最新人教版高中物理必修2第六章《万有引力理论的成就》课后训练
2019_2020学年高中物理第6章万有引力与航天4万有引力理论的成就课后训练含解析新人教版必修2
万有引力理论的成就基础达标一、选择题(在每小题给出的4个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)1.(2018恩平校级期中)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )A ．地球公转周期大于火星的公转周期B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 【答案】D【解析】题目已知地球环绕太阳的公转半径小于火星环绕太阳的公转半径，利用口诀“高轨、低速、大周期”能够非常快的判断出，地球的轨道“低”，因此线速度大、周期小、角速度大．最后结合万有引力公式a ＝GMr2，得出地球的加速度大．因此答案为D.2．(2017湖南学业考)有两颗行星环绕某恒星运动，它们的运动周期比为8∶1，则它们的轨道半径比为( )A ．8∶1B ．4∶1C ．2∶1D ．1∶4【答案】B【解析】 根据开普勒第三定律，有a 31T 21＝a 32T 22，故a 1a 2＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫T 1T 22＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫812＝41.故选B.3．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( )A ．14 B ．4倍 C ．16倍 D ．64倍【答案】D【解析】由G Mm R 2＝mg ，得M ＝gR 2G ，ρ＝MV ＝gR 2G43πR 3＝3g 4πGR ，所以R ＝3g 4πGρ，则R 星R 地＝g 星g 地＝4，根据M 星＝g 星R 2星G ＝4g 地·(4R 地)2G ＝64g 地R 2地G＝64M 地，所以D 项正确．4．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120.该中心恒星与太阳的质量比约为( )A ．110B ．1C ．5D ．10【答案】B【解析】行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，则M 1M 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r 23·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1203×⎝ ⎛⎭⎪⎫36542≈1，选项B 正确． 5．(2018定州期末)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，两星总质量为M ，两星之间的距离为r ，两星质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的轨道半径分别为r 1、r 2，则下列关系式中正确的是( )A ．M ＝4π2r 3GT2B ．r 1＝m 1MrC ．T ＝2πr 3GMD ．m 1m 2＝r 1r 2【答案】AC【解析】设m 1的轨道半径为r 1，m 2的轨道半径为r 2.由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得对m 1：Gm 2m 1l2＝m 1ω2r 1① 对m 2：Gm 1m 2l2＝m 2ω2r 2② 由①②式可得m 1r 1＝m 2r 2，即m 1m 2＝r 2r 1，故D 错误；因为r 1＋r 2＝r ，所以得r 1＝m 2m 1＋m 2r ＝m 2M r ，B 错误；将ω＝2πT ，r 1＝m 2m 1＋m 2r 代入 ①式，可得 Gm 1m 2r 2＝m 1m 2m 1＋m 2·r 4π2T 2，所以得T ＝2πr 3GM ，M ＝4π2r 3GT 2，A 、C 正确． 6．(2018宣城名校期末)如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从太阳、水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，则由此条件可求得的是( )A ．水星和金星绕太阳运动的周期之比B ．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比C ．水星和金星到太阳的距离之比D ．水星和金星的密度之比 【答案】ABC【解析】相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2，可知它们的角速度之比为θ1∶θ2.周期T ＝2πω，则周期之比为θ2∶θ1，故A 可以求得．由万有引力提供向心力G Mm r2＝mω2r ，知道了角速度比，就可求出轨道半径之比，故C 可以求得．根据a ＝rω2，轨道半径之比、角速度之比都知道，很容易求出向心加速度之比，故B 可以求得．水星和金星是环绕天体，无法求出质量，也无法知道它们的半径，所以求不出密度比，故D 不可以求得．二、非选择题7．两颗人造地球卫星，它们质量之比为1∶2，它们运行的线速度之比为1∶2，求它们运行的轨道半径之比，它们所受向心力之比．【答案】4∶1 1∶32【解析】根据万有引力提供向心力GMm r 2＝m v 2r ，线速度v ＝GM r ，则1r ∝v 2它们运行的线速度的比是v 1∶v 2＝1∶2，所以则轨道半径比r 1∶r 2＝4∶1.由F ＝GMm r 2，则F ∝mr2，则向心力之比为1∶32.8．我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入． (1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高度为h 的某处以速度v 0水平抛出一个小球，小球飞出的水平距离为x .已知月球半径为R 月，引力常量为G ，试求出月球的质量M 月．【答案】(1)3gR 2T 24π2 (2)2hv 20R 2月Gx 2【解析】设地球质量为M ，月球质量为M 月，根据万有引力定律及向心力公式得：GM 月M r 2＝M 月⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ①mg ＝G Mm R2②解得r ＝3gR 2T 24π2.(2)设月球表面处的重力加速度为g 月，小球飞行时间为t, 根据题意x ＝v 0t ③ h ＝12g 月t 2④ mg 月＝G M 月mR 2月⑤解得M 月＝2hv 20R 2月Gx2.能力提升9．如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙大D ．甲的线速度比乙大【答案】A【解析】根据G MM r 2＝ma 得a ＝Gm r 2，故甲卫星的向心加速度小，选项A 正确；根据G Mm r2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，得T ＝2π·r 3GM ，故甲的运行周期大，选项B 错误；根据G Mm r2＝mω2r ，得ω＝GM r 3，故甲运行的角速度小，选项C 错误；根据G Mm r 2＝mv 2r，得v ＝GMr，故甲运行的线速度小，选项D 错误．10．(2018瓦房店一模)如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知万有引力常量为G ，则月球的质量是( )A ．l 2Gθ3t B ．θ3Gl 2t C ．l 3Gθt 2D ．t 2Gθl 3【答案】C【解析】线速度为v ＝l t ，角速度为ω＝θt，根据线速度和角速度的关系公式，有v ＝ωr ，卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有G mM r 2＝mrω2＝mvω，联立解得M ＝l 3Gθt 2，故选C ．11．(2018新课标Ⅱ卷)2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T ＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )A ．5×104kg/m 3B ．5×1012kg/m 3C ．5×1015kg/m 3D ．5×1018kg/m 3【答案】C【解析】设位于该星体赤道处的小物块质量为m ，物体受到的星体的万有引力恰好提供向心力，这时星体不瓦解且有最小密度，由万有引力定律结合牛顿第二定律得GMm R 2＝mR 4π2T2，球体的体积为V ＝43πR 3，密度为ρ＝M V ＝3πGT 2，代入数据解得ρ＝3×3.146.67×10－11×(5.19×10－3)2＝5×1015kg/m 3.