宿州市2018届高三第一次质量检测试卷理科数学答题卡
2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题+Word版含答案
2018年济宁市高三模拟考试数学（理工类）试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}11M x x =-≤≤，{}2log 1N x x =<，则M N = A.{10}x x -≤<B．{01}x x <≤C．{12}x x ≤<D．{12}x x -≤<2.若复数20182(1i)i z =-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z =A．1i+B．iC．12i -D.12i 3.设变量x ，y 满足约束条件02390210x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的取值范围是A．[6,)+∞B．[5,)+∞C．[0,6]D．[0,5]4.已知命题p ：存在实数α，β，sin()sin sin αβαβ+=+；命题q ：2log 2log 2a a +≥（2a >且1a ≠）.则下列命题为真命题的是A．p q ∨B．p q ∧C.()p q⌝∧D．()p q⌝∨5.执行下列程序框图，若输入的n 等于7，则输出的结果是A．2B．13C.12-D．3-6.将函数()2sin()13f x x π=--的图象向右平移3π个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则g()y x =的图象的一个对称中心为A．(,0)3πB．(,0)12π C.(,1)3π-D．(,1)12π-7.如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为A．33B．12C.22D．328.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 的图象关于1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，则(2017)(2018)f f +的值为A．2-B．1- C.0D．19.已知O 是ABC ∆的外心，4AB = ，2AC =，则()AO AB AC ⋅+=A．10B．9C.8D．610.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示.我们可以通过设计下面的实验来估计π的值：从区间[0,1]随机抽取200个实数对(,)x y ，其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 共有56个.则用随机模拟的方法估计π的近似值为A．227B．257C.7225D．782511.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为A．8πB．16πC.32πD．64π12.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos cos 3a Bb Ac -=，则tan()A B -的最大值为A．5B．5C.3D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线2212x y -=的渐近线方程为．14.观察下列各式：3211=332113+=33321236++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅照此规律，第n 个等式可为．15.在24(23)x x --的展开式中，含有2x 项的系数为．（用数字作答）16.如图所示，已知Rt ABC ∆中，AB BC ⊥，D 是线段AB 上的一点，满足2AD CD ==，则ABC ∆面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)已知{}n a 是等比数列，满足12a =，且2a ，32a +，4a 成等差数列，数列{}n b 满足123111223n b b b b n n+++⋅⋅⋅+=*()n N ∈（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设(1)()nn n n c a b =--，求数列{}n c 的前2n 项和2n S .18.(本小题满分12分)如图，在以A ，B ，C ，D ，E 为顶点的多面体中，90ACB ︒∠=，面ACDE 为直角梯形，//DE AC ，90ACD ︒∠=，23AC DE ==，2BC =，1DC =，二面角B AC E --的大小为60︒.（1）求证：BD ⊥平面ACDE ；（2）求平面ABE 与平面BCD 所成二面角（锐角）的大小；19.(本小题满分12分)为缓解某地区的用电问题，计划在该地区水库建一座至多安装4台发电机的水电站.为此搜集并整理了过去50年的水文数据，得如下表：年入流量X 4080X <<80120X ≤<120160X ≤<160X ≥年数103082将年入流量X （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位:亿立方米）在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年得年入流量相互独立.（1）求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 的限制，并有如下关系：年入流量X 4080X <<80120X ≤<120160X ≤<160X ≥发电机最多可运行台数1234已知某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；某台发电机未运行，则该台发电机年亏损1500万元，若水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由.20.(本小题满分12分)已知抛物线E ：22x py =的(2)p >焦点为F ，点M 是直线y x =与抛物线E 在第一象限内的交点，且5MF =.（1）求抛物线E 的方程；（2）不过原点的直线l 与抛物线E 相交于两点A ，B ，与y 轴相交于点Q ，过点A ，B 分别作抛物线E 的切线，与x 轴分别相交于两点C ，D .判断直线QC 与直线BD 是否平行？直线QC 与直线QD 是否垂直？并说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数()ln 2af x x x x=++()a R ∈.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数2g()()(2)2ax xf x x x =-+-在其定义域内有两个不同的极值点，记作1x ，2x ，且12x x <，证明：2312x x e ⋅>（e 为自然对数的底数）.（二）选考题：共10分。
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注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共 60 分。 17．（12 分）
在平面四边形 ABCD 中，∠ADC 90 ，∠A 45 ， AB 2 ， BD 5 ． ⑴求 cos∠ADB ；
则下面结论中不正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
1 / 13
4．记 Sn 为等差数列 an的前 n 项和．若 3S3 S2 S4 ， a1 2 ，则 a3 （ ）
则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（ ）
A． 2 17
B． 2 5
C． 3
D．2
8．设抛物线 C：y2 4x 的焦点为 F ，过点 2 ，0且斜率为 2 的直线与 C 交于 M ， N 两点，则
3 FM FN （ ）
A．5
B．6
C．7
A． 3 2
B．3
C． 2 3
D．4
12．已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面
2018届高三数学理第一次教学质量检测试卷
2018届高三数学理第一次教学质量检测试卷安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学理试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，则（）A. 5 B . . D .2.已知等差数，若，则的前7项的和是（）A. 112 B . 51 . 28 D. 183.已知集合是函数的定义域，集合是函数的值域，则（）A. B ..且D .4.若双曲线的一条渐近线方程为，该双曲线的离心率是（）A .B . . D .5.执行如图程序框图，若输入的等于10,则输出的结果是（）6.已知某公司生产的一种产品的质量（单位：克）服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在内的产品估计有（）（附：若服从，则，）A. 3413 件B . 4772 件.6826 件D . 8185 件7.将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原的倍，得到的图像，则的可能取值为（）A. B . . D.8.已知数列的前项和为，若，则（）A. B . . D.9.如图，格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B . . D .10.已知直线与曲线相切（其中为自然对数的底数）, 则实数的值是（）A .B . 1 . 2 D .11.某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在两种设备上加工，生产一件甲产品需用设备2小时，设备6小时；生产一件乙产品需用设备3小时，设备1小时.两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（）A. 320千元B . 360千元.400千元D . 440千元12.已知函数（其中为自然对数的底数），若函数有4 个零点，贝U的取值范围为（）A. B . . D.第口卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若平面向量满足，则.14.已知是常数，，且，贝U .15.抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过抛物线上一点（第一象限内）作的垂线，垂足为.若四边形的周长为16,则点的坐标为.16.在四面体中，，二面角的大小为，则四面体外接球的半径为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知的内角的对边分别为，.（1）求角；（2）若，求的周长的最大值.18.2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分理科.每个考生，英语、语、数学三科为必考科目并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科目，政治、历史、地理为社会科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科目，两个科目属于自然科目.若该考生所选的社会科目考试的成绩获等的概率都是0.8，所选的自然科目考试的成绩获等的概率都是0.75,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量表示他所选考的三个科目中考试成绩获等的科目数，求的分布列和数学期望.19.如图，在多面体中，是正方形，平面，平面，，点为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与平面所成的角的正弦值.20.在平面直角坐标系中，圆交轴于点，交轴于点.以为顶点，分别为左、右焦点的椭圆，恰好经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设经过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.21.已知.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求曲线的普通方程；（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求的最小值.23.选修4-5 :不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: AB 6-10: DDAB 11 、12：BD二、填空题13. 14. 3 15. 16.三、解答题17.解：（1）根据正弦定理，由已知得：, 即,• •• • •• • ••••，从而.• • •• • •? ・（2）由（1）和余弦定理得，即，• •即（当且仅当时等号成立）. 所以，周长的最大值为.18.（ 1 ）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科目”为事件，则，所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科目的概率为.（2）随机变量的所有可能取值有0,1 ，2，3. 因为，?所以的分布列为所以.19.(1)证明：连结，交于点,•••为的中点，二.•••平面,平面,•••平面.•••都垂直底面,• •■• ••••为平行四边形，•••.•••平面,平面,•••平面.又•••，•••平面平面.(2)由已知，平面,是正方形.•••两两垂直，如图，建立空间直角坐标系.设，则，从而，• •设平面的一个法向量为，由得.令，则，从而.•••，设与平面所成的角为，则所以，直线与平面所成角的正弦值为.20.(1)由已知可得，椭圆的焦点在轴上. 设椭圆的标准方程为，焦距为，则,椭圆的标准方程为.又•••椭圆过点，•••，解得.椭圆的标准方程为.(2)由于点在椭圆夕卜，所以直线的斜率存在.设直线的斜率为，则直线，设.由消去得，.由得，从而，• •■•••点至U直线的距离，•••的面积为.令，则，• •当即时，有最大值，，此时.所以，当直线的斜率为时，可使的面积最大，其最大值.21. (I) 的定义域为，.• •■令，贝y(1)若，即当时，对任意，恒成立，即当时，恒成立(仅在孤立点处等号成立)•••在上单调递增.(2)若，即当或时，的对称轴为.①当时，，且.如图，任意,恒成立，即任意时，恒成立，•••在上单调递增.②当时，，且.如图，记的两根为•••当时，；当时，.•••当时，，当时，.•在和上单调递增，在上单调递减.综上，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减.(n) 恒成立等价于,恒成立.令，则恒成立等价于，. 要满足式，即在时取得最大值.• •■由解得.当时，，•••当时，；当时，.•••当时，在上单调递增，在上单调递减，从而符合题意. 所以，. 22.（1）由得：.因为，所以， 即曲线的普通方程为.（2）由（1）可知，圆的圆心为 设曲线上的动点， 由动点在圆上可得：. • • 当时，， • •■ 23. （ 1）， 或或 或，所以，原不等式的解集为. （2）由条件知，不等式有解，则 由于，当且仅当，即当时等号成立，故 所以，的取值范围是.，半径为1.即可.。
