《集合的基本运算》第一课时参考学案
集合的运算学案一
1.1.4 集合的基本运算（1）【学习目标】１.能举例说明并集、交集的含义，会求两个集合的并集和交集，并能使用Venn 图表示运算结果；2.通过对实例的观察、分析、思考，获得并集、交集运算的概念、性质，体会Venn 图在集合中妙用，感受数形结合的数学思想．【学习重点】理解交集、并集的定义，会用定义和性质求解并集、交集问题．【难点提示】弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；子集与真子集的区别和运用.【学法提示】1. 请同学们课前将学案与教材810P -结合进行自主学习、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；2.在学习过程中用好“九字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.【学习过程】 一、学习准备我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？本节课我们将会学习两个集合之间的两种运算．学习新知的需要，请同学们先复习一下集合的列举法、描述法、Venn 图法三种表示法，子集、真子集、空集等相关概念.二、探究新知 １、并集的概念 （1）观察思考请观察下列各组集合，说出集合C 与集合A 、集合B 之间的关系．①A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6}；②A = {x |x 是有理数}，B = {x |x 是无理数}，C = {x |x 是实数}．（2）归纳概括在①②中集合C 是由所有 的元素组成的，称集合C 为集A 、B 的并集，请完成下面表中的内容：概念 文字语言 符号语言 图形语言并集由所有 的元素组成的集合{|}A B x ⋃= 链接1对于任意集合A 都有A A ⋃= ， A φ⋃= ．●想一想：（1）B A 中符号“ ”的含义是什么？（2）若a ∈B A ，则a 与集A 、B 的关系可能有几种情况？快乐体验1 求下列各组集合的并集（1）},8,7,5,3{},8,6,5,4{==B A 则=⋃B A ；（2）},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A 则=⋃B A ；（3）22{|320},{|20}A x x x B x x =-+==+=则A A ⋃= ，A B ⋃= ．2、交集的概念 （1）观察思考请观察下列各组集合，说出集合C 与集合A 、集合B 之间的关系．①{}{}{}8,12,8,5,3,10,8,6,4,2===C B A ；②{|20109}A x x =是龙泉中学年月在校的女同学，{|20109}B x x =是龙泉中学年月在校的高一年级同学，{|20109}C x x =是龙泉中学年月在校的高一年级女同学．（2）归纳概括 在①②中，集合C 是由那些既 又 的所有元素组成的．请完成下面的填表概念文字语言 符号语言 图形语言 交集由所有 的元素组成的集合{|}A B x ⋂= 链接2对于任意集合A 都A A ⋂= ， A φ⋂= ．●想一想：（1）A B ⋂ 中符号“⋂”的含义是什么？（2）若a ∈A B ⋂，则a 与集A 、B 关系可能有几种情况？快乐体验2 求下列各组集合的交集（1）},8,7,5,3{},8,6,5,4{==B A 则=⋂B A ；（2）},3|{},2|{<=->=x x B x x A 则=⋂B A ；（3）|{x A =x 是等腰三角形}，|{x B =x 是直角三角形}，则=⋂B A ； （4）22{|320},{|20}A x x x B x x =-+==+=则A A ⋂= ；A B ⋂= ．3、并集、交集的性质 （1）观察思考根据并集、交集的定义，分别画出A B ⋃，B A ⋃ ，()A B C ⋃⋃， ()A B C ⋃⋃，A B ⋂，B A ⋂ ，()A B C ⋂⋂，()A B C ⋂⋂的Venn 图，并观察它们之间的关系．（2）归纳概括 结合前面学的子集等概念，试用适当的符号表示以下集合间的关系． ①并集运算性质A B ⋃ B A ⋃，()A B C ⋃⋃ ()A B C ⋃⋃，A AB ⋃ ，A B A B ⊆⇔⋃ B ．②交集运算性质A B ⋂ B A ⋂，()A B C ⋂⋂ ()A B C ⋂⋂，A AB ⋂，A B A B ⊆⇔⋂ A ．三、典例赏析例１.设平面内直线1l 上点的集合为A ，直线2l 上点的集合为B ，试用集合的运算表示A 、B 的位置关系．●思路启迪：首先请思考平面内两直线有哪些位置关系？然后想一想这些位置关系会对应着怎样的集合关系？解：●解后反思：通过本题，对两条直线的位置关系是否有了新的认识？是否体会到了集合的语言在表述数学问题中的作用？●变式练习 （1）试着编写一个类似的问题与同学交流．（2）已知集合{}221,1,3A a a =-+-，{}4,1,1B a a =--+，且{}2A B ⋂=-， 求a 的值．●思路启迪：集合A 中哪个元素可能是-2呢？还应该意识两集合的共同元素仅有-2哦！ 解：例2.已知集合{}{}|25,|121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，且A B A = ,试求实数m 的取值范围.●思路启迪：集合A 与B 都是确定的吗？A B A = 的本质是什么？抓住集合A 与B 的本质，对m 进行讨论为入手点.解：●解后反思（1）本例主要运用了什么样的数学思想方法？它给解决这一类问题带来了什么好处？（2）解决这一类问题时在哪些环节上容易出现错误呢？你怎样避免呢？变式练习 已知集合A = {x |–1＜x ＜1}，B = {x |x ＜a }．（1）若A ∩B =∅，求a 的取值范围；（2）若A ∪B = {x |x ＜1}，求a 的取值范围． ●思路启迪：在数轴上画出集合A ，思考集合B 画在什么位置才能使两集合没有交叉呢？集合B 又画在什么位置才能填满{x |x ＜1}呢？四、学习反思1.本节课我们学习了哪些数学知识、数学思想方法，实现了我们的学习目标吗？如：集合并、交集运算的概念、三种语言描述法、两种运算的基本运用，数形结合、分类讨论的思想在解答集合问题中的作用．2.你感受到本节课数学的美在哪里？（链接3）五、学习评价１.{}{}1|,054|22===--=x x B x x x A ，则=⋃B A ；=⋂B A ．2.（1）},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A 则A B ⋂= ；（2）},3|{},2|{<=->=x x B x x A 则=⋃B A ．3.已知集合{|233},{|93}A x x x B x x =-<=-<≤，求,A B A B ⋃⋂；4. 集合A={x|x 2+px-2=0},B={x|x 2-x+q=0},若A B={-2，0，1}，求p 、q ；5.课本P12的A 组第8题、B 组第1题、第2题、第3题．◆拓展思考 （1）你怎样下面5组集合中A 与B 的关系，并用符号语言表示出来（2）同学们知道｛有理数｝∪｛有理数｝=｛实数｝，探究一下：｛有理数｝、｛有理数｝、 ｛实数｝这三个集合还有怎样的关系呢？六、学习链接 链接链接2链接 3 集合的交与并美在：自然界万事万物是相互联系统一、不可分割，由不同的集合构成完整数学与自然体系A。
1.1.3《集合的基本运算(1)》导学案
1.1.3《集合的基本运算（1）》导学案姓名: 班级: 组别: 组名:【学习目标】1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.2、能用韦恩图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【重点难点】▲重点：集合的交集与并集的概念▲难点：集合的交集与并集运算的综合应用【知识链接】班主任为了了解班级中最近一段时间的学习情况，把班级中在中考中取得数学与英语单科成绩均在全校前200名的同学集合起来开座谈会。
如果把班级中在中考中取得数学或英语单科成绩在全校前200名的同学集合起来开座谈会。
若数学单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合A ，英语单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合B ，那么前面提到的两个座谈会的召集分别相当于集合间的什么运算？【学习过程】阅读课本第8页到第9页的并集部分的内容，尝试回答以下问题：知识点一 并集问题1、你是怎样理解并集定义中的“或”这个词的？问题2、集合A 与集合B 的并集用什么符号来表示？问题3、根据Venn 图（又称韦恩图），回答A B 与B A 有什么关系？问题4、例4中集合A 与集合B 都含有元素5、8，答案能否写成}{4,5,6,8,3,5,7,8AB =？问题5、根据韦恩图1.1-2，填空：(1)若A B ⊆，则A B =________；(2)A _____A B ；(3)B_____A B ；(4)∅_____A B .问题6、下列关系式成立吗？（1）A A A = （2）AA ∅=问题7、典例解析例1、集合A={06|2=--x x x },B={03|2=-x x x }，试求A B .阅读课本第9页到10页交集部分的内容，尝试回答以下问题：知识点二 交集问题1、你是怎样理解交集定义中的“且”和“所有”这两个词的？问题2、集合A 与集合B 的交集用什么符号来表示？问题3、当集合A 与集合B 没有公共元素时，A B =________.问题4、根据韦恩图1.1-4，回答A B 与B A 有什么关系？问题5、根据韦恩图1.1-4，填空：(1)若A B ⊆，则A B =________;(2)A B _____A(3)A B _____ B(4)∅_____A B问题6：在平面直角坐标系中，第二象限内的点构成的集合为(){},x y 问题7、下列关系式成立吗？（1）A A A = （2）A∅=∅问题8、典例解析例2、已知集合A={-4，2a-1,2a },B={a-5,1-a,9},分别试求适合下列条件的a 的值.（1）9B A ∈； （2）{9}=B A【基础达标】A1、设}{3,5,6,8A =，}{4,5,7,8B =，求A B ，A B .A2、设}{2450A x x x =--=，}{21B x x ==，求A B ，A B .B4、设}{A x x =是小于9的正整数，}{1,2,3B =，}{3,4,5,6C =，求A B ，A C ， ()A B C ,()A B C ,)()(C A B A ，)()(C A B A .思考：从本题的结果你能发现什么规律？C5、已知集合A={1，2}，集合B 满足}2,1{=B A ，则集合B 有______个，分别是________.D6、若集合A={1，3，x},B={1,2x },},3,1{x B A = ,则满足条件的实数x 有______个.【小结】A1、已知集合}32|{≤≤-=x x A ，}41|{>-<=x x x B 或，则集合B A 等于（ ）A 、{x |x ≤3或x >4}B 、{x |-1<x ≤3}C 、{x |3≤x <4}D 、{x |-2≤x <-1}B2、设集合}{24A x x =≤<，}{3782B x x x =-≥-，求AB ，A B .【课后反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是。
