与圆有关的位置关系测试题
第二十四章 圆培优检测卷(解析版)(重点突围)
《第二十四章 圆》培优检测卷班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围：第二十四章； 考试时间：120分钟； 总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2021·浙江·杭州市建兰中学九年级期中）已知O e 的半径为3cm ，点A 到圆心O 的距离为2cm ，那么点A 与O e 的位置关系是（ ）A ．点A 在O e 内B ．点A 在O e 上C ．点A 在O e 外D ．不能确定【答案】A【分析】根据点到圆心的距离d 与圆的半径r 之间的数量关系进行判断即可．【详解】解：由题意得：2,3d r ==，故：d r <，∴点A 在O e 内，故选A ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系：点到圆心的距离大于圆的半径时，点在圆外，点到圆心的距离等于圆的半径时，点在圆上，点到圆心的距离小于圆的半径时，点在圆内．2．（2022·福建省福州延安中学九年级阶段练习）下列四个命题中，真命题是( )A ．如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等B ．圆是轴对称图形， 任何一条直径都是圆的对称轴C ．平分弦的直径一定垂直于这条弦D ．等弧所对的圆周角相等【答案】D【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对A 进行判断，根据对称轴的定义对B 进行判断，根据垂径定理的推论对C 进行判断，根据圆周角定理的推论对D 进行判断．【详解】解：A 、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，故此选项错误，不符合题意；B 、圆是轴对称图形， 任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，故此选项错误，不符合题意；C 、平分弦（非直径）的直径一定垂直于这条弦，故此选项错误，不符合题意；D 、等弧所对的圆周角相等正确，故此选项正确，符合题意，故选：D ．理及圆周角定理的推论．3．（2022·湖北孝感·九年级期末）点P 到⊙O 的最近点的距离为2cm ，最远点的距离为7cm ，则⊙O 的半径是（ ）A ．5cm 或9cmB ．2.5cmC ．4.5cmD ．2.5cm 或4.5cm【答案】D【分析】根据已知条件能求出圆的直径，即可求出半径，此题点的位置不确定所以要分类讨论．【详解】解：①当点在圆外时，∵圆外一点和圆周的最短距离为2cm ，最长距离为7cm ，∴圆的直径为7﹣2＝5（cm ），∴该圆的半径是2.5cm ；②当点在圆内时，∵点到圆周的最短距离为2cm ，最长距离为7cm ，∴圆的直径＝7+2＝9（cm ），∴圆的半径为4.5cm ，故选：D ．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系的应用，能根据已知条件求出圆的直径是解此题的关键．4．（2022·北京·人大附中九年级阶段练习）如图，AB 为O e 的直径，点C ，D 在O e 上，若130ADC Ð=°，则BAC Ð的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C 【分析】根据圆内接四边形对角互补求得B Ð，根据直径所对的圆周角是直角可得=90°ACB Ð，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：∵AB 为O ⊙的直径，,60OA OB AOB =Ð=°Q ，AOB \ 是等边三角形，12,12OA AB AP AB \====，223OP OA AP \=-=，即这个正六边形的边心距为3，【点睛】本题考查了正多边形的中心角和边心距、等边三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握正多边形的中心角和边心距的概念是解题关键．6．（2022·全国·九年级单元测试）如图，AB过半⊙O的圆心O，过点B作半⊙O的切线BC，切点为点C，连接AC，若∠A＝25°，则∠B的度数是（ ）A．65°B．50°C．40°D．25°【答案】C【分析】连接OC，根据切线的性质，得出∠OCB＝90°，再利用圆的半径相等，结合等边对等角，得出∠A ＝∠OCA，然后再利用三角形的外角和定理，得出∠BOC的度数，再利用直角三角形两锐角互余，即可得出∠B的度数．【详解】解：连接OC，∵BC与半⊙O相切于点C，∴∠OCB＝90°，∵∠A＝25°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠BOC＝2∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣∠BOC＝40°．故选：C【点睛】本题考查了切线的性质、等边对等角、三角形外角和定理、直角三角形两锐角互余，解本题的关键在熟练掌握相关的性质、定理．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2022·北京市朝阳区人大附中朝阳分校九年级阶段练习）如图，点A、B、C在⊙O上，∠C＝45°，半径OB的长为3，则AB的长为_____．【答案】32【分析】首先根据圆周角定理求出∠【答案】1【分析】连接OA、OC、OD然后由含30°角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：连接OA、OC∵点O为正六边形ABCDEF【答案】15【分析】如图，连接CQ，然后求出【详解】解：如图，连接CQ．由题意CQ＝CP，CDPQ＝∴DQ＝DP＝12∵PA＝QB，【答案】1或3或5e与坐标轴的切点为【分析】设PQ点D是切点，P e的半径是1Q，PB=2Q=，PC2\=+=，52 AP AC PC定及性质，利用分类讨论的思想求解．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(1)点M的坐标为 (2)点D（5，﹣2）在⊙M【答案】(1)（2，0）(2)内【分析】（1）由网络可得出线段（2）解：由图知，圆的半径AM∵2513>，∴点D在圆M内，(1)求正六边形的边长；(2)以A为圆心，AF为半径画弧【答案】(1)6(2)4π(1)求ACBÐ的度数；e的半径为3，求圆弧 AC的长．(2)若O【答案】(1)30°(2)2pe的切线∵AB是O^∴OA AB∴90Ð=OAB°∵90Ð=DAC°Ð=Ð∴DAC OAB（2）在（1）的基础上，连接BO 并延长与【点睛】本题考查了作图：无刻度直尺作图，考查了正五边形的对称性质，掌握正五边形的性质是解题的关键．17．（2022·湖南·长沙麓山国际实验学校九年级阶段练习）如图，与A ，B 重合），过O 作OC ⊥AP (1)试判断CD 与AB 的数量和位置关系？并说明理由；(2)若45B Ð=°，AP=4，则⊙∵45B Ð=°，四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2021·江苏·阜宁县实验初级中学九年级阶段练习）如图，⊙O 的弦AB 、DC 的延长线相交于点E ．A D AE DE E E Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴△ACE ≌△DBE （ASA ），∴BE ＝CE ，∵AE ＝DE ，∴AE -BE ＝DE -CE ，即AB ＝CD ．【点睛】本题考查了圆的相关计算与证明，三角形全等的判定和性质，正确理解圆心角、弧与弦的关系是解题的关键．19．（2021·广东惠州·九年级期末）如图在Rt ABC 中，∠C =90º，以AC 为直径作⊙O ，交AB 于D ，过O 作OE ∥AB ，交BC 于E ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)如果⊙O 的半径为3，DE =4，求AB 的长；(3)在（2）的条件下，求△ADO 的面积．【答案】(1)证明见解析(2)10AB =(3) 4.32ADO S =△【分析】（1）根据平行线的性质，得出123A Ð=ÐÐ=Ð，，再根据等边对等角，得出1A Ð=Ð，再根据等量代换，得出32Ð=Ð，再利用SAS ，得出OCE ODE ≌△△，进而得出OCE ODE Ð=Ð，进而得出OD DE ^，即可得出结论；（2）根据（1），得出ODE 是直角三角形，根据勾股定理，得出5OE =，再根据三角形的中位线定理，即可得出AB 的长；（3）连接CD ，根据圆周角定理，得出90ADC Ð=°，再根据等面积法，得出CD 的长，然后根据勾股定理，得出AD 的长，再根据三角形的面积公式，得出ADC 的面积，再根据三角形中线平分三角形的面积，即可得出ADO △的面积．（1）证明：如图，∵OE AB ∥，∴123A Ð=ÐÐ=Ð，，∵OA OD =，∴1A Ð=Ð，∴32Ð=Ð，∵OC OD OE OE ==，，∴()OCE ODE SAS △≌△，∴OCE ODE Ð=Ð，∵90C Ð=°，∴90OCE ODE Ð=Ð=°，即OD DE ^，∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：由（1），可得：三角形ODE 是直角三角形，在Rt ODE △中，∵34OD DE ==，，∴5OE =，【点睛】本题考查了平行线的性质、等边对等角、全等三角形的性质与判定、切线判定定理、勾股定理、三角形的中位线定理、圆周角定理、三角形中线的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理．20．（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校九年级）如图，在圆心，OB为半径的圆与(1)如图1，若AP=DP，则⊙O的半径r值为_______；(2)求BC=6，求⊙O的半径r长；(3)若AD的垂直平分线和⊙O有公共点，求半径r的取值范围．【答案】(1)8 3(2)3∵Oe与AC相切于点∴AC OD^，∴∠ADO=90°，即∠PDO∵∠ABC =90°， AB =8，∴22AC AB BC =+=∵OD AC ^，AB BC ^∴1122AC OD BC OB ×+×∴AC OD BC OB ×+×=∵∠EFD=∠ODF=∠OEF=90°∴四边形ODFE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODFE是正方形，===∴AF DF OD r∵222，∵OD<OA，∴OB+OD<OB+OA，∴2r<8，∴r<4，∴r的取值范围是252-【点睛】本题主要考查了圆的切线的判定与性质、切线长定理、勾股定理、用不等式求取值范围等知识与方法，熟练掌握相关知识点是解题的关键，属于考试压轴题．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(1)求抛物线解析式及D 点坐标．(2)猜测直线CM 与D e 的位置关系，并证明你的猜想．(3)抛物线对称轴上是否存在点P ，若将线段上？若能，求点P 的坐标；若不能，说明理由．【答案】(1)()2125344y x =--+；(3,0)(2)相切；证明见解析；由抛物线的解析式得：M (3,254∵D (3,0)，∴()22225225403416CM æö=-+-=ç÷èø∴222CM CD DM +=，根据题意得∠CP C¢=∠CGD=∠GDO ∴∠CPH+∠HP C¢=90°，∠GCP+∴∠GCD=∠HP C¢，OC=GD=4，∵CP=C¢P∴∆CGP≅∆PH C¢，∴PG=C¢H=GD-DP=4-k，CG=PH六、（本大题共12分）。
与圆有关的位置关系同步训练及测试题
1 与圆有关的位置关系同步训练点与圆的位置关系同步训练 一.选择题1.若⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是( ) A ．点A 在圆内 B ．点A 在圆上 c ．点A 在圆外 D ．不能确定2． 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．正确的有A ．4个B ．3个C ． 2个D ． 1个 3. 下列说法正确的是（ ）A. 经过三点一定可以作一个圆B. 任一个圆一定有内接三角形并且只有一个内接三角形C. 任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆D. 三角形的外心到三角形三边的点距离相等 二. 填空题1．经过一点P 可以作_______个圆；经过两点P 、Q 可以作________•个圆，•圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，•圆心是________的交点．2．边长为a 的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．3．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．第一题图 第二题图 三.解答题1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3m ，AC=4m ，以B 为圆心，以BC 为半径作⊙B ，D 、E 是AB 、AC 中点，D 、E 分别与⊙O 有怎样的位置关系？2．△ABC 中，AB=1，AC 、BC 是关于x 的一元二次方程（m+5）x 2-（2m-5）x+12=0两个根，外接圆O 的面积为4，求m 的值．直线与圆的位置关系同步训练 一.选择题线l 的距离为7cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是 1.⊙O 的直径为12cm ，圆心O 到直（ ）Ａ.相交 Ｂ.相切 Ｃ.相离 Ｄ.不能确定22.⊙O 的半径为3cm ，点P 是直线l 上一点，OP 长为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交、相切、相离都有可能3.OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那么圆P 与OB 的位置关系是（ ）（A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）不确定二、填空题1．如图，AB 为⊙O 直径，BD 切⊙O 于B 点，•若AB=10，AC=8，则DC 长为___2．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 为⊙O 的切线，A 、B 为切点，弦AB 与PO 交于C ，⊙O 半径为1，PO=2，则AC=__∠AOB=___3．设I 是△ABC 的内心，O 是△ABC 的外心，∠A=80°，则∠BIC=•__ •∠BOC=___三. 解答题1．Rt △ABC 的斜边AB=8cm ，AC=4cm ．（1）以点C 为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB 与⊙C 相切？为什么？（2）以点C 为圆心，分别以2cm 和4cm 为半径作两个圆，这两个圆与直线AB 分别有怎样的位置关系？2、AB 是⊙O 的直径，D 在AB 的延长线上，BD=OB ，C 在圆上，∠CAB=30°．求证：DC 是⊙O 的切线． 3．⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D 、E 、F ，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC 的面积为6．求内切圆的半径r ．圆与圆的位置关系同步训练3选择题1 两圆半径是R 和r(R ＞r),圆心距是d,且R 2＋d 2 - r 2=2dR,则两圆的位置关系为 ( ) A.相交 B.内切 C.外切 D.内切或外切2 在平面直角坐标系中,两圆的圆心坐标分别为（0,1）和（1,0）,半径分别是1和2,这两个圆的位置关系是 ( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含3. 两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，AB 的长为( ) A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 4．△ABC 的三边分别切⊙O 于D ，E ，F ，若∠A=50°，则∠DEF=( ) A ．65° B ．50° C ．130° D ．80°一.填空题1．、已知⊙A 、⊙B 相切，圆心距为10 cm ，⊙A 的半径为4 cm ，则⊙B 的半径为 2．两圆相交，半径分别为3 cm 和4 cm ，圆心距为5 cm ， 两圆的公共弦长为3．两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x 2-4x+3=0的两根，•这两个圆 的位置关系是4．⊙O 的半径为3cm ，点M 是⊙O 外一点，OM=4cm ，则以M 为圆心且与⊙O•相切的圆的半径一定是 二.解答题1.⊙O 1和⊙O 2外切于P 点，过P 的直线交⊙O 1于A,交⊙O 2于B ，求证：O 1A ∥O 2B2.⊙O 1和⊙O 2外切于A ，AB 是⊙O 1的直径，BD 切⊙O 2于D ，交⊙O 1于C ， 求证：AB ·CD ＝AC ·BD43．两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图1所示（点O ，O ′是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ 成一条直线，TP 、NP 分别为两圆的切线，求∠TPN 的大小．点与圆的位置关系同步训练一.选择题1.A2.B3.C 二.填空题. 1．无数，无数，线段PQ 的垂直平分线，一个，三边中垂线 2. 接圆半径a 33，圆心到边的距离为a 63 3，斜边中点， 内部， 外部三.解答题1 解： 点D 在⊙B 内 E 在⊙B 外2．m=20．直线与圆的位置关系同步训练 选择题1..C.2.D.3. A ． 二、填空题 1．412 2． 2120° 3．130° 160° 三.解答题1. （1）当半径为时，AB 与⊙C 相切．（2） 当r=2时，d>r ，⊙C 与直线AB 相离； 当r=4时，d<r ，⊙C 与直线AB 相交．2.证明：连结OC 、BC ．说明△BDC 为等腰三角形，∠OCD=90°， 最后得到DC 是⊙O 的切线．3.所求的内切圆的半径为1．圆与圆的位置关系同步训练 一.选择题5. 1. D. 2. C. 3. D 4. A 二.填空题1. 6 或142. 4.8cm3. 