安徽省宿州市高三第一次教学质量检测(期末)理科数学试题
宿州市2017届高三第一次教学质量检测数学（理科）试卷参考答案二、填空题13.1； 14.； 15.3π； 16.3. 三、解答题（17）解：（I ）由13122n n S a a =-，① 当2≥n 时，1113122--=-n n S a a ，② 由①-②得∴13322n n n a a a -=-，即13n n a a -=.由123,6,a a a +成等差数列，得()21326a a a +=+，即()1123610a a +=，解得13a =.故数列{}n a 是以3为首项，3为公比的等比数列，所以3nn a =. …………6分 （II ）113n n a ++=，()()313331132n n nS --==-，则()113312n n S++-=.()()11111432113313193131n n n n n n n n n a b S S +++++⋅⎛⎫===- ⎪----⎝⎭，所以数列{}n b 的前n 项和1223121111113313131313131n n n T +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦12113231n +⎛⎫=- ⎪-⎝⎭21123133331n n n ++-=-=--. …………12分 （18）（I ）证明：因为点O 、D 分别是等腰梯形AMNC 两底AC 、MN 的中点，所以OD OC ⊥.又AB BC =，则OB AC ⊥.于是等腰梯形AMNC 与直角ABC ∆所成二面角的平面角为BOC ∠，则2BOC π∠=.即OB OD ⊥，得OB ⊥平面AMNC .又平面AMNC //平面EFG ，则OB ⊥平面EFG .因为EG ⊂平面EFG ，所以OB EH ⊥. …………5分（II ）以O 为原点，分别以,,OA OB OD 为x 轴、y 轴、z 轴 的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示.设OA a =，OD b =，则()0,0,0O ，(),0,0A a ，()0,,0B a ，()0,0,D b ，(),0,0C a -.所以,,022a a E ⎛⎫⎪⎝⎭，0,,22a b F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,,022a a G ⎛⎫- ⎪⎝⎭，,,424a a b H ⎛⎫- ⎪⎝⎭，有HB =,,424a a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，平面EFG 的一个法向量为()10,1,0n =. 设直线BH 与平面EFG 所成的角为α，则111sin cos ,n HB n HB n HBα⋅==⋅a ==，得a b =. …………9分 设平面HAC 的法向量为()2,,n x y z =，由2200n HA n CH ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得520320x y z x y z --=⎧⎨++=⎩，取1y =，得()20,1,2n =-，所以125cos ,5n n=，因为二面角D AC H --为锐二面角，所以二面角D AC H -- …………12分 （19）解析（I ）这3位好友选择表演分别记为,,A B C ，则,,A B C 分别表示这3位好友拒绝表演.这3位好友参与该活动的可能结果为{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C 共有8种.其中3位好友不少于2位好友选择表演的可能结果有4种.根据古典概型公式，所求概率为4182P ==.（也可用二项分布、对称性等方法来求解） …………4分（II ）①根据22⨯列联表，得到2K 的观测值()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()28050101010808.9 6.635602060209⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有0099的把握认为“表演节目”与好友的性别有关. …………7分②由题意，每名男性选择表演的概率为56，则53,6X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ()P x k ==3k C ()3510,1,2,366k kk -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以随机变量X 的概率分布列为：故随机变量X 的期望为55362EX np ==⨯=. …………12分 （20）解（I ）由题意，22c =，解得1c =，由12c e a ==，解得2a =.所以椭圆的标准方程为22143x y += ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分 （II ）由题意，得O 、M 、P 、N 四点共圆，该圆的方程为221154216x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又圆O 的方程为2212x y +=，故直线MN 的方程为210x y +-=，令0y =，得1x =，即点F 的坐标为()1,0，则点F 关于y 轴的对称点为(1,0)G -. 设()11,A x y ，()22,B x y ，则121212GAB S GF y y y y ∆=-=-，因此GAB S ∆最大，12||y y -就最大. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 由题意知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690m y my ++-=，所以122634m y y m -+=+，12y y =2934m -+.又因直线l 与椭圆C 交于不同的两点，故0∆>，即()()22636340,m m m R ++>∈，则121212GABS GF y y y y ∆=-=-==令t =，则1t ≥，2124313GABt S t t t∆===++.令()13f t t t =+，则函数()f t在3⎫+∞⎪⎪⎣⎭上单调递增，即当1t ≥时，()f t 在[)1,+∞上单调递增，因此有()()413f t f ≥=，所以3GAB S ∆≤. ．．．．．．．．．．．．．．12分 （21）解（I ）()f x 的定义域为()0,+∞，()()44f x ax a x '=-+-=()()14x ax x+--. 当0a ≤时，则()0f x '>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增. 当0a >时，则由()0f x '=得，4x a =，1x =-（舍去）.当40,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当4,x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0f x '<.所以()f x 在40,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在4,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. 综上所述，当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递增. 当0a >时，()f x 在40,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在4,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减.…………5分 （II ）由（I ）知，当0a >时，()f x 存在极值.()()12f x f x -=()()()()2212121214ln ln 42x x a x x a x x ---+--()124ln ln x x =-()()()()121212142a x x x x a x x -+-+--. 由题设得()()()12012f x f x f x x x -'==-()12124ln ln x x x x --()()12142a x x a -++-. 又1212128422x x x x f a a x x ++⎛⎫'=-⋅+-⎪+⎝⎭，所以()1202x x f x f +⎛⎫''-= ⎪⎝⎭ ()12124ln ln x x x x --128x x -+()()2121212124ln ln x x x x x x x x -⎡⎤=--⎢⎥-+⎣⎦214x x =- 21221121ln 1x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥-⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎣⎦.设21x t x =，则1t >，则21221121ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭-+()21ln 1t t t -=-+()1t >. 令()()21ln 1t g t t t -=-+()1t >，则()()()22101t g t t t -'=>+，所以()g t 在()1,+∞上单调递增，所以()()10g t g >=，故21221121ln 01x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭->+.又因为210x x ->，因此()12002x x f x f +⎛⎫''-> ⎪⎝⎭，即122x x f +⎛⎫' ⎪⎝⎭()0f x '<. 又由()()44f x ax a x '=-+-知()f x '在()0,+∞上单调递减，所以1202x x x +>，即1202x x x +>. …………12分（22）解（I ）由2cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=⎩消去参数后得到其普通方程为2240x x y -+=，把x ρ=cos θ，sin y ρθ=代入可得4cos ρθ=. …………5分（II ）由1222=+⎧⎨=-⎩x ty t 消去参数后得到其普通方程为30x y +-=，而曲线2C 是以()2,0为圆心，以2为半径的圆.圆心到直线1C=AB2=== …………10分 解法2：把112:22x t C y t=+⎧⎨=-⎩代入2240x x y -+=得281210t t -+=，所以有12t t +32=，1218t t =，则12t t -===，根据直线方程的参数几何意义知AB 12t =-=.（23）解：（I ）证明：当1a =-时，21,1()|2||1|3,1221,2x x f x x x x x x -+≤-⎧⎪=-++=-<<⎨⎪-≥⎩的最小值为3，则()ln f x 的最小值为ln 3ln 1e >=，所以()ln 1f x >成立． ……… 5分 （II ）由绝对值不等式可得()|2|||f x x x a =-+-()()|2||2|x x a a ≥---=-，再由不等式()f x a ≥在R 上恒成立，可得|2|a a -≥，解得1a ≤，故a 的最大值为1. ……10分。
安徽省宿州市高三数学第一次教学质量检测试题 理(扫描版)
安徽省宿州市2015届高三数学第一次教学质量检测试题理（扫描版）宿州市2015届高三第一次教学质量检测数学（理科）参考答案一、选择题：每小题5分，满分50分．（1）C （2）D （3）B （4）D （5）A（6）C （7）A （8）B （9）B （10）A二、填空题：每小题5分，满分25分．(11) 14 (12) 32 (13) 12+ ( 14) 3 (15) ②③④⑤三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．(16)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）x x x x f ωωω2cos cos sin 3)(-⋅=⋅= …………2分 )12(cos 212sin 23+-=x x ωω21)62sin(--=πωx …………4分 可知)(x f 的最小正周期为2π且0>ω，从而有222πωπ=，故2=ω． …………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知21)64sin()(--=πx x f ，所以21)64sin()(--=πB B f ．因为ac b =2，所以212222cos 22222=-≥-+=-+=ac ac ac ac ac c a ac b c a B ， …………8分 又π<<B 0，所以30π≤<B ， 得67646πππ≤-<-B ， …………10分 所以1)64sin(21≤-≤-πB ，从而有2121)64sin(1≤--≤-πB ， 即)(B f 的值域为]21,1[-． …………12分 (17)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）一次摸奖从5n +个球中任取两个，有25n C +种方法．其中两个球的颜色不同的取法有115n C C 种， …………2分 所以一次摸奖中奖的概率为()()115251054n n C C n p C n n +==++． …………4分 （Ⅱ）若13p =，即 ()()101543n n n =++，解得20n =或1=n （舍去）．由题知：记上0号的红球有10个．X 可能取值为0,1,2,3,4． …………6分19045)0(220210===C C X P ， 19010)1(22011110===C C C X P ， 19023)2(2202211112=+==C C C C X P ， 19042)3(2202311313=+==C C C C X P ，19070)4(2202411614=+==C C C C X P ． 从而X 的分布列是：95231190462190704190423190232190101190450==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX ． …………12分(18)（本小题满分12分）综合法：（Ⅰ）证明：取AP 的中点E ，连接DE ，EN ，因为N E 、分别是AP 、BP 的中点，所以AB EN AB EN 21,//=，又因为AB CD AB CD 21,//=．所以CD EN CD EN =,//，即四边形CDEN 为平行四边形．所以DE CN //，CN 不在平面PAD 内，所以//CN 平面PAD ． …………4分（Ⅱ）解：取EP 的中点，即为所求点Q ，连接MQ ，NQ ．因为ED MQ //，故CN MQ //，所以四点M Q N C ,,,共面．平面MCN 与AP 交点Q 即为AP 的四等分点，又因为4=AP ，所以1=PQ ． …………8分（Ⅲ）解：连接ME ，易证平面//EMN 底面ABCD ．平面QMN 与平面EMN 所成二面角即为平面MCN 与底面ABCD 所成二面角．因为⊥PA 平面ABCD ，故⊥PA 平面EMN ，过E 作MN EF ⊥，垂足为F ，连结QF ，则MN QF ⊥，所以QFE ∠为平面QMN 与平面EMN 所成二面角的平面角．