人教A版数学必修一《集合的基本运算》学案
重庆市万州分水中学高中数学 1.1.3 集合的基本运算（1）学案新人教A版必修1学习目标1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.学习过程一、课前准备二、（预习教材P8~ P9，找出疑惑之处）复习1：用适当符号填空.0 {0}； 0 ∅；∅ {x|x2＋1＝0,x∈R}；{0} {x|x<3且x>5}；{x|x>－3} {x|x>2}；{x|x>6} {x|x<－2或x>5}.复习2：已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5}，则A S， {x|x∈S且x∉A}= .思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？二、新课导学※学习探究探究：设集合{4,5,6,8}B=.A=，{3,5,7,8}（1）试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？新知：交集、并集.①一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），记作A∩B，读“A交B”，即：=∈∈且{|,}.A B x x A x BVenn图如右表示.A B②类比说出并集的定义.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（union set），记作：A B，读作：A并B，用描述法表示是：{|,}或.=∈∈A B x x A x BVenn 图如右表示.试试：（1）A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ； （2）设A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ ；（3）A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x <6}，则A ∪B ＝ ，A ∩B ＝ .（4）分别指出A 、B 两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.反思：（1）A ∩B 与A 、B 、B ∩A 有什么关系？（2）A ∪B 与集合A 、B 、B ∪A 有什么关系？（3）A ∩A ＝ ；A ∪A ＝ .A ∩∅＝ ；A ∪∅＝ .※ 典型例题例1 设{|18}A x x =-<<，{|45}B x x x =><-或，求A ∩B 、A ∪B .变式：若A ＝{x |-5≤x ≤8}，{|45}B x x x =><-或，则A ∩B = ；A ∪B = .小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.例2 设{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，求A ∩B .BA AB B A A(B) A B B A变式：（1）若{(,)|46}B x y x y=+=，则A B=；A x y x y=+=，{(,)|43}（2）若{(,)|46}=+=，则A B= .B x y x yA x y x y=+=，{(,)|8212}反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？※动手试试练1. 设集合{|23},{|12}=-<<=<<.求A∩B、A∪B.A x xB x x练2. 学校里开运动会，设A={x|x是参加跳高的同学}，B={x|x是参加跳远的同学}，C={x|x是参加投掷的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释A B与B C的含义.三、总结提升※学习小结1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质；2. 求交集、并集的两种方法：数轴、Venn图.※知识拓展A B C A B A C（）（）（），=（）（）（），=A B C A B A C（）（），=A B C A B C=（）（），A B C A B C（），（）.==A AB A A A B A你能结合Venn图，分析出上述集合运算的性质吗？学习评价）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 设{}{}=∈≤=∈>那么A B等于（）.A x Z xB x Z x5,1,A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,3,4,5}C ．{2,3,4}D ．{}15x x <≤2. 已知集合M ＝｛(x , y )|x +y =2｝，N ={(x , y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为（ ）.A. x =3, y =－1B. (3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝3. 设{}0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}A B C ===，则()A B C 等于（ ）.A. {0,1,2,6}B. {3,7,8,}C. {1,3,7,8}D. {1,3,6,7,8}4. 设{|}A x x a =>，{|03}B x x =<<，若A B =∅，求实数a 的取值范围是 .5. 设{}{}22230,560A x x x B x x x =--==-+=，则AB = . 课后作业1. 设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线2l 上点的集合为2L ，试分别说明下面三种情况时直线1l 与直线2l 的位置关系？（1）12{}L L P =点；（2）12L L =∅；（3）1212L L L L ==.2. 若关于x 的方程3x 2+px －7=0的解集为A ，方程3x 2－7x +q =0的解集为B ，且A ∩B ={13-}，求A B .。
第一课时1.1.3 集合的基本运算 教案
考察下列两组集合：
（1）A={1,3,5} B={2,4,6} C={1,2,3,4,5,6}
（2）A={我班女生} B={我班男生} C=｛我班学生｝
思考一：上述两个集合中，集合A,B中的元素与集合C中的元素有何关系？
集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的，称C为A和B的并集.
定义：由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合.称为集合A与B的并集（union set）；记作：A∪B；读作”A并B”。
用描述法表示为A∪B= {x|x∈A，或x∈B}，
Venn图表示为：
说明：Venn图的边界是封闭曲线，它可以是圆，矩形，也可以是其他封闭曲线
④ ∪B， ∪B.
由两集合的所有元素合并可得两集合的并集，而由两集合的公共元素组成的集合又会是两集合的一种什么运算呢？
回看情景一、两次进货可用Venn图来表示
两次都有进的货为皮鞋和闹钟
设集合A表示第一次进货的品种，集合B表示第二次进货的品种，
则由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集（intersection set）,记A∩B，读作A交B.
探究性质（３分钟）
情景探究（３分钟）
形成概念（３分钟）
应用举例（３分钟）
探究性质（３分钟）
课堂练习（５分钟）
课堂延展（８分钟）
两个实数间有哪些四则运算？类比，两个集合间是否也有类似的运算呢？
情景一、一个百货商店，第一批进货是帽子，皮鞋，热水瓶，闹钟共四个品种，第二批进货是收音机，皮鞋，尼龙袜，茶杯，闹钟共五个品种，问一共进了多少品种的货？
2011-2012学年上学期
集合的基本运算一学案
图示语言为： 请同学们想想交集还有哪些情况，画图表示： （五种）
例 设 A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求 A∪B,A∩B.
2
鸡西市第十九中学高一数学组
例
设 A={x|x>-1},B={x|x<1}，求 A∩B.
例
设 A={x|x 是等腰三角形},B={x|x 是直角三角形},求 A∩B.
补充例题 2： 已知 A={x|x －px+15=0}， B={x|x －ax－b=0}， 且 A∪B={2,3,5}， A∩B={3}， 求 p,a,b 的值。
2
2
已知 A={x|x +ax+b=0}，B={x|x +cx+15=0}，且 A∪B={3,5}，A∩B={3}，求 a,b, c 的值。
【归纳二】
(1) A
A=A
(2)A =
(3)A B = B A
(4)A B A, A B B (5)A B 则 A B = A (6) A A B, B A B, A B A B.
3、交集、并集之间的关系 补充例题 1：设集合 A＝{－4，2m－1，m2}，B＝{9，m－5，1－m}，又 A∩B＝{9}，求 A ∪B?
