沪教版数学高一下册-4.5 对数的概念 课件(共16张PPT)
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对数的概念课件
在社会科学中的应用
统计学
在统计学中，对数被广泛应用于 概率和统计模型的构建，例如泊
松分布、二项分布等。
经济学
在经济学中，对数被用于描述货 币的交换和增长，例如复利计算
和汇率换算。
计算机科学
在计算机科学中，对数的概念被 用于数据压缩、加密解密等领域 ，例如哈夫曼编码和RSA算法。
04
对数的运算技巧
应用场景
在解决与对数相关的问题时，如比较大小、求解未知数等，可以利用对数的运 算法则简化计算过程。
对数函数的图像和性质
01
对数函数的图像是单调递增的，随着自变量x的增大，函数值y也相应增大。此外 ，对数函数具有一些基本性质，如定义域为正实数集，值域为全体实数等。这些 性质在对数函数的图像和性质中都有所体现。
注意事项
在进行负数对数运算时，需要注意负数的绝对值不能为零，且负数的值必须在合理的范围内（通常为 正数）。同时，对于一些特殊的负数形式，如自然对数的底数e的负次幂，需要特别注意运算的技巧 和准确性。
乘除法运算
乘除法运算
在对数的乘除法运算中，需要注意运算法则和运算顺序。例 如，在进行乘法运算时，需要将底数相乘后再取对数值；在 进行除法运算时，需要将底数取倒数后再取对数值。同时， 需要注意运算的优先级和括号的使用。
注意事项
在进行分数对数运算时，需要注意分母不能为零，且分数的值必须在合理的范围内（通常为正数）。同时，对于 一些特殊的分数形式，如自然对数的底数e的分数次幂，需要特别注意运算的技巧和准确性。
负数对数运算
负数对数运算
在处理负数的对数时，需要注意负数的对数值是复数。因此，在进行负数对数运算时，需要特别注意 运算的规则和技巧。例如，计算以负数为底数的对数时，可以将负数取绝对值后再进行对数运算；计 算以负数为真数的对数时，可以先将负数转换为正数，再取该正数的对数值。
沪教版数学高一下册4.6对数函数的图像与性质课件(3
(,
) 2
上为减函数. 解毕
例1. 求下列函数的单调区间.
(2) f (x) log0.5 (x2 1) 解: (2) f (x) 的定义域是 (, 1) (1, ) y log0.5 u是减函数， u x2 1 在 (, 1) ，在 (1, )
因此 f (x) log0.5 (x2 1)在 (, 1)上为增函数；
显然 f (x) 在 (, 3)
在(3, ) 解毕
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一、对数函数的定义
一般地，函数 y loga x, x 0 叫做 对数函数
其中 a 是常数，a 0, a 1.
例 y log2 x, y log1 x, y lg x, y ln x 2 都是对数函数.
