高考物理二轮复习专题1 第4讲圆周运动与天体运动

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教科版物理高考第二轮复习——圆周运动与天体问题(学案)

教科版物理高考第二轮复习——圆周运动与天体问题（学案）高考第二轮复习——圆周运动与天体问题一、教学内容：高考第二轮复习——圆周运动与天体问题二、学习目标：1、掌握圆周运动与天体问题分析的常规思维方法。

2、掌握圆周运动与天体问题的知识体系的重点与核心内容。

3、重点把握圆周运动与天体问题在高考题目中的热点题型及相应的解题策略。

考点地位：圆周运动与天体问题是每年高考的必考内容，高考考查的热点问题包括：竖直面内的典型运动模型的考查，圆周运动的临界与极值问题、运用万有引力定律结合牛顿运动定律分析天体、人造卫星、宇宙飞船、航天飞机的运动问题，天体的质量和密度的计算等，这些热点问题充分体现了现代科技信息与现代科技发展的密切联系. 出题形式既可以通过选择题形式考查也可以通过大型计算题形式进行考查.（一）处理曲线运动问题的一般思路：物体的运动状态是由初速度（v0）和受力情）决定的，这是处理复杂运动的力和运况（F合动的观点。

思路是：如匀变速曲线运动问题：可根据初速度（v0））建立平面直角坐标系，将复和受力情况（F合杂运动转化为坐标轴上的简单运动来处理。

如平【标准解答】由题意知座椅到中心轴的距离：对座椅受力分析有：2mR tan mg F ω=θ=向联立两式得.sin L r tan g θθω+= 【方法总结】求解匀速圆周运动的动力学问题的基础仍是牛顿第二定律，这就提醒我们在处理匀速圆周运动问题时，同样也离不开受力分析。

对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，应沿轨道半径方向和垂直于轨道半径方向上进行分解，然后沿轨道半径方向上的合力即为向心力，根据牛顿第二定律列方程求解。

变式1：（1）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破。

飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。

求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。

（不计空气阻力）（2）如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO '转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半。

高考物理二轮复习PPT课件_专题考点万有引力与天体运动

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D．飞船周期为 T＝s2iπnRα2
R GMsinα2
答案
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解析
飞船绕地球运动的线速度为 v＝2Tπr。由几何关系知 sinα2＝Rr ，r
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答案
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4．已知地球质量约为月球质量的 81 倍，地球半径约为月球半径的 4
倍。若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛
解析同步卫星和中圆轨道卫星都绕地球做圆周运动，根据卫星所受的万有引力提供向心力可知：GMr2m＝mvr2＝m4Tπ22r＝ma＝mω2r，可得 v＝
GrM，T＝2π GrM3 ，a＝GrM2 ，ω＝ GrM3 ，同步卫星的轨道半径大于中圆轨道卫星，则与同步卫星相比，中圆轨道卫星的周期较小，角速度、线速度和向心加速度较大，故 A 正确，B、C、D 错误。
解析设地球绕太阳公转的周期为 T1，轨道半径为 r1，该行星绕太阳公转的周期为 T2，轨道半径为 r2，根据开普勒第三定律有Tr1321＝Tr2322，由每过 N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上可得 NT1＝(N－1)T2，联立解得rr21＝ N－N 132，B 正确。
解析
2．2019 年 12 月 16 日，第 52、53 颗北斗导航卫星成功发射，北斗导

