理求出AE的长，然后用AB减去AE即可得EB．【解答】解：过D点作DH⊥AB，垂足为H，∵在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，∴AB==2．∵点D为腰BC中点，∴AD==，∵DE⊥AD，∠B=45°，∴DH=HB=，∴AD2=AH•AE，∴AE===，EB=AB﹣AE=2﹣=．故答案为：．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，解答关键是过D点作DH ⊥AB，求出AE的长，这是此题的突破点，此题有点难度，属于中档题．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（10分）（2015秋•奉贤区期中）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x…﹣30135…y…7﹣8﹣9？7…（1）求这个二次函数的解析式；（2）当x=3时，求y的值．【分析】（1）把表中前三组对应值分别代入y=ax2+bx+c中得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式；（2）把x=3代入（1）中的解析式，计算对应的函数值即可．【解答】解：（1）把（﹣3，7）、（0，﹣8）、（1，﹣9）代入y=ax2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣8；（2）当x=3时，y=x2﹣2x﹣8=9﹣6﹣8=﹣5．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．（10分）（2015秋•奉贤区期中）已知，如图，AD∥EF∥BC，BE=3，AE=9，FC=2．（1）求DF的长；（2）如果AD=3，EF=5，试求BC的长．【分析】（1）由AD∥EF∥BC，BE=3，AE=9，FC=2，根据平行线分线段成比例定理，即可求得DF的长；（2）首先延长BA与CD，相交于点G，由AD∥EF∥BC，可得△GAD∽△GEF，△GAD∽△GBC，又由AD=3，EF=5，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长．【解答】解：（1）∵AD∥EF∥BC，∴，∵BE=3，AE=9，FC=2，∴，解得：DF=6；（2）延长BA与CD，相交于点G，∵AD∥EF∥BC，∴△GAD∽△GEF，△GAD∽△GBC，∴，，∵AD=3，EF=5，AE=9，∴，解得：GA==13.5，∴GB=GA +AE +BE=25.5， ∴， 解得：BC=．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．21．（10分）（2015秋•奉贤区期中）如图：已知△ABC 中，∠BAD=∠C ，AB=4，BD=2，．（1）试用表示； （2）过点D 作DE ∥AB 交AC 于点E ，若S △ABD =3，求S △CDE ．【分析】（1）由△ABC 中，∠BAD=∠C ，∠B 是公共角，即可判定△BAD ∽△BCA ，又由AB=4，BD=2，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BC 的长，继而求得DC=3BD ，即可用表示；（2）由S △ABD =3，可求得△ABC 的面积，又由DE ∥AB ，可判定△CDE ∽△CBA ，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：（1）∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴，∵AB=4，BD=2，∴，∴BC=8，∴CD=BC﹣BD=6，∴=3=3；（2）∵S△ABD=3，∴S△ABC =4S△ABD=12，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴S△CDE ：S△ABC=（）2=，∴S△CDE=×12=．【点评】此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方，等高三角形面积的比等于其对应底的比．22．（12分）（2015秋•奉贤区期中）在体育测试时，九年级的一名男同学推铅球，铅球运行时离地面的高度y（米）是关于水平距离x（米）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面高度为1.5米，铅球出手后，运行到离地面最高3米时，恰好与该同学的水平距离为4米，如图建立平面直角坐标系．（1）求铅球运行时这个二次函数的解析式；（2）该同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，≈1.414）【分析】设抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2+3，由待定系数法求出a值，即可得到铅球运行时这个二次函数的解析式；（2）当y=0时，代入解析式求出x的值，就可以求出结论．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2+3，由抛物线经过A（0，1.5），由题意，得1.5=a（0﹣4）2+3，解得a=﹣．故抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣4）2+3；（2）当y=0时，0=﹣（x﹣4）2+3，解得：x1=4+4，x2=4﹣4（舍去）．4+4≈9.7米．故这个同学推出的铅球有9.7米远．【点评】本题考查了运用顶点式求二次函数的解析式的运用，根据函数值求自变量的值的运用，解答时求出抛物线的解析式是关键．23．（12分）（2015秋•奉贤区期中）已知平行四边形ABCD，点E为线段AD上一点．联结CE并延长交BA的延长线于点F．联结BE、DF．（1）当E为AD的中点时，求证：△DEF与△ABE的面积相等；（2）当∠ABE=∠DFE时，求证：EF2=AF•DC．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，由平行线的性质得到∠AFC=∠DCF，推出△AFE≌△CDE，根据全等三角形的判定和性质得到AF=CD，根据等底同高的三角形的面积相等即可得到结论；（2）根据平行线分相等成比例定理得到，通过△FBE∽△CFD，得到，等量代换得到，于是得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCF，在△AEF与△CDE中，，∴△AFE≌△CDE，∴AF=CD，∴AB=AF，∴S△ABE =S△AEF，∵AE=EF，∴S△AEF =S△DEF，∴△DEF与△ABE的面积相等；（2）∵AE∥BC，∴，∵∠ABE=∠DFE，∠AFC=∠FCD，∴△FBE∽△CFD，∴，∴，∴EF2=AF•DC．