【教学设计】《认识分式(1)》教案

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认识分式第一课时优秀教案

认识分式第一课时优秀教案以下是一份认识分式第一课时的优秀教案:标题：认识分式教学内容：分式的概念及其基本性质教学目标:1. 理解分式的概念及其表示方法。

2. 掌握分式的的基本性质，能够正确地进行分式的化简和运算。

3. 能够运用分式的基本性质解决一些简单的实际问题。

教学重点：分式的概念及其基本性质。

教学难点：分式的化简和运算。

教学方法：讲解结合练习。

教学准备：课件、练习题。

教学过程:一、导入新课通过图片、故事等引入分式的概念，让学生感受分式在日常生活中的应用。

二、学习新知1. 分式的概念分式是一种特殊的代数式，它表示分母中含有字母的多项式。

用符号“/”表示分式，其中分子表示分式的分子，分母表示分式的分母。

2. 分式的表示方法分式的表示方法一般使用符号“/”表示，也可以使用“/”表示，但是前者更为常见。

3. 分式的化简分式的化简是指在分式的基础上，将分式中的分母由多变少，直至化为最简形式。

化简分式的方法有多种，其中最常见的方法是将分式分子分解成两个因数的积，然后通分，使分母也分解成两个因数的积。

4. 分式的运算分式的运算包括加减、乘法和除法三种。

其中，分式的加减按照分子加减、分母不变的规则进行;分式的乘法按照分子相乘、分母不变、分子和分母分别相乘的规则进行;分式的除法按照分子相除、分母相乘、分子和分母分别相除的规则进行。

三、练习巩固通过练习题，让学生掌握分式的基本性质和运算方法。

四、总结回顾总结回顾本节课学习的内容，帮助学生巩固所学知识。

五、课后作业布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识。

教学评价:通过本节课的学习，学生可以掌握分式的概念及其基本性质，能够正确地进行分式的化简和运算。

同时，学生可以通过练习，巩固所学知识，提高解题能力。

鲁教版数学八年级上册2.1《认识分式》教学设计1

鲁教版数学八年级上册2.1《认识分式》教学设计1一. 教材分析《认识分式》是鲁教版数学八年级上册第2章第1节的内容。

本节课主要让学生了解分式的概念，理解分式与整数、分数之间的关系，学会用分式表示实际问题，并为后续分式的运算打下基础。

教材通过丰富的例题和习题，帮助学生掌握分式的定义和基本性质。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了分数的知识，对分数有一定的了解。

但分式与分数之间还存在一定的区别和联系，学生需要进一步理解和掌握。

此外，学生可能对分式的实际应用场景有一定的疑惑，需要通过实例进行分析。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握分式的概念，理解分式与整数、分数之间的关系，学会用分式表示实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作探讨，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：分式的概念及其表示方法。

2.难点：分式与整数、分数之间的联系和转化。

五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、讨论等方式，激发学生的思考，引导学生主动探究。

2.案例分析：结合实际例子，让学生理解分式的应用。

3.小组合作：让学生在小组内讨论问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含分式定义、例题、习题的PPT。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生用分式表示。

3.练习题：准备一些分式的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如温度变化、物体运动等，引导学生思考如何用数学方式表示这些问题。

通过讨论，让学生认识到分式在实际问题中的应用。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现分式的定义，让学生了解分式的基本概念。

同时，通过PPT展示分式与整数、分数之间的关系，引导学生理解分式的意义。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式的练习题，巩固对分式的理解。

教师在过程中进行个别辅导，解答学生的疑问。

认识分式(一) 教案

《认识分式一》教案一、教材分析本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解的基础上进行的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。

因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。

分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。

二、学情分析学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系。

在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．三、教学目标根据上述教材及学情的分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：1.知识与技能：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、体会分式的意义，进一步发展符号感。

2.过程与方法：1、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．2、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．3.情感与态度：1、培养学生相互合作，互帮互助的精神，了解国情，关心社会的意识．2、在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性．四、教学重点、难点及解决重、难点的方法1.教学重点分式的概念及分式在什么条件下有意义。

2.教学难点理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为0。

3.解决重点、难点的方法教学的关键就是教会学生克服难点，我的办法是从学生较熟悉的小学分数的表示入手类比的学习方法。

同时让学生积极参与数学活动探究讨论,再通过进一步归纳，理解概念，达成学习重点的掌握。

北师大版数学八年级下册5.1认识分式(第1课时) 教学设计(含教学反思)

