上海市金山区2007-2008学年度第一学期期末考试高三数学理科试题
2007-2008学年上海十二校上学期高三年级联考理
2007-2008学年上海市十二校度上学期高三年级联考数学试题（理科）一、填空题（本大题满分44分，每题4分）1．函数)0(1)(2>+=x x x f 的反函数是 .2．若满足1||≤x 的实数x 都满足x<m ，则m 的取值范围是 .3．已知),,,31(,533lim 为常数a p c a a cp a n n n n x <<-=-+⋅+∞←，则p 的值是 . 4．设S n 是等比数列的前n 项和，若S 10=10，S 20=30，则S 30= . 5．已知△ABC 的面积====a c b s 则,3,4,24 .6．某办公室共有4个人，他们的年龄成等差数列，已知年龄最大的为50岁，而4个人的年龄和为158岁，则年龄最小的为 岁. 7．∈∈=x x arcsin ],32,0[,cos 则其中πθθ . 8．给出如下三个命题： ①四个实数a ，b ，c ，d 依次成等比数列的充要条件是ad=bc ； ②设a,b R ∈，且;1,1,0><≠abb a ab 则若③若|)(|,log )(2x f x x f 则=是偶函数. 其中不正确命题的序号是 .9．在两个实数间定义一种运算“#”，规定12|#21|,)(1)(1#=-⎩⎨⎧≥-<=x b a b a b a 则方程的解集是 .10．若),(),,(),,(332211y x C y x B y x A 是函数)(x f 图像上的任意三点，其中实数1x ，32,x x 两两不等，实数321,,y y y 两两不等.有以下命题：若1x ，32,x x 是等差数列，则321,,y y y 是等比数列.请写出一个满足上述命题的函数 .11．已知定义域为R 的函数)1(-=x f y 是奇函数，)()(x f y x g y ==是的反函数，若)()(,02121x g x g x x +=+则= .二、选择题（本大题满分16分，每题4分，每题有且只有一个结论是正确的）12．若非空集合M ，N ，则“N a M a ∈∈或”是“N M a ∈”的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件13．函数x x f 2sin )(=的图象经过下列哪种变换可得到)32sin()(π-=x x g 的图象（ ）A ．向左平移3πB ．向左平移6π C ．向右平移6π D ．向右平移3π 14．如果正数a ，b ，c ，d 满足a+b=cd=4，那么（ ）A ．d c ab +≤，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值唯一B ．d c ab +≥，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值唯一C ．d c ab +≤，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值不唯一D ．d c ab +≥，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值不唯一15．设函数)(x f 的定义域为R ，有下列三个命题：①若存在常数M ，使得对任意M M x f R x 则有,)(,≤∈是函数)(x f 的最大值； ②若存在)()(),()(,,,0000x f x f x f x f x x R x R x 是函数则有且使得对任意<≠∈∈ 的最大值.③若存在)()(),()(,,000x f x f x f x f R x R x 是函数则有使得对任意≤∈∈ 的最大值.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个三、解答题（本大题满分90分，解答下列各题，必须写出必要的步骤）16．（本题满分12分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+2)2(log 13522x x x 解：17．（本题满分12分）要使火车安全行驶，按规定，铁道转弯处的圆弧半径不允许小于600m.如果某段铁路两端A ，B 相距800m ，弧所对的圆心角小于180°，试确定圆弧弓形的高CD 所允许的取值范围（精确到1m ）.解：18．（本题满分14分，其中第（1）题，7分，第（2）题7分）如图，函数)20,0,)(cos(2πθωθω≤≤>∈+=R x x y 的图象与y 轴相交于点（0，3），且该函数的最小正周期为π.（1）求ωθ和的值； （2）已知点)0,2(πA ，点P 是该函数图象上一点，点Q （00,y x ）是PA 的中点，当],2[,2300ππ∈=x y ，求x 0的值.解：19．（本题满分16分，其中第（1）题7分，第（2）题9分）等差数列239,21,}{31+=+=S a S n a n n 项和为的前. （1）求数列;}{n n n S n a a 项和与前的通项 （2）设}{:*),(n nn b N n nS b 数列求证∈=中任意不同的三项都不可能成为等比数列. 解：20．（本题18分，其中第（1）题6分，第（2）题5分，第（3）题7分）已知函数22)(2)(,log )(ax f x f a x x a x f =+=的方程且关于有两个相同的实数解，数列*),1(1}{N n n f s n a n n ∈++=项和的前 （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）试确定数列}{n a 中n 的最小值m ，使数列}{n a 从第m 项起为递增数列； （3）设数列,1n n a b -=一位同学利用数列}{n b 设计了一个程序，其框图如图所示，但小明同学认为这个程序如果执行将会是一个“死循环”（即一般情况下，程序将会永远循环下去而无法结束）.你是否赞同小明同学的观点？请说明你的理由.解：21．（本题18分，其中第（1）题8分，第（2）题4分，第（3）题6分）已知函数1)3()(2+-+=x m mx x f 的图象与x 轴公共点至少有一个在原点右侧. （1）求实数m 的取值范围； （2）令⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=tm t 1,2求的值；（其中[t]表示不超过t 的最大整数，例如：[1]=1，[2.6]=2,[－2.6]=－3）（3）对（2）中的t ，求函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=t t t t g 1][41][4)(2的最小值.。
2007～2008学年第一学期期末调研考试.doc
2007～2008学年第一学期期末调研考试高三地理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷1至4页，第II卷5至8页。
全卷共100分。
考试用时90分钟。
第I卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试题卷和答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。