(2) A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|4<x<6}； （试用数轴分析）
【归纳】集合 C 是由那些既属于集合 A 且又属于集合 B 的所有元素组成. 2．交集定义： 一般地， 由 且 的所有元素所组成的集合， 叫做 A 与 B 的交集。 记作：A∩B（读作“A 交 B” ）即 A∩B={x∣x∈A,且 x∈B } 注：符号语言为： A∩B={x∣x∈A,且 x∈B }
人教版高中数学必修一《集合的基本运算》课时学案
课 题: 1.1.3 集合的基本运算（一）交集、并集教学目标：理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系，会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。
教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。
教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。
教学过程： 一、复习准备：1.已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S ， {x|x ∈S 且x ∉A}= 。
2.用适当符号填空：0 {0} 0 Φ Φ {x|x 2＋1＝0,X ∈R} {0} {x|x<3且x>5} {x|x>6} {x|x<－2或x>5} {x|x>－3} {x>2} 二、讲授新课：1.教学交集、并集概念及性质：① 探讨：设{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =，试用Venn 图表示集合A 、B 后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）.② 讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？③ 定义交集：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫作A 、B 的交集（intersection set ），记作A ∩B ，读“A 交B ”，即：A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}。
④ 讨论：A ∩B 与A 、B 、B ∩A 的关系？ →A ∩A ＝ A ∩Φ＝ ⑤ 图示五种交集的情况：… ⑥ 练习（口答）：A ＝{x|x>2}，B ＝{x|x<8}，则A ∩B ＝ ；A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ 。
⑦定义并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集（union set ）。
记作：A ∪B ，读作：A 并B 。
用描述法表示是：…⑧分析：与交集比较，注意“所有”与“或”条件；“x ∈A 或x ∈B ”的三种情况。
⑨讨论：A ∪B 与集合A 、B 的关系？→ A ∪A ＝ A ∪Ф＝ A ∪B 与B ∪A ⑩练习（口答）： A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ; 设A ＝{锐角三角形}，B ＝{钝角三角形}，则A ∪B ＝ ; A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x<6}，则A ∪B ＝ ，A ∩B ＝ 。
人教新课标版数学高一必修1学案集合的基本运算(一)
1.1.3集合的基本运算(一)1．理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．2．体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自主探究能力．3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．2．一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．3．A∩A＝__A__，A∪A＝__A__，A∩∅＝__∅__，A∪∅＝A.4．若A⊆B，则A∩B＝__A__，A∪B＝__B__.5．A∩B⊆A，A∩B⊆B，A⊆A∪B，A∩B⊆A∪B.对点讲练求两个集合的交集与并集【例1】求下列两个集合的并集和交集．(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{－1,0,1,2,3}；(2)A＝{x|x<－2}，B＝{x|x>－5}．解(1)如图所示，A∪B＝{－1,0,1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2,3}．(2)结合数轴(如图所示)得：A∪B＝R，A∩B＝{x|－5<x<－2}．规律方法求两个集合的交集、并集依据它们的定义，借用Venn图或结合数轴分析两个集合的元素的分布情况，有利于准确写出交集、并集．变式迁移1(1)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于() A．{x|x>－2} B．{x|x>－1} C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2} (2)若将(1)中A改为A＝{x|x>a}，求A∪B，A∩B.(1)答案 A解析画出数轴，故A∪B＝{x|x>－2}．(2)解如图所示，当a<－2时，A∪B＝A，A∩B＝{x|－2<x<2}；当－2≤a<2时，A∪B＝{x|x>－2}，A∩B＝{x|a<x<2}；当a≥2时，A∪B＝{x|－2<x<2或x>a}，A∩B＝∅.已知集合的交集、并集求参数【例2】已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝R，求a的取值范围．解(1)由A∩B＝∅，①若A＝∅，有2a>a＋3，∴a>3.②若A≠∅，如图：∴⎩⎪⎨⎪⎧2a≥－1a＋3≤52a≤a＋3，解得－12≤a≤2.综上所述，a的取值范围是{a|－12≤a≤2或a>3}．(2)由A ∪B ＝R ，如图所示，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤－1a ＋3≥5，解得a ∈∅. 规律方法 出现交集为空集的情形，应首先考虑集合中有没有空集，即分类讨论．其次，与不等式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直观清晰，应重点考虑． 变式迁移2 已知集合A ＝{x |2<x <4}，B ＝{x |a <x <3a }． (1)若A ∩B ＝∅，试求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝{x |3<x <4}，试求a 的取值范围． 解 (1)如图，有两类情况，一类是B ≠∅⇒a >0. 此时，又分两种情况：①B 在A 的左边，如图B 所示； ②B 在A 的右边，如图B ′所示．B 或B ′位置均使A ∩B ＝∅成立， 即3a ≤2或a ≥4，解得0<a ≤23，或a ≥4.另一类是B ＝∅，即a ≤0时，显然A ∩B ＝∅成立． 综上所述，a 的取值范围是{a |a ≤23，或a ≥4}．(2)因为A ＝{x |2<x <4}，A ∩B ＝{x |3<x <4}， 如图所示：集合B 若要符合题意，显然有a ＝3，此时B ＝{x |3<x <9}，所以a ＝3为所求．交集、并集性质的运用【例3】 已知集合A ＝{x |1<ax <2}，B ＝{x ||x |<1}，且满足A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围．解 ∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B . (1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B . (2)当a >0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1a <x <2a .∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧ 1a≥－12a ≤1∴a ≥2.(3)当a <0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a <x <1a .∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧2a≥－11a ≤1∴a ≤－2.综合(1)(2)(3)知，a 的取值范围是 {a |a ≤－2或a ＝0或a ≥2}．规律方法 明确A ∩B ＝B 和A ∪B ＝B 的含义，根据问题的需要，将A ∩B ＝B 和A ∪B ＝B 转化为等价的关系式B ⊆A 和A ⊆B 是解决本题的关键．另外在B ⊆A 时易忽视B ＝∅时的情况．变式迁移3 设集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R }，若A ∩B ＝B ，求a 的值． 解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . ∵A ＝{－2}≠∅， ∴B ＝∅或B ≠∅. 当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0. 当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a }，∴－1a∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上，得a ＝0或a ＝12.1．A ∪B 的定义中“或”的意义与通常所说的“非此即彼”有原则的区别，它们是“相容”的．求A ∪B 时，相同的元素在集合中只出现一次．2．A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ，这两个性质非常重要．另外，在解决有条件A ⊆B 的集合问题时，不要忽视A ＝∅的情况．课时作业一、选择题 1．设集合A ＝{x |－5≤x <1}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－5≤x <1} B ．{x |－5≤x ≤2} C ．{x |x <1} D ．{x |x ≤2} 答案 A2．下列四个推理：①a ∈(A ∪B )⇒a ∈A ；②a ∈(A ∩B )⇒a ∈(A ∪B )；③A ⊆B ⇒A ∪B ＝B ；④A ∪B ＝A ⇒A ∩B ＝B .其中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 答案 C解析 ②③④正确．3．设A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x <0或x ≥2}，则A ∪B 等于( ) A ．{x |x <0或x ≥1} B ．{x |x <0或x ≥3} C ．{x |x <0或x ≥2} D ．{x |2≤x ≤3} 答案 A解析 结合数轴知A ∪B ＝{x |x <0或x ≥1}．