在直角三角形MEN 中，则22=ME ，1=EN ，26=MN ，从而33=EF ， 所以3tan =∠QFE ，故=∠QFE 3π．所以平面MCN 与底面ABCD 所成二面角的大小为3π． …………12分向量法：如图，以A 为坐标原点， 、、方向分别为x 轴、y 轴和z 轴的正方向建立空间直角坐标系．则)0,0,0(A ，)0,0,2(D ，)0,2,0(B ，)0,1,2(C )4,0,0(P ，)2,0,22(M ，)2,1,0(N ． （Ⅰ）证明：易知是平面PAD 的法向量，又因为0)0,2,0()2,0,2(=⋅-=⋅，所以AB CN ⊥，又因为CN 不在平面PAD 内，所以//CN 平面PAD ． …………4分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知//CN 平面PAD ，又CN 在平面CNQM 内，平面CNQM 与平面PAD 的交线是MQ ，所以//CN MQ ．设),0,0(t Q ，λ=，得)2,0,2()2,0,22(-=--λt ，解得3=t ，所以1=PQ ． …………8分（Ⅲ）解：设平面MCN 的法向量),,(z y x =． 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=⋅=+-=⋅0222022z y x y x n MN 取)1,1,2(= …………10分 又知平面ABCD 的法向量为)1,0,0(=所以2111)2(11,cos 222=++⋅=>=<n m即平面MCN 与底面ABCD 所成二面角的大小为3π． …………12分(19)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由()()+∞∈-+=,0,ln 22x x bx x a x f ，得()x bx ax x f 12-+='．由题意得()121-=+=b a f ， ()211=-+='b a f ． 解得5,8-==b a ． …………4分（Ⅱ）由()x bx ax x f 12-+='，()+∞∈,0x ．（1）当0=a 时，()x bx x f 1-='． ①若0≤b ，当0>x 时，()0<'x f ，所以()x f 在()+∞,0内单调递减． …………6分②若0>b ，当b x 10<<时，()0<'x f ；当b x 1>时，()0>'x f ． 所以()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛b 1,0内单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1b内单调递增 …………8分 （ 2）当0>a 时，令()0='x f ，得012=-+bx ax ， 因为042>+=∆a b ，解得a a b b x a a b b x 24,242221++-=+--=，（0,021><x x ）当20x x <<时，()0<'x f ；当2x x >时，()0>'x f ．所以()x f 在()2,0x 内单调递减，在()+∞,2x 内单调递增．综上所述：当0=a ，0≤b 时，()x f 在()+∞,0单调递减；当0=a ，0>b 时， ()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛b 1,0内单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1b内单调递增； 当0>a 时，()x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-a a b b 24,02内单调递减，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞++-,242a a b b 内单调递增． …………13分(20)（本小题满分13分）(Ⅰ) 解：由题知： 21==a c e ，又因为21F PF ∆的周长为6，所以622=+c a ，解得1,2==c a ．所以椭圆E 的方程为13422=+y x ． …………4分（II ）（1）证法一： 由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)41(312430022xx y y y x 消去y 并整理得0412644320022020=-+-+y x x x y x ，又因为1342020=+y x ，即20203124x y -=， 得022002=+-x x x x ，解得0x x =，因此直线l 与椭圆E 只有一个交点． …………8分 证法二：因为点P在第一象限内，由2222221b x x y y y a b -'+=⇒=⇒=．过点P 与椭圆C 相切的直线斜率l x x k y x y k =-='==00430．因此直线l 与椭圆E 相切，故直线l 与椭圆E 只有一个交点． …………8分（2）解：令2=x 得)21(300x y y C -=，即 )236,2(00y x C -，令2-=x 得)21(300x y y D +=，即)236,2(00y x D +-．所以CD 的中点为)3,0(0y ，2020916y x CD +=．故以CD 为直径的圆方程为2020202024169)3(y y x y y x +=-+ ． …………10分 又因为12432020=+y x ，上式化简得06)1(220=--+y y x y ． 令⎩⎨⎧=-=-+060122y y x ，得⎩⎨⎧==01y x 或⎩⎨⎧=-=01y x ． 故CD 为直径的圆恒过点)0,1(和)0,1(-． …………13分(21)（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）因为21>a ，所以0>n a ，当1≥n 时，2122121=⋅>+=+nn n n n a a a a a ． 所以，对一切*∈N n ，都有2>n a ． …………3分 因为0222121<-=-=-+n nn n n n a a a a a a ，所以数列}{n a 单调递减． …………6分 （Ⅱ）因为221>=a ，由（Ⅰ）中可知2>n a ．…………8分 下面用数学归纳法证明n a n 12+<①当1=n 时，n a 1221+<=显然成立．②假设k n =（1≥k ）时，命题成立，即k ak 12+<成立那么当1+=k n 时， 有11221221212121++≤+=++<+=+k k ka a a k k k所以当1+=k n 时，上述命题也成立综合①②可得对于任意*∈N n ，有n a n 12+<． 因此，n a n 122+<<． …………13分。
安徽省宿州市2018届高三上学期第一次教学质量检测理综物理试题
宿州市2018届高三第一次教学质量检测理科综合物理学科参考答案22. (1) = （2分） (2) BC （2分） (3) 213211111t m t m t m ∆-∆=∆（2分） 23. (1) 0.5 （2分） (2) 0～20Ω （2分） (3) 略 （2分）(4) 3,95±0.03 （1分） 0,35±0.05（2分）24.（14分）解：（1）由向心力公式得rv m evB 2=①………………………………………………（2分） r T m evB 22⎪⎭⎫ ⎝⎛=π②…………………………………………（2分） ωπ2=T ③……………………………………………………（2分）由①②③得：kg c Bm e /108.111⨯==ω……………………（3分） （2）由几何关系得：rR =o 30tan ④…………………………………………………（2分） 由①②④得：s m R v /101.133⨯==ω…………………（3分）25.（18分）解：（1）开始C 物体静止，AB 的加速度为：g u a a B A 1==①………………………………………………（1分）11t a v v A A A -=②…………………………………………………（1分）10t a v B B -=③……………………………………………………（1分）由①②③得：s m v A /51=……………………（1分）（2）由动量守恒得：AB A mv mv 21=④…………………………………………………（2分）设ABC 速度相同时为v2t a v v A AB -=⑤22221t a t v x A AB AB -=⑥……………………………………………（2分） 由C 的受力得：c ma mg u mg u =⋅-⋅3221⑦t a v c =⑧2221t a x c c =⑨………………………………………………………（2分） 由④⑤⑥⑦⑧⑨得：m x x c AB 7225=-………………………………（1分） m a v x B B B 5222==………………………………………………………（1分） 由c AB B x x x ->得：不会脱离C 板…………………………………（2分）（3）ABC 共速之后，以ABC 为整体得：'233c ma mg u =⋅………………………………………………………（1分） c c a v x 22'=………………………………………………………………（1分） C 共滑行的距离为：5425'=+=c c x x s ………………………………（2分）33. (1) BDE （5分） (2)（i ）由理想气体状态方程：102T l s T ls ⋅=⋅…………………（3分） 得：012T T =…………………（2分）（ii ）由理想气体状态方程：2210T P T s m g P =+…………………（3分）得：)(2302smg P P +=…………………（2分） 33. (1) ABD （5分） (2)（i ）由全反射原理：n c 1sin =…………………（2分） 得：o 30=c …………………（1分）由几何关系得：R R s ==o30sin 2…………………（2分） （ii ）由几何关系得：RR 22sin =θ…………………（2分） 得入射角：o45=θ…………………（1分） 由几何关系得：出射光线从O 点下侧22R 处，垂直A B 向左射出。
《精编》安徽省宿州市高三数学第一次教学质量检查试题 理 新人教A版.doc
宿州市届高三第一次质量检测数学〔理科〕试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，全卷总分值150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第一卷〔共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项符合题目要求的． 1 假设复数，i 为虚数单位〕是纯虚数，那么实数a 的值为A 6B －6C 5D －4 2 函数的图像大致是3． m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四命题：① 假设γαβα//,//，那么γβ//; ②假设αβα//,m ⊥，那么β⊥m ; ③ 假设βα//,m m ⊥，那么βα⊥; ④假设α⊂n n m ,//，那么α//m .其中真命题的序号是 〔 〕 A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④4．设函数()3)sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其 图象关于直线0x =对称，那么 〔 〕A.()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 B.()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数C.()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数 D.()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数5．如右图,假设程序框图输出的S 是126,那么判断框①中应为 〔 〕A ．?5≤nB ．?6≤nC ．?7≤nD ．?8≤n6．假设定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当[0,1]x ∈时，(),f x x =那么方程3()log ||f x x =的解个数是〔 〕A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个7．假设{}n a 是等差数列，首项公差0d <，10a >，且201320122013()0a a a +>,那么使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是〔 〕A ．4027B ．4026C ．4025D ．40248．00(,)M x y 为圆222(0)x y a a +=>内异于圆心的一点，那么直线200x x y y a +=与 该圆的位置关系是 〔 〕 A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交 9．n 为正偶数，用数学归纳法证明11111111...2(...)2341242n n n n-+-++=++++++ 时，假设已假设2(≥=k k n 为偶数〕时命题为真，那么还需要用归纳假设再证n =〔 〕时等式成立〔 〕A ．1n k =+B ．2n k =+C ．22n k =+D ．2(2)n k =+10. 向量α、β、γ满足||1α=，||||αββ-=，()()0αγβγ-⋅-=．假设对每一确定的β,||γ的最大值和最小值分别为m 、n ，那么对任意β，m n -的最小值是 〔 〕A ．12B ．1C ．2 D第二卷〔共100分〕二、填空题：本大题共共5小题，每题5分，共25分 11.为了了解“预防禽流感疫苗〞的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射 疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据以以下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射3主视图 俯视图侧视图了疫苗的鸡的数量平均为 万只．12.二项式1022⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 展开式中的第________项是常数项．13．一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边长为3cm 的矩形,左视图是一个边长为2cm 的等边三角形,那么这个几何体的体积为________．14.z=2x +y ，x ，y 满足,2,,y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且z 的最大值是最小值的4倍，那么a 的值是 ．15．给出如下四个结论：① 假设“p 且q 〞为假命题，那么p 、q 均为假命题；② 命题“假设a b >，那么221a b >-〞的否命题为“假设a b ≤，那么221a b ≤-〞； ③ 假设随机变量~(3,4)N ζ，且(23)(2)P a P a ζζ<-=>+，那么3a =；④ 过点A 〔1，4〕，且横纵截距的绝对值相等的直线共有2条． 其中正确结论的序号是______________________________．三、解答题：本大题共共6小题，共75分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. 〔本小题总分值12分〕函数()23sin cos cos f x x x x m =-+()R m ∈的图象过点π(,0)12M . 〔Ⅰ〕求m 的值；〔Ⅱ〕在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .假设cos +cos =2cos c B b C a B ，求()f A 的取值范围． 17．〔本小题总分值12分〕函数()e x f x tx =+〔e 为自然对数的底数〕．〔Ⅰ〕当e t =-时，求函数()f x 的单调区间；〔Ⅱ〕假设对于任意(0,2]x ∈，不等式()0f x >恒成立，求实数t 的取值范围． 18．〔本小题总分值12分〕如图，多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F 为CD 的中点．〔Ⅰ〕求证：AF ⊥平面CDE ；〔Ⅱ〕求面ACD 和面BCE 所成锐二面角的大小．19.〔本小题总分值12分〕某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。