4．第I卷共22小题，每小题2分，共44分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
图中阴影部分与其它部分日期不同，且AB为晨昏线，A的纬度为0°，B的纬度70°。
读图回答1～3题。
1．此时，太阳直射点的地理坐标为A．20°S，45°E B．20°N，45°EC．20°N，135°W D．20°S，135°E2．该日，甲地的昼长是A．6小时B．12小时C．15小时D．18小时3．如果上图中阴影部分为陆地，AB为等温线，下列说法正确的是A．甲地为亚热带季风气候B．此时控制亚欧大陆的气压中心为亚洲高压C．此时巴西草原的景观特征为一片枯黄D．此时澳大利亚的农民正在播种小麦北京时间2007年10月24日18时05分，我国自主研制的第一个月球探测器——“嫦娥一号”卫星，在四川西南部的西昌卫星发射中心（102°E，28.2°N）顺利升空。
据此回答4～6题。
4．西昌卫星发射中心的优势区位条件是A．依山临河，常年干燥少雨B．地势平坦，人烟稀少C．纬度较低、海拔高D．位于赤道附近，可提高火箭的运载能力5．“嫦娥一号”卫星升空时，某地的区时为12时5分，则该地的经度可能是A．35°E B．35°W C．80°E D．80°W 6．“嫦娥一号”卫星发射后首先被送入一个地球同步椭圆轨道，其近地点为200千米，远地点为51000千米。
2007年高考数学上海市理科(详细解答)
（3）设“果圆”的方程为，． 记平行弦的斜率为． 当时，直线与半椭圆的交点是 ，与半椭圆的交点是． 的中点满足 得． ，．
综上所述，当时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上．
当时，以为斜率过的直线与半椭圆的交点是．
由此，在直线右侧，以为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上，即不在
某一椭圆上． 当时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆
19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满 分7分．
已知函数，常数． （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）若函数在上为增函数，求的取值范围．
20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满 分6分，第3小题满分9分．
如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其 为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列就是“对称数列”．
①；②；
③ 若，则； ④ 若，则．
那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是
．
10．在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种． 已知 是两个
相交平面，空间两条直线在上的射影是直线，在上的射影是 直线．用与，与的位置关系，写出一个总能确定与是异
面直线的充分条件：
．
11．已 知 为 圆 上 任 意
共轭复数，b=2，a=－1，那么p==－4，q==5，∴ 选A。
13．设是非零实数，若，取a=－2，b=1，则选项A不成立，取a=1，
b=2，则选项B与D不成立，所以选C。实际上已知，则，∴ ，选项C成
立。
14．直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形
中，若，若∠A是直角，则，k=－6，若∠B是直角，则，，得k=－1，
2008年上海市高考数学试卷(理科)答案与解析
2008年上海市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分）1．（4分）（2008•上海）不等式|x﹣1|＜1的解集是（0,2)．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题．【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解．【解答】解:∵｜x﹣1｜＜1，∴﹣1＜x﹣1＜1⇒0＜x＜2．故答案为：（0，2）．【点评】此题考查绝对值不等式的解法,解题的关键是去掉绝对值,此类题目是高考常见的题型，此题是一道基础题．2．（4分）（2008•上海）若集合A={x｜x≤2}、B=｛x｜x≥a}满足A∩B=｛2｝，则实数a=2．【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】由题意A∩B=｛2｝,得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一个公共元素2,可求得a即可．【解答】解：由A∩B={2}，则A，B只有一个公共元素2；可得a=2．故填2．【点评】本题考查了集合的确定性、交集运算，属于基础题．3．（4分)（2008•上海)若复数z满足z=i（2﹣z)(i是虚数单位),则z=1+i．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接化简出z，然后化简表达式为a+bi（a、b∈R）即可．【解答】解:由．故答案为：1+i．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题．4．（4分)（2008•上海）若函数f(x）的反函数为f﹣1（x）=x2（x＞0），则f（4）=2．【考点】反函数．【专题】计算题．【分析】令f（4）=t⇒f﹣1（t）=4⇒t2=4（t＞0)⇒t=2．【解答】解：令f(4)=t∴f﹣1（t)=4,∴t2=4（t＞0）∴t=2．答案:2．【点评】本题考查反函数的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．5．（4分）（2008•上海)若向量，满足且与的夹角为，则=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据可得答案．【解答】解：∵且与的夹角为∴=7∴则=故答案为：【点评】本题主要考查向量的数量积运算，属基础题．6．(4分）（2008•上海）函数的最大值是2．【考点】三角函数的最值；运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】先根据两角和与差的正弦公式进行化简，再由正弦函数的性质即可得到其最大值．【解答】解：由．故答案为：2【点评】本题主要考查两角和与差的正弦公式和正弦函数的性质﹣﹣最值．考查考生对正弦函数的性质的掌握和应用．三角函数式高考的一个必考点,重点在对于基础知识的考查．7．（4分）（2008•上海)在平面直角坐标系中，从六个点：A（0，0）、B（2，0）、C(1，1）、D（0,2）、E（2，2）、F(3,3）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示)．