高考物理二轮复习课件：圆周运动与天体运动

2 v0 2n 2 2 mgR FN m (n 1、、). 23 R h
【例2】如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r，图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是( ) A．若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零 B．若连接体是轻质细杆时，小到达P点的速度可以为零 C．若连接体是轻质细绳时，小在P点受到绳的拉力可能为零 D．若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力，在Q点受到细杆的作用力为推力
球在P点的速度恰为
gr 时，重力提供向心力，无
论是绳还是杆作为连接体，其作用力都为零．C选项正确；在Q点向心力竖直向上，连接体对小球的作用必为拉力，不可能是推力，所以D错．
【点评】竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，可分为轻绳、轻杆两种基本模型．这类问题的难点是分析物体在最高点时的速度和受力问题．弄清不同情况下的临界问题是解决这类问题的关键． 1．线作用下的圆周运动，在最高点速度v gr，当v gr 时，线对物体无作用力；当v gr时线对物体有拉力作用；而当v gr时，因为线不能对物体提供支持力而使物体做近心运动，从而无法完成圆周运动． 2．杆可以提供支持力作用，物体在圆周的最高点处于任意的速度，当v gr时，杆对物体提供拉力；当v gr时，杆对物体不提供作用力；当v gr时，杆对物体提供支持力．
【切入点】考查万有引力定律的应用．
v GMm mv2 1 【解析】由 R2 ＝ R 可知 E′k＝4Ek，v′＝2 GMm mv2 R ⇒ ＝1∶4 2＝ R′ R′ R′ mv′2 ma向＝ R a向＝16∶1 2⇒ mv′ a′向 ma′向＝ R′

2024年新高考二轮物理复习专题——圆周运动

考情透析命题点考频分析命题特点核心素养水平面内圆周运动及临界问题2023：全国甲T4江苏T132022：全国甲T1北京T8河北T10浙江6月T2山东T82021：全国甲T2浙江6月T7广东T4本专题主要涉及水平面内、竖直面内和斜面上的圆周运动基本规律及临界问题等。

高考常以生活中圆周运动的实例为命题背景。

物理观念：能清晰、系统地理解向心力、临界状态的概念和各种圆周运动的规律。

能正确解释关于圆周运动的自然现象，综合应用所学的物理知识解决圆周运动的实际问题。

科学思维：能将较复杂的圆周运动过程转换成标准的物理模型。

能对常见的物理问题进行分析，通过推理，获得结论并作出解释。

竖直面内圆周运动及临界问题斜面上的圆周运动及临界问题热点突破1水平面内圆周运动及临界问题▼考题示例1（2023·湖南·模拟题）（多选）如图所示，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转。

甲、乙两个小物块（可视为质点）质量均为m，分别在转台的A、B两处随陶罐一起转动且始终相对罐壁静止，OA、OB与OO′间的夹角分别为a＝30°和β＝60°，重力加速度大小为g。

当转台的角速度为ω0时，小物块乙受到的摩擦力恰好为零，下列说法正确的是（）A ．ω0＝g RB ．当转台的角速度为ω0时，甲有上滑的趋势C ．当角速度从0.5ω0缓慢增加到1.5ω0的过程中，甲受到的摩擦力一直增大D ．当角速度从0.5ω0缓慢增加到1.5ω0的过程中，甲受到的支持力一直增大答案：BD解析：A 、小物块乙受到的摩擦力恰好为零，重力和支持力的合力提供向心力，即mg tan β＝mω02R sin β,解得：ω0＝2gR,故A 错误；B 、设转台角速度为ω时，物块甲受到的摩擦力为零，重力和支持力的合力提供向心力，mg tan α＝mω2R sin α,解得：ω＝2g3R＜ω0;所以当转速为ω0时，支持力和重力的合力不足以提供向心力，甲有沿内壁切线上滑的趋势，故B 正确；C 、甲的临界角速度ω＝2g3R＞0.5ω0，所以当角速度从0.5ω0缓慢增大到2g3R时，甲有沿内壁切线下滑的趋势，角速度从2g3R缓慢增大到1.5ω0时，甲有沿内壁切线上滑的趋势，摩擦力方向发生了变化，其大小先减小再反向增大，故C 错误；D 、将甲收到的力分解为水平方向和竖直方向，竖直方向的合力为0，即mg ＝N cos α＋f sin α，由C 可知，角速度从0.5ω0缓慢增加到1.5ω0的过程中，先减小再反向增大，则支持力一直在增大，故D 正确；故选：BD 。