2018届安徽省宿州市高三上学期第一次教学质量检测数学(理)试题图片版含答案
宿州市2018届高三第一次质量检测试卷数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A C B B B D B D D A C A二.选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．4π ； 14. 480-； 15. 1； 16. 353,244⎛⎤+ ⎥ ⎝⎦. 三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．解：（I ）由已知有121n n n a a n n+=++ 12n n n b b +∴=+，又111b a ==，利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式:21n n b =-(*n N ∈)……………………………………………………6分（II ）由（I ）知2n n a n n =⋅-,∴23(1222322)(123)n n S n n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅-+++⋅⋅⋅+而1123(1)2n n n +++⋅⋅⋅+=+, 令231222322n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ ①①×2得234121222322n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅②①-②得 23122222n n n T n +-=+++⋅⋅⋅+-⋅12(12)212n n n +-=-⋅- 12(1)2n n +=-+-⋅12(1)2n n T n +∴=+-⋅∴n S =1(1)2(1)22n n n n +++-⋅-…………………………………………………12分 18.解：(Ⅰ)取AD 的中点O ，连,,OE OC CA ，。
【数学】安徽省宿州市汴北三校联考2018届高三上学期期中考试数学(理)试题含解析
宿州市汴北三校联考2017-2018学年度第一学期期中考试高三数学试题(理科)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 设全集，集合，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】全集，集合，，，所以.故选D.2. 函数的定义域为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】欲使函数有意义则，所以的定义域为，故选C.【点睛】求函数的定义的常用方法步骤有：1、列出使函数有意义的自变量的不等式关系式.依据有：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③0指数幂的底数不为零；2、求解即可得函数的定义域.3. 对于非零向量，，“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若“”成立，则可知非零向量，共线，且大小相等，方向相反，此时“”，由条件可以推知结论.若“”成立，则可知非零向量，满足=k,k∈R，当且仅当k=−1时有“”成立，由结论不可推知条件.所以，“”是“”的充分不必要条件.故选A.4. 函数的最小正周期为A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的最小正周期为.故选C.5. 已知命题：“对任意，都有”，则命题的否定是（）A. 对任意，都有B. 存在，使得C. 对任意，都有D. 存在，使得【答案】B【解析】否定全称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词词;二是要否定结论，所以“对任意，都有”的否定是“存在，使得”，故选B.6. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】二次函数对称轴为：解得：．故选B.点睛：函数在某个区间上是单调减函数，则要求该区间是原函数的单调减区间的子区间即可．7. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 若则△ABC的形状为（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不确定【答案】A【解析】由，结合正弦定理可得即，又因为△ABC中，,所以，即.所以△ABC为直角三角形.故选A.8. f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b，若a<b，则必有( )A. af(a)≤f(b)B. bf(b)≤af(a)C. af(b)≤bf(a)D. bf(a)≤af(b)【答案】B【解析】令，则，所以在(0，＋∞)上为减函数.又任意正数a，b，且a<b，所以，即bf(b)≤af(a).故选B.9. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函数图像可知，，所以.由点，可得，解得.由，可得，所以.故选A.10. 设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使f(x)<0的x的取值范围为 ( )A. (-1,0)∪(1,+∞)B. (-∞,-1)∪(0,1)C. (-∞,-1)∪(1,+∞)D. (-1,0)∪(0,1)【答案】B【解析】f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,由f(x)<0可得.又f(x)为奇函数，所以图像关于原点对称，在上，由f(x)<0，可得.综上：使f(x)<0的x的取值范围为(-∞,-1)∪(0,1).故选B.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好三个问题：（1）定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；（2）f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式；（3）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称.11. 曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，当时，，所以切线方程是，整理为，故选B.考点：导数的几何意义视频12. 函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】为偶函数，图象关于轴对称，排除，当时，，排除D，故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的奇偶性、单调性，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）填空题（每题5分，共20分，将答案写到答题卡上）13. 已知α是第二象限的角，tanα＝，则cosα＝________.【答案】－【解析】试题分析：（1）由，代入，解得.试题解析：∵是第二象限角，∴.由，得.代入，得，.∴.14. 函数在上的最小值与最大值的和为____。
2018届安徽省宿州市高三上学期第一次教学质量检测数学(理)试题Word版含解析版
宿州市2018届高三第一次教学质量检测数学（理科）试题第Ⅰ卷 选择题（满分60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|1381}x A x =≤≤，22{|log ()1}B x x x =->，则A B = （ ） A ．(2,4] B ．[2,4] C ．(,0)(0,4]-∞ D ．(,1)[0,4]-∞-2.已知复数1z i =-（i 为虚数单位），复数z 为z 的共轭复数，则221z zz -=-（ ） A ．2i - B ．2i C ．42i - D ．42i + 3.已知函数1()(1)f x x x =+，执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A ．20172018 B ．20182019 C ．20182017 D ．201920184.在平面直角坐标系xOy 中，设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线左支上一点，M 是1PF 的中点，且1OM PF ⊥，122||||PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．6 B ．5 C. 2 D ．3 5.设ln 22a =，ln 33b =，ln 55c =，则,,a b c 三个数从大到小的排列顺序为（ ）A ．a b c >>B ．b a c >> C.b c a >> D ．c a b >> 6.若函数()3sin(2)cos(2)f x x x θθ=+++为奇函数，且在[,0]4π-上为减函数，则θ的一个值为（ ）A ．3π-B ．6π-C.23π D ．56π7.将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名教师和1名学生的概率为（ ） A ．13 B ．25 C. 12 D ．358.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球的研究，如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积是（ ）A ．81πB ．33π C. 56π D ．41π 9.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,0)2A πωϕ>><<的部分图像如图所示，若将函数()f x 的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移6π个单位，所得到的函数()g x 的解析式为（ ）A ．1()2sin4g x x = B ．()2sin 2g x x = C.1()2sin()46g x x π=- D ．()2sin(2)6g x x π=- 10.已知函数2241,0()2,0x x x x f x x e⎧++<⎪=⎨≥⎪⎩，()()g x f x =--，则方程()()f x g x =的解的个数为（ ）A ．4B ．3 C.2 D ．111.已知抛物线2:8C y x =，圆22:(2)4F x y -+=，直线:(2)(0)l y k x k =-≠自上而下顺次与上述两曲线交于1234,,,M M M M 四点，则下列各式结果为定值的是（ ） A ．1324||||M M M M ⋅ B ．14||||FM FM ⋅C. 1234||||M M M M ⋅ D ．112||||FM M M ⋅12.已知12,l l 分别是函数()|ln |f x x =图像上不同的两点12,P P 处的切线，12,l l 分别与y 轴交于点,A B ，且1l 与2l 垂直相交于点P ，则ABP ∆的面积的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(0,2) C. (0,)+∞ D ．(1,)+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知向量,a b 满足||1a = ，||2b = ，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角为 ．14.26(2)x y y -+的展开式中，25x y 的系数为 ．15.在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示的平面区域内的面积等于1，则a的值为 ．16.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知b c =，sin sin()sin 2B A C A +-=，若O 为ABC ∆所在平面内一点，且,O C 在直线AB 的异侧，22OA OB ==，则四边形OACB 面积的取值范围是 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个考题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.在数列{}n a 中，11a =，11(1)(1)2nn n a a n n+=+++⋅. （Ⅰ）设nn a b n=，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S .18.如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，90PDC ∠=︒，E 为棱AP 的中点，且AD CE ⊥.（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）当直线PB 与底面ABCD 成30︒角时，求二面角B CE P --的余弦值.19.为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，安徽省于2012年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价0.5653元/度；第二阶梯电量：年用电量2161至4200度（含4200度），执行第二档电价0.6153元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价0.8653元/度.某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如下表： 用户编号12 3 4 5 6 7 8 9 10 年用电量（度） 1000126014001824218024232815332544114600（Ⅰ）试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元？（Ⅱ）现要在这10户家庭中任意选取4户，对其用电情况作进一步分析，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（Ⅲ）以表中抽到的10户作为样本估计全市．．