【考点】等可能事件的概率．【分析】本题是一个古典概型．由题目中所给的坐标知A、C、E、F共线;B、C、D共线；六个无共线的点生成三角形总数为C63；可构成三角形的个数为C63﹣C43﹣C33【解答】解：本题是一个古典概型由题目中所给的坐标知A、C、E、F共线;B、C、D共线；∵六个无共线的点生成三角形总数为：C63;可构成三角形的个数为:C63﹣C43﹣C33=15，∴所求概率为：；故答案为：．【点评】本题考查的是概率，实际上是考查排列组合问题在几何中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件,先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．8．（4分）（2008•上海）设函数f（x)是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x，则满足f（x)＞0的x的取值范围是(﹣1，0）∪（1，+∞）．【考点】奇函数．【专题】压轴题．【分析】首先画出x∈(0，+∞)时，f（x）=lg x的图象,然后由奇函数的图象关于原点对称画出x∈(﹣∞,0)时的图象，最后观察图象即可求解．【解答】解:由题意可画出f（x）的草图观察图象可得f(x)＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）故答案为（﹣1，0）∪（1，+∞）【点评】本题考查奇函数及对数函数f(x）=lg x的图象特征,同时考查数形结合的思想方法．9．（4分）（2008•上海）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7,a,b，12，13。
2007年上海市高考数学试卷(理科)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】
2007年上海市高考数学试卷（理科）一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分）1. 函数f(x)=lg(4−x)x−3的定义域为________．2. 已知l1:2x+my+1=0与l2:y=3x−1，若两直线平行，则m的值为________．3. 函数f(x)=xx−1的反函数f−1(x)=________4. 方程9x−6⋅3x−7＝0的解是________．5. 已知x，y∈R+，且x+4y＝1，则xy的最大值为________．6. 函数f(x)=sin(x+π3)sin(x+π2)的最小正周期是T=________7. 有数字1、2、3、4、5，若从中任取三个数字，剩下两个数字为奇数的概率为________8. 已知双曲线x 24−y25=1，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为________9. 对于非零实数a，b，以下四个命题都成立：①a+1a≠0；②(a+b)2＝a2+2ab+b2；③若|a|＝|b|，则a＝±b；④若a2＝ab，则a＝b．那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是________．10. 平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合．已知两个相交平面α，β与两直线l1，l2，又知l1，l2在α内的射影为s1，s2，在β内的射影为t1，t2．试写出s1，s2与t1，t2满足的条件，使之一定能成为l1，l2是异面直线的充分条件________．11. 已知圆的方程x2+(y−1)2=1，P为圆上任意一点（不包括原点）．直线OP的倾斜角为θ弧度，|OP|=d，则d=f(θ)的图象大致为________．二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）12. 已知a，b∈R，且2+ai，b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根，那么p，q的值分别是（）A.p=−4，q=5B.p=−4，q=3C.p=4，q=5D.p=4，q=313. 设a，b是非零实数，若a<b，则下列不等式成立的是（）A.a2<b2B.ab2<a2bC.1ab2<1a2bD.ba<ab14. 在直角坐标系xOy中，i,→j→分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，AB→=2i→+j→，AC→=3i→+k j→，则k的可能值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15. 已知f(x)是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f(k)≥k2成立，则f(k+1)≥(k+1)2成立，下列命题成立的是（）A.若f(3)≥9成立，则对于任意k≥1，均有f(k)≥k2成立；B.若f(4)≥16成立，则对于任意的k≥4，均有f(k)<k2成立；C.若f(7)≥49成立，则对于任意的k<7，均有f(k)<k2成立；D.若f(4)=25成立，则对于任意的k≥4，均有f(k)≥k2成立三、解答题（共6小题，满分90分）16. 体积为1的直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90∘，AC=BC=1，求直线AB1与平面BCC1B1所成角．1 / 6。
(理基)金山中学2008届高三期末考试
金山中学2008届高三期末考试理科基础本试卷共75题，全部是选择题，每题2分，满分150分。
每题给出的四个选项中，只有 一个选项最符合题目要求。
考试用时120分钟。
注意事项：1、考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
1．关于电场的性质正确的是A ．电场强度大的地方，电势一定高B ．正点电荷产生的电场中电势都为正C ．匀强电场中，两点间的电势差只与两点间距离成正比D ．电场强度大的地方，沿场强方向电势变化快2．在真空中有两个完全相同的金属小球，带电荷分别为-q 1和+q 2，相距r 时，其相互作用力为F ；今将两小球接触一下再相距r ，这时相互作用力为F/3，则两球原来带电荷量大小的关系是A ．2:1:21=q qB ．1:2:21=q qC ．1:3:21=q qD ．3:1:21=q q3．在一个真空点电荷电场中，离该点电荷为rO 的一点，引入电量为q 的检验电荷，所受到的电场力为F ，则离该点电荷为r 处的场强的大小为A ．F/qB ．220/qr FrC ．qr Fr /0D ．r r q F/04．在静电场中，将一个电子由a 点移到b 点，电场力做功5eV ，下面判断中正确的是A ．电场强度的方向一定由b 指向aB ．电子的电势能减少了5eVC ．a 、b 两点电势差Uab=5VD ．电势零点未确定，故a 、b 两点的电势差没有确定值5．一平行板电容器的两个极板分别与电源的正、负极相连，如果使两板间距离逐渐增大， 则A ．电容器电容将增大B ．两板间场强将增大C ．