2017-2018学年山东省淄博市实验中学、高青县第一中学高二数学上期中考试(文)试题(含答案)

合集下载

数学-高二-山东省淄博市高青一中高二(上)期中数学试卷(文科)

2016-2017学年山东省淄博市高青一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．2a＞2b2．不等式≤0的解集为（）A．（﹣∞，11，3）C． D．（﹣∞，13，+∞）3．等差数列{a n}中，a5=15，则a3+a4+a7+a6的值为（）A．30 B．45 C．60 D．1204．在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（）A． B．C．或D．以上都不对5．已知数列{a n}的前项n和S n=n2+2n，则数列的前项n和为（）A．B．C．D．6．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，11）B．（1，11 B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．∪有F（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年山东省淄博市高青一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．2a＞2b【考点】不等式的基本性质．【分析】取a=2，b=﹣1时，即可判断出A．B．C不成立；根据指数函数y=2x在R上单调递增，即可判断出D的正误．【解答】解：取a=2，b=﹣1时，A．B．C不成立；对于D．由指数函数y=2x在R上单调递增，a＞b，可得2a＞2b．故选：D．2．不等式≤0的解集为（）A．（﹣∞，11，3）C． D．（﹣∞，13，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】首先将分式不等式转化为整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等价于（x﹣1）（x﹣3）≤0且x﹣3≠0，所以不等式的解集为（n﹣1）2+2（n﹣1）C．（1，11） D．（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）=有意义，只需1﹣lg（x﹣1）≥0，且x﹣1＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=有意义，只需1﹣lg（x﹣1）≥0，且x﹣1＞0，即为lg（x﹣1）≤1且x＞1，解得1＜x≤11，则定义域为（1，11 B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．∪∪0，4）．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由于二次项系数为k，要讨论k与0的关系，当k≠0时，结合与二次函数的关系解答．【解答】解：①当k=0时，不等式为为1＞0恒成立，满足题意；②当k≠0时，只要，解得0＜k＜4；所以不等式kx2﹣kx+1＞0的解集为R，则实数k的取值范围为0，4）．14．△ABC中，AB=3，AC=4，BC=，则△ABC的面积是．【考点】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA，利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，进而利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵AB=3，AC=4，BC=，∴cosA===，∴sinA==，=AB•AC•sinA==．∴S△ABC故答案为：．15．《张邱建算经》是我国古代数学著作大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？”该题大意是：“一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了5尺，一个月后，共织布390尺，问该女子每天增加尺．（一月按30天计）【考点】等差数列的前n项和．【分析】设每天织布的尺数成等差数列{a n}，公差为d，利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：设每天织布的尺数成等差数列{a n}，公差为d，则5×30+d=390，解得d=．故答案为：．16．方程ax2+bx+2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则2a﹣b的取值范围是（5，+∞）．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】作出可行域，平移目标函数和利用截距的意义即可得出【解答】解：设f（x）=ax2+bx+2，由题意可得分（0）=2＞0，可得a＞0，，即，化为，故所求的不等关系为，（*）可行域如图阴影部分，令z=2a﹣b，在点A处取得最小值5，综上可知z的取值范围为（5，+∞），故答案为：（5，+∞）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=6，△ABC的面积是9，求三角形边b，c的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）运用正弦定理和同角的商数关系，由特殊角的三角函数值可得A；（2）运用三角形的面积公式和余弦定理，解方程即可得到所求b，c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，bcosA=asinB．由正弦定理得，∴，又0＜A＜π，∴．（2）由S△ABC=9，得bcsin=9，即为bc=36，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos，即36=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣108，解得b+c=12，由得，∴三角形边b，c的长都为6．18．已知关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．（1）求a，b的值；（2）当m＞﹣时，解关于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据一元二次不等式和对应方程的关系，结合根与系数的关系，即可求出a、b的值；（2）讨论m=0以及m＞0，﹣＜m＜0时，求出对应不等式的解集即可．【解答】解：（1）关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1），∴﹣1，b是方程x2﹣ax﹣2=0的两实数根，∴，解得a=1，b=2；（2）由（1）知，不等式可化为（mx+1）（x﹣2）＞0，又m＞﹣，当m=0时，不等式化为x﹣2＞0，解得x＞2；当m＞0时，不等式化为（x+）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣，或x＞2；当﹣＜m＜0时，﹣＞2，不等式化为（x+）（x﹣2）＜0，解得2＜x＜﹣；综上，m＞0时，不等式的解集为{x|x＜﹣，或x＞2}，m=0时，不等式的解集为{x|x＞2}，﹣＜m＜0时，不等式的解集为{x|2＜x＜﹣}．19．已知数列{a n}为单调递减的等差数列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=|a n|，求数列{b n}的前项n和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由条件a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比数列，可得，又因为a1+a2+a3=21，a1+a3=2a2，解得a1和d，即可求出通项公式；（2）b n=|a n|=，分类讨论再利用等差数列的前n项和公式即可得T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，由a1+a2+a3=21得a2=7，∴a1=7﹣d，a3=7+d，∵a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比数列，∴，即42=（6﹣d）（4+d），解得d1=4（舍），d2=﹣2，∴a n=a2+（n﹣2）d=7+（n﹣2）•（﹣2）=﹣2n+11．（2），设数列{a n}的前项n和为S n，则．当n≤5时，．当n≥6时，T n=b1+b2+…+b n=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+a n）=．∴．20．为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为120°的扇形广场内（如图所示），沿△ABC边界修建观光道路，其中A、B分别在线段CP、CQ上，且A、B两点间距离为定长米．（1）当∠BAC=45°时，求观光道BC段的长度；（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中A、B两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理即可得解BC的值．（2）设CA=x，CB=y，x，y∈（0，200，在△ABC中，AB2=AC2+CB2﹣2AC•CB•cos120°，即，∴，故x+y≤120，当且仅当x=y=60时，x+y取得最大值，∴当A、B两点各距C点60米处时，观光道路总长度达到最长，最长为．21．设等比数列{a n}的前项n和S n，a2=，且S1+，S2，S3成等差数列，数列{b n}满足b n=2n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前项n和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由S1+，S2，S3成等差数列，可得，化简为，又因为，解得a1和q，即可求出等比数列的通项公式；（2）因为{a n}是等比数列，{b n}是等差数列，而c n=a n b n，故利用错位相减法即可求出T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q，∵成等差数列，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（2）设数列{c n}的前项n和为T n，则T n=c1+c2+c3+…+c n，又，∴，，两式相减得，∴，22．已知二次函数f（x）=ax2+2x+c的对称轴为x=1，g（x）=x+（x＞0）．（1）求函数g（x）的最小值及取得最小值时x的值；（2）试确定c的取值范围，使g（x）﹣f（x）=0至少有一个实根；（3）当c=m﹣3时，F（x）=f（x）﹣（m+2）x，对任意x∈（1，2有F（x）≤0恒成立，分离参数m可得不等式：，再将右端的部分分离出常数，利用“对勾”函数的单调性质即可求得实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵x＞0，∴，∴，当且仅当，即x=1时“=”成立，即g（x）min=2，此时x=1．（2）∵f（x）=ax2+2x+c的对称轴为x=1，∴a=﹣1，∴f（x）=﹣x2+2x+c，当x∈（0，+∞）时，g（x）﹣f（x）=0至少有一个实根⇔g（x）=f（x）至少有一个实根．即y=g（x）与y=f（x）的图象在（0，+∞）上至少有一个交点，f（x）=﹣（x﹣1）2+1+c，∴f（x）max=1+c，g（x）min=2，∴1+c≥2，∴c≥1，∴c的取值范围为有﹣x2﹣mx+m﹣3≤0恒成立，∴，令t=x﹣1，t∈（0，1上任意两不等实数，且t2＞t1，∴，∵0＜t1＜t2≤1，∴t1﹣t2＜0，，∴G（t2）﹣G（t1）＞0，∴G（t）在（0，1﹣7，+∞）．2016年12月23日。

数学---山东省淄博第一中学2017-2018学年高二上学期期中模块考试(理)

山东省淄博第一中学2017-2018学年高二上学期期中模块考试（理）（第一卷）一、选择题（本大题共12小题，共60分，只有一个选项正确）1.已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A. -＞0B. sin x-sin y＞0C. （）x-（）y＜0D. ln x+ln y＞02.若不等式x2-ax+b＜0的解集为（1，2），则不等式＜的解集为（）A. （，+∞）B. （-∞，0）∪（，+∞）C. （，+∞）D. （-∞，0）∪（，+∞）3.“-3＜a＜1”是“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|＜2”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件4.命题“∀x∈（0，1），x2-x＜0”的否定是（）A. ∃x0∉（0，1），B. ∃x0∈（0，1），C. ∀x0∉（0，1），D. ∀x0∈（0，1），5.已知x，y为正实数，则的最小值为（）A. B. C. D. 36.已知椭圆+=1（m＞0）的焦距为8，则m的值为（）A. 3或B. 3C.D. ±3或7.一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（）A. 056，080，104B. 054，078，102C. 054，079，104D. 056，081，1068.已知函数f(x)=⎩⎨⎧log 2x(x>0)f(x+3)(x 0),则f(-10)的值是( )A ．－2B ．－1C ．0D ．19. P 是椭圆+=1上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F 1PF 2=，则△F 1PF 2的面积为（） A.B.C.D.10.如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a 的值为16，b 的值为24，则执行该程序框图的结果为（） A. 6B. 7C. 8D. 911.已知实数x ，y 满足若z =x +my 的最小值是-5，则实数m 取值集合是（）A. {-4，6}B.C.D.12.已知A ，B 是椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点，M 是E 上不同于A ，B 的任意一点，若直线AM ，BM 的斜率之积为-，则E 的离心率为（） A.B.C.D.（第二卷）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 焦点在（-2，0）和（2，0），经过点（2，3）的椭圆方程为 ______ ． 14. 命题“∃t ∈R ，t 2-2t -a ＜0”是假命题，则a 的取值范围是_____________．15. 关于x 的不等式x 2-2ax -3a 2＜0（a ＞0）的解集为（x 1，x 2），且|x 1-x 2|=8，则a = ______ ． 16.某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y 的统计数据如表：使用年限x （单位：年）23456维修费用y （单位： 1.54.55.56.57.0万元）根据表可得回归直线方程为=1.3x+，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费用约为______ 万元．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题10分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，q：不等式x+-2＞0在x ∈[2，+∞）上恒成立，若￢p为真命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．18.（本题12分）如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，求证：（1）AE∥平面BDF；（2）平面BDF⊥平面ACE．19. （本题12分）已知mu r，n r，且m n u r r ∥．（Ⅰ）试将y 表示为x 的函数f （x ），并求f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）已知a 、b 、c 分别为△ABC 的三个内角A 、B 、C 对应的边长，若，且，a +b =6，求△ABC 的面积．20.（本题12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图．（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（3）从成绩在[50，60）的学生中任选2人，求这两人的成绩都在[60，70）中的概率．21.（本题12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n-2（n=1，2，3…），（a n≠0），数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x-y+2=0上．（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．22.（本题12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△M F1F2的周长为6．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=kx+m与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．参考答案一、选择题：1. C 2. B 3. C 4. B 5.D 6. A 7. D 8.A 9. B 10. C 11. B 12. D 二、填空题：13. 14. （-∞，-1] 15. 2 16. 18三、解答题：17.解：p ：方程x 2+mx +1=0有两个不相等的实根，则△=m 2-4＞0，解得m ＜-2或m ＞2；q ：不等式x +-2＞0在x ∈[2，+∞）上恒成立，即m ＞-x 2+2x 在x ∈[2，+∞）上恒成立，设f （x ）=-x 2+2x ，则f （x ）=-（x -1）2+1，当x =2时，f （x ）取得最大值为f （2）=0；所以m ＞0；又￢p 为真命题，则p 为假命题，所以-2≤m ≤2；由p 为假命题，p ∨q 为真命题知q 为真命题，所以m 的取值范围是（0，2]．18. 证明：（1）设AC ∩BD =G ，连接FG ，易知G 是AC 的中点， ∵F 是EC 中点，由三角形中位线的性质可得 FG ∥AE ， ∵AE ⊄平面BFD ，FG ⊂平面BFD ，∴AE ∥平面BFD ．（2）∵平面ABCD ⊥平面ABE ，BC ⊥AB ，平面ABCD ∩平面ABE =AB ∴BC ⊥平面ABE ，又∵AE ⊂平面ABE ， ∴BC ⊥AE ，又∵AE ⊥BE ，BC ∩BE =B ，∴AE ⊥平面BCE ，∴AE ⊥BF ．在△BCE 中，BE =CB ，F 为CE 的中点，∴BF ⊥CE ，AE ∩CE =E ，∴BF ⊥平面ACE ，又BF ⊂平面BDF ，∴平面BDF ⊥平面ACE ． 19. 解：（Ⅰ）向量mu r，nr,∵m n u r r∥∴，∴==2sin．，则，故f（x）的单调递增区间为，k∈Z．（Ⅱ）∵，∴∴∵由余弦定理：c2=a2+b2-2ab cos C，可得：（a+b）2-3ab=24，∵a+b=6，∴ab=4．故得△ABC的面积S=．20. 解：（1）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（2）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（3）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=21. 解：（I）∵S n=2a n-2，当n≥2时，S n-1=2a n-1-2，…（2分）由a n=S n-S n-1=2a n-2a n-1，∵a n≠0，则∴．…（3分）∵a1=S1，∴a1=2a1-2，即a1=2，∴，∵点P（b n，b n+1）在直线x-y+2=0上，∴b n-b n+1+2=0，∴b n+1-b n=2，即数列{b n}是等差数列，又b1=1，∴b n=2n-1…（6分）（II）∵…（7分），∴因此：，…（10分）即：∴，∴．22. 解：（1）由题意知，2a+2c=6，由椭圆离心率e===，则c=1,a=2,b2=3．∴椭圆C的方程；（2）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设A（x0，x0），B（x0，-x0）．又A，B两点在椭圆C上，∴，∴点O到直线AB的距离，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m．设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程，消去y得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0．由已知△＞0，x1+x2=-，x1x2=，由OA⊥OB，则x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，整理得：（k2+1）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，∴．∴7m2=12（k2+1），满足△＞0．∴点O到直线AB的距离d===为定值．综上可知：点O到直线AB的距离d=为定值．。

