河北省邯郸市中考数学二模试卷(含解析)
河北省邯郸市中考数学二模考试试卷
河北省邯郸市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列式子中，正确的是（）。
A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·大连期中) 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝125°,则∠DBC的度数为（）A . 55°B . 65°C . 75°D . 125°3. （2分） (2020八上·咸丰期末) 在平面直角坐标系中，点P(﹣3，﹣5)关于y轴对称点的坐标为（）A . (﹣3，﹣5)B . (3，5)C . (3，﹣5)D . (5，﹣3)4. （2分）(2019·南关模拟) 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·滦南期中) 某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A . 5，5B . 5，6C . 6，6D . 6，56. （2分） (2019八上·定州期中) 在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：2：5，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 锐角三角形7. （2分）(2019·道外模拟) 下列运算正确是（）A . （a+b）2＝a2+b2B . （x2）2＝x5C . （﹣ab）2＝a2b2D . 2a+2b＝2ab8. （2分）(2018·无锡模拟) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016九上·呼和浩特期中) 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A . x2+x+1=0B . x2﹣x﹣1=0C . x2﹣6x+9=0D . x2﹣2x+3=010. （2分）如图，在⊙O中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D. 若⊙O的半径为，AB=8，则BC的长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·长春开学考) 某种病毒的长度约为 ,若请你用科学记数法表示这个数，则可以表示为________mm．12. （1分）(2012·大连) 已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE=3cm，则BC=________cm．13. （1分） (2019八上·双台子期末) 若关于x的分式方程﹣2m＝无解，则m的值为________.14. （1分）(2018·龙湾模拟) 如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是________．15. （1分） (2020八上·覃塘期末) 如图，点A、B、C、D在同一直线上，∠AEC=∠DFB，AB=DC，请补充一个条件：________能使用“ ”的方法得△ACE≌△DBF.16. （1分）如图，点P在双曲线y=（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF﹣OE=6，则k的值是________ ．三、解答题 (共9题；共83分)17. （5分） (2019七下·余杭期末) 先化简，再求值：（1） (2a+1)2-(2a-3)(2a+3)，其中a= ；（2），其中x=-418. （5分）(2018·安徽模拟) 计算:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2.19. （10分） (2018八上·沁阳期末) 尺规作图保留作图痕迹：如图，已知直线l及其两侧两点A、B.①在直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短；②在直线l上求一点Q，使；③在直线l上求一点M，使l平分 .20. （5分）已知方程4a+3b=16．（1）用关于a的代数式表示b；（2）求当a=﹣2，0，1时，对应的b值，并写出方程4a+3b=16的三个解．21. （7分）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款．某市某中学九年级(1)班的全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示．（1）求该班的总人数；（2）将条形统计图补充完整，并写出捐款金额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？22. （10分） (2018八上·山东期中) 如图，AF=BE，AC∥BD，CE∥DF，则：（1） AC=________，CE=________（2）证明（1）中的结论。
2024年河北省九地市中考二模数学试题
2024年河北省九地市初三模拟联考（二）数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在同一平面内，经过直线a 外一点O 的4条直线中，与直线a 相交的直线至少有（ ）．A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条2．某日我市的最高气温为零上3℃，记作（3+℃或3℃），最低气温为零下5℃，则可用于计算这天温差的算式是（ ）． A ．35−B ．()35−−C ．53−+D ．53−−3．某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（ ）．A ．16B ．15C ．18D ．1104．在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪森发明的一种只有头发丝110粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为0.0009dm ，则“飞刃”的直径（dm ）用科学记数法表示为（ ）． A ．3910−×B ．4910−×C ．5910−×D ．6910−×5．将多项式“24m −？”因式分解，结果为()()2525m n m n +−，则“？”是（ ）．A ．225n B ．225n − C ．25n D ．25n6．如图，五边形ABCDE 是正五边形，AF DG ∥，若220∠°，则1∠的度数是（ ）．A ．60°B ．56°C ．52°D ．40°7．化简32m n nm n m n−+−−的结果是（ ）． A ．1B ．1−C ．3D ．5m nm n−− 8．如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，主视图不发生变化，则去掉小正方体的编号是（ ）．A ．①B ．②C ．③D ．④9．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面说法正确的是（ ）．嘉嘉：设共有车y 辆，根据题意得：()3229y y +=+；淇淇：设共有x 人，根据题意得：9232x x −+=． A ．只有嘉嘉正确B ．只有淇淇正确C ．嘉嘉、淇淇都正确D ．嘉嘉、淇淇都不正确10．如图，已知AB 与O 相切于点A ，AC 是O 的直径，连接BC 交O 于点D ，E 为O 上一点，当58CED ∠=°时，B ∠的度数是（ ）．A ．29°B ．32°C ．58°D ．64°11．已知通过电阻R 的电流I 和电阻两端电压U 满足关系式UI R=，如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流I 与该电阻阻值R 的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四个电阻两端的电压最大的是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．已知ABC △，AC BC AB >>，45C ∠=°；用尺规在边AC 上求作一点P ．使45PBC ∠=°，如图是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（ ）．A ．甲、乙的作图均正确B ．甲、乙的作图均不正确C ．只有甲的作图正确D ．只有乙的作图正确13．如图，正方形ABCD 的边长为5，点E ，F 分别在DC ，BC 上，BF CE =，连接AE 、DF ，AE 与DF相交于点G ，连接AF ，取AF 的中点H ，连接HG ，若HG =BF 的长为（ ）．AB ．C ．2D ．414．如图1，在ABC △中，CA CB =，直线l 经过点A 且垂直于AB ．现将直线l 以1cm s 的速度向右匀速平移，直至到达点B 时停止运动，直线l 与边AB 交于点M ，与边AC （或CB ）交于点N ．设直线l 移动的时间是x （s ），AMN △的面积为()2cm y ，若y 关于x 的函数图像如图2所示，则ABC △的周长为（ ）．图1A ．16cmB ．17cmC ．18cmD ．20cm15．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁2米，爸爸拿着的光源与小明的距离为4米，如图2所示，若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（ ）．A ．增加1米B ．减少1米C ．增加2米D ．减少2米16．如图，已知抛物线211y x =−+，直线21y x =−+，下列判断中： ①当0x <或1x >时，12y y <；②当2x =−或3x =时，216y y −=；③当12x >时12y y −随x 的增大而增大； ④使1213y y −=的x 的值有3个．其中正确的个数有（ ）． A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共3个小题，共10分．其中17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．已知32a=，35b=，则3a b+=__________．18的结果为__________，这个数落在了数轴上的__________段．19．将7个边长均为1的正六边形不重叠、无缝隙的按如图所示摆放，O 是中间正六边形的中心．（1）α∠=__________°； （2）已知点M 在边AB 上，则点M 到线段CD 的最大值__________．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）整式2213a−的值为P ． （1）当2a =时，求P 的值；（2）若P 的取值范围如图所示，求a 的最小整数值．21．（本小题满分9分）设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定：85100x ≤≤为A 级，7585x ≤<为B 级，6075x ≤<为C 级，60x <为D 级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： 综合评定成绩条形统计图 综合评定成绩扇形统计图（1）在这次调查中，一共抽取了__________名学生，这组数据的中位数所在的等级是__________；并补全条形统计图；（2）a =__________，D 级对应的圆心角为__________°； （3）若该校共有3000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名？ 22．（本小题满分9分）龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…AR 与AI 的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出．（1）第一次淇淇输入为2n +，则关联盒输出为__________；若关联盒第二次输出为8n +，则淇淇输入的是__________()0n >；（2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作1S ，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作2S ． ①请用含n 的代数式分别表示1S 和2S （结果化成多项式的形式）； ②淇淇发现24S +可以化为一个完全平方式，请解释说明．23．（本小题满分10分）如图，抛物线与x 轴交于()2,0A −，()4,0B ，与y 轴交于点()0,4C ．（1）求抛物线的解析式；（2）P 是抛物线在第一象限的一个动点，点Q 在线段BC 上，且点Q 始终在点P 正下方，求线段PQ 的最大值．24．（本小题满分10分）如图1中仪器为日晷仪，也称日晷，是观测日影计时的仪器，它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O 为圆心的圆，线段BC 是日晷的底座，点D 为日晷与底座的接触点（即BC 与O 相切于点D ）．点A 在O 上，OA 为某一时刻晷针的影长，AO 的延长线与O 交于点E ，与BC 交于点B ，连接AC ，OC ，CE ，BD CD ==，OA AC ⊥．图1图2（1）B ∠的度数为__________； （2）求CE 的长；（3）随着时间的推移，点A 从图2时刻开始在圆周上顺时针转动，当点A 到BC 的距离为4dm 时，直接写出点A 运动的长度．（参考数据：sin 370.60°≈，cos370.80°≈，tan 370.75°≈） 25．（本小题满分12分）如图，点()0,0O 处有一发球机，发射的乒乓球（看做点）经过挡板AB （直线5y =）上点C 处反弹后沿直线y mx n =+运动，矩形DEFG 为球框，EF 在x 轴上，且DE EF ⊥，2EF =，1DE =．（1）若反弹的点坐标为()3,5C ，求直线解析式；（2）在（1）的情况下，若乒乓球经过点C 反弹后直接落．．．入．框底．．，则点E 的横坐标的最大值比最小值大多少？（3）现将球框固定，且点E 坐标为()9,0，乒乓球经过挡板点C 处反弹后仍落入球框（球落在点D 或点G 视为入框），求m 的取值范围． 26．（本小题满分13分）四边形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=°，8AD =，AB =，14BC =，动点P 从B 到C 沿BC 运动，点P 运动的路程为x ．图1图2备用图（1）AP 的最小值是__________；（2）线段AP 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到线段PQ ． ①若点Q 恰好落在边CD 上，求x 的值； ②连接AC ，若PQ AC ∥，求tan BAP ∠的值； （3）连接DQ ，直接．．写出线段DQ 的最小值．2024年河北省九地市初三模拟联考（二）数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选项CBDCABABBCDCACDB二、填空题（本大题共3个小题，共10分．其中17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．10 18． 19．30，92三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（1）当2a =时，2221233P=×−×=− ．（4分） （2）根据题意，22173a−≤，（6分） 154a ≥−，（8分） ∴a 的最小值为3−．（9分）21．（1）50；B 级，补全条形图如图所示．（3分）（2）24；28.8．（7分） （3）4300024050×=（人）， 答：若该校共有3000名学生，则D 级学生有240名．（9分）22．（1）由题意得：第一次淇淇输入为2n +，则关联盒输出为：246n n ++=+，关联盒第二次输出为8n +，则淇淇输入的是：844n n +−=+， 故答案为：6n +，4n +．（2分）（2）①()()2162812S n n n n =++=++，（4分） ()()22841232S n n n n =++=++．（6分） ②2224123241236S n n n n +=+++=++， ∵()222212361266n n n n n ++=++=+，∴24S +可以化为一个完全平方式．（9分） 23．（1）∵抛物线经过点()0,4C ，∴可设抛物线解析式为24y ax bx ++，（1分）将点()2,0A −，()4,0B 代入，得()2202240444a b a b =⋅−−+=⋅++ ，（2分） ∴解得121a b=−= ，（3分） ∴抛物线解析式为：2142y x x =−++．（4分） （2）设经过点B 、C 的直线解析式为y mx n =+，将点()4,0B ，()0,4C 代入，得044m n n =+= ，∴解得14m n =− =，∴经过点B 、C 的直线解析式为4y x =−+．（7分） 设点21,42P x x x−++，点(),4Q x x −+， ∴()()22211144222222PQ x x x x x x =−++−−+=−+=−−+，（9分） ∴当2x =时，PQ 有最大值2．（10分）24．（1）30°；（2分）（2）连接OD ．∵BC 切O 于点D ，∴OD BC ⊥，∴90ODB ∠=°． ∵30B ∠=°，∴tan OD B BD=．∵)dm BD == ∴10OD =（4分），∴()220dm AE OD ==，（5分） ∵OA AC ⊥，OA 为O 的半径，∴AC 与O 相切于点A ，90OAC ∠=°，∴)dm AC DC ==，（6分）∴222AE AC CE +=，∴(22220CE +=，（7分）∴)dm CE =．（8分） （3）()67πdm 18或()173πdm 18．（10分） 25．（1）找到点O 关于直线AB 的对称点()0,10O ′， 将点O ′、C 代入直线y mx n =+得5310m n n =+ = ，（1分） 解得5310m n =− = ，（2分） ∴5103y x =−+．（3分）（2）设点(),0E a ，则(),1D a ，()2,0F a +．（4分） 当直线经过点D 时，51103a =−+，解得275a =．（6分） 当直线经过点F 时，()502103a =−++，解得4a =．（8分） ∴点E 横坐标最大值与最小值的差为277455−=．（9分） （3）找到点O 关于直线AB 的对称点()0,10O ′，根据题意，点()9,1D ，()11,1F ，当直线经过点()0,10O ′和()9,1D 时，将两点代入解析式1910m n n =+ = ，解得1m =−．（10分） 当直线经过点()0,10O ′和()11,1G 时，将两点代入解析式11110m n n =+ = ，解得911m =−．（11分） ∴m 的取值范围为：9111m −≤≤−．（12分） 26．（1）6（2分）（2）①当点Q 恰好落在CD 边上时，过点A 作AE BC ⊥，垂足为点E ．∵90AEP C APQ ∠=∠=∠=°， ∴90EAP APE CPQ APE ∠+∠=∠+∠=°，∴EAP CPQ ∠=∠．又∵AP PQ =，∴EAP △≌PCQ △（AAS ），（5分） ∴AE PC =．∵AE BC ⊥，AB =，6BE BC EC BC AD =−=−=．∴在Rt ABE △中，6AE ==． ∴6PC =，∴8BP BC PC =−=，即x 的值为8．（7分） ②过点P 作PN AB ⊥，垂足为点N ．∵EAP △≌MPQ △，∴6PM AE ==，6MQ PE x ==−． ∵PQ AC ∥，∴ACE MPQ ∠=∠．∵90AEC QMP ∠=∠=°，∴PQM △∽ACE △， ∴MQ PM AE EC =，即6668x −=，∴32x =．（9分） 在Rt BNP △中，∵45B ∠=°，∴BN PN ==AN AB BN =− ∴1tan 7BAP ∠=．（11分）（3）．（13分）。
2024年河北省邯郸市中考数学模拟试卷+答案解析
2024年河北省邯郸市中考数学模拟试卷一、选择题：本题共16小题，共42分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.()A. B.2 C. D.12.下列算式中，结果等于的是()A. B. C. D.3.若，则下列式子正确的是()A. B. C. D.4.如图所示，该几何体的俯视图是()A.B.C.D.5.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花树，A，B两处桂花树的位置关于小路对称.在如图所示的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为()A.B.C.D.6.化简的结果是()A. B. C.x D.7.宋苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟.”比喻非常渺小.据测量，200粒粟的重量大约为1克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为()A.克B.克C.克D.克8.若实数a、b满足，，则ab的值是()A. B.2 C. D.509.如图所示，两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，每个果冻的重量相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别是()A.10g，40gB.15g，35gC.20g，30gD.30g，20g10.若一元二次方程的两根为，，则的值是()A.4B.2C.1D.11.如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是()A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，12.对于题目：“小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本两种文具都买，钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买多少支？”，甲同学的答案是1支，乙同学的答案是2支，丙同学的答案是3支，则正确的是()A.只有甲的答案对B.甲、乙答案合在一起才完整C.甲、乙、丙答案合在一起才完整D.甲、乙、丙答案合在一起也不完整13.如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径BC为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D、E，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D的坐标为，则点E 的坐标是()A. B. C. D.14.在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于x的方程的实根的个数是()A.0B.1C.2D.1或215.如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为t s，连接BP，PQ，的面积为，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是()A. B.C. D.16.现要在抛物线为常数，上找点，所能找到点P 的个数是()A.1个B.2个C.3个D.无数个二、填空题：本题共3小题，共12分。
2024年河北省邯郸市广平县中考二模数学试题(含解析)
2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（二）数学试卷2024．5注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，把一副三角板按图中所示位置叠放在上，则的度数可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算的结果是（ ）A ．8B ．C ．2D ．4．月球到地球近地点的距离约为千米，则是（ ）A ．4位数B ．5位数C ．6位数D ．7位数5．“嘉嘉和琪琪从甲地到乙地，嘉嘉以的速度用时30分钟，琪琪以的速度用时x 小时．”在这个问题中，求x 的值时，所列方程正确的是（）AOB ∠AOB ∠30︒40︒45︒60︒23a a a+=22222a b a b +=3332a a a +=3362a a a +=18(2)(2-÷-⨯-8-2-53.6310⨯53.6310⨯6km/h 4km/hA ．B ．C．D ．6．如图所示，甲、乙两个三角形中和全等的是（ ）A ．只有甲B ．只有乙C ．甲和乙D ．都不是7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，在四边形中，，平分，平分，，则四边形的形状（ ）A ．一定是平行四边形B ．一定是矩形C ．一定是菱形D ．不确定9（m ，n 为整数），则（ ）A ．B ．C ．1D ．210．如图，东西方向上有A ，C 两点，点B 在点A 的北偏东方向上，在点C 的北偏西方向上，则下列说法正确的是（ ）1642x ⨯=6304x ⨯=6430x=6142x =ABC ABC ABCD AB CD =AE BAD ∠DF ADC ∠AE DF ⊥ABCD =m n +=2-1-60︒45︒A ．B ．C ．D ．11．如图，若x 是数轴上第①段中（不含端点）的数，则代数式的值在（ ）A ．第①段B ．第②段C ．第③段D ．第④段12．如图，在网格图（每个小方格均是边长为1的正方形）中，以为一边作直角三角形，要求顶点C 在格点上，则图中不符合条件的点是（ ）A ．B ．C ．D ．13．6名同学参加舞蹈比赛，通过抽签决定出场顺序，小华先抽，她从号中随机抽取一签（标号即为出场次序），则她抽到前2位出场的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．14．嘉嘉和琪琪两位同学一同攀岩，攀岩面都是由相同的圆组成的五环，且攀岩面上的所有圆大小都相同，攀爬点都是某个圆的八等分点．嘉嘉和琪琪的攀岩路径分别如图1，图2所示，若他们同时出发且攀岩速度相同，并都到达了最高点，则下列说法正确的是（ ）1cos 2BAC ∠=cos BCA ∠<tan 1BAC ∠=tan 1BCA ∠>222111x x x x x ++---AB ABC 1C 2C 3C 4C 1~616131223A ．嘉嘉先完成B ．琪琪先完成C ．嘉嘉、琪琪同时完成D ．无法判断15．如图1，在矩形中，点P 从A 出发沿对角线运动到点C ，连接，设点P 运动的路程为x ，线段与的差为y ，图2是y 随x 变化的图象，则矩形的周长为（ ）A ．5B ．7C ．12D ．1416．如图，在平面直角坐标系中，点，分别以点O ，A 为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点B ，然后按如图所示的尺规作图得到边上的点M ．若以点M 为旋转中心，将绕点M 逆时针旋转，则点A 的对应点的横坐标是（ ）A ．B ．C ．D二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分）17．若，则．18．已知反比例函数（k 为常数，）的图象经过点，当时， ；当时，则符合条件的x 的一个整数值可以是．19．如图，中，，，点D 是边的中点，分别过点A ，B 作ABCD AC BP CP BP (4,0)A OA OB OAB 90︒A '113396333n =⋅n =k y x =0k ≠(2,3)-6x =y =1y >ABC 90C ∠=︒1AC BC ==AB直线，，，过点D 作直线，分别交，于点E ，F ，则与之间的距离最大为 ；当以A ，D ，E 为顶点的三角形与相似时，以A ，D ，E 为顶点的三角形与的相似比k 的值为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．某校数学小组的一次知识竞赛活动，共准备了25道题，评分标准如下：答对1题得4分，答错1题得分，不答得0分．(1)若小明答对18道题，答错3道题，则小明得了多少分？(2)小亮所有题都答了，他说他正好得了69分，请列方程分析小亮的说法是否正确．21．学校播音室拟招新纳才，共有10名学生报名参加，报名的学生需进行自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项的测试成绩按如下扇形统计图的比例计算出每人的综合成绩．小强试播新闻稿和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，这10名学生的综合成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如下．1l 2l 12l l ∥EF 1l 2l 1l 2l ABC ABC 1(1)在自我介绍测试中，五位评委给小强打出的分数如下：83，79，79，80，84．这组数据的中位数是____________分，平均数是____________分；(2)请你计算小强的综合成绩；学校决定根据综合成绩择优选拔5名小播音员，试分析小强能否入选，并说明理由．22．同学们在学习整式运算时，嘉嘉发现了一个结论：差为2的两个正整数的积与1的和等于这两个正整数的平均数的平方．(1)请通过计算验证：____________；若设差为2的两个正整数中较小的数为a ，请验证嘉嘉发现的结论．(2)琪琪说：差为12的两个正整数的积与一个数x 的和等于这两个正整数的平均数的平方．这样的数x 是否存在？如果存在，请求出x 的值；如果不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，与x 轴交于点C ，直线经过点A ，B ，已知，，直线与相交于点P ．(1)求直线的解析式；(2)求的面积；(3)直线与x 轴交于点E ，与直线，分别交于点M ，N ，若点M ，N ，E 中有两点关于第三个点对称，直接写出m 的值．24．如图1，水车是一种利用水流动力进行灌溉的装置，由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成．水车的示意图如图2，水车（看成）的半径是，水面（看成直线）与13111⨯+=21l 1y x =+1l 2l (2,0)A (0,4)B 1l 2l 2l ACP △x m =1l 2l O 4m O交于A ，B 两点，水车的轴心O 到的距离为，水车上均匀分布着若干个竹筒，且水车以每秒的速度逆时针转动，如果把一个竹筒看作圆上一点P ，从竹筒P 刚露出水面开始计时，设运动的时间为t 秒，解决下列问题：(1)求的长以及扇形的面积；（结果保留）(2)当时，求点P 到直线的距离；(3)若接水槽所在的直线是的切线，且与射线交于点M ，，当竹筒P 第一次恰好在所在直线上时，求t 的值．25．消防员正在对一处着火点A 进行喷水灭火，水流路线L 为抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，已知消防车上的喷水口B 高出地面，距离原点的水平距离为，着火点A 距离点B 的水平距离为，且点B ，A 分别位于y 轴左右两侧，抛物线L的解析式为（其中b ，c 为常数）．(1)写出点B 的坐标，求c 与b 之间满足的关系式．(2)若着火点A 高出地面，①求水流恰好经过着火点A 时抛物线L 的解析式，并求它的对称轴；②为彻底消除隐患，消防员对距着火点A 水平距离的范围内继续进行喷水，直接写出抛物线（水流路线）L 解析式中b 的取值范围（包含端点）及c 的最小值．26．如图1，一矩形纸片，，，点P 是边上的动点（不与端点重合），把沿折叠，点A 落在点E 处，连接，设，．ABOH 5︒AB AOB π3t =AB MN OAB OM =MN 2m 6m 10m 214y x bx c =-++3m 1m ABCD 6AB =8BC =AD ABP BP EC ABP α∠=AP m =(1)求的度数（用含的式子表示）；(2)当P ，E ，C 三点在一条直线上时，如图2所示，求证：，并求此时m 的值；(3)当的面积为4时，求m 的值；(4)连接，若是等腰三角形，直接写出符合条件的m 值的个数和其中一种情况下m的值．DPE ∠αBEC CDP △≌△BEC DE CDE1．B【分析】本题考查了三角板的特点，正确得出是解题的关键．根据三角板的特点可得，结合选项即得答案．【详解】解：由图可得，，∴，故选：B ．2．C【分析】题目主要考查合并同类项的运算法则，运用合并同类项依次计算判断即可，熟练掌握运算法则是解题关键【详解】解：A 、与不能合并，不符合题意；B 、与不能合并，不符合题意；C 、，选项正确，符合题意；D 、，选项错误，不符合题意；故选：C3．D【分析】题目主要考查有理数的乘除法混合运算，按照从左到右的顺序计算即可，熟练掌握运算法则是解题关键【详解】解：，故选：D4．C【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．