江苏省无锡市滨湖区梅村高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
2020-2021学年第一学期10月份第一次月考试卷答案
2020-2021学年第一学期10月份第一次月考试卷高一数学试卷参考答案2020.10考试范围：人教A 版必修第一册第一、二章考试时间：120分钟一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D 解析：由(6)(1)0x x -+<，得16x -<<，从而有{}16B x x =-<<，所以{}14A B x x ⋂=-<<，故选：D .2．B 解析：集合{}0,1,2,3,4,5A =，{{}2B x y x x ===≥，所以{}U 2B x x =<ð.图中阴影部分表示的集合为(){}U 0,1A B ⋂=ð.故选：B 3．A 解析：因为甲是乙的充要条件，所以乙⇔甲；又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒丙．综上，丙⇒甲，但甲⇒丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A .4．A 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“[]1,3x ∀∈-，2320x x -+≤”的否定为“[]01,3x ∃∈-，200320x x -+>”．故选A ．5．B 解析：对于A ，若22ac bc >，则0c ≠，2222ac bc c c >，即a b >，故正确；对于B ，根据不等式的性质，若0a b <<，不妨取2,1a b =-=-，则22a b >，故题中结论错误；对于C ，若0a b >>，则a b ab ab>，即11a b <，故正确；对于D ，若0a b <<,0c d >>，则0a b ->->，故ac bd ->-，ac bd <，故正确.故选B .6．B 解析：0a > ，0b >，且21a b +=，120b a ∴=->，解得102a <<．∴12122(1)1212122(1)(2321111a a a a a a a a b a a a a a a a a ---+=+=+-=+-+-=++-+----11+=+ ，当且仅当1a =，3b =-时取等号．∴12aa a b++有最小值1+．故选：B ．7．C 解析：解：不等式210x mx -+<的解集为空集，所以0∆≤，即240m -≤，解得22m -≤≤．故选：C ．8．B 解析：依题意2() 4.914.717h t t t =-++234.928.0252t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，故当32t =时，()max 28.02528m h t =≈.故选B .二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．ABD 解析：由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆.故选ABD .10．AC 解析：对于选项A ，由327x =-得293x x =-⇒=，但是3x =适合29x =，推出32727x =≠-，故A 正确；对于选项B ，在ABC ∆中，222AB AC BC ABC +=⇒∆为直角三角形，但ABC ∆为直角三角形222AB AC BC ⇒+=或222AB BC AC +=或2221BC AC AB +=，故B 错误；对于选项C ，由220,a b a b +≠⇒不全为0，反之，由a ，b 不全为2200a b ⇒+≠，故D 正确；对于选项D ，结论“四边形是菱形”推不出条件“四边形是正方形”，因此必要条件不成立.故选：AC .11．AB 解析：对A ,2211224a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当12a b ==时取等号.故A 正确.对B ,22a b a b a b =+++++=≤,当且仅当12a b ==时取等号.故B 正确.对C ,()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎝= ⎪⎭.当且仅当12a b ==时取等号.所以11a b+有最小值4.故C 错误.对D ,()222121a b a ab b +=⇒++=≤2a +()222a b b ++,即2212a b +≥,故22a b +有最小值12.故D 错误.故选：AB 12．ABD 解析：由23344x x b -+≤得23121640x x b -+-≤，又1b <，所以()4810b ∆=-<，从而不等式23344a x x b ≤-+≤的解集为∅，故A 正确.当1a =时，不等式23344a x x ≤-+就是2440x x -+≥，解集为R ，当4b =时，不等式23344x x b -+≤就是240x x -≤，解集为{}04x x ≤≤，故B 正确.由23344a x x b ≤-+≤的解集为{}x a x b ≤≤，知min a y ≤，即1a ≤，因此当x a =，x b =时函数值都是b .由当x b=时函数值是b ，得23344b b b -+=，解得43b =或4b =.当43b =时，由2343443a a b -+==，解得43a =或83a =，不满足1a ≤，不符合题意，故C 错误.当4b =时，由233444a ab -+==，解得0a =或4a =，0a =满足1a ≤，所以0a =，此时404b a -=-=，故D 正确.故选：A B D三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．4解析：由题得满足关系式{}{}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 有：{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4}.所以集合A 的个数为4.故答案为414．充分非必要解析：令命题:2p x y +≠-，命题:q x ，y 不都为1-；:2p x y ⌝+=-，:q x ⌝，y 都是1-，则当x ，y 都是1-时，满足2x y +=-，反之当1x =，3y =-时，满足2x y +=-，但x ，y 都是1-不成立，即q ⌝是p ⌝充分非必要条件，则根据逆否命题的等价性知p 是q 的充分非必要条件，故答案为：充分非必要．15．16解析：0a >，1b >且210a b b +=⇒->且()11a b +-=∴()()91919111010616111b a a b a b a b a b -⎛⎫+=++-=++≥+=⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭当且仅当()911b a a a -=-取等，又2a b +=，即34a =，54b =时取等号，故所求最小值16．故答案为：1616．0解析：由根与系数的关系可知()11{0,01m m m b b m m a++=∴==+=四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（1）若1A ∈，则210,1m m -+=∴=1a ∉ ，∴实数m 的取值范围为：{}1m m ∈≠R ……………4分（2）选①：若A =∅，则关于x 的方程2210mx x -+=没有实数解，所以0m ≠，且440m ∆=-<，所以1m >……………10分选②：若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，所以关于x 的方程2210mx x -+=恰有一个实数解，讨论：①当0m =时，12x =，满足题意；②当0m ≠时，Δ440m =-=，所以1m =.综上所述，m 的集合为{}0,1……………10分选③：若1,22A ⎛⎫⋂≠∅ ⎪⎝⎭，则关于x 的方程221mx x =-在区间1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有解，等价于当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求2221111m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭的值域，所以](0,1m ∈……………10分18．解：（1）122x x +>-等价于()()12220x x x ⎧+->⎨-≠⎩，解得25x <<:25p x ∴<<，由p ⌝为真知：2x ≤或5x ≥……………6分（2）q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件.故2:50q x ax -+>对于任意25x <<恒成立，故5a x x<+，由基本不等式可知5x x+≥x =a <……12分19．解：（1）因为0x >，0y >，所以x y +≥，由2x y xy +=，得2xy ≥1≥，1xy ≥，当且仅当1x y ==时，等号成立……………6分（2）由2x y xy +=得112x y+=.2111223222x x x y y y x x x x y x x ⎛⎫+=++=++≥+≥ ⎪⎝⎭.当且仅当2x y x=，且0x <时，两个等号同时成立.即当且仅当12x =-且14y =，2y x x +的最小值是32……………12分20．（1）由题意可知，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为()21200800004006002y x x x =-+≤≤，所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为1800002002y x x x =+-，由基本不等式可得200200y x ≥=（元），当且仅当1800002x x=时，即当400x =时，等号成立，因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低……………6分（2）()()222111100200800003008000030035000222f x x x x x x x ⎛⎫=--+=-+-=--- ⎪⎝⎭400600x ≤≤ ，函数()f x 在区间[]400,600上单调递减，当400x =时，函数()f x 取得最大值，即()()max 40040000f x f ==-.所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴40000元才能使该单位不亏损……12分21．解：(1)()()2210⎡⎤-+-=---≤⎣⎦x x a a x a x a ，当1a a <-（12a <）时，不等式解集为{|1}x a x a ≤≤-；当1a a >-（12a >）时，不等式解集为{|1}x a x a -≤≤；当1a a =-（12a =）时，不等式解集为1{|}2x x =.所以，当1 2a <时，不等式解集为{|1}A x a x a =≤≤-；当1 2a =时，不等式解集为12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当1 2a >时，不等式解集为{|1}A x a x a =-≤≤……………8分(2)由上(1)，1 2a >时，() {|1}1,1A x a x a =-≤≤⊆-，所以111a a ->-⎧⎨<⎩，得1a <，所以，实数a 的取值范围112a <<……………12分22．解：(1)函数24y x mx =++的图象开口向上，对称轴为2m x =-，在区间[]1,2上的最大值，分两种情况：①322m -<（3m >-）时，根据图象知，当2x =时，函数取得最大值82max y m =+；②322m -≥（3m ≤-）时，当1x =时，函数取得最大值5max y m =+.所以，当3m >-时,82max y m =+；当3m ≤-时,5max y m =+……………7分(2)[] 1,20x y ∈<，恒成立，只需在区间[]1,2上的最大值0max y <即可，所以(1)0(2)0f f <⎧⎨<⎩，得45m m <-⎧⎨<-⎩，所以实数m 的取值范围是5m <-……………12分。
江苏省梅村高级中学2020-2021学年高三上学期数学期初检测卷(无答案)
江苏省梅村高级中学2020-2021学年高三（上）暑期检测卷数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0,1,2,4,6A =，{}233n B n =∈<N ，则集合A B 的子集个数为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．42．212ii-=+（ ） A ．1B ．-1C ．iD ．i -3．ABC 中，0AB BC ⋅>，则ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为O ），地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面．在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40︒，则暑针与点A 处的水平面所成角为（ ）A ．20︒B ．40︒C ．50︒D ．90︒5．已知函数(]2,,1xy x m n x -=∈+的最小值为0，则m 的取值范围是（ ） A ．()1,2B ．()1,2-C ．[)1,2D ．[)1,2-6．已知()()()23f x m x m x m =-++，()42g x x =-，若对任意x ∈R ，()0f x <或()0g x <，则m 的取值范围是（ ） A ．7,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．7,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭7．4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，则恰有2个空盒的放法有（ ） A ．144种B ．120种C ．84种D ．60种8．圆()()212231:x C y -+-=，圆()()222:349C x y -+-=，M ，N 分别是圆1C ，2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为（ ）A ．4B 1C ．6-D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选错和漏选的得0分． 9．己知函数()2361f x x x =--，则（ ）A ．函数()f x 在()2,3有唯一零点B ．函数()f x 在()1,-+∞上单调递增C ．当1a >时，若()x f a 在[]1,1x ∈-上的最大值为8，则3a = D ．当01a <<时，若()x f a 在[]1,1x ∈-上的最大值为8，则13a = 10．下列判断正确的是（ ）A ．若随机变量服从正态分布()21,N σ，()40.79P ξ≤=，则()20.21P ξ≤-=B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的必要不充分条件C ．若随机变量ξ服从二项分布：14,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，则()1E ξ= D ．22am bm >是a b >的充分不必要条件11．下图是函数()sin y x ωϕ=+的部分图像，则()sin x ωϕ+=（ ）A ．sin 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭B ．sin 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭C ．cos 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭D ．5cos 26x π⎛⎫-⎪⎝⎭12．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ）A ．:37p m <<；q ：方程22173x y m m +=--的曲线是椭圆．B ． :8p a ≥；q ：对[]1,3x ∈不等式20x a -≤恒成立．C ．设{}n a 是首项为正数的等比数列， p ：公比小于0；q ：对任意的正整数n ，2120n n a a -+<．D ．已知空间向量()0,1,1a =-，(),0,1b x =-，:1p x =；q ：向量a 与b 的夹角是3π． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是______________．14．设椭圆22143x y +=的焦点为1F ，2F ，点Р在椭圆上，若12PF F 是直角三角形，则12PF F 的面积为______________．15．如图所示，二面角的棱上有A ，B 两点，直线AC ，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ．已知4AB =，6AC =，8BD =，CD =______________．16．棱长为12的正四面体ABCD 与正三棱锥E BCD -的底面重合，若由它们构成的多面体ABCDE 的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥E BCD -的体积为___________，该正三棱锥内切球的半径为___________．（第一空3分，第2空2分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在公差为2的等差数列{}n a 中，11a +，22a ＋，34a +成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}2n n a -的前n 项和n S ．18．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinsin 2A Ca b A +=． （1）求B ；（2）若ABC 为锐角三角形，且2c =，求ABC 面积的取值范围．19．为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a 的值，并估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的22⨯列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”．参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．20．如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，PD ⊥底面ABCD ．设平面P AD 与平面PBC 的交线为l ．（1）证明：l ⊥平面PDC ；（2）已知1PD AD ==，Q 为l 上的点，求PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值．21．已知抛物线24y x =，与圆()22:11F x y -+=，直线:4MN x my =+与抛物线相交于M ，N 两点．（1）求证：OM ON ⊥．（2）若直线MN 与圆F 相切，求OMN 的面积S ． 22．（12分）已知函数()2ln 2,f x x a x x a =--∈R ．（1）若函数()f x 在()0,+∞内单调，求a 的取值范围； （2）若函数()f x 存在两个极值点1x ，2x ，求()()1212f x f x x x +的取值范围．。
江苏省梅村高级中学2020年秋高二数学上学期10月阶段检测卷(修正版)
(
)
A. 16
B. 8
C. 4
D. 2
6. 已知数列 an
满足 a1 = 0,a2 = 1,an =
2 + an-2,n 为奇数 n ≥ 3 2 × an-1,n 为偶数
，则数列 an
的前 10 项和为
(
)
A. 48
B. 49
C. 50
D. 61
7. 数列 an
的通项公式
an
=
n
cos
nπ 2
，
中，a2
=
3 2
,a5
=
9 8
，且
1 an - 1
是等差数列，则 a7 =
A.
10 9
B.
11 10
C.
12 11
D.
13 12
4. 等差数列 an
中，公差
d
不等于零，若
a2,a4,a5
成等比数列
，则
a4+a7 a3 + a5
=
A.
1 4
B.
11 8
C. 1
D.
1
或
1 2
(
)
(
)
(
)
5. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 S13 = 52 ，数列 bn 为等比数列 ，且 b7 = a7 ，则 b 1 ∙ b13 =
具体如下：等比数列 an 的前 n 项和为 Sn；已知 _________ .
（1）判断 S4，S3,S5 的关系；
a6 = 13, 则 a7 + a8 =
.