的居民用电情况，现从全市居民用电户中随机地抽取10户，若抽到k 户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k 的值.20.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B ，离心率32e =，O 为坐标原点，圆224:5O x y +=与直线AB 相切. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知四边形ABCD 内接于椭圆,//E AB DC .记直线,AC BD 的斜率分别为12,k k ，试问12k k ⋅是否为定值？证明你的结论.21.已知函数21()ln ()2f x x ax x a R =-+∈，函数()23g x x =-+. （Ⅰ）判断函数1()()()2F x f x ag x =+的单调性；（Ⅱ）若21a -≤≤-时，对任意12,[1,2]x x ∈，不等式1212|()()||()()|f x f x t g x g x -≤-恒成立，求实数t 的最小值.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是122x ty t⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22223cos 4sin 12ρθρθ+=，且直线l 与曲线C 交于,P Q 两点.（Ⅰ）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）把直线l 与x 轴的交点记为A ，求||||AP AQ ⋅的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数4()||f x x m m x=+-+. （Ⅰ）当0m =时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）若函数()5f x ≤在[1,4]x ∈上恒成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ACBBB 6-10:DBDDA 11、12：CA二、填空题113．4π； 14. 480-； 15. 1； 16.353,244⎛⎤+ ⎥ ⎝⎦三、解答题17.解：（I ）由已知有121n n na a n n+=++∴12n n n b b +=+，又111b a ==，利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式: ∴21n n b =-(*n N ∈) （II ）由（I ）知2n n a n n =⋅-,∴23(1222322)(123)n n S n n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅-+++⋅⋅⋅+ 而1123(1)2n n n +++⋅⋅⋅+=+, 令231222322n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ ① ①×2得234121222322n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅②①-②得23122222n n n T n +-=+++⋅⋅⋅+-⋅12(12)212n n n +-=-⋅-12(1)2n n +=-+-⋅12(1)2n n T n +=+-⋅∴ 1(1)2(1)22n n n n S n ++=+-⋅-18.解：(Ⅰ)取AD 的中点O ，连,,OE OC CA ，60ABC ∠= ，ACD ∴∆为等边三角形， AD OC ∴⊥，又AD CE ⊥AD COE ∴⊥平面， AD OE ∴⊥，又//OE PD AD PD ∴⊥，又90PDC ∠=PD ∴⊥平面ABCD ，又PD ⊆平面PAD∴平面PAD ABCD ⊥平面.。
安徽省宿州市高考数学一模试卷
2018年安徽省宿州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（）A．（2，4] B．[2，4] C．（﹣∞，0）∪[0，4] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，4] 2．（5分）已知复数z=1﹣i（i为虚数单位），复数为z的共轭复数，则=（）A．﹣2i B．2i C．4﹣2i D．4+2i3．（5分）已知函数，执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．B．C．D．4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支上一点，M是PF1的中点，且OM⊥PF1，2|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．5．（5分）设，，，则a，b，c三个数从大到小的排列顺序为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b6．（5分）若函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在上为减函数，则θ的一个值为（）A．﹣B．﹣C．D．7．（5分）将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球的研究，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（）A．81πB．33πC．56πD．41π9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数g（x）的解析式为（）A．B．g（x）=2sin2xC．D．10．（5分）已知函数，g（x）=﹣f（﹣x），则方程f（x）=g（x）的解的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．111．（5分）已知抛物线C：y2=8x，圆F：（x﹣2）2+y2=4，直线l：y=k（x﹣2）（k≠0）自上而下顺次与上述两曲线交于M1，M2，M3，M4四点，则下列各式结果为定值的是（）A．|M1M3|•|M2M4| B．|FM1|•|FM4| C．|M1M2|•|M3M4| D．|FM1|•|M1M2|12．（5分）已知l1，l2分别是函数f（x）=|lnx|图象上不同的两点P1，P2处的切线，l1，l2分别与y轴交于点A，B，且l1与l2垂直相交于点P，则△ABP的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知向量满足，，且，则向量与向量的夹角为．14．（5分）（x﹣2y+y2）6的展开式中，x2y5的系数为．15．（5分）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于1，则a的值为．16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=c，sinB+sin （A﹣C）=sin2A，若O为△ABC所在平面内一点，且O，C在直线AB的异侧，OA=2OB=2，则四边形OACB面积的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个考题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（12分）在数列{an }中，a1=1，．（Ⅰ）设，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an }的前n项和Sn．18．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，∠PDC=90°，E为棱AP的中点，且AD⊥CE．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）当直线PB与底面ABCD成30°角时，求二面角B﹣CE﹣P的余弦值．19．（12分）为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，安徽省于2012年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价元/度；第二阶梯电量：年用电量2161至4200度（含4200度），执行第二档电价元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价元/度．某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如表：用户编号12345678910年用电量（度）1000126014001824218024232815332544114600（Ⅰ）试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元（Ⅱ）现要在这10户家庭中任意选取4户，对其用电情况作进一步分析，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（Ⅲ）以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况，现从全市居民用电户中随机地抽取10户，若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值．20．（12分）已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，离心率，O为坐标原点，圆与直线AB相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知四边形ABCD内接于椭圆E，AB∥DC．记直线AC，BD的斜率分别为k1，k 2，试问k1•k2是否为定值证明你的结论．21．（12分）已知函数，函数g（x）=﹣2x+3．（Ⅰ）判断函数的单调性；（Ⅱ）若﹣2≤a≤﹣1时，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤t|g（x1）﹣g（x2）|恒成立，求实数t的最小值．选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以O 为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，且直线l与曲线C交于P，Q两点．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）把直线l与x轴的交点记为A，求|AP|•|AQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数．（Ⅰ）当m=0时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）≤5在x∈[1，4]上恒成立，求实数m的取值范围．2018年安徽省宿州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（）A．（2，4] B．[2，4] C．（﹣∞，0）∪[0，4] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，4]【解答】解：A={x|1≤3x≤81}{x|0≤x≤4}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}={x|x2﹣x＞2}={x|x＞2或x＜﹣1}，则A∩B={x|2＜x≤4}，故选：A．2．（5分）已知复数z=1﹣i（i为虚数单位），复数为z的共轭复数，则=（）A．﹣2i B．2i C．4﹣2i D．4+2i【解答】解：由z=1﹣i，得，则==．故选：C．3．（5分）已知函数，执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=++…+的值，可得：S=++…+=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=．故选：B．4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支上一点，M是PF1的中点，且OM⊥PF1，2|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【解答】解：P为双曲线左支上的一点，则由双曲线的定义可得，|PF2|﹣|PF1|=2a，由|PF2|=2|PF1|，则|PF2|=4a，|PF1|=2a，∵M是PF1的中点，且OM⊥PF1∴由△PF1F2为直角三角形，则|PF2|2+|=|PF2|2，=|F1F2|2．∴5a2=c2即有e=．故选：B．5．（5分）设，，，则a，b，c三个数从大到小的排列顺序为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b【解答】解：b===＞ln=ln=a，a=＞=c．∴b＞a＞c．故选：B．6．（5分）若函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在上为减函数，则θ的一个值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+）为奇函数，故有θ+=kπ，即：θ=kπ﹣（k∈Z），可淘汰A、C选项，然后分别将B和C选项代入检验，易知当θ=时，f（x）=﹣2sin2x其在区间[﹣，0]上递减，故选：C．7．（5分）将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，基本事件总数n==90，每个小组恰好有1名教师和1名学生包含的基本事件个数m==36，∴每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为p===．故选：B．8．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球的研究，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（）A．81πB．33πC．56πD．41π【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，下底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAD为等腰三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．棱锥的高为1，设三角形PAD的外心为G，则=2PG，∴PG=．再设该四棱锥外接球的半径为R，则则该几何体的外接球的表面积为．故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若将函数f （x）的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数g（x）的解析式为（）A．B．g（x）=2sin2x C．D．【解答】解：由题设图象知，A=2，周期T=4（x0+π﹣x）=4π，∴ω==．∵点（0，1）在函数图象上，∴2sin（φ）=1，即sin（φ）=．又∵0＜φ＜，∴φ=．