北师大版数学八年级下册
《5.1认识分式（第1课时）》教学设计
课题名
认识分式
教学
目标
（1）了解分式的概念，明确分式和整式的区别;体会分式的意义，进一步发展符号感;让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型。
（2）学生通过观察、归纳、类比，学会自主探索，合作交流；会用所学知识解决实际问题。
(5)除以2商是4m+n的数是 ________。
(6)面积为s平方米的长方形宽为a米，则它的长为 _________ 米。
环节二：新知探究归纳新知
初识分式：
请将下列代数式分类，并说出你的分类标准.
x+8、、、、、8m+2n
（1）整式：
x+8、、8m+2n
（2）不是整式的代数式
1：都是分数的形式。
课前热身-回顾旧知
列代数式:
(1)某电影院第一排有x个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第5排有__________个座位。
(2)甲每小时做（x-6）个零件，90个零件所用的时间是_______时。
(3)面积为2平方米的长方形的长为3米，则它的宽为 ________ 米。
(4)每千克x元的糖果a千克和每千克y元的糖果b千克混合后，要求总价额不变，那么混合后糖果的定价为 __________ 。
(4) （5）-5 （6）
（7） +3（8） +
再识分式：
分母为什么不能为零？
分母等于0→分式无意义
例2：已知分式 ,求满足下列条件的x的值：
（1）分式无意义
（2）分式有意义
（3）分式的值为零
分式无意义：B=0

北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计1

北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》是学生在学习了有理数、整式的基础上，进一步拓展数学知识范围的重要内容。

分式作为一种新的数学表达形式，不仅有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，而且为学生以后学习函数、方程等数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、整式的相关知识，具备了一定的数学思维能力。

但分式作为一种新的表达形式，对学生来说较为抽象，需要通过具体实例和操作来理解和掌握。

同时，学生对于分式的实际应用可能较为陌生，需要教师在教学中进行引导和拓展。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.能够对分式进行简单的运算和转化。

3.能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。

4.培养学生的数学思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.重点：分式的概念、基本性质和运算方法。

2.难点：分式的实际应用和解决复杂问题的能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和具体问题，引发学生对分式的兴趣和认识。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究分式的性质和运算方法。

3.合作交流法：鼓励学生分组讨论、合作解决问题，提高学生的团队协作能力。

4.实践操作法：通过具体的运算和实际问题，让学生动手实践，巩固分式的知识和技能。

六. 教学准备1.教学PPT：制作含有生动实例和动画的PPT，帮助学生直观地理解分式的概念和性质。

2.教学素材：准备一些实际问题和相关例题，用于引导学生进行分析和练习。

3.分式计算器：为学生提供分式计算器，方便他们在课堂上进行运算和实验。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如盐水的浓度问题，引出分式的概念。

让学生思考：如何用数学表达式来表示盐水的浓度？从而引出分式的定义。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的基本性质，如分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

初中数学_5.1认识分式(第一课时)教学设计学情分析教材分析课后反思

5.1 认识分式学案教师寄语：宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来.[学习目标]1.能用分式表示现实情境中的数量关系，发展符号感；2.理解分式的概念，明确分式和整式的区别；3.理解分式有意义、无意义、值为0的条件.[重点难点]学习重点：了解分式的特点，明确分式和整式的区别。

学习难点：对分式有意义、无意义、值为0的讨论。

[探究新知]用代数式表示：1、一个面积为1200平方米的长方形草坪，长为x 米,则它的宽为米.2、面对日益严重的土地沙化问题, 某县决定固沙造林. 一期工程计划在一定的期限内固沙造林2400公顷,原计划每月固沙造林x 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷. 实际每月固沙造林公顷，实际完成一期工程用了个月.3、八年级数学课本每捆50本，一捆总共m 元，那么每本元.4、文林书店库存一种图书, 该图书的原价是每册 a 元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元。

降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是册.5、预防流感病毒的药品，如果每瓶y 元，购买x 瓶一共需要元.6、广州路中学准备组织学生a 人、老师b 人参观冀鲁豫纪念馆，如果门票学生价为每人10元、成人价为每人20元,那么他们买门票总共需要付元，平均每人元．思考：上面问题中所得到的代数式中整式有哪些？还有哪些不熟悉的代数式？它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？[形成概念]1.阅读课本66页例1上面的一段话并填空：整式A 除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B 中含有 ,那么称 ,其中A 称为分式的 ,B 称为分式的。