14. 已知 a > 0,b > 0，若 a + 4b + ab = 5，则 ab 的最大值为
2021年高一上学期10月份月考数学试题 Word版含答案
2021年高一上学期10月份月考数学试题 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．.1.若用列举法表示集合，则集合2.下列各式中，正确的序号是②④⑤①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}{1，2，3}；⑤{a，b}{a，b}．3.已知全集,集合,,则集合4.已知全集，集合，，那么集合=．或5.下列函数中（2）与函数是同一个函数（1）；（2）；（3）（4）．6.函数的定义域为7.设函数则的值为8.若函数，则使得函数值为的的集合为9.已知是奇函数，则实数=____________010.函数函数的单调增区间是11.如图，函数的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4)，则_________212.下列两个对应中是集合A到集合B的映射的有（1）（3）（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9},对应法则；（2）设,,对应法则（3）设，对应法则除以2所得的余数；（4），对应法则13.已知奇函数在定义域R上是单调减函数，且，则的取值范围是14. 已知函数是(-∞,+∞)上的单调减函数,那么实数的取值范围是(0,2]二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（1）设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，已知A∩B＝{9}，求a的值，并求出A∪B.（2）已知集合{}{},1x=mm≤-xx≤BxA满足5=|23,-≤≤|+求实数的取值范围.解（1）∵A∩B＝{9}，∴9∈A，所以a2＝9或2a－1＝9，解得a＝±3或a＝5.当a＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素违背了互异性，舍去．当a＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．当a＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}，与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．综上所述，a＝－3，A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．（2）由题意知,要满足必须,即16.已知函数,x∈[3,5].(1) 判断函数的单调性,并证明;(2) 求函数的最大值和最小值.解：(1) 任取x1,x2∈[3,5]且x1<x2.f(x1)-f(x2)=-=,因为3≤x1<x2≤5,所以x1-x2<0,(x1+2)(x2+2)>0.所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).所以f(x)在[3,5]上为增函数.(2) 由(1)知f(x)max=f(5)=,f(x)min=f(3)=.17．已知函数(1)求在区间[0，3]上的最大值和最小值；(2)若在[2,4]上是单调函数，求的取值范围．解(1)∵, x∈[0，3]，对称轴,开口向下,∴f (x )的最大值是f (1)＝3，又f (0)＝2，f (3)＝，所以f (x )在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是.(2)∵,函数对称轴是,开口向下,又在[2,4]上是单调函数∴≤2或≥4，即或.故m 的取值范围是或.18．已知定义域为的奇函数，当 时,.（1）当时，求函数的解析式；（2）求函数解析式；（3）解方程．解: （1）当时,, 所以22()()()()3()3(0);f x f x f x f x x f x x x ∴-=-∴-=-∴=-+<是奇函数 ………… 5分 （2）因为函数是定义域为的奇函数,所以,则 ………10分 （3） 当时，方程即，解之得；当时，方程即，解之得()；当时，方程即，解之得().综上所述，方程的解为，或，或. ………16分19．设函数,（）.(1) 求证:是偶函数;(2) 画出函数的图象，并指出函数的单调区间,并说明在各个单调区间上是单调递增还是单调递减;(3) 求函数的值域.解： (1) 因为,所以f(x)的定义域关于原点对称.对定义域内的每一个x,都有f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数.(2) 当0≤x≤4时,f(x)=x 2-2x-3=(x-1)2-4;当-4≤x<0时,f(x)=x 2+2x-3=(x+1)2-4.函数f(x)的图象如图所示.由图知函数f(x)的单调区间为[-4,-1),[-1,0),[0,1),[1,4].f(x)在区间[-4,-1)和[0,1)上单调递减,在[-1,0)和[1,4]上单调递增.(3) 当x≥0时,函数f(x)=(x-1)2-4的最小值为-4,最大值为f(4)=5;当x<0时,函数f(x)=(x+1)2-4的最小值为-4,最大值为f(-4)=5.故函数f(x)的值域为[-4,5].20． 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：（其中x 是仪器的月产量）．(1)将利润表示为月产量的函数f (x )；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)解：（1）f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x >400.(2)当0≤x ≤400时，f (x )＝－12(x －300)2＋25 000. ∴当x ＝300时，有最大值为25 000；当x >400时，f (x )＝60 000－100x 是减函数，f (x )<60 000－100×400＝20 000<25 000.∴当x ＝300时，f (x )的最大值为25 000，即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．}27285 6A95 檕25052 61DC 懜k&@Y31750 7C06 簆.*29155 71E3 燣 f 33982 84BE 蒾。
江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试卷
2020-2021学年无锡市梅村高中高一（上）10月月考数学试卷一、单项选择题（每题5分，共40分）1.若全集U ={1,2,3,4,5,6,7}，A ={2,3,4,5}，B ={2,3,6,7}，求B (C U A )=（）A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}2.命题“∃x ∈R ,x 2-2x +1<0”的否定式（）A.∃x ∈R ,x 2-2x +1≥0B.∀x ∈R ,x 2-2x +1≥0C.∃x ∈R ,x 2-2x +1>0D.∀x ∈R ,x 2-2x +1<03.已知A ={x ,x +1,1}，B ={x ,x 2+x ,x 2}，且A =B ,则x =（）A.x =1或x =-1B.x =1C.x =0或x =1或x =-1D.x =-14.已知全集U=R，集合A ={x ||x -1|<1}，集合1}152|{≥--=x x x B ，则()=B C A U （）A.}21|{<≤x x B.}21|{<<x x C.}21|{≤<x x D.}41|{<≤x x 5.设1>a ，则114-+a a 的最小值为（）A.5 B.6 C.7 D.86.使得命题成立”使“02<+∈∃a x R x 是真命题的一个充分不必要条件是（）A.0<a B.0≥a C.1-≤a D.1≥a 7.在R 上定义新运算*，b a ab b a ++=2*，则满足0)2(*<-x x 的实数x 的取值范围（）A.20<<xB.12<<-xC.2-<x 或1>xD.21<<-x 8.已知集合}5,4,3,2,1{=M ，非空集合A，B 均是M 的子集，且φ=B A ，符合条件的集合A，B 组成一组“互斥子集”，（视()B A ,与()A B ,为同一组“互斥子集”），则满足条件的“互斥子集”有多少组（）A.90B.180C.210D.105二、多项选择题（每题5分，共20分）9.下列四个命题，假命题的有（）A.341,<<∈∃x N x B.015,=-∈∃x Z x C.01,2=-∈∀x Q x D.02,2>++∈∀x x R x 10.以下四个推理中，正确的有（）A.()Aa B A a ∈⇒∈ B.()()B A a B A a ∈⇒∈C.B B A B A =⇒⊆ D.BB A A B A =⇒= 11.设R c a b ∈>>,0，下列不等式中正确的是（）A.a b > B.b a 11> C.22c b c a ⋅<⋅ D.c b c a -<-1112.下列函数中，最大值为21的是（）A.22161xx y += B.)1012≤≤-=x x x y C.142+=x x y D.()224->++=x x x y 三、填空题（每题5分，共20分）13.不等式x x x 352-<++-的解集为__________.14.若2:<x p 是a x q <:的充分不必要条件，则a 的取值范围是___________.15.若正数y x ,满足xy y x 53=+，则当y x 43+取最小值时，y 的值为________.16.已知c bx x x f ++=22)(，当0)(<x f 的解集为()51，，则()=x f __________.若对于[]4,1∈∀x ，不等式()0≥+t x f 恒成立，则实数t 的取值范围________.四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(10分)（1）解不等式212≥--x x （2）若0>a ，解关于x 的不等式：02)12(2≤++-x a ax18.（12分）已知集合A ={x |x <-3或x >2}，B ={x |-4≤x -2<2}（1）求A B ,(C R A ) (C R B );（2）若集合M ={x |2k -1≤x ≤2k +1}是集合A 的真子集，求实数k 的取值范围.19.（12分）已知集合}02|{2=-+=a x x x A （1）若φ是A 的真子集，求a 的范围；（2）若}0|{2=+=x x x B ，且A 是B 的子集，求实数a 的取值范围.20.（12分）（1）若6012<<a ，3615<<b ，求b a -2，ba 的取值范围；（2）已知x，y 满足2121<-<-y x ，10<+<y x ，求y x -3的取值范围.21.（12分）已知集合}02|{2>--=x x x A ，}05)52(2|{2<+++=k x k x x B （1）若0<k ，求集合B；（2）若B A 中有且只有一个整数-2，求实数k 的取值范围.22.（12分）已知实数b a ,满足10<<a ，10<<b （1）若1=+b a ，求)1111(b a ++的最小值；（2）设120<<m ，求m m -+1211的最小值.。
2020-2021无锡市梅村中学高三数学上期中模拟试卷含答案
2020-2021无锡市梅村中学高三数学上期中模拟试卷含答案一、选择题1．若不等式组22yx yx yx y a⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩…„…„表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（）A．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B．(]0,1C．41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．(]40,1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭U2．若正数,x y满足20x y xy+-=，则32x y+的最大值为（）A．13B．38C．37D．13．已知,x y满足404x yx yx-≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3x y-的最小值为（）A．4B．8C．12D．164．等差数列{}n a满足120182019201820190,0,0a a a a a>+>⋅<，则使前n项和0nS>成立的最大正整数n是（）A．2018B．2019C．4036D．40375．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15︒的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60︒和30°，第一排和最后一排的距离为102米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）A．3323B．5323C．323D．83236．等比数列{}n a 中，11,28a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A ．±4 B ．4 C ．14± D ．147．如图，有四座城市A 、B 、C 、D ，其中B 在A 的正东方向，且与A 相距120km ，D 在A 的北偏东30°方向，且与A 相距60km ；C 在B 的北偏东30°方向，且与B 相距6013km ，一架飞机从城市D 出发以360/km h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，接到命令改变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有（ ）A ．120kmB ．606kmC ．605kmD ．3km8．在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，则ABC V 的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，43a=4b =，则B =（ ） A ．30B =︒或150B =︒ B ．150B =︒ C ．30B =︒D ．60B =︒10．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为（ ） A ．134B ．135C ．136D ．13711．在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n +=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++12．数列{}n a 中，()1121nn n a a n ++-=-，则数列{}n a 的前8项和等于（ ） A ．32B ．36C ．38D ．40二、填空题13．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若32sin sin sin ,cos 5B AC B =+=，且6ABC S ∆=，则b =__________． 14．已知等差数列{}n a 的前n 项n S 有最大值，且871a a <-，则当0n S <时n 的最小值为________.15．已知在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2a b c +=，则C ∠的取值范围为________16．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若1c =，ABC ∆的面积为2214a b +-，则ABC ∆面积的最大值为_____. 17．已知等比数列{}n a 的首项为1a ，前n 项和为n S ，若数列{}12n S a -为等比数列，则32a a =____. 18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且1n n S a λ=-（λ为常数）．若数列{}n b 满足2n n a b n =-920n +-，且1n n b b +<，则满足条件的n 的取值集合为________．19．若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式234yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围是____________ .20．在△ABC 中，2BC =，AC =3B π=，则AB =______；△ABC 的面积是______．三、解答题21．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知24sin 4sin sin 22A BA B -+=（1）求角C 的大小；（2）已知4b =，ABC ∆的面积为6，求边长c 的值. 22．已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 23．已知n S 是数列{}n a 的前n 项之和，*111,2,n n a S na n N +==∈． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设211(1)n n n n a b a a ++=-⋅⋅，数列{}n b 的前n 项和n T ，若112019n T +<，求正整数n 的最小值．24．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c()cos 2cos C b A =(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若2a =，求ABC V 面积的最大值．25．已知数列{}n a 满足：1=1a ，()*11,2,n n n a n a n N a n ++⎧=∈⎨⎩为奇数为偶数设21n n b a -=． （1）证明：数列{}2n b +为等比数列； （2）求数列3+2n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ． 26．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且211a =，7161S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若6512n n S a n >--，求n 的取值范围； （3）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】要确定不等式组0220y x y x y x y a⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩…„…„表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出0220y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩…„…，再对a 值进行分类讨论，找出满足条件的实数a 的取值范围． 【详解】不等式组0220y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩…„…表示的平面区域如图中阴影部分所示．由22x y x y =⎧⎨+=⎩得22,33A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由022y x y =⎧⎨+=⎩得()10B ,． 