原2016秋九年级数学上册24《解直角三角形》锐角三角函数讲义(新版)华东师大版
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.3 锐角三角函数 锐角三角函数》教学案例_3
45°
60°
四、完成道学单中练习计算题
五、典例分析
1、学习例1，使学生会根据题目条件求出角度。
2、合作完成例2
<1>分清坐标与线段的关系。
<2>提示学生构建直角三角形。
六、应用拓展
1、将实际问题数学化
<1>将秋千实物图与抽象图帮学生建立对应关系，进行数学化。
<2>帮同学找摆角
<3>构建直角三角形
<4>认识最高位置OC，最低位置OA进而求差。
七、本节小结
1、谈谈你本节的收获。
2、你还有什么疑惑？
城关一中导学单
年级
九年级
科目
数学
设计者
韩菊红
时间
课题
特殊角的三角函数
学习目标、重点、难点
1、推导并熟记30°、45°60°角的三角函数值，并能根据这函数值说出对应锐角的度数。
2、熟练计算含30°、45°、60°角的三角函数的运算式。
3、中考链接：
已知:如图,在Rt△ABC∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BC=2，BD= .
分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐角.
七、本节小结
1、这节课你有哪些收获?
2、你能否用所学的知识去解决一些实际问题吗？
重点：记住三角函数值并能运用进行有关计算。
难点：三角函数值的推导过程。
教学流程
学习导航
一、复习导入：
1、RT△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比及邻边与对边的比也随之确定。他们分别叫做A的、、、
。
2、说出同角之间的函数关系：
<1>平方的关系
九年级数学上册第24章锐角三角函数1锐角三角函数第1课时锐角三角函数上课课件新版华东师大版ppt
=
b c
，
tan
A=
∠A的对边 ∠A的邻边
=
a b
.
锐角三角函数定义的应用 1、取值范围 0<sinA<1，0<cosA<1
2、同角之间的三角函数关系 sin2A + cos2A = 1
例 如 图 ， 在 Rt△ACB 中 ， ∠ C=90° ， AC=15，BC=8.试求出∠A的三个三角函数值.
C
b为对边.
a
思考 一般情况下，Rt△ABC中，当锐
角∠A取一固定值时，∠A的对边与邻边 的比值会是一个固定值吗?
B
A
C
探索
B2 B3 B1
A
C1 C2 C3
由
上
图
可
知
Rt△AB1∴C1B∽1CR1t△ BA2CB22C2B∽3CR3t△AB3C3
AC1 AC2 AC3
结论
B2 B3 B1
A
C1 C2 C3
由上可知，Rt△ABC中，对于锐角∠A的每
一个确定值，其对边与邻边的比值都唯一确定.
同理，其对边与斜边和邻边与斜边的比值也
唯一确定.
这3个比值被称为锐角∠A的三角函数，分别
记作sinA、cosA、tanA，分别叫做锐角∠A的正
弦、余弦、正切.
sin
A=
∠A的对边 斜边
=
a c
，
cos
A=
∠A的邻边 斜边
N
P
M
2.如图，在Rt△DEC中，∠E=90°， E CD=10，ED=6.试求出∠D的三个三 角函数值.
