江苏省常州市2016届中考二模数学试题含答案
2016年江苏省常州市中考数学试卷
2016年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．计算3﹣（﹣1）的结果是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体B．三棱锥C．球体 D．圆锥体4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A．cm B．5cm C．6cm D．10cm6．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞D．x2＞y27．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2 B．4 C．5 D．78．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：x …﹣1 0 2 4 …y1…0 1 3 5 …x …﹣1 1 3 4 …y2…0 ﹣4 0 5 …当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．化简：﹣=______．10．若分式有意义，则x的取值范围是______．11．分解因式：x3﹣2x2+x=______．12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为______．13．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是______．14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是______km．15．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是______．16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=______．17．已知x、y满足2x•4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是______．18．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE 面积的最大值是______．三、解答题（共10小题，满分84分）19．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．20．解方程和不等式组：（1）+=1（2）．21．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了______名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．22．一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．23．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．24．某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt △AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．（1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．26．（1）阅读材料：教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为______，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．（2）类比解决：如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．①拼成的正三角形边长为______；②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．（3）灵活运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）27．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点，点A （3，3），点M为抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q（1）若BP=，求∠BAP的度数；（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；（3）以PQ为直径作⊙M．①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．2016年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．计算3﹣（﹣1）的结果是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考点】有理数的减法．【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，所以3﹣（﹣1）=3+1=4．【解答】解：3﹣（﹣1）=4，故答案为：D．【点评】本题考查了有理数的减法，属于基础题，比较简单；熟练掌握减法法则是做好本题的关键．3．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体B．三棱锥C．球体 D．圆锥体【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】数轴．【分析】根据图示得到点P所表示的数，然后求得﹣的值即可．【解答】解：如图所示，点P表示的数是1.5，则﹣=0.75＞﹣1，则数轴上与数﹣对应的点是C．故选：C．【点评】本题考查了数轴，根据图示得到点P所表示的数是解题的关键．5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A．cm B．5cm C．6cm D．10cm【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】如图，连接MN，根据圆周角定理可以判定MN是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可．【解答】解：如图，连接MN，∵∠O=90°，∴MN是直径，又OM=8cm，ON=6cm，∴MN===10（cm）．∴该圆玻璃镜的半径是：MN=5cm．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞D．x2＞y2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．【解答】解：（A）在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，故（A）正确；（B）在不等式x＞y两边都乘上2，不等号的方向不变，故（B）正确；（C）在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，故（C）正确；（D）当x=1，y=﹣2时，x＞y，但x2＜y2，故（D）错误．故选（D）【点评】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．7．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2 B．4 C．5 D．7【考点】垂线段最短．【分析】根据垂线段最短得出结论．【解答】解：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，故选A．【点评】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．8．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：x …﹣1 0 2 4 …y1…0 1 3 5 …x …﹣1 1 3 4 …y2…0 ﹣4 0 5 …当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】先在表格中找出点，用待定系数法求出直线和抛物线的解析式，用y2＞y1建立不等式，求解不等式即可．【解答】解：由表可知，（﹣1，0），（0，1）在直线一次函数y1=kx+m的图象上，∴，∴∴一次函数y1=x+1，由表可知，（﹣1，0），（1，﹣4），（3，0）在二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴，∴∴二次函数y2=x2﹣2x﹣3当y2＞y1时，∴x2﹣2x﹣3＞x+1，∴（x﹣4）（x+1）＞0，∴x＞4或x＜﹣1，故选D【点评】此题是二次函数和不等式题目，主要考查了待定系数法，解不等式，解本题的关键是求出直线和抛物线的解析式．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．化简：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10．若分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，即x≠﹣﹣1故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．11．分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为6．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数．【解答】解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．13．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是﹣4．【考点】解一元一次方程．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x﹣5=2x﹣1，解得：x=﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是 2.8km．【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则：，解得x=280000cm=2.8km．∴这条道路的实际长度为2.8km．故答案为：2.8【点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．15．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是（1，1）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（﹣1，﹣1）关于原点对称，∴该点的坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=50°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，利用圆周角定理求出∠BOD的度数，再根据四边形内角和为360度即可求出∠ODC的度数．【解答】解：∵∠A=70°∴∠C=180°﹣∠A=110°，∴∠BOD=2∠A=140°，∵∠OBC=60°，∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，故答案为：50°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补以及圆周角定理是解答此题的关键．17．已知x、y满足2x•4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是1≤y≤．【考点】解一元一次不等式组；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】首先把已知得到式子的两边化成以2为底数的幂的形式，然后得到x和y的关系，根据x的范围求得y的范围．【解答】解：∵2x•4y=8，∴2x•22y=23，即2x+2y=23，∴x+2y=3．∴y=，∵0≤x≤1，∴1≤y≤．故答案是：1≤y≤．【点评】本题考查了幂的乘方和同底数的幂的乘法法则，理解幂的运算法则得到x和y的关系是关键．18．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE 面积的最大值是1．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】先延长EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，最后根据a2+b2=4，判断ab的最大值即可．【解答】解：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠AOE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CP，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．三、解答题（共10小题，满分84分）19．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1=﹣5x+1当x=时，原式=﹣5×+1=﹣．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．20．解方程和不等式组：（1）+=1（2）．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）原方程可化为x﹣5=5﹣2x，解得x=，把x=代入2x﹣5得，2x﹣5=﹣5=≠0，故x=是原分式方程的解；（2），由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解为：﹣1＜x≤2．【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要注意验根．21．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了2000名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“总人数=看电视人数÷看电视人数所占比例”即可算出本次共调查了多少名市民；（2）根据“其它人数=总人数×其它人数所占比例”即可算出晚饭后选择其它的市民数，再用“锻炼人数=总人数﹣看电视人数﹣阅读人数﹣其它人数”即可算出晚饭后选择锻炼的人数，依此补充完整条形统计图即可；（3）根据“本市选择锻炼人数=本市总人数×锻炼人数所占比例”即可得出结论．【解答】解：（1）本次共调查的人数为：800÷40%=2000，故答案为：2000．（2）晚饭后选择其它的人数为：2000×28%=560，晚饭后选择锻炼的人数为：2000﹣800﹣240﹣560=400．将条形统计图补充完整，如图所示．（3）晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为：400÷2000=20%，该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20%=96（万）．答：该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）根据数量关系算出样本容量；（2）求出选择其它和锻炼的人数；（3）根据比例关系估算出本市晚饭后1小时内锻炼的人数．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握各统计图的有关知识是关键．22．一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）摸到红球的概率=；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为1，所以两次都摸到红球的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠BOC=180°﹣80°=100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边．24．某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元．根据“3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元”列出方程组并解答；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，结合“总价不超过240元”列出不等式，并解答．【解答】解：（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元，依题意得：，解得．答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，依题意得：10a+14（20﹣a）≤240，解得a≥10，=10．即a最小值答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt △AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．（1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的判定；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）首先证明∠BAO=30°，再求出直线O′B′的解析式即可解决问题．（2）如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．只要证明∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，即可解决问题．【解答】解；（1）如图1中，∵一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（，0），B（0，1），∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，AB=2OB=2，∵旋转角为60°，∴B′（，2），O′（，），设直线O′B′解析式为y=kx+b，∴，，解得，∴直线O′B′的解析式为y=x+1，∵x=0时，y=1，∴点B（0，1）在直线O′B′上．（2）如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．理由：∵AO=AO′，∠OAO′=120°，∠BAO=30°，∴∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，∴AD∥O′B′，DO′∥AB′，∴四边形ADO′B′是平行四边形．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、平行四边形的性质和判定、旋转变换等知识，解题的关键是利用性质不变性解决问题，属于中考常考题型．26．（1）阅读材料：教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．（2）类比解决：如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．①拼成的正三角形边长为；②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．（3）灵活运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）【考点】四边形综合题．【分析】（1）依题意补全图形如图1，利用剪拼前后的图形面积相等，得出大正方形的面积即可；（2）①先求出梯形EDBC的面积，利用剪拼前后的图形面积相等，结合等边三角形的面积公式即可；②依题意补全图形如图3所示；（3）依题意补全图形如图4，根据剪拼的特点，得出AC是正方形的对角线，点E，F是正方形两邻边的中点，构成等腰直角三角形，即可．【解答】解：（1）补全图形如图1所示，由剪拼可知，5个小正方形的面积之和等于拼成的一个大正方形的面积，∵5个小正方形的总面积为5∴大正方形的面积为5，∴大正方形的边长为，故答案为：；（2）①如图2，∵边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，∴DE=BC=1，BD=CE=1过点D作DM⊥BC，∵∠DBM=60°∴DM=，=（DE+BC）×DM=（1+2）×=，∴S梯形EDBC由剪拼可知，梯形EDBC的面积等于新拼成的等边三角形的面积，设新等边三角形的边长为a，∴a2=，∴a=或a=﹣（舍），∴新等边三角形的边长为，故答案为：；②剪拼示意图如图3所示，（3）剪拼示意图如图4所示，∵正方形的边长为60cm，由剪拼可知，AC是正方形的对角线，∴AC=60cm，由剪拼可知，点E，F分别是正方形的两邻边的中点，∴CE=CF=30cm，∵∠ECF=90°，根据勾股定理得，EF=30cm；∴轻质钢丝的总长度为AC+EF=60+30=90cm．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，剪拼的特点，解本题的关键是根据题意补全图形，难点是剪拼新正三角形和筝形．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点，点A （3，3），点M为抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A（3，3）代入y=x2+bx中，即可解决问题．（2）设点P在点Q的左下方，过点P作PE⊥QQ1于点E，如图1所示．设点P（m，m）（0＜m＜1），则Q（m+2，m+2），P1（m，m2﹣2m），Q1（m+2，m2+2m），构建二次函数，利用二次函数性质即可解决问题．（3）存在，首先证明EF是线段AM的中垂线，利用方程组求交点E坐标即可．【解答】解：（1）把点A（3，3）代入y=x2+bx中，得：3=9+3b，解得：b=﹣2，∴二次函数的表达式为y=x2﹣2x．（2）设点P在点Q的左下方，过点P作PE⊥QQ1于点E，如图1所示．∵PE⊥QQ1，QQ1⊥x轴，∴PE∥x轴，∵直线OA的解析式为y=kx，∴∠QPE=45°，∴PE=PQ=2．设点P（m，m）（0＜m＜1），则Q（m+2，m+2），P1（m，m2﹣2m），Q1（m+2，m2+2m），∴PP1=3m﹣m2，QQ1=2﹣m2﹣m，∴=（PP1+QQ1）•PE=﹣2m2+2m+2=﹣2+，∴当m=时，取最大值，最大值为．（3）存在．如图2中，点E的对称点为F，EF与AM交于点G，连接OM、MF、AF、OF．∵S△AOF=S△AOM，∴MF∥OA，∵EG=GF，=，∴AG=GM，∵M（1，﹣1），A（3，3），∴点G（2，1），∵直线AM解析式为y=2x﹣3，∴线段AM的中垂线EF的解析式为y=﹣x+2，由解得，∴点E坐标为（，）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、平行线的性质、一次函数、面积问题等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数，利用二次函数性质解决最值问题，学会利用方程组求两个函数的交点，属于中考压轴题．28．如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q。
常州市2016年中考数学试卷
常州市2016年中考数学试卷(满分：120分 考试时间：120分钟 )一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1、-2的绝对值是 （ ）A 、-2B 、2C 、-21 D 、21 2、计算3-（-1）的结果是 （）A 、-4B 、-2C 、2D 、43下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 （ ）A 、圆柱体B 、三棱锥C 、球体D 、圆锥体主视图 左视图俯视图4、如图，数轴上点P 对应的数为P ，则数轴上与数-2P对应的点是 （ ） A 、点A B 、点B C 、点C D 、点D5、如图，把直角三角板的直角顶点O 放在破损玻璃镜的园周上，量直角边与圆弧分别交于点M 、N ，量的OM=8mm ，ON=6mm ，则该园玻璃镜的半径是（ ） A 、10cm B 、5cm C 、6cm D 、10cm6、若y x ＞，则下列不等式中不一定成立的是（ ）A 、x+1>y+1B 、2x>2yC 、22y x ＞D 、22y x ＞ 7、已知△ABC 中，BC=6，AC=3，CP ⊥AB,垂足为P ，则CP 的长可能是（ ） A 、2 B 、4 C 、5 D 、78、已知一次函数()01≠+=k m kx y 和二次函数c bx ax y ++=22的自变量和对应函数值如下表：当12y y ＞时，自变量x 的取值范围是（ ）A 、x<-1B 、x>4C 、-1<x<4D 、x<-1或x>4二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共20分） 9、计算：2-8= 10、若分式1x 1+有意义，则x 的取值范围是 11、分解因式：x x 2-x 23+=12、一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是。