每个极板的电量将减小D ．两板间电势差将增大6．如图所示，实线是一簇标有方向的电场线，虚线表示某一带电粒子通过该电场区域时的 运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可以判 断A ．该粒子为带负电B ．该粒子在a 点的加速度小于在b 点的加速度C ．该粒子在a 点的动能大于在b 点的动能D ．该粒子在a 点的电势能大于在b 点的电势能7．有A、B、C、D四只电阻，它们的I-U图线分别如图所示的a、b、c、d，则四只电阻中阻值最大的是：A．a B．b C.c D.d8．一段长为L，电阻为R的均匀电阻丝，把它拉制成3L长的均匀细丝后，切成等长的三段，然后把它们并联在一起，其电阻值为A．R/3 B．3R C．R/9 D．R9．如图2所示，因线路故障，按通K时，灯L1和L2均不亮，用电压表测得Uab=0，Ubc=0，Ucd=4V.由此可知开路处为A．灯L1 B．灯L2C．变阻器 D．不能确定10.图6中，A．B两图分别为测灯泡电阻R的电路图，下述说法不正确的是A.A图的接法叫电流表外接法，B图的接法叫电流表的内接法B.A中R测>R真，B中R测<R真C.A中误差由电压表分流引起，为了减小误差，就使R<<Rv,故此法测较小电阻好D.B中误差由电流表分压引起，为了减小误差，应使R>>RA，故此法测较大电阻好11.在图6所示的电路中，当滑动变阻器的滑动触点向b端移动时A．电压表的示数增大，电流表的示数减小B．电压表、电流表的示数都减小C．电压表、电流表的示数都增大D．电压表的示减小，电流表的示数增大12．如图所示，在滑动变阻器的触头由a点向b点移动的过程中，灯泡L将A．一直变暗B．一直变亮C．先亮后暗D．先暗后亮13.某同学做奥斯特实验时，把小磁针放在水平的通电直导线的下方，当通电后发现小磁针不动，稍微用手拨动一下小磁针，小磁针转动1800后静止不动，由此可知通电直导线的电流方向是A．自东向西 B．自南向北 C．自西向东 D．自北向南14.如图所示，在三维直角坐标系中，若一束电子沿y轴正向运动，则由此产生的在z轴上A点和x轴上B点的磁场方向是A.A点磁场沿x轴正方向，B点磁场沿z轴负方向B.A点磁场沿x轴负方向，B点磁场沿z轴正方向C.A点磁场沿z轴正方向，B点磁场沿x轴负方向D.A点磁场沿x轴正方向，B点磁场沿z轴正方向15.关于磁感线，下列说法中正确的是A．两条磁感线的空隙处一定不存在磁场B．磁感线总是从N极到S极C．磁感线上每一点的切线方向都跟该点的磁场方向一致D．两个磁场叠加的区域，磁感线就可能相交16．一根有质量的金属棒MN ，如图所示，两端用细软导线连接后悬挂于a为两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M 流向N ，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于0，可以A ．适当减小磁感应强度B ．使磁场反向C ．适当增大电流强度D ．使电流反向17．在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个液滴a 、b 、c 带有等量同种电荷，其中a 静止，b向右匀速运动，c 向左匀速运动，如图所示，则他们的重力Ga 、Gb 、Gc 间的关系，正确的是A ．Ga 最大B ．Gb 最大C ．Gc 最大D ．Ga 最小18.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是A.增大匀强电场间的加速电压B.减小磁场的磁感应强度C.减小狭缝间的距离D.增大D 形金属盒的半径近年来，随着经济的高速增长，由于技术水平低、管理能力差以及环境保护意识薄弱，我国的环境污染十分严重，资源浪费、生态平衡破坏、重大环境污染事件时有发生，废气、废水和固体废弃物排放量仍在上升，以城市为中心的环境污染仍在发展，并蔓延到农村，一些经济发达、人口稠密的地区的环境问题尤为严重。
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-上海卷
2008年全国普通高等学校招生统一考试（上海）数学试卷（理工农医类）一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.不等式11x -＜的解集是___________________.2．若集合{|2}{|}A x x B x x a =≤=≥、满足{2}A B = ，则实数a = . 3．若复数z 满足(2)z i z =- (i 是虚数单位)，则z = .4．若函数()f x 的反函数为12()f x x -=(0)x >(x ＞0)，则(4)f = .5．若向量a b 、满足1,2,a b == 且a 与b 的夹角为3π，则a b + ＝___________________6．函数()sin 2f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭的最大值是___________________. 7．在平面直角坐标系中，从六个点：(0,0)(2,0)(1,1)(0,2)(2,2)(3,3)A B C D E F 、、、、、中任取三个，这三点能构成三角形的概率是___________________（结果用分数表示）. 8．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数.若当(0,)x ∈+∞时，()lg f x x =，则满足()0f x >的x 的取值范围是___________________.9．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是___________________ .10．某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a ,短轴长为2b 椭圆。
已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为12,h h ，且两个导航灯在海平面上的投岸恰好落在椭圆的两个焦点上。
现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为12θθ、，那么船只已进入该浅水区的判别条件是___________________11．方程210x +-=的解可视为函数y x =1y x=的图像交点的横坐标。
(理数)金山中学2008届高三期末考试