相交4. R=1或7三.解答题1.提示：连接O 1 O 2，则O 1 O 2必过切点P2. 连结O 2D ，可知O 2D ∥AC 则所以，只需证即可 3.∠TPN=360°-2×90°-60°=120°直线与圆、圆与圆的位置关系单元测试一、选择题（每题5分，共30分）1. ⊙O 的直径是3，直线l 与⊙0相交，圆心O 到直线l 的距离是d ，则d 应满足 ( ) A. d>3 B. 1.5<d<3 C. O ≤d<1.5 D.d<O2. 在平面直角坐标系中，以点（2 , l ）为圆心、1为半径的圆必与（ )A. x 轴相交B.y 轴相交C. x 轴相切D. y 轴相切3. 两圆的圆心距是3，两圆的半径是方程x 2-3x+2=0的两个根，这两个圆的位置关系是（ ) A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切4．⊙O 1与⊙O 2内切，它们的半径分别为2和3，这两圆的圆心距d 满足（ ） （A ）d=5 （B ）d=1 （C ）1＜d ＜5 （D ）d ＞5 5．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA =3，OA =4，则cos ∠APO 的值为（ ）（A ）34 （B ）35 （C ）45 （D ） 436.如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点， PC 切⊙O 于点C ，PC=3、PB ：AB=1：3，则⊙O 的半 径等于（ ）A ． 25 B. 3 C. 49 D. 296二、填空题（每小题5分，共40分）1、已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，点D 在⊙O 上，且∠OBA=40°，则∠ADC=2．如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB =AC =2cm ，⊙A 与BC 相切于点D ，则⊙A 的半径为 cm ． 3.两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心 距为2，则另一个圆的半径是 4．如图，已知∠AOB =30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心、2 cm 为半径作⊙M ．若点M 在OB 边上运 动，则当OM = cm 时，⊙M 与OA 相切．5．P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠APB=50°，点C 为⊙O 上一点（不与A 、B ）重合，则∠ACB 的度数为6、△ABC 是半径为2 cm 的圆内接三角形，若BC=23 cm ，则∠A 的度数为 7．已知正三角形的内切圆半径为 33 cm ，则它的边长是（ ）cm8．已知半径均为1厘米的两圆外切，半径为2厘米，且和这两圆都相切的 圆共有（ ）个三、解答题（共50分）1（本题8分）一个主题雕塑是由置放于地面l 上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的⊙A 构成．点B 、C 分别是两个半圆的圆心，⊙A 分别与两个半圆相切于点E 、F ，BC 长为8米．求EF 的长2.（14分AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线， D 是⊙O 上一点，且AD ∥OC （1）求证：△ADB ∽△OBC（2）若AB=2，AD 的长（保留根号）3.（本题14分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O 为原点建立平面直角坐标系。
第14周 圆测试卷(解析版)
第14周圆测试卷一、单选题1．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．点P在⊙O上或在⊙O外【答案】C【解析】∵点P的坐标是(3，4)，∴，而⊙O的半径为5，∴OP等于圆的半径，∴点P在⊙O上，故选C．2．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．25°【答案】C【解析】由题意得，∠AOB=60°，则∠APB=12∠AOB=30°，故选C．3．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，AC＝4，则⊙O的半径为（）A．4B．8C．D．【答案】A【解析】∵AB是直径，∴∠C=90°，∵∠ABC=30°，∴AB=2AC=8，∴OA=OB=4，故选A．4．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD＝25°，则∠B等于（）A．25°B．65°C．75°D．90°【答案】B【解析】连接OC，如图，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠OCB=90°-∠BCD=90°-25°=65°，∵OB=OC ，∴∠B=∠OCB=65°．故选：B ．5．如图，O 为圆心，AB 是直径，C 是半圆上的点，D 是AC 上的点．若40BOC ∠︒＝，则∠D 的大小为（ ）A ．110︒B ．120︒C ．130︒D ．140︒【答案】A 【解析】∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°-40°=140°，∴∠D=12×(360°−140°)=110°， 故选：A ．6．圆锥的底面半径为1，侧面积为3π，则其侧面展开图的圆心角为（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°【答案】B【解析】侧面积为3π，∴圆锥侧面积公式为：S ＝πr l ＝π×1×l =3π，解得：l ＝3， ∴扇形面积为3π＝23360n π⨯︒， 解得：n ＝120°，∴侧面展开图的圆心角是120度.故答案为：B.7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝12，经过A ，D 两点的⊙O 与边BC 相切于点E ，则⊙O 的半径为（ ）A．4B．214C．5D．254【答案】D【解析】如图，连结EO并延长交AD于F，连接AO，∵⊙O与BC边相切于点E，∴OE⊥BC，∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∴OF⊥AD，∴AF=DF=12AD=6，∵∠B=∠DAB=90°，OE⊥BC，∴四边形ABEF为矩形，∴EF=AB=8，设⊙O的半径为r，则OA=r，OF=8-r，在Rt△AOF中，∵OF2+AF2=OA2，∴（8-r）2+62=r2，解得r=254，故选D．8．已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是（）A．1B C．2D．2【答案】B【解析】如图，连接OA，作OM⊥AB．∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴∠AOM=30°，AM12=AB12=⨯2=1，∴正六边形的边心距是OMtanAMAOM∠===．故选B．9．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，AD CD=，如果∠CAB＝40°，那么∠CAD的度数为（）A．25°B．50°C．40°D．80°【答案】A【解析】如图，连接BC，BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°．∵弧AD=弧CD，∴∠ABD=∠CBD12=∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故选A．10．如图，在正方形ABCD中，，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为（）A ．6π﹣4B ．6π﹣8C ．8π﹣4D ．8π﹣8【答案】A【解析】解：∵在正方形ABCD 中，，∴，∠ACD=45°．∵点E 在BC 的延长线上，∴∠DCE=90°，∴∠ACE=45°+90°=135°，∴S 阴影=S 扇形ACE -S △ACD =2135π413602⨯-⨯π4- 故选：A ．11．如图，已知在⊙O 中，BC 是直径，AB ＝DC ，∠AOD ＝80°，则∠ABC 等于( )A ．40°B ．65°C ．100°D ．105°【答案】B 【解析】∵在⊙O 中，BC 是直径， AB = CD ，∴∠AOB =∠DOC ，∵∠AOD =80°，∴∠AOB =∠DOC =50°.∵OA =OB ，∴∠ABC =∠AOB =（180°-50°）÷2=65°.故选B.12．如图，ABC ∆的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点,,D E F ，且2AD =，5BC =，则ABC ∆的周长为()A．16B．14C．12D．10【答案】B【解析】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF=AD=2，BD=BE，CE=CF．∵BE+CE=BC=5，∴BD+CF=BC=5，∴△ABC的周长=2+2+5+5=14．故选B．13．如图，CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1，半径为25，则弦AB的长为()A．24B．14C．10D．7【答案】B【解析】连接OA，∵CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，∴AE=EB，由题意得，OE=OC-CE=24，在Rt△AOE中，，∴AB=2AE=14，故选B．14．如图，ABCD为⊙O内接四边形，若∠D=85°，则∠B=（）A．85°B．95°C．105°D．115°【答案】B【解析】∵ABCD为⊙O内接四边形，∠D=85°，∴∠B=180°−∠D=180°−85°=95°,故选:B.15．如图（1），在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图（2）所示的一个圆锥模型，则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为（）A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r【答案】D【解析】解：∵扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长,×2πR=2πr,∴14化简得R=4r故选D.16．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为( )A ．3B ．C ．D ．【答案】D 【解析】解：如图，连接OQ ，作CH ⊥AB 于H ．∵AQ=QP ，∴OQ ⊥PA ，∴∠AQO=90°，∴点Q 的运动轨迹为以AO 为直径的⊙K ，连接CK ，当点Q 在CK 的延长线上时，CQ 的值最大，在Rt △OCH 中，∵∠COH=60°，OC=2，∴OH=12 OC=1，CH=，在Rt △CKH 中，，∴CQ 的最大值为，故选：D ．二、填空题17．如图所示，半径为O 内两条相互垂直的弦AB ，CD 交于点P ，8AB =，6CD =，则OP=______.【解析】解：作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥CD 于N ，连接OP ，OB ，OD ，由垂径定理得：22222244,311OM ON =-==-=∵弦AB 、CD 互相垂直，∴∠DPB=90°，∵OM ⊥AB 于M ，ON ⊥CD 于N ，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP 是矩形，OP ∴===18．如图，边长为4的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，AF ∥x 轴，将该正六边形绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转60°，当n =63时，顶点F 的坐标为_____．【答案】（﹣2，-【解析】连接OA 、OC 、OD 、OF ，作FH ⊥OE 于H ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°，∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，∴点A旋转6次回到点A，63÷6=10…3，∴正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转63次，与点D重合，∵∠AOF=60°，OA=OF，∴△AOF是等边三角形，∴OF=4，又∠FOE=60°，∴OH=2，∴顶点F的坐标为（-2，-，故答案为：（-2，-，19．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与边BC 相交于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长FE、AC相交于点D，若CD=4，AF=6，则BF 的长为_____.【答案】2【解析】连接AE,作CM⊥FD, ∵AB=AC,AE⊥BC, ∴BE=EC,AB∥CM, ∴CM=BF,∴666 sin,sin446410CM CM AFD DCD AD AC CM CM ∠==∠====++++,∴6410CMCM=+, ∴CM=2或CM=-12(舍去)，∴BF=2.20．在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的值是________．【答案】3<r≤4或r=2.4【解析】如图，∵BC＞AC，∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．根据勾股定理求得AB=5．分两种情况：（1）圆与AB相切时，即r=CD=3×4÷5=2.4；（2）点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时AC＜r≤BC，即3＜r≤4．故答案为：3＜r≤4或r=2.4．三、解答题21．正方形网格在如图所示的平面直角坐标系中，现有过格点A，B，C的一段圆弧．请在图中标出该圆弧所在圆的圆心D，并写出圆心D的坐标．【答案】作图见解析；D(2，0)【解析】连接AC，作AC的垂直平分线，交坐标轴与D，D即为圆心，根据图形即可得出点的坐标.试题解析：如图所示：D（2，0）22．如图，O是△ABC的外心，弦AB的垂直平分线与AB和AC分别相交于点M、N，与BC边的延长线∠=∠.相交于点P，求证：PCN NOA【答案】见解析.【解析】证明：连接OB；∵PM 垂直平分AB ，,,121,2OA OB AM BM OM ABAOM BOM AOB ACB AOB ACB AOM ∴==⊥∴∠=∠=∠∠=∠∴∠=∠ ∴∠ACB+PCN 180∠=︒,∠AOM+AON 180∠=︒；∴PCN AON ∠∠=23．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠ADC=60°，AC BC =．请判断△ABC 的形状，并说明理由．【答案】△ABC 是等边三角形，理由见解析.【解析】△ABC 是等边三角形，理由：∵AC BC =∴AC=BC ，∵∠ADC=60°，∴∠ABC=∠ADC=60°，∴△ABC 是等边三角形．24．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD ⊥CE 于点 D ，AC 平分∠DAB ．（1） 求证：直线 CE 是⊙O 的切线；（2） 若 AB ＝10，CD ＝4，求 BC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）BC＝【解析】(1)如图，连接OC∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB，∴∠OCA=∠DAC，∴AD∥CO，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O直径且C在半径外端，∴CD为⊙O的切线；(2)∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ACB=90°，∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴DC AC BC AB，∴BC•AC=DC•AB=4×10=40，∵BC2+AC2=100，∴(BC+AC)2=BC2+AC2+2BC•AC=180，(BC-AC)2= BC2+AC2-2BC•AC=20，∴AC﹣BC﹣∴25．如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，点O是∠BAC的平分线上一点，⊙O与AB相切于点M，与CD 相切于点N(1)求证：∠AOC＝135°；(2)若NC＝3，BC＝DM的长．【答案】（1）∠AOC＝135°；（2）DM＝1．【解析】(1)如图，作OE⊥AC于E，连接OM，ON，∵⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N，∴OM⊥AB，ON⊥CD，∵OA平分∠BAC，OE⊥AC，∴OM=OE，∴AC是⊙O的切线，∵ON=OE，ON⊥CD，OE⊥AC，∴OC平分∠ACD，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠AOC=180°﹣12(∠DAC+∠ACD)=180°﹣45°=135°．(2)∵AD，CD，AC是⊙O的切线，M，N，E是切点，∴AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，设DM=DN=x，AM=AE=y，∵AB=AC，∴BD=3﹣x，在Rt△BDC中，∵BC2=BD2+CD2，∴20=(3﹣x)2+(3+x)2，∵x>0，∴x=1，∴DM=1．26．已知⊙O的半径为2，∠AOB=120°．（1）点O到弦AB的距离为；．（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设∠ABP=α，将△ABP沿BP折叠，得到A点的对称点为A′；①若∠α=30°，试判断点A′与⊙O的位置关系；②若BA′与⊙O相切于B点，求BP的长；③若线段BA′与优弧APB只有一个公共点，直接写出α的取值范围．【答案】（1）1；（2）①点A′在⊙O上；②0°＜α＜30°或60°≤α＜120°【解析】解：（1）如图，过点O作OC⊥AB于点C；∵OA=OB，则∠AOC=∠BOC=12×120°=60°，∵OA=2，∴OC=1．故答案为1．（2）①∵∠AOB=120°∴∠APB=12∠AOB=60°，∵∠PBA=30°，∴∠PAB=90°，∴PB是⊙O的直径，由翻折可知：∠PA′B=90°，∴点A′在⊙O上．②由翻折可知∠A′BP=∠ABP，∵BA′与⊙O相切，∴∠OBA′=90°，∴∠ABA′=120°，∴∠A′BP=∠ABP=60°；∵∠APB=60°，∴△PAB为正三角形，∴BP=AB；∵OC⊥AB，∴AC=BC；而OA=2，OC=1，∴AC=3，∴③α的取值范围为0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．。