根据科学记数法的表示方法，将变成原数，然后进行求解即可．【详解】解：∵变成原数为，∴是6位数．故选：C ．5．A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，从题意中抽象出方程是解题关键，根据两人所走的路程相同列方程即可．3045AOB ︒<∠<︒3045AOB ︒<∠<︒45AOB ∠<︒30AOB ∠>︒3045AOB ︒<∠<︒2a 3a 2a 2b 3332a a a +=3332a a a +=()11824222⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10n a ⨯110a ≤＜53.6310⨯53.6310⨯36300053.6310⨯【详解】解：由题意得：，故选：A ．6．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟知判定全等三角形的条件是解题的关键．根据判定三角形全等的条件，逐一判断即可解答．【详解】解：甲的边的夹角和的边的夹角不对应，故甲三角形与不全等；乙的角和边b 与的角和边b 对应，故可利用“角边角”证明乙三角形与全等，故选：B ．7．C【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【详解】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选C ．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键.8．A【分析】题目主要考查平行四边形的判定和角平分线的计算，设与交于点O ，根据题意得出，再由角平分线确定，得出，利用平行四边形的判定即可证明，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键【详解】解：设与交于点O ，如图所示：∵，∴，1642x ⨯=,a c ABC ,a c ABC 50,70︒︒ABC 50,70︒︒ABC AE DF 90OAD ODA ∠∠+=︒180BAD CDA ∠∠+=︒AB CD ∥AE DF AE DF ⊥90AOD ∠=︒∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，故选：A9．C【分析】本题考查了二次根式的化简及加减运算，然后计算，最后对应位置数字相等即可得出，代入求解即可，熟练掌握二次根式的化简及加减运算是解题关键∴，∴，故选：C10．B【分析】题目主要考查特殊角的三角函数的计算，结合图象，得出相应的角度，然后依次判断即可【详解】解：A 、根据图象得，∴B 、根据图象得，∴C 、D 、，选项错误，不符合题意；故选：B11．B180AOD OAD ODA ∠∠∠++=︒90OAD ODA ∠∠+=︒AE BAD ∠DF ADC ∠2,2BAD OAD CDA ODA ∠∠∠∠==22180BAD CDA OAD ODA ∠∠∠∠+=+=︒AB CD ∥AB CD =ABCD =1,2m n =-==-==1,2m n =-=121m n +=-+=906030BAC ∠=︒-︒=︒cos cos30BAC ∠=︒=904545BCA ∠=︒-︒=︒cos cos 45BCA ∠=︒=<tan tan 30BAC ∠=︒=tan tan 451BCA ∠=︒=【分析】题目主要考查分式的化简求值及不等式的性质，先将分式化为最简，然后根据题意得出，再利用不等式的性质即可得出结果，熟练掌握分式的化简是解题关键【详解】解：∵x 是数轴上第①段中（不含端点）的数，∴，∴，∴，代数式的值在第②段，故选：B12．D【分析】本题主要考查了直角三角形的判定，解题时要注意找出所有符合条件的点．在正方形网格中，根据直角三角形的判定进行判定即可．【详解】解：，是直角三角形，，是直角三角形，，42x -<<-222111x x x x x ++---221(1)(1))(1)(1)(1x x x x x x x x +=--+-+++2221(1)(1)x x x x x x ++--=+-1(1)(1)x x x +=+-11x =-42x -<<-513x -<-<-111315x -<<--222111x x x x x ++---222222222111310,125,125,AB AC BC =+==+==+= 222115510AC BC AB ∴+=+==1ABC ∴△222222221310,2420,AC BC =+==+= 22222101020AC AB BC ∴+=+==2ABC ∴ 222222331310,2420,BC AC =+==+= 22233101020BC AB AC ∴+=+==是直角三角形，，不是直角三角形，所以是直角三角形，但不是直角三角形，故选：D ．13．B【分析】本题考查了概率公式：随机事件的概率等于可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数，根据概率公式求解即可．【详解】解：小华从号中随机抽取一签，抽到的数字签共6种情况，她抽到前2位出场的有2种情况，∴抽到前2位出场的概率是．故选：B ．14．B【分析】题目主要考查三角形三边关系及圆的基本性质，理解题意，根据题意得出，，然后再利用三角形三边关系即可求解．【详解】解：如图所示标注字母，∵攀爬点都是某个圆的八等分点．∴由图得，，∴比较与的大小即可，在中，，∴嘉嘉的攀岩路程大于琪琪的攀岩路程，3ABC ∴ 22222443318,416,BC AC =+=== 22244161026AC AB BC ∴+=+=≠4ABC ∴ 231,,ABC ABC ABC 4ABC △1~62163=,GH LM IJ KL ==GF IH MP NP ===,GH LM IJ KL ==GF IH MP NP ===GF IH +MN MNP △MP NP MN +>∵他们同时出发且攀岩速度相同，∴琪琪先完成，故选：B ．15．D【分析】本题考查了矩形性质及函数图象、平行线分线段成比例定理及勾股定理的应用，正确理解题意是解题关键，首先得出，和当时，，进而求出，根据勾股定理求出即可求出周长．【详解】解：由图可知，当点P 与点A 重合时，，此时，，，在矩形中，，由图2可知，当时，，点P 在线段的垂直平分线上，过点P 作于点E ，，，，，，，，，，，矩形的周长为14，1CA BA -= 2.5AP =PC PB =AC AB 、BC 0x =,CP CA BP BA ==1y CP BP CA BA \=-=-=ABCD ,,90AD BC AB CD ABC ==Ð=°2.5AP =PC PB =∴BC PE BC ⊥PC PB = ,90CE BE PEC \=Ð=°PEC ABC \Ð=ÐPE AB ∴∥1CP CE AP BE\==12CP AP AC \==25AC AP \==14AB AC \=-=3BC ∴==()24314AB BC CD DA AB BC AB BC ∴+++=+++=⨯+=∴故选：D ．16．A【分析】过作轴于点E ，连接，根据作图可知是等边三角形，过点M 的直线垂直平分线段，即垂直平分线段，可得，根据旋转可知点A 的对应点在所在的直线上，再结合等边三角形的性质、旋转的性质即可作答．【详解】过作轴于点E ，如图，连接，根据作图可知是等边三角形，过点M 的直线垂直平分线段，即垂直平分线段，∴，∴根据旋转可知点A 的对应点在所在的直线上，∵，∴，∴在等边中，，，∴，∴在中，，∵垂直平分线段，，∴在等边中，，∴∴根据旋转可得：∴，∴，A 'A E y '⊥AM OAB OB AM OB 90AMB ∠=︒A 'OB A 'A E y '⊥AM OAB OB AM OB 90AMB ∠=︒A 'OB (4,0)A 4OA =OAB 4OA OB ==60BOA ∠=︒30EOA '∠=︒Rt EOA ' 12EA OA ''=AM OB 4OA OB ==OAB 122OM OB ==AM ==A M AM '==2A O A M MO ''=+=+112EA OA ''==∴点A 的对应点，故选：A ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的尺规作图，旋转的性质，等边三角形的性质以及坐标与图形等知识，17．3【分析】题目主要考查同底数幂的乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：3．18． （答案不唯一）【分析】题目主要考查反比例函数的基本性质，根据题意先确定，然后再代入计算求解即可．【详解】解：反比例函数（k 为常数，）的图象经过点，∴，∴反比例函数解析式为：，当时，；当时，，当时，，不符合题意；当时，，∵，每个象限随的增大而增大，∴，∴x 的一个整数值可以是，故答案为：；（答案不唯一）．19．【分析】题目主要考查勾股定理解三角形，相似三角形的判定和性质等，理解题意，进行分类讨论是解题关键．A '196333n =⋅3963333n =÷=3n =1-5-6y x=-k y x=0k ≠(2,3)-6k =-6y x =-6x =616y =-=-1y >61x->0x >0y <6x =-1y =60k =-<y x 60x -<<5-1-5-12过点A 作于点G ，结合图形得出当时，即点G 与点B 重合时，与之间的距离最大为的长，然后利用勾股定理即可得出结果；分三种情况分析：当时，时，当时，当，时，分别结合图形，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：过点A 作于点G ，如图所示：∴，当时，即点G 与点B 重合时，与之间的距离最大为的长，∵，，∴∴与当时，时，如图所示：∵点D 是边的中点，∴∴相似比为当，时，如图所示：2AG l ⊥2AB l ⊥1l 2l AB 90EAD ∠=︒EDA ABC ∽ 90AED ∠=︒ADE ABC △△∽90ADE '∠=︒AE D ABC '∽ 2AG l ⊥AG AB ≤2AB l ⊥1l 2l AB 90C ∠=︒1AC BC ==AB ==1l 2l 90EAD ∠=︒EDA ABC ∽ AB 12AD AB ==AD k BC ==90AED ∠=︒ADE ABC △△∽相似比为；当，时，相似比为综上可得：k或，或．20．(1)小明得分(2)小亮的说法不正确，理由见解析【分析】本题考查了有理数四则运算的实际应用，一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题关键，（1）根据题意列出算式解决即可；（2）正确理解题意，列出方程并解方程，根据解的情况说明答案．【详解】（1）解：答对1题得4分，答错1题得分，不答得0分，小明答对18道题，答错3道题，则小明得分；（2）解：设小亮答对x 道题，则答错道题，，解得：（不合题意），小亮的说法不正确．21．(1)80；81(2)小强的综合成绩是分，小强能入选，理由见解析12AD k AB ===90ADE '∠=︒AE D ABC '∽ AD k AC ==121269 1-()()1843125183069⨯+⨯-+--⨯=()25x -()()412569x x ∴+-⨯-=18.8x =∴82.5【分析】此题考查了中位数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念．（1）将数据按大小排序，找出中位数，算出平均数；（2）将三项的测试成绩按比例计算出的总评成绩，结合频数分布直方图结合题意确定能否入选即可．【详解】（1）解：五位评委给小强打出的分数按大小顺序排列如下：84，83，80，79，79，这组数据的中位数是80分，平均数是分，故答案为：80；81；（2）由扇形统计图可得试播新闻稿所占比例为，小强试播新闻稿和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，自我介绍测试中小强得分是81分，小强的综合成绩是（分），从这10名学生的综合成绩频数分布直方图来看，成绩不低于90分的有2人，成绩不低于80分的有3人，学校决定根据综合成绩择优选拔5名小播音员，小强的综合成绩是分，小强能入选．22．(1)12；证明见解析；(2)存在，【分析】本题考查的是完全平方式的应用，把所求代数式合并成完全平方式的形式是解答此题的关键．（1）根据题意直接计算即可得出结果；设较小的正整数为a ,则另一个正整数为，根据题意列出代数式化简即可；（2）设较小的正整数为k ，则另一个正整数为，它们的积与x 的和为，然后利用完全平方式化简即可得出结果．【详解】（1）解：，故答案为：12；设较小的正整数为a ,则另一个正整数为，这两个数的积与1的和为∴()18483807979815´++++=130%30%40%--=∴8440%8230%8130%82.5´+´+´= 82.5∴36x =2a +12k +()12k k x ++21311114412⨯+== 2a +()21a a +⨯+∴,∵，∴原式为这两个正整数的平均数的平方．（2）存在，理由如下：设较小的正整数为k ，则另一个正整数为，它们的积与x 的和为∴∴．23．(1)(2)3(3)或或【分析】题目主要考查一次函数的性质及轴对称图形的性质，理解题意，进行分类讨论是解题关键．（1）利用待定系数法直接代入求解即可；（2）根据题意先确定点，然后联立两个函数求出交点，结合图形求面积即可；（3）根据题意得，当时，：，：，，然后分两种情况：当在点P 左侧时，当在点P 右侧时，根据轴对称的性质求解即可．()21a a +⨯+221a a =++()21a =+212a a a ++=+12k +()12k k x++()12k k x++212k k x=++()221262k k k ++⎛⎫=+ ⎪⎝⎭22636k k =+⨯+36x =24y x =-+5m =-12m =75m =()1,0C -()1,2P x m =1l 1y m =+2l 24y m =-+()()(),1,,24,,0M m m N m m E m +-+1x m =<1x m =>【详解】（1）解：设直线的函数解析式为，将点，代入得：，解得：，∴直线的解析式为：；（2）∵与x 轴交于点C ，∴当时，，解得，∴，∵，∴，联立直线与得：，解得：，∴，∴；（3）根据题意得，当时，：，：，∴，分两种情况：当在点P 左侧时，点M ，N 关于点E 对称时，，解得：，符合题意；点M ，E 关于点N 对称时，，解得，不符合题意；点E 、N 关于点M 对称时，，解得，符合题意；当在点P 右侧时，点M ，N 关于点E 对称时，2l y kx b =+(2,0)A (0,4)B 024k b b =+⎧⎨=⎩24k b =-⎧⎨=⎩2l 24y x =-+1l 0y =01x =+1x =-()1,0C -(2,0)A ()213AC =--=1l 2l 241y x y x =-+⎧⎨=+⎩12x y =⎧⎨=⎩()1,2P 1332APC y S P =⨯⨯= x m =1l 1y m =+2l 24y m =-+()()(),1,,24,,0M m m N m m E m +-+1x m =<2410m m -+++=5m =-()10224m m ++=-+715m =>()24021m m -++=+12m =1x m =>，解得：，不符合题意；点M ，E 关于点N 对称时，，解得，符合题意；点E 、N 关于点M 对称时，，解得，不符合题意；综上可得：或或．24．(1)，扇形的面积为(2)(3)42秒【分析】（1）由勾股定理可求，然后利用垂径定理可得的长；求出，然后利用扇形面积公式计算即可；（2）连接，过点P 作，垂足为D ，根据题意得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出，从而求出的度数，最后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；（3）延长交于点C ，则点C 为最高点，可知当点P 在上，此时点P 是切点，连接，则，然后分在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的度数，最后利用平角定义进行计算即可解答．【详解】（1）∵在中， ， ，∴，∵，∴．∵∴，∵，∴，∴扇形的面积．2410m m -+++=50m =-<()10224m m ++=-+75m =()24021m m -++=+112m =<5m =-12m =75m =AB =AOB 24m π()2m-AH =AB 90AOB ∠=︒OP PD OH ⊥15AOP ∠=︒Rt OHA △45AOH ∠=︒POD ∠Rt POD HO O MN OP OP MN ⊥Rt OPM Rt OMC POM ∠HOM ∠Rt OHA △OH =4m OA =AH ==OH AB ⊥2AB AH ==cos OH AOH OA ∠=45AOH ∠=︒OA OB =24590AOB ∠=⨯︒=︒AOB 229044m 360ππ⨯==（2）连接，过点P 作，垂足为D ，由题意得：，在中， ，，∴∴，∴，在中，，∴，∴，∴3秒后，点P 到直线的距离是；（3）延长交于点C ，则点C 为最高点，∵点P 在上，且与相切，∴当点P 在上，此时点P 是切点，连接，则，在中，， ，∴，∴，在中，，，OP PD OH ⊥5315AOP ∠=︒⨯=︒Rt OHA △OH =4m OA =cosOH AOH OA ∠===45AOH ∠=︒60POD AOH AOP ∠=∠+∠=︒Rt POD 4m OP =1cos6042m 2OD OP =⋅︒=⨯=()2m DH OH OD =-=AB ()2m HO O O MN O MN OP OP MN ⊥Rt OPM 4m OP =OM =cos OP POM OM ∠===45POM ∠=︒Rt OMH OH =OM =∴，∴，∴，∴秒，∴当竹筒P 第一次恰好在所在直线上时，t 的值为42秒．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，切线的性质，垂径定理，勾股定理，以及扇形的面积，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25．(1)(2)①；对称轴为：；②，【分析】题目主要考查二次函数的实际应用，理解题意，结合图形，综合运用二次函数的性质及一次函数的性质是解题关键．（1）根据题意得出点B 的坐标为，然后代入二次函数解析式即可得出结果；（2）①根据题意确定，结合（1）结论代入求解即可确定函数解析式，再求对称轴即可；②根据题意分两种情况分析：当抛物线经过点时，当抛物线经过点时，即可确定b 的取值范围；再由c 与b 的函数解析式，利用一次函数的性质即可求解．【详解】（1）解：∵消防车上的喷水口B 高出地面，距离原点的水平距离为，∴点B 的坐标为，∵抛物线L 的解析式为经过点，∴，整理得：；（2）①∵着火点A 距离点B 的水平距离为，着火点A 高出地面，点B 的坐标为，∴，1cos 2OH HOM OM ∠==60COM ∠=︒18075POC POM COM ∠=︒-∠-∠=︒180135AOC AOH ∠=︒-∠=︒()13575542+÷=MN 611c b =+21243455y x x =--+45x =-2373644b -≤≤-436()6,2-()4,3A ()3,3()5,32m 6m ()6,2-214y x bx c =-++()6,2-212(6)64x c =-⨯--+611c b =+10m 3m ()6,2-6104-+=∴，由（1）得，∴抛物线的解析式为：，∵水流恰好经过着火点A ，∴代入得：，解得：，∴，∴抛物线的解析式为：，对称轴为：；②∵消防员对距着火点A 水平距离的范围内继续进行喷水，，∴当抛物线经过点时，，解得：；当抛物线经过点时，，解得：；综上可得：，∵，，∴c 随b 的增大而增大，∴当时，c 取得最小值为，∴c 的最小值为．26．(1)(2)证明见解析；(3)()4,3A 611c b =+216114y x bx b =-+++213446114b b =-⨯+++25b =-435c =21243455y x x =--+2451524x -=-=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭1m ()4,3A ()3,3213336114b b =-⨯+++2336b =-()5,3213556114b b =-⨯+++744b =-2373644b -≤≤-611c b =+60>2336b =-2343611366c ⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭4362α8m =-m =(4)有2个符合条件的m 值，【分析】（1）根据矩形及折叠的性质得出，即可求解；（2）根据题意得出P ，E ，C 三点在一条直线上，然后利用勾股定理得出全等三角形的判定和性质确定，结合图形即可求解；（3）过点E 作的平行线，分别交于点G 、F ，根据矩形的判定和性质得出，，利用三角形等面积法确定，再由相似三角形的判定和性质求解即可；（4）分三种情况分析：当时，当时，当时，分别作出相应图形，然后利用矩形的判定和性质及相似三角形的判定和性质求解即可．【详解】（1）解：∵矩形纸片，，∴，∴，∵沿折叠得，∴，∴；（2）证明：∵沿折叠得，∴，，∵P ，E ，C 三点在一条直线上，∴，即，∴，∵矩形纸片，∴, ，，∴，∵，，∴，∴，m =9m =-90BPE APB α∠=∠=︒-CE =8CP BC ==AB AD BC 、,6AG BF AF AB ===90BFE AGE ∠∠==︒1EF =CEDE =CD CE =CD DE =ABCD ABP α∠=90BAD ∠=︒90APB α∠=︒-ABP BP EBP △90BPE APB α∠=∠=︒-180180(90)(90)2DPE BPE APB ααα∠=︒-∠-∠=︒-︒--︒-=ABP BP EBP △90BEP BAD ∠=∠=︒6,BE AB PE AP m ====1809090BEC ∠=︒-︒=︒PC BE ⊥CE ===ABCD 6AB CD ==90ADC ∠=︒AD BC ∥DPC PCB ∠=∠90BEC ADC ∠=∠=︒6CD BE ==(AAS)BEC CDP ≌ 8CP BC ==∴即；（3）过点E 作的平行线，分别交于点G 、F ，如图所示：∴，∵，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为矩形，∴，，∵，∴，∴，由折叠得：，，∵, ，∴，∴，∴即，∴，∵，8PE CP CE =-=-8m =-AB AD BC 、GF AB ∥AD BC ∥ABFG 90BAD ∠=︒ABFG ,6AG BF AF AB ===90BFE AGE ∠∠==︒118422BEC S BC EF EF =⨯⨯=⨯⨯= 1EF =5GE GF EF =-=90BEP BAD ∠=∠=︒,6PE AP m BE AB ====90BEF EBF ∠+∠=︒90BEF PEG ∠∠+=︒EBF PEG ∠∠=BEF EPG ∽ BE EF EP PG =61m PG=16PG m =222PE PG EG =+∴，解得：；（4）连接，是等腰三角形，∴分三种情况：当时，过点E 作的平行线，分别交于点G 、F ，过点E 作于点M ，如图所示：∴四边形为矩形，点M 为的中点，∴，∵折叠，∴，∴，∴，由（3）得，∴即解得：当时，①过点E 作的平行线，分别交于点G 、F ，过点E 作于点H ，如图所示：2212536m m =+m =DE CDE CE DE =AB AD BC 、EM CD ⊥CMEF AGFB 、CD 3,6CM DM EF AB GF =====6BE AB ==BF ==633EG =-=BEF EPG ∽ G BE EP BF E =6m =m =CD CE =AB AD BC 、EH AB ⊥∴四边形为矩形，∵，，∴，∴，∴，同理得，∴即，解得：（不符合题意，舍去）；②过点E 作的平行线，分别交于点G 、F ，如图所示：∴四边形为矩形，∵，，BHEF AHEG 、6CD CE BE ===EF BC ⊥4CF BF EH ===EF BH ===6EG AB ==+BHE PGE ∽ GBE EP EH E =6m =98m =+>AB AD BC 、BAGF CFDG 、6CD CE BE ===EF BC ⊥∴，∴，∴，同理得，∴即，解得：；当时，如图所示：这种情况不符合题意；综上可得：．【点睛】题目主要考查矩形与折叠问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，熟练掌握运用相似三角形及等腰三角形的性质进行分类讨论是解题关键．4CF BF==EF BH ===6EG =-BFE EGP ∽ GBE EP BF E =6m =9m =-CD DE =m =9m =-。
2023年河北省邯郸市中考二模数学试卷(含解析)
A 0≤x≤20
12
20%
B 20＜x≤40
a
35%
C 40＜x≤60
18
b
D 60＜x≤80
6
10%
试卷第 6 页，共 9 页
E 80＜x≤100
3
5%
（1）本次调查的样本容量是 ；表中 a＝ ，b＝ ； （2）将频数直方图补充完整； （3）已知 E 组有 2 名男生和 1 名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率是 ； （4）若该校学生共有 2200 人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼 的时间超过 60 分钟的学生共有多少人？ 23．如图 1，某客运站内出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，嘉琪和爸爸从站内 二层扶梯口同时下行去一层出口，爸爸乘自动扶梯，嘉琪走步行楼梯．爸爸离一层出口 地面的高度 h （单位： m ）与下行时间 x （单位： s ）之间具有函数关系 h 2 x 6 ；
5．如图，将 ABC 折叠，使点 C 边落在 BC 边上，展开得到折痕 m ，则 m 是 ABC 的
（）
A．中线
B．中位线
C．角平分线
D．高线
6．如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙ O ，正六边形的周长是 12，则⊙ O 的半径是
（）
试卷第 1 页，共 9 页
A． 3
B．2
C． 2 2
D． 2 3
7．如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图， AB 是圆 O 的直径， CD 是弦， CD∥AB,BCD 30, AB 6 ，则弧 BD 的长 为（ ）
河北省邯郸市2024届九年级下学期中考数学模拟试题(二模)含答案
．．．3．如图，在正方形网格内，线段点，下面四个结论中，正确的是（）AB ABA．连接，则A ．长方体锥5．下列运算正确的是（）．．．．．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）,,a b cN M A ．B ．1091011．如图，直线，直线分别交于点12l l ∥AB 12,l l 长为半径画弧，若在弧上存在点使BA C ACB ∠A ．80︒图1图2 图3A ．1314．如图，要围一个矩形菜园余的三边用篱笆，且这三边的和为,,AB BC CDA ．①②B ．①③D ．①②③15．如图，是半圆的直径，点AB O A ．B ．216．对于二次函数2y ax bx =+数．若一次函数与二次函数1y x =+19．如图，矩形中，是边上的动点，连接点ABCD P AD （1）若，则______35AEP ∠=︒PFG ∠=（2）若，且三点共线，则2AB =E O G 、、三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）解方程组，下面是两同学的解答过程：34x y +=⎧①（1）甲同学运用的方法是______，乙同学运用的方法是______；（填序号）①代入消元法；②加减消元法．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．21．（本小题满分9分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为______；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）22．（本小题满分9分）（1）若关于的多项式中不含有项，则的值,a b ()()22223222a ab ba mab b -+--+ab m 为______．（2）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，求的值．3,1a b ab +==22a b +解：，3,1a b ab +== ，2()9,22a b ab ∴+==，2229a b ab ∴++=．227a b ∴+=根据上面的解题思路与方法解决下列问题：（ⅰ）如图，点是线段上的一点，分别以为边向直线两侧作正方形C AB ,AC BC AB ，正方形，设，两正方形的面积和为40，则的面积为BCFG AEDC 8AB =AFC ______；（ⅱ）若，求的值．()()962x x --=22(9)(6)x x -+-23．（本小题满分10分）四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，为长度固定的支架，支架在处与立柱连接（垂直于，垂,,BE CD GF ,,A D G AH AH MN 足为），在处与篮板连接（所在直线垂直于），是可以调节长度的伸缩H ,B C BC MN EF 臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形F EF BE A 的形状，以此调节篮板的高度）．已知，测得ABCD ,208cm AD BC DH ==时，点离地面的高度为．调节伸缩臂，将由调节为60GAE ∠=︒C 288cm EF GAE ∠60︒，判断点离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：54︒C ）sin540.8,cos540.6︒≈︒≈24．（本小题满分10分）在直角坐标系中，设函数是常数，．21(,y ax bx a b =++0)a ≠（1）若该函数的图象经过和两点，求函数的表达式；()1,0()2,1（2）已知，当（是实数，）时，该函数对应的函数值分别为1a b ==,x p q =,p q p q ≠若，求证：．,P Q 2p q +=6P Q +>25．（本小题满分12分）在矩形中，已知，连接，点是边上的一动点，ABCD 6BC =,30BD CBD ∠=︒O BC 的半径为定值．O r图1 图2 图3（1）如图1，当经过点时，恰好与相切，求的半径；O C BD O r （2）如图2，点是上的一动点，求三角形面积的最大值；M O ADM （3）若从出发，沿方向以每秒一个单位长度向点运动，同时，动点分别O B BC C ,E F 从点，点出发，其中点沿着方向向点运动，速度为每秒1个单位长度，点A C E AD D 沿着射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，连接，如图3所示，当平移F CB EF O 至点（圆心与点重合）时停止运动，点也随之停止运动．设运动时间为（秒）C O C ,E F ．在运动过程中，是否存在某一时间，使与相切，若存在，请求出此时的值；若不O EF 存在，请说明理由．26．（本小题满分13分）某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返AB 1m 滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块AB 9m /s 左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿2s ，然后再以小于的速度匀速返A B 9m/s 回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为A ()s t A ，右端离点的距离为，记与具有函数关系，已知滑块在从左向()1m l B ()2m l 12,d l l d =-右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；滑块从点出发4.5s t = 5.5s d A 到最后返回点，整个过程总用时27s （含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：A（1）滑块从点到点的滑动过程中，的值______；（填“由负到正”或“由正到负”）A B d（2）滑块从点到点的滑动过程中，求与的函数表达式；B A d （3）在整个往返过程中，若，求的值．18d一共有16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第3次， (7)∴P （第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1）＝．…………………9分31622. 解：（1）3（a 2﹣2ab+b 2）﹣（2a 2﹣mab+2b 2）＝3a 2﹣6ab+3b 2﹣2a 2+mab ﹣2b 2＝a 2+（m ﹣6）ab+b 2，………………………………………………………………3分∵不含有ab 项，∴m ﹣6＝0，∴m ＝6，故6．………………………………………………………………5分（2）（i ）设正方形BCFG 和AEDC 的边长分别为a 和b ，则△AFC 的面积为ab ．12根据题意，得a+b ＝8，a 2+b 2＝40，∵（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2＝64，∴ab ＝12，∴S △AFC ＝×12＝6，12故6．………………………………………………7分（ii ）令（9﹣x ）＝m ，（x ﹣6）＝n ，则（9﹣x ）2+（x ﹣6）2＝m 2+n 2，∴m+n ＝3，mn ＝2，∴（m+n ）2＝m 2+2mn+n 2＝9，∴m 2+n 2＝5，∴（9﹣x ）2+（x ﹣6）2＝5．……………………………………………9分23. 解：点C 离地面的高度升高了，理由：如图，当∠GAE ＝60°时，过点C 作CK ⊥HA ，交HA 的延长线于点K ，∵BC⊥MN，AH⊥MN，∴BC∥AH，∴S△ADM最大12AD =（3）在整个运动过程中，存在某一时刻，由题意得：AE＝OB＝t，∴OF＝BC﹣OB﹣CF＝6﹣3t，由题意得：AE＝OB＝t，∴OF＝CF﹣OC＝CF﹣（BC2，∠∴t ＝（不合题意，舍去）或t ＝．663-663+综上，在整个运动过程中，存在某一时刻，EF 与⊙O 相切，此时t 的值为或．……………………………………………12分663-663+26.（1）解：∵d ＝l 1﹣l 2，当滑块在A 点时，l 1＝0，d ＝﹣l 2＜0，当滑块在B 点时，l 2＝0，d ＝l 1＞0，∴d 的值由负到正．…………………………………3分（2）设轨道AB 的长为n ，当滑块从左向右滑动时，∵l 1+l 2+1＝n ，∴l 2＝n ﹣l 1﹣1，：d ＝l 1﹣l 2＝l 1﹣（n ﹣l 1﹣1）＝2l 1﹣n+1＝2×9t ﹣n+1＝18t ﹣n+1∴d 是t 的一次函数，∵当t ＝4.5s 和5.5s 时，与之对应的d 的两个值互为相反数；∴当t ＝5时，d ＝0，∴18×5﹣n+1＝0，∴n ＝91，…………………………………6分∴滑块从点A 到点B 所用的时间为（91﹣1）÷9＝10（s ），∵整个过程总用时27s （含停顿时间）．当滑块右端到达点B 时，滑块停顿2s ，∴滑块从B 返回到A 所用的时间为27﹣10﹣2＝15s ．∴滑块返回的速度为：（91﹣1）÷15＝6（m/s ），∴当12≤t≤27时，l 2＝6（t ﹣12），∴l 1＝91﹣1﹣l 2＝90﹣6（t ﹣12）＝162﹣6t ，∴l 1﹣l 2＝162﹣6t ﹣6（t ﹣12）＝﹣12t+234，∴d 与t 的函数表达式为：d ＝﹣12t+234；……………………10分（3）当d＝18时，有两种情况：由（2）可得，①当0≤t≤10时，18t﹣90＝18，∴t＝6；②当12≤t≤27时，﹣12t+234＝18，∴t＝18．综上所述，当t＝6或18时，d＝18．……………………………………………13分。