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．（12分）（2015秋•奉贤区期中）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2平移后经过A（﹣3，0）、B（1，0），设平移后的抛物线与y轴交于点C，其顶点为D．（1）求平移后的抛物线解析式和点D的坐标；（2）求证：∠CAD=∠OCB；（3）在x轴上是否存在点E，使得△ACE与△OCD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据平移的性质，可设出函数解析式，根据待定系数法，可得答案；再根据配方法，可得顶点坐标；（2）根据勾股定理，可得三角形三边的长，根据相似三角形的判定与性质，可得答案；（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得关于b的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）设平移后的解析式为y=x2+bx+c，将B、C点坐标代入，得，解得．平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣3，y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，顶点D的坐标是（﹣1，﹣4）；（2）证明：当x=0时，y=﹣4，即C（0，﹣3）．由勾股定理，得AD==2，DC==，AC==3，BC==，==，=，==，∵===，∴△ACD∽△COB，∴∠CAD=∠OCB；（3）如图：设E（b，0），∠EAC=∠OCD=135°，DC==，AC==3，OC=3，AE=﹣3﹣b，当△AEC∽△CDO时，=，即=，解得b=﹣5，即E1（﹣5，0）；当△AEC∽△COD时，=，即=，解得b=﹣12，即E2（﹣12，0）．综上所述：在x轴上存在点E，使得△ACE与△OCD相似，点E的坐标为E1（﹣5，0），E2（﹣12，0）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用函数图象平移的性质设出函数解析式是解题关键；利用相似三角形的判定与性质是解题关键；利用两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似得出关于b的方程是解题关键．25．（12分）（2015秋•奉贤区期中）已知在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC，且BD=4，高AD上有一动点E（点E不与点A、点D重合），联结BE并延长与边AC 相交于点F．（1）当点E为AD中点，且BF⊥AC时，求AF；（2）当DC=3，设DE=x，AF=y，请建立y与x的函数关系式，并写出定义域；（3）在（2）的条件下，当△AEF为等腰三角形时，求DE的长．【分析】（1）利用勾股定理求出BE，再证明△BED∽△AEF，得到=，列出方程即可解决．（2）作CK⊥BC，交BF的延长线于K，由AD∥KC，得到=，求出CK，代入=即可解决问题．（3）只有AE=AF，列出方程即可解决．【解答】解：（1）∵AD⊥BD，∠ABD=45°，∴BD=AD=4，∵AE=ED=2，在RT△BED中，BE===2．∵∠BED=∠AEF，∠BDE=∠AFE=90°，∴△BED∽△AEF，∴=，∴=，∴AF=．（2）作CK⊥BC，交BF的延长线于K．∵AD⊥BC，∴AD∥KC，∴=，∴=，∴CK=x，∵=，∴=，∴y=．（0＜x＜4）．（3）∵∠AEF＞∠DAC，∠EFA＞∠EAF，∴只有可能∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴4﹣x=，解得：x=或4（舍弃）．∴当△AEF为等腰三角形时，DE的长为．【点评】本题考查相似三角形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线，利用平行线分线段成比例定理解决问题，属于中考常考题型．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；bjy；gsls；zcx；张其铎；nhx600；家有儿女；ZJX；HJJ；1987483819；fxx；王学峰；2300680618；弯弯的小河（排名不分先后）菁优网2017年6月30日。
2023年上海市奉贤区中考数学一模试卷含答案
2022学年初三数学练习卷（完卷时间100分钟，满分150分）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效，2、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤、一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而减小的是（）A.2x y =B.2x y =-C.2y x=D.2y x=-2.已知抛物线23y x =-，如果点(1,2)A -与点B 关于该抛物线的对称轴对称，那么点B 的坐标是（）A.(2,1)B.(2,1)-- C.(1,2)D.(1,2)--3.在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件不能判定DE BC ∥的是（）A.AD AEBD CE= B.AD AEAB AC= C.DE ADBC BD= D.BD CEAB AC=4.如果C 是线段AB 的中点，那么下列结论中正确的是（）A.AC BC = B.AC BC∥ C.0AC BC +=D.2AB BC= 5.在直角坐标平面内有一点(3,1)A ，设OA 与x 轴正半轴的夹角为α，那么下各式正确的是（）A.1sin 3α=B.1cos 3α=C.1tan 3α=D.1cot 3α=6.