初三圆的测试题及答案
初三圆的测试题及答案一、选择题1. 已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是（）。
A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含2. 圆的周长公式是（）。
A. C = πrB. C = 2πrC. C = 4πrD. C = 8πr3. 圆的面积公式是（）。
A. S = πr^2B. S = 2πrC. S = 4πr^2D. S = 8πr4. 已知圆的半径为4，求圆的直径是（）。
A. 8B. 12C. 16D. 205. 一个圆的半径增加2，面积增加了（）。
A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π二、填空题6. 圆心角的度数是360°的圆心角所对的弧是______弧。
7. 已知扇形的半径为6，圆心角为60°，求扇形的面积是______。
8. 已知两圆的半径分别为r1和r2，两圆的圆心距为d，若d = r1 + r2，则两圆的位置关系是______。
9. 已知圆的半径为3，求圆的内接正六边形的边长是______。
10. 已知圆的半径为5，求圆的内接正三角形的边长是______。
三、计算题11. 已知圆的半径为7，求圆的周长和面积。
周长为______，面积为______。
12. 已知圆的半径为10，圆上一点P到圆心的距离为9，求点P所对的圆心角的度数。
四、解答题13. 已知圆的半径为8，圆内接正六边形的边长为a，求圆的周长和正六边形的面积。
14. 已知圆的半径为15，求圆内接正十二边形的边长。
答案：1. C2. B3. A4. A5. B6. 优弧7. 18π8. 外切9. 610. 1011. 周长为44π，面积为49π12. 圆心角的度数为60°13. 圆的周长为16π，正六边形的面积为144π - 72√314. 正十二边形的边长为15(√3 - 1)结束语：本测试题涵盖了圆的基本性质、周长和面积的计算、内接多边形的边长等知识点，旨在帮助学生巩固圆的相关知识，提高解题能力。
浙教新版九年级下册数学《第2章 直线与圆的位置关系》单元测试卷(有答案)
浙教新版九年级下册数学《第2章直线与圆的位置关系》单元测试卷一．选择题（共8小题,满分24分）1．如图,⊙O内切于四边形ABCD,AB＝10,BC＝7,CD＝8,则AD的长度为（）A．8B．9C．10D．112．如图,若⊙O的直径为6,点O到某条直线的距离为6,则这条直线可能是（）A．l1B．l2C．l3D．l43．如图所示,直线l与半径为5cm的⊙O相交于A、B两点,且与半径OC垂直,垂足为H,AB ＝8cm,若要使直线l与⊙O相切,则l应沿OC方向向下平移（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．如图,△ABC内接于⊙O,BD切⊙O于点B,AB＝AC,若∠CBD＝40°,则∠ABC等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图,四边形ABCD是圆的内接四边形,AB、DC的延长线交于点P,若C是PD的中点,且PD＝6,PB＝2,那么AB的长为（）A．9B．7C．3D．6．如图,PA、PB是圆O的切线,切点分别为A、B,若OA＝2,∠P＝60°,则的长为（）A．B．πC．D．7．如图,⊙O的半径为2,弦AB向上平移得到CD（AB与CD位于点O两侧）,且CD与⊙O 相切于点E．若的度数为120°,则AD的长为（）A．4B．2C．D．38．如图,⊙O内切于△ABC,若∠AOC＝110°,则∠B的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°二．填空题（共8小题,满分24分）9．如图,P是圆O外的一点,点B、D在圆上,PB、PD分别交圆O于点A、C,如果AP＝4,AB＝2,PC＝CD,那么PD＝．10．如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,DE分别交PA,PB于D、E,已知P到⊙O的切线长为8cm,那么△PDE的周长为．11．已知：如图,在⊙O中,AB是直径,四边形ABCD内接于⊙O,∠BCD＝130°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为．12．如图,已知⊙P的半径是1,圆心P在抛物线y＝x2﹣x﹣上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为．13．如图,在△ABC中,∠A＝60°,BC＝6,△ABC的周长为19．若⊙O与BC,AC,AB三边分别相切于点E,F,D,则DF的长为．14．Rt△ABC的斜边为13,其内切圆的半径等于2,则Rt△ABC的周长等于．15．在下图中,AB是⊙O的直径,要使得直线AT是⊙O的切线,需要添加的一个条件是．（写一个条件即可）16．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝5,BC＝12,⊙O的半径为3,当圆心O与点C重合时,⊙O与直线AB的位置关系为；若⊙O从点C开始沿直线CA移动,当OC＝时,⊙O与直线AB相切？三．解答题（共7小题,满分72分）17．已知AB是⊙O的直径,BD为⊙O的切线,切点为B．过⊙O上的点C作CD∥AB,交BD 点D．连接AC,BC．（Ⅰ）如图①,若DC为⊙O的切线,切点为C．求∠BCD和∠DBC的大小；（Ⅱ）如图②,当CD与⊙O交于点E时,连接BE．若∠EBD＝30°,求∠BCD和∠DBC的大小．18．如图,AB是⊙O的直径,点M是△ABC的内心,连接BM并延长交AC于点F交⊙O于点E,连接OE与AC相交于点D．（1）求证：OD＝BC；（2）求证：EM＝EA．19．如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,AC为弦,BC为⊙O的直径,若∠P＝60°,PB＝2cm．（1）求证：△PAB是等边三角形；（2）求AC的长．20．如图,在△ABC中,AB＝BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上一点,⊙O过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系,并说明理由；（2）若EB⊥BC,ED＝3,求BG的长．21．已知：AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使AB＝AC,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E．求证：DE为⊙O的切线．22．如图,AB是⊙O的直径,点C、点D在⊙O上,AC＝CD,AD与BC相交于点E,点F在BC 的延长线上,且∠FAC＝∠D．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若EF＝12,sin D＝,求⊙O的半径．23．如图,给定锐角三角形ABC,BC＜CA,AD,BE是它的两条高,过点C作△ABC的外接圆的切线l,过点D,E分别作l的垂线,垂足分别为F,G．试比较线段DF和EG的大小,并证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题,满分24分）1．解：∵⊙O内切于四边形ABCD,∴AD+BC＝AB+CD,∵AB＝10,BC＝7,CD＝8,∴AD+7＝10+8,解得：AD＝11．故选：D．2．解：∵若⊙O的直径为6,∴圆O的半径为3,∵点O到某条直线的距离为6,∴这条直线与圆相离,故选：A．3．解：连接OB,∴OB＝5cm,∵直线l⊙O相交于A、B两点,且与AB⊥OC,AB＝8cm,∴HB＝4cm,∴OH＝3cm,∴HC＝2cm．故选：B．4．解：∵BD切⊙O于点B,∴∠DBC＝∠A＝40°,∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠C,∴∠ABC＝（180°﹣40°）÷2＝70°．故选：D．5．解：∵C是PD的中点,PD＝6,∴PC＝CD＝PD＝3,由切割线定理得,PC•PD＝PB•PA,即3×6＝2×PB,解得,PB＝9,∴AB＝PA﹣PB＝7,故选：B．6．解：连接AB,∵PA、PB是圆O的切线,∴OB⊥BP,OA⊥PA,∵∠P＝60°,∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°,∴的长＝＝,故选：C．7．解：∵的度数为120°,∴∠AOB＝120°,连接OE,OE的反向延长线交AB于F,连接OA,OB,如图,∵CD与⊙O相切于点E,∴EF⊥CD,由平移的性质得：CD∥AB,CD＝AB,∴EF⊥AB,∵OA＝OB,∴∠AOF＝∠BOF＝∠AOB＝60°,AF＝BF＝AB＝DE,∴∠OAF＝30°,四边形BDEF是矩形,∴OF＝OA＝×2＝1,BD＝EF,∴EF＝2+1＝3,∴BD＝3,在Rt△AOF中,OA＝2,OF＝1,∴AF＝＝＝,∴AB＝2,∴AD＝＝＝,故选：C．8．解：∵⊙O内切于△ABC,∴AO,CO分别平分∠BAC,∠BCA,∠AOC＝110°,∴∠BAC+∠BCA＝2（∠OAC+∠OCA）＝2（180°﹣∠AOC）＝140°,∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠BCA）＝40°．故选：A．二．填空题（共8小题,满分24分）9．解：如图,∵AP＝4,AB＝2,PC＝CD,∴PB＝AP+AB＝6,PC＝PD．又∵PA•PB＝PC•PD,∴4×6＝PD2,则PD＝4．故答案是：4．10．解：∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,∴PA＝PB,DA＝DC,EC＝EB；∴C＝PD+DE+PE＝PD+DA+EB+PE＝PA+PB＝8+8＝16cm；△PDE∴△PDE的周长为16cm．故答案为16cm．11．解：连接BD,则∠ADB＝90°,又∠BCD＝130°,故∠DAB＝50°,所以∠DBA＝40°；又因为PD为切线,故∠PDA＝∠ABD＝40°,即∠PDA＝40°．12．解：设点P（x,y）,∵⊙P与x轴相切,∴|y|＝1,∴y＝±1,当y＝1时,1＝x2﹣x﹣,解得：x1＝3,x2＝﹣1,∴点P（3,1）,（﹣1,1）,当y＝﹣1时,﹣1＝x2﹣x﹣,解得：x1＝x2＝1,∴点P（1,﹣1）,故答案为：（3,1）或（﹣1,1）或（1,﹣1）．13．解：∵⊙O与BC,AC,AB三边分别相切于点E,F,D,∴AD＝AF,BD＝BE,CE＝CF,∵△ABC的周长为19．∴AD+BD+BE+CE+CF+AF＝19,即2AD+2BE+2CE＝19,∴AD+BC＝9.5,而BC＝6,∴AD＝9.5﹣6＝3.5,∵∠A＝60°,AD＝AF,∴△ADF为等边三角形,∴DF＝AD＝3.5．故答案为：3.5．14．解：如图,Rt△ABC三边分别切圆O于点D,E,F,得四边形ODBE是正方形,∴BE＝BD＝OD＝OE,∴AF＝AD＝AB﹣2,CF＝CE＝BC﹣2,∴AC＝AF+CF＝AB﹣2+BC﹣2＝AB+BC﹣4,∴AB+BC＝AC+4＝13+4＝17,∴AB+BC+AC＝17+13＝30．∴Rt△ABC的周长等于30．故答案为：30．15．解：∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,∴∠B+∠BAC＝90°,当∠TAC＝∠B时,∠TAC+∠BAC＝90°,即∠OAT＝90°,∵OA是圆O的半径,∴直线AT是⊙O的切线,故答案为：∠TAC＝∠B（答案不唯一）．16．解：如图1,过O作OD⊥AB于D,由勾股定理得：AB＝＝＝13,由三角形的面积公式得：AC×BC＝AB×CD,∴5×12＝13×CD,∴CD＝＞3,∴⊙O与AB的位置关系是相离．①如图2,过O作OD⊥AB于D,当OD＝3时,⊙O与AB相切,∵OD⊥AB,∠C＝90°,∴∠ODA＝∠C＝90°,∵∠A＝∠A,∴△ADO∽△ACB,∴＝,即＝,∴AO＝,∴OC＝5﹣＝,②如图3,过O作OD⊥BA交BA延长线于D,则∠C＝∠ODA＝90°,∠BAC＝∠OAD,∴△BCA∽△ODA,∴,∴,∴OA＝,∴OC＝5+＝,答：若点O沿射线CA移动,当OC等于或时,⊙O与AB相切．故答案为：相离,或．三．解答题（共7小题,满分72分）17．解：（Ⅰ）∵AB是⊙O的直径,DB为⊙O的切线,切点为B,∴DB⊥AB,∴∠DBA＝90°,∵DC为⊙O的切线,切点为C,∴DC＝DB,∵CD∥AB,∴∠D+∠DBA＝180°,∴∠D＝90°,∴∠BCD＝∠DBC＝45°；（Ⅱ）∵AB是⊙O的直径,DB为⊙O的切线,切点为B,∴DB⊥AB,∴∠DBA＝90°,∵CD∥AB,∴∠D+∠DBA＝180°,∴∠D＝90°,∴∠DEB＝∠EBA,∵∠EBD＝30°,∴∠DEB＝60°,∴∠EBA＝60°,∴∠ACE＝120°,∵AB是⊙O的直径,∴∠BCA＝90°,∴∠BCD＝30°,∴∠DBC＝60°．18．（1）证明：∵点M是△ABC的内心,∴∠ABE＝∠CBE,∴,∴CD＝DA,又∵OA＝OB,∴OD＝BC；（2）证明：连接AM,∵M是△ABC的内心,∴∠BAM＝∠CAM,∠ABE＝∠CBE,∵∠EMA＝∠ABE+∠BAM,∠EAM＝∠CAE+∠CAM,∠CBE＝∠CAE,∴∠EMA＝∠EAM．∴EM＝EA．19．解：（1）∵PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,∴PA＝PB,且∠P＝60°,∴△PAB是等边三角形；（2）∵△PAB是等边三角形；∴PB＝AB＝2cm,∠PBA＝60°,∵BC是直径,PB是⊙O切线,∴∠CAB＝90°,∠PBC＝90°,∴∠ABC＝30°,∴tan∠ABC＝＝,∴AC＝2×＝cm．20．解：（1）AC与⊙O相切．理由如下：连接OE,如图,∵AB＝BC,D是AC中点,∴BD⊥AC,∵BE平分∠ABD,∴∠OBE＝∠DBE,∵OB＝OE,∴∠OBE＝∠OEB,∴∠OEB＝∠DBE,∴OE∥BD,∴OE⊥AC,而OE为⊙O的半径,∴AC为⊙O的切线；（2）过O作OM⊥BD于M,则四边形OBEM是矩形,∴OM＝ED＝3,BM＝BG,∵EB⊥BC,∴∠C+∠CEB＝90°,同理∠2+∠CEB＝90°,∴∠2＝∠C,∵AB＝BC,∴∠2＝∠A,∴∠1＝∠2＝∠A＝30°,在Rt△OBM中,tan∠OBM＝,∴＝,∴BM＝,∴BG＝2BM＝2．21．证明：如图,连接OD．∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB＝90°,∵AB＝AC,∴CD＝BD,∵OA＝OB,∴OD∥AC．∴∠ODE＝∠CED．∵DE⊥AC,∴∠CED＝90°．∴∠ODE＝90°,∴OD⊥DE,∵OD是⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线．22．（1）证明：∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,∴∠B+∠CAB＝90°,∵∠FAC＝∠D．∵∠D＝∠B,∴∠FAC＝∠B,∴∠FAC+∠CAB＝90°∴AF是⊙O的切线；（2）解：∵AC＝CD,∴∠D＝∠CAD,∴∠FAC＝∠CAD,又∵∠ACB＝90°,∴FC＝CE,∵EF＝12,∴CE＝6,∴,∴AE＝10,AC＝8,∵在Rt△ACB中,,∴,∴,∴⊙O的半径长为．23．解：结论是DF＝EG．∵∠FCD＝∠EAB,∠DFC＝∠BEA＝90°,∴Rt△FCD∽Rt△EAB,∴＝,∴,同理可得,又∵,∴BE•CD＝AD•CE,∴DF＝EG．。
圆的测试题及答案
第二十四章圆单元测试一、选择题： A O B1. 如图，AB为。
O的直径，点C在。
上，/ B=50o「则W A 等于（）A . 80oB . 60oC . 50oD . 40o2. 如图，AB是。
0!伯径，BC=BD ZA=25o,则/数为（）'、、*>DA . 25oB . 50oC . 100oD . 150o3. 已知。
的半径为5cm A为线段OP的中点，当OP=6cm 时，点A与（DO的位置关系是（）A .点A在。
O内B .点A在。
O上C .点A在。
O外D.不能确定4. 两圆半径分别为5和10,圆心距为12,则这两圆的位置关系为（）A .外离B .外切C .相交D .内切5. 一个底面半径为 5cm 母线长为16cm 的圆锥，它的侧面 展开图的面积是（ ）A . 80 兀 cm 2A. 40 ji cm 2 A . 80cm^ A . 40cm^6. 一条弦把圆分成 2:3 两部分，那么这条弦所对的圆周 角的度数为（ A . 108o B 。
或 72o7. 如图，在O O 中，直径Ml^ AB,垂足为C,则下列结论中 错误的是（）A . AC=BC"B . AN=BNC . AM=BM8.下列说法正确的是（ ）A .弦是直径B.垂直于半径的直线是圆的切线C .过三点A 、B 、C 的圆的圆心有且只有一个D .三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点9. 如图，A 、B 是。
上两点，且/ AOB=7o ，点 如Q0 不与点A 、BD . OC=CN.216o 或 144o重合的任一点，则Z ACB的度数是（）A . 35oB . 145oC . 35o或145oD . 35。
或110o10. 如图，O O分别切AG ABCAB=100）,/ ABD=6Gb，则 / AO眸于（A . 110oB . 100oC . 95oD . 50o二、填空题：11 .在半径为9cm的圆中，60o的圆心角所对的弦长为。
精品 九年级数学上册 期末复习题 圆 与圆有关的的位置关系练习题
C.1:4
4.如图,在 Rt ABC 中,∠C=90 ， AC=4,BC=3,以 BC 上一点 O 为圆心作 O 与 AB 相切于 E,与 AC 相切于 C， 又 O 与 BC 的另一交点为 D,则线段 BD 的长为（ A.1 B. ） C.