河北省邯郸市中考二模数学试题及答案
邯郸市初中毕业生升学模拟考试（二）数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 2014-的值是A ．20141 B ．20141- C ．2014 D ．－2014 2． 下列运算正确的是A ．523x x x =⋅B ．336()x x = C ．5510x x x +=D ．336x x x=-3．如图1所示的工件的主视图是A ．B ．C ．D ．4．规定：用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如：⎥⎦⎤⎢⎣⎡32=0，[3.14]=3．按此规定[]110+的值为A ．3B ． 4C ． 5D ．6图15．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程0862=+-x x 的一个根，则这个三角 形的周长是 A ．2或4B ．11或13C ．11D ．136．不等式组⎩⎨⎧≤->+132,02x x 的解集在数轴上表示正确的是A B C D7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为A ．572048720=-+xxB ．x+=+48720548720 C ．572048720=-x D ．-48720x+48720=5 8．如图2，AD 为⊙O 直径，作⊙O 的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断A ．甲、乙均正确B ．甲、乙均错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确9．一个不透明的口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一只球，取出红球的概率是14．如果袋中的白球有24只，那么袋中的红球有A ．4只B ．6只C ．8只D ．10只图210．已知084=--+-m y x x ，当y =2时，m 的值为A ．0B ．1C ．2D ．411．如图3，某市进行城区规划，工程师需测某楼AB 的高度，工程师在D 得用高2m 的测角仪CD ，测得楼顶端A 的仰角为30°，然后向楼前进30m 到达E ，又测得楼顶端A 的仰角为60°，楼AB 的高为A．()m B．()m C．()mD．()m12．如图4，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB =BC =3CD ，若A 、D 两点表示的数的分别为－5和6，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD 的中点最近的整数是A ． 0B ．1C ．2D ．3 13．图5为八个全等的正六边形（六条边相等，六个角相等）紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，下列三 角形中与△ACD 全等的是A ．△ACFB ．△ADEC ．△ABCD ．△BCF14．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y （单位：万元）与销售量x （单位：辆）之间分别满足：x x y 1021+-=，x y 22=，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为 A ．30万元 B ．40万元 C ．45万元 D ．46万元ABC D图4图3图515．如图6，圆柱底面半径为2cm ，高为9cm ，点A 、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且A 、B 在同一母线上，用一根棉线从A 点顺着圆柱侧面绕3圈到B 点，则这根棉线的长度最短为A ．12cmB ．97cmC ．15 cmD ．21cm16．如图7，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，动点P ，Q 分别从点C ，D 出发，沿线段CB ，DC 方向匀速运动，已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点B ，C ．连接OP ，OQ ．设运动时间为t ，四边形OPCQ 的面积为S ，那么下列图象能大致刻画S 与t 之间的关系的是A B C D图7图6Q邯郸市初中毕业生升学模拟考试（二）数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17. 已知2a －3b 2＝5，则代数式7－4a ＋6b 2的值为 ． 18．比较大小：37 2．19．如图8，Rt △ABO 在直角坐标系中，AB ⊥x 轴于点B ，AO =10，3sin 5AOB =∠，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则BD = ．20．如图9，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、 ④…，则有一顶点坐标为（36，3）的三角形是 （填 三角形的序号）．x图8三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分9分）先化简：12122122--÷+----x x x x x x x ，再从0，1，2，3中选取一个合适的数作为x 的值代入求值（简要说明选这个数的理由）．22．（本小题满分9分）小伟调查了某校八年级学生和家长对“中学生不穿校服”现象的看法，制作了如下的统计图（图10-1和图10-2）：（1）求参加这次调查的家长人数；（2）求图2中表示家长“反对”的圆心角的度数；（3）小伟随机调查了表示“赞成”的10位学生的成绩，其各科平均分如下：57，88，72，60，58，80，78，78，91，65，请写出这组数据的中位数和众数；（4）小伟从表示“赞成”的4位同学中随机选择2位进行深入调查，其中包含小明和小亮，请你利用树状图或列表的方法，求出小明和小亮被同时选中的概率．图10-1 图10-223．（本小题满分10分）如图11，抛物线c bx x y ++=221经过A （1-，0），C （2，-3）两点，与y 轴交于点D ，与x 轴交于另一点B ．（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若将此抛物线平移，使其顶点为点D ，需如何平移？写出平移后抛物线的解析式； （3）过点P （m ，0）作x 轴的垂线（1≤m ≤2），分别交平移前后的抛物线于点E ，F ，交直线OC 于点G ，求证：PF =EG ．图11-1图11-224．（本小题满分12分）如图12，两个同心圆的圆心为O，两圆的半径分别为5，3，其中A，B两点在大圆上，C，D在小圆上，且∠AOB=∠COD．（1）求证：AC=BD；（2）若∠AOB=120°，求线段AC，弧CD，线段BD，弧AB组成的封闭图形的面积；（3）若AB与小圆相切，分别求AB，CD的长．图1225．（本小题满分12分）小明家今年种植樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图表．日销售量y （单位：kg ）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图13所示，樱桃单价w （单位：元/ kg ）与上市时间x （单位：天）的函数关系列表所示，第1天到第a 天的单价相同，第a 天之后，单价下降，w 与x 之间是一次函数关系．请解答下列问题：（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式； （3）求a 的值；（4）第12天的销售金额是最多的吗？请说明你的观点和依据．图13樱桃单价w 与上市时间x 的关系26．（本小题满分14分）如图14-1，在锐角△ABC 中，AB = 5，AC =24，∠ACB = 45°．计算：求BC 的长；操作：将图14-1中的△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转,得到△A 1BC 1．如图14-2,当点C 1在线段CA 的延长线上时．（1）证明：A 1C 1⊥CC 1；（2）求四边形A 1BCC 1的面积；B AC 图14-1B AC A 1 C 1图14-2探究：将图14-1中的△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转,得到△A 1BC 1．连结AA 1,CC 1，如图14-3．若△ABA 1的面积为5,求点C 到BC 1的距离；拓展：将图14-1中的△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转,得到△A 1BC 1．点E 为线段AB 中点,点P 是线段AC 上的动点,在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中,点P 的对应点是点P 1, 如图14-4．（1）若点P 是线段AC 的中点，求线段EP 1长度的最大值与最小值；（2）若点P 是线段AC 上的任一点,直接写出线段EP 1长度的最大值与最小值．A BC C 1A 1图14-3A 图14-4数学二模参考答案及评分标准一．选择题二．填空题17. -3 ； 18. < ； 19. 23； 20. ⑩（写成10也对）. 三．解答题 21．解原式=21)1(2122--⋅----x x x x x x ………………………………………… 2分=11)1(1---x x x=)1(1--x x x=x1-………………………………………… 6分 当x =0，1，2时，原式无意义，所以取3=x ，当3=x 时，原式=31-=33-． ……………………………………9 分 22．解：（1）家长人数是80÷20%=400人； ……………………………………2分（2）表示家长“反对”的圆心角的度数为4008040400--×360=252° ； ………4分（3）中位数是75，众数是78. ……………………………………6分（4）设小明和小亮分别用A 、B 表示，另外两个同学用C 、D 表示，列树状图如下：第一次选择第二次选择∴一共有12种等可能的结果，同时选中小明和小亮有2种情况，∴P （小明和小亮同时被选中）=61． ……………………………………9 分 23．（1）解：把A （1-，0），C （2，-3）代入c bx x y ++=221得：⎪⎩⎪⎨⎧-=++=+-322021c b c b ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=223c b ∴抛物线的解析式为：223212--=x x y ， ……………………………………2 分 ∵825)23(212232122--=--=x x x y ∴其顶点坐标为：（23，825-）． ……………………………………4 分（2）、解：向左23个单位长度，再向上平移89个单位长度．平移后的抛物线解析式为：2212-=x y ． ……………………………………7分 (3)证明：用待定系数法求直线OC 的解析式为y = －23x , 当x=m 时，F y =2212-m ，则PF =－(2212-m )=2－221m ， ABCDB C D A C D A B D A B C(√) (×) (×) (√) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×)当x=m 时，E y =223212--m m ，G y =m 23-， 则EG =G y －E y =2－221m ， ∴PF =EG ． ……………………………………10 分 24．(1)证明：在△AOC 和△BOD 中， ∵∠AOB =∠COD ∴∠AOC =∠BOD ∵OA=OB ，OC=OD ∴△AOC ≌△BOD ，∴ AC =BD ． ……………………………………4分 （2）封闭图形的面积=360120×16π=316π． ……………………………………6 分 （3）解：设切点为E ，连接OE ， ∵AB 与小圆相切， ∴OE ⊥AB ，AB =2BE 由勾股定理得，BE =4，∴AB =8．9 分 ∵∠AOB =∠COD ，ODOBOC OA =， ∴△AOC ∽△BOD ， ∴35==OC OA CD AB ∴CD =524． ……………………………………12分 25．解：（1）120 kg ； ……………………………………2 分 （2）①当0≤x ≤12时，函数图象过原点和（12，120）两点，设日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y=kx, 由待定系数法得，120=12k ，∴k =10,即日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y =10x ； ………………………4 分 ②当12≤x ≤20时，函数图象过（20，0）和（12，120）两点， 设日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y=kx+b, 由待定系数法得，⎩⎨⎧=+=+02012012k b k b ,解得⎩⎨⎧==30015-b k ，即日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y = -15x +300；…………………6分 （3）设第a 天之后，樱桃单价w 与上市时间x 的函数解析式为w=kx+b ,由待定系数法得，⎩⎨⎧=+=+2011,249b k b k ，解得⎩⎨⎧==42-2b k ，即樱桃单价w 与上市时间x 的函数解析式为w = -2x +42，当w =32时，x =5，所以a 的值为5. ……………………………………9分 （4）第12天的销售金额不是最多的．当x=12时，日销售量y=120千克，樱桃单价w=18元，销售金额为18×120=2160元； 当x=10时，日销售量y=100千克，樱桃单价w=22元，销售金额为22×100=2200元； ∵2200＞2160，∴第12天的销售金额不是最多的． ……………………………………12 分 （注：只要能说明第12天的销售金额不是最多的，均相应给分．例x =11时销售金额也大于第12天的销售金额，或者用函数最值说明也可以．） 26．计算：解：过点A 做A G ⊥BC 于G ， ∵∠ACB = 45°∴∠GAC = 45°∴AG =CG ∴在Rt △AGC 中， AG =CG =C∠sin 24=4∴在Rt △ABG 中，由勾股定理得，BG =3∴BC =BG +CG =4+3=7. ……………………………………2分操作：（1）证明：由旋转的性质可得∠A 1C 1B =∠ACB =45°，BC =B C 1∴∠C C 1B =∠C 1CB =45°∴∠C C 1A 1 =∠C C 1B +∠A 1 C 1B =45°＋45°=90°G∴A 1C 1⊥CC 1 ……………………………………4分 （2）四边形A 1BCC 1的面积=△C C 1B 的面积+ △A 1C 1B 的面积=21×7×7+21×7×4=277． ……………………………………5分探究：解：设△BA A 1中A 1B 边为的高为m ；△C 1CB 中BC 1边为的高为n ． ∵21×5m=5∴m =2 ∵∠ABC=∠A 1B C 1 ∴∠ C 1BC=∠A 1BA ∵7511==BC AB BC B A ∴△BA A 1∽△ C 1BC∴n m =BC AB =75 ∴n =514∴点C 到BC 1的距离514. ……………………………………8分 拓展：（1）过点P 做P H ⊥B C ，得到：PH =CH =2， ∴BH =BC －CH =7－2=5．在Rt △BHP 中，根据勾股定理得：BP =2252+=29．①△ABC 绕点B 旋转，点P 的对应点P 1在线段BA 的延长线上时，EP 1最小，最小值为B P 1－BE=BP －BE =29－25； ②△ABC 绕点B 旋转，点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时, EP 1最大，最大值为BP 1+ BE =BP + BE =29+25．………………………………11分（2）过点B 作BD ⊥AC ，D 为垂足,∵△ABC 为锐角三角形 ∴点D 在线段AC 上A在Rt △BCD 中，BD =BC ×sin45°=227．①当P 在AC 上运动至垂足点D ，△ABC 绕点B 旋转，点P 的对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小，最小值为 227－25② 当P 在AC 上运动至点C ，△ABC 绕点B 旋转， 点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时， EP 1最大，最大值为25+7=219 ． ……………………………………14分。
2024年河北省邯郸市邱县二模数学试题(含答案)
2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1－6小题各3分，7－16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若－（－m ）=2，则m 的值为（）A ．－2B ．2C．D ．2．如图，直线a ，b 相交于点O，则在直线a ，b 上到点O的距离为2的点有（）A ．0个B ．2个C ．4个D ．无数个3的运算结果为无理数，则添加的运算符号是（）A ．+B ．－C ．×D ．÷4．用力转动转盘甲和转盘乙的指针，两个转盘的指针停在白色区域的概率分别为P 甲，P 乙，则下列关系正确的是（ ）A ．P 甲>P 乙B ．P 甲<P 乙C ．P 甲=P 乙D ．无法确定P 甲，P 乙的大小5．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（）A ．2x ≤10B ．－2x <－10C ．－2x ≥－10D ．－2x ≤－106．用两块相同的长方体（图1），沿虚线进行裁切，分别得到图2的两个几何体，比较这两个几何体的三视图，下列说法正确的是（）1212A ．只有俯视图不同B ．只有左视图不同C ．只有主视图不同D ．三个视图都不相同7．老师布置了一份家庭作业：用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形（三角形三边均为整数），三根小木棍的长度分别为5cm 、9cm 、10.5cm ，并且只能对10.5cm 的小木棍进行裁切，则同学们最多能拼出不同的三角形的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．78．653－65不能被下列数整除的是（）A ．5B ．6C ．7D ．89．已知直线PQ ，嘉嘉和淇淇想画出PQ 的平行线，他们的作法如下（图1和图2）：图1图2下列说法正确的是（ ）A ．嘉嘉的作法正确，淇淇的作法不正确B ．嘉嘉的作法不正确，淇淇的作法正确C ．嘉嘉和淇淇的作法都正确D ．嘉嘉和淇淇的作法都不正确10．甲种细胞的直径用科学记数法表示为8.05×10－6，乙种细胞的直径用科学记数法表示为8.03×10－6，若甲、乙两种细胞的直径差用科学记数法表示为a ×10n ，则n 的值为（）A ．－5B ．－6C ．－7D ．－811．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是边AB ，AC 上的点，延长MN 至点P ，连接PC ，∠P +∠BCP =180°，要使四边形MBCP 为平行四边形，甲、乙、丙三位同学给出三种不同的方案：甲：添加BM =PC ；乙：添加；丙：添加MP =B C ．则正确的方案（）嘉嘉：①将直尺紧贴直线PQ ；②含60°角的三角板的顶点C 落在直尺上；③使三角板斜边BC 与量角器的60°刻度线重合，则．淇淇：①作射线PC ；②在射线PC 上任取点A ，用尺规作与∠APQ相等的角，即∠CAB =∠APQ ；③连接AB ，则．//BM PC //AB PQ //AB PQA ．只有甲、乙才对B ．只有乙、丙才对C ．只有甲、丙才对D ．甲、乙、丙都对12．若运算的结果不是分式，则“（ ）”内的式子可能是（ ）A ．ab B ．a +b C ．a －b D ．13．如图，用一些全等的正五边形按如图方式可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形拼接的情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则该正多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．714．如图，点O 为∠ABC 内部一点，且OB =2，E ，F 分别为点O 关于射线BA ，BC 的对称点，当AB ⊥BC 时，EF =（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1015．如图，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上一点，过P 作CD ，AD 的平行线分别交正方形ABCD 的边于E ，F 和M ，N ，设BP =x ，图中阴影部分的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系图象大致是（）()22a ab a b ÷+-1aA ．B ．C ．D ．16．如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，A ，B ，C ，D 是四个格点，经过A ，B ，C 三点的圆弧与AD 交于点E ．结论I ：点E 是线段AD 的中点，同时也是的中点；结论Ⅱ：阴影部分的面积为．对于结论I 和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．I 和Ⅱ都对B ．I 和Ⅱ都不对C ．I 不对Ⅱ对D ．I 对Ⅱ不对二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18－19小题各4分，每空2分．把答案写在题中横线上）17．如图，已知点A （1，4），B （5，4），点P 是线段AB 上的整点（不与A ，B 重合，且横、纵坐标都是整数），若双曲线（x >0）经过点P ，写出一个符合条件的k 的值：______．18．将分别含有30°，45°角的一副三角板重叠，使直角顶点及两直角边重合，如图1．若保持含45°角的三角板固定不动，将含30°角的三角板绕直角顶点沿顺时针方向旋转15°，如图2，此时的度数______（填“增大”或“减小”）了______度．19．A ，B 两个容器分别盛有部分液体，容器的底部分别有一个出水口．若将A 中的液体全部倒入B 容器，并打开B 容器的出水口，10分钟可以放完；若将B 中液体全部倒入A 容器，并打开A 容器的出水口，15分钟可以放完．ACB 1313π168-k y x=α（1）A 出水口的液体流速是B 出水口液体流速的______；（2）若从A 中取出20升液体倒入B 中，再打开两容器的出水口，放完液体，B 需要的时间是A 的2倍．设开始时，A ，B 两容器中液体体积分别为x 升，y 升，则x ，y 应满足的数量关系为______．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）老师在黑板上列出了如下算式，其中的一个数字被磁性板擦“”遮盖了．（1）若磁性板擦“”所遮盖的数为，求该算式的结果．（2）老师说：“这个算式的正确结果为0．”通过计算说明原题中被磁性板擦“”遮盖的数字．21．（本小题满分9分）探究（1）A =5a 2－a －5，B =4a 2－a －6，计算A －B 并确定A ，B 的大小关系；应用（2）两个图形的各边的尺寸如图1和图2所示，其中x >0，整体面积分别为S 1和S 2．请用含x 的代数式表示S 1，S 2，并通过计算比较S 1与S 2的大小．图1图222．（本小题满分9分）为提高学生防诈骗意识，某校对学生进行“防诈骗”知识测评（满分10分）．该校随机抽取了50名学生“防诈骗”知识测评的成绩，统计图（如图）和统计表如下：数据分析表平均分/分众数/分中位数/分7.6a b根据数据分析，解决下列问题：3（1）a =______分，b =______分；（2）从中随机抽取10名学生的成绩分为A 、B 两组：A 组学生的成绩/分67967B 组学生的成绩/分59786通过计算判断A 、B 两组的成绩中哪一组成绩的稳定性较好；（3）该校计划确定最多前60%的学生为“良好”，请估计“良好”成绩的最低分数．（参考：平均数：；方差：）23．（本小题满分10分）嘉淇设计了一个程序，如图，抛物线L ：y =x 2－2ax +a 2+2a －3为导电的线缆，第一象限内有一矩形ABCD 区域，边AD ，DC 分别在y 轴，x 轴上，点B 的坐标为（8，6），其中矩形的顶点A ，B ，C ，D 对应有四个通电开关．（1）当a =－4时，写出此时抛物线L 的对称轴和y 的最小值；（2）抛物线L 的位置随a 的变化而变化；①用含a 的式子表示抛物线L 顶点的坐标，并直接写出顶点所在直线的解析式；②当导电线缆（即抛物线L ）接触开关时，即可通电，求出此时整数a 的个数．24．（本小题满分10分）一款手动铡切刀的侧面示意图如图1所示，圆弧形刀刃和手柄PM 构成刀身，点M ，P ，Q 总在一直线上，PQ 与切割槽ABCD 在转轴（点Q ）处连接．延长支撑杆PN 交切割槽AB 于点K ，当铡切刀绕点Q 旋转时，与AB 的另一个交点为T （图3），已知∠MPN =110°．（1）如图2，当与AB 相切时，PK =60cm ，∠PQA =30°，求弦PQ 和的长；（2）如图3，在铡切刀从与AB 相切的位置开始下降的过程中（点P 未经过AB ），判断∠ATP 的度数是否改变，若改变说明理由；若不改变，求出∠ATP 的度数．（结果保留一位小数，π≈3.14，sin70°≈0.94，sin80°≈0.98，tan70°≈2.75）()11n x x x n =++ ()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ PQPQPQPQ图1图2 图325．（本小题满分12分）如图，直线与直线l 2：y =kx +b 交于点M （m ，12），与y 轴交于点P ，直线l 2经过点（－6，0），且与y 轴交于点Q ，直线y =a 分别交y 轴、直线l 1、l 2于A ，B ，C 三点．（1）求m 的值及直线l 2的函数表达式；（2）当点A 在线段PQ 上（不与点P ，Q 重合）时，若AB =2BC ，求a 的值；（3）设点D （5，6）关于直线y =a 的对称点为K ，若点K 在直线l 1，直线l 2与x 轴所围成的三角形内部（包括边界），求a 的取值范围．26．（本小题满分13分）如图1，在矩形ABCD 中，AB =4，∠ADB =30°，AE ⊥BD ，垂足为E ，F 是点E 关于AB 的对称点，连接AF ，BF ．图1图2 图3（1）求证：△ABE ≌△ABF ；（2）若将△ABF 绕点B 按顺时针方向旋转，当边BF 与BE 重合时停止，求边BF 扫过的面积；（3）将一个与△ABF 完全重合的透明三角板A 1B 1F 1进行如下操作．①若将三角板A 1B 1F 1沿射线BD 方向平移，如图2，当点F 1落在边AD 上时，立刻将△A 1B 1F 1绕点B 1顺时针旋转60°，点H 在AD 上，且，若△A 1B 1F 1平移的速度为每秒1个单位长度，△A 1B 1F 1绕点B 1旋转的速度为每秒5°，在△A 1B 1F 1整个运动过程中，求出点H 在△A 1B 1F 1区域（含边界）内的时长；②若将三角板A 1B 1F 1沿射线AD 方向平移，如图3，当点A 1与①中H 点重合时，立刻将△A 1B 1F 1绕点A 1逆时针旋转，当点B 1落在边CD 上时停止，设旋转过程中A 1F 1，A 1B 1分别交BD 于点P ，Q ，若BP =d ，直接写出旋转过程中DQ 的长（用含d 的式子表示）．14:163l y x =-+DH =2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷参考答案1~5BCACC 6～10BCCCD 11～16BACADA17．8（答案不唯一）18．减小 1519．（1）（2）．20．解：（1）由题意，得；（2）设被磁性板擦遮盖的数字为，则，整理得，解得，即被磁性板擦遮盖的数字为3．21．解：（1），．（2）图1为矩形，长为，宽为3．．图2为正方形，边长为．．．．22．（1）8，8；（2）组的平均分为分，组的平均分为分，组的成绩的方差为，B 组的成绩的方差为，甲组成绩的稳定性较好；（3）该校计划确定最多前的学生为“良好”等次，则“良好”等次的成绩的最低分数为8分．23．解：（1）当时，，此时拋物线的对称轴为，的最小值为；23380y x =-42113(3)6⎡⎤--⨯---⎣⎦()11396=--⨯--()11121216=--⨯-=-+=x 4211(3)06x ⎡⎤--⨯--=⎣⎦()11906x ---=3x =2255,46A a a B a a =--=-- ()()22255461A B a a a a a ∴-=-----=+220,10,0a a A B ≥∴+>∴-> A B∴>32x +()133269S x x ∴=⨯+=+3x +222(3)69S x x x ∴=+=++221269690S S x x x x ∴-=+---=-<12S S ∴<A 6796775x ++++==B 5978675x ++++==A 22222216(67)(77)(97)(67)(77)55s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦2222221(57)(97)(77)(87)(67)25s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦6 2.5<∴ 1210612106856%60%,72%60%,5050+++++=<=> 60%4a =-2285(4)11y x x x =++=+-4x =-y 11-（2）①，拋物线顶点的坐标为，随着的变化，顶点所在直线的解析式为；（2）拋物线顶点始终在直线上，当时，，在位置变化的过程中，会经过顶点，不会经过顶点，当经过点时，把代入，得，解得或；当经过点时，把代入，得，解得；综上，整数的个数为2个．