金山中学2008届高三期末考试数学（理科）一．选择题：本大题共有8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知2524cos ),0,2(=-∈x x π，则tanx 等于( ) A ．247 B ．724 C ．724- D ．247- 2．若集合A 、B 、C 满足C C B A B A == ,，则A 与C 之间的关系必定是( )A ．A C ⊆B ．C=AC ．C A ⊆D ．A≠C3．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2007=0，则有( )A.a 2008=0B.a 1004<0C.a 1004=0D.a 2007>04．若lg(2x)=31g2-lgy ，则x+y 的最小值为( )A ．8B ．24 C.2 D ．45．己知向量a 、b ，且b a BC b a AB 65,2+-=+=，b a 27-=，则一定共线的三点是 ( )A.A 、B 、DB.A 、B 、CC.B 、C 、DD.A 、C 、D6．函数y=f(2x-2008)的图象，可由y=f(2x+2008)的图象经过下述变换得到( )A ．向左平移2008个单位B ．向右平移2008个单位C ．向左平移1004个单位D ．向右平移1004个单位7．设x x x f 4cos |4cos |)(-=，则f(x)为 ( )A ．周期函数，最小正周期为4πB ．周期函数，最小正周期为2π C ．周期函数，最小正周期为2π D ．非周期函数8．f(x)是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0，则方程f(x)=0在区间(0，3]内解的个数的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题：本大题共有7小题，每小题5分，满分是30分，其中13-15是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分。
9．三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三侧面的面积分别为6，4.5，6，则三棱锥的底面积为_______.10.若实数x 、y ，满足4||||≤+y x ，则8+x y 的最大值是___________. 11.已知直线l ：x-y-3=0及圆)0(4)()4(:22>=-+-⋅t t y x C ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则t 的值为_______．12.设命题422:2≤≤x p ；命题0)1()12(:2≤+++-a a x a x q ．若非p 是非q 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是__________.选做题，考生只能选做二题，三题全答者，只计算前两题得分．13.若不等式|3||3||4|-+-<-a x x 对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是____．14.在极坐标系中，曲线θρsin =和1sin =θρ交点个数是_______.15.如图，三角形ABC 中，AC=3CE ，BC=4BD ，AD 、BE 交于F ，则BF:FE=______．三.解答题：本大题共有6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16（12分）设1cos sin 32cos 2)(2-+=x x x x f 的最大值为m ．(1)求m;(2)若实数a 是函数y=2f(x)-m 的零点，且ππ2<<a ，求a 的值．17（14分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中, AC=3, BC=4, AB=5, AA 1=4,点D 是AB 的中点.(1)求三棱锥D-BB 1C 的体积;(2)求证：||1AC 平面CDB 1；(3)求异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值．18（14分）某人在一山坡p 处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示．塔高BC=1（百米），塔所在的山高OB=3（百米），OA=2（百米），图中所示的山坡可视为直线l 且点p 在直线l 上，l 与水平地面的夹角为α，tan α=21．设P 距水平地面为h 百米，h<OB 。
数学_2007-2008学年上海市某校高三(上)联考数学试卷(理科)_(含答案)
2007-2008学年上海市某校高三（上）联考数学试卷（理科）一、填空题（本大题满分44分，每题4分）1. 函数f(x)=x2+1(x>0)的反函数是________．2. 若满足|x|≤1的实数x都满足x<m，则m的取值范围是________．3. 已知limx←∞a n+p⋅3n+ca n−3n=−5，(1<a<3，c，p，a为常数)，则p的值是________．4. 设S n是等比数列的前n项和，若S10=10，S20=30，则S30=________．5. 已知△ABC的面积s=4√2，b=4，c=3，则a=________．6. 某办公室共有4个人，他们的年龄成等差数列，已知年龄最大的为50岁，而4个人的年龄和为158岁，则年龄最小的为________岁．7. x=cosθ，其中θ∈[0, 2π3]，则arcsinx∈________．8. 给出如下三个命题：①四个实数a，b，c，d依次成等比数列的充要条件是ad=bc；②设a，b∈R，且ab≠0，若ab <1，则ba>1；③若f(x)=log2x，则f(|x|)是偶函数．其中不正确命题的序号是________．9. 在两个实数间定义一种运算“#”，规定a#b={1(a<b)−1(a≥b)，则方程|1x−2|#2=1的解集是________．10. 若A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)是函数f(x)图象上的任意三点，其中实数x1，x2，x3两两不等，实数y1，y2，y3两两不等．有以下命题：若x1，x2，x3是等差数列，则y1，y2，y3是等比数列．请写出一个满足上述命题的函数________．11. 已知定义域为R的函数y=f(x−1)是奇函数，y=g(x)是y=f(x)的反函数，若x1+x2=0，则g(x1)+g(x2)=________．二、选择题（本大题满分16分，每题4分，每题有且只有一个结论是正确的）12. 若非空集合M⊂N，则“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的（）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件13. 函数f(x)=sin2x的图象经过下列哪种变换可得到g(x)=sin(2x−π3)的图象（）A 向左平移π3 B 向左平移π6C 向右平移π6D 向右平移π314. 如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（）A ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一B ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一C ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一D ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一15. 