0
1 2
1 3
D.
1 4
5.如图,直线 AB、CD 相交于点 O,∠AOC=30 ，半径为 1cm 的☉P 的圆心在射线 OA 上,且与点 O 的距离为 6cm,如果☉P 以 1cm/s 的速度沿由 A 到 B 的方向运动,那么☉P 与直线 CD 相切时,☉P 运动时间为( A.4 s B.8 s C.4 s 或 6 s
九年级数学上册 期末复习题
19.如图,△ABC 的内切圆⊙O 与各边分别相切于点 D、E、F.且 AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求 AF、BD、的 长 CE.
20.如图,⊙O 是△ABC 的内切圆,D、E、F 是切点,∠C=90 ，若 AC=12,BC=5,求⊙O 的半径.
0
21.如图,以 Rt ABC 的直角边 AB 为直径的半圆 O,与斜边 AC 交于 D,E 是 BC 边上的中点,连结 DE. （1）DE 与半圆 O 相切吗？若相切,请给出证明；若不相切,请说明理由； （2）若 AD、AB 的长是方程 x 2 -10 x 24 0 的两个根,求直角边 BC 的长。
3.已知⊙O 半径为 5,圆心 O 坐标为（0,0） ，点 P 的坐标为（4,2） ，则点 P 与⊙O 位置关系是（ A.点 P 在⊙O 外
0
B.点 P 在⊙O 上
C.点 P 在⊙O 内
D.点 P 在⊙O 上或点 P 在⊙O 外
4.在△ABC 中,∠C=90 ，AC=BC=4cm，D 是 AB 边的中点,以 C 为圆心,4cm 长为半径作圆,则 A、B、C、D 四 点中在圆内的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.已知 a、b、c 是△ABC 三边长,外接圆的圆心在△ABC 一条边上的是( A.a=15，b=12，c=1 B.a=5，b=12，c=12 C.a=5，b=12，c=13 ） D.40° ) D.a=5，b=12，c=14
初三数学圆测试题及答案
初三数学圆测试题及答案初三数学圆测试题及答案一、填空题1、圆的位置由________决定，圆的大小决定于________的大小。
2、在平面上，到定点(0，0)和定直线x＝－2的距离相等的所有点构成图形是________；在球面上，到定点(－1，－1，－1)和定直线x ＋y＋z＝0的距离相等的所有点构成图形是________．3、圆可以看作是所有到定点(0，0)和定直线x＝＋t，y＝－t(t≥0)的距离相等的点的________．4、证明定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．5、木工椎木螺钉的螺纹是依据________制成的．6、计算公式＝________．7、等腰三角形两底角的平分线相等．；反之，等腰三角形两底角的平分线相等的三角形是．二、选择题8、雨花台区实验中学准备在体育场举办校运会，现将跑道内侧(跑道的内侧即是与终点线重合的短线)的直道部分改造为塑胶跑道，如果用半径为rcm的圆钢煨制(每个半径为rcm的圆钢可以将直道部分煨制30cm)，那么r为任意有理数时，所需的圆钢的总长度最少为( ) A. 60πcm B. 120πcm C. 75πcm D. 90πcm81、下列命题中正确的是( ) A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 三角形的重心是其三条中线的交点 C. 能够完全重合的两个图形全等 D.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形811、四边形ABCD内接于⊙O，则∠A，∠B，∠C，∠D这四个角之间的关系为( ) A. ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360° B. ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝2π C. ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝π D. 无法确定三、解答题11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径的圆与线段AB只有一个公共点，则半径r的取值范围是什么？111、小红在学习本节时，根据初步的几何知识知道半径相等的两个圆全等．她发现所有的圆形纸片都只有一条对称轴(即通过圆心的直线)，于是她大胆猜想：任何一个半径相等的圆都只有一条对称轴．你认为她的猜想正确吗？请说明理由．1111、等边三角形的半径为r，高为h，面积为S，根据已知条件填空：当等边三角形的半径为2时，高为________，面积为________；当等边三角形的半径为3时，高为________，面积为________；当等边三角形的半径为6时，高为________，面积为________．观察以上各题中半径、高和面积的数值关系，你发现了什么？。
浙教版九年级数学下册 第二章 直线与圆的位置关系 单元综合测试【含答案】
浙教版九年级数学下册第二章直线与圆的位置关系单元综合测试一．选择题1．在平面直角坐标系中，以点P（1，2）为圆心，以P为圆心，以1为半径的圆必与x轴有多少个公共点（）A．0B．1C．2D．32．如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线a相切的是（）A．以OA为半径的圆B．以OB为半径的圆C．以OC为半径的圆D．以OD为半径的圆3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC．AT是⊙O的切线，∠BAT＝55°，则∠D等于（）A．110°B．115°C．120°D．125°4．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA＝2，PC＝CD＝3，则PB＝（）A．6B．7C．8D．95．如图所示，在4×4的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（）A．△ACD的外心B．△ACD的内心C．△ABC的内心D．△ABC的外心6．如图，直线l与⊙O相切于点A，M是⊙O上的一个动点，MH⊥l，垂足为H．若⊙O的半径为2，则MA﹣MH的最大值为（）A．B．C．1D．27．如图，∠MPN＝60°，点O是∠MPN的角平分线上的一点，半径为4的⊙O经过点P，将⊙O向左平移，当⊙O与射线PM相切时，⊙O平移的距离是（）A．2B．C．D．28．如图，PA，P B与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（）A．B．2C．D．3二．填空题9．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，点O是△ABC的内心，则∠BOC＝度．10．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA＝cm．11．如图，过点P作⊙O的两条割线分别交⊙O于点A、B和点C、D，已知PA＝3，BA＝PC＝2，则PD 的长是．12．已知，如图，AC切⊙O于点A，∠BAC＝60°，则∠AOB＝度．13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC为半圆O的直径，将△ABC沿射线CB方向平移得到△A1B1C1．当A1B1与半圆O相切于点D时，平移的距离的长为．14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，AC＝8，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，P为线段A′B′上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P 的半径为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点P在边AC上，⊙P的半径为1．如果⊙P 与边B C和边AB都没有公共点，那么线段PC长的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD中，CD是⊙O直径，E是BC的中点，P是直线AE上任意一点，AB＝4，BC＝6，PM、PN相切于点M、N，当∠MPN最大时，PM的长为．三．解答题17．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于E，过B作⊙O的切线，交AC的延长线于D．求证：∠CBD＝∠CAB．18．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P、交⊙O于点Q，且CP ＝CB＝2．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠A＝22.5°，求图中阴影部分的面积．19．如图，点P在⊙O外，M为OP的中点，以点M为圆心，以MO为半径画弧，交⊙O于点A，B，连接PA；（1）判断P A与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）连接AB，若OP＝9，⊙O的半径为3，求AB的长．20．如图，A B为⊙O直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PQ⊥PA，PQ交OC的延长线于点Q．（1）求证：OQ＝PQ；（2）连BC并延长交PQ于点D，PA＝AB，且CQ＝6，求BD的长．21．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，I1为△ABC内切圆的圆心，⊙I2与BA，BC的延长线及AC边都相切（旁切圆）．（1）求⊙I2的半径；（2）求线段I1I2的长．22．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝20，BC＝16，求CD的长．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC上，∠DBC＝∠BAC，⊙O经过A、B、D三点，连接DO并延长交⊙O于点E，连接AE，DE与AB交于点F．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）求证：AB＝EB；（3）若DF＝3，EF＝7，求BC的长．答案一．选择题1．解：∵P（1，2），即2＞1，∴以P为圆心，以1为半径的圆与x轴的位置关系是相离，∴该圆与x轴的交点有0个．故选：A．2．解：∵OD⊥a于D，∴以点O为圆心，OD为半径的圆与直线a相切．故选：D．3．解：如图，连接AC，由弦切角定理知∠ACB＝∠BAT＝55°，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠CAB＝55°，∴∠B＝180°﹣2∠ACB＝70°，∴∠D＝180°﹣∠B＝110°．故选：A．4．解：∵PB，PD是⊙O的割线，∴PA•PB＝PC•PD，∵PA＝2，PC＝CD＝3，∴2PB＝3×6解得：PB＝9．故选：D．5．解：由勾股定理可知：OA＝OD＝OC＝＝，所以点O是△ACD的外心，故选：A．6．解：如图，连接AO并延长交圆O于点C，连接CM，设BH＝b，MA＝a，∵直线l与⊙O相切于点A，∴连接OA交圆O于点C，则∠CAH＝90°，又∵∠MHA＝90°，∴AC∥HM，∴∠HMA＝∠MAC，∵AC为直径，∴∠CMA＝90°．∴△AMH∽△CAM，∴＝，CA＝4，∴＝，∴a2＝4b，b＝，∴a﹣b＝a﹣＝﹣（a﹣2）2+1，∴当a＝2时，a﹣b的最大值为1．则MA﹣MH的最大值为1．故选：C．7．解：设⊙O'为⊙O向左平移后与PM相切的圆，切点为B，连接O'B交PO于D，过O作OA⊥PM于A，OC⊥O'B于C，如图所示：则OO'即为⊙O平移的距离，O'B＝OP＝4，O'B⊥PM，∵∠MPN＝60°，PO是∠MPN的平分线，∴∠MPO＝∠OPN＝∠MPN＝30°，∵OA⊥OM，∴OA＝OP＝2，∵OA⊥PM，OC⊥O'B，O'B⊥PM，∴四边形OABC是矩形，∴BC＝OA＝2，∴O'C＝O'B﹣BC＝2，由平移的性质得：OO'∥PN，∴∠DOO'＝∠OPN＝30°，∵O'B⊥PM，∴∠O'BP＝90°，∴∠BDP＝90°﹣∠MPO＝60°，∵∠BDP＝∠DOO'+∠DO'O，∴∠DO'O＝∠BDP﹣∠DOO'＝30°，∴OC＝O'C＝，OO'＝2OC＝，即⊙O平移的距离为，故选：B．8．解：∵PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，∴PA＝PB，∵∠APB＝60°，∴△PAB是等边三角形，∴AB＝AP＝2．故选：B．二．填空题9．解：∵点O是△ABC的内心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC＝×50°＝25°，∠OCB＝∠ACB＝×70°＝35°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣25°﹣35°＝120°．故答案为120．10．解：如图，设D C与⊙O的切点为E；∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA＝PB；同理，可得：DE＝DA，CE＝CB；则△PCD的周长＝PD+DE+CE+PC＝PD+DA+PC+CB＝PA+PB＝10（cm）；∴PA＝PB＝5cm，故答案为：5．11．解：∵PAB，PCD是圆的两条割线，∴PA•PB＝PC•PD，∵PA＝3，BA＝PC＝2，∴3×5＝2PD，∴PD＝7.5．故答案为7.5．12．解：∵AC切⊙O于点A，∴∠AOB＝2∠BAC＝120°．13．解：连接OG，如图，∵∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝4，∵Rt△ABC沿射线CB方向平移，当A1B1与半圆O相切于点D，得△A1B1C1，∴CC1＝BB1，A1C1＝AC＝3，A1B1＝AB＝5，∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，∵A1B1与半圆O相切于点D，∴OD⊥A1B1，∵BC＝4，线段BC为半圆O的直径，∴OB＝OC＝2，∵∠B1＝∠B1，∴Rt△B1OD∽Rt△B1A1C1，∴＝，即＝，解得OB1＝，∴BB1＝OB1﹣OB＝﹣2＝；故答案为：．14．解：∵，∴设BC＝3x，则AB＝5x，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即：（5x）2＝（3x）2+82，∴x＝2，∴AB＝10，BC＝6，∴，①若⊙P与AC相切，如图1，设切点为M，连接PM，则PM⊥AC，且PM⊥PA′，∵PM⊥AC，A′C⊥AC，∴∠B′PM＝∠A′，由旋转性质可知∠A′＝∠A，∴∠B′PM＝∠A，∴，设PM＝4x，则PA′＝PM＝4x，B′P＝5x，又∵A′B′＝AB，即：4x+5x＝10，解得，∴；②若⊙P与AB相切，延长PB′交AB于点N，如图2，∵∠A′+∠B＝∠A+∠B＝90°，∵∠A′NB＝90°，即N为AB与⊙O切点，又∴A′B＝BC+AC′＝BC+AC＝14，∴A′N＝A′B•cos∠A′＝A′B•cos A，即，∴．综上，⊙P的半径为或，故答案为：或．15．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝4，当⊙P与A B相切时，设切点为D，如图，连接PD，则PD⊥AB，∴∠C＝∠ADP＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ADP∽△ACB，∴，∴＝，∴PA＝，∴PC＝AC﹣PA＝，∴线段PC长的取值范围是1＜CP＜，故答案为：1＜CP＜．16．解：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝4，连接OP，OM，∵PM，PN是⊙O的切线，∴∠OPM＝∠MPN，要∠MPN最大，则∠OPM最大，∵PM是⊙O的切线，∴∠OMP＝90°，在Rt△PMO中，OM＝OD＝CD＝2，∴sin∠OPM＝＝，∴要∠OPM最大，则OP最短，即OP⊥AE，如图2，延长DC交直线AE于G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°＝∠ECG，AB∥CD，∴∠BAE＝∠G，∵点E是BC的中点，∴BE＝BC＝3，∴△ABE≌△GCE（AAS），∴CG＝AB＝4，∵CD是⊙O的直径，∴OC＝CD＝2，∴OG＝OC+CE＝6，在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，∴AE＝5，∵∠OPG＝90°＝∠B，∠G＝∠BAE，∴△ABE∽△GPO，∴，∴，∴OP＝，在Rt△PMO中，PM＝＝＝，故答案为：．三．解答题17．证明：连接AE，∵AB是圆的直径，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠CAB，∵BD是⊙O的切线，∴∠CBD＝∠BAE，∴∠CBD＝∠CAB．18．（1）证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠CPB＝∠APO，∴∠CBP＝∠APO，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）解：∵∠A＝22.5°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝67.5°，∴∠BPC＝∠APO＝67.5°，∵PC＝CB，∴∠CBP＝67.5°，∴∠PCB＝180°﹣2∠CBP＝45°，∴∠OCB＝∠POB＝45°，∴OB＝BC＝2，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC ﹣S扇形OBD＝×2×2﹣＝2﹣．19．解：（1）P A是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OA，∴OP是⊙M的直径，点A是⊙M上一点，∴∠OAP＝90°，即OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）设⊙O与OP的交点为N，AB与OP的交点为E，连接AN，AM，BM，∵MA＝MB，OA＝OB，∴OP是线段AB的垂直平分线，∴AB⊥OP，AE＝BE，∵OP＝9，OA＝3，∴AP＝＝6，∴S△OAP＝OA•AP＝AE•OP，∴OA•AP＝AE•OP，∴3×6＝9AE，∴AE＝2，∴AB＝4．20．（1）证明：连接OP．∵PA、PC分别与⊙O相切于点A，C，∴PA＝PC，OA⊥PA，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OPA≌△OPC（SSS），∴∠AOP＝∠POC，∵QP⊥PA，∴QP∥BA，∴∠QPO＝∠AOP，∴∠QOP＝∠QPO，∴OQ＝PQ．（2）设OA＝r．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OB∥QD，∴∠QDC＝∠B，∵∠OCB＝∠QCD，∴∠QCD＝∠QDC，∴QC＝QD＝6，∵QO＝QP，∴OC＝DP＝r，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝∠PCQ＝90°，在Rt△PCQ中，∵PQ2＝PC2+QC2，∴（6+r）2＝62+（2r）2，r＝4或0（舍弃），∴OP＝＝4，∵OB＝PD，OB∥PD，∴四边形OBDP是平行四边形，∴BD＝OP＝4．21．解：（1）如图，过点I2作I2Q⊥AC于点Q，连接I2S，过点I1作I1M⊥BC于点M，I1N⊥AC于点N，交I2S于点H，可得四边形QCSl2，I1MCN均为正方形，I1HSM为矩形，设⊙I2的半径为R，则AQ＝AP＝3﹣R，CS＝CQ＝R，又因为BP＝BS，所以5+3﹣R＝4+R，解得R＝2．（2）∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵I1为△ABC内切圆的圆心，∴I1M＝I1N＝，∴I1H＝3，∴I1l2＝＝．22．（1）证明：连接OC，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴AE∥OC，∵AO＝BO，∴EC＝BC，∴OC＝AE，∵OC＝OA＝OB＝AB，∴AE＝AB；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACE＝90°，AC⊥BE，∵由（1）知：AB＝AE，∴EC＝BC，∵BC＝16，∴EC＝16，在RtACB中，由勾股定理得：AC＝＝＝15，＝＝，在Rt△ACE中，S△ACE∵AE＝BC＝20，∴＝CD，解得：CD＝12，23．（1）证明：在⊙O中，OB＝OD，∠BAC＝∠BED，∴∠ODB＝∠OBD，∵∠DBC＝∠BAC，∴∠DBC＝∠BED，∵D E是⊙O的直径，∴∠DBE＝90°，∴∠ODB+∠BED＝90°，∴∠OBD+∠DBC＝90°，∴OB⊥BC，∵OB是⊙O的半径，∴CB是⊙O的切线；（2）证明：在⊙O中，∠ABD＝∠AED，由（1）得：∠DBC＝∠BED，∴∠ABD+∠DBC＝∠AED+∠BED，∴∠ABC＝∠BEA，∵DE是⊙O的直径，∴∠EAC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠EAC+∠ACB＝180°，∴AE∥BC，∴∠ABC＝∠BAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴AB＝EB；（3）解：延长BO交AE于H，由∠HAC＝∠ACB＝∠OBC＝90°，得四边形ACBH是矩形，∴OH⊥AE，∴BC＝AH＝AE，∵DF＝3，EF＝7，∴直径DE＝10，即半径DO＝EO＝5，∴OF＝2，∵OB∥AC，∴＝，∴AD＝，在Rt△ADE中，AE＝＝，∴BC＝AH＝AE＝．。