13、若代数式x-5与2x-1的值相等，则x 的值是。
14、在比例尺为1:40000的地图上，某条道路的长是7cm ，则该道路的实际长度是km 。
2016年江苏省常州市中考数学试卷-答案
22p故选B.【提示】如图，连接MN ，根据圆周角定理可以判定MN 是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可.【考点】圆周角定理，勾股定理 6.【答案】D【解析】在不等式x y >两边都加上1，不等号的方向不变，故选项A 正确；在不等式x y >两边都乘上2，不等号的方向不变，故选项B 正确；在不等式x y >两边都除以2，不等号的方向不变，故选项C 正确；当1x =，2y =-时，x y >，但22x y <，故选项D 错误.故选D.【提示】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 【考点】不等式的性质 7.【答案】A【解析】如图，根据垂线段最短可知：3PC <，∴CP 的长可能是2，故选A.【提示】根据垂线段最短得出结论.垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C 到直线AB 连接的所有线段中，CP 是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择 【考点】垂线段最短 8.【答案】D【解析】由表可知，(1,0)-，(0,1)在直线一次函数1y kx m =+的图象上，∴01k m m -+=⎧⎨=⎩，∴11k m =⎧⎨=⎩∴一次函数11y x =+，由表可知，(1,0)-，(1,4)-，(3,0)在二次函数22(0)y ax bx c a =++≠的图象上，∴04930a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=-⎨⎪++=⎩，∴123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩48x y =，∴2322x y =，即32y ≤≤.21.【答案】（1）2000 （2）（2）画树状图如下：1∴四边形ADO′B′是平行四边形.26.【答案】（1）5②（3）故答案为：5；②剪拼示意图如图3所示，∴轻质钢丝的总长度为602302902AC EF cm+=+=.2)PE m=-2取最大值，最大值为22综上所述：31+.PC=-或31。
2016中考数学二模分类汇编28题(含答案)
几何综合1、（16朝阳二模）28．在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，且A EBC DCB ∠=∠=∠21．（1）如图1，若AB=AC ，则BD 与CE 的数量关系是______________；（2）如图2，若AC AB ≠，请你补全图2，思考BD 与CE 是否仍然具有（1）中的数量关系， 并说明理由；（3）如图3，︒=∠105BDC ，BD = 3，且BE 平分∠ABC ，请写出求BE 长的思路． （不用写出计算结果）图1图2图32、（16东城二模）28. 【问题】在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点E 在直线BC 上（B,C 除外），分别经过点E 和点B 做AE 和AB 的垂线，两条垂线交于点F ，研究AE 和EF 的数量关系. 【探究发现】某数学兴趣小组在探究AE ，EF 的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点E 是BC 的中点时，只需要取AC 边的中点G （如图1），通过推理证明就可以得到AE 和EF 的数量关系，请你按照这种思路直接写出AE 和EF 的数量关系；图1图2备用图【数学思考】那么当点E 是直线BC 上（B ，C 除外）（其它条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从“点E 在线段BC 上”；“点E 在线段BC 的延长线”；“点E 在线段BC 的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论； 【拓展应用】当点E 在线段CB 的延长线上时，若BE=nBC （01n ＜＜），请直接写出ABC S △：AEF S △的值．3、（16西城二模）28．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．点P为直线AB上一个动点（点P不与点A，B重合），连接PC，点D在直线BC上，且PD=PC．过点P作EP⊥PC于点P，点D，E在直线AC的同侧，且PE=PC，连接BE．（1）情况一：当点P在线段AB上时，图形如图1所示；情况二：如图2，当点P在BA的延长线上，且AP<AB时，请依题意补全图．．．．．．2．；（2）请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况．．．．．．，完成下列问题：①求证：∠ACP=∠DPB；②用等式表示线段BC，BP，BE图1 图24、（16海淀）28. 已知：AB BC=，90ABC∠=︒.将线段AB绕点A逆时针旋转α（090α︒<<︒）得到线段AD.点C关于直线BD的对称点为E，连接AE，CE.（1）如图，①补全图形；②求AEC∠的度数；（2）若AE=1CE=，请写出求α度数的思路.（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）5、（16昌平二模）28. 在等边△ABC 中，AB=2，点E 是BC 边上一点，∠DEF=60°，且∠DEF 的两边分别与△ABC 的边AB ，AC 交于点P ，Q （点P 不与点A ，B 重合）.（1）若点E 为BC 中点．①当点Q 与点A 重合，请在图1中补全图形；②在图2中，将∠DEF 绕着点E 旋转，设BP 的长为x ，CQ 的长为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）如图3，当点P 为AB 的中点时，点M ，N 分别为BC ，AC 的中点，在EF 上截取EP '=EP ，连接NP '. 请你判断线段NP '与ME 的数量关系，并说明理由.图3图1A BE C 图2D PQF6、（16房山二模）28.在△ABC 中，BD 平分∠ABC （∠ABC ＜60°）（1）如图28-1，当点D 在AC 边上时，若∠ABC=42°，∠ACB=32°，请直接写出AB ，DC 和BC 之间的数量关系． （2）如图28-2，当点D 在△ABC内部，且∠ACD=30°时，①若∠BDC=150°，直接写出AB ，AD 和BC 之间的数量关系，并写出结论成立的思路． ②若∠ABC=2α，∠ACB=60°-α，请直接写出∠ADB 的度数（用含α的式子表示）．7、（16石景山二模）28．如图，正方形ABCD ，G 为BC 延长线上一点，E 为射线BC 上一点，连接AE ． （1）若E 为BC 的中点，将线段EA 绕着点E 顺时针旋转90°，得到线段EF ，连接CF ． ①请补全图形； ②求证：∠DCF=∠FCG ；（2）若点E 在BC 的延长线上，过点E 作AE 的垂线交∠DCG 的平分线于点M ，判断AE 与EM 的数量关系并证明你的结论．8、（16顺义二模）28.已知：如图，90ACD ∠=︒，MN 是过点A 的直线，AC DC =，DB MN ⊥于点B ． （1）在图1中，过点C 作CE CB ⊥，与直线MN 于点E ，①依题意补全图形；②求证：BCE ∆是等腰直角三角形；③图1中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是；（2）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变. 在图2中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是； 在图3中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是； （3）MN 在绕点A 旋转过程中，当30BCD ∠=︒，BD =CB =．图2图3图1ABCDNMABCDNMNMABCDEGDCBAMABCDGE9、（16通州二模）28. 已知，在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，点F 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合），过点F 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE. （1）①依愿意补全图1；②线段EF 、CF 、AE 之间的等量关系是。
江苏省常州市2016届九年级中考第二次模拟考试数学试题解析(解析版)
一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1.﹣31的倒数是（ ） A ．﹣31 B ．31 C ．3 D ．﹣3 【答案】D【解析】试题分析：符号不变，然后将这个数的分子和分母互换位置即可求得这个数的倒数．考点：倒数2.下列计算正确的是（ ）A ．2﹣1=﹣2B ．20=0C ．（a 3）2=a 6D ．2a+3a=6a【答案】C【解析】试题分析：根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，积的乘方等于乘方的积，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．A 、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A 错误；B 、非零的零次幂等于1，故B 错误；C 、积的乘方等于乘方的积，故C 正确；D 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D 错误.考点：(1)、幂的乘方与积的乘方；(2)、合并同类项；(3)、零指数幂；(4)、负整数指数幂3.如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：找到从左面看所得到的图形即可考点：简单几何体的三视图4.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【答案】C【解析】试题分析：一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．考点：多边形内角与外角5.如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2【答案】C【解析】试题分析：A、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；考点：(1)、全等三角形的判定；(2)、平行四边形的性质6.下列说法不正确的是（）A．为了解全市中学生对常州青果巷的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差S甲2=0.39，乙组数据方差S乙2=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D．数据﹣1，1.5，2，2，4的中位数是2【答案】C【解析】试题分析：分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的性质和随机事件的定义、中位数的定义分别分析得出答案．考点：(1)、概率的意义；(2)、全面调查与抽样调查；(3)、中位数；(4)、方差7.二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4【答案】D【解析】试题分析：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，当x=1时，y=3，当x=5时，y=﹣5，由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y=t在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4，∴﹣5＜t≤4．考点：(1)、图象法求一元二次方程的近似根；(2)、抛物线与x轴的交点8.如图，⊙O的半径为1，点A、B、C、D在⊙O上，且四边形ABCD是矩形，点P是劣弧AD上一动点，PB、PC分别与AD相交于点E、点F．当PA=AB且AE=EF=FD时，AE的长度为（）A ．33B ．32C ．22 D ．21 【答案】A【解析】考点：(1)、相似三角形的判定与性质；(2)、矩形的性质；(3)、圆心角、弧、弦的关系；(4)、圆周角定理二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．9.计算：|﹣5|+38 = ．【答案】3【解析】试题分析：根据立方根的定义和绝对值的性质进行计算即可．原式=5﹣2=3 考点：实数的运算．10.因式分解：m2n﹣4mn+4n= ．【答案】n（m﹣2）2【解析】试题分析：先提取公因式n，再根据完全平方公式进行二次分解．m2n﹣4mn+4n，=n（m2﹣4m+4），=n（m﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用11.函数y=23x中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥3【解析】试题分析：根据被开方数是非负数，可得答案．由题意，得：x﹣3≥0．解得x≥3，考点：函数自变量的取值范围12.常州地铁1号线一期工程南起南夏墅，北至北海路，途径市中心文化宫，全线长约33837m，这个长度用科学记数法可表示为m．【答案】3.3837×104【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．考点：科学记数法—表示较大的数13.已知∠α与∠β互补，且∠α=120°，则∠β的正弦值为．【答案】23【解析】试题分析：根据补角的概念求出∠β的度数，根据特殊角的三角函数值解答即可考点：(1)、特殊角的三角函数值；(2)、余角和补角14.已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 ．【答案】4【解析】试题分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求得母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高．考点：(1)、圆锥的计算；(2)、勾股定理15.已知关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣5=0有一根为﹣1，则另一根等于 ．【答案】5【解析】试题分析：根据根与系数的关系，设方程的另一根为a ，将方程的两根代入一元二次方程的两根之和和两根之积的公式中，求解即可．考点：根与系数的关系16.如图，等腰直角△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点O 分斜边AB 为BO ：OA=1：，将△BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC= ．【答案】105°【解析】试题分析：连接OQ ，由旋转的性质可知：△AQC ≌△BOC ，从而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出∠AQO 与∠OQC 的值，可求出结果．连接OQ ，∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=45°，由旋转的性质可知：△AQC ≌△BOC ，∴AQ=BO ，CQ=CO ，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO ，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO ：OA=1：3， 设BO=1，OA=3， ∴AQ=1，则tan ∠AQO=AQAO =3 ∴∠AQO=60°∴∠AQC=105°考点：(1)、旋转的性质；(2)、等腰直角三角形．17.如图，点P 是正比例函数y=x 与反比例函数y=xk （k ≠0）在第一象限内的交点，PA ⊥OP ，交x 轴于点A ，OA=6，则k 的值是 ．【答案】9【解析】试题分析：由P 在y=x 上可知△POA 为等腰直角三角形，过P 作PC ⊥OA 于点C ，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．过P 作PC ⊥OA 于点C ，∵P 点在y=x 上，∴∠POA=45°，∴△POA 为等腰直角三角形， ∴PC=OC=21OA=3，∴P （3，3），∴k=3×3=9，考点：反比例函数与一次函数的交点问题18.定义：若点M 、N 分别是两条线段a 和b 上任意一点，则线段MN 长度的最小值叫做线段a 与线段b 的“理想距离”．已知O （0，0），A （1，1），B （3，k ），C （3，k+2）是平面直角坐标系中的4个点．根据上述概念，若线段BC 与线段OA 的理想距离为2，则k 的取值范围是 ．【答案】﹣1≤k ≤1【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得k 的取值范围．由题意可得：⎩⎨⎧≤≥+112k k 解得：﹣1≤k ≤1， 考点：坐标与图形性质三、解答题：共10小题，共84分．19.先化简，再求值：已知a 是方程x 2+x ﹣1=0的实根，求代数式（a+2）2﹣3（a ﹣1）的值．【答案】8【解析】试题分析：原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x=a 代入已知方程变形后代入计算即可求出值．试题解析：原式=a 2+4a+4﹣3a+3=a 2+a+7，把x=a 代入方程得：a 2+a ﹣1=0，即a 2+a=1，则原式=1+7=8．考点：整式的加减—化简求值20.解方程和不等式组（1）解分式方程：32121=----xx x ； （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+-x x x x 237121)1(325 【答案】(1)、x=3；(2)、25＜x ≤4 【解析】试题分析：(1)、分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)、分别求出不等式组中两不等式的解集，确定出解集的公共部分即可．试题解析：(1)、去分母得：x ﹣1+1=3x ﹣6， 解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解； (2)、由①得：x ＞25， 由②得：x ≤4， 则不等式组的解集为25＜x ≤4． 考点：(1)、解分式方程；(2)、解一元一次不等式组21.明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是 °．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．【答案】(1)、72；(2)、716【解析】试题分析：(1)、利用360°乘以对应的比例即可求解；(2)、先求出抽查的50个组植树的平均数，然后乘以200即可求解．试题解析：(1)、植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×5010=72°， (2)、每个小组的植树棵树：501（2×8+3×15+4×17+5×10）=50179（棵）， 则此次活动植树的总棵树是：50179×200=716（棵）． 答：此次活动约植树716棵．考点：(1)、条形统计图；(2)、用样本估计总体；(3)、扇形统计图22.有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？【答案】(1)、答案见解析；(2)、A 方案.【解析】考点：(1)、列表法与树状图法；(2)、游戏公平性23.如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C 点作CF⊥BE，垂足为F．线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：BF= ．【答案】AE，证明过程见解析【解析】试题分析：由题意可得BE=BC，∠AEB=∠FBC，易证明得直角三角形ABE与直角三角形FCB全等，即可得BE=AE 试题解析：结论：BF=AE．∵CF⊥BE，∴∠BFC=90°，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠FBC；由于以点B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BC，在△ABE与△FCB中，∴△ABE≌△FCB（AAS），∴BF=AE．考点：全等三角形的判定与性质24.小明家、小芳家与人民公园依次在一条直线上，小明、小芳两人同时各自从家沿直线匀速步行到人民公园，已知小明到达公园花了22分钟，小芳的步行速度是40米/分钟，设两人出发x（分钟）后，小明离小芳家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．（1）图中a= ，小明家离公园的距离为米；（2）出发几分钟后两人在途中相遇？（3）小芳比小明晚多少分钟到达公园？【答案】(1)、960，1320；(2)、18；(3)、2分钟.【解析】试题分析：(1)、本题需先根据小林到小华家所走的路程和时间即可求出小林的速度和离图书馆的距离；(2)、本题需先根据题意求出y1（米）与x（分钟）的函数关系式，再画出图象即可；(3)、本题需求出两个函数图象的交点坐标即可求出小华出发几分钟后两人在途中相遇试题解析：(1)、由图象知，小明先用6分钟到达小芳家，然后用（22﹣6=16）16分钟到达了公园，∵小明的速度是360÷6=60，∴a=60×16=960，小明离公园的距离为360+960=1320米，(2)、当6＜x＜22时，y=60x﹣360，小芳离家距离y与出发时间x的关系式为y=40x，∵两人在途中相遇，∴60x﹣360=40x，∴x=18，即：出发18分钟后两人在途中相遇；(3)、∵小芳离公园的距离为960米，∴小芳从家到公园一共用了960÷40=24分钟，∵24﹣22=2分钟，∴小芳比小明晚2分钟到达公园．考点：一次函数的应用．25.某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图1．已知原来三角形绿化地中道路AB 长为16米，在点B 的拐弯处道路AB 与BC 所夹的∠B 为45°，在点C 的拐弯处道路AC 与BC 所夹的∠C 的正切值为2（即tan ∠C=2），如图2．（1）求拐弯点B 与C 之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆O ）绿化地中，这个圆O 过点A 、C ，并与原道路BC 交于点D ，如果点A 是圆弧（优弧）道路DC 的中点，求圆O 的半径长．【答案】(1)、24；(2)、10【解析】试题分析：(1)、作AE ⊥BC 于E ，根据正弦函数求得AE ，根据等腰直角三角形的性质求得BE ，根据正切函数求得EC ，进而即可求得BC ；(2)、连接AD ，先根据已知求得三角形ADC 是等腰三角形，进而根据垂径定理的推论求得AE 经过圆心，连接OC ，根据勾股定理即可求得圆的半径．试题解析：(1)、作AE ⊥BC 于E ， ∵∠B=45°， ∴AE=AB •sin45°=16， ∴BE=AE=16，∵tan ∠C=2， ∴ECAE =2， ∴EC=8， ∴BC=BE+EC=16+8=24； (2)、连接AD ， ∵点A 是圆弧（优弧）道路DC 的中点， ∴∠ADC=∠C ， ∴AD=AC ，∴AE 垂直平分DC ， ∴AE 经过圆心，设圆O 的半径为r ，∴OE=16﹣r ，在RT △OEC 中，OE 2+EC 2=OC 2，即（16﹣r ）2+82=r 2， 解得r=10，∴圆O 的半径为10．考点：解直角三角形的应用26.我们知道对于x轴上的任意两点A（x1，0），B（x2，0），有AB=|x1﹣x2|，而对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为P l，P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2），即d（P1，P2）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（1，3），则d（O，P）= 4 ；（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=2，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（3）试求点M（2，3）到直线y=x+2的最小直角距离．【答案】(1)、4；(2)、|x|+|y|=2；图形见解析；(3)、1.【解析】试题分析：(1)、由P0与原点O的坐标，利用题中的新定义计算即可得到结果；(2)、利用题中的新定义列出x与y的关系式，画出相应的图象即可；(3)、根据新的运算规则知d（M，Q）=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|，然后由绝对值与数轴的关系可知，|x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和1所对应的点的距离之和，其最小值为1．