2013年初中数学中考威海试题解析
山东省17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题09 三角形
某某17市2013年中考数学试题分类解析汇编专题09 三角形一、选择题1.（2013年某某东营3分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值【】A. 只有1个B. 可以有2个C. 可以有3个D. 有无数个2. （2013年某某莱芜3分）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y 关于x的函数图象大致为【】【答案】B。
【考点】动点问题的函数图象, 等边三角形的性质。
【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：3. （2013年某某聊城3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：3，则AB的长为【】A．12米B．43米 C．53米 D．63米4. （2013年某某聊城3分）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为【】A．a B．1a2C．1a3D．2a3【答案】C。
【考点】相似三角形的判定和性质。
【分析】∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA。
5. （2013年某某某某3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是【】A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D，△BEC≌△DEC6. （2013年某某某某3分）如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为【】A、mn2⎛⎫⎪⎝⎭， B、（m，n） C、nm2⎛⎫⎪⎝⎭， D、m n22⎛⎫⎪⎝⎭，7. （2013年某某日照3分）四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1<d<7其中正确的是【】A. ①②B.①③C.②③D.③④8. （2013年某某威海3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是【】A. ∠C=2∠AB. BD平分∠ABCC. S△BCD=S△BODD. 点D为线段AC 的黄金分割点∴BD是∠ABC的角平分线，正确，故本选项错误。
山东省威海市中考数学试卷及答案解析
山东省威海市2014年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）31．（3分）（2014?威海）若a=8，则a的绝对值是（）2 B．﹣2 C．D．A．﹣考点：立方根；绝对值运用开立方的方法求解．分析：3解答：，解：∵a=8 ．∴a=2 ．故选：A点评：本题主要考查开立方的知识，关键是确定符号．2．（3分）（2014?威海）下列运算正确的是（）233322222A．B．C．D．9 ﹣﹣b）=﹣3）=x（x﹣（a =5x=2x 3x+2x2x÷x63 ab完全平方公式．整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；考点：菁再根据系数相等，相同字母的根据单项式除单项式的法则计算，分析：次数相同，以及幂的乘方，合并同类项法则求解即可．22解答：，选项错误；2x÷x=2解：A、3623，选项错误；﹣abB、（﹣ab）= 、正确；C233 9x+27x，选项错误．﹣﹣3）=x﹣27D、（x 故选C．本题考查了单项式除单项式，以及幂的乘方，合并同类项法则，点评：正确记忆法则是关键．3．（3分）（2014?威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）222A．B．x（x﹣2）+（2C．D．x﹣1 x﹣2x+1 x+2x+1﹣x）考点：因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．分析：2解答：），故此选项错误；x）（﹣1、x﹣1=（x+1A解：），故此选项错误；﹣1x﹣2）（x﹣x ﹣2）+（2x）=（（B、x22﹣1），故此选项错误；xC、﹣2x+1=（x22），故此选项符合题意．（D、x+2x+1=x+1 D．故选：点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．2）的值是（2）﹣1﹣3x（+y）3y﹣x（x，则2=y﹣x威海）已知?2014分）（3．（42整式的混合运化简求值考计算题专原式去括号合并后，将已知等式变形后代入计算即可求出值分析解答y=2=，解：2=2=∴原=3xy+3x2=B故选点评：熟练掌握运算法则是解此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，本题的关键．5．（3分）（2014?威海）在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差（）3 36 2.84 9 ．D．B．CA．方考首先根据五名选手的平均成绩求号选手的成绩然后利用方分析公式直接计算即可解：观察表格知名选手的平均成绩9分解答∴3号选手的成绩为91×5﹣90﹣95﹣89﹣88=93分，222）（89﹣91（91）+93﹣91）+）所以方差为：[（90﹣91+（95﹣22]=6.8，）+（﹣9188 故选B．点评：本题考查了方差的计算，牢记方差公式是解答本题的关键．6．（3分）（2014?威海）用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（）A．B．C．D．简单组合体的三视图．考点：主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形．分析：解：A 解答：、此几何体的主视图和俯视图都是“”字形，故此选项不合题意；B、此几何体的主视图和左视图都是，故此选项不合题意；C、此几何体的主视图和左视图都是，故此选项不合题意；D、此几何体的主视图是，俯视图是，左视图是，故此选项符合题意，故选：D．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表点评：现在三视图中．7．（3分）（2014?威海）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴）上表示正确的是（．A．B．C．D．在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．考点：根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．分析：）在第二象限，﹣1﹣解答：m，m解：已知点P（3 ，＞0且m﹣13﹣m＜0 1，3，m＞＞解得m A．故选：本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的点评：解集表示在数轴上．都、O，点A、B．（3分）（2014?威海）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为18 ）在格点上，则∠AOB的正弦值是D．C．A．B．锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定考的长，根据A，利用勾股定理求AAO于分析弦的定义即可求解O于解：A解答ACAB===siAOB==故D点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．的延在BCE，∠ACB=60°，点3分）（2014?威海）如图，在△ABC中，∠ABC=50°9．（下列结论中不AD，相交于点D，连接∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD长线上，）正确的是（°∠DAC=55 BDC=35°D．°°B．∠DOC=90 C．∠BAC=70A．∠角平分线的性质；三角形内角和定理：考点再根据角°，根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70分析：，然后利用三角形的内角和定理求出平分线的定义求出∠ABO，根据邻补角的定∠AOBAOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠再利用三角形的内角和定理列式，义和角平分线的定义求出∠DCO然后列式计为三角形的外角平分线，，判断出AD计算即可∠BDC ．算即可求出∠DAC 解答：，∠ACB=60°，解：∵∠ABC=50°选项，=7060°﹣ACB=180ABC°∴∠BAC=180﹣∠﹣∠°50﹣°°故A 结论正确，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°，∴∠DOC=∠AOB=85°，故B选项结论错误；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=（180°﹣60°）=60°，∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，故C选项结论正确；∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴AD是△ABC的外角平分线，∴∠DAC=（180°﹣70°）=55°，故D选项结论正确．故选B．点评：本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的义，熟记定理和概念是解题的关键22，+x=xxx﹣（m+6）+m=0有两个相等的实数根，且满足x?10．（3分）（2014威海）方程221的值是（3 2 或C．﹣2 D．﹣A．3﹣2或3 B．根与系数的关系；根的判别考分析=，再根+=根据根与系数的关系有+=m+=+的方程，解方程即可，进一步由方﹣m+得求相同的解解决的值4ac=求两个相等的实数根得题解答=m+解：+=+=m+6=解m=m有两个相等的实数根+=∵方﹣m++12m+36=03m+4∴=4ac2m解m=m2 C故选：．2点评：为常数）根的b，c（本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0a≠0，a，2，=0．判别式△=b﹣4ac当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△，方程没有实数根．同时考查了方程有两个相等的实数根；当△＜02）的根与系数的关系：若方程的两根0≠ax+bx+c=0（a一元二次方程?x ．x，则，xx+x=﹣，=x为2221112 0）的图象如图，则下列说法：≠y=ax分）（11．（32014?威海）已知二次函数+bx+c（a2．）m0+bm+a；④am＞（≠﹣1y=2ax=1；﹣②该抛物线的对称轴是直线c=0①；x=1③当时，其中正确的个数是（）1 432 C ．AB．D ．．考点：二次函数图象与系数的关系．由抛物线与y轴的交点判断c与分析：0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：抛物线与y轴交于原点，c=0，故①正确；解答：该抛物线的对称轴是：，直线x=﹣1，故②正确；当x=1时，y=2a+b+c，∵对称轴是直线x=﹣1，∴，b=2a，又∵c=0，∴y=4a，故③错误；2，对应的函数值为y=am+bm+cx=m 时函数取得最小值，x=﹣11对应的函数值为y=a﹣b+c，又x=﹣22 +bm，，即a﹣b＜am∴a﹣b+c＜am+bm+b=2）．故④正确a+bm+故选点评+bx+y=a本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函轴）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线轴交点的个数确定交点抛物线12．（3分）（2014?威海）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAC，Rt△OAC，2121…的斜边都在坐标轴上，C△OAOAC，RtRt△4343∠AOC=∠AOC=∠AOC=∠AOC=…=30°．若点A的坐标为（3，0），OA=OC，22421411133…，则依此规律，点A的纵坐标为（）OA=OC，OA=OC 20143242013201420130 B．D．．C．A（2）3×（）﹣3×（）考规律型：点的坐规律型专分析根据3度的直角三角形三边的关系O=O=223OA=OC=3×（）；OA=OC=3×（），于是可得到OA=3×201443432013（），由于而2014=4×503+2，则可判断点A在y轴的正20142013半轴上，所以点A的纵坐标为3×（）．2014解答：=OC=3，，解：∵∠AOC=30°OA2221 =3×；∴OA=OC22×，∵OA=OC=3322；=3OA=OC×（）∴332，=3×（）=OC∵OA433×（），∴OA=OC=3442013，×∴OA=3（）2014，2014=4×503+2而y轴的正半轴上，在∴点A20142013．（）3的纵坐标为∴点A×2014．D故选．点评：本题考查了规律型：点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2014?威海）据威海市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，我市各旅游景7．2.3×10点门票收入约2300万元，数据“2300万“用科学记数法表示为考点：科学记数法—表示较大的数．n分析：的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n科学记数法的表示形式为a×10的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答1解：230万用科学记数法表示为2.12.故答案为点评的形式1此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式其|a1为整数，表示时关键要正确确的值以的值2014?威海）计算：﹣=．分）（．（143二次根式的混合运考计算题专：先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．分析：解：原式解答：=3﹣=3﹣2=．故答案为．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行点评：二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．2014?威海）直线l∥l分）（．（153，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则21 2= 40∠°．平行线的性质；三角形内角和定理考点：根据两直线平行，同位角相等可得∠3= 分析：∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．解答：解：∵l∥l，21∴∠3=∠1=85°，∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，∴∠2=∠4=40°．故答案为：40°．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角点评：的和的性质，熟记性质是解题的关键．16．（3分）（2014?威海）一次函数y=kx+b与y=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集21是x ＜﹣2．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：把x=﹣2代入y=kx+b与y=x+a，由y=y得出=2，再求不等式的解集．2211解答：解：把x=﹣2代入y=kx+b得，1y=﹣2k+b，1把x=﹣2代入y=x+a得，2y=﹣2+a，2由y=y，﹣2k+b=﹣2+a，21解=kx+x+得因所解集为＜所＜本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求=，把看点评整体求解集17．（3分）（2014?威海）如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC=6，AB=10，∠ACB=90°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为18．考翻折变换（折叠问题先由折叠的性质AE=CAD=CDCE进而得出B分析BC求BD=CD=AD==D为AB的中位线得D 的长再RABC中，由勾股定理得到AC=8，即可得四边形DBCE的周长．解：∵沿DE折叠，使点A与点C重合，解答：，AAD=CD，∠DCE=∠∴AE=CE，，BCD=90°﹣∠DCE∴∠，°﹣∠A又∵∠B=90 ∠BCD，∴∠B= ∴BD=CD=AD==5，ABC的中位线，∴DE为△，∴DE==3 ACB=90°，AB=10∵BC=6，，∠∴，．∴四边形DBCE的周长为：BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18 18．故答案为：点评：是ED本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．本题中得到．△ABC的中位线关键．18．（3分）（2014?威海）如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是﹣．考点：圆与圆的位置关系；扇形面积的计算阴影部分的面积等于⊙O的面积减去4个弓形ODF的面积即可．分析：解：如图，连接DF、DB、FB 解答：、OB，∵⊙O的半径为1，∴OB=BD=BF=1，∴DF=，∴S=S﹣S=﹣××=﹣，BDFBDFODF△弓形扇阴影部=4（﹣﹣OD弓故答案为点评本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是明确不规则的阴影部分的积如何转化为规则的几何图形的面积三、解答题（共7小题，共66分）19．（7分）（2014?威海）解方程组：．考点：解二元一次方程组计算题．专题：方程组利用加减消元法求出解即可．分析：解：方程组整理得：，解答：②﹣①得：3y=3，即y=1，将y=1代入①得：x=，则方程组的解为．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：点评：代入消元法与加减消元法．20．（8分）（2014?威海）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是多少？