九年级数学第二十二章一元二次方程测试题(A
人教版(2024)数学九年级上册第二十二章 二次函数 单元测试(含答案)
第二十二章二次函数一、选择题1. 关于二次函数y=x2与y=−x2的图象，下列说法错误的是( )A．对称轴都是y轴B．顶点都是坐标原点C．与x轴都有且只有一个交点D．它们的开口方向相同2. 如图，关于抛物线y=(x−1)2−2，下列说法错误的是( )A．顶点坐标为(1,−2)B．对称轴是直线x=1C．开口方向向上D．当x>1时，y随x的增大而减小3. 将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )A．y=3(x+2)2+3B．y=3(x−2)2+3C．y=3(x+2)2−3D．y=3(x−2)2−34. 如图是二次函数y=−x2+2x+4的图象，使y≤4成立的x的取值范围是( )A ． 0≤x ≤2B ． x ≤0C ． x ≥2D ． x ≤0 或 x ≥25. 一抛物线的形状、开口方向与 y =12x 2−2x +3 相同，顶点为 (−2,1)，则此抛物线的解析式为 A ． y =12(x−2)2+1 B ． y =12(x +2)2−1 C ． y =12(x +2)2+1D ． y =12(x +2)2−16. 心理学家发现：学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x (min) 之间是二次函数关系，当提出概念 13 min 时，学生对概念的接受能力最大，为 59.9；当提出概念 30 min 时，学生对概念的接受能力就剩下 31，则 y 与 x 满足的二次函数表达式为 ( )A ．y =−(x−13)2+59.9B ．y =−0.1x 2+2.6x +31C ．y =0.1x 2−2.6x +76.8D ．y =−0.1x 2+2.6x +437. 已知点 (−1,y 1)，(−312,y 2)，(12,y 3) 在函数 y =3x 2+6x +12 的图象上，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系为 ( ) A ． y 1>y 2>y 3B ． y 2>y 1>y 3C ． y 2>y 3>y 1D ． y 3>y 1>y 28. 在某建筑物上从 10 m 高的窗口 A 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状，如图所示，如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m ，离地面403 m ，则水流落在点 B 与墙的距离 OB 是 ( )A ． 2 mB ． 3 mC ． 4 mD ． 5 m9. 二次函数 y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的大致图象如图所示，顶点坐标为 (−2,−9a )，下列结论：① 4a +2b +c >0；② 5a−b +c =0；③若方程a(x+5)(x−1)=−1有两个根x1和x2，且x1<x2，则−5<x1<x2<1；④若方程∣ax2+bx+c∣=1有四个根，则这四个根的和为−4．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题10. 如果y=(m2−1)x m2−m是二次函数，则m=．11. 若x=1是方程2ax2+bx=3的根，当x=2时，函数y=ax2+bx的函数值为．12. 若抛物线y=x2−2x+m（m为常数）与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为．13. 如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(−3,−6)，点B(1,−2)，则关于x的不等式ax2+bx<mx+n的解集为．14. 如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是．15. 已知抛物线：y=ax2+bx+c(a<0)经过A(2,4)，B(−1,1)两点，顶点坐标为(ℎ,k)，则下列正确结论的序号是．①b>1；②c>2；③ℎ>1；④k≤1．216. 物体自由下落的高度 ℎ（单位：m ）与下落时间 t （单位：s ）之间的关系是 ℎ=4.9t 2，有一个物体从 44.1m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要s ．17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y =13x 2 经过平移得到抛物线 y =13x 2−2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．三、解答题18. 已知二次函数 y =a (x−1)2+4 的图象经过点 (−1,0)．(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．19. 已知二次函数 y =x 2+4x +3．(1) 用配方法将二次函数的表达式化为 y =a (x−ℎ)2+k 的形式；(2) 在平面直角坐标系 xOy 中，画出这个二次函数的图象；(3) 根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线顶点为C(1,2)，且与直线y=x交于点B(32,32)；点P为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），过P作PQ∥y轴交线段OB于点Q．(1) 求抛物线的解析式；(2) 当PQ的长度为最大值时，求点Q的坐标；(3) 点M为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），点N为线段OB上一个动点；当四边形PQNM为平行四边形，且PN⊥OB时，请直接写出Q点坐标．21. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−4ax+3a−2(a≠0)与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．(1) 当抛物线过原点时，求实数a的值；(2) ①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；(3) 当AB≤4时，求实数a的取值范围．22. 如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A，B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．(1) 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；(2) 为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA，PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）(3) 为了施工方便，现需计算出点O，P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O，P之间的距离是多少？（请写出求解过程）23. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1) 求y与x之间的函数表达式．(2) 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3) 若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？24. 如图所示抛物线y=ax2+bx+c过点A(−1,0)，点C(0,3)，且OB=OC．(1) 求抛物线的解析式及其对称轴．(2) 点D，E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长最小值．(3) 点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，求点P的坐标．答案一、选择题1. D2. D3. A4. D5. C6. D7. C8. B9. B二、填空题10. 211. 612. m>113. x<−3或x>114. x1=−1，x2=315. ①②③16. 317. 9三、解答题18.(1) 把(−1,0)代入二次函数解析式得：4a+4=0，即a=−1，则函数解析式为y=−(x−1)2+4．(2) ∵a=−1<0，∴抛物线开口向下，顶点坐标为(1,4)，对称轴为直线x=1．19.(1) y=x2+4x+3=x2+4x+22−22+3 =(x+2)2−1.(2) 略(3) 当x<−2时，y随x的增大而减小，当x>−2时，y随x的增大而增大．（答案不唯一）20.(1) ∵抛物线顶点为C(1,2)，∴设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+2(a≠0)．∵点B(32,32)在抛物线上，∴32=a(32−1)2+2，∴a=−2，∴抛物线的解析式为y=−2(x−1)2+2，即y=−2x2+4x．(2) 设点P的坐标为(x,−2x2+4x)(0<x<32)，则点Q的坐标为(x,x)，∴PQ=−2x2+4x−x=−2x2+3x=−2(x−34)2+98，∵−2<0，∴当x=34时，PQ的长度取最大值，∴当PQ的长度为最大值时，点Q的坐标为(34,34)．(3) (12,12)21.(1) ∵点O(0,0)在抛物线上，∴3a−2=0，a=23．(2) ①对称轴为直线x=2；②顶点的纵坐标为−a−2．(3) （i）当a>0时，依题意，{−a−2<0,3a−2≥0.解得a≥23．（ii）当a<0时，依题意，{−a−2>0,3a−2≤0,解得a<−2．综上，a<−2或a≥23．22.(1) 以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，设抛物线的函数解析式为y=ax2，由题意知点A的坐标为(4,8)．∵点A在抛物线上，∴8=a×42，解得a=12，∴所求抛物线的函数解析式为：y=12x2．(2) 找法：延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，则点A，D关于OC对称．连接BD交OC于点P，则点P即为所求．(3) 由题意知点B的横坐标为2，∵点B在抛物线上，∴点B的坐标为(2,2)，又∵点A的坐标为(4,8)，∴点D的坐标为(−4,8)，设直线BD的函数解析式为y=kx+b，∴{2k+b=2,−4k+b=8,解得：k=−1，b=4．∴直线BD的函数解析式为y=−x+4，把x=0代入y=−x+4，得点P的坐标为(0,4)，两根支柱用料最省时，点O，P之间的距离是4米．23.(1) y=300+30(60−x)=−30x+2100．(2) 设每星期的销售利润为W元，则W=(x−40)(−30x+2100)=−30(x−55)2+6750.所以当x=55时，W取最大值，为6750．所以每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元．(3) 由题意得(x−40)(−30x+2100)≥6480，解得52≤x≤58．当x=52时，销售量为300+30×8=540（件）；当x=58时，销售量为300+30×2=360（件）．所以若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．24.(1) ∵OB=OC，∴点B(3,0)，则抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−3)=a(x2−2x−3)=ax2−2ax−3a，故−3a=3，解得a=−1，故抛物线的表达式为：y=−x2+2x+3 ⋯⋯①，对称轴为：直线x=1．(2) ACDE的周长=AC+DE+CD+AE，其中AC=10，DE=1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点Cʹ(2,3)，则CD=CʹD，取点Aʹ(−1,1)，则AʹD=AE，故：CD+AE=AʹD+DCʹ，则当Aʹ，D，Cʹ三点共线时，CD+AE=AʹD+DCʹ最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=10+1+AʹD+DCʹ=10+1+AʹCʹ=10+1+13.(3) 如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，又∵S△PCB:S△PCA=12EB×(y C−y P):12AE×(y C−y P)=BE:AE,则BE:AE=3:5或5:3，则AE=52或32，即：点E的坐标为(32,0)或(12,0)，将点E，C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=−6或−2，故直线CP的表达式为：y=−2x+3或y=−6x+3 ⋯⋯②，联立①②并解得：x=4或8（不合题意已舍去），故点P的坐标为(4,−5)或(8,−45)．。
人教版九年级数学上册第二十二章达标检测卷附答案
人教版九年级数学上册第二十二章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P29思考变式】下列函数是二次函数的是()A．y＝3x2＋9 B．y＝2x－3 C．y＝2x2＋1x－2 D．y＝4x22．【2021·兰州】二次函数y＝x2＋2x＋2的图象的对称轴是() A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝1 D．x＝2 3．下列关于函数y＝36x2的叙述中，错误的是()A．图象的对称轴是y轴B．图象的顶点是原点C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．y有最大值4．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是() A．－3 B．－1 C．2 D．3 5．已知点(x1，y1)(x2，y2)是函数y＝(m－3)x2的图象上的两点，且当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是()A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3 6．【2021·西藏】把函数y＝(x－1)2＋2的图象向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为()A．y＝x2－8x＋22 B．y＝x2－8x＋14C．y＝x2＋4x＋10 D．y＝x2＋4x＋27．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下面关于一元二次方程ax2＋bx ＋c＝0的根的情况，说法正确的是()A．方程有两个相等的实数根B．方程的两个实数根的积为负数C．方程有两个正的实数根D．方程没有实数根8．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为()A．10 m B．15 m C．20 m D．22.5 m 9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是()10．【2021·滨州】对于二次函数y＝12x2－6x＋21，有以下结论：①当x＞5时，y随x的增大而增大；②当x＝6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线y＝12x2向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式为____________．12．【教材P51习题T1改编】若抛物线y＝x2＋(a－2)x＋c的顶点在y轴上，则a的值是_____________________________________________．13．已知点A(4，y1)，B(1，y2)，C(－3，y3)在函数y＝－3(x－2)2＋m(m为常数)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是________(由小到大排列)．14．已知二次函数图象的顶点坐标是(2，－1)，形状与抛物线y＝2x2相同且开口方向向下，则这个二次函数的解析式是________________．15．【2021·成都】在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2＋2x＋k与x轴只有一个交点，则k＝________．16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c ＞0的解集是________．17．如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y＝ax2＋bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需________秒．18．【教材P41习题T8变式】如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC ＝6 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2 cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1 cm/s的速度运动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．当△PBQ 的面积最大时，运动时间为________ s．三、解答题(19题10分，20～21题每题12分，22～23题每题16分，共66分)19．如图是抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分，其中点A(1，0)，点B(0，3)．(1)求抛物线的解析式；(2)结合图象，写出当y＜3时x的取值范围．20．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与二次函数y＝ax2的图象交于点A(1，m)和点B(－2，4)，与y轴交于点C．(1)求k，b，a的值；(2)求△AOB的面积．21．【2020·宁波】如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx ＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B．(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．22．【2020·黔东南州】黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？(2)设甲商品的销售单价为x(单位：元/件)，在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x/(元/件) 11 19日销售量y/件18 2 请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．(3)在(2)的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x(元/件)定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？23．已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4．(1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1．A 2．A 3．D 4．D 5．D 6．D7．B 8．B 9．C 10．A二、11．y ＝(x －2)2＋1 12．213．y 3＜y 1＜y 2 14．y ＝－2(x －2)2－115．1 16．－1＜x ＜317．36 18．2三、19．解：(1)∵函数的图象过点A (1，0)，点B (0，3)，∴⎩⎨⎧0＝－1＋b ＋c ，3＝c ，解得⎩⎨⎧b ＝－2，c ＝3.故抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3．(2)抛物线的对称轴为直线x ＝－1，且当x ＝0时，y ＝3，∴当x＝－2时，y ＝3，故当y ＜3时，x 的取值范围是x ＜－2或x ＞0．20．解：(1)把点B (－2，4)的坐标代入y ＝ax 2中，得4＝4a ，∴a ＝1．∴二次函数的解析式是y ＝x 2．把点A (1，m )的坐标代入y ＝x 2中，得m ＝1，∴A (1，1)．把点A (1，1)和点B (－2，4)的坐标分别代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎨⎧k ＋b ＝1，－2k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝2. ∴a ＝1，k ＝－1，b ＝2．(2)令y ＝－x ＋2中x ＝0，则y ＝2，∴C (0，2)．∴OC ＝2．∵S △AOC ＝12OC ·|1|＝12×2×1＝1，S △BOC ＝12OC ·|－2|＝12×2×2＝2，∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝1＋2＝3．21．解：(1)∵抛物线y ＝(x ＋2)2＋m 经过点A (－1，0)，∴0＝1＋m ．∴m ＝－1．∴二次函数的解析式为y ＝(x ＋2)2－1＝x 2＋4x ＋3．∴点C 的坐标为(0，3)．又∵抛物线的对称轴为直线x ＝－2，点B ，C 关于抛物线的对称轴对称，∴点B 的坐标为(－4，3)．∵直线y ＝kx ＋b 经过点A ，B ，∴⎩⎨⎧－k ＋b ＝0，－4k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝－1. ∴一次函数的解析式为y ＝－x －1．(2)由图象可知，满足(x ＋2)2＋m ≥kx ＋b 的x 的取值范围为x ≤－4或x ≥－1．22．解：(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是a 元/件，b 元/件，由题意得⎩⎨⎧3a ＋2b ＝60，2a ＋3b ＝65.解得⎩⎨⎧a ＝10，b ＝15. ∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10元/件、15元/件．(2)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b 1，将x ＝11，y ＝18和x ＝19，y ＝2代入得⎩⎨⎧11k ＋b 1＝18，19k ＋b 1＝2，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b 1＝40. ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x ＋40(11≤x ≤19)．(3)由题意得w ＝(－2x ＋40)(x －10)＝－2(x －15)2＋50(11≤x ≤19)．∴当x ＝15时，w 取得最大值50．即当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．23．解：(1)设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，由题易知A 的坐标为(1，0)，B 的坐标为(0，3)，C 的坐标为(－4，0)，∴⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，16a －4b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－34，b ＝－94，c ＝3.∴经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为y ＝－34x 2－94x ＋3．(2)存在．以CA ，CB 为邻边时，如图，∵OB ＝3，OC ＝4，OA ＝1，∴BC ＝AC ＝5．当BP 平行且等于AC 时，四边形ACBP 为菱形，∴BP ＝AC ＝5，且点P 到x 轴的距离等于OB 的长，∴点P 的坐标为(5，3)；以AB ，AC 为邻边时，AC ≠AB ．∴不存在点P 使四边形ABPC 为菱形；以BA ，BC 为邻边时，BA ≠BC ．∴不存在点P 使四边形ABCP 为菱形．故符合题意的点P 的坐标为(5，3)．。
