北师版数学八上学案5.2 第2课时 加减法
八年级数学上册(北大师版)配套教学教案：5.2 第2课时 加减法
全新修订版教学设计（教案）八年级数学上册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现北师大版第2课时 加减法1．会用加减法解二元一次方程组．(重点)一、情境导入上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，那么如何解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－1，①2x －3y ＝5②呢？ 1．用代入法解(消x)方程组． 2．解完后思考：用“整体代换”的思想把2x 作为一个整体代入消元求解．3．还有没有更简单的解法？由x 的系数相等，是否可以考虑①－②，从而消去x 求解？4．思考：(1)两方程相减的依据是什么？ (2)目的是什么？(3)相减时要特别注意什么？二、合作探究探究点一：用加减消元法解二元一次方程组用加减消元法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝3，①3x －2y ＝15；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧1－0.3（y －2）＝x ＋15，①y －14＝4x ＋920－1.②解析：(1)观察x ，y 的两组系数，x 的系数的最小公倍数是12，y 的系数的最小公倍数是6，所以选择消去y ，把方程①的两边同乘以2，得8x ＋6y ＝6③，把方程②的两边同乘以3，得9x －6y ＝45④，把③与④相加就可以消去y ；(2)先化简方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝14，③4x －5y ＝6.④观察其系数，方程④中x 的系数恰好是方程③中x 的系数的2倍，所以应选择消去x ，把方程③两边都乘以2，得4x ＋6y ＝28⑤，再把方程⑤与方程④相减，就可以消去x.解：(1)①×2，得8x ＋6y ＝6.③ ②×3，得9x －6y ＝45.④③＋④，得17x ＝51，x ＝3.把x ＝3代入①，得4×3＋3y ＝3，y ＝－3.。
北师大版初中数学八年级(上)5-2 求解二元一次方程组(第2课时)(学案+练习)
2 求解二元一次方程组(第2课时)学习目标1. 会用加减消元法解二元一次方程组.(重点)2. 进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.(难点)自主学习学习任务一 探究加减法解二元一次方程组 3521,2511.x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩①② 发现方程①和②中的5y 和-5y 互为 ，将方程①和②的左右两边分别相加，然后根据等式的基本性质消去未知数 ，得到一个关于 的一元一次方程，从而实现化“二元”为“一元”的目的.解：①+②，得 ， 解得 .把 代入①，解得 . 所以原方程组的解为 . 学习任务二 用加减法解二元一次方程组解二元一次方程组257,23 1.x y x y -=⎧⎨+=-⎩解：②-①，得 ，解得 .把 代入①，得 ， 解得 .所以方程组的解为 .归纳：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别 ，消去这个未知数，若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别 ，消去这个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.合作探究用加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？例1解方程组2312, 3417.x yx y+=⎧⎨+=⎩例2用加减消元法解方程组：4,4333(4)4(2). x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=+⎩当堂达标1.用加减法解方程组324,233,x yx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩①②下列解法正确的是()A.①×2-②×3，消去yB.①×3+②×2，消去yC.①×3+②×2，消去xD.①×3-②×2，消去x2.由方程组223,224,x y mx y m-=+⎧⎨+=+⎩可得x与y的关系式是()A.3x＝7+3mB.5x-2y＝10C.-3x+6y＝2D.3x-6y＝23.已知二元一次方程组23,24,m nm n-=⎧⎨-=⎩则m+n的值是.4.解下列方程组：(1)3,1;x yx y-=⎧⎨+=⎩(2)3415,2410;x yx y+=⎧⎨-=⎩(3)133,2223 3.x yx y⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩课后提升1.对于非零的两个实数m，n，定义一种新运算，规定m*n＝am-bn，若2*(-3)＝8，5*3＝-1，则(-3)*(-2)的值为.2.已知实数a，b满足方程组327,238,a ba b+=⎧⎨+=⎩则a2-b2的值是.反思感悟我的收获：我的易错点：参考答案当堂达标1.B2.D3.-14.解：(1)3,1.x yx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩①②①+②，得2x＝4，解得x＝2.把x＝2代入①，得2-y＝3，解得y＝-1.所以原方程组的解是2,1. xy=⎧⎨=-⎩(2)3415, 2410. x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩①②①+②，得5x＝25，解得x＝5.把x＝5代入②，得2×5-4 y＝10，解得y＝0.所以原方程组的解是5,0. xy=⎧⎨=⎩(3)133, 2223 3.x yx y⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩①②由①，得x-3y＝-6，③②+③，得3x＝-3，解得x＝-1.把x＝-1代入③，得y＝5 3 .所以原方程组的解是1,5.3 xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩课后提升1.1 2.-3。