2.下列各式中哪些是分式? 哪些是整式? 是分式的划√.x 41）（1132+x ）（π34）（26x ）（想一想：判断一个代数式是否是分式要注意哪几个方面？[提升认识]（1）分数05，00, 50有意义吗？什么条件下分数无意义？（2）分式a a 21+有意义的条件是什么？12+a a呢？（3）当 a = -1，2时，分别求分式a a 21+ 的值；思考：分式在什么情况下值等于0 ？[阅读感悟]请同学们阅读下面题目，正确吗？若不正确，请你给出正确的解答.当 x 取什么值时，分式的值为零?解：由分子|x |－3=0，得 x=±3.所以当x =3时，分式的值为零[课堂检测]1、下面四个代数式中,分式为( )A: π2 B:x 31 C:88+x D: x 412、当x =-1时，下列分式无意义的是( )A: x x 1- B:1-x x C:12+x x D: x 13、当x 时，分式912-x 有意义；4、当x = 时，分式1-x x值为0.5、若分式25-x 的值为正数，则x 的取值范围是。

北师大版八年级下认识分式第一课教学设计

第五章分式与分式方程1．认识分式（一）河北省保定市白沟新城第一中学魏哲总体说明本节共二个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。

一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．二、教学任务分析本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。

因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。

根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．三、教学过程1. 知识准备活动内容：温故而知新问题：下列子中那些是整式？a ， -3x 2y 3， 5x -1， x 2+xy +y 2，,3,19,2m a a n m -- 活动目的：因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念．注意事项：学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母。

认识分式(一)教案

5.1 认识分式（一）教学目标（一）知识与技能1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.（二）过程与方法1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.（三）情感态度与价值观通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.教学重点了解分式的形式BA （A 、B 是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.教学难点分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零. 教学方法讲练相结合教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］请大家用代数式来表示下列问题：【引例】问题情景（1）：长方形的面积为10，若长为7，则宽为（）；若长为a ，则宽为（）。

问题情景（2）：乙每小时做（x-6）个零件，做60个零件所用的时间为（）。

问题情景（3）：n 公顷的麦田共收小麦m 吨，平均每公顷的产量为（）吨。

问题情景（4）：轮船在静水中的速度为每小时a 千米，水流的速度为每小时b 千米，轮船在逆水中航行S 千米所需时间为（）小时。

请大家观察这几个式子，它们与我们小学时候学的分数有什么不同？同学们观察我们列出的五个式子，你们有什么新的发现？的确如此.这些代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式. 从现在开始我们就来研究分式，（板书：认识分式（一））Ⅱ．讲授新课1、通过通过刚才上述几个式子，我们大家来总结分式的概念.上面问题中出现了代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（分组讨论后回答）上面的几个代数式的共同特征：（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母.它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如：710、35x +它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式. 同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！下面我们给出这种代数式即分式的概念：一般地，A 、B 表示两个整式，A ÷B ，就可以表示成BA 的形式.如果除式B 中含有字母，那么称BA 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母. 对于分式，我们要注意以下几点：（一）、分式满足的条件：①、A 、B 表示两个整式。

初中数学_认识分式(1)教学设计学情分析教材分析课后反思

5.1认识分式（1）教学设计一、教材分析：本节课是北师大版八年级下册第五章第一节起始课，学生已经学习了代数式中整式及其运算、一元一次方程及其解法、因式分解等，这些都为本章的学习积累了基础，也为下一步学习分式的基本性质、运算以及分式方程打下基础。

所以分式的概念的产生过程及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。

在教学过程中，采用对比学习的方法突破重点和难点，让学生学会自主探索，合作交流。

分式是描述现实世界数量关系的模型，是代数式的重要组成部分。

为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。

二、学情分析：学生在小学学过分数，其性质与运算是类似的。

在七年级的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系。

在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系的方法和意识，在相关的学习中学生能够观察、归纳、类比、猜想以及自主探索、合作交流。