第二十二章 一元二次方程知识点复习以及单元测试
第二十二章 一元二次方程及单元测试：1.一元二次方程：定义：等式两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次项都是2的方程。
一般式ax 2+bx+c=0(a ≠0)2.一元二次方程的解法：（降元——二次转化为一次）①直接开平方法 ； ②配方法：把方程整理成（x+a ）2=b （b ≥0）；③公式法：x=(-b ±√b 2-4ac)/2a.（b 2-4ac ≥0）；④因式分解：把方程化成两个一次项的积，右边是0的形式，然后转化为求两个一元二次方程的解。
3.根与系数的关系：已知ax 2+bx+c=0(a ≠0)的解为x 1，x 2，则x 1+x 2=b a —，x 1·x 2=ca4.根的判别式与方程根的关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根， ②当△=0时，方程有两个相等的实数根， ③当△＜0时，方程没有实数根。
注意：应用的前提条件是：a ≠0.5.实际问题与一元二次方程：（1）列一元二次方程解应用题的一般步骤：审，设，列，解，验，答。
（2）几种常见类型题：数字问题，几何图形问题，平均增长率（降低率）问题，利润问题。
化归思想：1.解方程：x 3=2x xx —2—22.已知实数a ，b 满足等式111+=a b a b—，求b a 的值。
方程思想：1.春秋旅行社为了吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下的收费标准，如果不超过25人，人均旅游费用为1000元，如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅游社旅游费用27000元，则该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？中考考点：1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A. x2+1／x2=0B.ax2+bx+c=0C. （x—1）（x+2）=0D.3x2—2xy—5y2=02.若x=2是一元二次方程x2—mx+8=0的一个解，则m的值时（）A. 6B. 5C. 2D. —63.方程（x+1）（x—2）=x+1的解是（）A. 2B. 3C.—1,2D.—1,34.一元二次方程a2—4a—7=0的解是5.关于x的方程x2+2kx+k—1=0,的根的情况描述正确的是（）A.k为任何实数，方程都没有实数根B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k的情况不同，方程根的取值也不同6.如果关于x的方程x2—2x+m=0，（m为常数）有两个相等的实数根，那么m=7.已知一元二次方程y2—3y+1=0，的两个实数根分别为y1，y2，则（y1—1）（y2—1）的值为8.2010年政府共投资2亿人民币建设廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同。
第二十二章 一元二次方程课时作业(学生用)
二十二章一元二次方程的解法一一元二次方程()课时训练一、填空题（每空4分，共32分）1．方程2y2－3=2y，化成一元二次方程的一般形式是，其中二次项系数是，一次项是，常数项是．2．若方程2x2+mx=3x+2中不含x的一次项，则m= ．3．已知方程：①2x2－3=0；②1x2－1=1；③12y－13y2+1=0；④ay2+2y+c=0；⑤(x+1)(3－x)=x2+5；⑥x2－x=0，其中是一元二次方程的有．(填序号).4．关于x的方程x2－2x+m=0的一根为0，则m= ;若方程有一根为－1，则m= 。
二、选择题（每小题4分，共24分）5．下列方程中是一元二次方程的为( )A．2x2－1x+1=0 B．2x2－5xy+6y2=0C．x2=x D．x2+x=y6．一元二次方程3x2－5x=7的一次项系数和常数项分别是( ) A．－5，7 B．－5，－7C．－5，0D．3，－57．方程(m－1)x2+mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为( ) A．任何实数B．m≠0C．m≠1D．m≠－18．当a为任意实数时，下列方程是一元二次方程的有( ) A．ax2+12x－5=3x2－1B．(a2－1)x2+ax+a=0C．(a2+1)x2+(a+1)x－ax＝aD．a2x2－(2a－l)x－5=09．下列x的各组取值是方程(x－1)(x－8)=－12的根是( ) A．x=2或x=3 B．x=3或x=4C．x=4或x=5 D．x=5或,x=6 10．在关于x的方程(m2－4)x3+(m－2)x2－mx+m+1 =0中，要使这个方程为一元二次方程，则m的值为( ) A．任何实数B．±2 C．2 D．－2 三、解答题(11题16分，l2题20分，13题8分，共44分)11．把下列关于x的一元二次方程化为一般式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．(1)(x－5)(2x－1)=3 (2)(x+8)2=4x+(2x－1)2(3)(x－1)2=(2x+31)2(4)(3x－1)2=1.9612．指出下列方程是关于x的一元二次方程的条件(1)2ax(x－1)－5=－3ax(2)mx2+2mx―m―x2=－1(3)(k2+1)x2+3x－2=0(4)x2+3ax+ay－5=013．已知关于x的方程x2+ax－9=0的一根为－2，求a的值，14．(附加题)根据下列题意，列出一元二次方程，并将它化为一般式：(10分)在一块长为30m.宽为20m的矩形土地中间，种植面积为551m2的矩形绿地，在绿地四周铺设宽度相等的鹅卵石道路，求鹅卵石道路的宽？（设鹅卵石道路的宽都为x m）参考答案一、填空题1．答案：2y2－2y－3=02－2－3 2．答案：3 3．答案：①③⑤⑥4．答案：0－3二、选择题5．答案：C 6．答案：B 7．答案：C 8．答案：C 9．答案：C 10．答案：D 三、解答题11．解答：(1)2x2－11x+2=0 2 －11 2(2)解：3x2－16x－63=0 3－16－63(3)6x2+x－2=061－2(4)2x2+(22+1)x+3=0 2 22+1 3 12．解答：(1)原方程化为：2ax2+ax－5=0，a≠0(2)原方程化为：(m－1)x2+2mx－m+1=0．m≠1(3)k为任何数(4)a=013．解答：把x=－2代入x2+ax－9=0，得4－2a－9=0 ∴a=－2．514．解答：(30－2x)(20－2x)=551，化成一般形式为：4x2－100x+49=0二十二章一元二次方程的解法二直接开平方法()课时训练一、填空题(每小题5分，共30分) 1．方程x2=36的解为。
北京市西城区九年级数学上册 学习 探究 诊断 第二十二章 一元二次方程全章测试
第二十二章 一元二次方程全章测试一、填空题1．将方程3x 2＝5x ＋2化为一元二次方程的一般形式为______________________________．2．一元二次方程2x 2＋4x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为______．3．已知关于x 的方程x 2－5x ＋m －1＝0．(1)若它有解x ＝1，则m ＝______； (2)若它有解x ＝－1，则m ＝______．4．已知关于x 的一元二次方程(m 2－1)2-m x ＋3mx －1＝0，则m ＝______． 5．若n (n ≠0)是关于x 的方程x 2＋mx ＋2n ＝0的根，则m ＋n 的值为______．6．已知关于x 的方程x 2－2x ＋n －1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n －2｜＋n ＋1的化简结果是______．二、选择题7．下列方程中，是一元二次方程的是( )．(A)x 2＋x ＋y ＝3(B)112=+x x (C)5x 2＝0 (D)(x ＋1)(x －1)＝x 2＋x8．对于一元二次方程－3x 2＋4x ＋2＝0，若把它的二次项的系数变为正数，且使方程的根不变，则得方程( )．(A)3x 2＋4x ＋2＝0 (B)3x 2－4x －2＝0(C)3x 2－4x ＋2＝0 (D)3x 2＋4x －2＝09．把x 2－3＝－3x 化成一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ＞0)后，a ，b ，c 的值分别为( )．(A)0，－3，－3 (B)1，－3，3(C)1，3，－3 (D)1，－3，－310．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )．(A)k ＞－1 (B)k ＞－1且k ≠0 (C)k ＜1 (D)k ＜1且k ≠011．关于x 的方程(a －6)x 2－8x ＋6＝0有实数根，则整数a 的最大值是( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)9三、解答题12．解下列关于x 的方程：(1)(x ＋1)2＝(1－2x )2．(直接开平方法)(2)x 2－6x ＋8＝0．(因式分解法)(3).02222=+-x x (配方法)(4)x (x ＋4)＝21．(公式法)*(5).1515222x x x -=-*(6)x 2－(2a －b )x ＋a 2－ab ＝0．13．若关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根是2，求m 的值与另一个根．14．设关于x 的方程x 2－2mx －2m －4＝0，证明：无论m 为何值时，方程总有两个不相等的实数根．15．据某移动公司统计，该公司2006年底手机用户的数量为50万部，2008年底手机用户的数量达72万部．请你解答下列问题：(1)求2006年底至2008年底手机用户数量的年平均增长率；(2)由于该公司扩大业务，要求到2010年底手机用户的数量不少于103.98万部，据调查，估计从2008年底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5％，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部?(假定每年新增手机用户的数量相同)．16．有100米长的篱笆材料，想围成一矩形仓库，要求面积为600平方米．在场地的北面有一堵50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的仓库，但面积只有400平方米，不合要求，问应如何设计矩形的长与宽才能符合要求呢?参考答案第二十二章 一元二次方程全章测试1．3x 2－5x －2＝0． 2．5． 3．(1)5； (2)－5．4．4． 5．－2． 6．3．7．C ． 8．B ． 9．C ． 10．B ． 11．C ．12．(1)x 1＝0，x 2＝2； (2)x 1＝2，x 2＝4； (3);221==x x (4)x 1＝3，x 2＝－7； (5).15,2121=-=x x (6)x 1＝a ，x 2＝a －b ． 13．m ＝1，另一根为－3．14．＝4m 2＋8m ＋16＝4(m ＋1)2＋12＞0．15．(1)设2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为x ，50(1＋x )2＝72，∴1＋x ＝±1.2，∴x 1＝0.2，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)，∴2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为20％．(2)设每年新增手机用户的数量为y 万部，依题意得：[72(1－5％)＋y ](1－5％)＋y ≥103.98，即(68.4＋y )×0.95＋y ≥103.98，68.4×0.95＋0.95y ＋y ≥103.9864．98＋1.95y ≥103.98，1.95y ≥39，∴y ≥20(万部)．∴每年新增手机用户的数量至少要20万部．16．分析：仓库的宽为x cm ．(1)若不用旧墙．S ＝x (50－x )＝600．x 1＝30，x 2＝20．即长为30cm ，宽为20cm 符合要求．(2)若利用旧墙x (100－2x )＝600．.13525+=x ∴利用旧墙，取宽为m )13525(+，长为m )131050(-也符合要求．。
九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试卷-人教版(含答案)
九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试卷-人教版（含答案）考试范围:全章综合测试 参考时间:120分钟 满分:120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.对于函数y ＝5x 2，下列结论正确的是（ ）A . y 随x 的增大而增大B . 图象开口向下C .图象关于y 轴对称D .无论x 取何值，y 的值总是正的 【答案】C .详解：a ＝5＞0，开口向上，对称轴为y 轴，在y 轴左侧，y 随x 的增大而减小，在y 轴的右侧， y 随x 的增大而增大，当x ＝0时，y ＝0. 故A 错，B 错，C 对，D 错，∴答案选C . 2.二次函数y ＝x 2－4x 的图象的对称轴是（ ）A . x ＝4B . x ＝－4C . x ＝－2D . x ＝2 【答案】D .详解：a ＝1，b ＝－4，由对称轴公式，对称轴为x ＝－2ba＝2，故选D . 3.二次函数y ＝2(x ＋1)2－3的图象的顶点坐标是（ ）A . (1，3)B . (－1，3)C . (1，－3)D .(－1，－3) 【答案】D .详解：知识点：抛物线的顶点式为y ＝a (x －h )2＋k ，顶点坐标为(h ，k ).4.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价. 若设平均每次降价的 百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A . y ＝2a (x －1) B . y ＝2a (1－x ) C . y ＝a (1－x 2) D . y ＝a (1－x )2 【答案】D .详解：第一次降价后的价格为a (1－x )元，第二次降价后的价格为a (1－x )2，故选D . 5.用配方法将函数y ＝x 2－2x ＋2写成y ＝a (x －h )2＋k 的形式是（ ）A . y ＝(x －1)2＋1B . y ＝(x －1)2－1C . y ＝(x －1)2－3D . y ＝(.x ＋1)2－1 【答案】A .详解：y ＝x 2－2x ＋2＝(x 2－2x ＋1)＋1＝(x －1)2＋1，故选A .6.把抛物线y ＝2x 2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，所得 的抛物线的函数表达式为（ ）A . y ＝2(x －1)2－2B . y ＝2(x ＋1)2－2C . y ＝－2(x －1)2－2D . y ＝－2(.x ＋1)2－2 【答案】C .详解：原抛物线的顶点为(0，0)，旋转180°后，开口向下，顶点为(0，0)，两次平移后的 顶点为(1，－2)，故答案为y ＝－2(x －1)2－2.7. 在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－14x2＋bx＋c的一部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）A. y＝－14x2＋34x＋1 B. y＝－14x2＋34x－1C. y＝－14x2－34x＋1 D. y＝－14x2－34x－1【答案】A.详解：依题意，点B的坐标为(0，1)，点A的坐标为(4，0)，把A( 4，0)，B(0，1)代入y＝－14x2＋bx＋c，解得b＝34，c＝1，故选A.另法：由B(0，1)，可排除B、D，根据“左同右异”的规律，可排除C.8.抛物线y＝ax2－2ax＋c经过点A(2，4)，若其顶点在第四象限，则a的取值范围为（）A. a＞4B. 0＜a＜4C. a＞2D. 0＜a＜2【答案】A.详解：把A(2，4)代入，得c＝4，∴y＝ax2－2ax＋4＝a(x－1)2＋4－a，顶点为(1，4－a)，∵顶点在第四象限，∴4－a＜0，∴a＞4.9.飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数解析式是y＝60t－32t2，飞机着陆至停下来共滑行（）A. 20米B. 40米C. 400米D. 600米【答案】D.详解：配方得y＝－32(t－20)2＋600，∴当t＝20时，y取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来.10. 如图，抛物线y＝－2x2＋mx＋n与x轴交于A、B两点. 若线段AB的长度为4，则顶点C到x轴的距离为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C.详解：令y＝0，得－2x2＋mx＋n＝0，解得x＝284m m n ±+.∴AB＝|x1－x2|＝282m n+=4，∴m2＋8n＝64.∴244ac ba-＝24(2)4(2)n m---＝288m n+＝8，故答案选C.二、填空题(每小题3分，共18分)11.抛物线y ＝2x 2－4的顶点坐标是___________. 【答案】(0，－4).详解：a ＝2，b ＝0，c ＝－4，开口向上，对称轴为y 轴，顶点为(0，－4).12. 若方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解为x 1＝－2，x 2＝4，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为______. 【答案】直线x ＝1. 详解：x ＝242-+＝1. 13.如图，抛物线y ＝a (x －2)2＋k (a 、k 为常数且a ≠0)与x 轴交于点A 、B 两点， 与y 轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴与抛物线交于点D . 若点A 坐标为 (－2，0)，则OBCD的值为_________. 【答案】32.详解：抛物线的对称轴为x ＝2，C 在y 轴上，∴CD ＝4.又∵A (－2，0)，∴B (6，0)，∴OB ＝6. ∴6342OB CD ==. 14.如图，Rt △OAB 的顶点A (－2，4)在抛物线y ＝ax 2上，将Rt △OAB 向右 平移得到△O 1AB 1，平移后的O 1A 1与抛物线交于点P ，若P 为线段A 1O 1 的中点，则点P 的坐标为________. 【答案】P (2，2).详解：把A (－2，4)代入y ＝ax 2得a ＝1，∴y ＝x 2. ∵A (－2，4)，∴点A 1的纵坐标为4， ∵P 为O 1A 1的中点，∴点P 的纵坐标为2， 把y ＝2代入y ＝x 2，得x ＝±2. 取x ＝2，∴P (2，2).15.下列关于二次函数y ＝x 2－2mx ＋1(m 为常数)的结论： ①该函数的图象与函数y ＝－x 2＋2mx 的图象的对称轴相同； ②该函数的图象与x 轴有交点时，m ＞1；③该函数的图象的顶点在函数y ＝－x 2＋1的图象上；④点A (x 1，y 1)与点B (x 2，y 2)在该函数的图象上，若x 1＜x 2，x 1＋x 2＜2m ，则y 1＜y 2· 其中正确的结论是________________(填写序号). 【答案】①③.详解：对于①，根据对称轴公式，两抛物线对称轴均为x ＝m ，故①正确； 对于②，Δ＝b 2－4ac ＝4m 2－4≥0，∴m ≥1或m ≤－1，故②错； 对于③，y ＝x 2－2mx ＋1的顶点为(m ，－m 2＋1)，显然③正确； 对于④，抛物线的开口向上，对称轴为x ＝m ，∵x 1＋x 2＜2m ，∴122x x +＜m ，P O 1A 1B 1又∵x1＜x2，∴点A离对称轴的距离大于点B离对称轴的距离，∴y1＞y2，故④错；综上，正确的有①③.16.如图，抛物线y＝x2＋2x与直线y＝2x＋1交于A、B两点，与直线x＝2交于点D，将抛物线沿着射线AB方向平移25个单位. 在整个平移过程中，点D经过的路程为___________.【答案】738.详解：平移前，D(2，8)，∴直线AB的解析式为y＝2x ＋1，∴抛物线沿射线AB方程平移25个单位时，相当于抛物线向右平移了4个单位，向上平移了2个单位. ∵原抛物线顶点为M(－1，－1)，平移后的顶点为M′(3，1)，平移后的抛物线为y＝(x－3)2＋1，此时D′(2，2)，直线MM′的解析式为y＝12x－12，平移过程中，抛物线的顶点始终在y＝12x－12上，设顶点为(a，12a－12)，－1≤a≤3，抛物线的解析式为y＝(x－a)2＋12a－12，当x＝2时，y＝(2－a)2＋12a－12＝a2－72a＋72，即在平移过程中，抛物线与直线x＝2的交点的纵坐标为y＝a2－72a＋72，∵y＝a2－72a＋72＝(a－74)2＋716，∴当a＝74时，点D到达最低点，此时D(2，716)当a＝3时，y＝(x－3)2＋1，此时D(2，2)；观察图形，可知点D的运动路径为D(2，8)→D(2，716)→D(2，2)，路径长为(8－716)＋(2－716)＝738.三、解答题(共8题，共72分)17.(8分)通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1) y＝x2－4x＋6；(2) y＝－4x2＋4x.【答案】(1) y＝x2－4x＋6＝x2－4x＋4＋2＝(x－2)2＋2，开口向上，对称轴为x＝2，顶点坐标为(2，2).(2) y＝－4x2＋4x＝－4(x2－x)＝－4(x2－x＋14－14)＝－4(x－12)2＋1，yxM‘MBAD2O开口向下，对称轴为x ＝12，顶点坐标为(12，1).18.(8分)二次函数的最大值为4，其图象的对称轴为x ＝2，且过点(1，2)，求此函数的解析式. 【答案】∵函数的最大值为4，图象的对称轴为x ＝2， ∴可设函数的解析式为y ＝a (x －2)2＋4，把(1，2)代入，得：a (1－2)2＋4＝2，解得a ＝－2， ∴函数的解析式为y ＝－2(x －2)2＋4.19.(8分)二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 图象上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表： (1)求二次函数的表达式；(2)画出二次函数的示意图，结合函数图象， 直接写出y ＜0时自变量x 的取值范围. 