高考物理二轮复习专题四圆周运动课件

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典例赏析
试回答下列问题： (1)试分析航天员在舱内“漂浮起来”的现象产生的原因. (2)求火箭点火发射时，火箭的最大推力. (3)估算飞船运行轨道距离地面的高度.(估算结果可以保留根号) ［分析］火箭点火发射时，火箭加速上升，处于超重状态.进入圆形运行轨道后，飞船做圆周运动，向心力由地球对飞船的万有引力（重力）提供，系统处于完全失重状态. ［解析］ (1)宇宙飞船进入轨道后，绕地球做圆周运动的过程中，其所受重力完全提供做圆周运动所需向心力，宇航员处于完全失重状态，所以会漂浮起来. (2)对航天员，火箭点火升空时有： FN－mg＝ma， ∴a＝4g
轨道对球产生压力. 小球不能过最高点的条件：v＜ gr （实际上球还没有到达最高点就脱离了轨道）. ②轻质杆连接小球在竖直面内做圆周运动，在最高点的动力学方
v2 程为：mg＋F＝m r
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典例赏析
F为轻质杆对小球的作用力，其特征是：可以向下（拉力），可以向上（支持力）.即F可以大于0（拉力），也可小于0（支持力）.不存在临界情况. 变式练习1 如右图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度.
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典例赏析
对飞船有：F－Mg＝Ma F＝M(g＋a)＝479.8×103×(10＋40) N＝2.39×107 N (3)飞船做圆周运动的过程中,万有引力提供向心力,设地球质量为M0
M 0M 4π 2 即：G 2 = M 2 r T
r
பைடு நூலகம்
同时有：GM0＝gR2 飞船在轨运行周期：T＝由以上各式可得：r＝3

2019届高考物理二轮复习专题一力与运动第四讲天体运动课件

A．b 星的周期为ll－＋ΔΔrrT B．a 星的线速度大小为πl＋T Δr C．a、b 两颗星的半径之比为l－lΔr D．a、b 两颗星的质量之比为ll＋－ΔΔrr
解析：a、b 两颗星是围绕同一点运行的双星系统，故周期 T 相同，选项 A 错误；由 ra－rb＝Δr，ra＋rb＝l，得 ra＝l＋2Δr， rb＝l－2Δr，所以rrba＝ll＋－ΔΔrr，选项 C 错误；a 星的线速度 v＝2πTra ＝πl＋T Δr，选项 B 正确；由 maω2ra＝mbω2rb，得mmab＝rrba＝ll－＋ΔΔrr，选项 D 错误．
其半径为地球半径的 3.5 倍．科学家认为这颗行星属气态，类
似天王星和海王星，将是真正的第 9 大行星．已知地球表面的重力加速度为 9.8 m/s2，关于这颗“第 9 大行星”，以下说法正确的是( B )
A．绕太阳运行一周约需 6 000 年 B．表面的重力加速度为 8.0 m/s2 C．第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度 D．若该行星有一颗轨道半径与月球绕地球轨道半径相等的卫星，其周期大于一个月
5．(2018·吉林长春调研)2016 年 2 月 12 日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦 100 年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由 a、b 两颗星组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得 a 星的周期为 T，a、b 两颗星的距离为 l，a、 b 两颗星的轨道半径之差为 Δr(a 星的轨道半径大于 b 星的轨道半径)，则( B )
题组冲关调研
范有所得，练有高度
[范例调研]
[例 3] (2018·福建质检)(多选)在发射一颗质量为 m 的人造