（提示：若无法用数形结合判断抛物线是否经过顶点，也可将的坐标代入抛物线的解析式，此时得到的一元二次方程均，即无解，此书写过程也可以）24．解：如图1，所在圆与相切于点，过点作，垂足为．过点作，作的垂直平分线，交于点，连接．所在圆的圆心为点．（1），．在Rt 中，，．在Rt 中，，．，，为等边三角形，，的长度；222223()23y x ax a a x a a =-++-=-+- ∴L (),23a a -a 23y x =- L 23y x =-∴8x =13,136y =>∴L ,A D ,B C L D 0,x y =0=2023a a =+-3a =-1a =L A 0,6x y ==2623a a =+-1a =-±a L ,B C ,B C L Δ0< PQAB Q P PF AB ⊥F ∴Q HQ AB ⊥PQ RG HQ O .OP OQ OP ∴= PQ∴O 110,30MPK PQA ∠=∠= 1103080QKP MPK PQA ∴∠=∠-∠=-= PKF △60cm PK =()sin80600.9858.8cm PF PK ∴=⋅≈⨯=PQF △30PQA ∠= ()2258.8117.6cm PQ PF ∴==⨯=,90OQ AB OQA ∠⊥∴= 60OQP OQA PQA ∴∠=∠-∠= OPQ ∴△117.6cm,60OQ PQ POQ ∴==∠= PQ ∴()60117.6123.1cm 180π⨯=≈（2）的度数不改变，总为．如图2，由（1）可知，在铡切刀从与AB 相切的位置开始下降的过程中，为等边三角形，，圆周角所夹弧所对的圆心角为，，的度数不改变，总为．25．（1）将点代入得，解得．点，将点，点代入得解得直线的函数表达式为．（2）由题意可得．直线分别交轴、直线于点，点，点C ．当时，点．由，解得，则点．由，解得，则点．当时，情况一：当点在点下方时，如图1，此时点为的中点．，解得，且，符合题意；ATP ∠30 OPQ △60QOP ∴∠= ∴QTP ∠36060300-= 13001502QTP ∴∠=⨯= 18015030ATP ∴∠=-= ATP ∴∠30 (),12M m 1634y x =-+412163m =-+3m =∴()3,12M ()3,12M ()6,0-y kx b =+06,123,k b k b =-+⎧⎨=+⎩8,4.3b k =⎧⎪⎨=⎪⎩∴2l 483y x =+()()0,16,0,8P Q y a =y 12l l 、A B ∴y a =()0,A a 4163a x =-+3484a x -+=348,4a B a -+⎛⎫ ⎪⎝⎭483a x =+3244a x -=321,4a C a -⎛⎫ ⎪⎝⎭2AB BC =,,A B C M C AB 3480324442a a -++-∴=323a =328123<<情况二：如图2，当点在点上方时，，，解得，且，符合题意．综上所述，当或时，；（3）设点关于直线的对称点，当点落在直线上时，，此时．当点落在轴上时，，此时点在直线，直线与轴所围成的三角形内部（包括边界）时，a 的取值范围为．26．（1）证明：是点关于的对称点，，又（SSS ）；（2）解：，，在Rt 中，，边扫过了圆心角为的扇形，边扫过的面积为；（3）解：①由题意分析，点在区域内可分为两段，当点落在边上时，如图，，，，当点落在边上时，如图，,,A B C M 2AB BC =3483243482444a a a -+--+⎛⎫∴=-⎪⎝⎭645a =6412165<<323a =645a =2AB BC =()5,6D y a =K ()5,n ()5,K n 1l 428516,33n n =-⨯+=28623323a +==()5,K n x 0n =a =06 3.2+=∴K 1l 2l x 2333a ≤≤F E AB ,AF AE BF BE ∴==,AB AB ABE ABF =∴ △≌△30,9060,ADB ABD ADB ABE ABF ∠=∴∠=-∠= △≌△60,90ABE ABF AEB AFB ∠∠∠∠∴==== ABF △1cos60422BF AB =⋅=⨯= 120,ABE ABF ∠+∠=∴ BF 120 ∴BF 2120π24π3603⨯=H 111A B F △H 11A B 30DH ADB =∠= 18cos303DH DB ∴=== 1816833BB ∴=-=1F AD易得，，此时，平移时，点在区域（含边界）内的时长为（秒）．绕点顺时针旋转时，当旋转到经过点时，记此时的对应点为，，在直角三角形中，，，旋转时，点在区域（含边界）内的时长为（秒）；在整个运动过程中，点在区域（含边界）内的时长为（秒）；②．111130B DF B F D∠=∠=1112B D B F∴==1826BB=-=∴H111A B F△1626133⎛⎫-÷=⎪⎝⎭111111,cos302A B AD DN B D A B F⊥∴=⋅==∴△1B11B FH1F MHN DH DN=-==1111,2B N B D==∴1B HN111tan30HNNB H NB HB N∠==∴∠=1160F B N ABE∠=∠=11603030,F B H∴∠=-=∴H3065=∴111A B F△H111A B F△220633+=8012243dd--。
2024年河北省邯郸市冀南新区育华实验学校中考二模数学试题
2024年河北省邯郸市冀南新区育华实验学校中考二模数学试题一、单选题1．下列计算正确的是（ ）． A ．235x x x +＝B ．236•x x x ＝C ．32x x x ÷＝D ．23626()x x ＝2．嘉嘉将数据“941000”用科学记数法表示为49.4110①②⨯，下列说法正确的是（ ）A ．①应该是0.941B ．①应该是94.1C ．②应该是510D ．②应该是6103．如图，四边形ABCD 中，过点A 的直线l 将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为α和β，则αβ+的度数是（ ）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒4 ） A ．762-+B ．762+-C ．762++D ．762--5．实数a 在数轴上对应点的位置如图所示．若实数b 满足b a <，11a b <，则b 的值可以是（ ）A ．2-B ．1-C ．0.5-D ．16．图中表示被撕掉一块的正n 边形纸片，若a ⊥b ，则n 的值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．127．将20242026⨯变形正确的是（ ） A ．220251-B ．220251+C ．22025220251+⨯+D ．22025220251-⨯+8．如图，甲、乙二人给出了条件，证明四边形ABCD 为平行四边形下列判断正确的是（ ）甲：,AB CD AD BC =∥； 乙：:::2:1:2:1A B C D ∠∠∠∠= A ．甲可以，乙不可以 B ．甲不可以，乙可以 C ．两人都可以D ．两人都不可以9．嘉淇先向北偏西45︒方向走30m ，又向南偏西45︒方向走30m ，她现在所站的位置在起点的（ ）方向上 A ．正北B ．正西C ．西北D ．西南10．如图，在边长为1的正方形网格中，线段AB 的长度在数轴上的（ ）A ．①段B ．②段C ．③段D ．④段11．在解关于x 的一元二次方程220x x k -+=时，佳佳将k 的值写成了k -，有两个相等的实数根，则原方程（ ）A ．没有实数根B ．无法判断根的情况C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根12．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1155,230∠=︒∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒13．如图所示，某同学不小心将分式运算的作业纸撕坏了一角，若已知该运算正确的情况下，则撕坏的部分中“■”代表的是（ ）A ．14a - B ．41a + C ．14a- D ．11a -+ 14．为了解佳佳“1分钟跳绳”成绩的稳定情况，统计了佳佳6次的跳绳成绩（满分10分），并代入方差公式，得()()()()()()222222218586966s x x x x x x ⎡⎤=-+-+-+-+---⎢⎥⎣⎦，下列判断正确的是（ ）A ．平均数与众数相等B ．平均数与中位数相等C ．众数与中位数相等D ．平均数、中位数、众数互不相等15．如图，已知点P Q ，是边AB 的三等分点，ABC V 的面积为27，现从AB 边上取一点D ，沿平行BC 的方向剪下一个面积为10的三角形，则点D 在（ ）A ．线段AP 上B ．线段PQ 上，且靠近点PC ．线段PQ 上，且靠近点QD ．线段BQ 上16．如图是一种轨道示意图，其中A 、B 、C 、D 分别是正方形的四个顶点，现有两个机器人（看成点）分别从A，C两点同时出发，沿着轨道以相同的速度匀速移动，其路线分别为→→．若移动时间为t，两个机器人之间距离为d．则2d与t之间的函A D C→→和C B A数关系用图像表示大致为（）A．B．C．D．二、填空题17．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为．V中，AD是BC边上的高，以点A为圆心，AD为半径画弧，交AB，18．已知，如图等边ABCBC=，则»EF的长为．AC于点E，F．若1019．如图，已知平面直角坐标系中有一个22⨯的正方形网格，网格的横线、纵线分别与x 轴．y 轴平行，每个小正方形的边长为1．点N 的坐标为(3,3)． （1）点M 的坐标为； （2）若双曲线L ：()0ky x x=>与正方形网格线有两个交点，则满足条件的正整数k 的值有个．三、解答题20．琪琪准备完成题目：计算：31(9)32⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭■．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了．(1)琪琪猜测被污染的数字“■”23，请计算312(9)323⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭；(2)琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于9-，请通过计算求出被污染的数字“■”． 21．[发现]两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数． [验证]()()222121+--=______；[证明]设两个正整数为m ，n ，请验证“发现”中的结论正确； [拓展]已知()2100x y +=，24xy =，求()2x y -的值．22．2023年春节期间调研小组随机调查了某新开放景区的部分参观群众，为本景区打分（打分按从高到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分），并将调查结果绘制成不完整的条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2）．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次共调查了__________名参观群众，并补全条形统计图；(2)为了进一步研究，调研小组又增加调查了5位参观者，若他们的打分分别为：5，4，4，5，3，则增加调查人数前后，本次活动打分分值的中位数与原来是否相同？并简要说明理由；(3)若从打分较低的四人中随机抽取2名做情况反馈，发现抽取的2人恰为一成人一儿童的概率为1，这4人中成人与儿童分布情况不可能为__________．2A．两名成人，两名儿童．B．三名成人，一名儿童．C．一名成人，三名儿童23．如图1，是一个深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2是容器顶部离水面的距离（cm）随时间x（min）的变化图象．(1)放入的长方体的高度为__________cm；(2)求BC所在直线的函数表达式；(3)求该容器注满水所用的时间．24．如图，点B在数轴上对应的数是2-，以原点O为圆心，OB的长为半径作优弧AB，使点A在原点的左上方，且tan AOB∠=D在数轴上对应的数为4．(1)求扇形AOB 的面积； (2)点E 是优弧AB 上任意一点，①当EDB ∠最大时，直接指出ED 与优弧AB 的位置关系，并求EDB ∠的最大值． ②当点E 与点A 重合时，线段DE 与优弧AB 的交点为F ，请直接写出EF 的长． 25．如图，Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，()1,2A ，点()4,2B ，30ABC ∠=︒，抛物线L ：()()2102y x t t t =--+>的顶点为M ，与y 轴交点为N ．(1)抛物线有可能经过点A 吗？请说明理由；(2)设点N 的纵坐标为N y ，直接写出N y 与t 的函数关系式，并求N y 的最大值；(3)在L 的位置随t 的值变化而变化的过程中，直接写出点M 在ABC V 内部所经过路线的长． 26．如图1，在ABCD Y 中，20AB =，40BC =，3tan 4ABC ∠=，动点P 从点B 出发，沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动．连结AP ，作点B 关于AP 的对称点E ，连结AE PE 、，设点P 的运动时间为t 秒．(1)如图2，当点P 与点C 重合时，PE 与AD 相交于点O ，求证：AOE POD △≌△； (2)当点E 落在ABCD Y 边上时，求t 的值；(3)当点P 运动停止后，平移AEP △使点E 落在AD 中点，并绕点E 旋转AEP △使EA EP '、分别与CD 相交于点M N 、（如图3），若DM y =，DN x =，直接写出y 与x 的函数关系式．。
河北省邯郸市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
河北省邯郸市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣12，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜5＜x1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个2．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．13πB．23πC．49πD．59π3．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（）．A．B．C．D．4．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（）A．B．C．D．5．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg ）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（ ） A ．38B ．39C ．40D ．426．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ．()2y x 2=- B ．()2y x 26=-+ C ．2y x 6=+D ．2y x =7．计算 22x x x+-的结果为（ ） A ．1B ．xC ．1xD ．2x x+ 8．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E ，若∠A=40°，则∠1的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．40°10．有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．11．某青年排球队12名队员年龄情况如下： 年龄 18 19 20 21 22 人数14322则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） A ．20，19B ．19，19C ．19，20.5D ．19，2012．如图，△ABC 的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y ＝kx在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A ．1≤k≤4B ．2≤k≤8C ．2≤k≤16D ．8≤k≤16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若方程x 2﹣4x+1＝0的两根是x 1，x 2，则x 1（1+x 2）+x 2的值为_____． 14．计算：（2018﹣π）0=_____．15．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．16．如图，在△ABC 中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转50°，得到△AB 1C 1，则阴影部分的面积为_______.17．已知A （0,3），B （2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.18．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 表示连续的五个整数，对应数分别为a 、b 、c 、d 、e ．（1）若a+e=0，则代数式b+c+d= ； （2）若a 是最小的正整数，先化简，再求值：；（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M 表示的实数为m （m 与a 、b 、c 、d 、e 不同），且满足MA+MD=3，则m 的范围是 ．20．（6分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？21．（6分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：成绩x分人数频率25≤x＜30 4 0.0830≤x＜35 8 0.1635≤x＜40 a 0.3240≤x＜45 b c45≤x＜50 10 0.2（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．22．（8分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；13②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．23．（8分）先化简，再求值：22111x x x x ⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2410x x -+=． 24．（10分）已知：如图，在半径是4的⊙O 中，AB 、CD 是两条直径，M 是OB 的中点，CM 的延长线交⊙O 于点E ，且EM ＞MC ，连接DE ，DE=15． （1）求证：△AMC ∽△EMB ； （2）求EM 的长； （3）求sin ∠EOB 的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x m =-+与x 轴交于点(4,0)A ，与y 轴交于点B ，与函数(0)ky x x=>的图象的一个交点为(3,)C n ．（1）求m ，n ，k 的值；（2）将线段AB 向右平移得到对应线段A B ''，当点B '落在函数(0)ky x x=>的图象上时，求线段AB 扫过的面积．26．（12分）如图，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF的顶点G在菱形对角线AC 上运动，角的两边分别交边BC、CD于E、F．（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；（2）知识探究：①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；②如图丙，在顶点G运动的过程中，若ACtGC，探究线段EC、CF与BC的数量关系；（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=65，当t＞2时，求EC的长度．27．（12分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-4a ，变形为4a+b=0，所以（1）正确；由x=-3时，y ＞0，可得9a+3b+c ＞0，可得9a+c ＞-3c ，故（1）正确；因为抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a ，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a ﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a ，由函数的图像开口向下，可知a ＜0，因此7a ﹣3b+1c ＜0，故（3）不正确；根据图像可知当x ＜1时，y 随x 增大而增大，当x ＞1时，y 随x 增大而减小，可知若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣12，y 1）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1=y 3＜y 1，故（4）不正确； 根据函数的对称性可知函数与x 轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 1，且x 1＜x 1，则x 1＜﹣1＜x 1，故（5）正确． 正确的共有3个. 故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 1﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 2．C 【解析】分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题； 详解：∵∠A=60°，∠B=100°， ∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°， ∵DE=DC ， ∴∠C=∠DEC=20°， ∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，∴S 扇形DBE =24024=3609ππ⋅⋅．故选C ．点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=2 360n rπ⋅⋅．3．D【解析】从正面看，共2列，左边是1个正方形，右边是2个正方形，且下齐．故选D.4．D【解析】A选项：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B选项：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C选项：∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D选项：∠1和∠2不一定互补.故选D.点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系. 5．B 【解析】 【分析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数． 【详解】解：由于共有6个数据，所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为38402+=39， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数． 6．D 【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则，将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位所得直线解析式为：()22y x 113y x 3=-++⇒=+； 再向下平移3个单位为：22y x 33y x =+-⇒=．故选D ． 7．A 【解析】 【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得． 【详解】 原式=22x x +-=xx=1， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则． 8．B 【解析】 【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A 、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A 选项不合题意；B 、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B 选项与题意相符；C 、球的左视图与主视图都是圆，故C 选项不合题意；D 、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D 选项不合题意； 故选B ． 【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图. 9．B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到°140ABD ∠=，根据BE 平分∠ABD ，即可求出∠1的度数． 【详解】 解：∵BD ∥AC ， ∴°180ABD A ∠+∠=， °140ABD ∠=， ∵BE 平分∠ABD ， ∴°°1111407022ABD ∠=∠=⨯= 故选B ． 【点睛】本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键． 10．C 【解析】 【分析】根据主视图的定义判断即可． 【详解】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故C 正确． 故选：C ． 【点睛】此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键． 11．D 【解析】【分析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解． 【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为20202+=1． 故选D ． 【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义． 12．C 【解析】试题解析：由于△ABC 是直角三角形，所以当反比例函数ky x=经过点A 时k 最小，进过点C 时k 最大，据此可得出结论．∵△ABC 是直角三角形，∴当反比例函数ky x=经过点A 时k 最小，经过点C 时k 最大， ∴k 最小=1×2=2，k 最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．5 【解析】由题意得，124x x += ，121x x ⋅=. ∴原式1122415x x x x =++=+= 14．1． 【解析】 【分析】根据零指数幂：a 0=1（a≠0）可得答案． 【详解】 原式=1， 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了零次幂，关键是掌握计算公式． 15．72 【解析】分析：延长AB 交2l 于点F ，根据12//l l 得到∠2=∠3,根据五边形ABCDE 是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出. 详解：延长AB 交2l 于点F ，∵12//l l ， ∴∠2=∠3，∵五边形ABCDE 是正五边形， ∴∠ABC=108°, ∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72° 故答案为：72°. 点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键. 16．π 【解析】 试题分析：∵，∴S 阴影=1ABB S 扇形=250360ABπ⋅=54π．故答案为54π． 考点：旋转的性质；扇形面积的计算． 17．（1,4）. 【解析】试题分析：把A （0,3），B （2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点. 18．25【解析】 【详解】解：根据题意可得：列表如下 红1 红2 黄1 黄2 黄3 红1红1，红2 红1，黄1 红1，黄2 红1，黄3 红2红2，红1红2，黄1红2，黄2红2，黄3黄1 黄1，红1 黄1，红2 黄1，黄2 黄1，黄3 黄2 黄2，红1 黄2，红2 黄2，黄1 黄2，黄3 黄3 黄3，红1 黄3，红2 黄3，黄1 黄3，黄2共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，故摸出两个颜色相同的小球的概率为82 205．【点睛】本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)0;(1),;(3) ﹣1＜x＜1.【解析】【分析】（1）根据a+e=0，可知a与e互为相反数，则c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代数式b+c+d的值；（1）根据题意可得：a=1，将分式计算并代入可得结论即可；（3）先根据A、B、C、D、E为连续整数，即可求出a的值，再根据MA+MD=3，列不等式可得结论．【详解】解：（1）∵a+e=0，即a、e互为相反数，∴点C表示原点，∴b、d也互为相反数，则a+b+c+d+e=0，故答案为：0；（1）∵a是最小的正整数，∴a=1，则原式=÷[+]=÷=•=，当a=1时，原式==；（3）∵A、B、C、D、E为连续整数，∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，∵a+b+c+d=1，∴a+a+1+a+1+a+3=1，4a=﹣4，a=﹣1，∵MA+MD=3，∴点M再A、D两点之间，∴﹣1＜x＜1，故答案为：﹣1＜x＜1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点.20．（1）捐款增长率为10%.（2）第四天该单位能收到13310元捐款.【解析】【分析】（1）根据“第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数”，设出未知数，列方程解答即可.（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可.【详解】（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得：()2⨯-=，100001x12100解得x1=0.1，x2=－1.9（不合题意，舍去）.答：捐款增长率为10%.（2）12100×（1+10%）=13310元.答：第四天该单位能收到13310元捐款.21．（1）50；（2）详见解析；（3）220.【解析】【分析】(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c的值,即可把频数分布直方图补充完整;(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.【详解】解：（1）4÷0.08=50（名）．答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=50×0.32=16（名），b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，如图所示：（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）．答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表。
2020年河北省邯郸市中考数学二模试卷解析版
第 2 页，共 15 页
A. -
B. -
C. -1
D. 0
16. 已知点 A（1，a），B（m，n）（m＞1）均在正比例函数 y=2x
的图象上，反比例函数 y= 的图象经过点 A，过点 B 作 BD⊥x
轴于 D，交反比例函数 y= 的图象于点 C，连接 AC，则下列结
论正确的是（ ）
A. 当 m=2 时，AC⊥OB B. 当 AB=2OA 时，BC=2CD C. 存在一个 m，使得 S△BOD=3S△OCD D. 四边形 AODC 的面积固定不变
A.