【精品】2017学年山东省淄博市高青一中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2017学年山东省淄博市高青一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．2a＞2b2．（5分）不等式≤0的解集为（）A．（﹣∞，1]∪（3，+∞）B．[1，3）C．[1，3]D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）3．（5分）等差数列{a n}中，a5=15，则a3+a4+a7+a6的值为（）A．30B．45C．60D．1204．（5分）在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（）A．B．C．或D．以上都不对5．（5分）已知数列{a n}的前项n和S n=n2+2n，则数列的前项n和为（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，11）B．（1，11]C．（1，11）D．（1，+∞）7．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=2，则其前三项和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[6，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）8．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形的面积，若asinA+bsinB=csinC，且S=，则对△ABC的形状的精确描述是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形9．（5分）等差数列{a n}中，S n为其前n项和，已知S2016=2016，且﹣=2000，则a1等于（）A．﹣2017B．﹣2016C．﹣2015D．﹣201410．（5分）某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A处测得正前方河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC等于（）A．米B．米C．米D．米11．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n=a n﹣1+ln（1+）（n≥2）则{a n}=（）A．2+nlnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+lnn D．1+n+lnn12．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则+的最小值为（）A．B．2C．8D．17二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）不等式kx2﹣kx+1＞0的解集为R，则实数k的取值范围为．14．（5分）△ABC中，AB=3，AC=4，BC=，则△ABC的面积是．15．（5分）《张邱建算经》是我国古代数学著作大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？”该题大意是：“一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了5尺，一个月后，共织布390尺，问该女子每天增加尺．（一月按30天计）16．（5分）方程ax2+bx+2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则2a﹣b的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=6，△ABC的面积是9，求三角形边b，c的长．18．（12分）已知关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．（1）求a，b的值；（2）当m＞﹣时，解关于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．19．（12分）已知数列{a n}为单调递减的等差数列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比。

山东省淄博市高青县第一中学2018学年高二上学期期中考

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若a b >，则下列不等式中正确的是（） A ．11a b < B ．1ab> C．a b +>D ．22a b > 2. 不等式103x x -≤-的解集为（） A ．(,1](3,)-∞+∞ B ．[1,3) C ．[1,3] D ．(,1][3,)-∞+∞3.等差数列{}n a 中，515,a =则3458a a a a +++的值为（）A ．30B ．45C ． 60D ．120 4.在ABC ∆中，30,a b A ==∠= 则c 等于（）A． B．D ．以上都不对5. 已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，则数列11{}n n a a +的前n 项和为（） A ．3(23)n n + B ．23(23)n n + C ．13(21)n n -+D ．21nn + 6.函数()f x =的定义域为（）A ．(,11)-∞B ．(1,11]C ．(1,11)D ．(1,)+∞ 7. 已知等比数列{}n a 中，22,a =则其前三项和3S 的取值范围是（） A ．(,2]-∞- B ．(,0)(1,)-∞+∞ C ．[6,)+∞D ．(,2][6,)-∞-+∞8. ABC ∆ 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，S 表示三角形面积，若sin sin sin a A b B c C +=，且2221()4S a c b =+-，则对ABC ∆的形状的精确描述是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形9. 等差数列{}n a 中，为n S 其前n 项和，已知20162016S =，且2016162000201616S S -=，则1a 等于（）A ．2016-B ．2015-C ．2014-D ．2013- 10. 某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A 处测得正前方河流的两岸,B C 的俯角分别为7530 ，，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC 等于（）A．米 B．1)- 米 C．1) 米 D．1) 米11. 在数列{}n a 中，1112,ln(1)(2)1n n a a a n n -==++≥-则n a =（） A ．2ln n n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n + D ．1ln n n ++12.已知变量,x y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最小值为2，则2211a b+的最小值为（） A ．12B ．2C ．8D ．17 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若关于x 的不等式210kx kx -+>的解集为R ，则实数k 的取值范围是 _______.14. 在ABC ∆中，3,4,AB AC BC ===ABC ∆的面积是 _______.15. 《张邱建算经》是我国古代数学著作，大约创作于公元五世纪.书中有如下问题“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？”该题大意是：一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了五尺，一个月后，共织布390尺，问该女子每天增加_______.尺（一月按30天计）16.方程220ax bx ++=的一个根在区间(0,1)上，另一根在区间(1,2)上，则2a b -的取值范围是 _______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c cos sin .A a B = (1)求角A 的大小；(2)若6a =，ABC ∆的面积是,b c 的长.18. （本小题满分12分）已知关x 于的不等式220x ax -->的解集为{|1}(1).x x x b b <->>-或 (1)求,a b 的值；(2)当12m >-时，解关于x 的不等式()()0mx a x b +->.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 为单调递减的等差数列， 12321a a a ++=且1231,3,3a a a ---成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设||,n n b a =求数列{b }n 的前n 项和n T .20. （本小题满分12分）为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200m ，圆心角为120 的扇形广场内（如图所示），沿ABC ∆边界修建观光道路，其中,A B 分别再线段,CP CQ 上，且,A B 两点间距离为定长(1)当45BAC ∠= 时，求观光道BC 段的长度；(2)为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中,A B 两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值.21. （本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，218a =且1231,,16S S S +成等差数列，数列{b }n 满足2.n b n =(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T . 22.（本小题满分12分）已知二次函数2()+2f x ax x c =+的对称轴为11,()(0).x g x x x x==+> (1)求函数()g x 的最小值及取得最小值时x 的值；(2)试确定c 的取值范围，使()()0g x f x -=至少有一个实根；(3)当3c m =-时，()()(2)F x f x m x =-+对任意(1,2]x ∈有()0F x ≤恒成立，求m 的取值范围.数学考试答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13. [0,4)14.15. 16 2916. (5,)+∞三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(1)cos sin cos sin sin ABC A a B B A A B ∆==在中；tan A ∴=..3分 03A A ππ<<∴=又……………..5分(2) 1sin 60362ABC S bc bc ∆=== 由 ……………..6分22222cos ()3a b c bc A b c bc =+-=+-由余弦定理得 226()312b c bc b c ∴=+-∴+=…………..8分 36612bc b c b c =⎧==⎨+=⎩由得…………..10分 18.(1) 21,20b x ax ---=由题意得是方程的两个实根；11122b a a b b -+==⎧⎧⎨⎨-⨯=-=⎩⎩所以，解得………..3分1,2a b ∴==…………..4分(2)由（1）知不等式()()0mx a x b +->可化为(1)(2)0mx x +->………..5分. 当0m =时，不等式解集为{|2}x x >………..7分当102m -<<时，不等式解集为1{|2}x x m<<-………..9分当0m >时，不等式解集为1{|2}x x x m<<-或………..11分综上，当0m =时，不等式解集为{|2}x x >；当0m >时，不等式解集为1{|2}x x x m<<-或；当102m -<<时，不等式解集为1{|2}x x m<<-……..12分 19.(1)设数列{}n a 公差为d ，由12321a a a ++=得27a =……..2分；137,7a d a d ∴=-=+(2) 112,5||,211,6n n n n b a n n -≤⎧==⎨-≥⎩……..7分设数列{}n a 的前n 项和为2,10n n S S n n =-+ 当5n ≤时，210n n T S n n ==-+……..9分当6n ≥时，2125675()21050n n n T a a a a a a S S n n =+++-+++=-+=-+ ……..11分所以2210,51050,6n n n n T n n n ⎧-+≤=⎨-+≥⎩……..12分20.(1) 在ABC ∆中，由已知及正弦定理得sin sin AB BCACB BAC=∠∠……..2分；sin 45BC=BC ∴=……..5分；(2)设,,,(0,200],CA x CB y x y ==∈在ABC ∆中，2222cos120AB AC CB AC CB =+-⋅⋅即222x y xy =++所以22222()3()()()44x y x y x y xy x y ++=+-≥+-=……..10分；故120,x y +≤当且仅当604x y ==时，x y +取得最大值，所以当,A B 两点各距C 点60米处时，观光道路总长度最长，最长为(120m +……..12分； 21.(1)设数列{}n a 的公比为q ，因为1231,,16S S S +成等差数列，所以21323112=+1616S S S a a +∴=+，，……..2分 2311816a a =∴=3212a q a ∴==；……..3分 2212111()()822n n n n a a q --+∴==⋅=……..5分(2)设数列{c }n 的前n 项和为n T .又112()22n n n n nnc a b n +=⋅==……..6分所以231232222n n nT =++++234111*********n n n n n T +-=+++++ ……..8分两式相减得234111111(1)11111112221112222222222212n n n n n n n n n n n n T ++++-+=+++++-=-=--=-- ……..11分 222n n n T +∴=-……..12分 22.(1) 11002x x x x >∴>∴+≥ 当且仅当1,1x x x==时取等号，即min ()2g x =此时1x =；……..3分(2) 2()+2f x ax x c =+对称轴为21,1()2x a f x x x c =∴=-∴=-++.……..4分()()0g x f x -=至少有一个实根，所以()()g x f x =至少有一个实根，即()()g x f x 与的图像在(0,)+∞上至少有一个交点2min min ()(1)1()1,()2f x x c f x c g x =--++∴=+=12,1c c ∴+≥∴≥所以c 的取值范围为[1,)+∞……..7分（3）因为3c m =-2()()(2)3F x f x m x x mx m ∴=-+=--+- 所以对任意(1,2]x ∈有230x mx m --+-≤恒成立231x m x --∴≥-……..8分令2(1)341,(0,1].1,2t t x t x t m t t t-+-=-∈∴=+≥=---令4()2G t t t=---，设12,t t 为(0,1]上任意两不等实数，且21t t >2121122112444()()2(2)()(1)G t G t t t t t t t t t ∴-=-------=-- 1212124010,10t t t t t t <<≤∴-<-< 21()()0G t G t ∴-> ()G t ∴在(0,1]上单调递增……..10分 max ()(1)77G t G m ∴==-∴≥-……..11分m ∴的取值范围为[7,).-+∞……..12分。