专题 直线与圆的位置关系(真题测试)- 2023年高考数学一轮复习知识点讲解(原卷版)
专题9.2 直线与圆的位置关系（真题测试）一、单选题1．（2022·北京·高考真题）若直线210x y +-=是圆22()1x a y -+=的一条对称轴，则=a （ ） A ．12 B ．12- C ．1 D ．1-2．（2021·北京·高考真题）已知直线y kx m =+（m 为常数）与圆224x y +=交于点M N ，，当k 变化时，若||MN 的最小值为2，则m =A ．±1B ．2±C ．3±D ．2±3．（2020·北京·高考真题）已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）．A ．4B ．5C ．6D ．74．（2020·全国·高考真题（文））已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．（2023·全国·高三专题练习）过点（7，-2）且与直线2360x y -+=相切的半径最小的圆方程是（ ）A ．()()22515x y -++=B ．()()225113x y -+-= C ．()()224413x y -++= D ．()()221652x y -++= 6．（2018·全国·高考真题（理））直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是( )A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦D ．2232⎡⎤⎣⎦7．（2020·全国·高考真题（理））若直线l 与曲线y x 和x 2+y 2=15都相切，则l 的方程为（ ） A ．y =2x +1 B ．y =2x +12 C ．y =12x +1 D ．y =12x +12 8．（2023·全国·高三专题练习）已知圆C ：224210x y x y +--+=，点P 是直线4y =上的动点，过P 作圆的两条切线，切点分别为A ，B ，则AB 的最小值为（ ）A 25B 45C 25D 5二、多选题9．（2022·山东青岛·二模）已知22:60C x y x +-=，则下述正确的是（ ）A ．圆C 的半径3r =B ．点(1,22在圆C 的内部C ．直线:330l x +=与圆C 相切D ．圆()22:14C x y '++=与圆C 相交10．（2021·全国·高考真题）已知点P 在圆()()225516x y -+-=上，点()4,0A 、()0,2B ，则（ ）A ．点P 到直线AB 的距离小于10B ．点P 到直线AB 的距离大于2C ．当PBA ∠最小时，32PB =D ．当PBA ∠最大时，32PB =11．（2022·湖南·邵阳市第二中学模拟预测）已知O 为坐标原点，圆M ：()()22cos sin 1x y θθ-+-=，则下列结论正确的是（ ）A ．圆M 与圆224x y +=内切B ．直线cos sin 0x y αα+=与圆M 相离C ．圆M 上到直线2x y +=1的点最多两个D ．过直线32x y +=P 作圆M 的切线，切点为A ，B ，则四边形PAMB 面积的312．（2022·全国·模拟预测）已知点P 在圆224O x y +=：上，点()30A ，，()04B ，，则（ ） A ．点P 到直线AB 的距离最大值为225 B ．满足AP BP ⊥的点P 有3个C ．过点B 作圆O 的两切线，切点分别为M ､N ，则直线MN 的方程为1y =D ．2PA PB +的最小值是210三、填空题13．（2019·浙江·高考真题）已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r .若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则m =_____，r =______.14.（2021·天津·高考真题）3y 轴交于点A ，与圆()2211x y +-=相切于点B ，则AB =____________．15．（2022·全国·高考真题（文））设点M 在直线210x y +-=上，点(3,0)和(0,1)均在M 上，则M 的方程为______________．16．（2018·江苏·高考真题）在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，()5,0B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为________．四、解答题17.（2023·全国·高三专题练习）已知三点(2,0),(1,3),(2,2)A B C 在圆C 上，直线:360l x y +-=，(1)求圆C 的方程;(2)判断直线l 与圆C 的位置关系；若相交，求直线l 被圆C 截得的弦长．18．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知动圆E 过定点()2,0P ，且y 轴被圆E 所截得的弦长恒为4．(1)求圆心E 的轨迹方程．(2)过点P 的直线l 与E 的轨迹交于A ，B 两点，()2,0M -，证明：点P 到直线AM ，BM 的距离相等．19．（2022·辽宁·高三期中）已知圆C 的圆心在x 轴上，且经过点1,0,()(,2)1A B -．(1)求线段AB 的垂直平分线方程；(2)求圆C 的标准方程；(3)若过点(0,2)P 的直线l 与圆C 相交于M N 、两点，且23MN =l 的方程． 20．（2023·全国·高三专题练习）已知在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，直线:24=-l y x ．设圆C 的半径为1，圆心在直线l 上．(1)若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；(2)若圆C 上存在点M ，使2=MA MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．21．（2021·河北·沧县中学高三阶段练习）已知圆M 的方程为22315222x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (1)求过点39,22⎛⎫ ⎪⎝⎭N 与圆M 相切的直线l 的方程； (2)过点(1,1)P 作两条相异直线分别与圆M 相交于A ，B 两点，若直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，且120k k +=，试判断直线AB 的斜率是否为定值，并说明理由．22．（2016·江苏·高考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M :221214600x y x y +--+=及其上一点A (2，4).（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x =6上，求圆N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点，且BC=OA ，求直线l 的方程； （3）设点T （t ，0）满足：存在圆M 上的两点P 和Q ，使得,TA TP TQ +=求实数t 的取值范围.。
高中数学-《直线与圆的位置关系》单元测试题
高中数学-《直线与圆的位置关系》单元测试题高中数学-《直线与圆的位置关系》单元测试题班级：__________姓名：__________成绩：__________ 一．选择题（每题5分，共12题，共60分）1.直线3x + 4y + 12 = 0 与圆(x + 1)^2 + (y + 1)^2 = 9的位置关系是A。
过圆心 B。
相切 C。
相离 D。
相交2.直线l将圆x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0 平分，且与直线x + 2y = 0 垂直，则直线l的方程为A。
y = 2x B。
y = 2x - 2 C。
y = x + 1 D。
y = x - 13.若圆C半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x - 3y = 0 和x轴都相切，则该圆的标准方程是A。
(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 1 B。
(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 1 C。
(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 1 D。
(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 14.若直线ax + by = 1与圆x^2 + y^2 = 1相交，则点P(a，b)的位置是A。
在圆上 B。
在圆外 C。
在圆内 D。
都有可能5.由直线y = x + 1上的一点向圆(x - 3)^2 + y^2 = 1引切线，则切线长的最小值为A。
1 B。
2 C。
3 D。
46.圆x^2 + y^2 + 2x + 4y - 3 = 0 上到直线l：x + y + 1 = 0的距离为2的点有A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个7.两圆x^2 + y^2 - 6x = 0 和x^2 + y^2 + 8y + 12 = 0 的位置关系是A。
相离 B。
外切 C。
相交 D。
内切8.两圆x + y = r,(x-3)+(y+1)=r外切，则正实数r的值是A。
10 B。
5 C。
2 D。
229.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x+(y-3)^2=1内切,则此圆的方程是A。
数学9年级下册-第2章 直线与圆的位置关系单元测试(A卷基础篇)(浙教版)(原卷版)
第2章直线与圆的位置关系单元测试(A卷基础篇）【浙教版】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：120分考试时间：100分钟题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019秋•新昌县期末）已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是（）A．d＝3 B．d＞3 C．0≤d＜3 D．d＜32．（3分）（2019秋•海曙区期末）平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（﹣4，﹣5），半径为5，那么⊙P 与y轴的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．以上都不是3．（3分）（2020•嘉定区一模）下列四个选项中的表述，正确的是（）A．经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线B．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线C．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线D．经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线4．（3分）（2020•思明区校级二模）如图，P A、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB ＝50°，则∠APB等于（）A．50°B．120°C．100°D．80°5．（3分）（2019秋•宁阳县期末）如图，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是内心，O是外心，则∠BIC等于（）A．130°B．125°C．120°D．115°6．（3分）（2020春•绍兴月考）如图，直线P A，PB，MN分别与⊙O相切于点A，B，D，P A＝PB＝8cm，则△PMN的周长为（）A．8cm B．8cm C．16cm D．16cm7．（3分）（2020•滨湖区模拟）已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是（）A．32 B．34 C．27 D．288．（3分）（2020•延边州模拟）如图，AB与⊙O切于点B，OB＝3，C是OB上一点，连接AC并延长与⊙O 交于点D，连接OD，∠A＝40°，∠D＝30°，则的长为（）A．B．πC．D．9．（3分）（2019秋•巴彦县期末）如图所示，点A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．2C．3 D．10．（3分）（2019秋•洛宁县期末）如图，点A的坐标为（﹣3，﹣2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小值时，点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（﹣2，0）C．（﹣4，0）或（﹣2，0）D．（﹣3，0）第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019秋•江城区期中）⊙O的半径r＝5cm，圆心到直线l的距离OM＝4cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P在⊙O．12．（4分）（2020•青海）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝．13．（4分）（2020•浙江自主招生）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，则其内心和外心之间的距离是．14．（4分）（2020•鹿城区校级二模）如图，AD切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C．已知AD＝2，AB＝4，则弦BC的长为．15．（4分）（2020•铜山区二模）如图，点I是△ABC的内心，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，若∠ACB＝70°，则∠DBI＝°．16．（4分）（2020•余姚市模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，以点P为圆心，PC长为半径作⊙P．当⊙P与矩形ABCD的边相切时，CP的长为．评卷人得分三．解答题（共7小题，共66分）17．（6分）在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（﹣3，4），以半径r在坐标平面内作圆，（1）当r时，圆O与坐标轴有1个交点；（2）当r满足时，圆O与坐标轴有2个交点；（3）当r时，圆O与坐标轴有3个交点；（4）当r时，圆O与坐标轴有4个交点．18．（8分）（2019秋•海曙区期末）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM 交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝8cm，AE＝4cm，求⊙O的半径．19．（8分）（2020•玉林）如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长．20．（10分）（2019秋•拱墅区校级期末）如图，一块等腰三角形钢板的底边长为80cm，腰长为50cm．（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；（2）用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少cm？21．（10分）（2020•义乌市校级模拟）如图1，AB是⊙O的直径，PB，PC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C．（1）求证：∠CPB＝2∠ABC；（2）延长BA、PC相交于点D（如图2），设⊙O的半径为2，sin∠PDB＝，求PC的长．22．（12分）（2020•浙江自主招生）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM＝MB＝2cm，QM＝4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），求t值（单位：秒）．23．（12分）（2020•江都区二模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，＝，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE＝2，AC＝8，求阴影部分的面积．。