C
D
解: CE CD2 ED2 64 8
sin D= EC = 8 = 4 ， CD 10 5
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.3 锐角三角函数 锐角三角函数》教学案例_5
第24章解直角三角形24.3.1锐角三角函数教材分析：本课题是华东师大版九年级上第二十四章《解直角三角形》中的重点内容之一，是在直角三角形中把边角之间建立起关系的一种模型。
三角函数是继勾股定理后的又一新知识，在许多测量问题中，单靠勾股定理是无法解决的，所以，它是解直角三角形的重要依据，是初中数学的重点内容之一，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识。
研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
本节的重点是锐角三角函数的概念，同时又是本章的难点和学习的关键。
主要研究三种锐角三角函数：正弦函数、余弦函数和正切函数。
通过本节的学习，应该使学生理解锐角三角函数的概念，进一步体会变化与对应的函数思想。
利用锐角三角函数和直角三角形，把“数”和“形”互相转化解决某些问题，蕴含了数学中重要的数形结合和转化的数学思想，有利于培养学生解决实际问题的能力。
本课内容安排上难度和强度不高，适合学生在老师的引导下讨论学习。
可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。
学习目标：知识目标：1、经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解锐角三角函数（sinA,cosA,tanA）的意义2、能根据锐角三角函数的定义进行简单的计算3、熟记① 0＜sinA＜1, 0＜cosA＜1, tanA＞0;②平方关系：sin2A+cos2A=1;商数关系：tanA=sinA/cosA能力目标：在探索锐角三角函数的过程中，培养学生观察、思考、分析、概括的思维能力情感目标：培养良好的数形结合能力，体验三角函数的应用价值教学中的重点、难点：重点：三角函数的概念、符号、表示方法及取值范围 难点：三角函数概念的形成过程教学过程：一、温故互查 1、直角三角形中边角关系：角与角的关系：∠A+∠B=900 边与边的关系：a 2+b 2=c 2(勾股定理)2、直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半二、创设情景引入新课观察自动扶梯运行时，人距离地面的高度与什么有关系？当扶梯与地面成300角，人在扶梯上运行4m 时，他距离地面的高度是多少？为什么？如运行5m 呢？(或请同学们观察一副三角板，看看你的和老师手里的三角板有什么关系？其中锐角的度数分别是多少？这些锐角所对的直角边和斜边的比值是多少，你知道吗？)你的理由是什么？由此你想到的问题是什么？ （学生观察、思考）在学生的问题基础上，教师归纳概括，点出本节课的课题。
九年级数学上册第24章解直角三角形24.3锐角三角函数1锐角三角函数第1课时锐角三角函数教案(新版)华东师大
九年级数学上册第24章解直角三角形24.3锐角三角函数1锐角三角函数第1课时锐角三角函数教案（新版）华东师大版1.锐角三角函数 第1课时 锐角三角函数1．理解正弦、余弦、正切的概念；(重点)2．熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．(重点)一、情境导入牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站(点A )与水面(BC )的高度(AB )．斜坡与水面所成的角(∠C )可以用量角器测出来，水管的长度(AC )也能直接量得．二、合作探究探究点一：锐角三角函数 【类型一】 正弦函数如图，sin A 等于( )A ．2 B.55 C.12D. 5 解析：根据正弦函数的定义可得sin A ＝12，故选C.方法总结：我们把锐角A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的正弦，记作sin A .即sin A ＝∠A 的对边斜边＝ac.【类型二】 余弦函数在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，则cos A ＝( ) A.513 B.512 C.1213 D.125解析：∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，∴cos A ＝AC AB ＝1213.故选C.方法总结：在直角三角形中，锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值．【类型三】 正切函数如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan A ＝( )A.35B.45C.34D.43解析：在直角△ABC 中，∵∠ABC ＝90°，∴tan A ＝BC AB ＝43.故选D.方法总结：在直角三角形中，锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．探究点二：求三角函数值如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在BC 上，AD ＝BC ＝5，cos ∠ADC ＝35，求sin B的值．解析：先由AD ＝BC ＝5，cos ∠ADC ＝35及勾股定理求出AC 及AB 的长，再由锐角三角函数的定义解答．解：∵AD ＝BC ＝5，cos ∠ADC ＝35，∴CD ＝3.在Rt △ACD 中，∵AD ＝5，CD ＝3，∴AC ＝AD 2－CD 2＝52－32＝4.在Rt △ACB 中，∵AC ＝4，BC ＝5，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝42＋52＝41，∴sin B ＝ACAB＝441＝44141 .方法总结：在不同的直角三角形中，要根据三角函数的定义，分清它们的边角关系，结合勾股定理是解答此类问题的关键．