【答案】(1) 把(0，3)，(1，0)代入y ＝x 2＋bx ＋c ， 得：310c b c =⎧⎨++=⎩，解得43b c =-⎧⎨=⎩，∴二次函数的表达式为y ＝x 2－4x ＋3；(2) 函数的图象如图所示，由图象，可知当1＜x ＜3时，y ＜0.20.(8分)二次函数的图象与直线y ＝x ＋m 交于x 轴上一点A (－1，0)， 图象的顶点为C (1，－4). (1)求这个二次函数的解析式；(2)若二次函数的图象与x 轴交于另一点B ，与直线 y ＝x ＋m 交于另一点D ，求△ABD 的面积. 【答案】(1)∵图象的顶点为C (1，－4)，可设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)2－4， 把(－1，0)代入，得：4a －4＝0，∴a ＝1. ∴抛物线的解析式为y ＝(x －1)2－4， 即y ＝x 2－2x －3.(2)令y ＝0，得x 2－2x －3＝0，∴x 1＝－1，x 2＝3. ∴B (3，0). 把A (－1，0)代入y ＝x ＋m ，得m ＝1，∴y ＝x ＋1. 联立2123y x y x x =+⎧⎨=--⎩，解得1110x y =-⎧⎨=⎩，2245x y =⎧⎨=⎩，∴D (4，5). ∵A (－1，0)，B (3，0)，∴AB ＝4，x… 0 1 2 3 … y … 3 0 －1 0 …yx123O∴△ABD 的面积S ＝12×4×5＝10.21.(8分)如图，抛物线y ＝－12x 2＋52x －2与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C . (1)求△ABC 各顶点的坐标及△ABC 的面积；(2)过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D . 若点P 在线段AB 上以 每秒1个单位长度的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在线 段CD 上以每秒1.5个单位长度的速度由点D 向点C 运动，问： 经过几秒时，PQ ＝AC ?【答案】(1)令y ＝0，得－12x 2＋52x －2＝0，得x 1＝1，x 2＝4. ∴A (1，0)，B (4，0).令x ＝0，得y ＝－2，∴C (0，－2).△ABC 的面积为S ＝12AB ·OC ＝12×3×2＝3.(2) 设经过t 秒后，PQ ＝AC . 则AP ＝t ，P (1＋t ，0) 抛物线的对称轴为x ＝2.5，∵C (0，－2)，∴D (5，－2). DQ ＝1.5t ，∴CQ ＝5－1.5t ，∴Q (5－1.5t ，－2).过P 作PH ⊥CQ 于H ，则PH ＝OC ，∵PQ ＝AC ，∴HQ ＝OA ＝1. 即|(1＋t )－(5－1.5t )|＝1，化简得|2.5t －4|＝1，解得t ＝2或65.所以，经过2秒或65秒时，PQ ＝AC .22. (10分)如图，有一面长为a m 的墙，利用墙长和30m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形 花圃，设花圃的宽AB 为x m ，面积为S m 2. (1)当a ＝10时；①求S 与x 的关系式，并写出自变量x 的取值范围； ②如果要围成面积为48m 2的花圃，AB 的长是多少m ? (2)求长方形花圃的最大面积.【答案】(1) ①AB ＝CD ＝x ，BC ＝30－3x ， ∴S ＝x (30－3x )＝－3x 2＋30x ， 由0＜BC ≤a ，得0＜30－3x ≤10，∴203≤x ＜10. ② 令S ＝48，得－3x 2＋30x ＝48，即x 2－10x ＋16＝0，H30－3xxxx解得：x ＝8或2(舍)，∴AB 的长为8m . (2) S ＝－3x 2＋30x ＝－3(x －5)2＋75， ∵0＜30－3x ≤a ，∴10－3a≤x ＜10.∵抛物线开口向下，对称轴为x ＝5，1°当10－3a≤5时，即a ≥15，此时当x ＝5时，S 取得最大值75；2°当10－3a＞5，即0＜a ＜15，此时S 随x 的增大而减小，则当x ＝10－3a 时，S 的最大值为10a －13a 2.答：当a ≥15时，长方形花圃的最大面积为75m 2；当0＜a ＜15，长方形花圃的最大面积为(10a －13a 2)m 2.23.(10分)某小区内超市在“新冠肺炎”疫情期间，两周内标价为10元/斤的某种水果，经过两次 降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同. (1)求该种水果每次降价的百分率；(2)①从第一次降价的第1天算起，第x 天(x 为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的 相关信息如表所示：已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x (天)的利润为y (元)， 求y 与x (1≤x ＜15)之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大.②在①的条件下，问这14天中有多少天的销售利润不低于330元，请直接写出结果. 【答案】(1) 设该种水果每次降价的百分率为x ，依题意，得： 10(1－x )2＝8.1，解得x ＝0.1或1.9(舍去). 答：该种水果每次降价的百分率为10%.(2) ① 当1≤x ＜9时，第一次降价后的价格为10(1－10%)＝9(元)， ∴y ＝(9－4.1)(80－3x )－(40＋3x )＝－17.7x ＋352，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝1时，y 取得最大值为334.3(元)； 当9≤x ＜15时，第二次降价后的价格为8.1(元)，∴y ＝(8.1－4.1)(120－x )－(3x 2－64x ＋400)＝－3x 2＋60x ＋80＝－3(x －10)2＋380， 图象的开口向下，当x ＝10时，y 取得最大值为380(元)＞334.3(元).时间x (天) 1≤x ＜9 9≤x ＜15 售价(元/斤) 第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量(斤) 80－3x 120－x 储存和损耗费用(元)40＋3x3x 2－64x ＋400综上，第10天时销售利润最大. ②7天.提示：当1≤x ＜9时，y ＝－17.7x ＋352≥330，解得x ≤220177， ∵x 为正整数，∴x ＝1；当9≤x ＜15时，y ＝－3(x －10)2＋380≥330，解得10－563≤x ≤10＋563， ∵x 为正整数，9≤x ＜15，∴x ＝9，10，11，12，13，14，共6天； 1＋6＝7，故一共有7天.24.(12分)直线y ＝kx ＋k ＋2与抛物线y ＝12x 2交于A 、B 两点(A 在B 的左侧). (1)直线AB 经过一个定点M ，直接写出M 点的坐标；(2)如图1，点C (－1，m )在抛物线上，若△ABC 的面积为3，求k 的值；(3)如图2，分别过A 、B 且与抛物线只有唯一公共点的两条直线交于点P ，求OP 的最小值. 【答案】(1) M (－1，2)；提示：y ＝k (x ＋1)＋2， 直线AB 过定点，令x ＋1＝0， 得y ＝2，∴定点为M (－1，2). (2) 过C 作CD ∥y 轴交AB 于D ，把C (－1，m )代入y ＝12x 2，得C (－1，12).把x ＝－1代入y ＝kx ＋k ＋2，得D (－1，2)， ∴CD ＝2－12＝32.联立2212y kx k y x =++⎧⎪⎨=⎪⎩，得x 2－2kx －(2k ＋4)＝0， 设点A 、B 的横坐标分别为a 、b ，则a 、b 为上述方程的根， ∴a ＋b ＝2k ，ab ＝－(2k ＋4).∵△ABC 的面积为3，由铅垂法，得12CD (b －a )＝3，即12×32(b －a )＝3，∴b －a ＝4. 两边平方，得(a ＋b )2－4ab ＝16，∴(2k )2＋4(2k ＋4)＝16， 整理，得：k 2＋2k ＝0，解得k ＝0或－2. (3) 设点A 、B 的横坐标分别为a 、b ，则a ≠b . 由(2)，a ＋b ＝2k ，ab ＝－(2k ＋4)，∴设直线P A 的解析式为y ＝px ＋q ，联立212y px qy x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得 x 2－2px －2q ＝0，D∵P A 与抛物线只有唯一公共点，∴上述方程有两个相等的实数根(x 1＝x 2＝a )， 由根与系数的关系，得a ＋a ＝2p ，a ·a ＝－2q ，∴p ＝a ，q ＝－12a 2.∴直线P A 的解析式为y ＝ax －12a 2.同理，直线PB 的解析式为y ＝bx －12b 2.联立221212y ax a y bx b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得x ＝2a b +＝k ，y ＝2ab ＝－(k ＋2). ∴P (k ，－k －2).∴OP 2＝k 2＋(－k －2)2＝2k 2＋4k ＋4＝2(k ＋1)2＋2， 当k ＝－1时，OP 2.。
人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数 》测试卷-带参考答案
人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》测试卷-带参考答案一、单选题1．将二次函数化为顶点式正确的是（）A．B．C．D．2．若将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）A．B．C．D．3．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．4．如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离l是（）A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m5．函数，当时，此函数的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是（）A．B．C．D．6．二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．7．如图，抛物线与轴交于点，点的坐标为，在第四象限抛物线上有一点，若是以为底边的等腰三角形，则点的横坐标为（）A．B．C．D．或8．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（）．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．抛物线的顶点在轴上，则.10．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，如果水面下降0.5m，那么水面宽度增加m．11．函数是描述现实世界中变化规律的数学模型，运用函数知识可以解决实际问题，如飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式形，则飞机着陆后滑行的最大距离是m．12．已知点、和都在函数的图象上，则、和的大小关系为（用“”连接）．13．如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D 在抛物线上，当轴时，．三、解答题14．如图，一辆宽为米的货车要通过跨度为米，拱高为米的单行抛物线隧道从正中通过，抛物线满足表达式保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有米的距离，求货车的限高应是多少．15．电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与每件玩具售价x（元）之间满足一次函数关系（其中，且x为整数）．当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？16．教科书中例1：有一个窗户形状如图①所示，上部是一个半圆，下部是一个矩形．如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这道例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05 m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形(如图②)，材料总长仍为6 m，利用图②，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积．（2）与教科书中例1比较，改变窗户形状后，窗户的透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．17．某杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板的右端处弹跳起经过最高点后下落到右端的椅子处，其身体看成一点运动的路线是一条抛物线的一部分，如图，已知，演员起跳点的高度，演员离开地面的最大高度是，此时，演员到起跳点的水平距离为．（1）求该抛物线的解析式；（2）已知人梯高，为了成功完成此次表演，那么人梯到起跳点的水平距离应为多少18．如图，抛物线与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C.（1）请直接写出点A，B，C的坐标；（2）若点P是抛物线段上的一点，当的面积最大时求出点P的坐标，并求出面积的最大值.（3）点F是抛物线上的动点，作交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：1．B2．A3．A4．D5．C6．C7．A8．B9．2510．2 ﹣411．60012．13．414．解：当时米．答：货车的限高应是米．15．（1）解：设y与x之间的函数关系式为由已知得解得因此y与x之间的函数关系式为（其中，且x为整数）；（2）解：设每周销售这款玩具所获的利润为W由题意得W关于x的二次函数图象开口向上，且x为整数当时，W取最大值，最大值为1800即当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1800元．16．（1）解：由已知可得：AD==则S=1×=；（2）解：设AB= xm，则AD=（3-x）m，AF=（3-x）m∵AB＞0，AD＞0，AF＞0∴0<x<设窗户的面积为S由已知可得：S= AB×AD= x(3-x)=-x2+3x=-（x-）2+当x=时，S有最大值，为∵＞1.05∴现在窗户透光的最大值变大.17．（1）解：根据题意可知，抛物线的顶点坐标为设抛物线的解析式为把代入得：解得：抛物线的解析式为（2）解：当时解得：不符合题意，舍去答：人梯到起跳点的水平距离应为．18．（1），和（2）解：如图，连接设点当时，即点P的坐标为时，有最大值；（3）解：存在.①如图，当四边形为时抛物线对称轴为直线的坐标为②如图，当四边形为时，作于点G和和综上所述，点F的坐标为或或。
人教版九年级上册数学第二十二章二次函数综合训练题(含简单答案)
人教版九年级上册数学第二十二章二次函数综合训练题（含简单答案）人教版九年级上册数学第二十二章二次函数综合训练题一、单选题1．在下列表达式中，x是自变量，是二次函数的是（）A．B．C．D．2．下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（）A．B．C．D．3．对于二次函数，当时，y随x的增大而增大，则满足条件的m的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知二次函数的图像上有三点，则的大小关系为（）A．B．C．D．5．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．B．C．D．6．抛物线的部分图象如图所示，则一元二次方程的根为（）A．B．，C．，D．，7．根据下列表格的对应值，判断方程（，、、为常数）一个解的范围是（）A．B．C．D．8．如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．抛物线与y轴的交点坐标为．10．已知二次函数的图象经过点，且顶点坐标为，则二次函数的解析式为．11．抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线顶点坐标是．12．抛物线的二次项系数是；一次项系数是．13．已知函数的图象过原点，则a的值为14．若抛物线的图象与坐标轴只有两个公共点，则m的值为．15．一名学生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则该学生推铅球的水平距离为．16．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上存在点Q使得的周长最小，则的周长的最小值为．三、解答题17．抛物线经过点．(1)求这个二次函数的关系式；(2)为何值时，的值随着的增大而增大？18．抛物线的对称轴是直线，且过点．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标．19．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．(1)求A点和点B的坐标；(2)判断的形状，证明你的结论；(3)直接写出当时，自变量x的取值范围．20．如图，抛物线与x轴交于，两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上运动到什么位置时，满足，并求出此时P点的坐标；(3)点Q是直线下方抛物线上一点，当Q运动到什么位置，的面积最大，求出面积的最大值和此时点Q的坐标．21．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：… 0 1 2 …… 0 5 …(1)直接写出表格当中的m值：_________；(2)直接写出这个二次函数的表达式_________；(3)在图中画出这个二次函数的图象．(4)直接写出当时，y的取值范围是_________．(5)直接写出当时，x的取值范围是_________．22．有一长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为），围成中间隔着一道篱笆的长方形花圃，花圃的宽为，面积为．(1)求S关于x的函数解析式；(2)如果要围成面积为的花圃，的长是多少m？(3)能围成面积比更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．23．某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件.调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件.(1)请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）间的函数关系式；(2)单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？24．如图是二次函数的图象，其顶点坐标为．(1)求出图象与x轴的交点A，B的坐标；(2)在二次函数的图象上是否存在点P，使，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在y轴上存在一点Q，使得周长最小，求此时构成的的面积．参考答案：1．D2．B3．D4．B5．D6．D7．C8．D9．10．11．12． 1 413．214．15．16．/17．(1)(2)18．(1)；(2)；19．(1)A、B的坐标分别为：，，(2)是直角三角形，(3)有图像可得：时，或．20．(1)(2)或(3)当轴时，的面积最大，最大值为1，此时点Q的坐标为21．(1)0(2)(4)(5)22．(1)(2)花圃的长为(3)能；围法：花圃的长为，宽为，这时有最大面积23．(1)(2)当售价为65元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元．24．(1)，(2)存在，或(3)3。
一元二次方程数学试卷
校别号名人教版九年级上册测试题数学试卷（第二十二章一元二次方程时间120分满分120分）一、填空题（每小题2分，共20分）1．一元二次方程2632x x=+的二次项系数____a=，一次项系数____b=，常数项_____c=。
2. 写出一个二次项系数为1，且有一个根为 2 的一元二次方程: 。
3.方程0)5(2=-x的根是。
4.已知1=x是方程260x ax-+=的一个根，则a=。
5.如果0=++cba，那么方程)0(02≠=++acbxax的一个根一定是6．若关于x的一元二次方程2(3)0x k x k+++=的一个根是2-，则另一个根是_____ _．7.若关于x的一元二次方程02=++nmxx有两个相等的实数根，则符合条件的一组m，n的实数值可以是m＝，n＝。
8.某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共182件，若全组有x名学生，则根据题意可列方程9.已知236x x++的值为9，则代数式2392x x+-的值为10.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-xx的一个实数根，则该三角形的面积是。
二、选择题（每小题3分，共24分）11.下列关于x的方程：①20ax bx c++=；②2430xx+-=；③2540x x-+=；题号一二三总分19 20 21 22 23 24 25 26得分密线封④23x x =中，一元二次方程的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12. 关于x 的方程2320ax x -+=是一元二次方程,则（ ）A ．0a >；B ．0a ≠；C ．1a =；D ．a ≥0 13.方程2x x =的解是（ ）A ．1x =B ．0x =C ．1210x x ==，D ．1210x x =-=，14. 方程21504x x ++=的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为( ) A ．251()22x += B ．2523()416x +=C ．2524()24x +=D ．2537()24x +=15. 若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ）A ．1B ．5C ．5-D ．616. 如果关于x 的一元二次方程01)12(22=++-x k x k 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．41->k B ．41->k 且0≠k C ．41-<k D ．41-≥k 且0≠k17．将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为（ ）A ．60元B ．70元C ．80元D ．60元或80元18. 为了美化环境，市加大对绿化的投资．2008年用于绿化投资20万元，2010年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ）A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x += D ．220(1)20(1)25x x +++= 三、解答题（76分）19. 用指定的方法解方程（每小题3分，共12分）(1)02522=-+）（x （直接开平方法） (2)0542=-+x x （配方法）(3)025)2(10)2(2=++-+x x （因式分解法） (4) 03722=+-x x （公式法）20. （8分）党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。