思考 : y loga x2 , y 2 loga x 是否为对数函数？
一、对数函数的定义
2
a离1越远，图像越靠近轴
例2.利用对数函数的图像或性质，求下列函数的
定义域：
(1) y log2 x2
(2) y lg x 4x
(3) y log0.5 x
解: (1) x2 0 ,因此定义域为 (, 0) (0, )
(2) x 0 ,因此定义域为 (0, 4) 4x
(3) log0.5 x 0,结合 y log0.5 x 的图像可知：
一、复合函数的单调性
若函数 u g(x) 是增函数且值域为 A ； 函数 y f (u),u D 也是增函数；
对数的概念ppt课件
e为无理数 e = 2.71828……
13
(二)例题讲题：
例1、将下列指数式写成对数式
⑴5 4 = 625 ⑵
⑶3 a =27 ⑷
例2、将下列对数式写成指数式
⑴
⑵
⑶
⑷
揭示概念及其内涵，训练学生逆向思 维能力。
14
学生完成课本练习P76 1、2
例3、求下列x的值
⑴解l:og64x=-2/3 ⑵logx8=6
(3)log21=? log22=? log21=0 log22=1 （1的对数为0，底的对数为1 即： loga1=0 logaa=1）
12
4、两种常见的对数: 常用对数和自然对数
•1.常用对数：以10为底N的对数
log10 N写成 lg N
•2.自然对数：以e为底N的对数
loge N写成 lnN
2. 学法指导：在教学过程中，我从实际 问题出发，不断创设疑问，激发学生 的求知欲和学习主动性，使学生紧紧
抓住对数运算是指数运算的逆运算这 一实质，重视指数式与对数式的互化，
通过教师的引导点拨和学生的思考练 习,使学生理解和掌握对数的概念及本
质,达到我们预期的教学目标。
7
新课引入：
1、22 = 4 , 2x = 32 , 2y = 26 求x,y的值 2、假设2005年我国国民生产总值为a亿元，
2. 本节课采用多媒体辅助与讲练结合法，多媒 体辅助教学能激发学生的学习兴趣，增大课 堂教学容量，而通过一些指数式和对数式互 化题型层层深入进行讲练，对进一步理解两 种式子的对照和对数定义起很大的作用，使 学生能求一些简单的对数，及对a、b、N能 知二求一。
6
1. 学情分析：高一学生理解能力及逆向 思维能力等方面参差不齐,大部分学生 比较怕概念的学习.
13
(二)例题讲题：
例1、将下列指数式写成对数式
⑴5 4 = 625 ⑵
⑶3 a =27 ⑷
例2、将下列对数式写成指数式
⑴
⑵
⑶
⑷
揭示概念及其内涵，训练学生逆向思 维能力。
14
学生完成课本练习P76 1、2
例3、求下列x的值
⑴解l:og64x=-2/3 ⑵logx8=6
(3)log21=? log22=? log21=0 log22=1 （1的对数为0，底的对数为1 即： loga1=0 logaa=1）
12
4、两种常见的对数: 常用对数和自然对数
•1.常用对数：以10为底N的对数
log10 N写成 lg N
•2.自然对数：以e为底N的对数
loge N写成 lnN
2. 学法指导：在教学过程中，我从实际 问题出发，不断创设疑问，激发学生 的求知欲和学习主动性，使学生紧紧
抓住对数运算是指数运算的逆运算这 一实质，重视指数式与对数式的互化，
通过教师的引导点拨和学生的思考练 习,使学生理解和掌握对数的概念及本
质,达到我们预期的教学目标。
7
新课引入：
1、22 = 4 , 2x = 32 , 2y = 26 求x,y的值 2、假设2005年我国国民生产总值为a亿元，
2. 本节课采用多媒体辅助与讲练结合法，多媒 体辅助教学能激发学生的学习兴趣，增大课 堂教学容量，而通过一些指数式和对数式互 化题型层层深入进行讲练，对进一步理解两 种式子的对照和对数定义起很大的作用，使 学生能求一些简单的对数，及对a、b、N能 知二求一。
6
1. 学情分析：高一学生理解能力及逆向 思维能力等方面参差不齐,大部分学生 比较怕概念的学习.
对数的概念PPT课件经典实用
(1)log(-2)3、log13、log20、log5(-1)有意义吗? (2)log226、log1.082是实数吗？ (3)log21=? log22=?
没有。（a、b、N的要求：a>0且a≠1和N>0）
是。（对数实质是一个实数）
log21=0 log22=1 （1的对数为0，底的对数为1 即： loga1=0 logaa=1）
教学目标
对数的概念PPT课件
教学重难点和关键
重点：对数的定义，熟练掌握指数式与对数式的互化。 难点：对数概念的理解。 关键：利用对数式和指数式的互化，a、b、N三者的对应和比较 。
对数的概念PPT课件
问题发现法作为一种启发式教学方法，从实际问题出发，提出问题，分析问题，解决问题，启发学生通过主动思考，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中我引导学生从实例出发启发出对数的定义，引发学生对学习新概念的重视和关注。 本节课采用多媒体辅助与讲练结合法，多媒体辅助教学能激发学生的学习兴趣，增大课堂教学容量，而通过一些指数式和对数式互化题型层层深入进行讲练，对进一步理解两种式子的对照和对数定义起很大的作用，使学生能求一些简单的对数，及对a、b、N能知二求一。
对数的概念PPT课件
2、对数式和指数式的对应：
为学习提供感性认识,培养学生观察能力和运动变化的观点.