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC . (1)求证：AC ＝BD ；(2)若sin C ＝1213，BC ＝36，求AD 的长．解析：(1)根据高的定义得到∠ADB ＝∠ADC ＝90°，再分别利用正切和余弦的定义得到tan B ＝AD BD ，cos ∠DAC ＝AD AC ，再利用tan B ＝cos ∠DAC 得到AD BD ＝AD AC，所以AC ＝BD ；(2)在Rt △ACD 中，根据正弦的定义得sin C ＝AD AC ＝1213，可设AD ＝12k ，AC ＝13k ，再根据勾股定理计算出CD ＝5k ，由于BD ＝AC ＝13k ，于是利用BC ＝BD ＋CD 得到13k ＋5k ＝36，解得k ＝2，所以AD ＝24.(1)证明：∵AD 是BC 上的高，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.在Rt △ABD 中，tan B ＝AD BD，在Rt △ACD 中，cos ∠DAC ＝AD AC .∵tan B ＝cos ∠DAC ，∴AD BD ＝AD AC，∴AC ＝BD ；(2)解：在Rt △ACD 中，sin C ＝AD AC ＝1213.设AD ＝12k ，AC ＝13k ，∴CD ＝AC 2－AD 2＝5k .∵BD＝AC ＝13k ，∴BC ＝BD ＋CD ＝13k ＋5k ＝36，解得k ＝2，∴AD ＝12×2＝24.三、板书设计 锐角三角函数 1．正弦的定义 2．余弦的定义 3．正切的定义 4．求三角函数值本节课的教学设计以直角三角形为主线，力求体现生活化课堂的理念，让学生在经历“问题情境——形成概念——应用拓展——反思提高”的基本过程中，体验知识间的内在联系，让学生感受探究的乐趣，使学生在学中思，在思中学．在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来体现他们的主体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的引导作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用.。
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.3 锐角三角函数 锐角三角函数》精品课件_4
20、（2012河南）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条
幅，如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定，小
明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为
31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°，已
知点C到大厦的距离BC=7米，
,请根据以上数据求条幅的
1、作辅助线构造 直角三角形
2、转化数据， 确定已知
在Rt ACD中，CD=
=
=
在Rt三角形BCD中，BD=CD•tan68°，
∴1000+x= x•tan68°
， 3、双直角三角形
引入未知数，利用 边角关系列方程， 解方程
解得：x=
=
≈308米，
∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米．
4、解决实际问题
长度（结果保留整数.参考
解设 ∴ 在 中
1、数据转化确定已知
2、双直角三角形引入未知 数，利用边角关系列方程， 解方程
即条幅的长度约为25米
3、解决实际问题
19、（9分）（2013河南）我国南水北调中线工程的起点是丹江 口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，
解：在Rt BAE和Rt DCE中，
DCE=600，DE=176.6米，BAE=680，BE=162米
1、转化数据确定 已知
AE= BE 162 64.80(米）.......3分 tan BAE 2.5
CE= DE 176.6 102.08(米）.......6分 tan DCE 3
跟踪练习
2、如图3，在平面直角坐标系中，点P（3，m）是第一象限内的点，且
OP与x轴正半轴的夹角α 的 正切值为 4 ，则sinα 的值为
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.3 锐角三角函数 锐角三角函数》公开课课件_13
例 6 如图 22－4，某数学兴趣小组想测量一 棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的 仰角为 30°，然后沿 AD 方向前行 10 m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角为 60°(A，B，D 三点在同一条直线上)．请你根据他们的测量数据 计算这棵树 CD 的高度(结果精确到 0.1 m)．(参考 数据： 2≈1.414， 3≈1.732)
考点聚焦
归类探究
回归教材
┃ 锐角三角函数及其应用
例 7 如图 22－6，一水库大坝的横断面为梯形 ABCD， 坝顶 BC 宽 6 米，坝高 20 米，斜坡 AB 的坡度 i＝1∶2.5，斜 坡 CD 的坡角为 30°，求坝底 AD 的长度．(精确到 0.1 米，参 考数据： 2≈1.414， 3≈1.732.提示：坡度等于坡面的铅垂高 度与水平长度之比)
考点聚焦
归类探究
回归教材
┃ 锐角三角函数及其应用
解
过点 B 作 BE⊥AD，过
点 C 作 CF⊥AD，垂足分别为 E，F，则
四边形 BCFE 是矩形，由题意得 BC＝
EF＝6 米，BE＝CF＝20 米，斜坡 AB
的坡度 i 为 1∶2.5，在 Rt△ABE 中，BE
＝20 米，BAEE＝21.5，∴AE＝50 米．在 Rt△CFD 中，∠D＝30°，
垂足为 C，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB
＝500 m.
由于 BC 是∠A 的对边，AB 是斜边， 因此 sin30°＝BACB＝5B0C0.
从而 BC＝500×sin30°＝250(m)．
答：B 处与河岸的距离为 250 m.