试题解析：(1)、d（O，P）=|0﹣1|+|0﹣3|=4；(2)、∵O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P），∴|0﹣x|+|0﹣y|=|x|+|y|=2，所有符合条件的点P组成的图形如图所示；（3）∵d=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|∴x可取一切实数，|x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上实数x所对应的点到1和2所对应的点的距离之和，其最小值为1．∴点M（2，3）到直线y=x+2的直角距离为1．考点：一次函数的应用27.在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （﹣2，0），点B （0，2），点E ，点F 分别为OA ，OB 的中点．若正方形OEDF 绕点O 顺时针旋转，得正方形OE ′D ′F ′，记旋转角为α．（1）如图①，当α=90°时，求AE ′，BF ′的长；（2）如图②，当α=135°时，求证：AE ′=BF ′，且AE ′⊥BF ′；（3）直线AE ′与直线BF ′相交于点P ，当点P 在坐标轴上时，分别表示出此时点E ′、D ′、F ′的坐标（直接写出结果即可）．【答案】(1)、5；(2)、证明过程见解析；(3)、E ′（1，0）、D ′（1，﹣1）、F ′（0，﹣1）【解析】试题分析：(1)、利用勾股定理即可求出AE ′，BF ′的长；(2)、运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题；(3)、直线AE ′与直线BF ′相交于点P ，当点P 在坐标轴上时，α=180°，P 与O 重合，易求出点E ′、D ′、F ′的坐标．试题解析：(1)、当α=90°时，点E ′与点F 重合，如图①．∵点A （﹣2，0）点B （0，2），∴OA=OB=2，∵点E ，点F 分别为OA ，OB 的中点，∴OE=OF=1，∵正方形OE ′D ′F ′是正方形OEDF 绕点O 顺时针旋转90°得到的，∴OE ′=OE=1，OF ′=OF=1． 在Rt △AE ′O 中，AE ′=22OE OA +=5．在Rt △BOF ′中，BF ′=22OF OB +=5． ∴AE ′，BF ′的长都等于5；(2)、当α=135°时，如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°，∴AE′⊥BF′；(3)、点E′（1，0）、D′（1，﹣1）、F′（0，﹣1）如图③，直线AE′与直线BF′相交于点P，当点P在坐标轴上时，α=180°，P与O重合，∵OE′=OF′=1，∴点E′（1，0）、D′（1，﹣1）、F′（0，﹣1）考点：几何变换综合题28.如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与y轴相交于点A（0，m）其中m＜0，与x轴相交于点B（4，0）．抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为F，它与直线l相交于点C，其对称轴分别与直线l和x轴相交于点D和点E．（1）设a=，m=﹣2时，①求出点C、点D的坐标；②抛物线y=ax2+bx上是否存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．（2）当以F、C、D为顶点的三角形与△BED相似且满足三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：3时，求抛物线的函数表达式．【答案】(1)、①、C （1，﹣23）．D （2，﹣1）；②、(3，－23)；(2)、y=x 2﹣4x. 【解析】 试题分析：(1)、①根据待定系数法，可得抛物线的解析式，根据配方法，可得顶点坐标；根据解方程组，可得C 点坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得D 点坐标；②根据菱形的性质，可得G 点坐标，根据平行四边形的判定，可得答案；(2)、根据待定系数法，可得b 与a 的关系，根据配方法，可得顶点坐标，根据平行线分线段成比例，可得OH 的长，根据自变量与函数值的对应关系，可得C 点坐标，根据相似三角形的对应角相等，可得∠FCD=90°，根据相思三角形的性质，可得关于a 的方程，根据抛物线的开口向上，可得a 的值．试题解析：(1)、①如图1，当a=21时，将B 点坐标代入，得y=21x 2﹣2x=21（x ﹣2）2﹣2顶点坐标为（2，﹣2）；当m=﹣2时，一次函数的解析式为y=21x ﹣2． 联立抛物线与直线，得2﹣2x=21x ﹣2， 解得x=1，当x=1时，y=﹣23，即C 点坐标为（1，﹣23）． 当x=2时，y=﹣1，即D 点坐标为（2，﹣1）； ②假设存在g 点，使得以G 、C 、D 、F 四点为顶点的四边形是平行四边形．则CG 与DF 互相平分，而EF 是抛物线的对称轴，且点G 在抛物线上， ∴CG ⊥DF ， ∴DCFG 是菱形， ∴点C 关于EF 的对称点G （3，﹣23）．设DF 与CG 与DF 相交于O ′点，则DO ′=O ′F=21，CO ′=O ′G=1， ∴四边形DCFG 是平行四边形．∴抛物线y=ax 2+bx 上存在点G ，使得以G 、C 、D 、F 四点为顶点的四边形为平行四边形，点G 的坐标为（3，﹣23）； (2)、如图2，∵抛物线y=ax 2+bx 的图象过（4，0）点，16a+4b=0，∴b=﹣4a ．∴y=ax 2+bx=ax 2﹣4ax=a （x ﹣2）2﹣4a 的对称轴是x=2， ∴F 点坐标为（2，﹣4a ）．∵三角形FAC 的面积与三角形FBC 面积之比为1：3， BC ：AC=3：1．过点C 作CH ⊥OB 于H ，过点F 作FG ∥OB ，FG 与HC 交于G 点． 则四边形FGHE 是矩形．由HC ∥OA ，得BC ：AC=3：1． 由HB ：OH=3：1，OB=4，OE=EB ，得HE=1，HB=3．将C 点横坐标代入y=ax 2﹣4ax ，得y=﹣3a ． ∴C （1，﹣3a ），∴HC=3a ，又F （2，﹣4a ）．∴GH=4a ，GC=a ．在△BED 中，∠BED=90°，若△FCD 与△BED 相似，则△FCD 是直角三角形．∵∠FDC=∠BDE ＜90°，∠CFD ＜90°，∴∠FCD=90°． ∴△BHC ∽△CGF ， ∴GF HCCG BH =，∴133a a =， ∴a 2=1， ∴a=±1． ∵a ＞0， ∴a=1． ∴抛物线的解析式为y=x 2﹣4x ．考点：二次函数综合题。
常州市中考数学二模试卷
常州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）A . 0.149×106B . 1.49×107C . 1.49×108D . 14.9×1072. （2分）(2020·南召模拟) 下列各式计算正确的是（）A . 2a2＋3a2＝5a4B . (－2ab)3＝－6ab3C . (3a＋b)(3a－b)＝9a2－b2D . a3·(－2a)＝－2a33. （2分）(2019·成都模拟) 下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2013·湛江) 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（）A .B .C .D . 15. （2分）已知 m=（﹣）×（﹣2 ），则有（）A . 5＜m＜6B . 4＜m＜5C . ﹣5＜m＜﹣4D . ﹣6＜m＜﹣56. （2分）如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于A . 30°B . 40°C . 60°D . 70°7. （2分）(2019·婺城模拟) 已知点（1，y1），（2，y2）（3，y3）均在反比例函数的图象上，则y1 ， y2 ， y3 ，的大小关系是（）A . y3＜y2＜y1B . y2＜y3＜y1C . y1＜y2＜y3D . y1＜y3＜y28. （2分）(2019·包头) 如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，则阴影部分的面积是（）A .B .C .D .9. （2分）在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；在平面直角坐标系中，点（-7，-2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）为了直观地表示出5班女生人数在全年级女生人数中所占的比例，应该选用（）。
2016年江苏省常州市中考数学试卷-解析版
2016年江苏省常州市中考数学试卷解析版一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．计算3﹣（﹣1）的结果是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，所以3﹣（﹣1）=3+1=4．【解答】解：3﹣（﹣1）=4，故答案为：D．【点评】本题考查了有理数的减法，属于基础题，比较简单；熟练掌握减法法则是做好本题的关键．3．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体B．三棱锥C．球体D．圆锥体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据图示得到点P所表示的数，然后求得﹣的值即可．【解答】解：如图所示，1＜p＜2，则＜＜1，所以﹣1＜﹣＜﹣．则数轴上与数﹣对应的点是C．故选：C．【点评】本题考查了数轴，根据图示得到点P所表示的数是解题的关键．5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A．cm B．5cm C．6cm D．10cm【分析】如图，连接MN，根据圆周角定理可以判定MN是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可．【解答】解：如图，连接MN，∵∠O=90°，∴MN是直径，又OM=8cm，ON=6cm，∴MN===10（cm）．∴该圆玻璃镜的半径是：MN=5cm．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞D．x2＞y2【分析】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．【解答】解：（A）在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，故（A）正确；（B）在不等式x＞y两边都乘上2，不等号的方向不变，故（B）正确；（C）在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，故（C）正确；（D）当x=1，y=﹣2时，x＞y，但x2＜y2，故（D）错误．故选（D）【点评】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．7．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2 B．4 C．5 D．7【分析】根据垂线段最短得出结论．【解答】解：如图，根据垂线段最短可知：PC≤3，∴CP的长可能是2，故选A．【点评】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．8．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1B ．x ＞4C ．﹣1＜x ＜4D ．x ＜﹣1或x ＞4【分析】方法一：先在表格中找出点，用待定系数法求出直线和抛物线的解析式，用y 2＞y 1建立不等式，求解不等式即可．方法二：直接由表得出两函数图象的交点坐标（﹣1，0），（4，5），再结合变化规律得出结论．【解答】解法一：由表可知，（﹣1，0），（0，1）在一次函数y 1=kx +m 的图象上， ∴，∴ ∴一次函数y 1=x +1，由表可知，（﹣1，0），（1，﹣4），（3，0）在二次函数y 2=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象上，∴，∴ ∴二次函数y 2=x 2﹣2x ﹣3当y 2＞y 1时，∴x 2﹣2x ﹣3＞x +1，∴（x﹣4）（x+1）＞0，∴x＞4或x＜﹣1，故选D，解法二：如图，由表得出两函数图象的交点坐标（﹣1，0），（4，5），∴x＞4或x＜﹣1，故选D．【点评】此题是二次函数和不等式题目，主要考查了待定系数法，解不等式，解本题的关键是求出直线和抛物线的解析式．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．化简：﹣=．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10．若分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，即x≠﹣﹣1故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．11．分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为6．【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数．【解答】解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．13．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是﹣4．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x﹣5=2x﹣1，解得：x=﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是 2.8km．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则：，解得x=280000cm=2.8km．∴这条道路的实际长度为2.8km．故答案为：2.8【点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．15．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是（1，1）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（﹣1，﹣1）关于原点对称，∴该点的坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=50°．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，利用圆周角定理求出∠BOD的度数，再根据四边形内角和为360度即可求出∠ODC的度数．【解答】解：∵∠A=70°∴∠C=180°﹣∠A=110°，∴∠BOD=2∠A=140°，∵∠OBC=60°，∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，故答案为：50°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补以及圆周角定理是解答此题的关键．17．已知x、y满足2x•4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是1≤y≤．【分析】首先把已知得到式子的两边化成以2为底数的幂的形式，然后得到x 和y的关系，根据x的范围求得y的范围．【解答】解：∵2x•4y=8，∴2x•22y=23，即2 x+2y=23，∴x+2y=3．∴x=3﹣2y，∵0≤x≤1，∴0≤3﹣2y≤1，∴1≤y≤．故答案是：1≤y≤．【点评】本题考查了幂的乘方和同底数的幂的乘法法则，理解幂的运算法则得到x和y的关系是关键．18．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是1．【分析】先延长EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，最后根据a2+b2=4，判断ab的最大值即可．【解答】解：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（6分）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1=﹣5x+1当x=时，原式=﹣5×+1=﹣．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．20．（8分）解方程和不等式组：（1）+=1（2）．【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）原方程可化为x﹣5=2x﹣5，解得x=0，把x=0代入2x﹣5得，2x﹣5=﹣5≠0，故x=0是原分式方程的解；（2），由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解为：﹣1＜x≤2．【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要注意验根．21．（8分）为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了2000名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．【分析】（1）根据“总人数=看电视人数÷看电视人数所占比例”即可算出本次共调查了多少名市民；（2）根据“其它人数=总人数×其它人数所占比例”即可算出晚饭后选择其它的市民数，再用“锻炼人数=总人数﹣看电视人数﹣阅读人数﹣其它人数”即可算出晚饭后选择锻炼的人数，依此补充完整条形统计图即可；（3）根据“本市选择锻炼人数=本市总人数×锻炼人数所占比例”即可得出结论．【解答】解：（1）本次共调查的人数为：800÷40%=2000，故答案为：2000．（2）晚饭后选择其它的人数为：2000×28%=560，晚饭后选择锻炼的人数为：2000﹣800﹣240﹣560=400．将条形统计图补充完整，如图所示．（3）晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为：400÷2000=20%，该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20%=96（万）．答：该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）根据数量关系算出样本容量；（2）求出选择其它和锻炼的人数；（3）根据比例关系估算出本市晚饭后1小时内锻炼的人数．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握各统计图的有关知识是关键．22．（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）摸到红球的概率=；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为1，所以两次都摸到红球的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC=∠BDC=90°∴△BEC≌△CDB∴∠DBC=∠ECB，BE=CD在△BOE和△COD中∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°∴△BOE≌△COD，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠DOE+∠A=180°∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边．24．（8分）某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？【分析】（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元．根据“3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元”列出方程组并解答；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，结合“总价不超过240元”列出不等式，并解答．【解答】解：（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元，依题意得：，解得．答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，依题意得：10a+14（20﹣a）≤240，解得a≥10，即a最小值=10．答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．25．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+1的图象与x 轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．（1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．【分析】（1）首先证明∠BAO=30°，再求出直线O′B′的解析式即可解决问题．（2）如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．只要证明∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，即可解决问题．【解答】解；（1）如图1中，∵一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（，0），B（0，1），∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，AB=2OB=2，∵旋转角为60°，∴B′（，2），O′（，），设直线O′B′解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线O′B′的解析式为y=x+1，∵x=0时，y=1，∴点B（0，1）在直线O′B′上．（2）如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．理由：∵AO=AO′，∠OAO′=120°，∠BAO=30°，∴∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，∴AD∥O′B′，DO′∥AB′，∴四边形ADO′B′是平行四边形．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、平行四边形的性质和判定、旋转变换等知识，解题的关键是利用性质不变性解决问题，属于中考常考题型．26．（10分）（1）阅读材料：教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．（2）类比解决：如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．①拼成的正三角形边长为；②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．（3）灵活运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）【分析】（1）依题意补全图形如图1，利用剪拼前后的图形面积相等，得出大正方形的面积即可；（2）①先求出梯形EDBC的面积，利用剪拼前后的图形面积相等，结合等边三角形的面积公式即可；②依题意补全图形如图3所示；（3）依题意补全图形如图4，根据剪拼的特点，得出AC是正方形的对角线，点E，F是正方形两邻边的中点，构成等腰直角三角形，即可．【解答】解：（1）补全图形如图1所示，由剪拼可知，5个小正方形的面积之和等于拼成的一个大正方形的面积，∵5个小正方形的总面积为5∴大正方形的面积为5，∴大正方形的边长为，故答案为：；（2）①如图2，∵边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，∴DE=BC=1，BD=CE=1过点D作DM⊥BC，∵∠DBM=60°∴DM=，∴S梯形EDBC=（DE+BC）×DM=（1+2）×=，由剪拼可知，梯形EDBC的面积等于新拼成的等边三角形的面积，设新等边三角形的边长为a，∴a2=，∴a=或a=﹣（舍），∴新等边三角形的边长为，故答案为：；②剪拼示意图如图3所示，（3）剪拼示意图如图4所示，∵正方形的边长为60cm，由剪拼可知，AC是正方形的对角线，∴AC=60cm，由剪拼可知，点E，F分别是正方形的两邻边的中点，∴CE=CF=30cm，∵∠ECF=90°，根据勾股定理得，EF=30cm；∴轻质钢丝的总长度为AC+EF=60+30=90cm．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，剪拼的特点，解本题的关键是根据题意补全图形，难点是剪拼新正三角形和筝形．