山东省淄博市实验中学、高青县第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题

淄博实验中学高二年级第一学期第一次模块考试 2017.11数学（人文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，246a a +=，则5S 等于（） A ．10 B ．12C ．15D ．302．在ABC ∆中，“6A π=”是“1sin 2A =”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．某射手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，则这名射手在一次射击中，击中的环数不够9环的概率是（）A ．0.29B ．0.71C ．0.52D ．0.484．一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机取出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（）A ．23 B ．13C ．12D ．145．如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为（）A ．3与3B ．23与3C ．3与23D ．23与236．已知M 是ABC ∆内的一点，且AB AC ⋅=u u u r u u u r30BAC ∠=︒，若MB C ∆，MCA ∆，MAB ∆的面积分别为1,,2x y ，则14x y+的最小值为（） A ．20 B ．18 C ．16 D ．97．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（）A ．3-B ．12-C ．13D ．28．已知ABC ∆，A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且s i n a c A B A B C <⋅u u r u u u r，则（） A ．ABC ∆是钝角三角形 B ．ABC ∆是锐角三角形 C ．ABC ∆可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 D ．无法判断9．设12A A 、分别为椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点，若在椭圆上存在异于12A A 、的点P ，使得20PO PA ⋅=u u u r u u u r，其中O 为坐标原点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（）A．⎫⎪⎪⎝⎭ B．⎫⎪⎪⎣⎭ C．⎛ ⎝⎭D．⎛ ⎝⎦ 10．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612S S 等于（）A ．310 B ．13C ．18D ．1911．若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别是n S 和n T ，已知73n n S nT n =+，则55a b =（）A ．7B ．23C ．278D ．21412．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A ．289B ．1024C1225．D ．1378第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共四个小题，每小题5分，满分20分）13．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若7a =，8b =，9c =，则AC 边上的中线长为．14．设x y 、满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则11y x ++取值范围为．15．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色.先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第57个数是．16．已知F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆22214x y b +=相切于点Q ，且PQ QF =u u u r u u u r ，则椭圆C 的离心率为．三、解答题（本题共六个解答题，满分70分）17.（本题满分10分）已知向量(22cos a x =r ，()1,sin 2b x =r ，函数()f x a b =⋅r r ，()2g x b =r .（1）求函数()g x 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且()3f C =，1c =，ab =且a b >，且,a b 的值.18.（本题满分12分）为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.19.（本题满分12分）设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，q ：实数x 满足31x -<. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若其中0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.20.（本题满分12分）已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润3.5万元．为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元，据评估，当待岗员工人数x 不超过原有员工的1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利16125x ⎛⎫-⎪⎝⎭万元；当待岗员工人数x 超过原有员工的1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利0.9万元．为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？21.（本题满分12分）设数列{}n a 的各项都为正数，其前n 项和为n S 已知对任意*n N ∈，2n a +和n a 的等比中项.（1）证明：数列{}n a 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：12111112nS S S ≤+++<L ；（3）设集合{}2,,10001500M m m k k Z k ==∈≤<且，若存在m M ∈，使对满足n m >的一切正整数n ，不等式2242002nn a S ->恒成立，试问：这样的正整数m 共有多少个？22.（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点()2,1M ，平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为()0m m ≠，l 交椭圆于A B 、两个不同点.（1）求椭圆的方程；（2）求m 的取值范围；（3）设直线MA MB 、的斜率分别为12k k 、，求证120k k +=.2017-2018学年度高二年级第一学期第一次模块考试数学（人文）参考答案1-12：CADCD BBAAA DC13-16: 7; [1,5];103;35 解答题：17.解：（Ⅰ）()221cos 4131sin 21cos 4222x g x b x x -==+=+=-+r …………2分 ∴函数()g x 的最小周期242T ππ== ……………4分（Ⅱ）()(()22cos 1,sin 2f x a b x x =⋅=⋅r r22cos 2cos212x x x x ==+2sin 216x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()2sin 2136f C C π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭∴sin 216C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ……6分∵C 是三角形内角， ∴132,666C πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， ∴262C ππ+=即：6C π= ∴222cos 22b ac C ab +-==即：227a b += …………………8分将ab =22127a a+= 解之得：23a =或4，∴a = 2 所以当a =2b =；当2a =，b =∵a b > ∴2a =，b = …………10分18.解：（1）6条道路的平均得分为()156789107.56+++++= ………3分 ∴该市的总体交通状况等级为合格. ………5分（2）设A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为：()5,6，()5,7，()5,8，()5,9，()5,10，()6,7，()6,8，()6,9，()6,10，()7,8，()7,9，()7,10，()8,9，()8,10，()9,10，共15个基本事件．事件A 包括()5,9，()5,10，()6,8，()6,9，()6,10，()7,8，()7,9共7个基本事件， ∴()715P A =．答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为715. 19解：（1）由x 2﹣4ax+3a 2＜0得（x ﹣3a ）（x ﹣a ）＜0 当a=1时，1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3．由|x ﹣3|＜1，得﹣1＜x ﹣3＜1，得2＜x ＜4即q 为真时实数x 的取值范围是2＜x ＜4，若p ∧q 为真，则p 真且q 真 ∴实数x 的取值范围是2＜x ＜3．（2）由x 2﹣4ax+3a 2＜0得（x ﹣3a ）（x ﹣a ）＜0，若￢p 是￢q 的充分不必要条件，则￢p ⇒￢q ，且￢q ⇏￢p ，设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A ⊊B ，又A={x|￢p}={x|x ≤a 或x ≥3a}， B={x|￢q}={x|x ≥4或x ≤2}，则0＜a ≤2，且3a ≥4∴实数a 的取值范围是423a ≤≤ 20.解：设重组后,该企业年利润为y 万元.当待岗人员不超过1%时，由161025x->，x ≤2000×1%=20, 得0<x ≤20(x ∈N ), 则y =(2000-x )(3.5+1-1625x )-0.5x =-5(x +256x)+9000.64； ………………3分当待岗人员超过1%且不超过5%时，由20<x ≤2000×5%，得20<x ≤100(x ∈N ),则y =(2000-x )(3.5+0.9)-0.5x =-4.9x +8800. …………………………6分∴()()2569000.645,020,4.98800.20100,x x x x x x x ⎧⎛⎫-+<≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎨⎪-+<≤∈⎩N N ………………………7分当0<x ≤20且x ∈N 时,有y =-5(x +256x )+9000.64≤-5×当且仅当x =256x,即x =16时取等号,此时y 取得最大值，最大值是8840.64； ……9分当20<x ≤100且x ∈N 时,函数y =-4.9x +8800为减函数．所以y <-4.9×20+8800=8702. ………………………11分综上所述，当x =16时,y 有最大值8840.64万元. 即要使企业年利润最大,应安排16名员工待岗.21．解：（Ⅰ）由已知，n n n a a S 242+=，且0n a >． …………………………………1分当2≥n 时，有121124---+=n n n a a S ．于是121212244----+-=-n n n n n n a a a a S S ，即1212224---+-=n n n n n a a a a a ．于是121222--+=-n n n n a a a a ，即)(2))((111---+=-+n n n n n n a a a a a a ．因为01>+-n n a a ，所以)2(21≥=--n a a n n ．故数列{}n a 是首项为2，公差为2的等差数列，且n a n 2=．……………………4分（Ⅱ）因为n a n 2=，则111)1(11+-=+=n n n n S n ， …………………………5分所以=+++nS S S 11121 1111)111()3121()211(<+-=+-++-+-n n n ．……7分因为111+-n 随着n 的增大而增大，所以当1=n 时取最小值21．故原不等式成立． ………………9分（Ⅲ）由2420022nn a S >-，得224200)1(2n n n >-+，所以2100>n由题设，2000{=M ，2002，...，2008，2010，2012， (2998)因为m ∈M ，所以2100=m ，2102，…，2998均满足条件．………………10分且这些数组成首项为2100，公差为2的等差数列．设这个等差数列共有k 项，则2998)1(22100=-+k ，解得450=k ．故集合M 中满足条件的正整数m 共有450个． …………………12分22.解：（Ⅰ）设椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>则222411a b a b =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得2282a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴椭圆方程为22182x y +=…………………………………………………4分（Ⅱ）∵直线l 平行于OM ，且在y 轴上的截距为m 又KOM=12l 的方程为：12y x m =+……………………………………………………5分由2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∴222240x mx m ++-=……………………………………6分 ∵直线l 与椭圆交于A 、B 两个不同点， ∴()()2224240m m ∆=-->解得22m -<<，且0m ≠ …………………………………8分（III ）设()11,A x y ，()22,B x y 由222240x mx m ++-=可得122x x m +=-，21224x x m =- …………………………………………………9分则 11112y k x -=-，22212y k x -=- 而()()()()()()1221121212121212112222y x y x y y k k x x x x --+----+=+=---- ()()()()1221121112122222x m x x m x x x ⎛⎫⎛⎫+--++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-- ()()()()()12121224122x x m x x m x x +-+--=--………………………………………………10分()()()()()21224224122m m m m x x -+----=-- ()()2212242444022m m m m x x --+-+==--∴120k k+=………………………………………12分。

山东省淄博市高青县第一中学2017-2018学年高二1月月考数学(理)试题

一部高二1月月考一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知命题p ：∀x ∈R ，x ≥1，那么命题非p 为( )A ．∀x ∈R ，x ≤1B ．∃x 0∈R ，x 0＜1C ．∀x ∈R ，x ≤－1D ．∃x 0∈R ，x 0＜－12.“x 2=4”是“x=2”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．若抛物线的准线方程为x ＝1，焦点坐标为(－1,0)，则抛物线的方程是( )A ．y 2＝2xB ．y 2＝－2xC ．y 2＝4xD ．y 2＝－4x 4.已知空间向量a=(1，n ，2)，b=(-2，1，2)，若2a-b 与b 垂直，则|a|= ( )A. B. C. D.5.已知双曲线的渐近线方程为y=±x ，焦点坐标为(-4，0)，(4，0)，则双曲线方程为 ( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=16.已知A(2，1，0)，点B 在平面xOz 内，若直线AB 的方向向量是(3，-1，2)，则点B 的坐标是 ( ) A.(5，0，2)B.(1，-2，2)C.(2，0，5)D.(2，-2，1)7.命题“∀x ∈，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A.a ≥4B.a ≤4C.a ≥5D.a ≤58．设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则该双曲线的离心率等于( ) A.3 B ．2 C. 6 D. 59.已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A (4,2)，则|P A |＋|PF |的最小值为 ( ) A. 2B.4C.5D.710．如图，空间四边形OABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，点M 在OA 上，且OA →＝2OM→，N 为BC 中点，则MN →等于( )A.12a ＋23b ＋12c B ．－12a ＋12b ＋12c C.12a ＋12b －12c D ．－23a ＋23b －12c11.若F 1，F 2为双曲线C ：x 24－y 2＝1的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，∠F 1PF 2＝60°，则点P 到x 轴的距离为( )A.55 B.155 C.2155 D.152012．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c 1和2c 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①a 1＋c 1＝a 2＋c 2；②a 1－c 1＝a 2－c 2；③c 1a 2>a 1c 2；④c 1a 1<c 2a 2.其中正确式子的序号是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知A (0，－4)，B (3,2)，抛物线y 2＝x 上的点到直线AB 的最短距离为________．14．已知空间三点的坐标为A(1,5，－2)，B(2,4,1)，C(p,3，q＋2)，若A，B，C 三点共线，则p＋q＝________.15.已知命题p：∃x0∈R，ax20＋x0＋12≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________.16.椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上任一点，且||·||的最大值的取值范围是，其中c=，则椭圆的离心率e的取值范围为_______.三．解答题17．(本小题满分12分)设向量a＝(3,5，－4)，b＝(2,1,8)，计算2a＋3b,3a－2b，a·b，并确定λ，μ满足的条件，使λa＋μb与z轴垂直．18．(本小题满分12分)命题p：x2－4mx＋1＝0有实数解，命题q：∃x0∈R，使得mx2－2x0－1＞0成立．(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为真命题，求实数m的取值范围；(3)若命题非p∨非q为真命题，且命题p∨q为真命题，求实数m的取值范围．19．(本小题满分12分)如图所示，在五面体ABCDEF中，F A⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝12AD.(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(2)证明平面AMD⊥平面CDE；(3)求二面角A－CD－E的余弦值．20.(12分)已知双曲线x2-2y2=2的左、右焦点分别为F1，F2，动点P满足|PF1|+|PF2|=4.(1)求动点P的轨迹E的方程.(2)若M是曲线E上的一个动点，求|MF2|的最小值，并说明理由.21．(本小题满分12分)设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)过点(0，4)，离心率为35.(1)求椭圆C的方程；(2)求过点(3，0)且斜率为45的直线被椭圆C所截线段的中点坐标．22.已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，四点P1(1,1)，P2(0,1)，P3(－1，32)，P4(1，32)中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程．(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点．。