八年级数学上册5.2解二元一次方程组第2课时加减法教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册5.2解二元一次方程组第2课时加减法教学设计（新版北师大版）一. 教材分析本节课的内容是解决二元一次方程组，主要采用加减消元法。
教材通过具体的例子引导学生理解并掌握加减消元法的原理和步骤，培养学生解决实际问题的能力。
本节课是学生在学习了单变量一次方程的基础上进行学习的，对于学生来说，掌握二元一次方程组解决实际问题还是有一定难度的，因此需要教师在教学中引导学生逐步理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了单变量一次方程，对于方程的概念和基本的解法已经有所了解。
但是，学生在解决二元一次方程组问题时，还需要进一步理解和掌握两个变量之间的关系，以及如何通过加减消元法来解决问题。
因此，教师在教学过程中需要关注学生的理解和掌握情况，引导学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的概念，掌握二元一次方程组的解法。
2.能够运用加减消元法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解二元一次方程组的概念，掌握加减消元法的步骤。
2.难点：如何引导学生理解和掌握两个变量之间的关系，以及如何运用加减消元法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的例子引导学生理解和掌握加减消元法的原理和步骤。
同时，采用小组合作学习法，引导学生通过讨论和交流，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，通过动画和图片等形式，展示加减消元法的原理和步骤。
2.教学案例：准备一些具体的二元一次方程组案例，用于引导学生理解和掌握加减消元法。
3.学习小组：将学生分成若干小组，每组4-6人，每个小组选一个组长，负责和协调小组的学习活动。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生理解和掌握二元一次方程组的概念。
例如，假设某商场正在进行促销活动，一件商品原价为100元，现在进行打折，打折后的价格在80元到90元之间，问打折后的价格是多少？2.呈现（10分钟）通过课件的形式，呈现加减消元法的原理和步骤，同时结合具体的例子，引导学生理解和掌握。
【北师版八年级数学上册】5.2 第2课时 加减法 PPT精品课件
① ②
解： ①×3得： 6x+9y=36 ③ ②×2得：6x+8y=34 ④
③-④得: y=2
把y＝2代入①，
解得: x＝3 所以原方程组的解是
x 3 y 2
试一试
解方程组： 解： ②×4得： 4x-4y=16③ ①＋③得：7x = 35，
例2 解下列二元一次方程组 2x 5y 7
2 x 3 y 1
8 y 8. 解：由②-①得：
方程①、②中未知数x 的系数相等，可以利 用两个方程相减消去 未知数x.
解得：y 把
1.
y 1
2 x 5 7. 代入①，得：
注意:要检验哦 !
x 1. 解得：
2 ( 2 x 5 y ) 36 , 根据题意可得方程组： 5 ( 3 x 2 y ) 80 .
化简可得：
②-①得
4 x 10 y 36 , ① 15 x 10 y 80 . ②
11x=44，解得x=4.
将x=4代入①可得y=2.
x 4, 因此这个方程组的解为 y 2.
① ②
解得：x = 5. 把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
方法总结
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时，
利用等式的性质，使得未知数的系
数 相等或互为相反数
.
找系数的最小公倍数
归纳总结
用加减法解二元一次方程组： 特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数 基本思路: 加减消元:二元 主要步骤： 加减
讲授新课
一 用加减法解二元一次方程组
合作探究
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归纳总结
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反 数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为 相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到 一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减 消元法,简称加减法.
例3：用加减法解方程组:
2x 3y 12 ① 3x 4y 17 ② 解：①×3得： 6x+9y=36 ③
① ②
, 则a+b等于__3___.