（2）据统计，初二三班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85①这组数据的众数是90，中位数是89.5；②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；中位数；众数计算题．：专题耐“，”立定跳远“）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好抽到1（分析：9021．（9分）（2014?威海）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？考点：分式方程的应用设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x分析：元，根据甲粽子比乙种粽子少用100元，可得甲粽子用了300元，乙粽子400元，根据共购进甲、乙两种粽子260个，列方程求解．解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，解答：+=260，由题意得，解得：x=2.5，经检验：x=2.5是原分式方程的解，x=3，（1+20%）=160个．=100个，乙粽子为：则买甲粽子为：个．元，甲、乙两种粽子各购买100个、160答：乙种粽子的单价是2.5点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．22．（9分）（2014?威海）已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过?ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．①求出函数解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为4个．考反比例函数综合综合题专）根据反比例函数的性质2分析，然后解不等式得的取值范围①根据平行四边形的性质AOAD=OB=易点坐标），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征2m=，则反比例函数析式y②根据反比例函数的图象关于原点中心对称可得关于原点的对称OP=O，则此点坐标为（，）；再根据反比例函y的图象于直y=对称，可得）关于直y=对称满OP=O，点坐标为），易得点）关于原点的对称也满OP=O此点坐标为（，）；由于为顶点的三角形是等腰三形，所以点为顶点可画出；点顶点可画出，如图解：）根据题意2解答＜解为平行四边形）①∵四边ABOOAD=OB=A）点坐标为）点坐标为3=2m=∴反比例函数解析式y ②∵反比例函y的图象关于原点中心对称）OD=O，此点坐标为（，∴当与关于原点对称，y=对称∵反比例函y的图象关于直此点坐标关于直y=对称时满OP=O∴与））点坐标为（，点）关于原点的对称点也满OP=O，此），，），），（综上所述点的坐标为（为点为圆心D为顶点的三角形是等腰三角形，则由于点为圆心满足条件；，则径画弧交反比例函数图象于1如图．P，P也满足条件，，OD为半径画弧交反比例函数图象于点P，P则点4334点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象的性质和其图象上点的坐标特征、平行四边形的性质和等腰三角形的性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．23．（10分）（2014?威海）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．的切线．O是⊙AC）求证：1（．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．考切线的判证明题专）连O，由B是角平分线，则有CBEOB；OB=O，就分析OBEOE，等量代换有OEBCB，那么利用内错角相等，两直线平行可OB；又C=9，所以AEO=9，A是的切线）连D，先根AA证明CD≌HF，再由全等三角形的对应边相即可得CD=H证明：）连O解答B平分ABCBEOB∴OB=OOEOBE∴CB∴OEBBOC=9∴AEO是的切线AD）如图，连EA∵CBEOBEBEC=EHFEBDE=18，∵CDEBDE=18∴CDEHF中在CD与HF）HFAA ∴CD≌CD=H点评：本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24．（11分）（2014?威海）猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为DM=DE．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．考四边形综合猜想：延EA于利用FM≌AM得HM=E分析，再利直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明）延EA于，利用FM≌AM，得HM=E，再利直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明）连AAE在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的线等于斜边的一半证明猜想DM=ME解答于证明：如，延EACEF是矩形∵四边ABCEAHA∴EFMFM=A又∵FMEAMAM中在FM和AS∴FM≌AMHM=EHM=ERHD中DM=HM=MDM=MA于）如，延E是矩形ABCCEF∵四边AEHA∴EFMFM=A又∵FMEAMAM中和在FMAS∴FM≌AMHM=EHD中HM=ERDM=HM=MDM=M故答案为DM=MA）如，连是正方形ABC∵四边ECGFCA=4，∴FCE=4在同一条直线上EAAM=MADR中，，DM=AM=MF ∴RAE中AM=MAM=MF=MDM=M本题主要考查四边形的综合题解题的关键是利用正方形的性质及直角三角点评的中线与斜边的关系找出相等的线段225．（12分）（2014?威海）如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．考二次函数综合分析y=a+bx+）本题需先根据已知条件，点，设出该抛物线的解析式两点，即可得出结果再根据只可能不存在，所以AB为直角顶点的AB）由图象可知，的坐标以为直角顶点的三角形．由相似关系求出A，B，BA于）如，连A，D轴于，由待定系数法求出一y=kx+，A的解析式B的解析式y=kx+由勾股的值由勾股定理就可以求B函数的解析式就可以求坐标CAD=9理的逆定理就可以得出ACB=9由平行线的性质就可以得出的值D的值由勾股定理求ACB是矩形就可以得B可以得出四边而得出结论而得DF=B解答）解：）∵该抛物线过∴可设该抛物线的解析式y=a+bx+）代入）（﹣得，解得，2 +x+2．∴抛物线的解析式为：y=﹣x2）存在．（只可能是以点ABE、B为直角顶点的△ABE不存在，所以△A由图象可知，以为直角顶点的三角形．EOC=2，OB=4，中，在Rt△BOC ∴BC==．4，h，则×h=×2×边上的高为△在RtBOC中，设BC ．∴h= ，y），点坐标为（∽△∵△BEACOB，设Ex2±，∴∴=y=2．x2=3，x1=0，得+x+2x﹣y=代入抛物线y=2将y时，不合题意舍去点坐标为），））如，连A，D轴于，BA于∴BEDBFDAFB=9B的解析式y=kx+，由图象，∴x+B BA，A的解析式yx+，由图象，0（+nn﹣﹣A∴+x+2﹣解得=5（）重合，舍去，）D轴DE=OE=由勾股定理，BD（）））OA=OB=OC=AB=5RAO中RBO中，由勾股定理，ACBC==2=B=2AA=AA+B是直角三角形∴AC∴ACB=9ABACB=18∴CAFCAF=9∴CAF∴ACBAFB=9是矩形∴四边ACBAC=BFBF中，由勾股定理，DFRDF=B∴ADB=4点评本题考查了运用待定系数法求二次函数解析式和一次函数的解析式的运用相等腰直角勾股定理的运用三角形的性质的运用矩形的判定及性质的运用角形的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。
山东各市2013年中考数学试题分类解析汇编
山东各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题一、选择题1. （2012山东滨州3分）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S ﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为【 】A ．52012﹣1B ．52013﹣1 C ．2013514- D ．2012514-2. （2012山东德州3分）如图，两个反比例函数1y=x 和2y=x-的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为【 】 A ．3 B ．4 C ．92D ．5 3. （2012山东东营3分）如图，一次函数y=x+3的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数4y=x的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ；④AC=BD ．其中正确的结论是【 】A ．①②B ． ①②③C ．①②③④D ． ②③④6. （2012山东济宁3分）如图，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD 的长是【 】 A ．12厘米 B ．16厘米 C ．20厘米 D ．28厘米7. （2012山东莱芜3分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD ＝90º，BC ＝2AD ，F 、E 分别是BA 、 BC 的中点，则下列结论不正确．．．的是【 】 A ．△ABC 是等腰三角形 B ．四边形EFAM 是菱形C ．S △BEF ＝12S △ACD D ．DE 平分∠CDF8. （2012山东聊城3分）如图，在直角坐标系中，以原点O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x 和y=﹣x 分别交于A 1，A 2，A 3，A 4…，则点A 30的坐标是【 】A ．（30，30）B ．（﹣，）C ．（﹣，）D ．（，﹣） 10. （2012山东青岛3分）点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)都在反比例函数3y=x-的图象上，且 x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是【 】A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 311. （2012山东日照4分）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A 1B 1C 1D 1；在等腰直角三角形OA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2C 2D 2；在等腰直角三角形OA 2B 2中，作内接正方形A 3B 3C 3D 3；……；依次作下去，则第n 个正方形A n B n C n D n 的边长是【 】（A ）n 113- （B ）n13（C ）n 113+ （D ）n 213+13. （2012山东威海3分）向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为【 】1- B. 16 C. 1- D. 1514. （2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】．A ．32B ．126C ．135D ．14415. （2012山东烟台3分）如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）．过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是【】A．B．C．D．16. （2012山东枣庄3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为【】A、14B、16C、20D、28填空题2. （2012山东德州4分）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为▲ ．3. （2012山东东营4分） 在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，···和B 1，B 2，B 3，···分别在直线y=kx+b和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 27322⎛⎫ ⎪⎝⎭，，那么点n A 的纵坐标是 ．4. （山东菏泽4分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：32，33和34分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即3235=+；337911=++；3413151719=+++；……；若36也按照此规律来进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 ▲ ．7. （2012山东莱芜4分）将正方形ABCD 的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A 1、A 2、A 3、…，按此规律，点A 2012在射线 ▲ 上．8. （2012山东聊城3分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．9. （2012山东临沂3分）读一读：式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算()2012111n n n =+∑= ▲ ．10. （2012山东青岛3分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm ．12. （2012山东泰安3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为 ▲ ．13. （2012山东威海3分）如图，在平面直角坐标系中，线段OA 1=1，OA 1与x 轴的夹角为300。
2013数学中考试题汇编答案与解析
2013中考全国100份试卷分类汇编答案与解析——圆的垂径定理1、（2013年潍坊市）如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ：AP=1:5,则CD 的长为（ ）.A.24B.28C.52D.54答案：D ．考点:垂径定理与勾股定理.点评：连接圆的半径，构造直角三角形，再利用勾股定理与垂径定理解决.2、(2013年黄石)如右图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，3AC =，4BC =，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为A. 95B. 245C. 185D. 52答案：C解析：由勾股定理得AB ＝5，则sinA ＝45，作CE ⊥AD 于E ，则AE ＝DE ，在Rt △AEC 中，sinA ＝CE AC ，即453CE =，所以，CE ＝125，AE ＝95，所以，AD ＝1853、(2013河南省)如图，CD 是☉O 的直径，弦AB CD ⊥于点G ，直线EF 与O 相切与点D ，则下列结论中不一定正确的是【】（A ）AG BG = （B ）AB ∥EF（C ）AD ∥BC （D ）ABC ADC ∠=∠【解析】由垂径定理可知：（A ）一定正确。
由题可知：EF CD ⊥，又因为AB CD ⊥，所以AB ∥EF ，即（B ）一定正确。
因为ABC ADC ∠∠和所对的弧是劣弧AC ，根据同弧所对的圆周角相等可知（D ）一定正确。
【答案】C4、（2013•泸州）已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为（ ）Bcm B cm cm或cm D cm或cm==3cm==4==25、（2013•广安）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（）cm BcmAB=4cmAB=4cmx=故半径为6、（2013•绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）求出==4m7、（2013•温州）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）BABABOB==8、（2013•徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O 的半径为（）==59、(2013浙江丽水)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是A. 4B. 5 C 6 D. 810、（2013•宜昌）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）B、，正确，故本选项错误；11、（2013•毕节地区）如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（）OB===12、（2013年佛山）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A.3B.4C.5D.7分析：过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可求出BD的长，在Rt△BOD中，利用勾股定理即可得出OD的长．解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵OB=3，AB=3，OD⊥AB，∴BD=AB=×4=2，在Rt△BOD中，OD===．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用勾股定理求出OD的长是解答此题的关键13、（2013甘肃兰州4分、12）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=AB，设OA=r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求r的值．解答：解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=AB=×8=4cm，设OA=r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=5cm．故选C．点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14、（2013•内江）在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx ﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为24．15、（2013•宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为2cm．==cmcm16、（2013•株洲）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是48度．17、（2013•黄冈）如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为．CD=2x=∴所在圆的半径为：故答案为：．18、（2013•绥化）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为2．OC=1AB=2AD=2=2=2．19、（2013年广州市）如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，Θ与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），PΘ的半径为P13，则点P的坐标为____________.分析：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P（3，2）．故答案为：（3，2）．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键20、(2013年深圳市)如图5所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。