九年级数学上册第24章解直角三角形24.3锐角三角函数24.3.1锐角三角函数导学案无答案新版华东师
24.3.1 锐角三角函数【学习目标】1.掌握锐角三角函数的概念。
2.通过学习，培养学生学数学、用数学的意识与能力【学习重难点】掌握锐角三角函数的概念【学习过程】一、课前准备 如图，已知B 1C 1⊥AC 2，B 2C 2⊥AC 2，求证：111AB C B ＝222AB C B二、学习新知自主学习：我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即△ABC ∽△A ′B ′C ′．按5001的比例，就一定有5001=''=''AC C A BC C B ，5001就是它们的相似比． 当然也有ACBC C A C B =''''． 我们已经知道，直角三角形ABC 可以简记为Rt △A BC ，直角∠C 所对的边AB 称为斜边，用c 表示，另两条直角边分别为∠A 的对边与邻边，用a 、b 表示（如图25．2．1）．图25.2.1前面的结论告诉我们，在Rt △ABC 中，只要一个锐角的大小不变（如∠A ＝34°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值．思考 一般情况下，在Rt △ABC 中，当锐角A 取其他固定值时，∠A 的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？图25.2.2观察图25．2．2中的Rt △11C AB 、Rt △22C AB 和Rt △33C AB ，易知Rt △11C AB ∽Rt △_________∽Rt △________， 所以111AC C B ＝_________＝____________． 可见，在Rt △ABC 中，对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的．我们同样可以发现，对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的．因此这几个比值都是锐角A 的函数，记作sinA 、cosA 、tanA ，即sinA ＝斜边的对边A ∠，cosA ＝斜边的邻边A ∠， tanA ＝的邻边的对边A A ∠∠． 分别叫做锐角∠A 的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A 的三角函数．显然，锐角三角函数值都是正实数，并且0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1．根据三角函数的定义，我们还可得出A A 22cos sin +＝1图25.2.3实例分析：例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=15,BC=8.试求出图中∠A的三个三角函数值。
原九年级数学上册24《解直角三角形》锐角三角函数讲义(新版)华东师大版
原九年级数学上册24《解直角三角形》锐角三角函数讲义（新版）华东师大版重难点易错点解析题面：已知：如图,Rt△ABC中,∠C＝90°．D是AC边上一点,DE⊥AB于E点．DE∶AE＝1∶2．求：sin B、cos B、tan B．金题精讲题面：已知：如图,△ABC中,∠B＝30°,P为AB边上一点,PD⊥BC于D．当BP∶PA＝2∶1时, 求sin∠1、cos∠1、tan∠1.满分冲刺题一题面：已知：如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,∠BAC＝30°,延长CA至D点,使AD＝AB．求：(1)∠D及∠DBC；(2)tan D及tan∠DBC；(3)请用类似的方法,求tan22.5°．题二1.题面：已知：如图,∠AOB ＝90°,AO ＝OB ,C 、D 是AB 上的两点,∠AOD ＞∠AOC ,求证：(1)0＜sin∠AOC ＜sin∠AOD ＜1；(2)1＞cos∠AOC ＞cos∠AOD ＞0；(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而______；(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而______．2.题面：已知：如图,CA ⊥AO ,E 、F 是AC 上的两点,∠AOF ＞∠AOE ．(1)求证：tan∠AOF ＞tan∠AOE ；(2)锐角的正切函数值随角度的增大而______．题三 化简：ααcos sin 21⋅-(其中0°＜α＜90°)讲义参考答案重难点易错点解析 答案：255sin tan 2.5B B B ===金题精讲 答案：.31tan ,211cos ,231sin =∠=∠=∠满分冲刺题一答案：(1)∠D ＝15°,∠DBC ＝75°； (2);32tan ,32tan +=∠-=DBC D (3).125.22tan -=题二答案：1.(1)略 (2)略 (3)增大 (4)减小2.(1)略 (2)增大．题三答案：sin cos (4590),cos sin (045).αααααα⎧-≤<⎨-<<⎩。
2016年秋九年级数学上册 第24章 解直角三角形 锐角三角函数导学案 (新版)华东师大版
锐角三角函数【学习目标】1．知道锐角一定，它的三角函数值就随之确定；2．已知直角三角形的两边(比)，会求出锐角的四种三角函数值；3．运用相似三角形的判定定理、性质定理理解锐角一定，它的三角函数值就随之确定；4．在学习合作交流中学会与人相处．【学习重点】已知直角三角形的两边(比)，会求出锐角的四种三角函数值．【学习难点】区分锐角的三种三角函数．情景导入 生成问题问题：在直角三角形中1．三边的关系是什么？2．两锐角之间的关系是什么？自学互研 生成能力知识模块 锐角三角函数阅读教材P 105～107的内容．1．在直角三角形ABC 中，设AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b ，若∠A＝30°，如图1，a ∶c ＝__12__，b ∶c ＝2，a ∶b＝3，b ∶a ＝当三角形的边变大或变小时，上述结论是否发生变化？2．