若原不等式组0220y x y x y x y a⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩…„…„表示的平面区域是一个三角形，则直线x y a +=中a 的取值范围是(]40,1,3a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭U 故选：D 【点睛】平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．2．A解析：A 【解析】 【分析】根据条件可得出2x >，212y x =+-，从而33222(2)52x y x x =+-++-，再根据基本不等式可得出3123x y ≤+，则32x y +的最大值为13.【详解】0x Q >，0y >，20x y xy +-=，2122x y x x ∴==+--，0x >， 333222212(2)522x y x x x x ∴==+++-++--，212(2)54(2)5922x x x x -++≥-⋅+=--Q ， 当且仅当122x x -=-，即3x =时取等号， 31232(2)52x x ∴≤-++-，即3123x y ≤+，32x y ∴+的最大值为13. 故选：A. 【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值的方法，注意说明等号成立的条件，考查了计算和推理能力，属于中档题.3．A解析：A 【解析】 【分析】作出可行域，变形目标函数并平移直线3y x =，结合图象，可得最值． 【详解】作出x 、y 满足0404x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩所对应的可行域（如图ABC V ），变形目标函数可得3y x z =-，平移直线3y x =可知， 当直线经过点(2,2)A 时，截距z -取得最大值， 此时目标函数z 取得最小值3224⨯-=. 故选：A.【点睛】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．解析：C 【解析】 【分析】根据等差数列前n 项和公式，结合已知条件列不等式组，进而求得使前n 项和0n S >成立的最大正整数n . 【详解】由于等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>⋅<，所以0d <，且2018201900a a >⎧⎨<⎩，所以()1403640362018201914037201940374036201802240374037022a a S a a a a a S +⎧=⨯=+⨯>⎪⎪⎨+⎪=⨯=⨯<⎪⎩，所以使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是4036.故选：C 【点睛】本小题主要考查等差数列前n 项和公式，考查等差数列的性质，属于基础题.5．B解析：B 【解析】 【分析】如解析中图形，可在HAB ∆中，利用正弦定理求出HB ，然后在Rt HBO ∆中求出直角边HO 即旗杆的高度，最后可得速度．【详解】如图，由题意45,105HAB HBA ∠=︒∠=︒，∴30AHB ∠=︒，在HAB ∆中，sin sin HB AB HAB AHB =∠∠，即102sin 45HB =︒，20HB =． ∴sin 20sin 60103OH HB HBO =∠=︒=，10353v ==/秒）． 故选B ． 【点睛】本题考查解三角形的应用，解题关键是掌握正弦定理和余弦定理，解题时要根据条件选用恰当的公式，适当注意各个公式适合的条件．解析：A 【解析】 【分析】利用等比数列{}n a 的性质可得2648a a a ＝ ，即可得出．【详解】设4a 与8a 的等比中项是x ．由等比数列{}n a 的性质可得2648a a a ＝，6x a ∴=± ．∴4a 与8a 的等比中项561248x a =±=±⨯=±． 故选A ． 【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题．7．D解析：D 【解析】 【分析】先判断三角形DAB 为直角三角形,求出BD ,然后推出CBD ∠为直角,可得CD ,进一步可得cos BDF ∠,最后在三角形EDB 中用余弦定理可得BF . 【详解】取AB 的中点E ,连DE ,设飞机飞行了15分钟到达F 点,连BF ,如图所示:则BF 即为所求.因为E 为AB 的中点,且120AB km =,所以60AE km =, 又60DAE ∠=o ,60AD km =,所以三角形DAE 为等边三角形,所以60DE km =,60ADE ∠=o ,在等腰三角形EDB 中,120DEB ∠=o ,所以30EDB EBD ∠=∠=o , 所以90ADB ∠=o ,由勾股定理得2BD 22221206010800AB AD =-=-=, 所以3BD km =,因为9030CBE ∠=+o o 120=o ,30EBD ∠=o ,所以CBD ∠90=o , 所以222108006013240CD BD BC =+=+⨯=km ,所以cos 2404BD BDC CD ∠===, 因为1360904DF km =⨯=, 所以在三角形BDF 中,222222cos 90290BF BD DF BD DF BDF =+-⋅⋅∠=+-⨯g 10800=,所以BF =km .故一架飞机从城市D 出发以360/km h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，接到命令改变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有. 故选D . 【点睛】本题考查了利用余弦定理解斜三角形,属于中档题.8．D解析：D 【解析】 【分析】由正弦定理化简(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，得到sin 2sin 20B A -=，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案． 【详解】由题意知，(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅， 结合正弦定理，化简可得(cos )(cos )a c B b b c A a -⋅⋅=-⋅⋅， 所以cos cos 0a A b B -=，则sin cos sin cos 0B B A A -=， 所以sin 2sin 20B A -=，得22B A =或22180B A +=o ， 所以三角形是等腰或直角三角形． 故选D ． 【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．在解三角形问题中经常把边的问题转化成角的正弦或余弦函数，利用三角函数的关系来解决问题，属于基础题．9．C解析：C 【解析】 【分析】将已知代入正弦定理可得1sin 2B =，根据a b >，由三角形中大边对大角可得：60B <︒，即可求得30B =︒.【详解】解：60A =︒Q ，a=4b =由正弦定理得：sin 1sin2b A B a === a b >Q 60B ∴<︒ 30B ∴=︒故选C. 【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.10．B解析：B 【解析】 【分析】由题意得出1514n a n =-，求出15142019n a n =-≤，即可得出数列的项数. 【详解】因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故1514n a n =-.由15142019n a n =-≤得135n ≤，故此数列的项数为135，故答案为B.【点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、转化与化归思想及等差数列的通项公式及数学的转化与化归思想.属于中等题.11．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：在数列{}n a 中，11ln 1n n a a n +⎛⎫-=+⎪⎝⎭112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---∴=-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+12lnln ln 2121n n n n -=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++-- 12ln()2121n n n n -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-- ln 2n =+ 故选A. 12．B 解析：B【解析】 【分析】根据所给数列表达式，递推后可得()121121n n n a a n ++++-=+.并将原式两边同时乘以()1n-后与变形后的式子相加，即可求得2n n a a ++，即隔项和的形式.进而取n 的值，代入即可求解. 【详解】由已知()1121nn n a a n ++-=-，① 得()121121n n n a a n ++++-=+，②由()1n ⨯-+①②得()()()212121nn n a a n n ++=-⋅-++，取1,5,9n =及2,6,10n =，易得13572a a a a +=+=，248a a +=，6824a a +=， 故81234836S a a a a a =++++⋅⋅⋅+=. 故选：B. 【点睛】本题考查了数列递推公式的应用，对数列表达式进行合理变形的解决此题的关键，属于中档题.二、填空题13．4【解析】已知等式利用正弦定理化简得：可得可解得余弦定理可得可解得故答案为解析：4 【解析】已知等式2sin sin B A sinC =+，利用正弦定理化简得：2b a c =+，3cos ,5B =∴Q 可得4sin 5B ==，114sin 6225ABC S ac B ac ∆∴==⨯=，可解得15ac =，∴余弦定理可得，2222cos b a c ac B =+-()()221cos a c ac B =+-+=23421515b ⎛⎫-⨯⨯+ ⎪⎝⎭，∴可解得4b =，故答案为4.14．14【解析】【分析】等差数列的前n 项和有最大值可知由知所以即可得出结论【详解】由等差数列的前n 项和有最大值可知再由知且又所以当时n 的最小值为14故答案为14【点睛】本题考查使的n 的最小值的求法是中档解析：14 【解析】 【分析】等差数列的前n 项和有最大值，可知0d <，由871a a <-，知1130a a +>，1150a a +<，1140a a +<，所以130S >，140S <，150S <，即可得出结论．【详解】由等差数列的前n 项和有最大值，可知0d <， 再由871a a <-，知70a >，80a <，且780a a +<， 又711320a a a =+>，811520a a a =+<，781140a a a a +=+<， 所以130S >，140S <，150S <， 当<0n S 时n 的最小值为14， 故答案为14． 【点睛】本题考查使0n S <的n 的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．15．【解析】【分析】将已知条件平方后结合余弦定理及基本不等式求解出的范围得出角的范围【详解】解：在中即当且仅当是取等号由余弦定理知故答案为：【点睛】考查余弦定理与基本不等式三角函数范围问题切入点较难故属解析：(0,]3π【解析】 【分析】将已知条件平方后，结合余弦定理，及基本不等式求解出cos C 的范围.得出角C 的范围. 【详解】解：在ABC V 中，2a b c +=Q ，22()4a b c ∴+=，222422a b c ab ab ∴+=-≥，即2c ab ≥，当且仅当a b =是，取等号， 由余弦定理知，222223231cos 12222a b c c ab c C ab ab ab +--===-≥，03C π∴<≤.故答案为：(0,]3π.【点睛】考查余弦定理与基本不等式，三角函数范围问题，切入点较难，故属于中档题.16．【解析】【分析】结合已知条件结合余弦定理求得然后利用基本不等式求得的最大值进而求得三角形面积的最大值【详解】由于三角形面积①由余弦定理得②由①②得由于所以故化简得故化简得所以三角形面积故答案为【点睛解析：14【解析】 【分析】结合已知条件，结合余弦定理求得π4C =，然后利用基本不等式求得ab 的最大值，进而求得三角形ABC 面积的最大值. 【详解】由于三角形面积2211sin 24a b S ab C +-==①，由余弦定理得221cos 2a b C ab +-=②，由①②得sin cos C C =，由于()0,πC ∈，所以π4C =.故221cos 2a b C ab +-==，化简221a b =+-22121a b ab =+-≥-，化简得22ab +≤所以三角形面积1121sin 22224S ab C =≤⨯=.故答案为14. 【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查基本不等式求最值的方法，属于中档题.17．【解析】【分析】设等比数列的公比为由数列为等比数列得出求出的值即可得出的值【详解】设等比数列的公比为由于数列为等比数列整理得即化简得解得因此故答案为：【点睛】本题考查等比数列基本量的计算同时也考查了 解析：12【解析】 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，由数列{}12n S a -为等比数列，得出()()()2211131222S a S a S a -=--，求出q 的值，即可得出32aa 的值.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由于数列{}12n S a -为等比数列，()()()2211131222S a S a S a ∴-=--，整理得()()2211321a a a a a a -=-⋅+-，即()()2211q q q -=-+-，化简得220q q -=， 0q ≠Q ，解得12q =，因此，3212a q a ==. 故答案为：12. 【点睛】本题考查等比数列基本量的计算，同时也考查了等比中项的应用，考查运算求解能力，属于中等题.18．【解析】【分析】利用可求得；利用可证得数列为等比数列从而得到进而得到；利用可得到关于的不等式解不等式求得的取值范围根据求得结果【详解】当时解得：当且时即：数列是以为首项为公比的等比数列解得：又或满足 解析：{5,6}【解析】 【分析】利用11a S =可求得2λ=；利用1n n n a S S -=-可证得数列{}n a 为等比数列，从而得到12n n a -=，进而得到n b ；利用10n n b b +-<可得到关于n 的不等式，解不等式求得n 的取值范围，根据n *∈N 求得结果. 【详解】当1n =时，1111a S a λ==- 11λ∴-=，解得：2λ=21n n S a ∴=-当2n ≥且n *∈N 时，1121n n S a --=-1122n n n n n a S S a a --\=-=-，即：12n n a a -=∴数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列 12n n a -\=2920n n a b n n =-+-Q 219202n n n n b --+-∴=()()222111912092011280222n n n n nn n n n n n b b +--+++--+--+∴-=-=< 20n >Q ()()21128470n n n n ∴-+=--<，解得：47n <<又n *∈N 5n ∴=或6∴满足条件的n 的取值集合为{}5,6本题正确结果：{}5,6 【点睛】本题考查数列知识的综合应用，涉及到利用n a 与n S 的关系求解通项公式、等比数列通项公式的求解、根据数列的单调性求解参数范围等知识；关键是能够得到n b 的通项公式，进而根据单调性可构造出关于n 的不等式，从而求得结果.19．【解析】试题分析：因为不等式有解所以因为且所以当且仅当即时等号是成立的所以所以即解得或考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用不等式的有解问题在应 解析：()(),14,-∞-⋃+∞【解析】试题分析：因为不等式234y x m m +<-有解，所以2min ()34yx m m +<-，因为0,0x y >>，且141x y+=，所以144()()224444y y x y x x x y y x +=++=++≥=，当且仅当44x y y x =，即2,8x y ==时，等号是成立的，所以min ()44yx +=，所以234m m ->，即(1)(4)0m m +->，解得1m <-或4m >.考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值.【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题，在应用基本不等式求解最值时，呀注意“一正、二定、三相等”的判断，运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值，对于不等式的有解问题一般选用参数分离法，转化为函数的最值或借助数形结合法求解，属于中档试题.20．；【解析】试题分析：由余弦定理得即得考点：余弦定理三角形面积公式解析：；2【解析】试题分析：由余弦定理得22202cos60AC AB BC AB BC =+-⋅，即2174222AB AB =+-⋅⋅，得2230AB AB --=，31()AB ∴=-或舍，011sin 60322222S AB BC =⋅=⨯⨯⨯=考点：余弦定理，三角形面积公式.三、解答题21．（1）4π；（2. 【解析】 【分析】（1）由二倍角的余弦公式把24sin4sin sin 22A BA B -+=+的余弦公式求cos()A B +，由三角形三内角和定理可求得cos C ，从而求得角C ； （2）根据三角形的面积公式求出边a ，再由余弦定理求E 边. 【详解】 试题分析：（1）由已知得2[1cos()]4sin sin 2A B A B --+=+化简得2cos cos 2sin sin A B A B -+=，故cos()A B +=34A B π+=，因为A B C π++=，所以4C π=.（2）因为1sin 2S ab C ⊥=，由6ABC S =V ，4b =，4C π=，所以a =， 由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，所以c =. 【点睛】本题主要考查了两角和差公式的应用及利用余弦定理解三角形，属于基础题. 22．（Ⅰ）12n n a -=（Ⅱ）112221n n ++--【解析】试题分析：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，，根据已知由等比数列的性质可得32311(1)9,8a q a q +==，联立解方程再由数列{}n a 为递增数列可得11{2a q ==则通项公式可得（2）根据等比数列的求和公式，有122112nn n s -==--所以1112(21)(21)nn n n n n n a b s s +++==--，裂项求和即可试题解析：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，所以有323141231(1)9,8a a a q a a a q +=+===联立两式可得11{2a q ==或者18{12a q ==又因为数列{}n a 为递增数列，所以q>1，所以11{2a q == 数列{}n a 的通项公式为12n n a -=（2）根据等比数列的求和公式，有122112nn n s -==--所以1111211(21)(21)2121n n n n n n n n n a b s s ++++===----- 所以1111111111221 (133721212121)n n n n n n T ++++-=-+-++-=-=---- 考点：等比数列的通项公式和性质，数列求和23．（1）n a n =；（2）2019． 