4．已知A ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，B ＝{x |a <x <4}，若A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．3≤a <4 B ．－1<a <4 C ．a ≤－1 D ．a <－1 答案 C解析 结合数轴知答案C 正确．5．满足条件M ∪{1}＝{1,2,3}的集合M 的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 B解析由已知得M＝{2,3}或{1,2,3}，共2个．二、填空题6．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝________.答案{(2,1)}7．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为________．答案a≥－1解析由A∩B≠∅，借助于数轴知a≥－1.8．已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5<x≤6}，则2a－b＝________.答案－4解析如图所示，可知a＝1，b＝6,2a－b＝－4.三、解答题9．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.解∵B⊆(A∪B)，∴x2－1∈A∪B.∴x2－1＝3或x2－1＝5.解得x＝±2或x＝±6.若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}．若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．10．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．解A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，集合B有两种情况：B＝∅或B≠∅.(1)B＝∅时，方程x2－4x＋a＝0无实数根，∴Δ＝16－4a<0，∴a>4.(2)B≠∅时，当Δ＝0时，a＝4，B＝{2}⊆A满足条件；当Δ>0时，若1,2是方程x2－4x＋a＝0的根，由根与系数的关系知矛盾，无解，∴a＝4.综上，a的取值范围是a≥4.【探究驿站】11．求满足P∪Q＝{1,2}的集合P，Q共有多少组？解可采用列举法：当P＝∅时，Q＝{1,2}；当P＝{1}时，Q＝{2}，{1,2}；当P＝{2}时，Q＝{1}，{1,2}；当P＝{1,2}时，Q＝∅，{1}，{2}，{1,2}，∴一共有9组．。
河北省衡水中学高中数学1.1.3集合的基本运算（一）学案新人教A版必修1
河北省衡水中学高中数学1.1.3集合的基本运算（一）学案新人教A版必修1第一篇：河北省衡水中学高中数学 1.1.3集合的基本运算(一)学案新人教A版必修11.1.3集合的基本运算（一）一、学习目标1.理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自学探究能力.3.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会Venn图的作用.二、自学导引1、一般的，由所有属于的元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，记作A Y B(读作“A并B”)，即A Y B=.2、由属于的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A I B(读作“A交B”)，即A I B=.3、A I A=，A Y A=，A I∅=，A Y∅=.4、若A⊆B,则A I B=，A Y B=.5、A I BA，A I BB，AA Y B，A I BA Y B.三、典型例题1、求两个集合的交集与并集例1求下列两个集合的交集和并集⑴A={1，2，3，4，5}，B={-1,0,1,2,3};⑵A={x|x<-2}，B={x|x>-5}.变式迁移1⑴设集合A={x|x>-1}，B={x|-2<x<2}A Y B等于（）A{x|x>-2}B.{x|x>-1}C.{x|-2<x<-1}D.{x|-1<x<2}⑵若将⑴中A改为A={x|x>a}，求A Y B.2、已知集合的交集、并集求参数的问题例2已知集合A=-4,2a-1,a{2}，B={a-5,1-a,9}，若A I B={9}，求a的值.3、交集、并集性质的综合应用例3设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.⑴若A I B=B，求a的值；⑵若A Y B=B，求a的值。
变式迁移3已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|2m-1≤x≤2m+1}，若A Y B=A,求实数m的取值范围.4、课堂练习1.已知A={0,1，2，3，4}，B={3,0,5,6},则A I B等于（）A{0,3}B.{0,1,2,3,4}C.{3,0,5,6}D.{0,1,2,3,4,5,6}2.已知M={x|x-2<0},N={x|x+2>0}则M I N等于（）A.{x|x<2或x>-2}B.{x|-2<x<2}C.{x|x<2}D.{x|x>-2}23.已知集合M={x|y=x-1},，N={y|y=x2-1}那么M I N等于A.∅B.NC.MD.R4.若集合A={1,3,x}，B=1,x2，A Y B={1,3,x}，则满足条件的实数x的个数有{}（）A.1个B.2个C.3 个D.4个二、填空题5.满足条件M Y{}1={1,2,3}的集合M的个数是.6.已知A I{-1且A⊆{-2，0，1}={0，1}，0，1，2}，则满足上述条件的集合A共有个.7.已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|2a<x<a+3}且满足A I B=∅，则实数a的取值范围是.8.已知集合A=1,4,a2-2a，B=a-2,a2-4a+2,a2-{}1,3}，则A Y B=.3a+3,a2-5a}，若A I B={10个高考试题1.集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x<1}，则A⋂(CRB)=（A）{x|x>1}（B）{x|x≥1}（C）{x|1<x≤2}（D）{x|1≤x≤2}{⎧⎪2.若集合A=⎨xlog1x≥⎪2⎩1⎫⎪⎬，则ðRA= 2⎪⎭⎛⎫⎛⎫(-∞,0]Y+∞,+∞+∞)A、B、 C、(-∞,0]Y D、+∞) ⎪⎪2⎪2⎪⎝⎭⎝⎭3.集合P={x∈Z0≤x<3},M={x∈Rx2≤9}则PIM=(A){1,2}(B){0,1,2}(C){x|0≤x<3}(D){x|0≤x≤3}4.若集合A={x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}则集合A ∩B= A.{x-1＜x＜1}B.{x-2＜x＜1} C.{x-2＜x＜2}D.{x0＜x＜1}第二篇：河北省衡水中学高中数学 1.1.1集合的含义与表示(一)学案新人教A版必修1高一数学必修一学案：1.1.1集合的含义与表示（一）一、学习要求：了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
1.3集合的基本运算第一课时学案教师版
第一章集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算第1课时并集与交集【学习目标】1．能从教材实例中抽象出两个集合并集和交集.(数学抽象)2．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集、交集运算．(数学运算)3．能用Venn图表示两个集合的并集和交集．(直观想象)4．能根据集合间的运算结果判断两个集合之间的关系和求参数的取值范围．(逻辑推理)【使用说明及学法指导】1.预学指导：精读教材的内容，完成预学案，找出自己的疑惑；2.探究指导：小组成员依次发表观点，有组织，有记录，有展示，有点评；3.展示指导：规范审题，规范书写，规范步骤，规范运算；4.检测指导：课堂上定时训练，展示答案；5.总结指导：回扣学习目标，总结本节内容.【预学案】知识点1 并集自然语言一般地，由__所有属于集合A或属于集合B__的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(union set)，记作__A∪B__(读作“A并B”)．符号语言__A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}__图形语言(3)A⫋B(4)B⫋A(5)A＝B说明：由上述五个图形可知，无论集合A，B是何种关系，A∪B恒有意义，图中阴影部分表示并集.思考1：并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？提示：并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含义是不同的．生活用语中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或此彼”，可兼有．“x∈A或x∈B”包含三种情形：①x∈A，但x∉B；②x∈B，但x∉A；③x∈A且x∈B．知识点2 交集自然语言一般地，由__所有属于集合A且属于集合B的元素__组成的集合，称为A与B的交集(intersection set)，记作__A∩B__(读作“A交B”)符号语言__A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}__图形语言(1)A与B相交(有公共元素，相互不包含)(2)A与B相离(没有公共元素，A∩B＝∅)(3)A⫋B，则A∩B＝A(4)B⫋A，则A∩B＝B(5)A＝B，A∩B＝B＝A提示：集合运算中的“且”与生活用语中的“且”的含义相同，均表示“同时”的含义，即“x∈A，且x∈B”表示元素x属于集合A，同时属于集合B．知识点3 并集与交集的性质(1)__A∩A＝A__，A∩∅＝∅.(2)__A∪A＝A__，A∪∅＝A．思考3：(1)对于任意两个集合A，B，A∩B与A有什么关系？A∪B与A有什么关系？(2)设A，B是两个集合，若已知A∩B＝A，A∪B＝B，则它们之间有何关系？集合A与B呢？提示：(1)(A∩B)⊆A，A⊆(A∪B)．(2)A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B．预学自测：1．(2019·全国卷Ⅲ理，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝( A )A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{－1,1} D．{0,1,2}[解析] ∵B＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，∴A∩B＝{－1,0,1,2}∩{x|－1≤x≤1}＝{－1,0,1}，故选A．2．(2019·江苏宿迁市高一期末测试)设集合M＝{0,1,2}，N＝{2,4}，则M∪N＝( D )A．{0,1,2} B．{2}C．{2,4} D．