27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx 的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q 作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．AOM【分析】（1）把点A（3，3）代入y=x2+bx中，即可解决问题．（2）设点P在点Q的左下方，过点P作PE⊥QQ1于点E，如图1所示．设点P （m，m）（0＜m＜1），则Q（m+2，m+2），P1（m，m2﹣2m），Q1（m+2，m2+2m），构建二次函数，利用二次函数性质即可解决问题．（3）存在，首先证明EF是线段AM的中垂线，利用方程组求交点E坐标，再根据对称性E关于点A的对称点E′也符合条件，求出E、E′坐标即可．【解答】解：（1）把点A（3，3）代入y=x2+bx中，得：3=9+3b，解得：b=﹣2，∴二次函数的表达式为y=x2﹣2x．（2）设点P在点Q的左下方，过点P作PE⊥QQ1于点E，如图1所示．∵PE⊥QQ1，QQ1⊥x轴，∴PE∥x轴，∵直线OA的解析式为y=x，∴∠QPE=45°，∴PE=PQ=2．设点P（m，m）（0＜m＜1），则Q（m+2，m+2），P1（m，m2﹣2m），Q1（m+2，m2+2m），∴PP1=3m﹣m2，QQ1=2﹣m2﹣m，+QQ1）•PE=﹣2m2+2m+2=﹣2+，∴=（PP∴当m=时，取最大值，最大值为．（3）存在．如图2中，①点E的对称点为F，EF与AM交于点G，连接OM、MF、AF、OF．∵S△AOF=S△AOM，∴MF∥OA，∵EG=GF，=，∴AG=GM，∵M（1，﹣1），A（3，3），∴点G（2，1），∵直线AM解析式为y=2x﹣3，∴线段AM的中垂线EF的解析式为y=﹣x+2，由解得，∴点E坐标为（，）．②设E关于点A的对称点E′，E′关于AM的对称点F′，根据对称性可知，△OAF′与△AOF的面积相等，此时E′（，），综上所述满足条件的点E坐标（，）或（，）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、平行线的性质、一次函数、面积问题等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数，利用二次函数性质解决最值问题，学会利用方程组求两个函数的交点，属于中考压轴题．28．（10分）如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q（1）若BP=，求∠BAP的度数；（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；（3）以PQ为直径作⊙M．①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．【分析】（1）在直角△ABP中，利用特殊角的三角函数值求∠BAP的度数；（2）设PC=x，根据全等和正方形性质得：QC=1﹣x，BP=1﹣x，由AB∥DQ得，代入列方程求出x的值，因为点P在线段BC上，所以x＜1，写出符合条件的PC的长；（3）①如图2，当点P在线段BC上时，FC与⊙M相切，只要证明FC⊥CM即可，先根据直角三角形斜边上的中线得CM=PM，则∠MCP=∠MPC，从而可以得出∠MCP+∠BAP=90°，再证明△ADF≌△CDF，得∠FAD=∠FCD，则∠BAP=∠BCF，所以得出∠MCP+∠BCF=90°，FC⊥CM；如图3，当点P在线段BC的延长线上时，FC与⊙M相切，同理可得∠MCD+∠FCD=90°，则FC⊥CM，FC与⊙M相切；②当点P在线段AB上时，如图4，设⊙M切BD于E，连接EM、MC，设∠Q=x，根据平角BFD列方程求出x的值，作AP的中垂线HN，得∠BHP=30°，在Rt△BHP 中求出BP的长，则得出PC=﹣1；当点P在点C的右侧时（即在线段BC的延长线上），如图5，同理可得：PC=+1．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABP=90°，∴tan∠BAP===，∵tan30°=，∴∠BAP=30°；（2）如图1，设PC=x，则BP=1﹣x，∵△FGC≌△QCP，∴GC=PC=x，DG=1﹣x，∵∠BDC=45°，∠FGD=90°，∴△FGD是等腰直角三角形，∴FG=DG=CQ=1﹣x，∵AB∥DQ，∴，∴，∴x=（1﹣x）2，解得：x1=＞1（舍去），x2=，∴PC=；（3）①如图2，当点P在线段BC上时，FC与⊙M相切，理由是：取PQ的中点M，以M为圆心，以PQ为直径画圆，连接CM，∵∠PCQ=90°，PQ为直径，∴点C是圆M上，∵△PCQ为直角三角形，∴MC=PM，∴∠MCP=∠MPC，∵∠APB=∠MPC，∴∠MCP=∠APB，∵∠APB+∠BAP=90°，∴∠MCP+∠BAP=90°，∵AD=DC，∠ADB=∠CDB，FD=FD，∴△ADF≌△CDF，∴∠FAD=∠FCD，∵∠BAP+∠FAD=∠BCF+∠FCD，∴∠BAP=∠BCF，∴∠MCP+∠BCF=90°，∴FC⊥CM，∴FC与⊙M相切；如图3，当点P在线段BC的延长线上时，FC与⊙M也相切，理由是：取PQ的中点M，以M为圆心，以PQ为直径画圆，连接CM，同理得∠AQD=∠MCQ，点C是圆M上，∵AD=DC，∠BDA=∠CDB=45°，DF=DF，∴△ADF≌△CDF，∴∠FAD=∠FCD，∵∠AQD+∠FAD=90°，∴∠MCD+∠FCD=90°，∴FC⊥MC，∴FC与⊙M相切；：②当点P在线段BC上时，如图4，设⊙M切BD于E，连接EM、MC，∴∠MEF=∠MCF=90°，∵ME=MC，MF=MF，∴△MEF≌△MCF，∴∠QFC=∠QFE，∵∠BAP=∠Q=∠BCF，设∠Q=x，则∠BAP=∠BCF=x，∠QFE=∠QFC=45°+x，∠DFC=45°+x，∵∠QFE+∠QFC+∠DFC=180°，∴3（45+x）=180，x=15，∴∠Q=15°，∴∠BAP=15°，作AP的中垂线HN，交AB于H，交AP于N，∴AH=AP，∴∠BHP=30°，设BP=x，则HP=2x，HB=x，∴2x+x=1，x=2﹣，∴PC=BC﹣BP=1﹣（2﹣）=﹣1；当点P在点C的右侧时（即在线段BC的延长线上），如图5，同理可得：PC=+1；综上所述：PC=﹣1或+1．【点评】本题是圆的综合题，综合考查了正方形、圆及切线、全等三角形的性质及判定；同时利用特殊的三角函数值求角的度数，本题还是动点问题，难度较大，尤其是第（3）问，因为不确定点P是在线段BC上还是在延长线上，有此情况存在，所以都要分情况进行讨论，从而分别证出结论或求出PC的长．。
常州市中考数学模拟试卷及答案PDF.pdf
书山有路
一、选择题 1． 的相反数是（ ）
参考答案
A．
B．
C．
D．
故选：D． 2．将 161000 用科学记数法表示为（ ）
A．0.161×106 B．1.61×105 C．16.1×104 D．161×103 解：161000=.612×105．故选 B． 3．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
∠C=
．
17．已知点 A 是反比例函数 y= （x＞0）图象上的一点，点 A′是点 A 关于 y 轴的对称点，
当△AOA′为直角三角形时，点 A 的坐标是
．
2
书山有路
18．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到△A′BC′，
连接 A′C，则 A′C 的长为
5
书山有路
25．某景区的三个景点 A，B，C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到 景点 C，乙乘景区观光车先到景点 B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点 C．甲、乙两 人离开景点 A 后的路程 S（米）关于时间 t（分钟）的函数图象如图所示． 根据以上信息回答下列问题： （1）乙出发后多长时间与甲相遇？ （2）若当甲到达景点 C 时，乙与景点 C 的路程为 360 米，则乙从景点 B 步行到景点 C 的 速度是多少？
26．如图，甲、乙两只捕捞船同时从 A 港出海捕鱼，甲船以每小时
千米的速度沿北偏
西 60°方向前进，乙船以每小时 15 千米的速度沿东北方向前进，甲船航行 2 小时到达 C 处，
此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度（匀速）沿北偏东 75°的方向追赶，结果
两船在 B 处相遇．
【初中数学】江苏省常州市2016年4月中考数学模拟试卷 苏科版
江苏省常州市2016年4月中考数学模拟试卷一、选择题1．sin30°的值是（）A．B．C．D．12．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0，其解的情况正确的是（）A．有两个相等的实数解B．有两个不相等的实数解C．没有实数解D．不确定3．将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是（）A．y=2（x+2）2B．y=2（x﹣2）2C．y=2x2+2 D．y=2x2﹣24．已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）5．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB7．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC 相似，则这样的P点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．对于每个正整数n，抛物线y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1与x轴交于A n，B n两点，以|A n B n|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2016B2016|的值是（）A．B．C．D．二、填空题9．在函数y=中，自变量x的取值范围是；函数y=过点（1，2），则k=．10．在△ABC中，DE∥BC，若△ADE与△ABC的面积之比1：2，则=．11．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，点C为圆上异于A、B的一点，∠OAB=25°，则∠ACB=．12．若扇形的半径为3cm，扇形的面积为2πcm2，则该扇形的圆心角为°，弧长为cm．13．若点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”连接）．14．红丝带（图1）是对HIV和艾滋病认识的国际符号，1991年在美国纽约第一次出现，它代表了关心，这一标志被越来越多的人佩带，用来表示他们对HIV和艾滋病的关心．现将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ的长是．15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=，E为AC的中点，那么sin∠EDC的值为．16．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克，且10≤x≤18）之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？列出关于x方程是（不需化简和解方程）．17．在平面直角坐标系中，点A（﹣5，0），以OA为直径在第二象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，作点A关于点B的对称点D，过点D作x轴垂线，分别交直线OB、x轴于点E、F，点F为垂足，当DF=4时，线段EF=．18．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．化简：（1）﹣4cos30°+（2）+（）﹣2﹣（2016）0．20．（1）解方程：x2+3=3（x+1）（2）解方程：4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）21．“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．22．中考报名前各校初三学生都要进行体检，某次中考体验设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检，请用表格或树状图分析：（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．23．“描点法”作图是探究函数图象的基本方法，小明同学用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c 的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：（1）二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点坐标是；该抛物线的开口；当x=4时，二次函数y=ax2+bx+c的值为（2）小明还用“描点法”研究了函数y=的图象和性质，请你在下面的方格纸中帮小明画出函数y=的图象．借助所画的图象，回答下面问题：①函数y=的图象关于对称；②当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．24．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．25．汽车租赁行业现在火爆起来．小明开办了一家汽车租赁公司，拥有汽车20辆，在旺季每辆车的每天租金为600元时，可全部租出：当每辆车的每天租金增加50元时，未租出的车将增加一辆，租出的车辆每辆每天需要维护费200元，未租出的车辆每辆每天需要维护费100元，每天其他开销共计1000元．（1）当每辆车的租金为1000元时，每天能租出多少辆车？每天净收益为多少元？（2）当每辆车的每天租金定为多少元时，租赁公司的每天净收益最大？最大净收益为多少元？（2016•常州模拟）已知二次函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．（1）写出点C的坐标；（2）若△ABC为等腰三角形，求k的值．27．如图，直线y=x+b（b＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，点C（1，0），过点C 作垂直于x轴的直线l，在直线l上取一点P，满足PA=PB，点A关于直线l的对称点为点D，以D为圆心，DP为半径作⊙D．（1）直接写出点A、D的坐标；（用含b的式子表示）（2）求点P的坐标；（3）试说明：直线BP与⊙D相切．28．已知二次函数图象的顶点坐标为A（2，0），且与y轴交于点（0，1），B点坐标为（2，2），点C为抛物线上一动点，以C为圆心，CB为半径的圆交x轴于M，N两点（M在N 的左侧）．（1）求此二次函数的表达式；（2）当点C在抛物线上运动时，弦MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦MN的长；（3）当△ABM与△ABN相似时，求出M点的坐标．2016年江苏省常州市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题1．sin30°的值是（）A．B．C．D．1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：sin30°=．故选：A．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0，其解的情况正确的是（）A．有两个相等的实数解B．有两个不相等的实数解C．没有实数解D．不确定【考点】根的判别式．【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．确定住a，b，c的值，代入公式判断出△的符号．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的应用在中考中是热点问题，特别注意运算的正确性．3．将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是（）A．y=2（x+2）2B．y=2（x﹣2）2C．y=2x2+2 D．y=2x2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】可根据二次函数图象左加右减的平移规律进行解答．【解答】解：二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得：y=2（x﹣2）2．故选B．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．4．已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）【考点】反比例函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答．【解答】解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴它的另一个交点的坐标是（2，1）．故选：A．【点评】此题考查了反比例函数图象的对称性，同学们要熟记才能灵活运用．5．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案．【解答】解：cosα===．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB【考点】菱形的判定；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．【解答】解：∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，∴AD=DB，当DO=CD，则AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，故四边形OACB为菱形．故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．7．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC 相似，则这样的P点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定．【专题】计算题．【分析】设AP=x，则有PB=AB﹣AP=7﹣x，分两种情况考虑：三角形PDA与三角形CPB 相似；三角形PDA与三角形PCB相似，分别求出x的值，即可确定出P的个数．【解答】解：设AP=x，则有PB=AB﹣AP=7﹣x，当△PDA∽△CPB时，=，即=，解得：x=1或x=6，当△PDA∽△PCB时，=，即=，解得：x=，则这样的点P共有3个，故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．8．对于每个正整数n，抛物线y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1与x轴交于A n，B n两点，以|A n B n|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2016B2016|的值是（）A．B．C．D．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】规律型．【分析】通过解方程（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1=0得A、B点的坐标，从而得到|A n B n|=﹣，再表示计算出|A1B1|、|A2B2|、|A2016B2016|，然后计算它们的和即可．【解答】解：当y=0时，（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1=0，解得x1=，x2=，则A、B点的坐标为（，0），（，0），则|A n B n|=﹣，所以|A1B1|=1﹣；|A2B2|=﹣；|A3B3|=﹣；|A2016B2016|=﹣，所以|A1B1|+|A2B2|+…+|A2016B2016|=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．二、填空题9．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠0；函数y=过点（1，2），则k=2．【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分式的分母不为零；把点（1，2）代入函数解析式求得k=xy=2．【解答】解：在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠0．∵函数y=过点（1，2），∴k=xy=1×2=2．故答案是：x≠0；2．【点评】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数中，点的横纵坐标之积等于比例系数k．10．在△ABC中，DE∥BC，若△ADE与△ABC的面积之比1：2，则=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先推出两三角形相似，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，∵△ADE与△ABC的面积之比1：2，∴==，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．11．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，点C为圆上异于A、B的一点，∠OAB=25°，则∠ACB= 65°．【考点】圆周角定理．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠AOB的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵OA=OB，∠OAB=25°，∴∠AOB=180°﹣25°﹣25°=130°，∴∠ACB=∠AOB=65°，故答案为：65°．【点评】本题考查的是圆周角定理和三角形内角和定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．12．若扇形的半径为3cm，扇形的面积为2πcm2，则该扇形的圆心角为80°，弧长为πcm．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】直接利用扇形面积公式S==lr分别求出即可．【解答】解：由扇形面积==2π，解得：n=80，由扇形面积=lr=2π=l×3，解得：l=π．故答案为：80，π．【点评】此题主要考查了扇形面积公式，正确应用扇形面积公式是解题关键．13．若点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y1＜y3（用“＜”连接）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将二次函数y=x2+4x+5配方，求对称轴，再根据A、B、C三点与对称轴的位置关系，开口方向判断y l，y2，y3的大小．【解答】解：∵y=x2+4x+5=（x+2）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x=﹣2，∵A、B、C三点中，B点离对称轴最近，C点离对称轴最远，∴y2＜y1＜y3．故本题答案为：y2＜y1＜y3．【点评】本题考查了二次函数的增减性．当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x 的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y随x 的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．14．红丝带（图1）是对HIV和艾滋病认识的国际符号，1991年在美国纽约第一次出现，它代表了关心，这一标志被越来越多的人佩带，用来表示他们对HIV和艾滋病的关心．现将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ的长是．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】应用题．【分析】由题意可知△EPQ是等边三角形，作QF⊥EP于F，在RT△PQF中利用勾股定理即可求出PQ．【解答】解：由题意可知△EPQ是等边三角形，作QF⊥EP于F，在RT△PQF中，∵QF=2，∠QPF=60°，∠PFQ=90°，∴∠PQF=30°，PQ=2PF，设PF=a，则PQ=2a，∵PQ2=PF2+FQ2，∴a2+22=（2a）2，∴a2=，∵a＞0，∴a=，∴PQ=．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是作等边三角形的高利用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=，E为AC的中点，那么sin∠EDC的值为．