分析：方法一:直接解方程组，求出a与b的值，然 后就可以求出a+b.
方法二： + 得 4a+4b=12， a+b=3.
【方法总结】解题的关键是观察两个方程相同 未知数的系数关系，利用加减消元法求解．
例5：解方程组22((xx
y) y)
3(x 3(x
所以方程组的解为 y 1.
试一试
解方程组 3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
解：由②－①得: 2x=10 x=5.
将x=5代入①得：15+2y=23 y=4. x=5
所以原方程组的解是 y=4
与前面的代入法 相比，是不是更 加简单了！
方法总结
● 同一未知数的系数相等
时，
● 把两个方程的两边分别相减 ！
②×2得：6x+8y=34 ④ ③-④得: y=2 把y＝2代入①，
解得: x＝3
所以原方程组的解是
x
y
3 2
试一试
①
解方程组：
②
解： ②×4得：
Hale Waihona Puke 4x-4y=16③①＋③得：7x = 35，
5.2第2课时加减法2-2021-2022学年八年级上册初二数学(教案)(北师大版)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数加减法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的温度变化实验操作。这个操作将演示有理数加减法的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数加减法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数加减法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数加减法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
此外，实践活动中的小组讨论环节，我发现同学们参与度很高，能够积极发表自己的观点。但在引导讨论过程中，我发现有些问题设置得不够明确，导致学生在讨论时稍显迷茫。为此，我需要在今后的教学中，更精准地设计问题，引导学生进行有效讨论。
在学生小组讨论环节，我对同学们的成果分享感到欣慰。但我也注意到，部分学生在分享时表达不够清晰，逻辑性不强。这可能是因为他们在整理思路和表达方面缺乏锻炼。因此，我计划在接下来的教学中，加入一些口语表达和逻辑思维训练的环节，帮助学生提升这方面的能力。
北师大版初中数学八年级上册5.2 第2课时 加减法1
北师大初中数学 八年级
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第 2 课时 加减法
④中 x 的系数恰好是方程③中 x 的系数的
2 倍，所以应选择消去 x，把方程③两边都
1． 会 用 加 减 法 解 二 元 一 次 方 程 乘以 2，得 4x＋6y＝28⑤，再把方程⑤与
用“整体代换”的思想把 2x 作为一个 整体代入消元求解．
3．还有没有更简单的解法？ 由 x 的系数相等，是否可以考虑①－ ②，从而消去 x 求解？
把 y＝2 代入④，得 4x－5×2＝6，x＝ 4.
{ ) x＝4，
所以原方程组的解是 y＝2. 方法总结：用加减消元法解二元一次
4．思考： (1)两方程相减的依据是什么？ (2)目的是什么？ (3)相减时要特别注意什么？ 二、合作探究
{ ) x＝3，
所以原方程组的解是 y＝－3. (2)先 化 简 方 程 组 ， 得
{ ) 2x＋3y＝－1，① 2x－3y＝5② 呢？
{ ) 2x＋3y＝14，③ 4x－5y＝6.④
1．用代入法解(消 x)方程组． 2．解完后思考：
③×2，得 4x＋6y＝28.⑤ ⑤－④，得 11y＝22，y＝2.