故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+），将图象横坐标缩短到原来的，可得2sin（2x+），再向右平移个单位，可得2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x），即 g（x）=2sin（2x），故选：D．10．（5分）已知函数，g（x）=﹣f（﹣x），则方程f（x）=g（x）的解的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：函数的图象如图所示，由g（x）=﹣f（﹣x），可得g（x）和f（x）的图象关于原点对称，作出y=g（x）的图象，可得y=f（x）和y=g（x）的图象有4个交点，则方程f（x）=g（x）的解的个数为4．故选：A．11．（5分）已知抛物线C：y2=8x，圆F：（x﹣2）2+y2=4，直线l：y=k（x﹣2）（k≠0）自上而下顺次与上述两曲线交于M1，M2，M3，M4四点，则下列各式结果为定值的是（）A．|M1M3|•|M2M4| B．|FM1|•|FM4| C．|M1M2|•|M3M4| D．|FM1|•|M1M2|【解答】解：分别设M1，M2，M3，M4四点横坐标为x1，x2，x3，x4，由y2=8x可得焦点F（2，0），准线 l：x=﹣2．由定义得：|M1F|=x1+2，又∵|M1F|=|M1M2|+2，∴|M1M2|=x1，同理：|M3M4|=x4，将y=k（x﹣2）时，代入抛物线方程，得：k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，∴x1x2=4，∴|M1M2|•|M3M4|=4故选：C．12．（5分）已知l1，l2分别是函数f（x）=|lnx|图象上不同的两点P1，P2处的切线，l1，l2分别与y轴交于点A，B，且l1与l2垂直相交于点P，则△ABP的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），当0＜x＜1时，f′（x）=﹣，当x＞1时，f′（x）=，∴l1的斜率k1=﹣，l2的斜率k2=，∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，∴k1•k2=﹣•=﹣1，即x1x2=1．直线l1：y=﹣（x﹣x1）﹣lnx1，l2：y=（x﹣x2）+lnx2．取x=0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．联立两直线方程可得交点P的横坐标为x=，∴S△PAB =|AB|•|xP|=×2×=，∵函数y=x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，∴x1+＞1+1=2，则0＜＜，∴0＜＜1．∴△PAB的面积的取值范围是（0，1）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知向量满足，，且，则向量与向量的夹角为．【解答】解：∵，∴，=2又∵∴即设向量与的夹角为θ则cosθ==∵θ∈[0，π]∴θ=故答案为：14．（5分）（x﹣2y+y2）6的展开式中，x2y5的系数为﹣480 ．【解答】解：通项公式T=，r+1令6﹣r=2，解得r=4．∴T=．5又（y2﹣2y）4=（y2）4﹣•2y+﹣+，∴x2y5的系数为×（﹣•23）=﹣480．故答案为：﹣480．15．（5分）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于1，则a的值为 1 ．【解答】解：当a＜0时，不等式组所表示的平面区域，如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a≥0，此时不等式组所表示的平面区域如图中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为1，则AB=2，即点B的坐标为（1，2），代入y=ax+1得a=1．故答案为：1；16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=c，sinB+sin （A﹣C）=sin2A，若O为△ABC所在平面内一点，且O，C在直线AB的异侧，OA=2OB=2，则四边形OACB面积的取值范围是．【解答】解：根据sinB+sin（A﹣C）=sin2A，可得sin（A+C）+sin（A﹣C）=sin2A，可得2sinAcosC=2sinAcosA，即cosC=cosA，那么b=c=a，三角形△ABC时等边三角．由OA=2OB=2，四边形OACB面积S=AO•OB•sin∠AOB+bcsinA，则四边形OACB面积S=+sin∠AOB=（5﹣4cos∠AOB）+sin∠AOB=sin∠AOB﹣cos ∠AOB=2sin（∠AOB﹣）∵0＜∠AOB＜π∴＜∠AOB﹣那么：＜2sin（∠AOB﹣）≤2∴OACB面积的取值范围是故答案为：三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个考题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（12分）在数列{an }中，a1=1，．（Ⅰ）设，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an }的前n项和Sn．【解答】解：（I）由已知有∴，又b1=a1=1，利用累差叠加即可求出数列{bn}的通项公式：∴（n∈N*）；（II）由（I）知，∴而，令①①×2得②①﹣②得==﹣2+（1﹣n）•2n+1∴．18．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，∠PD C=90°，E为棱AP的中点，且AD⊥CE．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）当直线PB与底面ABCD成30°角时，求二面角B﹣CE﹣P的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AD的中点O，连OE，OC，CA，∵∠ABC=60°，∴△ACD为等边三角形，得AD⊥OC，又AD⊥CE，∴AD⊥平面COE，得AD⊥OE，又OE∥PD，∴AD⊥PD，又∠PDC=90°，∴PD⊥平面ABCD，又PD⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OE⊥平面ABCD，AD⊥OC，以OC，OD，OE分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，设菱形ABCD的边长为2，则，，∵直线PB与底面ABCD成30°角，即∠PBD=30°，∴，∴，∴，设为平面BCE的一个法向量，=1，则，则，令x1∴；设为平面PCE的一个法向量，则，令x=1，则，2∴．∴，由题可知二面角B﹣CE﹣P的平面角为钝角，二面角B﹣CE﹣P的余弦值为．19．（12分）为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，安徽省于2012年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价元/度；第二阶梯电量：年用电量2161至4200度（含4200度），执行第二档电价元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价元/度．某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如表：12345678910用户编号年用电1000126014001824218024232815332544114600量（度）（Ⅰ）试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元（Ⅱ）现要在这10户家庭中任意选取4户，对其用电情况作进一步分析，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（Ⅲ）以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况，现从全市居民用电户中随机地抽取10户，若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值．【解答】解：（I）因为第二档电价比第一档电价多元/度，第三档电价比第一档电价多元/度，编号为10的用电户一年的用电量是4600度，则该户本年度应交电费为：4600×+（4200﹣2160）×+（4600﹣4200）×=元．（II）设取到第二阶梯电量的用户数为X，可知第二阶梯电量的用户有4户，则X可取0，1，2，3，4．，，，，，故X的分布列是：X01234P所以．（III）由题意可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足X～B（10，），可知（k=0，…10），∵抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，∴，解得，∵k∈N*所以当k=4时，概率最大，所以k=4．20．（12分）已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，离心率，O为坐标原点，圆与直线AB相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知四边形ABCD内接于椭圆E，AB∥DC．记直线AC，BD的斜率分别为k1，k 2，试问k1•k2是否为定值证明你的结论．【解答】解：（I）直线AB的方程为+=1，即bx+ay﹣ab=0，由圆O与直线AB相切，得=，即=，①设椭圆的半焦距为c，则e==，∴=1﹣e2=，②由①②得a2=4，b2=1．故椭圆的标准方程为；（ II）k1•k2=为定值，证明过程如下：由（I）得直线AB的方程为y=﹣x+1，故可设直线DC的方程为y=﹣x+m，显然m≠±1．设C（x1，y1），D（x2，y2）．联立消去y得x2﹣2mx+2m2﹣2=0，则△=8﹣4m2＞0，解得﹣＜m＜，且m≠±1，∴x1+x2=2m，x1x2=2m2﹣2．由，，则=，=，=，==．21．（12分）已知函数，函数g（x）=﹣2x+3．（Ⅰ）判断函数的单调性；（Ⅱ）若﹣2≤a≤﹣1时，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤t|g（x1）﹣g（x2）|恒成立，求实数t的最小值．【解答】解：（I），其定义域为为（0，+∞），=．（1）当a≤0时，F'（x）≥0，函数y=F（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）当a＞0时，令F'（x）＞0，解得；令F'（x）＜0，解得．故函数y=F（x）在上单调递增，在上单调递减．（II）由题意知t≥0.，当﹣2≤a≤﹣1时，函数y=f（x）单调递增，不妨设1≤x1≤x2≤2，又函数y=g（x）单调递减，所以原问题等价于：当﹣2≤a≤﹣1时，对任意1≤x1≤x2≤2，不等式f（x2）﹣f（x1）≤t[g（x1）﹣g（x2）]恒成立，即f（x2）+tg（x2）≤f（x1）+tg（x1）对任意﹣2≤a≤﹣1，1≤x1≤x2≤2恒成立．记h（x）=f（x）+tg（x）=lnx﹣+（1﹣2t）x+3t，则h（x）在[1，2]上单调递减．得对任意a∈[﹣2，﹣1]，x∈[1，2]恒成立．令，a∈[﹣2，﹣1]，则2t≤0在x∈（0，+∞）上恒成立．则2t﹣1≥（2x+）max，而y=2x+在[1，2]上单调递增，所以函数y=2x+在[1，2]上的最大值为．由2t﹣1，解得t．故实数t的最小值为．选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以O 为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，且直线l与曲线C交于P，Q两点．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）把直线l与x轴的交点记为A，求|AP|•|AQ|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴直线l消去参数t，得直线l的普通方程为x﹣y﹣1=0，∵曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，∴曲线C的直角坐标方程为3x2+4y2=12．（II）解法一：在x﹣y﹣1=0中，令y=0，得x=1，则A（1，0），联立，消去y，得7x2﹣8x﹣8=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），其中x1＜x2，则有x1+x2=，x1x2=﹣．|AP|=|x1﹣1|=﹣（x1﹣1），|AQ|=|x2﹣1|=（x2﹣1），故|AP|•|AQ|=﹣2（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣2[x1x2﹣（x1+x2）+1]=．解法二：把，代入3x2+4y2=12，得14t2+6﹣9=0，则t1t2=﹣，则|AP|•|AQ|=（﹣2t1）•（2t2）=﹣4t1t2=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数．（Ⅰ）当m=0时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）≤5在x∈[1，4]上恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=0时，，当且仅当，即x=±2时等式成立，所以，当x=±2时，f（x）min=4．（Ⅱ）当x∈[1，4]时，函数f（x）的最大值为5⇔在x∈[1，4]上恒成立，⇔在x∈[1，4]上恒成立，⇔在x∈[1，4]上恒成立，⇔，且在x∈[1，4]上恒成立，函数在[1，2]上单调递减，在[2，4]上单调递增．∵，当且仅当x=2时等式成立，而在x∈[1，4]上是恒成立的．∴2m﹣5≤4∴，即实数m的取值范围是．。
安徽省宿州市高三数学上学期第一次教学质量检测试题
