江西省南昌市八一中学洪都中学2018-2019学年高二10月联考试题

江西省南昌市八一中学、洪都中学2018-2019学年
高二10月联考试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线32=0x y +-的倾斜角为（ ）
A ．150°
B ．120°
C ．60°
D ．30° 2．过点(2,0)且与直线032=+-y x 垂直的直线方程是（）
A ．022=--y x
B ．022=-+y x
C ．042=-+y x
D ．022=-+y x
3．过点(2,4)且与圆2
2
5x y +=，相切的直线有几条（） A ．0条 B ．1条 C ．2 条 D ．不确定
4．已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=平行，则实数m 的值为（）
A ．7-
B ．1-
C ．1-或7-
D ．
13
3
5．两圆221:1C x y +=和22
2:450C x y x +--=的位置关系是（）
A ．相交
B ．内切
C ．外切
D ．外离
6．若直线(1)30a x ay -+-=与(23)(1)20a x a y ++--=互相垂直，则a 等于（）
A. -3
B. 1
C. 0或3
2
-
D. 1或－3 7．已知直线l ：02=+-+a y ax 在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是（）
A ．1
B ．－1
C ．2或1
D ．－2或1
8．直线02=++y x 截圆01222
2
=-+-++a y x y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值是（）
A ．－3
B ．－4
C ．－6
D ．36-
9．若变量,x y 满足约束条件12222y x x y x y ≤+⎧⎪
+≥⎨⎪+≥⎩
，则321z x y =++的最小值为（）
A ．3
B ．
133 C ．14
3
D ．5 10．设AB 是椭圆的长轴，点C 在椭圆上，且3
π
=∠CBA .若AB ＝6，BC ＝2，则椭圆的焦
距为( )
A.
5103 B ．362 C. 5106 D ．3
6
4 11．若直线l 过点(0,),A a 斜率为1，圆2
2
4x y +=上恰有3个点到l 的距离为1，则a 的值为（）
A ．32
B ．32±
C ．2±
D ．2±
12．已知直线l ： y ＝x ＋m 与曲线x ＝1－y 2有两个公共点，则实数m 的取值范围是( )
A ．［－1, 2)
B ． (－2，－1］
C ．[1，2)
D ．(－2，1］ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．求经过圆06242
2
=---+y x y x 的圆心，且与直线0103=++y x 平行的直线的一
般式方程为
14．平行线010125=-+y x 和026=++y mx 的距离是
15．已知圆C 的圆心在直线2y x =-上，且与直线1=0x y +-相切于点(3,2)P -．则圆C
的方程为
16．12F F 、是椭圆22
154
x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上运动，则12||||PF PF ⋅的最大值是
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题10分）
（1）求过点(4,1)P 且与两坐标轴上的截距之和为1的直线方程； （2）求过点(3,2)M -且与原点距离为3的直线方程．
18．（本小题12分）
已知Rt ABC △的顶点(8,5)A ，直角顶点为(3,8)B ，顶点C 在y 轴上； （1）求顶点C 的坐标；
（2）求Rt ABC △外接圆的方程．
19．（本小题12分）
设椭圆C ：22
221x y a b
+=(0)a b >>，1F ，2F 分别为左、右焦点，B 为短轴的一个端点，
且123BF F S =△，椭圆上的点到右焦点的距离的最小值为1，O 为坐标原点． （1）求椭圆C 的方程；
（2）若点P 是椭圆上一点，121PF F S =△，求点P 的坐标..
