江苏2013-2014中考数学模拟卷(一)
江苏省苏州市2013届初中数学毕业暨升学模拟考试试题
某某市2013年初中毕业暨升学考试模拟数学试卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，考试时间为120分钟，试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的某某、某某号填写在答题卷的相应位置上．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应题目中的选项标号指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上) 1．2的倒数是( ▲ )A ．2B ．－2C ．12D ．－122．下列运算中，结果正确的是( ▲ )A ．844a a a =+ B ．325a a a ⋅= C ．428a a a =÷ D ．()63262a a -=-3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ▲ )4．抛物线2)8(2+--=x y 的顶点坐标是 ( ▲ )A ．（—8，2）B ．（—8，—2）C ．（2，8）D ．（8，2） 5．一组数据1.2，1.3，，的众数是( ▲ ) A ．B ． C ．D ．1.86．2012年一季度全国城镇新增就业人数3320000人，用科学记数法表示( ▲ )ABCDEFOA ．410332⨯B ．710332.0⨯C ．61032.3⨯D ．71032.3⨯7．若m 、n 是一元二次方程2x 5x 20--=的两个实数根，则m n mn +-的值是( ▲ ) A ． 7 B ．－7 C ．3 D ． －3 8．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA ，OB ，∠OBA=40°，则∠C 的度数是( ▲ ) A ．60° B．50° C．45° D．40°9．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为( ▲ ) A ．6 B ．3C ．2 D ． 1（第8题） （第9题） （第10题）10．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD 的边上有一动点P 从点A 出发沿A B C D A →→→→匀速运动一周，则点P 的纵坐标y 与点P 走过的路程S 之间的函数关系用图象表示大致是 ( ▲ )A B CD二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡上相应的位置上) 11．函数3-=x y 中，自变量x 取值X 围是 ▲ ．12．因式分解：822-x = ▲ ．OCBA13．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC 、BC 的中点，若DE ＝3，则AB= ▲ ． 14．某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若40%的人参加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有 ▲ 人． 15．半径为2，圆心角为120°的扇形的面积为 ▲ （结果保留π）．（第13题） （第16题）16．如图，直线y ＝43-x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 按顺时针方向旋转90°后得到△AO 1B 1，则点B 1的坐标是 ▲ ．17．如图所示的折线ABC 为甲地向乙地打长途需付的费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付费 ▲ 元． 18．已知点A 、B 分别在反比例函数y=x 2(x>0)， y=x8-(x>0)的图像上，且OA⊥OB,则tanB 为 ▲ ．（第17题）（第18题）三、解答题(本大题共11小题．共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔) 19．(本题满分5分)计算：9)3(20+---π20．(本题满分5分)解不等式组31422x x x ->-⎧⎨<+⎩，并把它的解集表示在数轴上OBA21．(本题满分5分)先化简，再求值：a a a a a a 4424222++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-，其中a=23-22．(本题满分6分)解分式方程：011112=---x x 23．(本题满分6分)已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且DE ＝CF ．求证：AF ＝BE（第23题）24．（本题满分6分)如图，A 信封中装有两X 卡片，卡片上分别写着7cm 、3cm ；B 信封中装有三X 卡片，卡片上分别写着2cm 、4cm 、6cm ；信封外有一X 写着5cm 的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从两个信封中各取出一X 卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作三条线段的长度． （1）求这三条线段能组成三角形的概率（画出树状图）； （2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．（第24题）25．(本题满分8分)某工程队承包了某段过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?AB C DFE AB5cm26．(本题满分8分) 城市规划期间，欲拆除一电线杆AB ，已知距电线杆AB 水平距离14m的D 处有一大坝，背水坡CD 的坡度i=1：2，坝高CF 为2m ，在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽为2m 的人行道． （1）求BF 的长；（2）在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由．（在地面上，以点B 为圆心，以AB•≈1.732，（第26题）27．(本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为C ．延长AB 交CD 于点E ．连接AC ，作∠DAC＝∠ACD，作AF⊥ED 于点F ，交⊙O 于点G ． （1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）如果⊙O 的半径是6cm ，EC ＝8cm ，求GF 的长．（第27题）28．(本题满分9分)如图，现有一X 边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的DC EF道行人1:230EFDCGBA一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在点P 处，点C 落在点G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ． （1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论； （3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．（第28题）29．(本题满分10分) 如图1，已知直线y=kx 与抛物线y=3222742+-x 交于点A （3，6）． （1）求直线y=kx 的解析式和线段OA 的长度；（2）点P 为抛物线第一象限内的动点，过点P 作直线PM ，交x 轴于点M （点M 、O 不重合），交直线OA 于点Q ，再过点Q 作直线PM 的垂线，交y 轴于点N ．试探究：线段QM 与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由； （3）如图2，若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E 在线段OA 上（与点O 、A 不重合），点D （m ，0）是x 轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m 在什么X 围时，符合条件的E 点的个数分别是1个、2个？（第29题）ABCDEF GH PABCDEFGH P（备用图）参考答案一．选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CBBDCCABBA二．填空题(每小题3分，共24分)11、3≥x 12、)2)(2(2-+x x 13、6 14、20 15、π34 16、（7，3） 17、 18、21 三．解答题（本大题共11题，共76分） 19、解：原式=2-1+3 …………3分 =4 …………5分20、解：由①得x ＞-1 …………1分由②得x ＜2 …………2分∴原不等式组的解集为-1＜x ＜2 ……3分数轴略 …………5分 21、解：原式= ……1分 ……2分……3分当23-=a 时，原式= ……4分3323-=……5分 22、解：0)1)(1(111=-+--x x x ……1分 011=-+x ……3分0=x ……4分经检验，x=0是原方程的解 ……6分 23、解：∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AD=BC,∠DAB=∠CBA………2分 ∵DE=CF∴AE=BF…………3分 又∵AB=BA∴△ABE≌△BAF………5分 ∴AF=BE………6分24、解：（1） 5A 信封 7 3B 信封 2 4 6 2 4 6 ………2分 P （能组成三角形）=32………4分 ()()()()222222242222+=+⋅--+=+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---a a a a a a a a a a a a 323-（2）P （能组成直角三角形）=61………6分 25、解：设甲、乙班组平均每天掘进x 米，y 米，………1分根据题意，得0.65()45x y x y -=⎧⎨+=⎩………5分解得 4.84.2x y =⎧⎨=⎩………7分答：甲班组平均每天掘进，乙班组平均每天掘进．………8分 26、解：（1）∵Rt△CFD 中，CF=2，坡度i=1:2 ∴DF=4 ………1分 ∴BF=BD+DF =14+4=18 ………2分 （2）需要将此人行道封上………3分∵BF=18∴CG=18又∵Rt△CGA 中，∠ACG=30°∴AG=18×tan30°=18×………5分∴A B=AG+GB=AG+CF=≈6×1.732+2≈12.392………6分又∵BE=BD -ED=14-2=12………7分 ∴AB＞BE因此，需要将此人行道封上………8分 27、解：（1）连接OC∵CD 是⊙O 的切线 ∴∠OCD=90°………1分 ∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC………2分 又∵∠DAC=∠ACD ∴∠OAD=∠OCD=90°道行人1:230EFD CGBA 3633=236+∴AD 是⊙O 的切线………3分 （2）连接BG ∵OC=6cm，EC=8cm∴在Rt△CEO 中，OE =OC 2+EC 2=10………4分 ∴AE=OE+OA=16 ∵AF⊥ED∴∠AFE=∠OCE=90°，∠E=∠E ∴Rt△AEF∽Rt△OEC………5分 ∴10166AF ==即OE AE OC AF ………6分 ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠AGB=90° ∴∠AGB=∠AFE ∵∠BAG=∠EAF∴Rt△ABG∽Rt△AEF………7分 ∴16126.9AG ==即AE AB AF AG∴GF=AF﹣AG=9.6﹣7.2=2.4（cm ）………8分28、解：（1）∵折叠∴PE=BE∴∠EBP=∠EPB……………1分 又∵∠EPH=∠EB C=90° ∴∠PBC=∠BPH……………2分 又∵AD∥BC ∴∠APB=∠PBC∴∠APB=∠BPH……………3分ADP（2）△PH D的周长不变，为定值 8过B作BQ⊥PH，垂足为Q由（1）知∠APB=∠BPH又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP∴△ABP≌△QBP∴AP=QP, AB=BQ…………4分又∵ AB=BC∴BC = BQ又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH∴△BCH≌△BQH∴CH=QH……………5分∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.…………6分（3）过F作FM⊥AB，垂足为M，则FM=BC=AB又EF为折痕，∴EF⊥BP∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°∴∠EFM=∠ABP又∵∠A=∠EMF=90°∴△EFM≌△BPA∴EM=AP=x………………7分∴在Rt△APE中，222(4)BE x BE-+=解得228xBE=+∴228xCF BE EM x=-=+-………………8分又四边形PEFG与四边形BEFC全等∴211()(4)4224xS BE CF BC x=+=+-⨯()62212+-=x∴当x=2时，S有最小值6……………9分AB CD EFGHPM29、解：（1）把点A （3，6）代入y=kx 得∵6=3k∴k=2 ∴y=2x ……………1分 OA=536322=+……………2分（2）QNQM 是一个定值，理由如下： 如答图1，过点Q 作QG⊥y 轴于点G ，QH⊥x 轴于点H①当Q H 与QM 重合时，显然QG 与QN 重合 此时2tan =∠===AOM OHQH QG QH QN QM ②当QH 与QM 不重合时∵QN⊥QM，QG⊥QH不妨设点H ，G 分别在x 、y 轴的正半轴上∴∠MQH=∠GQN又∵∠QHM=∠Q GN=90°∴△QHM∽△QGN∴2tan =∠===AOM OHQH QG QH QN QM当点P 、Q 在抛物线和直线上不同位置时，同理可得2=QNQM ……………6分 （3）如答图2，延长AB 交x 轴于点F ，过点F 作FC⊥OA 于点C ，过点A 作AR⊥x轴于点R∵∠AOD=∠BAE∴AF=OF∴OC=AC= ∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC∴△AOR∽△FOC∴5353===OR AO OC OF ∴OF=2155253=⨯∴点F （215，0） 25321=OA设直线AF 为y=kx+b （k≠0）把A （3，6），F （215，0）代入得 k=34-，b=10， 即1034+-=x y ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=32227410342x y x y∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==26(63y x y x 舍去）， ∴B（6，2）∴AB=5…………7分（其它方法求出AB 的长酌情给分）在△ABE 与△OED 中∵∠BAE=∠BED∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB，∴∠ABE=∠DEO∵∠BAE=∠EOD∴△ABE∽△OED设OE=x ，则AE=x -53（0＜x ＜53）由△ABE∽△OED 得xx OE AB OD AE 5m -53==即 ∴49)253(51)53(512+--=-=x x x m …………8分 ∴顶点为)49,253(∴如答图3，当49=m 时，OE=x=253，此时E 点有1个……………9分 当0＜m ＜49时，任取一个m 的值都对应着两个x 值，此时E 点有2个…10分。
江苏省苏州市2013年中考数学模拟试卷(解析版) 苏科版