故C 正确，A 、B 、D 错误．12．如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L .已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧．引力常数为G .(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T 2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35 ×1022kg.求T 2与T 1两者平方之比．(结果保留3位小数)【答案】(1)2πL 3G (M ＋m )(2)1.012【解析】(1)设两个星球A 和B 做匀速圆周运动的轨道半径分别为r 和R ，相互作用的引力大小为F ，运行周期为T .根据万有引力定律有F ＝GMm(R ＋r )2 ① 由匀速圆周运动的规律得F ＝m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2r② F ＝M ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2R③ 由题意有L ＝R ＋r④联立①～④式得T ＝2πL 3G (M ＋m ).(2)在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O 不在地心，月球做圆周运动的周期可由⑤式得出T 1＝2πL ′3G (M ′＋m ′)⑥式中，M ′和m ′分别是地球与月球的质量，L ′是地心与月心之间的距离．若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则GM ′m ′L ′2＝m ′⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT ′22L ′⑦式中，T 2为月球绕地心运动的周期．由⑦式得T 2＝2πL ′3GM ′⑧由⑥⑧式得⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 12＝1＋m ′M ′代入数据得⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T12＝1.012.。
人教版 必修二 高一(下 )第六章 4.万有引力理论的成就 课后作业
一、单选题人教版 必修二 高一（下 ）第六章 4.万有引力理论的成就 课后作业1. 火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为( )A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g2. 月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的1/6,若已知月球半径约为1.72×103km,万有引力常量6.67×10﹣11Nm2/kg2,地球表面重力加速度为9. 8m/s2.估算月球质量的数量级为( )A．1016kg B．1020kg C．1022kg D．1024kg3. 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”．1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786 km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为：（）A．a2＞a1＞a3B．a3＞a2＞a1C．a3＞a1＞a2D．a1＞a2＞a34. 海王星是绕太阳运动的一颗行星，它有一颗卫星叫海卫1，若将海王星绕太阳的运动和海卫1绕海王星的运动均看作匀速圆周运动，则要计算海王星的质量，需要知道的量是（引力常量为已知量）（）A．海卫1绕海王星运动的周期和半径B．海王星绕太阳运动的周期和半径C．海卫1绕海王星运动的周期和海卫1的质量D．海王星绕太阳运动的周期和太阳的质量5. 由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么，卫星的（）A．速率变小，周期变小B．速率变小，周期变大C．速率变大，周期变大D．速变率大，周期变小6. 两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，轨道半径之比2：1，则它们速度之比等于（）A．1：2B．2：1C．1：D．：17. 有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的（）A．B．4倍C．16倍D．64倍8. 不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾，如图所示是飘浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此说法中正确的是（）A．离地越低的太空垃圾运行周期越大B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小C．由公式得，离地球高的太空垃圾运行速率越大D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞9. 已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为二、解答题A．6小时B．12小时C．24小时D．36小时10. 土星和地球均可近似看作球体，土星的半径约为地球半径的9.5倍，土星的质量约为地球质量的95倍，已知地球表面的重力加速度，地球密度约为，试计算：(1)土星的密度；(2)土星表面的重力加速度．11. 某人造地球卫星沿圆轨道运动，轨道半径是6.8×103km，周期是5.6×103s，已知：G=6.67×10﹣11N•m2/kg2．请根据这些数据计算：（1）人造地球卫星绕地球运动的角速度（计算结果保留两位有效数字）（2）地球的质量（计算结果保留一位有效数字）．12.如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的．已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度．(g为地面附近重力加速度)。
最新人教版必修2高中物理第六章万有引力与航天章末检测检测题及答案
章末检测[时间：90分钟满分：100分]一、单项选择题(共6小题，每小题4分，共24分)1．在物论建立的过程中，有许多伟大的家做出了贡献．关于家和他们的贡献，下列说法正确的是( )A．开普勒进行了“月—地检验”，得出天上和地下的物体都遵从万有引力定律的结论B．哥白尼提出“日心说”，发现了太阳系中行星沿椭圆轨道运动的规律．第谷通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律D．牛顿发现了万有引力定律2．某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F，为使此物体受到的引力减小到，应把此物体置于距地面的高度为(R指地球半径)( )A．R B．2R．4R D．8R3不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图1所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是( )图1A．离地越低的太空垃圾运行周期越大B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小．由公式v＝得，离地越高的太空垃圾运行速率越大D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞4．(2015·江苏单·3)过去几千年，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pgb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51pgb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为( ) AB ．1．5D ．105．已知引力常量G ，在下列给出的情景中，能根据测量据求出月球密度的是( ) A ．在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H 和时间B ．