一元二次方程单元测试题 (1)
九年级数学第二十二章一元二次方程测试题姓名： 学号： 得分：一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A.()()12132+=+x x B.02112=-+x xC.02=++c bx axD. 1222-=+x x x 2、（2005·甘肃兰州）已知m 方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于（ ）A.—1B.0C.1D.23、（2005·广东深圳）方程x x 22=的解为（ ） A.x ＝2 B. x 1＝2-，x 2＝0 C. x 1＝2，x 2＝0 D. x ＝04、解方程)15(3)15(2-=-x x 的适当方法是（ ） A 、开平方法 B 、配方法 C 、公式法 D 、因式分解法 5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A.x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100B.x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25C.2t 2-7t -4=0化为1681)47(2=-tD.3y 2-4y -2=0化为910)32(2=-y6．（2010安徽芜湖）关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠57、用配方法解一元二次方程02=++c bx ax ，此方程可变形为（ ） A 、222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B 、222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- C 、222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ D 、222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 8、如果一元二次方程()012=+++m x m x 的两个根是互为相反数，那么有（ ）（A ）m =0 （B ）m =－1 （C ）m =1 （D ）以上结论都不对9、如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1＝3、x 2＝1，那么这个一元二次方程是（ ）A. x 2+3x +4=0B. x 2-4x +3=0C. x 2+4x -3=0D. x 2+3x -4=010、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（ ） （A ）()100012002=+x （B ）102200200=⋅⋅+x （C ） 103200200=⋅⋅+x （D ）()()[]10001112002=++++x x 二、填空题(每小题3分，共18分)11、方程2x 2= 8化成一般形式后，二次项系数为_____，一次项系数为_____，常数项为_____．12、关于x 的一元二次方程0322=+++m m x mx 有一个根为零，那m 的值等于 。
人教版数学九年级下册 第二十二章 一元二次函数 习题练习(附答案)
人教版数学九年级下册第二十二章一元二次函数习题练习（附答案）一、选择题1.已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，-3），则抛物线对应的函数解析式为（）A．y=x2-2x+2 B．y=x2-2x-2 C．y=-x2-2x+1 D．y=x2-2x+12.已知y=ax2（a≠0）的图象不经过第四象限，图象上有A（-1，y1），B（-，y2），C（2，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y23.将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是（）A．y=2（x+2）2B．y=2（x-2）2C．y=2x2+2D．y=2x2-24.将抛物线y=-2x2+1向下平移1个单位后所得到的抛物线为（）A．y=-2（x+1）2+1 B．y=-2（x-1）2+1C．y=-2x2 D．y=-2x2+25.已知二次函数y=ax2-bx-2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），当a-b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1C．或 D．或6.二次函数y=-x2+mx的图象如图所示，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t 为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞-5 B． -5＜t＜3 C． 3＜t≤4 D． -5＜t≤47.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（）A．y=2x2-4 B．y=2（x-2）2 C．y=2x2+2 D．y=2（x+2）28.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件售价为x元（x为非负整数），则若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x应为多少元？（）A． 41 B． 42 C． 42.5 D． 439.如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（）A．m B． 6m C． 15m D．m10.已知正比例函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+（b-1）x+c的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题11.二次函数y=（x-1）2+1，当2≤y＜5时，相应x的取值范围为____________．12.将二次函数y=2（x+1）2-3的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，那么平移后的二次函数的顶点坐标是____________．13.如图是二次函数y=ax2+bx-1图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0），则（a+b+1）（2-a-b）=_______________．14.形如：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数，它的图象是一条抛物线．类比一元一次方程的解可以看成两条直线的交点的横坐标；则一元二次方程x2+x-3=0的解可以看成抛物线y=x2+x-3与直线y=0（x轴）的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=x2与直线y=___________的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=____________与直线y=-x的交点的横坐标．15.若二次函数y=-ax2，当x=2时，y=；则当x=-2时，y的值是___________．16.若二次函数y=x2-3x-4的图象如图所示，则方程x2-3x-4=0的解是__________；不等式x2-3x-4＞0的解集是______________；不等式x2-3x-4＜0的解集是________________．17.若将抛物线y=x2-2x+1沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是____________．18.抛物线y＝−x2+5在y轴左侧的部分是________（填“上升”或“下降”）的．三、解答题19.已知抛物线y=（x-m）2-（x-m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．20.在同一坐标系中画出y=-2x2+1和y=-2x2的图象，并说出它们的关系，对称轴和顶点坐标．21.在平面直角坐标系中，有抛物线y=x2+1，已知点A（0，2），P（m，n）是抛物线上一动点，过O、P的直线交抛物线于点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式．22.已知关于x的方程mx2+2（m-1）x+m-1=0有两个实数根，且m为非负整数．（1）求m的值；（2）将抛物线C1：y=mx2+2（m-1）x+m-1向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到抛物线C2，若抛物线C2过点A（2，b）和点B（4，2b+1），求抛物线C2的表达式；（3）将抛物线C2绕点（n+1，n）旋转180°得到抛物线C3，若抛物线C3与直线y=x+1有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n的取值范围．答案解析1.【答案】B【解析】A、y=x2-2x+2=（x-1）2+1，顶点坐标为（1，1），不合题意；B、y=x2-2x-2=（x-1）2-3，顶点坐标为（1，-3），符合题意；C、y=-x2-2x+2=-（x+1）2+3，顶点坐标为（-1，3），不合题意；D、y=x2-2x+1=（x-1）2，顶点坐标为（1，0），不合题意．2.【答案】A【解析】∵y=ax2（a≠0）的图象不经过第四象限，∴a＞0，在二次函数y=ax2（a≠0），对称轴y 轴，图象上有A（-1，y1），B（-，y2），C（2，y3）三点， |-1|＜|-|＜|2|，则y1、y2、y3的大小关系为y1＜y2＜y3．3.【答案】B【解析】二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得y=2（x-2）2．4.【答案】C【解析】由“上加下减”的原则可知，抛物线y=-2x2+1向下平移1个单位，所得到的抛物线是y=-2x2+1-1，即y=-2x2．5.【答案】A【解析】依题意知a＞0，＞0，a+b-2=0，故b＞0，且b=2-a，a-b=a-（2-a）=2a-2，于是0＜a ＜2，∴-2＜2a-2＜2，又a-b为整数，∴2a-2=-1或0或1，故a=或1或，b=或1或，∴ab=或1．6.【答案】D【解析】如图，关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线y=-x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，当x=1时，y=3，当x=5时，y=-5，由图象可知关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y=t在直线y=-5和直线y=4之间包括直线y=4，∴-5＜t≤4．7.【答案】B【解析】A、y=2x2-4的对称轴为x=0，所以选项A错误；B、y=2（x-2）2的对称轴为x=2，所以选项B正确；C、y=2x2+2的对称轴为x=0，所以选项C错误；D、y=2（x+2）2对称轴为x=-2，所以选项D错误；8.【答案】B【解析】由题意得，涨价为（x-40）元，（0≤x≤5且x为整数），每星期少卖10（x-40）件，∴每星期的销量为150-10（x-40）=550-10x，设每星期的利润为y元，则y=（x-30）×（550-10x）=-10（x-42.5）2+1562.5，∵x为非负整数，∴当x=42或43时，利润最大为1560元，又∵要求销量较大，∴x取42元．答：若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x应为42元．9.【答案】D【解析】根据题意得y=30-（5-x）-x（12-），整理得y=-x2+12x，=-[x2-5x+（）2-]，=-（x-）2+15，∵−＜0∴长方形面积有最大值，此时边长x应为m．10.【答案】C【解析】如图，∵点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上，∴x=ax2+bx+c，∴ax2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，∴方程ax2+（b-1）x+c=0有两个正实数根，∴函数y=ax2+（b-1）x+c的图象与x轴有两个交点，并且这两个交点都在x轴的正半轴上，符合条件的只有选项C．11.【答案】-1＜x≤0或2≤x＜3【解析】当y=2时，（x-1）2+1=2，解得x=0或x=2，当y=5时，（x-1）2+1=5，解得x=3或x=-1，又抛物线对称轴为x=1，∴-1＜x≤0或2≤x＜3．12.【答案】（2，-2）【解析】二次函数y=2（x+1）2-3的图象的顶点坐标是（-1，-3），则向右平移3个单位，再向上平移1个单位的函数图象的顶点坐标是（2，-2）．13.【答案】2【解析】∵二次函数的对称轴为x=-1，且过点（-3，0），∴二次函数与x轴的另一个交点坐标为（1，0），∴a+b-1=0，故a+b=1，则a+b+1=2，2-a-b=2-（a+b）=2-1=1，故（a+b+1）（2-a-b）=2×1=2．14.【答案】-x+3，x2-3【解析】依题意，一元二次方程x2+x-3=0可以看成是抛物线y=x2与直线y=-x+3的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=x2-3与直线y=-x的交点的横坐标．15.【答案】【解析】∵当x=2时，y=，∴-4a=，解得a=-．∴y=x2∴当x=-2时，y=．16.【答案】x1=4，x2=-1；x＞4或x＜-1；-1＜x＜4【解析】方程x2-3x-4=0的解是x1=4，x2=-1；不等式x2-3x-4＞0的解集是x＞4或x＜-1；不等式x2-3x-4＜0的解集是-1＜x＜4．17.【答案】（0，-2）【解析】∵y=x2-2x+1=（x-1）2，∴抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标为（1，0），∵抛物线y=x2-2x+1沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，∴平移后得抛物线的顶点坐标为（0，-2）．18.【答案】上升【解析】抛物线y＝−x2+5的开口向下，对称轴为y轴，对称轴左侧y随x增大而增大，∴y轴左侧的部分上升．19.【答案】（1）证明：y=（x-m）2-（x-m）=x2-（2m+1）x+m2+m，∵△=（2m+1）2-4（m2+m）=1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x=-=，∴m=2，∴抛物线解析式为y=x2-5x+6；②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2-5x+6+k，∵抛物线y=x2-5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴△=52-4（6+k）=0，∴k=，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．【解析】（1）先把抛物线解析式化为一般式，再计算△的值，得到△=1＞0，于是根据△=b2-4ac 决定抛物线与x轴的交点个数即可判断不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）①根据对称轴方程得到=-=，然后解出m的值即可得到抛物线解析式；②根据抛物线的平移规律，设抛物线沿y轴向上平移k 个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2-5x+6+k，再利用抛物线与x轴的只有一个交点得到△=52-4（6+k）=0，然后解关于k的方程即可．20.【答案】解：y=-2x2+1和y=-2x2的图象，如图：，y=-2x2的图象向上平移1个单位得y=-2x2+1的函数图象；y=-2x2的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0）；y=-2x2+1的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1）．【解析】根据描点法，可得函数图象，根据函数的a、b相同，可得函数的图象相同，根据对称轴公式，可得对称轴，根据顶点坐标公式，可得函数图象的顶点坐标．21.【答案】解：∵P（m，n）是抛物线y=x2+1上一动点，∴m2+1=n，∴m2=4n-4，∵点A（0，2），∴AP===n，∴点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x轴于F，∵AP=2AD，∴PF=2DE，∴OF=2OE，设OE=a，则OF=2a，∴×（2a）2+1=2（a2+1），解得a=，∴a2+1=×2+1=，∴点D的坐标为（，），设OP的解析式为y=kx，则k=，解得k=，∴直线OP的解析式为y=x．【解析】根据点P在抛物线上用n表示出m2，再利用勾股定理列式求出AP，从而得到点P到点A 的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x轴于F，根据AP=2AD判断出PF=2DE，得到OF=2OE，设OE=a，表示出OF=2a，然后代入抛物线解析式并列出方程求出a的值，再求出点D的坐标，最后利用待定系数法求一次函数解析式解答．22.【答案】解：（1）∵方程mx2+2（m-1）x+m-1=0有两个实数根，∴m≠0且△≥0，则有4（m-1）2-4m（m-1）≥0且m≠0∴m≤1且m≠0又∵m为非负整数，∴m=1．（2）抛物线C1：y=x2平移后，得到抛物线C2：y=（x-a）2+b，∵抛物线C2过点A（2，b），b=（2-a）2+b，可得a=2，同理：2b+1=（4-a）2+b，可得b=3，∴C2：y=（x-2）2+3（或y=x2-4x+7）．（3）将抛物线C2：y=（x-2）2+3绕点（n+1，n）旋转180°后得到的抛物线C3顶点为（2n，2n-3），把x=2n代入直线y=x+1得，y＝×2n+1＝n+1，由题意得2n-3＞n+1，即n＞4．【解析】（1）直接利用根的判别式求出m的取值范围，进而得出答案；（2）利用（1）中所求得出平移后解析式，进而将A，B点代入求出即可；（3）将抛物线C2：y=（x-2）2+3绕点（n+1，n）旋转180°后得到的抛物线C3顶点为（2n，2n-3），进而将横坐标代入直线解析式求出n的取值范围即可．。
一元二次方程章末测试题(A)
一元二次方程章末测试题（A ）（时间：90分钟，满分：120分）（班级： 姓名： 得分： ）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 无论a 取何值，下列方程总是关于x 的一元二次方程的是（ ）A.02=++c bx axB.x x ax -=+221C.0)1()1(222=--+x a x aD.0312=-+-a x x 2. 一元二次方程x 2﹣8x ﹣1=0配方后可变形为（ ）A.（x +4）2=17B.（x +4）2=15C.（x ﹣4）2=17D.（x ﹣4）2=153. 方程03322=+-x x 的根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定4. 已知方程0122=--x x ，则此方程（ ）A.无实数根B.两根之和为-2C.两根之积为-1D.有一根为15. 方程()()2335+=+x x 的根是（ ） A.2=x B.3-=x C 31-=x ，22-=x D.31-=x ，22=x6. 已知方程02=++a bx x 有一个根是()0≠-a a ，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A. ab B. ba C.b a + D. b a - 7. 如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A.14k >-B.14k >-且0k ≠C.14k <-D.14k ≥-且0k ≠ 8. 若 x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +m ﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m 使11x +21x =0成立？则正确的是结论是（ ） A. m =0时成立 B. m =2时成立 C. m =0或m =2时成立 D. 不存在9. 如图所示是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（ ）A. 32B. 126C. 135D. 14410. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）A.（3+x ）（4﹣0.5x ）=15B.（x +3）（4+0.5x ）=15C.（x +4）（3﹣0.5x ）=15D.（x +1）（4﹣0.5x ）=15二、填空题（每小题3分，共24分）11. 将一元二次方程()x x x -=--352化为一般形式（二次项系数是正数）为__________．12. 已知1x =是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，则2222a b a b --的值为 .13. 多项式2627x x --可分解成3x +与9x -之积，则一元二次方程26270x x --=的根是_____．14. 若方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2的值为 ．15. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为 ．16. 若一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是m +1与2m ﹣4，则ab =_____． 17.一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是_______.18. 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，则羊圈的边AB 的长为_______米（围栏的厚度忽略不计）．三、解答题（共66分）19. （6分）已知关于x 的一元二次方程()04322=-++-m x x m 有一根为零，求m 的值． 20.（10分）用适当的方法解下列方程：（1）()()22392+=-x x . （2）()()()93211=++-+x x x ．21. （10分）已知关于x 的一元二次方程0122=-++a x x 的两根为1x 和2x ，且02121=⋅-x x x ，求a 的值．22. （10分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（217x +）cm ，正六边形的边长为（22x x +）cm (0)x >其中.求这两段铁丝的总长度.23. （10分）已知关于x 的方程01)32()1(2=++-+-k x k x k 有两个不相等的实数根21,x x ．（1）求k 的取值范围．（2）是否存在实数k ，使方程两根互为相反数？