三、教学目标：根据新课标对本节课的要求及学情的分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定教学目标如下：1、能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是刻画现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识；2、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；3、经历探索实际问题中数量关系的过程，初步感受分式的模型作用，会求分式的值，体会分式的意义；四、教学重点、难点：1、教学重点：分式的概念。

理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；2、教学难点：分式在什么条件下有意义，达到一个要求：理解并掌握字母的取值要使分母的值不得为零。

五、教学过程：一、情景引入【学习内容】：请认真读题，填入符合题意的代数式：1、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内进行固沙造林。

一共造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷。

（1）如果原计划每月固沙造林100公顷，那么原计划完成造林任务需要_________个月；实际完成造林任务用了________个月。

认识分式第一课时教案设计 (1)

5.1理解分式（一）【教学目标】1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．【学习过程】一.探究新知1、下列式子中那些是整式？a ， -3x 2y 3， 5x -1， x 2+xy +y 2， abc m a a y xy n m ,3,19,,2--,16 2、问题情景（1）：面对当前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成原计划的任务。

实际完成一期工程用了个月。

问题情景（2）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现每册降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是。

3、以小组的形式对前面出现的分式实行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义．❖ 讨论内容：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？4、分式的定义：整式A 除以整式B ，能够表示成BA 的形式。

如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式 5、注意：分式中（1）、分子、分母都是；（2）含有字母；（3）不能为0二、应用活动：1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？2、例题讲解（1）当 a =1，2时，分别求分式的值；解：（2）当 a 取何值时，分式有意义？解：3、当x 取什么值时，下列分式无意义？三、课堂反馈：1、当x 取什么值时，下列分式有意义？ x a b x x -+,32400,2400aa 21+a a 21+32)6(7)5(121)4(41)3(2)2(,3)1(2a y x xy xb a a b -++-+-32)1(-x x 1051)2(+-x x 1)1(-x x91)2(2-x3、（1）当 x=0，-2,21时，分别求分式 2312+-x x 的值；解：（2）当x 取什么值时，分式2312+-x x 无意义？3、把甲、乙两种饮料按质量比x ：y 混合在一起，能够调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？四、自我小结：这节课你有哪些收获？五、课后反馈：1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？2、x 取什么值时，下列分式无意义？3、当 a =-1，b=32时，求分式 b a b a 34+- 的值；4、水果店购进一箱橘子需要a 元，已知橘子与箱子的总质量为mkg ,箱子的质量为nkg,为了不亏本，这箱橘子的零售价至少应定为每千克元。

北师大版数学八年级下册 5.1《认识分式(一)》教案

≥x-1
小结：这节课你有哪些收获给大家分享一下！
必做题：
1.教材109页随堂练习1、2题。
2.习题5.1：1～5题。
3.能力培养：基础巩固1～5题。
选做题：
1.能力培养：基础巩固5、6、7题。
2.能力培养：能力提升：8～11题。
教学反思
5.某人用电脑录入汉字文稿的速度相当于手抄的3倍，设他手抄的速度每小时为a字，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？
巩固练习3
1.当m为何值时，分式是正数？
2 .当x=2时，分式没有意义，求a的值
3.若分式的值为负数，求x的取值范围。
4.若x为不等式组3x-2＞7正整数解时，求分式的值。
教案:5.1认识分式（1）
课题：5.1认识分式（1）
课型：新授课
时间：2017.4.20
授课人:岂凤静
教学目标
知识与技能目标
1.理解分式的概念，明确分式和整式的区别。
2.理解分式有意义、无意义、值为零的条件。
过程与方法目标
启发学生学会观察、分析寻找解题的途径，提高他们分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观
a 5x-1
引出：和
观察与思考：
它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？这些式子都可写成的形式，分子、分母都是整式,分母中都含字母.而单项式和多项式统称整式，整式分母中不含字母。
自主学习
合作交流
自主应用巩Βιβλιοθήκη 新知自主总结拓展新知
布置作业
例1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1) (2) (3) (4)
， x2，， +m2, , +4, , , 1+x+y+ ,

2019年《认识分式(1)》教案精品教育.doc

第五章分式与分式方程1．认识分式（一）燕山中学范丽丽一教学目标：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．二教学过程1．情景引入以一个“土地沙化”的图片情景引入问题情境(1) 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林x hm2，那么1）原计划完成造林任务需要多少个月？2）实际完成造林任务用了多少个月？问题情境（2） 2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人。