2021-2022学年最新冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专项测试练习题(含详解)
九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，O 是AB 边上一点，O 与AC 、BC 都相切，若3BC =，4AC =，则O 的半径为（ ）A ．1B ．2C ．52 D ．1272、如图，AB 为O 的直径，C 为D 外一点，过C 作O 的切线，切点为B ，连接AC 交O 于D ，38C ∠=︒，点E 在AB 右侧的半圆周上运动（不与A ，B 重合），则AED ∠的大小是（ ）A ．19°B ．38°C ．52°D ．76°3、如图，BE 是O 的直径，点A 和点D 是O 上的两点，过点A 作O 的切线交BE 延长线于点C ，若36ADE ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A ．18°B ．28°C ．36°D ．45°4、如图，BE 是⊙O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点A 作O 的切线交BE 延长线于点C ，若∠ADE =36°，则∠C 的度数是（ ）A ．18°B ．28°C ．36°D ．45°5、如图，在平面直角坐标系中，()0,3A -，()2,1B -，()2,3C ．则△ABC 的外心坐标为（ ）A ．()0,0B ．()1,1-C ．()2,1--D ．()2,1-6、如图所示，⊙O 的半径为5，点O 到直线l 的距离为7，P 是直线l 上的一个动点，PQ 与⊙O 相切于点Q ．则PQ 的最小值为（ ）A B C ． D ．27、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，连接OD 、BD ，过点D 作⊙O 的切线交BA 延长线于点C ，若∠C ＝40°，则∠B 的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8、如图，等边△ABC 内接于⊙O ，D 是BC 上任一点（不与B 、C 重合），连接BD 、CD ，AD 交BC 于E ，CF 切⊙O 于点C ，AF ⊥CF 交⊙O 于点G ．下列结论：①∠ADC ＝60°；②DB 2＝DE •DA ；③若AD ＝2，则四边形ABDC CF＝83．正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9、已知O是正六边形ABCDEF的外接圆，正六边形ABCDEF形OAC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为（）A．1 B．13C．23D．4310、若正六边形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，B．6，C． 6 D．6，3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC 中，AB ＝AC BC ＝2，以点A 为圆心作圆弧，与BC 相切于点D ，且分别交边AB ，AC 于点EF ，则扇形AEF 的面积为 _____．（结果保留π）2、如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点．若∠APO =25°，则∠AOP =___________°．3、如图，点O 和点I 分别是△ABC 的外心和内心，若∠BOC ＝130°，则∠BIC ＝______．4、如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使D ，C ，B 在一条直线上，且2DC BC =，过点A 作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E ，则CAE ∠是______度．5、如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于点E 、F 、G 三点，且AB ∥CD ，BO ＝6，CO ＝8，则BE ＋GC 的长为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）OA=，点B是第一象限内的一点，以AB为直径的圆交x轴于D，1、如图，点A在y轴正半轴上，1C两点，D，C两点的横坐标是方程2430>，连接BC．-+=的两个根，OC ODx x(1)如图（1），连接BD．①求ABD∠的正切值；②求点B的坐标．⊥于点F，连接EB，ED，EC，求证：(2)如图（2），若点E是DAB的中点，作EF BC=+．2CF BC CD2、如图，⊙O是ABC的外接圆，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．(1)求证：AD 是⊙O 的切线；(2)若AE =CE =2，求⊙O 的半径和线段BC 的长．3、如图，已知AB 是O 的直径，点C 在O 上，点E 在O 外．(1)动手操作：作ACB ∠的角平分线CD ，与圆交于点D （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)综合运用，在你所作的图中．若EAC ADC ∠=∠，求证：AE 是O 的切线．4、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，O 点在△ABC 内部，⊙O 经过B 、C 两点且交AB 于点D ，连接CO 并延长交线段AB 于点G ，以GD 、GC 为邻边作平行四边形GDEC ．(1)求证：直线DE 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝7，CE ＝5，求⊙O 的半径．5、如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，与AC 交于点D ，DE DB ⊥，垂足为D ，与AB 交于点E ，经过B ，D ，E 三点的O 与BC 交于点F ．(1)求证AC 是O 的切线；(2)若3BC =，4AC =，求O 的半径．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥BC 于E ，如图，设⊙O 的半径为r ，根据切线的性质得OD =OE =r ，易得四边形ODCE 为正方形，则CD =OD =r ，再证明△ADO ∽△ACB ，然后利用相似比得到443r r -=，再根据比例的性质求出r 即可．【详解】解：作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥BC 于E ，如图，设⊙O 的半径为r ，∵⊙O 与AC 、BC 都相切，∴OD =OE =r ，而∠C =90°，∴四边形ODCE 为正方形，∴CD =OD =r ，∵OD ∥BC ，∴△ADO ∽△ACB ， ∴AF OF AC BC= ∵AF =AC -r ，BC =3，AC =4， 代入可得，443r r -= ∴r =127． 故选：D ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质．2、B【解析】【分析】连接,BD 由AB 为O 的直径，求解903852,CBD ∠=︒-︒=︒ 结合CB 为O 的切线，求解905238,ABD ABC DBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒ 再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：连接,BD AB 为O 的直径，90,90,ADB BDC ∴∠=︒∠=︒38,C ∠=︒903852,CBD ∴∠=︒-︒=︒ CB 为O 的切线，90,905238,ABC ABD ABC DBC ∴∠=︒∠=∠-∠=︒-︒=︒38,AED ABD ∴∠=∠=︒故选B【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.3、A【解析】【分析】连接OA ，根据同弧所对的圆周角相等可得ABE ADE ∠=∠，根据圆周角定理可得272AOE ADE ∠=∠=︒，根据切线的性质以及直角三角形的两锐角互余即可求得C ∠的度数．【详解】解：如图，连接OAAE AE =，36ADE ∠=︒∴ABE ADE ∠=∠∴272AOE ADE ∠=∠=︒ AC 是O 的切线90CAO ∴∠=︒90907218C AOE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故选A【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，求得AOE ∠的度数是解题的关键．4、A【解析】【分析】连接OA ，DE ，利用切线的性质和角之间的关系解答即可．【详解】解：连接OA ，DE ，如图，∵AC 是O 的切线，OA 是O 的半径，∴OA ⊥AC∴∠OAC =90°∠ADE =36°∴∠AOE =2∠ADE =72°∴∠C =90°-∠AOE =90°-72°=18°故选：A.【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，能求出∠OAC 和∠AOC 是解题的关键．5、D【解析】【分析】由BC 两点的坐标可以得到直线BC ∥y 轴，则直线BC 的垂直平分线为直线y =1，再由外心的定义可知△ABC 外心的纵坐标为1，则设△ABC 的外心为P （a ，-1），利用两点距离公式和外心的性质得到()()()22222222131621148PA a a PB a a a =++=+==-++=-+，由此求解即可． 【详解】解：∵B 点坐标为（2，-1），C 点坐标为（2， 3），∴直线BC ∥y 轴，∴直线BC 的垂直平分线为直线y =1，∵外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，∴△ABC 外心的纵坐标为1，设△ABC 的外心为P （a ，1），∴()()()22222222131621148PA a a PB a a a =++=+==-++=-+，∴221648a a a +=-+，解得2a =-，∴△ABC 外心的坐标为（-2， 1），故选D ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，外心的性质与定义，两点距离公式，解题的关键在于能够熟知外心是三角形三边垂直平分线的交点．6、C【解析】【分析】由切线的性质可知OQ ⊥PQ ，在Rt △OPQ 中，OQ =5，则可知当OP 最小时，PQ 有最小值，当OP ⊥l 时，OP 最小，利用勾股定理可求得PQ 的最小值．【详解】∵PQ 与⊙O 相切于点Q ，∴OQ ⊥PQ ，∴PQ 2=OP 2-OQ 2=OP 2-52=OP 2-25，∴当OP 最小时，PQ 有最小值，∵点O到直线l的距离为7，∴OP的最小值为7，∴PQ的最小值=故选：C．【点睛】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据切线的性质得到∠CDO=90°，求得∠COD=90°-40°=50°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵CD是⊙O的切线，∴∠CDO=90°，∵∠C=40°，∴∠COD=90°-40°=50°，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∵∠COD=∠B+∠ODB，∴∠B=1∠COD=25°，2故选：C．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．8、C【解析】【分析】如图1，△ABC 是等边三角形，则∠ABC ＝60°，根据同弧所对的圆周角相等∠ADC ＝∠ABC ＝60°，所以判断①正确；如图1，可证明△DBE ∽△DAC ，则DB DE DA DC=，所以DB •DC ＝DE •DA ，而DB 与DC 不一定相等，所以判断②错误；如图2，作AH ⊥BD 于点H ，延长DB 到点K ，使BK ＝CD ，连接AK ，先证明△ABK ≌△ACD ，可证明S 四边形ABDC ＝S △ADK ，可以求得S △ADK 3，连接OA 、OG 、OC 、GC ，由CF 切⊙O 于点C 得CF ⊥OC ，而AF ⊥CF ，所以AF ∥OC ，由圆周角定理可得∠AOC ＝120°，则∠OAC ＝∠OCA ＝30°，于是∠CAG ＝∠OCA ＝30°，则∠COG ＝2∠CAG ＝60°，可证明△AOG 和△COG 都是等边三角形，则四边形OABC 是菱形，因此OA ∥CG ，推导出S 阴影＝S 扇形COG ，在Rt △CFG 中根据勾股定理求出CG 的长为4，则⊙O 的半径为4，可求得S 阴影＝S扇形COG ＝2604360⨯π＝83π，所以判断④正确，所以①③④这3个结论正确． 【详解】解：如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝60°，∵等边△ABC 内接于⊙O ，∴∠ADC ＝∠ABC ＝60°，故①正确；∵∠BDE ＝∠ACB ＝60°，∠ADC ＝∠ABC ＝60°，∴∠BDE ＝∠ADC ，又∠DBE ＝∠DAC ，∴△DBE ∽△DAC ，∴DB DE DA DC,∴DB•DC＝DE•DA，∵D是BC上任一点，∴DB与DC不一定相等，∴DB•DC与DB2也不一定相等，∴DB2与DE•DA也不一定相等，故②错误；如图2，作AH⊥BD于点H，延长DB到点K，使BK＝CD，连接AK，∵∠ABK+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠ABK＝∠ACD，∴AB＝AC，∴△ABK≌△ACD（SAS），∴AK＝AD，S△ABK＝S△ACD，∴DH＝KH＝12DK，∵∠AHD ＝90°，∠ADH ＝60°，∴∠DAH ＝30°，∵AD ＝2，∴DH ＝12AD ＝1，∴DK ＝2DH ＝2，AH =∴S △ADK ＝12AH DK ⋅=∴S 四边形ABDC ＝S △ABD +S △ACD ＝S △ABD +S △ABK ＝S △ADK故③正确；如图3，连接OA 、OG 、OC 、GC ，则OA ＝OG ＝OC ，∵CF 切⊙O 于点C ，∴CF ⊥OC ，∵AF ⊥CF ，∴AF ∥OC ，∵∠AOC ＝2∠ABC ＝120°，∴∠OAC ＝∠OCA ＝12×（180°﹣120°）＝30°，∴∠CAG ＝∠OCA ＝30°，∴∠COG ＝2∠CAG ＝60°，∴∠AOG ＝60°，∴△AOG 和△COG 都是等边三角形，∴OA ＝OC ＝AG ＝CG ＝OG ，∴四边形OABC 是菱形，∴OA ∥CG ，∴S △CAG ＝S △COG ，∴S 阴影＝S 扇形COG ，∵∠OCF ＝90°，∠OCG ＝60°，∴∠FCG ＝30°，∵∠F ＝90°，∴FG ＝12CG ，∵FG 2+CF 2＝CG 2，CF ＝∴（12CG ）2+（2＝CG 2，∴CG ＝4，∴OC ＝CG ＝4，∴S 阴影＝S 扇形COG ＝2604360⨯π＝83π， 故④正确，∴①③④这3个结论正确，故选C ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，圆切线的性质，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9、C【解析】【分析】根据边心距求得外接圆的半径为2，根据圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长，计算圆锥的半径即可．【详解】如图,过点O作OG⊥AF，垂足为G，∵正六边形ABCDEF∴∠AOG=30°，OG∴OA=2AG，∴22-=，GA GA43解得GA=1，∴OA=2，设圆锥的半径为r，根据题意，得2πr=1202180π⨯⨯，解得r=23，故选C．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面积，熟练掌握弧长公式，圆锥的侧面积公式是解题的关键．10、B【解析】【分析】如图1，⊙O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，求出∠AOB=60°，即可证明△OAB是等边三角形，得到OA=AB=6；如图2，⊙O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1M⊥AB于M，先求出∠AO1B＝60°，然后根据等边三角形的性质和勾股定理求解即可．【详解】解：（1）如图1，⊙O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=360°÷6=60°，∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=6；（2）如图2，⊙O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1M⊥AB于M，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AO1B＝60°，∵O1A= O1B，∴△O1AB是等边三角形，∴O1A= AB=6，∵O1M⊥AB，∴∠O1MA＝90°，AM＝BM，∵AB＝6，∴AM＝BM，∴O1M【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形与圆的知识是解题的关键．二、填空题1、4π##14π 【解析】【分析】先判断出△ABC 是等腰直角三角形，从而连接AD ，可得出AD =1，直接代入扇形的面积公式进行运算即可．【详解】解：∵AB =AC BC =2，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC =90°，连接AD ，则AD =12BC =1，则S 扇形AEF =29013604ππ⨯=． 故答案为：4π．本题考查了扇形的面积计算、勾股定理的逆定理及等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，难度一般，解答本题的关键是得出AD 的长度及∠BAC 的度数．2、65【解析】【分析】根据切线的性质得到OA ⊥AP ，根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案．