设函数f(x)的定义域为R，有下列三个命题：①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值；②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0，有f(x)<f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值；③若存在x0∈R，使得对任意x∈R，有f(x)≤f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值．这些命题中，真命题的个数是（）A 0B 1C 2D 3三、解答题（本大题满分90分，解答下列各题，必须写出必要的步骤）16. 解不等式组：{5x+3≥1log2(x2+x+2)≥2．17. 要使火车安全行驶，按规定，铁道转弯处的圆弧半径不允许小于600m．如果某段铁路两端A，B相距800m，弧所对的圆心角小于180∘，试确定圆弧弓形的高CD所允许的取值范围（精确到1m）．18. 如图，函数y=2cos(ωx+θ)(x∈R,0≤θ≤π2)的图象与y轴交于点(0,√3)，且在该点处切线的斜率为−2．（1）求θ和ω的值；（2）已知点A(π2，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0, y0)是PA的中点，当y0=√32，x0∈[π2,π]时，求x0的值．19. 等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=1+√2，S3=9+3√2．(1)求数列{a n}的通项a n与前n项和S n；(2)设b n=S nn(n∈N∗)，求证：数列{b n}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．20. 已知函数f(x)=alog2x，且关于x的方程af(x)+2=f(x)a2有两个相同的实数解，数列{a n}的前n项和s n=1+f(n+1)，n∈N∗（1）求数列{a n}的通项公式；（2）试确定数列{a n}中n的最小值m，使数列{a n}从第m项起为递增数列；（3）设数列b n=1−a n，一位同学利用数列{b n}设计了一个程序，其框图如图所示，但小明同学认为这个程序如果执行将会是一个“死循环”（即一般情况下，程序将会永远循环下去而无法结束）．你是否赞同小明同学的观点？请说明你的理由．21. 已知函数f(x)=mx 2+(m −3)x +1的图象与x 轴公共点至少有一个在原点右侧．（1）求实数m 的取值范围；（2）令t =2−m ，求[1t ]的值；（其中[t]表示不超过t 的最大整数，例如：[1]=1，[2.6]=2，[−2.6]=−3）（3）对（2）中的t ，求函数g(t)=4[t]2+14[t]+[1t ]的最小值．2007-2008学年上海市某校高三（上）联考数学试卷（理科）答案1. y =√x −1(x ≥1)2. m >13. 54. 705. √17或√336. 297. [−π6,π2] 8. ①②9. (4, +∞)10. y =2x 等等11. −212. B13. C14. A15. C16. 解：{5x+3≥1log 2(x 2+x +2)≥2⇒{5x+3−1≥0x 2+x +2≥4… ⇒{2−x x+3≥0x 2+x −2≥0⇒{−3<x ≤2x ≥1或x ≤−1… ⇒x ∈(−3, −2]∪[1, 2]…17. 圆弧弓形的高的允许值范围是(0, 153]…18. 解：（1）将x =0，y =√3代入函数y =2cos(ωx +θ)得cosθ=√32， 因为0≤θ≤π2，所以θ=π6．又因为y ′=−2ωsin(ωx +θ)，y ′|x=0=−2，θ=π6，所以ω=2，因此y =2cos(2x +π6)．（2）因为点A(π2，0)，Q(x0, y0)是PA的中点，y0=√32，所以点P的坐标为(2x0−π2，√3)．又因为点P在y=2cos(2x+π6)的图象上，所以cos(4x0−5π6)=√32．因为π2≤x0≤π，所以7π6≤4x0−5π6≤19π6，从而得4x0−5π6=11π6或4x0−5π6=13π6．即x0=2π3或x0=3π4．19. 解：(1)由已知得{a1=√2+1，3a1+3d=9+3√2，∴ d=2.故a n=2n−1+√2，S n=n(n+√2)．(2)由(1)得b n=S nn=n+√2．假设数列{b n}中存在三项b p，b q，b r（p，q，r互不相等）成等比数列，则b q2=b p b r．即(q+√2)2=(p+√2)(r+√2)．∴ (q2−pr)+(2q−p−r)√2=0，∵ p，q，r∈N∗，∴q2−pr为有理数，而若2q−p−r≠0，则√2(2q−p−r)为无理数，显然(q2−pr)+√2(2q−p−r)=0不成立.∴ {q 2−pr=02q−p−r=0，∴ (p+r2)2=pr，(p−r)2=0，∴ p=r．与p≠r矛盾．所以数列{b n}中任意不同的三项都不可能成等比数列．20. 解：（1）原方程化为：1alog22x−2log2x−1=0(a≠0)由△=0⇒4+4a=0⇒a=−1…f(x)=−log2x⇒S n=1−log2(n+1)由此求得：a n={0&&&(n=1)log2nn+1(n≥2)…（2）∵ nn+1=1−1n+1⇒{nn+1}↑是单调增数列…又a1=0，a2=log223，是a1>a2∴ {a n }为递增数列(n ≥2)…∴ m =2…（3）赞同小明同学的观点…∵ n ≥2∴ b n =1−a n =1−log 2n n+1=log 22(n+1)n … b n =n ⇒log 22(n+1)n =n ⇒2n =2(n+1)n ≤2(2+1)2=3…又2n ≥4(n ≥2)…∴ 方程b n =n(n ≥2, n ∈N ∗)无解…21. 解：（1）当m =0时，f(x)=−3x +1，则−3x +1=0， 得x =13符合题意…当m <0时，∵ f(0)=1，方程f(x)=0有一正一负两个根，符合题意…当m >0，则{△≥0−m−32m >0…⇒{(m −3)2−4m ≥0m <3∴ 0<m ≤1… 综上，得m ≤1…（2）∵ m ≤1∴ t =2−m ≥1…若t =1，则[1t ]=1…若t >1，则[1t ]=0… ∴ [1t ]={1(t =1)0(t >1)… （3）若t =1，则[t]=1,g(t)=4+14+1=1…若t >1，则[1t ]=0，设[t]=n(n ≥1,n ∈N)… g(t)=4n 2+14n=n +14n 在[1,+∞)上递增… ∴ g(t)∈[54，+∞)…∴ g(t)的最小值是1．…。
【实用型】第一学期期末高三数学理科测试试题.doc
金山区2007学年第一学期期末考试高三数学理科测试试题满分150分，完卷时间为120分钟，答案请写在答题纸上一、填空题(每小题4分，共44分)1、已知集合P ={x |x 2–9<0}，Q ={y |y=2x ，x ∈Z }，则P ∩Q = 。
2、若复数i ia z ++=1为实数，则实数=a 。
3、函数f (x )=1+log 2 x (x ≥2)的反函数f –1(x ) = 。
4、函数x x y 4+=，x ∈[4,6]的最小值 。
5、若方程16422=++-ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围是 。