发射一颗贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期T ．观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D 和月球绕地球运行的周期T D ．发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度H 和卫星的周期T6“嫦娥”一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图2所示．之后，卫星在P 点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用T 1、T 2、T 3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ的周期，用1、2、3分别表示卫星沿三个轨道运动到P 点的加速度，则下面说法正确的是( )图2A ．T 1>T 2>T 3B ．T 1<T 2<T 3 ．1>2>3D ．1<2<3二、多项选择题(共4小题，每小题6分，共24分)7如图3所示，圆、b 、c 的圆心均在地球的自转轴线上，对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言( )图3A．卫星的轨道可能是B．卫星的轨道可能是b．卫星的轨道可能是cD．同步卫星的轨道只可能是b8．“嫦娥二号”探月卫星在月球上方100的圆形轨道上运行．已知“嫦娥二号”卫星的月球半径、月球表面重力加速度、万有引力常量G根据以上信息可求出( )A．卫星所在处的加速度B．月球的平均密度．卫星线速度大小D．卫星所需向心力9．我国发射的第一颗探月卫星“嫦娥一号”，进入距月面高度的圆形轨道正常运行．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则( ) A．嫦娥一号绕月球运行的周期为2πB．嫦娥一号绕行的速度为．嫦娥一号绕月球运行的角速度为D．嫦娥一号轨道处的重力加速度2g10．有一宇宙飞船到了某行星附近(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星表面匀速环绕，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得( )A．该行星的半径为B．该行星的平均密度为．无法求出该行星的质量D．该行星表面的重力加速度为三、填空题(共2小题，共12分)11．(4分)我国的北斗导航卫星系统包含多颗地球同步卫星．北斗导航卫星系统建成以后，有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗导航系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为1和2，则R1∶R2＝________，1∶2＝________(可用根式表示)12．(8分)火星半径是地球半径的，火星质量是地球质量的，忽略火星的自转，如果地球上质量为60g的人到火星上去，则此人在火星表面的质量是______g，所受的重力是________N；在火星表面由于火星的引力产生的加速度是________/2；在地球表面上可举起60 g杠铃的人，到火星上用同样的力，可以举起质量________ g的物体．(g取98 /2)四、计算题(共4小题，共40分)13．(8分)宇航员在某星球表面以初速度v0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为已知该星球的半径为R，且物体只受该星球的引力作用．求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度．14．(10分)天文家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)15．(10分)我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的实验卫星．假设该卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内．已知卫星绕月球运动的周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的距离r，引力常量G，试求：(1)月球的平均密度ρ；(2)月球绕地球运动的周期T16(12分)如图4所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地球表面的高度为，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．图4(1)求卫星B的运行周期；(2)如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、A、B在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？答案精析章末检测1．D [牛顿得出万有引力定律，A错误，D正确；开普勒发现行星运动三定律，B、错误．]2．A [在地球表面时有F＝G，当物体受到的引力减小到时，有＝G，解得＝R] 3．B [设地球质量为M，垃圾质量为，垃圾的轨道半径为r由牛顿第二定律可得：G＝2r，垃圾的运行周期：T＝2π，由于π、G、M是常，所以离地越低的太空垃圾运行周期越小，故A错误；由牛顿第二定律可得：G＝ω2r，垃圾运行的角速度ω＝，由于G、M是常，所以离地越高的垃圾的角速度越小，故B正确；由牛顿第二定律可得：G＝，垃圾运行的线速度v＝，由于G、M是常，所以离地越高的垃圾线速度越小，故错误；由线速度公式v＝可知，在同一轨道上的航天器与太空垃圾线速度相同，如果它们绕地球飞行的运转方向相同，它们不会碰撞，故D错误．] 4．B [根据万有引力提供向心力，有G＝r，可得M＝，所以恒星质量与太阳质量之比为＝＝()3×()2≈1，故选项B正确．]5．B6．A [卫星沿椭圆轨道运动时，周期的平方与半长轴的立方成正比，故T1>T2>T3，A项正确，B项错误；不管沿哪一轨道运动到P点，卫星所受月球的引力都相等，由牛顿第二定律得1＝2＝3，故、D项均错误．]7．BD [若卫星在轨道上，则万有引力可分解为两个分力，一个是向心力，一个是指向赤道平面的力，卫星不稳定，故A错误；对b、c轨道，其圆心是地心，万有引力无分力，故B、正确；同步卫星一定在赤道正上方，故D正确．]8．AB [由黄金代换式＝g可求出月球的质量，代入密度公式可求出月球的密度，由＝＝可求出卫星所在处的加速度和卫星的线速度，因为卫星的质量未知，故没法求卫星所需的向心力．]9．D [设月球质量为M，卫星质量为，在月球表面上，万有引力约等于其重力有：＝g，卫星在高为的轨道上运行时，万有引力提供向心力有：＝g′＝＝ω2(R＋)＝(R＋)，由上二式算出g′、v、ω、T可知A、B错，、D正确．所以本题选择、10．AB [由T＝可得：R＝，A正确；由＝可得：M＝，错误；由M＝πR3ρ得：ρ＝，B正确；由G＝g得：g＝，D错误．]1112．60 2352 392 150解析人到火星上去后质量不变，仍为60g；根据g＝，则g＝，所以＝＝×22＝04，所以g火＝98×04/2＝392 /2，人的重力为g火＝60×392N＝2352N，在地球表面上可举起60g杠铃的人，到火星上用同样的力，可以举起质量为′＝＝60×25g ＝150g13．(1) (2)v0解析(1)设该星球表面的重力加速度为g′，物体做竖直上抛运动，由题意知v ＝2g′，得g′＝(2)卫星贴近星球表面运行，则有g′＝，得v＝＝v014解析设两颗恒星的质量分别为1、2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1、ω2根据题意有ω1＝ω2①r1＋r2＝r②根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G＝1ωr1③G＝2ωr2④联立以上各式解得r1＝⑤根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝⑥联立③⑤⑥式解得这个双星系统的总质量1＋2＝15．(1) (2)解析(1)设月球质量为，卫星质量为′，月球的半径为R，对于绕月球表面飞行的卫星，由万有引力提供向心力有＝′R，解得＝又根据ρ＝解得ρ＝(2)设地球的质量为M，对于在地球表面的物体表有＝表g，即GM＝Rg月球绕地球做圆周运动的向心力自地球引力即＝r，解得T＝16．(1)2π(2)解析(1)由万有引力定律和牛顿第二定律得G＝(R＋)①G＝g②联立①②解得T B＝2π③(2)由题意得(ωB－ω0)＝2π④由③得ωB＝⑤代入④得＝。