【详解】解：∵PA 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AP ，∴90APO AOP ∠+∠=︒，∵∠APO =25°，∴90902565AOP APO ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：65．【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 3、122.5°【解析】【分析】如图所示，作△ABC 外接圆，利用圆周角定理得到∠A =65°，由于I 是△ABC 的内心，则∠BIC =180°-12∠ABC -12∠ACB ，然后把∠BAC 的度数代入计算即可．【详解】解：如图所示，作△ABC 外接圆，∵点O是△ABC的外心，∠BOC=130°，∴∠A=65°，∴∠ABC+∠ACB=115°，∵点I是△ABC的内心，×115°=57.5°，∴∠IBC+∠ICB=12∴∠BIC=180°﹣57.5°=122.5°．故答案为：122.5°．【点睛】此题主要考查了三角形内心和外心的综合应用，根据题意得出∠IBC+∠ICB的度数是解题关键．4、605、10【解析】【分析】先由切线长定理得到BF＝BE，CF＝CG，BO平分∠ABC，CO平分∠BCD，再证明∠BOC＝90°，然后利用勾股定理计算出BC即可．【详解】∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E、F、G三点，∴BF ＝BE ，CF ＝CG ，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠BCD ， ∴12OBC ABC ∠=∠，12OCB BCD ∠=∠， ∴()12OBC OCB ABC BCD ∠+∠=∠+∠， ∵AB ∥CD ， ∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°， ∴1108902OBC OCB ∠+∠=⨯︒=︒， ∴∠BOC ＝90°，在Rt △OBC 中，∵BO ＝6，CO ＝8，∴10BC ，∴BE ＋CG ＝10．故答案为：10．【点睛】此题考查了切线长定理、切线的性质、勾股定理以及直角三角形的判定与性质．此题难度适中，正确理解切线长定理是解决本题的关键．三、解答题1、 (1)①13，②（4，3）(2)见解析【解析】【分析】（1）①过点P 作PH ⊥DC 于H ，作AF ⊥PH 于F ，连接PD 、AD ，利用因式分解法解出一元二次方程，求出OD 、OC ，根据垂径定理求出DH ，根据勾股定理计算求出半径，根据圆周角定理得到∠ADB ＝90°，根据正切的定义计算即可；②过点B作BE⊥x轴于点E，作AG⊥BE于G，根据平行线分线段成比例定理定理分别求出OE、BE，得到点B的坐标；（2）过点E作EH⊥x轴于H，证明△EHD≌△EFB，得到EH＝EF，DH＝BF，再证明Rt△EHC≌Rt△EFC，得到CH＝CF，结合图形计算，证明结论．(1)解：①以AB为直径的圆的圆心为P，过点P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，连接PD、AD，DC，四边形AOHF为矩形，则DH＝HC＝12∴AF＝OH，FH＝OA＝1，解方程x2﹣4x+3＝0，得x1＝1，x2＝3，∵OC＞OD，∴OD＝1，OC＝3，∴DC＝2，∴DH＝1，∴AF＝OH＝2，设圆的半径为r，则PH2＝21r ，∴PF＝PH﹣FH，在Rt△APF中，AP2＝AF2+PF2，即r2＝22+（PH﹣1）2，解得：r PH＝2，PF＝PH﹣FH＝1，∵∠AOD＝90°，OA＝OD＝1，∴AD，∵AB为直径，∴∠ADB ＝90°，∴BD ，∴tan∠ABD ＝AD BD 13； ②过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，交圆于点G ，连接AG ，∴∠BEO ＝90°，∵AB 为直径，∴∠AGB ＝90°，∵∠AOE ＝90°，∴四边形AOEG 是矩形，∴OE ＝AG ，OA ＝EG ＝1，∵AF ＝2，∵PH ⊥DC ，∴PH ⊥AG ，∴AF ＝FG ＝2，∴AG ＝OE ＝4，BG ＝2PF ＝2，∴BE ＝3，∴点B 的坐标为（4，3）；(2)证明：过点E 作EH ⊥x 轴于H ，∵点E 是DAB 的中点，∴ED ＝EB ，∴ED ＝EB ，∵四边形EDCB 为圆P 的内接四边形，∴∠EDH ＝∠EBF ，在△EHD 和△EFB 中，90EDH EBF EHD EFB ED EB ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△EHD ≌△EFB （AAS ），∴EH ＝EF ，DH ＝BF ，在Rt△EHC 和Rt△EFC 中，EH EF EC EC =⎧⎨=⎩， ∴Rt△EHC ≌Rt△EFC （HL ），∴CH＝CF，∴2CF＝CH+CF＝CD+DH+BC﹣BF＝BC+CD．【点睛】本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理的应用，正确作出辅助线、求出圆的半径是解题的关键．2、 (1)见解析(2)4【解析】【分析】（1）连接OA．由AD OC∥及圆周角定理求出∠OAD=90°，即可得到结论；（2）设⊙O的半径为R，在Rt△OAE中，勾股定理求出R，延长CO交⊙O于F，连接AF，证明△CEB∽△AEF，得到AE AFCE BC，由此求出⊙O的半径和线段BC的长．(1)证明：连接OA．∵AD OC∥，∴∠AOC+∠OAD=180°，∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，∴∠OAD =90°，∴OA ⊥AD ，∵OA 是半径，∴AD 是⊙O 的切线．(2)解：设⊙O 的半径为R ，则OA =R ，OE =R -2． 在Rt △OAE 中，222AO OE AE +=，∴222(2)R R +-=，解得14R =或22R =-（不合题意，舍去）， 延长CO 交⊙O 于F ，连接AF ，∵∠AEF =∠CEB ，∠B =∠AFE ，∴△CEB ∽△AEF ， ∴AE AF CE BC=， ∵CF 是直径，∴CF =8，∠CAF =90°，又∵∠F =∠ABC =45°，∴∠F =∠ACF =45°，∴AF==BC∴BC．．【点睛】此题考查了证明直线是圆的切线，勾股定理，相似三角形的判定及性质，直径所对的圆周角是直角的性质，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线解题是解题的关键．3、 (1)作图见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于1BM为半径画弧，交点2为N，连接CN交O于点D即可．∠=∠，（2）连接AD，9090，，，EAC ADCADC ABC ACB ABC BAC∠=∠∠=︒∠+∠=︒BAE∠=︒，AB为直径，进而可得AE是O的切线．，，90∠=∠∠+∠=︒EAC ABC EAC BAC90(1)解：如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于1BM为半径画弧，交点2为N，连接CN交O于点D．(2)解：连接AD ，如图∵AC AC AB =，为直径∴9090ADC ABC ACB ABC BAC ∠=∠∠=︒∠+∠=︒，，∵EAC ADC ∠=∠∴90EAC ABC EAC BAC ∠=∠∠+∠=︒，∴90BAE ∠=︒又∵AB 为直径∴AE 是O 的切线．【点睛】本题考查了角平分线的画法，圆周角，切线的判定等知识．解题的关键在于对知识的灵活熟练的运用．4、 (1)见解析(2)4【解析】【分析】（1）连接OD，根据题意和平行四边形的性质可得DE∥CG，可得OD⊥DE，即可求解；（2）设⊙O的半径为r，因为∠GOD＝90°，根据勾股定理可求解r，当r＝2时，OG＝5，此时点G 在⊙O外，不合题意，舍去，可求解．(1)证明：连接OD，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∴∠COD＝2∠ABC＝90°，∵四边形GDEC是平行四边形，∴DE∥CG，∴∠ODE+∠COD＝180°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，∵OD是半径，∴直线DE是⊙O的切线；(2)解：设⊙O 的半径为r ，∵四边形GDEC 是平行四边形，∴CG ＝DE ＝7，DG ＝CE ＝5，∵∠GOD ＝90°，∴OD 2+OG 2＝DG 2，即r 2+（7﹣r ）2＝52，解得：r 1＝3，r 2＝4，当r ＝3时，OG ＝4＞3，此时点G 在⊙O 外，不合题意，舍去，∴r ＝4，即⊙O 的半径4．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，切线的性质和判定，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理是解决本题的关键．5、 (1)见解析 (2)158【解析】【分析】（1）连接OD ，利用角平分线的定义和等腰三角形的性质可证DBC ODB ∠=∠，从而∥OD BC ，得到OD AC ⊥，根据切线的判定方法可证AC 是O 的切线；（2）证明AOD ABC △△，利用相似三角形的性质可求O 的半径．(1)证明：连接OD ，∵DE DB ⊥，∴90EDB ∠=︒，∴BE 是直径，O 是BE 的中点．∵BD 平分ABC ∠，∴OBD DBC ∠=∠，∵OB OD =，∴OBD ODB ∠=∠，∴DBC ODB ∠=∠，∴∥OD BC ．又∵90C ∠=︒，∴90ADO ∠=︒，∴OD AC ⊥，又∵AC 经过半径OD 的外端，∴AC 是O 的切线．(2)解：∵∥OD BC ，∴AOD ABC ∠=∠，在AOD △与ABC 中，AOD ABC ∠=∠，OAD BAC ∠=∠，∴AOD ABC △△．∴AO OD AB BC=，在Rt ACB中，3BC=，4AC=，∴5AB=.设半径为r，则OD OB r==，5OA r=-，即553r r-=，∴158r=．∴O的半径为158．【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，掌握切线的判定方法是解（1）的关键，掌握相似三角形的判定与性质是解（2）的关键．。
第2章 直线与圆的位置关系 单元测试卷 2021-2022学年浙教版数学九年级下册( 含答案)
2021-2022学年浙教新版九年级下册数学《第2章直线与圆的位置关系》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不能确定3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（﹣3，0），B（0，3），⊙O 的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．B．2C．3D．4．如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE垂直于AC，交AC 的延长线于E，连接BC，若DE＝6cm，CE＝2cm，下列结论正确的是（）①DE是⊙O的切线；②直径AB长为20cm；③弦AC长为15cm；④C为弧AD的中点．A．①②④B．①③④C．①②D．②③5．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，直线MN切⊙O于C点，图中与∠BCN 互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若△PCD 的周长等于3，则PA的值是（）A．B．C．D．7．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA＝8cm，则△PFG的周长是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm8．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC＝PD＝BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO＝AB；（4）∠PDB＝120°．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为的中点，DE垂直于AC的延长线于E，连接BC，若DE＝6cm，CE＝2cm，下列结论一定错误的是（）A．DE是⊙O的切线B．直径AB长为20cmC．弦AC长为16cm D．C为的中点10．已知⊙O的半径为5cm，点O到同一平面内直线l的距离为6cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断二．填空题（共10小题，满分30分）11．已知⊙O半径为5，点O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系为．12．⊙O的直径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是．13．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则弧BC的长为（结果保留π）．14．如图，点A、B、D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB ＝40°，直线BC与⊙O的位置关系为．15．如图，已知半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为（，0），⊙M的切线OC与直线AB交于点C．则∠ACO＝度．16．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的直径是cm．17．如图，半圆O的直径AB＝10cm，PO＝8cm，DC＝2PC，则PC＝cm．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为．19．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝°．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在线段AB上，⊙P与x轴交于A、C两点，当⊙P与y轴相切时，AC的长度是．三．解答题（共7小题，满分60分）21．AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数．22．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD的延长线上，且AE＝AC．（1）试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，求阴影部分的面积．23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若∠DAB＝60°，⊙O的半径为3，求线段AC的长24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．25．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝25°．求∠P的度数．26．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O 于点Q，过点Q的⊙O的切线交OA延长线于点R．（Ⅰ）求证：RP＝RQ；（Ⅱ）若OP＝PA＝1，试求PQ的长．27．如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，连接BD，∠CBD的平分线交⊙O于点E，交AC于点F，且AF＝AB．（1）判断BC所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠FBC＝，DF＝2，求⊙O的半径．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选：A．2．解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝＝5，由三角形面积公式得：×3×4＝×5×CD，CD＝2.4，即C到AB的距离等于⊙C的半径长，∴⊙C和AB的位置关系是相切，故选：A．3．解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；又∵A（﹣3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3，∴AB＝＝6，∴OP＝AB＝3，∴PQ＝＝2．故选：B．4．解：如图，连接OD，交BC于点F，连接OC，∵D为弧BC的中点，∴OD⊥BC，且CF＝BF，又∵AB为⊙O的直径，DE⊥AE，∴∠BCE＝∠DEC＝∠CFD＝90°，∴四边形CEDF为矩形，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线，故①正确；∴DF＝CE＝2cm，CF＝DE＝6cm，∴BC＝2CF＝12cm，设半径为rcm，则OF＝（r﹣2）cm，在Rt△OCF中，由勾股定理可得OC2＝OF2+CF2，即r2＝（r﹣2）2+62，解得r＝10cm，∴AB＝20cm，故②正确；在Rt△ABC中，BC＝12cm，AB＝20cm，∴AC＝＝＝16（cm），故③不正确；若C为弧AD的中点，则AC＝CD，在Rt△CDE中，CE＝2cm，DE＝6cm，由勾股定理可求得CD＝2cm≠AC，故④不正确；综上可知正确的为①②，故选：C．5．解：∵直线MN切⊙O于C点，∴∠BCN＝∠BAC，∠ACM＝∠D＝∠B，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCN+∠ACM＝90°，∠B+∠BCN＝90°，∠D+∠BCN＝90°．故选：C．6．解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，∴AC＝EC，DE＝DB，PA＝PB∵△PCD的周长等于3，∴PA+PB＝3，∴PA＝．故选：A．7．解：根据切线长定理可得：PA＝PB，FA＝FE，GE＝GB；所以△PFG的周长＝PF+FG+PG，＝PF+FE+EG+PG，＝PF+FA+GB+PG，＝PA+PB＝16cm，故选：C．8．解：（1）连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO＝90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO＝∠PDO＝90°，∴PD与⊙O相切，故（1）正确；（2）由（1）得：∠CPB＝∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC＝BD，∴PC＝PD＝BC＝BD，∴四边形PCBD是菱形，故（2）正确；（3）连接AC，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴PO＝AB，故（3）正确；（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，∴DP＝DB，则∠DPB＝∠DBP＝30°，∴∠PDB＝120°，故（4）正确；正确个数有4个，故选：A．