【解析】 【分析】（1）由已知递推关系式和1n n n a S S -=-可推出11n na a n n +=+，则{}n a n为常数列，继而可算出n a ；（2）先把n b 表示出来，用裂项相消法求n T ，然后代入不等式可求出n ． 【详解】（1）因为12n n S na +=……①， 所以12(1)n n S n a -=-……②，②-①得：12(1),2n n n a na n a n +=--≥，所以11n n a a n n +=+，则n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为常数列， 又22122,12n a a a S n ==∴==， (2)n a n n ∴=≥，当1n =时也满足，所以n a n =. （2）2112111(1)(1)(1)(1)1nn n n n n n a n b a a n n n n +++⎛⎫=-=-=-+ ⎪++⎝⎭， 当n 为偶数时，111111112233411n n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++-++⋯++=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 当n 为奇数时，1111111212233411n n T n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++-++⋯-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 综上，1,111,1n n n T n n ⎧⎪⎪++=⎨⎪-⎪+⎩为偶数为奇数，则1111201912019n T n n +=<⇒+>+， 2018,n n ∴>的最小值为2019．【点睛】此题考查数列临差法求数列通项公式、并项求和法，考查方程思想和分类讨论思想，考查逻辑思维能力和运算求解能力，求和时注意对n 分奇偶讨论． 24．（Ⅰ）6π；（Ⅱ）2+. 【解析】分析：（12sin cos B B A =． （2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-结合基本不等式进行求解．cos 2sin cos cos A C B A C A =()2sin cos A C B A +=2sin cos B B A = 又B 为三角形内角，所以sin 0B ≠，于是cos 2A = 又A 为三角形内角，所以6A π=．（Ⅱ）由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-得：224222b c bc bc =+-≥，所以(42bc ≤+，所以1sin 22S bc A ==. 点睛：本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式和基本不等式的应用，属于中档题．25．（1）见解析（2）1242n n n S -+=- 【解析】 【分析】（1）根据数列{}n a 的递推公式及21n n b a -=，可表示出1n b +与n b 的等量关系，再将等式变形即可证明数列{}2n b +为等比数列；（2）由（1）可求得数列{}n b 的通项公式，代入后可得3+2n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，结合错位相减法即可求得前n 项和n S ． 【详解】（1）()121221212212222n n n n n n b a a a a b ++--===+=+=+， 所以()1222n n b b ++=+，即1222n n b b ++=+， 又因为112230b a +=+=≠，所以数列{}2n b +是以3为首项以2为公比的等比数列．（2）由（1）得，1232n n b -+=⋅，11332322n n n n n nb --==+⋅， 所以02111222n n n n n S ---=+++L 0222222n n n S -=+++L 则1021122222n n n n n n S S S --⎛⎫=-=-+++ ⎪⎝⎭L 11111221212n n n --⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=-+- 1242n n -+=-． 【点睛】 本题考查了由递推公式证明数列为等比数列，错位相减法的求和应用，属于中档题. 26．（1）61n a n =-；（2）9n ≥且*n N ∈；（3）5(65)n nT n =+．【解析】 【分析】（1）首先根据题意列出方程217111721161a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解方程组再求n a 即可.（2）首先计算n S ，再解不等式6512n n S a n >--即可. （3）首先得到11166(1)65n b n n =--+，再利用裂项法即可得到前n 项和n T 的值. 【详解】（1）由题意得217111721161a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得156a d =⎧⎨=⎩所以61n a n =-． （2）由（1）得2(1)56322n n n S n n n -=+⨯=+， 因为6512n n S a n >--，即2329180n n -+≥. 解得23n ≤或9n ≥， 因为1n ≥且*n ∈N ，所以n 的取值范围为9n ≥且*n ∈N . （3）因为11111611()()6(615)566n n n b a a n n n n +===--+-+，所以1111111[()()()]651111176165n T n n =-+-+⋯+--+ 1116565(5)65)(n n n -==++ 【点睛】本题第一问考查等差数列通项公式的求法，第二问考查等差数列前n 项和n S 的求法，第三问考查裂项法求和，属于中档题.。
2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题
2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}5,3,0,3,5A =--,集合{}5,2,2,5B =--,则AB = ( ){}.5,3,0,3,5,5,2,2,5A ---- {}.5,5B -{}.5,3,2,0,2,3,5C --- {}.5,3,2,2,3,5D ---2．如果集合{}1->=x x P ，那么( )A ．P ⊆0B ．P ∈}0{C ．P ∈∅D ．P ⊆}0{ 3.函数432x y x +=-的定义域是 ( )A ．3(,]2-∞ B ． 3(,)2-∞ C ． 3[,)2+∞ D ． 3(,)2+∞4.已知函数1(1)()3(1)x x f x x x +≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩ 则5[()]2f f 等于 （ ）A ．21-B ．25C ．29D ．235．下列函数中,在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 6．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．211x y x -=-与1y x =+ B ．0y x =与l y =C ．y x =与33y x = D ．2y x =与y x =7.如果1()1xf x x=-，则当0,1x ≠时，()f x =（ ） A ．1xB ．11x - C ．11x - D ．11x -8．若二次函数221y x ax =-+在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥0 B ．a ≤O C.a ≥2 D ．a ≤2 9．函数||y x x =的图像大致是( )A B C D10.某社区要召开群众代表大会，规定各小区每10人推选一名代表，当各小区人数除以10的余数不小于5时再增选一名代表．那么，各小区可推选代表人数y 与该小区人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为 ( )A ．y ＝[x10]B ．y ＝[x ＋310] C ．y ＝[x ＋410] D ．y ＝[x ＋510]11.已知函数1f (x )+是偶函数，当1x (,)∈-∞时，函数f (x )单调递减，设1122a f (),b f (),c f ()=-=-=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c< a<bB ．a< b<cC ．a< c<bD ．c<b<a12.已知函数)(x f 为奇函数，0>x 时为增函数且0)2(=f ，则{}(2)0x f x ->=（ ） A.}{420><<x x x 或 B.{}04x x x <>或C.{}06x x x <>或 D.{}22x x x <->或二、填空题：（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置） 13．已知函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[a-l ，2a]，则f(0)=___________. 14．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈)(x f 的图象如右图,则不等式()f x ≤0解集是 .15.已知函数221()1x f x x -=+，则111973()()()(0)(1)(3)(7)(9)f f f f f f f f +++++++= ．16.给定集合A ，若对于任意,a b A ∈，都有a b A +∈且a b A -∈，则称集合A 为完美集合，给出下列四个论断：①集合{}4,2,0,2,4A =--是完美集合；②完美集合不能为单元素集；③集合{}3,A n n k k Z ==∈为完美集合；④若集合,A B 为完美集合，则集合A B 为完美集合．其中正确论断的序号是 ．三、解答题：（本大题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合{|36}A x x =-<≤，{|37}B x b x b =-<<+，{|45}M x x =-≤<，全集U =R ．（1）求A M ；（2）若()UB M =R ，求实数b 的取值范围．18.（本小题满分12分）若函数()f x 为奇函数，当0x ≥时，2()24f x x x =-（如图）． （1）求函数()f x 的表达式，并补齐函数()f x 的图象； （2）写出函数)(x f 单调区间和值域.19.（本小题满分12分）已知函数()af x x x=+，且(1)3f =． （1）求a 的值，并确定函数()f x 的定义域； （2）用定义研究函数()f x 在),2[+∞的单调性； （3）当]2,4[--时，求出函数()f x 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f ． （1）求)(x f 的解析式；（2）在区间]1,1[-上，m x x f +>2)(，试确定实数m 的取值范围．21. （本小题满分12分）定义在R 上的函数),(x f y =当0>x 时，1)(>x f ，且对任意的R b a ∈,有)()()(b f a f b a f =+。
江苏省无锡市梅村高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
当
k
>
7 2
，即
-k
<
-
7 2
时，不等式
2x2
+
(2k
+
7)x
+
7k
<
0
的解为
-k
<
x
<
-2x -8 > 0 íî2x2 + (2k + 7)x
+
7k
<
0
的解集为
(-k,
-
72)
，
又因为不等式组仅有一个整数解，
则 -5 £ -k < -4 ，解得 4 < k £ 5 ；
六、解答题
17．已知集合
A
= {x
|
2x +1 x +1
£ 1}，
B
= {x
|
x2
-
2x
-3
£
0} ， C
= {x |
x
<
a} ，全集U
=
R
．
求：
(1) A Ç B ；
(2)(ðU A) Ç B ；
(3)若 B∪C = C ，求 a 的取值范围． 18．为缓解市民吃肉难的问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往 相距 120 千米的乙地，运费为每小时 60 元，装卸费为 1000 元，猪肉在运输过程中损 耗费（单位：元）是汽车速度（单位：千米/时)值的 2 倍.（说明：运输的总费用=运费 +装卸费+损耗费） (1)若运输的总费用不超过 1260 元，求汽车行驶速度值的范围； (2)若要使运输的总费用最小，汽车应以多少千米的速度行驶？
江苏省无锡市滨湖区梅村高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省无锡市滨湖区梅村高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B ，则（ ） A ．￢p ：∀x ∈A ，2x ∉B B ．￢p ：∀x ∉A ，2x ∉B C ．￢p ：∃x ∉A ，2x ∈BD ．￢p ：∃x ∈A ，2x ∉B2．数列1，－3,5，－7，9，……的一个通项公式为( ) A ．a n ＝2n －1B ．a n ＝(－1)n (2n －1)C ．a n ＝(－1)n ＋1(2n －1)D ．a n ＝(－1)n (2n ＋1)3．已知数列{}n a 中，2539,,28a a ==且11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，则7a =（ ）A ．109B ．1011 C ．1211D ．13124．等差数列{}n a 中，公差不为0，若245,,a a a 成等比，则4735a a a a +=+（ ）A ．14B ．118C ．1D ．1或125．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352=S ，数列{}n b 为等比数列，且77b a =，则113b b ⋅=（ ） A ．16B ．8C ．4D ．26．已知数列{}n a 满足21212,0,1,2,n nn a n a a a a n --+⎧===⎨⨯⎩为奇数为偶数(n ≥3)，则数列{}n a 的前10项和为（ ） A ．48B ．49C ．50D ．617．数列{}n a 的通项公式cos ,2n n a n π=其前n 项和为n S ，则2012S 等于 A ．1006B ．2012C ．503D ．08．我国明代著名乐律学家､明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个c 键到下一个1c 键的8个白键与5个黑键(如图)的音频恰成一个公比为1c 的频率正好是中音c的2倍.已知标准音1a 的频率为440Hz，那么频率为的音名是（ ）A ．dB ．fC ．eD ．#d二、多选题 9．使不等式110x+>成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．2x >B ．0x ≥ C ．1x <-或1x > D ．10x -<<10．对于数列{}n a ，若存在正整数()2k k ≥，使得1k k a a -<，1k k a a +<，则称k a 是数列{}n a 的“谷值”，k 是数列{}n a 的“谷值点”，在数列{}n a 中，若98n a n n=+-，下面哪些数不能作为数列{}n a 的“谷值点”？（ ） A ．3B ．2C ．7D ．511．设正项等差数列{}n a 满足()211029220a a a a +=+，则（ ） A ．29a a 的最大值为10B ．29a a +的最大值为C ．222911a a +的最大值为15D ．4429a a +的最小值为20012．意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列{}n a 满足：11a =，21a =，()*123,n n n a a a n n N --=+≥∈.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n 项所占的格子的面积之和为n S ，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为n c ，则下列结论正确的是（ ）A ．2111n n n n S a a a +++=+⋅ B ．12321n n a a a a a +++++=-C ．1352121n n a a a a a -++++=-D ．()1214n n n n c c a a π--+-=⋅三、填空题13．已知数列{}n a 的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且11a =，22a =，347a a +=，5613a a +=，则78a a +=______.14．已知0,0a b >>，若45a b ab ++=，则ab 的最大值是___.15．已知等比数列{}n a 的首项是1，公比为3，等差数列{}n b 的首项是5-，公差为1，把{}n b 中的各项按如下规则依次插入到{}n a 的每相邻两项之间，构成新数列{}n c ：1a ，1b ，2a ，2b ，3b ，3a ，4b ，5b ，6b ，4a ，…，即在n a 和1n a +两项之间依次插入{}n b 中n 个项，则2018c =__________．（用数字作答）四、双空题16．若1x ，2x 是函数()()320,0f x x mx nx m n =-+>>的两个不同的零点，且1x ，2x ，-3这三个数适当排列后可以成等差数列，也可以适当排列后成等比数列，则m =__________，n =__________五、解答题17．已知数列{}n b 为等比数列，21n n b a n =+-，且15a =，215a =． （1）求{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18．若关于x 的不等式22(21)0x a x a a -+++≤的解集为A ，不等式322x-≥的解集为B .（1）已知B 是A 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.（2）设命题p ：22,(21)8x B x m x m m ∃∈+++->，若命题p 为假命题，求实数m的取值范围.19．甲乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过一道数列问题，因纸张被破坏导致一个条件看不清，具体如下：等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知__________. （1）判断4S 、3S 、5S 的关系； （2）若316a a -=，设31n nn b a -=，记{}n b 的前n 项和为n T ，证明：5n T <. 甲同学记得缺少的条件是首项1a 的值，乙同学记得缺少的条件是公比q 的值，并且他俩都记得第一问的答案是4S 、3S 、5S 成等差数列.如果甲乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题.20．已知数列{}n a 的前n 项和,n S 若对1,22n n n n N S a ++∀∈=-恒成立（1）求证：数列{}2n na为等差数列 （2）若不等式：223(5)n n n a λ--<-对n N +∀∈恒成立，求λ取值范围. 21．已知函数()12f x x x =--+. （Ⅰ）求不等式()f x x <的解集；（Ⅱ）记函数()f x 的最大值为M .若正实数a ，b ，c 满足1493a b c M ++=，求193c a cab ac--+的最小值. 22．设首项为1的正项数列{}n a 的前n 项和为,n S 数列2{}n a 的前n 项和为,n T 且24(),3n n S p T --=其中p 为常数.（1）求p 的值；（2）求证：数列{}n a 为等比数列； （3）证明：“数列12,2,2x y n n n a a a ++成等差数列，其中x ､y 均为整数”的充要条件是“x =1，且y =2”.。