最新人教版高中物理必修2第六章《万有引力理论的成就》每课一练
第六章第4节万有引力理论的成就（每课一练）一、选择题1．关于引力常量的测定，以下说法正确的是（）A．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量B．牛顿虽然发现了万有引力定律，却没能给出引力常量的竖直C．英国物理学家卡文迪许，第一次在实验室里比较准确地测出引力常量D．卡文迪许测出的引力常量与现代测量结果是很接近的2．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是（）A．天王星、海王星、冥王星斗是运动万有引力定律，经过大量计算以后法相的B．b．在18世纪已发现的7个行星中个，人们发现第七课行星——天王星的运动轨道总是根据万有引力定律计算出来的理论有较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道之外还有一个行星，是它的存在引起了上述偏差C．海王星是牛顿运用了万有引力定律经过大量的计算而发现的D．冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维列合作研究后共同发现的3．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要（）A．测定飞船的运动周期B．测定飞船的环绕半径C．测定行星的体积D．测定飞船的运动速度4．把太阳系各行星的运动近似看做匀速圆周运动，则离太阳越远的行星是（）A．周期越小B．线速度越小C．角速度越小D．加速度越小5．一颗小行星绕太阳座匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星运转的周期是（）A．4年B．6年C．8年D．8/9年6．银河系中有两颗行星环绕某恒星运转，从天文望远镜中观察到它们的运转周期的比为27：1，则它们的轨道半径的比为（）A．3；1B．9；1C．27；1D．1；9二、填空题7．设地球为一密度均匀的球体，若将地球半径减为1/2，则地面上的物体受到的重力变为原来的。
8．一星球的密度与地球的密度相同，但它的表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量地球质量的倍。
三、计算题9．火星的半径约为地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9，则火星表面的重力加速度是地球表面加速度的几倍？能力升级题10．理由下列哪组数据，可以算出地球的质量（）A．地球的半径R地和地面的重力加速度gB．卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期TC．卫星饶地球做匀速圆周运动的半径r和线速度vD．卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T11．某星球质量为地球质量的9倍，半径约为地球的一半，在地球表面从某一高度平抛一物体，某水平射程为60m，则在该星球上，从同样高度以同样的水平速度抛出同一物体，其水平射程为（）A．360mB．90mC．15mD．10m12．在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说角“宇宙膨胀说”，这种学说认为引力常量G在缓慢地减小。
人教版物理-必修2-6.3《万有引力定律》课后练习
第六章《万有引力与航天》第三节《万有引力定律》课后练习一、选择题。
1.对于万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法正确的是 ( ) A.公式中的G 为万有引力常量，它是由实验测得的，不是人为规定的B.当公式中的r 趋近于零时，万有引力F 趋于无穷大C.对于m 1与m 2之间的万有引力，质量大的物体受到的引力较大D.m 1与m 2之间的引力大小相等，是一对平衡力2.要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列方法不正确的是 ( ) A.使两物体的质量各减小一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变 C.使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变D.使两物体的质量和两物体间的距离都减小到原来的143.大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系(很遗憾，在北半球看不见)．大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2×1040 kg ，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距4.7×1020 m ，已知万有引力常量G ＝6.67×10－11N · m 2/kg 3，它们之间的万有引力大小约为 ( )A ．1.2×1020 NB ．1.2×1024 NC ．1.2×1026 ND ．1.2×1028 N4.火星是地球的近邻，已知火星绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的1.5倍，火星的质量和半径分别约为地球的110和12，则太阳对地球的引力大小和太阳对火星的引力大小的比值为 ()A ．10B ．20C ．22.5D ．455.火星的质量和半径分别约为地球质量和半径的1/10和1/2，设地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为 （ ）A ．0.2gB ．0.4gC ．2.5gD ．5g6.已知太阳的质量为M,地球的质量为m 1,月球的质量为m 2,当发生日食时,太阳、月球、地球几乎在同一直线上,且月球位于太阳与地球中间,如图所示。
人教版必修二第六章第四节万有引力理论的成就同步训练(含答案)
6.4万有引力理论的成就同步练习一．选择题1. 在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，从而使得部分垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动，产生这一结果的原因是（）A.由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动B.由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动C.由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动D.地球引力提供了太空垃圾做圆周运动所需的向心力，故产生向心运动的结果与空气阻力无关2.据媒体报道，“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km，运行周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是( )A．月球表面的重力加速度 B．月球对卫星的引力C．卫星绕月运行的速度 D．卫星绕月运行的加速度3.如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R 和2R(R为地球半径)．下列说法中正确的是( )A．a、b2∶1 B．a、b的周期之比是2C．a、b的角速度大小之比是6∶4 D．a、b的向心加速度大小之比是9∶2 4．2017年诺贝尔物理学奖颁给LIGO科学合作组织的三位主要成员，以表彰他们对引力波研究的卓越贡献。
在物理学中，引力波是指时空弯曲中的涟漪，通过波的形式从辐射源向外传播，并以引力辐射的形式传输能量。
假设两黑洞合并前绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，不计其它天体的影响，下列判断正确的是（）A. 合并前两黑洞间的万有引力越来越小B. 合并前两黑洞旋转的周期越来越大C. 合并前两黑洞旋转的线速度越来越大D. 合并前后两黑洞的角速度保持不变5.1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为拉格朗日点。
若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球的共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动。