{0,1,2,4}[解析] M∪N＝{0,1,2}∪{2,4}＝{0,1,2,4}．3．已知集合M＝{x|－5<x<3}，N＝{x|－4<x<5}，则M∩N＝( A )A．{x|－4<x<3} B．{x|－5<x<－4}C．{x|3<x<5} D．{x|－5<x<5}[解析] M∩N＝{x|－5<x<3}∩{x|－4<x<5}＝{x|－4<x<3}，故选A．4．(2019·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B＝__{1,6}__.[解析] A∩B＝{－1,0,1,6}∩{x|x>0，x∈R}＝{1,6}．5．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝__3__.[解析] 因为A∩B＝{2,3}，所以3∈B．所以m＝3.【我的疑惑】_____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________【探究案】探究一：并集运算例1 (1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，求A∪B；(2)设集合A＝{x|－3<x≤5}，B＝{x|2<x≤6}，求A∪B．[分析] 第(1)题由定义直接求解，第(2)题借助数轴求很方便．[解析] (1)A∪B＝{1,2,3}∪{2,3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．(2)画出数轴如图所示：∴A∪B＝{x|－3<x≤5}∪{x|2<x≤6}＝{x|－3<x≤6}．[归纳提升] 并集运算应注意的问题(1)对于描述法给出的集合，应先看集合的代表元素是什么，弄清是数集，还是点集……，然后将集合化简，再按定义求解．(2)求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性，重复的元素只能算一个．(3)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点的值能否取到．【对点练习】❶ (1)已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,1,2,3,5}，则A∪B＝__{0,1,2,3,4,5}__.(2)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝__{x|x>－2}__.[解析] (1)A∪B＝{0,2,4}∪{0,1,2,3,5}＝{0,1,2,3,4,5}．(2)画出数轴如图所示，故A∪B＝{x|x>－2}．探究二：交集运算例2 (1)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}则M∩N＝( B )A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{1} D．{0}(2)若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，则集合A∩B等于( D )A．{x|x≤3或x>4} B．{x|－1<x≤3}C．{x|3≤x<4} D．{x|－2≤x<－1}(3)已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝__{(1,2)}__.[分析] (1)先求出集合N中的元素再求M、N的交集．(2)借助数轴求A∩B．(3)集合A和B的元素是有序实数对(x，y)，A、B的交集即为方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x＋y＝63x＋2y＝7的解集．[解析] (1)N＝{x|x2＝x}＝{0,1}，∴M∩N＝{0,1}，故选B．(2)将集合A、B表示在数轴上，由数轴可得A∩B＝{x|－2≤x<－1}，故选D．(3)A ∩B ＝{(x ，y )|4x ＋y ＝6}∩{(x ，y )|3x ＋2y ＝7} ＝()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=+=+72364,y x y x y x ＝{(1,2)}．[归纳提升] 求集合A ∩B 的方法与步骤 (1)步骤①首先要搞清集合A 、B 的代表元素是什么．②把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A ∩B ”的形式．③把化简后的集合A 、B 的所有公共元素都写出来即可(若无公共元素则所求交集为∅)． (2)方法①若A 、B 的代表元素是方程的根，则应先解方程，求出方程的根后，再求两集合的交集；若集合的代表元素是有序数对，则A ∩B 是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集．②若A 、B 是无限数集，可以利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心点表示．【对点练习】❷ (1)(2020·天津和平区高一期中测试)设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，则A ∩B 等于( A )A ．{1,3}B ．{2,4}C ．{2,4,5,7}D ．{1,2,3,4,5,7}(2)(2020·广州荔湾区高一期末测试)设集合A ＝{1,2,4}，B ＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}，若A ∩B ＝{1}，则集合B ＝( D )A ．{－3,1}B ．{0,1}C ．{1,5}D ．{1,3}[解析] (1)∵A ＝{1,2,3,4}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，∴B ＝{1,3,5,7}， ∴A ∩B ＝{1,3}，故选A ． (2)∵A ∩B ＝{1}， ∴1∈B ，∴1是方程x 2－4x ＋m ＝0的根， ∴1－4＋m ＝0，∴m ＝3.∴B ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}＝{x |(x －1)(x －3)＝0}＝{1,3}．探究三：集合的交集、并集性质的应用例3 (1)设集合M ＝{x |－2<x <5}，N ＝{x |2－t <x <2t ＋1，t ∈R }，若M ∪N ＝M ，则实数t 的取值范围为__{t |t ≤2}__.(2)设A ＝{x |x 2－2x ＝0}，B ＝{x |x 2－2ax ＋a 2－a ＝0}． ①若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围； ②若A ∪B ＝B ，求a 的取值．[分析] (1)把M ∪N ＝M 转化为N ⊆M ，利用数轴表示出两个集合，建立端点间的不等关系式求解． (2)先化简集合A ，B ，再由已知条件得A ∩B ＝B 和A ∪B ＝B ，转化为集合A 、B 的包含关系，分类讨论求a 的值或取值范围．[解析] (1)由M ∪N ＝M 得N ⊆M ，当N ＝∅时，2t ＋1≤2－t ，即t ≤13，此时M ∪N ＝M 成立．当N ≠∅时，由数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧2－t <2t ＋1，2t ＋1≤5，2－t ≥－2，解得13<t ≤2.缩上可知，实数t 的取值范围是{t |t ≤2}．(2)由x 2－2x ＝0，得x ＝0或x ＝2.∴A ＝{0,2}． ①∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，B ＝∅，{0}，{2}，{0,2}． 当B ＝∅时，Δ＝4a 2－4(a 2－a )＝4a <0，∴a <0；当B ＝{0}时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a ＝0，Δ＝4a ＝0，∴a ＝0；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧4－4a ＋a 2－a ＝0，Δ＝4a ＝0，无解；当B ＝{0,2}时，⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，Δ＝4a >0，a 2－a ＝0，得a ＝1.综上所述，得a的取值范围是{a|a＝1或a≤0}．②∵A∪B＝B，∴A⊆B．∵A＝{0,2}，而B中方程至多有两个根，∴A＝B，由①知a＝1.[归纳提升]利用交、并集运算求参数的思路(1)涉及A∩B＝B或A∪B＝A的问题，可利用集合的运算性质，转化为相关集合之间的关系求解，要注意空集的特殊性．(2)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中的元素能一一列举，则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系，要注意集合中元素的互异性；与不等式有关的集合，则可利用数轴得到不同集合之间的关系．【对点练习】❸已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}，(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N；(2)当M∩N＝M时，求实数m的值．[解析] (1)由题意得M＝{2}．当m＝2时，N＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，∴M∩N＝{2}，M∪N＝{1,2}．(2)∵M∩N＝M，∴M⊆N，∵M＝{2}，∴2∈N，∴2是关于x的方程x2－3x＋m＝0的解，即4－6＋m＝0，解得m＝2.【检测案】1．设集合A＝{x∈N*|－1≤x≤2}，B＝{2,3}，则A∪B＝( B )A．{－1,0,1,2,3} B．{1,2,3}C．{－1,2} D．{－1,3}[解析] 集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则A∪B＝{1,2,3}．2．已知集合A＝{x|－3<x<3}，B＝{x|x<1}，则A∩B＝( C )A．{x|x<1} B．{x|x<3}C．{x|－3<x<1} D．{x|－3<x<3}[解析] A∩B＝{x|－3<x<3}∩{x|x<1}＝{x|－3<x<1}．故选C．3．设集合A＝{2,4,6}，B＝{1,3,6}，则如图中阴影部分表示的集合是( C ) A．{2,4,6} B．{1,3,6}C．{1,2,3,4,6} D．{6}[解析] 图中阴影表示A∪B，又因为A＝{2,4,6}，B＝{1,3,6}，所以A∪B＝{1,2,3,4,6}，故选C．4．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是__a≤1__.[解析] 利用数轴画图解题．要使A∪B＝R，则a≤1.5．已知集合A＝{x|m－2<x<m＋1}，B＝{x|1<x<5}．(1)若m＝1，求A∪B；(2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．[解析] (1)由m＝1，得A＝{x|－1<x<2}，∴A∪B＝{x|－1<x<5}．(2)∵A∩B＝A，∴A⊆B．显然A≠∅.故有⎩⎪⎨⎪⎧m－2≥1，m＋1≤5，解得3≤m≤4.∴实数m的取值范围为[3,4]．【课堂小结】。