2024年山东省威海市中考数学真题试卷及答案解析
威海市2024年初中学业考试数学注意事项：1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案．．．．．．．．．．．．．．．．一律无效．．．．．4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、作图题用2B铅笔（加黑加粗，描写清楚）或0.5毫米的黑色签字笔作答．其它题目用0.5毫米的黑色签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．．．．．．．．．．．．．．．．5．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1.一批食品，标准质量为每袋454g．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（）A.7+B.5-C.3-D.102.据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（）A.5110-⨯B.6110-⨯ C.7110-⨯ D.8110-⨯3.下列各数中，最小的数是（）A.2- B.()2-- C.12-D.4.下列运算正确的是（）A.5510x x x +=B.21m m n n n÷⋅=C.624a a a ÷= D.()325a a -=-5.下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A. B. C. D.6.如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点C 是AO 的中点．过点C 作CE AO ⊥交 AB 于点E ，过点E 作ED OB ⊥，垂足为点D ．在扇形内随机选取一点P ，则点P 落在阴影部分的概率是（）A.14B.13C.12D.237.定义新运算：①在平面直角坐标系中，{},a b 表示动点从原点出发，沿着x 轴正方向（0a ≥）或负方向（0a <）．平移a 个单位长度，再沿着y 轴正方向（0b ≥）或负方向（0b <）平移b 个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着x 轴负方向平移2个单位长度，再沿着y 轴正方向平移1个单位长度，记作{}2,1-．②加法运算法则：{}{}{},,,a b c d a c b d +=++，其中a ，b ，c ，d 为实数．若{}{}{}3,5,1,2m n +=-，则下列结论正确的是（）A.2m =，7n =B.4m =-，3n =-C.4m =，3n = D.4m =-，3n =8.《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长x 尺，井深y 尺，则符合题意的方程组是（）A.3441x y x y -=⎧⎨-=⎩ B.3441x yx y +=⎧⎨+=⎩C.4314xy x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ D.4314xy x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩9.如图，在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E 在BC 上，点F 在CD 上，连接AE ，AF ，EF ，EF 交AC 于点G ．下列结论错误的是（）A.若CE ADCF AB=，则EF BD ∥B.若AE BC ⊥，AF CD ⊥，AE AF =，则EF BD ∥C.若EF BD ∥，CE CF =，则EAC FAC ∠=∠D.若AB AD =，AE AF =，则EF BD∥10.同一条公路连接A ，B ，C 三地，B 地在A ，C 两地之间．甲、乙两车分别从A 地、B 地同时出发前往C 地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离y （km ）与时间x （h ）的函数关系．下列结论正确的是（）A.甲车行驶8h 3与乙车相遇 B.A ，C 两地相距220km C.甲车的速度是70km /hD.乙车中途休息36分钟二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）11.1286=________．12.因式分解：()()241x x +++=________．13.如图，在正六边形ABCDEF 中，AH FG ∥，BI AH ⊥，垂足为点I ．若20EFG ∠=︒，则ABI ∠=________．14.计算：2422x x x+=--________．15.如图，在平面直角坐标系中，直线()10y ax b a =+≠与双曲线()20ky k x=≠交于点()1,A m -，()2,1B -．则满足12y y ≤的x 的取值范围______．16.将一张矩形纸片（四边形ABCD ）按如图所示的方式对折，使点C 落在AB 上的点C '处，折痕为MN ，点D 落在点D '处，C D ''交AD 于点E ．若3BM =，4BC '=，3AC '=，则DN =________．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.某公司为节能环保，安装了一批A 型节能灯，一年用电16000千瓦·时．后购进一批相同数量的B 型节能灯，一年用电9600千瓦·时．一盏A 型节能灯每年的用电量比一盏B 型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦·时．求一盏A 型节能灯每年的用电量．18.为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）．2月份测试成绩统计表个数0136810人数484121表1本学期测试成绩统计表1平均数/个众数/个中位数/个合格率2月 2.6a120%3月 3.13425%4月44535%5月 4.555540%6月b86c表2请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出a ，b ，c 的值；（2）从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；（3）若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数．19.某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角．测量报告如下表（尚不完整）课题测量某护堤石坝与地平面的倾斜角成员组长：×××组员：×××，×××，×××测量工具竹竿，米尺测量示意图说明：AC 是一根笔直的竹竿．点D是竹竿上一点．线段DE 的长度是点D 到地面的距离．α∠是要测量的倾斜角．测量数据…………（1）设AB a =，BC b =，AC c =，CE d =，DE e =，CD f =，BE g =，AD h =，请根据表中的测量示意图，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表示数据的小写字母填写在“测量数据”一栏．（2）根据（1）中选择的数据，写出求α∠的一种三角函数值的推导过程．（3）假设sin 0.86α≈，cos 0.52α≈，tan 1.66α≈，根据（2）中的推导结果，利用计算器求出α∠的度数，你选择的按键顺序为________．20.感悟如图1，在ABE 中，点C ，D 在边BE 上，AB AE =，BC DE =．求证：BAC EAD ∠=∠．应用（1）如图2，用直尺和圆规在直线BC 上取点D ，点E （点D 在点E 的左侧），使得EAD BAC ∠=∠，且DE BC =（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图3，用直尺和圆规在直线AC 上取一点D ，在直线BC 上取一点E ，使得CDE BAC ∠=∠，且DE AB =（不写作法，保留作图痕迹）．21.定义我们把数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值．数轴上表示数a ，b 的点A ，B 之间的距离()AB a b a b =-≥．特别的，当0a ≥时，表示数a 的点与原点的距离等于0a -．当a<0时，表示数a 的点与原点的距离等于0a -．应用如图，在数轴上，动点A 从表示3-的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B 从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．（1）经过多长时间，点A ，B 之间的距离等于3个单位长度？（2）求点A ，B 到原点距离之和的最小值．22.如图，已知AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，且BC CD =．点E 是线段AB 延长线上一点，连接EC 并延长交射线AD 于点F ．FEG ∠的平分线EH 交射线AC 于点H ，45H ∠=︒．（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若2BE =，4CE =，求AF 的长．23.如图，在菱形ABCD 中，10cm AB =，60ABC ∠=︒，E 为对角线AC 上一动点，以DE 为一边作60DEF ∠=︒，EF 交射线BC 于点F ，连接BE DF ，．点E 从点C 出发，沿CA 方向以每秒2cm 的速度运动至点A 处停止．设BEF △的面积为2cm y ，点E 的运动时间为x 秒．（1）求证：BE EF =；（2）求y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）求x 为何值时，线段DF 的长度最短．24.已知抛物线()20y x bx c b =++<与x 轴交点的坐标分别为()1,0x ，()2,0x ，且12x x <．（1）若抛物线()2110y x bx c b =+++<与x 轴交点的坐标分别为()3,0x ，()4,0x ，且34x x <．试判断下列每组数据的大小（填写<、=或>）：①12x x +________34x x +；②13x x -________24x x -；③23x x +________14x x +．（2）若11x =，223x <<，求b 的取值范围；（3）当01x ≤≤时，()20y x bx c b =++<最大值与最小值的差为916，求b 的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋．【详解】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．∴35710-<-<+<∴最接近标准质量的是3-故选：C ．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为整数．【详解】解：百万分之一=611101000000-=⨯．故选：B ．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较即可求解．【详解】解：()22--=，∵()1222-<<-<--∴最小的数是2-故选：A ．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则计算即可．【详解】A.5552x x x +=，运算错误，该选项不符合题意；B.223111m m n m n n n n÷⋅== ，运算错误，该选项不符合题意；C.62624a a a a -÷==，运算正确，该选项符合题意；D.()326a a -=-，运算错误，该选项不符合题意．故选：C5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三视图；分别判断四个选项中几何体的主视图、左视图与俯视图，通过比较即可得出答案．【详解】解：A.主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；B.主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；C.主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；D.主视图为，左视图和俯视图为，主视图、左视图与俯视图完全相同，故该选项符合题意；6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是求不规则图形的面积，几何概率，根据阴影部分面积等于扇形OBE 的面积，即可求解．【详解】解：∵90AOB ∠=︒，CE AO ⊥，ED OB⊥∴四边形OCDE 是矩形，∴OCE ODES S = ∴ODE BDE OBES S S S =+= 阴影部分扇形∵点C 是AO 的中点∴12OC OE DE ==∴1sin 2ED EOD OE ∠==∴30EOD ∠=︒∴2230ππ36012ODE BDE OBE AO AO S S S S ⨯⨯=+=== 阴影部分扇形，2290ππ3604AOB AO AO S ⨯⨯==扇形，点P 落在阴影部分的概率是22π112π34AOB AO S AO S ⨯==⨯阴影部分扇形故选：B ．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了新定义运算，平面直角坐标系，根据新定义得出31,52m n +=-+=，即可求解．【详解】解：∵{}{}{},,,a b c d a c b d +=++，{}{}{}3,5,1,2m n +=-∴31,52m n +=-+=解得：4m =-，3n =-8.【答案】C【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺，不变的是井深，据此即可得方程组．正确理解题意，找准等量关系解题的关键．【详解】解：设绳长x 尺，井深y 尺，依题意，得：4314x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩．故选：C ．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定；根据相似三角形的性质与判定即可判断A ，根据题意可得四边形CA 是BCD ∠的角平分线，进而判断四边形ABCD 是菱形，证明Rt Rt ACE AFC ≌可得CE CF =则AC 垂直平分EF ，即可判断B 选项，证明四边形ABCD 是菱形，即可判断C 选项，D 选项给的条件，若加上BE DF =，则成立，据此，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,AD BC AB CD==A.若CE AD CF AB=，即CE BC CF CD =，又ECF BCD ∠=∠，∴CEF CBD∽△△∴CEF CBD∠=∠∴EF BD ∥，故A 选项正确，B.若AE BC ⊥，AF CD ⊥，AE AF =，∴CA 是BCD ∠的角平分线，∴ACB ACD∠=∠∵AD BC∥∴DAC ACB∠=∠∴DAC DCA∠=∠∴AD DC=∴四边形ABCD 是菱形，∴AC BD⊥在Rt ,Rt ACE AFC 中，AE AF AC AC=⎧⎨=⎩∴Rt Rt ACE AFC≌∴CE CF=又∵AE AF=∴AC EF⊥∴EF BD ∥，故B 选项正确，C.∵CE CF =，∴CFE CEF∠=∠∵EF BD ∥，∴,CBD CEF CDB CFE∠=∠∠=∠∴CBD CDB∠=∠∴CB CD=∴四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，又∵EF BD∥∴AC EF ⊥，∵CE CF =，∴AC 垂直平分EF ，∴AE AF=∴EAC FAC ∠=∠，故C 选项正确；D.若AB AD =，则四边形ABCD 是菱形，由AE AF =，且BE DF =时，可得AC 垂直平分EF ，∵AC BD⊥∴EF BD ∥，故D 选项不正确故选：D ．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象结合选项，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：根据函数图象可得AB 两地之间的距离为402020-=（km ）两车行驶了4小时，同时到达C 地，如图所示，在12-小时时，两车同向运动，在第2小时，即点D 时，两车距离发生改变，此时乙车休息，E 点的意义是两车相遇，F 点意义是乙车休息后再出发，∴乙车休息了1小时，故D 不正确，设甲车的速度为km /h a ，乙车的速度为km/h b ，根据题意，乙车休息后两车同时到达C 地，则甲车的速度比乙车的速度慢，a b<∵220240b a +-=即10b a -=在DE EF -时，乙车不动，则甲车的速度是4020601+=km /h ，∴乙车速度为601070+=km /h ，故C 不正确，∴AC 的距离为460240⨯=千米，故B 不正确，设x 小时两辆车相遇，依题意得，6027020x =⨯+解得：83x =即83小时时，两车相遇，故A 正确故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）11.