【考点】解直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据AD⊥BC于D，BD=9，cosB=求得AB=15，由勾股定理得AD=12、AC=13，再利用直角三角形的性质求得∠EDC=∠ECD，从而利用sin∠EDC=sin∠ECD求解．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BD=9，cosB=，∴AB=BD÷cosB=9×=15，∴由勾股定理得AD=12，∵DC=5，∴AC=13，∵E为AC的中点，∴ED==EC∴∠EDC=∠ECD∴sin∠EDC=sin∠ECD==；故答案为．【点评】本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线及勾股定理的知识，考查的知识点比较多且碎．16．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克，且10≤x≤18）之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？列出关于x方程是（x﹣10）（﹣2x+60）=150（不需化简和解方程）．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程；函数的图象．【专题】销售问题．【分析】设函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b，然后用销售量×单件利润=总利润即可列出方程．【解答】解：设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得，解得，∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18），∴W=（x﹣10）（﹣2x+60），当销售利润为150元时，可得：（x﹣10）（﹣2x+60）=150，故答案为：（x﹣10）（﹣2x+60）=150．【点评】本题考查了函数的应用及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键．17．在平面直角坐标系中，点A（﹣5，0），以OA为直径在第二象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，作点A关于点B的对称点D，过点D作x轴垂线，分别交直线OB、x轴于点E、F，点F为垂足，当DF=4时，线段EF=．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．【分析】连接OD，则OD=OA=5，在直角三角形ODF中，可求出OF=3，故AF=2，在直角三角形ADF中由勾股定理求出AD，由相似三角形的判定定理找出△DBE∽△DFA，结合三角形相似的性质找出，在等腰三角形AOD中可得出AB=DB=AD，套用DE=得出DE值，再由EF=DF﹣DE得出结论．【解答】解：连接OD，如图所示．∵点A、点D关于B点对称，∴OD=OA=5．在Rt△ODF中，OD=5，DF=4，∠DFO=90°，∴OF==3，∴AF=OA﹣OF=2．∵AO为⊙C的直径，∴∠ABO=90°，∴∠DBE=90°=∠DFA，又∵∠BDE=∠FDA，∴△BDE∽△FDA，∴．在Rt△ADF中，AF=2，DF=4，∠AFD=90°，∴AD==2．∵OA=OD，且OB⊥AD，∴AB=DB=AD=，∴DE==，∴EF=DF﹣DE=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质、勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是利用相似三角形的性质求出DE的长度．本题属于中档题，难度不大，但用到的知识点较多，稍显繁杂，不过好在本题是填空题，可结合图形直接寻找DE的长度，降低了难度．18．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x3=0，x4=﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=﹣1，解得x=0或x=﹣3．故答案为：x3=0，x4=﹣3．【点评】此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．化简：（1）﹣4cos30°+（2）+（）﹣2﹣（2016）0．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；（2）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）﹣4cos30°+===；（2）+（）﹣2﹣（2016）0=3+4﹣1=6．【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（1）解方程：x2+3=3（x+1）（2）解方程：4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先把原方程转化为一般式方程，然后利用提取公因式法进行因式分解；（2）先移项，然后利用提取公因式法进行因式分解．【解答】解：（1）由原方程，得x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，解得x1=0，x2=3；（2）原方程化简为：（2x﹣1）（4x﹣3）=0，解得x1=，x2=．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．21．“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是12.5%，即可求得班级的总个数；（2）利用平均数的计算公式求得每班的留守儿童数，然后根据众数的定义，就是出现次数最多的数确定留守儿童的众数；（3）利用班级数60乘以（2）中求得的平均数即可．【解答】解：（1）该校的班级数是：2÷12.5%=16（个）．则人数是8名的班级数是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（个）．；（2）每班的留守儿童的平均数是：（1×6+2×7+5×8+6×10+12×2）=9（人），众数是10名；（3）该镇小学生中，共有留守儿童60×9=540（人）．答：该镇小学生中共有留守儿童540人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．中考报名前各校初三学生都要进行体检，某次中考体验设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检，请用表格或树状图分析：（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的结果数为2，所以甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率==；（2）甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的结果数为4，所以甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．23．“描点法”作图是探究函数图象的基本方法，小明同学用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c 的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：（1）二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点坐标是（0，1）；该抛物线的开口向下；当x=4时，二次函数y=ax2+bx+c的值为﹣3（2）小明还用“描点法”研究了函数y=的图象和性质，请你在下面的方格纸中帮小明画出函数y=的图象．借助所画的图象，回答下面问题：①函数y=的图象关于y轴对称；②当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】（1）当x=0时，即可得出二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点坐标，再由a的符号得出抛物线的开口方向，根据抛物线的对称性，即可得出答案；（2）图象如图，①根据图象即可得出答案；②第一象限内，y随x的增大而增大；第二象限内，y随x的增大而增大．【解答】解：（1）当x=0时，y=1，∴二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点坐标是（0，1）；有点的坐标（0，1），（3，1），可得出对称轴x==，∵在对称左侧，y随x的增大而增大，∴抛物线的开口向下，当x=4和x=﹣1时，y的值相等，∴x=4时y=﹣3；（2）图象如图所示，①函数y=的图象关于y轴对称；②当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大；故答案为（0，1），向下，﹣3，y轴，x＞0，x＜0．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a ＜0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小．正比例函数中当k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的怎大而减小．24．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．【考点】旋转的性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据旋转的性质得AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，然后根据“SAS”证明△ABE≌△ACF，于是根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据菱形的性质得DF=AF=2，DF∥AB，再利用平行线的性质得∠1=∠BAC=45°，则可判断△ACF为等腰直角三角形，所以CF=AF=2，然后计算CF﹣DF即可．【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴BE=CF；（2）解：∵四边形ABDF为菱形，∴DF=AF=2，DF∥AB，∴∠1=∠BAC=45°，∴△ACF为等腰直角三角形，∴CF=AF=2，∴CD=CF﹣DF=2﹣2．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．25．汽车租赁行业现在火爆起来．小明开办了一家汽车租赁公司，拥有汽车20辆，在旺季每辆车的每天租金为600元时，可全部租出：当每辆车的每天租金增加50元时，未租出的车将增加一辆，租出的车辆每辆每天需要维护费200元，未租出的车辆每辆每天需要维护费100元，每天其他开销共计1000元．（1）当每辆车的租金为1000元时，每天能租出多少辆车？每天净收益为多少元？（2）当每辆车的每天租金定为多少元时，租赁公司的每天净收益最大？最大净收益为多少元？（2016•常州模拟）已知二次函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．（1）写出点C的坐标；（2）若△ABC为等腰三角形，求k的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）计算自变量为0时的函数值即可得到C点坐标；（2）先通过解方程k（x+1）（x﹣）=0得点A、B坐标，讨论：若k＞0，当CA=CB，则OA=OB；当AB=AC；当BA=BC时；若k＜0时，AB=AC，利用两点间的距离公式分别得到关于k的方程，然后解方程求出对应的k的值．【解答】解：（1）当x=0时，y=k（x+1）（x﹣）=k•（﹣）=﹣3，所以C点坐标为（0，﹣3）；（2）当y=0时，k（x+1）（x﹣）=0，解得x1=﹣1，x2=，设A（﹣1，0），B（，0），AC==若k＞0，当CA=CB，则OA=OB，即=1，解得k=3；当AB=AC，解+1=，解得k=；当BA=BC时，即+1=，解得k=；若k＜0时，AB=AC，即﹣1﹣=，解得k=﹣，综上所述，k的值为3或或﹣或．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了分类讨论的思想和等腰三角形的性质．27．如图，直线y=x+b（b＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，点C（1，0），过点C 作垂直于x轴的直线l，在直线l上取一点P，满足PA=PB，点A关于直线l的对称点为点D，以D为圆心，DP为半径作⊙D．（1）直接写出点A、D的坐标；（用含b的式子表示）（2）求点P的坐标；（3）试说明：直线BP与⊙D相切．。
常州市中考数学二模试卷
常州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共22分)1. （3分） (2016七上·瑞安期中) 实数a，b，在数轴上大致位置如图，则a，b，的大小关系是（）A . a＜0＜bB . b＜a＜0C . 0＜b＜aD . a＞0＞b2. （3分）恩施生态旅游初步形成，2011年全年实现旅游综合收入9086600000元．数9086600000用科学记数法表示（保留三个有效数字），正确的是（）A . 9.09×109B . 9.087×1010C . 9.08×109D . 9.09×1083. （2分） (2018九上·北仑期末) 如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .4. （3分）不等式组的最小整数解是（）A . -1B . 0C . 1D . 25. （2分） (2019七下·江门期末) 将方程改成成用含的式子表示的形式，结果是（）A .B .C .D .6. （3分） (2019九上·东台月考) 一组数据﹣1，3，2，0，3，2的中位数是（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （3分）如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4m，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的长度是（）A . 米B . 米C . 4＋4sin40° 米D . 4cos40° 米8. （3分） (2015九上·沂水期末) 如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共17分)9. （3分）(2012·梧州) 计算： =________．10. （2分） (2018八下·灵石期中) 一个正方形的面积是（a2+8a+16）cm2 ，则此正方形的边长是________cm．11. （3分） (2019九上·灌阳期中) 若的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.12. （3分） (2017七下·江阴期中) 如图，在四边形ABCD中，点F，E分别在边AB，BC上，将△BFE沿FE 翻折，得△GFE，若GF∥AD，GE∥DC，则∠B的度数为________．13. （3分）(2017·绿园模拟) 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为________．14. （3分）(2017·上海) 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是________．三、解答题（共10小题，满分78分） (共10题；共78分)15. （6分） (2018七上·青浦期末) 化简求值：，其中 .16. （6分） (2017九上·上蔡期末) 为弘扬校园文化建设，某校开展了题为“做最美中学生”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．17. （6分）某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，若单独完成此项工程，甲工程对所用天数是乙工程队的2倍．（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作（用含a的代数式表示）可完成此项工程．已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队每天施工费2.5万元，求甲工程队要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元．18. （7.0分）(2020·长春模拟) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D 作DE⊥AB，垂足为E。
2016年常州市中考数学模拟试卷(5月份)含答案解析概要1讲解
第1页（共24页）2016年江苏省常州市中考数学模拟试卷（5月份）8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1.-二的相反数是（）A . : B. ； C . : D .2.将161000用科学记数法表示为( )A . 0.161 XI06B . 1.61 X105C . 16.1 XI04D . 161 XI034•为参加2016年 常州市初中毕业生升学体育考试 ”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为150, 158, 162, 158, 166，这组数据的众数，中 位数依次是（）A . 158, 158B . 158, 162C . 162, 160D . 160, 160 a//b ,Z 2= / 3,若/ 仁80° 则/ 4 等于(6.斜坡的倾斜角为 a, 一辆汽车沿这个斜坡前进了 . 500 . .A . 500?sin a 米B .,.米C . 500?cos a 米 sinQ- 7.已知点A （- 3, m ）与点B （2, n ）是直线y= - -x+b 上的两点，贝U m 与n 的大小关系 是（ ） A . m > nB . m=nC . m v nD .无法确定&如图，3个正方形在O O 直径的同侧，顶点B 、C 、G 、H 都在O O 的直径上，正方形ABCD 的顶点A 在O O 上，顶点D 在PC 上，正方形EFGH 的顶点E 在O O 上、顶点F 在QG 上, 正方形PCGQ 的顶点P 也在O O 上，若BC=1 , GH=2，则CG 的长为（）、选择500米，则它上升的高度是（500cosQ-)二、填空题(每小题 2分，共20 分)工 -19. |-2|-( )= ___________ .10. _________________________________________________ 若式子匚—有意义，则x 的取值范围是 ____________________________________________________ .52 211. 分解因式：3x - 6xy+3y = ______________ .12. 如图，线段 AD 与BC 相交于点O , AB // CD ，若AB : CD=2 : 3, △ ABO 的面积是2,则△ CDO 的面积等于 _____________ .14. 已知圆锥的高是 4cm ,圆锥的底面半径是 3cm ，则该圆锥的侧面积是_ 15.若二次函数y=2x 2-mx+1的图象与x 轴有且只有一个公共点，则m=16. _____________ 如图，AB 与O O 相切于点B , AO 的延长线交O O 于点C ,连接BC ,若/ A=36 °,则 / C= _________ .2D • 2 "=0的解是17. 已知点A是反比例函数y= . (x> 0)图象上的一点，点A是点A关于y轴的对称点，当△ AOA为直角三角形时，点A的坐标是________________ .18. 如图，在厶ABC中，AB=AC=5 , BC=6 ,将厶ABC绕点B逆时针旋转60°得到△ ABC', 连接A C,则A C的长为________________ .三、解答题(共10小题，共84 分)19. 先化简，再求值：(a+b) (a- b) +b (b-2),其中a=2, b=1.5.20. 解方程和不等式组(1)x2- 3x=x - 3- 2(2)「，.21. 为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好；C级:及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图•请根据统计图中的信息解答下列问题：(1 )本次抽样测试的学生是______________ ;(2)求图1中/ a的度数是______________ °把图2条形统计图补充完整；体気迥试各等级字生人数.扇形统i十图(3)该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为22. 甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c,收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张.(1)用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；(2)求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率.23. 如图，△ ABC中，/ C=90 ° / BAC=30 °点E是AB的中点.以△ ABC的边AB向外作等边△ ABD，连接DE.求证：AC=DE .图】24. 图I、图2分别是7>6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1,点A、B在小正方形的顶点上•请在网格中按照下列要求画出图形：(1)在图1中以AB为边作四边形ABCD (点C、D在小正方形的顶点上)，使得四边形ABCD为中心对称图形，且△ ABD为轴对称图形(画出一个即可) ；(2)在图2中以AB为边作四边形ABEF(点E、F在小正方形的顶点上)，使得四边形ABEF 中心对称图形但不是轴对称图形，且tan/ FAB=3 .25. 某景区的三个景点A , B , C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C,乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C.甲、乙两人离开景点A后的路程S (米)关于时间t (分钟)的函数图象如图所示.根据以上信息回答下列问题：(1 )乙出发后多长时间与甲相遇？(2)若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？26. 如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时W千米的速度沿北偏西60方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处, 此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇.(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？(2)求甲船加快速度后，追赶乙船时的速度. (结果保留根号)27. 如图，△ ABC 中，/ ACB=90 °, BC=6 , AC=8 .点E 与点B 在AC 的同侧，且AE 丄AC .B(1)如图1,点E不与点A重合，连结CE交AB于点P.设AE=x , AP=y，求y关于x 的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)是否存在点丘，使厶PAE与厶ABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由；(3)如图2,过点B作BD丄AE,垂足为D .将以点E为圆心，ED为半径的圆记为O E.若点C到O E上点的距离的最小值为8,求O E的半径.28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx - 7与y轴交于点C,与x轴交于点B,2抛物线y=ax +bx+14a经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA : OC=2 : 7.(1)求抛物线的解析式；(2)点D为线段CB上一点，点P 在对称轴的右侧抛物线上，PD=PB，当tan/ PDB=2，求P点的坐标；(3)在(2)的条件下，点Q (7，m)在第四象限内，点R在对称轴的右侧抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标.琳环弘2016年江苏省常州市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1. - 一的相反数是（）A --B -C 一上D -•p=s ♦尸♦产♦尸££J J【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.【解答】解：一的相反数是〕，故选：D.2. 将161000用科学记数法表示为（）A . 0.161 XI06 B. 1.61 X105 C. 16.1 XI04 D . 