2024-2025学年高中物理第6章4万有引力理论的成就教案新人教版必修2
（3）研究其他科学家对万有引力理论的贡献。选择一位科学家，了解其研究成果和对科学发展的影响，并撰写一篇短文进行总结。
（4）探索万有引力理论在现实生活中的应用。选择一个应用实例，如地球上的物体受地球引力影响的情况，或航天器利用万有引力进行轨道设计的情况，并进行简要说明。
在教学过程中，应注重引导学生通过观察、实验、分析等方法，体会科学探究的方法和过程，培养学生的科学思维能力。同时，结合现实生活实例，让学生感受物理与生活的紧密联系，提高学生学习物理的兴趣和积极性。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的物理学科核心素养，包括科学思维、科学探究、科学态度与价值观。通过学习万有引力理论的成就，学生应掌握科学探究的方法，能够运用科学思维分析问题，培养科学态度与价值观，从而提升解决实际问题的能力。具体包括：
（5）对于故事作业，教师应检查故事是否能够清晰地表达万有引力定律的发现过程和应用。对于不准确或不完整的描述，教师应指出错误并提供正确的信息。
教师应给予每个作业及时、详细的反馈，帮助学生发现自己的不足并给出改进建议。同时，教师应鼓励学生积极提问和参与讨论，以促进学生的学习进步。
板书设计
①万有引力定律的表述：F=G(m1m2)/(r^2)，其中G为万有引力常量，m1和m2为两物体的质量，r为两物体间的距离。
②万有引力常量的测定方法：扭秤实验，通过测量扭秤的扭转角度，计算出万有引力常量G。
③万有引力理论的成就：牛顿和卡文迪许在万有引力定律发现中的重要作用，以及万有引力理论在科学发展中的重要地位。
板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以采用图文并茂的方式，将万有引力定律的公式和卡文迪许的实验装置用图示表现出来，让学生更容易理解和记忆。同时，可以加入一些与万有引力定律相关的趣味小故事或现实生活中的应用实例，提高学生的学习兴趣和主动性。
高中物理人教版必修2习题：第六章第4节 万有引力理论的成就
6.4 万有引力理论的成就【课内练习】1．某行星半径为R，万有引力常数为G，该行星表面的重力加速度为g ，则该行星的质量为______．（忽略行星的自转）2．火星的质量和半径分别约为地球的0.1倍和0.5倍，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（）A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g3．宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球，经过时间t落地，该星球的半径为R，你能求解出该星球的质量吗？4．我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入。
若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径r【课后训练】1．所有行星绕太阳运转其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即r3/T2=k,那么k的大小决定于( ) A．只与行星质量有关B．只与恒星质量有关C．与行星及恒星的质量都有关D．与恒星质量及行星的速率有关2．地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是( )Ａ．离地面高度R处为4mgＢ．离地面高度R处为mg/2Ｃ．离地面高度3R处为mg/3Ｄ．离地心R/2处为4mg3．关于天体的运动，下列叙述正确的是( )A．地球是静止的，是宇宙的中心B．太阳是宇宙的中心C．地球绕太阳做匀速圆周运动D．九大行星都绕太阳运动，其轨道是椭圆4．假设火星和地球都是球体，火星质量M火和地球质量M地之比为M火/M地＝p，火星半径R火和地球半径R地之比为R 火/R 地＝q ，那么火星表面处的重力加速度g 火和地球表面处的重力加速度g 地之比g 火/g 地等于( )A ．p/q 2B ．pq 2C ．p/qD ．pq5．设在地球上和在x 天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为K(均不计阻力)，且已知地球和x 天体的半径比也为K ，则地球质量与x 天体的质量比为( )A ．1B ．KC ．K 2D ．1/K6．(1988年·全国高考)设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R(R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则g/g 0为( )Ａ．1 Ｂ．1/9 Ｃ．1/4 Ｄ．1/167．已知以下哪组数据，可以计算出地球的质量M （ ）A ．地球绕太阳运行的周期T 地及地球离太阳中心的距离R 地日B ．月球绕地球运动的周期T 月及地球离地球中心的距离R 月地C ．人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v 和运行周期T 卫D ．若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力加速度8．已知月球中心到地球中心的距离大约是地球半径的60倍，则月球绕地球运行的加速度与地球表面的重力加速度之比为（ ）A ．1：60B ．1：60C ．1：3600D ．60：19．一艘宇宙飞船贴近一恒星表面发行，测得它匀速圆周运动的周期为T ，设万有引力常数G ，则此恒星的平均密度为（ ）A ．GT 2/3π B．3π/GT 2 C ．GT 2/4π D．4π/GT 210．A 、B 两颗人造地球卫星质量之比为1：2，轨道半径之比为2：1，则它们的运行周期之比为（ ）A ．1：2B ． 1：4C ． 22：1D ． 4：111．火星的半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9，那么地球表面质量为50 kg 的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的______倍．12．飞船以a ＝g/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10 kg 的物体重量为75 N ．由此可知，飞船所处位置距地面高度为多大？(地球半径为6400 km ，（g ＝10 m/s 2)【课内练习】答案： 1. 2.B 3. 4. 32224πT gR r =G gR M 2=222Gt hR M =【课后训练】答案：1．B2．D3．D4．A5．B6．D7．BCD8．C9．B10．C911. 412．6400km高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
高中人教版物理必修2训练第六章4-万有引力理论的成就
4.万有引力理论的成就课后篇巩固提升基础巩固1.若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为r,周期为T,引力常量为G,则可求得()A.该卫星的质量B.行星的质量C.该卫星的平均密度,只能计算中心天体的质量,故已知卫星的轨道半径和周期,只能计算行星的质量,选项A、C错误,B正确。
因不知行星的半径,故不能计算出行星的平均密度,选项D 错误。
2.若测得嫦娥四号在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近沿圆形轨道运行的周期为T,已知引力常量G,半径为R的球体体积公式V=43πR3,则可估算月球的()A.密度B.质量D.自转周期(可视为密度均匀的球体)表面附近沿圆形轨道运行,其轨道半径可视为等于月球半径,由G MmR2=m(2πT)2R,月球质量M=4π2R3GT2;由于月球半径R未知,不能估算月球质量,也不能由题中信息得到月球半径和自转周期,选项B、C、D错误。
由密度公式ρ=MV得月球密度ρ=3πGT2,选项A正确。
3.科学家们推测,太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上,从地球上看,它永远在太阳的背面,人类一直未能发现它,可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。
由以上信息可以确定()A.这颗行星的公转周期与地球相等B.这颗行星的半径等于地球的半径C.这颗行星的密度等于地球的密度,所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等。