某某省某某市2013年中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的倒数是（）A．B．﹣C．5D．﹣5考点：倒数分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：5的倒数是．故选A．点评：本题主要考查了倒数的定义．注意一个数与它的倒数符号相同．2．（3分）在函数y=﹣中，自变量x的取值X围是（）A．x≠2B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥﹣2 考点：函数自变量的取值X围；分式有意义的条件专题：计算题；压轴题．分析：求函数自变量的取值X围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得：x+2≠0解得：x≠﹣2；故选C．点评：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．3．（3分）（2007•某某）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集分析：由数轴可以看出不等式的解集在﹣3到2之间，且不能取到﹣3，能取到2，即﹣3＜x≤2．解答：解：根据数轴得到不等式的解集是：﹣3＜x≤2．A、不等式组的解集是x≥2．B、不等式组的解集是x＜﹣3．C、不等式组无解．D、不等式组的解集是﹣3＜x≤2．故选D．点评：在数轴上表示不等式组解集时，实心圆点表示“≥”或“≤”，空心圆圈表示“＞”或“＜”．4．（3分）等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：等腰梯形的性质；三角形中位线定理；菱形的判定分析：根据等腰梯形的性质，三角形的中位线的定理及菱形的判定可得到该四边形是菱形．解答：解：因为等腰梯形ABCD对角线相等，四边形EFGH各边平行且相等于对角线长的一半，故四边形EFGH的各边相等且对边平行，即菱形，故选C．点评：本题考查了等腰梯形的性质，三角形中位线定理和菱形的判定定理的理解及运用．5．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a8B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为a4+a4=2a4，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，正确；C、应为a8÷a2=a8﹣2=a6，故本选项错误；D、应为（﹣2a2）3=（﹣2）3•（a2）3=﹣8a6，故本选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（3分）（2004•潍坊）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．乙考点：全等三角形的判定分析：甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用SAS判定全等，丙可运用AAS证明两个三角形全等．解答：解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得，乙丙正确．故选C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）为建设生态某某，我市某中学在植树节那天，组织初三年级八个班的学生到西城新区植树，各班植树情况如下表：班级一二三四五六七八合计棵数15 18 22 25 29 14 18 19 160下列说法错误的是（）A．这组数据的众数是18 B．C．这组数据的平均数是20 D．这组数据的极差是13考点：极差；算术平均数；中位数；众数专题：图表型．分找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均析：数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．极差是最大的数与最小的数的差．解答：解：根据众数，中位数，平均数的定义可以知道A、B、C是正确的；极差是最大值与最小值的差，最大值是29，最小值是14，则极差是29﹣14=15，故该选项错误．故选D．点评：本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义．8．（3分）已知二次函数y=x2﹣4x+a，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=﹣3 考点：二次函数的性质分析：现根据函数解析式，画出草图．A、此函数在对称轴的左边是随着x的增大而减小，在右边是随x增大而增大，据此作答；B、和x轴有交点，就说明△≥0，易求a的取值；C、解一元二次不等式即可；D、根据左加右减，上加下减作答即可．解答：解：∵y=x2﹣4x+a，∴对称轴x=2，此二次函数的草图如图：A、当x＜1时，y随x的增大而减小，此说法正确；B、当△=b2﹣4ac=16﹣4a≥0，即a≥4时，二次函数和x轴有交点，此说法正确；C、当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是x＜1或x＞3，此说法错误；D、y=x2﹣4x+a配方后是y=（x﹣2）2+a﹣4，向上平移1个单位，再向左平移3个单位后，函数解析式是y=（x+1）2+a﹣3，把（1，﹣2）代入函数解析式，易求a=﹣3，此说法正确．故选C．点评：本题考查暗恋二次函数的性质，解题的关键是掌握有关二次函数的增减性、与x轴交点的条件、与一元二次不等式的关系、上下左右平移的规律．9．（3分）如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A．85πcm2B．90πcm2C．155πcm2D．165πcm2考点：由三视图判断几何体专压轴题．题：分析：如图，首先得知这个几何体为一个圆锥，然后根据题意得出它的半径，高以及母线长，继而球出它的表面积．解答：解：由图可知这个几何体是个圆锥，且它的底面圆的半径是5cm，高12cm，母线长=13cm，它的表面积=侧面积+底面积=π×5×13+π×5×5=90πcm2．故选B．点评：可先根据三视图确定这个几何体的形状，然后根据其表面积计算方法进行计算．10．（3分）把2010个边长为1的正方形排成如图所示的图形，则这个图形的周长是（）A．4020 B．4022 C．4024 D．4026考点：规律型：图形的变化类专题：压轴题．分析：本题可依次解出n=1，2，3，…，对应的图形的周长．再根据规律以此类推，可得出n=2010时，图形的周长．解答：解：∵n=1时，周长为4，即4+0×2；n=2时，周长为6，即4+1×2；n=3时，周长为8，即4+2×2；n=4时，周长为10，即4+3×2；…；∴n=2010时，周长为4+2009×2=4022．故选B ．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）当1＜x＜2时，化简|1﹣x|+的结果是 1 ．考点：二次根式的性质与化简分析：首先根据x的X围确定1﹣x与2﹣x的符号，然后根据算术平方根的定义即可化简求解．解答：解：∵1＜x＜2，∴1﹣x＜0，2﹣x＞0，∴|1﹣x|+=|1﹣x|+=x﹣1+2﹣x=1．故答案是：1．点评：本题考查了二次根式的化简，正确理解算术平方根的定义是关键．12．（3分）某种花粉直径为0.00004098m，这个长度用科学记数法表示为 4.10×10﹣5m（保留3个有效数字）考点：科学记数法与有效数字分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关解解：0.00004098=4.098×10﹣5≈4.10×10﹣5．答：故答案为：4.10×10﹣5．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．13．（3分）如图，在一段坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（即相邻两株树之间的水平距离）为6米，那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比，把相应的数值代入即可．解答：解：∵坡度为1：2，=，且株距为6米，∴株距：坡面距离=2：．∴坡面距离=株距×=3（米）．另解：∵CB：AB=1：2，设CB=x，AB=2x，∴AC==x，∴=，∵AB=6，∴AC=×6=3．点本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角评：形中，进行解决．要注意坡度是坡角的正切函数．14．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC= 8 ．考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理专题：计算题．分析：利用三角形的中位线求得DE与BC 的关系，利用梯形的中位线的性质求得BC 的长即可．解答：解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，DE∥BC∵M、N分别是BD、CE的中点，∴由梯形的中位线定理得：MN=（DE+BC）=×BC=6，∴BC=8．故答案为：8．点评：本题考查的知识比较全面，需要用到梯形和三角形中位线定理以及平行四边形的性质．15．（3分）某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元，则此人买甲股票的钱比买乙股票的钱多6000 元．考一元一次方程的应用点：专题：方程思想．分析：本题包含两个等量关系是：甲股票的价钱+乙股票的价钱=24000；甲股票赚的钱﹣乙股票赔的钱=1350．解答：解：设买了甲股票x元，乙股票y元．则，整理，得，①×2+②得5x=75000，解得x=15000，y=24000﹣15000=9000，即．15000﹣9000=6000，故答案为：6000．点评：此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键要明确本题中的第二个等量关系是最简单的等量关系．甲股票赚的钱﹣乙股票赔的钱=1350．在此类题中应找到最简单的等量关系，以防出错．16．（3分）如图：AB为⊙O的直径，则∠1+∠2=90°．考点：圆周角定理分析：因为AB是直径，那么∠ADB=∠2+∠ADE=90°，而∠ADE=∠1，那么∠ADE+∠2=∠1+∠2，即∠1+∠2=90°．解答：解：∵AB是直径，∴∠ADE=90°，∴∠2+∠ADE=90°，又∵∠1=∠ADE，∴∠1+∠2=∠ADE+∠2，∴∠1+∠2=90°．点评：本题利用了同圆中同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角等于90°、等式性质．17．（3分）已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数），它的图象是抛物线，且顶点始终在x 轴上方，则a的取值X围是a＞或a＜0 ．考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据抛物线的纵坐标的顶点公式列出关于a不等式则可解．解答：解：依题意有：＞0，当4a＞0，4a﹣1＞0，解得a＞；当4a＜0，4a﹣1＜0，解得a＜0．∴a＞或a＜0．故答案是：a＞或a＜0．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．当顶点在x轴上方时，那么顶点纵坐标大于0．18．（3分）如图1，正六边形ABCDEF的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正六边形A1B1C1D1E1F1（如图2），称为第一次扩展；把正六边形A1B1C1D1E1F1边长按原法延长一倍得到正六边形A2B2C2D2E2F 2（如图3），称为第二次扩展；如此下去…，第n次扩展得到正六边形A n B n D n E n F n 的面积为3n．考点：正多边形和圆；三角形的面积专题：压轴题；规律型．分析：本题建立在正六边形背景上，进行逐渐的图形“拓展”变化，进而从特殊到一般进行归纳总结拓展后正六边形面积与原正六边形面积之间的规律，复杂图形中含有基本图形（2），为学生研究提供的基本图形，进而得出从特殊归纳出一般性规律．解答：解：∵拓展前后正六边形是彼此相似的，∴可以利用相似图形的性质求出相似比，从而求出拓展后六边形的面积，∵正六边形ABCDEF的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正六边形A1B1C1D1E1F1（如图2），∴=，∴正六边形A1B1C1D1E1F1面积为：3，∴正六边形A2B2C2D2E2F2面积为：9，以此类推得出，第n次扩展得到正六边形A n B n D n E n F n的面积为：3n．故答案为：3n．点评：此题主要考查了正多边形的性质与相似图形的性质，本题解决的关键是寻找到拓展的正六边形的面积于被拓展的正六边形面积之间的关系．三、解答题：（本大题共11小题，共76分）19．（4分）计算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．考点：特殊角的三角函数值；绝对值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简专题：计算题．分析：按照实数的运算法则依次计算：cos30°=，|﹣2|=，（）0=1，=3，（﹣）﹣2=9．解答：解：4co s30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2 =（3分）=（5分）=8．（6分）点评：本题重点考查了实数的基本运算能力．涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简．20．（4分）化简求值：，其中x=2．考点：分式的化简求值专题：计算题．分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．解答：解：原式=，当x=2时，原式=﹣2．点评：本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．21．（6分）解方程：．考点：解分式方程分析：观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：原方程即：．（1分）方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．（4分）化简，得 2x+4=8．解得：x=2．（7分）检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，则原分式方程无解．（8分）点此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分评：式方程一定要验根．22．（6分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．考点：一次函数综合题；线段垂直平分线的性质；作图—应用与设计作图；轴对称-最短路线问题专题：综合题．分析：（1）连接AB，作出线段AB的垂直平分线，与x 轴的交点即为所求的点；（2）找到点A关于x轴的对称点，连接对称点与点B与x轴交点即为所求作的点．解答：解：（1）存在满足条件的点C；作出图形，如图所示．（2）作点A关于x轴对称的点A′（2，﹣2），连接A′B，与x轴的交点即为所求的点P．设A′B所在直线的解析式为：y=kx+b，把（2，﹣2）和（7，3）代入得：，解得：，∴y=x﹣4，当y=0时，x=4，所以交点P为（4，0）．点评：本题是一道典型的一次函数综合题，题目中还涉及到了线段的垂直平分线的性质及轴对称的问题．23．（6分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数），x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3y ﹣16 ﹣6 0 2 0 ﹣6（1）请写出这个二次函数的对称轴方程；（2）判断点A（，1）是否在该二次函数的图象上，并说明理由．考点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征专题：图表型．分析：（1）用待定系数法求出二次函数的解析式；（2）把点A（，1）代入二次函数的解析式，看是否符合即可．解答：解：（1）由题意可得，解得故该二次函数的解析式为y=﹣2x2+4x这个二次函数的对称轴方程为x=﹣=﹣=1 （2）当x=时，y=﹣2×+4×=≠1∴A（，1）不在该二次函数的图象上．（6分）点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．（利用点的对称性解答更简单x==1）24．（7分）如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：压轴题．分析：根据已知角的度数，易求得∠BAC=∠BCA=30°，由此得BC=AB=3米；可在Rt△CBF 中，根据BC的长和∠CBF的余弦值求出BF的长，进而由x=BF﹣EF求得汽车车头与斑马线的距离．解答：解：如图：延长AB．∵CD∥AB，∴∠CAB=30°，∠CBF=60°；∴∠BCA=60°﹣30°=30°，即∠BAC=∠BCA；∴BC=AB=3米；Rt△BCF 中，BC=3米，∠CBF=60°；∴BF=BC=1.5米；故x=BF﹣EF=1.5﹣0.8=0.7米．答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米．点评：本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．25．（7分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．考点：列表法与树状图法专题：计算题；压轴题．分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；（2）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案．解答：解：（1）方法一画树状图得：方法二列表得：甲乙丙丁甲/ 甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲/乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙/丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙/∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：=；（2）∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，∴恰好选中乙同学的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（8分）如图，把一X长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．考点：一元二次方程的应用分析：（1）等量关系为：（原来长方形的长﹣2正方形的边长）×（原来长方形的宽﹣2正方形的边长）=48，把相关数值代入即可求解；（2）同（1）先用x表示出不同侧面的长，然后根据矩形的面积将4个侧面的面积相加，得出关于侧面积和正方形边长的函数式，然后根据函数的性质和自变量的取值X 围来得出侧面积的最大值．