字母 m 和 n 的方程组，从而求出 m 和 n. 解 ： 因 为 xm－ n＋ 1y 与 － 2xn－ 1y3m－ 2n－ 5
{ ) m－n＋1＝n－1，①
是同类项，所以 3m－2n－5＝1.②
{ ) m－2n＋2＝0，③
整理，得 3m－2n－6＝0.④ ④－③，得 2m＝8，所以 m＝4.把 m＝ 4 代 入 ③， 得 2n＝ 6， 所 以 n＝ 3.所 以 当
北师大版初中数学八年级上册5.2 第2课时 加减法2
北师大初中数学八年级重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！5.2 求解二元一次方程组第2课时 加减法第一环节：情境引入内容：巩固练习，在练习中发现新的解决方法怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）35212511x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②学生可能的解答方案1：解1：把②变形，得：, ③ 5112y x -=把③代入①，得：, 51135212y y -⨯+=解得：y=3. 把y=3代入②，得：.2=x 所以方程组的解为.23x y =⎧⎨=⎩学生可能的解答方案2：解2：由②得, ③5211y x =+把5y 当做整体将③代入①，得：,()321121x x ++=解得：.2x =把代入③，得：.2=x 3y =所以方程组的解为.23x y =⎧⎨=⎩（此种解法体现了整体的思想）学生可能的解答方案3：（观察发现：两个方程中一个含有5y ，而另一个是-5y ，两者互为相反数）解3：根据等式的基本性质方程①+方程②得：,105=x 解得：,2x =把代入①，解得：,2x =3y =所以方程组的解为.23x y =⎧⎨=⎩通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1），可是也有同学发现（方案2）的解法比（方案1）的解法简单，他是将5y 作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗?（留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x 的系数或y 的系数）引导学生发现方程①和②中的和互为相反数，根据相反数的和为零5y 5y -（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y ，得到了一个关于x 的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.目的：在练习的过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和解决的问题.设计效果：通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法——加减消元法.说明：如果班级学生不能发现方法3，教师可以适当引导，如在方法二中，我们直接解出，代入另一式子从而消去一个未知数，是否可以不解出直5y 接消去这个未知数呢？两个式子中y 的系数有什么关系？能否通过等式性质进行加减直接消去这个未知数呢？第二环节：讲授新知内容1：（教师板书课题）下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）例1 解下列二元一次方程组（若学生先前的环节接受得好，可以让学生独立完成，教师再跟进讲授）(1) 257231x y x y -=⎧⎨+=-⎩分析：观察到方程①、②中未知数x 的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x .解：②-①，得：,88y =- 解得：,1y =-把代入①，得：,1-=y 752=+x 解得：,1=x 所以方程组的解为.11x y =⎧⎨=-⎩ (解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调以下两点：(1)注意解此题的易错点是②-①时是，方程左()()232517x y x y +--=--边去括号时注意符号.另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x ，不过在①-②得到的方程中，y 的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；(2)把代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的做法是将所求1y =-出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.①②内容2：过手训练：用加减消元法解下列方程组：（1）， （2）. 52953x y x y -=⎧⎨+=⎩3827x y x y +=⎧⎨-=⎩目的：由学生做练习，体会加减消元法的基本特点，熟悉加减消元法的基本步骤，提升学生用加减消元法解二元一次方程组的基本技能，积累解二元一次方程的活动经验.设计效果：学生都能迅速、正确的表述解答过程，尝到解方程组成功的快乐，激发了学会解二元一次方程组的信心和热情，为后面问题的处理打下了心理基础.师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律： 在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）内容3：例2 解方程组 23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩（先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？如学生提出用代入消元法，可以让学生先按此法完成，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？让学生讨论尝试，学生可能得到的结论如下）1.对于用加减消元法解，x 、y 的系数既不相同也不是相反⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x 数，没有办法用加减消元法.2.是不是可以这样想，将方程组中的方程用等式的基本性质⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x 将这个方程组中的x 或y 的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的.3.只要在方程①和方程②的两边分别除以2和3，x 的系数不就变成“1”①②了吗？这样就可以用加减消元法了.4.不同意3的做法.如果这样做，是可以解决这一问题，但y 的系数和常数项都变成了分数，这样解是不是变麻烦了吗？那还不如用代入消元法了.不如找x 的系数2和3的最小公倍数6，在方程①两边同乘以3，得③,在3696=+y x 方程②两边同乘以2，得④,然后③-④，就可以将x 消去，得3486=+y x 2=y ,把代入①得，.所以方程组的解为2=y 3=x ⎩⎨⎧==.2,3y x （在引导的过程中，肯定学生的好的想法.）其实在我们学习数学的过程中，二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的.请大家把解答过程写出来.