B.
C.
D.
11. 对于任何整数 m，多项式（4m+5）2-9 都能（ ）
A. 被 8 整除
B. 被 m 整除
C. 被（m-1）整除
D. 被（2m-1）整除
12. 若关于 x 的一元二次方程（k-1）x2+x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）
A. k≤B.Biblioteka k＞C. k＜ 且 k≠1
中考数学二模试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 16 小题，共 42.0 分） 1. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A. |-3|和-3
B. 3 和
C. -3 和
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. a6•a4=a10
B. 2a-2=
2024年河北省邯郸市中考二模数学试题(含解析)
2024年初中毕业生升学文化课模拟考试（二）数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题3分；7~16小题，每小题2分，共计38分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知等式的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（ ）A ．B ．C ．D ．2．借助圆规，可得图中最长的线段是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，若表示一个无理数，则可以是（ ）A ．B ．CD ．4．如图，已知点在直线上，、两点在直线上，且，是个钝角，若，则、两直线的距离可以是（ ）()44-- +-⨯÷BA CA DA EAa a 52-85-A a CB b a b ∥ABC ∠5AB =a bA ．8B ．6C ．5D ．45．把分解因式时，提出公因式后，另一个因式是（ ）A ．B ．C ．D ．6．边长相等的两个正五边形无重叠，无缝隙拼在一起得到了图，对图有以下两种说法：①是轴对称图形②是中心对称图形对于这两种说法，其中（ ）A ．①对，②不对B ．①不对，②对C ．①、②均对D ．①、②圴不对7．已知，，若点与点在反比例函数的图象上，则（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图是正方体的表面展开图，现将部分面上分别标注数字，若正方体朝上的面标注的数字是1，则正方体朝下的面标注的数字是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，有三张扑克牌，其中一张正面朝上，两张反面朝上，现随意将三张扑克牌中的一张正反面翻转一次，则出现两张正面朝上的概率是（）32642a a a -+-2321a a -+2642a a -+232a a-2321a a +-0m ≠0n ≠(),m n ()2,2m n +-()0ky k x=-≠2m n -=2n m -=m n=m n=-A．B ．C ．D ．10．某企业2023年人均纯收入8万元，计划2031年人均纯收入比2023年翻两番（即为2023年人均纯收入的4倍），那么2031年人均纯收入用科学记数法表示为（ ）A ．元B ．元C ．元D ．元11．已知：在四边形中，，如图，求证，四边形是菱形．证明：，，四边形是平行四边形，又…………，四边形是菱形在以上证明过程中，“…………”可以表示的是（ ）A．B ．C ．D ．12）A ．B ．C ．D ．13．如图，在正方形内，确定一个点，使、、、均为等腰三角形，则点的个数为（ ）2313291956.410⨯53.210⨯136.410⨯43210⨯ABCD AB BC CD DA ===ABCD AB CD = BC DA =∴ABCD ∴ABCD A C ∠=∠AD BC ∥AB BC=AB DCm =n =10mn10m n+10mn10m n+ABCD M MAB △MBC MCD △MDA V MA ．1B ．3C ．4D ．514．如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面垂直放置，其中与“0”刻度线重合，点落在“3”刻度线上，与“5”刻度线重合，若测得，则的长是（ ）A ．B．C ．D ．15．如图，两个透明的正方体器皿，其中小正方体的器皿棱长是大正方体棱长的，将小正方体器皿放置大正方体器皿的底部，现先向小正方体器皿内匀速注水，注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，直到液面刚好没过小正方体器皿．设注水时间为，两个器皿内水面之差为，则与之间关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．16．如图，在矩形铁片上，截下一个正六边形，其中点、在边上，点在矩形的内部，点、在边上，点在边上，若，则的长可以是（ ）AB AB O CD 50cm AB =CD 30cm 100cm 320cm 25cm 412x ()0y y ≥y x ABCD EFGHMN E F AD G ABCD H M BC N AB AB =ADA ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共3个小题，共10分，其中17小题2分，18、19每小题两个空，每个空2分）17．如图，有、、三个城镇，城镇位于城镇正北方向，且到城镇，城镇位于城镇正东方向，且到城镇，点，点被湖水隔开，若点是的中点，则．18．如图，已知，根据几何作图的痕迹，解决下列问题：（1）；（2）若，则 °．19．在平面直角坐标系中，有直线（，为常数）和抛物线（，为常数）（1）直线经过的定点坐标为 ；（2）若无论取何值时，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是 ．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）9cm 10cm 11cm 13cmA B C A C C 5km B C C 12km M C M AB MC =km ABC 12BE =68COE ∠=︒ACB ∠=():42l y m x =+-0m ≠m ()():51G y a x x =+-0a ≠a l m l G a20．已知整式．(1)当，求整式的值；(2)若整式比整式大，求整式．21．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动减去，同时区就会自动加上，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是4和，如图．例如：第一次按键后，，两区分别显示：(1)从初始状态按2次后，若区、区的代数式的值相等，求的值；(2)已知，从初始状态按4次后，若把区的代数式作分子，区的代数式作分母得到一个分式，请将这个分式化简．22．甲、乙两个绿化小组各有6名队员，分别按1~6号编号，一段时间内把各名队员的植树棵数进行统计并制成如图所示的尚不完整的统计表和折线统计图．编号123456甲组242527282521乙组2327252524(1)若，请补充完整折线统计图，并从折线统计图上判断哪一组植树情况比较稳定；22M x x =-1x =-M M N 21x -+N A 2m B 2m A B 8-A B A B m 1m ≠A B a26a =(2)若甲、乙两组植树棵数的中位数相等，求的最小值．23．如图，在平行四边形中，，点、分别在、上，沿折叠平行四边形，使点、互相重合，点落在点的位置．(1)连接，，求证：；(2)若，求的度数．24．【阅读理解】在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式；从点移动到点称为一次乙方式．例点从原点出发连续移动2次：都按甲方式，最终移动到点；若都按乙方式，最终移动到点；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点．【应用】点从原点出发连续移动次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点．其中，按甲方式移动了次．(1)当时，若点恰好落在直线上，求的值；(2)无论怎样变化，点都在自变量的系数为定值的直线上，，，①若点、点位于直线的两侧，求的取值范围；②若点关于直线的对称点落在轴上，直接写出的值．25．如图1，在矩形中，，，点在射线上（不与点重合），以为圆心，为半径向上作半圆，半圆交延长线于点．(1)若，是半圆上一点，则、两点之间距离的最小值为______．(2)如图2，连接交半圆于点，在接交半圆于点，若点恰好是的中点，a ABCD AB AC =E F AD BC EF A C B G GF CE CED CFG △≌△130BCD ∠=︒AEF ∠(),x y ()2,x y -(),x y (),2x y -P O()4,0M -()0,4N -()2,2E --A O m (),B x y n 10m =B 112y x =+n n B x l ()8,0P -()10,6Q --P Q l m Q l y m OABC 6OA =8OC =D OC O O OD O O CO E 2OD =M O B M OB O P AD O F P DF求的长；【注：，】(3)连接，若半圆与的边有两个交点，求的取值范围．26．如图，在平面直角坐标系中，从原点的正上方8个单位处向右上方发射一个小球，小球在空中飞行后，会落在截面为矩形的平台上（包括端点），把小球看作点，其飞行的高度与飞行的水平距离满足关系式．其中，，．(1)求的值；(2)求的取值范围；(3)若落在平台上的小球，立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与形状相同的拋物线，在轴有两个点、，且，，从点向上作轴，且．若沿抛物线下落的小球能落在边（包括端点）上，求抛物线最高点纵坐标差的最大值是多少？参考答案与解析1．B【分析】本题考查了有理数的运算．根据有理数的加法、减法、乘法和除法运算法则计算即可判断．DF3sin 49cos414︒=︒=3tan 374︒=AC O ABC tan BAD ∠O A CDEF EF y x 21:L y x bx c =-++()6,0C ()10,0D 2CF =c b EF 1L 2L x M N ()15,0M ()16,0N N NP x ⊥2PN =2L MP 2L【详解】解：∵，，，，观察四个选项，选项B 符合题意，故选：B ．2．C【分析】用圆规量出四条线段，再进行比较即可．此题考查了比较线段的长短，会用圆规度量各线段是本题的关键．【详解】通过用圆规比较图中的四条线段，其中最长的，故选：C ．3．D【分析】观察数轴可知，且a 是无理数，依次排查各个选项即可．本题考查了实数与数轴及无理数的估算．无限不循环小数叫做无理数．通常情况下，开方开不尽的数是无理数．熟练掌握无理数的概念及会估算无理数的范围是解题的关键．【详解】观察数轴可知，且a 是无理数．A 、，故不符合题意；B 、，但是有理数，故不符合题意；C，故不符合题意；D 、，且是无理数，故符合题意；故选：D ．4．D【分析】根据平行线之间的距离的定义即可得到答案．本题考查了平行线之间的距离，两条平行线中，过其中一条直线上任意一点向另外一条直线作垂线，这个点和垂足之间的线段的长就是这两条平行线之间的距离．熟练掌握平行线之间距离的概念是解题的关键．()448-+-=-()440---=()4416-⨯-=()441-÷-=DA 21a -<<-21a -<<-522-<-1825<--<-85-0>21-<<-【详解】根据平行线之间的距离的定义可得、两直线的距离应该小于5，故选：D ．5．A【分析】本题考查提公因式法分解因式．将提取公因式，据此即可求解．【详解】解：故选：A ．6．C【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：题图，既是轴对称图形又是中心对称图形，①、②的说法均对．故选：C ．7．B【分析】本题考查反比例函数图象与性质．根据反比例函数图象与性质，将，代入函数表达式得到等式，整理即可得到答案．【详解】解：点与点在反比例函数的图象上，，整理得，故选：B ．8．A【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字特征．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【详解】解：其中面“2”与面“1”相对，所以正方体朝上的面标注的数字是1，则正方体朝下的面标注的数字为2，故选：A ．9．Aa b 32642a a a -+-2a -()3226423212a a a a a a =-+---+180︒(),m n ()2,2m n +- (),m n ()2,2m n +-()0ky k x=-≠()()22k mn m n ∴-==+-2n m -=【分析】本题考查了简单概率的计算，明确题意，知道只有对调反面朝上的2张扑克牌才能使3张扑克牌中出现2张正面朝上，是解答本题的关键．任意将其中1张扑克牌正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张扑克牌才能使3张扑克牌中出现2张正面朝上，据此即可作答．【详解】∵任意将其中1张扑克牌正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张扑克牌才能使3张扑克牌中出现2张正面朝上，∴，故选：A．10．B【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】解：人均纯收入8万元，翻两番为元，∴2031年人均纯收入用科学记数法表示为元．故选：B．11．C【分析】根据菱形的定义判定即可，“有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”，熟练掌握菱形的定义是解题的关键．【详解】根据“有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”，可得“…………”可以表示的是．故选C．12．A代入各项逐个计算判断即可．【详解】，则A项，A项符合题意；B项，B项不符合题意；C项，，故C项不符合题意；23P=10na⨯1<10a≤44581043210 3.210⨯⨯=⨯=⨯53.210⨯AB BC=m=n=m=n=10mn==10m n+=≠=10mn==≠D项，D 项不符合题意；故选：A ．13．D【分析】本题考查正方形的性质，以及等腰三角形的判定，中垂线的性质．作、、、的中垂线，则中垂线上的点到线段两端点的距离相等，分别以、为圆心，正方形的边长为半径画圆，每个圆与两条中垂线各有2个交点，共8个交点，根据半径都相等，8个交点的位置都满足、、、均是等腰三角形，再加上两条中垂线的交点，也满足、、、均是等腰三角形，共有9个点，其中在正方形内部的点有5个据此作答即可．【详解】解：如图，作、、、的中垂线，①分别以、为圆心，正方形的边长为半径画圆，每个圆与两条中垂线各有2个交点，共8个交点，根据中垂线的性质以及圆内半径相等，8个交点的位置都满足、、、均是等腰三角形；②两条中垂线的交点，也满足、、、均是等腰三角形；∴满足构成等腰三角形的所有点的个数为：；其中在正方形内部的点有5个，故选：D ．14．B10m n =≠+AD BC AB CD A C MAB △MBC MCD △MDA V MAB △MBC MCD △MDA V AD BC AB CD A C MAB △MBC MCD △MDA V MAB △MBC MCD △MDA V M 4419++=【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．证明，根据相似三角形的性质“相似三角形对应高的比等于相似比”列式计算即可求解．【详解】解：根据题意得，∴，∴，∵，∴，故选：B ．15．C【分析】本题考查函数的图象．根据题意可以得到各段内的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】解：向小正方体器皿内匀速注水，注满后，两个器皿内水面之差为最大，注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，两个器皿内水面之差随着的增加而缓慢减少，直到为0，设小正方体的器皿棱长为，则大正方体棱长为，小正方体的体积为，则大正方体中直到液面刚好没过小正方体器皿时的体积为，∴小正方体器皿注满水后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水的时间是向小正方体器皿注水时间的倍，观察四个选项，选项C 符合题意，故选：C ．16．D【分析】本题主要考查正多边形，连接分别相交于点，由正六边形的性质求出得证明，得，解直角三角形求出，同理可得，得到，故可得结论【详解】解：∵六边形是正六边形，∴COD BOA ∽CD AB ∥COD BOA ∽23CD AB =50cm AB =()210050cm 33CD =⨯=y y x a 2a 3a ()2324a a a ⋅=413-=,,,EM FH NG ,K L 120,,FEN ENM NMH EF EN NM ∠=∠=∠=︒==60,AEN BMN ∠=∠=︒ANE BNM ≌ 12AN BN AB ===6cm NE NM ==3cm,NK =3cm GL =36312cm GN NK KL GL =++=++=EFGHMN 120,,FEN ENM NMH EF EN NM ∠=∠=∠=︒==∴∵四边形是矩形，∴，∴，∴，如图，连接分别相交于点，则四边形与四边形是矩形，∴，∵∴，∴同理可得，，∴∵点在矩形的内部，∴故选：D17．【分析】先根据勾股定理求出的长，再根据“直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半”即可求出的长．本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理；解题的关键在于能够熟练掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．【详解】解：由题意得，，，60,AEN BMN ∠=∠=︒ABCD 90,A B ∴∠=∠=︒ANE BNM ≌12AN BN AB ===6cm=sin 60AN NE NM ===︒,,,EM FH NG ,K L ANKE EFLK 6cm KL EF ==120,,MNE MN NE ∠=︒=60,ENK ∠=︒30NEK ∠=︒13cm,2NK NE ==3cm GL =36312cmNG NK KL LG =++=++=G ABCD ,AD NG >6.5AB MC 90ACB ∠=︒5AC =12BC =，∵点是的中点，，故答案为：．18． 44【分析】（1）由作图痕迹可知是线段的垂直平分线，由此可得；（2）由作图痕迹可知是的角平分线，由此得，根据三角形内角和定理求出的度数，即可得的度数．本题考查了线段垂直平分线和角平分线的尺规作图，以及三角形内角和定理．熟练掌握线段垂直平分线和角平分线的尺规作图法是解题的关键．【详解】（1）由作图痕迹可知是线段的垂直平分线，，故答案为：．（2）由作图痕迹可知是的角平分线，，中，，，，，故答案为：44．19． 或【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，分类讨论、数形结合是解题的关键．（1）求得直线过定点；（2）求得抛物线与轴的交点为，，然后分两种情况讨论即可求得a 的取值．【详解】解：（1）∵直线，当时，，∴直线经过的定点坐标为；13AB ∴===M AB 1652.CM AB ∴==6.5BC OE BC 12BE BC =CO ACB ∠2ACB OCE ∠=∠OCE ∠ACB ∠OE BC 12BE BC ∴=BC CO ACB ∠2ACB OCE ∴∠=∠OCE △68COE ∠=︒90OEC ∠=︒180689022OCE ∴∠=︒-︒-︒=︒22244ACB ∴∠=⨯︒=︒()4,2--a<025a ≥()42y m x =+-()4,2--()():51G y a x x =+-x ()5,0-()1,0():42l y m x =+-4x =-=2y -l ()4,2--故答案为：；（2）∵抛物线与轴的交点为，，当时，无论为何值，函数和的图象总有公共点，∴满足题意；当时，∵无论为何值，直线和抛物线总有公共点，∴时，，即，解得，∴满足题意；综上，当或时，抛物线与直线总有公共点．故答案为：或．20．(1)3(2)【分析】本题考查了求代数式的值，整式的加减运算．（1）将，代入计算即可求解；（2）根据题意得，计算即可求解．【详解】（1）解：当时，；（2）解：由题意得．21．(1)()4,2--()():51G y a x x =+-x ()5,0-()1,0a<0k 1y 2y a<00a >k l G 4x =-22y ≤-161652a a a --≤-25a ≥25a ≥a<025a ≥G l a<025a ≥2221x x --1x =-22M x x =-()2221N x x x =---+1x =-()()222121123M x x =-=--⨯-=+=()22221221N x x x x x =---+=--1-1--(2)【分析】本题考查了数字类规律问题、分式的化简和解一元二次方程的知识，（1）根据题意列出算式，再进一步得出一元二次方程，解方程即可；（2）根据A 区、B 区的计算结果列出分式，结合完全平方公式进行化简即可．【详解】（1）A 区显示的结果为：；B 区显示的结果为：，根据区、区的代数式的值相等可得：，整理得：，解得：即的值为或者（2）设从初始状态按4次后，A 区显示的结果为：；B 区显示的结果为：，根据题意有分式：，化简结果为：．22．(1)补全图形见详解，乙组植树情况比较稳定(2)25【分析】本题考查了折线图，中位数的求解方法等知识，（1）根据数据补全图形，折线图较为平缓的则情况比较稳定，据此作答即可；（2）结合中位数的求解方法，先求出甲组的中位数，再将乙组数据从小到大排列，分若大于25时，若等于25时，若小于25时等三种情况逐步分析即可作答；【详解】（1）若，补全折线统计图：12m+-222442m m m --=-82284m m m -++=-+A B 24284m m -=-+2260m m +-=11m =-21m =-m 1-+1-22222444m m m m m ----=-8222288m m m m m -++++=-+()()()()()22414114418881812m m m m m m m m -+--+===--+----12m +-a a a 26a =从折线统计图上可以看出乙组植树情况比较稳定；（2）甲组植树棵数为：21，24，25，25，27，28，中位数为25，乙组植树棵数为：23，24，25，25，27，，若大于25时，满足乙组中位数为25，若等于25时，也满足乙组中位数为25，若小于25时，乙组的数据从小到大有三种排列方式：第一种：，23，24，25，25，27， 此时中位数小于25；第二种： 23，，24，25，25，27， 此时中位数小于25；第三种： 23，24，，25，25，27， 此时中位数小于25；此时都不符合要求，则要使中位数也是25，因此最小为25，答：的最小值为25．23．(1)见详解(2)【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定等知识，（1）根据平行四边形的性质和折叠的性质证明，，，即可得到结果；（2）根据题意可得，得到，再根据点与点重合，得到，结合三角形内角和定理即可得到结果；【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，a a a a a a a a a 40︒BCD GCE ∠=∠CD CG =D G ∠=∠50ACB B ∠=∠=︒50DAC ∠=︒A C AC EF ⊥ABCD AB CD =BAD BCD ∠=∠B D ∠=∠由折叠的性质可得，，，，∴，，，∵，，∴，∴；（2）∵，四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∵，∴，∵为折痕，点与点重合，∴，∴，∴．24．(1)；(2)①；②．【分析】本题考查了平移的性质，求一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质．（1）根据平移方式，求得点的坐标为，代入求解即可；（2）①根据平移方式，求得点的坐标为，代入求得，令，求得直线的解析式为，分别经过点、点即可求得的取值范围；②画出图形根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】（1）解：已知，其中，按甲方式移动了次，则按乙方式移动了次，根据平移方式，点的坐标为，由题意得，解得；AB CG =B G ∠=∠BAD GCE ∠=∠BCD GCE ∠=∠CD CG =D G ∠=∠ECD BCE BCD ∠+∠=∠BCE FCG GCE ∠+∠=∠ECD FCG ∠=∠CED CFG △≌△130BCD ∠=︒ABCD 50B ∠=︒AD BC ∥AB AC =50ACB B ∠=∠=︒AD BC ∥50DAC ACB ∠=∠=︒EF A C AC EF ⊥90AOE ∠=︒18040AEF DAC AOE ∠=︒-∠-∠=︒7n =48m <<3m =B ()220,2n n --+B ()222,n m n --+()222m k n b -++=220k +=l 2y x m =--P Q m 10m =n ()10n -B ()220,2n n --+2021n n -+=-+7n =（2）解：①设这条直线的解析式为，点按甲方式移动了次，又点从原点出发连续移动次，则点按乙方式移动了次，∴点按甲方式移动了次后得到的点的坐标为，点按乙方式移动了次，得到点的坐标为，由题意得，即，∵无论怎样变化，点都在自变量的系数为定值的直线上，∴，解得，，∴直线的解析式为，若点、点位于直线的两侧，情况一：直线恰好经过，代入得，即，情况一：直线恰好经过，代入得，即，∴若点、点位于直线的两侧，的取值范围是；②点关于直线的对称点落在轴上，记直线与轴、轴的交点为，过点作轴于点，连接，与直线交于点，如图，根据题意得，，∴，∴，根据轴对称的性质得，，∴，且，l y kx b =+A n A O m A ()m n -A n ()20,n -()20,n -()m n -B ()222,n m n --+222m n nk b -+=-+()222m k n b -++=n B x l 220k +=1k =-2b m =-l 2y x m =--P Q l l ()8,0P -820m -=4m =l ()10,6Q --826m -=-8m =P Q l m 48m <<Q l 1Q y l x y D C ，Q QP y ⊥P 1QQ l E (),20D m -()0,2C m -OC OD =45OCD ODC ∠=∠=︒1QQ CD ⊥19045EQ C OCD ∠︒∠=︒=-190QPQ ︒∠=∴是等腰直角三角形，，∴，∴，∵是的中点，∴且，∴点与点重合，∴，∴．25．(1)8(2)(3)【分析】（1）连接，交圆O 于点M ，此时、两点之间距离最小，结合勾股定理即可作答；（2）交于点N ，点恰好是的中点，即有，，证明，可得，根据，可得，结合弧长公式即可作答；（3）两个临界点：第一个，设与半圆O 相切于点G ，连接，此时半圆与的边有一个交点，随着半径的增大，半圆与的边有两个个交点，利用面积，在中，可得；第二个：随着半圆的半径继续扩大，当半圆O 经过点B 时， 此时半圆与的边又只有一个交点，结合，在中，，问题随之得解．【详解】（1）连接，交圆O 于点M ，如图，此时、两点之间距离最小，1QQ C △()10,6Q --110QP Q P ==114OQ Q P OP --=E 1QQ 1P E Q Q ⊥1QQ DE ⊥P C 26m -=-3m =37π2035tan 54ADO <∠<OB B M AD OB P DF 12FP PD DF ==OB AD ⊥AOB ODA ∽92OA OA OD AB ⨯==3tan 4BC BOC OC ∠==37BOC ∠=︒AC OG O ABC O ABC 4.8OA OC OG AC⨯==Rt AOD 65tan 4.84OA ADO OD ∠===O ABC 10OD OB ==Rt AOD 63tan 105OA ADO OD ∠===OB B M∵在矩形中，，，∴，，，∴，∵，∴，∴，故答案为：8；（2）交于点N ，如图，∵点恰好是的中点，∴，，∴，∵，∴，∴结合，有，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；（3）设与半圆O 相切于点G ，连接，如图，OABC 6OA =8OC =6OA BC ==8AB OC ==AB OC ∥10OB ==2OD =2OM OD ==8BM OB OM =-=AD OB P DF12FP PD DF ==OB AD ⊥90OAN AON ∠+∠=︒90ABO AON ∠+∠=︒ABO OAN ∠=∠90AOD BAO ∠=∠=︒AOB ODA ∽OA AB OD OA=92OA OA OD AB ⨯==3tan 4BC BOC OC ∠==3tan 374︒=37BOC ∠=︒ 9372π37π236040PD ︒⨯⨯⨯==︒ 37π220DF PD ==AC OG此时，半圆与的边有一个交点，随着半径的增大，半圆与的边有两个个交点，∵与半圆O 相切于点G ，∴，∵，又∵，∴，∴，∴在中，，∵，∴，∴；随着半圆的半径继续扩大，当半圆O 经过点B 时，如图，此时，半圆与的边又只有一个交点，此时有：，∴在中，，∵，∴，∴， ∴半圆与的边有两个交点时，O ABC O ABC AC AC OG ⊥1122AOC S AC OG OA OC =⨯⨯=⨯⨯ 10AC ==4.8OA OC OG AC⨯==4.8OD OG ==Rt AOD 65tan 4.84OA ADO OD ∠===AB OC ∥ADO BAD ∠=∠5tan tan 4BAD ADO ∠=∠=O ABC 10OD OB ==Rt AOD 63tan 105OA ADO OD ∠===AB OC ∥ADO BAD ∠=∠3tan tan 5BAD ADO ∠=∠=O ABC的取值范围为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，弧长公式，圆的基本性质，三角函数，勾股定理以及垂径定理的推论等知识，问题的难点在第（3）问，确定临界点，是解答本题的关键．26．(1)；(2)；(3)抛物线最高点纵坐标差的最大值是．【分析】本题考查了二次函数的应用．（1）将代入，即可求解；（2）将，分别代入，计算即可求解；（3）设抛物线的解析式为，若抛物线经过点，时，求得最大值为，抛物线经过点，时，求得最大值为，据此求解即可．【详解】（1）解：∵抛物线经过点，∴，解得；（2）解：由题意得，，∴当抛物线经过点时，，解得；当抛物线经过点时，，解得；∴的取值范围为；（3）解：由题意得，，，，设抛物线的解析式为，tan BAD ∠35tan 54ADO <∠<8c =4755b ≤≤2L 19.71()0,8A 2y x bxc =-++()10,2E ()6,2F 2y x bx c =-++2L 2y x mx n =-++2L ()10,2E ()15,0M 7.292L ()6,2F ()16,2P 272y x bx c =-++()0,8A 2830b c =-+⨯+8c =()10,2E ()6,2F 2y x bx c =-++()10,2E 2210108b =-++475b =2y x bxc =-++()6,2F 22668b =-++5b =b 4755b ≤≤()10,2E ()6,2F ()15,0M ()16,2P 2L 2y x mx n =-++若抛物线经过点，时，有，解得，∵，∴此时抛物线的最大值为；若抛物线经过点，时，有，解得，∵，∴此时抛物线的最大值为；∴抛物线最高点纵坐标差的最大值是．2L ()10,2E ()15,0M 222101001515m n m n ⎧=-++⎨=-++⎩1235144m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩10-<()212351447.2941⎛⎫ ⎪⎝⎭--=⨯-2L ()6,2F ()16,2P 2226621616m n m n ⎧=-++⎨=-++⎩2294m n =⎧⎨=-⎩10-<()222942741--=⨯-2L 277.2919.71-=。
2024年河北省邯郸市经开区中考二模数学试题