161 XI03【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a X0n的形式，其中1弓a|v 10, n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：161000=.612 X105.故选B .)【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：:A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误;B、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；D、圆是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误. 故选C.4.为参加2016年常州市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为150, 158, 162, 158, 166，这组数据的众数，中位数依次是（）A . 158, 158B . 158, 162C . 162, 160D . 160, 160【考点】众数；中位数.【分析】将这5个数据按照从小到大或从大到小的顺序排列， 数据个数是5为奇数个，则中间那个数据就是这组数据的中位数； 这5个数据中出现次数最多的数是 37,则37就是这组数据的众数•据此进行解答.【解答】解：将数据按照从小到大的顺序排列为： 150, 158, 158, 160, 162,这5个数据中位于中间的数据是 158, 所以中位数为：158；数据中出现次数最多的数是 158, 158就是这组数据的众数； 故选A .a// b ,Z 2= / 3,若/ 仁80° 则/ 4 等于(【分析】先根据平行线的性质求出/ 2+Z 3的度数，再由/ 2= / 3即可得出结论. 【解答】 解：I a / b ,Z 1=80 ° •••/ 2+ / 3=80° / 3= / 4.故选B .6.斜坡的倾斜角为 a, 一辆汽车沿这个斜坡前进了 500米，则它上升的高度是（）500500 A . 500?sin a 米B ....米C . 500?COS a 米D . 一 米sind-cos 0-【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】根据题意画出图形，再利用坡角的正弦值即可求解. 【解答】 解：如图，/ A= a, AE=500 . 则 EF=500sin a. 故选A .c 所截, D . 80•/x+y+2 和，7.已知点A （- 3, m ）与点B （2, n ）是直线y= - _x+b 上的两点，贝U m 与n 的大小关系 是（ ） A . m > n B . m=n C . m v nD .无法确定 【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论. 【解答】 解：•••直线y= - x+b 中，k= - v 0,J 2 •••此函数是减函数.•••- 3v 2,• m > n . 故选A .8如图，3个正方形在O O 直径的同侧，顶点B 、C 、G 、H 都在O O 的直径上，正方形ABCD 的顶点A 在O O 上，顶点D 在PC 上，正方形EFGH 的顶点E 在O O 上、顶点F 在QG 上, 正方形PCGQ的顶点P 也在O O 上，若BC=1 , GH=2，则CG 的长为（）【考点】正方形的性质；勾股定理；圆的认识.【分析】连接AO 、PO 、EO ,设O O 的半径为r , OC=x , OG=y ，列出方程组即可解决问题.【解答】 解：连接AO 、PO 、EO ,设O O 的半径为r , OC=x , OG=y ,r 2=l 2+ (x+1 ) 2® (x+y )r 2= M2 ) 2+22®2 2 2 2②-③得到：x + (x+y )-( y+2)- 2 =0,o oo o•••( x+y ) - 2 = (y+2) - x ,• ( x+y+2 ) (x+y - 2) = (y+2+x ) (y+2 - x ),由勾股定理可x+y - 2=y+2 - x,••• x=2，代入① 得到r2=io,代入② 得到：10=4+ (x+y) 2,2•••( x+y) =6,•/x+y > 0,•x+y=_ 7,•沪：2• _•CG=x+y=故选B • 二、填空题(每小题2分，共20分)2-1 19. |-2|-( .) =__._•【考点】负整数指数幕.【分析】根据负整数指数幕与正整数指数幕互为倒数，负数的绝对值是正数，可化简各数, 根据有理数的减法，可得答案.【解答】解：原式=2 -=,故答案为：一•10. 若式子］有意义，则x的取值范围是x為.5【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,就可以求解.【解答】解：式子匚一有意义，得5x —3 为, 解得X為, 故答案为：x绍.2 2 211. 分解因式：3x - 6xy+3y = 3(x - y)【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【解答】解：3x2- 6xy+3y 2,故答案为: 3 (x- y)2 2 =3 (x - 2xy+y ), =3 ( x-y) 2.12•如图，线段AD与BC相交于点O, AB // CD，若AB : CD=2 : 3, △ ABO的面积是2, 则厶CDO的面积等于4.5 •2X C n【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】根据AB // CD ，于是得到△ ABO s\ CDO ，然后根据相似三角形面积的比等于相 似比的平方即可得到结论. 【解答】解：T AB //CD , •••△ ABO CDO ,•••△ ABO 的面积是2, •••△ CDO 的面积等于4.5 . 故答案为：4.5.13. 方程 -^―=0的解是 x=3 .【考点】解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程， 求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】 解：去分母得：2x - 10+x+1=0 , 解得：x=3 ,经检验x=3是分式方程的解. 故答案为：x=3214.已知圆锥的高是 4cm ，圆锥的底面半径是 3cm ，则该圆锥的侧面积是 15n cm .【考点】圆锥的计算.【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积. 【解答】 解：由勾股定理得：圆锥的母线长 =「十 u=5cm , •••圆锥的底面周长为 2 n =2 n 3=6 Ticm , •••圆锥的侧面展开扇形的弧长为 6冗cm , •圆锥的侧面积为： 一 >6 n 5=15 n cm 2 .SAAB0_ / AE 、=(^ACDO C 匸2故答案为：15 n15. 若二次函数y=2x2-mx+1的图象与x轴有且只有一个公共点，则m=—止啓f：；【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则对应的△ =0,据此即可求解. 【解答】解：依题意有△ =m2- 8=0,解得：m=戈'■.故答案是：± 16.如图，AB 与O O 相切于点B , AO 的延长线交O O 于点C ,连接BC ,若/ A=36 °则 /C= 27°.【分析】连接0B ，求出/ OBA ，求出/ BOA ，根据圆周角定理求出/ C= [/ BOA ，即可求出答案.连接0B ,••• AB 与O O 相切于点B , •••/ ABO=90 ° •••/ A=36 ° •••/ BOA=54 °•由圆周角定理得：/ C= 一/ BOA=27 °2故答案为：27°17. 已知点A 是反比例函数y=，（x > 0）图象上的一点，点 A 是点A 关于y 轴的对称点，1当厶AOA 为直角三角形时，点 A 的坐标是 — 一_. 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数的解析式和点 A 在函数的图象上可求出点 A 与点A',由于△ AOA 为直角三角形解答即可.【解答】解：因为点A 是反比例函数y= （x > 0）图象上的一点，点 A 是点A 关于y 轴的 对称点， 设点A 坐标为（x ,上），点A'的坐标为（-x ,上）， 因为△ AOA 为直角三角形， 可得：x 2=2, 解得x= ■,所以点A 的坐标为（■「，._）, 故答案为：（—，—）.【解解:18. 如图，在厶ABC中，AB=AC=5 , BC=6 ,将厶ABC绕点B逆时针旋转60°得到△ A B C', 连接A C,则A B的长为4+3二.丹r【考点】旋转的性质.【分析】连结CC A C交BC于0点，如图，禾悯旋转的性质得BC=BC =6，/ CBC =60 °A B=AB=AC=A C =5，则可判断△ BCC为等边三角形，接着利用线段垂直平分线定理的逆定理说明A C垂直平分B 'C,贝U B0= BC =3，然后利用勾股定理计算出 A O,利用三角函数计算出0C,最后计算 A 0+0C即可.【解答】解：连结CC A C交BC于0点，如图，•••△ABC绕点B逆时针旋转60 °得到△ A BC••• BC=BC =6 ,Z CBC =60 °, A B=AB=AC=A C =5,•••△BCC为等边三角形，•CB=CB而 A B=A C :• A C垂直平分B，C,•BO= BC =3 ,2在Rt△ A OB 中，A 0=.「打i［厂h=4,在Rt△ OBC 中，••• tsin/ CBO=sin60 °=—,BC•OC=6 x =3 二，I ____ I• A C=A 0+0C=4+V -.故答案为4+3三、解答题（共10小题，共84分）19. 先化简，再求值：（a+b）（a- b）+b （b-2）,其中a=2, b=1.5.【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】先算乘法，再算加减，把a=2, b=1.5代入进行计算即可.【解答】解：原式=a2- b2+b2- 2b=a2- 2b.当a=2, b=1.5 时，原式=4 - 2X1.5=4—3=1.20. 解方程和不等式组2(1)x2- 3x=x - 3- 2(2)「，.【考点】解一元一次不等式组；解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)移项后分解因式，即可得出两个方程，求出方程的解即可；(2)先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.2【解答】解：(1) X - 3x=x - 3,x (x - 3)-( x - 3) =0,(x - 3) (x- 1) =0,x - 3=0, x - 1=0,X1=3 , X2=1 ；r2x>x - 2®(2) . 1:•••解不等式①得：XA 2 ,解不等式②得：X V 1,•••原不等式组的解集是- 2 ^X v 1.21. 为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好；C级:及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图•请根据统计图中的信息解答下列问题：(1 )本次抽样测试的学生是40 ；(2)求图1中/ a的度数是144 °把图2条形统计图补充完整；(3)该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为175 .体育测试各等级学生人数扇形统计圍【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】(1)根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得抽测的人数;（2） 根据A 级的人数除以抽测的人数， 可得A 级人数所占抽测人数的百分比， 根据圆周角乘以A 级人数所占抽测人数的百分比，可得 A 级的扇形的圆心角，根据有理数的减法，可得C 级抽测的人数，然后补出条形统计图；（3） 根据D 级抽测的人数除以抽测的总人数， 可得D 级所占抽测人数的百分比， 根据八年级的人数乘以D 级所占抽测人数的百分比，可得答案.【解答】 解：（1）本次抽样的人数是 14七5%=40 （人）， 故答案是：40;（2）/ a= ! X 360=144 °4C（3）估计不及格的人数是35001=175 （人）， 故答案是：175. 22.甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a 、b 、c ,收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张. （1） 用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果； （2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】此题可以采用列举法求概率，要注意不重不漏； 此题需要三步完成，可以采用树状图法，注意此题为不放回实验；此题也可认为两步完成，因为确定了甲乙，也就确定了丙， 所以也可采用列表法求概率.C 级的人数是40 -16-14-2=8 （人）， 故答案是：144. 体育测试各等级学生人数条形魏计唱B所以，三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片的概率为： :.10分到自己制作的卡片有 3种，有三人抽到自己制作的卡片有 人抽到自己制作卡片有 4种，8分【解答】 解：（1）列表或画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下: （2 ）如图可知，三位同学抽到卡片的所有可能的结果共有 6种，所以三位同学中有一人抽 1种.所以，三位同学中至少有23. 如图，△ ABC中，/ C=90 ° / BAC=30 °点E是AB的中点.以△ ABC的边AB向外作等边△ ABD，连接DE.求证：AC=DE .【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据等边三角形的性质就可以得出/ DAB=60 ° / DAC=90 °就可以得出△ ACB DEB，进而可以得出结论.【解答】证明：•••△ ABC是等边三角形，••• AB=BD，/ ABD=60 °••• AB=BD，点E是AB的中点，•DE 丄AB ,•••/ DEB=90 °•••/ C=90 °•••/ DEB= / C,•••/ BAC=30 °•••/ ABC=60 °•••/ ABD= / ABC ,在厶ACB与厶DEB中，「/ABD 二Z ABC•ZDBB^ZC ,AB=BD•••△ ACB BA DEB (AAS ),•AC=DE .24. 图I、图2分别是7>6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1点A、B在小正方形的顶点上•请在网格中按照下列要求画出图形：（1）在图1中以AB为边作四边形ABCD （点C、D在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD为中心对称图形，且△ ABD为轴对称图形（画出一个即可）；图2中以AB为边作四边形中心对称图形但不是轴对称图形，且tan/ FAB=3 .【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案.【分析】（1）根据轴对称图形以及中心对称图形的性质得出符合题意的图形即可；（2）利用轴对称图形以及中心对称图形的性质，再利用锐角三角函数关系得出答案. 【解答】解：（1）如图1所示：25. 某景区的三个景点A , B , C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C,乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C.甲、乙两人离开景点A 后的路程S （米）关于时间t （分钟）的函数图象如图所示.根据以上信息回答下列问题：（1 ）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？图2中以AB 为边作四边形【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】(1)过点A 作AD 丄BC 于D ，利用锐角三角函数关系得出AC 的长，进而得出AB 的长即可得出答案；(2)利用(1)求出BD 的长，再利用速度 路程=「J|，求出答案即可.【解答】 解：(1)过点A 作AD 丄BC 于D , 由题意【分析】(1)根据图象确定出甲步行路程与时间的解析式；确定出 20电W0时，乙乘观光车由景点A 到B 时的路程与时间的函数解析式，联立即可确定出相遇的时间；(2)设当60电电0时，乙步行由景点 B 到C 的速度为x 米/分钟，根据题意列出方程，求出 方程的解得到x 的值，即可确定出乙步行由B 到C 的速度.【解答】 解：(1)当0W 总0时，甲步行路程与时间的函数解析式为S=60t ；当20E €0时，设乙乘观光车由景点 A 到B 时的路程与时间的函数解析式为n- - 6000•••函数解析式为 S=300t - 6000 （ 20电W0）;解得: •/ 25 - 20=5, •乙出发5分钟后与甲相遇；(2)设当60电毛0时，乙步行由景点 B 到C 的速度为x 米/分钟, 根据题意，得 5400 - 3000 -( 90 - 60) x=360 , 解得：x=68,•••乙步行由B 到C 的速度为68 米/分钟. 26.如图，甲、乙两只捕捞船同时从 A 港出海捕鱼，甲船以每小时」千米的速度沿北偏 西60方向前进，乙船以每小时 15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C 处, 此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东 75°的方向追赶，结果两船在B 处相遇.(1) 甲船从C 处追赶上乙船用了多少时间？ (2) 求甲船加快速度后，追赶乙船时的速度.(结果保留根号)S=mt+n ,把(20, 0)与(20, 3000)代入得:f 20nH-n=0 \ 30nrbn=3000联立得:rS=60tS=300t - 6000/ B=30 ° / BAC=105 °贝BCA=45 : AC=30 7千米,CD=AD=AC . cos45 -30 （千米），在Rt △ ADC中，在Rt△ ABD 中，AB-2AD-60 千米，t--^-4 （时）.1E4 - 2=2 (时),答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时;(2 )由(1)知：BD=AB ?cos30°30 二千米，••• BC=30+30 二(千米),v= ( 30+30 二)=(15+15 二)千米/时.答：甲船加快速度后，追赶乙船时的速度为：(15+15二)千米/时.27. 如图，△ ABC 中，/ ACB=90 ° BC=6 , AC=8 .点E 与点B 在AC 的同侧，且AE 丄AC .(1)如图1,点E不与点A重合，连结CE交AB于点P.设AE=x , AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)是否存在点丘，使厶PAE与厶ABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由；(3)如图2,过点B作BD丄AE,垂足为D .将以点E为圆心，ED为半径的圆记为O E.若点C到OE上点的距离的最小值为8,求O E的半径.【分析】(1)由AE丄AC，/ ACB=90 °可得AE // BC,然后由平行线分线段成比例定理，求得y 关于x的函数解析式；(2)由题意易得要使△ PAE与厶ABC相似，只有/ EPA=90°即CE丄AB，然后由△ ABC EAC，求得答案；(3)易得点C必在O E外部，此时点C到O E上点的距离的最小值为CE - DE •然后分别从当点E在线段AD上时与当点E在线段AD延长线上时，去分析求解即可求得答案.【解答】解：(1)v AE丄AC，/ ACB=90 ° ••• AE // BC ,• '-，•/ BC=6 , AC=8 ,•- AB=£LM J=10 ,■/ AE=x , AP=y ,•'：=二，. y=——: ( x > 0) ；x+e(2)•••/ ACB=90 ° 而/ PAE 与/ PEA 都是锐角，•••要使△ PAE与厶ABC相似，只有/ EPA=90 °即CE丄AB ,此时△ ABC EAC，则一：=,3 E• AE=3故存在点E，使△ ABC EAP，此时AE=;(3)•••点C必在O E外部，•此时点C到O E上点的距离的最小值为CE - DE.设AE=x .① 当点 E 在线段AD 上时，ED=6 - x, EC=6 - x+8=14 - x,2 2 2 • x2+82= (14- x) 2,解得：x= 一 , 即O E的半径为,.②当点E在线段AD延长线上时，ED=x - 6, EC=x - 6+8=x+2 ,2 2 2•-x +8 = (x+2),解得：x=15,即O E的半径为9.• O E的半径为9或，.28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx - 7与y轴交于点C,与x轴交于点B,抛物线y=ax +bx+14a经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA : OC=2 : 7.(1)求抛物线的解析式；(2)点D为线段CB上一点，点P 在对称轴的右侧抛物线上，PD=PB，当tan/ PDB=2 , 求P 点的坐标；(3)在(2)的条件下，点 Q (7, m )在第四象限内，点R 在对称轴的右侧抛物线上，若标，代入可求得b 的值，可求得抛物线解析式； (2)可先求得B 点坐标，过P 作PF 丄x 轴于点G ,交 可找到PG 与GF 关系，再求得直线 BC 的解析式，设出代入抛物线可求得 P 点的坐标；(3 )分 DP // QR 和 DR // QP ,当 DP // QR 时，过 P 作 PN // BQ ，过 D 作 DN 丄 BQ 交 PN 于点N ，过R 作RM 丄BQ 于点M .设PD 交BQ 于点T , DN 交BM 于点I ,可求得RM=DN ,MQ=PN ，结合条件可求得 D 点坐标，设出R 的坐标，可求得横坐标，代入抛物线可求得 R 的坐标，再根据平行四边形的性质可求得 Q 的坐标；同理可求得当 DR // QP 时的R 、Q 的 坐标.【解答】 解：(1)v 直线y=kx - 7与y 轴的负半轴交于点 C二 C (0, - 7),•••0C=7 ,•.•抛物线y=ax ?+bx+14a 经过点 C ,• 14a= - 7,• a=— n•-y= —4 x 2+bx — 7,•/ OA : OC=2 : 7.• OA=2 ,• A (2, 0)1 2•••抛物线y= — x 2+bx — 7经过点A ,—C• b =BC 于点F ，作PE 丄BC ,结合条件 F点的坐标，可表示出 P 点坐标, A 点坐1 2c•抛物线的解析式为y= —.x2+ .x—7, (2)如图1,令y=o 解得x=7或x=2 （舍去），•••0B=7 ,•••OC=OB ,•••/ OCB= / OBC=45过点P 作PF 丄x 轴于点G ,交CB 延长线于点F ，则PF // y 轴, •••/ CFG= / OCB=45 °• BF= =GF ,过P 作PE 丄BC 于点E ,•/ PD=PB ,•••/ PBD= / PDB ,• tan / PBD=tan / PDB=2 ,• PE=2BE ,•/ EF=PE ,• BF=BE ,• PF=】PE=2 =BE=2 】BF=4GF ,• PG=3GF ,•••直线y=kx - 7过B 点，• k=1 ,• y=x - 7,设 F ( m , m - 7),则 P (m , - 3 (m - 7)),•••点P 在抛物线y= - _/+ _x - 7上， 2 2解得m=7 （舍去）或 m=8,• P （8, - 3）;（3）如图2,当DP / QR 时，即四边形 DQRP 是平行四边形,•••抛物线 y=- x 7经过B 点,••• B (7, 0), Q (7, m )BQ // y 轴过P 作PN // BQ ,过D 作DN 丄BQ 交PN 于点N , 过R 作RM 丄BQ 于点M .设PD 交BQ 于点T , DN 交BM 于点I ,•••/ DTB= / DPN ，/ PTQ= / RQM ,•••/ DTB= / PTQ,•••/ DPN= / RQM ,•••四边形DPRQ 是平行四边形，••• DP=RQ ,在厶RMQ 和△ DNP 中，• /RMQ 二ZDNP,RQ=DP• △ RMQ ◎△ DNP (AAS ),• RM=DN , MQ=PN ,由(2)可求 F (8 , 1) , GF=1 , BD=2BE=2BF=2 】GF= 匚 •••/ QBC=45 ° • BI=DI=2 ,• D ( 5 , - 2),设R 点的横坐标为t ,•/ RM=DN ,• t - 7=8 - 5 , 解得t=10 ,1 2•••点R 在抛物线y= -丁x + 丁x - 7上,•- R (10 , - 12),•/ MQ=PN ,• 3 - 2= - 12- n ,• n= — 11 ,• R (10, - 12), Q (7, - 11),如图3,当DR // QP 时，即四边形 DQPR 是平行四边形•••当 t=10时,2016 年6 月3 日。
2016年江苏省常州市中考数学试卷