解答：解：（1）设正方形的边长为xcm．则（10﹣2x）（8﹣2x）=48，即x2﹣9x+8=0，解得x1=8（不合题意，舍去），x2=1．答：剪去的正方形的边长为1cm．（2）有侧面积最大的情况．设正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系式为：y=2（10﹣2x）x+2（8﹣2x）x，即y=﹣8x2+36x．（0＜x＜4）改写为y=﹣8（x ﹣）2+，∴当x=2.25时，y最大=40.5．2．点评：此题主要考查了矩形的面积的求法，二次函数的应用等知识点，根据面积的计算方法正确的表示出二次函数是解题的关键．27．（8分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题；压轴题；探究型．分析：（1）我们已知了三角形BED和CAB全等，那么DE=AF+CF，因此只要求出EF=CF就能得出本题所求的结论，可通过全等三角形来实现，连接BF，那么证明三角形BEF和BCF全等就是解题的关键，这两三角形中已知的条件有BE=BC，一条公共边，根据斜边直角边定理，这两个直角三角形就全等了，也就得出EF=CF，也就能证得本题的结论了；（2）解题思路和辅助线的作法与（1）完全一样；（3）同（1）得CF=EF，由△ABC≌△DBE，可得AC=DE，AF=AC+FC=DE+EF．解（1）证明：连接BF（如图①），答：∵△ABC≌△DBE（已知），∴BC=BE，AC=DE．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴∠BCF=∠BEF=90°．∵BF=BF，∴Rt△BFC≌Rt△BFE．∴CF=EF．又∵AF+CF=AC，∴AF+EF=DE．（2）解：画出正确图形如图②∴（1）中的结论AF+EF=DE仍然成立；（3）不成立．证明：连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴△BCF≌△BEF，∴CF=EF；∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，∴AF=AC+FC=DE+EF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，通过构建全等三角形来得出简单的线段相等是解题的关键．28．（10分）如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（0，），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．（1）当点A在y轴上时，求点C的坐标；（2）当点A运动到y轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（3）当点A在y轴右侧运动时，设点A的纵坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出S的取值X围；（4）当直线AB与⊙O在第一象限内相切时，在坐标轴上是否存在一点P，使得以P、A、B、C为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题专题：代数几何综合题．分析：（1）分点A在y轴正半轴和负半轴两种情况先求出AB的长，再根据等腰直角三角形的性质可得AC=AB，然后写出点C的坐标即可；（2）根据切线的定义判断即可；（3）过点A作AD⊥y轴于D，连接OA，利用勾股定理列式表示出AD2，再求出BD，利用勾股定理列式表示出AB2，然后根据等腰直角三角形的面积等于直角边平方的一半列式整理即可得解，然后根据一次函数的增减性求出S的取值X围；（4）连接OA，利用勾股定理列式求出AB，从而得到△ABO是等腰直角三角形，再求出点A、C的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB、AC的解析式，再分①PC∥AB，②PA∥BC，③PB∥AC三种情况分别求出直线PC的解析式，求出与坐标轴的交点，即为点P的坐标．解答：解：（1）当点A在y轴正半轴时，坐标为（0，1）时，AB=AC=﹣1，点C的坐标为（﹣1，1）；当点A在y轴负半轴时，坐标为（0，﹣1）时，AB=AC=+1，点C的坐标为（+1，﹣1）；（2）∵∠CAB=90°，∴AB⊥AC，又∵点A在y轴负半轴，且点A在⊙O上，∴直线BC与⊙O相切；（3）如图，过点A作AD⊥y轴于D，连接OA，根据勾股定理，AD2=OA2﹣OD2=12﹣x2=1﹣x2，∵BD=﹣x，∴在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2，=（﹣x）2+（1﹣x2），=2﹣2x+x2+1﹣x2，=﹣2x+3，∴等腰直角△ABC的面积为S=AB2=（﹣2x+3）=﹣x+，即S=﹣x+，∵﹣＜0，∴S随x的增大而减小，又∵⊙O上的点A在y轴右侧运动，点A的纵坐标为x，∴﹣1＜x＜1，∴﹣+＜S＜+；（4）存在．如图，连接OA，∵直线AB与⊙O在第一象限内相切，∴OA⊥AB，∴AB===1，∴OA=AB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴点A（，），∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=，∴点C的坐标为（，），易求直线AB的解析式为y=﹣x+，直线AC的解析式为y=x，①PC∥AB时，设直线PC的解析式为y=﹣x+b1，把C（，）代入得，﹣+b1=，解得b1=2，所以，直线PC的解析式为y=﹣x+2，令y=0，则﹣x+2=0，解得x=2，此时，点P的坐标为P1（2，0），令x=0，则y=2，此时，点P的坐标为P2（0，2），②PA∥BC时，点P的坐标为P3（0，）；③PB∥AC时，设直线PC的解析式为y=x+b2，把点B（0，）代入求得b2=，所以，直线PB的解析式为y=x+，令y=0，则x+=0，解得x=﹣，此时，点P的坐标为P4（﹣，0），综上所述，存在点P1（2，0），P2（0，2），P3（0，），P4（﹣，0）使得以P、A、B、C为顶点的四边形是梯形．点评：本题是圆的综合题型，主要考查了等腰直角三角形的性质，圆的切线的判定，勾股定理，三角形的面积，一次函数的增减性，梯形的判定，综合性较强，难度较大，特别是（4）要分情况讨论．29．（10分）（1）问题探究如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分别为点M，N．试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明．（2）拓展延伸①如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1．作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分别为点M，N．D1M=D2N 是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．②如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变．D1M=D2N是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质；正多边形和圆专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）根据正方形的每一个角都是90°可以证明∠AHK=90°，然后利用平角等于180°以及直角三角形的两锐角互余证明∠D1CK=∠HAC，再利用“角角边”证明△ACH和△CD1M全等，根据全等三角形对应边相等可得D1M=CH，同理可证D2N=CH，从而得证；（2）①过点C作CG⊥AB，垂足为点G，根据三角形的内角和等于180°和平角等于180°证明得到∠H1AC=∠D1CM，然后利用“角角边”证明△ACG和△CD1M全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=D1M，同理可证CG=D2N，从而得证；②结论仍然成立，与①的证明方法相同．解答：（1）D1M=D2N．证明：∵∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠D 1CK=180°﹣90°=90°，∵∠AHK=∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠HAC=90°，∴∠D1CK=∠HAC，在△ACH和△CD1M中，，∴△ACH≌△CD1M（AAS），∴D1M=CH，同理可证D2N=CH，∴D1M=D2N；（2）①证明：D1M=D2N成立．过点C作CG⊥AB，垂足为点G，∵∠H1AC+∠ACH1+∠AH1C=180°，∠D1CM+∠ACH1+∠ACD1=180°，∠AH1C=∠ACD1，∴∠H1AC=∠D1CM，在△ACG和△CD1M中，，∴△ACG≌△CD1M（AAS），∴CG=D1M，同理可证CG=D2N，∴D1M=D2N；②作图正确．D1M=D2N还成立．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质，正多边形的性质，读懂题意，证明得到∠D1CK=∠HAC（或∠H1AC=∠D1CM）是证明三角形全等。
2013中考数学一模试卷苏教版
2012–2013学年第一次模拟考试试卷九年级数学(满分：150分 ;考试时间：120分钟)说明：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
2．选择题每小题选出答案后,请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。
非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效.考试结束后，请将答题卡交回. 3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．上） 1．的相反数是（ ▲ )． A ．B ．C ．5 D ．2．在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则B 的值是（▲） A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．B ． C ．D ．4.两圆的半径分别为3和7,圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ▲ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离 5。
下列说法不正确．．．的是（ ▲） A ．某种彩票中奖的概率是,买1000张该种彩票一定会中奖 B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据方差0.39，乙组数据方差0.27，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 6．下列命题中，真命题是( ▲ ） A ．矩形的对角线相互垂直B ．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形7．如图,下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图)有两个相同，而另一个不同的几何体是( ▲ )A ．①②B ．②③C 。
②④D 。
③④8．某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠米，则下面所列方程正确的是（▲ ） A ． B ．①正方体②圆柱③圆锥④球C ．D ．二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．函数中自变量的取值范围是▲．10．月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法(保留两个有效数字）表示为▲米．11．一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C ，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体,A 面朝上的概率是▲。
2013年中考模拟数学试卷数学答案
∴∠DBC=∠BAO，∵BD是直径，∴∠BCD=∠ABO=90°，
∴△BDC∽△AOB，（6分）∴ ， （7分）
22．（1）设A组的频数是x，那么B组的频数为5x，那么x+5x=12，x=2，（2分）
12÷(1-40%-28%-8%)=50（4分）
（2） （7分）（3）(28%+8%)×500=180（户）（9分）
（2）S1=4m-4(m-4)=16，（5分）
S2=S梯形AECD-S△CEEF= =16，∴S1=S2（8分）
（求S2时也可以将两个三角形的面积一一求出，再求差）
.（3）∵△AEG与△FDG面积和为24，差为16，∴△AEG的面积=20（10分）
∴ ，∴AG=10，∵△FDG∽△FCE，∴ ，
m1=12，m2=6（舍去），∴tan∠BAE= （12分）
∴ ，即
∴ 或 ．（14分）
19．解：原式= （4分）= （6分）
20． → （2分）→
→ （5分）→经检验，原方程的解是 （7分）
21．解：（1）证明：连结OC，
∵OB=OC,AB=AC,OA=OA，∴△ABO≌△ACO，（2分）
∴∠ABO=∠ACO，∵AC是切线，∴∠ACO=90°，
∴∠ABO=90°，∴AB是⊙O的切线．（4分）
26．（1）第一条抛物线的解析式是 （3分）
（2）第n个三角形的面积是 ，当n=1，2，5时为整数（6分）
（3）设第n条抛物线的解析式为 ，（7分）
又∵过点 ∴ ，设 ，∴
= ，∴
，n=2．（10分）
（4）作第m个三角形和第n个三角形底边上的高AmC和AnD，
∵顶角互补，∴底角互余．即△AmCBm-1∽△AnDBn-1．
2013年江苏省南京市中考数学第一次模拟试卷及答案
2013年江苏省南京市中考数学第一次模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分） ﹣． 甲=乙，S 甲2=S 乙2． 甲=乙，S 甲2＞S 乙2． 甲=乙，S 甲2＜S 乙2． 甲＜乙，S 甲2＜S 乙2． 为（ ） ． cm B 7．（2分）已知⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为5，O 1O 2=7，则⊙O 1、⊙O 2的位置关系是 _________ ． 8．（2分）校篮球队进行1分钟定点投篮测试，10名队员投中的球数由小到大排序的结果为7、8、9、9、9、10、10、10、10、12，则这组数据的中位数是 _________ ． 9．（2分）不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是 _________ ． 10．（2分）如图，一位同学将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1=40°，则∠2= _________ °．11．（2分）如图，平行四边形ABCD 中，AD=5cm ，AB ⊥BD ，点O 是两条对角线的交点，OD=2，则AB=_ cm ． 12．（2分）全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是 _________ ． 13．（2分）点（﹣4，3）在反比例函数图象上，则这个函数的关系式为 _________ ．y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：15．（2分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，AD=8，点E、F分别是边BC、AD边的中点，点M 是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是_________．16．（2分）如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG=45°，点F在边AD的延长线上，且DF=BE．则下列结论：①∠ECB是锐角；②AE＜AG；③△CGE≌△CGF；④EG=BE+GD中一定成立的结论有_________（写出全部正确结论）．三、解答题（本大题共12小题，共计88分）17．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．18．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．19．（6分）如图，已知，四边形ABCD为梯形，分别过点A、D作底边BC的垂线，垂足分别为点E、F．四边形ADFE是何种特殊的四边形？请写出你的理由．20．（6分）在直角坐标平面内，二次函数y=ax2+bx﹣3（a≠0）图象的顶点为A（1，﹣4）．（1）求该二次函数关系式；（2）将该二次函数图象向上平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．21．（6分）某中学组织全体学生参加了“喜迎青奥，走出校门，服务社会”的活动．该中学以九年级（2）班为样本，统计了该班学生宣传青奥，打扫街道，去敬老院服务和在十字路口值勤的人数，并做了如下直方图和扇形统计图（A～宣传青奥；B～打扫街道；C～去敬老院服务；D～在十字路口值勤）．（1）求去敬老院服务对应的扇形圆心角的度数；（2）若该中学共有800学生，请估计这次活动中在十字路口值勤的学生共有多少人？22．（6分）“五一劳动节大酬宾！”