2020-2021学年江苏省无锡三中高一(上)10月月考数学试卷及答案
2020-2021学年江苏省无锡三中高一（上）10月月考数学试卷一．选择题（共11小题）1．（3分）满足A∪{1}＝{1，2，3}的集合A共有（）A．2个B．4个C．8个D．16个2．（3分）已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{3，4，5}，B＝{1，3，6}，则集合C ＝{2，7，8}是（）A．A∪B B．A∩BC．（∁U A）∩（∁U B）D．（∁U A）∪（∁U B）3．（3分）已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，2a+3}，若A＝B，则a等于（）A．﹣1或3B．0或﹣1C．3D．﹣14．（3分）命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（）A．∃x＞0，x2≠x﹣1B．∀x≤0，x2＝x﹣1C．∃x≤0，x2＝x﹣1D．∀x＞0，x2≠x﹣15．（3分）祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在等高处的截面积恒相等，根据祖暅原理可知，q是p的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（3分）已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3}B．{x|﹣4＜x＜﹣2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|2＜x＜3} 7．（3分）若a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．a2b＜ab2C．＜D．＜8．（3分）已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为A，不等式x2+x﹣6＜0的解集为B，不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，则a+b＝（）A．﹣3B．1C．﹣1D．39．（3分）若正数x、y满足x+y＝xy，则x+4y的最小值等于（）A．4B．5C．9D．1310．（3分）如果不等式|x﹣a|＜1成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是（）A．B．C．或D．或11．（3分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z＝0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（）A．0B．C．2D．二．多选题（共3小题）12．（3分）若集合M⊆N，则下列结论正确的是（）A．M∩N＝M B．M∪N＝N C．M⊆（M∩N）D．（M∪N）⊆N 13．（3分）设a，b∈R，则下列不等式一定成立的是（）A．a2+b2≥2ab B．C．b2+1≥2b D．14．（3分）当一个非空数集F满足条件“若a，b∈F，则a+b，a﹣b，ab∈F，且当b≠0时，”时，称F为一个数域，以下四个关于数域的命题：其中，真命题为（）A．0是任何数域的元素B．若数域F有非零元素，则2019∈FC．集合P＝{x|x＝3k，k∈Z}为数域D．有理数集为数域三．填空题（共4小题）15．（3分）已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}至多有一个元素，则a的取值范围是．16．（3分）A＝{x|x2﹣7x+10≤0}，，则A∩B＝17．（3分）若0＜a＜1，则关于x的不等式（a﹣x）（x﹣）＞0的解集是．18．（3分）已知正实数a，b满足a+b＝4，则的最小值为．四．解答题（共6小题）19．解下列不等式：（1）﹣2x2+5x+7＞0；（2）＜2．20．设A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2﹣ax+2＝0}，B⊆A．（1）写出集合A的所有子集；（2）若B为非空集合，求a的值．21．（1）已知x≠0，求的范围．（2）已知，求y＝x（1﹣2x）的最大值．22．2016年11月3日20点43分我国长征运载火箭在海南文昌发射中心成功发射，它被公认为我国已从航天大国向航天强国迈进的重要标志．长征五号运载火箭的设计生产采用很多新材料，甲工厂承担了某种材料的生产，并以x千克/小时的速度匀速生产（为保证质量要求1≤x＜10），每小时可消耗A材料kx2+9千克，已知每小时生产1千克该产品时，消耗A材料10千克．（1）求生产m千克该产品，消耗A材料y千克，试把y表示为x的函数．（2）要使生产1000千克该产品消耗的A材料最少，工厂应选取何种生产速度？并求消耗的A材料最少为多少？23．（1）不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，求不等式cx2+bx+a＞0的解集；（2）当﹣1＜x＜3时，不等式x2﹣mx+（m﹣7）＜0恒成立，求m的范围．24．已知集合A＝{x|0≤x≤a}，集合B＝{x|m2+3≤x≤m2+4}，如果命题“∃m∈R，使得A∩B≠∅”为假命题，求实数a的取值范围．2020-2021学年江苏省无锡三中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（3分）满足A∪{1}＝{1，2，3}的集合A共有（）A．2个B．4个C．8个D．16个【分析】根据并集的定义判断即可．【解答】解：满足A∪{1}＝{1，2，3}的集合A是{2，3}，{1，2，3}；共有2个．故选：A．【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题．2．（3分）已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{3，4，5}，B＝{1，3，6}，则集合C ＝{2，7，8}是（）A．A∪B B．A∩BC．（∁U A）∩（∁U B）D．（∁U A）∪（∁U B）【分析】由A与B求出两集合的交集，并集，以及并集，交集的补集，确定出各项中的集合，即可找出判断．【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{3，4，5}，B＝{1，3，6}，∴A∪B＝{1，3，4，5，6}，A∩B＝{3}，∴∁U（A∪B）＝{2，7，8}，∁U（A∩B）＝{1，2，4，5，7，8}，则（∁U A）∩（∁U B）＝∁U（A∪B）＝{2，7，8}，（∁U A）∪（∁U B）＝∁U（A∩B）＝{1，2，4，5，7，8}．故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（3分）已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，2a+3}，若A＝B，则a等于（）A．﹣1或3B．0或﹣1C．3D．﹣1【分析】根据A＝B即可得出a2＝2a+3，解出a，并检验是否满足集合元素的互异性即可．【解答】解：∵A＝B∴a2＝2a+3，解得a＝﹣1，或3，a＝﹣1不满足集合元素的互异性，应舍去，∴a＝3．故选：C．【点评】考查列举法的定义，集合相等的定义，以及集合元素的互异性，属于基础题．4．（3分）命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（）A．∃x＞0，x2≠x﹣1B．∀x≤0，x2＝x﹣1C．∃x≤0，x2＝x﹣1D．∀x＞0，x2≠x﹣1【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是：∀x∈R，x2≠x﹣1．故选：D．【点评】本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．5．（3分）祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在等高处的截面积恒相等，根据祖暅原理可知，q是p的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据命题的充分性和必要性判断p与q的关系即可．【解答】解：A，B在等高处的截面积恒相等，则体积相等．但是A，B体积相等，在等高处的截面积不一定相等，例如圆台A，将A倒置后得到圆台B，此时A，B体积相等，在等高处的截面积不相等，∴p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的条件的判断，属于基础题．6．（3分）已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3}B．{x|﹣4＜x＜﹣2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}【分析】利用一元二次不等式的解法和交集的运算即可得出．【解答】解：∵M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，∴M∩N＝{x|﹣2＜x＜2}．故选：C．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法和交集的运算，属基础题．7．（3分）若a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．a2b＜ab2C．＜D．＜【分析】A．取a＝﹣3，b＝1，即可否定；B．ab＞0时，则ab（a﹣b）＞0，即可否定；C．a，b为非零实数，且a＜b，可得，化为．D．取a＝﹣2，b＝1，即可否定．【解答】解：A．取a＝﹣3，b＝1，则a2＜b2不成立；B．ab＞0时，则ab（a﹣b）＞0，∴a2b＞ab2；C．∵a，b为非零实数，且a＜b，∴，化为．D．取a＝﹣2，b＝1，则．综上可得：只有C正确．故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．8．（3分）已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为A，不等式x2+x﹣6＜0的解集为B，不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，则a+b＝（）A．﹣3B．1C．﹣1D．3【分析】解方程x2﹣2x﹣3＝0和x2+x﹣6＝0，求得集合A和B，求出A∩B，根据韦达定理求得a，b．【解答】解：由题意：A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|﹣3＜x＜2}，A∩B＝{x|﹣1＜x＜2}，由根与系数的关系可知：a＝﹣1，b＝﹣2，故选：A．【点评】考查不等式解集和相应方程根之间的关系，属基础题．9．（3分）若正数x、y满足x+y＝xy，则x+4y的最小值等于（）A．4B．5C．9D．13【分析】：利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数x、y满足x+y＝xy，∴＝1，则x+4y＝（x+4y）（），＝5+＝9，当且仅当且＝1，即x＝3，y＝时取等号，此时取得最小值9．故选：C．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．10．（3分）如果不等式|x﹣a|＜1成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是（）A．B．C．或D．或【分析】由题意，解不等式|x﹣a|＜1得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间包含关系的对应关系可得不等式组则有，（等号不同时成立），解可得答案．【解答】解：根据题意，不等式|x﹣a|＜1的解集是a﹣1＜x＜a+1，设此命题为p，命题，为q；则p的充分不必要条件是q，即q表示的集合是p表示集合的真子集；则有，（等号不同时成立）；解可得；故选：B．【点评】本题考查充分、必要条件的判断及运用，注意与集合间关系的对应即可，对于本题应注意得到的不等式的等号不同时成立，需要验证分析．11．（3分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z＝0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（）A．0B．C．2D．【分析】将z＝x2﹣3xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可求得x+2y﹣z的最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z＝0，∴z＝x2﹣3xy+4y2，又x，y，z为正实数，∴＝+﹣3≥2﹣3＝1（当且仅当x＝2y时取“＝”），即x＝2y（y＞0），∴x+2y﹣z＝2y+2y﹣（x2﹣3xy+4y2）＝4y﹣2y2＝﹣2（y﹣1）2+2≤2．∴x+2y﹣z的最大值为2．故选：C．【点评】本题考查基本不等式，将z＝x2﹣3xy+4y2代入，求得取得最小值时x＝2y 是关键，考查配方法求最值，属于中档题．二．多选题（共3小题）12．（3分）若集合M⊆N，则下列结论正确的是（）A．M∩N＝M B．M∪N＝N C．M⊆（M∩N）D．（M∪N）⊆N 【分析】利用子集、并集、交集的定义直接求解．【解答】解：∵集合M⊆N，∴在A中，M∩N＝M，故A正确；在B中，M∪N＝N，故B正确；在C中，M⊆M∩N，故C正确；在D中，M∪N⊆N，故D正确．故选：ABCD．【点评】本题考查命题真假的判断，考查子集、并集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13．（3分）设a，b∈R，则下列不等式一定成立的是（）A．a2+b2≥2ab B．C．b2+1≥2b D．【分析】利用重要不等式和基本不等式判断各选项即可．【解答】解：A．∵a，b∈R，∴a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2≥0，∴a2+b2≥2ab，故A正确；B．∵a，b∈R，取a＝b＝﹣1，可知B错误；C．∵b∈R，∴b2+1﹣2b＝（b﹣1）2≥0，∴b2+1≥2b，故C正确；D．∵a，b∈R，∴当a＝b＝0时，不成立，故D错误．故选：AC．【点评】本题考查了重要不等式和基本不等式，考查了转化思想，属基础题．14．（3分）当一个非空数集F满足条件“若a，b∈F，则a+b，a﹣b，ab∈F，且当b≠0时，”时，称F为一个数域，以下四个关于数域的命题：其中，真命题为（）A．0是任何数域的元素B．若数域F有非零元素，则2019∈FC．集合P＝{x|x＝3k，k∈Z}为数域D．有理数集为数域【分析】根据数域的定义分别进行判断即可．【解答】解：A，当a＝b时，a﹣b＝0属于数域，故A正确，B，若数域F有非零元素，则F可以取实数域，当a＝2018，b＝1时，2019＝2018+1∈F，故B正确，C，由P的元素知，x是3的倍数，当a＝6，b＝3时，═2∉P，故C错误，D，若F是有理数，则当a，b∈F，则a+b，a﹣b，ab∈F，且当b≠0时，∈F都成立，故D正确，故正确的命题是A，B，D，故选：ABD．【点评】本题主要考查与新定义有关的命题的真假关系，结合新定义进行推理验证是解决本题的关键．属于中档题．三．填空题（共4小题）15．（3分）已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}至多有一个元素，则a的取值范围是．【分析】集合A为方程的解集，集合A中至多有一个元素，即方程至多有一个解，分a ＝0和a≠0进行讨论．【解答】解：a＝0时，ax2﹣3x+2＝0即x＝，A＝，符合要求；a≠0时，ax2﹣3x+2＝0至多有一个解，△＝9﹣8a≤0，综上，a的取值范围为故答案为：【点评】本题考查方程的解集问题和分类讨论思想，属基本题．16．（3分）A＝{x|x2﹣7x+10≤0}，，则A∩B＝{x|4≤x≤5}【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算．【解答】解：∵t∈（0，+∞），∴，当且仅当时取等号∴B＝{x|x≥4}，且A＝{x|2≤x≤5}，∴A∩B＝{x|4≤x≤5}．故答案为：{x|4≤x≤5}．【点评】考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及基本不等式的应用，交集的运算．17．（3分）若0＜a＜1，则关于x的不等式（a﹣x）（x﹣）＞0的解集是．【分析】已知0＜a＜1，可得＞1，判断a与的大小，再根据不等式的解法，进行求解【解答】解：因为0＜a＜1，可得＞1，∴a＜；∵（a﹣x）（x﹣）＞0⇒（x﹣a）（x﹣）＜0⇒a＜x＜；∴关于x的不等式（a﹣x）（x﹣）＞0的解集是（a，）；故答案为：（a，）【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，是一道基础题．18．（3分）已知正实数a，b满足a+b＝4，则的最小值为．【分析】由已知得＝（）[（a+1）+（b+3）]＝（++2），由此利用均值不等式能求出结果．【解答】解：∵正实数a，b满足a+b＝4，∴a+1＞1，b+3＞3，a+1+b+3＝8，∴＝（）[（a+1）+（b+3）]＝（++2）≥（2+2）＝．当且仅当时，取等号，∴的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查两式和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．四．解答题（共6小题）19．解下列不等式：（1）﹣2x2+5x+7＞0；（2）＜2．【分析】根据不等式的解法进行求解即可．【解答】解：（1）﹣2x2+5x+7＞0，得2x2﹣5x﹣7＜0，即（2x﹣7）（x﹣+）＜0，解得﹣1＜x＜，即不等式的解集为{x|﹣1＜x＜}．（2）由＜2得﹣2＝＜0，即＞0，解得x＞﹣2或x＜﹣5，故不等式的解集为{x|x＞﹣2或x＜﹣5}．【点评】本题主要考查不等式的求解，要求熟练掌握各种不等式的解法．20．设A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2﹣ax+2＝0}，B⊆A．（1）写出集合A的所有子集；（2）若B为非空集合，求a的值．【分析】（1）求出A＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}，由此能求出集合A的所有子集．（2）由B＝{x|x2﹣ax+2＝0}，B⊆A，B非空，当集合B中只有一个元素时，a2﹣8＝0；集合B中有两个元素时，A＝B，此时a＝3．由此能出结果．【解答】解：（1）∵A＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}，（2分）∴集合A的所有子集是：∅，{1}，{2}，{1，2}．（6分）（2）∵B＝{x|x2﹣ax+2＝0}，B⊆A，B非空，∴①当集合B中只有一个元素时，由a2﹣8＝0，可知，此时，不符合题意；（9分）②当集合B中有两个元素时，A＝B，∴a＝3．综上可知：a＝3．（12分）【点评】本题考查集合的子集的求法，考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意子集定义的合理运用．21．（1）已知x≠0，求的范围．（2）已知，求y＝x（1﹣2x）的最大值．