2016年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1. −2的绝对值是（）A.−2B.2C.−12D.12【答案】B【考点】绝对值【解析】根据绝对值的定义，可直接得出−2的绝对值．【解答】|−2|＝2．2. 计算3−(−1)的结果是()A.−4B.−2C.2D.4【答案】D【考点】有理数的减法【解析】减去一个数等于加上这个数的相反数，所以3−(−1)=3+1=4．【解答】解：3−(−1)=4.故选D．3. 如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A.圆柱体B.三棱锥C.球体D.圆锥体【答案】A【考点】由三视图判断几何体【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．4. 如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数−p2对应的点是()A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】C【考点】数轴【解析】根据图示得到点P所表示的数，然后求得−p2的值即可．【解答】解：如图所示，1<p<2，则12<p2<1，所以−1<−p2<−12．则数轴上与数−p2对应的点是C．故选C.5. 如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是()A.√10cmB.5cmC.6cmD.10cm【答案】B【考点】圆周角定理垂径定理的应用勾股定理【解析】如图，连接MN，根据圆周角定理可以判定MN是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可．【解答】解：如图，连接MN，∵∠O=90∘，∴MN是直径，又OM=8cm，ON=6cm，∴MN=√OM2+ON2=√62+82=10(cm)．∴该圆玻璃镜的半径是：12MN=5cm．故选B．6. 若x>y，则下列不等式中不一定成立的是（）A.x+1>y+1B.2x>2yC.x2>y2D.x2>y2【答案】D【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．【解答】解：A，在不等式x>y两边都加上1，不等号的方向不变，故A正确；B，在不等式两边都乘2，不等号的方向不变，故B正确；C，在不等式x>y两边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D，当x=1，y=−2时，x>y，但x2<y2，故D错误．故选D.7. 已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是()A.2B.4C.5D.7【答案】A【考点】垂线段最短【解析】根据垂线段最短得出结论．【解答】解：如图，根据垂线段最短可知：PC<3，∴CP的长可能是2，故选A．8. 已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的自变量和对应函数值如表：21）A.x<−1B.x>4C.−1<x<4D.x<−1或x>4【答案】D【考点】二次函数与不等式（组）【解析】先在表格中找出点，用待定系数法求出直线和抛物线的解析式，用y2>y1建立不等式，求解不等式即可．【解答】解：由表可知，(−1, 0)，(0, 1)在直线一次函数y1=kx+m的图象上，∴{−k+m=0m=1，∴{k=1m=1∴一次函数y1=x+1，由表可知，(−1, 0)，(1, −4)，(3, 0)在二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象上，∴{a−b+c=0a+b+c=−49a+3b+c=0，∴{a=1 b=−2 c=−3∴二次函数y2=x2−2x−3当y2>y1时，∴x2−2x−3>x+1，∴(x−4)(x+1)>0，∴x>4或x<−1，故选D二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）化简：√8−√2=________．【答案】√2【考点】二次根式的加减混合运算【解析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】原式＝2√2−√2=√2．要使分式1有意义，则x的取值范围是________．x+1【答案】x≠−1【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】有意义，解：∵分式1x+1∴x+1≠0，即x≠−1.故答案为：x≠−1.分解因式：x3−2x2+x＝________．【答案】x(x−1)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】x3−2x2+x＝x(x2−2x+1)＝x(x−1)2．一个多边形的每个外角都是60∘，则这个多边形的边数为________．【答案】6【考点】多边形内角与外角【解析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数．【解答】解：360∘÷60∘=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．若代数式x−5与2x−1的值相等，则x的值是________．【答案】−4【考点】解一元一次方程【解析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x−5=2x−1，解得：x=−4，故答案为：−4在比例尺为1:40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是________km．【答案】2.8【考点】比例线段【解析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则：1 40000=7x，解得x=280000cm=2.8km．∴这条道路的实际长度为2.8km．故答案为：2.8已知正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数y=kx(k≠0)图象的一个交点坐标为(−1, −1)，则另一个交点坐标是________．【答案】(1, 1)【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点(−1, −1)关于原点对称，∴该点的坐标为(1，1).故答案为：(1，1).如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝70∘，∠OBC＝60∘，则∠ODC＝________．【答案】50∘【考点】圆内接四边形的性质【解析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，利用圆周角定理求出∠BOD的度数，再根据四边形内角和为360度即可求出∠ODC的度数．【解答】∵∠A＝70∘∴∠C＝180∘−∠A＝110∘，∴∠BOD＝2∠A＝140∘，∵∠OBC＝60∘，∴∠ODC＝360∘−110∘−140∘−60∘＝50∘，已知x、y满足2x⋅4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是________．【答案】1≤y≤3 2【考点】解一元一次不等式组同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】首先把已知得到式子的两边化成以2为底数的幂的形式，然后得到x和y的关系，根据x 的范围求得y的范围．【解答】解：∵2x⋅4y=8，∴2x⋅22y=23，即2x+2y=23，∴x+2y=3．∴y=3−x2，∵0≤x≤1，∴1≤y≤32．故答案是：1≤y≤32．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90∘，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是________．【答案】1【考点】平行四边形的应用全等三角形的性质等边三角形的判定方法【解析】先延长EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EP×CF=a×12b=12ab，最后根据a2+b2=4，判断12ab的最大值即可．【解答】解：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90∘，∠AOE=∠BPC=60∘，∴∠EPC=150∘，∴∠CPF=180∘−150∘=30∘，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=12CP=12b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60∘，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≅△PAB(SAS)，∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≅△DCB(SAS)，∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×12b=12ab，又∵(a−b)2=a2−2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4，∴12ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1三、解答题（共10小题，满分84分）先化简，再求值(x−1)(x−2)−(x+1)2，其中x=12．【答案】(x−1)(x−2)−(x+1)2，＝x2−2x−x+2−x2−2x−1＝−5x+1当x=12时，原式＝−5×12+1=−32．【考点】多项式乘多项式【解析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．【解答】(x−1)(x−2)−(x+1)2，＝x2−2x−x+2−x2−2x−1＝−5x+1当x=12时，原式＝−5×12+1=−32．解方程和不等式组：（1）x2x−5+55−2x=1（2）{5x−10≤0x+3>−2x．【答案】解：（1）原方程可化为x−5=2x−5，解得x=0，把x=0代入2x−5得，2x−5=−5≠0，故x=0是原分式方程的解；（2）{5x−10≤0①x+3>−2x②，由①得，x≤2，由②得，x>−1，故不等式组的解为：−1<x≤2．【考点】解分式方程解一元一次不等式组【解析】（1）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）原方程可化为x−5=2x−5，解得x=0，把x=0代入2x−5得，2x−5=−5≠0，故x=0是原分式方程的解；（2）{5x−10≤0①x+3>−2x②，由①得，x≤2，由②得，x>−1，故不等式组的解为：−1<x≤2．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了________名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．【答案】2000．（2）晚饭后选择其它的人数为：2000×28%=560，晚饭后选择锻炼的人数为：2000−800−240−560=400．将条形统计图补充完整，如图所示．（3）晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为：400÷2000=20%，该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20%=96（万）．答：该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万．【考点】条形统计图总体、个体、样本、样本容量用样本估计总体扇形统计图【解析】（1）根据“总人数=看电视人数÷看电视人数所占比例”即可算出本次共调查了多少名市民；（2）根据“其它人数=总人数×其它人数所占比例”即可算出晚饭后选择其它的市民数，再用“锻炼人数=总人数-看电视人数-阅读人数-其它人数”即可算出晚饭后选择锻炼的人数，依此补充完整条形统计图即可；（3）根据“本市选择锻炼人数=本市总人数×锻炼人数所占比例”即可得出结论．【解答】解：（1）本次共调查的人数为：800÷40%=2000，（2）晚饭后选择其它的人数为：2000×28%=560，晚饭后选择锻炼的人数为：2000−800−240−560=400．将条形统计图补充完整，如图所示．（3）晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为：400÷2000=20%，该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20%=96（万）．答：该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万．一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．【答案】；解：（1）摸到红球的概率=13（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为1，所以两次都摸到红球的概率=1．9【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】；解：（1）摸到红球的概率=13（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为1，．所以两次都摸到红球的概率=19如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB＝OC；（2）若∠ABC＝50∘，求∠BOC的度数．【答案】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵ BD 、CE 是△ABC 的两条高线，∴ ∠BEC ＝∠BDC ＝90∘∴ △BEC ≅△CDB∴ ∠DBC ＝∠ECB ，BE ＝CD在△BOE 和△COD 中∵ ∠BOE ＝∠COD ，BE ＝CD ，∠BEC ＝∠BDE ＝90∘∴ △BOE ≅△COD ，∴ OB ＝OC ；∵ ∠ABC ＝50∘，AB ＝AC ，∴ ∠A ＝180∘−2×50∘＝80∘，∴ ∠DOE +∠A ＝180∘∴ ∠BOC ＝∠DOE ＝180∘−80∘＝100∘．【考点】等腰三角形的性质【解析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC ＝∠ACB ，然后利用高线的定义得到∠ECB ＝∠DBC ，从而得证；（2）首先求出∠A 的度数，进而求出∠BOC 的度数．【解答】证明：∵ AB ＝AC ，∴ ∠ABC ＝∠ACB ，∵ BD 、CE 是△ABC 的两条高线，∴ ∠BEC ＝∠BDC ＝90∘∴ △BEC ≅△CDB∴ ∠DBC ＝∠ECB ，BE ＝CD在△BOE 和△COD 中∵ ∠BOE ＝∠COD ，BE ＝CD ，∠BEC ＝∠BDE ＝90∘∴ △BOE ≅△COD ，∴ OB ＝OC ；∵ ∠ABC ＝50∘，AB ＝AC ，∴ ∠A ＝180∘−2×50∘＝80∘，∴ ∠DOE +∠A ＝180∘∴ ∠BOC ＝∠DOE ＝180∘−80∘＝100∘．某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．(1)求甲、乙两种糖果的价格；(2)若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？【答案】解：(1)设超市甲种糖果每千克需x 元，乙种糖果每千克需y 元，依题意得：{3x +y =44，x +2y =38，解得{x =10，y =14.答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元.(2)设购买甲种糖果a 千克，则购买乙种糖果(20−a)千克，依题意得：10a +14(20−a)≤240，解得a ≥10，即a min =10．答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克． 【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设超市甲种糖果每千克需x 元，乙种糖果每千克需y 元．根据“3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元”列出方程组并解答；（2）设购买甲种糖果a 千克，则购买乙种糖果(20−a)千克，结合“总价不超过240元”列出不等式，并解答．【解答】解：(1)设超市甲种糖果每千克需x 元，乙种糖果每千克需y 元，依题意得：{3x +y =44，x +2y =38，解得{x =10，y =14.答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元.(2)设购买甲种糖果a 千克，则购买乙种糖果(20−a)千克，依题意得：10a +14(20−a)≤240，解得a ≥10，即a min =10．答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =−√33x +1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，把Rt △AOB 绕点A 顺时针旋转角α(30∘<α<180∘)，得到△AO′B′．（1）当α=60∘时，判断点B 是否在直线O′B′上，并说明理由；（2）连接OO′，设OO′与AB 交于点D ，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．【答案】解；（1）如图1中，∵一次函数y=−√33x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A(√3, 0)，B(0, 1)，∴tan∠BAO=√33，∴∠BAO=30∘，AB=2OB=2，∵旋转角为60∘，∴B′（√3, 2{√3k+b=2√32k+b=32），O′(√32, 32)，设直线O′B′解析式为y=kx+b，∴，{√3k+b=2√32k+b=32，解得{k=√33b=1，∴直线O′B′的解析式为y=√33x+1，∵x=0时，y=1，∴点B(0, 1)在直线O′B′上．（2）如图2中，当α=120∘时，四边形ADO′B′是平行四边形．理由：∵AO=AO′，∠OAO′=120∘，∠BAO=30∘，∴∠DAO′=∠AO′B′=90∘，∠O′AO=∠O′AB′=30∘，∴AD // O′B′，DO′ // AB′，∴四边形ADO′B′是平行四边形．【考点】一次函数图象上点的坐标特点平行四边形的判定坐标与图形变化-旋转【解析】（1）首先证明∠BAO=30∘，再求出直线O′B′的解析式即可解决问题．（2）如图2中，当α=120∘时，四边形ADO′B′是平行四边形．只要证明∠DAO′=∠AO′B′=90∘，∠O′AO=∠O′AB′=30∘，即可解决问题．【解答】解；（1）如图1中，∵一次函数y=−√33x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A(√3, 0)，B(0, 1)，∴tan∠BAO=√33，∴∠BAO=30∘，AB=2OB=2，∵旋转角为60∘，∴B′（√3, 2{√3k+b=2√32k+b=32），O′(√32, 32)，设直线O′B′解析式为y=kx+b，∴，{√3k+b=2√32k+b=32，解得{k=√33b=1，∴直线O′B′的解析式为y=√33x+1，∵x=0时，y=1，∴点B(0, 1)在直线O′B′上．（2）如图2中，当α=120∘时，四边形ADO′B′是平行四边形．理由：∵AO=AO′，∠OAO′=120∘，∠BAO=30∘，∴∠DAO′=∠AO′B′=90∘，∠O′AO=∠O′AB′=30∘，∴AD // O′B′，DO′ // AB′，∴四边形ADO′B′是平行四边形．（1）阅读材料：教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为________，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．（2）类比解决：如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．①拼成的正三角形边长为________；②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．（3）灵活运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90∘，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）【答案】√5；（2）①如图2，∵边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，∴DE=12BC=1，BD=CE=1过点D作DM⊥BC，∵∠DBM=60∘∴DM=√32，∴S梯形EDBC =12(DE+BC)×DM=12(1+2)×√32=3√34，由剪拼可知，梯形EDBC的面积等于新拼成的等边三角形的面积，设新等边三角形的边长为a，∴√34a2=3√34，∴a=√3或a=−√3（舍），∴新等边三角形的边长为√3，故答案为：√3；②剪拼示意图如图3所示，（3）剪拼示意图如图4所示，∵正方形的边长为60cm，由剪拼可知，AC是正方形的对角线，∴AC=60√2cm，由剪拼可知，点E，F分别是正方形的两邻边的中点，∴CE=CF=30cm，∵∠ECF=90∘，根据勾股定理得，EF=30√2cm；∴轻质钢丝的总长度为AC+EF=60√2+30√2=90√2cm．【考点】四边形综合题【解析】（1）依题意补全图形如图1，利用剪拼前后的图形面积相等，得出大正方形的面积即可；（2）①先求出梯形EDBC的面积，利用剪拼前后的图形面积相等，结合等边三角形的面积公式即可；②依题意补全图形如图3所示；（3）依题意补全图形如图4，根据剪拼的特点，得出AC是正方形的对角线，点E，F是正方形两邻边的中点，构成等腰直角三角形，即可．【解答】解：（1）补全图形如图1所示，由剪拼可知，5个小正方形的面积之和等于拼成的一个大正方形的面积，∵5个小正方形的总面积为5∴大正方形的面积为5，∴大正方形的边长为√5，（2）①如图2，∵边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，∴DE=12BC=1，BD=CE=1过点D作DM⊥BC，∵∠DBM=60∘∴DM=√32，∴S梯形EDBC =12(DE+BC)×DM=12(1+2)×√32=3√34，由剪拼可知，梯形EDBC的面积等于新拼成的等边三角形的面积，设新等边三角形的边长为a，∴√34a2=3√34，∴a=√3或a=−√3（舍），∴新等边三角形的边长为√3，（3）剪拼示意图如图4所示，∵正方形的边长为60cm，由剪拼可知，AC是正方形的对角线，∴AC=60√2cm，由剪拼可知，点E，F分别是正方形的两邻边的中点，∴CE=CF=30cm，∵∠ECF=90∘，根据勾股定理得，EF=30√2cm；∴轻质钢丝的总长度为AC+EF=60√2+30√2=90√2cm．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点，点A(3, 3)，点M为抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）长度为2√2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）把点A(3, 3)代入y=x2+bx中，得：3=9+3b，解得：b=−2，∴二次函数的表达式为y=x2−2x．（2）设点P在点Q的左下方，过点P作PE⊥QQ1于点E，如图1所示．∵PE⊥QQ1，QQ1⊥x轴，∴PE // x轴，∵直线OA的解析式为y=kx，∴∠QPE=45∘，∴PE=√2PQ=2．2设点P(m, m)(0<m <1)，则Q(m +2, m +2)，P 1(m, m 2−2m)，Q 1(m +2, m 2+2m)，∴ PP 1=3m −m 2，QQ 1=2−m 2−m ，∴ S 梯形PQQ 1P 1=12(PP 1+QQ 1)⋅PE =−2m 2+2m +2=−2(m −12)2+52， ∴ 当m =12时，S 梯形PQQ 1P 1取最大值，最大值为52．（3）存在．如图2中，①点E 的对称点为F ，EF 与AM 交于点G ，连接OM 、MF 、AF 、OF ．∵ S △AOF =S △AOM ，∴ MF // OA ，∵ EG =GF ，EG FG =AG GM ， ∴ AG =GM ，∵ M(1, −1)，A(3, 3)，∴ 点G(2, 1)，∵ 直线AM 解析式为y =2x −3，∴ 线段AM 的中垂线EF 的解析式为y =−12x +2， 由{y =x y =−12x +2解得{x =43y =43， ∴ 点E 坐标为(43, 43)．②设E 关于点A 的对称点E′，E′关于AM 的对称点F′，根据对称性可知，△OAF′与△AOF 的面积相等，此时E′(143, 143)， 综上所述满足条件的点E 坐标(43, 43)或(143, 143)． 【考点】二次函数综合题【解析】（1）把点A(3, 3)代入y =x 2+bx 中，即可解决问题．（2）设点P 在点Q 的左下方，过点P 作PE ⊥QQ 1于点E ，如图1所示．设点P(m, m)(0<m <1)，则Q(m +2, m +2)，P 1(m, m 2−2m)，Q 1(m +2, m 2+2m)，构建二次函数，利用二次函数性质即可解决问题．