，某家具城设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．（1）该顾客至多可得到 _________元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．（8分）已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．（1）在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有_________（填入序号即可）；（2）根据在（1）中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．已知：如图，_________．求证：_________．证明：_________．24．（8分）如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73）25．（8分）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是_________吨；（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？26．（10分）如图直角坐标系中，已知A（﹣4，0），B（0，3），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为2，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．27．（8分）（1）学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度．参考示意图1，他的测量方案如下：第一步，测量数据．测出CD=1.6米，CF=1.2米，AE=9米．第二步，计算．请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度．（2）如图2，校园内旗杆周围有护栏，下面有底座．现在有卷尺、标杆、平面镜、测角仪等工具，请你选择出必须的工具，设计一个测量方案，以求出旗杆顶端到地面的距离．要求：在备用图中画出示意图，说明需要测量的数据．（注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响，不需计算）你选择出的必须工具是_________；需要测量的数据是_________．28．（10分）（1）如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接CQ．①求证：△ABP≌△ACQ；②若AB=6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长．（2）已知，△EFG中，EF=EG=13，FG=10．如图2，把△EFG绕点E旋转到△EF'G'的位置，点M是边EF'与边FG 的交点，点N在边EG'上且EN=EM，连接GN．求点E到直线GN的距离．2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）﹣325次射击命中的环数如下：．甲=乙，S甲2=S乙2．甲=乙，S甲2＞S乙2．，乙甲乙5．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为（）．BcmOE==二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分）7．（2分）已知⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为5，O1O2=7，则⊙O1、⊙O2的位置关系是 相交．8．（2分）校篮球队进行1分钟定点投篮测试，10名队员投中的球数由小到大排序的结果为7、8、9、9、9、10、10、10、10、12，则这组数据的中位数是9.5．．9．（2分）不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是．个，摸到白色乒乓球的概率是=故答案为：=10．（2分）如图，一位同学将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1=40°，则∠2=70°．11．（2分）如图，平行四边形ABCD中，AD=5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD=2，则AB=3cm．OD=OB=BD=4=312．（2分）全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是3.6×107．13．（2分）点（﹣4，3）在反比例函数图象上，则这个函数的关系式为y=﹣．，因为过（﹣y=3=．y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：的取值范围是y＞﹣5．．15．（2分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，AD=8，点E、F分别是边BC、AD边的中点，点M 是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是4+4．ME=AE=AE=AB=2==2=4+4．16．（2分）如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG=45°，点F在边AD的延长线上，且DF=BE．则下列结论：①∠ECB是锐角；②AE＜AG；③△CGE≌△CGF；④EG=BE+GD中一定成立的结论有①③④（写出全部正确结论）．三、解答题（本大题共12小题，共计88分）17．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．++1=18．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．，19．（6分）如图，已知，四边形ABCD为梯形，分别过点A、D作底边BC的垂线，垂足分别为点E、F．四边形ADFE是何种特殊的四边形？请写出你的理由．20．（6分）在直角坐标平面内，二次函数y=ax2+bx﹣3（a≠0）图象的顶点为A（1，﹣4）．（1）求该二次函数关系式；（2）将该二次函数图象向上平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．）根据二次函数的顶点坐标（﹣）求出系数）由题意，得21．（6分）某中学组织全体学生参加了“喜迎青奥，走出校门，服务社会”的活动．该中学以九年级（2）班为样本，统计了该班学生宣传青奥，打扫街道，去敬老院服务和在十字路口值勤的人数，并做了如下直方图和扇形统计图（A～宣传青奥；B～打扫街道；C～去敬老院服务；D～在十字路口值勤）．（1）求去敬老院服务对应的扇形圆心角的度数；（2）若该中学共有800学生，请估计这次活动中在十字路口值勤的学生共有多少人？=4%22．（6分）“五一劳动节大酬宾！”，某家具城设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．（1）该顾客至多可得到70元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．（8分）已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．（1）在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有①②（填入序号即可）；（2）根据在（1）中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．已知：如图，a∥b，直线a、b被直线c所截．求证：∠1=∠2．证明：∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）．∵∠3=∠2（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）．24．（8分）如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73）x2x=725．（8分）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是60．吨；（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？45+××26．（10分）如图直角坐标系中，已知A（﹣4，0），B（0，3），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为2，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．x+3x+3y=y=a+3．的坐标为（﹣，x+3x x，所以，．的坐标为（﹣，27．（8分）（1）学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度．参考示意图1，他的测量方案如下：第一步，测量数据．测出CD=1.6米，CF=1.2米，AE=9米．第二步，计算．请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度．（2）如图2，校园内旗杆周围有护栏，下面有底座．现在有卷尺、标杆、平面镜、测角仪等工具，请你选择出必须的工具，设计一个测量方案，以求出旗杆顶端到地面的距离．要求：在备用图中画出示意图，说明需要测量的数据．（注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响，不需计算）你选择出的必须工具是卷尺、测角仪．；需要测量的数据是∠α、∠β的度数和PQ的长度．．∴．∴．28．（10分）（1）如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接CQ．①求证：△ABP≌△ACQ；②若AB=6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长．（2）已知，△EFG中，EF=EG=13，FG=10．如图2，把△EFG绕点E旋转到△EF'G'的位置，点M是边EF'与边FG 的交点，点N在边EG'上且EN=EM，连接GN．求点E到直线GN的距离．CQEH=参与本试卷答题和审题的老师有：nhx600；lk；dbz1018；cair。
2013中考数学一模试卷苏教版
2012–2013学年第一次模拟考试试卷九年级数学（满分：150分 ；考试时间：120分钟） 说明：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
2．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。
非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。
考试结束后，请将答题卡交回。
3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．上） 1．5-的相反数是（ ▲ ）． A ．15B ．15-C ．5D ．5-2．在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则sin B 的值是（ ▲ ） A ．45B ．35C ．43D ．343．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．()623a a -=-B ．222)(b a b a -=- C ．235325a a a +=D ．336a a a =÷4.两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ▲ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离5.下列说法不正确．．．的是（ ▲ ） A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据方差=2甲S 0.39，乙组数据方差=2乙S 0.27，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 6．下列命题中，真命题是（ ▲ ） A ．矩形的对角线相互垂直B ．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形7．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ▲ ）A ．①②B ．②③ C. ②④ D. ③④8．某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x 米，则下面所列方程正确的是（▲ ）A ．360036001.8x x = B ．36003600201.8x x -=C ．36003600201.8x x -=D ．36003600201.8x x+=二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．函数2-=x xy 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 10．月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为 ▲ 米．11．一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C ，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体，A 面朝上的概率是 ▲ .12．在“我为红十字献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下，则在这13．已知圆锥的底面半径为3 cm ，侧面积为15cm ，则这个圆锥的高为 ▲ cm. 14．如图，在梯形ABCD中，AD//BC ， ∠B=70°，∠C=40°，DE//AB 交BC 于点E ．若 AD=3 cm ，BC=10 cm，则CD 的长是▲ cm.15．某种商品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ▲ ．16．如图，已知点A 在双曲线xy 6=上，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，OC=3，线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 的周长为 ▲ ．①正方体②圆柱 ③圆锥 ④17．若关于x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个不相等的实数根，则化简代数式1)2(2+-+m m 的结果为 ▲18．如图，直线l 的解析式为x y 33=，⊙O 是以坐标原点为圆心，半径为1的圆，点P 在x 轴上运动，过点P 且与直线l 平 行（或重合）的直线与⊙O 有公共点，则点P 的横坐标为整数的点的个数有 ▲ 个．三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算或化简：（1）计算21)2011(60tan 3201-+-+--π. (2)化简： 2)1(111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x20．（本题满分8分）解不等式组或方程：（1）求不等式组1184 1.x x x x --⎧⎨+>-⎩≥，的整数解； （2）解一元二次方程：0142=+-x x （配方法）21．（本题满分8分）2012年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表消费者打算购买住房面积统计图请你根据以上信息，回答下列问题：年收入（万元）.82 4O yxP第18题第14第11题AB ABCC 第16题（1）求出统计表中的a= ▲，并补全统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为▲；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？22．（本题满分8分）扬州体育场下周将举办明星演唱会，小莉和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．23.（本题满分10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。
2014年江苏省苏州市中考数学模拟试题及答案