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．24. （10分）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A ，B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l （cm ）与时间t （s ）满足关系：()023212≥+=t t t l ，乙以4 cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为21 cm ．（1）甲运动4 s 后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？(第24题)25.（10分）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的每平方米7000元下降到5月份的每平方米6300元．⑴求4，5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09.0≈）⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米5000元？请说明理由．一元二次方程章末测试题（A ）参考答案一、1. C 2. C 3. A 4. C 5. D 6. D 7. B 8. A 9. D 10. A二、11. 031122=+-x x 12. 20 13. x 1=-3，x 2=9 14. 3 15. 6 16. 417. 10% 18. 20三、19. 将0=x 代入方程，得042=-m .解得=1m 2，2-2=m .又因为方程为一元二次方程，所以02≠-m .解得2-=m ．20.（1）原方程变形为()()[]033222=+--x x . ∴()()[]()()[]0332332=++-+--x x x x ，即()()07411-2-=+x x .所以x 1=211-，x 2=47- . （2）原方程变形得0422=-+x x ，这里a =1，b =2，c =-4.∆=b 2-4ac =22-4×1×（-4）=4+16=20.∴x =2202±-=2522±-. 所以x 1=15-，x 2=-15-.21. 由02121=⋅-x x x ，得()0211=-x x x ， 即01=x 或021=-x x ．当01=x 时，把01=x 代入0122=-++a x x ，得1=a ；当021=-x x 时，方程有两个相等的实数根，即()0144=--a ，解得2=a ．∴a 的值为1或2.22. 由已知，得正五边形周长为5（217x +）cm ，正六边形周长为6（22x x +）cm. 所以22517=2x x x ++（）6（）.整理得212850x x +-=,解得12=5=x x ，-17(舍去). 故正五边形的周长为25517=⨯+（）210(cm). 又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为210×2=420（cm ）.答：这两段铁丝的总长为420 cm.23.（1）()()()1312114322+-=+---=∆k k k k . 因为方程有两个不相等的实数根，所以∆＞0，即1312+-k ＞0，解得1213<k . 又因为二次项系数不为零，即0)1(≠-k ，故1≠k .所以k 的取值范围是1213<k ，且1≠k ． （2）不存在.理由如下： 因为方程两根互为相反数，所以021=+x x ，即0132=---k k ，解得23=k . 又因为当1213<k 时方程有实数根，所以当23=k 时方程无实数根，所以不存在实数k ，使方程有两根互为相反数．24.（1）当t =4 s 时，146823212=+=+=t t l ，所以，甲运动4 s 后的路程是14 cm.（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21 cm ， 甲走过的路程为t t 23212+，乙走过的路程为t 4， 所以21423212=++t t t .解得t =3或t =﹣14（不合题意，舍去）.答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3 s.（3）由图可知，甲乙第一次相遇时，两者走过的路程为三个半圆：3×21=63（cm ）， 所以63423212=++t t t .解得t =7或t =﹣18（不合题意，舍去）.答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7 s ．25.⑴设4,5月份两月平均每月降价的百分率为x ，列方程，得()6300170002=-x .解得05.01≈x ，95.12≈x （不合题意，舍去）.所以4,5月份两月平均每月降价的百分率为5%．⑵不会跌破5000元/米2.理由：∵()75.568505.0163002=->5000，∴7月份该市的商品房成交均价不会跌破5000元/米2．。
九年级数学上册第二十二章二次函数考点专题训练(带答案)
九年级数学上册第二十二章二次函数考点专题训练单选题1、在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2−4x+5，将该抛物线沿y轴翻折所得的抛物线的表达式为（）A．y=−x2−4x+5B．y=x2+4x+5C．y=−x2+4x−5D．y=−x2−4x−5答案：C分析：把抛物线沿y轴翻折后，抛物线的开口方向与原抛物线开口方向相反，顶点（2，1）关于y轴对称的顶点为(2，-1)，则可得翻折后的抛物线的解析式．∵y=x2−4x+5=(x−2)2+1，∴顶点坐标为(2，1)，开口向上，∴抛物线y=x2−4x+5沿y轴翻折后顶点坐标为(2，-1)，此时抛物线的开口向下，∴抛物线沿y轴翻折所得的抛物线的表达式为y=−(x−2)2−1，化简后为：y=−x2+4x−5．故选：C．小提示：本题考查了求抛物线关于y轴对称后的解析式，点关于y轴对称，把二次函数的一般式化为顶点式等知识，关键是抓住抛物线的开口方向与顶点坐标翻折后的变化．2、已知，在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．答案：B分析：题干中二次函数y=ax2的图象开口向下，可以判断出a的符号为负，一次函数y=bx+c的图象与x轴正方向夹角小于90°，且与y轴交点在y轴的正半轴，可以据此判断出b、c的符号皆为正，再去判断各选项哪个符合二次函数y=ax2+bx+c的图象．∵二次函数y=ax2的图象开口向下，∴a<0，又∵一次函数y=bx+c的图象与x轴正方向夹角小于90°，且与y轴交点在y轴的正半轴，∴b>0，c>0，则−b2a>0，可知二次函数y=ax2+bx+c开口方向向下，对称轴在y轴右侧，且与y轴交点在y的正半轴，选项B图象符合，故选：B．小提示：本题考查了一次函数、二次函数图象与系数的关系，题目比较简单，解决题目需要熟练掌握图象与系数的关系．3、已知二次函数y=2020x2+2021x+2022的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），则当x=x1+x2时，二次函数的值是（）A．2020B．2021C．2022D．2023答案：C分析：根据A、B两点纵坐标一样，且都在函数图像上，得出x1、x2是方程2020x2+2021x+2022=2023的两个根，由韦达定理得到x1+x2=20212020，代入解析式即可得解．解：∵二次函数y=2020x2+2021x+2022的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），∴x1、x2是方程2020x2+2021x+2022=2023的两个根，∴x1+x2=−20212020，∴当x=x1+x2时，有：y=2020x2+2021x+2022==2020×(−20212020)2+2021×(−20212020)+2022=2022，故选C．小提示：本题考查了二次函数与一元二次方程的关系、韦达定理；关键在于能发现题干所给条件的特点，会运用韦达定理．4、抛物线y＝(x﹣x1)(x﹣x2)+mx+n与x轴只有一个交点(x1，0)．下列式子中正确的是（）A．x1﹣x2＝m B．x2﹣x1＝m C．m(x1﹣x2)＝n D．m(x1+x2)＝n答案：B分析：根据题意可得抛物线的定点坐标即为（x1，0），代入解析式即可求解．解：∵抛物线经过（x1，0），且抛物线与x轴只有一个交点，∴抛物线顶点坐标为（x1，0），y＝（x﹣x1）2，∴x2﹣2x1x+x12＝（x﹣x1）（x﹣x2）+mx+n＝x2﹣（x1+x2﹣m）x+x1x2+n，∴x1+x2﹣m＝2x1，即x2﹣x1＝m，故选：B．小提示：本题考查了抛物线与坐标轴交点问题，顶点式，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．5、已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当−1<x1<0，1<x2<2，x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1<y2<y3B．y2<y1<y3C．y3<y1<y2D．y2<y3<y1答案：B分析：先求得抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的交点坐标，画出草图，利用数形结合，即可求解．解：y=x2−2x−3=(x-1)2-4，∴对称轴为直线x=1，令y=0，则(x-1)2-4=0，解得x=-1或3，∴抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)，二次函数y=x2−2x−3的图象如图：由图象知y 2<y 1<y 3．故选：B ．小提示：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．利用数形结合解题是关键．6、定义：min {a,b }={a(a ≤b)b(a >b)，若函数y =min(x +1，−x 2+2x +3)，则该函数的最大值为（ ） A ．0B ．2C ．3D ．4答案：C分析：根据题目中所给的运算法则，分两种情况进行求解即可．令y =min(a,b),当x +1≤−x 2+2x +3时，即x 2−x −2≤0时，y =x +1，令w =x 2−x −2 ，则w 与x 轴的交点坐标为（2，0），（-1，0），∴当w ≤0时，−1≤x ≤2，∴y =x +1（−1≤x ≤2），∵y 随x 的增大而增大，∴当x =2时，y 最大=3；当x +1>−x 2+2x +3时，即x 2−x −2>0时，y =−x 2+2x +3，令w =x 2−x −2 ，则w 与x 轴的交点坐标为（2，0），（-1，0），∴当w >0时，x >2或x <−1，∴y =−x 2+2x +3（x >2或x <−1），∵y=−x2+2x+3的对称轴为x=1，∴当x>2时，y随x的增大而减小，∵当x=2时，y=−x2+2x+3=3，∴当x>2时，y<3；当x<−1，y随x的增大而增大，∴当x=-1时，y=−x2+2x+3=0；∴当x<−1时，y<0；综上，y=min(x+1，−x2+2x+3)的最大值为3．故选C．小提示：本题是新定义运算与二次函数相结合的题目，解题时要注意分情况讨论，不要漏解．7、如果y=(m−2)x2+(m−1)x是关于x的二次函数，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m≠2C．m≠2且m≠1D．全体实数答案：B分析：直接利用二次函数的定义得出答案．∵y=(m−2)x2+(m−1)x是关于x的二次函数，∴m−2≠0，∴m≠2，故选B．小提示：此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题的关键．c；③2c＜3b；④8、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①abc＜0；②3a+b＞﹣13（k+1）（ak+a+b）≤a+b，其中正确的是（）A．①③④B．①②③④C．②③④D．①③答案：A分析：根据二次函数图象与性质，逐项判断即可．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴是直线x＝1，∴﹣b＝1，即b＝﹣2a，2a∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；由图象可知，x＝3时y＜0，∴9a+3b+c＜0，∴3a+b＜﹣1c，故②错误；3∵9a+3b+c＜0，b＝﹣2a，∴﹣9b+3b+c＜0，2∴2c＜3b，故③正确，∵x＝1时，y＝a+b+c是函数的最大值，∴a（k+1）2+b（k+1）+c≤a+b+c，∴a（k+1）2+b（k+1）≤a+b，∴（k+1）（ak+a+b）≤a+b，故④正确，∴正确的有①③④，故选：A．小提示：本题考查二次函数的图象及性质，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系．9、某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，求最大销售额是（）A．2500元B．2000元C．1800元D．2200元答案：C分析：设每件商品降价x元，每天的销售额为y元，由题意可得到y和x的二次函数关系，利用配方法可求最值．解：设每件商品降价x元，每天的销售额为y元．依题意有：y＝（35﹣x）（50+2x）＝﹣2x2+20x+1750＝﹣2（x﹣5）2+1800，∵﹣2＜0，∴当x＝5时，y最大，最大值为1800，∴最大销售额为1800元．故选：C．小提示：本题考查二次函数的应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．10、在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x−1)2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）A．y=(x−2)2−1B．y=(x−2)2+3C．y=x2+1D．y=x2−1答案：D分析：根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．解：将二次函数y=(x−1)2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为y=(x−1+1)2+1−2=x2−1故选D．小提示：本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．填空题11、二次函数y=−x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，方程−x2+bx+c=0的解为___________________；不等式−x2+bx+c<0的解集为___________________．答案：x1=−1，x2=5x<−1或x>5分析：根据抛物线的对称轴和抛物线与x轴一个交点求出另一个交点，再通过二次函数与方程的两根，二次函数与不等式解集的关系求得答案．∵抛物线的对称轴为x=2，抛物线与x轴一个交点为（5，0）∴抛物线与x轴另一个交点为（-1，0）∴方程−x2+bx+c=0的解为：x1=−1，x2=5由图像可知，不等式−x2+bx+c<0的解集为：x<−1或x>5．所以答案是：x1=−1，x2=5；x<−1或x>5．小提示：本题考查了二次函数的图像性质，掌握二次函数与方程的两根，二次函数与不等式的解集关系，是解决问题的关键．12、将抛物线y＝2（x＋2）2﹣5向左平移3个单位长度后，再沿x轴翻折，则变换后所得抛物线的顶点坐标为________．答案：（-5，5）分析：利用顶点式解析式写出平移后抛物线的解析式，最后写出关于x轴对称的抛物线的解析式即可得出答案．解：∵抛物线y＝2（x＋2）2−5向左平移3个单位的顶点坐标为（−5，−5），∴得到新的图象的解析式y＝2（x＋5）2−5，∴将图象沿着x轴翻折，则翻折后的图象对应的函数解析式为y＝−2（x＋5）2＋5．∴变换后顶点的坐标为（−5，5）．所以答案是：（−5，5）．小提示：本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．13、斜抛小球，小球触地后呈抛物线反弹，每次反弹后保持相同的抛物线形状（开口方向与开口大小前后一致），第一次反弹后的最大高度为ℎ1，第二次反弹后的最大高度为ℎ2，第二次反弹后，小球越过最高点落在垂直于地面的挡板C处，且离地高度BC=23ℎ1，若OB=90dm,OA=2AB，则ℎ2ℎ1为________．答案：2536分析：先求出OA=60，OE=30，设第一次反弹后的抛物线的解析式y=a(x-30)2+h1，得h1=-900a，设第二次反弹后的抛物线的解析式y1=a(x-m)2+h2，得{0=a(60−m)2+ℎ2−600a=a(90−m)2+ℎ2得h2=-625a，即可得答案．解：如下图，∵OB=90，OA=2AB，∴OA=60，OE=30，设第一次反弹后的抛物线的解析式y=a(x-30)2+h1，∵抛物线过原点O，∴0=a(0-30)2+h1，解得：h1=-900a，∵每次反弹后保持相同的抛物线形状（开口方向与开口大小前后一致），∴两个抛物线的a是相等的，设第二次反弹后的抛物线的解析式y1=a(x-m)2+h2，∵BC=23ℎ1，h1=-900a，∴BC=-600a，∵抛物线过A、B两点，∴{0=a(60−m)2+ℎ2−600a=a(90−m)2+ℎ2解得{m=85ℎ2=−625aℎ1ℎ2=−625a−900a=2536所以答案是：2536．小提示：本题考查了二次函数的图像和性质，二次函数解析式的求法，解题的关键是掌握二次函数的性质．14、已知点A（﹣7，m）、B（﹣5，n）都在二次函数y＝﹣13x2+4的图像上，那么m、n的大小关系是：m_____n．（填“＞”、“＝”或“＜”）答案：<分析：先利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后根据二次函数的性质解决问题．解：二次函数y=−13x2+4可知，抛物线开口向下，抛物线的对称轴为y轴，所以当x<0时，y随x的增大而增大，∵−7<−5，∴m<n，所以答案是：<．小提示：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式，也考查了二次函数的性质．15、已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为 _____．答案：x1＝﹣4，x2＝2分析：根据图象可知，二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象经过点（﹣4，0），把该点代入方程，求得m值；然后把m值代入关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0，求根即可．解：根据图象可知，二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象经过点（﹣4，0），所以该点适合方程y＝﹣x2﹣2x+m，代入，得（﹣4）2+2×（﹣4）+m＝0解得，m＝8 ①把①代入一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0，得﹣x2﹣2x+8＝0，②解②，得x1＝﹣4，x2＝2∴关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为x1＝﹣4，x2＝2故答案为x1＝﹣4，x2＝2．小提示：本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，求出m的值是解题关键．解答题16、受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A，B两种型号的“手写板”，获利颇丰．已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个，要保持每天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天总获利的利润为y元（A型售价不得低于进价）．(1)求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；(2)要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；(3)该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐a元给（0＜a≤100）因“新冠疫情”影响的困难家庭，当30≤x≤40时，每天的最大利润为229200元，求a的值．答案：(1)0≤x≤60且x为整数(2)20≤x≤60(3)a＝30分析：（1）根据题意列函数关系式和不等式组，于是得到结论；（2）根据题意列方程和不等式，于是得到结论；（3）根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论．（1）由题意得，y＝（900﹣600﹣5x）（200+x）+（1200﹣800+5x）（400﹣x）＝﹣10x2+900x+220000，{x≥0,300−5x≥0,400−x≥0,解得0≤x≤60，故x的取值范围为0≤x≤60且x为整数；（2）x的取值范围为20≤x≤60．理由如下：y＝﹣10x2+900x+220000＝﹣10（x﹣45）2+240250，当y＝234000时，﹣10（x﹣45）2+240250＝234000，（x﹣45）2＝625，x﹣45＝±25，解得：x＝20或x＝70．要使y≥234000，得20≤x≤70；∵0≤x≤60，∴20≤x≤60；（3）设捐款后每天的利润为w元，则w＝﹣10x2+900x+220000﹣（400﹣x）a＝﹣10x2+（900+a）x+220000﹣400a，对称轴为x=900+a20=45+a20，∵0＜a≤100，∴45+a20>45，∵抛物线开口向下，当30≤x≤40时，w随x的增大而增大，当x＝40时，w最大，∴﹣16000+40（900+a）+220000﹣400a＝229200，解得a＝30．小提示：本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答．17、如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m．当水位上涨刚好淹没小孔时，求大孔的水面宽度．答案：此时大孔的水面宽度为10m．分析：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，可以得到A、B、M的坐标，设出函数关系式，待定系数求解函数式．根据NC的长度，得出函数值y，代入解析式，即可得出E、F的坐标，进而得出答案．解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意得，M点坐标为（0，6），A点坐标为（-10，0），B点坐标为（10，0），设中间大抛物线的函数式为y =ax 2+6，∵点B 在此抛物线上，∴0=a ×102+6， 解得a =-350， ∴函数式为y =-350x 2+6． ∵NC =4.5m ，∴令y =4.5，代入解析式得-350x 2+6=4.5， x 1=5，x 2=-5，∴可得EF =5-（-5）=10．此时大孔的水面宽度为10m ．小提示：本题是二次函数的实际应用，考查了待定系数法求二次函数的解析式，由函数值求自变量的值，解答时求出函数的解析式是关键．18、在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =x 2+mx +n 的图象经过点A (0,1),B (3,4)．求此二次函数的表达式及顶点的坐标．答案：y =x 2−2x +1，(1,0)分析：直接把点A 、B 的坐标代入二次函数解析式进行求解，然后求出对称轴，最后问题可求解． 解：∵二次函数y =x 2+mx +n 的图象经过点A (0,1),B (3,4)；∴{n =19+3m +n =4， 解得：{m =−2n =1， ∴y =x 2−2x +1∴对称轴为直线x=−−2=1，2×1∴y=12−2+1=0，∴顶点的坐标为(1,0)．小提示：本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式是解题的关键．。