< >
底数
底数
指数
对数
真数
幂值
此对应始终保持底数不变，指明转化的实质是b、N位置的变化.
对数的概念PPT课件
解决新课引入时的问题：
简述对数的历史
对数的概念PPT课件
3、提问及说明：
学生可能出现的解答方法：⒈估算法 ⒉利用计算器 ⒊借助图象求近似值
没有。（a、b、N的要求：a>0且a≠1和N>0）
是。（对数实质是一个实数）
log21=0 log22=1 （1的对数为0，底的对数为1 即： loga1=0 logaa=1）
教学目标
对数的概念PPT课件
教学重难点和关键
重点：对数的定义，熟练掌握指数式与对数式的互化。 难点：对数概念的理解。 关键：利用对数式和指数式的互化，a、b、N三者的对应和比较 。
对数的概念PPT课件
问题发现法作为一种启发式教学方法，从实际问题出发，提出问题，分析问题，解决问题，启发学生通过主动思考，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中我引导学生从实例出发启发出对数的定义，引发学生对学习新概念的重视和关注。 本节课采用多媒体辅助与讲练结合法，多媒体辅助教学能激发学生的学习兴趣，增大课堂教学容量，而通过一些指数式和对数式互化题型层层深入进行讲练，对进一步理解两种式子的对照和对数定义起很大的作用，使学生能求一些简单的对数，及对a、b、N能知二求一。
对数的概念PPT课件
2、对数式和指数式的对应：
为学习提供感性认识,培养学生观察能力和运动变化的观点.
< >
底数
底数
指数
对数
真数
幂值
此对应始终保持底数不变，指明转化的实质是b、N位置的变化.
对数的概念PPT课件
解决新课引入时的问题：
简述对数的历史
对数的概念PPT课件
3、提问及说明：
学生可能出现的解答方法：⒈估算法 ⒉利用计算器 ⒊借助图象求近似值
对数的概念(公开课课件)
对数的复合函数
对于任意两个函数f和g，如果g(x)的值域在f的定义域内，那么f(g(x))就是一个对数的复 合函数。例如，y=ln(sin(x))就是一个对数的复合函数。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
对数的概念
目录
• 对数的基本概念 • 对数的运算 • 对数在实际中的应用 • 对数的历史与发展 • 对数的扩展知识
01
对数的基本概念
对数的定义
定义
对数是幂运算的逆运算。如果 a 的 b 次方等于 N，那么以 a 为底 N 的对数表示为 logₐN，其中 a 是底数，b 是指数，N 是结果。
例子
对数的性质
对数的运算法则
对数的运算法则包括加法、减法 、乘法和除法等，如 logₐm + logₐn = logₐmn，logₐm - logₐn = logₐm/n 等。
对数的换底公式
换底公式是 logₐb = logₐa / logₐb，其中 a 和 b 是任意正实 数，且 a ≠ 1，b ≠ 1。
对数的根
对于任意正实数a和正整数n，sqrt[n]{a}表示a的n次方根。类似地，对于任意正实数a和任意实数b（ b>0），log_a(b)^(1/n)表示以a为底b的n次方的对数的n次方根。
对数的复合函数
复合函数
由两个或更多的函数组合而成的函数。例如，y=f(g(x))就是一个复合函数，其中f和g 都是函数，x是自变量。
于图像分析和处理。
04
对数的历史与发展
对数的起源
16世纪
苏格兰数学家纳皮尔和英国数学家布里格斯分别独立发明了对数，用于简化大 数乘法和小数乘法。
17世纪
对数被广泛用于天文学、航海学和数学等领域，成为解决实际问题的重要工具 。
对于任意两个函数f和g，如果g(x)的值域在f的定义域内，那么f(g(x))就是一个对数的复 合函数。例如，y=ln(sin(x))就是一个对数的复合函数。