山东省淄博市高青县第一中学高二数学上学期期中试题文

山东省淄博市高青县第一中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若a b >，则下列不等式中正确的是（） A ．11a b < B ．1ab> C．a b +>D ．22a b > 2. 不等式103x x -≤-的解集为（） A ．(,1](3,)-∞+∞ B ．[1,3) C ．[1,3] D ．(,1][3,)-∞+∞3.等差数列{}n a 中，515,a =则3458a a a a +++的值为（）A ．30B ．45C ． 60D ．120 4.在ABC ∆中，30,a b A ==∠=则c 等于（）A． B．D ．以上都不对5. 已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，则数列11{}n n a a +的前n 项和为（） A ．3(23)n n + B ．23(23)n n + C ．13(21)n n -+D ．21nn + 6.函数()f x =的定义域为（）A ．(,11)-∞B ．(1,11]C ．(1,11)D ．(1,)+∞ 7. 已知等比数列{}n a 中，22,a =则其前三项和3S 的取值范围是（）A ．(,2]-∞-B ．(,0)(1,)-∞+∞C ．[6,)+∞D ．(,2][6,)-∞-+∞8. ABC ∆ 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，S 表示三角形面积，若sin sin sin a A b B c C +=，且2221()4S a c b =+-，则对ABC ∆的形状的精确描述是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形9. 等差数列{}n a 中，为n S 其前n 项和，已知20162016S =，且2016162000201616S S -=，则1a 等于（）A ．2016-B ．2015-C ．2014-D ．2013- 10. 某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A 处测得正前方河流的两岸,B C 的俯角分别为7530，，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC 等于（）A．米 B．1)- 米 C．1) 米 D．1) 米11. 在数列{}n a 中，1112,ln(1)(2)1n n a a a n n -==++≥-则n a =（） A ．2ln n n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n + D ．1ln n n ++12.已知变量,x y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最小值为2，则2211a b +的最小值为（） A ．12B ．2C ．8D ．17 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若关于x 的不等式210kx kx -+>的解集为R ，则实数k 的取值范围是 _______.14. 在ABC ∆中，3,4,AB AC BC ===ABC ∆的面积是 _______.15. 《张邱建算经》是我国古代数学著作，大约创作于公元五世纪.书中有如下问题“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？”该题大意是：一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了五尺，一个月后，共织布390尺，问该女子每天增加_______.尺（一月按30天计）16.方程220ax bx ++=的一个根在区间(0,1)上，另一根在区间(1,2)上，则2a b -的取值范围是 _______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c cos sin .A a B = (1)求角A 的大小；(2)若6a =，ABC ∆的面积是,b c 的长.18. （本小题满分12分）已知关x 于的不等式220x ax -->的解集为{|1}(1).x x x b b <->>-或 (1)求,a b 的值；(2)当12m >-时，解关于x 的不等式()()0mx a x b +->.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 为单调递减的等差数列， 12321a a a ++=且1231,3,3a a a ---成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设||,n n b a =求数列{b }n 的前n 项和n T .20. （本小题满分12分）为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200m ，圆心角为120的扇形广场内（如图所示），沿ABC ∆边界修建观光道路，其中,A B 分别再线段,CP CQ 上，且,A B 两点间距离为定长(1)当45BAC ∠=时，求观光道BC 段的长度；(2)为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中,A B 两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值.21. （本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，218a =且1231,,16S S S +成等差数列，数列{b }n 满足2.n b n =(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T . 22.（本小题满分12分）已知二次函数2()+2f x ax x c =+的对称轴为11,()(0).x g x x x x==+> (1)求函数()g x 的最小值及取得最小值时x 的值；(2)试确定c 的取值范围，使()()0g x f x -=至少有一个实根；(3)当3c m =-时，()()(2)F x f x m x =-+对任意(1,2]x ∈有()0F x ≤恒成立，求m 的取值范围.数学考试答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）. 13. [0,4)14. 15.162916. (5,)+∞三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. (1)3cos sin cos sin sin ABC b A a B B A A B ∆==在中；tan A ∴=..3分 03A A ππ<<∴=又……………..5分(2) 1sin 6093362ABC S bc bc ∆===由 ……………..6分22222cos ()3a b c bc A b c bc =+-=+-由余弦定理得 226()312b c bc b c ∴=+-∴+=…………..8分 36612bc b c b c =⎧==⎨+=⎩由得…………..10分 18.(1) 21,20b x ax ---=由题意得是方程的两个实根；11122b a a b b -+==⎧⎧⎨⎨-⨯=-=⎩⎩所以，解得………..3分1,2a b ∴==…………..4分(2)由（1）知不等式()()0mx a x b +->可化为(1)(2)0mx x +->………..5分. 当0m =时，不等式解集为{|2}x x >………..7分当102m -<<时，不等式解集为1{|2}x x m<<-………..9分当0m >时，不等式解集为1{|2}x x x m<<-或………..11分综上，当0m =时，不等式解集为{|2}x x >；当0m >时，不等式解集为1{|2}x x x m<<-或；当102m -<<时，不等式解集为1{|2}x x m<<-……..12分 19.(1)设数列{}n a 公差为d ，由12321a a a ++=得27a =……..2分；137,7a d a d ∴=-=+(2) 112,5||,211,6n n n n b a n n -≤⎧==⎨-≥⎩……..7分设数列{}n a 的前n 项和为2,10n n S S n n =-+ 当5n ≤时，210n n T S n n ==-+……..9分当6n ≥时，2125675()21050n n n T a a a a a a S S n n =+++-+++=-+=-+……..11分所以2210,51050,6n n n n T n n n ⎧-+≤=⎨-+≥⎩……..12分20.(1) 在ABC ∆中，由已知及正弦定理得sin sin AB BCACB BAC=∠∠……..2分；sin 45BC=BC ∴=……..5分；(2)设,,,(0,200],CA x CB y x y ==∈在ABC ∆中，2222cos120AB AC CB AC CB =+-⋅⋅即222x y xy =++所以22222()3()()()44x y x y x y xy x y ++=+-≥+-=……..10分；故120,x y +≤当且仅当604x y ==时，x y +取得最大值，所以当,A B 两点各距C 点60米处时，观光道路总长度最长，最长为(120m +……..12分； 21.(1)设数列{}n a 的公比为q ，因为1231,,16S S S +成等差数列，所以21323112=+1616S S S a a +∴=+，，……..2分 2311816a a =∴=3212a q a ∴==；……..3分 2212111()()822n n n n a a q --+∴==⋅=……..5分(2)设数列{c }n 的前n 项和为n T .又112()22n n n n nnc a b n +=⋅==……..6分所以231232222n n nT =++++234111231222222n n n n n T +-=+++++……..8分两式相减得234111111(1)11111112221112222222222212n n n n n n n n n n n n T ++++-+=+++++-=-=--=--……..11分222n n n T +∴=-……..12分22.(1)11002x x x x >∴>∴+≥当且仅当1,1x x x==时取等号，即min ()2g x =此时1x =；……..3分(2) 2()+2f x ax x c =+对称轴为21,1()2x a f x x x c =∴=-∴=-++.……..4分()()0g x f x -=至少有一个实根，所以()()g x f x =至少有一个实根，即()()g x f x 与的图像在(0,)+∞上至少有一个交点2min min ()(1)1()1,()2f x x c f x c g x =--++∴=+=12,1c c ∴+≥∴≥所以c 的取值范围为[1,)+∞……..7分（3）因为3c m =-2()()(2)3F x f x m x x mx m ∴=-+=--+- 所以对任意(1,2]x ∈有230x mx m --+-≤恒成立231x m x --∴≥-……..8分令2(1)341,(0,1].1,2t t x t x t m t t t-+-=-∈∴=+≥=---令4()2G t t t=---，设12,t t 为(0,1]上任意两不等实数，且21t t >2121122112444()()2(2)()(1)G t G t t t t t t t t t ∴-=-------=-- 1212124010,10t t t t t t <<≤∴-<-<21()()0G t G t ∴-> ()G t ∴在(0,1]上单调递增……..10分 max ()(1)77G t G m ∴==-∴≥-……..11分m ∴的取值范围为[7,).-+∞……..12分。

数学---山东省淄博第一中学2017-2018学年高二上学期期中模块考试(文)

山东省淄博第一中学2017-2018学年高二上学期期中模块考试（文）(卷Ⅰ选择题60分)一.选择题(本大题共15个小题,每小题5分,共75分.下列各题的四个选项中只有一个正确,请选出)1.已知x,y,z 为非零实数,且a x >a y (0<a<1),则下列不等式恒成立的是( )A ．x 2<y 2B ．xz 2<yz 2C ．|x|<|y| D.1x >1y2.若关于x 的不等式x 2－4x －2－a>0在区间(1,4)内有解,则实数a 的取值范围是( )A ．(-∞,-2)B ．(-2,+∞)C ．(-6,+∞)D ．(-∞,-6)3.变量x,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x+y ≥0x-2y+2＜0mx-y ≤0,若z ＝2x-y 的最大值为2,则实数m 等于( )A ．－2B ．－1C ．1D ．24.若f(x)＝x ＋1x －2(x>2)在x ＝n 处取得最小值,则n ＝( ) A.52 B ．3 C.72D ．4 5.将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面朝上的概率为（）A ．12 B ．14 C ．38 D ．586.执行如图所示的程序框图,如果输入n ＝3,则输出的S ＝( )A.67B.37C.89D.497.函数y=xa x |x|(0<a<1)的图象的大致形状是（）8.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和929.已知函数f(x)=⎩⎨⎧log 2x(x>0)f(x+3)(x ≤0),则f(-10)的值是( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．110.已知函数f(x)=mx 2+mx+1的定义域是R,则实数m 的取值范围是（）A.0<m 4B.0 m 1C.m 4D.0 m 411.如果log a 3＞log b 3＞0，那么a 、b 间的关系为 ( )A.0＜a ＜b ＜1 B .1＜b ＜a C.0＜b ＜a ＜1 D. 1＜a ＜b12.已知定义在R 上的奇函数f(x),满足f(x-2)=-f(x),且在区间(0,1]上解析式是f(x)=(12)x , 则f(-log 224)等于 ( )A.23B.32C.- 23D.- 32(卷Ⅱ非选择题90分)二.填空题(本大题共有4个小题,每小题5分,共20分.请将答案直接填在题中横线上)13.设集合A={x|2≤x ＜6},B={x|2a ＜x ≤a+3},若B ∈A,则实数a 的取值范围是________;14.已知集合M={(x,y)|y=1－x 2},N={(x,y)|y=x+b},且M∩N ∈∅,则b 的取值范围是____15.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,做问卷B 的人数为_________16.四边形ABCD 为长方形,AB ＝2,BC ＝1,O 为AB 的中点,在长方形ABCD 内随机取一点, 则该点到O 点的距离大于1的概率为______.三.解答题(本大题共6个小题.解答应写出证明过程、文字说明或演算步骤)17.(12分)随着互联网的发展,移动支付(又称手机支付)越来越普通,某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中,回答“会”的共有个人.把这个人按照年龄分成5组:第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中，第一组的频数为20.(1)求n和x的值;(2)从第1,3,4组中用分层抽样的方法抽取6人,求第1,3,4组抽取的人数；(3)在(2)抽取的6人中再随机抽取2人,求所抽取的2人来自同一个组的概率.18.(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时，f(x)=x2-4x；(1)求f(x)的解析式；(2)求不等式f(x)>x的解集.19.(12分)某商店为了更好地规划某种商品进货的量,该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象,如下图所示(x吨)为该商品进货量,y天为销售天数):(1)根据上表提供的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y =b x+a ；(2)根据(2)中的计算结果,若该商店准备一次性进货该商品2 4吨,预测需要销售天数. 参考公式和数据:20.(12分) 某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产A 、B 产品的利润之和的最大值为多少元？21.(12分)已知函数f(x)=ln 3-x 3+x(1)判别函数f(x)的奇偶性;(2)根据函数单调性定义判断并证明函数f(x)的单调性；(3)求关于x的不等式f(1－x2)＋f(2x＋2)＜0的解集．22.(10分)已知函数f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若a=2,解不等式f(x)≥2；(2)若a>1,对任意x∈R,都有f(x)+|x-1|≥1,求实数a的取值范围.参考答案一.选择题1-12.BACBC BDADD DC二.填空题13.a＞1; 14.[-1,2]; 15.10; 16.1- 1 4三.解答题17.解:(1)由题意可知,n=200.020·10=100，由10(0.020+0.036+x+0.010+0.004)=1得x=0.030 2分(2)第1组人数20,第3组人数10·0.030·100=30,第4组人数10·0.010·100=10从1,3,4组中抽取6人,则应从第1组抽取的人数为660·20=2, 从第3组抽取的人数为660·30=3,从第4组抽取的人数为660·10=1, 5分 (3)设第1组抽取的2人记为A 1,A 2,第3组抽取的3人记为B 1,B 2,B 3,第4组抽取的1人记为C,则所有试验结果包含的基本事件有：A 1A 2,A 1B 1,A 1B 2,A 1B 3,A 1C,A 2B 1,A 2B 2,A 2B 3,A 2C,B 1B 2,B 1B 3,B 1C,B 2B 3,B 2C,B 3C,共有15个. 9分其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有A 1A 2,B 1B 2,B 1B 3,B 2B 3,共4个， 11分所以抽取的2人来自同一个组的概率P=415. 12分 18.解:(1)∵f(x)是定义在R 上的奇函数 ∴f(0)=0; 2分(2)x<0时,f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-4(-x)]=-x 2-4x, 4分∴ f(x)=⎩⎨⎧x 2-4x (x>0)-x 2-4x (x ≤0)7分 (3)由f(x)>x 得⎩⎨⎧x>0x 2-4x>x 或⎩⎨⎧x ≤0-x 2-4x>x 9分解得-5<x<0或x>5∴ 不等式的解集{x|-5<x<0或x>5} 12分19.解:(1)依题意 ()12345689116,8x =+++++++= ()112345684,8y =++++++= 2分 821491625366481121356,i i x==+++++++=∑ 8126121524405488241,ii i x y ==+++++++=∑8182221824186449,35686688i ii i i x y xy b x x ∧=-=--⨯⨯===-⨯-∑∑ 6分491146,6834a ∧∴=-⨯=- ∴回归直线方程为4911.6834y x ∧=- 8分 (2)当x=24时,y=4968 24-113418 即若一次性买进蔬菜24吨,则预计需要销售约18天. 12分20.解:由题意,设产品A 生产x 件,产品B 生产y 件,利润z ＝2100x ＋900y,由题意,得线性约束条件为 2分⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋0.5y≤150，x ＋0.3y≤90，5x＋3y≤600，x≥0，y≥0， 6分作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示， 10分又由x ∈N ，y ∈N ，可知取得最大值时的最优解为(60,100),所以z max ＝2100×60＋900×100＝216000(元)． 12分21.解:(1)由3-x 3+x>0得－3＜x ＜3 ∴ f(x)的定义域是(-3,3) ∵ f(-x)＝ln 3+x 3-x ＝－ln 3-x 3+x＝－f(x) ∴ f(x)是奇函数． 3分 (2)f(x)＝ln(-1+6x+3)是减函数．证明:令g(x)=3-x 3+x =-1+6x+3设－3＜x 1＜x 2＜3,则g(x 1)-g(x 2)=(-1+6x 1+3)-(-1+6x 2+3)=6(x 2-x 1)(x 1+3)(x 2+3) ∵－3＜x 1＜x 2＜3 ∴x 1+3>0,x 2+3>0,x 2-x 1>0 ∴g(x 1)-g(x 2)>0∴g(x 1)>g(x 2)>0 6分 ∴ln[g(x 1)]>ln[g(x 2)]即f(x 1)＞f(x 2)，∴ f(x)在(－3,3)上是减函数． 8分(3)不等式可化为f(2x ＋2)＜f(x 2－1)，∵f(x)在定义域(－3，3)上是减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧-3<x 2-1<3-3<2x+2<3 2x+2>x 2-1解得－1＜x ＜12∴所求不等式的解集为{x|-1＜x ＜12} 12分 22.解:(1)当f(x)=|x-1|+|x-2|=⎩⎪⎨⎪⎧-2x+3 (x<1)1 (1≤x ≤2) 2x-3 (x>2)3分解f(x)＞2得x ≤12或x ≥52∴不等式f(x) ≥2的解集为{x| x ≤12或x ≥52} 5分（2）令F(x)=|x-1|+f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧-3x+2+a (x<1)x-2+a (1＜x ≤a) 3x-2-a (x>a)8分结合图像可知,F(x)有最小值F(1)=a-1,只需a-1≥1,解得a ≥2所以实数的取值范围是a ≥2. 10分。