【答案】-【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质以及二次根式的乘法进行计算即可求解．==-故答案为：-12.【答案】()23x +【解析】【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多项式乘以多项式展开，然后利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：()()241x x +++24281x x x =++++269x x =++()23x =+故答案为：()23x +．13.【答案】50︒##50度【解析】【分析】本题考查了正六边形的内角和、平行线的性质及三角形内角和定理，先求出正六边形的每个内角为120︒，即120EFA FAB ∠=∠=︒，则可求得GFA ∠的度数，根据平行线的性质可求得FAH ∠的度数，进而可求出HAB ∠的度数，再根据三角形内角和定理即可求出ABI ∠的度数．【详解】解：∵正六边形的内角和(62)180720=-⨯=︒，每个内角为：7206120︒÷=︒，120EFA FAB ∴∠=∠=︒，20EFG ∠=︒ ，12020100GFA ∴∠=︒-︒=︒，AH FG ∥，180G FAH FA ∠=︒∴∠+，180********GFA FAH =︒-∠=︒-︒=︒∴∠，1208040HAB FA FAH B ∴∠=∠-︒-︒=︒∠=，BI AH ⊥ ，90BIA ∴∠=︒，904050ABI ∴∠=︒-︒=︒．故答案为：50︒．14.【答案】2x --##2x--【解析】【分析】本题考查分式的加减，根据同分母分式的加减法则解题即可．【详解】2422x x x+--2422x x x =---242x x -=-()()222x x x +-=-2x =--．故答案为：2x --．15.【答案】10x -≤<或2x ≥【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象解答即可求解，利用数形结合思想解答是解题的关键．【详解】解：由图象可得，当10x -≤<或2x ≥时，12y y ≤，∴满足12y y ≤的x 的取值范围为10x -≤<或2x ≥，故答案为：10x -≤<或2x ≥．16.【答案】32【解析】【分析】本题考查矩形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，先根据勾股定理求出5C M CM '==，然后证明BC M AEC '' ≌，得到4BC AE '==，5MC C E =''=，即可得到4DE =，2D E '=，然后在Rt D EN '△中，利用222NE D E D N '+'=解题即可．【详解】解：在Rt C BM ' 中，5C M ='==，由折叠可得5C M CM '==，90D C M D D C ∠=∠=∠=∠'=''︒，又∵ABCD 是矩形，∴90A B ∠=∠=︒，∴90BC M AC E AEC AC E ∠︒'''+∠+'=∠∠=，∴BC M AEC ∠=∠''，又∵3AC BM '==，∴BC M AEC '' ≌，∴4BC AE '==，5MC C E =''=，∴7AB CD C D ''===，358BC AD BM CM ==+=+=，∴844DE AD AE =-=-=，752D E C D C E ''''=-=-=，设D N DN a '==，则4EN a =-，在Rt D EN '△中，222NE D E D N '+'=，即222(4)2a a -=+，解得：32a =，故答案为32．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.【答案】160千瓦·时【解析】【分析】本题考查分式方程的应用，根据题意列方程是关键，并注意检验．根据两种节能灯数量相等列式分式方程求解即可．【详解】解：设一盏B 型节能灯每年的用电量为x 千瓦·时，则一盏A 型节能灯每年的用电量为()232x -千瓦·时160009600232x x=-整理得53(232)x x =-解得96x =经检验：96x =是原分式方程的解．232160x -=答：一盏A 型节能灯每年的用电量为160千瓦·时.18.【答案】（1）见解析，1, 5.65,55%a b c ===（2）见解析（3）220【解析】【分析】（1）根据总人数减去引体向上为其他个数的人数，进而补充条形统计图，根据题意求得合格率c ，补充折线统计图，根据平均数，众数的定义，即可得出,a b 的值；（2）根据平均数，众数，中位数，合格率，分析；（3）根据样本估计总体即可求解．【小问1详解】解：6月测试成绩中，引体向上3个的人数为2041645----=164100%55%20c ++=⨯=根据表2可得，1a =()141531668410 5.6520b =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；【小问2详解】解：本次引体向上训练活动的效果明显，从平均数和合格率看，平均数和合格率逐月增加，从中位数看，引体向上个数逐月增加，从众数看，引体向上的个数越来越大，（答案不唯一，合理即可）【小问3详解】解：40055%220⨯=（人）答：估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数为220人【点拨】本题考查了条形统计图，折线统计图，统计表，样本估计总体，以及求平均数，众数，中位数的意义；掌握相关的统计量的意义是解题的关键．19.【答案】（1）AB a =，AC c =，DE e =，CD f =；（2）sin ec af α=，推导见解析；（3）①．【解析】【分析】（1）根据题意选择需要的数据即可；（2）过点A 作AM CB ⊥于点M ，可得CDE CAM ∽，得到DE CD AM CA =，即得e f AM c=，得到ec AM f=，再根据正弦的定义即可求解；（3）根据（2）的结果即可求解；本题考查了解直角三角形，相似三角形的的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．【小问1详解】解：需要的数据为：AB a =，AC c =，DE e =，CD f =；【小问2详解】解：过点A 作AM CB ⊥于点M ，则90AMB ∠=︒，∵DE CB ⊥，∴DE AM ∥，∴CDE CAM∽∴DE CD AM CA =，即e f AM c =∴ec AM f=，∴sin ecAM ec f AB a afα===；【小问3详解】解：∵sin ec afα=，∴按键顺序为，故答案为：①．20.【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质、尺规作图：证明ABC AED ≌△△，即可求得BAC EAD ∠=∠；应用（1）：以点A 为圆心，以AB 长度为半径作弧，交直线BC 于一点，该点即为点E ，以点A 为圆心，以AC 长度为半径作弧，交直线BC 于一点，该点即为点D ，连接AD ，AE ；应用（2）：以点C 为圆心，以AC 长为半径作弧，交AC 的延长线于一点，该点即为点D ，以点C 为圆心，以BC 长为半径作弧，交直线BC 于一点，该点即为点E ，连接DE ．【详解】感悟：∵AB AE =，∴B E ∠=∠．在ABC 和AED △中AB AE B E BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC AED ≌△△．∴BAC EAD ∠=∠．应用：（1）：以点A 为圆心，以AB 长度为半径作弧，交直线BC 于一点，该点即为点E ，以点A 为圆心，以AC 长度为半径作弧，交直线BC 于一点，该点即为点D ，连接AD ，AE，图形如图所示．（2）：以点C 为圆心，以AC 长为半径作弧，交AC 的延长线于一点，该点即为点D ，以点C 为圆心，以BC 长为半径作弧，交直线BC 于一点，该点即为点E ，连接DE ，图形如图所示．根据作图可得：CD AC CE BC ==，，又ACB DCE ∠=∠，∴ACB DCE ≌，∴CDE BAC DE AB ∠=∠=，.21.【答案】（1）过4秒或6秒（2）3【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的性质，绝对值的意义等知识，解题的关键是：（1）设经过x 秒，则A 表示的数为3x -+，B 表示的数为122x -，根据“点A ，B 之间的距离等于3个单位长度”列方程求解即可；（2）先求出点A ，B 到原点距离之和为3122x x -++-，然后分3x <，36x ≤≤，6x >三种情况讨论，利用绝对值的意义，不等式的性质求解即可．【小问1详解】解：设经过x 秒，则A 表示的数为3x -+，B 表示的数为122x -，根据题意，得()12233x x ---+=，解得4x =或6，答，经过4秒或6秒，点A ，B 之间的距离等于3个单位长度；【小问2详解】解：由（1）知：点A ，B 到原点距离之和为3122x x -++-，当3x <时，31223122153x x x x x -++-=-+-=-，∵3x <，∴1536x ->，即31226x x -++->，当36x ≤≤时，312231229x x x x x -++-=-+-=-，∵36x ≤≤，∴396x ≤-≤，即331226x x ≤-++-≤，当6x >时，31223212315x x x x x -++-=-+-=-，∵6x >，∴3153x ->，即31223x x -++->，综上，31223x x -++-≥，∴点A ，B 到原点距离之和的最小值为3．22.【答案】（1）见解析（2）245AF =【解析】【分析】本题考查切线的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，根据角平分线的定义得到90F ∠=︒是解题的关键．（1）连接OC ，根据圆周角定理得到12DAC CAB DAB ∠=∠=∠，即可得到OC AD ∥，然后根据角平分线的定义得到224590F FEG FAE H ∠=∠-∠∠=⨯︒=︒，然后得到90OCE F ∠=∠=︒即可证明切线；（2）设O 的半径为r ，根据222OC CE OE +=，可以求出r ，然后根据ECO EFA ∽，即可得到结果．【小问1详解】证明：连接OC ，则OAC OCA ∠=∠，又∵BC CD =，∴ BCCD =，∴12DAC CAB DAB ∠=∠=∠，∴DAC OCA ∠=∠，∴OC AD ∥，∴OCE F ∠=∠，∵EH 平分FEG ∠，∴2FEG HEG ∠=∠，∴()222224590F FEG FAE HEG CAB HEG CAB H ∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠=⨯︒=︒，∴90OCE F ∠=∠=︒，又∵OC 是半径，∴EF 是O 的切线；【小问2详解】解：设O 的半径为r ，则2OE OB BE r =+=+，∵222OC CE OE +=，即()22242r r +=+，解得3r =，∴228EA AB BE r =+=+=，5OE =，又∵OC AD ，∴ECO EFA ∽，∴EA AF OE OC =，即853AF =，解得245AF =．23.【答案】（1）证明见解析；（2）()205y x =+<≤；（3）52x =．【解析】【分析】（1）设CD 与EF 相交于点M ，证明()SAS BCE DCE ≌，可得CBE CDE ∠=∠，BE DE =，利用三角形外角性质可得CDE CFE ∠=∠，即得CBE CFE ∠=∠，即可求证；（2）过点E 作EN BC ⊥于N ，解直角三角形得到·sin60cm EN CE =︒=，·cos60cm CN CE x =︒=，可得()10cm BN BC CN x =-=-，由等腰三角形三线合一可得()210cm BF x =-，即可由三角形面积公式得到y 与x 的函数表达式，最后由0210x <≤，可得自变量x 的取值范围；（3）证明DEF 为等边三角形，可得BE DF =，可知线段DF 的长度最短，即BE 的长度最短，当BE AC ⊥时，BE 取最短，又由菱形的性质可得ABC 为等边三角形，利用三线合一求出CE 即可求解；本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，解直角三角形，求二次函数解析式，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，垂线段最短，掌握菱形的性质及等边三角形的判定和性质是解题的关键．【小问1详解】证明：设CD 与EF 相交于点M ，∵四边形ABCD 为菱形，∴BC DC =，BCE DCE ∠=∠，AB CD ∥，∵60ABC ∠=︒∴60DCF ∠=︒，在BCE 和DCE △中，BC DC BCE DCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BCE DCE ≌，∴CBE CDE ∠=∠，BE DE =，∵DMF DEF CDE DCF CFE ∠=∠+∠=∠+∠，又∵60DEF DCF ∠=∠=︒，∴CDE CFE ∠=∠，∴CBE CFE ∠=∠，∴BE EF =；【小问2详解】解：过点E 作EN BC ⊥于N ，则90ENC ∠=︒，∵BE EF =，∴2BF BN =，∵四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，∴10cm BC AB ==，1602ACB BCD ∠=∠=︒，即60ECN ∠=︒，∵2cm CE x =，∴3·sin602·3cm 2EN CE x x =︒==，1·cos602·cm 2CN CE x x =︒==，∴()10cm BN BC CN x =-=-，∴()210cm BF x =-，∴()211·2103310322y BF EN x x x x ==⨯-=-+，∵0210x <≤，∴05x <≤，∴()23305y x x =+<≤；【小问3详解】解：∵BE DE =，BE EF =，∴DE EF =，∵60DEF ∠=︒，∴DEF 为等边三角形，∴DE DF EF ==，∴BE DF =，∴线段DF 的长度最短，即BE 的长度最短，当BE AC ⊥时，BE 取最短，如图，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC =，∵60ABC ∠=︒，∴ABC 为等边三角形，∴10cm BC AB AC ===，∵BE AC ⊥，∴15cm 2CE AC ==，∴522CE x ==，∴当52x =时，线段DF 的长度最短．24.【答案】（1）=；<；>；（2）43b -<<-（3）b 的值为32-或12-或2516-．【解析】【分析】本题考查根与系数的关系，二次函数图像与性质，不等式性质，二次函数最值情况，解题的关键在于熟练掌握二次函数图像与性质．（1）根据根与系数的关系得到12x x b +=-，以及34x x b +=-，即可判断①，利用二次函数的图像与性质得到1342x x x x <<<，进而得到2143x x x x ->-，利用不等式性质变形，即可判断②③．（2）根据题意得到2134x x <+<，结合12x x b +=-进行求解，即可解题；（3）根据题意得到抛物线()20y x bx c b =++<顶点坐标为24,24b c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为02b x =->；当0x =时，y c =，当1x =时，1y b c =++，由()20y x bx c b =++<最大值与最小值的差为916，分以下情况①当在0x =取得最大值，在1x =取得最小值时，②当在0x =取得最大值，在顶点取得最小值时，③当在1x =取得最大值，在顶点取得最小值时，建立等式求解，即可解题．【小问1详解】解： ()20y x bx c b =++<与x 轴交点的坐标分别为()1,0x ，()2,0x ，且12x x <，12x x b ∴+=-，且抛物线开口向上，()2110y x bx c b =+++<与x 轴交点的坐标分别为()3,0x ，()4,0x ，且34x x <．即()20y x bx c b =++<向上平移1个单位，∴1342x x x x <<<，且34x x b +=-，∴①12x x +=34x x +；2143x x x x ->-，∴2134x x x x ->-，即②13x x -<24x x -；∴2314x x x x +>+，即③23x x +>14x x +．故答案为；=；<；>；【小问2详解】解： 11x =，223x <<，∴2134x x <+<，∴34b <-<，∴43b -<<-；【小问3详解】解：抛物线()20y x bx c b =++<顶点坐标为24,24b c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为02b x =->；当0x =时，yc =，当1x =时，1y b c =++，①当在0x =取得最大值，在1x =取得最小值时，有()9116c b c -++=，解得b =2516-；②当在0x =取得最大值，在顶点取得最小值时，有249416c b c --=，解得32b =（舍去）或32b =-，③当在1x =取得最大值，在顶点取得最小值时，有2491416c b b c -++-=，解得72b =-（舍去）或12b =-；综上所述，b 的值为32-或12-或2516-．。
2013年11月1172468019的初中数学组卷