如图，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，再以A 为圆心，AC 长为半径作弧，交线段AB 于点P ，那么:AP AB 等于（）A. B. C.D.2:3二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知线段a ＝4，b ＝16，线段c 是a ，b 的比例中项，那么c 等于___．8.已知2()1f x x =-，那么(1)f -的值是____________．9.一次函数31y x =+的图像不经过的象限是____________．10.如果两个等边三角形的边长的比是14:，那么它们的周长比是____________．11.如图2，已知AB CD EF ∥∥，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、C 、E 和点B 、D 、F ．如果2AC =，6AE =，3DF =，那么BD =____________．12.在ABC 中，如果AB AC ==，10BC =，那么cos B 的值是____________．13.在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，G 是重心．如果6AD =，那么线段DG 的长是____________．14.如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，DE BC ∥，EF AB ∥，如果25DE BC =::，那么:EF AB 的值是____________．15.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC 与BD 相交于点O ，如果32BC AD =::，那么ADC ABC S S :△△的值为____________．16.已知一斜坡的坡度13i =:，高度为20米，那么这一斜坡的坡长约____________米．17.如图，在 ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝60°，直尺的一边与BC 重合，另一边分别交AB ，AC 于点D ，E ．点B ，C ，D ，E 处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD 的长为_________．18.我们知道四边形具有不稳定性，容易变形（给定四边形各边的长，其形状和大小不确定）．如图，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形中较小的内角为α，我们把sin α的值叫做这个平行四边形的“变形系数”．如果矩形的面积为5，其变形后的平行四边形的面积为4，那么这个平行四边形的“变形系数”是____________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.计算：14cos30sin 602tan 45cot 30︒⋅︒-︒+︒．20.已知抛物线223y x x =-++，将这条抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位．（1）求平移后新抛物线的表达式和它的开口方向、顶点坐标、对称轴，并说明它的变化情况；（2）在如图所示的平面直角坐标系内画出平移后的抛物线．21.如图，在ABC 中，点D 在边BC 上，12BD AB BC ==，E 是BD的中点．（1）求证：BAE C ∠=∠；（2）设AB a =，AD b =，用向量a、b 表示向量AC．22.九（1）班同学在学习了“解直角三角形”的知识后，开展了“测量学校教学大楼高度”的活动中，在这个活动中他们设计了以下两种测量的方案：据请你选择其中一种方案，求甲楼和乙楼的高度．（结果精确到1米）23.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 在对角线BD 上，EAD BDC ∠=∠．（1）求证：AE BD AD DC ⋅=⋅；（2）如果点F 在边DC 上，且DF AEDE AD=，求证：EF BC ∥．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++的对称轴为直线2x =，顶点为A ，与x 轴分别交于点B 和点C （点B 在点C 的左边），与y 轴交于点D ，其中点C 的坐标为(30)，．（1）求抛物线的表达式；（2）将抛物线向左或向右平移，将平移后抛物线的顶点记为E ，联结DE ．①如果DE AC ∥，求四边形ACDE 的面积；②如果点E 在直线DC 上，点Q 在平移后抛物线的对称轴上，当DQE CDQ ∠=∠时，求点Q 的坐标．25.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，CE 对角线BD 于点F ，DCE ADB =∠∠．（1）求证：AB BC BF CE ⋅=⋅；（2）如果36AD DE ==．①求CF 的长；②如果10BD =，求cos ABC ∠值．2022学年初三数学练习卷（完卷时间100分钟，满分150分）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效，2、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤、一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【1题答案】B【2题答案】D【3题答案】C【4题答案】B【5题答案】C【6题答案】A二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【7题答案】8【8题答案】1【9题答案】第四象限【10题答案】14:【11题答案】3 2【12题答案】5 7【13题答案】2【14题答案】3 5【15题答案】2 3【16题答案】63【17题答案】3【18题答案】35##0.6三、解答题（本大题共7题，满分78分）【19题答案】5+【20题答案】（1）平移后函数关系式为：()222y x =-++所以其开口向下，顶点坐标为()22-，，对称轴为直线2x =-，当2x <-时，y 随x 的增大而增大，当2x >-时，y 随x 的增大而减小；（2）见解析【21题答案】（2）2AC b a=-【24题答案】（1）243y x x =-+（2）①15，②(41-+，或(41--，．【25题答案】（2）3CF =，13cos 20ABC ∠=。
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2011学年第一学期奉贤区调研测试