6、方程sin x+cos x = –1在[0,π]内的解为 。
7、向量→a 与→b 的夹角为 150，3||=→a ，4||=→b ，则=+→→|2|b a 。
8、直线3x +y –23=0截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角的大小为 。
9、在实数等比数列{a n }中a 1+a 2+a 3=2，a 4+a 5+a 6=16，则a 7+a 8+a 9= 。
10、定义在R 上的偶函数f (x )，满足f (2+x ) = f (2–x )，且当x ∈[0,2]时，f (x )=24x -，则f (2008)= 。
11、正数数列{a n }中，对于任意n ∈N *，a n 是方程(n 2+n )x 2+(n 2+n –1)x –1=0的根，S n 是正数数列{a n }的前n 项和，则=∞→n n S lim 。
二、选择题(每小题4分，共16分)12、在复平面内，复数z =i -21对应的点位于 ( )(A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限13、命题：“对任意的R x ∈，0322≤--x x ”的否定是 ( )(A )不存在R x ∈，0322≤--x x ； (B )存在R x ∈，0322≤--x x ；(C )存在R x ∈，0322>--x x ； (D )对任意的R x ∈，0322>--x x .14、已知A (1,0)、B (7,8)，若点A 和点B 到直线l 的距离都为5，且满足上述条件的直线l 共有n 条，则n 的值是 ( )(A ) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D ) 415、 已知直线l ：(m+1)x –my +2m –2=0与圆C ：x 2+y 2=2相切，且满足上述条件的直线l 共有n 条，则n 的值为 ( )(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 以上答案都不对三、解答题(本大题满分90分)16、(本大题12分) 设函数f (x )=)2sin()42cos(21ππ+-+x x ，(1)化简f (x )的表达式，求f (x )的定义域，并求出f (x )的最大值和最小值；(2)若锐角α满足cos α=54，求f (α)的值。
2007年上海市高考数学理科试卷与答案
2007年上海市高考数学理科试卷与答案一、填空题1、函数()()lg 43x f x x -=-的定义域为_____（-∞，3）∪（3，4）2、已知1:210l x my ++=与2:31l y x =-，若两直线平行，则m 的值为 _____23-3、函数()1x f x x =-的反函数()1_____f x -=1-x x 4、方程96370x x -⋅-=的解是_____7log 3=x5、函数()sin sin 32f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期是_____T =π 6、已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为_____1167、有数字12345、、、、，若从中任取三个数字，剩下两个数字为奇数的概率为_____310 8、已知双曲线22145x y -=，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为_____ 9、若,a b 为非零实数，则下列四个命题都成立： ①10a a+≠ ②()2222a b a ab b +=++ ③若a b =，则a b =± ④若2a ab =，则a b =则对于任意非零复数,a b ，上述命题仍然成立的序号是_____。
②，④10、平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。
已知两个相交平面,αβ与两直线12,l l ，又知12,l l 在α内的射影为12,s s ，在β内的射影为12,t t 。
试写出12,s s 与12,t t 满足的条件，使之一定能成为12,l l 是异面直线的充分条件 12,s s 平行，12,t t 相交11、已知圆的方程()2211x y +-=，P 为圆上任意一点（不包括原点）。
直线OP 的倾斜角为θ弧度，OP d =，则()d f θ=的图象大致为_____2sin θ 正弦函数二、选择题12、已知2,ai b i ++是实系数一元二次方程20x px q ++=的两根，则,p q 的值为A 、4,5p q =-=B 、4,5p q ==C 、4,5p q ==-D 、4,5p q =-=-13、已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是A 、22a b <B 、22a b ab <C 、2211ab a b< D 、b a a b <14、在直角坐标系xOy 中，,i j 分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，2AB i j =+ ，3AC i k j =+ ，则k 的可能值有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个15、已知()f x 是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k ，若()2f k k ≥成立，则()()211f k k +≥+成立，下列命题成立的是A 、若()39f ≥成立，则对于任意1k ≥，均有()2f k k ≥成立B 、若()416f ≥成立，则对于任意的4k ≥，均有()2f k k <成立C 、若()749f ≥成立，则对于任意的7k <，均有()2f k k <成立D 、若()425f =成立，则对于任意的4k ≥，均有()2f k k ≥成立 三、解答题16、体积为1的直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，求直线1AB 与平面11BCC B 所成角。
2007-2008年高考试题(全国新课标)数学(理科)试卷