苏州市2014年中考数学模拟试题（考试时间：120分钟 总分：130分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算，正确的是 ( )A ．13×（－3）＝1 B ．5－8＝－3 C ．2－3＝－6 D ．(－2013)0＝02．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是 ( )A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数3．若a 的最小值为 ( )A ．0B ．3C ．D ．94．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有 ( ) A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏5．在△ABC 中，∠C ＝90°且△ABC 不是等腰直角三角形，设sinB ＝n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是 ( )A ．B ．0<n<12C ．D ． 6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1＋S 2的值为 ( ) A ．16 B ．17 C ．18 D ．197．如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是 ( )8．如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数y ＝kx的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是 ( ) A ．4y x=B ．2y x=C ．1y x =D ．12y x=9．如图①，四边形ABCD 是边长为1的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D(F)，H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F ⇒H 方向平移（如图②）至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是 ( )10．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C 同时沿正方形的边 开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲 的速度的4倍，则它们第2014次相遇在边 ( ) A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上 D ．DA 上二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知(x ＋y)2－2x －2y ＋1＝0，则x ＋y ＝_______．12．已知x 、y 都是实数，且y ＋4，则y x ＝_______．13．某人用充值50元的IC 卡从A 地向B 地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人通话30分钟，则IC 卡上所余的钱为_______．14．关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是_______．15．如图，两个同心圆的圆心是O ，AD 是大圆的直径，大圆的弦AB ，BE 分别与小圆相切于点C ，F ，连BD ，则∠ABE ＋2∠D ＝_______．16．如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上，落点为E ，折痕交AB 边于点F ．若BE ：EC ＝m ：n ，则AF ：FB ＝_______（用含有m 、n 的代数式表示）．17．设m>n>0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-＝_______．18．如图，⊙O 的半径为4 cm ，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，AB ＝，P 为直线l 上一动点，以1 cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点，设PO ＝d cm ，则d 的范围是_______． 三、解答题：（本大题共11小题，共76分） 19．(8分) 解答下列各题（1）(4分)60tan )3(330+-+-π（2）(4分)解不等式组：52641154x x x x >-⎧⎪--⎨≥-⎪⎩20．（6分）化简：22222a b a ab b a b a ab a ⎛⎫++-÷⎪--⎝⎭，当b ＝－2时，请你为a 选择一个适当的值并代入求值．21．（6分）在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为_______； (2)请你将表格补充完整：(3)请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度） 22．（6分）先阅读并完成第(1)题，再利用其结论解决第(2)题．(1)已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实根为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”，利用此定理，可以不解方程就得出x 1＋x 2和x 1·x 2的值，进而求出相关的代数式的值．请你证明这个定理；(2)对于一切不小于2的自然数n ，关于x 的一元二次方程x 2－(n ＋2)x －2n 2＝0的两个根记作a n ，b n (n≥2)，请求出()()()()()()223320112011111222222a b a b a b +++------的值．23．（7分）如图①，将一张直角三角形纸片△ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕，△CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．(1)如图②，正方形网格中的△．ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕； (2)如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜三角形ABC ，使其顶点A 在格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；(3)若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？24．（6分）如图，一次函数y 1＝k 1x ＋2与反比例函数y 2＝2k x的图象交于点A(4，m)和B(－8，－2)，与y 轴交于点C ．(1)k 1＝_______，k 2＝_______；(2)根据函数图象可知，当y 1>y 2时，x 的取值范围是_______；(3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD 交于点E ，当S 四边形ODAC ：S △CDE ＝3：1时，求点P 的坐标．25．（6分）已知点O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点(M与点O，D不重合)，以线段AM 为一边作正方形AMEF，连FD．(1)当点M在线段OD上时（如图①），线段BM与DF有怎样的数量及位置关系？请判断并直接写出结果；(2)当点M在线段OD的延长线上时（如图②），(1)中的结论是否仍然成立？请结合图②说明理由．26．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC．AE＝EC＝7，AD＝6．(1)求AB的长；(2)求EG的长．27．(6分)在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字－2，－4，0，6的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．(1)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x，y）落在二次函数y＝x2＋x－2的图象上的概率；(2)求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y>x2＋x－2的概率．28．（9分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计6≤m≤8．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．(1)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其自变量取值范围；(2)如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．29．(10分)已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2，以O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．(1)求点C的坐标和过0、C、A三点的抛物线的解析式；(2)P是此抛物线的对称轴上一动点，当以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；(3)M(x，y)是此抛物线上一个动点，当△MOB的面积等于△OAB面积时，求M的坐标．参考答案1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.B8.C 9．B 10．B11.1 12.64 13.20.6元 14.－3≤a<－2 15.180° 16.m nn+ 18.2cm ≤d<3cm 或 d>5cm19．（1）解：原式=3（2）解：解不等式（1）得x >－2解不等式（2）得x 9≤所以 29x -<≤20．原式＝1a b+ 原式＝－1． 21．(1)21人 (2)(3)①平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些．（D 请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩． 22．(1)略 (2)10054024- 23．(3)由(2)可得，若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么三角形是满足一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形．24．(1)k 1＝12(2)－8<x<0或x>4；(3)P 的坐标为． 25.(1)BM ＝DF ，BM ⊥DF (2)成立26．(1)6．(2)113 27．(1)18(2)31628．(1)y 1＝(10－m)x －20，(0≤x ≤200) y 2＝－0.05x 2＋10x －40，(0≤x ≤120)(2)当6≤m<7.6时，投资生产A 产品200件可获得最大年利润； 当m ＝7.6时，生产A 产品与生产B 产品均可获得最大年利润； 当7.6<m ≤8时，投资生产B 产品100件可获得最大年利润．29．(1)y ＝－x 2＋．(2)P 点的坐标是1)或3)3－，3＋(3)M 13)，M 283)，M 30)，M 4(，73-)。
2013～2014学年南京溧水区数学一模调研测试卷(含答案)
E
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接 BE，则∠EBC的度数为
A y
▲
°.
D
E O
A x
B
（第 13 题）
C （第 14 题）
14．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，0） ，⊙A 的半径是 2，⊙P 的半径是 1，满足与 ⊙A 及 y 轴都相切的⊙P 有 ▲ 个.
22． （8 分）如图，A，B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地须经 C 地沿折线 A–C－B 行驶，全长 68 km．现开通隧道后，汽车直接沿直线 AB 行驶．已知∠A＝30°，∠B＝45° ， 则隧道开通后，汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少千米？（结果精确到 0．1 km） （参考数 据： 2 1.4 ， 3 1.7 ）
A D
B
F
C
E (第 19 题)
20． （9 分）某中学九(1)班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加 体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测 试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．
项目选择人数情况统计图
第 6 页 共 10 页
南京市溧水区 2013-2014 初三一模数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 二、 题号 1 2 3 4 5 6 题 答案 B A B C C B 大题 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7．±3 12．4.8 8． 2 13．36 9．x＝ 1 14．4 10．5.7³10
2013-2014学年度江苏省盐城市北龙港初中中考数学模拟试卷5月月考卷
绝密★启用前2013-2014学年度江苏省盐城市北龙港初中中考数学模拟试卷5月月考卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1.2010年3月3日至3月14日第十一届全国人民代表大会第三次会议在北京人民大会堂举行，会议期间大会共收到提案5430件，参与提案的委员占委员总数88.82%，充分体现了广大政协委员为发展社会主义民主、推动科学发展、促进社会和谐建言献策的政治责任感．用科学记数法表示收到的提案数量（ ） A ．543×10 B ．0.5430×104 C ．54.30×102 D ．5.430×1032.如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C 的圆心坐标为（-1，0），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是（ ）A ．2B ．1C ．D ．3.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只五芳斋粽子：一只大肉粽、一只豆沙粽、两只蛋黄粽．四只粽子除内部馅料不同外其他一切均相同，小明喜欢吃蛋黄粽，小明吃到两个粽子都是蛋黄粽的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．本试卷由【七彩组卷系统 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第2页，总16页4.下列计算正确的是（ ） A ．a 3+a 2=a 5 B ．a 3-a 2=a C ．a 3•a 2=a 6 D ．a 3÷a 2=a5.小华五次跳远的成绩如下（单位：m ）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A ．极差是0.4 B ．众数是3.9 C ．中位数是3.98 D ．平均数是3.986.三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（ ）A ．B ．C ．D ．7.下图的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的正视图为（ ）A ．B ．C ．D ．8.在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明9.上海世博园中的世博轴是一条1000m 长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如下图所示）．现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为120°．据此数据计算，求：中国馆到世博轴其中一端的距离是多少？10.某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x （元/桶）与年购买总量y （桶）之间满足如图所示关系． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a 为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）当a 至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算从计算结果看，你有何感想？（不超过30字）11.已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出图中点A 和点C 的坐标；（2）画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′； （3）求点A 旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．12.某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．本试卷由【七彩组卷系统 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
南京市江宁区2013～2014学年中考一模数学试题及答案
0.107×1017
C．
10.7×1015
D．
1.07×1017
3．下列各式的运算结果为x6的是（▲）
A．
（x3）3
B．
x9÷x3
C．
x2•x3
D．
x3+x3
4．已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（▲）
5．若正比例函数y=2x与反比例函数y= （k≠0）的图像相交，则当x＜0时，交点位于（▲）
②当点B落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
平移后的点坐标为（ ，5），…………………7分
∴菱形ABCD平移的距离为： ……………8分