2013年11月1172468019的初中数学组卷2013年11月1172468019的初中数学组卷一．选择题（共15小题）1．（2013•淄博）如果分式的值为0，则x的值是（）2．（2013•漳州）使分式有意义的x的取值范围是（）3．（2011•珠海）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）是原来的4．（2010•玉溪）若分式的值为0，则b的值是（）5．（2007•越秀区二模）如果分式的值为负数，则a的正整数解为（）6．当x（）时，分式的值是负数．7．（2008•乌兰察布）若x＜2，则的值是（）8．（2009•吉林）化简的结果是（）．C D．9．（2003•河北）化简的结果是（）．C D．10．将分式约分，其结果是（）．C D．11．给出下列4个分式：、、、，其中最简分式有（）个．12．分式的最简公分母是（）．13．在代数式、、、、、中，分式的个数是（）14．（2013•天津）若x=﹣1，y=2，则﹣的值等于（）．C D．15．（2013•包头）化简÷•，其结果是（）．二．填空题（共5小题）16．若=，则=_________．17．若不改变分式的值，分母系数化为整数，则=_________．18．当m、n满足关系_________时，方程的值为．19．把分式，，通分后，结果是_________．20．=_________．三．解答题（共10小题）21．（2009•益阳）先化简，再求值：﹣2（x+y），其中x=3，y=﹣．22．（2009•重庆）先化简，再求值：，其中x=﹣3．23．（2009•莆田）先化简，再求值：，其中x=1．24．（2009•莱芜）化简：25．（2013•遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．26．（2013•十堰）化简：．27．（2013•镇江）（1）计算：；（2）化简：．28．（2013•威海）先化简，再求值：，其中x=﹣1．29．（2013•随州）先化简，再求值：÷，其中x=2．30．（2013•南京）化简（）÷．2013年11月1172468019的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2013•淄博）如果分式的值为0，则x的值是（）2．（2013•漳州）使分式有意义的x的取值范围是（）3．（2011•珠海）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）是原来的=，4．（2010•玉溪）若分式的值为0，则b的值是（）5．（2007•越秀区二模）如果分式的值为负数，则a的正整数解为（），6．当x（）时，分式的值是负数．根据分式分式∴7．（2008•乌兰察布）若x＜2，则的值是（）==8．（2009•吉林）化简的结果是（）．C D．==9．（2003•河北）化简的结果是（）．C D．=，10．将分式约分，其结果是（）．C D．11．给出下列4个分式：、、、，其中最简分式有（）个．、、中，其中最简分式有：，共12．分式的最简公分母是（）．的分母因式分解得：的最简公分母是（13．在代数式、、、、、中，分式的个数是（）、、、14．（2013•天津）若x=﹣1，y=2，则﹣的值等于（）．C D．﹣=．15．（2013•包头）化简÷•，其结果是（）．••二．填空题（共5小题）16．若=，则=．根据分式的除法法则×+1解：∵=2+1=∴．故答案为当做一个整体看待．17．若不改变分式的值，分母系数化为整数，则=．得，=故答案为：18．当m、n满足关系m≠n时，方程的值为．将分式其值为，=．==．19．把分式，，通分后，结果是，，．=，，．故答案为：，，20．=．﹣﹣﹣故答案为三．解答题（共10小题）21．（2009•益阳）先化简，再求值：﹣2（x+y），其中x=3，y=﹣．时，（﹣22．（2009•重庆）先化简，再求值：，其中x=﹣3．=23．（2009•莆田）先化简，再求值：，其中x=1．24．（2009•莱芜）化简：••25．（2013•遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．﹣÷﹣•=，=．26．（2013•十堰）化简：．×27．（2013•镇江）（1）计算：；（2）化简：．）﹣；×﹣×28．（2013•威海）先化简，再求值：，其中x=﹣1．﹣÷•﹣=29．（2013•随州）先化简，再求值：÷，其中x=2．•，=30．（2013•南京）化简（）÷．••=。
2013年初中数学中考威海试题解析(教与学)
山东省威海市2013年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2013•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5克B．3.7×10﹣6克C．37×10﹣7克D．3.7×10﹣8克考点：科学记数法—表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：1克=1000毫克，将0.000037毫克用科学记数法表示为：3.7×10﹣8克．故选D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（3分）（2013•威海）下列各式化简结果为无理数的是（）A．B．C．D．考点：立方根；算术平方根；零指数幂．分析：先将各选项化简，然后再判断．解答：解：A、=﹣3，是有理数，故本选项错误；B、（﹣1）0=1，是有理数，故本选项错误；C、=2，是无理数，故本选项正确；D、=2，是有理数，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了无理数、立方根及零指数幂的知识，属于基础题．3．（3分）（2013•威海）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．x6+x3=x2D．（x2）4=x8考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答．解答：解：A、∵3x2+4x2=7a2≠7x4，故本选项错误；B、∵2x3•3x3=2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵（x2）4=x2×4=x8，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（3分）（2013•威海）若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值是（）A．3B．2C．1D．﹣1。
2013年秋八年级上数学分式复习题及答案解析(2013年中考题)
八年级数学《分式》练习题一．选择题（共10小题）．2．（2013•重庆）分式方程﹣=0的根是（）3．（2013•漳州）若分式有意义，则x的取值范围是（）4．（2013•湛江）计算的结果是（）=±3 6．（2013•岳阳）关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）7．（2013•厦门）方程的解是（）= 9．（2013•温州）若分式的值为0，则x的值是（）．B C．D二．填空题（共10小题）11．（2013•遵义）计算：20130﹣2﹣1=_________．12．（2013•株洲）计算：=_________．13．（2013•宜宾）分式方程的解为_________．14．（2013•盐城）使分式的值为零的条件是x=_________．15．（2013•新疆）化简=_________．16．（2013•潍坊）方程的根是_________．17．（2013•天水）已知分式的值为零，那么x的值是_________．18．（2013•常州）函数y=中自变量x的取值范围是_________；若分式的值为0，则x=_________．19．（2012•黔南州）若分式的值为零，则x的值为_________．20．（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是_________．三．解答题（共8小题）21．（2013•自贡）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．22．（2013•重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．23．（2013•张家界）先简化，再求值：，其中x=．24．（2013•烟台）先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．25．（2013•威海）先化简，再求值：，其中x=﹣1．26．（2013•汕头）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．27．（2013•宁德）（1）计算：•﹣b（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上；．28．（2013•鄂尔多斯）（1）计算：﹣22++（3﹣π）0﹣|﹣3|（2）先化简（）÷（1﹣），然后从﹣＜x＜范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．八年级数学《分式》练习题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）．====，故本选项正确；=，故本选项错误；2．（2013•重庆）分式方程﹣=0的根是（）3．（2013•漳州）若分式有意义，则x的取值范围是（）时，分式4．（2013•湛江）计算的结果是（）﹣=±3==36．（2013•岳阳）关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）7．（2013•厦门）方程的解是（）=故本选项正确；9．（2013•温州）若分式的值为0，则x的值是（）10．（2013•威海）下列各式化简结果为无理数的是（）．B C．D﹣=2，是无理数，故本选项正确；=2二．填空题（共10小题）11．（2013•遵义）计算：20130﹣2﹣1=．，故答案为：12．（2013•株洲）计算：=2．13．（2013•宜宾）分式方程的解为x=1．14．（2013•盐城）使分式的值为零的条件是x=﹣1．时，15．（2013•新疆）化简=．•．故答案为：16．（2013•潍坊）方程的根是x=0．17．（2013•天水）已知分式的值为零，那么x的值是1．18．（2013•常州）函数y=中自变量x的取值范围是x≥3；若分式的值为0，则x=．且x=；19．（2012•黔南州）若分式的值为零，则x的值为1．，故若分式20．（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是x≠1．有意义．三．解答题（共8小题）21．（2013•自贡）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．×﹣=22．（2013•重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．﹣]×××代入中得：23．（2013•张家界）先简化，再求值：，其中x=．+1．24．（2013•烟台）先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．•=25．（2013•威海）先化简，再求值：，其中x=﹣1．﹣÷•﹣=26．（2013•汕头）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．=，=27．（2013•宁德）（1）计算：•﹣b（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上；．••28．（2013•鄂尔多斯）（1）计算：﹣22++（3﹣π）0﹣|﹣3|（2）先化简（）÷（1﹣），然后从﹣＜x＜范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．÷＜，。
【章节训练】第2章 陆地和海洋-1
【章节训练】第2章陆地和海洋-1【章节训练】第2章陆地和海洋-1一、选择题（共20小题）4．（2013•天津）如图能够正确表示全球海陆面积比例的是（）南平）北宋沈括在《梦溪笔谈》中记载：在太行山中发现许多海螺、海蚌壳等生物化石．这一记载说明7．（2012•9．（2012•南充）煤的形成需要有暖湿的环境与大片的森林．冰天雪地、号称”白色沙漠”的南极洲有丰富的煤炭资源，11．（2012•泰安）北宋沈括在《梦溪笔谈》中记载：在太行山中发现许多海螺、海蚌壳等生物化石．这一记载说明12．（2012•天门）在我国东部海底，人们发现了人类活动的遗迹，这说明我国东部海底大陆架在地质时期曾经是陆17．（2013•红河州）科学家在喜马拉雅山上找到了海洋生物化石，说明这里曾经是一片汪洋．下列关于此海陆变迁18．（2013•东营）如图为不同时期的大陆分布示意图，下列叙述能为其提供证据的是（）①南极大陆有丰富的煤炭资源②荷兰国土的20%是人工填海造出来的二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）21．（2013•泉州）读下列材料和图．回答问题．材料：一年一度的环保行动“地球一小时”，于2013年3月23日晚拉开帷幕．世界各地的人们借此机会表达了内心的想法：关爱地球．（1）熄灯自东向西依次进行，先后经过了：大洋洲→A_________洲→欧洲→非洲→B_________洋→南美洲→C_________洲．（2）熄灯进行的期间，太阳直射在_________（重要纬线）附近．（3）从图上可知，多哈的经纬度位置时（_________，_________），位于_________湾沿岸．（4）近年来，全球的气候灾害频繁发生，以下描述不符合实际情况的是_________A、日本经常受台风袭击B、亚马孙平原出现了旱灾C、南亚洪涝灾害，造成人员财产巨大损失D、欧洲遭遇暴风雨，交通严重受阻．22．（2013•齐齐哈尔）读东西半球图，回答下列问题．（1）填出数字所代表大洲的名称：②是_________洲，③是_________洲，④是_________洲，⑥是_________洲．（2）填出字母所代表大洋的名称：A是_________洋，D是_________洋．（3）①和②两大洲的分界线是_________运河．23．（2012•株洲）_________运河是南美洲和北美洲的分界线；_________运河是亚洲和非洲的分界线．24．（2013•成都）面积最小的大洋是_________洋，北美洲和南美洲的分界线是_________．25．（2013•黑龙江）地球表面_________分陆地，_________分海洋．26．（2013•威海）聚焦中低纬度，探究区域差异图1区域是世界陆地、人口最为集中区域，全球重要的经济体主要分布于此，该区域，地理区域差异现象也非常明显，需要同学们进一步探究．读世界部分区域图，回答下列问题．（1）A、C代表的大洋是_________；B、C大洋间的航运捷径需经过D洲北部的_________海峡．（2）该图图幅范围没有包含的大洲、大洋分别是_________．（3）与其他大洲相比，D大洲泥石流发生范围小的原因主要是_________．（4）图示区域跨越了哪些热量带？_________根据E、F两地区位置和对应气候资料（图2甲或乙）写出E地区气候特征_________；夏季E地区大量游客到F地区去享受“阳光浴”的原因是_________．27．（2013•莆田）如图是南美洲和非洲略图，读图并结合所学的知识完成下列对话．甲：亲爱的非洲，你我同住地球村，仅隔美丽的_________洋，我们之间有很多相似之处．乙：是啊，咱们大部分地区位于五带中的_________带．甲：你赤道附近的_________河与我的亚马孙河流量都十分巨大．乙：对啊！那是因为两条河流的流域大部分处于_________气候区，气候特征_________，当然流量很大啦！甲：从经济发展水平看，咱们的国家大部分属于_________国家，当然咱们也有不同，比如，我的居民以混血人种为主，你的居民以_________人种为主．乙：看来，我们还需要共同合作，大力发展呀！以后有空请来欣赏“赤道雪峰”_________山，还可以去北部世界最大的_________沙漠探险．28．（2013•营口）如图为东西半球示意图，读图回答下列问题．（1）下列数字和字母代表哪个大洲或大洋：④_________，B_________．（2）①和②两大洲之间的分界线是_________运河．（3）跨经度最多的大洋是_________．（填字母）29．（2013•广安）读世界略图，回答下列问题：（1）写出图中字母所表示的大洲名称：A_________，B_________．（2）写出图中数字所代表的大洋的名称：①_________（3）A与C两大洲的分界线是_________，它沟通了地中海和红海，缩短了大西洋和印度洋之间的航程．30．（2013•台州）从2012年9月起，我国海监对钓鱼岛区域实行常态化的维权执法巡逻．钓鱼岛距上海约360海里，位于_________板块与太平洋板块交界处附近．我国最大的执法船“海监50”的最大航速为18节（1节=1海里/时），该船从上海出发到达钓鱼岛的时间至少需要_________小时．“海监50”绕钓鱼岛巡逻，以宣示主权，以钓鱼岛为参照物，该船是_________的．（选填“运动”或“静止”）三、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷）31．阅读南北半球海陆分布图，回答下列问题．（2）写出图中字母所表示的大洲名称：A_________B_________C_________D_________E_________F_________G_________．（3）写出图中数字所表示的大洋名称：①_________②_________③_________④_________．（4）图中a处_________为运河，它是_________洲与_________洲的分界线．（5）图中b处_________为运河，它是_________洲和_________洲的分界线．（6）图中d处_________为山、_________河和_________山脉，它是_________洲和_________洲的分界线．（7）七大洲中，面积最大的是_________洲，最小的是_________洲，纬度最高的是_________洲．（8）四大洋中，面积最大的是_________洋，最小的是_________洋，纬度最高的是_________洋．（9）三大洲包围的大洋是_________，该大洋位于三大洲的_________方．（10）七大洲中被三大洋包围的大洲有_________、_________、_________，四大洋中被五大洲包围的大洋有_________、_________．（11）七大洲中全部或大部分分布在北半球的大洲有_________、_________、_________、_________；分布在南半球的有_________、_________、_________．（12）一架飞机从非洲沿赤道向东飞行绕地球一圈，依次经过的大洲和大洋有_________、_________、_________、_________、_________、_________、_________．【章节训练】第2章陆地和海洋-1参考答案与试题解析一、选择题（共20小题）4．（2013•天津）如图能够正确表示全球海陆面积比例的是（）7．（2012•南平）北宋沈括在《梦溪笔谈》中记载：在太行山中发现许多海螺、海蚌壳等生物化石．这一记载说明．C D．”的南极洲有丰富的煤炭资源，9．（2012•南充）煤的形成需要有暖湿的环境与大片的森林．冰天雪地、号称”白色沙漠11．（2012•泰安）北宋沈括在《梦溪笔谈》中记载：在太行山中发现许多海螺、海蚌壳等生物化石．这一记载说明12．（2012•天门）在我国东部海底，人们发现了人类活动的遗迹，这说明我国东部海底大陆架在地质时期曾经是陆17．（2013•红河州）科学家在喜马拉雅山上找到了海洋生物化石，说明这里曾经是一片汪洋．下列关于此海陆变迁18．（2013•东营）如图为不同时期的大陆分布示意图，下列叙述能为其提供证据的是（）①南极大陆有丰富的煤炭资源②荷兰国土的20%是人工填海造出来的③南美洲大陆凸出的部分与非洲大陆凹进的部分几乎是吻合的二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）21．