由G Mmr2=m v2r可知,行星的质量在方程两边可以消去,因此无法知道其密度。
4.不可回收的航天器在使用后,将成为太空垃圾。
如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图,对此如下说法正确的是()A.离地越低的太空垃圾运行周期越小B.离地越高的太空垃圾运行角速度越小C.由公式v=√gr 得,离地越高的太空垃圾运行速率越大D.太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞,根据G Mmr 2=m v 2r =m ω2r=m 4π2T 2r ,可得:离地越低,周期越小,角速度越大,速度越大,选项A 、B 正确,C 错误。
物理(人教版必修2)练习第6章第4节万有引力理论的成就
第六章 第4节1．假设火星和地球都是球体．火星的质量为M 火，地球的质量为M 地，两者质量之比为p ；火星的半径为R 火，地球的半径为R 地，两者半径之比为q .它们表面处的重力加速度之比g 火g 地为( ) A ．p qB ．q pC ．p q 2D ．q 2p解析：不计星球自转，星球表面处物体的重力等于它所受的万有引力，则在地球表面：G M 地m R 2地＝mg 地 ① 在火星表面：G M 火m R 2火＝mg 火 ②解①②式得g 火g 地＝M 火M 地⎝ ⎛⎭⎪⎫R 地R 火2＝p ⎝⎛⎭⎫1q 2＝p q 2，故选项C 正确． 答案：C2．地球表面的平均重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ，可估算地球的平均密度为( )A ．3g 4πRGB ．3g 4πR 2GC ．g RGD ．g RG 2 解析：忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg ＝G Mm R 2，又地球质量M ＝ρV ＝43πR 3ρ.代入上式化简可得地球的平均密度ρ＝3g 4πRG． 答案：A3．天文学家发现了某恒星周围有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运动周期．由此可推算出( )A ．行星的质量B ．行星的半径C ．恒星的质量D ．恒星的半径解析：由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得M ＝4π2GT 2r 3，可求得恒星的质量，故选项C 正确． 答案：C4．(2017·北京卷)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能．．计算出地球质量的是( ) A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析：A 能：根据G Mm R 2＝mg 可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量．B 能：根据G Mm R 2＝m v 2R 及v ＝2πR T可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量．C 能：根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量．D 不能：已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量．答案：D5．某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R ，周期为T ，万有引力常量为G ，则该行星的线速度大小为多大？太阳的质量为多少？解析：由匀速圆周运动的知识可得v ＝ωR ①ω＝2πT② 由①②式得v ＝2πR T由于行星绕太阳做匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，即G M 太m R 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R ③ 由②③式得M 太＝4π2R 3GT 2． 答案：2πR T 4π2R 3GT 2。
最新人教版必修2高中物理第六章第4讲万有引力理论的成就检测题及答案
第4讲万有引力论的成就[时间：60分钟]题组一天体的质量和密度的计算1．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个据，可以估算出的物量有( )A．月球的质量B．地球的质量．地球的半径D．地球的密度2．一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则地球的质量可表示为( )A BD3．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MG63015，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，下列哪组据可估算该黑洞的质量(万有引力常量G是已知的)( )A．地球绕太阳公转的周期和线速度B．太阳的质量和运行线速度．太阳运动的周期和太阳到MG63015的距离D．太阳运行的线速度和太阳到MG63015的距离4．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为和r，则太阳质量与地球质量之比为( )ABD5．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示为N已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( )A BD题组二天体运动的分析与计算6．把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动，则离太阳越远的行星( ) A．周期越小B．线速度越小．角速度越小D．加速度越小7．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面分别约为200和100，运行速率分别为v1和v2那么，v1和v2的比值为(月球半径取1700)( )ABD8．两颗行星A和B各有一颗卫星和b，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为＝p，两行星半径之比为＝q，则两个卫星的周期之比为( ) A B．q．p D．q9．(2015·北京综·16)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )A．地球公转的周期大于火星公转的周期B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度10如图1所示，、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)．下列说法中正确的是( )图1A．、b的线速度大小之比是∶1B．、b的周期之比是1∶2．、b的角速度大小之比是3∶4D．、b的向心加速度大小之比是9∶211．我国曾发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设想“嫦娥一号”贴近月球表面做匀速圆周运动，其周期为T“嫦娥一号”在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为的仪器重力为P已知引力常量为G，由以上据可以求出的量有( )A．月球的半径B．月球的质量．月球表面的重力加速度D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度题组三综合应用12．两个行星质量分别为1和2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，求：(1)它们与太阳间的万有引力之比；(2)它们的公转周期之比．13．2013年4月26日12时13分我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高分一号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．这是我国重大技专项高分辨率对地观测系统的首发星．设“高分一号”轨道的离地高度为，地球半径为R，地面重力加速度为g，求“高分一号”在时间内，绕地球运转多少圈？14．我国航天技术飞速发展，设想年后宇航员登上了某星球表面．宇航员从距该星球表面高度为处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的平均密度．答案精析第4讲万有引力论的成就1．