吉林省吉林市朝鲜族中学2020高中数学 2.2 用样本估计总体学案(无答案)新人教A版必修3
吉林省吉林市朝鲜族中学2020高中数学2.2.2等差数列的性质学案(无答案)新人教A版必修5
若数列an
为等差数列，且公差为d，则此数列具有以下性质：
①若rmn
p q(m,n, p,q N*),贝V
②对称性：与
要掌握等
与首末r两项等距离「的两项之和都相等，且等于首末两项之和
差数列的
性质
即：.
③单调性：当
当d=0时，数列为口数列：当d>0时，数列为
数
列：当d<0时，数列为厂•数列：
*
④下标成等差数列且公差为m•的项”儿％m,ak 2m，k,m N
组成
公差为md的等差数列。
三•典型例题
例1:已知等差数列an中
2.已知等差数列an中，若a3a4氏a6a?a?420则
a2aio等丁（）
A 100 B 120 C 140 D 160
3.若3,b, c,9成等差数列，则b c的值为
4.已知数列的通项公式为an6n1，证明an是等差数列，并求首项
吉林省吉林市朝鲜族中学
性质学案（无答案）新人教
学习目标
1、进一步了解等差数列的项数与序号之间的规律；
2、理解等差数列的性质；
3、掌握等差数列的性质及其应用。
学习重点
等差数列的性质的应用。
学习难点
等差数列的性质的应用「。
学 习内容
学法指导
一•复习
1.等差数列u的定义：
2.等差中项
3.通项公式
二.知识点
与公差。
中项法；
必修三2.2.用样本估计总体(教案)
2.2 用样本估计总体教案 A第1课时教学内容§2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布教学目标一、知识及技能1. 通过实例体会分布的意义和作用.2. 在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计.二、过程及方法通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.三、情感、态度及价值观通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识及现实世界的联系.教学重点、难点重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布.教学设想一、创设情境在ＮＢＡ的2004赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布.二、探究新知探究1：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论）为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式，第 1 页为我们提供解释数据的新方式.下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况.（一）频率分布的概念频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其一般步骤为：1.计算一组数据中最大值及最小值的差，即求极差；2.决定组距及组数；3.将数据分组；4.列频率分布表；5.画频率分布直方图.以教材P65制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图.（让学生自己动手作图）频率分布直方图的特征：1.从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势.2.从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.探究2：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同.不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？（把学生分成两大组进行，分别作出两种组距的图，然后组织同学们对所作图的不同看法进行交流……）接下来请同学们思考下面这个问题：思考：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，（见教材P67）你能对制定月用水量标准提出建议吗？（让学生仔细观察表和图）（二）频率分布折线图、总体密度曲线1．频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.2．总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.思考：1．对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？为什么？2．对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么？实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但一般很难像函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确．（三）茎叶图１．茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把第 3 页这样的图叫做茎叶图.（见教材P70例子）2．茎叶图的特征：（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录及表示.（２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰.三、例题精析例1 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高（单位cm ）：（1）列出样本频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题.解：（１）样本频率分布表如下：（２）其频率分布直方图如下：（3）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134cm 的人数占总人数的19%.cm ）例2 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高及频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为：40.0824171593=+++++， 又因为频率＝.第二小组频数样本容量所以，12150.0.08===第二小组频数样本容量第二小组频率 （2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.四、课堂小结1. 总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布.2. 总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图.五、评价设计1．P81习题2.2 A组1、2.第2课时教学内容§2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征教学目标一、知识及技能1. 正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.2. 能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释.3. 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.4. 形成对数据处理过程进行初步评价的意识.二、过程及方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.三、情感、态度及价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辩证地理解数学知识及现实世界的联系.教学重点、难点教学重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数及标准差.教学难点：能应用相关知识解决简单的实际问题.教学设想一、创设情境在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）.二、探究新知（一）众数、中位数、平均数探究（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论）初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供第 5 页关于样本数据的特征信息.例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t （最高的矩形的中点）（图见教材第72页）它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t 的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少.