（2013•泉州）读下列材料和图．回答问题．材料：一年一度的环保行动“地球一小时”，于2013年3月23日晚拉开帷幕．世界各地的人们借此机会表达了内心的想法：关爱地球．（1）熄灯自东向西依次进行，先后经过了：大洋洲→A亚洲→欧洲→非洲→B大西洋→南美洲→C北美洲．（2）熄灯进行的期间，太阳直射在赤道（重要纬线）附近．（3）从图上可知，多哈的经纬度位置时（25°17′N，51°32′E），位于波斯湾沿岸．（4）近年来，全球的气候灾害频繁发生，以下描述不符合实际情况的是BA、日本经常受台风袭击B、亚马孙平原出现了旱灾C、南亚洪涝灾害，造成人员财产巨大损失D、欧洲遭遇暴风雨，交通严重受阻．22．（2013•齐齐哈尔）读东西半球图，回答下列问题．（1）填出数字所代表大洲的名称：②是非洲，③是北美洲，④是南美洲，⑥是欧洲．（2）填出字母所代表大洋的名称：A是太平洋，D是北冰洋．（3）①和②两大洲的分界线是苏伊士运河．23．（2012•株洲）巴拿马运河是南美洲和北美洲的分界线；苏伊士运河是亚洲和非洲的分界线．24．（2013•成都）面积最小的大洋是北冰洋，北美洲和南美洲的分界线是巴拿马运河．25．（2013•黑龙江）地球表面三分陆地，七分海洋．26．（2013•威海）聚焦中低纬度，探究区域差异图1区域是世界陆地、人口最为集中区域，全球重要的经济体主要分布于此，该区域，地理区域差异现象也非常明显，需要同学们进一步探究．读世界部分区域图，回答下列问题．（1）A、C代表的大洋是太平洋；B、C大洋间的航运捷径需经过D洲北部的直布罗陀海峡．（2）该图图幅范围没有包含的大洲、大洋分别是大洋洲、南极洲和北冰洋．（3）与其他大洲相比，D大洲泥石流发生范围小的原因主要是降水量少，地形平坦．（4）图示区域跨越了哪些热量带？热带、北温带根据E、F两地区位置和对应气候资料（图2甲或乙）写出E 地区气候特征全年温和湿润；夏季E地区大量游客到F地区去享受“阳光浴”的原因是E地阴雨天多，全年光照弱，而F地夏季炎热干燥，光照充足．．27．（2013•莆田）如图是南美洲和非洲略图，读图并结合所学的知识完成下列对话．甲：亲爱的非洲，你我同住地球村，仅隔美丽的大西洋，我们之间有很多相似之处．乙：是啊，咱们大部分地区位于五带中的热带．甲：你赤道附近的刚果河与我的亚马孙河流量都十分巨大．乙：对啊！那是因为两条河流的流域大部分处于热带雨林气候区，气候特征终年高温多雨，当然流量很大啦！甲：从经济发展水平看，咱们的国家大部分属于发展中国家，当然咱们也有不同，比如，我的居民以混血人种为主，你的居民以黑色人种为主．乙：看来，我们还需要共同合作，大力发展呀！以后有空请来欣赏“赤道雪峰”乞力马扎罗山，还可以去北部世界最大的撒哈拉沙漠探险．28．（2013•营口）如图为东西半球示意图，读图回答下列问题．（1）下列数字和字母代表哪个大洲或大洋：④北美洲，B印度洋．（2）①和②两大洲之间的分界线是苏伊士运河．（3）跨经度最多的大洋是D．（填字母）29．（2013•广安）读世界略图，回答下列问题：（1）写出图中字母所表示的大洲名称：A亚洲，B北美洲．（2）写出图中数字所代表的大洋的名称：①太平洋（3）A与C两大洲的分界线是苏伊士运河，它沟通了地中海和红海，缩短了大西洋和印度洋之间的航程．30．（2013•台州）从2012年9月起，我国海监对钓鱼岛区域实行常态化的维权执法巡逻．钓鱼岛距上海约360海里，位于亚欧板块与太平洋板块交界处附近．我国最大的执法船“海监50”的最大航速为18节（1节=1海里/时），该船从上海出发到达钓鱼岛的时间至少需要20小时．“海监50”绕钓鱼岛巡逻，以宣示主权，以钓鱼岛为参照物，该船是运动的．（选填“运动”或“静止”）三、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷）31．阅读南北半球海陆分布图，回答下列问题．（1）甲图表示的是北半球，乙图表示的是南半球，我国位于北半球．（2）写出图中字母所表示的大洲名称：A亚洲B欧洲C非洲D北美洲E南美洲F大洋洲G南极洲．（3）写出图中数字所表示的大洋名称：①太平洋②大西洋③印度洋④北冰洋．（4）图中a处巴拿马为运河，它是北美洲与南美洲的分界线．（5）图中b处苏伊士为运河，它是亚洲和非洲的分界线．（6）图中d处乌拉尔为山、乌拉尔河和大高加索山脉，它是亚洲和欧洲的分界线．（7）七大洲中，面积最大的是亚洲，最小的是大洋洲，纬度最高的是南极洲．（8）四大洋中，面积最大的是太平洋，最小的是北冰洋，纬度最高的是北冰洋．（9）三大洲包围的大洋是北冰，该大洋位于三大洲的北方．（10）七大洲中被三大洋包围的大洲有南极洲、亚洲、北美洲，四大洋中被五大洲包围的大洋有太平洋、大西洋．（11）七大洲中全部或大部分分布在北半球的大洲有亚洲、欧洲、北美洲、非洲；分布在南半球的有大洋洲、南美洲、南极洲．（12）一架飞机从非洲沿赤道向东飞行绕地球一圈，依次经过的大洲和大洋有非洲、印度洋、亚洲、大洋洲、太平洋、南美洲、大西洋．。
山东威海中考《数学》试题及答案.doc
2013山东威海中考《数学》试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
数学：中考2013年各地数学试题解析(嘉兴、济宁)
浙江省嘉兴市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（4分）（2013•嘉兴）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣2的相反数是2，故选：A．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（4分）（2013•嘉兴）如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面看可得到两个相邻的正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（4分）（2013•嘉兴）据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数2500万用科学记数法表示为（）A．2.5×108B．2.5×107C．2.5×106D．25×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：2500万=25000000=2.5×107，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2013•嘉兴）在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（）A．1.71B．1.85C．1.90D．2.31考点：众数．分析：根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可．解答：解：数据1.85出现2次，次数最多，所以众数是1.85．故选B．点评：考查众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5．（4分）（2013•嘉兴）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．2x2﹣x2=1C．x2•x3=x6D．x6÷x3=x3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、x2与x3不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；B、2x2﹣x2=x2，原式计算错误，故本选项正确；C、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，原式计算正确，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．6．（4分）（2013•嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）A．cm B．cm C．cm D．7πcm考点：弧长的计算．分析：根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可．解答：解：∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，∴此弧所对的圆心角为90°，由题意可得，R=cm，则“蘑菇罐头”字样的长==π．故选B．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题关键是根据题意得出圆心角，及半径，要求熟练记忆弧长的计算公式．7．（4分）（2013•嘉兴）下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（）A．①B．②C．③D．④考点：全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义．分析：了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，普查破坏性较强，不合适；根据概率的意义可得②错误；根据方差的意义可得③正确；根据必然事件可得④错误．解答：解：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖，说法错误；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，说法正确；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件，说法错误，是随机事件．故选：C．点评：此题主要考查了抽样调查、随机事件、方差、概率，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8．（4分）（2013•嘉兴）若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A．直线x=1B．直线x=﹣2C．直线x=﹣1D．直线x=﹣4考点：二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．分析：先将（﹣2，0）代入一次函数解析式y=ax+b，得到﹣2a+b=0，即b=2a，再根据抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣即可求解．解答：解：∵一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，即b=2a，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣=﹣1．故选C．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式；二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣．9．（4分）（2013•嘉兴）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D．2考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．专题：探究型．分析：先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE 中，根据勾股定理即可求出CE的长．解答：解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选D．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．（4分）（2013•舟山）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：新定义．分析：如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），先根据新定义运算得出（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D （x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上．解答：解：∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2），如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么C⊕D=（x3+x4）+（y3+y4），D⊕E=（x4+x5）+（y4+y5），E⊕F=（x5+x6）+（y5+y6），F⊕D=（x4+x6）+（y4+y6），又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，∴（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上，∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上．故选A．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理解能力，有一定难度．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2013•嘉兴）二次根式中，x的取值范围是x≥3．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（5分）（2013•嘉兴）一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：∵布袋中装有3个红球和4个白球，∴从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（5分）（2010•鞍山）因式分解：ab2﹣a=a（b+1）（b﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．解答：解：ab2﹣a，=a（b2﹣1），=a（b+1）（b﹣1）．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．14．（5分）（2013•嘉兴）在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O 按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为外切．考点：圆与圆的位置关系；旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质得到△OAB为等边三角形，则AB=OA=2，而⊙A、⊙B的半径都为1，根据圆与圆的位置关系即可判断两圆的位置关系．解答：解：∵⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的⊙B，∴△OAB为等边三角形，∴AB=OA=2，∵⊙A、⊙B的半径都为1，∴AB等于两圆半径之和，∴⊙A与⊙B外切．故答案为外切．点评：本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，若d=R+r，则两圆外切．也考查了旋转的性质．15．（5分）（2013•嘉兴）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为﹣=3．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，即可列出方程．解答：解：根据题意得：﹣=3；故答案为：﹣=3．点评：此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系并列出方程．16．（5分）（2013•嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为6，小球P所经过的路程为6．考点：正方形的性质；轴对称的性质．分析：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数．再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度．解答：解：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为G，在DA上，且DG=DA，第三次碰撞点为H，在DC上，且DH=DC，第四次碰撞点为M，在CB上，且CM=BC，第五次碰撞点为N，在DA上，且AN=AD，第六次回到E点，AE=AB．由勾股定理可以得出EF=，FG=，GH=，HM=，MN=，NE=，故小球经过的路程为：+++++=6，故答案为：6，6．点评：本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用．通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，由勾股定理来确定小球经过的路程，是一道学科综合试题，属于难题．三、解答题（本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题每题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（2013•嘉兴）（1）计算：|﹣4|﹣+（﹣2）0；（2）化简：a（b+1）﹣ab﹣1．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第二项利用平方根的定义化简，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=4﹣3+1=2；（2）原式=ab+a﹣ab﹣1=a﹣1．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．18．（8分）（2013•嘉兴）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．解答：（1）证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．点评：本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．19．（8分）（2013•嘉兴）如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）设一次函数与x轴交点为D点，过A作AE垂直于x轴，三角形ABC面积=三角形BDN面积﹣三口安排下ADE面积﹣梯形AECN面积，求出即可．