9．解：连接OD，OC∵D是弧BC的中点，则OD⊥BC，∴DE是圆的切线．故A正确；∴DE2＝CE•AE（连接CD，AD，延长DO交⊙O于T，连接CT，先证明∠EDC＝∠T，再证明∠EAD＝∠T，可得∠EDC＝∠EAD，由∠E＝∠E，∠EDC＝∠EAD，可得△EDC ∽△EAD，可得结论），即：36＝2AE，∴AE＝18，则AC＝AE﹣CE＝18﹣2＝16cm．故C正确；∵AB是圆的直径．∴∠ACB＝90°，∵DE垂直于AC的延长线于E．D是弧BC的中点，则OD⊥BC，∴四边形CFDE是矩形．∴CF＝DE＝6cm．BC＝2CF＝12cm．在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB＝＝＝20cm．故B正确；在直角△ABC中，AC＝16，AB＝20，则∠ABC≠30°，而D是弧BC的中点．∴弧AC≠弧CD．故D错误．故选：D．10．解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d＝6，r＝5，∴d＞r，∴直线l与圆相离．故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线L的距离为3，∵5＞3，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交．12．解：∵⊙O的直径为8，∴半径＝4，∵圆心O到直线l的距离为4，∴圆心O到直线l的距离＝半径∴直线l与⊙O相切．故答案为：相切．13．解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA＝90°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝30°，∵OB＝OC，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BOC＝120°，∴弧BC的长＝＝2π，故答案为：2π．14．解：∵∠BOC＝2∠A＝50°，∠OCB＝40°，∴在△OBC中，∠OBC＝180°﹣50°﹣40°＝90度．∴直线BC与⊙O相切．15．解：∵AB＝2，OA＝，∴cos∠BAO＝＝，∴∠OAB＝30°，∠OBA＝60°；∵OC是⊙M的切线，∴∠BOC＝∠BAO＝30°，∴∠ACO＝∠OBA﹣∠BOC＝30°．故答案为：30．16．解：∵∠CAD＝60°，∴∠CAB＝120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB＝∠OAC，∴∠OAB＝∠CAB＝60°∵AB＝3cm，∴OA＝6cm，∴由勾股定理得OB＝3cm，∴光盘的直径是6cm．故答案为：6．17．解：∵AB＝10cm，∴OA＝5cm，∴PA＝PO﹣OA＝3cm；设PC＝x，则DC＝2x，PD＝3x；根据割线定理得PC•PD＝PA•PB，即x•3x＝39，x＝cm；故PC＝cm．18．解：如图，连接OM，作OH⊥AB于H，CK⊥AB于K．∵OH⊥MN，∴MH＝HN，∴MN＝2MH＝2，∵∠DCE＝90°，OD＝OE，∴OC＝OD＝OE＝OM＝，∴欲求MN的最大值，只要求出OH的最小值即可，∵OC＝，∴点O的运动轨迹是以C为圆心为半径的圆，在Rt△ACB中，∵BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，∵•AB•CK＝•AC•BC，∴CK＝，当C，O，H共线，且与CK重合时，OH的值最小，∴OH的最小值为﹣＝，∴MN的最大值＝2＝，故答案为．19．解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，PA⊥OA，∴∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90°，∴∠PBA＝∠PAB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣38°＝52°，∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°；故答案为：76．20．解：∵一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，如图，设⊙P与y轴相切于点D，连接PD，∴PD⊥OB，∵OA⊥OB，∴PD∥OA，∴＝＝，设PD＝PC＝x，则BD＝2x，∴OD＝OB﹣BD＝4﹣2x，作PE⊥OA于点E，∴四边形OEPD是矩形，∴PD＝OE＝x，PE＝OD＝4﹣2x，∴AE＝CE＝OA﹣OE＝2﹣x，∴PC2＝PE2+CE2，∴x2＝（4﹣2x）2+（2﹣x）2，解得x＝，∵＞2，不符合题意舍去，∴x＝，∵PE⊥AC，根据垂径定理，得AC＝2AE＝2（2﹣x）＝4﹣（5﹣）＝﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（1）证明：连接OB∵OB＝OA，CE＝CB，∴∠A＝∠OBA，∠CEB＝∠ABC又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED＝∠A+∠CEB＝90°∴∠OBA+∠ABC＝90°∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线．（2）解：连接OF，AF，BF，∵DA＝DO，CD⊥OA，∴AF＝OF，∵OA＝OF，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF＝60°∴∠ABF＝∠AOF＝30°22．（1）证明：连接OA、AD，如图，∵CD为⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，又∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠ACE＝30°，又∵AE＝AC，OA＝OD，∴△ADO为等边三角形，∴∠AEC＝30°，∠ADO＝∠DAO＝60°，∴∠EAD＝30°，∴∠EAD+∠DAO＝90°，∴∠EAO＝90°，即OA⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）解：由（1）可知△AEO为直角三角形，且∠E＝30°，∴OA＝2，AE＝6，∴阴影部分的面积为×6×2﹣＝6﹣2π．故阴影部分的面积为6﹣2π．23．（1）证明：连接CO，∵AO＝CO，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴CO∥AD，AD⊥CD，∴CO⊥CD，∴DC为⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠DAB＝60°，AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAB＝30°，∵⊙O的半径为3，∴AB＝6，∴AC＝AB＝3．24．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，在Rt△ADB和Rt△ADC中，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）；（2）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，如图所示：由△ABD≌△ACD知：BD＝DC，又∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE与⊙O相切．25．解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，∴AC⊥AP，∴∠CAP＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠PBA＝∠PAB＝90°﹣25°＝65°，∴∠P＝180°﹣∠PAB﹣∠PBA＝180°﹣65°﹣65°＝50°．26．（Ⅰ）证法一：连接OQ；∵RQ是⊙O的切线，∴∠OQB+∠BQR＝90°．∵OA⊥OB，∴∠OPB+∠B＝90°．又∵OB＝OQ，∴∠OQB＝∠B．∴∠PQR＝∠BPO＝∠RPQ．∴RP＝RQ．证法二：作直径BC，连接CQ；∵BC是⊙O的直径，∴∠B+∠C＝90°．∵OA⊥OB，∴∠B+∠BPO＝90°．∴∠C＝∠BPO．又∠BPO＝∠RPQ，∴∠C＝∠RPQ．又∵RQ为⊙O的切线，∴∠PQR＝∠C．∴∠PQR＝∠RPQ．∴RP＝RQ．（Ⅱ）解法一：作直径AC，∵OP＝PA＝1，∴PC＝3．由勾股定理，得BP＝＝由相交弦定理，得PQ•PB＝PA•PC．即PQ×＝1×3，∴PQ＝．解法二：作直径AE，过R作RF⊥BQ，垂足为F，设RQ＝RP＝x；由切割线定理，得：x2＝（x﹣1），（x+3）解得：x＝，又由△BPO∽△RPF得：，∴PF＝，由等腰三角形性质得：PQ＝2PF＝．27．解：（1）BC所在直线与⊙O相切；理由：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∴∠ABD+∠DBF＝∠CBF+∠C，∴∠ABD＝∠C，∵∠A+∠ABD＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∴tan∠FBC＝tan∠DBF＝＝，∵DF＝2，∴BD＝6，设AB＝AF＝x，∴AD＝x﹣2，∵AB2＝AD2+BD2，∴x2＝（x﹣2）2+62，解得：x＝10，∴AB＝10，∴⊙O的半径为5．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级上第24章圆测试题（二）
（ 24.2----24.4 ）
一．选择题 （每小题3分，共36分 ）
1.若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A 、点A 在圆外 B 、点A 在圆上 C 、点A 在圆内 D 、不能确定
2. 已知⊙O 的面积为2
9cm π，若点0到直线l 的距离为
π cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是C (A) 相离 (B)相切 (C) 相交 (D)无法确定
3. 如图，PA 是O ⊙的切线，切点为A ，PA
∠APO =30°，则O ⊙的半径为（ ）
A .1
B C .2 D .4
4. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（C ）
A ．点（0，3）
B ．点（5，1）
C ．点（2，3）
D ．点(6，1 )
5. 如图，AB 为⊙
O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ D ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．67.5° 6. 已知相交两圆的半径分别在4和7，则它们的圆心距可能是（ ） A.2 B. 3 C. 6 D. 11
7. 已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是（ ） A ．1 cm
B ．5 cm
C ．1 cm 或5 cm
D ．0.5cm 或2.5cm
8. 如图,PA 、PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ，已知∠P ＝60°，OA ＝3，那么∠AOB 所对弧的长度为（ ） A ．6.π B ．5π C ．3π D ．2.π
9. 定圆O 的半径是4cm ，动圆P 的半径是2cm ，动圆在直线l 上移动，当两圆相切时，OP 的值是（ ） A. 2cm 或6cm B . 2cm C. 4cm D. 6cm
A
第5题图
第8题 第9题
10如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm ．如果⊙P 以1cm/s 的速度沿由A 向B•的方向移动，那么⊙P 与直线CD 相切时经过了（ ）。
A ．4s
B ．8s
C ．4s 或6s
D ．4s 或
8s
（第10题） （第11题）
11．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D ，E ，F ，•已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是
（ ）。
A ．55°
B ．60°
C ．65°
D ．70°
12.（2011湖北武汉，10，3分）如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON =30°，公路PQ 上A 处距离O 点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿MN 方
向以72千米/小时的速度行驶时，A 处受到噪音影响的时间为（
）
A ．12秒
B ．16秒
C ．20秒
D ．24秒
二 填空题（每小题3分，共18分
）
13.如图，PA ，PB 是⊙O
是切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠BAC=25°，则∠P= 度. 14如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC,若∠A ＝26°，则∠
15．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm,则圆锥的侧面积是 。
16．已知⊙O 1与⊙O 2的半径1r 、2r 分别是方程2
680x x -+= 的两实根，若⊙O 1与⊙O 2的圆心距d =5．则
⊙O 1与⊙O 2的位置关系是____
17．（2006，南充）如图，⊙O 的半径为3，OA=6，AB 切⊙O 于B ，弦BC ∥OA ，•连结AC ，图中阴影部分的
面积为________． 18．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65
．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器 台．
第14题 18题图
三．解答题
19．已知∠AOB=30°，P 是OA 上的一点，OP=24cm ，以r 为半径作⊙P . （1）若r=12cm ，试判断⊙P 与OB 位置关系；
（2） 若⊙P 与OB 相离，试求出r 需满足的条件. （8分）
21.如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==
，AB = （1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．（8分）
22.如图，AB 为⊙O 的直径，EF 切⊙O 于点D ，过点B 作BH ⊥EF 于点H ，交⊙O 于点C ，连接BD.
（1）求证：BD 平分∠ABH ；
（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O 到BC 的距离. （10分）
第21题
C
O
A
B
D
22．已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E.
(I) 如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长(结果保留根号)；
(Ⅱ)如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形．求OD
OA
的值．（10分）
23．如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上, 点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.（10分）
E
参考答案
1 .C 2.A 3. C ;4 .B; 5 D ; 6. C; 7 . C; 8.D ;9 A; 10. C ;11.C ;12. B 13. 500 ;14. 370;15 .15 cm ² ;16.相交； 17.
3
2
π； 18. 3； 19解：过点P 作PC ⊥OB ，垂足为C ，则∠OCP=90°。
∵∠AOB=30°，OP=24cm ，∴PC=2
1
OP=12cm 。
（1）当r=12cm 时，r= PC ，
∴⊙P 与OB 相切.
（2）当⊙P 与OB 相离时，r ＜PC=12cm ，
∴r 需满足的条件是：0cm ＜r ＜12cm
20．答案：（1）连结OC ，∵AB 与⊙O 相切于点C
∴OC AB ⊥． ∵OA OB =，
∴11
22
AC BC AB ==
=⨯= 在Rt AOC △
中，3OC ===．
∴ ⊙O 的半径为3． （2）在Rt AOC △中∵ OC =
1
2
OB , ∴ ∠B =30o , ∠COD =60o ． ∴扇形OCD 的面积为
OCD S 扇形=
260π3360
⨯⨯=3
2π． 阴影部分的面积为 Rt Δ=OBC OCD S S S -阴影扇形=
12OC CB ⋅－3π2
－3
π2． 21(1)证明：连接OD .
∵EF 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥EF . 又∵BH ⊥EF ， ∴OD ∥BH .
∴∠ODB ＝∠DBH . ∵OD ＝OB ，
∴∠ODB ＝∠OBD . ∴∠OBD ＝∠DBH . ∴BD 平分∠ABH ．
(2)解：过点O 作OG ⊥BC 于点G ，则BG ＝CG ＝4， 在Rt △OBG 中，OG ＝＝＝．
第21题
22．答案：解：（Ⅰ）如图①，连接OC ，则OC=4， ∵AB 与⊙O 相切于点C ∴OC ⊥AB
∴在△OAB 中,OA=OB,AB=10
AC=
2
1
AB=5 在Rt △COA 中,由勾股定理， 得OA=41542222=+=
+AC OC
(Ⅱ)如图②，连接OC,则OC=OD
∵四边形ODCE 是菱形∴OD=DC ∴△ODC 为等边三角形
, 有∠
AOC=60°由（Ⅰ）知∠OCA=90° ∴∠A=30°，∴OC=2
1OA ∴
OA OD =2
1
20．解：（1）∵∠ABC 与∠D 都是弧AC 所对的圆周角 ∴∠ABC =∠D =60°（2）∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB =90° ∴∠BAC =30°
∴∠BAE =∠BAC ＋∠EAC =30°＋60°=90°即BA ⊥AE ∴AE 是⊙O 的切线 （3） 如图，连结OC
∵OB =OC ,∠ABC =60°∴△OBC 是等边三角形 ∴OB =BC =4 , ∠BOC =60° ∴∠AOC =120°∴劣弧AC 的长为ππ3
8
1804120=⋅⋅。