2024年河北省邯郸市经开区中考二模数学试题一、单选题1．某校九年1班期末考试数学的平均成绩是82分，小明得了90分，记作8+分，若小亮的成绩记作4-分，表示小亮得了（ ）分A ．16B ．76C ．78D ．742．如图摆放的几何体中，三视图不可能出现三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列计算正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．224236m m m ⋅=C ．()4312x x -=-D ．()()a m b n ab mn ++=+5．关于x 的一元二次方程2420kx x ++=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．2k ≥-B ．2k ≤且0k ≠C ．2x ≥-且0k ≠D ．2k ≤ 6．计算2111m m m m -+--的结果为（ ） A ．31m m - B ．-1 C ．1 D ．11m m +- 7．已知函数y kx =的图象如图所示，那么函数y kx k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x 天后相遇，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．791x x +=B ．11x x 179+= C ．971x x -= D ．11179x -= 9．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形ABC 是三角板），其依据是（ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．两直线平行，同旁内角互补C ．同位角相等，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等10．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B 离地的垂直高度0.7m BE =，将它往前推3m 至C 处时（即水平距离3m CD =），踏板离地的垂直高度 2.5m CF =，它的绳索始终拉直，则绳索AC 的长是（ ）A ．3.4mB ．5mC ．4mD ．5.5m 11．已知44114a a +=，那么221a a +的值为（ ） A ．4 B ．4- C ．4± D ．1612．如图，将ABC V 绕点C 逆时针旋转，旋转角为()0180αα︒<<︒，得到CDE V ，这时点A 旋转后的对应点D 恰好在直线AB 上，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．CBD ECD ∠=∠B ．CAB CDB ∠=∠C ．ECB α∠= D ．180EDB α︒∠=- 13．已知30AOB ∠=︒，求作15AOP ∠=︒，作法：（1）以O 为圆心，任意长为半径画弧分别交OA ，OB 于点N ，M ；（2）分别以N ，M 为圆心，以OM 长为半径在角的内部画弧交于点P ；（3）作射线OP ，则OP 为AOB ∠的平分线，可得15AOP ∠=︒．根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：①可证明OPN OPM ≌△△，得POA POB ∠=∠，可得；②可证明四边形OMPN 为菱形，OP ，MN 互相垂直平分，得POA POB ∠=∠，可得； ③可证明PMN V 为等边三角形，OP ，MN 互相垂直平分，从而得POA POB ∠=∠，可得． 你认为该3种证明思路中，正确的有（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③14．在ABC V 中，AH BC ⊥于点H ，点P 从B 点出发沿BC 向C 点运动，设线段AP 的长为y ，线段BP 的长为x （如图1），而y 关于x 的函数图象如图2所示．(Q 是函数图象上的最低点．当ABP V 为锐角三角形时x 的取值范围为（ ）A ．24x <<B ．13x <<C ．14x <<D ．35x <<15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，O e 是ABC V 的外接圆，点A ，B ，O 在网格线的交点上，则cos ACB ∠的值是（ ）A B ．C D 16．如图，在正方形ABCD 中，已知点()03A ，，()53B ，．将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转角度()0180αα<<︒后，点B 的对应点B '恰好落在坐标轴上，则点C 的对应点C '的坐标为（ ）A ．()74，或()52-， B ．()74，或()52-，或()14--， C ．()52-，或()14--， D ．()74，或()47，二、填空题17=．18．在“ “探索一次函数y kx b =+的系数,k b 与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：()()()0,2,2,3,3,1A B C ．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式111222333,,y k x b y k x b y k x b =+=+=+．分别计算11k b +，2233,k b k b ++的值，其中最大的值等于．19．如图，将两块不同的等腰直角三角板OEF 和三角板OCG 放置在正方形ABCD 中，直角顶点O 重合，点E ，F ，G 分别在边AB ，BC ，AD 上，10AB =，GD BF =，若较小的斜边EF 长为BE 的长为，较长的斜边CG 长为．三、解答题20．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，且()2250a b ++-=．(1)=a ______，b =______；(2)点A 、点B 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B 以每秒2个单位长度的速度向右运动．求t 秒后点A 、点B 之间的距离（用含t 的代数式表示）．21．为提高学生的实践操作能力，达到学以致用的目的，某市举行了理化实验操作考试，有A 、B 、C 、D 四个实验可供选择，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验，欣欣、笑笑和佳佳都参加了本次考试．(1)欣欣参加实验A 考试的概率为：______．(2)请用列表法或画树状图的方法求出笑笑和佳佳抽到同一个实验的概率．22．[挑战题]数学活动课上，老师准备了如图①所示的长为2a ，宽为2b 的长方形纸片沿着长方形纸片内部的虚线剪开得到4个面积相等的小长方形，其中阴影部分为一个小正方形．(1)请你观察图形，写出()()224a b a b ab -+，，之间的等量关系； (2)如图③，为两个大小不同的正方形，面积分别是1S 和2S ，已知面积之和为36，连接点A ，F 与边AC ，若10AB =，求ACF S △．23．小明在物理课．上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O 处用一根细绳悬挂一个小球A ，小球A 可以自由摆动，如图，OA 表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从OA 摆到OB 位置，此时过点B 作BD OA ⊥于点D ，当小球摆到OC 位置时，OB 与OC 恰好垂直（图中的,,,A B O C 在同一平面上），过点C 作CE OA ⊥于点E ，测得15CE cm =，8OE cm =．(1)试说明OE BD =；(2)求DE 的长．24．繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具x 件，付款y 元，y 与x之间的函数关系如图所示：(1)求出当060x ≤≤和60x >时，y 与x 的函数关系；(2)若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的53，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使繁花歌舞团付款总金额w （元）最少？25．在矩形ABCD 中，12cm,9cm AB BC ==，点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以每秒2cm 的速度移动，同时点Q 从点D 出发沿DA 边向点A 以每秒1cm 的速度移动，P 、Q 其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t 秒．解答下列问题：(1)如图①，t 为何值时，APQ △的面积等于220cm ；(2)如图②，若以点P 为圆心，PQ 为半径作P e ．在运动过程中，是否存在t 值，使得P e 经过点C ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；(3)如图③，若以Q 为圆心，DQ 为半径作Q e ，当Q e 与AC 相切时．①求t 的值．②如图④，若点E 是此时Q e 上一动点，F 是CE 的中点，连接BF ，则线段BF 的最大值为． 26．抛物线2221y x mx m =-++上存在两点()11,A m y -，()22,B m y +．(1)求抛物线的对称轴；（用含m 的式子表示）(2)记抛物线在A ，B 之间的部分为图象F （包括A ，B 两点），y 轴上一动点()0,C a ，过点C作垂直于y 轴的直线l 与F 有且仅有一个交点，求a 的取值范围；(3)若点()32,M y 也是抛物线上的点，记抛物线在A ，M 之间的部分为图象G （包括M ，A 两点），记图形G 上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t ，若21t y y ≥-，求m 的取值范围．。
2024中考二模数学(河北卷)(全解全析)
2024年中考第二次模拟考试（河北卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题(本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2023·江苏·中考真题）计算28a a ÷的结果是（ ） A ．4a B ．6aC ．10aD ．16a【答案】B【分析】利用同底数幂的除法进行解题即可． 【详解】解：82826a a a a -÷==， 故选B ．【点睛】本题考查同底数的幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．2．（2023·四川达州·中考真题）如图，将一张长方形纸片的角A 、E 分别沿着BC 、BD 折叠，点A 落在A '处，点E 落在边BA '上的E '处，则∠CBD 的度数是（ ）A ．85°B ．90°C ．95°D ．100°【答案】B【详解】解：根据折叠的性质可得：∠ABC =∠A′BC ，∠EBD =∠E′BD ， ∵∠ABC +∠A′BC +∠E′BD +∠EBD =180°， ∴2∠A′BC +2∠E′BD =180°． ∴∠A′BC +∠E′BD =90°． ∴∠CBD =90°． 故选B ．【点睛】由折叠的性质，即可得：∠ABC =∠A′BC ，∠EBD =∠E′BD ，然后由平角的定义，即可求得∠A′BC +∠E′BD =90°，则可求得∠CBD 的度数．此题考查了折叠的性质与平角的定义，解题的关键是掌握翻折的性质．3．（2023·四川遂宁·中考真题）已知算式5□()5-的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A ．＋ B ．－C ．×D ．÷【答案】A 【分析】根据相反数相加为0判断即可． 【详解】解：∵5(5)0+-=，∴“□”内应填入的运算符号为＋， 故选：A ． 【点睛】题目主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．4．（2023·四川自贡·中考真题）第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角15ACB ∠=︒，算出这个正多边形的边数是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】D【分析】根据三角形内角和定理以及正多边形的性质，得出150B ∠=︒，然后可得每一个外角为30︒，进而即可求解．【详解】解：依题意，AB BC =，15ACB ∠=︒， ∴15BAC ∠=︒∴180150ABC ACB BAC ∠=︒--=︒∠∠ ∴这个正多边形的一个外角为18015030︒-︒=︒， 所以这个多边形的边数为360=1230，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，正多边形的性质，正多边形的外角与边数的关系，熟练掌握正多边的外角和等于360°是解题的关键．5．（2023·山东青岛·中考真题）下列计算正确的是（ ） A 235B ．2332-= C 236=D 1232=【答案】C 【分析】根据二次根式的运算法则将各式计算后进行判断即可． 【详解】A.235B. 333=C.236=D. 23123，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．6．（2023·山东烟台·中考真题）如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据俯视图的定义，即可进行解答．【详解】解：根据题意可得：从该几何体正上方看，棱AE 的投影为点E ，棱AB 的投影为线段BE ，棱AD 的投影为线段ED ，棱AC 的投影为正方形BCDE 的对角线，∴该几何体的俯视图为：，故选：A【点睛】本题主要考查了俯视图，解题的关键是熟练掌握俯视图的定义：从物体正上方看到的图形是俯视图．7．（2023·江苏镇江·中考真题）据国家统计局公布，2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元．数据10870用科学记数法表示为（ ） A ．41.08710⨯ B ．410.8710⨯C ．310.8710⨯D ．31.08710⨯【答案】A 【分析】用科学记数法表示较大的数的一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 等于原数的整数位数减1，即可得到答案． 【详解】解：用科学记数法表示较大的数的一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 等于原数的整数位数减1， ∴410870 1.08710=⨯， 故答案选：A ． 【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．8．（2023·湖南·中考真题）如图，在四边形ABCD 中， AB CD ∥，若添加一个条件，使四边形ABCD 为平形四边形，则下列正确的是（ ）A ．AD BC =B ．ABD BDC ∠=∠ C ．AB AD = D ．A C ∠=∠【答案】D【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A ．根据AB CD ∥，AD BC =，不能判断四边形ABCD 为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；B ． ∵AB CD ∥，∴ABD BDC ∠=∠，不能判断四边形ABCD 为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；C ．根据AB CD ∥，AB AD =，不能判断四边形ABCD 为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意； D ．∵AB CD ∥， ∴180ABC C ∠+∠=︒， ∵A C ∠=∠∴180ABC A ∠+∠=︒， ∴AD BC ∥∴四边形ABCD 为平形四边形， 故该选项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 9．（2023·内蒙古·中考真题）如图，直线ab ，直线l 与直线,a b 分别相交于点,A B ，点C 在直线b 上，且CA CB =．若132∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．32︒B ．58︒C ．74︒D ．75︒【答案】C【分析】由CA CB =，132∠=︒，可得1801742CBA CAB ︒-∠∠=∠==︒，由a b ，可得2CBA ∠=∠，进而可得2∠的度数．【详解】解：∵CA CB =，132∠=︒， ∴1801742CBA CAB ︒-∠∠=∠==︒， ∵ab ，∴274CBA ∠=∠=︒， 故选：C ．【点睛】本题考查了等边对等角，三角形的内角和定理，平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．10．（2023·浙江衢州·中考真题）某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ） A ．平均数 B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】B【分析】根据捐款最少的员工又多捐了20元，则从小到大的顺序不变，即中位数不变，即可解答． 【详解】解：根据题意，可得302050+=，即捐款额为：50，50，50，60，60，此时中位数不变，平均数，众数，方差都会受到影响， 故选：B ．【点睛】本题考查了中位数，众数，方差，平均数，熟知以上概念是解题的关键． 11．（2022·山东威海·中考真题）试卷上一个正确的式子（11a b a b++-）÷★＝2a b +被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( ) A ．aa b- B ．a ba- C ．a a b+ D ．224aa b -【答案】A【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可． 【详解】解：11a b a b ⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭★=2a b + ()()a b a ba b a b -++÷+-★=2a b+★=()()22a ab a b a b ÷+-+=aa b-， 故选A ．【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．12．（2023·山西·中考真题）中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A ，曲线终点为B ，过点,A B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角α为60︒．若圆曲线的半径 1.5km OA =，则这段圆曲线AB 的长为（ ）．A ．km 4πB ．km 2πC ．3km 4πD ．3km 8π 【答案】B 【分析】由转角α为60︒可得120ACB ∠=︒，由切线的性质可得90OAC OBC ∠=∠=︒，根据四边形的内角和定理可得36060AOB ACB OAC OBC ∠=︒-∠-∠-∠=︒，然后根据弧长公式计算即可．【详解】解：如图：∵60α∠=︒， ∴120ACB ∠=︒，∵过点,A B 的两条切线相交于点C ， ∴90OAC OBC ∠=∠=︒,∴36060AOB ACB OAC OBC ∠=︒-∠-∠-∠=︒, ∴602 1.5km 3602ππ︒⨯⨯⨯=︒．故选B ．【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质、弧长公式等知识点，根据题意求得60AOB ∠=︒是解答本题的关键．13．（2022·江苏扬州·中考真题）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y 与该校参加竞赛人数x 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C【分析】根据反比例函数图像与性质求解即可得到结论．【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为ky x=，则令甲()11,x y 、乙()22,x y 、丙()33,x y 、丁()44,x y ，过甲点作y 轴平行线交反比例函数于()11,x y '，过丙点作y 轴平行线交反比例函数于()33,x y '，如图所示：由图可知1133,y y y y ''><， ∴()11,x y '、乙()22,x y 、()33,x y '、丁()44,x y 在反比例函数ky x=图像上， 根据题意可知xy =优秀人数，则①2244x y k x y ==，即乙、丁两所学校优秀人数相同；②1111x y x y k '<=，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少； ③3333x y x y k '>=，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多； 综上所述：甲学校优秀人数<乙学校优秀人数=丁学校优秀人数<丙学校优秀人数， ∴在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图像与性质的实际应用题，读懂题意，并熟练掌握反比例函数的图像与性质是解决问题的关键．14．（2022·湖南益阳·中考真题）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】本题实际上是长为6的线段围成一个等腰三角形，求腰的取值范围． 【详解】解：长为6的线段围成等腰三角形的两腰为a ．则底边长为6﹣2a ．由题意得，262620a aa >-⎧⎨->⎩，解得32＜a ＜3，所给选项中分别为：1，2，3，4． ∴只有2符合上面不等式组的解集， ∴a 只能取2． 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系、解不等式组，解题的关键是把把三棱柱的问题转化为三角形三边的问题．15．（2023·山东·中考真题）常言道：失之毫厘，谬以千里．当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时，需要非常准确的数据．1''的角真的很小．把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是1︒．1603600'''︒==．若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米，则其顶角的度数就是1''．太阳到地球的平均距离大约为81.510⨯千米．若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1''的等腰三角形底边长为（ ） A ．24.24千米 B ．72.72千米 C ．242.4千米 D ．727.2千米【答案】D【分析】设以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1''的等腰三角形底边长为x 毫米，根据顶角相等的两等腰三角形相似，相似三角形的对应边成比例，可列出方程81.5101 4.848x⨯=，求解即可． 【详解】解：设以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1''的等腰三角形底边长为x 毫米，根据题意，得81.5101 4.848x⨯=解得：87.27210x =⨯∴等腰三角形底边长为87.27210⨯毫米727.2=千米． 故选：D ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据相似三角形判定与性质列出方程是解题的关键，注意单位换算．16．（2023·山东聊城·中考真题）如图，已知等腰直角ABC ，90ACB ∠=︒，2AB =C 是矩形ECGF与ABC 的公共顶点，且1CE =，3CG =；点D 是CB 延长线上一点，且2CD =．连接BG ，DF ，在矩形ECGF绕点C 按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段BG 达到最长和最短时，线段DF 对应的长度分别为m 和n ，则mn的值为（ ）A ．2B ．3C 10D 13【答案】D【分析】根据锐角三角函数可求得1AC BC ==，当线段BG 达到最长时，此时点G 在点C 的下方，且B ，C ，G 三点共线，求得4BG =，5DG =，根据勾股定理求得26DF 26m =BG 达到最短时，此时点G 在点C 的上方，且B ，C ，G 三点共线，则2BG =，1DG =，根据勾股定理求得2DF 即2n =即可求得13mn= 【详解】∵ABC 为等腰直角三角形，2AB 2sin 4521AC BC AB ==⋅︒==， 当线段BG 达到最长时，此时点G 在点C 的下方，且B ，C ，G 三点共线，如图：则4BG BC CG =+=，5DG DB BG =+=，在Rt DGF △中，22225126DF DG GF =++ 即26m =当线段BG 达到最短时，此时点G 在点C 的上方，且B ，C ，G 三点共线，如图：则2BG CG BC =-=，1DG BG DB =-=，在Rt DGF △中，2222112DF DG GF =++ 即2n = 故26132m n == 故选：D ．【点睛】本题考查了锐角三角函数，勾股定理等，根据旋转推出线段BG 最长和最短时的位置是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．（2023·浙江湖州·中考真题）在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 ． 【答案】710/0.7 【分析】利用概率公式进行计算即可．【详解】解：从袋中任意摸出一个球有7310+=种等可能的结果，其中从袋中任意摸出一个球是红球的结果有7种， ∴710P =故答案为：710． 【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．18．（2024·安徽合肥·一模）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，11BC =，P 是AD 边上的一个动点（不含端点A ，D ），E 是AB 边上一点，连接EP 并延长与CD 的延长线交于点F ． （1）若点P 是AD 中点，2DF =，那么BE 的长度是 ；（2）设BE a =，若存在点P 使90EPC ∠=︒，则a 的取值范围是 ．【答案】 423624a ≤</23624a >≥ 【分析】（1）证明()AAS APE DPF ≌，得出2AE DF ==，即可得出结果；（2）设AP y =，则11PD y =-，BE a =，则6AE a =-，证明APE DCP △∽△，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴90A B ACD ADC ∠=∠=∠=∠=︒，6CD AB ==，11AD BC ==，AB CD ∥， ∵点P 是AD 中点， ∴12AP DP AD ==， ∵AB CD ∥，∴AEP F ∠=∠，EAP PDF ∠=∠， ∴()AAS APE DPF ≌， ∴2AE DF ==，∴624BE AB AE =-=-=； 故答案为：4；（2）设()011AP y y =<<，则11PD y =-，BE a =，则6AE a =-， ∵四边形ABCD 为矩形，90A D ∴∠=∠=︒， 90APE AEP ∴∠+∠=︒，90EPC ∠=︒， 90APE CPD ∴∠+∠=︒，APE DCP ∴∠=∠，APE DCP ∴△∽△， ∴AP AEDC PD=， 6611y a y-∴=-， 22111111236666224a y y y ⎛⎫∴=-+=-+ ⎪⎝⎭，∴当112y =时，a 取最小值，此时2324a =，将11y =代入抛物线的解析式得：6a =，a ∴的取值范围为：23624a ≤<． 故答案为：23624a ≤<． 【点睛】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质、二次函数的解析式的确定以及二次函数的性质，三角形全等的判定和性质，掌握相关的性质定理以及判定定理是解题的关键．19．（2023·浙江·中考真题）如图，分别以,,,a b m n 为边长作正方形，已知m n >且满足2am bn -=，4an bm +=．（1）若3,4a b ==，则图1阴影部分的面积是 ；（2）若图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD 的面积为5，则图2阴影部分的面积是 ． 【答案】 2553【分析】（1）根据正方形的面积公式进行计算即可求解；（2）根据题意，解方程组得出243423a b m a b n +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，根据题意得出10m n +91030310330a b ⎧-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩据图2阴影部分的面积为mn ，代入进行计算即可求解．【详解】解：（1） 3,4a b ==，图1阴影部分的面积是22223425a b +=+=， 故答案为：25．（2）∵图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD 的面积为5， ∴223a b +=，()()152m n m n ++=，即()210m n += ∴10m n += ∵2am bn -=，4an bm +=． 解得：22222442a b m a b a b n a b +⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩∵223a b +=① ∴243423a b m a b n +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴622233a b m n a b ++==+， ∴22103a b +=联立①②解得：30910310330a b ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩b 为负数舍去）或91030310330a b ⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩∴3031024a b ++=3031042a b -+-=图21222m n mn = ()()24429a b a b mn +-=3031030310229+-+=53= 故答案为：53．【点睛】本题考查了整式的乘方与图形的面积，正方形的性质，勾股定理，二元一次方程组，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（2020·湖南张家界·中考真题）阅读下面的材料：对于实数,a b ，我们定义符号min{,}a b 的意义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b 时，min{,}a b b =，如：min{4,2}2,min{5,5}5-=-=．根据上面的材料回答下列问题： （1）min{1,3}-=______；（2）当2322min ,233x x x -++⎧⎫=⎨⎬⎩⎭时，求x 的取值范围． 【答案】（1）﹣1 ；（2）x≥134【分析】（1）比较大小，即可得出答案； （2）根据题意判断出2x 3x+223－≥ 解不等式即可判断x 的取值范围． 【详解】解：（1）由题意得min{1,3}-=﹣1 故答案为：﹣1； （2）由题意得：2x 3x+223－≥ 3（2x －3）≥2（x+2） 6x －9≥2x+4 4x≥13 X≥134∴x 的取值范围为x≥134． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．21．（2022·浙江金华·中考真题）如图1，将长为23a +，宽为2a 的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．(1)用关于a 的代数式表示图2中小正方形的边长． (2)当3a =时，该小正方形的面积是多少？ 【答案】(1)3a +(2)36【分析】（1）分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形面积；（2）根据（1）所得的小正方形边长，可以写出小正方形的面积代数式，再将a 的值代入即可． 【详解】（1）解：∵直角三角形较短的直角边122a a =⨯=， 较长的直角边23a =+，∴小正方形的边长233a a a =+-=+；（2）解：22(3)69S a a a =+=++小正方形，当3a =时，2(33)36S =+=小正方形．【点睛】本题考查割补思想，属性结合思想，以及整式的运算，能够熟练掌握割补思想是解决本题的关键． 22．（2023·四川德阳·中考真题）三星堆遗址已有5000年历史，是迄今为止在中国境内发现的范围最大、延续时间最长、文化内涵最丰富的古城、古国、古文化遗址．2022年三层堆青铜面具亮相央视春晚舞台，向全国观众掀开了它神秘的面纱，“三星堆文化”再次引起德阳广大市民的关注．为了解全市九年级学生对“三星堆文化”知识的了解程度，从中随机抽取了500名学生进行周查，并将其问题分为了五类，A ．非常了解；B ．比较了解；C ．了解；D ．不太了解；E ．不了解，根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请根据图中信息，解答下列问题：(1)求图中a ，b 的值，以及E 类所对应的圆心角的度数；(2)据统计，全市共有30000名九年级学生，请你估计“C ．了解”的学生人数；(3)德阳市文化与旅游局为了解三星堆知识在全市九年级学生中的普及程度，将每一个接受调查的对象对景点知识的了解程度，按本题中“A ，B ，C ，D ，E ”五类，分别赋上对应的分数“90分，80分，70分，45分，0分”，求得平均分x ，若80x ≥则受调查群体获评“优秀”；若7080x ≤<，则受调查群体获评“良好”；若6070x ≤<则受调查群体获评“合格”；若60x <则受调查群体为“不合格”．请根据样本数据说明，本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为什么等级？【答案】(1)15a =，135b =，E 类所对应的圆心角的度数为10.8︒； (2)估计“C ．了解”的学生人数有12000人；(3)本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为“良好”等级．【分析】（1）由总人数乘以B 类的占比可得b 的值，再由总人数500减去除E 类以外的各小类的人数可得a 的值，再由E 类的占比乘以360︒可得圆心角的大小； （2）由总人数30000乘以C 类的占比即可； （3）先求解样本平均数，再根据评级范围可得结论． 【详解】（1）解：∵50027%135⨯=， ∴135b =，∴500135*********a =----=； ∴E 类所对应的圆心角的度数为1536010.8500⨯︒=︒； （2）∵2003000012000500⨯=（人）， ∴估计“C ．了解”的学生人数有12000人； （3）样本平均数为：()1809013580200707045150500⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 70.3=，∴本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为“良好”等级．【点睛】本题考查的是折线统计图，扇形统计图，求解平均数，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键．23．（2022·陕西·中考真题）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE 表示水平的路面，以O 为坐标原点，以OE 所在直线为x 轴，以过点O 垂直于x 轴的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：10m OE =，该抛物线的顶点P 到OE 的距离为9m ．(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A 、B 处分别安装照明灯．已知点A 、B 到OE 的距离均为6m ，求点A 、B 的坐标． 【答案】(1)29(5)925y x =--+ (2)5353(5(5A B +【分析】（1）根据题意，设抛物线的函数表达式为2(5)9y a x =-+，再代入（0，0），求出a 的值即可； （2）根据题意知，A ，B 两点的纵坐标为6，代入函数解析式可求出两点的横坐标，从而 可解决问题． 