解答：解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，∴一次函数解析式为y=x+1；将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，∴反比例解析式为y=；（2）设一次函数与x轴交于D点，令y=0，求出x=﹣1，即OD=1，∴A（1，2），∴AE=2，OE=1，∵N（3，0），∴到B横坐标为3，将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，∴B（3，4），即ON=3，BN=4，C（3，），即CN=，=S△BDN﹣S△ADE﹣S梯形AECN=×4×4﹣×2×2﹣×（+2）×2=．则S△ABC点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．（8分）（2013•嘉兴）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．分析：（1）零用钱是40元的是10人，占25%，据此即可求得总人数，总人数乘以所占的比例即可求得零用钱是20元的人数，则统计图可以作出；（2）求出零用钱是50元的所占的比例，乘以360度即可求得对应的扇形的圆心角，根据中位数的定义可以求得中位数；（3）首先求得抽取的学生的零用钱的平均数，平均数的一半乘以1000即可求解．解答：解：（1）随机调查的学生数是：10÷25%=40（人），零花钱是20圆的人数是：40×20%=8（人）．；（2）50元的所占的比例是：=，则圆心角36°，中位数是30元；（3）学生的零用钱是：=32.5（元），则全校学生共捐款×32.5×1000=16250元．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10分）（2013•舟山）某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．考点：解直角三角形的应用；菱形的性质．分析：先求出校门关闭时，20个菱形的宽即大门的宽；再求出校门打开时，20个菱形的宽即伸缩门的宽；然后将它们相减即可．解答：解：如图，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD．根据题意，得∠BAD=60°，AB=0.3米．∵在菱形ABCD中，AB=AD，∴△BAD是等边三角形，∴BD=AB=0.3米，∴大门的宽是：0.3×20≈6（米）；校门打开时，取其中一个菱形A1B1C1D1．根据题意，得∠B1A1D1=10°，A1B1=0.3米．∵在菱形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∠B1A1O1=5°，∴在Rt△A1B1O1中，B1O1=sin∠B1A1O1•A1B1=sin5°×0.3=0.02616（米），∴B1D1=2B1O1=0.05232米，∴伸缩门的宽是：0.05232×20=1.0464米；∴校门打开的宽度为：6﹣1.0464=4.9536≈5（米）．故校门打开了5米．点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形的应用，难度适中．解题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，一切将迎刃而解．22．（12分）（2013•嘉兴）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．（1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．考点：作图—应用与设计作图；平行线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）根据平行线的性质得出即可；（2）根据题意，有3个角与∠PAB相等．由等腰三角形的性质，可知∠PAB=∠PDA；又对顶角相等，可知∠BDC=∠PDA；由平行线性质，可知∠PDA=∠1．因此∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；（3）作出线段AB的垂直平分线EF，由等腰三角形的性质可知，EF是顶角的平分线，故EF即为所求作的图形．解答：解：（1）PC∥a（两直线平行，同位角相等）；（2）∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1，如图，∵PA=PD，∴∠PAB=∠PDA，∵∠BDC=∠PDA（对顶角相等），又∵PC∥a，∴∠PDA=∠1，∴∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；（3）如图，作线段AB的垂直平分线EF，则EF是所求作的图形．点评：本题涉及到的几何基本作图包括：（1）过直线外一点作直线的平行线，（2）作线段的垂直平分线；涉及到的考点包括：（1）平行线的性质，（2）等腰三角形的性质，（3）对顶角的性质，（4）垂直平分线的性质等．本题借助实际问题场景考查了学生的几何基本作图能力，是一道好题．题目篇幅较长，需要仔细阅读，理解题意，正确作答．23．（12分）（2013•嘉兴）某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可．解答：解：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，由他提议，得，解得：答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意，得12000+25×200=20×25z，解得：z=34则50﹣34=16（立方米）．答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．点评：本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键．24．（14分）（2013•嘉兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x﹣m）2﹣m2+m 的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？考点：二次函数综合题．专题：数形结合．分析：（1）将m=2代入原式，得到二次函数的顶点式，据此即可求出B点的坐标；（2）延长EA，交y轴于点F，证出△AFC≌△AED，进而证出△ABF∽△DAE，利用相似三角形的性质，求出DE=4；（3）①根据点A和点B的坐标，得到x=2m，y=﹣m2+m+4，将m=代入y=﹣m2+m+4，即可求出二次函数的表达式；②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF，然后分（如图1）和（图2）两种情况解答．解答：解：（1）当m=2时，y=（x﹣2）2+1，把x=0代入y=（x﹣2）2+1，得：y=2，∴点B的坐标为（0，2）．（2）延长EA，交y轴于点F，∵AD=AC，∠AFC=∠AED=90°，∠CAF=∠DAE，∴△AFC≌△AED，∴AF=AE，∵点A（m，﹣m2+m），点B（0，m），∴AF=AE=|m|，BF=m﹣（﹣m2+m）=m2，∵∠ABF=90°﹣∠BAF=∠DAE，∠AFB=∠DEA=90°，∴△ABF∽△DAE，∴=，即：=，∴DE=4．（3）①∵点A的坐标为（m，﹣m2+m），∴点D的坐标为（2m，﹣m2+m+4），∴x=2m，y=﹣m2+m+4，∴y=﹣•++4，∴所求函数的解析式为：y=﹣x2+x+4，②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF，（Ⅰ）当四边形ABDP为平行四边形时（如图1），点P的横坐标为3m，点P的纵坐标为：（﹣m2+m+4）﹣（m2）=﹣m2+m+4，把P（3m，﹣m2+m+4）的坐标代入y=﹣x2+x+4得：﹣m2+m+4=﹣×（3m）2+×（3m）+4，解得：m=0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m=8．（Ⅱ）当四边形ABDP为平行四边形时（如图2），点P的横坐标为m，点P的纵坐标为：（﹣m2+m+4）+（m2）=m+4，把P（m，m+4）的坐标代入y=﹣x2+x+4得：m+4=﹣m2+m+4，解得：m=0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m=﹣8，综上所述：m的值为8或﹣8．点评：本题是二次函数综合题，涉及四边形的知识，同时也是存在性问题，解答时要注意数形结合及分类讨论．2013年山东省济宁市中考数学试卷（解析版）一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（2013济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）A．﹣10m B．﹣12m C．+10m D．+12m考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解答：解：跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作﹣10m．故选A．点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（2013济宁）如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3B．4C．5D．6考点：多项式．专题：计算题．分析：根据题意得到n﹣2=3，即可求出n的值．解答：解：由题意得：n﹣2=3，解得：n=5．故选C点评：此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．3．（2013济宁）2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到23000多亿元．将23000用科学记数法表示应为（）A．2.3×104B．0.23×106C．2.3×105D．23×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：23000=2.3×104，故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2013济宁）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4B．a≥﹣2C．﹣4≤a≤﹣1D．﹣4≤a≤﹣2考点：不等式的性质．分析：根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．解答：解：由ab=4，得b=，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤≤﹣1，∴﹣4≤a≤﹣2．故选D．点评：本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（2013济宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．c＜0D．当x≥1时，y随x的增大而增大考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：A．抛物线的开口方向向下，则a＜0．故本选项错误；B．根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是﹣1，则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3，所以当﹣1＜x＜3时，y＞0．故本选项正确；C．根据图示知，该抛物线与y轴交与正半轴，则c＞0．故本选项错误；D．根据图示知，当x≥1时，y随x的增大而减小，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．6．（2013济宁）下列说法正确的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9C．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是，那么（x1﹣）+（x2﹣）+…+（x n﹣）=0D．一组数据的方差是这组数据的极差的平方考点：方差；算术平均数；中位数；众数；极差．分析：根据中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义分别判断得出即可．解答：解：A．当数据是奇数个时，按大小排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个数，数据个数为偶数个时，按大小排列后，最中间的两个的平均数是中位数，故此选项错误；B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9和10，故此选项错误；C．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是，那么（x1﹣）+（x2﹣）+…+（x n﹣）=x1+x2+x3+…+x n ﹣n=0，故此选项正确；D．一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义，根据定义举出反例是解题关键．7．（2013济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A．60元B．80元C．120元D．180元考点：一元一次方程的应用．分析：设这款服装的进价为x元，就可以根据题意建立方程300×0.8﹣x=60，就可以求出进价，再用标价减去进价就可以求出结论．解答：解：设这款服装的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180．300﹣180=120，∴这款服装每件的标价比进价多120元．故选C．点评：本题时一道销售问题．考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．8．（2013济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C 的坐标是（）A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：根据轴对称做最短路线得出AE=BE，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．解答：解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE=4，则BE=4，即BE=AE，。
威海市初中数学图形的平移,对称与旋转的难题汇编附答案
威海市初中数学图形的平移，对称与旋转的难题汇编附答案一、选择题1．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重本题考查了轴对称图形的概念合．3．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则BQAQ的值为（）A B C．2D【答案】A【解析】【分析】根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出AD＝DC＝BD，AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，进而求出∠C、∠B的度数，求出其他角的度数，可得AQ＝AC，将BQAQ转化为BQAC，再由相似三角形和等腰直角三角形的边角关系得出答案．【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∵∠ADC＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，即AE＝DE＝2AD，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∴AD＝CD＝BD，由折叠得：AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，∴∠CDC′＝45°+45°＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°＝∠C′AD，∴∠B＝90°﹣∠C＝∠CAE＝22.5°，∠BQD＝90°﹣∠B＝∠C′QA＝67.5°，∴AC′＝AQ＝AC，由△AEC∽△BDQ得：BQAC＝BDAE，∴BQAQ＝BQAC＝ADAE．故选：A．【点睛】考查直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识，合理的转化是解决问题的关键．4．在平行四边形、菱形、矩形、正方形这四种图形中，是轴对称图形的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，菱形、矩形、正方形都是轴对称图形．故选：C ．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，解题关键是寻找轴对称图形的对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．在平面直角坐标系中，把点(5,2)P -先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ）A ．(8,4)-B ．(8,0)-C ．(2,4)-D ．(2,0)-【答案】A【解析】【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．【详解】∵点P （-5，2），∴先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-5-3，2+2），即（-8，4），故选：A ．【点睛】此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．a a＞，那么6．在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数(1)所得的图案与原来图案相比()A．形状不变，大小扩大到原来的a倍B．图案向右平移了a个单位C．图案向上平移了a个单位D．图案向右平移了a个单位，并且向上平移了a个单位【答案】D【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加上正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度．故选D．【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）A．（1，0）B．（0，0）C．（-1，2）D．（-1，1）【答案】C【解析】【分析】根据其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，那么对应点到旋转中心的距离相等，找出这个点即可．