2017-2018学年山东省淄博一中高三(上)期中数学试卷和答案(理科)

2017-2018学年山东省淄博一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|y=ln（x﹣2）}，则A∩（∁R B）=（）A．（2，5） B．[2，5） C．（﹣2，2]D．（﹣2，2）2．（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．243．（5分）下列说法错误的是（）A．xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件B．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1=0C．线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强．D．用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之后加和4．（5分）数列{a n}满足a1=2，a2=1且=（n≥2），则数列{a n}的第100项为（）A．B． C． D．5．（5分）已知x、y满足约束条件，则|3x+4y﹣12|的最小值为（）A．5 B．12 C．6 D．46．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意x1∈R，都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），则实数a的取值范围是（）A．B．（0，+∞）C． D．7．（5分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2+b2=2014c2，则的值为（）A．0 B．1 C．2013 D．20148．（5分）数列{a n}，对于任意m，n∈N*，满足a m+n=a m+a n，a2=2，那么的值为（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，a=3，，则b等于（）A．B．2 C．D．10．（5分）如图，矩形ABCD，AB=2，AD=1，P是对角线AC上一点，，过P的直线分别交DA的延长线，AB，DC于M，E，N，若，则2m+3n的最小值是（）A．B．C．D．11．（5分）已知向量，，满足||=1，⊥（﹣2），（﹣）⊥（﹣），若||=，||的最大值和最小值分别为m，n，则m+n等于（）A．B．2 C．D．12．（5分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）（xlnx2）＞2f（x），则（）A．6f（e）＞2f（e3）＞3f（e2）B．6f（e）＜3f（e2）＜2f（e3）C．6f（e）＞3f（e2）＞2f（e3）D．6f（e）＜2f（e3）＜3f（e2）二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．（5分）若（+4x2+4）3展开式的常数项为．14．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若函数f（x）=2cos2x （x∈R）的最大值为a1，且满足a n﹣a n S n+1=，则数列{a n}的前2017项之积A2017=．15．（5分）已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若，且32x+25y=25，则||=•16．（5分）已知函数h（x）=，若h（x）=0在（0，+∞）上有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2c﹣2acosB=b．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为，且c2+abcosC+a2=4，求a．18．（12分）已知数列{a n}的前S n项和为（a n﹣S n﹣1）2=S n•S n﹣1（n≥2），且a1=1，a n＞0．（Ⅰ）求a2的值，并证明{S n}是等比数列；（Ⅱ）设b n=（﹣1）n log2S n，T n=b1+b2+…+b n，求T n．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足4nS n=（n+1）2a n（n∈N*），a1=1．（1）求a n；（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．20．（12分）某淘宝店经过对春节七天假期的消费者进行统计，发现在金额不超过1000元的消费者中男女比例约为1：4，该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析，得到下表女性消费情况：男性消费情况：若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”、低于600元的网购者为“非网购达人”（1）分别计算女性和男性消费的平均数，并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰？（2）根据以上统计数据填写如下2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”．附：（K 2=，其中n=a +b +c +d ）21．（12分）已知函数f （x ）=ln （x +1）+ax ，其中a ∈R ．（Ⅰ）当a=﹣1时，求证：f （x ）≤0；（Ⅱ）对任意x 2≥ex 1＞0，存在x ∈（﹣1，+∞），使成立，求a 的取值范围．（其中e 是自然对数的底数，e=2.71828…）22．（12分）设函数f （x ）=x 2+aln （x +1）．（1）若函数y=f （x ）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a 的取值范围；（2）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：0＜＜﹣+ln2．2017-2018学年山东省淄博一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|y=ln（x﹣2）}，则A∩（∁R B）=（）A．（2，5） B．[2，5） C．（﹣2，2]D．（﹣2，2）【解答】解：由题意可得：A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|x＞2}，则A∩（C R B）={x|﹣2＜x≤2}=（﹣2，2]．故选：C．2．（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．24【解答】解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理，6×4=24．故选：D．3．（5分）下列说法错误的是（）A．xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件B．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1=0C．线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强．D．用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之后加和【解答】解：A．xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件，正确．B．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，由命题的否定可得：￢p：∃x∈R，x2+x+1=0．C．由线性相关系数r的绝对值与两变量的相关性关系可知：线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强．D．用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的面积乘以底边中点横坐标之后加和．因此D错误．综上可知：只有D错误．故选：D．4．（5分）数列{a n}满足a1=2，a2=1且=（n≥2），则数列{a n}的第100项为（）A．B． C． D．【解答】解：数列{a n}满足a1=2，a2=1且=（n≥2），可得a n≠0，=+．∴数列为等差数列，首项为=，公差d==．∴==50，则数列{a n}的第100项为50．故选：D．5．（5分）已知x、y满足约束条件，则|3x+4y﹣12|的最小值为（）A．5 B．12 C．6 D．4【解答】解：作出x、y满足约束条件表示的平面区域，如图所示的阴影部分：由z=|3x+4y﹣12|的几何意义是可行域内的点与直线3x+4y﹣12=0距离的5倍，由可行域可知，A到直线3x+4y﹣12=0的距离最小，由，解得A（1，1），则|3x+4y﹣12|的最小值为：|3×1+4×1﹣12|=5．故选：A．6．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意x1∈R，都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），则实数a的取值范围是（）A．B．（0，+∞）C． D．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴f（x）的最小值为f（1）=﹣1，无最大值，可得f（x1）值域为[﹣1，+∞），又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣2，+∞），∴g（x）=ax+2（a＞0）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣2），+∞），即g（x2）∈[2﹣2a，+∞），∵对任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），∴只需f（x）值域是g（x）值域的子集即可，∴2﹣2a＜﹣1，解得：a＞，故选：A．7．（5分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2+b2=2014c2，则的值为（）A．0 B．1 C．2013 D．2014【解答】解：∵a2+b2=2014c2，∴a2+b2﹣c2=2013c2=2abcosC．∴====2013．故选：C．8．（5分）数列{a n}，对于任意m，n∈N*，满足a m+n=a m+a n，a2=2，那么的值为（）A．B．C．D．=a m+a n，【解答】解：数列{a n}，对于任意m，n∈N*，满足a m+n当m=1时，上式化为：a n﹣a n=a1，说明数列是等差数列，+1因为a2=2，所以a2﹣a1=a1，可得a1=1，那么===．故选：D．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，a=3，，则b等于（）A．B．2 C．D．【解答】解：由题意得，，由正弦定理得，，则sinAsinB﹣sinBsin2C=sinAsin2C﹣sinBsin2C，又sinA≠0，得sinB=sin2C，即sin（A+C）=sin2C，因为，所以，，则A+C=2C，得A=C，即c=a=3，且B是锐角，由得，由余弦定理得，b2=2a2﹣2a2cosB=3，即，故选：A．10．（5分）如图，矩形ABCD，AB=2，AD=1，P是对角线AC上一点，，过P的直线分别交DA的延长线，AB，DC于M，E，N，若，则2m+3n的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：矩形ABCD，AB=2，AD=1，P是对角线AC上一点，，可得：，，由梅涅劳斯定理，，，可得：，即，⇒2m+3n=5mn，2m+3n≥，解的：mn．当且仅当2m=3n时取等号，∴2m+3n=5mn≥故选：C．11．（5分）已知向量，，满足||=1，⊥（﹣2），（﹣）⊥（﹣），若||=，||的最大值和最小值分别为m，n，则m+n等于（）A．B．2 C．D．【解答】解：向量，，满足||=1，⊥（﹣2），∴•（﹣2）=﹣2•=1﹣2•=0，∴•=；把放入平面直角坐标系，使起点与坐标原点重合，方向与x轴正方向一致，则=（1，0）；设=（x1，y1），则•=x1=，且||===，∴y1=±2，不妨取=（，2）；设=（x，y），则﹣=（1﹣x，﹣y），﹣=（﹣x，2﹣y），由题意（﹣）•（﹣）=0，∴（1﹣x）（﹣x）﹣y（2﹣y）=0，化简得，x2+y2﹣x﹣2y+=0，即+（y﹣1）2=，则点（x，y）表示圆心在（，1），半径为的圆上的点，如图所示，则||=的最大值为m=|OC|+r=+=+，最小值为n=|OC|﹣r=﹣=﹣；∴m+n=．故选：C．12．（5分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）（xlnx2）＞2f（x），则（）A．6f（e）＞2f（e3）＞3f（e2）B．6f（e）＜3f（e2）＜2f（e3）C．6f（e）＞3f（e2）＞2f（e3）D．6f（e）＜2f（e3）＜3f（e2）【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=＞0，故g（x）在（0，+∞）递增，故g（e）＜g（e2）＜g（e3），故6f（e）＜3f（e2）＜2f（e3），故选：B．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．（5分）若（+4x2+4）3展开式的常数项为160．【解答】解：∵（+4x2+4）3 =的展开式中的第r+1项为T r+1=•26﹣r•x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，故展开式中的常数项为•23=160，故答案为：160．14．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若函数f（x）=2cos2x （x∈R）的最大值为a1，且满足a n﹣a n S n+1=，则数列{a n}的前2017项之积A2017=4．【解答】解：函数f（x）=2cos2x（x∈R）=4sin（2x+），当2x+=2kπ+，k∈Z，即x=kπ+时，f（x）取得最大值4，∴a1=4．∵a n﹣a n S n+1=﹣a n S n，∴a n=1+a n（S n+1﹣S n），∴a n=1+a n a n+1，∴a n a n+1=a n﹣1，∴n≥2时，a na n a n+1=a n﹣1a n﹣a n﹣1=﹣1．﹣1∴数列{a n}的前2017项之积A2017=A672×3+1=a1×（﹣1）672=4．故答案为：4．15．（5分）已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若，且32x+25y=25，则||=10•【解答】解：如图．若，则，O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线．=||（||cos∠DAO）=||×AD=||××||=16×8=128同样地，=||2=100所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100∴||=10故答案为：10．16．（5分）已知函数h（x）=，若h（x）=0在（0，+∞）上有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（﹣，﹣）．【解答】解：如图所示，只有当，分别与x轴有2个、1个交点时，符合题意．f（x）=x3+ax+有两个极值点，f′（x）=3x2+a=0有两个不等实根，．∴，解得﹣．故答案为（﹣，﹣）．三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2c﹣2acosB=b．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为，且c2+abcosC+a2=4，求a．【解答】解：（I）∵由2c﹣2acosB=b，∴有2sinC﹣2sinAcosB=sinB，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴代入化简得2cosAsinB=sinB，A，B∈（0，π），∴cosA=，可得：A=；（II）∵由S△ABC=bcsinA=，A=，∴得bc=1，∵由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=b2+c2﹣1，∴可得：b2+c2=a2+1，∵c2+abcosC+a2=4，可得：c2+ab•+a2=4，可得：3a2+b2+c2=8，∴3a2+（a2+1）=8，解得：．18．（12分）已知数列{a n}的前S n项和为（a n﹣S n﹣1）2=S n•S n﹣1（n≥2），且a1=1，a n＞0．（Ⅰ）求a2的值，并证明{S n}是等比数列；（Ⅱ）设b n=（﹣1）n log2S n，T n=b1+b2+…+b n，求T n．【解答】解：（I）令n=2，得，化简得：∵a n＞0，∴a2=3…（2分）由题意得…（4分）整理得：（S n﹣S n﹣1）（S n﹣4S n﹣1）=0∴a n（S n﹣4S n﹣1）=0…（5分），∴a n＞0，∴∴{S n}是等比数列…（7分）（II）由（I）知，…（8分）∴…（10分）…（14分）19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足4nS n=（n+1）2a n（n∈N*），a1=1．（1）求a n；（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．【解答】解：（1）4nS n=（n+1）2a n（n∈N*），a1=1，S n=a n，可得n≥2时，S n=a n﹣1，﹣1两式相减可得a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣a n﹣1，可得=，即为=，可得a n=a1••…=1••…=n3；（2）证明：b n ==＜=﹣（n ≥2），则前n 项和T n =1+++…+＜1++﹣+﹣+…+﹣=﹣＜．20．（12分）某淘宝店经过对春节七天假期的消费者进行统计，发现在金额不超过1000元的消费者中男女比例约为1：4，该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析，得到下表女性消费情况：男性消费情况：若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”、低于600元的网购者为“非网购达人”（1）分别计算女性和男性消费的平均数，并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰？（2）根据以上统计数据填写如下2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”．附：（K 2=，其中n=a +b +c +d ）【解答】解：（1）女消费者消费平均数为：，男消费者消费平均数为：，虽然女消费者消费水平较高，但“女网购达人”平均消费水平（为712），低于“男网购达人”平均消费水平（为790），所以“平均消费水平”高的一方“网购达人”出手不一定更阔绰（2）2×2列联表如下所示：假设“是否为‘网购达人’与性别无关”，则，因为9.091＞7.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为“是否为‘网购达人’与性别有关”．21．（12分）已知函数f （x ）=ln （x +1）+ax ，其中a ∈R ．（Ⅰ）当a=﹣1时，求证：f （x ）≤0；（Ⅱ）对任意x 2≥ex 1＞0，存在x ∈（﹣1，+∞），使成立，求a 的取值范围．（其中e 是自然对数的底数，e=2.71828…）【解答】解：（Ⅰ）证明：当 a=﹣1时，f （x ）=ln （x +1）﹣x （x ＞﹣1），则，令f'（x ）=0，得x=0．当﹣1＜x ＜0时，f'（x ）＞0，f （x ）单调递增；当x＞0时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．故当x=0时，函数f（x）取得极大值，也为最大值，所以f（x）max=f（0）=0，所以，f（x）≤0，得证．（Ⅱ）不等式，即为．而=．令．故对任意t≥e，存在x∈（﹣1，+∞），使恒成立，所以，设，则，设u（t）=t﹣1﹣lnt，知对于t≥e恒成立，则u（t）=t﹣1﹣lnt为[e，+∞）上的增函数，于是u（t）=t﹣1﹣lnt≥u（e）=e﹣2＞0，即对于t≥e恒成立，所以为[e，+∞）上的增函数，所以；设p（x）=﹣f（x）﹣a，即p（x）=﹣ln（x+1）﹣ax﹣a，当a≥0时，p（x）为（0，+∞）上的减函数，且其值域为R，可知符合题意．当a＜0时，，由p'（x）=0可得，由p'（x）＞0得，则p（x）在上为增函数，由p'（x）＜0得，则p（x）在上为减函数，所以．从而由，解得，综上所述，a的取值范围是．22．（12分）设函数f（x）=x2+aln（x+1）．（1）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：0＜＜﹣+ln2．【解答】（1）解：∵函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，∴f′（x）=2x+≥0，化为：a≥﹣2x2﹣2x，x∈[1，+∞）．令g（x）=﹣2x2﹣2x，则g（x）=﹣2+≤﹣4，x=1时取等号．∴a≥﹣4．∴实数a的取值范围是[﹣4，+∞）．（2）证明：（Ⅱ）f′（x）=在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根，即方程2x2+2x+a=0在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根．记g（x）=2x2+2x+a，则，解得．∴x1+x2=﹣1，+a=0．x2=∈，∴==，令h（x）=，x ∈．h′（x）=+2ln（x+1）．记p（x）=+2ln（x+1）．∴p′（x）=，分母＞0，分子u（x）=2x2+6x+2=2﹣在x ∈上单调递增．=﹣0，u（0）=2＞0，因此函数p′（x）存在唯一零点x0∈，使得p′（x0）=0．当x ∈，p′（x）＜0；当x∈（x0，0）时，p′（x）＞0．而p（x ）在，单调递减，在（x0，0）单调递增．而p（0）=0，=1﹣2ln2＜0，∴p（x）min=p（x0）＜0．∴h′（x）＜0，∴函数h（x ）在上单调递减．∴h（0）＜h（x ）＜，可得：0＜h（x）＜ln2，即0＜＜﹣+ln2．第21页（共21页）。