20．（本小题12分）
若变量,x y 满足约束条件20
360x y x y x y +-≥⎧⎪
-≤⎨⎪-≥⎩
，求：
（1）23z x y =-+的最大值；
（2）2
3
y z x +=
+的取值范围； （3）2
2
21z x y x y =+--+的取值范围．
21.（本小题12分）
已知直线l ：50x y -+=，圆A ：2
2
(4)(3)4x y -+-=，点(2,3)B -- (1)求圆上一点到直线的距离的最大值；
(2)从点B 发出的一条光线经直线l 反射后与圆有交点，求反射光线的斜率的取值范围．
22.（本小题12分）
已知在平面直角坐标系xoy 中，点(0,3)A ，直线l ：24y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在直线l 上．
（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．
参考答案
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A
C
C
A
B
D
C
A
B
C
D
B
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 053=-+y x 14. 1314 15. 2251032()()339
x y -++= 16. 5
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.解：(1)由题意可设直线方程为：11x y
a a
+=- 代入点(4,1)P ，即
4111a a
+=- 解得：2a
所以直线方程为：220x y --=..................5分 （2）当直线的斜率k 为不存在时：3x
，满足题意；..................7分
当直线的斜率k 为存在时，设直线方程为：2(3)y k x +=-，
即：320kx y k ---=，所以2
3231
k d k --==+
解得：5
12
k
，所以直线方程为：512390x y --= 综上，直线方程为：3x
或512390x y --=..................10分
18.解：(1)设点(0,)C m ，由题意：1AB BC k k ⋅=-
853385AB k -=
=--，所以85033
BC m k -==- 解得3m
，所以点(0,3)C ..................6分
(2)因为ABC
Rt
的斜边AC 的中点为圆心边AC ，
所以圆心的坐标为(4,4)，
22(40)(43)17r =-+-=，
所以圆心的方程为2
2
(4)(4)17x y -+-=..................12分
19.解：(1)由题意可得：12
1232
1
BF F S c b a c ⎧
=⋅⋅=⎪⎨⎪-=⎩
即：222
31bc a c a b c ⎧=⎪-=⎨⎪=+⎩
⇒2
2
4
3a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 所以椭圆的方程为：
2
214
3
x y ..................6分
(2)设点00(,)P x y ，由12
001
212
PF F S
c y y =⋅⋅== 得01y =±，代入椭圆方程：
2
01
14
3x 得2083x
所以0263x =±
所以点P 的坐标为：26262626
(,1),(,1),(,1),(,1)3333
----..................12分 20.解：作出可行域，如图 由2036x y x y +-=⎧⎨
-=⎩⇒2
0x y =⎧⎨
=⎩即(2,0)A 由200x y x y +-=⎧⎨
-=⎩⇒1
1
x y =⎧⎨
=⎩即(1,1)B 由360x y x y -=⎧⎨-=⎩⇒33x y =⎧⎨
=⎩
即(1,1)C (1)如图可知23z x y =-+，在点(2,0)A 处取得最优解，max 5z =；..................4分
(2) 2
3
y z
x ，可看作(,)x y 与(3,2)--取的斜率的范围， 在点(2,0)A ，(3,3)C 处取得最优解，min 02523z +==+，max 325
336z +==
+
所以25,56
z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
..................8分
(3)22221
121(1)()24z x y x y x y =+--+=-+--
221(1)()2x y -+-可看作(,)x y 与1
(1,)2
距离的平方，如图可知min 1
12
12
222d +
-=
=
所以min 2min 11114848
z d =-
=-=- 在点(3,3)C 处取得最大值，22max 1
1
(31)(3)102
4
z =-+--= 所以1
,108z ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
..................12分
21.解：（1）圆心为(4,3)，半径2r
由435
322
d r -+=
=>
直线与圆的位置关系为相离，
所以圆上一点到直线距离最大值为322d r +=+..................6分 （2）设点(2,3)B --关于直线50x y -+=直的对称点为(,)m n
由23
5022
3112m n n m --⎧-+=⎪⎪⎨+⎪⋅=-⎪+⎩
⇒83m n =-⎧⎨
=⎩即反射线过点(8,3)-..................8分 由题意反射线的斜率k 必存在，设方程为：3(8)y k x -=+，
即：830kx y k -++=，由d r ≤得
2
4383
21
k k k -++≤+
⇒2351k ≤解得3535,3535k ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦..................12分
22.解：（1）由241y x y x =-⎧⎨
=-⎩⇒3
2x y =⎧⎨
=⎩
所以圆心为(3,2) 由题意切线的斜率必存在，设过(0,3)A 的切线方程为：3y kx =+，
即30kx y -+=，由2323
11
k d r k -+=
==+⇒3
04k k ==-或
所以直线方程为：3y =或34120x y +-=..................6分
(2)因为圆心在直线24y x =-上，所以圆C 的方程为2
2
()[2(2)]1x a y a -+--=. 设点(,)M x y ，因为2MA MO =，
所以
2222(3)2x y x y +-=+，
化简得2
2
230x y y ++-=，即2
2
(1)4x y ++=，..................9分
所以点M 在以(0,1)D -为圆心，2为半径的圆上．由题意，点(,)M x y 在圆C 上，所以圆C 与圆D 有公共点，则2121CD -≤≤+，即221(23)3a a ≤+-≤，
由251280a a -+≥得a R ∈； 由25120a a -≤得1205a ≤≤
.
所以点C 的横坐标a 的取值范围为120,5⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
..................12分。