【详解】（1）依题意，顶点(5,9)P ， 设抛物线的函数表达式为2(5)9y a x =-+， 将(0,0)代入，得20(05)9a =-+．解之，得925a =-． ∴抛物线的函数表达式为29(5)925y x =--+． （2）令6y =，得29(5)9625x --+=． 解之，得1253535,5x x =+=． ∴5353(5(5A B ． 【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．24．我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的，人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具--------三分角器．图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线 上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与AC 重直于点 ,B DB 足够长．使用方法如图2所示，若要把MEN ∠三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过MEN ∠的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则,EB EO 就把MEN ∠三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点在,,,A B O C 同一直线上，,EB AC ⊥垂足为点B ， 求证：【答案】E 在BD 上，ME 过点A ，,AB OB OC == EN 为半圆O 的切线，切点为F ；EB ，EO 为∠MEN 的三等分线．证明见解析．【分析】如图，连接OF ．则∠OFE=90°，只要证明EAB EOB ≌，OBE OFE ≌，即可解决问题； 【详解】已知：如图2，点在,,,A B O C 同一直线上，,EB AC ⊥垂足为点B ， E 在BD 上，ME 过点A ，,AB OB OC ==EN 为半圆O 的切线，切点为F ． 求证： EB ，EO 为∠MEN 的三等分线．证明：如图，连接OF ．则∠OFE=90°，∵EB ⊥AC ，EB 与半圆相切于点B ，∴∠ABE=∠OBE=90°，∵BA=BO ．EB=EB ，EAB EOB ∴≌∴∠AEB=∠BEO ，∵EO=EO ．OB=OF ，∠OBE=∠OFE 90=︒，∴OBE OFE ≌，∴∠OEB=∠OEF ，∴∠AEB=∠BEO=∠OEF ，∴EB ，EO 为∠MEN 的三等分线．故答案为：E 在BD 上，ME 过点A ，,OB OC ==EN 为半圆O 的切线，切点为F ．EB ，EO 为∠MEN 的三等分线．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、切线的性质等知识，解题的关键学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．25．（2023·江苏苏州·中考真题）某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB ，长度为1m 的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿AB 方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m /s ，滑动开始前滑块左端与点A 重合，当滑块右端到达点B 时，滑块停顿2s ，然后再以小于9m /s 的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A 重合，滑动停止．设时间为()s t 时，滑块左端离点A 的距离为()1m l ，右端离点B 的距离为()2m l ，记12,d l l d =-与t 具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当 4.5s t =和5.5s 时，与之对应的d 的两个值互为相反数；滑块从点A 出发到最后返回点A ，整个过程总用时27s （含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：(1)滑块从点A 到点B 的滑动过程中，d 的值________________；（填“由负到正”或“由正到负”）(2)滑块从点B 到点A 的滑动过程中，求d 与t 的函数表达式；(3)在整个往返过程中，若18d =，求t 的值．【答案】(1)由负到正(2)12234d t =-+(3)当6t =或18t =时，18d =【分析】（1）根据等式12d l l =-，结合题意，即可求解；（2）设轨道AB 的长为n ，根据已知条件得出121l l n ++=，则12d l l =-181t n =-+，根据当 4.5s t =和5.5s 时，与之对应的d 的两个值互为相反数；则5t =时，0d =，得出91d =，继而求得滑块返回的速度为()()91115=6m/s -÷，得出()2612l t =-，代入12d l l =-，即可求解；（3）当18d =时，有两种情况，由（2）可得，①当010t ≤≤时，②当1227t ≤≤时，分别令18d =，进而即可求解．【详解】（1）∵12d l l =-，当滑块在A 点时，10l =，2d l =-0<，当滑块在B 点时，20l =，1d l =0>，∴d 的值由负到正．故答案为：由负到正．（2）解：设轨道AB 的长为n ，当滑块从左向右滑动时，∵121l l n ++=，∴211l n l =--，∴()12111221291181d l l l n l l n t n t n =-=---=-+=⨯-+=-+∴d 是t 的一次函数，∵当 4.5s t =和5.5s 时，与之对应的d 的两个值互为相反数；∴当5t =时，0d =，∴18510n ⨯-+=，∴91d =，∴滑块从点A 到点B 所用的时间为()911910-÷=()s ，∵整个过程总用时27s （含停顿时间）．当滑块右端到达点B 时，滑块停顿2s ，∴滑块从点B 到点A 的滑动时间为27102=--15s ，∴滑块返回的速度为()()91115=6m/s -÷，∴当1227t ≤≤时，()2612l t =-，∴()12911906121626l l t t =--=--=-，∴()12162661212234l l t t t -=---=-+，∴d 与t 的函数表达式为12234d t =-+；（3）当18d =时，有两种情况，由（2）可得，①当010t ≤≤时，1891118t -+=，解得：6t =；②当1227t ≤≤时，1223418t -+=，解得：18t =，综上所述，当6t =或18t =时，18d =．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分析得出91n =，并求得往返过程中的解析式是解题的关键． 26．（2023·吉林长春·中考真题）如图①．在矩形ABCD ．35AB AD ==，，点E 在边BC 上，且2BE =．动点P 从点E 出发，沿折线EB BA AD --以每秒1个单位长度的速度运动，作90PEQ ∠=︒，EQ 交边AD 或边DC 于点Q ，连续PQ ．当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设点P 的运动时间为t 秒．（0t >）(1)当点P 和点B 重合时，线段PQ 的长为__________；(2)当点Q 和点D 重合时，求tan PQE ∠；(3)当点P 在边AD 上运动时，PQE 的形状始终是等腰直角三角形．如图②．请说明理由；(4)作点E 关于直线PQ 的对称点F ，连接PF 、QF ，当四边形EPFQ 和矩形ABCD 重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出t 的取值范围．【答案】13(2)23(3)见解析 (4)9350t -<≤176t =或7t =【分析】（1）证明四边形ABEQ 是矩形，进而在Rt QBE △中，勾股定理即可求解．（2）证明PBE ECD ∽，得出2tan 3PE BE PQE DE CD ∠===； （3）过点P 作PH BC ⊥于点H ，证明PHE ECQ ≌得出PE QE =，即可得出结论（4）分三种情况讨论，①如图所示，当点P 在BE 上时，②当P 点在AB 上时，当,F A 重合时符合题意，此时如图，③当点P 在AD 上，当,F D 重合时，此时Q 与点C 重合，则PFQE 是正方形，即可求解．【详解】（1）解：如图所示，连接BQ ，∵四边形ABCD 是矩形∴90BAQ ABE ∠=∠=︒∵90PEQ ∠=︒，∴四边形ABEQ 是矩形，当点P 和点B 重合时，∴3QE AB ==，2BE =在Rt QBE △中，22223213BQ BE QE =++ 13（2）如图所示，∵90PEQ ∠=︒，90PBE ECD ∠=∠=︒，∴1290,2390∠+∠=︒∠+∠=︒，∴13∠=∠∴PBE ECD ∽， ∴PE BE DE CD=， ∵2BE =，3CD AB ==， ∴2tan 3PE BE PQE DE CD ∠===； （3）如图所示，过点P 作PH BC ⊥于点H ，∵90PEQ ∠=︒，90PHE ECQ ∠=∠=︒，∴1290,2390∠+∠=︒∠+∠=︒，则四边形ABHP 是矩形，∴PH AB =3=又∵523EC BC BE =-=-=∴PH EC =，∴PHE ECQ ≌∴PE QE =∴PQE 是等腰直角三角形；（4）①如图所示，当点P 在BE 上时，∵3,2QE QF AQ BE ====，在Rt AQF △中，2222325AF QF AQ -=-= 则35BF =∵PE t =，则2BP t =-，PF PE t ==，在Rt PBF 中，222PF PB FB =+， ∴(()222352t t =+- 解得：935t -=当935t -<F 在矩形内部，符合题意， ∴9350t -<≤ ②当P 点在AB 上时，当,F A 重合时符合题意，此时如图，则2PB t BE t =-=-，PE =()325AP AB PB t t =-=--=-，在Rt PBE △中，222PE PB BE =+()()222522t t -=-+， 解得：176t =， ③当点P 在AD 上，当,F D 重合时，此时Q 与点C 重合，则PFQE 是正方形，此时2327t =++=综上所述，9350t-<≤176t=或7t=．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质与判定，勾股定理，求正切，轴对称的性质，分类讨论，分别画出图形，数形结合是解题的关键．。
河北省邯郸市中考数学模拟试卷及答案(word解析版)
河北省邯郸市中考数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）（•邯郸模拟）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：倒数．分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（3分）（•邯郸模拟）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a6÷a2=a3C．a•a2=a3D．（a2）3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项错误；C、a•a2=a3，故本选项正确；D、（a2）3=a6，故本选项错误．故选C．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．（3分）（•邯郸模拟）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．圆柱B．长方体C．三棱柱D．圆锥考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从物体的上面看得到的视图，仔细观察各个简单几何体，便可得出选项．解答：解：A、圆柱的俯视图为圆，故本选项错误；B、长方体的俯视图为矩形，故本选项正确；C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误；D、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．本题比较简单．4．（3分）（•邯郸模拟）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°考点：平行线的性质．分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．解答：解：根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，故选B．点评：本题主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质，互为余角的两角的和为90°，难度适中．5．（3分）（•邯郸模拟）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件考点：随机事件．专题：分类讨论．分析：随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．解答：解：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，从中任意摸出2个球，有红黄、红白、黄白、白白4种可能，从中任意摸出2个球，它们的颜色相同可能发生，也可能不发生，所以这一事件是随机事件．故选C．点评：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．6．（3分）（•邯郸模拟）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A．B．C．D．1考点：圆锥的计算．专题：压轴题．分析：用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长．解答：解：设底面半径为R，则底面周长=2Rπ，半圆的弧长=×2π×1=2πR，∴R=．故选B．点评：本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式，弧长公式求解．7．（3分）（•邯郸模拟）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题；数形结合．分析：先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．解答：解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，∴数轴表示的正确方法为C，故选C．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．（3分）（•邯郸模拟）下列函数：①y=﹣x；②y=2x；③y=﹣；④y=x2（x＜0），y 随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．专题：压轴题．分析：本题综合运用了一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，需要根据这些函数的性质及自变量的取值范围，逐一判断．解答：解：根据函数的性质可知当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有：①y=﹣x；④y=x2（x＜0）．故选B．点评：主要考查了函数的在一定取值范围内的增减性．二、填空题（每题3分，共18分）9．（3分）（•邯郸模拟）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．10．（3分）（•邯郸模拟）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D=60°．考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：首先利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形，然后求得另一锐角的度数，从而求得所求的角．解答：解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴∠D=60°，故答案为：60°．点评：本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形．11．（3分）（•邯郸模拟）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于π（结果保留π）．考点：反比例函数图象的对称性．专题：计算题；压轴题．分析：根据两函数的对称性和圆的对称性，将阴影部分面积转化为一个圆的面积来解．解答：解：由题意得，图中阴影部分的面积即为一个圆的面积．⊙A和x轴y轴相切，因而A到两轴的距离相等，即横纵坐标相等，设A的坐标是（a，a），点A在函数y=的图象上，因而a=1．故阴影部分的面积等于π．故答案为：π．点评：能够观察到阴影部分的面积是圆面积，是解决本题的关键．12．（3分）（•邯郸模拟）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D 重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是60°．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题；压轴题．分析：根据折叠的性质得到DF=BF=4，∠BFE=∠DFE，在Rt△DFC中，根据含30°的直角三角形三边的关系得到∠FDC=30°，则∠DFC=60°，所以有∠BFE=∠DFE=（180°﹣60°）÷2，然后利用两直线平行内错角相等得到∠DEF的度数．解答：解：∵矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF，∴DF=BF=4，∠BFE=∠DFE，在Rt△DFC中，FC=2，DF=4，∴∠FDC=30°，∴∠DFC=60°，∴∠BFE=∠DFE=（180°﹣60°）÷2=60°，∴∠DEF=∠BFE=60°．故答案为60．点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了矩形的性质和含30°的直角三角形三边的关系．13．（3分）（•邯郸模拟）如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是（32﹣2x）（20﹣x）=570．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：设宽为xm，从图（2）可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程．解答：解：设宽为xm，（32﹣2x）（20﹣x）=570．故答案为：（32﹣2x）（20﹣x）=570．点评：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键根据图可知道剩下的耕地为矩形，且能表示出长和宽，根据面积可列方程．14．（3分）（•邯郸模拟）用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆（）或个（用含n的代数式表示）．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．解答：解：由题目得，第1个图形为1个小圆，即×1×（1+1）第2个图形为3个小圆，即即×2×（2+1）第3个图形为6个小圆，即×3×（3+1）第4个图形为10个小圆，即×4×（4+1）进一步发现规律：第n个图形的小圆的个数为即×n（n+1）故答案为： n（n+1）．点评：本题是一道关于数字猜想的问题，主要考查通过归纳与总结能力，通过总结得到其中的规律．三、解答题（每题5分，共20分）15．（5分）（•邯郸模拟）先化简，再求值：，其中a=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先根据分式混合运算的法则把原分式化为最简形式，再把a=﹣1代入进行计算即可．解答：解：原式=•，=a+1，把a=﹣1代入得，原式=﹣1+1=．点评：本题考查的是分式的化简求值，能根据分式混合运算的法则把原式化为最简形式是解答此题的关键．16．（5分）（•邯郸模拟）学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？考点：二元一次方程组的应用．专题：销售问题．分析：用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中2个等量关系为：5个毽子的钱数+8根跳绳的钱数=34元；3个毽子的钱数+4根跳绳的钱数=18元．根据这两个等量关系可列出方程组．解答：解：设每个毽子x元，每根跳绳y元，根据题意得，解得．答：每个毽子2元，每根跳绳3元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，根据每次购买花费的钱数得到等量关系列出方程组求解．17．（5分）（•邯郸模拟）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．考点：列表法与树状图法．专题：数形结合．分析：此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，至少有一辆车向左转有5种情况，根据概率公式求解即可．解答：解法l：（1）根据题意，可以画出如下的“树形图”：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果；（2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P（至少有一辆汽车向左转）=．解法2：根据题意，可以列出如下的表格：左直右左（左，左）（左，直）（左，右）直（直，左）（直，直）（直，右）右（右，左）（右，直）（右，右）∴P（至少有一辆汽车向左转）=．点评：此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．18．（5分）（•邯郸模拟）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD=CB，∠DAF=∠BCE，可证出AD∥CB，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论．解答：解：结论：四边形ABCD是平行四边形，证明：∵DF∥BE，∴∠AFD=∠CEB，又∵AF=CE DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB．四、解答题（每题6分，共12分）19．（6分）（•邯郸模拟）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是中心对称图形，都不是轴对称图形．（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同．考点：利用旋转设计图案．专题：作图题；压轴题．分析：（1）观察三个图形，利用中心对称和轴对称的性质即可解答；（2）根据中心对称的性质设计图案即可．解答：解：（1）中心、轴；（2）如图所示：点评：本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．20．（6分）（•邯郸模拟）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：压轴题；数形结合．分易得α越大，梯子顶端达到最大高度，利用70°正弦值可得最大高度AC．析：解答：解：当α=70°时，梯子顶端达到最大高度，（1分）∵sinα=，（2分）∴AC=sin70°×6=0.94×6=5.64，（2分）≈5.6（米）．答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6米．（1分）点评：本题考查了解直角三角形的应用；判断出梯子达到最大高度时α的值是解决本题的突破点．五、解答题（每题6分，共12分）21．（6分）（•邯郸模拟）某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）参加调查的学生共有300人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为36度；（2）将条形图补充完整；（3）若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有800人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：压轴题．分析：（1）本题需根据喜欢乒乓球的人数和所占的百分比即可求出参加调查的学生总数，用360°乘以喜欢“其他球类”的学生所占的百分比即可得出圆心角的度数．（2）本题需先求出喜欢足球的学生人数即可将条形图补充完整．（3）本题需先求出喜欢“篮球”的学生所占的百分比即可得出该校喜欢“篮球”的学生人数．解答：解：（1）参加调查的学生共有60÷20%=300人表示“其他球类”的扇形的圆心角为：360×=36°（2）如图．（3）喜欢“篮球”的学生共有：2000×=800（人）故答案为：300，36°，800点评：本题主要考查了条形图和扇形图，在解题时要注意灵活应用条形图和扇形图之间的关系是本题的关键．22．（6分）（•邯郸模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2=AB•AD．考点：切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题；压轴题．分析：（1）由CD是⊙O的切线得到∠OCD=90°，即∠ACD+∠ACO=90°，而利用OC=OA 得到∠ACO=∠CAO，然后利用三角形的内角和即可证明题目的结论；（2）如图，连接BC．由AB是直径得到∠ACB=90°，然后利用已知条件可以证明在Rt△ACD∽Rt△ABC 接着利用相似三角形的性质即可解决问题．解答：证明：（1）∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，即∠ACD+∠ACO=90°．①（2分）∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠AOC=180°﹣2∠ACO，即∠AOC+2∠ACO=180°，两边除以2得：∠AOC+∠ACO=90°．②（4分）由①，②，得：∠ACD﹣∠AOC=0，即∠AOC=2∠ACD；（5分）（2）如图，连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°．（6分）在Rt△ACD与Rt△ABC中，∵∠AOC=2∠B，∴∠B=∠ACD，∴Rt△ACD∽Rt△ABC，（8分）∴，即AC2=AB•AD．（9分）点评：本题考查了圆的切线性质，及相似三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．六、解答题：（每小题7分，共14分）23．（7分）（•邯郸模拟）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线交于A （3，）、B（﹣5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：计算题；几何图形问题．分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB 的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED 中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．解答：解：（1）∵双曲线过A（3，），∴k=20．把B（﹣5，a）代入，得a=﹣4．∴点B的坐标是（﹣5，﹣4）．（2分）设直线AB的解析式为y=mx+n，将A（3，）、B（﹣5，﹣4）代入，得，解得：，∴直线AB的解析式为：；（4分）（2）四边形CBED是菱形．理由如下：（5分）点D的坐标是（3，0），点C的坐标是（﹣2，0）．∵BE∥x轴，∴点E的坐标是（0，﹣4）．而CD=5，BE=5，且BE∥CD．∴四边形CBED是平行四边形．（6分）在Rt△OED中，ED2=OE2+OD2，∴ED====5，∴ED=CD．∴平行四边形CBED是菱形．（8分）点评：本题考查了反比例函数综合题．解答此题时，利用了反比例函数图象上点的坐标特征．24．（7分）（•邯郸模拟）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG．（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：压轴题．分析：从图（1）中寻找证明结论的思路：延长FE交DC边于M，连MG．构造出△GFE≌△GMC．易得结论；在图（2）、（3）中借鉴此解法证明．解答：解：（1）EG=CG，EG⊥CG．（2分）（2）EG=CG，EG⊥CG．（2分）证明：延长FE交DC延长线于M，连MG．∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90°，∴四边形BEMC是矩形．∴BE=CM，∠EMC=90°，由图（3）可知，∵BD平分∠ABC，∠ABC=90°，∴∠EBF=45°，又∵EF⊥AB，∴△BEF为等腰直角三角形∴BE=EF，∠F=45°．∴EF=CM．∵∠EMC=90°，FG=DG，∴MG=FD=FG．∵BC=EM，BC=CD，∴EM=CD．∵EF=CM，∴FM=DM，又∵FG=DG，∠CMG=∠EMC=45°，∴∠F=∠GMC．∴△GFE≌△GMC．∴EG=CG，∠FGE=∠MGC．（2分）∵∠FMC=90°，MF=MD，FG=DG，∴MG⊥FD，∴∠FGE+∠EGM=90°，∴∠MGC+∠EGM=90°，即∠EGC=90°，∴EG⊥CG．（2分）点评：此题综合考查了旋转的性质及全等三角形的判断和性质，如何构造全等的三角形是难点，因此难度较大．七、解答题：（每小题10分，共20分）25．（10分）（•邯郸模拟）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是乙槽中铁块的高度为14cm．（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写成结果）考点：一次函数的应用．专题：压轴题；图表型；数形结合．分析：（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；（2）分别求出两个水槽中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间；（3）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；解答：解：（1）乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm；（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，∵AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0）∴，解得，，解得：，∴解析式为y=3x+2和y=﹣2x+12，令3x+2=﹣2x+12，解得x=2，∴当2分钟时两个水槽水面一样高．（3）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，设铁块的底面积为acm2，则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.5×36cm3，放了铁块的体积为3×（36﹣a）cm3，∴3×（36﹣a）=2.5×36，解得a=6，∴铁块的体积为：6×14=84cm3．（4）60cm2．∵铁块的体积为112cm3，∴铁块的底面积为112÷14=8cm2，可设甲槽的底面积为m，乙槽的底面积为n，则根据前4分钟和后2分钟甲槽中流出的水的体积和乙槽中流入的水的体积分别相等列二元一次方程组解得：m=60cm2点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．26．（10分）（•邯郸模拟）在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图（1）），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止．（1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．（2）探究：在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据F与B重合前后及E与A重合前后，分三种情况求S关于t的函数关系式；（2）依题意得D（4﹣t，0），求出直线OC解析式，根据DF∥OC确定直线DF解析式，再由△OAG的面积与梯形OABC的面积相等，求出G点纵坐标，根据G点在抛物线上求G点横坐标，代入直线DF解析式求t，判断是否符号t的取值范围即可．解答：解：（1）依题意得OA=5，当0≤t＜1时，s=t2，当1≤t＜2时，s=﹣（2﹣t）2=﹣t2+2t﹣，当2≤t≤5时，s=；（2）存在．依题意，得C（1，），B（5，），抛物线对称轴为x=3，抛物线与x轴两交点坐标为O（0，0），（6，0），设抛物线解析式为y=ax（x﹣6），将C点坐标代入，得a=﹣，∴y=﹣x（x﹣6）=﹣x2+x，由C点坐标可知，直线OC解析式为y=x，∵DF∥OC，∴设直线DF解析式为y=x+k，将D（5﹣t，0）代入得k=（t﹣5），∴直线DF：y=x+（t﹣5），设△OAG的OA边上高为h，由S△OAG=S梯形OABC，得×5×h=×（4+5）×，解得h=，将y=代入y=﹣x（x﹣6）中，得x=3，∴G（3，），代入直线DF：y=x+（t﹣5）中，得t=3.8，∵0≤t≤5，∴存在，t=3.8．点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据直角梯形的特点求顶点坐标，确定抛物线解析式，根据面积关系，列方程求解．。
河北省邯郸市九年级数学第二次模拟考试试题(扫描版)