B [由天体运动的受力特点，得G＝·R，可得地球的质量M＝由于不知地球的半径，无法求地球的密度．故选B]2．A [根据G＝r得，M＝，选项A正确，选项B错误；在地球的表面附近有g＝G，则M＝，选项正确，选项D错误．]3．D4．A [无论地球绕太阳公转，还是月球绕地球公转，统一的公式为＝，即M∝，所以＝]5．B [设卫星的质量为′由万有引力提供向心力，得G＝′①′g＝②，由已知条件，的重力为N得N＝g③由②③得：R＝④代入①④得：M＝，故A、、D三项均错误，B正确．]6．BD [行星绕太阳做匀速圆周运动，所需的向心力由太阳对行星的引力提供，由G＝得v＝，可知r越大，线速度越小，B正确．由G＝ω2r得ω＝，可知r越大，角速度越小，正确．又由T＝知，ω越小，周期T越大，A错．由G＝得＝，可知r越大，越小，D正确．]7．[根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有G＝，那么卫星的线速度跟其轨道半径的平方根成反比，则有＝＝]8．D [卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，则有：G＝R()2，得T＝，解得：＝q，故D正确，A、B、错误．]9．D [两行星绕太阳运动的向心力均由万有引力提供，所以有G＝＝ω2r＝r＝，解得v＝，T＝，ω＝，＝，根据题意r火＞r地，所以有T地＜T火，v地＞v火，地＞火，ω＞ω火，故A、B、错误，D正确．]地10．[两卫星均做匀速圆周运动，F万＝F向，向心力选不同的表达形式分别分析，如下表：]11AB [万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，设卫星质量为′，有G＝′R，又月球表面万有引力等于重力，G＝P＝g月，两式联立可以求出月球的半径R、质量M、月球表面的重力加速度g月，故A、B、都正确．]12．(1) (2)解析(1)设太阳质量为M，由万有引力定律得，两行星与太阳间的万有引力之比为＝＝(2)两行星绕太阳的运动看做匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，则有G＝2r所以，行星绕太阳运动的周期为T＝2π则两行星绕太阳的公转周期之比为＝13解析在地球表面g＝在轨道上＝(R＋)所以T＝2π＝2π故＝＝14．(1) (2)解析(1)小球在星球表面做平抛运动，有L＝v，＝g2解得g＝(2)在星球表面满足＝g又M＝ρ·πR3，解得ρ＝。
[精品]新人教版物理必修二第六章4万有引力理论的成就及答案
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双基限时练(十二) 万有引力论的成就1．已知下面的哪组据，可以算出地球的质量M(引力常量G为已知)( )A．月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1B．地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4解析根据求解中心天体质量的方法，如果知道绕中心天体运动的行星(卫星)的运动的某些量便可求解，方法是利用万有引力提供向心力，则可由G＝rω2＝＝vω＝v等分析．如果知道中心天体表面的重力加速度，则可由M＝分析．答案 A2．甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是R甲R乙＝，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是( )A．11 B．41．116 D．164解析由黄金代换式g＝可得g甲∶g乙＝M甲·R∶M乙·R，而M＝ρ·πR3可以推得g甲∶g乙＝g甲∶g乙＝R甲∶R乙＝4∶1故B选项正确．答案 B3．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G地球的密度为( )A BD解析在地球两极重力等于万有引力，即有g0＝G＝πρGR，在赤道上重力等于万有引力与向心力的差值，即g＋R＝G＝πρGR，联立解得：ρ＝，B项正确．答案 B4．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )．A．太阳对各小行星的引力相同B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值解析各小行星距太阳远近不同，质量各异，太阳对小行星的引力F引＝错误！未定义书签。
，A错；地球绕日的轨道半径小于小行星绕日的轨道半径，由错误！未定义书签。
人教版高中物理必修2+巩固练习+第六章+万有引力理论的成就+基础+Word版含答案
【巩固练习】一、选择题：1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是( )A ．天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律，经过大量计算以后而发现的B ．在l8世纪已经发现的7颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差C ．第八颗行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的D ．冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶合作研究后共同发现的2．据媒体报道，“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km ，运行周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是( )A ．月球表面的重力加速度B ．月球对卫星的引力C ．卫星绕月运行的速度D ．卫星绕月运行的加速度3．已知引力常量G ＝6.67×1110-N ·m 2/kg 2，重力加速度g 取9.8 m/s 2，地球半径R ＝6.4×106m ，则可知地球质量的数量级是( )A ．1018 kgB ．1020 kgC ．1022 kgD ．1024 kg4．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km ，若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星的密度与地球相同．已知地球半径R ＝6400 km ，地球表面重力加速度为g ．这个小行星表面的重力加速度为( )A ．400gB ．1400gC ．20gD ．120g 5.设想把质量为m 的物体放在地球的中心，地球质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（ ）A ．零B ．无穷大C ．2R Mm G D ．无法确定 6.已知地球半径为R ，将一物体从地面移到离地面高h 处时，物体所受万有引力减少到原来的一半，则h 为（ ）A ．RB ．2RCD ．1)R7. 一物体在地球表面重16N ，它在以52m/s 的加速度加速上升的火箭中的视重为9N ，则此火箭离地球表面距离为地球半径的（ ）（取g=10m/s 2）A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．一半8.设地球表面重力加速度为0g ，物体在距离地心4R （R 是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则0/g g 为（ ）A ．1B ．1/9C ．1/4D ．1/16二、计算题：1．两艘轮船，质量都是t 4100.1⨯，相距10km ，它们之间的万有引力是多大？将这个力与轮船所受的重力比较，看看相差多少？2.已知太阳的质量为kg 30100.2⨯，地球的质量为246.010kg ⨯，太阳和地球的平均距离为m 11105.1⨯，太阳和地球之间的万有引力是多大？3.把地球绕太阳公转看作匀速圆周运动，轨道平均半径约为81.510km ⨯，已知万有引力常量11226.6710./G N m kg -=⨯，则可估算出太阳的质量大约是多少kg ？4.为了实现登月计划，要测量地月之间的距离。
人教版高中物理必修2+巩固练习+第六章+万有引力理论的成就+提高+Word版含答案