宿州市2016届高三第一次教学质量检测数学（理科）参考答案一、选择题: （本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 123456789101112答案 B DC D A B C D A C C A二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 任意(0,)x ∈+∞，都有ln 1x x ≤- 14. 5 15. 1 16.33三、解答题：（共70分） 17. (1)当1n =时，11112S a +=，解得123a =. 当2n ≥时，由112n n S a +=，11112n n S a --+=，两式作差得： 113n n a a -= （2n ≥）故数列{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列， 其通项公式为1212()333n n n a -=⨯= ………………6分 (2)∵13log 2nn a b ==131log ()3n n =∴211111(2)22n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪⨯++⎝⎭.…………9分 故11111111(1)()()()2324352n T n n ⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥+⎣⎦L 1111323(1)221242(1)(2)n n n n n +=+--=-++++ ………………12分18.解析：（1）由题意得(0.020.0320.018)101a +++⨯=，解得0.03a =， ……………2分 50个样本小球重量的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6X =⨯+⨯+⨯+⨯=克；故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克； ………6分 （2）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在[]5,15内的概率为0.2，则1(3,)5X B ~，X 的取值为0,1,2,3，033464(0)()5125P X C ===，1231448(1)()()55125P X C ===，2231412(2)()()55125P X C ===， 33311(3)()5125P X C ===X 的分布列为：64481210123125125125125EX =⨯+⨯+⨯+⨯=，（或者135EX =⨯） …………12分19.解:（1）证明：∵11AE A B ⊥，11//,A B AB AE AB ∴⊥ 又∵11,AA AB AA AE A ⊥=I ∴AB ⊥面11A ACC . 又∵AC ⊂面11A ACC ，∴AB AC ⊥，以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则有()()()()()110,0,0,0,2,1,1,1,0,0,0,2,2,0,2A E F A B ， ……………………4分 设()111,,,D x y z A D A B λ=u u u u r u u u u r且[]0,1λ∈，即(),,2(2,0,0)x y z λ-=,则()(2,0,2),12,1,2D DF λλ∴=--u u u r，∵()0,2,1,110AE DF AE =∴⋅=-=u u u r u u u r u u u r，所以DF AE ⊥；……………………6分（2）存在一点D 且D 为11A B 的中点，使平面DEF 与平面ABC 夹角的余弦值为1414……………………7分 理由如下：由题可知面ABC 的法向量()0,0,1n =r 设面DEF 的法向量为(),,n x y z =r，则n FE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u rr u u ur ，∵()()1,1,1,12,1,2FE DF λ=-=--u u u r u u u r ， X123P6412548125121251125∴()01220x y z x y z λ-++=⎧⎨-+-=⎩，即()()3211221x z y zλλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩，令()21z λ=-，则()()3,12,21n λλ=+-r……………………10分∵平面DEF 与平面ABC 夹角的余弦值为1414， ∴14cos ,14m n m n m n ⋅==u r r u r r u r r ，即()()()2221141491241λλλ-=+++-， 解得12λ=或74λ=（舍），所以当D 为11A B 中点时满足要求． ……………………12分20. 解：（1）由题知，11222=+ba 且22=a c 即2,422==b a ， ∴ 椭圆1C 的方程为12422=+y x ； ……………………4分 （2）当直线AC 的斜率不存在时，必有)0,2(±P ，此时2||=AC ，2=∆AOC S……………………5分当直线AC 的斜率存在时，设其斜率为k 、点),(00y x P ，则)(00x x k y y AC -=-： 与椭圆1C 联立，得04)(2)(4)21(2000022=--+-++kx y x kx y k x k ， 设),(),,(2211y x C y x A ，则20021021)(22k kx y k x x x +--=+=即002ky x -= 又222020=+y x 220211k y +=∴ ………………9分220022002220021]4)(2)[21(4)(1611||21k kx y k kx y k k kkx y S AOC+--+--⋅+⨯+-⨯=∆ 2222202220020021)21()21(2||)21(221)()21(2||2k y k k y k k kx y k kx y ++-++=+--+-=221||220=+=k y综上，无论P 怎样变化，AOC ∆的面积为常数2． ………………12分 21. 解：（I ）易知'21ln ()xf x x -=，当'0,()0x e f x <<>；当',()0x e f x ><；故函数)(x f 在()e ,0上单调递增，在()+∞,e 上单调递减，)(x f 的最大值为ee f 1)(=. ………………4分 （II ）不妨设0m n <<，Θmnn m =, ∴有n m m n ln ln =，即nnm m ln ln =，即)()(n f m f =. 由（I ）知函数)(x f 在()e ,0上单调递增，在()+∞,e 上单调递减，所以要证0)2(<+'n m f ，只要证e nm >+2，即只要证e n m 2>+.……6分 Θ0m n <<,则易知n e m <<<1.∴只要证m e n ->2.Θe m <<1,e m e >-∴2,又e n >，)(x f 在()+∞,e 上单调递减， ∴只要证)2()(m e f n f -<，又)()(n f m f =， ∴只要证)2()(m e f m f -<即可. 即只要证me m e m m --<2)2ln(ln , 只要证)2ln(ln )2(m e m m m e -<-,只要证0)2ln(ln )2(<---m e m m m e , 令)2ln(ln )2()(x e x x x e x g ---=，)1(e x <<， 即只要证当e x <<1时0)(<x g 恒成立即可.又 )2(ln 222)2ln(2ln )(x e x x e xx x e x e x x e x x e x x g ---+-=-+---+-='，Θe x <<1，∴222>-+-x e x x x e ，又22)22()2(e x e x x e x =-+<-，∴2)2(ln <-x e x ，∴0)(>'x g ，∴)(x g 在()e ,1上单调递增,∴0)()(=<e g x g ,∴有0)(<x g 恒成立，此题得证.………………12分22. 解 ：(1)∵AB ∥CD ，∴PAB AQC ∠=∠，又PQ 与圆O 相切于点A ，∴PAB ACB ∠=∠，∵AQ 为切线，∴QAC CBA ∠=∠， ∴△ACB ∽△CQA ，∴AC AB CQ AC=，即2AC CQ AB =g . ………5分(2)∵AB ∥CD ，2AQ AP =，∴13BP AP AB PC PQ QC ===， 由2,2AB BP ==，得32, 6.QC PC ==∵AP 为圆O 的切线，∴212AP PB PC ==g ，∴23AP =，∴43QA =又∵AQ 为圆O 的切线 ，∴2AQ QC QD =g82QD =. …………10分23、解析：（Ⅰ）222,cos ,x y x ρρθ=+=sin ,y ρθ=2224cos 242x y x ρρθ-+=+-+ ∴圆的普通方程为22420x y x +-+= …………………5分 （Ⅱ）由22420x y x +-+= ⇒(x －2)2＋y 2＝2设22cos 2sin x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩ (α为参数) π22(cos sin )22sin()4x y ααα+=++=++所以x ＋y 的最大值4，最小值0 …………………10分24. 解：（1）{}11≤≤-x x …………………5分 （2）不等式)3(log )(22a a x f ->恒成立等价于)3(log )(22min a a x f ->， 因为2)12(12|12||12|=--+≥-++x x x x ， 所以2)(min =x f ，于是2)3(log 22<-a a ，即⎩⎨⎧<-->-0430322a a a a ，即01<<-a 或43<<a …………………10分 （解答题其他解法请酌情给分）。
2018年全国一卷数学(试卷+答题卡+答案解析)
一、选择题： （本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 ）
1.设 z= A.0
2
，则∣z∣=（ B.
） C.1 D. 2
2.已知集合 A={x|x -x-2>0}，则CR A =（ ） A、{x|-1<x<2} B、{x|-1≤x≤2} C、{x|x<-1}∪{x|x>2} D、{x|x≤-1}∪{x|x ≥2} 3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村 的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
7.某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A， 圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长 度为（ ） A. 2 17 B. 2 5 C. 3 D. 2
3
4 AB
-
1
4 AC
B.
1
4 AB
21、 （12 分） 已知函数 （1）讨论 f（x）的单调性； （2）若 f（x）存在两个极值点 x1 , x2 , 证明： . .
18.（12 分） 如图，四边形 ABCD 为正方形，E，F 分别为 AD，BC 的中点，以 DF 为折痕把∆DFC 折起，使点 C 到 达点 P 的位置，且 PF⊥BF . （1）证明：平面 PEF⊥平面 ABFD； （2）求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值.
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
uuu r uuu r 3 3 3 3 3 ) , D (1, , 0) ， DP (1, , ) ， HP (0, 0, ) 为平面 ABFD 的法向量 . 2 2 2 2 2
2018届安徽省宿州市高三上学期第一次教学质量检测理综化学试题(解析版)
安徽省宿州市2018届高三上学期第一次教学质量监测理综化学试题可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16Na-23 Cl-35.5Ti-48 Ba-137第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分，共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1. “一带一路“贸易使国外的特色产品走进百姓日常生话，下列商品的主要成分不属于天然高分子的是（）A. 马来西亚橡胶树产橡胶B. 德国产不锈钢制品C. 泰国产羽绒服中的羽绒D. 埃及产粗亚麻地毯【答案】B点睛：本题考查有机物的组成及高分子判断，把握有机物的组成、常见的天然高分子为解答的关键。
常见的天然高分子有天然橡胶、蛋白质、淀粉和纤维素均为天然高分子等。
2. 《新修本草》是我国古代中药著作，记载药物844种，其中“青矾”条目下写到：“本来绿色，新出窟未见风者，正如玻璃……烧之赤色……”，据此推测“青矾”的主要成分为（）A. CuSO4·5H2OB. ZnSO4·7H2OC. KAl(SO4)2·12H2OD. FeSO4·7H2O【答案】D【解析】“青矾”的描述为：“本来绿色，新出窟未见风者，正如瑠璃…烧之赤色…”，青矾是绿色，经煅烧后，分解成粒度非常细而活性又很强的Fe2O3超细粉末为红色。
A. CuSO4·5H2O为蓝色晶体；B. ZnSO4•7H2O是白色晶体；C.KAl(SO4)2•12H2O是无色晶体；D.FeSO4•7H2O为浅绿色晶体，所以判断“青矾”的主要成分为FeSO4•7H2O，故选D。
3. 已知苯乙烯b、立方烷d、环辛四烯p的分子式均为C8H8，下列说法正确的是（）A. b、p中的所有原子可能处于同一平面B. b、d的二氯代物均只有三种C. b、p均不可与酸性高锰酸钾溶液反应D. b的同分异构体只有d和p两种【答案】A【解析】A．b中苯环和碳碳双键是平面结构，所有原子可能处于同一平面，p中碳碳双键为平面结构，同时也存在碳碳单键，所有原子可能处于同一平面，故A正确；B．二氯代物取决于一氯代物中氢原子的种类，b分子中一氯代物5种，故B错误；C．b、p分子中含有碳碳双键，可与酸性高锰酸钾溶液反应，故C 错误；D．b苯乙烯分子式为C8H8，符合分子式的有机物结构可以是多种物质，不只有d和p两种，如桶烯的结构简式为，故D错误；故选A。
宿州市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
宿州市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知a n=（n ∈N *），则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是（ ）A ．a 1，a 30B ．a 1，a 9C ．a 10，a 9D ．a 10，a 302． α是第四象限角，，则sin α=（ ）A．B．C．D．3． 函数()f x在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，(2)b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b << 4． 与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ ） A ．B ．C ．D ．5． ,AD BE 分别是ABC ∆的中线，若1AD BE ==，且AD 与BE 的夹角为120，则AB AC ⋅=（ ） （A ）13 （ B ） 49 （C ） 23 （D ） 896． 过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．7． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥βB ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αC ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n8． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力． 9． 执行如图的程序框图，如果输入的100N =， 则输出的x =（ ）A ．0.95B ．0.98C ．0.99D ．1.00班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（ ）A．B．C ．πD ．2π11．已知点M （a ，b ，c ）是空间直角坐标系O ﹣xyz 中的一点，则与点M 关于z 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（a ，﹣b ，﹣c ） B ．（﹣a ，b ，﹣c ） C ．（﹣a ，﹣b ，c ） D ．