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对数的概念
目录
• 对数的基本概念 • 对数的运算 • 对数在实际中的应用 • 对数的历史与发展 • 对数的扩展知识
01
对数的基本概念
对数的定义
定义
对数是幂运算的逆运算。如果 a 的 b 次方等于 N，那么以 a 为底 N 的对数表示为 logₐN，其中 a 是底数，b 是指数，N 是结果。
例子
对数的性质
对数的运算法则
对数的运算法则包括加法、减法 、乘法和除法等，如 logₐm + logₐn = logₐmn，logₐm - logₐn = logₐm/n 等。
对数的换底公式
换底公式是 logₐb = logₐa / logₐb，其中 a 和 b 是任意正实 数，且 a ≠ 1，b ≠ 1。
对数的根
对于任意正实数a和正整数n，sqrt[n]{a}表示a的n次方根。类似地，对于任意正实数a和任意实数b（ b>0），log_a(b)^(1/n)表示以a为底b的n次方的对数的n次方根。
对数的复合函数
复合函数
由两个或更多的函数组合而成的函数。例如，y=f(g(x))就是一个复合函数，其中f和g 都是函数，x是自变量。
于图像分析和处理。
04
对数的历史与发展
对数的起源
16世纪
苏格兰数学家纳皮尔和英国数学家布里格斯分别独立发明了对数，用于简化大 数乘法和小数乘法。
17世纪
对数被广泛用于天文学、航海学和数学等领域，成为解决实际问题的重要工具 。
对数的概念课件
对数的概念PPT课件
本PPT课件将介绍对数的基础概念、常用对数与自然对数的定义与性质，以及 对数函数的应用等内容。让我们一起探索对数的奥秘吧！
基础概念
什么是对数？
介绍对数的基本概念和定义，以及与指数的关系。
对数的定义与性质
深入探讨对数的性质，如对数运算的法则和几个重要的特性。
对数运算的法则
讲解对数运算的法则，如对数的加法、减法和乘法法则等。
常用对数
常用对数的定义和性质
介绍常用对数的定义和性质，以 及其与自然对数之间的关系。
常用对数与自然对数之间 的转换
讲解常用对数和自然对数之间的 换底公式，以及如何相互转换。
常用对数运算的实际应用
探讨常用对数在实际问题中的运 用，如测量、音量、电磁波强度 等。
自然对数
1
自然对数的定义和性质
介绍自然对数的定义和性质，以及其在
讲解对数函数与指数函数之间的互逆关系，解释两者之间的数学联系。
对数函数的应用
探讨对数函数在实际问题中的应用，如物质衰变、天文学计算等。
练习与总结
课件所涉及的对数知识点， 强化学生对对数的掌握程度。
对数相关练习
提供一些对数相关的练习题，帮助学生 巩固对对数概念和运算法则的理解。
自然对数与常用对数之间的转换
2
数学和科学领域的重要性。
详细讲解自然对数和常用对数之间的换
底公式，以及如何相互转换。
3
自然对数运算的实际应用
探索自然对数在实际生活中的应用，如 复利计算、连续复利、人口增长模型等。
对数函数
对数函数的定义和图像
介绍对数函数的定义和图像特征，探索函数的性质和变化规律。
对数函数与指数函数的关系
沪教版数学高一下册-4.5 反函数的概念 课件 (共22张PPT)
x
加 密 y =x 3 x R
y
y=x 3
O
x
x=a
古罗马 Julius Caesar 发明的加密方法: x 1 2 3 4 5 6 7 …… 24 25 26 10?6.5 19?98
y 4 5 6 7 8 9 10 …… 27 28 29 109.5 2001
x
加 密 y =x 3
x y 3 一个解函密数? y
第四章 幂函数、指数函数和对数函数
4.5.1 反函数的概念
一、定义
对于函数y=f(x)的定义域为D，值域为A. 若对任意yA，在D中都有唯一确定的x值与 它对应，且满足y=f(x)，这样得到的x关于y的 函数叫做y=f(x)的反函数，记作x=f -1(y) .