24．．延长DC交AB于E，那么DE⊥AB．……………1分
在直角三角形ACE中，∠ACE=54°．∴AE=CE•tan54°=1.4CE．……………2分
∵在直角三角形CEB中，∠CBE=45°，∴BE=CE．……………………3分
（3）若甲追赶10s后，甲的速度增加1.2m/s，请求出10秒后甲、乙两人之间的距离y（m）与追赶的时间x(s)之间的函数关系式，并在图2中画出它的图像．
27．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E．
21．（1）③；……………………………………………………………………………2分
（2）众数是1小时，中位数是2小时；…………………………………4分
（3）不正确，
（小时）………………7分
（4）800×（52+38+16）÷200=424（万人）………………………………………9分
2013-2014学年初三中考模拟测试数学试卷
2013-2014学年初三中考模拟测试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列四个数中，最小的数是（ ▲ ）A ．5B ．﹣5C ．0D ．51-2．某5A 级风景区去年全年旅游总收入达10.04亿元．将10.04亿元用科学记数法可表示为（ ▲ ）A ．10.04×108元B ．10.04×109元C ．1.004×1010元D ．1.004×109元 3．下列等式错误的是（ ▲ ）A .1)2(0=- B . 1)1(2-=-- C ．4)2()2(24=-÷- D ．6332)2()2(=-⋅-4． 如下图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的主视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5．初三（1）班举行篮球投篮比赛，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量的说法正确的是（ ▲ ）A ．中位数为3B ．中位数为2.5C ．众数为5D ．众数为26．如图，是一张平行四边形纸片ABCD ，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（ ▲ ）A ．甲、乙均正确B ．甲、乙均错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确7．如图，8个全等的正六边形紧密排列在同一平面上，根据图中 标示的各点位置，下列与△ACD 全等的三角形是（ ▲ ）A ．△ACFB ．△ADEC ．△ABCD ．△BCFC D A B 第7题8．如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC =40°，则∠BOD 的度数为（ ▲ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．80° 9．若关于x 的方程0)1(222=+--k x k x 有实数根m 和n ， 则n m +的取值范围是（ ▲ ） A ．1≥+n mB ．1≤+n mC ．21≥+n m D ．21≤+n m 10．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，下列结论：①0<c ，②0>b ，③024>++c b a ，④22)(b c a <+，其中正确的有（ ▲ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．不等式x x 2333<-的解集是 ▲ ． 12．因式分解：2a 3﹣8a = ▲ ．13．已知α∠=32º，则α∠的余角是 ▲ °．14．在平行四边形、菱形、等腰梯形、圆四个图形中，中心对称图形的个数有 ▲ 个． 15．已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为 ▲ cm 2． 16． 如图，正方形ABCD 中，过点D 作DP 交AC 于点M ，交AB 于点N ，交CB 的延长线于点P ，若MN =1，PN =4，则DM 的长为 ▲ ．17．某钢材库新到200根相同的圆钢管，要把它们堆放成正三角形垛（如图），并使剩余的钢管数尽可能地少，那么将剩余圆钢管 ▲ 根.18．如图，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上移动，过点O 、A 、C 作矩形OABC ，OA =a ，第17题PN M 第16题D C B A 第8题OC =c ，在移动过程中，双曲线)0(>=k xky 的图象始终经过BC 的中点E ，交AB 于点D .连接OE ，将四边形OABE 沿OE 翻折，得四边形OMNE ，记双曲线与四边形OMNE 除点E 外的另一个交点为F ．若∠EOA =30º，3=k ，则直线DF 的解析式为 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（11分）（1）（5分）计算：︒︒+︒30cos 60tan 45cos 2； （2）（6分）解方程组⎩⎨⎧=+=-.634,113b a b a20．（6分）解分式方程：1262=++-x x x . 21．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（4-，4），（1-，2）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）以原点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到 △A 1B 1C 1，则点A 的对应点A 1的坐标为 ▲ .22.（9分）在3月份“学雷锋，树新风”活动中，某班6名同学组成了一个助人小组．他们约定一学期每人至少参加一次公益活动．学期结束后，他们参加公益活动的统计情况如下图所示．（1）已知这个小组一学期参加公益活动的人均次数是3次，则图中的数据a = ▲ ；（2）从这6名同学中任选两名同学（不考虑先后顺序），他们参加公益活动的次数恰好相等的概率是多少？第22题23．（8分）已知：如图，五边形ABCDE 是正五边形，连接BD 、CE ，交于点P ．求证：四边形ABPE 是平行四边形. 24．（9分）如图，某登山队在山脚A 处测得山顶B 处的仰角为45º，沿坡角30º的斜坡AD 前进1000m 后到达D 处，又测得山顶B 处的仰角为60º.求山的高度BC .25．（9分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是AD ⌒错误！未指定书签。
2013年中考数学模拟试卷001(含答案)
南通市2０13年中考数学模拟考试试卷(如皋)（考试时间:120分钟 满分：１５0分)一、选择题（本大题共１0小题，每小题3分,共3０分．在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) １．5的倒数是A.15 B ．-15C.－５D.5 ２.下列运算结果正确的是A ．x 2·ｘ３=2x 6 Ｂ.(5x )３=125ｘ3C ．（－x 2)3=x 6 D.ｘ3÷x =x 3３.已知∠a =32°１２',则∠a 的余角为Ａ.32°12' B ．67°48' C.５7°１8' Ｄ.57°4８＇ 4. 在△A ＢＣ≌△DEF 中，在给出下列四组条件：①AB =DE ，BC =ＥF ，A Ｃ＝ＤF ；②AB ＝D Ｅ,∠Ｂ=∠E ,BC =EF ； ③∠Ｂ=∠Ｅ，BC ＝ＥF ,∠C =∠Ｆ;④AB ＝ＤE ，A Ｃ=DF ，∠Ｂ＝∠E . 其中,能使△ＡBC ≌△D ＥF 的条件共有A.1组 B ．２组 C ．3组 D ．４组5．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了２0户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度)12０ 140 １６０ 180 200 户数236７2A ．180,160B.1６0，1８0C.160,1６０D.18０,180 6．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是A.3,2x x <-⎧⎨≥⎩B ．3,2x x <-⎧⎨≤⎩ C.3,2x x >-⎧⎨≥⎩ D.3,2x x >-⎧⎨≤⎩7.根据如图提供的信息,可知一个杯子的价格是A ．５1元B ．３5元C.8元D ．７.5元8.已知:二次函数y =x 2－4x +ａ,下列说法错误．．的是 A.当x <1时,y 随x 的增大而减小B.若图象与x 轴有交点,则ａ≤４C ．当a ＝３时,不等式x 2－4ｘ+a >0的解集是1<x ＜3D ．若将图象向上平移１个单位,再向左平移3个单位后过点（1,-2),则a =-39.如图，直角三角形纸片A ＢC 的∠C =9０°,将三角形纸片沿着图示的中位线DE 剪开,然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形,下列选项中不能．．拼出的图形是 A ．平行四边形 B.矩形 C ．等腰梯形 Ｄ.直角梯形（第6题）2 －3 （第7题）AD E（第17题）ABCDD’ C’B’1０．如图,两个反比例函数ｙ=1k x和y ＝2k x （其中ｋ1>k 2>0)在第一象限内的图象依次是C １和C ２,设点P 在C 1上,PC ⊥x 轴于点Ｃ，交C 2于点A ,PD ⊥y 轴于点D ，交Ｃ2于点Ｂ,则四边形P AOB 的面积为 A.k 1＋k 2 B ．k １-k 2 C ．ｋ１·k ２Ｄ.12k k 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上) １1．月球表面温度，中午是１01℃，半夜是-15０℃,则半夜比中午低是℃. １2.用科学记数法表示1300０00０＝.13．函数ｙ=12x -+中，自变量x 的取值范围是． 14.如图，点A ,B ，Ｃ都在⊙O 上,若∠Ｃ＝31°，则∠AOB =°.１5.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形）,则小鸟落在阴影方格地面上的概率为．１６.如图热气球的探测器显示,从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为6０°,看这栋高楼底部的俯角为3０°,若热气球与高楼水平距离为6０m ，则这栋楼的高度为m.17.把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来,若它们的长与宽分别为8cm 与６cm ，则重叠部分的面积为cm 2．１８．等腰梯形ＡBCD 中，ＡD ＝ＣＤ=BC ＝5，AB =１１，以A Ｂ的中点O 为原点，AB 所在的直线为ｘ若直线y =12-x +b 与梯形A ＢＣD （包括边界)始终有公共点,则b 的取值范围是.三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)１9．(本小题满分6分）计算(π－2０13)0+12+tan 602︒-＋11()2-.（第10题）·O ABC（第14题）（第15题）（第16题）b y +-=21DAOCB yx20.(本小题满分6分)计算262393m m m m -÷+--． 21．（本小题满分8分）如图,在△ABC 和△AD Ｅ中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝A Ｃ，AD＝ＡE ,点Ｃ,D ，Ｅ三点在同一直线上，连结BD ． (1)求证:△ＢA Ｄ≌△ＣＡE ；（２）试猜想BD ,CE 有何特殊位置关系，并证明.22.（本小题满分８分）某校30０名初二年级学生进行数学测验,从中随机抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为1０0分）进行统计,请你根据下面尚未完成并有局部污染的频率分布表和频率分布直方图(如图).回答下列问题： （1)被抽取调查的学生成绩的数量为； (2）补全频数分布直方图;（３）请估计该校初二年级学生在这次数学测验中优秀学生人数约为多少名？（90分以上为优秀)23．（本小题满分１0分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛. （1）请用树形图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率. （2）若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（第21题） AB C D E（第22题）２4.（本小题满分10分)如图，在正方形网络图中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网络点A ,B ,C ,请在网格中进行下列操作:(1）请在图中标出该圆弧所在圆心点Ｄ的位置，点D 坐标为；(2)连接ＡＤ,CD ，则⊙Ｄ的半径为（结果保留根号),扇形D ＡC 的圆心角度数为°；（3）若扇形ＤAC 是某一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面半径为（结果保留根号)．２５.(本小题满分10分)已知关于x 的方程x 2－2ax －a +2b ＝0，其中a ，b 为实数.（１)若此方程有一个根为2a （a <0)，判断ａ与b 的大小关系并说明理由; (2）若对于任何实数ａ,此方程都有实数根，求b 的取值范围．26.（本小题满分１2分)如图1，在底面积为l00ｃm 2、高为2０cm 的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水,直至注满水槽为止.此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h (单位：c ｍ)与注水时间t （单位：ｓ)之间的函数关系如图２所示． （1）写出函数图象中点Ａ、点Ｂ的实际意义; （２）求烧杯的底面积；（３)若烧杯的高为9ｃm ，求注水的速度及注满水槽所用的时间．（第24题） 图1 （第26题）h (cm) B 图2 t (s)AO 20 18 9027.（本小题满分12分)在平面内，按图１方式摆放着三个正方形A ＢCD 、D ＥF Ｇ和MNPF ,其中点B ,C ,E ，M ，N 依次位于直线l 上．（1)请在图1中过点G 画ＡD 的垂线，交AD 的延长线于点H ．判断△DHG 与△D ＣＥ是否全等,并说明理由． (２）在图１中,已知正方形ABCD 的面积为4，正方形DE ＦG 的面积为1６,求△ＡＤG 的面积.（3)让图１中的点E 在线段CM 上移动(点E 不与点C ，M 重合)，且四边形ＡBCD 、DEＦG 和MN ＰF 依然是正方形,如图2，其中哪些三角形的面积始终与△ADG 的面积相等?请直接写出所有符合条件的三角形．28．(本小题满分14分)已知抛物线y =－(m -２）x 2+(m -1)ｘ+ｍ2－5ｍ+９与x 轴交于点A 和点B （点Ｂ在点Ａ的右边)，与ｙ轴交于点C （０，3).以AB 为直径画半⊙I (x 轴下方部分)，在半圆上任取一点Ｍ，过点Ｍ作半⊙Ｉ的切线,并且交抛物线于点Ｐ,Ｑ（点P 在点Q 的右边),交x 轴于点Ｎ.（1）求抛物线的解析式及Ａ，Ｂ两点的坐标; (2）若直线与ｘ轴相交所成的角为３０°,求直线ＰQ 的解析式；(3）过点A ,B 作半⊙I 的切线,交直线PQ 于点D 、Ｅ,若ＥM ∶D Ｍ＝1∶2,求点M 的坐标; (4)是否存在点M ,使得ＩQ ⊥AM ?若存在,请求出Ｍ的坐标;若不存在,请说明理由．（第27题） AB C E D F M N P G l （图1） A B C ED F M N PG l （图2）y。
2013年历年初三数学中考模拟试卷及答案