提问：请大家翻回到教材第66页看看原来抽样的数据，有没有2.25 这个数值呢？根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？（请大家思考作答）分析：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差.提问：那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢？分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数.因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.由此可以估计出中位数的值为2.02.（图略见教材73页图2.2-6）思考：2.02这个中位数的估计值，及样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗？（原因同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了）图2.2-6显示，大部分居民的月均用水量在中部（2.02t 左右），但是也有少数居民的月均用水量特别高，显然，对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的.思考：中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？（让学生讨论，并举例）（二）标准差、方差１．标准差平均数为我们提供了样本数据的重要信息，可是，有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断.某地区的统计显示，该地区的中学生的平均身高为176cm ，给我们的印象是该地区的中学生生长发育好，身高较高.但是，假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话，那么，这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质.因此，只有平均数难以概括样本数据的实际状态.例如，在一次射击选拔比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？ 我们知道，77x x ==乙甲，.两个人射击的平均成绩是一样的.那么，是否两个人就没有水平差距呢？（观察Ｐ74图2.2-7）直观上看，还是有差异的.很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们从另外的角度来考察这两组数据.考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差.标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示.样本数据1,2,,n x x x 的标准差的算法：第 7 页（１） 算出样本数据的平均数x .（２） 算出每个样本数据及样本数据平均数的差：(1,2,)i x x i n -= （３） 算出（２）中(1,2,)i x x i n -=的平方.（４） 算出（３）中n 个平方数的平均数，即为样本方差.（５） 算出（４）中平均数的算术平方根，即为样本标准差.其计算公式为：显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小.提问：标准差的取值范围是什么？标准差为０的样本数据有什么特点？从标准差的定义和计算公式都可以得出：s ≥0.当0s =时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数.2．方差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方2s （即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差.三、例题精析例1 画出下列四组样本数据的直方图，说明他们的异同点.（1）５，５，５，５，５，５，５，５，５（2）４，４，４，５，５，５，６，６，６（3）３，３，４，４，５，６，６，７，７（４）２，２，２，２，５，８，８，８，８分析：先画出数据的直方图，根据样本数据算出样本数据的平均数，利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差.解：（图见教材Ｐ76）四组数据的平均数都是５.０，标准差分别为：０.００，０.８２，１.４９，２.８３.他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差，说明数据的分散程度是不一样的.例2 甲乙两人同时生产内径为25.40mm 的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm ）：甲 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.3825.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.4225.45 25.35 25.41 25.39乙 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.3625.34 25.49 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.3125.32 25.32 25.32 25.48从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高？分析：比较两个人的生产质量，只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数及标准差的大小即可，根据用样本估计总体的思想，我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据，然后比较这两个样本数据的平均数、标准差，以此作为两个总体之间的差异的估计值.解：四、课堂小结1. 用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：（1）用样本平均数估计总体平均数.（2）用样本标准差估计总体标准差.样本容量越大，估计就越精确.2. 平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平.3. 标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度.五、评价设计P81 习题 2.2 A组 3、4.教案 B第1课时教学内容§2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布教学目标一、知识及技能1.通过实例体会分布的意义和作用.2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计.二、过程及方法通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.三、情感、态度及价值观通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识及现实世界的联系.教学重点、难点教学重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.教学难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布.教学设想一、创设情境，导入新课我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论）为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式.下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况.二、新课探知（一）频率分布的概念频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其一般步骤为：1. 计算一组数据中最大值及最小值的差，即求极差；2. 决定组距及组数；第 9 页cm ） 3. 将数据分组；4. 列频率分布表；5. 画频率分布直方图.以教材P65制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图.（让学生自己动手作图）例1 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高（单位cm ）：（1）列出样本频率分布表；（2）一画出频率分布直方图；（3）估计身高小于134C ｍ的人数占总人数的百分比.