集合的基本运算 第一课时
例1
(3)集合A＝{(x，y)|x＋y＝5}，B＝{(x，y)|x－y ＝－1}，则A∩B＝( ) A．{2,3} B．{x＝2，y＝3} C．{(x，y)|2,3} D．{(2,3)} 【思路点拨】 (1)借助Veen图求解，(2)借助数 轴求解，(3)交集是数对成点集．
【解析】 (1)∵集合 A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}， ∴集合 A∪B＝{0,1,2,3,4}． (2)∵A＝{x|x＞－1}，B＝{x|x＜3}， ∴A∩B＝{x|－1＜x＜3}． x＋y＝5 x＝2 (3)A∩B＝{(x， y)| }＝{(x， y)| } x－y＝－1 y＝3 ＝{(2,3)}．
1.1.3
集合的基本运算
第一课时 并集与交集
课前自主学案
温故夯基 1．若A≠∅且AB，那么A、B相同的元素组成的 A 集合为____. A＝B 2．若A⊆B同时B⊆A，则________.
3．若∅
{0}，{1}，{0,1} A⊆{0,1}，则A为_________________．
知新益能
并集、交集的定义、表示及性质
①当 B＝∅时，方程 ax＋1＝0 无解，此时 a＝0. 1 ②当 B≠∅时，此时 a≠0，则 B＝{－a}， 1 ∴－a∈A， 1 1 即有－a＝－2，得 a＝ . 2 1 综上，得 a＝0 或 a＝ . 2
【名师点拨】
在利用集合的交集、并集性质解
题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问 题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习
定义 并集 由所有属于集合A或属于 集合B的元素组成 交集 由所有属于集合A且属于集合B的元 素组成 A∩B＝{x|_______________} x∈A且x∈B
符号 A∪B＝{x|____________} x∈A或x∈B 表示 Venn 图 ＝ A∪B____B∪A； A A∪A＝_____； A A∪∅＝___； 性质 A∪B_____A； ⊇ A∪B______B ⊇
2018年必修一 《集合的基本运算》第一课时参考学案
1.1.3集合的基本运算(第一课时)【学习目标】1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.3.能使用Ｖenn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.【预习指导】阅读教材并思考下列问题：1.集合有哪些基本运算？2.各种运算如何用符号和Ｖenn 图来表示.3.集合运算与实数的运算有何区别与联系.【自主尝试】1.设全集{}|110,U x x x N =≤≤∈且,集合{}{}3,5,6,8,4,5,7,8A B ==,求A B ⋃,A B ⋂,()U C A B ⋃.2.设全集{}{}{}|25,|12,|13U x x A x x B x x =-<<=-<<=≤<集合,求A B ⋃,A B ⋂,()U C A B ⋂.3.设全集{}{}{}22|26,|450,|1U x x x Z A x x x B x x =-<<∈=--===且,求A B ⋃,A B ⋂,()U C A B ⋃.【典型例题】1.已知全集{}|U x x =是不大于30的素数,A,B 是U 的两个子集,且满足{}{}()5,13,23,()11,19,29U U A C B B C A ⋂=⋂=,{}()()3,7U U C A C B ⋂=,求集合A,B.2.设集合{}{}22|320,|220A x x x B x x ax =-+==-+=,若A B A ⋃=,求实数a 的取值集合.3. 已知{}{}|24,|A x x B x x a =-≤≤=<① 若A B φ⋂=,求实数a 的取值范围；② 若A B A ⋂≠,求实数a 的取值范围；③ 若A B A B A φ⋂≠⋂≠且,求实数a 的取值范围.4.已知全集{}22,3,23,U a a =+-若{}{},2,5U A b C A ==,求实数a b 和的值.【课堂练习】1.已知全集{}{}{}0,1,2,4,6,8,10,2,4,6,1U A B ===,则()U C A B ⋃=( )A {}0,1,8,10B {}1,2,4,6C {}0,8,10D Φ2.集合{}{}21,4,,,1A x B x A B B ==⋂=且,则满足条件的实数x 的值为 ( )A 1或０B 1,０,或2C ０,2或－2D 1或23.若{}{}{}0,1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===⋂⋃⋂则(A B)(B C)＝ ( )A {}1,2,3B {}2,3C {}2,3,4D {}1,2,44.设集合{}{}|91,|32A x x B x x A B =-<<=-<<⋂=则 ( )A {}|31x x -<<B {}|12x x <<C {}|92x x -<<D {}|1x x <【尝试总结】你能对本节课的内容做个总结吗？1.本节课我们学习过哪些知识内容?2.集合的运算应注意些什么?【达标检测】一、选择题1.设集合{}{}|2,,|21,M x x n n Z N x x n n N ==∈==-∈则M N ⋂是 ( ) A Φ B M C Z D {}02.下列关系中完全正确的是 ( )A {},a a b ⊂ B{}{},,a b a c a ⋂= C {}{},,b a a b ⊆ D {}{}{},,0b a a c ⋂=3.已知集合{}{}1,1,2,2,|,M N y y x x M =--==∈,则M N ⋂是 ( )A MB {}1,4C {}1D Φ4.若集合A,B,C 满足,A B A B C C ⋂=⋃=,则A 与C 之间的关系一定是( )A A CBC A C A C ⊆D C A ⊆5.设全集{}{}|4,,2,1,3U x x x Z S =<∈=-,若u C P S ⊆,则这样的集合Ｐ共有( )A ５个B ６个C ７个D ８个二、填空题6.满足条件{}{}1,2,31,2,3,4,5A ⋃=的所有集合A 的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.7.若集合{}{}|2,|A x x B x x a =≤=≥,满足{}2A B ⋂=则实数a ＝＿＿＿＿＿＿.8.集合{}{}{}0,2,4,6,1,3,1,3,1,0,2U U A C A C B ==--=-,则集合B ＝＿＿＿＿＿.9.已知{}{}1,2,3,4,5,1,3,5U A ==,则U C U =＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.10.对于集合A,B,定义{}|A B x x A -=∈∉且B ,A ⊙B=()()A B B A -⋃-, 设集合{}{}1,2,3,4,5,6,4,5,6,7,8,9,10M N ==,则Ｍ⊙Ｎ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.三、解答题11.已知全集{}|16U x N x =∈≤≤,集合{}2|680,A x x x =-+={}3,4,5,6B =(1)求,A B A B ⋃⋂,(2)写出集合()U C A B ⋂的所有子集.12.已知全集Ｕ＝Ｒ,集合{}{}|,|12A x x a B x x =<=<<,且()U A C B R ⋃=,求实数a 的取值范围13.设集合{}{}22|350,|3100A x x px B x x x q =+-==++=,且13A B ⎧⎫⋂=-⎨⎬⎩⎭求A B ⋃.。
人教课标版高中数学必修一《集合的基本运算(第1课时)》教案-新版
1.1.3集合的基本运算第一课时一、教学目标（一）核心素养通过集合运算的学习，理解交集与并集的概念，掌握交集与并集运算的基本特点，分清二者的区别与联系，能使用Venn图表达集合的运算，体会数学抽象、直观想象在集合运算中的作用．（二）学习目标1．理解两个集合并集的概念及性质．2．理解两个集合交集的概念及性质．3．会求两个简单集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题．（三）学习重点1．交集与并集的概念．2．利用Venn图、数轴求解集合交并的有关问题．3．交集、并集符号的正确使用．（四）学习难点1．对集合交集、并集的理解和运用．2．灵活使用Venn图与数轴解决集合交集、并集运算问题．3．对集合交集、并集性质的理解与应用．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第8页至第9页．（2）想一想：类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？（3）填一填：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集．记作：A∪B={x|x∈A，或x∈B}．由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集．记作：A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2．预习自测（1）设A={2，4，6，8}，B={4，6，8，10}，求A∪B，A∩B．下面选项正确的是（）A．A∪B={2，4，6，8，10}，A∩B={2，4，6，8}B．A∪B={4，6，8}，A∩B={2，4，6，8，10}C．A∪B={2，4，6，8，10}，A∩B={4，6，8}D．A∪B={4，6，8}，A∩B={2，4，6，8}【解题过程】A∪B={2，4，6，8}∪{4，6，8，10}={2，4，6，8，10}；A∩B={2，4，6，8}∩{4，6，8，10}={4，6，8}．【答案】C．（2）设A={x∈N|2≤x≤6}，B={x∈N|3≤x≤5}，求A∪B，A∩B．下面选项正确的是（）A．A∪B={x∈N|2≤x≤6}，A∩B={x∈R|3≤x≤5}B．A∪B={x∈N|3≤x≤6}，A∩B={x∈N|2≤x≤5}C．A∪B={2，3，4，5}，A∩B={3，4，5}D．A∪B={2，3，4，5，6}，A∩B={3，4，5}【解题过程】A ={2，3，4，5，6}，B={3，4，5}；A∪B={2，3，4，5，6}，A∩B={3，4，5}．【答案】D．(二)课堂设计1．知识回顾（1）元素与集合的关系：如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A．（2）集合的表示方法：自然语言、图形语言、数学语言（列举法、描述法）．（3）集合间的基本关系：如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B；若集合A与集合B的元素是一样的，称集合A与集合B相等；若集合A是集合B的子集，且集合A不等于集合B，则集合A是集合B的真子集；把不含任何元素的集合叫做空集．2．问题探究探究一类比实数加法，认识并集★▲●活动①通过练习例题，回顾所学旧知之前，我们已经学过集合的的概念与表示方法、集合中元素的三特性、元素与集合的关系以及集合与集合的关系．我们来看下面的例题：（1）下列说法中正确的是（）A．联合国所有常任理事国组成一个集合B．重庆育才中学年龄较小的学生组成一个集合C．