高一数学(人教B版)-平面与平面垂直的概念-2PPT

线面垂直的知识作出二面角的平面 O
B
角.
l
二面角的平面角的作法总结： 1.定义法：依据定义 2.作垂面：作与棱垂直的平面,利用与两半平面的交线
3.作垂线：做出半平面的垂线,利用线面垂直的知识
例.如果一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面, 那么这两个二面角的大小关系为________．
和 内,从点 O 分别作垂直于棱 l 的射线OA、OB,射线OA、OB组
成的∠AOB叫做二面角 -l- 的平面角.特别地,平面角是直角的
二面角称为直二面角.
β
B
l
α
OA
注意1：二面角 -l- 的平面角∠AOB的大小与点O在棱l上位置无关.
β
F B
l
C
E
α
OA
5.二面角-l-的范围： [0,π]
l α
α2
β1l1
α1
例.如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面, 那么这两个二面角的大小关系为_____________．
α2
β2 β1l1
l2 α1
例.如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面, 那么这两个二面角的大小关系为_____________．
α2 β2
l
β
∠AOB是二面角α-l-β的平面角.
O
B
思考1：如图，过锐二面角α-l-β的半平面α内一点A(A不在棱l上),作
另一个半平面β的垂线,垂足为B.过点B作棱l的垂线,垂足为O,连结
AO,则∠AOB是二面角α-l-β的平面角.
Aα
l
β
O
B
l
思考2：如图,平面γ 垂直于二面角α-l-β 的棱l,
分别与面α、β相交于OA、OB,则∠AOB是二
平面与平面垂直的概念
高一年级 数学
空m
间
中
的 平
n
行
m
n
β
m’
m
α
O
β
线线平行
线面平行
面面平行
空m
间 中
的n
平 行
α
m
nβ
线线平行
线面平行
mα
n
β
面面平行
直 定义 线 与 平 面 垂 直
直线垂直于平面内与其具有公共点的所有直线
充要 直线垂直于平面内的任意直线.
直 线
条件 l m ,l m
l2
α1
β1 l1
例.如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面, 那么这两个二面角的大小关系为______无__关_____．
线也垂直于这个平面.
垂 性质 m , m Pn,则n
直 定理 如果两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线平行.
m , n ,则m Pn
笔记本电脑在打开的过程中,会给人以面面“夹角”变大的感 觉.你认为应该怎样刻画面面“夹角”呢？
b
b
b
O
a
Oa
a
直线上的一点将直线分成两部分,每一部分都叫做射线. 平面中的角：从一点出发的两条射线构成角.记作AOB.
β
β l α
00
l
β
α
1800
注意2：两个平面相交时所成角的大小,指的是它们所形成的四个二 面角中,不大于直角的角的大小.
β Bl
O
β
Bl
α
α
A
OA
垂直的定义：如果两个平面,相交所成的二面角是直 二面角,则称此时这两个平面互相垂直.记作：.
β Al
α
OB
6、两个平面垂直的定义：如果两个平面,相交所成的二面角是直 角,即直二面角,则称此时这两个平面互相垂直.记作：.
面角α-l-β的平面角吗？为什么？
α
O
β
B
略解：因为l面γ,
A
γ
所以,l AO,且 l BO.
∠AOB是二面角α-l-β的平面角.
l
思考2：如图,平面γ 垂直于二面角α-l-β 的棱l,
分别与面α、β相交于OA、OB,则∠AOB是二
面角α-l-β的平面角.
α
O
β
B
A
γ
二面角的平面角的作法总结：
1.定义法：依据定义作出二面角
例.如果一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面, 那么这两个二面角的大小关系为________．
β1
1
β2 2
l1
α1
图一
l2
α2
例.如果一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面, 那么这两个二面角的大小关系为_相__等__或__者__互__补__．
β1 1
2 α2
β β
l
α
l
α
思考1：已知,二面角α-l-β是锐角,过二面角α-l-β的半平面α内一点A(A 不
在棱l上),作另一个半平面β的垂线,垂足为B.过点B作棱l的垂线,垂足为O,
连结AO,则∠AOB是二面角α-l-β的平面角吗？为什么？
α
略解：因为ABβ,所以AB l.
A
因为OB l, 所以,l平面AOB. 所以,lAO.
l
的平面角
二面角的平面角的作法总结： 1.定义法：依据定义作出二面角 的平面角
2.作垂面：作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到二面角的平 面角.
O
A l
l
l
B
二面角的平面角的作法总结：
1.定义法：依据定义作出二面角 的平面角
2.作垂面：作与棱垂直的平面与
两半平面的交线得到二面角的平
面角.
A
3.作垂线：做出半平面的垂线,利用
3.二面角的画法：“见者实、遮者虚”
l
l
4.二面角的大小：在二面角-l- 的棱 l 上任取一点O,在半平面 和 内,从点 O 分别作垂直于棱 l 的射线OA、OB,射线OA、OB组 成的∠AOB叫做二面角 -l- 的平面角.
β
B
l
α
O
A
4.二面角的大小：在二面角-l- 的棱 l 上任取一点O,在半平面
l1
α1
图二 l2 β2
例.如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面, 那么这两个二面角的大小关系为_____________．
例.如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面, 那么这两个二面角的大小关系为_____________．
β1 l1
α1
例.如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面, 那么这两个二面角的大小关系为_____________．
A
射线 射线
A
O
B
O
B
直线上的一 点 将直线分成两部分,每一部分都叫做射线. 平面内的一条直线将平面分成两部分,每一部分叫半平面.
射线 射线
半平面 半平面
1.二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面组成的图形称为二面角,
这条直线称为二面角的棱,这两个半平面称为二面角的面.
A
O
B
面棱 面
2.二面角的表示：
与 判定 直线与平面内两条相交直线垂直,则直线与平面垂直.
平 定理 m ,n ,m I n = A,l m,l n,则l
面
垂
直
充要 直线垂直于平面内的任意直线.
直 条件
线 与
判定 直线与平面内两条相交直线垂直,则直线与平面垂直.
平 定理 两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条直
面