2013年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位．．．．．．置．上） 1．51-的绝对值是（ ▲ ） A ．－5 B ．15 C ．15- D ． 52．下列图形是生活中常见的道路标识，其中不是．．轴对称图形的是( ▲ )A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是( ▲ )A ．22a a a =+B ．4226)3(a a =C ．49)23)(23(2-=-+-a a aD ．ab ba ab 2=+4．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的主视图是( ▲ )A ．两个外离的圆B ．两个相交的圆C ．两个外切的圆D ．两个内切的圆5. 将不等式组x 1x 3≥⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是( ▲ ) Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．6．下列说法中正确的是( ▲ )A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C ．数据1，1，2，2，3的众数是3D ．一组数据的波动越大，方差越小7. 若直线y 3x m =+经过第一、三、四象限，则抛物线2y (x m)1=-+的顶点必在 ( ▲ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为( ▲ )二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 4的算术平方根为 ▲ ．10.若代数式21-+x x 的值为零，则x = ▲ ． 11.分解因式：y xy -= ▲ ． 12.今年3月底在上海和安徽两地发现的H7N9型禽流感是一种新型禽流感．研究表明，禽流感病毒的颗粒呈球形,杆状或长丝状,其最小直径约为0.00000008m , 其最小直径用科学计数法表示约为 ▲ m .13.如图，过CDF ∠的一边DC 上的点E 作直线AB ∥DF ，若110AEC ∠=o，则CDF ∠的度数为 ▲ o .14. 已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是 ▲ ．15.如图，AB 是⊙O 的直径，圆心O 到弦BC 的距离是1，则AC 的长是 ▲ ．第13题 第15题 第18题16. 某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为 ▲ .17.将一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为 ▲ cm ．18. 如图所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且11223OA A A A A ==，分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与反比例函数()80y x x=>的图象分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B ，2B ，3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C ，2C ，3C ，连接1OB ，2OB ，3OB ，那么图中阴影部分的面积之和为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题满分8分）（1）计算：()10230sin 3-︒-+-π；（2）化简：2242(1)44a a a a-÷-++．20．（本题满分8分）某班从2名男生和2名女生中随机抽取学生参加学校举行的“我的中国梦”演讲比赛，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是男生；（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．21（本题满分8分）小敏为了解我市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．如图，点E ，F 在平行四边形ABCD 的对角线AC上，AE =CF ．（1）证明：ABE ∆≌CDF ∆；（2）猜想：BE 与DF 平行吗？对你的猜想加以证明．23．（本题满分10分）如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A 、B ，B 船在A 船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向，B 的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C ，求此时渔船C 与海监船B 的距离是多少．（结果保留根号）24．（本题满分10分）如图， Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径作半圆⊙O 交AC于点D ，点E 为BC 的中点，连结DE .（1）求证：DE 是半圆⊙O 的切线；（2）若︒=∠30BAC ，DE =2，求AD 的长．A B C D E F·先锋岛大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？26．（本题满分10分）在直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第二象限上的点，连接OA，过点O 作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．（1）如图1，当点A的横坐标为▲时，矩形AOBC是正方形；（2）如图2，当点A的横坐标为时，①求点B的坐标；②将抛物线y=x2作关于x轴的轴对称变换得到一个新抛物线，试判断新抛物线经过平移变换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．定义：如图1，射线OP 与原点为圆心，半径为1的圆交于点P ，记xOP α∠=，则点P 的横坐标叫做角α的余弦值，记作cos α；点P 的纵坐标叫做角α的正弦值，记作sin α；纵坐标与横坐标的比值叫做角α的正切值，记作tan α．如：当ο45=α时, 点P 的横坐标为ο45cos =22, 纵坐标为ο45sin=22,即P (22,22)． 又如：在图2中，α-=∠ο90xOQ (α为锐角), PN ⊥y 轴，QM ⊥x 轴，易证OPN OQM ∆≅∆， 则Q 点的纵坐标)90sin(α-ο等于点P 的横坐标cos α，得)90sin(α-ο= cos α． 解决以下四个问题：（1）当60α=o 时，求点P 的坐标；（2）当α是锐角时，则cos α+sin α ▲ 1（用>或<填空），（sin α）2 + （cos α）2= ▲ ；（3）求证：sin(90)cos αα+=o （α为锐角）；（4）求证：1cos tan2sin ααα-=（α为锐角）．图1 图2已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放（点C与E重合），点B，C，E，F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，DE=DF,AC=8，BC=6，EF=10．如图2，△DEF从图1位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速运动，同时，点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，AC与△DEF 的直角边相交于点Q，当E到达终点B时，△DEF与点P同时停止运动，连接PQ，设移动的时间为t（s）．解答下列问题：（1）当D在AC上时，求t的值；（2）在P点运动过程中，是否存在点P，使△APQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）连接PE，设四边形APEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．参考答案1-8 BBDC ABBC9．2 10．-1 11．y(x-1) 12．8×10-8 13．70 14．-1 15．216．204205.0420=--xx 17．24 18．949 19．(1) 1 ; (2)2+a a 20．(1)21; (2)32 21．(1)50; (2)57.6度 (3)29222．(1)证明略； （2）平行，证明略23．21024．（1）证明略；（2）6 25．（1）y=-10x+300 ; (2)设超市每星期销售这种文具可获得利润为w 元，w=y(x-8)=-10(x-19)2+1210, 当x=19时，最高利润为1210元26．（1）-1；（2）①B （2，4）②过点C 作CG ⊥FB 的延长线于点G ，∵∠AOE+∠EAO=90°，∠FBO+∠CBG=90°，∠AOE=∠FBO ，∴∠EAO=∠CBG ，在△AEO 和△BGC 中，，∴△AEO ≌△BGC （AAS ）， ∴CG=OE=，BG=AE=．∴x c =2﹣=，y c =4+=，∴点C （，）， 设过A （﹣，）、B （2，4）两点的抛物线解析式为y=﹣x 2+bx+c ，由题意得，，解得，∴经过A 、B 两点的抛物线解析式为y=﹣x 2+3x+2，当x=时，y=﹣（）2+3×+2=，所以点C 也在此抛物线上，故经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式为y=﹣x 2+3x+2=﹣（x ﹣）2+． 平移方案：先将抛物线y=﹣x 2向右平移个单位，再向上平移个单位得到抛物线y=﹣（x。
2014年中考模拟考试数学试卷及答案
江苏省2014年中考仿真考试数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各组数中，互为相反数的是( ▲ )A ．－2和－12B ．－2和12C ．2和－2D ．12和22．若a < b <0，则ab 与0的大小关系是( ▲ )A ．ab <0B ．ab ＝0C ．ab >0D ．以上选项都有可能 3．若一个三角形的三个内角度数之比为2∶7∶5，那么这个三角形是( ▲ ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 4．化简⎝⎛⎭⎫x y －y x ÷x －y x 的结果是( ▲ )A ．1yB ．x ＋yyC ．x －y yD ．y5．某住宅小区四月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天内每天用水量的中位数是( ▲ )A ．28B ．32C ．34D ．366．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是( ▲ )A ．x ≤2B ．－1≤x ≤2C ．－1＜x ≤2D ．x ＞－17．笔记本比水性笔的单价多2元，小刚买了5本笔记本和3支水性笔正好用去18元．如果设水性笔的单价为x 元，那么下面所列方程正确的是( ▲ ) A ．5(x +2)＋3x ＝18 B ．5(x －2)＋3x ＝18C ．5x ＋3(x ＋2)＝18D ．5x ＋3(x －2)＝18第5题第6题8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图， 则下列结论中正确的是( ▲ ) A ．a ＞0 B ．b >0 C ．c ＜0D ．3不是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，将正确答案写在答题卡相应位置上） 9．如图，AB ∥CD ，CP 交AB 于O ，AO ＝PO ，若∠C ＝50°，则∠A ＝ ▲ °．10．数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点A 关于点O 的对称点为A 1，若点B 关于点O 的对称点为B 1，则线段A 1B 1的长度为 ▲ ．11．当x ＝－7时，代数式(x ＋5)(x ＋1)－(x －3)(x ＋1)的值为 ▲ ． 12．已知关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根为2，则m ＝ ▲ ． 13．如果分式3x 2－27x －3的值为0，那么x 的值应为 ▲ ．14．从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是 ▲ ． 15．如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则它的解析式是▲ ．16．已知分式321x x -+可以写成531x -+，利用上述结论解决：若代数式124--x x 的值为整数，则满足条件的正整数x 的值是 ▲ ． 17．已知关于x 的分式方程a ＋2x ＋1＝1的解是非正数，则a 的取值范围是 ▲ ． 18．如图，AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的弦，2AB =，30BAC ∠=︒．在图中画出弦AD ，使AD=1，则CAD ∠的度数为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）第15题第10题第9题A第18题第8题19．（本题满分8分）（1）计算：0|12cos45π---︒（）； （2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝8，①5x －3y ＝4.② 20．（本题满分8分）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于50平方米，周长小于35米的矩形绿化草地，已知一边长为8米， 设其邻边长为x 米，求x 的整数解．21．（本题满分8分）推理填空：如图 ① 若∠1=∠2，则 ∥ ；（ ） 若∠DAB+∠ABC=180，则 ∥ ；（ ） ② 当 ∥ 时，∠ C+∠ABC=180 ； （ ） 当 ∥ 时，∠3=∠A ． （ ）22．（本题满分8分）在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°， F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE ＝CF . (1)求证：Rt △ABE ≌Rt △CBF ； (2)若∠CAE ＝25°，求∠ACF 度数．23．（本题满分8分）两枚正四面体骰子的各面上分别标有数字1、2、3、4，现在同时投掷这两枚正四面体骰子，并分别记录着地的面所得的点数为a 、b ． （1）请你在下面表格内列举出所有情形（例如“1，2”，表示1,2a b ==）； （2）求6a b +=的概率．第20题第22题321DCBA 第21题24．（本题满分10分）如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°， D 是AB 边上的一点，以BD 为直径的⊙O 与边 AC 相切于点E ， 连接DE 并延长，与BC 的延长线交于点 F . (1)求证： DE ＝FE ；(2)若 BC ＝3，AD ＝2，求 BF 的长．第24题25．（本题满分10分）2012年3月1日，张老师就本班学生对心理健康知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A ：不了解，B ：一般了解，C ：了解较多，D ：熟悉）．请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分 补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所 对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对心理健康知识的了解 程度为“了解较多”或者“熟悉”的概率是多少？26．（本题满分10分）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(3，6)、B(1，3) 、C （4，2）． （1）直接写出点B 关于x 轴对称的点B 1的坐标是 ；（2）直接写出以A 、B 、C 为顶点的平行四边形ABCD 的第四个顶点D 的坐标是 ； （3）将△ABC 绕C 点顺时针旋转90°，得△A 1B 2C ，在图上画出△A 1B 2C ，并标出顶点．27．（本题满分12分）已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3． 操作：将矩形纸片沿EF 折叠，使点B 落在边CD 上．探究：（1）如图1，若点B 与点D 重合，你认为△EDA 1和△FDC全等吗？如果全等，请了解程度5第25题A 10%B 30%DC给出证明，如果不全等，请说明理由；（2）如图2，若点B 与CD 的中点重合，请你判断△FCB 1、△B 1DG 和△EA 1G 之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比；（3）如图2，请你探索，当点B 落在CD 边上何处，即B 1C 的长度为多少时，△FCB 1与△B 1DG 全等．28．（本题满分14分）已知抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 经过O （0，0），A （4，0），B （3，3）三点，连接AB ，过点B 作BC ∥x 轴交抛物线于点C ．动点E 、F 分别从O 、A 两点同时出发，其中点E 沿线段OA 以每秒1个单位长度的速度向A 点运动，点F 沿折线A →B →C 以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，动点E 、F 有一个点到达目的点即停止全部运动．设动点运动的时间为t （秒）． （1）求抛物线的解析式；（2）记△EFA 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式， 并求S 的最大值；（3）是否存在这样的t 值，使△EFA 是直角三角形？ 若存在，求出此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由．(B )CD 图1图2B 1第27题。
江苏省启东市2013届九年级中考模拟考试一数学试题
颜色
黄色
蓝色
白色
紫色
D. 红色
数量（件）
100
180
220
80
550
经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（
★）
A ．平均数
B．中位数
C ．众数
D ．方差
7．若 n（ n 0 ）是关于 x 的方程 x2 mx 2n 0 的根，则 m＋n 的值为（ ★ ）
A ．－ 2
B．－ 1
4．非选择题必须在指定的区域内，用 区域或在非指定区域作答，否则答案无效．
0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，不能超出指定
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，恰有一．．． 项．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．
1．－ 2 的倒数是（ ★ ）
★）
A ．∠ A＞∠ 2＞∠ 1 B．∠ 1＞∠ 2＞∠ A
C．∠ 2＞∠ 1＞∠ A D．∠ 1＞∠ A＞∠ 2
4．若 x， y 为实数，且 x 2 ( y 1) 2 0 ，则 x y 的值是（ ★ ）
A. 1
B. 0
5．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（
C. 2
★）
D. 3
A.