2018届高三物理二轮复习专题一力与运动第4讲力和天体运动课件2018010522

6aR ＝ 2 ，选项 A、C 错误；物体 A 与地球同步卫星的角速度相等，根据 v＝ωr 知，同 v2 Mm 步卫星的线速度大于物体 A 的线速度，又由 G r2 ＝m r 可知，同步卫星的线速度小于 GMm0 卫星 B 的线速度，故物体 A 的线速度小于卫星 B 的线速度，选项 B 错误；由 R2 ＝ v2 3 aR 1 2 m0 R ，并结合 GM＝gR ，可得地球的第一宇宙速度为 v1＝ gR＝ 2 ，选项 D 正确．
蛟龙下潜深度为d天宫一号轨道距离地面高度为h蛟龙号所在处与天宫一号所在处的重力加速度之比为解析令地球的密度为则在地球表面重力和地球的万有引力大小相等有的地球内部受到地球的万有引力即为半径等于rd的球体在其表面产生的万有引力故蛟龙号所在处的重力加速度g根据万有引力提供向心力gmmma天宫一号的加速度为agm
题型二
天体质量和密度的计算
命题规律天体质量和密度的计算是高考的热点．命题特点是：(1)结合星球表面重力加速度考查；(2)结合卫星绕中心天体做圆周运动考查．
方法点拨估算中心天体质量和密度的两条思路 1．测出中心天体表面的重力加速度 g，估算天体质量， Mm M M 3g G R2 ＝mg，进而求得 ρ＝ V ＝4 ＝4πGR. 3 π R 3
D．S1的公转周期比S2的大
突破点拨 GMm M (1)根据 mg＝ R2 和 ρ＝ V 判断行星的平均密度的大小． GMm mv (2)根据 R2 ＝ R 判断行星“第一宇宙速度”的大小． GMm (3)根据 2＝ma 判断向心加速度的大小． R＋h
2π2 GMm 判断公转周期的大小． (4)根据 2＝m(R＋h) R＋h T
2．计算重力加速度的方法 (1)在地球表面附近的重力加速度 g 方法一：根据万有引力等于重力，有 mM M mg＝G R2 ，得 g＝GR2. 方法二：利用与地球平均密度的关系，得 M 4πR3ρ/3 4 g＝GR2＝G R2 ＝3GπρR.

高考物理二轮复习第4讲圆周运动课件

第4讲圆周运动
-2-
描述圆周运动的物理量及其关系【典题1】(2016年10月浙江选考,5)在G20峰会“最忆是杭州”的文化文艺演出中,芭蕾舞演员保持如图所示姿势原地旋转,此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ω1、ω2,线速度大小分别为vA、vB, 则( ) A.ω1<ω2 B.ω1>ω2 C.vA<vB D.vA>vB 答案:D 解析:可以把A、B两点看成是同轴转动的两个质点,则ω1=ω2,由 v=ωr得,vA>vB,故选项D正确。
��的关系图象如答案图。
-14-
万有引力定律的应用【典题4】(2016年4月浙江选考,11)2015年12月,我国暗物质粒子
探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102km的预定轨道。“悟空”
卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动。已知地球半
①
��
在
C
处时
F'-mg=m��
2
②
��
由①②式得ΔF=F'-F=2mg=2 N。
(2)在A处时健身者需施加的力为F,
球在做匀速圆周运动过程中的向心力F向=F+mg, 在B处不受摩擦力作用,受力分析如图。
则 tanθ= ��向 = ��+��=F+1
①线速度 v:由 G��2�� =m��2得 v= ��,可见,r 越大,v 越小;r 越小,v 越
大。
②角速度 ω:由 G��2�� =mω2r 得 ω= ��3��,可见,r 越大,ω 越小;r 越

2021年高考物理二轮复习人教版专题04 天体运动(讲义)

第一部分力与运动专题04 天体运动【讲义】考点一万有引力定律的应用 1．开普勒第三定律(1)r 3T 2＝k ，其中k 与中心天体有关，r 是椭圆轨道的半长轴。

(2)对同一中心天体的所有行星，该公式都成立。

2．估算中心天体的质量和密度的两条思路(1)利用中心天体的半径和表面的重力加速度g 计算。

由G Mm R 2＝mg 求出M ＝gR 2G ，进而求得ρ＝M V ＝M43πR 3＝3g4πGR。

(2)利用环绕天体的轨道半径r 和周期T 计算。

由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得出M ＝4π2r 3GT 2。

若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动，轨道半径r ＝R ，则ρ＝M 43πR 3＝3πGT 2。

【典例分析1】若宇航员在月球表面附近高h 处以初速度v 0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L 。

已知月球半径为R ，引力常量为G 。

则下列说法正确的是( )A ．月球表面的重力加速度g 月＝hv 20L 2B ．月球的平均密度ρ＝3hv 202πGL 2RC ．月球的第一宇宙速度v ＝v 0L 2hRD ．月球的质量m 月＝hR 2v 20GL2 【典例分析2】(2020·湖南湘东七校联考)“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A 、B 两颗密度均匀的球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是( )A ．天体A 、B 的质量一定相等 B ．两颗卫星的线速度一定相等C ．天体A 、B 表面的重力加速度之比等于它们的半径之比D ．天体A 、B 的密度一定不相等【规律总结】估算天体质量(密度)的两点注意(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，求出的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。