山东省淄博市数学高二上学期理数期中考试试卷

山东省淄博市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在中，已知，那么一定是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 正三角形D . 等腰直角三角形2. （2分）已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，＞0，则的值（）A . 恒为正数B . 恒为负数C . 恒为0D . 可正可负3. （2分） (2018高二下·长春月考) 命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·陆川期末) 椭圆（是参数）的离心率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·兰州期中) 设且恒成立，则的最大值是（）A .B . 2C .D . 46. （2分） (2015高一下·天门期中) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A= ，b=1，△ABC的面积为，则a的值为（）A . 1B . 2C .D .7. （2分） (2019高三上·汉中月考) 若各项均为正数的等比数列的前n项和为，，则（）A . 12lB . 122C . 123D . 1248. （2分） (2018高二上·成都月考) 平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·大连模拟) 若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为（）A . 6B .C .D . ﹣110. （2分） (2017高一下·芜湖期末) 已知钝角三角形的三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（）A . 1＜x＜5B . ＜x＜C . 1＜x＜或＜x＜5D . 1＜x＜11. （2分）“双曲线C的一条渐近线方程为”是“双曲线C的方程为”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 不充分不必要条件12. （2分） (2017高三上·甘肃开学考) 已知F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·南通期中) 下列有关命题的说法中正确的是________．（填序号）①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”；②“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件；③命题“存在x∈R，使得x2+x+1=0”的否定是“对任意的x∈R，均有x2+x+1＜0”；④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．14. （1分） (2015高三上·潮州期末) 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，且b2=ac，则的值为________．15. （1分） (2019高三上·大同月考) 设数列的前项和，，则的通项公式为 ________．16. （1分） (2016高一上·和平期中) 计算 =________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知等差数列{an}中，a1=12，公差为d，a3＞0，当且仅当n=3时|an|最小．（Ⅰ）求公差d的取值范围；（Ⅱ）若d∈Z（Z为整数集），求数列{|an|}的前n项和Sn的表达式．18. （10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19. （10分）(2017·山西模拟) 已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanA，tanB是关于x的方程x2+（1+p）x+p+2=0的两个根，c=4．（1）求角C的大小；（2）求△ABC面积的取值范围．20. （10分）已知函数．（1）若，且，求的最大值；（2）当时，恒成立，且，求的取值范围．21. （10分）(2017·河南模拟) 已知向量 =（2cosx，sinx）， =（cosx，2 cosx），函数f（x）=• ﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，tanB= ，对任意满足条件的A，求f （A）的取值范围．22. （10分） (2017高一下·黄石期末) 已知一个递增的等差数列{an}的前三项的和为﹣3，前三项的积为8．数列的前n项和为．（1）求数列{an}的通项公式．（2）求数列的通项公式．（3）是否存在一个等差数列{cn}，使得等式对所有的正整数n都成立．若存在，求出所有满足条件的等差数列{cn}的通项公式，并求数列{bn}的前n项和Tn；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。

山东省淄博市高二上学期数学期中考试试卷

山东省淄博市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2018高二上·睢宁月考) 直线l过点且与直线垂直，则直线l的方程是________．2. （1分） (2017高二上·广东月考) 命题“ ，，使得”的否定形式是________．3. （1分） (2018高二上·中山期末) 抛物线的准线方程为________．4. （1分）命题：“若A∪B＝A ，则A∩B＝B”的否命题是________．5. （1分） (2017高一下·保定期末) 已知直线l1：x+my﹣2=0，l2：mx+y+1=0，若l1⊥l2 ，则m=________．6. （1分） (2018高二上·无锡期末) 命题“对任意的”的否定是________．7. （1分） (2017高二上·浦东期中) b2=ac是a，b，c成等比数列的________条件．8. （1分）(2018·虹口模拟) 直线与直线互相平行，则实数________．9. （2分） (2018高二上·鄞州期中) 已知方程所表示的曲线为C，若C为椭圆，则k的取值范围是________；若C为双曲线，则k的取值范围是________．10. （1分） (2017高二上·靖江期中) 若命题p：“log2x＜0”，命题q：“x＜1”，则p是q的________条件．（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）11. （1分）(2020·淮北模拟) 从抛物线图象上一点作抛物线准线的垂线，垂足为，且，设为抛物线的焦点，则的面积为________.12. （1分） (2018高一下·张家界期末) 圆的圆心为点，且经过点，则圆的方程为________.13. （1分）(2016·太原模拟) 已知圆O1：（x﹣2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，切圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1 ， e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是________．14. （1分）(2017·奉贤模拟) 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p=________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2017高二上·高邮期中) 已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0．（1）求点A的坐标；（2）若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标．16. （5分） (2019高二上·长春月考) 已知实数，满足，实数，满足 .若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.17. （10分） (2017高二上·高邮期中) 在平面直角坐标系xoy中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且双曲线C与斜率为2的直线l相交，且其中一个交点为P（﹣3，0）．（1）求双曲线C的方程及它的渐近线方程；（2）求以直线l与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．18. （10分） (2018高二上·浙江期中) 已知圆的圆心在轴上，半径为1．直线：被圆所截得的弦长为，且圆心在直线的下方．（1）求圆的方程；（2）设，，若，是圆的切线，求面积的最小值．19. （10分）(2019·十堰模拟) 已知椭圆的离心率为，是椭圆的一个焦点．点，直线的斜率为．（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，且．求的方程．20. （10分）如图，已知椭圆C： =1（a＞b＞0）过点（0，1）和（1，），圆O：x2+y2=b2（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与圆O相切，切点在第一象限内，且直线l与椭圆C交于A、B两点，△OAB的面积为时，求直线l的方程．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

山东省淄博市高青一中2017-2018学年高二上学期10月月考数学试卷含解析

2017-2018学年山东省淄博市高青一中高二（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．(5分）能反映样本数据的离散程度大小的数字特征是()A．众数B．平均数C．中位数D．标准差2．（5分)某单位有青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人,为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．353．（5分)不等式≤0的解集为（）A．（﹣∞，1]∪（3，+∞） B．[1，3） C．[1，3]D．（﹣∞，1]∪[3，+∞)4．(5分)对于任意实数a，b，c，d，命题:①若a＞b，c≠0，则ac＞bc;②若a＞b，则ac2＞bc2③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则;⑤若a＞b＞0，c＞d,则ac＞bd．其中真命题的个数是（)A．1 B．2 C．3 D．45．（5分)如图程序框图是为了计算和式+++++的值，那么在空白框中，可以填入(）A．i≤7？B．i≤6？C．i≥6? D．i≥7?6．（5分）为了解某市居民用水情况，通过抽样,获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨）,将数据分成［0，0。