{1，2，3}与{2，1，3}是不同的集合D．由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素【答案】A．（2）设集合M＝{(1，2)}，则下列关系式成立的是（）A．1∈M B．2∈MC．(1，2)∈M D．(2，1)∈M【答案】C．（3）集合{1，3，5，7，9}用描述法表示可以表示为（）A．{x|x是不大于9的非负奇数} B．{x|x≤9，x∈N}C．{x|1≤x≤9，x∈N} D．{x|0≤x≤9，x∈Z}【答案】A．（4）集合{1，2，3}的子集的个数是（）A．7 B．4C．6 D．8【答案】D．（5）下列集合中表示空集的是（）A．{x∈R|x＋5＝5} B．{x∈R|x＋5＞5}C．{x∈R |x2＝0} D．{x∈R |x2＋x＋1＝0}【答案】D．【设计意图】通过实际例题，考查学生对已学知识点的掌握情况，为学习两个集合的基本运算打下基础．●活动②类比实数加法，探究并集概念★我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”？考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}；（2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}．让学生根据这个问题各抒己见，教师根据学生的回答，适时引入并集的概念．同学们，刚才你们发现A和B相加就是C，即我们可以得到这样一种关系：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成．一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记做：A∪B（读作“A并B”），即A∪B=﹛x|x∈A，或x∈B}．可用Venn图来表示：那么像刚才我们引入的题目我们就可以有C=A∪B，又C=A∪B同学们能不能得出它们的另一个关系呢？（抢答）A⊆C、B⊆C．【设计意图】通过类比实数加法，引出集合并集的概念，并分别用自然语言、符号表示、图形表示，突破重点，并通过集合A，B，C的关系，复习之前所学的集合间的基本关系．●活动③通过实例，深入理解并运用并集概念▲（1）设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B．解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}．若集合的并集理解为简单的实数相加，那么最终结果能够表示成{4，5，6，8，3，5，7，8}？（抢答）不能，因为集合中元素是互异的．能用Venn图反映出集合间的关系吗？C（2）设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，求A∪B．解：A∪B={x|－1＜x＜2}∪{x|1＜x<＜3}＝{x|－1＜x＜3}．能用图形语言更简洁的表达出集合的并集吗？可以，除了Venn图还可以用数轴更加直观的表示出集合的并运算过程．【设计意图】通过实例认识集合的并集运算并不是简单的两个集合相加，对前面学习集合的互异性进行巩固，强化记忆，并通过Venn图与数轴等图形语言更加直观的表示出集合的并运算．●活动④理解并掌握并集性质▲结合并集的运算特点，你们能发现哪些运算性质？（1）A∪A=A；（2）A∪B=B∪A；（3）A∪∅=A；（4）A⊆A∪B；（5）A∪B⊇B；（6）A∪B=B⇔A⊆B．【设计意图】通过集合并集的概念，复习集合间的基本关系，巩固所学知识．探究二探究集合的交集运算★▲●活动①认识差异、探究交集概念★类比实数加法，我们得到了集合的并集运算，那么集合间还有哪些运算呢？考察下面的问题，集合A，B与集合C之间有什么关系？（1）A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}；（2）A={x|x是育才中学2017年6月在校的女学生}，B={x|x是育才中学2017年6月在校的高一年级学生}，C={x|x是育才中学2017年6月在校的高一年级女学生}．让学生根据这个问题各抒己见，教师根据学生的回答，适时引入交集的概念．一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B 的交集，记作：A∩B（读作“A交B”），即A∩B=﹛x|x∈A，且x∈B}．可用Venn图来表示：那么像刚才我们引入的题目我们就可以有C=A∩B，又C=A∩B同学们能不能得出它们的另一个关系呢？（抢答）A⊇C、B⊇C．学生可能会类比实数加法，提出集合间的差运算，可告诉学生集合间的差运算会在大学里学习．【设计意图】通过实例，引出集合交集的概念，并分别用自然语言、符号表示、图形表示，突破重点，并通过集合A，B，C的关系，复习之前所学的集合间的基本关系．●活动②通过实例，深入理解并应用交集概念▲（1）育才中学开运动会，设A={x|x是育才中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x|x是育才中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B．解：A∩B就是育才中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以A∩B={x|x是育才中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}．（2）设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系．解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合．1、直线l1，l2相交于一点P可表示为L1∩L2={点P}；2、直线l1，l2平行可表示为L1∩L2=∅；3、直线l1，l2重合可表示为L1∩L2= L1= L2．除了以上两个例子，同学们还能举出其他例子，并说明其并集与交集吗？【设计意图】从给出的例子到学生自行举出例子，检查反馈学生对集合运算的理解，加深对分类的认识．探究三巩固集合的交并运算★▲●活动①巩固基础，检查反馈例1 求下列两个集合的并集和交集．(1)A＝{A，B，c}，B＝{A，c，e，f}；(2)A＝{x|x＞－2}，B＝{x|x≤3}；(3)A＝{y|y＝x2－2x}，B＝{x|y＝－x2}．【知识点】交集及其运算，并集及其运算．【数学思想】数形结合思想．【解题过程】(1)A∪B＝{A，B，c，e，f}，A∩B＝{A，c}．(2)把A和B表示在数轴上，如图．∴A∩B＝{x|x＞－2}∩{x|x≤3}＝{x|－2＜x≤3}，A∪B＝R.(3)A＝{y|y＝(x－1)2－1}＝{y|y≥－1}，B＝R，∴A∪B＝R，A∩B＝{x|x≥－1}．【思路点拨】求两个集合的并集和交集依据它们的定义式，利用Venn图、数轴等图示法分析两个集合的元素分布情况，有利于准确写出并集和交集，注意当已知集合较复杂时应化简后再求并集和交集．【答案】(1)A∪B＝{A，B，c，e，f}，A∩B＝{A，c}．(2)A∩B＝{x|－2＜x≤3}，A∪B＝R.(3)A∪B＝R，A∩B＝{x|x≥－1}．同类训练求下列两个集合的并集和交集．(1)若A＝{x|x＝2n，n∈N*}，B＝{x|x＝2n－1，n∈N*}．(2)若A＝{x|x 2－5x＋6＝0}，B＝{x|x 2－6x＋8＝0}．【知识点】交集及其运算，并集及其运算．【数学思想】数形结合思想．【解题过程】(1)A＝{正偶数}，B＝{正奇数}，∴A∪B＝N*，A∩B＝∅.(2)A＝{2，3}，B＝{2，4}，∴A∪B＝{2，3，4}，A∩B＝{2}．【思路点拨】求交集是找出集合A与集合B中的公共元素构成集合，求并集是找出所有既在A中的元素又在B中的元素构成集合．当已知集合较复杂时应化简后再求并集和交集．【答案】（1）A∪B＝N*，A∩B＝∅.（2）A∪B＝{2，3，4}，A∩B＝{2}．例2 设集合U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，集合B＝{3，4，5}，则A∪(B∩U)＝（）．A．{1，2，3，4，5} B．{3}C．{1，2，4，5} D．{1，5}【知识点】交、并补集的混合运算．【数学思想】【解题过程】∵A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，∴B∩U＝{3，4，5}．∴A∪(B∩U)＝{1，2，3，4，5}．【思路点拨】两集合A，B的并集A∪B是把集合A，B中的元素并在一起组成的，但两集合的公共元素只能出现一次，因此，在由并集A∪B确定两集合A，B时，要注意对公共元素的处理．【答案】A．同类训练集合A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，C＝{x|x≤0或x≥5 2}，则A∪B＝________，A∪B∪C＝__________.【知识点】并集及其运算．【数学思想】数形结合思想．【解题过程】作出几个集合表示的数轴如下：容易根据并集运算方法得到A∪B＝{x|－4≤x≤3}；A∪B∪C＝R．【思路点拨】正确使用数轴解决集合的基本运算．【答案】{x|－4≤x≤3}；R．【设计意图】巩固检查集合的含义、元素与集合的关系．●活动2 强化提升、灵活应用例3 已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x︱x＞a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝R，求a的取值范围；(3)若1∈A∩B，求a的取值范围．【知识点】并集与交集的应用．【数学思想】数形结合思想．【解题过程】(1)画出如图(1)所示的数轴，知只有a≥2时，有A∩B＝∅.(2)要使A∪B＝R，如图(2)，即a所对应的点应在2的左侧，故a≤2.(3)∵1∈A∩B，1∈A，∴1∈B.故a＜1，见图(3)．【思路点拨】(1)数形结合是高中数学中非常重要的思想方法．(2)常见的错误是丢掉a取端点时的值．【答案】（1）a≥2；（2）a≤2；（3）a＜1．同类训练设A＝{x| a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，当a为何值：(1)A∩B＝∅；(2)A∩B≠∅；(3)A∩B＝A.【知识点】并集和交集的运用．【数学思想】数形结合思想．【解题过程】在数轴上画出集合A与集合B，由已知条件判断a的取值范围．【思路点拨】注意端点处的取值．【答案】(1)－1≤a≤2(2) a＜－1或a＞2(3) a＜－4或a＞5．【设计意图】巩固集合的并集、交集运算，培养学生运用数轴解决集合运算的思想与能力．3. 课堂总结知识梳理（1）并集的概念．一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A 与B的并集，记为A∪B={x|x∈A，或x∈B}．Venn图表示为：（2）并集的性质．①A∪A=A；②A∪B=B∪A；③A∪∅=A；④A⊆A∪B；⑤A∪B⊇B；⑥A∪B=B⇔A⊆B．（3）交集的概念．一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A 与B的交集，记为A∩B={x|x∈A，且x∈B}．Venn图表示为：（4）交集的性质．①A∩A=A；②A∩B=B∩A；③A∩∅=∅；④A∩B⊆A；⑤A∩B⊆B；⑥A⊆B⇔A∩B=A．