如图2，在直角三角形ABC 中，设AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b ，若∠A＝45°，a ∶c ＝2，b ∶c ＝2，a ∶b ＝__1__，b ∶a ＝__1__．当三角形的边发生变化时，上述比值是否发生变化？ 3．当∠A 是任意给定的锐角，当三角形的边发生变化时，这些比值是否变化？归纳：∠A 是任意给定的锐角，当三角形的边发生变化时，这些比值不会发生变化，根据是相似三角形的性质． 因此，这几个比值都是∠A 的函数，分别记做sin A 、cos A 、tan A ，即在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝∠A 的对边斜边＝a c ，cos A ＝∠A 的邻边斜边＝b c ，tan A ＝∠A 的对边∠A的邻边＝a b，分别叫做锐角∠A 的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A 的三角函数．结论：1.锐角三角函数值都是正实数，并且0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1.2．根据三角函数定义可以推出：sin 2A ＋cos 2A ＝1.范例：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝15，BC ＝8，试求出∠A 的三个三角函数值．解：AB ＝BC 2＋AC 2＝289＝17，sin A ＝BC AB ＝817，cos A ＝AC AB ＝1517，tan A ＝BC AC ＝815. 仿例1：如图在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，求sin B 、cos C 、tan B 的值．解：过点A 作AD⊥BC 于D ，则∠ADB＝∠ADC＝90°.∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ＝12BC ＝6，在Rt △ABD 中，AD ＝AB 2－BD 2＝8，∴sin B ＝AD AB ＝810＝45，cos C ＝CD AC ＝610＝35，tan B ＝AD BD ＝86＝43.仿例2：如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，EC ＝1，sin B ＝513，求菱形的周长． 解：∵AE⊥BC，sin B ＝513＝AE AB，∴设AE ＝5x ，AB ＝13x ，∴BE ＝AB 2－AE 2＝12x.∵EC＝1，菱形ABC D ，∴AB ＝BC 即12x ＋1＝13x ，∴x ＝1，∴AB ＝13，∴菱形的周长为52.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 锐角三角函数检测反馈 达成目标1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A 的正弦值( D ) A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小到原来的1倍C ．扩大为原来的4倍D ．不变2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A ＝35，则cos B 的值是__35__． 3．如图，点A(t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，则t 的值是__2__．(第3题图)4．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，tan A ＝12，则BC 的长是__2__．5．如图，如果△ABC 中，∠C 是锐角，BC ＝a ，AC ＝b ，求证：S △ABC ＝12ab ·sin C.(第5题图)证明：过A 作AD⊥BC 于D ，∴sin C ＝AD AC ，∴AD ＝AC·sin C ＝b sin C ，又S △ABC ＝12B C ·AD ，∴S △ABC ＝12ab sin C课后反思 查漏补缺1．收获：__________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
九年级数学上册第24章解直角三角形24.3锐角三角函数第1课时锐角三角函数ppt作业课件新华东师大版
16．已知 α 为锐角，且 cos α＝13 ，求 tan α
＋1＋cossinαα 的值．
解：设 α 所在的直角三角形斜边为 3k，邻边为 k(k＞0)，则对边为 2 2 k，∴tan α＝2 2 ，sin
1
α＝2
2 3
，∴原式＝2
2
＋3 1＋2 3 2
＝3
17．在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线 DE 与 AC 所在的直线相交于点 E，垂足为 D，连 结 BE，AE＝5，tan ∠AED＝34 ，求 BE＋CE 的 值．
知识点❷：同角三角函数之间的关系
8．(南阳月考)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sin A ＝153 ，则 tan B 的值为( D )
A．1132
B．152
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．1132
D．152
9．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tan A＝23 ， 则 cos B 的值为_12_3_．13
10．已知 α 为锐角，tan α＝2，则
7．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24. (1)求 AB 的长； (2)求∠A 的三个三角函数值．
解：(1)由勾股定理得 AB＝ AC2＋BC2 ＝ 72＋242 ＝25 (2)sin A＝ABCB ＝2245 ，cos A＝AABC ＝275 ，tan A＝ABCC ＝274
3sin α＋cos α 5cos α－2sin α
的值是_7__.