2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章 二次函数》单元测试卷及答案(人教版)
2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷及答案（人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A．y=2x−5B．ℎ=12t2C．y=ax2+bx+c D．y=x2+1x2．抛物线y=2x2−4x+1的对称轴是直线（）A．x=−3B．x=−32C．x=1D．x=−13．同一坐标系中作y=3x2，y=−3x2，y=13x2的图像，它们的共同特点是（）A．关于y轴对称，抛物线开口向上B．关于y轴对称，抛物线开口向下C．关于y轴对称，抛物线的顶点在原点D．关于x轴对称，抛物线的顶点在原点4．已知二次函数y=3(x+2)2的图象上有三点A(1，y1)，B(2，y2)，C(−3，y3)则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y3>y1>y2D．y3>y2>y1 5．将y=x2+6x+7进行配方，正确的结果是（）A．y=(x−3)2−2B．y=(x−3)2+2C．y=(x+3)2−16D．y=(x+3)2−26．对于二次函数y=x2−4x−1的图象，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个交点C．抛物线的顶点坐标是（2，－5）D．当x≥2时，y随x的增大而减小7．如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，以下结论：①2a﹣b＝0；②abc＜0；③当﹣3＜x＜1时，y＞0；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝t（t为常数，t≥0）的根为整数，则t的值只有3个.其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式是y=−112x2+23x+53，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A．6m B．12m C．8m D．10m二、填空题9．如果函数y=(k-2)x k2−2k+2+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是。
初级中学数学课堂学习检测-第22章-一元二次方程及其应用
第二十二章 一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法学习要求1 ． 掌握一元二次方程的有关概念 ， 并应用概念解决相关问题 ．2 ． 掌握一元二次方程的基本解法 —— 直接开平方法 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． 只含有______个未知数 ， 并且未知数的______次数是2的方程 ， 叫做一元二次方程 ， 它的一般形式为________________________ ．2 ． 把2x 2－1＝6x 化成一般形式为____________ ， 二次项系数为______ ， 一次项系数为____ ____ ， 常数项为______ ．3 ． 若(k ＋4)x 2－3x －2＝0是关于x 的一元二次方程 ， 则k 的取值范围是______ ．4 ． 把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)＝15化成一般形式为____________ ， a ＝______ ， b ＝______ ， c ＝______ ．5 ． 若(m －2)22-m x ＋x －3＝0是关于x 的一元二次方程 ， 则m 的值是______ ．6 ． 方程y 2－12＝0的根是______ ．二 、 选择题7 ． 下列方程中一元二次方程的个数为( ) ．①2x 2－3＝0 ； ②x 2＋y 2＝5 ； ③542=-x ； ④.2122=+x x (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8 ． ax 2＋bx ＋c ＝0是关于x 的一元二次方程的条件是( ) ．(A)a 、 b 、 c 为任意实数 (B)a 、 b 不同时为零(C)a 不为零 (D)b 、 c 不同时为零9 ． x 2－16＝0的根是( ) ．(A)只有4 (B)只有－4 (C)±4 (D)±810 ． 3x 2＋27＝0的根是( ) ．(A)x 1＝3 ， x 2＝－3 (B)x ＝3(C)无实数根 (D)以上均不正确三 、 解答题(用直接开平方法解一元二次方程)11 ． 2y 2＝8 ． 12 ． (x ＋3)2＝2 ．13 ． .25)1(412=+x 14 ． 3(2x －1)2－12＝0 ．综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题15 ． 把方程x x x +=-2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是________________________ ， 一次项系数是______ ．16 ． 把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1＝0化为一般形式为__________________ ， 二次项系数为____________ ， 一次项系数为______ ， 常数项为______ ．17 ． 关于x 的方程(m 2－9)x 2＋(m ＋3)x ＋5m －1＝0 ， 当m ＝______时 ， 方程为一元二次方程 ； 当m ______时 ， 方程为一元一次方程 ．二 、 选择题18 ． 若x ＝－2是方程x 2－2ax ＋8＝0的一个根 ． 则a 的值为( ) ．(A)－1 (B)1 (C)－3 (D)319 ． 若x ＝b 是方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根 ， b ≠0 ， 则a ＋b 的值是( ) ．(A)－1 (B)1 (C)－3 (D)320 ． 若4)1(2=+-x m x m 是关于x 的一元二次方程 ， 则m 的取值范围是( ) ．(A)m ≠1 (B)m ＞1 (C)m ≥0且m ≠1(D)任何实数 三 、 解答题(用直接开平方法解下列方程) 21 ． (3x －2)(3x ＋2)＝8 ．22 ． (5－2x )2＝9(x ＋3)2 ． 23 ． .063)4(22=--x 24 ． (x －m )2＝n ． (n 为正数)拓展 、 探究 、 思考一 、 填空题25 ． 如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个根1和－1 ， 那么a ＋b ＋c ＝______ ，a －b ＋c ＝______ ．二 、 选择题26 ． 如果(m －2)x |m|＋mx －1＝0是关于x 的一元二次方程 ， 那么m 的值为( ) ．(A)2或－2 (B)2 (C)－2 (D)以上都不正确三 、 解答题27 ． 已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1＝0有一个根是0 ， 求m 的值 ．28 ． 已知m 是方程x 2－x －1＝0的一个根 ， 求代数式5m 2－5m ＋2004的值 ．测试2 配方法解一元二次方程学习要求掌握配方法的概念 ， 会用配方法解一元二次方程 ．课堂学习检测一 、 填上适当的数使下面各等式成立1 ． x 2－8x ＋______＝(x －______)2 ． 2 ． x 2＋3x ＋______＝(x ＋______)2 ．3 ． x x 232-＋______＝(x －______)2 ．4 ． x x 322+＋______＝(x ＋______)2．5 ． x 2－px ＋______＝(x －______)2 ．6 ． x a bx -2＋______＝(x －______)2 ．二 、 选择题7 ． 用配方法解方程01322=--x x ， 应该先把方程变形为( ) ． (A)98)31(2=-x (B)98)31(2-=-x (C)910)31(2=-x (D)0)32(2=-x8 ． 用配方法解一元二次方程x 2－4x ＝5的过程中 ， 配方正确的是( ) ．(A)(x ＋2)2＝1 (B)(x －2)2＝1 (C)(x ＋2)2＝9 (D)(x －2)2＝99 ． x x 212-配成完全平方式需加上( ) ．(A)1 (B)41 (C)161 (D)8110 ． 若x 2＋px ＋16是一个完全平方式 ， 则p 的值为( ) ．(A)±2 (B)±4 (C)±8 (D)±16三 、 解答题(用配方法解一元二次方程)11 ． x 2－2x －1＝0 ． 12 ． y 2－6y ＋6＝0 ．综合 、 运用 、 诊断一 、 选择题13 ． 用配方法解方程3x 2－6x ＋1＝0 ， 则方程可变形为( ) (A)31)3(2=-x (B)31)1(32=-x (C)(3x －1)2＝1 (D)32)1(2=-x 14 ． 若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式 ， 则a 的值为( ) ．(A)－2 (B)－4 (C)－6 (D)2或615 ． 将4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上( ) ．(A)14xy (B)－14xy (C)±28xy (D)016 ． 用配方法解方程x 2＋px ＋q ＝0 ， 其配方正确的是( ) ． (A).44)2(22q p p x -=+ (B).44)2(22q p p x -=- (C).44)2(22p q p x -=+ (D).44)2(22p q p x -=- 二 、 解答题(用配方法解一元二次方程)17 ． 3x 2－4x ＝2 ． 18 ．.231322=+x x 拓展 、 探究 、 思考19 ． 用配方法说明 ： 无论x 取何值 ， 代数式x 2－4x ＋5的值总大于0 ， 再求出当x 取何值时 ，代数式x 2－4x ＋5的值最小 ？ 最小值是多少 ？测试3 公式法解一元二次方程学习要求熟练掌握用公式法解一元二次方程 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． 关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根是______ ．2 ． 一元二次方程(2x ＋1)2－(x －3)(2x －1)＝3x 中的二次项系数是______ ， 一次项系数是______ ， 常数项是______ ．二 、 选择题3 ． 方程x 2－2x －2＝0的两个根为( ) ．(A)x 1＝1 ， x 2＝－2 (B)x 1＝－1 ， x 2＝2 (C)31,3121-=+=x x (D)13,1321+=-=x x 4 ． 用公式法解一元二次方程x x 2412=-， 它的根正确的应是( ) ． (A)2522,1±-=x (B)2522.1±=x (C)2512,1±=x (D)2312,1+=x 5 ． 方程mx 2－4x ＋1＝0(m ≠0)的根是( ) ． (A)4121==x x (B)mm x -±=422,1(C)m m x -±=4222,1 (D)mm m x -±=422,1 6 ． 若代数式x 2－6x ＋5的值等于12 ， 则x 的值应为( ) ．(A)1或5 (B)7或－1 (C)－1或－5 (D)－7或1三 、 解答题(用公式法解一元二次方程)7 ． x 2＋4x －3＝0 ． 8 ． 3x 2－8x ＋2＝0 ．综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题9 ． 若关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根是2 ， 则m ＝______ ， 另一根是______ ．二 、 选择题 10 ． 关于x 的一元二次方程ax a x 32222=+的两个根应为( ) ． (A)222,1a x ±-=(B)a x 21= ， a x 222= (C)4222,1a x ±= (D)a x 22,1±=三 、 解答题(用公式法解下列一元二次方程) 11 ． 2x －1＝－2x 2 ． 12 ． (x ＋1)(x －1)＝x 22拓展 、 探究 、 思考一 、 解答题(用公式法解关于x 的方程)13 ． x 2＋mx ＋2＝mx 2＋3x (m ≠1) ． 14 ． x 2－4ax ＋3a 2＋2a －1＝0 ．测试4 一元二次方程根的判别式学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念 ， 能灵活应用有关概念解决实际问题 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)根的判别式为∆＝b 2－4ac ，当b 2－4ac ______0时 ， 方程有两个不相等的实数根 ；当b 2－4ac ______0时 ， 方程有两个相等的实数根 ；当b 2－4ac ______0时 ， 方程没有实数根 ．2 ． 若关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个不相等的实数根 ， 则m ______ ．3 ． 若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个实数根 ， 则k ______ ．4 ． 若方程2x 2－(2m ＋1)x ＋m ＝0根的判别式的值是9 ， 则m ＝______ ．二 、 选择题5 ． 方程x 2－3x ＝4根的判别式的值是( ) ．(A)－7 (B)25 (C)±5 (D)56 ． 若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根 ， 则根的判别式的值应是( ) ．(A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)零7 ． 下列方程中有两个相等实数根的是( ) ．(A)7x 2－x －1＝0 (B)9x 2＝4(3x －1)(C)x 2＋7x ＋15＝0(D)02322=--x x 8 ． 方程03322=++x x ( ) ．(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的有理根(C)没有实数根 (D)有两个相等的无理根三 、 解答题9 ． k 为何值时 ， 一元二次方程kx 2－6x ＋9＝0①有两个不相等的实数根 ； ②有两个相等的实数根 ；③没有实数根 ．10 ． 关于x 的一元二次方程－x 2＋(2k ＋1)x ＋2－k 2＝0有实数根 ， 求k 的取值范围 ．11 ． 求证 ： 不论m 取任何实数 ， 方程02)1(2=++-m x m x 都有两个不相等的实数根 ． 综合 、 运用 、 诊断一 、 选择题12 ． 方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)根的判别式是( ) ． (A)242ac b b -±- (B)ac b 42-(C)b 2－4ac (D)a 、 b 、 c13 ． 若关于x 的方程(x ＋1)2＝1－k 没有实数根 ， 则k 的取值范围是( ) ．(A)k ＜1 (B)k ＜－1(C)k ≥1 (D)k ＞114 ． 若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1＝0有两个相等的实数根 ， 则k 的值为( ) ．(A)－4 (B)3(C)－4或3 (D)21或32- 15 ． 若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3＝0有两个不相等的实数根 ， 则m 的取值范围是( ) ． (A)23<m (B)23<m 且m ≠1 (C)23≤m 且m ≠1 (D)23>m 16 ． 如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx ＝c (1－x 2)有两个相等的实数根 ， 那么以正数a 、 b 、 c为边长的三角形是( ) ．(A)锐角三角形 (B)钝角三角形(C)直角三角形 (D)任意三角形二 、 解答题17 ． 已知方程mx 2＋mx ＋5＝m 有两个相等的实数根 ， 求方程的解 ．18 ． 求证 ： 不论k 取何实数 ， 方程(k 2＋1)x 2－2kx ＋(k 2＋4)＝0都没有实根 ．拓展 、 探究 、 思考19 ． 已知a 、 b 、 c 分别是△ABC 的三边 ， 其中a ＝1 ， c ＝4 ， 且关于x 的方程x 2－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根 ， 试判断△ABC 的形状 ．20 ． 已知关于x 的一元二次方程x 2＋2(k －1)x ＋k 2－1＝0有两个不相等的实数根 ．(1)求实数k 的取值范围 ：(2)0可能是方程的一个根吗 ？ 若是 ， 请求出它的另一个根 ； 若不是 ， 请说明理由 ．测试5 因式分解法解一元二次方程学习要求掌握一元二次方程的重要解法 —— 因式分解法 ．课堂学习检测一 、 写出下列一元二次方程的根1 ． x (x －3)＝0 ______ ．2 ． (2x －7)(x ＋2)＝0______ ． 3 ． 3x 2＝2x ______ ． 4 ． x 2＋6x ＋9＝0______ ． 5 ． 03222=-x x ______ ． 6 ． x x )21()21(2-=+ ______ ．7 ． (x －1)2－2(x －1)＝0 ______ ． 8 ． (x －1)2－2(x －1)＝－1 ______ ．二 、 选择题9 ． 方程(x －a )(x －b )＝0的两个根是( ) ．(A)x 1＝a ， x 2＝b (B)x 1＝a ， x 2＝－b(C)x 1＝－a ， x 2＝b (D)x 1＝－a ， x 2＝－b10 ． 下列解方程的过程 ， 正确的是( ) ．(A)x 2＝x ， 两边同除以x ， 得x ＝1(B)x 2＋4＝0 ， 直接开平方法可得 ， x ＝±2(C)(x －2)(x ＋1)＝3³2 ∵x －2＝3 ， x ＋1＝2 ， ∴x 1＝5 ， x 2＝1(D)(2－3x )＋(3x －2)2＝0整理得 3(3x －2)(x －1)＝0 ∴x 1＝32 ， x 2＝1 三 、 用因式分解法解下列方程(*题用十字相乘法因式分解解方程)11 ． 3x (x －2)＝2(x －2) ． 12 ． x 2－4x ＋4＝(2－3x )2 ． *13 ． x 2－3x －28＝0 ． *14 ． x 2－6x ＋8＝0 ．*15 ． (2x －1)2－2(2x －1)＝3 ． *16 ． x (x －3)＝3x －9 ．综合 、 运用 、 诊断一 、 写出下列一元二次方程的根17 ． .06222=-x x ______________________________ ．18 ． (x ＋1)(x －1)＝2 ． _______________________________ ．19 ． (x －2)2＝(2x ＋5)2 ． ______________________________ ．二 、 选择题20 ． 方程x (x －2)＝2(2－x )的根为( ) ．(A)x ＝－2 (B)x ＝2(C)x 1＝2 ， x 2＝－2 (D)x 1＝x 2＝221 ． 方程(x －1)2＝1－x 的根为( ) ．(A)0 (B)－1和0 (C)1 (D)1和022 ． 若实数x 、 y 满足(x －y )(x －y ＋3)＝0 ， 则x －y 的值是( ) ．(A)－1或－2 (B)－1或2 (C)0或3 (D)0或－3三 、 用因式分解法解下列关于x 的方程23 ． x 2＋2mx ＋m 2－n 2＝0 ．24 ． .04222=-+-b a ax x 25 ． x 2－bx －2b 2＝0 ．拓展 、 探究 、 思考一 、 解答题26 ． 已知x 2－5x ＝14 ， 求(x －1)(2x －1)－(x ＋1)2＋1的值 ．27 ． 解关于x 的方程 ： x 2－2x ＋1－k (x 2－1)＝0 ．测试6 一元二次方程解法综合训练学习要求会用适当的方法解一元二次方程 ， 培养分析问题和解决问题的能力 ．课堂学习检测一 、 写出下列一元二次方程的根1 ． 3(x －1)2－1＝0 ． _____________________________ ．2 ． (2x ＋1)2－2(2x ＋1)＝3 ． _______________________ ．3 ． 3x 2－5x ＋2＝0 ． _____________________________ ．4 ． x 2－4x －6＝0 ． ______________________________ ．二 、 选择题5 ． 方程x 2－4x ＋4＝0的根是( ) ．(A)x ＝2 (B)x 1＝x 2＝2 (C)x ＝4 (D)x 1＝x 2＝46 ． 5.27.0512=+x 的根是( ) ． (A)x ＝3(B)x ＝±3 (C)x ＝±9 (D)3±=x 7 ． 072=-x x 的根是( ) ． (A)77=x(B)x 1＝0 ， x 2＝77 (C)x 1＝0 ， x 2＝7(D)x ＝7 8 ． (x －1)2＝x －1的根是( ) ．(A)x ＝2(B)x ＝0或x ＝1 (C)x ＝1(D)x ＝1或x ＝2 三 、 用适当方法解下列方程9 ． 6x 2－x －2＝0 ．10 ． (x ＋3)(x －3)＝3 ． 四 、 解关于x 的方程11 ． x 2－2mx ＋m 2－n 2＝0 ．12 ． 2a 2x 2－5ax ＋2＝0(a ≠0) ．综合 、 运用 、 诊断 一 、 填空题 13 ． 若分式1872+--x x x 的值是0 ， 则x ＝______ ． 14 ． x 2＋2ax ＋a 2－b 2＝0的根是____________ ．二 、 选择题15 ． 关于方程3x 2＝0和方程5x 2＝6x 的根 ， 下列结论正确的是( ) ．(A)它们的根都是x ＝0 (B)它们有一个相同根x ＝0(C)它们的根都不相同 (D)以上结论都不正确16 ． 关于x 的方程abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab ＝0(ab ≠0)的根是( ) ．(A)x 1＝a b 2 ， x 2＝b a 2 (B)x 1＝a b ， x 2＝ba (C)x 1＝abb a 22+ ， x 2＝0 (D)以上都不正确三 、 解下列方程17 ． .02322=+-x x 18 ． (y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)＝26 ．19 ． x 2＋5x ＋k 2＝2kx ＋5k －6 ．20 ． .066)3322(2=++-x x 四 、 解答题21 ． 已知 ： x 2＋3xy －4y 2＝0(y ≠0) ， 求yx y x +-的值 ． 