5）,［0.5，1)，…,［4,4。

5）9组,绘制成了如图所示的频率分布直方图．由图可知，居民月均用水量的众数、中位数的估计值分别为（）A．2.25，2。

25 B．2。

25，2。

02 C．2，2。

5 D．2.5，2。

257．（5分）已知对任意的a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+(a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0，则x的取值范围是（）A．x＜1或x＞3 B．1＜x＜3 C．1＜x＜2 D．x＜2或x＞38．(5分)为比较甲，乙两地某月14时的气温,随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃)制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）A．①③B．①④C．②③D．②④9．（5分）若点（2，2)不在x﹣(4a2+3a﹣2)y﹣4＜0表示的平面区域内，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分)若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1,5］上有解,则实数a的取值范围为（）A．B．C．（1，+∞）D．11．（5分）若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2 D．412．（5分)已知不等式x2﹣ax+a﹣2＞0的解集为（﹣∞，x1）∪（x2+∞），其中x1＜0＜x2，则的最大值为（）A．B．0 C．2 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省淄博第一中学2017-2018学年高二上学期期中模块

淄博一中2017—2018学年度第一学期期中模块考试高二英语试题第Ⅰ卷（选择题100分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5个小题：每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一道小题，从每题所给的A B C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What will the weather be like tomorrow?A. The same as today.B. Colder than today.C. Warmer than today.2. When is the train expected to arrive now?A. At 9:30.B. At 9:50.C. At 10:05.3. What does the woman want the boy to do?A. Do the gardening.B. Clean the dining room.C. Do his homework.4. What does the woman mean?A. The man was mistaken．B. The man doesn’t work hard．C. She didn’t geta high grade．5. What did the man do?A. He walked out of the restaurant.B. He asked Emily her age.C. He suggested Emily was overweight.第二节（共15小题：每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或对白，每段对话或对白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。

每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

山东省淄博市高青县第一中学高二数学1月月考试题理(无答案)

山东省淄博市高青县第一中学2017-2018学年高二数学1月月考试题理（无答案）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知命题p ：∀x ∈R ，x ≥1，那么命题非p 为( )A ．∀x ∈R ，x ≤1B ．∃x 0∈R ，x 0＜1C ．∀x ∈R ，x ≤－1D ．∃x 0∈R ，x 0＜－12.“x 2=4”是“x=2”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．若抛物线的准线方程为x ＝1，焦点坐标为(－1,0)，则抛物线的方程是( )A ．y 2＝2xB ．y 2＝－2xC ．y 2＝4xD ．y 2＝－4x4.已知空间向量a=(1，n ，2)，b=(-2，1，2)，若2a-b 与b 垂直，则|a|= ( ) A. B. C. D.5.已知双曲线的渐近线方程为y=±x ，焦点坐标为(-4，0)，(4，0)，则双曲线方程为 ( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=16.已知A(2，1，0)，点B 在平面xOz 内，若直线AB 的方向向量是(3，-1，2)，则点B 的坐标是 ( )A.(5，0，2)B.(1，-2，2)C.(2，0，5)D.(2，-2，1) 7.命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A.a ≥4 B.a ≤4 C.a ≥5 D.a ≤59.已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A (4,2)，则|PA |＋|PF |的最小值为 ( )A. 2B.4C.5D.7 10．如图，空间四边形OABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，点M 在OA 上，且OA →＝2OM →，N 为BC中点，则MN →等于( )A.12a ＋23b ＋12c B ．－12a ＋12b ＋12c C.12a ＋12b －12c D ．－23a ＋23b －12c 11.若F 1，F 2为双曲线C ：x 24－y 2＝1的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，∠F 1PF 2＝60°，则点P 到x 轴的距离为( ) A.55 B.155 C.2155 D.152012．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c 1和2c 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a 1＋c 1＝a 2＋c 2；②a 1－c 1＝a 2－c 2；③c 1a 2>a 1c 2；④c 1a 1<c 2a 2.其中正确式子的序号是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知A (0，－4)，B (3,2)，抛物线y 2＝x 上的点到直线AB 的最短距离为________．14．已知空间三点的坐标为A (1,5，－2)，B (2,4,1)，C (p,3，q ＋2)，若A ，B ，C 三点共线，则 p ＋q ＝________.15.已知命题p ：∃x 0∈R，ax 20＋x 0＋12≤0.若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________.16.椭圆C ：+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为椭圆C 上任一点，且||·||的最大值的取值范围是[2c 2，3c 2]，其中c=，则椭圆的离心率e 的取值范围为_______.三．解答题17．(本小题满分12分)设向量a ＝(3,5，－4)，b ＝(2,1,8)，计算2a ＋3b,3a －2b ，a ·b ，并确定λ，μ满足的条件，使λa ＋μb 与z 轴垂直．18．(本小题满分12分)命题p ：x 2－4mx ＋1＝0有实数解，命题q ：∃x 0∈R ，使得mx 20－2x 0－1＞0成立．(1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围；(3)若命题非p ∨非q 为真命题，且命题p ∨q 为真命题，求实数m 的取值范围．19．(本小题满分12分)如图所示，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ∥FE ，AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，AF ＝AB ＝BC ＝FE ＝12AD .(1)求异面直线BF 与DE 所成的角的大小；(2)证明平面AMD ⊥平面CDE ；(3)求二面角A －CD －E 的余弦值．20.(12分)已知双曲线x 2-2y 2=2的左、右焦点分别为F 1，F 2，动点P 满足|PF 1|+|PF 2|=4.(1)求动点P 的轨迹E 的方程.(2)若M 是曲线E 上的一个动点，求|MF 2|的最小值，并说明理由.21．(本小题满分12分)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点(0，4)，离心率为35. (1)求椭圆C 的方程；(2)求过点(3，0)且斜率为45的直线被椭圆C 所截线段的中点坐标． 22.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，四点P 1(1,1)，P 2(0,1)，P 3(－1，32)，P 4(1，32)中恰有三点在椭圆C 上.(1)求C的方程．(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点．。

山东省淄博市实验中学、高青县第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题含答案

淄博实验中学高二年级第一学期第一次模块考试 2017.11数学（人文）第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,246a a +=,则5S 等于（）A ．10B ．12C ．15D ．302．在ABC ∆中,“6A π=”是“1sin 2A =”的( ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．某射手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0。

28、0。

19，则这名射手在一次射击中，击中的环数不够9环的概率是( ）A ．0。

29B ．0.71C ．0。

52D ．0。

484．一个袋中装有大小相同的3个红球,1个白球，从中随机取出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（）A ．23B ．13 C ．12 D ．145．如图,是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为（ )A ．3与3B ．23与3C ．3与23D ．23与236．已知M 是ABC ∆内的一点,且23AB AC ⋅=,30BAC ∠=︒，若MBC ∆，MCA ∆，MAB ∆的面积分别为1,,2x y，则14x y +的最小值为（） A ．20 B ．18 C ．16 D ．97．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（）A ．3-B ．12-C ．13D ．28．已知ABC ∆,A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且sin ac A BA BC <⋅,则（ ) A ．ABC ∆是钝角三角形 B ．ABC ∆是锐角三角形 C ．ABC ∆可能为钝角三角形,也可能为锐角三角形D ．无法判断9．设12A A 、分别为椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右顶点,若在椭圆上存在异于12A A 、的点P ，使得20PO PA ⋅=，其中O 为坐标原点，则椭圆的离心率e 的取值范围是( ）A ．2,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ B ．2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ C ．20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D ．20,2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦ 10．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612S S 等于( ）A ．310B ．13C ．18D ．1911．若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别是n S 和n T ，已知73n n S n T n =+，则55a b =（） A ．7 B ．23C ．278D ．21412．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4,9，16…这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A ．289B ．1024C1225．D ．1378第Ⅱ卷（共90分)二、填空题（本题共四个小题，每小题5分，满分20分)13．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若7a =，8b =，9c =，则AC 边上的中线长为．14．设x y 、满足约束条件04312x y xx y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则11y x ++取值范围为．15．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色。

山东省淄博第一中学高二数学上学期期中试题(最新整理)

18、（满分 12 分）设点 P 是圆 x2 y 2 25 上的动点，PD x 轴，垂足为 D , 点M
在 PD上，且 | MD | 4 | PD | 。 5
（Ⅰ）当 P 在圆周上运动时，求点 M 的轨迹方程 C 。（Ⅱ)写出点 M 的轨迹方程 C 的焦点坐标、长轴长、短轴长、焦距、离心率。
18、(1）结合图形，设 M(x，y）,P(x错误!, y错误!）， ∵ | MD | 4 | PD | ∴ 5
错误!
11
山东省淄博第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题
变为：错误! 又 ∵ x错误!错误!＋y错误!错误!=25 ∴ x2＋ y2=25 即
=1
∴
M
的
轨
迹
方
程
是:
=1 .。.。.。..。.。.....。.....。.。.。...。。....。。.。。.。.7
当
，不等式即为
,得，故
；
当，
，即不成立,故．综上知解集为
．故选
A．
8、下列四个不等式中，正确的有（ B ）个
①x2＋1≥2x；②错误!－错误!<错误!－2；③a错误!＋b错误!≤错误!；④若 x,y 为正实数，则（x＋y） (x错误!＋y错误!)≥4x错误!y错误!
A.1 个 B。 3 个
C. 2 个 D。4 个
18、（满分 12 分) 设点 P 是圆 x2 y 2 25 上的动点， PD x 轴，垂足为 D ,
点M 在 PD上，且 | MD | 4 | PD | .
5 (Ⅰ）当 P 在圆周上运动时，求点 M 的轨迹方程 C .
（Ⅱ）写出点 M 的轨迹方程 C 的焦点坐标、长轴长、短轴长、焦距、离心率。