解：①×3，得：， ③6936x y +=②×2,得：， ④3486=+y x ③－④，得：.2=y 将代入①，得：.2=y 3=x 所以原方程组的解是. ⎩⎨⎧==23y x 内容4：议一议根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言) ［师生共析］(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．②加减消元，得到一个一元一次方程.③解一元一次方程．④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．过手训练：用加减消元法解方程组：. 44333(4)4(2)x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=+⎩注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.目的：使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性．设计效果：通过本环节的学习，加深和巩固了学生对加减消元法的认识. 第三环节：巩固新知内容：⑴回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见，试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势.1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2.只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.⑵完成课本随堂练习⑶补充练习：①选择：二元一次方程组的解是（ ）.324526x y x y -=⎧⎨-=⎩A. B. C. D. ⎩⎨⎧-==11y x ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=211y x ⎪⎩⎪⎨⎧-==211y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-=211y x ②，求x,y 的值.()222350x y x y +-++-=③解方程组 .321253x y x y +=+=-目的：通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力．设计效果：通过本环节的练习，学生能够较熟练地运用加减法解二元一次方程组.第四环节：课堂小结内容：1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2. 用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．3. 用加减法解二元一次方程组的步骤：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；②加减消元；③解一元一次方程；④求另一个未知数的值，得方程组的解．目的：巩固和加深对化归思想的理解和运用.设计效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识.第五环节：布置作业1.课本习题5.32.阅读“读一读”——你知道计算机是如何解方程组吗.目的：让学生初步了解计算机求解二元一次方程组的基本思想和具体步骤，进一步体会消元思想，同时开阔学生视野，有兴趣的学生可能会利用计算机、计算器进行尝试求解、甚至有的学生还会对三元以上的方程进行尝试，这些活动经验对学生的发展十分重要.教学设计反思1.本节课是让学生学习二元一次方程组的加减消元解法并能利用加减消元2.法解二元一次方程组，是提升学生求解二元一次方程的基本技能课，在例题的设置上充分体现化归思想.2.在学习二元一次方程组的解法中，关键是领会其本质思想——消元，体会“化未知为已知”的化归思想.因而在教学过程中教师通过对问题的创设，鼓励学生去观察方程的特点，在过手训练中提高学生的解答正确率和表达规范性，提升学生学会数学的信心，激发学习数学的兴趣.3.通过精心设计的问题，引导学生在已有知识的基础上，自己比较、分析得出二元一次方程组的解法，在巩固训练活动中，加深学生对“化未知为已知”的化归思想的理解.特别是如何由代入消元法到加减消元法，过渡自然。
北师大版八年级上册数学 3.学案5.2 第2课时 加减法
5.2 求解二元一次方程组第2课时加减法【知识目标】使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法。
【情感目标】使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
【学习重点】掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法【学习难点】明确用加减法解元一次方程组的关键是必须使用权两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等【学习过程】一、想一想怎样解下面的二元一次方程组呢？3x+5y=21 ①2x－5y= -11 ②（分四人小组讨论，教师巡回听讲，然后请三位同学到黑板上板演）三位同学那位的解法简单呢？我们发现此题的解题方法有三种，1、把②式转化为 x=2115y形式然后代入①，就是我们已经熟悉的代入消元法了。
2、把②式转化为5y=2x+11，然后把5y看成是一个整体，就可以直接代入①5y-5y3、因为5y和-5y是互为相反数，那么我们考虑是否可以把①+②我们知道两个方程相加，可以得到 5x=10x=2将x=2代入①，得 6+5y=21y=3所以方程组的解是 x=2y=3 (注意方程组的解要用大括号括起来)下面我们能否用类似的方法解决下面问题呢？例1：解方程组 2x-5y=7 ①2x+3y= -1 ②解：②-①,得 8y= - 8y= - 1将y= - 1代入①，得2x+5=7x=1所以原方程组是 x=1y= -1例:2：解方程组 2x+3y=12 ①3x+4y=17 ②解：①×3, 得6x+9y=36 ③②×2，得6x+8y==34 ④③－④,得y=2将y=2代入①，得x=3所以原方程组的解是 x=3 y=2 二、议一议 从上面的问题中我们可以得到什么启发呢？我们可以得到解方程组的基本思路？解方程的主要步骤有哪些？ 1、 对某些二元一次方程组可通过方程两边分别相加（减），消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这就是本节课解方程组的基本思路。
2、 解这种类型的方程组的主要步骤，是观察求未各数的系数的绝对值是否相同，若互为相反数就用加，若相同，就用减，达到消元目的。
最新北师大版数学八年级上册5.2 第2课时 加减法课件
3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
解：由①得
③
将③代入②得
解得：y=4
把y=4代人③ ，得x=5 x=5
所以原方程组的解为： y=4
除代入消元， 还有其他方法吗？
讲授新课
一 用加减法解二元一次方程组
合作探究
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
y
3 2
试一试
①
解方程组：
②
解： ②×4得：
4x-4y=16 ③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
方法总结
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时，
利用等式的性质，使得未知数的系
数 相等或互为相反数
.