重难点归纳（1）注意区分交集与并集的含义与符号，集合A与集合B的并集是由所有要么在集合A中的元素要么在集合B中的元素组成的（满足集合中元素的互异性）；集合A与集合B的交集是由所有既在集合A中的元素又在集合B中的元素组成的．（2）在解决集合的并交运算时，要选择合适的方法，学会用venn图与数轴来解决问题，渗透数形结合的思想与方法．（3）学会应用集合交并运算的性质．（三）课后作业基础型自主突破1．已知A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则A∪B＝()A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4}C．{1，2，4} D．{2，3，5}【知识点】并集及其运算．【数学思想】【解题过程】A选项中包含集合A与集合B中的所有元素．【思路点拨】根据集合并集的概念进行判断．【答案】A．2．设集合M＝{1，2，4，8}，N＝{x|x是2的倍数}，则M∩N＝()A．{2，4} B．{1，2，4}C．{2，4，8} D．{1，2，8}【知识点】集合的交集．【数学思想】【解题过程】C选项中包含集合A与集合B中的公共元素．【思路点拨】根据集合交集的概念进行判断．【答案】C．3．设集合A＝{x∈Z|0≤x≤5}，B＝{x|x＝k2，k∈A}，则集合A∩B＝()A．{0，1，2} B．{0，1，2，3} C．{0，1，3} D．{0，2，3}【知识点】集合的交集． 【数学思想】【解题过程】集合A ={0，1，2，3，4，5}， B ={0，12，1，32，2，52}，A ∩B ={0，1，2}． 【思路点拨】正确理解集合所表示的含义．【答案】A ．4．已知集合A ＝{x |－5＜x ＜2}，B ＝{x |－3＜x ＜3}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－3< x <2} B ．{x |－5< x <2} C ．{x |－3< x <3}D ．{x |－5< x <3}【知识点】集合的交集运算． 【数学思想】数形结合思想【解题过程】在数轴上分别表示出集合A ，B ，由图形语言解决问题． 【思路点拨】将符号语言转化为图形语言．【答案】A ．5．已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}，则M ∪N ＝( ) A ．{0，1}B ．{－1，0，2}C ．{－1，0，1，2}D ．{－1，0，1} 【知识点】集合的并集运算． 【数学思想】【解题过程】M ∪N ＝{－1，0，1，2}． 【思路点拨】根据集合并集的概念进行判断．【答案】C ．6．若集合A ＝{ x |－2< x <1}，B ＝{ x |0< x <2}，则集合A ∩B ＝( ) A ．{ x |－1< x <1} B ．{ x |－2< x <1} C ．{ x |－2< x <2} D ．{ x |0< x <1}【知识点】集合的交集运算． 【数学思想】【解题过程】在数轴上分别表示出集合A ，B ，由图形语言解决问题．【思路点拨】根据集合交集的概念进行判断．【答案】D ．能力型 师生共研7．若A ＝{x |x2∈Z }，B ＝{y |y ＋12∈Z }，则A ∩B 等于( ) A ．B B ．A C ．∅ D ．Z【知识点】集合的交集运算． 【数学思想】【解题过程】A ＝{ x |x ＝2n ，n ∈Z }为偶数集，B ＝{ y |y ＝2 n －1，n ∈Z }为奇数集，∴A ∩B ＝∅． 【思路点拨】将集合化简后再进行运算． 【答案】C ．8．下列四个推理：①a ∈(A ∪B )⇒a ∈A ；②a ∈(A ∩B )⇒a ∈(A ∪B )；③A ⊆B ⇒A ∪B ＝B ；④A ∪B ＝A ⇒A ∩B ＝B .其中正确的为________． 【知识点】集合交并运算的概念及性质． 【数学思想】【解题过程】①是错误的，a ∈(A ∪B )时可推出a ∈A 或a ∈B ，不一定能推出a ∈A ． 【思路点拨】利用集合交并运算的概念及性质判断正误．【答案】②③④．探究型 多维突破9．已知A ＝{x ︱2a ＜x ≤a ＋8}，B ＝{x ︱x ＜－1或x ＞5}，若A ∪B ＝R ，求a的取值范围． 【知识点】集合并集的概念及性质． 【数学思想】数形结合思想．【解题过程】∵B ＝{ x | x <－1或x >5}，A ∪B ＝R ，∴ 错误！未找到引用源。
集合的基本运算学案1北师大版(优秀教案)
1.1.3 会合的基本运算（全集、补集）导教案课前预习教案一、预习目标：认识全集、补集的观点及其性质，并会计算一些简单会合的补集。
二、预习内容：⒈假如所要研究的会合，那么称这个给定的会合为全集，记作．⒉假如是全集的一个子集，由组成的会合，叫做Ａ在Ｕ中的补集，记作，读作．⒊Ａ∪Ｃ＝，∩＝， ()＝三．提出迷惑同学们，经过你的自主学习，你还有那些迷惑，请填在下边的表格中迷惑点迷惑内容课内研究教案一、学习目标：、认识全集的意义，理解补集的观点．、能用韦恩图表达会合的关系及运算，领会直观图示对理解抽象观点的作用、进一步领会数学语言的简短性与明确性，发展运用数学语言沟通问题的能力。
学习重难点：会求两个会合的交集与并集。
二、自主学习⒈设全集Ｕ＝｛０，１，２，３，４｝，会合Ａ＝｛０，１，２，３｝，会合Ｂ＝｛２，３，４｝，则（ＣＡ）∪（ＣＢ）＝（）Ａ．｛０｝Ｂ．｛０，１｝Ｃ．｛０，１，４｝Ｄ．｛０，１，２，３，４｝⒉已知会合Ｉ＝｛０，－１，－２，－３，－４｝ ,会合Ｍ＝｛０，－１，－２｝ ,Ｎ＝｛０，－３，－４｝,则Ｍ∩（ＣＮ）＝（）Ａ．｛０｝Ｂ．｛－３，－４｝Ｃ．｛－１，－２｝Ｄ．⒊已知全集为Ｕ，Ｍ、Ｎ是Ｕ的非空子集，若ＭＮ，则ＣＭ与ＣＮ的关系是．三、合作研究：思虑全集与补集的性质有哪些？四、精讲精练例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－ a ｝,Ｐ＝｛２，a ＋２－ a ｝，ＣＰ＝｛－１｝，求 a ．解：变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣＡ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣＢ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出会合Ｂ．解：例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，ＢＣＡ，求ｍ的取值范围．解：变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣＡ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．三、课后练习与提高、选择题（）已知ＣＡ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞５｝Ａ．ＡＢＢ．Ｂ，ＣＢ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞２｝ＡＣ．Ａ＝Ｂ，则有（Ｄ．以上都不对）（）设U R ，A{ x | x1}， B{ x | 0x 5}，则(C U A) B （）Ａ． { x | 0x 1}Ｂ．{ x |1x 5}Ｃ． { x | 0x 1}Ｄ．{ x |1x5}（）设全集Ｕ＝｛２，３， a ＋２a－３｝，Ａ＝｛｜ a ＋１｜，２｝，ＣＡ＝｛５｝，则 a 的值为（）Ａ．２或－４Ｂ．２Ｃ．－３或１Ｄ．４、填空题（）设Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛x | a x b ｝，ＣＡ＝｛ｘ｜ｘ＞４或ｘ＜３｝，则a ＝，b＝．（）设Ｕ＝Ｒ,Ａ＝｛ｘ｜ｘ－ｘ－２＝０｝,Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＝ｙ＋１，ｙ∈Ａ｝,则ＣＢ＝．、解答题（）已知全集Ｓ＝｛不大于的质数｝，Ａ、Ｂ是Ｓ的两个子集，且知足Ａ∩ （ＣＢ）＝｛３，５｝，（ＣＡ）∩Ｂ＝｛７，｝，（ＣＡ）∩（ＣＢ）＝｛２，｝，求会合Ａ和会合Ｂ．参照答案：、Ｂ［分析］由条件知Ａ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ≤５｝，Ｂ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ≤２｝，应选Ｂ．、、Ａ［分析］由ＣＡ＝｛５｝可知 a ＋２ a －３＝５且｜ a ＋１｜＝３，能够得出 a ＝２或－４．、３，４［分析］由Ｕ＝Ｒ可知a,b 的值．、｛ｘ∈Ｒ｜ｘ≠－３且ｘ≠０且ｘ≠３｝、解：由已知条件可知：Ｓ＝｛２，３，５，７，，，，｝，由Ａ∩（ＣＢ）＝｛３，５｝可得３∈Ａ ,５∈Ａ且３Ｂ,５Ｂ．由（ＣＡ）∩Ｂ＝｛７，｝可得ＡＡ且７∈Ｂ，∈Ｂ．由（ＣＡ）∩（ＣＢ）＝｛２，｝可得２与即不属于Ａ也不属于Ｂ，∴Ａ＝｛３，５，，｝，Ｂ＝｛７，，，｝．学习是一件增加知识的工作，在茫茫的学海中，也许我们困苦过，在困难的竞争中，也许我们疲惫过，在失败的暗影中，也许我们绝望过。
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1.1.3集合的基本运算(第一课时)
【学习目标】
1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.
3.能使用Ｖenn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 【预习指导】
阅读教材并思考下列问题：
1.集合有哪些基本运算？
2.各种运算如何用符号和Ｖenn图来表示.
3.集合运算与实数的运算有何区别与联系.
【自主尝试】
1.设全集,集合,求,,.
2.设全集,求,,.
3.设全集,求,,.
【典型例题】
1.已知全集,A,B是U的两个子集,且满足,,求集合A,B.
2.设集合,若,求实数的取值集合.
3. 已知
若,求实数的取值范围；
若,求实数的取值范围；
若,求实数的取值范围.
4.已知全集若,求实数的值.
【课堂练习】
1.已知全集,则()
A B C D
2.集合,则满足条件的实数的值为()
A1或０B1,０,或2C０,2或－2D1或2
3.若＝()
A B C D
4.设集合()
A B C D
【尝试总结】
你能对本节课的内容做个总结吗？
1.本节课我们学习过哪些知识内容?
2.集合的运算应注意些什么?
【达标检测】
一、选择题
1.设集合则是( )
A B M C Z D
2.下列关系中完全正确的是()
A B
C D
3.已知集合,则是()
A M
B
C D
4.若集合A,B,C满足,则A与C之间的关系一定是()
A AC
B CA
C D
5.设全集,若,则这样的集合Ｐ共有()
A５个B６个C７个D８个
二、填空题
6.满足条件的所有集合A的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
7.若集合,满足则实数＝＿＿＿＿＿＿.
8.集合,则集合B＝＿＿＿＿＿.
9.已知,则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
10.对于集合A,B,定义,A⊙B=, 设集合,则Ｍ⊙Ｎ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
三、解答题
11.已知全集,集合
(1)求,
(2)写出集合的所有子集.
12.已知全集Ｕ＝Ｒ,集合,且,求实数的取值范围
13.设集合,且求.。