11．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图进 行折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan ∠CBE的值是( C )
24 A. 7
B．
7 3
C．274
九年级数学上册第24章锐角三角函数第1课时锐角三角函数上课pptx课件新版华东师大版
1.锐角三角函数
第1课时 锐角三角函数
华东师大版九年级上册
• 学习目标： 1.使学生掌握锐角的四种三角函数的定义. 2.使学生掌握锐角三角函数的取值范围.
• 学习重点：
三角函数的定义及三角函数值的求法.
• 学习难点：
引入参数三角函数值.
新课导入
直角三角形的认识
1、对∠A来说，c为斜边，a为对边， b为邻边.
A c
b
2、对∠B来说，c为斜边，a为邻边， B
C
b为对边.
a
思考 一般情况下，Rt△ABC中，当锐
角∠A取一固定值时，∠A的对边与邻边 的比值会是一个固定值吗?
B
A
C
结论
B2 B3 B1
A
C1 C2 C3
由上可知，Rt△ABC中，对于锐角∠A的每
一个确定值，其对边与邻边的比值都唯一确定.
同理，其对边与斜边和邻边与斜边的比值也
N
P
M
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、
∠C的对边分别为a、b、c.根据下列所给条
件，分别求出∠B的三个三角函数值:
(1)a=3，b=4；
(2)a=5，c=13.
A
c b
B
C
a
教学反思
本课时遵循学生学习数学的心理规律， 强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲 身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解 释与应用的过程，进而使学生获得对数学理 解的同时，在思维能力、情感态度与价值观 等多方面得到进步和发展.
唯一确定.
锐角三角函数定义的应用 1、取值范围 0<sinA<1，0<cosA<1
2、同角之间的三角函数关系 sin2A + cos2A = 1
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锐角三角函数
重难点易错点解析
题面：已知：如图,Rt△ABC中,∠C＝90°．D是AC边上一点,DE⊥AB于E点．
DE∶AE＝1∶2．
求：sin B、cos B、tan B．
金题精讲
题面：已知：如图,△ABC中,∠B＝30°,P为AB边上一点,PD⊥BC于D．当BP∶PA＝2∶1时, 求sin∠1、cos∠1、tan∠1.
满分冲刺
题一
题面：已知：如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,∠BAC＝30°,延长CA至D点,使AD＝AB．求：
(1)∠D及∠DBC；
(2)tan D及tan∠DBC；
(3)请用类似的方法,求tan22.5°．
题二
1.题面：已知：如图,∠AOB ＝90°,AO ＝OB ,C 、D 是 AB 上的两点,∠AOD ＞∠AOC ,求证：
(1)0＜sin∠AOC ＜sin∠AOD ＜1；
(2)1＞cos∠AOC ＞cos∠AOD ＞0；
(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而______；
(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而______．
2.题面：已知：如图,CA ⊥AO ,E 、F 是AC 上的两点,∠AOF ＞∠AOE ．
(1)求证：tan∠AOF ＞tan∠AOE ；
(2)锐角的正切函数值随角度的增大而______．
题三 化简：ααcos sin 21⋅-(其中0°＜α＜90°)
讲义参考答案
重难点易错点解析
答案：sin tan 2.B B B ===
金题精讲
答案：.31tan ,21
1cos ,23
1sin =∠=∠=∠
满分冲刺
题一
答案：(1)∠D ＝15°,∠DBC ＝75°； (2);32tan ,32tan +=∠-=DBC D (3).125.22tan -=
题二
答案：1.(1)略 (2)略 (3)增大 (4)减小
2.(1)略 (2)增大．
题三
答案：sin cos (4590),
cos sin (045).αααααα⎧-≤<⎨-<<⎩。