22 ． 求证 ： 关于x 的方程(a －b )x 2＋(b －c )x ＋c －a ＝0(a ≠b )有一个根为1 ．拓展 、 探究 、 思考一 、 填空题23 ． 若方程3x 2＋bx ＋c ＝0的解为x 1＝1 ， x 2＝－3 ， 则整式3x 2＋bx ＋c 可分解因式为______________ ．24 ． 在实数范围内把x 2－2x －1分解因式为__________ ．测试7 实际问题与一元二次方程学习要求会应用一元二次方程处理常见的各类实际问题 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． 实际问题中常见的基本等量关系 ：(1)工作效率＝__________________ ； (2)距离＝__________________ ．2 ． 某工厂2006年的年产量为a (a ＞0) ， 如果每年递增10％ ， 那么2007年的年产量是______ ， 2008年的年产量是______ ， 这三年的总产量是____________ ．3 ． 某商品连续两次降价10％后的价格为a 元 ， 该商品的原价为____________ ．二 、 选择题4 ． 两个连续奇数中 ， 设较大一个为x ， 那么另一个为( ) ．(A)x ＋1 (B)x ＋2 (C)2x ＋1 (D)x －25 ． 某厂一月份生产产品a 件 ， 如果二月份比一月份增加2倍 ， 三月份的产量是二月份的2倍 ，那么三个月的产品总件数是( ) ．(A)5a (B)7a (C)9a (D)10a三 、 解答题6 ． 三个连续奇数的平方和为251 ， 求这三个数 ．7 ． 直角三角形的周长为62+ ， 斜边上的中线长为1 ， 求这个直角三角形的三边长 ．8 ． 某工厂1月份产值是5万元 ， 3月份的产值是11.25万元 ， 求2 、 3月份的月平均增长率 ．综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题9 ． 某县为发展教育事业 ， 加强了对教育经费的投入 ， 2007年投入3000万元 ， 预计2009年投入5000万元 ． 设教育经费的年平均增长率为x ， 则列出的方程为______ ．10 ． 一种药品经过两次降价 ， 药价从原来的每盒60元降至现在的48.6元 ， 则平均降价的百分率是______ ．11 ． 在一幅长50cm ， 宽30cm 的风景画的四周镶一圈金色纸边 ， 制成一幅矩形挂图 ， 如图所示 ，如果要使整个挂图的面积是1800cm 2 ， 设金色纸边的宽为x cm ， 那么x 满足的方程为____________ ．二、选择题12 ．某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12％，由于受到国际金融危机的影响，预计2009年比2008年增长7％，则这两年GDP年平均增长率x％满足的关系是( ) ．A ．12％＋7％＝x％B ．(1＋12％)(1＋7％)＝2(1＋x％)C ．12％＋7％＝2x％D ．(1＋12％)(1＋7％)＝(1＋x％)2三、解答题13 ．上海市某电脑公司2007年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2009年经营总收入要达到2160万元，且计划从2007年到2009年，每年经营总收入的年增长率相同．问2008年经营总收入为多少万元？14 ．某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元．为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用适当降价的措施．经调查发现，如果每件衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？15 ．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2∶1 ．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x m ．(1)求y与x之间的关系式；(2)如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．16 ．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8 ，BC＝6 ．P，Q分别在AC，BC边上，同时由A，B两点出发，分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1米/秒，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB的面积的一半？17 ．如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16厘米，AD＝6厘米．动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以3厘米/秒的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2厘米/秒的速度向D移动．当P，Q两点从出发开始到几秒时，点P，Q间的距离是10厘米？参考答案第二十二章 一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法1 ． 1 ， 最高 ， ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0) ．2 ． 2x 2－6x －1＝0 ， 2 ， －6 ， －1 ．3 ． k ≠－4 ．4 ． x 2－12x ＝0 ， 1 ， －12 ， 0 ．5 ． －2 ．6 ． .32±=y7 ． A ． 8 ． C ． 9 ． C ． 10 ． C ．11 ． y 1＝2 ， y 2＝－2 ． 12 ． .32,3221--=-=x x13 ． x 1＝9 ， x 2＝－11 ． 14 ． ⋅-==21,2321x x15 ． .12,03)12(22+=-++x x16 ． (2－n )x 2＋nx ＋1－3n ＝0 ， 2－n ， n ， 1－3n ．17 ． m ≠±3 ， m ＝3 ． 18 ． C ． 19 ． A ． 20 ． C ．21 ． ⋅±=3322,1x 22 ． .14,5421-=-=x x 23 ． x 1＝1 ， x 2＝7 ．24 ． .,21m n x m n x +-=+=25 ． a ＋b ＋c ＝0 ， a －b ＋c ＝0 ． 26 ． C ．27 ． m ＝1不合题意 ， 舍去 ， m ＝－1 ． 28 ． 2009 ．测试2 配方法解一元二次方程1 ． 16 ， 4 ．2 ． ⋅23,49 3 ． ⋅43,1694 ． ⋅31,915 ． 2,42pp 6 ． ⋅a ba b 2,422 7 ． C ． 8 ． D ． 9 ． C ． 10 ．C ． 11 ． .21±=x 12 ． .33±=y 13 ．D ． 14 ． D ． 15 ． C ．16 ． A ．17 ． ⋅-=+=3102,310221x x18 ． .2,2321-==x x19 ． x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1≥0 ， 当x ＝2时有最小值为1 ．测试3 公式法解一元二次方程1 ． ).04(2422≥--±-=ac b a acb b x2 ． 2 ， 8 ， －2 ．3 ． C ．4 ． B ．5 ． B ．6 ． B ．7 ． .72,7221--=+-=x x 8 ． ⋅-=+=3104,310421x x9 ． m ＝1 ， －3 ． 10 ． B ． 11 ． ⋅--=+-=231,23121x x12 ． .32,3221-=+=x x 13 ． mx -=121 ， x 2＝1.14 ． x 1＝a ＋1 ， x 2＝3a －1. 测试4 一元二次方程根的判别式1 ． ＞ ， ＝ ， ＜ ．2 ． ＞－1 ．3 ． ≥0 ．4 ． m ＝2或m ＝－1 ．5 ． B ．6 ． C ．7 ． B ．8 ． D ．9 ． ①k ＜1且k ≠0 ； ②k ＝1 ； ③k ＞1 ． 10 ． ⋅-≥49k 11 ． ∆＝m 2＋1＞0 ， 则方程有两个不相等的实数根 ．12 ． C ． 13 ． D ． 14 ． C ． 15 ． B ． 16 ． C ．17 ． m ＝4 ， 2121-==x x ． 18 ． 证明∆＝－4(k 2＋2)2＜0 ．19 ． ∵b ＝c ＝4 ∴△ABC 是等腰三角形 ．20 ． (1) ∆＝[2(k －1)]2－4(k 2－1)＝4k 2－8k ＋4－4k 2＋4＝－8k ＋8 ．∵原方程有两个不相等的实数根 ，∴－8k ＋8＞0 ， 解得k ＜1 ， 即实数k 的取值范围是k ＜1.(2)假设0是方程的一个根 ， 则代入得02＋2(k －1)²0＋k 2－1＝0 ，解得k ＝－1或k ＝1(舍去) ． 即当k ＝－1时 ， 0就为原方程的一个根 ．此时 ， 原方程变为x 2－4x ＝0 ， 解得x 1＝0 ， x 2＝4 ， 所以它的另一个根是4 ．测试5 因式分解法解一元二次方程1 ． x ＝0 ， x 2＝3 ．2 ． 271=x ， x 2＝－2 ． 3 ． x 1＝0 ， ⋅=322x 4 ． x 1＝x 2＝－3 ． 5 ． x 1＝0 ， .62=x 6 ． x 1＝0 ， .3222-=x7 ． x ＝1 ， x 2＝3 ． 8 ． x 1＝x 2＝2 ． 9 ． A ． 10 ． D ．11 ． x 1＝2 ， ⋅=322x 12 ． x 1＝0 ， x 2＝1 ． 13 ． x 1＝7 ， x 2＝－4 ． 14 ． x 1＝4 ， x 2＝2 ．15 ． x 1＝0 ， x 2＝2 ． 16 ． x 1＝x 2＝3 ．17 ． x 1＝0 ， .322=x 18 ． .3,321-==x x19 ． x 1＝－1 ， x 2＝－7 ． 20 ． C ． 21 ． D ． 22 ． D ．23 ． x 1＝－m ＋n ， x 2＝－m －n ． 24 ． .2,221b a x b a x -=+=25 ． x 1＝2b ， x 2＝－b ．26 ． 15 ．27 ． 当k ＝1时 ， x ＝1 ； 当k ≠1时 ， x 1＝1 ， ⋅-+-=112k k x 测试6 一元二次方程解法综合训练1 ． ⋅-=+=331,33121x x 2 ． x 1＝1 ， x 2＝－1 ． 3 ． .1,3221==x x 4 ． .102,10221-=+=x x 5 ． B ． 6 ． B ． 7 ． B ． 8 ． D ．9 ． ⋅-==21,3221x x 10 ． .32,3221-==x x 11 ． x 1＝m ＋n ， x 2＝m －n ． 12 ． ⋅==a x a x 2,2121 13 ． 8 ． 14 ． x 1＝－a －b ， x 2＝－a ＋b ．15 ． B ． 16 ． B ．17 ． ⋅==22,221x x 18 ． ⋅-==227,22721x x 19 ． x 1＝k －2 ， x 2＝k －3 ． 20 ． .33,2221==x x21 ． 当x ＝－4 y 时 ， 原式35=； 当x ＝y 时 ， 原式＝0 ． 22 ． 略 ．23 ． 3(x －1)(x ＋3) ．24 ． ).21)(21(+---x x测试7 实际问题与一元二次方程(一)1 ． (1)工作时间工作总量； (2)速度³时间 ．2 ． 1 ． 1a ， 1.21a ，3 ． 31a ． 3 ． a 81100元 ． 4 ． D ． 5 ． D ． 6 ． 7 ， 9 ， 11或－11 ， －9 ， －7 ． 7 ． ,226,226+- 2 ． 8 ． 50％ ． 9 ． 3000(1＋x )2＝5000 ． 10 ． 10％ 11 ． (50＋2x )(30＋2x )＝1800 ． 12 ． D ． 13 ． 分析 ： 2007年经营总收入为600÷40％＝1500(万元) ．设年平均增长率为x ． 1500(1＋x )2＝2160.1＋x ＝±1.2 ．∵1＋x ＞1 ， ∴1＋x ＝1.2 ， ∴1500(1＋x )＝1500³1.2＝1800(万元) ．14 ． 分析 ： 设每件衬衫应降价x 元 ， 则盈利(40－x )元 ，依题意(40－x )(20＋2x )＝1200 ． 即x 2－30x ＋200＝0 ． 解出x 1＝10 ， x 2＝20 ． 由于尽量减少库存 ， 应取x ＝20 ．15 ． 分析 ： (1)y ＝240x 2＋180x ＋45 ； (2)y ＝195时 ， 45,2121-==x x (舍去) ． ∴这面镜子长为1m ， 宽为.m 21 16 ． 分析 ： 设x 秒后△PCQ 的面积为△ACB 的面积的一半 ．依题意 ， 12,2.216821)6)(8(2121==⨯⨯⨯=--x x x x (舍) ． 即2秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 的面积的一半 ．17 ． 分析 ： 设P ， Q 两点开始出发到x 秒时 ， P ， Q 距离为10cm ．(16－3x －2x )2＝102－62 ． ⋅==524,5821x x ∴出发58秒或524秒时 ， 点P ， Q 距离为10cm ．第二十二章 一元二次方程全章测试一 、 填空题1 ． 将方程3x 2＝5x ＋2化为一元二次方程的一般形式为______________________________ ．2 ． 一元二次方程2x 2＋4x －1＝0的二次项系数 、 一次项系数 、 常数项之和为______ ．3 ． 已知关于x 的方程x 2－5x ＋m －1＝0 ．(1)若它有解x ＝1 ， 则m ＝______ ； (2)若它有解x ＝－1 ， 则m ＝______ ．4 ． 已知关于x 的一元二次方程(m 2－1)2-m x ＋3mx －1＝0 ， 则m ＝______ ．5 ． 若n (n ≠0)是关于x 的方程x 2＋mx ＋2n ＝0的根 ， 则m ＋n 的值为______ ．6 ． 已知关于x 的方程x 2－2x ＋n －1＝0有两个不相等的实数根 ， 那么｜n －2｜＋n ＋1的化简结果是______ ．二 、 选择题7 ． 下列方程中 ， 是一元二次方程的是( ) ．(A)x 2＋x ＋y ＝3 (B)112=+xx (C)5x 2＝0 (D)(x ＋1)(x －1)＝x 2＋x8 ． 对于一元二次方程－3x 2＋4x ＋2＝0 ， 若把它的二次项的系数变为正数 ， 且使方程的根不变 ， 则得方程( ) ．(A)3x 2＋4x ＋2＝0 (B)3x 2－4x －2＝0(C)3x 2－4x ＋2＝0 (D)3x 2＋4x －2＝09 ． 把x 2－3＝－3x 化成一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ＞0)后 ， a ， b ， c 的值分别为( ) ．(A)0 ， －3 ， －3 (B)1 ， －3 ， 3(C)1 ， 3 ， －3 (D)1 ， －3 ， －310 ． 若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根 ， 则k 的取值范围是( ) ．(A)k ＞－1 (B)k ＞－1且k ≠0 (C)k ＜1 (D)k ＜1且k ≠011 ． 关于x 的方程(a －6)x 2－8x ＋6＝0有实数根 ， 则整数a 的最大值是( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)9三 、 解答题12 ． 解下列关于x 的方程 ：(1)(x ＋1)2＝(1－2x )2 ． (直接开平方法)(2)x 2－6x ＋8＝0 ． (因式分解法)(3).02222=+-x x (配方法)(4)x (x ＋4)＝21 ． (公式法) *(5).1515222x x x -=-*(6)x 2－(2a －b )x ＋a 2－ab ＝0 ．13 ． 若关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根是2 ， 求m 的值与另一个根 ．14 ． 设关于x 的方程x 2－2mx －2m －4＝0 ， 证明 ： 无论m 为何值时 ， 方程总有两个不相等的实数根 ．15 ． 据某移动公司统计 ， 该公司2006年底手机用户的数量为50万部 ， 2008年底手机用户的数量达72万部 ． 请你解答下列问题 ：(1)求2006年底至2008年底手机用户数量的年平均增长率 ；(2)由于该公司扩大业务 ， 要求到2010年底手机用户的数量不少于103.98万部 ， 据调查 ， 估计从2008年底起 ， 手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5％ ， 那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部 ？ (假定每年新增手机用户的数量相同) ．16 ．有100米长的篱笆材料，想围成一矩形仓库，要求面积为600平方米．在场地的北面有一堵50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的仓库，但面积只有400平方米，不合要求，问应如何设计矩形的长与宽才能符合要求呢？参考答案第二十二章 一元二次方程全章测试1 ． 3x 2－5x －2＝0 ．2 ． 5 ．3 ． (1)5 ； (2)－5 ．4 ． 4 ．5 ． －2 ．6 ． 3 ．7 ． C ． 8 ． B ． 9 ． C ． 10 ． B ． 11 ． C ．12 ． (1)x 1＝0 ， x 2＝2 ； (2)x 1＝2 ， x 2＝4 ； (3);221==x x (4)x 1＝3 ， x 2＝－7 ； (5).15,2121=-=x x (6)x 1＝a ， x 2＝a －b ． 13 ． m ＝1 ， 另一根为－3 ．14 ． ∆＝4m 2＋8m ＋16＝4(m ＋1)2＋12＞0 ．15 ． (1)设2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为x ， 50(1＋x )2＝72 ，∴1＋x ＝±1.2 ， ∴x 1＝0.2 ， x 2＝－2.2(不合题意 ， 舍去) ，∴2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为20％ ．(2)设每年新增手机用户的数量为y 万部 ， 依题意得 ：[72(1－5％)＋y ](1－5％)＋y ≥103.98 ，即(68.4＋y )³0.95＋y ≥103.98 ， 68.4³0.95＋0.95y ＋y ≥103.9864 ． 98＋1.95y ≥103.98 ， 1.95y ≥39 ， ∴y ≥20(万部) ．∴每年新增手机用户的数量至少要20万部 ．16 ． 分析 ： 仓库的宽为x cm ．(1)若不用旧墙 ．S ＝x (50－x )＝600 ． x 1＝30 ， x 2＝20 ．即长为30cm ， 宽为20cm 符合要求 ．(2)若利用旧墙x (100－2x )＝600 ． .13525+=x∴利用旧墙 ， 取宽为m )13525(+ ， 长为m )131050(-也符合要求 ．。
人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数 含答案
人教版九年级上册数学第二十二章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0（）A.没有实根B.只有一个实根C.有两个实根，且一根为正，一根为负 D.有两个实根，且一根小于1，一根大于22、二次函数y＝3x2﹣x﹣4的二次项系数与常数项的和是（）A.1B.﹣1C.7D.﹣63、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是( )A. B. C.D.4、二次函数的图象大致是（）A. B. C. D.5、已知抛物线的图像与轴交于、两点（点在点的右侧），与轴交于点.给出下列结论：①当的条件下，无论取何值，点是一个定点；②当的条件下，无论取何值，抛物线的对称轴一定位于轴的左侧；③的最小值不大于；④若，则.其中正确的结论有（）个.A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（）A.a＞0，b＜0，c＞0B.当﹣1＜x＜2时，y＞0C.b 2﹣4ac＜0 D.当x＜时，y随x的增大而减小7、抛物线y=2（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A.（1，1）B.（1，﹣1）C.（﹣1，1）D.（﹣1，﹣1）8、已知二次函数在时有最小值，则t的值是( )A.0或2B. 或C.2或D.0或9、已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为A.1或-2B.- 或C.D.110、若y=（a﹣1）x2﹣ax+6是关于x的二次函数，则a的取值范围是（）A.a≠1B.a≠0C.无法确定D.a≠1且a≠011、是二次函数，则m的值为（）A.0；-2B.0；2C.0D.-212、抛物线y＝4（x+3）2+12的顶点坐标是（）A.（4，12）B.（3，12）C.（﹣3，12）D.（﹣3，﹣12）13、如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分,其对称轴是x=-1,且过点（－3,0）,下列说法：①abc＜0②2a-b③4a-2b+c<0 ④若（-5,y1）,(1,y2）是抛物线上两点,则,y1＞y2其中说法正确的是（）A.①②B.②③C.①②④D.①②③④14、如果y=是关于x的二次函数，则m=（）A.-1B.2C.-1或2D.m不存在15、若二次函数的x与y的部分对应值如下表：x 0 1 2y 8 3 0 0则抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线y=x2﹣2x+0.5如图所示，利用图象可得方程x2﹣2x+0.5=0的近似解为________ （精确到0.1）．17、如图，一边靠墙，其它三边用12米的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的面积S（平方米）与AB的长x（米）之间的函数关系式为________．18、如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论为________．（注：只填写正确结论的序号）19、关于x的二次函数的图象与x轴有交点，则m的范围是________．20、二次函数的图象经过原点，则m=________.21、若函数y=mx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则m=________ ．22、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为（-1，2）、（1，1）．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于C、D两点，点C在点D左侧，当顶点在线段AB上移动时，点C横坐标的最小值为-2．在抛物线移动过程中，a-b+c的最小值是________．23、将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是________.（结果写成顶点式）24、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c=0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是：________（填上序号即可）25、河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y＝－，当水面离桥拱的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为________m三、解答题(共5题，共计25分)26、一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．27、已知二次函数的图象过点（－1，0），对称轴为直线. 求当时，函数的取值范围.28、抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且，求点A、B的坐标．29、如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点（1）求抛物线的解析式（2）求点D的坐标，并在图中画出直线BD（3）求出直线BD的一次函数解析式，并根据图象回答：当x满足什么条件时，上述二次函数的值大于该一次函数的值30、如图，抛物线y=﹣x2+x﹣4与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点M．P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）．分别过点A、B作直线CP的垂线，垂足分别为D、E，连接点MD、ME．（1）求点A，B的坐标（直接写出结果），并证明△MDE是等腰三角形；（2）△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标；若不能，说明理由；（3）若将“P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）”改为“P是抛物线在x轴下方的一个动点”，其他条件不变，△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、B4、C5、C6、D7、A8、D9、D10、A11、D12、C13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。