山东省淄博第一中学高二上学期期中考试数学试题含答案

淄博一中高2018级2019—2020学年第一学期期中考试数学试题一、单项选择题（每题4分，共14个小题，共56分） 1.已知x ＞0，则函数9y x x=+的最小值是（） A. 2B. 4C. 6D. 82.在数列{n a }中，11a =，12,n n a a +-=n N *∈，则25a 的值为（）A. 49B. 50C. 89D. 993.已知命题p ：0x R ∃∈，200230x x +-≥，则命题p 否定p ⌝为（）A. R ∃∈，2230x x +-≤B. x R ∀∈，2230x x +-≥C. R ∃∈，223<0x x +-D. x R ∀∈，223<0x x +-4、下列命题中，正确的是A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，，则5、若数列的通项公式是，则 A. 15B. 12C.D.6、已知正项等比数列{a n }满足2019201820172a a a =+，若存在两项a m ，a n ，使得，则14m n+的最小值为（） A ．9B ．C ．D ．7、已知椭圆＝1的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方．若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，|OF |为半径的圆上，则直线PF 的斜率是（） A ．B ．C ．2D ．28、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,na n >=L，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=L （）A. (21)n n -B. 2(1)n + C. 2n D. 2(1)n -9、2x 2－5x －3<0的一个必要不充分条件是（） A ．－21<x <3 B ．－21<x <0 C ．－3<x <21D ．－1<x <6 10.若等式022>++bx ax 的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ,则a －b 值是（） A.－10 B.－14 C.10 D.14 11.已知点F 是抛物线22(0)y px p =>（O 为坐标原点）的焦点，倾斜角为3π的直线l 过焦点F 且与抛物线在第一象限交于点A ，当2AF =时，抛物线方程为（）A. 2y x =B. 22y x =C. 24y x =D. 28y x =12.已知1F 、2F 是双曲线C ：22221x y a b-= (00)a b >>，的左、右焦点，若直线y =与双曲线C 在第一象限交于点P ，过P 向x 轴作垂线，垂足为D ，且D 为2OF （O 为坐标原点）的中点，则该双曲线离心率为（）1113．已知抛物物线C ：y 2＝4x 的焦点为F 和准线为l ，过点F 的直线交l 于点A ，与抛物线的一个交点为B ，且2FA FB =-u u u r u u u r，则|AB |＝（） A ．3B ．9C ．6D ．1214．双曲线C ：x 2﹣y 2＝4的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若|PO |＝|PF |，则△PFO 的外接圆方程是（）A ．220x y +=B ． 220x y +-=C ．220x y ++=D ．220x y +--=二、多项选择题（每题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 15.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3339,22a S ==，则公比q =（） A. 1 B. -1 C.12 D. 12-16．下列各函数中，最小值为2的是（） A ．y ＝x +B ．y ＝sin x +，x ∈（0，π）C ．y ＝D ．y ＝x ﹣2+317．设抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ．点M 在y 轴上，若线段FM 的中点B 在抛物线上，且点B 到抛物线准线的距离为，则点M 的坐标为（）A ．（0，﹣1）B ．（0．﹣2）C ．（0，2）D ．（0，1）18、设等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，已知160S >，170S <，正确的选项有( ) A ．10a >，0d < B ．890a a +> C ．8S 与9S 均为n S 的最大值 D ．90a <三、填空题（每题4分，共24分，其中23、24小题每空2分）19、已知等比数列{}n a 满足23345,10a a a a +=+=，则公比q= ，前n 项和n S = .20．已知双曲线C 1：2212x y m-=与椭圆C 2：有相同的焦点，则m ＝；双曲线C 1的渐近线方程为．（写一般方程形式）21.一动圆过定点A （2,0），且与定圆B ：032y x 4x 22=-++内切，则动圆圆心M 的轨迹方程是 .22、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：2221(0)16x y a a -=>的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线C 的方程为．23、若命题“∃x ∈[0，3]，使得x 2﹣ax +3＜0成立”是假命题，则实数a 的取值范围是．（用区间写）24、设0,0a b >>，且2()4ab a b +=，则2a b +的最小值是四、解答题（写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共4个小题，共54分）25、（13分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足24,2(1))n n a S n a *==+∈，(n N ．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设2(1)n n na b S +=，求数列{b n }的前n 项和T n ．26．（13分）已知221:1,:320p q x ax a x<-+<（其中a 为常数，且a ≠0）（1）若p 为真，求x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．27、（14分）已知椭圆C ：2221(2)4x y a a +=>，直线l ：1(0)y kx k =+≠与椭圆C 相交于A ，B 两点，D 为AB 的中点. （O 为坐标原点）（1）若直线l 与直线OD 的斜率之积为12-，求椭圆C 的方程；（2）在（1）的条件下，y 轴上是否存在定点M ,使得当k 变化时，总有AMO BMO ∠=∠.若存在，求出定点M 的坐标；若不存在，请说明理由.28．（14分）已知抛物线C ：x 2＝2py （0＜p ＜2）的焦点为F ，M （2，y 0）是C 上的一点，且5||2MF =．（1）求C 的方程；（2）直线l 交C 于A 、B 两点，k OA •k OB ＝﹣2且△OAB 的面积为16，求l 的方程．高二数学期中答案：CADCA CACDA BDBB AD BD BC ABD填空：19、2，, 20、7，21、22、23、24、8 25、【解答】：（Ⅰ）数列{a n}的前n项和为S n，且满足a2＝4，2S n＝（n+1）a n（n∈N*）．当n＝2时，2S2＝3a2，整理得a1＝2．所以2S n＝（n+1）a n，故2S n﹣1＝（n+1﹣1）a n﹣1，两式相减得（n﹣1）a n＝na n﹣1，所以＝2n（首项符合通项）．故a n＝2n．-----6分（Ⅱ）由于a n＝2n，所以b n＝＝．故T n＝b1+b2+…+b n＝＝4n+1﹣．-----13分26、【解答】：（1）由＜1，得x＞1或x＜0，即命题p是真命题是x的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，+∞），-----6分（2）由x2﹣3ax+2a2＜0得（x﹣a）（x﹣2a）＜0，若a＞0，则a＜x＜2a，若a＜0，则2a＜x＜a，若p是q的必要不充分条件，则q对应的集合是p对应集合的真子集，若a＞0，则满足，得a≥1，若a＜0，满足条件．即实数a的取值范围是a≥1或a＜0．------13分27、试题解析：（1）由得，显然，设，，，则，，∴，. ∴.∴.所以椭圆方程为.-------6分（2）假设存在定点，且设，由得.∴. 即，∴.由（1）知，，∴.∴.所以存在定点使得.------14分28、【解答】解：（1）将M（2，y0）代入x2＝2py得y0＝，又|MF|＝y0﹣（﹣）＝+＝，∴p＝1，∴抛物线的方程为x2＝2y，-------5分（2）直l的斜率显然存在，设直线l：y＝kx+b，A（x1，y1）、B（x2，）由得：x2﹣2kx﹣2b＝0∴x1+x2＝2k，x1x2＝﹣2b由，k OA k OB＝•＝＝﹣＝﹣2，∴b＝4∴直线方程为：y＝kx+4，所以直线恒过定点（0，4），原点O到直线l的距离d＝，∴S OAB＝×d|AB|＝×•＝＝2＝16，∴4k2+32＝64，解得k＝±2所以直线方程为：y＝±2x+4．---------14分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

淄博实验中学高二年级第一学期第一次模块考试数学（人文）2017.11第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，246a a +=，则5S 等于（） A ．10 B ．12C ．15D ．302．在ABC ∆中，“6A π=”是“1sin 2A =”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．某射手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，则这名射手在一次射击中，击中的环数不够9环的概率是（）A ．0.29B ．0.71C ．0.52D ．0.484．一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机取出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（）A ．23B ．13C ．12D ．145．如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为（）A ．3与3B ．23与3C ．3与23D ．23与236．已知M 是ABC ∆内的一点，且AB AC ⋅=u u u r u u u r30BAC ∠=︒，若MB C ∆，MCA ∆，MAB ∆的面积分别为1,,2x y ，则14x y+的最小值为（）A ．20B ．18C ．16D ．97．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（） A ．3-B ．12-C ．13D ．28．已知ABC ∆，A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且s i n a c A B AB C <⋅u u r u u u r，则（） A ．ABC ∆是钝角三角形 B ．ABC ∆是锐角三角形 C ．ABC ∆可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D ．无法判断9．设12A A 、分别为椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点，若在椭圆上存在异于12A A 、的点P ，使得20PO PA ⋅=u u u r u u u r，其中O 为坐标原点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（）A．2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B．2⎫⎪⎪⎣⎭ C．0,2⎛ ⎝⎭D．0,2⎛ ⎝⎦10．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612S S 等于（）A ．310B ．13C ．18D ．1911．若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别是n S 和n T ，已知73n n S nT n =+，则55a b =（）A ．7B ．23C ．278D ．21412．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A ．289B ．1024C1225．D ．1378第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共四个小题，每小题5分，满分20分）13．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若7a =，8b =，9c =，则AC 边上的中线长为．14．设x y 、满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则11y x ++取值范围为．15．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色.先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第57个数是．16．已知F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆22214x y b +=相切于点Q ，且PQ QF =u u u r u u u r ，则椭圆C 的离心率为．三、解答题（本题共六个解答题，满分70分）17.（本题满分10分）已知向量(22cos a x =r ，()1,sin 2b x =r ，函数()f x a b =⋅r r ，()2g x b =r .（1）求函数()g x 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且()3f C =，1c =，ab =且a b >，且,a b 的值.18.（本题满分12分）为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.19.（本题满分12分）设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，q ：实数x 满足31x -<. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若其中0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.20.（本题满分12分）已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润3.5万元．为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元，据评估，当待岗员工人数x 不超过原有员工的1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利16125x ⎛⎫-⎪⎝⎭万元；当待岗员工人数x 超过原有员工的1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利0.9万元．为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？21.（本题满分12分）设数列{}n a 的各项都为正数，其前n 项和为n S 已知对任意*n N ∈，2n a +和n a 的等比中项.（1）证明：数列{}n a 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：12111112nS S S ≤+++<L ；（3）设集合{}2,,10001500M m m k k Z k ==∈≤<且，若存在m M ∈，使对满足n m >的一切正整数n ，不等式2242002nn a S ->恒成立，试问：这样的正整数m 共有多少个？22.（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点()2,1M ，平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为()0m m ≠，l 交椭圆于A B 、两个不同点.（1）求椭圆的方程；（2）求m 的取值范围；（3）设直线MA MB 、的斜率分别为12k k 、，求证120k k +=.2017-2018学年度高二年级第一学期第一次模块考试数学（人文）参考答案1-12：CADCD BBAAA DC 13-16: 7; [1,5];103;35 解答题：17.解：（Ⅰ）()221cos 4131sin 21cos 4222x g x b x x -==+=+=-+r …………2分 ∴函数()g x 的最小周期242T ππ== ……………4分（Ⅱ）()(()22cos 1,sin 2f x a b x x =⋅=⋅r r22cos 2cos212x x x x ==+2sin 216x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()2sin 2136f C C π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭∴sin 216C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ……6分∵C 是三角形内角， ∴132,666C πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， ∴262C ππ+=即：6C π= ∴222cos 2b a c C ab +-==即：227a b += …………………8分将ab =22127a a+= 解之得：23a =或4，∴a = 2 所以当a =2b =；当2a =，b =∵a b > ∴2a =，b = …………10分18.解：（1）6条道路的平均得分为()156789107.56+++++= ………3分 ∴该市的总体交通状况等级为合格. ………5分（2）设A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为：()5,6，()5,7，()5,8，()5,9，()5,10，()6,7，()6,8，()6,9，()6,10，()7,8，()7,9，()7,10，()8,9，()8,10，()9,10，共15个基本事件．事件A 包括()5,9，()5,10，()6,8，()6,9，()6,10，()7,8，()7,9共7个基本事件，∴()715P A =．答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为715. 19解：（1）由x 2﹣4ax+3a 2＜0得（x ﹣3a ）（x ﹣a ）＜0当a=1时，1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3．由|x ﹣3|＜1，得﹣1＜x ﹣3＜1，得2＜x ＜4即q 为真时实数x 的取值范围是2＜x ＜4，若p ∧q 为真，则p 真且q 真 ∴实数x 的取值范围是2＜x ＜3．（2）由x 2﹣4ax+3a 2＜0得（x ﹣3a ）（x ﹣a ）＜0，若￢p 是￢q 的充分不必要条件，则￢p ⇒￢q ，且￢q ⇏￢p ，设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A ⊊B ，又A={x|￢p}={x|x ≤a 或x ≥3a}， B={x|￢q}={x|x ≥4或x ≤2}，则0＜a ≤2，且3a ≥4∴实数a 的取值范围是423a ≤≤ 20.解：设重组后,该企业年利润为y 万元.当待岗人员不超过1%时，由161025x->，x ≤2000×1%=20, 得0<x ≤20(x ∈N ), 则y =(2000-x )(3.5+1-1625x )-0.5x =-5(x +256x)+9000.64； ………………3分当待岗人员超过1%且不超过5%时，由20<x ≤2000×5%，得20<x ≤100(x ∈N ),则y =(2000-x )(3.5+0.9)-0.5x =-4.9x +8800. …………………………6分∴()()2569000.645,020,4.98800.20100,x x x x x x x ⎧⎛⎫-+<≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎨⎪-+<≤∈⎩N N ………………………7分当0<x ≤20且x ∈N 时,有y =-5(x +256x)+9000.64≤-5×当且仅当x =256x,即x =16时取等号,此时y 取得最大值，最大值是8840.64； ……9分当20<x ≤100且x ∈N 时,函数y =-4.9x +8800为减函数．所以y <-4.9×20+8800=8702. ………………………11分综上所述，当x =16时,y 有最大值8840.64万元. 即要使企业年利润最大,应安排16名员工待岗.21．解：（Ⅰ）由已知，n n n a a S 242+=，且0n a >． (1)分当2≥n 时，有121124---+=n n n a a S ．于是121212244----+-=-n n n n n n a a a a S S ，即1212224---+-=n n n n n a a a a a ．于是121222--+=-n n n n a a a a ，即)(2))((111---+=-+n n n n n n a a a a a a ．因为01>+-n n a a ，所以)2(21≥=--n a a n n ．故数列{}n a 是首项为2，公差为2的等差数列，且n a n 2=．……………………4分（Ⅱ）因为n a n 2=，则111)1(11+-=+=n n n n S n ， …………………………5分所以=+++nS S S 11121 1111)111()3121()211(<+-=+-++-+-n n n ．……7分因为111+-n 随着n 的增大而增大，所以当1=n 时取最小值21．故原不等式成立． ………………9分（Ⅲ）由2420022nn a S >-，得224200)1(2n n n >-+，所以2100>n由题设，2000{=M ，2002，...，2008，2010，2012， (2998)因为m ∈M ，所以2100=m ，2102，…，2998均满足条件．………………10分且这些数组成首项为2100，公差为2的等差数列．设这个等差数列共有k 项，则2998)1(22100=-+k ，解得450=k ．故集合M 中满足条件的正整数m 共有450个． …………………12分22.解：（Ⅰ）设椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>则222411a b a b =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得2282a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴椭圆方程为22182x y +=…………………………………………………4分（Ⅱ）∵直线l 平行于OM ，且在y 轴上的截距为m 又KOM=12l 的方程为：12y x m =+……………………………………………………5分由2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∴222240x mx m ++-=……………………………………6分 ∵直线l 与椭圆交于A 、B 两个不同点， ∴()()2224240m m ∆=-->解得22m -<<，且0m ≠ …………………………………8分（III ）设()11,A x y ，()22,B x y由222240x mx m ++-=可得122x x m +=-，21224x x m =- …………………………………………………9分则 11112y k x -=-，22212y k x -=- 而()()()()()()1221121212121212112222y x y x y y k k x x x x --+----+=+=---- ()()()()1221121112122222x m x x m x x x ⎛⎫⎛⎫+--++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-- ()()()()()12121224122x x m x x m x x +-+--=--………………………………………………10分()()()()()21224224122m m m m x x -+----=-- ()()2212242444022m m m m x x --+-+==--∴120k k += ………………………………………12分。