y=f x
x=f 1 y
定义域
D
作图：在直角坐标系中画出下列函数的图像.
加 密 y=x 3
y y=x 3
解密 x y3
自变量
y x3
O
x
y=x 3
一、反函数的概念
函数y f x的定义域为D，值域为A. 若
对任意yA，在D中都有唯一确定的x值与它 对应，且满足y=f(x)，这样得到的x关于y的函
数叫做y=f(x)的反函数，记作x f 1 y .
则 f ax 5 ,
∴ a2 1 5 解得 a 2 或 a 2（舍）
∴ f 1 5 2
四、互为反函数的函数图像的位置关系
定理 函数 y f (fa()x)和b 它的f 反1(函b)数 ay f 1(x)的图像
关于直线 y x 对称.
y
yx
M (a,b)
M '(b, a)
O
x
对数的概念-完整版PPT课件
对数的概念
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。 他在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，并于1614年 在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对 数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
引入：
⑷常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N的常用对数 log10 N 简记作lgN。 例如：log10 5 简记作lg5； log10 3.5 简记作lg3.5. ⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。
为了简便，N的自然对数 log e N 简记作lnN。
练习 4.求下列各式的值
（1） log0.5 1 0
（2） log 9 81 2 （3） log 25 625 2
（4） log 3 243 5
（5） lg 4 64 3
（6）
log
2
2
2
小结 :
定义：一般地，如果 aa 0, a 1
的b次幂等于N, 就是 ab N ，那么数 b叫做
1 3
1 3
练习 2 将下列对数式写成指数式：
（1） log3 9 2 （2） log5 125 3
1 （3） log2 4 2
（4）
log 3
1 4 81
32 9
53 125
22 1 4
34 1 81
练习 3.求下列各式的值
（1） log 5 25 2
（2） log 25 25 1 （3） lg10 1 （4） lg 0.01 2 （5） lg1000 3 （6） lg 0.001 3
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。 他在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，并于1614年 在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对 数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
引入：
⑷常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N的常用对数 log10 N 简记作lgN。 例如：log10 5 简记作lg5； log10 3.5 简记作lg3.5. ⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。
为了简便，N的自然对数 log e N 简记作lnN。
练习 4.求下列各式的值
（1） log0.5 1 0
（2） log 9 81 2 （3） log 25 625 2
（4） log 3 243 5
（5） lg 4 64 3
（6）
log
2
2
2
小结 :
定义：一般地，如果 aa 0, a 1
的b次幂等于N, 就是 ab N ，那么数 b叫做
1 3
1 3
练习 2 将下列对数式写成指数式：
（1） log3 9 2 （2） log5 125 3
1 （3） log2 4 2
（4）
log 3
1 4 81
32 9
53 125
22 1 4
34 1 81
练习 3.求下列各式的值
（1） log 5 25 2
（2） log 25 25 1 （3） lg10 1 （4） lg 0.01 2 （5） lg1000 3 （6） lg 0.001 3
沪教版高中数学高一下册第四章4.4对数的概念及其运算课件
四、换底公式
loga
N
logm N logm a
(a 0, a 1, m 0, m 1, N 0),
两个重要结论：
（1） log a b log b a 1；
（2） log am
bn
n m
log
a
b.