九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试-人教版(含答案)
九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试-人教版（含答案）一、单选题(共48分)1．(本题4分)抛物线23y x =-与y 轴的交点坐标为（ ）A ．(-3，0)B ．(0，-3)C ．(3,0)-D ．(3,0) 2．(本题4分)已知：抛物线y =a （x +1）2的顶点为A ，图象与y 轴负半轴交点为B ，且OB =OA ，若点C （-3，b ）在抛物线上，则△ABC 的面积为（ ）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.53．(本题4分)二次函数y ＝﹣x 2﹣4的图象经过的象限为（ ）A ．第一象限、第四象限B ．第二象限、第四象限C ．第三象限、第四象限D ．第一象限、第三象限、第四象限4．(本题4分)在平面直角坐标系中，将二次函数2y x 的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）A ．()221y x =-+B ．()221y x =++C ．()221y x =+-D ．()221y x =-- 5．(本题4分)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示．则下列结论不正确的是（ ）A ．小球在空中经过的路程是40mB ．小球运动的时间为6sC ．小球抛出3s 时，速度为0D ．当 1.5t =s 时，小球的高度30h =m 6．(本题4分)关于x 的方程20ax bx c ++=有两个不相等的实根1x 、2x ，若212x x =，则49b ac -的最大值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．27．(本题4分)二次函数21y ax bx =++的图象与一次函数2y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．(本题4分)已知二次函数()222y x =--，关于该函数在13x -≤≤的取值范围内，下列说法正确的是（ ）．A ．有最大值－1，有最小值－2B ．有最大值0，有最小值－1C ．有最大值7，有最小值－1D ．有最大值7，有最小值－2 9．(本题4分)记某商品销售单价为x 元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y 元，且y 是关于x 的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y 与x 的函数关系式是（ ）A ．y ＝﹣（x ﹣60）2+1825B ．y ＝﹣2（x ﹣60）2+1850C ．y ＝﹣（x ﹣65）2+1900D ．y ＝﹣2（x ﹣65）2+200010．(本题4分)已知二次函数2202020212022y x x =++的图象上有两点A （x 1，2023）和B （x 2，2023），则当12x x x =+时，二次函数的值是（ ）A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023 11．(本题4分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2﹣2x ＋c 的图象与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于点B （0，﹣3），若P 是x 轴上一动点，点D （0，1）在y 轴上，连接PD 2＋PC 的最小值是（ ）A ．4B ．2＋22C ．22D ．32223+ 12．(本题4分)抛物线2222y x mx m =-+-+与y 轴交于点C ，过点C 作直线l 垂直于y 轴，将抛物线在y 轴右侧的部分沿直线l 翻折，其余部分保持不变，组成图形G ，点()11,M m y -，()21,N m y +为图形G 上两点，若12y y <，则m 的取值范围是（ ） A ．1m <-或0m > B ．1122m -<< C ．02m ≤< D ．11m -<<二、填空题(共20分)13．(本题5分)若22(2)32m y m x x -=++-是二次函数，则m 的值是 ________. 14．(本题5分)若点1(1,)A y -，2(2,)B y 在抛物线22y x =上，则1y ，2y 的大小关系为：1y ________2y （填“＞”，“=”或“＜”）．15．(本题5分)如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度（即CD 的长）为______．16．(本题5分)如图，已知抛物线y 1=﹣x 2+4x 和直线y 2=2x ．我们规定：当x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y 1和y 2，若y 1≠y 2，取y 1和y 2中较小值为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，M 随x 的增大而增大；③使得M 大于4的x 的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是_____（填写所有正确结论的序号）．三、解答题(共52分)17．(本题6分)二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．（1）求二次函数的解析式；（2）不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为 ；（3）方程ax 2+bx +c ＝m 有两个实数根，m 的取值范围为 ．18．(本题6分)已知抛物线经过点(0，-2)，(3，0)，(-1，0)，求抛物线的解析式．19．(本题6分)已知：二次函数2142y x x =-++． (1)通过配方，将其写成()2y a x h k =-+的形式；(2)求出函数图象与x y 、轴的交点、、A B C 的坐标；(3)当0y >时，直接写出x 的取值范围；(4)当x ________时，y 随x 的增大而减少．20．(本题6分)某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y 是销售价格x （单位：元）的一次函数．(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．21．(本题6分)一隧道内设双行公路，隧道的高MN 为6米．下图是隧道的截面示意图，并建立如图所示的直角坐标系，它是由一段抛物线和一个矩形CDEF 的三条边围成的，矩形的长DE 是8米，宽CD 是2米．（1）求该抛物线的解析式；（2）为了保证安全，要求行驶的车辆顶部与隧道顶部至少要有0.5米的距离．若行车道总宽度PQ （居中，两边为人行道）为6米，一辆高3.2米的货运卡车（设为长方形）靠近最右边行驶能否安全？请写出判断过程；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABHG ，使H 、G 两点在抛物线上，A 、B 两点在地面DE 上，设GH 长为n 米，“脚手架”三根木杆AG 、GH 、HB 的长度之和为L ，当n 为何值时L 最大，最大值为多少？22．(本题6分)如图，抛物线y ＝a （x ﹣2）2+3（a 为常数且a ≠0）与y 轴交于点A （0，53）．（1）求该抛物线的解析式； （2）若直线y ＝kx 23+（k ≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x 1，x 2，当x 12+x 22＝10时，求k 的值；（3）当﹣4＜x ≤m 时，y 有最大值43m ，求m 的值． 23．(本题8分)如图，抛物线2y x bx c =++（b ，c 是常数）的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，1,0A ，4AB =，点P 为线段AB 上的动点，过P 作PQ //BC 交AC 于点Q ．(1)求该抛物线的解析式；(2)求CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．24．(本题8分)已知抛物线y＝ax2+3ax+c(a≠0)与y轴交于点A(1)若a＞0①当a=1，c=－1，求该抛物线与x轴交点坐标；②点P(m，n)在二次函数抛物线y＝ax2+3ax+c的图象上，且n－c＞0，试求m的取值范围；(2)若抛物线恒在x轴下方，且符合条件的整数a只有三个，求实数c的最小值；(3)若点A的坐标是(0，1)，当－2c＜x＜c时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值范围.参考答案1．B2．A3．C4．B5．A6．D7．A8．D9．D10．C11．A12．D13．214．＜15．40米16．②③17．（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）x ＜﹣1或x ＞3；（3）m ≥﹣4．18．224233y x x =-- 19．(1)()219122x --+ (2)A （-2，0），B （4，0），C （0，4）(3)-2＜x ＜4(4)＞120．(1)()y 309601032x x =-+≤≤(2)价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元21．（1）y=-14x 2+4；（2）能安全通过，见解析；（3）n=4时，L 有最大值，最大值为14 22．（1）()21233y x =--+；（2）1222,,3k k ==；（3）95.4m =-或 23．(1)223y x x =+-(2)2；P （-1，0）24．(1)①，0)，0)②m>0或m<－3 (2)-9(3)49a=或12a≥或14a-≤。
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九年级数学第二十二章一元二次方程测试题（A ）时间：45分钟 分数：100分一、选择题(每小题3分，共24分)1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A.()()12132+=+x x B.02112=-+x x C.02=++c bx ax D. 1222-=+x x x2、（2005·甘肃兰州）已知m 方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于（ ） A.—1 B.0 C.1 D.23、（2005·广东深圳）方程x x 22=的解为（ ） A.x ＝2 B. x 1＝2-，x 2＝0 C. x 1＝2，x 2＝0 D. x ＝04、解方程)15(3)15(2-=-x x 的适当方法是（ ）A 、开平方法B 、配方法C 、公式法D 、因式分解法5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A.x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100B.x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25C.2t 2-7t -4=0化为1681)47(2=-t D.3y 2-4y -2=0化为910)32(2=-y 6、下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）．A.若x 2=4，则x ＝2B.方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C.若x 2-5xy-6y 2=0（xy ≠）,则y x ＝6或y x ＝-1。
D.若分式1232-+-x x x 值为零，则x ＝1，27、用配方法解一元二次方程02=++c bx ax ，此方程可变形为（ ）A 、222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-B 、222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- C 、222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ D 、222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 8、据《武汉市2002年国民经济和社会发展统计公报》报告：武汉市2002年国内生产总值达1493亿元，比2001年增长11.8％．下列说法：① 2001年国内生产总值为1493（1－11.8％）亿元；②2001年国内生产总值为%8.1111493-亿元；③2001年 国内生产总值为%8.1111493+亿元；④若按11.8％的年增长率计算，2004年的国内生产总值预计为1493（1＋11.8％）2亿元．其中正确的是（ ）A.③④B.②④C.①④D.①②③9、从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）A.9cm 2B.68cm 2C.8cm 2D.64cm 2二、填空题(每小题3分，共15分)10、若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .11、把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
12、配方：x 2 —3x+ __ = (x —__ )2； 4x 2—12x+15 = 4( )2＋6 13、一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a ≠0)的求根公式是： 。
14、认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：(1)4x 2+16x =5，应选用 法；(2)2(x +2)(x -1)=(x +2)(x +4)，应选用 法； (3)2x 2-3x -3=0,应选用 法.15、方程x x 32=的解是＿＿＿＿；方程()()032=+-x x 的解是______________。
16、已知代数式7x (x +5)+10与代数式9x -9的值互为相反数，则x = .17、若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为 .三、解答题(每小题6分，共18分)18、（2005·山东济南市）用开平方法解方程：4)1(2=-x19、（2005·北京）用配方法解方程：x 2 —4x +1=020、用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 21、用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x )四、应用题22、某校2005年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2007年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？23.有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米。
求鸡场的长和宽。
五、综合题24、已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x 2－17x ＋66＝０的根。
求此三角形的周长。
九年级数学第二十二章一元二次方程测试题（B ）时间：45分钟 分数：100分一、选择题（每小题分，共分） 1.若方程013)2(||=+++mx xm m 是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．2±=mB ．m=2C ．m= —2D ．2±≠m 2.若方程()a x =-24有解，则a 的取值范围是（ ）A ．0≤aB ．0≥aC ．0>aD ．无法确定3.如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1＝3、x 2＝1，那么这个一元二次方程是（ ）A. x 2+3x +4=0B.x 2+4x -3=0C.x 2-4x +3=0D. x 2+3x -4=04．一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于 （ ） A. 6- B. 1 C. 2 D. 6-或15．对于任意实数x,多项式x 2－5x+8的值是一个（ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定 6．已知代数式x -3与x x 32+-的值互为相反数，则x 的值是（ ） A ．－1或3 B ．1或－3 C ．1或3 D ．－1和－3 7．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞–14 B ．a ≥–14 C ．a ≥–14 且a ≠0 D ．a ＞–14且a ≠08．（2005·浙江杭州）若t 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根，则判别式ac b 42-=∆和完全平方式2)2(b at M +=的关系是（ ）A.△=MB. △>MC. △<MD. 大小关系不能确定9．方程x 2+ax+1=0和x 2－x －a=0有一个公共根，则a 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．24B ．24或58C ．48D ．58 二、填空题（每小题分，共分）11．一元二次方程（x+1）(3x －2)=10的一般形式是 。
12．当m 时，关于x 的方程5)3(72=---x x m m是一元二次方程；当m 时，此方程是一元一次方程。
13．如果一元二次方程ax 2－bx+c=0有一个根为0，则c= ;关于x 的一元二次方程2x 2－ax －a 2=0有一个根为－1，则a= 。
14．把一元二次方程3x 2－2x －3=0化成3（x+m ）2=n 的形式是 ；若多项式x 2－ax+2a －3是一个完全平方式，则a= 。
15．（2005·江西）若方程02=-m x 有整数根，则m 的值可以是 （只填一个）。
16．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
17．已知5)3)(1(2222=-+++y x y x ，则22y x +的值等于 。
18．已知0232=--x x ，那么代数式11)1(23-+--x x x 的值为 。
19．当x= 时，1532++x x x 与既是最简二次根式，被开方数又相同。
三、解答题20．用配方法证明542+-x x 的值不小于1。
21．已知a 、b 、c 均为实数，且0)3(|1|12=++++-c b a ，求方程02=++c bx ax 的根。
四、应用题 22．（2004·合肥）合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。
经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。
要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？五、综合题23．设m 为整数，且4<m<40,方程08144)32(222=+-+--m m x m x 有两个不相等的整数根，求m 的值及方程的根。
第二十二章一元二次方程（A ）一、选择题1．A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 二、填空题10．m ≠3 11．0722=-x 2 0 —7 12．223⎪⎭⎫⎝⎛ 23；23-x13．)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 14．（1）配方；（2）因式分解；（3）公式法15．3,021==x x ；3,221-==x x 16．211415--或 17．10三、解答题18．解：开平方，得21±=-x ， 即2121-=-=-x x 或， 所以1,321-==x x 。
19．解：移项，得,142-=-x x配方，得3442=+-x x ，3)2(2=-x ，,32±=-x32,3221-=+=x x 。
20．解：方程化为一般形式，得051032=++x x ，,40534104,5,10,322=⨯⨯-=-===ac b c b a3105610210324010±-=±-=⨯±-=x ， 3105,310521--=+-=x x 。
21．解：移项，得0)5(2)5(32=-+-x x ，,0]2)5(3)[5(=+--x x即,0)133)(5(=--x x,013305=-=-x x 或313,521==x x 。
四、应用题22．解：设该校捐款的平均年增长率是x ，则75.4)1(1)1(112=+⨯++⨯+x x ，整理，得75.132=+x x ，解得),(5.3%,505.021舍去不合题意-===x x ， 答：该校捐款的平均年增长率是50%。
23．解：设鸡场的一边长为x 米，则另一边长为（35—2x ），列方程，得,150)235(=-x x解得5.7,1021==x x ，当x=10时，35—2x =15<18，符合题意；当x=7.5时，35—2x =20>18，不符合题意，舍去。
答：鸡场的长为15米，宽为10米。