【分析】（1）根据题意，分x＞0与x＜0两种情况讨论，求出函数y＝x+的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，由基本不等式的性质分析可得y＝x（1﹣2x）＝≤×（）2＝，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，，（x≠0）当x＞0时，有y＝x+≥2×＝2，当且仅当x＝1时等号成立，当x＜0时，有y＝x+＝﹣[（﹣x）+]≤﹣2，当且仅当x＝﹣1时等号成立，故y的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）；（2）根据题意，0＜x＜，则x＞0且1﹣2x＞0y＝x（1﹣2x）＝≤×（）2＝，（0＜x＜）当且仅当x＝时等号成立，即y＝x（1﹣2x）的最大值为，【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用，涉及函数的值域，属于基础题．22．2016年11月3日20点43分我国长征运载火箭在海南文昌发射中心成功发射，它被公认为我国已从航天大国向航天强国迈进的重要标志．长征五号运载火箭的设计生产采用很多新材料，甲工厂承担了某种材料的生产，并以x千克/小时的速度匀速生产（为保证质量要求1≤x＜10），每小时可消耗A材料kx2+9千克，已知每小时生产1千克该产品时，消耗A材料10千克．（1）求生产m千克该产品，消耗A材料y千克，试把y表示为x的函数．（2）要使生产1000千克该产品消耗的A材料最少，工厂应选取何种生产速度？并求消耗的A材料最少为多少？【分析】（1）求出k的值，求出函数的解析式即可；（2）根据基本不等式的性质求出函数的最小值，判断即可．【解答】解：（1）由题意得：k+9＝10，即k＝1，生产mkg该产品需要的时间是，故y＝（kx2+9）＝m（x+），x∈[1，10），（2）由（1）知：生产1000kg该产品消耗的A材料为y＝1000（x+）≥1000×2＝6000，当且仅当x＝即x＝3时“＝”成立，且3∈[1，10），故工厂应选取3kg|h生产速度，并求消耗的A材料最少为6000kg．【点评】本题考查函数模型的建立，考查基本不等式，考查函数的最值，确定函数的模型是关键．属于中档题．23．（1）不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，求不等式cx2+bx+a＞0的解集；（2）当﹣1＜x＜3时，不等式x2﹣mx+（m﹣7）＜0恒成立，求m的范围．【分析】（1）利用不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，列出不等式组转化求解不等式cx2+bx+a＞0的解集即可．（2）当﹣1＜x＜3时，不等式2x2﹣mx+（m﹣7）＜0恒成立，利用二次函数的性质推出不等式组，即可求m的范围【解答】解：（1）方程ax2+bx+c＝0有两个根2，3，抛物线y＝ax2+bx+c开口向下，不等式cx2+bx+a＞0可化为，∴6x2﹣5x+1＜0解集为．（2）设函数y＝x2﹣mx+（m﹣7）的零点为x1，x2当﹣1＜x＜3时，不等式x2﹣mx+（m﹣7）＜0恒成立等价于x1≤﹣1＜3≤x2．由二次函数的图象知．【点评】本题考查函数与方程的应用，不等式的解法，二次函数的性质的应用，考查转化思想以及计算能力．24．已知集合A＝{x|0≤x≤a}，集合B＝{x|m2+3≤x≤m2+4}，如果命题“∃m∈R，使得A∩B≠∅”为假命题，求实数a的取值范围．【分析】根据命题的否定得出”∀m∈R，A∩B＝∅“为真，对a讨论，即可求出答案．【解答】解：因为”∃m∈R，A∩B≠∅“为假命题，则其非命题为真，即”∀m∈R，A∩B ＝∅“为真，因为m2+3＜m2+4，所以区间B存在，因为A∩B＝∅，本题有两种可能，当a＜0时，区间A＝∅，此时A∩B＝∅，所以a＜0符合题意；当a≥0时，要使A∩B＝∅成立，只须a＜m2+3，即a＜（m2+3）min＝3，∴a＜3，即0≤a＜3；综上所述，a的取值范围是{a|a＜0或0≤a＜3}，即{a|a＜3}．【点评】本题考查命题的真假，考查分类讨论，属于中档题．。
江苏省无锡市第一中学2020级高一数学10月月考测试卷附答案
无锡市第一中学2020级高一数学10月月考测试卷一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.1、已知集合}1,0,1{-=M ，},2,1,0{=N ，则N M 等于（ ）A. }1,0,1{-B. }2,1,0,1{-C. }2,0,1{-D. }1,0{2、函数的定义域、值域是（ ）A. 定义域是R ，值域是RB. 定义域是R ，值域是),0(+∞C. 定义域R ，值域是),1(+∞-D. 以上都不对3、若函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 是偶函数，则cx bx ax x g ++=23)(是（ ）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既奇又偶函数4、已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，若在区间]0,(-∞上是减函数，则下列关系成立的是（ ）A. )2()1(->-f fB. )2()1(f f >C. )2()1(f f >-D. )2()1(f f <-5、已知，那么的最小值是（ ）A. B. C. D.6、设⎩⎨⎧≥-<<=1),1(210,)(x x x x x f ，若)1()(+=a f a f ，则=)1(af （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 87、已知函数x x x f 2)(2+=，若)2(2)()(f a f a f ≤+-，则实数a 的取值范围是（ ）A. ]2,2[-B. ]2,2(-C. ]2,4[-D. ]4,4[-8、设函数)(x f 是奇函数，在），（∞+0上是增函数，又0)3(=-f ，则0)(<⋅x f x 的解集是（ ）}03.{<<-x x A }303{.<<-<x x x B 或}33.{>-<x x x C 或 }3003{.<<<<-x x x D 或 9、设)(x f 是连续的偶函数，且当0>x 时，)(x f 是单调函数，则满足)43()(++=x x f x f 的所有x 之和为（ ） A. }03{<<-x x B.}303{<<-<x x x 或 C. }33{>-<x x x 或 D. }3003{<<<<-x x x 或 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分.10、化简：=+-+---075.0231-)91(31256)61(0.027______________. 11、函数x x x f 22)21()(+=的单调递增区间是____________. 12、已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,1)2()(x a x x a x f x ，满足对任意21x x ≠，都有0)()(1212>--x x x f x f 成立，那么a 的取值范围是_________.13、已知定义在R 上的函数)(x f 的图像关于直线1=x 对称，且在),1[+∞上单调递增，若点),22(),,(21y m y m -都是函数)(x f 图象上的点，且21y y >，则实数m 的取值范围是__________.14、设函数)(),(x g x f 的定义域分别为G F ,，且G F ⊆，若对任意的F x ∈，都有)()(x f x g =，则称)(x g 为)(x f 在G 上的一个“延拓函数”，已知)0()(≤=x x f x （），若)(x g 为)(x f R 上的一个延拓函数，且)(x g 是偶函数，则函数)(x g 的解析式为__________.三、解答题：本大题共5小题，每小题10分，共 50分.15、已知集合}0)2)(1({≤-+=x x x A ，}16)21(1{<<=x x B ，}0)5()52({2≤-+-+=a a x a x x C ，R U =.（1） 求B A ；B A C U )(；（2） 如果A C A = ，求实数a 的范围.16、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<=0,1)1(20,2)(2x x x x f x ， （1）作出函数)(x f 图像的简图，请根据图象写出函数)(x f 的单调增区间；（2）求解方程21)(=x f .17、某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为)(x G （万元），其中固定成本为8.2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）.销售收入)(x R （万元）满足⎩⎨⎧>≤≤+-=5)(x 11,50(2.44.0)(2），x x x x R 。
2020-2021学年高一10月月考数学试题 Word版含解析 (1)
邻城一中2020年高10月月考数学试题一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 若2x A xZ ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭∣，12y B y Z +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭∣，则A B 等于（ ） A. BB. AC. ∅D. Z【★答案★】C 【解析】 【分析】由条件可得A 为偶数集，B 为奇数集.【详解】{}2.A xx n n Z ==∈∣为偶数集，{}21,B y y n n Z ==-∈∣为奇数集， ∴AB =∅故选：C【点睛】本题考查的是集合的交集运算，较简单. 2. 命题“x ∀∈R ，x e x >”的否定是( ) A. x ∀∈R ，x e x <B. x ∀∈R ，x e x ≤C. x ∃∈R ，x e x <D. x ∃∈R ，x e x ≤【★答案★】D 【解析】 【分析】利用全称命题的否定是特称命题分析解答.【详解】由题得命题“x ∀∈R ，x e x >”的否定是“x ∃∈R ，x e x ≤”. 故★答案★为D【点睛】本题主要考察全称命题和特称命题的否定，意在考察学生对这些基础知识的理解和掌握水平.3. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【★答案★】D 【解析】 【分析】根据条件可得甲⇒乙⇔丙⇐丁，然后可分析出★答案★.【详解】由甲⇒乙⇔丙⇐丁，可知丁推不出甲，甲推不出丁，所以丁是甲的既不充分也不必要条件 故选：D【点睛】本题考查的是充分条件、必要条件的判断，属于基础题.4. 已知集合{}{}4,5,61,2,3M N ==，，定义{|}M N x x m n m M n N ⊕==-∈∈，，，则集合M N ⊕的所有真子集的个数为（ ） A. 32 B. 31C. 30D. 以上都不正确【★答案★】B 【解析】本题考查的是集合子集个数问题．由条件可知，所以集合M N ⊕的所有真子集的个数为，应选B ．5. 已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（ ）A. 9B. 8C. 5D. 4【★答案★】A 【解析】 【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 【详解】223x y +≤23,x ∴≤x Z ∈1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-； 当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-； 所以共有9个， 故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.6. 已知集合{}51A x x =-≤<∣，{}2B x x =≤∣，则A B =（ ）A. {}51x x -≤<∣ B. {}52x x -≤≤∣ C. {}1xx <∣ D. {}2xx ≤∣ 【★答案★】D 【解析】 【分析】根据集合的交集运算可得★答案★.【详解】因为{}51A xx =-≤<∣，{}2B x x =≤∣， 所以{}2A B x x =≤∣故选：D【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.7. 若非空集合{}2135A x a x a =+≤≤-，{}322B x x =≤≤，则能使A A B ⊆成立的所有a的集合是（ ）． A. {}19a a ≤≤ B. {}69a a ≤≤C. {}9a a ≤D. ∅【★答案★】C 【解析】(1)A =∅,则2135a a +>-，得6a <;(2)A ≠∅,则62133522a a a ≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，得69a ≤≤,综上,9a ≤，故选C.点睛：含参的集合包含题型是集合的常考题型，主要利用分类讨论的思想解题：分为空集和非空两类解题．解题中利用数轴帮助解决集合的包含问题，则可以很好的解决集合问题，最后综上则注意集合的并集合并即可．8. 若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ） （1）若AB =∅，则()()U U A B U ⋃=（2）若A B U ⋃=，则()()UU A B ⋂=∅（3）若A B =∅，则A B ==∅A. 个B. 个C. 个D. 个【★答案★】D 【解析】 【分析】采用逐一验证法，（1）根据公式()()()UU UA B A B ⋃=⋂可得结果；（2）根据()()()⋂=⋃UU UA B A B 可得结果；（3）利用()A A B ⊆⋃，简单化简即可. 【详解】（1）()()()⋃=⋂=∅=UU UUA B A B U ；（2）()()()⋂=⋃==∅UU UUA B A B U ；（3）()A A B ⊆⋃即⊆∅A ，又A ∅⊆，所以A =∅， 同理B =∅，所以A B ==∅ 故选：D【点睛】本题考查集合的运算以及基本关系，熟悉公式()()()UU UA B A B ⋃=⋂，()()()⋂=⋃UU UA B A B ，属基础题.二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 已知全集U =R ，{2A x x =<或4}x >，{}B xx a =≥∣，且U C A B ⊆，则实数a 的取值范围可以是（ ） A. 2a < B. 2a > C. 2a ≤ D. 2a ≥【★答案★】AC 【解析】 【分析】 求出UA ，根据集合的包含关系求参数的范围.【详解】由{2A x x =<或4}x >，得{}24UA x x =≤≤∣，因为UA B ⊆，{}B xx a =≥∣，所以2a ≤， 所以实数a 的取值范围可以是2a ≤，2a <. 故选：AC【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题. 10. 下列关于二次函数2(2)1y x =--的说法正确的是（ ） A. x R ∀∈，2(2)11y x =--≥B. 1a ∀>-，x R ∃∈，2(2)1y x a =--<C. 1a ∀<-，x R ∃∈，2(2)1y x a =--=D. 12x x ∃≠，()()22122121x x --=--【★答案★】BD 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质，得到二次函数的开口向上对称轴为2x =，最小值为1-，再结合全称命题与存在性命题的真假判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】由二次函数()221y x =--开口向上对称轴为2x =，且最小值为1-.对于A 中，由二次函数()2211y x =--≥-，所以x R ∀∈，2(2)11y x =--≥错误，即A 错误；对于B 中，由二次函数2(2)11y x =--≥-，所以1a ∀>-，2,(2)1x R y x a ∃∈=--<正确，即B 正确；对于C 中，由二次函数2(2)11y x =--≥-，所以1a ∀<-，x R ∃∈，2(2)1y x a =--=错误，即C 错误；对于D 中，根据二次函数的对称性可知，12x x ∃≠，()()22122121x x --=--正确，即D 正确. 故选：BD.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，以及含有一个量词的命题的真假判定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的真假判定方法是解答的关键，着重考查推理与论证能力. 11. 已知集合{},,0A a a =-，{},,1B b a b =+，若A B =，则ab 的取值为（ ） A. 2-B. 1-C. 0D. 1【★答案★】BC 【解析】 【分析】分1a -=、1a =两种情况讨论即可.【详解】因为{},,0A a a =-，{},,1B b a b =+，且A B =， ①当1a -=，则{}1,1,0A =-，{},1,1B b b =-， 则0b =，所以()010ab =⨯-=；②当1a =，则{}1,1,0A =-，{} ,1,1B b b =+ 则1b =-，所以()111ab =⨯-=-. 故选：BC【点睛】本题考查的是由集合相等求参数，考查了分类讨论的思想，较简单. 12. 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A.()UA BB.()UA B ⋂C.()UA B ⋂D.()UAA B【★答案★】AD 【解析】 【分析】利用集合的运算结合阴影部分可选出★答案★. 【详解】利用集合的运算结合阴影部分可知，()UA B ，()UAA B 即为所求.故选：AD【点睛】本题考查的是对集合运算的理解，较简单.三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 已知集合{|2,12,}A y y x x y Z ==--≤≤∈，用列举法表示集合A =______． 【★答案★】{4,3,2,1,----0，1，2} 【解析】 【分析】先由x 的范围推出y 的范围，然后从中取整数即可． 【详解】因为12x -≤≤，422x ∴-≤-≤，即42y -≤≤，又y Z ∈，4y ∴=-，3y =-，2y =-，1y =-，0y =，1y =，2y = 故★答案★为{4,3,2,1,----0，1，2} 【点睛】本题考查了集合的表示法.属基础题．14. 命题“(0,)x ∃∈+∞，2390x ax -+<”为假命题，则实数a 的取值范围为___________. 【★答案★】2a ≤【解析】 【分析】将条件转化为(0,)x ∀∈+∞，2390x ax -+≥恒成立，然后分离参数转化为最值问题即可. 【详解】若命题“(0,)x ∃∈+∞，2390x ax -+<”为假命题， 则命题“(0,)x ∀∈+∞，2390x ax -+≥”为真命题；即命题“(0,)x ∀∈+∞，29333x x a x x+≤=+”为真命题.∵(0,)x ∈+∞时，332233x x x x+≥⋅=，当且仅当33x x =，即3x =时等号成立所以2a ≤故★答案★为：2a ≤【点睛】本题考查的是根据特称命题的真假性求参数范围和利用基本不等式求最值，较简单.15. 设p ：(4x －1)2＜1，q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若¬p 是¬q 必要不充分条件，则实数a 的取值范围为___________.【★答案★】1[,0]2- 【解析】 【分析】p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,则p 是q 的充分不必要条件，即()2411x －＜的解集是()()22110x a x a a ≤－＋＋＋的解集是子集，利用子集定义计算即可.【详解】由()2411x －＜，解得102x <＜. 由()()22110x a x a a ≤－＋＋＋，即()()10x a x a ⎡⎤≤⎣⎦－－＋，解得1a x a ≤≤＋. 