(2)区别天体半径R 和卫星轨道半径r ，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R ；计算天体密度时，体积V ＝43πR 3只能用天体半径R 。

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图148
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道 2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道 3上经过P点时的加速度
与半径r成正比．不同轴传动如皮带传动(或齿轮传动)中的两轮，在皮带不打滑的条件下，两轮边缘各点的线速度大小相等，而角速度不等，角速度 v / r ，与半径r成反比．
【解析】滚轮的线速度和平盘接触点的线速度大
小相等，v 2 n1x 2 n2r ，则n2=n1，A项正确．
【答案】A
【变式题】如图143所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触．当车轮转动时，因摩擦带动小轮转动，从而为发电机提供动力．自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm.求大齿轮的转速n3和摩擦小轮的转速n0 之比．(假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)
图144
【解析】(1)在竖直方向上，A球最低点受力分析如图(a)所示：则
F mg m vA2 ，即F ( 42 10)N
R
0.8
F=30N，由牛顿第三定律，球对杆拉力F′=30N，方
向向下
(2)在最高点，以B球为研究对象，如图(b)所示
因轻杆两端角速度相等，则
vA RA
vB RB
，vB=1m/s
3．竖直面内完成圆周运动的临界条件
图141 要完成圆周运动，对图甲和图戊在最高点： mg=mv2/R，所以v= gR .并要会分析v＞ gR ，v＜ gR 时受力的情况．对图乙、图丙、图丁，在最高点：v=0，并要会分析v＞0时，受力情况及图丁v＞ gR 时的运动情况．
二、万有引力定律的应用
们的线速度相同，则有 2 n1R1 2 n0R0
由以上各式并代入数据可得大齿轮和摩擦小轮间的转
速之比n3∶n0=2∶175.
类型二：圆周运动与向心力分析圆周运动的关键是分析向心力的来源：1. 在匀速圆周运动中，向心力是物体所受到的合力，方向一定指向轨迹的圆心，可用直接合成法或正交分解法确定其大小；2.在变速圆周运动中，向心力的大小等于物体所受到的沿着圆周半径方向指向圆心的合力．
与半径r成正比．不同轴传动如皮带传动(或齿轮传动)中的两轮，在皮带不打滑的条件下，两轮边缘各点的线速度大小相等，而角速度不等，角速度 v / r ，与半径r成反比．
类型一：描述圆周运动的物理量的关系常在传动装置中出现，分析这类问题时要抓住相等量和不等量的关系．同轴转动的物体上各
点的角速度相等，线速度不等，线速度v r ，
【例2】如图144所示，轻杆长1m，其两端各连接质量为1kg的小球，杆可绕距B端0.2m处的轴O在竖直平面内自由转动，轻杆由水平以某一速度转至竖直方向，A球在最低点时的速度为4m/s.(g取10m/s2)求： (1)A小球此时对杆的作用力大小及方向； (2)B小球此时对杆的作用力大小及方向．
6
2当v 3 gL时，求绳对物体的拉力．
2
图146
【解析】水平方向：FTsin FNcos m
竖直方向：FT cos FNsin 联立①②解得 FN mgsin
mg .②
m v2 cos L sin
L
.
v2 sin
.①
由上可看出当、L、m一定时，线速度v越大，支持力FN越小，当v满足一定条件，设v=v0时能使FN=0，此时锥面与物体间恰好无相互作用，
类型四：万有引力与天体运行问题 (1)天体的圆周运动，依然遵循“圆周运动模型” 的基本规律，必须建立F供=F需，而F供就是天体之间的万有引力，F需则随题中描述圆周运动物理量的变化而变化．比如，已知天体表面的重力加速度和天体的半径可求解天体的质量，已知天体的卫星环绕周期T和该卫星的轨道半径可求解天体的质量或密度．
图143
【解析】根据两轮边缘各点的线速度大小相等，
由v 2 nr ，可知转速n和半径r成反比，所以大齿轮
与小齿轮的转速关系为：2 n3R3 2 n2R2 .因为小齿轮
和车轮同轴转动，所以两轮上各点的转速相同，故有：
n2=n1 小轮与自行车车轮的边缘接触，当车轮转动时，
因摩擦而带动小轮转动，且两者无相对滑动，所以它
【解析】根据