B.Βιβλιοθήκη C.6．某商场对上周某种品牌的女装的销售情况进行了统计，如下表所示：
答题纸对应的位置上．
11．（1）计算： ( ab2 ) 3
★
；
（ 2）化简： 2 9 x
x 6
2x 1 （ x
0) ＝
★
．
3
4
x
12． 如图，直线 l1∥ l 2， ∠ 1＝ 40°，∠ 2＝ 75°，
江苏省南京市秦淮区2013年中考数学一模试卷
（2）若D是BC的中点，判断△DCE的形状，并说明理由．
20．（8分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．
体育成绩（分）
人数（人）
百分比（％）
36
8
16
37
24
38
15
39
m
40
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）两车距乙地的距离与x之间的函数关系，在同一坐标系中画出的图象是（ ）
（2）求货车距乙地的距离y1与x之间的函数关系式．
（3）在甲乙两地间，距乙地300km处有一个加油站，两车在行驶过程中都曾在该加油站加油（加油时间忽略不计）．求两车加油的间隔时间是多少？
26．（8分）如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E、与OB交于点F，连接CE、CF．
（2）△DCE是直角三角形，∠DCE＝90°．
理由：连接AD．
∵DE∥AB，AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．
∴AE＝BD．∵D是BC中点，∴BD＝DC．
∴AE＝DC．∵AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形．
∵AB＝AC，D是BC中点，∴AD⊥DC．
∴四边形ADCE是矩形．
∴△DCE是直角三角形，∠DCE＝90°．…………………8分
答：吊杆端点Bcm，离机身ACcm．
22．解：（1）y＝x2－4x＋1＝(x－2)2－3，
所以顶点坐标为（2，－3），当x＜2时，y随x的增大而减小； ………3分
（2）y＝x2－4x＋c的图像与y轴有且只有一个交点（0，c），
当（0，c）仅在y轴上，不在x轴上，即c≠0时，图像应与x轴有唯一交点，此时(－4)2－4c＝0，c＝4； ………6分
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
杭州市萧山区瓜沥一中2014年中考数学模拟试卷考生须知:1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.试题卷一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1.下列各数中，与13-的和为0的是（ ） A .3 B .－3 C .31 D .31-2.已知两圆半径1r 、2r 分别是方程2540x x -+=的两根，两圆的圆心距为5，则两圆的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 内切C ． 外切D ． 外离3.一个不透明的袋子里有分别标着数字1、2、3、4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ） A .16 B .13 C .12 D .234.（如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE ⊥AB ，垂足为E ，若∠EAD =53°，则∠BCE的度数为（ ）A .53°B .37°C .47°D .127° 5.下面的计算正确的是（ ）2335.(2)8A ab a b -=- 22.(8)(4)2B a b c ab ab ÷=2223.3(41)34C a a a ÷+=+ 21.(2)2D a a a a --=- 6.某校某校初一新生来自甲、乙、丙三个小学，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲小学的学生为180人，则下列说法不正确的是（ ）A ．扇形甲的圆心角是72°B ．学生的总人数是900人C ．丙小学的人数比乙小学的人数多180人D ．甲小学的人数比丙小学的人数少180人7.实数24的负平方根介于哪两个连续整数之间（ ）A . -6与-5之间 B.-5与- 4之间 C. - 4与-3之间 D. -3与-2之间8.通过折纸可以计算某些三角函数值，如图，将所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是（ ） A+1B.+1 C . 2.5 D9.已知：抛物线y 1=－2x 2＋2,直线y 2=2x +2, 当x 任取一值时, x 对应的函数值分别为y 1、y 2.表示. 当y 1≠y 2，时，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M = y 1=y 2.下列判断：①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在；④使得M =1的x 值是 或 .其中正确的是( )A . ①②B .①④C .②③D .③④10.设b a ,是两个任意独立的一位正整数, 则点（b a ,）在抛物线bx ax y -=2上 方的概率是 ( )A.8111B.8113C.8117D.8119二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11.数据-3,0，，-1的平均数是_______；中位数是_______.12.化简x 2x －1 ＋ x 1－x的结果是_______；当X=2时，原式的值为__________.13.小聪去年把零花钱1000元存入了银行，一年后取出共1032.5多元，则银行的年利率高于_______%．14.无论x 取任何实数，代数式M 的取值范围为__________. 15.如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在21-22AC 上的点B`处，又将△CEF 沿EF 折叠，使点C 落在直线EB`与AD 的交点C`处.则BC ∶AB 的值为__________.16.如图，抛物线y= a （x ﹣1）2+c 与x 轴交于点A（10）和点B ，将抛物线沿x 轴向上翻折，顶点P 落在点P /（1，3）处．过点P /作x 轴的平行线交抛物线于C 、D 两点，则翻折后的图案的高与宽的比为__________（结果可保留根号）. 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17.先化简，再求代数式的值.1)1313(2-÷---+a a a a a ，其中0030sin 45tan ＞＞a ,请你取一个合适．．的数作为a 的值代入求值.18.设二次函数y =ax 2+bx +c （a ＞0）的图象与x 轴的两个交点A （x 1，0），B （x 2，0），抛物线的顶点为C ，显然△ABC 为等腰三角形．（1）当△ABC 为等腰直角三角形时，求24b ac -的值； （2）当△ABC 为等边三角形时，求24b ac -的值．19.如图，点A 、B 、C 的坐标分别为（-3，1）、（-4，-1）、（-1，-1），将△ABC 先向下平移2个单位，得△A 1B 1C 1；再将△A 1B 1C 1沿y 轴翻折180°，得△A 2B 2C 2；.（1）画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2； （2）求直线A 2A 的解析式.20.某校课程安排中，各班每天下午安排三节课.（1）某班级星期一下午安排了数学、美术、音乐课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；（2）某天下午，初三（1）班安排了数学、社会、音乐课各一节，初三（2）班安排了数学、美术、体育课各一节.已知这两个班的数学课有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任. 通过画树状图或列表格求这两个班数学课不相冲突的概率.21.已知：如图，在RT △ABC 中，∠ACB =90°，CA =CB ， O 是AB 的中点，点D 在BA 的延长线上，以D 为直角顶点作RT △DEF, FD 的延长线与CA 的延长线垂直相交于点M ，BC 的延长线与DE 垂直相交于点N ，连接OM 、ON ，试判断段OM 、ON 的数量关系与位置关系，并写出证明过程．yx22.某新建的商场有3000m 2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的过程：甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m 2,甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的34； （1）求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天？（2）由于该工程的施工时间不能超过14天，商场考虑先让乙工程队做m 天，剩下的工程由甲、乙两队共同完成，求m 的最大值.23.如图，y=-x+3交x 轴于点A,交y 轴于点B,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过A,B,C(1,0)三点.（1）求抛物线解析式.（2）若点D 的坐标为（-1，0）,在直线y=-x+3上有一点P 使△ABO 与△ADP 相似，求出点P 的坐标.（3）在（2）的条件下，且点P 为第一象限内的点，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，过点A 作直线l 平行于y 轴，动点N 从原点出发以每秒一个单位的速度沿0-M-P 运动，同时直线l 从A 点出发以相同的速度沿x 轴向左平移，在平移过程中，直线l 交x 轴于点R,交线段BP 或OP 于点Q ，当点M 达到P 点时运动停止，在运动过程中，设动点N 的运动时间为t 秒，是否存在以P,Q,N 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在请说明理由.2014年中考模拟试卷数学答题卷一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11. _______,________; 12. _______,________; 13. _______________; 14. _______________; 15. _______________; 16. _______________;三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．(本小题满分6分)1)1313(2-÷---+a aa a a18. (本小题满分8分)解：（1）（2）19. (本小题满分8分)20. (本小题满分10分) 解：（1）（2）21. (本小题满分10分)22. (本小题满分10分) 解：(1)(2)23. (本小题满分12分) (1)(2)(3)2014年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCCBDDBBDD二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11. 45-;-1 12. x ; 2 13. 3.2514. m>9 15.16.三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．(本小题满分6分)1)1313(2-÷---+a aa a a =()()()aa a a a a 111313-⨯-++-- =12+a ………………………………………………（3分） 在211>>a 选择适当的值代入正确的得…………（3分）18. (本小题满分8分)解：（1）当△ABC 为等腰直角三角形时，过C 作CD ⊥AB 于D ，则AB =2CD ． ∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△=b 2－4ac ＞0，则|b 2－4ac |=b 2－4ac ．2－4ac 2分）∵24b ac -＞0，∴24b ac -=4；………………………………………………（2分）AB ， 2分）∵24b ac -＞0，∴24b ac -=12. ………………………（2分）19. (本小题满分8分)（1）△A 1B 1C 1画对得……………………（2分）△A 2B 2C 2画对得……………………（2分）设直线A A 2的解析式为y=kx+b把点的坐标A （-3，1）2A 的坐标（3，-1）代入上式得3131k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得： 130k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩………………（2分）所以直线A A 2的解析式为13y x =-…………………………（2分）20. (本小题满分10分)解：（1）树状图……………（2分）等可能结果共有6种,数学课安排在最后一节的结果有2种, ∴()21==63P 数学课安排在最后一节.……………（2分） （2）列表分析: ……………（4分）由上表可知课表排法共36种,其中两个班数学课有冲突的课表排法共12种,故这两个班数学课不相冲突的概率为23.……………（2分）21. (本小题满分10分)解：OM =ON ，OM ⊥ON ．理由如下： 连接CO ，则CO 是AB 边上的中线．∵∠ACB =90°，∴OC =AB =OB ，……………（2分）又∵CA =CB ，∴∠CAB =∠B =45，∠1=∠2=45°，∠AOC =∠BOC =90°， ∴∠2=∠B ，∵BN ⊥DE ，∴∠BND =90°， 又∵∠B =45°，∴∠3=45°，∴∠3=∠B ，∴DN =NB ．……………（2分）∵∠ACB =90°，∴∠NCM =90°．又∵BN ⊥DE ，∴∠DNC =90° ∴四边形DMCN 是矩形，∴DN =MC ， ∴MC =NB ，……………（2分）∴△MOC ≌△NOB （SAS ），……………（2分）∴OM =ON ，∠MOC =∠NOB ，∴∠MOC ﹣∠CON =∠NOB ﹣∠CON ，即∠MON =∠BOC =90°，∴OM ⊥ON ．……………（2分）22. (本小题满分12分)解：(1)设乙工程队平均每天铺x m 2300030003504x x =⨯+……………（2分） 解得 x=150……………（2分）经检验，x=150是原方程的解. ……………（2分）∴甲完成该工程需15天，乙完成该工程需20天.(2)150m+(150+200)(14-m)≥3000……………（4分） 解得，m ≤9.5……………（2分）23. (本小题满分12分)(1)由题意得，A （3，0），B （0，3） ∵抛物线经过A 、B 、C 三点，∴把A （3，0），B （0，3），C （1，0）三点分别代入y=ax 2+bx+c ， 解得y=x 2-4x+3. ……………（2分） (2)由题意可得，△ABO 为等腰三角形， ①若△ABO ∽△APD,则AO BOAD DP=, ∴DP=AD=4.∴P （-1,4）……………（1分）②若△ABO ∽△ADP,过点P 作PE ⊥x 轴于E ，AD=4△ABO 为等腰三角形 ∴△ADP 是等腰三角形，由“等腰三角形三线合一”可得，DE=AE=2=PE ，即点E 与点C 重合，∴P(1，2) ……………（1分）(3)当02t ≤≤时，可得PN=PQ ，t=1. ……………（2分） 当2<3t ≤时，①可得QN=QP ，t=73.……………（2分）②可得QN=PQ，.……………（2分）③可得QN=NP，t=167.……………（2分）。