〔新课标〕2007年高考理科数学试题一、选择题：1．命题:p x ∀∈R ，sin x ≤1，则〔 〕A ．:p x ⌝∃∈R ，sin x ≥1B ．:p x ⌝∀∈R ，sin x ≥1C ．:p x ⌝∃∈R ，sin x >1D ．:p x ⌝∀∈R ，sin x >12．平面向量a =〔1，1〕，b 〔1，－1〕，则向量1322-=a b 〔 〕 A ．〔－2，－1〕 B ．〔－2，1〕 C ．〔－1，0〕 D ．〔－1，2〕 3．函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是〔 〕4．{a n }是等差数列，a 10=10，其前10项和S 10=70，则其公差d =〔 〕 A ．23- B ．13- C ．13 D ．23 5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=〔 〕A ．2450B ．2500C ．2550D ．26526．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点P 1〔x 1，y 1〕，P 2〔x 2，y 2〕，P 3〔x 3，y 3〕在抛物线上，且2x 2=x 1+x 3， 则有〔 〕A ．123FP FP FP +=B ．222123FPFP FP +=C ．2132FP FP FP =+D ．2213FP FP FP =· 7．x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则2()a b cd+的最小值是〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．48．某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸〔单位：cm 〕，可得这个几何体的体积是〔 〕 A ．34000cm 3y x 1 1-2π- 3π- O 6π π yx 11- 2π 3π- O 6π πy x 1 1-2π 3π O 6π- π yx π2π 6π- 1 O 1- 3π Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．B ．38000cm 3C ．2000cm3 、D ．4000cm 39．假设cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为〔 〕 A ．72-B ．12-C ．12D ．7210．曲线12ex y =在点〔4，e 2〕处的切线与坐标轴所围三角形的面积为〔 〕A ．29e 2B ．4e2C ．2e2D ．e 211．甲、乙、丙三名射箭运发动在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表 s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运发动这次测试成绩的标准差，则有〔 〕 A ．s 3>s 1>s 2B ．s 2>s 1>s 3C ．s 1>s 2>s 3D ．s 2>s 3>s 112．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中小学教育资源站，百万资源无需注册免费下载！
上海市金山区2007学年度第一学期期末考试
高三数学(理科)试题2008年1月
满分150分，完卷时间为120分钟，答案请写在答题纸上
123456789101112(A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 13、命题：“对任意的R x ∈，0322
≤--x x ”的否定是 ( )
(A )不存在R x ∈，0322
≤--x x ； (B )存在R x ∈，0322
≤--x x ；
中小学教育资源站，百万资源无需注册免费下载！
(C )存在R x ∈，0322>--x x ； (D )对任意的R x ∈，0322
>--x x . 14、已知A (1,0)、B (7,8)，若点A 和点B 到直线l 的距离都为5，且满足上述条件的直线l 共
有n 条，则n 的值是 ( ) (A ) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D ) 4
15
22216
17
18(1)求角B 的度数；(2)若b=19，a+c =5，求a 和c 的值。
19、(本大题16分)
中小学教育资源站，百万资源无需注册免费下载！
设a为实数，函数f(x)=x|x–a|，其中x∈R。
(1)判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明；(2)写出函数f(x)的单调区间。
20、(本大题18分)
阅读下面所给材料：已知数列{a n}，a1=2，a n=3a n–1+2，求数列的通项a n。
21
点P∈l，P不与F重合(如图2)。
若=
∠APB
中小学教育资源站，百万资源无需注册免费下载！
6、16f (x )又f f (x )(2)f (α1
7、(1)由题得i Z 2
3
21--=，…………………………………………………………2分 方程ax 2+bx +1=0是实系数一元二次方程，故它的另一个根为i 2
321+-
…………4分
中小学教育资源站，百万资源无需注册免费下载！
由韦达定理知：⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=+----=+-+--a i i a b
i i 1)2321)(232
1()2321()232
1(，得⎩⎨
⎧==11b a ……………………6分
(2)
31⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧2x 18-sin sin(sin (2)由19因为定义域为R 关于原点对称，且f (–x )=–x |–x |=–f (x )，所以f (x )为奇函数。
……3分
当a ≠0时，f (x )=x |x –a |为非奇非偶函数，………………………………………4分 f (a )=0，f (–a )= –a |2a |，所以f (–a ) ≠ f (a )，f (–a ) ≠ – f (a )
所以f (x )是非奇非偶函数。
……………………………………………………………6分
中小学教育资源站，百万资源无需注册免费下载！
(2)当a =0时，⎩⎨⎧<-≥=0
)(2
2
x x
x x x f ，)(x f 的单调递增区间为),(+∞-∞；……8分 当a >0时，⎩⎨⎧<+-≥-=a
x ax x a
x ax x x f 2
2)(
20=(
3
lg 1)2[(21
11-)+(3121-)+(4131-)+……+(111+-n n )] =(
3
lg 1)2
[111+-n ]………………………………………………………………10分
中小学教育资源站，百万资源无需注册免费下载！
∞
→n lim S n =(
3
lg 1)2
……………………………………………………………………12分 (3)数列{b n }满足：b 1=10，b n+i =1003n b ，所以b n >0，lg b n+i =lg(1003
n b )
令c n =lg b n ，则c n +1=3c n +2，………………………………………………………14分
21(2)(3)(所以b c
t b
t c t c a t t FPA EPA ≤+
=-+=∠-∠=2
2
2221)tan(tan α……………12分 所以b c ≤
<αtan 0。
显然α为锐角，即：b
c
arctan 0≤<α……………………14分
中小学教育资源站，百万资源无需注册免费下载！
(ⅱ)不妨设点P 在F 的上方，并设)0)(,(>t t c P ，
则t
a
c BPF t a c APF -=∠+=
∠tan ,tan ， 所以
a
a t a
c t a c BPF APF ≤=--
+=∠-∠=2)tan(tan α 由于0tan >α且tan。