九年级数学试卷 2012年01月05日
（测试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A ．32-=x y ；
B ．22)1(x x y -+=；
C ．x x y 722-=；
D ．2
2x y -=． 2．抛物线422-+-=x x y 一定经过点（ ）
A ．
（2，－4）； B ．（1，2）； C ．（－4，0）； D ．（3，2）．
3．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，那么AC BC
等于（ ） A ．tan A ； B ．cot A ； C ．sin A ； D ．cos A ．
4．把Rt △ABC 各边的长度都扩大2倍，得Rt △111A B C ，那么锐角、的正弦值的关系为（ ） A ．12sin sin A A =； B ．1sin 2sin A A =； C ．1sin sin A A =； D ．不能确定．
5．如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的三边长分别为3、5、6，△DEF 的最短边长为9，那么△DEF 的周 长等于（ ）
A ．14；
B ．5126；
C ．21；
D ．42．
6．已知两圆的半径分别为3和4，若两圆有公共点，那么圆心距d 的取值范围是（ ）
A ．17d <<；
B ．17d ≤≤；
C ．7d >或1d <；
D ．7d ≥或1d ≤．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．如果
3
5=y x ，那么y x y x -+3= ． 8．已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，
53=AB AD ，那么CE
AE 的值等于 ． 9． 已知P 是线段AB 的一个黄金分割点，且20AB cm =，AP BP >，那么AP = cm ．
10．如果抛物线k x k y ++=2)4(的开口向下，那么k 的取值范围是 ．
11．二次函数m x x y ++=62图像上的最低点的横坐标为 ．
12．一个边长为2厘米和4厘米的矩形，如果它的边长增加x 厘米，面积随之增加y 平方厘米，那么y 关于x 的 函数解析式是 ．
13．如图，已知在⊙O 中，AB 、CD 分别是弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，
垂足分别是点E 、F ，要使得OE OF =，可以添加的条件是 ．
14．向量a 与单位向量e 的方向相反，且长度为5，那么用向量e 表示向量a 为 ．
15．已知在△ABC 中，∠C =90°，8BC =，10AB =，点G 为重心，那么GCB ∠tan 的值为 ．
16．一根横截面为圆形的下水管的直径为1米，管内污水的水面宽为0．8米，那么管内污水深度为 米．
17．如图，已知在△ABC 中，3AB =，2AC =，D 是边AB 上的一点，∠ACD =∠B ，∠BAC 的平分线AQ 与CD 、BC 分别相交于点P 和点Q ，那么
AQ AP 的值等于 ．
18．将等腰△ABC 绕着底边BC 的中点M 旋转30°后，如果点B 恰好落在原△ABC 的边AB 上，那么∠A 的 余切值等于 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）
已知抛物线32
++=mx x y 的对称轴为2x =-．
（1）求m 的值；
（2）如果将此抛物线向右平移5个单位后，求所得抛物线与y 轴的交点坐标．
20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分） 如图，已知在△ABC 中，点D 在边AC 上，:1:2CD AD =，BA a = ，BC b = ．
（1）试用向量a ，b 表示向量BD ；
（2）求作：12
b a - ．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
（第
20题图）
（第13题图）
21．（本题满分10分，其中每小题各5分） 已知：如图，在△ABC 中，6AB =，8BC =，∠B =60°．求：
（1）求∠C 的余弦值；
（2）如果以点A 为圆心的圆与线段BC 有两个公共点，求圆A 的半径R 的取值范围．
22．（本题满分10分）
如图，矩形DEFG 的一边DE 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、H 分别在边AB 、AC 上，AH 是边BC 上的高，AH 与GF 相交于点K ．已知12BC =，6AH =，:1:2EF GF =．求矩形DEFG 的周长．
23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：如图，斜坡AP 的坡度为1∶2.4，坡长AP 为26米，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．求：
（1）坡顶A 到地面PQ 的距离； （2）古塔BC 的高度．
24．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CA=CB ，CD ⊥AB 于D 点，∠BAC 的贾平分线交BC 于，点E ，交线段CD 于点F ．
（1）求证：AC AF AE AD ⋅=⋅；
（2）试判断线段DF 与BE 有怎样的数量关系？请证明你的结论；
（3）若令线段DF 的长为x ，△BEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式．
（第23
题图） C （第22题图） A B C （第21题图）
25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）
已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数c bx x y ++-=23
1的图像经过点A （－1，1）和点B （2，2），该函数图像的对称轴与直线OA 、OB 分别交于点C 和点D ．
（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；
（2）求证：∠ABO =∠CBO ；
（3）如果点P 在直线AB 上，且△POB 与△BCD 相似，求点P
（第25题图）。