又因为p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,则p 是q 的充分不必要条件，所以0112a a ≤⎧⎪⎨+≥⎪⎩.解得102a ≤≤－.所以实数a 的取值范围为1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查充分不必要条件和必要不充分条件.16. 集合{}2,A aa k k N ==∈∣，集合()211(1)1,8n Bb b n n N ⎧⎫⎡⎤==--⋅-∈⎨⎬⎣⎦⎩⎭∣，下列A ，B 间的关系：①A 为B 的真子集；②B 为A 的真子集；③A B =，其中正确的是___________.（填写相应序号） 【★答案★】② 【解析】 【分析】分n 为偶数、n 为奇数可得集合B 与A 的关系.【详解】当n 为偶数时，0b =，当n 为奇数时，令21()n k k Z =-∈， 则212(21)1(1)8b k k k ⎡⎤=⨯⨯+-=+⎣⎦其必为偶数且只是部分偶数 所以B 为A 的真子集 故★答案★：②【点睛】本题考查的是集合间的基本关系，属于基础题.四、解答题（第17题12分，第18题10分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 正数x ，y 满足191x y+=. (1)求xy 的最小值； (2)求x ＋2y 的最小值．【★答案★】(1)36；(2)1962+ 【解析】【分析】(1)由基本不等式可得191912x y x y=+≥⋅，再求解即可； (2)由1929292(2)19192y x y x x y x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+⋅⎪⎝⎭，再求解即可.【详解】解：(1)由191912x y x y=+≥⋅得xy ≥36，当且仅当19x y =，即2,18x y ==时取等号， 故xy 的最小值为36.(2)由题意可得1929292(2)191921962y x y xx y x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+⋅=+⎪⎝⎭，当且仅当29y x x y=，即2292x y =时取等号， 故x ＋2y 的最小值为1962+.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了拼凑法构造基本不等式，属中档题. 18. 设全集为R,{}{}{}|25,|38;|12A x x B x x C x a x a =<≤=<<=-<<. （1）求AB 及()RC A B ⋂（2）若()A B C ⋂⋂=∅，求实数a 的取值范围.【★答案★】（1）A ∩B ＝{x |3＜x ≤5}，∁R （A ∩B ）＝{x |x ≤3或x ＞5}， （2）（﹣∞，32]∪[6，+∞） 【解析】 【分析】（1）由A ＝{x |2＜x ≤5}，B ＝{x |3＜x ＜8}，能求出A ∩B 及∁R （A ∩B ）．（2）由A ∩B ＝{x |3＜x ≤5}，（A ∩B ）∩C ＝∅，当C ＝∅时，a ﹣1≥2a ，当C ≠∅时，1223a aa -⎧⎨≤⎩＜或1215a aa -⎧⎨-≥⎩＜，由此能求出实数a 的取值范围． 【详解】（1）因为A ＝{x |2＜x ≤5}，B ＝{x |3＜x ＜8}， 所以A ∩B ＝{x |3＜x ≤5}， ∁R （A ∩B ）＝{x |x ≤3或x ＞5}．（2）因为A ∩B ＝{x |3＜x ≤5}，（A ∩B ）∩C ＝∅， 当C ＝∅时，a ﹣1≥2a ，解得a ≤﹣1； 当C ≠∅时，1223a a a -⎧⎨≤⎩＜或1215a aa -⎧⎨-≥⎩＜，解得﹣1＜a 32≤或a ≥6． 综上，实数a 的取值范围是（﹣∞，32]∪[6，+∞）． 【点睛】本题考查交集、并集、补集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、并集、补集、子集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19. 已知:210p x -，:11(0)q m x m m -+>，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【★答案★】{}|03m m <≤ 【解析】 【分析】根据集合的包含关系得关于m 的不等式组，求解得★答案★． 【详解】解：:210p x -，:11(0)q m x m m -+>，且p 是q 的必要不充分条件，所以{}|11(0)x m x m m -+>{}|210x x -∴121100m m m --⎧⎪+⎨⎪>⎩，解得03m <．∴实数m 的取值范围是{}|03m m <≤．【点睛】本题考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于基础题． 20. 已知f (x )＝x 2－1a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭x ＋1. （1）当a ＝12时，解不等式f (x )≤0； （2）若a >0，解关于x 的不等式f (x )≤0. 【★答案★】（1）122x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭；（2）★答案★见解析 【解析】 【分析】（1）当a ＝12时，分解因式即可求解； （2）分解因式得()1()0f x x x a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，分类讨论a 与1a 的大小关系即可. 【详解】（1）当a ＝12时，不等式为f (x )＝x 2－52x ＋1≤0， ∴12x ⎛⎫- ⎪⎝⎭(x －2)≤0， ∴不等式的解集为122xx ⎧⎫⎨⎬⎩⎭； （2）()1()0f x x x a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 当0<a <1时，有1a a >，所以不等式的解集为1x a x a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭； 当a >1时，有1a a <，所以不等式的解集为1x x a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭； 当a =1时，不等式的解集为{}1x x =【点睛】本题考查一元二次不等式的解法（含参与不含参），遇含参问题常采用分类讨论法，属于基础题.21. 某森林岀现火灾，火势正以每分钟2100m 的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去救火，5分钟后到达火灾现场.已知消防队员在现场平均每人每分钟可灭火250m ，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁21m 森林的损失费为60元，问：应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失费最少？最少损失费是多少？注：（()20,0a b ab a b +≥≥≥，当且仅当a b =时取等号）【★答案★】应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元.【解析】【分析】设派x 名消防员前去救火，用t 分钟将火扑灭，总损失为y 元，y =灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费，求出y ，利用基本不等式即可求出最值.【详解】设派x 名消防员前去救火，用t 分钟将火扑灭，总损失为y 元，则510010501002t x x ⨯==--， 因为0t >，所以2x >，y =灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费12510060(500100)tx x t =+++10600001251003000022x x x x =⋅+++--()2x > 22600001250100(22)3000022x y x x x -+=⋅+-+++-- 6250031450100(2)31450210062500364502x x =+-+≥+⨯=-， 当且仅当62500100(2)2x x -=-，即27x =时，y 有最小值36450. 答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元.【点睛】本题考查阅读理解的能力以及利用基本不等式求最值凑定值的能力，是中档题. 22. 解不等式：2(31)2(21)210k x k x k ---+->.【★答案★】★答案★见解析.【解析】【分析】 分13k =、0k ≤、103k <<、1132k <<、12k =、12k >六种情况讨论. 【详解】（1）当13k =时，不等式为12102x x ->⇒>， 不等式的解集为12∣⎧⎫>⎨⎬⎩⎭x x . （2）当13≠k 时，24(21)4(31)(21)4(12)k k k k k ∆=----=-. ①当0k ≤时，310k -<，0∆≤，故不等式的解集为∅； ②当103k <<时，310k -<，>0∆， 121(12)31k k k x k -+-=-，221(12)31k k k x k ---=-， 12x x >，不等式的解集为：21(12)21(12)3131k k k k k k x x k k ⎧⎫----+-⎪⎪<<⎨⎬--⎪⎪⎩⎭③当1132k <<时，310k ->，>0∆，121(12)31k k k x k -+-=-，221(12)31k k k x k ---=-， 12x x >，不等式的解集为：21(12)21(12)3131k k k k k k x x x k k ⎧⎫-+----⎪⎪><⎨⎬--⎪⎪⎩⎭或. ④当12k =时，310k ->，0∆=，不等式的解集为{}0x x ≠； ⑤当12k >时，310k ->，∆<0，不等式恒成立，不等式的解集为R . 综上，不等式的解集： ①当13k =时，为12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭； ②0k ≤时，为∅ ③103k <<时，21(12)21(12)3131k k k k k k x x k k ⎧⎫----+-⎪⎪<<⎨⎬--⎪⎪⎩⎭； ④1132k <<时，21(12)21(12)3131k k k k k k x x x k k ⎧⎫-+----⎪⎪><⎨⎬--⎪⎪⎩⎭或； ⑤12k =时，为{}0x x ≠； ⑥12k >时，为R . 【点睛】本题考查的是含参的一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想，属于中档题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。
2020-2021学年某校高三(上)10月月考数学试卷(有答案)
2020-2021学年某校高三（上）10月月考数学试卷一、选择题1.已知集合A={x|x2−x−2>0}，则∁R A=( )A. {x|−1<x<2}B.{x|−1≤x≤2}C. {x|x<−1}∪{x|x>2}D.{x|x≤−1}∪{x|x≥2}2. 已知集合P={x|x2≤1}，M={a}.若P∪M=P，则实数a的取值范围为( )A.[−1, 1]B.[1, +∞)C.(−∞, −1]D.(−∞, −1]∪[1, +∞)3. 下列函数中，在区间(0, +∞)内单调递减的是( )A.y=1x−x B.y=x2−x C.y=ln x−x D.y=e x4. 已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题¬p，¬q，p∨q，p∧q中真命题的个数为( )A.1B.2C.3D.45. 已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m//n”是“m//α”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 下列说法正确的是( )A.“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a>1，则a2≤1”B.“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真命题C.存在x0∈(0, +∞)，使3x0>4x0成立D.“若sinα≠12，则α≠π6”是真命题7. 设U为全集，A，B是其两个子集，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B=⌀”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 已知函数f(x)={e x ,x ≤0，ln x,x >0，g(x)=f(x)+x +a ，若g(x)存在2个零点，则a 的取值范围是( )A.[−1, 0)B.[0, +∞)C.[−1, +∞)D.[1, +∞) 二、填空题已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ∈(−∞,0)时，f(x)=2x 3+x 2，则f(2)=________．三、解答题已知函数f(x)=x 3+(1−a)x 2−a(a +2)x ，g(x)=196x −13，若对任意x 1∈[−1,1]，总存在x 2∈[0,2]，使得f ′(x 1)+2ax 1=g (x 2)成立，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年某校高三（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法补集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由x 2−x −2>0,解得，{x|x <−1}∪{x|x >2}.所以∁R A ={x|−1≤x ≤2}.故选B .2.【答案】A【考点】集合关系中的参数取值问题并集及其运算【解析】化简集合P ，若P ∪M =P ，可得M ⊆P ，由此求得实数a 的取值范围，【解答】解：∵ 集合P ={x|x 2≤1}={x|−1≤x ≤1}=[−1, 1]，M ={a}，P ∪M =P ，∴ M ⊆P ，∴ a ∈[−1, 1].故选A .3.【答案】A【考点】函数的单调性及单调区间【解析】分别根据函数单调性的性质进行判断即可．【解答】解：A ，y =1x −x 在(0, +∞)内单调递减，故A 正确；B ，y =x 2−x 的对称轴为x =12，∴ 在(12, +∞)内单调递增，故B 错误；C ，y ′=1x −1=1−x x ，由y ′=1−x x <0得x >1，即函数的单调递减区间为(1, +∞)，故C错误；D，y=e x，在R上单调递增，故D错误．故选A.4.【答案】B【考点】复合命题及其真假判断逻辑联结词“或”“且”“非”【解析】先判断p，q的真假性，再利用复合命题真假进行判断即可求解.【解答】解：∵2是偶数为真，∴p真.∵2是质数为真，∴q真，∴命题p∨q，p∧q为真命题，∴¬p，¬q为假命题.故真命题的个数为2个.故选B.5.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断直线与平面平行的判定【解析】本题考查空间中线面位置关系以及充分条件、必要条件的判断．【解答】解：若m⊄α，n⊂α，m//n，由线面平行的判定定理知m//α．若m//α，m⊄α，n⊂α，不一定推出m//n，直线m与n可能异面，故“m//n”是“m//α”的充分不必要条件．故选A．6.【答案】D【考点】四种命题的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：对于A，“若a>1，则a2>1“的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故A错误；对于B，原命题的逆命题为“若a<b，则am2<bm2”，当m=0时，am2=bm2，故B 错误；对于C，当x0∈(0,+∞)时，4x0>3x0，故C错误；对于D，原命题的逆否命题为“若α=π6，则sinα=12”，是真命题，从而原命题为真命题，故D正确．故选D．7.【答案】C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】由图可知，若“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁U C"，则一定有“A∩B=⌀；反过来，若“A∩B=⌀，则一定能找到集合C，使A⊆C且B⊆∁U C .故选：C .【解答】解：如图所示，由图可知，若“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁U C"，则一定有“A∩B=⌀；反过来，若“A∩B=⌀，则一定能找到集合C，使A⊆C且B⊆∁U C .故选C .8.【答案】C【考点】函数的零点【解析】由g(x)=0得f(x)=−x−a，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：由g(x)=0得f(x)=−x−a，作出函数f(x)和y=−x−a的图象如图：当直线y =−x −a 的截距−a ≤1，即a ≥−1时，f(x)和y =−x −a 的图象都有2个交点，即函数g(x)存在2个零点，故实数a 的取值范围是[−1, +∞).故选C ．二、填空题【答案】12【考点】函数奇偶性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ f(x)为奇函数，∴ f(2)=−f(−2)=−[2×(−2)3+(−2)2]=12．故答案为：12．三、解答题【答案】解：由题意知，g (x )在[0,2]上的值域为[−13,6]. 令ℎ(x )=f ′(x )+2ax =3x 2+2x −a (a +2)，则ℎ′(x )=6x +2，由ℎ′(x )=0得x =−13.当x ∈[−1,−13)时，ℎ′(x )<0； 当x ∈(−13,1] 时，ℎ′(x )>0，所以[ℎ(x)]min =ℎ(−13)=−a 2−2a −13.又由题意可知，ℎ(x )的值域是[−13,6]的子集，所以{ ℎ(−1)≤6，−a 2−2a −13≥−13，ℎ(1)≤6，所以实数a 的取值范围是[−2,0].【考点】利用导数研究不等式恒成立问题导数求函数的最值函数的单调性与导数的关系【解析】（1）函数f(x)在区间(−1, 1)不单调，等价于导函数f′(x)在(−1, 1)既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数，即函数f′(x)在(−1, 1)上存在零点，但无重根；【解答】解：由题意知，g (x )在[0,2]上的值域为[−13,6].令ℎ(x )=f ′(x )+2ax =3x 2+2x −a (a +2)，则ℎ′(x )=6x +2，由ℎ′(x )=0得x =−13.当x ∈[−1,−13)时，ℎ′(x )<0； 当x ∈(−13,1] 时，ℎ′(x )>0，所以[ℎ(x)]min =ℎ(−13)=−a 2−2a −13. 又由题意可知，ℎ(x )的值域是[−13,6]的子集，所以{ℎ(−1)≤6，−a 2−2a −13≥−13，ℎ(1)≤6， 所以实数a 的取值范围是[−2,0].。
2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题 (I)