（3）存在，首先证明EF 是线段AM 的中垂线，利用方程组求交点E 坐标，再根据对称性E 关于点A 的对称点E′也符合条件，求出E 、E′坐标即可．【解答】解：（1）把点A(3, 3)代入y =x 2+bx 中，得：3=9+3b ，解得：b =−2，∴ 二次函数的表达式为y =x 2−2x ．（2）设点P 在点Q 的左下方，过点P 作PE ⊥QQ 1于点E ，如图1所示．∵ PE ⊥QQ 1，QQ 1⊥x 轴，∴ PE // x 轴，∵ 直线OA 的解析式为y =kx ，∴ ∠QPE =45∘，∴ PE =√22PQ =2．设点P(m, m)(0<m <1)，则Q(m +2, m +2)，P 1(m, m 2−2m)，Q 1(m +2, m 2+2m)，∴ PP 1=3m −m 2，QQ 1=2−m 2−m ，∴ S 梯形PQQ 1P 1=12(PP 1+QQ 1)⋅PE =−2m 2+2m +2=−2(m −12)2+52， ∴ 当m =12时，S 梯形PQQ 1P 1取最大值，最大值为52． （3）存在．如图2中，①点E 的对称点为F ，EF 与AM 交于点G ，连接OM 、MF 、AF 、OF ．∵ S △AOF =S △AOM ，∴ MF // OA ，∵ EG =GF ，EG FG =AG GM ， ∴ AG =GM ，∵ M(1, −1)，A(3, 3)，∴ 点G(2, 1)，∵ 直线AM 解析式为y =2x −3，∴ 线段AM 的中垂线EF 的解析式为y =−12x +2，由{y=xy=−12x+2解得{x=43y=43，∴点E坐标为(43, 43 )．②设E关于点A的对称点E′，E′关于AM的对称点F′，根据对称性可知，△OAF′与△AOF的面积相等，此时E′(143, 143)，综上所述满足条件的点E坐标(43, 43)或(143, 143)．如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q（1）若BP=√33，求∠BAP的度数；（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≅△QCP时，求PC的长；（3）以PQ为直径作⊙M．①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABP=90∘，∴tan∠BAP=BPAB =√331=√33，∵tan30∘=√33，∴∠BAP=30∘；（2）如图1，设PC=x，则BP=1−x，∵△FGC≅△QCP，∴GC=PC=x，DG=1−x，∵∠BDC=45∘，∠FGD=90∘，∴△FGD是等腰直角三角形，∴FG=DG=CQ=1−x，∵AB // DQ，∴ABCQ =BPPC，∴11−x =1−xx，∴x=(1−x)2，解得：x1=3+√52>1（舍去），x2=3−√52，∴PC=3−√52；（3）①如图2，当点P在线段BC上时，FC与⊙M相切，理由是：取PQ的中点M，以M为圆心，以PQ为直径画圆，连接CM，∵∠PCQ=90∘，PQ为直径，∴点C是圆M上，∵△PCQ为直角三角形，∴MC=PM，∴∠MCP=∠MPC，∵∠APB=∠MPC，∴∠MCP=∠APB，∵∠APB+∠BAP=90∘，∴∠MCP+∠BAP=90∘，∵AD=DC，∠ADB=∠CDB，FD=FD，∴△ADF≅△CDF，∴∠FAD=∠FCD，∵∠BAP+∠FAD=∠BCF+∠FCD，∴∠BAP=∠BCF，∴∠MCP+∠BCF=90∘，∴FC⊥CM，∴FC与⊙M相切；如图3，当点P在线段BC的延长线上时，FC与⊙M也相切，理由是：取PQ的中点M，以M为圆心，以PQ为直径画圆，连接CM，同理得∠AQD=∠MCQ，点C是圆M上，∵AD=DC，∠BDA=∠CDB=45∘，DF=DF，∴△ADF≅△CDF，∴∠FAD=∠FCD，∵∠AQD+∠FAD=90∘，∴∠MCD+∠FCD=90∘，∴FC⊥MC，∴FC与⊙M相切；②当点P在线段AB上时，如图4，设⊙M切BD于E，连接EM、MC，∴∠MEF=∠MCF=90∘，∵ME=MC，MF=MF，∴△MEF≅△MCF，∴∠QFC=∠QFE，∵∠BAP=∠Q=∠BCF，设∠Q=x，则∠BAP=∠BCF=x，∠QFE=∠QFC=45∘+x，∠DFC=45∘+x，∵∠QFE+∠QFC+∠DFC=180∘，∴3(45+x)=180，x=15，∴∠Q=15∘，∴∠BAP=15∘，作AP的中垂线HN，交AB于H，交AP于N，∴AH=AP，∴∠BHP=30∘，设BP=x，则HP=2x，HB=√3x，∴2x+√3x=1，x=2−√3，∴PC=BC−BP=1−(2−√3)=√3−1；当点P在点C的右侧时（即在线段BC的延长线上），如图5，同理可得：PC=√3+1；综上所述：PC=√3−1或√3+1．【考点】圆的综合题【解析】（1）在直角△ABP中，利用特殊角的三角函数值求∠BAP的度数；（2）设PC=x，根据全等和正方形性质得：QC=1−x，BP=1−x，由AB // DQ得AB CQ =BPPC，代入列方程求出x的值，因为点P在线段BC上，所以x<1，写出符合条件的PC的长；（3）①如图2，当点P在线段BC上时，FC与⊙M相切，只要证明FC⊥CM即可，先根据直角三角形斜边上的中线得CM=PM，则∠MCP=∠MPC，从而可以得出∠MCP+∠BAP=90∘，再证明△ADF≅△CDF，得∠FAD=∠FCD，则∠BAP=∠BCF，所以得出∠MCP+∠BCF=90∘，FC⊥CM；如图3，当点P在线段BC的延长线上时，FC与⊙M相切，同理可得∠MCD+∠FCD= 90∘，则FC⊥CM，FC与⊙M相切；②当点P在线段AB上时，如图4，设⊙M切BD于E，连接EM、MC，设∠Q=x，根据平角BFD列方程求出x的值，作AP的中垂线HN，得∠BHP=30∘，在Rt△BHP中求出BP的长，则得出PC=√3−1；当点P在点C的右侧时（即在线段BC的延长线上），如图5，同理可得：PC=√3+1．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABP=90∘，∴tan∠BAP=BPAB =√331=√33，∵tan30∘=√33，∴∠BAP=30∘；（2）如图1，设PC=x，则BP=1−x，∵△FGC≅△QCP，∴GC=PC=x，DG=1−x，∵∠BDC=45∘，∠FGD=90∘，∴△FGD是等腰直角三角形，∴FG=DG=CQ=1−x，∵AB // DQ，∴ABCQ =BPPC，∴11−x =1−xx，∴x=(1−x)2，解得：x1=3+√52>1（舍去），x2=3−√52，∴PC=3−√52；（3）①如图2，当点P在线段BC上时，FC与⊙M相切，理由是：取PQ的中点M，以M为圆心，以PQ为直径画圆，连接CM，∵∠PCQ=90∘，PQ为直径，∴点C是圆M上，∵△PCQ为直角三角形，∴MC=PM，∴∠MCP=∠MPC，∵∠APB=∠MPC，∴∠MCP=∠APB，∵∠APB+∠BAP=90∘，∴∠MCP+∠BAP=90∘，∵AD=DC，∠ADB=∠CDB，FD=FD，∴△ADF≅△CDF，∴∠FAD=∠FCD，∵∠BAP+∠FAD=∠BCF+∠FCD，∴∠BAP=∠BCF，∴∠MCP+∠BCF=90∘，∴FC⊥CM，∴FC与⊙M相切；如图3，当点P在线段BC的延长线上时，FC与⊙M也相切，理由是：取PQ的中点M，以M为圆心，以PQ为直径画圆，连接CM，同理得∠AQD=∠MCQ，点C是圆M上，∵AD=DC，∠BDA=∠CDB=45∘，DF=DF，∴△ADF≅△CDF，∴∠FAD=∠FCD，∵∠AQD+∠FAD=90∘，∴∠MCD+∠FCD=90∘，∴FC⊥MC，∴FC与⊙M相切；②当点P在线段AB上时，如图4，设⊙M切BD于E，连接EM、MC，∴∠MEF=∠MCF=90∘，∵ME=MC，MF=MF，∴△MEF≅△MCF，∴∠QFC=∠QFE，∵∠BAP=∠Q=∠BCF，设∠Q=x，则∠BAP=∠BCF=x，∠QFE=∠QFC=45∘+x，∠DFC=45∘+x，∵∠QFE+∠QFC+∠DFC=180∘，∴3(45+x)=180，x=15，∴∠Q=15∘，∴∠BAP=15∘，作AP的中垂线HN，交AB于H，交AP于N，∴AH=AP，∴∠BHP=30∘，设BP=x，则HP=2x，HB=√3x，∴2x+√3x=1，x=2−√3，∴PC=BC−BP=1−(2−√3)=√3−1；当点P在点C的右侧时（即在线段BC的延长线上），如图5，同理可得：PC=√3+1；综上所述：PC=√3−1或√3+1．。
常州市中考数学二模考试试卷
常州市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共34分)1. （3分） (2019九上·南阳月考) 用配方法解方程x2﹣8x+2＝0，则方程可变形为（）A . （x﹣4）2＝5B . （x+4）2＝21C . （x﹣4）2＝14D . （x﹣4）2＝82. （3分）(2020·新野模拟) 一元二次方程根的情况是（）A . 有两个相等实根B . 有两个不相等实根C . 无实根D . 无法判定3. （3分）若关于x的一元二次方程mx2+(m-1)x-10=0有一个根为x=2，则m的值是（）A . -3B . 2C . -2D . 34. （2分）一次函数y＝2x+1的图象不经过（）A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限5. （3分）如果函数y=ax+b(a<0，b>0)和y=kx(k>0)的图象交于点P，那么点P应该位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （3分）如图，直线l与半径为10cm的⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16厘米，若将直线l通过平移使直线l与⊙O相切，那么直线l平移的距离为（）A . 4cmB . 6cmC . 4 cm或14cmD . 4cm或16cm7. （3分）(2016·台州) 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A . x（x﹣1）=45B . x（x+1）=45C . x（x﹣1）=45D . x（x+1）=458. （3分）在如图中，下列能判定AD∥BC是（）A . ∠1=∠2B . ∠3=∠4C . ∠2=∠3D . ∠1=∠49. （3分）已知函数y=，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （3分） (2015七下·定陶期中) 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=32°，则∠2的度数为（）A . 25°B . 28°C . 30°D . 32°11. （2分）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=8，OC=4，则点A1的坐标为（）A . （4.8，6.4）B . （4，6）C . （5.4，5.8）D . （5，6）12. （3分）下列说法正确的是（）A . 过任意一点总可以作圆的两条切线B . 圆的切线长就是圆的切线的长度C . 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等D . 过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径二、填空题 (共6题；共18分)13. （3分）(2020·浦口模拟) 如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN，若AB＝9，BE＝6，则MN的长为________.14. （3分）用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设________．15. （3分） (2018九上·扬州期末) 关于的方程的解是 = ， = （、、为常数， 0），则方程的解是________．16. （3分） (2017九上·西湖期中) 对于二次函数有下列说法：①如果，则有最小值；②如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为；③如果，当时随的增大而减小，则；④如果用该二次函数有最小值，则的最大值为．其中正确的说法是________．（把你认为正确的结论的序号都填上）17. （3分） (2019八下·河池期中) 已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为________.18. （3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，向⊙O内任意投点，则所投的点落在正六边形ABCDEF内的概率是________ ．三、解答题（共8小题，满分96分） (共8题；共83分)19. （8分） (2016九上·恩施月考) 已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值20. （14.0分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A（3，4），C在x轴的负半轴，抛物线y=﹣（x﹣2）2+k过点A．（1）求k的值；（2）若把抛物线y=﹣（x﹣2）2+k沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC 的顶点C．试判断点B是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．21. （10分） (2020八上·新乡期末) 如图，在直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（1）请在图中画出关于轴对称的，并求出点的坐标；（2）求的面积；（3）在轴上画出点，使的值最小，保留作图痕迹.22. （8分） (2018八上·互助期末) 如图（1）叙述并证明三角形内角和定理（证明用图 1）；（2）如图 2 是七角星形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数．23. （10分） (2020·宽城模拟) 如图，AB是⊙O的直径，BD、CD分别是过⊙O上点B、点C的切线，且∠BDC=110°，连结AC。
江苏省常州市中考数学二模试卷
江苏省常州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，数轴上A,B两点分别对应实数a ， b ，则下列结论正确的是（）A . |a|>|b|B . a+b>0C . ab<0D . |b|=b2. （2分）如图，BD是⊙O的直径，∠A＝62°，则Sin∠CBD的值（）A . 大于B . 等于C . 小于D . 二者不可比较3. （2分）下列手机软件图标中，属于中心对称的是（）A .B .C .D .4. （2分）据《梧州日报》报道，梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园，总投资119000000元，数字119000000用科学记数法表示为（）A . 119×106B . 11.9×107C . 1.19×108D . 0.119×1095. （2分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·河南模拟) 估计2 ﹣1的值介于（）A . 4和5之间B . 5和6之间C . 6和7之间D . 7和8之间7. （2分）计算的结果为（）A . a+bB . a﹣bC .D . a2﹣b28. （2分） (2016九下·邵阳开学考) 方程x(x-1)=x的解是（）A . x=0B . x=1C . x=0和x=-2D . x=0或x=29. （2分） (2017七下·江都期中) 若a=﹣0.32 ， b=﹣3﹣2 ，；，则它们的大小关系是（）A . a＜b＜c＜dB . b＜a＜d＜cC . a＜d＜c＜bD . c＜a＜d＜b10. （2分）（2015•甘南州）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）A . m=5B . m=4C . m=3D . m=1011. （2分）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB 边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF．设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为（）A .B .C .D .12. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c，OA=OC，下列关系中正确的是（）A . ac+1=bB . ab+1=cC . bc+1=aD .二、填空题 (共6题；共10分)13. （1分） (2015九上·新泰竞赛) 设n是大于1909的正整数，使得为完全平方数的n的个数是________．14. （1分） (2017·呼兰模拟) 抛物线y=x2﹣2x﹣1的对称轴为________．15. （1分）(2018·黄石) 在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为________16. （1分） (2017八下·越秀期末) 如图是一次函数y=mx+n的图象，则关于x的不等式mx+n＞2的解集是________．17. （1分）(2017·绍兴) 如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪得行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为________m.18. （5分）(2017·南岗模拟) 图1、图2分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个平行四边形，请分别在图1、图2中各画一条线段，各图均满足以下要求：线段的一个端点为平行四边形的顶点，另一个端点在平行四边形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）；将平行四边形分割成两个图形，图1、图2中的分法各不相同，但都要求其中一个是轴对称图形．三、解答题 (共7题；共36分)19. （1分）(2017·姑苏模拟) 关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．20. （5分）学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩．小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高？平时成绩期中成绩期末成绩小明969490小亮909693小红90909621. （5分）如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）若∠BAC=30°，求证：CD平分OB．（2）若点E为弧ADB的中点，连接0E，CE．求证：CE平分∠OCD．（3）若⊙O的半径为4，∠BAC=30°，则圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？请说明理由．22. （5分） (2017·张家界) 位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD 和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）23. （5分）小明用a小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作小时清点完另一半图书．设小强单独清点完这批图书需要x小时．（1）若a=3，求小强单独清点完这批图书需要的时间．（2）请用含a的代数式表示x，并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义．24. （10分）(2017·高安模拟) 一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．25. （5分）如图,直线y= 与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0),圆P与y轴相切于点O.若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,求横坐标为整数的点P的个数.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共36分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、第11 页共11 页。
江苏省常州市九年级下学期数学中考二模试卷
江苏省常州市九年级下学期数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）﹣3的相反数是（）A .B .C . -3D . 32. （2分） (2018九上·建瓯期末) 从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（）A .B .C .D . 13. （2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A . x≠2，x≠1B . x≥0C . x＞0D . x≥0且x≠24. （2分）﹣ xay与﹣3x2yb﹣2是同类项，则a+b=（）A . 6B . 3C . 5D . 45. （2分）(2018·香洲模拟) 一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A . 2B . 3C . 5D . 76. （2分）如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A . CH=HDB . ∠ACD=∠BC . CH=CE=EFD . AC=AF7. （2分）(2018·莱芜模拟) 如图．在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB1C1 ，使AC1⊥AB，则BC扫过的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为（）①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m．A . ③①②B . ①②③C . ②③①D . ③②①9. （2分）(2019·南山模拟) 如图，点O是边长为4 的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1 ， B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE＝（）A . 2B . 4C . 2D . 6﹣210. （2分） (2017九上·大庆期中) 如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CE⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．则信号塔CD的高度为（）A . 20 米B . (20 －8)米C . (20 －28)米D . (20 －20)米11. （2分）用一个2倍放大镜照一个△ABC ，下面说法中错误的是（）A . △ABC放大后，是原来的2倍B . △ABC放大后，各边长是原来的2倍C . △ABC放大后，周长是原来的2倍D . △ABC放大后，面积是原来的4倍12. （2分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于点P.若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是（）A . 3B . 2C . 3D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·安徽模拟) 分解因式：ba2+b+2ab=________．14. （1分）如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC= ，则图中阴影部分的面积是________．15. （1分）若关于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________.16. （1分）(2016·太仓模拟) 如图，在△ABC中，AB=4，D是AB上的一点（不与点A、B重合），DE∥BC，交AC于点E，则的最大值为________．三、解答题 (共7题；共82分)17. （10分）计算。
2016年江苏省常州市中考试题数学
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放@破损玻璃镜的圆周上，两直角边与傥弧分别窪于虑 M 、/V ・応得OW=8cm.OV = 6m ・则该圆玻璃镜的半径丿丄（▲'若则A 列不等式中不一定成立的是（▲）A.=+l>y+]B. 2x>2yc4>fD.常数第3页（共6页）勺卄AsH •口衣賢=的取値也测壮〈▲） D <v 人,<_1 氏工>4C ・_RV^<4 _11. 分無因式一2^+==_鼻一・12. -个多边形的每-个外角都足60•，剣这个形辺形來】力致定13. 若代好工-5与2—的值”剧询值是亠昨阳的实际/是亠」24. 在比例尺为1，4OOOO 的地帕上，幕条说路的卜"E ' 决小Y 闰侬的一个处总*标內 恫巴知正比财—"。