沪教版高中数学高一下册第四章4.4对 数的概 念及其 运算课 件【精 品】
沪教版高中数学高一下册第四章4.4对 数的概 念及其 运算课 件【精 品】
（3）
log64
x
2 3
，求
x
log49
1 7
x
，求
x
。
log x
1 27
3 4
，求
x
沪教版高中数学高一下册第四章4.4对 数的概 念及其 运算课 件【精 品】
例题讲解
例 4、求下列各式中的 x 值：
（1）
lo g 3x3源自4；（2） log2
x
5 3
；
（3） log2 log3 log4 x 0 ；
二、对数的概念
定义：一般地，如果 aa 0, a 1的 b 次幂等于 N,
就是 ab N ，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数。 记作 log a N b
a 叫做对数的底数，N 叫做真数
沪教版高中数学高一下册第四章4.4对 数的概 念及其 运算课 件【精 品】
沪教版高中数学高一下册第四章4.4对 数的概 念及其 运算课 件【精 品】
2
（3）lg0.01=-2；
（2） log 2 128=7；
（4）ln10=2.303。
例题讲解
例 3、求值：（1） log 1 x 3 ，求 x
对数的概念PPT课件
4
2
D.2≤x≤3
-1 > 0,
5
解析:(3)由题意得 -1 ≠ 1, 解得 x> ,且 x≠2.
4
4-5 > 0,
答案:(1)B (2)D (3)C
)
课前篇
自主预习
一
二
三
(4)判断正误
①因为(-2)2=4,所以log-24=2.(
)
②log34与log43表示的含义相同.(
-1 > 0,
解析:(3)由题意得 -1 ≠ 1,
4-5 > 0,
5
x>4,且
)
解得
x≠2.
答案:(1)B (2)D (3)C (4)①× ②×
课前篇
自主预习
一
二
三
二、常用对数与自然对数
1.(1)10b=a用对数式如何表示?
提示:b=log10a,简记为b=lg a.
(2)在科学计算器上,有一个特殊符号“ln”,你知道它是什么吗?
提示:log5125=3,42=16.
当a>0,a≠1时,ax=N⇔x=logaN.
(3)(-3)2=9能否直接化为对数式log(-3)9=2?
提示:不能,因为只有符合a>0,a≠1时,才有ax=N⇔x=logaN.
课前篇
自主预习
一
二
三
5.做一做
1
2
(1)若 =b(a>0,且 a≠1),则(
)
1
.
课前篇
自主预习
一
二
三
三、对数的基本性质
1.(1)“60=?”化成对数式呢?
提示:1 log61=0.
(2)“51=?”化成对数式呢?
2
D.2≤x≤3
-1 > 0,
5
解析:(3)由题意得 -1 ≠ 1, 解得 x> ,且 x≠2.
4
4-5 > 0,
答案:(1)B (2)D (3)C
)
课前篇
自主预习
一
二
三
(4)判断正误
①因为(-2)2=4,所以log-24=2.(
)
②log34与log43表示的含义相同.(
-1 > 0,
解析:(3)由题意得 -1 ≠ 1,
4-5 > 0,
5
x>4,且
)
解得
x≠2.
答案:(1)B (2)D (3)C (4)①× ②×
课前篇
自主预习
一
二
三
二、常用对数与自然对数
1.(1)10b=a用对数式如何表示?
提示:b=log10a,简记为b=lg a.
(2)在科学计算器上,有一个特殊符号“ln”,你知道它是什么吗?
提示:log5125=3,42=16.
当a>0,a≠1时,ax=N⇔x=logaN.
(3)(-3)2=9能否直接化为对数式log(-3)9=2?
提示:不能,因为只有符合a>0,a≠1时,才有ax=N⇔x=logaN.
课前篇
自主预习
一
二
三
5.做一做
1
2
(1)若 =b(a>0,且 a≠1),则(
)
1
.
课前篇
自主预习
一
二
三
三、对数的基本性质
1.(1)“60=?”化成对数式呢?
提示:1 log61=0.
(2)“51=?”化成对数式呢?