这（a+b）天日均参观人数为多少万人？问题情境（3）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元，当这种库存的图书全部售完时，其销售额为b元。

降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？2.自主探索（1）.对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ x 2400 302400+x b a b a ++4535 xb a - 学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念(2).检测概念下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ a 2b2a+b x x42 a+3m π-2x xx -+41 3.练习提高1.例题（1）当 a =1，2，—1时，分别求分式121-+a a 的值；解：当 a =1时，121-+a a =11211-⨯+=2 自己试试看，完成当a=2，-1时，求分式121-+a a 的值。

例题（2）当 a 取何值时，分式121-+a a 有意义？解：由分母2a —1=0，得a =0.5，所以当a 5.0≠时，分式121-+a a 有意义。

八年级数学北师大版下册第5章《认识分式》教学设计教案(1)

教学设计认识分式一、教学目标1、能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是刻画现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。

2、了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0（或为正数、为负数）的条件．3、体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验。

二、课时安排：1课时三、教学重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件..四、教学难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件..五、教学过程（一）导入新课（一）构建动场：用代数式表示：面对日益严重的土地沙化问题，历城区决定在南部山区固沙造林2400公顷。

（1）、若原计划每月固沙造林500公顷，那么几个月完成造林任务？（2）若购买甲、乙两种树苗，甲种树苗9元/棵，共购买a棵，乙种树苗7元/棵，共购买b棵，则购买甲、乙两种树苗共需多少钱？平均每棵树苗多少钱？（3）、若原计划每月固沙造林x公顷，那么几个月完成造林任务？（4）实际每月固沙造林的面积比原计划每月x公顷多30公顷，结果提前完成原计划的任务。

实际完成造林任务用了多少个月？（二）讲授新课1、分式概念：（1）上述所列代数式有我们学过的吗？叫什么？（2）其余代数式有什么共同特征？它们与整式有什么不同？【设计意图】：让学生经历对代数式的分类过程，体验分式概念的形成过程和概念产生的必要性，通过将分式与整式进行类比，概括出分式的共同特征，为建立分式概念做好铺垫。

一般地，用A,B 表示两个整式，A÷B 可以表示成BA 的形式.如果B 中含有字母，那么称BA 为分式（fraction ），其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母。

对于任意一个分式，分母都不能为零。

例1：下列代数式中，哪些是分式？为什么？（1）x 1；（2）2x ；（3）y x xy +2；（4）33y x -；（5）π213-x ；（6）a a 24 （7）1+x1 （8）x+y 。

【归纳】判断一个代数式是分式的技巧：两个整数相除，不能整除时结果可用分数表示，当两个整式不能整除时，它们的商怎么表示呢？请大家观察式子p m n-，他们与分数有什么相同点和不同点？相同点：都具有分数的形式。

北师大数学八年级下册5.1《认识分式一》教案

北师大版数学八年级下册《认识分式（一）》教课设计(1)第五章分式与分式方程1．认识分式（一）银川市回民中学马秀文一、学生知识情况剖析学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，因此其性质与运算是完整近似的．在前方的学习中学生已经学会用字母表示实质问题中的数目关系，此中包含整式与分式等数目关系．在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现真相境中的数目关系，成立数学模型的思想．在有关的学习中学生初步具备了察看、概括、类比、猜想的能力以及自主探索、合作沟通的能力．二、教课任务剖析本节课是分式的开端课，是学生学习了整式、因式分解基础长进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，因此分式的观点及分式在什么条件下存心义是本节课的要点和难点。

由于分式与分数近似，因此为了打破要点和难点，采纳了类比的学习方法，让学生学会自主探究，合作沟通，老师的讲和学生的学相联合。

分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生领会这一点，在课题引入时从实质生活情形出发，让学生经历用字母表示实质问题中数目关系的过程。

依据三维教课目的及新课程标准对本节课的要求，联合目前学生的心理特色以及现有的认知水平，制定本课的教课目的：1、认识分式的观点，明确分式和整式的差别；2、让学生经历用字母表示实质问题中数目关系的过程，领会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．3、培育学生察看、概括、类比的思想，让学生学会自主探究，合作沟通．三、教课过程剖析本节课共设计了6个教课环节：知识回首——情形引入——自主探究——练习提升——讲堂反应——自我小结第一环节知识回首问题： 1.什么是分数？ 2.什么是整式？1/4北师大版数学八年级下册《认识分式（一）》教课设计(1)活动目的：由于分式观点的学习是学生经过察看，比较分式与整式的差别进而获取分式的观点，因此一定娴熟掌握整式的观点．而复习分数便于类比学习分式第二环节情形引入问题情形（1）面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一按限期内固沙造林2400公顷，实质每个月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提早达成一原计划的任务。