【巩固练习】 一、选择题：1．如图所示两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，大小分别为m 1、m 2，则两球的万有引力大小为( )A ．122m m Gr B ．1221m m G r C ．12212()m m G r r =+ D ．12212()m m G r r r ++2．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律．以下说法正确的是( )A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用3．引力常量为G ，地球质量为M ，地球可看成球体，半径为R ．忽略地球的自转，则地球表面重力加速度的大小为( ) A ．GM g R =B ．g ＝GRC ．2GMg R= D ．缺少条件，无法算出 4．假如地球自转角速度增大，关于物体的万有引力以及物体重力，下列说法正确的是( )A ．放在赤道地面上物体的万有引力不变B ．放在两极地面上物体的重力不变C ．放在赤道地面上物体的重力减小D ．放在两极地面上物体的重力增大5．设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R(R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则g/g 0为( )A ．1B ．1/9C ．1/4D ．1/166.绕地球做匀速圆周运动的卫星中有一与内壁相接触的物体，则这个物体（ ） A ．受地球的吸引力和卫星内壁的支持力的作用 B ．受地球的吸引力和向心力的作用C ．物体处于完全失重状态，不受任何力的作用D ．只受地球的吸引力的作用 7. 据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km 和1130 km ，运行速率分别为v 1和v 2．那么v 1和v 2的比值为(月球半径取1700 km)( )A ．1918 B．18198. 火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近的圆形轨道运行周期为T 1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T 2，火星质量与地球质量之比为p ，火星半径与地球半径之比为q ，则T 1与T 2之比为( )AD9.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天。
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课后训练
1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是（）A．天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律、经过大量计算后发现的
B．在18世纪已经发现的7颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差
C．第八颗行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经大量计算而发现的
D．冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维耶合作研究后共同发现的
2．若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（）
A．该行星的质量B．太阳的质量
C．该行星的密度D．太阳的密度
3．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。
假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。
下列说法正确的是（）
A．太阳对各小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
4．2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家。
如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的（）
A．线速度大于地球的线速度
B．向心加速度大于地球的向心加速度
C．向心力仅由太阳的引力提供
D．向心力仅由地球的引力提供
5．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球质量是地球质量的（）
A．4倍B．8倍C．16倍D．64倍
6．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。
假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。
已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（）
A．
2
mv
GN
B．
4
mv
GN
C．
2
Nv
Gm
D．
4
Nv
Gm
7．如图所示，两个星球A、B组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
已知A、B星球质量分别为m A、m B，万有引力常
量为G。
求
3
2
L
T
（其中L为两星中心距离，T为两星的运动周期）。
8．（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次
方与它的公转周期T的二次方成正比，即
3
2
a
k
T
，k是一个对所有行星都相同的常量。
将
行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。
已知引力常量为G，太阳的质量为M太。
（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。
经测定月地距离为3.84×108 m，月球绕地球运动的周期为2.36×106 s，试计算地球的质量M地。
（G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，结果保留一位有效数字）
参考答案
1答案：B 解析：由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星。
由此可知，A 、C 、D 错误，B 正确。
2答案：B 解析：设行星的质量为m ，太阳质量为M ，由万有引力定律和牛顿第二定律有222π()GMm m r r T =，得23
24πr M T G
=，因太阳的半径未知，故无法求得密度。
3答案：C 解析：各小行星距太阳远近不同，质量各异，太阳对小行星的引力2GMm F r =引，A 错；地球绕日的轨道半径小于小行星绕日的轨道半径，由2224πGMm m r r T
=
得2T =r 越大，绕日周期T 也越大，地球绕日周期T 地＝1年，所以小行星绕日周期大于1年，B 错；由2GMm ma r =，2GM a r
=，可见，内侧小行星向心加速度大于外侧小行星向心加速度，选项C 正确；由22GMm v m r r =
，v =道半径r 小大于地球绕日轨道半径r 地，v 地＞v 小，选项D 错。
4答案：AB 解析：由于飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，则周期相同，根据v ＝\f （2πr,T ）可知选项A 正确；由a ＝（\f （2π,T ））2r 可知选项B 正确；飞行器的向心力由地球和太阳的万有引力共同提供，选项C 、D 错误。
5答案：D 解析：由3224π43π3
G R GM g G R R R ρρ⋅⋅===，可知g ∝R ，即该星球半径是地球半径的4倍，由M ＝ρ·43
πR 3可知该星球的质量是地球质量的64倍。
6答案：B 解析：行星对卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有2
2Mm v G m R R
'='① 行星对处于其表面物体的万有引力等于物体重力，有2Mm G
mg R
=② 根据题意，有N ＝mg ③ 解以上三式可得4
mv M GN
＝，选项B 正确。
7答案：2
4πA B G m m （＋） 解析：设A 、B 两个星球做圆周运动的半径分别为r A 、r B 。
则r A ＋r B ＝L ，
对星球A ：
2
224πA B A A m m G m r L T
= 对星球B ：
2
224πA B B B m m G m r L T
=
联立以上三式求得3224π
A B G m m L T =（＋）。
8答案：2
4πGM k =太 答案：6×1024 kg
解析：（1）2224πM m G ma a T =太，又3
2a k T
＝，故24πGM k =太。
（2）2224πM m G m r r T =地月月，23
24πr M GT
=地，代入数值解得：M 地＝6×1024 kg 。