G
Mm1 r12
m1r1
4 2
T12
可知A正
确．不知星球本身半径，不能求星球表面重力
加速度，故B错．登陆舱绕星球运行速度v GM
可得 v1 r2 ，故C错误．根据开普勒第三定 r
v2
r1
律
T12 r13
T22 r23
，所以D正确．
类型五：飞行器或卫星的变轨问题飞行器或卫星由较低轨道进入较高轨道，需加速做离心运动，进入较高轨道稳定运行需进一步加速．
注意：虽然半径越大(离地面越高)的卫星环绕速度越小，但在发射过程中，需要克服地球的引力做更多的功，增大势能，所以在地面上的发射速度就越大，因此，不要认为v环越小，v发就越小．
4．人造卫星
(1)近地卫星：受到的万有引力近似为重力，故
有G
Mm R2
m v2 R
mg
.
(2)地球同步卫星：相对于地面静止的人造卫星，
②利用天体的卫星：已知卫星的周期T(或线
速度v)和卫星的轨道半径r.
建立
G
Mm r2
m
v2 r
mr
4 2
T2
，即可求M.
测天体的密度，只要将天体的质量M 4 R3
代入
G
Mm r2
即可．
3
注意区分r和R的不同含义：r为轨道半径，R
为天体半径，当卫星在天体表面运行时才有r=R.
3．三种宇宙速度
(2) 只要涉及地球表面的重力加速度R2
mg，实质就是“GM=gR2”的黄金代换，这
是高考的热点，要予以充分的重视．
【例4】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)
【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为
1，2.根据题意有 1 2①
r1 r2 r② 根据万有引力定律和牛顿定律，有
G
m1m2 r2
m112r1③
G
m1m2 r2
m222r2④
联立以上各式解得r1
m2r m1 m2
⑤
根据角速度与周期的关系知1
【解析】根据万有引力定律
G
Mm r2
m(
2
T
)2
r
m
v2 r
可知，周期T 2 r3 ；线速度v GM ，即周期
GM
r
变长，半径变大，线速度变小，故动能变小，轨
道半径r变大，引力做负功，引力势能增大，所以
D对，A、B、C错．
【答案】D
【变式题】如图148所示发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道 3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运动时，以下说法正确的是( )
1．用万有引力定律分析天体运动的基本方法：
把天体运动近似视为圆周运动，它所需要的向心力由
万有引力提供，即G
Mm r2
m v2 r
mr 2
mr
4 2
T2
ma向
．
2．万有引力定律的应用：测天体的质量和密度
①利用天体表面的重力加速度g和天体的半径R.
G
Mm R2
mg
，故 M
gR2 G
.
Mm
代换在”)地，面类附比近其G他R星2 球 m也g适，用即．GM=gR2(称为“黄金
它们的周期T=24h.所以它们只能位于赤道正上方某
一确定高度h，
h (GMT 2 )≈133.6R×104km，但它们
的质量可以不同．
4 2
类型一：描述圆周运动的物理量的关系常在传动装置中出现，分析这类问题时要抓住相等量和不等量的关系．同轴转动的物体上各
点的角速度相等，线速度不等，线速度v r ，
③
FT2cos mg④
联立③④解得cos 1 ， 60，
2
由④得：FT2 mg / cos 2mg
【解析】物体恰好能够通过A点，则在A点速度大小为点v0=，v1 依5g机RgR，械选能，项守物B恒体正定在确律A；点：考加12虑m速v速02度度大12 的m小v1方2为向g2；m性g从R，B可点，得到得到A 选项D正确；从B向A运动的过程中，物体的合外力减小，加速度减小，选项C正确．
1 6
gL＜v0时，物体在锥面上运动，联立①②解得
FT1
mgcos
mv12 L
3 mg 1 mg 3
2
6
3 1 mg. 6
2当v2
3 2
gL＞v0时，物体已离开锥面，仍绕轴线做
水平面内的匀速圆周运动，设此时绳与轴线间的夹角为
(＞ )，物体仅受重力和拉力作用，这时
FT2sin
m
v22
L sin
【例3】如图146所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为 =30°，一条长为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体(物体可视为质点)，物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动．