初中数学优质课一等奖《认识分式》教学设计与反思

2.思考一：分式的分母B能为0吗？为什么？
（教师板书）：分式有意义的条件：B≠0；
分式无意义的条件：B=0.
练习3：当a取何值时，分式有意义？
变式：当a取何值时，分式无意义？
3.思考二：分式的值可能为0吗?如果可以，那么分式的分子A、分母B要满足什么要求?
(教师板书)：分式值为零的条件：A=0且B≠0.
教学内容
认识分式（1）
设计者
课时设计
1课时
设计日期
2022.5.20
教学目标
知识与能力
掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作并获得代数学习的一些方法。
情感价值观
通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
小组合作探究完成导学案的探究二，并通过练习来掌握分式有无意义和值为零的条件。
分别请几位学生在黑板展示并讲解。
学生自由畅谈本节课的收获。
三个实际问题列出了几个与整式不同的代数式，形成对比，自然过渡到分式的探索和学习分式的必要性。
让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念。
考察学生对分式概念的理解和掌握。
教学重点
分式的概念、分式有意义的条件。
教学难点
分式有无意义的条件、分式的值为0的条件。
教学活动过程设计
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图
一、情境引入，温故而知新
1.什么是单项式、多项式和整式？
2.多媒体展示问题（找学生回答）
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为米;
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米,则它的另一边长为米;

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第五章分式与分式方程
1．认识分式（一）
一教学目标：
1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示
现实世界中的一类量的数学模型．
3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．
二教学过程
1．情景引入
以一个“土地沙化”的图片情景引入
问题情境(1) 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林x hm2，那么
1）原计划完成造林任务需要多少个月？
2）实际完成造林任务用了多少个月？
问题情境（2） 2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人。

这（a+b）天日均参观人数为多少万人？
问题情境（3）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元，当这种库存的图书全部售完时，其销售额为b元。

降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
2.自主探索
（1）.对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？x 2400302400+x b a b a ++4535x
b a - 学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念
(2).检测概念下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
a 2
b 2a+b x x 42 a+3m π-2x x x -+413.练习提高 1.例题（1）当 a =1，2，—1时，分别求分式
1
21-+a a 的值；解：当 a =1时，121-+a a =11211-⨯+=2 自己试试看，完成当a=2，-1时，求分式
121-+a a 的值。

例题（2）当 a 取何值时，分式1
21-+a a 有意义？解：由分母2a —1=0，得a =0.5，
所以当a 5.0≠时，分式
1
21-+a a 有意义。

例题（3）x 取什么值时，分式121-+a a 无意义？解：由分母2a —1=0，得a =0.5，
所以当a =0.5时，分式1
21-+a a 无意义。

2.补充例题x 取何值时，分式的值为零？ (1)522-+x x （2）4
22+-x x 3.归纳总结
（1）分式无意义的条件分母等于零
（2）分式有意义的条件分母不等于零
（3）分式的值为零的条件分子等于零且分母不等于零
4.当堂检测（1）在下面四个有理式中,分式为( ) A 752-+x B x 31 C 88+x D 5
41-x + （2）当x =-1时，下列分式没有意义的是( ) A x x 1+ B 1-x x C 12+x x D x
x 1- （3）当x ______时，分式3
2-x x 有意义。

当x______时，分式422
--x x 的值为零。

5.拓展练习当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（） A 22x B 212+x C 21x D 11+x 4.自我小结这节课你有哪些收获？
一个概念分式的概念①分子分母都是整式②分母中含有字母③分母不能为零。

两个应用（1）列分式（2）求分式的值
三个条件（1）分式无意义的条件分母等于零
（2）分式有意义的条件分母不等于零
（3）分式的值为零的条件分子等于零且分母不等于零
5.布置作业
必做题：习题5.1 2、3、4、5.
选做题：当x 取何值时，分式1x 2+x 的值为正数？。