找系数的最小公倍数
归纳总结
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1 所以这个方程组的解是
x=0.6 y=0.1
方法总结
同一未知数的系数 互为相反数 时， 把两个方程的两边分别 相加 ！
例2 解下列二元一次方程组
2x 5y 7 2x 3y 1
解：由②-①得8：y 8.
将x=5代入①得：15+2y=23 y=4. x=5
所以原方程组的解是 y=4
与前面的代入法 相比，是不是更 加简单了！
方法总结
同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 ！
归纳总结
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反 数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为 相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到 一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
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北师大版数学
5.2 求解二元一次方程组
第2课时加减法
【知识目标】使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法。
【情感目标】使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
【学习重点】掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法
【学习难点】明确用加减法解元一次方程组的关键是必须使用权两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等
【学习过程】
一、想一想
怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x+5y=21 ①
2x－5y= -11 ②
（分四人小组讨论，教师巡回听讲，然后请三位同学到黑板上板演）
三位同学那位的解法简单呢？
我们发现此题的解题方法有三种，
1、把②式转化为 x=
211
5
y
形式然后代入①，就是我们已经熟悉的代入消元法了。
2、把②式转化为5y=2x+11，然后把5y看成是一个整体，就可以直接代入①5y-5y
3、因为5y和-5y是互为相反数，那么我们考虑是否可以把①+②
我们知道两个方程相加，可以得到 5x=10
x=2
将x=2代入①，得 6+5y=21
y=3
所以方程组的解是 x=2
y=3 (注意方程组的解要用大括号括起来)
下面我们能否用类似的方法解决下面问题呢？
例1：解方程组 2x-5y=7 ①
2x+3y= -1 ②
解：②-①,得 8y= - 8
y= - 1
将y= - 1代入①，得2x+5=7
x=1
所以原方程组是 x=1
y= -1
例:2：解方程组 2x+3y=12 ①
3x+4y=17 ②
解：①×3, 得6x+9y=36 ③
②×2，得6x+8y==34 ④
③－④,得y=2
将y=2代入①， 得x=3
所以原方程组的解是 x=3 y=2 二、议一议 从上面的问题中我们可以得到什么启发呢？我们可以得到解方程组的基本思路？解方程的主要步骤有哪些？ 1、 对某些二元一次方程组可通过方程两边分别相加（减），消去其中一个未知数，得
到一个一元一次方程，从而求出它的解，这就是本节课解方程组的基本思路。
2、 解这种类型的方程组的主要步骤，是观察求未各数的系数的绝对值是否相同，若互
为相反数就用加，若相同，就用减，达到消元目的。
3、 这种通过两式相加（减）消去一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减
消元法，简称加减法。
三、练一练用加减消元法解下列方程组：
1、 7x-2y=-3
2、 6x-5y=3
9x+2y=-19 6x+y= -15
3、 4s+3t=5
4、 5x-6y=-5
2s-t=-15 7x-4y=9
四、试一试、
1、 解方程组 5
107z y x == 2x+3y+4z=128
2、如果x ∶y=3∶2，并且x+3y=27，则x 、y 中较小的数是 .
3、若3x 3m+5n+9+4y 4m-2n-7=2，是关于x 和y 的二元一次方程，求n
m 的值. 五、小结
消元
解二元一次方程组的步骤：二元一次方程组
一元一次方程 回代
解一元一次方程 求另一个未知数的值
写出方程组的解。
六、作业
P 191。