2012年邯郸市初中毕业生升学模拟考试（二）数学试卷参考答案及评分标准一，选择题二，填空题13．2)2(-x y ； 14．130； 15．y 2< y 1<y 3 ；16． 20； 17．5+=x y ； 18．4或724． 三，解答题19．解：∵111=-x ∴11=-x ∴2=x ……………………………………… 3分经检验，2=x 是原方程的解 ………………………………………4分 ∴原式=144122+-+-x x x=x x 452-=5×4－8=12 ……………………………………… 8分20．解：(1));32,2(),2,3(+A E ……………………………………… 2分（2）…………………………6分 (3) 3918+ ………………………………………8分21．解：（1）列表如下：从上表可知一共有16种可能，其中符合情况的有3种．P （两次摸到的数字之和等于0）=163 ……………………………………… 6分 （2）解：18(40.561)0.81010⨯+⨯== ……………………………………… 8分 22．（1）解：设甲每天加工x 套，则乙每天加工（1+20℅）x 套，18%)201(160400160=+-+xx ……………………………………… 3分 解得 x =20经检验：x =20是原分式方程的根．答: 甲每天加工服装20套． ……………………………………… 5分（2）解：设甲加工了y 天，乙加工了（20－y ）天，⎩⎨⎧≤-+>-+460)20(2420440)20(2420y y y y 解得：5≤y ＜10∵y 是正整数，∴y =5，6，7，8，9∴有5种安排方式． ……………………………………… 8分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形∴CB ∥DA∵CG ∥EA CB ∥DA∴四边形AECG 是平行四边形∴AE =CG ………………………………………3分 （2）证明：由（1）可知，四边形AECG 是平行四边形∴AG =CE∵四边形ABCD 是菱形∴AD =CB=CD∵EC =21BC ∴AG =GD =21CD∵FC =DF =21DC ∴AG =GD =CF =DF∵∠D =∠D∴△ADF ≌△CDG∴∠DAF =∠DCG在△AGH 和△CFH 中∵∠AHG =∠CHF ，∠GAH =∠FCH ，AG =CF∴△AGH ≌△CFH∴AH =CH ………………………………………7分 （3）答：△AHG 与△ADF 的周长比为3：3．…………………………………… 9分24．（1）解：∵直线AB 与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B ，在在第一象限内，当一次函数值大于反比例函数值时，则x ＞4∴点B 横坐标为4设点B 的坐标为（4，n ）∵S △AOB ＝8 OA =4 ∴21×4n =8 解n =4 设该反比例函数的解析式为y=x k （k ≠0） ∵反比例函数在第一象限内的图象经过点B （4，4）∴k =16 ………………… 3分设直线AB 的解析式为y =ax +b (a ≠0)∵直线AB 经过点A （－4，0），点B （4，4） ∴⎩⎨⎧=+=+-4404b a b a 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==221b a∴该反比例函数的解析式为y=x 16 直线AB 的解析式为y =21x +2 ……………………………………… 6分 （2）直线AB 与y 轴的交点C 坐标为（0，2）S △OCB =21×2×4=4 ……………………………………… 9分25．解：（1）过点P 作PD ⊥AB 于点D ，∵PA = PB ，∴AD = BD ，在Rt △ACB 中，AC = 4，BC = 2，∴AB = 5222=+BC AC ，∴AD =5，∵tan ∠CAB = ACBC AD PD =，∴AD =25>1， ∴⊙P 与直线AB 相离； ………………………………………5分 （2）4±5，5-4<PC<54+； ……………………………………… 7分（3）当⊙P 和线段AB 相交时，过点P 作PH ⊥AB 于点H ，∵△PMN 为正三角形，即△PMN 是边长为1的三角形； ∴23=PH ，∵tan ∠CAB = ABCB PA PH =， ∴PA =215，∴PC =4－215； 同理，当⊙P 交在BA 的延长线部分时，PC =4＋215． 综上，PC =4－215或 PC =4＋215． ……………………………………… 10分 26．（1）答：b =2 c =1 D(2，3) ………………………………………3分 （2）解：当t =2时，AP=22直线AD 与y 轴交点F 的坐标为（0，1）∴OA =OF =1 ∴∠DAB =45°∴PE =AE =2 ∴OE =AE －OA =1 ∴点Q 的横坐标为1∴QE =－12+2×1+3=4 ∴PQ= QE －PE =4－2=2 ………………………………… 8分（3）AP=2t 由（2）知∠DAB =45°∴PE =AE =t ∴点Q 的横坐标为t －1∴QE =－(t －1)2+2(t －1)+3=－t 2+4tPQ= QE －PE =－t 2+4t －t =－t 2+3t =－(t －23)2+49 ∴当t =23时，线段PQ 最长，最大值是49． …………………………………… 10分 （4）t =1或4－3． ……………………………………… 12分此答案仅供参考，有的题目仅列出一种解法，若有不同，请阅卷老师自行处理。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016年河北省邯郸市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列图形中，如图所示几何体的俯视图的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（a2b）3=a6b3B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a5D．（﹣ab）3=a3b34．如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A．2 B．4 C．6 D．85．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（）A．中位数是6 B．众数是3 C．平均数是4 D．方差是1.66．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75° B．55° C．40° D．35°7．已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．如果m=﹣2，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜49．如图，△ABC中，∠ABC=63°，点D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，且AB=AD=DE=EC，则∠C的度数是（）A．21° B．19° C．18° D．17°10．不等式组的整数解共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．如图，两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．812．计算﹣的结果是（）A．B．a﹣2 C．D．13．如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（）A．：2 B．1：C．：D．：214．已知关于x的方程x2+mx﹣1=0的根的判别式的值为5，则m的值为（）A．±3 B．3 C．1 D．±115．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上点，在以下判断中：①PB平分∠APC；②当弦PB最长时，△APC是等腰三角形；③若△APC是直角三角形时，则PA⊥AC；④当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．18．分式方程的解为______．19．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是______．20．如图，在直角坐标系中，从原点O开始沿x轴正半轴取线段OA=1，依次截取AB=2，BC=4，CD=8…截取的每条线段长是前一条线段的2倍（如DE=2CD），然后分别以OA，AB，BC，CD，…为直径画半圆，依次记为第1，2，3，4…个半圆，按此规律，继续画半圆，过第4个和第5个两个半圆的中点作直线l，则直线l与y轴交点的纵坐标是______．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”（1）若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果：[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．22．2016年4月15日至5月15日，邯郸市约12万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业学生的体育成绩，从某校随机抽取了60名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：等级成绩（分）频数（人数）频率A 27～30 21 0.35B 23～26 m xC 19～22 n yD 18及18以下 3 0.05合计60 1.00请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m=______，n=______，x=______，y=______；（2）在扇形图中，B等级所对应的圆心角是______度；（3）请你估计邯郸市这12万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人？（4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率．23．某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到以下信息（如表）：工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）甲队30 n 600乙队m n﹣14 1160（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=______，乙队每天修路的长度m=______（米）；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）．①当x=90时，求出乙队修路的天数；②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．24．如图1，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．（1）求∠BCD的度数；（2）将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤360°）得到△BC′D′．①当点D′恰好落在BC边上时，如图2所示，连接C′C并延长交AB于点E．求证：AE=BD′；②连接DD′，如图3所示，当△DBD′与△ACB相似时，直接写出α的度数．25．如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标；（2）若l经过点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．26．如图1，矩形ABCD中，AB=8，BC=8，半径为的⊙P与线段BD相切于点M，圆心P 与点C在直线BD的同侧，⊙P沿线段BD从点B向点D滚动．发现：BD=______；∠CBD的度数为______；拓展：①当切点M与点B重合时，求⊙P与矩形ABCD重叠部分的面积；②在滚动过程中如图2，求AP的最小值；探究：①若⊙P与矩形ABCD的两条对角线都相切如图3，求此时线段BM的长，并直接写出tan∠PBC的值；②在滚动过程中如图4，点N是AC上任意一点，直接写出BP+PN的最小值．2016年河北省邯郸市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A2．下列图形中，如图所示几何体的俯视图的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是同宽的四个矩形，右边矩形的左边是虚线，故选：D．3．下列计算正确的是（）A．（a2b）3=a6b3B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a5D．（﹣ab）3=a3b3【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；B、a6÷a2=a4，故本选项错误；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、（﹣ab）3=﹣a3b3，故本选项错误．故选A．4．如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】三角形中位线定理．【分析】已知DE是△ABC的中位线，BC=8，根据中位线定理即可求得DE的长．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，BC=8，∴DE=BC=4，故选B．5．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（）A．中位数是6 B．众数是3 C．平均数是4 D．方差是1.6【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的定义及公式分别进行计算即可求出答案．【解答】解：把3，3，6，3，5从小到大排列为：3，3，3，5，6，最中间的数是3，则中位数是3；3出现了3次，出现的次数最多，则众数是3；平均数是（3×3+5+6）÷5=4；方差= [（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=1.6．错误的是A．故选A．6．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75° B．55° C．40° D．35°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．故选C．7．已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k＞0，直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选B．8．如果m=﹣2，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【考点】估算无理数的大小．【分析】首先依据算术平方根的性质，估算出的大致范围，然后可求得m的范围．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．∴3﹣2＜﹣2＜4﹣2，即1＜﹣2＜2．∴1＜m＜2．故选：B．9．如图，△ABC中，∠ABC=63°，点D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，且AB=AD=DE=EC，则∠C的度数是（）A．21° B．19° C．18° D．17°【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠C=x．由DE=EC，根据等边对等角得出∠C=∠EDC=x，根据三角形外角的性质得出∠AED=∠C+∠EDC=2x．同理表示出∠ADB=∠ABC=3x，则3x=63°，求出x即可．【解答】解：设∠C=x．∵DE=EC，∴∠C=∠EDC=x，∴∠AED=∠C+∠EDC=2x．∵AD=DE，∴∠AED=∠DAE=2x，∴∠ADB=∠DAE+∠C=3x．∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABC=3x，∴3x=63°，∴x=21°．故选A．10．不等式组的整数解共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据解集即可知不等式组的整数解情况．【解答】解：解不等式2﹣x≤4，得：x≥﹣2，解不等式2x﹣1≤3，得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣2≤x≤2，∴该不等式组的整数解有：﹣2、﹣1、0、1、2这5个，故选：C．11．如图，两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】整式的加减．【分析】直接利用已知图形得出b﹣a=b+空白面积﹣（a+空白面积）=大正六边形﹣小正六边形，进而得出答案．【解答】解：∵两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），∴b﹣a=b+空白面积﹣（a+空白面积）=大正六边形﹣小正六边形=16﹣9=7．故选：C．12．计算﹣的结果是（）A．B．a﹣2 C．D．【考点】分式的加减法．【分析】通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==，故选：C．13．如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（）A．：2 B．1：C．：D．：2【考点】比例线段．【分析】利用已知表示出AC的长，即可得出AP以及AB的长，即可得出答案．【解答】解：连接AC，设AO=x，则BO=x，CO=x，故AC=AP=x，∴线段AP与AB的比是： x：2x=：2．故选：D．14．已知关于x的方程x2+mx﹣1=0的根的判别式的值为5，则m的值为（）A．±3 B．3 C．1 D．±1【考点】根的判别式．【分析】先根据关于x的方程x2+mx﹣1=0的根的判别式的值为5即可得出关于m的一元二次方程，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣1=0的根的判别式的值为5，∴△=m2﹣4×1×（﹣1）=5，解得m=±1．故选D．15．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上点，在以下判断中：①PB平分∠APC；②当弦PB最长时，△APC是等腰三角形；③若△APC是直角三角形时，则PA⊥AC；④当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【考点】三角形综合题．【分析】①由等边三角形的性质和圆周角定理得出①正确；②根据直径是圆中最长的弦，可知当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，由圆周角定理得出∠BAP=90°，再根据等边三角形的性质及圆周角定理得出AP=CP，则△APC是等腰三角形，得出②正确；③分三种情况：当∠APC=90°时，AC是直径，不成立；当∠PAC=90°时，得出PA⊥AC；当∠ACP=90°时，得出PC⊥AC；因此③错误；④当∠ACP=30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置．如果点P在P1的位置，易求∠BCP1=90°，△BP1C是直角三角形；如果点P在P2的位置，易求∠CBP2=90°，△BP2C是直角三角形；得出④正确．【解答】解：①∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵∠APB=∠ACB=60°，∠BPC=∠BAC=60°，∴∠APB=∠BPC，∴PB平分∠APC，∴①正确；②、当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，则∠BAP=90°．如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=BC=CA，∵点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，BP是直径，∴BP⊥AC，∴∠ABP=∠CBP=∠ABC=30°，∴AP=CP，∴△APC是等腰三角形，∴②正确；③分三种情况：当∠APC=90°时，AC是直径，不成立；当∠PAC=90°时，PC是直径，PA⊥AC；当∠ACP=90°时，AP是直径，PC⊥AC；综上所述：若△APC是直角三角形时，则PA⊥AC或PC⊥AC，∴③不正确；④、当∠ACP=30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置，如图2所示：如果点P在P1的位置时：∵∠BCP1=∠BCA+∠ACP1=60°+30°=90°，∴△BP1C是直角三角形；如果点P在P2的位置时：∵∠ACP2=30°，∴∠ABP2=∠ACP2=30°，∴∠CBP2=∠ABC+∠ABP2=60°+30°=90°，∴△BP2C是直角三角形，∴④正确；故选：D．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数综合题．【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．18．分式方程的解为x=3 ．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1），得2=x﹣1，解得x=3．检验：把x=3代入（x﹣1）=2≠0．∴原方程的解为：x=3．故答案为：x=3．19．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是30 ．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．【解答】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3=20×3=30，故答案为：30．20．如图，在直角坐标系中，从原点O开始沿x轴正半轴取线段OA=1，依次截取AB=2，BC=4，CD=8…截取的每条线段长是前一条线段的2倍（如DE=2CD），然后分别以OA，AB，BC，CD，…为直径画半圆，依次记为第1，2，3，4…个半圆，按此规律，继续画半圆，过第4个和第5个两个半圆的中点作直线l，则直线l与y轴交点的纵坐标是﹣15 ．【考点】规律型：点的坐标．【分析】设第n个半圆的中点坐标为P n（n为正整数），根据圆的性质找出点P4、P5的坐标，再利用待定系数法求出直线l的解析式，令x=0求出y值即可得出结论．【解答】解：设第n个半圆的中点坐标为P n（n为正整数），P1（，），P2（2，﹣1），P3（5，2），P4（11，﹣4），P5（23，8），设直线l的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线l的解析式为y=x﹣15，令x=0，则y=﹣15．故答案为：﹣15．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”（1）若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果：[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．【考点】整式的混合运算；有理数的混合运算．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）根据题意列出关系式，整理验证即可．【解答】解：（1）原式=×25÷9=36×25÷9=100；（2）根据题意得：[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=（a+1+a﹣1）（a+1﹣a+1）×25÷a=4a ×25÷a=100．22．2016年4月15日至5月15日，邯郸市约12万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业学生的体育成绩，从某校随机抽取了60名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：等级成绩（分）频数（人数）频率A 27～30 21 0.35B 23～26 m xC 19～22 n yD 18及18以下 3 0.05合计60 1.00请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m= 24 ，n= 12 ，x= 0.4 ，y= 0.2 ；（2）在扇形图中，B等级所对应的圆心角是144 度；（3）请你估计邯郸市这12万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人？（4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）让总人数60乘以相应的百分比40%可得m的值，让总人数50减去其余已知人数可得n的值，x为相应百分比，将n的值除以50即为y的值；（2）让360乘以相应频率即为B等级所对应的圆心角；（3）该市初三毕业生总人数12万人乘以A、B两个等级的百分比的和即为所求的人数；（4）列出从甲、乙、丙、丁四人选两人的6种结果，选中甲、乙两位同学的结果只有1种，由概率公式可得．【解答】解：（1）m=60×40%=24，n=60﹣21﹣24﹣3=12，x=40%=0.4，y=12÷60=0.2；（2）40%×360°=144°；（3）由上表可知达到优秀和良好的共有21+24=45人，12×=9（万人），答：估计邯郸市这12万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有9万人；（4）∵从甲、乙、丙、丁四人选两人有如下6种结果：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），恰好选中甲、乙两位同学的结果只有1种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为；故答案为：（1）24，12，0.4，0.2；（2）144．23．某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到以下信息（如表）：工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）甲队30 n 600乙队m n﹣14 1160（1）甲队单独完成这项工程所需天数n= 35 ，乙队每天修路的长度m= 50 （米）；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）．①当x=90时，求出乙队修路的天数；②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）用总长度÷每天修路的长度可得n的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度÷乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度m；（2）①根据：甲队先修建的长度+（甲队每天修建长度+乙队每天修建长度）×两队合作时间=总长度，列式计算可得；②由①中的相等关系可得y与x之间的函数关系式；③根据：甲队先修x米的费用+甲、乙两队每天费用×合作时间≤22800，列不等式求解可得．【解答】解：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=1050÷30=35（天），则乙单独完成所需天数为21天，∴乙队每天修路的长度m=1050÷21=50（米），故答案为：35，50；（2）①乙队修路的天数为=12（天）；②由题意，得：x+（30+50）y=1050，∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x+；③由题意，得：600×+（﹣x+）≤22800，解得：x≥150，答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了150米．24．如图1，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．（1）求∠BCD的度数；（2）将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤360°）得到△BC′D′．①当点D′恰好落在BC边上时，如图2所示，连接C′C并延长交AB于点E．求证：AE=BD′；②连接DD′，如图3所示，当△DBD′与△ACB相似时，直接写出α的度数．【考点】相似形综合题．【分析】（1）利用等腰三角形等边对等角性质先求∠B度数，再用三角形外角性质就可以求解；（2）利用旋转的性质得到AC=BC=BC′，BC=BC′，通过计算得到相等的角，就可以得到△C′BD′≌△CAE，即可得证；（3）当△DBD′与△ACB相似时，可以得到对应角相等，利用角度进行计算可以得到α的度数，要注意在取值范围内有两种情况．【解答】解：（1）∵AC=BC，∠A=30°∴∠CBA=∠CAB=30°，∵∠ADC=45°，∴∠BCD=∠ADC﹣∠CBA=15°，（2）①由旋转可知CB=C′B=AC，∠C′BD′=∠CBD=∠A∴∠CC′B==75°，∴∠CEB=∠CC′B﹣∠CBA=45°，∴∠ACE=∠CEB﹣∠A=15°，∴∠BC′D=∠ACE，在△AEC与△BD′C中∴△C′BD′≌△CAE∴AE=BD′．（3）∵△DBD′与△ACB相似∴∠BDD′=∠DD′B=∠A=30°，∴∠DBD′=120°，∴∠α=∠DBD′=120°（如图一）或∠α=360°﹣∠DBD′=360°﹣120°=240°．（如图二）故α的度数为120°或240°．25．如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标；（2）若l经过点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据正方形的性质，可得D点的坐标；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据顶点横坐标纵坐标越大，与x轴交点的线段越长，根据顶点横坐标纵坐标越小，与x轴交点的线段越短，可得答案；（4）根据待定系数法，可得c的值，要分类讨论，以防遗漏．【解答】解：（1）由正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1），得D点的横坐标等于C点的横坐标，即D点的横坐标为2，D点的纵坐标等于A点的纵坐标，即D点的纵坐标为2，D点的坐标为（2，2）；（2）把B（1，1）、C（2，1）代入解析式可得，解得所以二次函数的解析式为y=﹣x2+3x﹣1；（3）由此时顶点E的坐标为（2，2），得抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+2把y=0代入得﹣（x﹣2）2+2=0解得x1=2﹣，x2=2+，即N（2+，0），M（2﹣，0），所以MN=2+﹣（2﹣）=2．点E的坐标为B（1，1），得抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1把y=0代入得﹣（x﹣1）2+1=0解得x1=0，x2=2，即N（2，0），M（0，0），所以MN=2﹣0=2．点E过顶点D时MN最大，点E过顶点B时，MN最小；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，2≤MN≤2；（4）当l经过点B，C时，二次函数的解析式为y=﹣x2+3x﹣1，c=﹣1；当l经过点A、D时，E点不在正方形ABCD内或边上，故排除；当l经过点B、D时，，解得，即c=﹣2；当l经过点A、C时，，解得，即c=1；综上所述：l经过正方形ABCD的两个顶点，所有符合条件的c的值为﹣1，1，﹣2．26．如图1，矩形ABCD中，AB=8，BC=8，半径为的⊙P与线段BD相切于点M，圆心P 与点C在直线BD的同侧，⊙P沿线段BD从点B向点D滚动．发现：BD= 16 ；∠CBD的度数为30°；拓展：①当切点M与点B重合时，求⊙P与矩形ABCD重叠部分的面积；②在滚动过程中如图2，求AP的最小值；探究：①若⊙P与矩形ABCD的两条对角线都相切如图3，求此时线段BM的长，并直接写出tan∠PBC的值；②在滚动过程中如图4，点N是AC上任意一点，直接写出BP+PN的最小值．【考点】圆的综合题．【分析】发现：由四边形ABCD是矩形，得到∠BCD=90°，DC=AB=8，根据勾股定理得到BD=16，根据特殊角的三角函数值即可得到结论；拓展：①如图1，连接PH，过点P作PE⊥BC于点E，根据切线的性质得到∠PBD=90°，根据直角三角形的性质得到BE=，于是得到S扇形PBH==π，S△PBH=，即可得到结论；②如图2，当AP⊥BD时，AP有最小值，解直角三角形即可得到结论；探究：①如图3，当点P在△BOC内时，根据切线的性质得到∠BOP=60°，求得BM=7，于是得到tan∠PBC=，如图4，当点P在△DOC内时，根据切线的性质得到∠DOP=30°，于是得到tan∠PBC=；②如图5，过P作直线l∥BD，作B关于直线l的对称点B′，过B′，P作直线PB′交BD 于K，交AC于N，则此时PB+PN的值最小，且B′N=PB+PN，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：发现：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，DC=AB=8，∴BD===16，∵sin∠CBD==，∴∠CBD=30°，故答案为：16，30°；拓展：①如图1，连接PH，过点P作PE⊥BC于点E，∵⊙P与线段BD相切于点B∴∠PBD=90°∴∠CBP=60°∵PB=，∴BE=，∵PB=PH∴∠BPH=60°，BH=∴S扇形PBH==π，S△PBH=，∴⊙P与矩形ABCD重叠部分的面积为π﹣，②如图2，当AP⊥BD时，AP有最小值，∵AD=8，∠ADB=30°，∴AM=4，∴AP的最小值为5，探究：①如图3，当点P在△BOC内时，∵⊙P与AC、BD相切，∴∠BOP=60°，∴OM=1，∴BM=7，此时tan∠PBC=，如图4，当点P在△DOC内时，∵⊙P与AC、BD相切，∴∠DOP=30°，∴OM=3，∴BM=11，此时tan∠PBC=，②如图5，过P作直线l∥BD，作B关于直线l的对称点B′，过B′，P作直线PB′交BD于K，交AC 于N，则此时PB+PN的值最小，且B′N=PB+PN，连接PM，∴PM⊥BD，∵BB′⊥l，∴BB′⊥BD，∴PM∥BB′，∵∠DBC=30°，∴∠CBB′=60°，∴△PBB′是等边三角形，∴∠B′=60°，∴B′K=2BB′=4PM=4，∵∠KPC=∠BPB′=60°，∴∠ONK=90°，∴∠NKO=∠BKP=30°，∵MK=PM=3，∴OK=8﹣6=2，∴NK=，∴PB+PN的最小值=B′K+NK=5．。