（﹣a ，﹣b ，﹣c ）12．如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个 圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．π1B ．π21 C ．π121- D ．π2141- 【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．二、填空题13．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是 ．14．一根铁丝长为6米，铁丝上有5个节点将铁丝6等分，现从5个节点中随机选一个将铁丝剪断，则所得的两段铁丝长均不小于2的概率为________．15．函数f （x ）=log a （x ﹣1）+2（a ＞0且a ≠1）过定点A ，则点A 的坐标为 ．16．若圆与双曲线C ：的渐近线相切，则_____；双曲线C 的渐近线方程是____．17．集合A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}，则A ∩B= ．18．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是 三、解答题19．选修4﹣4：坐标系与参数方程DABCO极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知直线l 的参数方程为，（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=8cos θ．（Ⅰ）求C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求弦长|AB|．20．设函数f （x ）=1+（1+a ）x ﹣x 2﹣x 3，其中a ＞0． （Ⅰ）讨论f （x ）在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当x ∈时，求f （x ）取得最大值和最小值时的x 的值．21．（14分）已知函数1()ln ,()e x x f x mx a x m g x -=--=，其中m ，a 均为实数．（1）求()g x 的极值； 3分（2）设1,0m a =<，若对任意的12,[3,4]x x ∈12()x x ≠，212111()()()()f x f xg x g x -<-恒成立，求a 的最小值； 5分（3）设2a =，若对任意给定的0(0,e]x ∈，在区间(0,e]上总存在1212,()t t t t ≠，使得120()()()f t f t g x == 成立，求m 的取值范围． 6分22．设点P 的坐标为（x ﹣3，y ﹣2）．（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第三象限的概率．23．如图，正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E．（Ⅰ）求证：AE=EB；（Ⅱ）若EF•FC=，求正方形ABCD的面积．24．如图：等腰梯形ABCD，E为底AB的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED折成四棱锥A﹣BCDE，使AC=．（1）证明：平面AED⊥平面BCDE；（2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．宿州市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13． ．14．3515． （2，2） ．16．，17． {x|﹣1＜x ＜1} ． 18．三、解答题19．20．21．解：（1）e(1)()exx g x -'=，令()0g x '=，得x = 1． 列表如下：∵g （1） = 1，∴y =()g x 的极大值为1，无极小值． 3分（2）当1,0m a =<时，()ln 1f x x a x =--，(0,)x ∈+∞．∵()0x af x x -'=>在[3,4]恒成立，∴()f x 在[3,4]上为增函数． 设1e ()()e x h xg x x ==，∵12e (1)()x x h x x --'=> 0在[3,4]恒成立，∴()h x 在[3,4]上为增函数．设21x x >，则212111()()()()f x f xg x g x -<-等价于2121()()()()f x f x h x h x -<-， 即2211()()()()f x h x f x h x -<-．设1e ()()()ln 1e xu x f x h x x a x x=-=---⋅，则u （x ）在[3,4]为减函数．∴21e (1)()10e x a x u x x x -'=--⋅≤在（3，4）上恒成立． ∴11e e x x a x x---+≥恒成立． 设11e ()e x x v x x x --=-+，∵112e (1)()1e x x x v x x---'=-+=121131e [()]24x x ---+，x ∈[3，4]， ∴1221133e [()]e 1244x x --+>>，∴()v x '< 0，()v x 为减函数．∴()v x 在[3，4]上的最大值为v （3） = 3 -22e 3．∴a ≥3 -22e 3，∴a 的最小值为3 -22e 3． 8分（3）由（1）知()g x 在(0,e]上的值域为(0,1]．∵()2ln f x mx x m =--，(0,)x ∈+∞，当0m =时，()2ln f x x =-在(0,e]为减函数，不合题意．当0m ≠时，2()()m x m f x x-'=，由题意知()f x 在(0,e]不单调， 所以20e m <<，即2em >．①此时()f x 在2(0,)m 上递减，在2(,e)m上递增，∴(e)1f ≥，即(e)e 21f m m =--≥，解得3e 1m -≥．②由①②，得3e 1m -≥．∵1(0,e]∈，∴2()(1)0f f m =≤成立．下证存在2(0,]t m∈，使得()f t ≥1．取e m t -=，先证e 2m m-<，即证2e 0m m ->．③设()2e x w x x =-，则()2e 10x w x '=->在3[,)e 1+∞-时恒成立．∴()w x 在3[,)e 1+∞-时为增函数．∴3e ))01((w x w ->≥，∴③成立．再证()e m f -≥1．∵e e 3()1e 1m m f m m m --+=>>-≥，∴3e 1m -≥时，命题成立． 综上所述，m 的取值范围为3[,)e 1+∞-． 14分22． 23． 24．。
2018级(高三)第一次诊断性测试理科数学参考答案 精品
山东省实验中学2018级第一次诊断性测试理科数学参考答案DBDD CABD CBDB13.1sin ,≥∈∃x R x 14. [)∞,2 15. )27(f <)1(f <)25(f , 16. 217解：.2.01,0,042>⇒⎪⎩⎪⎨⎧><->-=∆⇔m m m p 为真命题 …………3分.310144)]2(4[2<<⇒<⨯⨯--=∆⇔m m q 为真命题 …………6分 .,,一真一假与为假为真q p q p q p ∴∧∨ …………7分若.3,31,2,≥≥≤>m m m m q p 所以或且则假真…………9分若.21,31,2,≤<<<≤m m m q p 所以且则真假 …………11分 综上所述，m 的取值范围为}.3,21|{≥≤<m m m 或 …………12分 18．求曲线123y x y y x =+==-，围成的平面图形的面积．13013221 (1,1)2'120 (0,0)4'10313 B(3,1)6'31211)(2)33121(2036x y A y x y y x y y xx y x y x y S x dx x x dxx x x ⎧=⎧=⎪⎨⎨=+=⎪⎩⎩⎧==⎧⎪⎨⎨==⎩⎪⎩⎧==⎧⎪-⎨⎨=-⎩⎪+=⎩∴=+-+++-⎰⎰ 解：由得即 由得即O －－ 由得即 ＝231)131312'3x ＝19.已知函数421,0()3,1c ccx x c f x x x c x +<<⎧=⎨+≤<⎩ 满足29()8f c =； （1）求常数c 的值； （2）解不等式()2f x <．解：（1）因为01c <<，所以2c c <； 由29()8f c =，即3918c +=，12c = (4)（2）由（1）得211122()31x x f x x x x ⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤ (6)由()2f x <得，当102x <<时，解得102x <<， (8)当112x <≤时，2320x x +-<解得1223x <≤， (10)所以()2f x <的解集为203x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． (12)20.已知0,1413)cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值. （Ⅱ）求β.解：（Ⅰ）由1cos ,072παα=<<，得sin α= (2)∴sin 7tan cos 1ααα===..4于是22tan tan 21tan 1ααα===--..6 （Ⅱ）由02παβ<<<，得02παβ<-<又∵()13cos 14αβ-=，∴()sin αβ-==8 由()βααβ=--得：()cos cos βααβ=--⎡⎤⎣⎦()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-11317142=⨯+= (1)0 所以3πβ= (12)21.已知)(x f 对一切实数y x ,都有2)1(),()()(=+=+f y f x f y x f ，当x ＞0时，)(x f ＜0（1）证明)(x f 为奇函数 （2）证明)(x f 为R 上的减函数（3）解不等式)21()1(2x x f x f ----＜4 （1）证明，依题意取)0(2)0(0f f y x ===有∴0)0(=f ……………………1分又取x y -=可得))(0()()()(R x f x f x f x x f ∈=-+=- 即)(0)()(R x x f x f ∈=-=∴))(()(R x x f x f ∈-=-……………………3分 由x 的任意性可知)(x f 为奇函数……………………4分（2）证明：设0),(,12121221>--+=<x x x x x x x x 其中则…………5分 ∴)]([)()()(121221x x x f x f x f x f -+-=-)()]()([)(121211x x f x x f x f x f --=-+==………………7分∵012>-x x ∴0)(12<-x x f∴)()(0)()(2121x f x f x f x f >>-即 ∴)(x f 在R 上减函数……………………8分（3）解：依题意有4)1()1()2(=+=f f f ………………9分 ∴不等式可化为),2()21()1(2f x x f x f <---- 即)2()21()1(2f x x f x f +--<-∴)23()1(2x x f x f --<-………………10分 因为)(x f 是R 上的减函数∴142312>-<-->-x x x x x 或解得………………11分 所以不等式的解集为}14{>-<x x 或………………12分）22.已知函数()()32,0f x x bx cx d =+++-∞在上是增函数，在[]0,2是减函数，且方程()0f x =有三个根，它们分别是,2,αβ。
安徽省宿州市褚兰中学2018届高三第一次摸底考试数学卷(理)含答案
褚兰中学2018届高三第一次摸底考试理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)．1．设集合A＝{y｜y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝（）A．（－1，1) B．（0,1) C．（－1，＋∞）D．（0，＋∞）2．若复数z满足z（i＋1)＝错误!，则复数z的虚部为( )A．－1 B．0 C．i D．13．sin 210°cos 120°的值为( )A。
错误!B．－错误!C．－错误! D.错误!4．已知数列｛a n}的前n项和S n＝n2－2n,则a2＋a18＝( ）A．36 B．35 C．34 D．335．已知f(x）＝错误!且f（0）＝2，f（－1)＝3,则f（f(－3）)＝( ) A．－2 B．2 C．3 D．－36. 在[][]4,6,2,4x y∈∈内随机取出两个数，则这两个数满足30x y-->的概率为（）A．14B．18C．110D．1167。
若圆2212160x y x+-+=与直线y kx=交于不同的两点，则实数k的取值范围为( ) A ．(3,3)-B ．(5,5)-C ．55(,)22-D ．33(,)22-8.在△ABC 中，内角A ,B ，C 所对的边分别是a ，b ，c 。
若c 2＝（a －b )2＋6,C ＝错误!，则△ABC 的面积是( ） A ．3 B.错误! C.错误! D ．3错误!9．《九章算数》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ )A ．2B ．4＋2错误!C ．4＋4错误!D ．6＋4错误! 10。
运行如下程序框图，如果输入的[]0,5t ∈，则输出S 属于（ ）A ．[)4,10-B ．[]5,2-C ．[]4,3-D ．[]2,5-11．设向量a ,b 满足｜a ｜＝1，｜a －b |＝错误!，a ·(a －b )＝0，则｜开始输入t2?t ≥24S t t =-5S t =输出S结束是否2a＋b|＝（）A．2 B．2错误!C．4 D．4错误!12。
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请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.解:
请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
22.解:
宿州市 2018 届高三第一次质量检测模拟试卷 数学理科卷答 题 卡
姓 名 ____________________ 考 生 条 形 码 粘 贴 处 准考证号 19. 解： 请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
一、选择题
1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D]
注 意 事 项
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条 形码； 2.选择题必须用 2B 铅笔填涂，解答题必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整， 笔迹清楚； 3.请按照题号顺序在各题的答题区域内答题，超出答题区域的答案无效，在草稿纸、 试题纸上的答案无效； 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破.
18.解：
P
14. ________________________ 16. _____________________________________ 15. ________________________ 三、解答题 17. 解：
E A D
B
C
20. 解：