【详解】解：如图所示，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，只有（-1，2）点到三角形的三顶点距离相等，故（-1，2）是图形的旋转中心，故选：C．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转中心到对应点的距离相等，是解决问题的关键．8．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，逐项进行分析即可得.【详解】A 、不能通过平移得到，故不符合题意；B 、不能通过平移得到，故不符合题意；C 、不能通过平移得到，故不符合题意；D 、能够通过平移得到，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键.9．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，点E 在BC 边上，将菱形纸片ABCD 沿DE 折叠，点C 落在AB 边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【答案】D【解析】【分析】 连接BD ，由菱形的性质及60A ∠=︒，得到ABD △为等边三角形，P 为AB 的中点，利用三线合一得到DP 为角平分线，得到30ADP ∠=︒，120ADC =∠︒，60C ∠=°，进而求出90PDC ∠=︒，由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【详解】解：连接BD ，如图所示：∵四边形ABCD 为菱形，∴AB AD =，∵60A ∠=︒，∴ABD △为等边三角形，120ADC =∠︒，60C ∠=°，∵P 为AB 的中点，∴DP 为ADB ∠的平分线，即30ADP BDP ∠=∠=︒，∴90PDC ∠=︒，∴由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒，在DEC V 中，()18075DEC CDE C ∠=︒-∠+∠=︒．故选：D【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．10．如图，若OABC Y 的顶点O ，A ，C 的坐标分别为(0,0)，(4,0)，(1,3)，则顶点B 的坐标为（ ）A ．(4,1)B ．(5,3)C ．(4,3)D ．(5,4)【答案】B【解析】【分析】 根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B 的坐标.【详解】解：∵四边形OABC 是平行四边形，∴OC ∥AB ，OA ∥BC ，∴点B 的纵坐标为3，∵点O向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C，∴点A向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B，∴点B的坐标为：（5，3）；故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.11．下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，轴对称图形的个数是（）A．5 B．4 C．6 D．7【答案】D【解析】从第一个字母研究，只要能够找到一条对称轴，令这个字母沿这条对称轴折叠后，两边的部分能够互相重合，就是轴对称图形，可以得出：字母H、A、O、M、W、Y、E这七个字母，属于轴对称图形.故选：D.12．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．13．如图，圆柱形玻璃杯高为8cm，底面周长为48cm，在杯内壁离杯底3cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm且与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处走到内壁B处，至少爬多少厘米才能吃到蜂蜜（）+D．382A．24 B．25 C．23713【答案】B【解析】【分析】将圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ，设点A关于MQ的对称点为A′，连接A′B，则A′B就是蚂蚁从外壁A处走到内壁B处的最短距离，再根据勾股定理，即可求解．【详解】圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ，则E、F分别是MQ，NP的中点，AM=2cm，BF=3cm，设点A关于MQ的对称点为A′，连接A′B，则A′B就是蚂蚁从外壁A处走到内壁B处的最短距离．过点B作BC⊥MN于点C，则BC=ME=24cm，A′C=8+2-3=7cm，∴在Rt∆A′BC中，A′B=2222′cm．+=+=A C BC72425故选B．【点睛】本题主要考查图形的轴对称以及勾股定理的实际应用，把立体图形化为平面图形，掌握“马饮水”模型，是解题的关键．14．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角∠三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三AOB角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】D【解析】【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】由第二个图形可知：∠AOB被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形．故选D ．【点睛】本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题的关键．15．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A. 是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.16．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ）A ．1B ．2C ．32D ．85【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．【详解】解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，∴∠B=90°， ∴22345AC =+=， 由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，∴CF=5-3=2，在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，由勾股定理，得：2222(4)x x +=-，解得：32x =； ∴32BE =． 故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度．17．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．18．小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是 （ ）A．21：10 B．10：21C．10：51 D．12：01【答案】C【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，故选C．【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧.19．有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是（）A．等腰三角形 B．角 C．等边三角形 D．锐角三角形【答案】C【解析】A.等腰三角形只有一条对称轴；B.角也只有一条对称轴，是角平分线所在的直线；C.等边三角形有三条对称轴；D.锐角三角形的对称轴数量不确定.故选：C20．如图，在平面直角坐标系中，AOB∆的顶点B在第一象限，点A在y轴的正半轴上，2AO AB==，120OAB∠=o，将AOB∠绕点O逆时针旋转90o，点B的对应点'B的坐标是（）A．3(23)2--B．33(2222---C．3(3,22--D．(3)-【答案】D【解析】【分析】过点'B 作x 轴的垂线，垂足为M ，通过条件求出'B M ，MO 的长即可得到'B 的坐标.【详解】解：过点'B 作x 轴的垂线，垂足为M ，∵2AO AB ==，120OAB ∠=︒，∴'''2A O A B ==，''120OA B ∠=︒，∴'0'6M B A ∠=︒，在直角△''A B M 中，3==2=B'M B'M 'sin B A M B '''A ∠ ， 1==22=A'M A'M 'cos B A M B '''A ∠， ∴'3B M ='1A M =，∴OM=2+1=3，∴'B 的坐标为(3)-.故选：D.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．。
威海市2013年初中学业考试
威海市2013年初中学业考试物理试题参考答案及评分意见说明：1．提供的答案除选择题外，不一定都是唯一的．对于那些与此答案不同的答案，只要是正确的同样给分．2．某些题的评分标准只是按一、二种思路与方法给出的．在阅卷过程中会出现各种不同情况，可参照本评分意见的精神，定出具体处理办法，并相应给分．3．计算题的24、25、26题，是按分步方法给分的，在评分标准中常常写出（1）式几分，（2）式几分……这里的式子是用来代表步骤的，若考生并未写出这个式子，在文字表达或以后的解题过程中反映了这一步骤，同样给分；没有写出任何式子或文字说明，只给出最后结果的，不能给分．一、选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分．在以下每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）13．惯性；运动状态14．大小；虚像15．磁场；电流16．a；c17．省力；16018．2；8 19．B；大20．16；等于三、实验探究题（本题共3小题，21题4分，22题5分，23题5分，共14分）21．（1）升高的温度（或温度升高的多少等）（2）水；大于（3）比热容22．（1）电流表示数（或小灯泡亮度）（2）AB（3）导体的材料（4）偏大；电流表改用小量程23．(1) 液体密度；2.4 （2）增大；无关（3）1.2×103四、综合计算题（本题共3小题，24题4分、25题6分，26题6分，共16分．要求写出必要的文字说明、单位，重要的公式及主要的运算过程，只写出结果的不能得分）24．解：（1）Q吸=cm（t– t0）=4.2×103J/（kg·℃）×50kg×（30℃-20℃）=2.1×106J；…2分（2）t=15min=900s，当电热水器正常工作时，P=P额=3000W，则电热水器正常工作15min所产生的热量：Q放=W=Pt=3000W×900s=2.7×106J．…2分25．解：（1）设冰浸在水中的体积为V下，根据F浮=G冰，即ρ海水gV下=ρ冰g(V下+2000 m3)，则V下=18000 m3，所以V冰=18000 m3+2000 m3=20000 m3 ………………3分（2）F压=2/3G船=2/3×1.8×107N=1.2×107Np= F压/S=1.2×107N /5m2=2.4×106Pa …………3分26．解：（1）p =ρgh =0.7×103kg/m3×10N/kg×0.4m =2.8×103 Pa………1分F1=pS= 2.8×103 Pa×10×10-4m2=2.8 N ………1分（2）当油箱内装满汽油时，压敏电阻R x上表面受到的压力为2.8 N，根据压敏电阻与所受压力的对应关系，可得R x1=30 Ώ则U= I1(R0+R x1) 即24V= 0.6 A×(R0+30 Ώ) 可得R0=10 Ώ ………………1分当油箱内汽油用完时，压敏电阻R x上表面受到的压力为零，根据压敏电阻与所受压力的对应关系，R x2=290 Ώ油箱内汽油用完时的电流值I2= U/(R0+R x2)=24V/ (10 Ώ +290 Ώ) =0.08 A ……1分（3）Q放＝qV＝3.0×1010Ｊ/m3×10×10-3 m3 =3×108J ………………1分W有= Q放×30% = 3×108J×30% =9×107JP=W有/t=9×107J/3600s =25000W ……………………………………………1分。
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山东省威海市2013年中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2013•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已
B
（
=2，是无理数，故本选项正确；
、
2
5．（3分）（2013•威海）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）
6．（3分）（2013•威海）已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的
﹣
7．（3分）（2013•威海）不等式组的解集在数轴上表示为（）
B
，由
8．（3分）（2013•威海）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）
=
9．（3分）（2013•威海）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）
km
，根据题意得，+
，
×=km
10．（3分）（2013•威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）
11．（3分）（2013•威海）一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概
B
=．
12．（3分）（2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）
n
n
，
，）
），
OB
），
==，即=，
﹣n=
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）（2013•威海）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=25°．
14．（3分）（2013•威海）分解因式：=﹣（3x﹣1）2．
，再根据完全平方公式进行二次分解．
，
（
（
（
15．（3分）（2013•威海）如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD 交于点O．若AC=1，BD=2，CD=4，则AB=5．
16．（3分）（2013•威海）若关于x的方程无解，则m=﹣8．
17．（3分）（2013•威海）如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是AC=BD．
AC
EF=FG=
18．（3分）（2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为（0，﹣2）．
=503
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．（7分）（2013•威海）先化简，再求值：，其中x=﹣1．
﹣÷
•
．
﹣
=
20．（8分）（2013•威海）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．
（1）求∠C的大小；
（2）求阴影部分的面积．
）根据垂径定理可得=∠
=
C=
C=
，
﹣××π﹣
21．（9分）（2013•威海）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩
100分）
（1）这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，众数是84分．
（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩个占的百分比．
（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
，
22．（9分）（2013•威海）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y 轴交于点C，对称轴为直线x=2．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；
（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为（2，﹣1）．
=3，=．
=AC+AP+PC=AC+BC=3+
23．（10分）（2013•威海）要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．
（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；
（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同）
（
24．（11分）（2013•威海）操作发现
将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．
问题解决
将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．
（1）求证：△CDO是等腰三角形；
（2）若DF=8，求AD的长．
，DB=8BC=8
BG=AG=4，证明四边形
，
，
BC=BD=8
BG=AG=4
4．
25．（12分）（2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与直线y=x交于点A，
点B在直线y=x+上，∠BOA=90°．抛物线y=ax2+bx+c过点A，O，B，顶点为点E．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；
（3）设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C，直线BC交抛物线于点D，过点E作FE∥x 轴，交直线AB于点F，连接OD，CF，CF交x轴于点M．试判断OD与CF是否平行，并说明理由．
y=x+，列出方程组，通过解该方程组
，
y=x+
，
x+上，
，
，
，
y=﹣（）﹣
，﹣）
．
（，
（，
，
x+．
x+=x x
代入x+，得=
，）
DON==
的坐标为（，﹣
．
﹣x+，得﹣
，﹣）
EF=+．
CE=+=
=，。