2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题 (I)一、选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案）1.设全集U=M N={1，2，3，4，5}，M∩()={2，4}，则N=( )A．{1，2，3} B．{1，3，5}C．{1，4，5} D．{2，3，4}2. 已知函数的定义域是（）A. （-∞，1]B. （-∞，）C. （-∞，2]D. （-∞，）∪(，1]3. 设集合M={|}, N={|},则正确的是（）A．M=N B. M⊆N C．N⊆M D. M∩N=Ø4. 若是偶函数，且当时，，则的解集是（）A. (0，2)B. (-2，0)C. (-1，1)D.（-∞，）∪（1，2）5. 已知集合A={1，2}，B={|}，若A∩B=B，则符合条件的实数的值组成的集合为（）A. {1，}B. {-1，}C. {1，}D. {1，}6. 函数的图像（）A. 关于原点对称B. 关于直线y=x对称C. 关于x轴对称D. 关于y轴对称7. 已知函数的定义域为R ，则实数的取值范围是（）A. (B.C.D.8. 已知三个实数，其中0.9<<1，则的大小关系是（）A. B. C. D.9. 函数的图象大致是（）10. 若函数的定义域为[0，m]，值域为[-8，-4]，则的取值范围是（）A．(0，2] B. (2，4] C．[2，4] D. (0，4)11. 设若是的最小值，则实数的取值范围为（）A. [-1，2]B. [-1，0]C. [1，2]D. [0，2]12. 定义在[-xx，xx]上的函数满足：对于任意的，且时，有.若的最大、最小值分别为M，N，则M+N=（）A．xx B. xx C．4032 D . 4034二、填空题（每小题4分，共16分）1 / 413. ．14.函数与的图像有两个交点，则实数的取值范围是 ．15. 已知是定义在R 上的奇函数，且，当2时，，则= ．16. 若函数是R 上的增函数，则实数的取值范围是 ． 三、解答题（共48分）17. （本小题满分10分）已知是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且，（1）求；（2）若，求的取值范围．18. （本小题满分12分）已知集合A={|}，B={|}.（1）若A ∩B=（1，2），求)∪B ；（2）若A ∩B= Ø，求实数的取值范围．19. （本小题满分12分）已知22444)(a a ax x x f --+-= （1）当1a =，[1,3]x ∈时，求函数()f x 的值域； （2）若函数()f x 在区间[0，1]内有最大值－5，求a 的值．20. （本小题满分14分）已知定义在R 上的函数 是奇函数．（1）求实数；（2）判断在（-∞，+∞）上的单调性并用定义法证明；（3）若对任意恒成立，求的取值范围．高 一 数 学 答 案出题人、校对人：李小丽 王 琪（xx10月23日）一、选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案） 1-5：BDBAC 6-10： DDACC 11-12：DD 【解析】： 1. B 2. D 1-x 0且3. BM={|}={|}, 表示所有奇数/4，N={|}={|}，表示所有整数/4，M ⊆N.4. A5.C 注意m=0可取.6.D 1()2,()()2x xf x f x f x =+=-可得 7.D 要使定义域为R ，则2310ax ax ++>对x R ∀∈恒成立.当0a =时：不等式成立；当0a ≠时，需0a >且 29=9404a a a ∆-<⇒<.8.A 10.91aa a a ab <<∴<<（即）)aa a a abc ∴>>（即 00()aa a a a a a a a c >∴<<即 9.C 分别分析：x=0不在定义域内，x=1-时函数值为正数，x 趋向正无穷时，由于指数增长较快，因此函数值趋向于0.10.C 此函数开口向上，对称轴为x=2，因此min ()(2)8f x f ==- ，因此2m ≥.又3 / 4(0)(4)4f f ==-，因此4m ≤. 11.D 检验a=0及a=2时即可12.D 121212120()()()2017x x x x f x f x f x x >->-=--设定义域内：即，则由题意：，0()2017x f x >>因为时，，所以1212()()()20170f x f x f x x -=-->，所以()f x 为增函数，因此(2018),(2018)M f N f =-= 又可得(0)2017f =(2018)(2018)(20182018)2017(0)20174034M N f f f f +=-+=-++=+=二、填空题（每小题4分，共16分）13. 2 ． 14.函数与的图像有两个交点，则实数的取值范围是 (0,1) ．15. 已知是定义在R 上的奇函数，且，当2时，，则= -2.5 ．16. 若函数是R 上的增函数，则实数的取值范围是[2,3) ．【解析】：14.0,1（） 作函数图像分析即可15. 2.5- 此函数是周期为4的奇函数.(105.5)( 2.5)(2.5) 2.5f f f =-=-=-16.[2,3) 要使f （x ）为R 上的增函数，需满足每一段都是增函数，且在分段点x=1处有：1(3)1a a <-+三、解答题（共48分） 17. （本小题满分10分）解：（1）因为取，得.（2）取，得.所以.是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，所以且.所以18. （本小题满分12分） （1）A={|}=(1，3)，因为A ∩B=（1，2），根据数轴图有1-m=2,m=-1. B={|}=（-2，2）.)=（-∞，]∪[3，+∞）,)∪B=（-∞，∪[3，+∞）（2）因为A ∩B= Ø.若B= Ø，即解得若BØ，即，,解得m综上，m∞)19. （本小题满分12分）（1）当a=1时，，对称轴是直线x=，在x 函数单调递减，因此最小值为f （3）=-29，最大值为f （1）=-5. 所以()f x 的值域是[-29，-5]. （2）∵f(x)的对称轴为,20a x = ①当;455)2()]([20,120max =⇒-==≤≤≤≤a a f x f a a 时即 ②当;5,54)0()]([02max -=⇒-=--==<a a a f x f a 时 ③当1,54)1()]([22max ±=∴-=--==>a a f x f a 时不合；综上，.545-==a a 或 20. （本小题满分14分）【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。
2024-2025学年江苏省无锡市梅村高级中学空港分校高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年江苏省无锡市梅村高级中学空港分校高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|x =3k +2,k ∈Z}，则下列判断正确的是( )A. 3∈AB. 4∈AC. −3∈AD. −4∈A2.命题“∃x ≥1，使x 2>1.”的否定形式是( )A. “∃x <1，使x 2>1.”B. “∃x <1，使x 2≤1.”C. “∀x ≥1，使x 2>1.”D. “∀x ≥1，使x 2≤1.”3.下列图象中，以M ={x|0≤x ≤1}为定义域，N ={x|0≤x ≤1}为值域的函数是( )A. B.C. D.4.图中U 是全集，A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分所表示的集合为( )A. ∁U (A ∪B)B. ∁A (A ∩B)C. (∁U A)∪(∁U B)D. (∁U A)∩B5.已知f( x −1)=x−2 x ，则f(x)的解析式为( )A. f(x)=x 2−1B. f(x)=x 2+1(x ≥−1)C. f(x)=x 2−1(x ≥−1)D. f(x)=x 2+16.已知函数y =f(x)的定义域为[−1,4]，则y =f(2x +1)x−1的定义域为( )A. [−5,5]B. (1,32]C. (1,5]D. [−5,32]7.函数y =3x kx 2+2kx +1的定义域为R ，则实数k 的取值范围为( )A. (−∞,0)∪(1,+∞)B. (−∞,0]∪[1,+∞)C. (0,1)D. [0,1)8.已知关于x的不等式组{x2−2x−8>02x2+(2k+7)x+7k<0仅有一个整数解，则k的取值范围为( )A. (−5,3)∪(4,5)B. [−5,3)∪(4,5]C. (−5,3]∪[4,5)D. [−5,3]∪[4,5]二、多选题：本题共3小题，共18分。
江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知312iz i-=-，则z 的虚部是（ ） A ．iB ．i -C ．1D ．1-2．在ABC 中，E 为AB 边的中点，D 为AC 边上的点，BD ，CE 交于点F ．若3177AF AB AC =+，则 AC AD 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3B π=，6b =，sin 2sin 0A C -=，则a =A ．3B ．C ．D ．124．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60︒，每只胳膊的拉力大小均为400N ，则该学生的体重（单位：kg ）约为（ ）（参考数据：取重力加速度大小为210/ 1.732g m s ≈＝） A ．63B ．69C ．75D ．815．如图所示，平面四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，135ABC ∠=︒，AB 6=，AC =CD =ABCD 的面积为（ ）A ．39B ．36C ．42D ．486．已知锐角ABC 三边长分别为x 1x +，则实数x 的取值范围为（ ） A ．()1,2B ．()2,3C ．2,25⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()2,57．点M 是边长为2的正六边形ABCDEF 内或《晓观数学》公众号边界上一动点，则AB AM ⋅的最大值与最小值之差为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．88．设点P 为ABC ∆内一点，且220PA PB PC ++=，则:ABP ABC S S ∆∆=（ ）A ．15B ．25C ．14D ．13二、多选题9．已知复数122i z =-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为1P ，复数2z 满足2i 1z -=，则下列结论正确的是（ ） A ．1P 点的坐标为()2,2- B ．122i z =+（1z 为1z 的共轭复数）C ．21z z -D ．21z z -的最小值为10．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列各组条件中使得ABC 有唯一解的是（ ）A ．3a =，c =2cos 3C = B ．3a =，4c =，1cos 3C = C ．1a =，4b =，2sin 3B =D ．1b =，1sin 3B =，3C π=11．若ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且3450++=OA OB OC ，则下列结论不正确的是（ ） A ．2BOC π∠=B ．2AOB π∠=C ．45OB CA ⋅=-D ．15OC AB ⋅=-12．在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c ＝6.记S 为△ABC 的面积，下列命题正确的是（ ）A ．若3C π=，则S 有最大值B ．若6A a π==，S 有最小值C ．若a ＝2b ，则cos C 有最小值0 D ．若a +b ＝10，则sin C 有最大值2425三、填空题13．已知复数24z i =+，其中i 是虚数单位，2(1)=1z z ω-+，则=ω_________.14．若1,2,a b a ==与b 的夹角为60°，若()()35a b ma b +⊥-，则实数m 的值为_______．15．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin sin 02c A C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，6c ==，且点M 满足13AM AB =，则CM 的长为___________.16．赵爽是我国古代数学家大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设AD AB AC λμ=+，若2DF AF =，则可以推出λμ+=_________.四、解答题17．已知向量(3,2)a =-，(2,1)=b ，(3,1)c =-，,m t ∈R . （1）求||a tb +的最小值及相应的t 的值； （2）若a mb -与c 共线，求实数m .18．已知复数z 满足34i 13i z ++=+. （1）求z ；（2）求()()21i 43i 2z++的值.19．在ABC 中， a b c 、、分别为内角、、A B C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1B C +=，试判断ABC 的形状．20．如图，在矩形ABCD 中，36BC AB ==，E 为AB 的中点，F 是BC 边上靠近点B 的三等分点，AF 与DE 于点G .设AB a =，AD b =.（1）求EGF ∠的余弦值； （2）用a 和b 表示AG .21．在ABC 中，2BAC π∠=，点D 在边BC 上，满足=AB .（1）若6BAD π∠=，求C ∠；（2）若2,4CD BD AD ==，求ABC 的面积.22．在气象台A 正西方向300km 处有一台风中心，它正向东北方向移动，移动速度的大小为40km/h ，距台风中心250km 以内的地区都将受到影响，若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地是否会受到台风的影响？如果会，大约多长时间后受到影响？持续时间有多长（精确到1min1.4142.646）参考答案1．D 【分析】根据复数除法运算化简z ，由共轭复数定义得到z ，由虚部定义得到结果. 【详解】()()()()31235511212125i i i i z i i i i -+-+====+--+，1z i ∴=-， z ∴的虚部为1-.故选：D. 2．C 【分析】设AC AD λ=，可得3177AF AB AD λ=+，由B ，F ，D 三点在同一条直线上，可求得λ的值，即可得解． 【详解】 设AC AD λ=， 因为3177AF AB AC =+， 所以3177AF AB AD λ=+， 因为B ，F ，D 三点在同一条直线上， 所以31177λ+=，所以4λ=，所以4ACAD=． 故选：C 3．C 【分析】先根据正弦定理得2a c =，再根据余弦定理列方程解得结果. 【详解】因为sin 2sin 0A C -=，所以由正弦定理得2a c =,因此2222222cos 362cos 48,423a ab ac ac B a a a a π=+-∴=+-⨯∴== C.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 4．B 【分析】根据平行四边形法则得到该学生的体重||||G F '=,利用余弦定理即可求出||F '得解. 【详解】如图，设该学生的体重为G ,则G F '=.由余弦定理得22222||4004002400400cos()3400,||3F F π''=+-⨯⨯⨯=⨯∴=所以||69G =≈kg . 故选：B 【点睛】本题主要考查向量的平行四边形法则和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5．A 【分析】题意题意，四边形ABCD 的面积ABC 和ACD △面积之和，ABC 中，由正弦定理，sin sin AC AB =ABC BCA ∠∠，求得sin cos ACD ∠∠， cos sin BCA ACD ∠=∠，再由90BCD ∠=︒，可得sin cos ACD ∠∠，结合面积公式即可得解. 【详解】在ABC 中，由正弦定理，sin sin AC AB=ABC BCA∠∠，解得sin cos ACD ∠∠，cos sin BCA ACD ∠==∠， 由余弦定理，2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠，即2540BC +-=，解得BC = 则ABCD 的面积11sin sin 3922ABC ACD S S S AB BC ABC AC CD ACD =+=⋅⋅∠+⋅⋅∠=△△， 故选：A ． 6．A 【分析】利用余弦定理建立不等式，解不等式求出实数x 的取值范围. 【详解】显然边长x <x +1,1x +的对角均为锐角即可，由余弦定理得：()()222215021510x x x x x x ⎧++->⎪+⎪⎨⎪+-+>，解得：12x <<． 故选：A 【点睛】已知三边，判断是锐角三角形还是钝角三角形的方法：①如果一个三角形的最长边平方=其他两边的平方和，这个三角形是直角三角形； ②如果一个三角形的最长边平方>其他两边的平方和，这个三角形是钝角三角形； ③如果一个三角形的最长边平方<其他两边的平方和，这个三角形是锐角三角形； ④特别地：如果一个三角形的三条边相等，这个三角形是等边三角形，也是锐角三角形。
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D．{x|－1<x<2}
8. 已知集合
，非空集合 ， 均是 的子集，且
，符合条件的集合 ， 组成一组“互斥子集”，（视（ ，
）与（ ， ）为同一组“互斥子集”），则满足条件的“互斥子集”有多少组（ ）
A．90
B．180
C．210
D．105
二、多选题
9. 下列四个命题，假命题的有（ ）
A．
，
C．
，
B．
5. 设 A．5
，则
的最小值为（ ） B．6
C．7
D．8
6. 使得命题“
，使
成立”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
7. 在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为（ ）
A．{x|0<x<2}
B．{x|－2<x<1}
C．{x|x>1或x<－2}
，则当
取最小值时， 的值为______．
四、双空题
16. 已知 值范围______．
，当
的解集为 ，则
______；若对于
，不等式
五、解答题
17. （1）解不等式
；
（2）若
，解关于 的不等式：
．
恒成立，则实数 的取
18. 已知集合A={x|x<-3或x>2}，B={x|-4<x-2<2}. （1）求A∩B，(∁RA)∪(∁RB)； （2）若集合M={x|2k-1≤x≤2k+1}是集合A的真子集，求实数k的取值范围.
江苏省无锡市滨湖区梅村高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
一、单选题
1. 已知（）
B．
C．
D．
2. 命题“ A． C．
， ， ，
”的否定是（ ）
B．
，
D．
，
3. 已知
A． 或
C．
或
， 或
，且
，则
（） B． D．
4. 已知全集
，集合
，
A． C．
，则 B． D．
（）
19. 已知集合
．
（1）若 是 的真子集，求 的范围；
（2）若
，且 是 的子集，求实数 的取值范围．
20. （1）若
，
（2）已知 ， 满足
，求 ，
， 的取值范围；
，求
的取值范围．
21. 已知集合
，
．
（1）若
，求 ；
（2）若
中有且仅有一个整数 ，求实数 的取值范围．
22. 已知实数 ， 满足
（1）若
，求
（2）设
，求
，
．
的最小值；
的最小值．
，
D．
，
10. 以下四个推理中，正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
11. 设
，
，下列不等式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12. 下列各小题中，最大值是 的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
13. 不等式
的解集为______．
14. 若 ：
是：
的充分不必要条件，则 的取值范围是______．
15. 若正数 ， 满足