分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题.解：（１）样本频率分布表如下：（２）其频率分布直方图：（3134cm 的男孩出现的，所以我们估计身高小 （1趋势. （2把数据抹掉了.曲线 1．频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.2．总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.（见教材P69）（三）茎叶图１．茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.（见教材P70例子）2．茎叶图的特征：（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录及表示.（２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰.例2某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.用茎叶图表示，你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？解：“茎”指的是中间的一列数，表示得分的十位数；“叶”指的是从茎的旁边生长出来的数，分别表示两人得分的个位数.画这组数据的茎叶图的步骤如下第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分；第二步，茎是中间的一列数，按从小到大的顺序排列；第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧.甲乙8 04 6 3 1 2 53 6 8 2 5 43 8 9 3 1 6 1 6 7 94 4 91 5 0从图中可以看出，乙运动员的得分基本上是对称的，页的分布是“单峰”的，有的叶集中在茎2，3，4上，中位数为36；甲运动员的得分除一个特殊得分（51分）外，也大致对称，叶的分布也是“单峰”的，有的叶主要集中在茎1，2，3上，中位数是26.由此可以看出，乙运动员的成绩更好. 另外i，从叶在茎上的分布情况看，乙运动员的得分更集中于峰值附近，这说明乙运动员的发挥更稳定.练习：在ＮＢＡ的2010赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33学生画出茎叶图（略）三、巩固练习为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（见下页图示），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.第 11 页（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高及频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：40.08 24171593=+++++，又因为频率＝第二小组频数样本容量，所以，121500.08===第二小组频数样本容量第二小组频率.（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.四、小结1. 总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布.2. 总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图.五、布置作业P71练习1、2、3.第2课时教学内容§2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征教学目标一、知识及技能1. 正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.2. 能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释.3. 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.4. 形成对数据处理过程进行初步评价的意识.二、过程及方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.三、情感、态度及价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辩证地理解数学知识及现实世界的联系.教学重点、难点教学重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数及标准差.教学难点：能应用相关知识解决简单的实际问题.教学设想一、创设情境导入新课在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究——用样本的数字特征估计总体的数字特征.二、新课探究（一）众数、中位数、平均数初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息.例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图略见教材第72页）它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少.提问：请大家翻回到教材第66页看看原来抽样的数据，有没有2.25 这个数值呢？根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？（请大家思考作答）分析：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差.提问：那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢？分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数.因此，第 13 页。
吉林省吉林市朝鲜族中学2020高中数学 2.3.1 直线与平面垂直的判定(第1课时)学案(无答案)新人教A版必修2
吉林省吉林市朝鲜族中学2020高中数学 2.3.1 直线与平面垂直的判定
（第1课时）学案（无答案）新人教A 版必修2
学习目标 1. 理解直线与平面垂直的定义；
2. 掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用；
学习重点
掌握直线与平面垂直的定义和判定定理；应用线面垂直的判定定理证明
学习难点 探究直线与平面垂直的定义和判定定理 学 习 内 容 学法指导 一．知识点
1.直线与平面垂直的定义：
如果直线λ与平面α内的 一条直线都垂直， 我们就说直线λ与 平面α互相垂直，记作 ，直线λ叫做平面α的 ，平面α叫做 直线λ的 。
直线与平面垂直时,它们唯一公共点P 叫做 。
2.直线与平面垂直的判定定理： 文字语言：
符号语言： 图形语言：
简记为： 二．典型例题
例1：在正方体1111D C B A ABCD -中， 求证：（1）11B BDD AC 面⊥（2）1BD AC ⊥
(3)O 是底面的中心，O D H B 11⊥，H 为垂足，求证：⊥H B 1面C AD 1
思考：线面垂直定义的作用
线面垂直的判定定理的应用
例2：直三棱柱111C B A ABC -中(侧棱与底面垂直的棱柱),AC=BC,D 是11B A 的中点. 求证:11AB D C ⊥
当堂检测：
1. 在三棱锥中，,VA VC AB BC ==，求证：VB AC ⊥.
2. 状元之路 50P 1，2，5
线面垂直的判定定理的应用
注意： 书写过程。
吉林省吉林市朝鲜族中学2020高中数学 1.1.2 余弦定理(第2课时)学案(无答案)新人教A版必修5
吉林省吉林市朝鲜族中学2020高中数学 1.1.2 余弦定理（第2课时）学案（无答案）新人教A 版必修5学习目标 1. 巩固余弦定理及变形公式2. 利用余弦定理会解三角形及判断三角形的形状学习重点 余弦定理及变形公式及应用 学习难点 在解三角形中两个定理的选择 学 习 内 容学法指导 一．复习 1.余弦定理：2.余弦定理的推论：3. 余弦定理的变形：4.余弦定理的作用：二．典型例题 例1：（1）ABC ∆中，若7:5:3::=c b a ，则这个三角形的最大角为（ ） A ︒60 B ︒90 C ︒120 D ︒150（2）ABC ∆中，若6,5,7===AC BC AB 则BC AB •等于（ ） A 19 B 19- C 14- D 18-例2：（1）ABC ∆中，︒===120,5,3A c b ，则=a （2）ABC ∆中，︒===150,2,33B c a ，则=b 例3：在ABC ∆中，,3))((ab c b a c b a =-+++且,sin cos 2sin A B C =自主填写题型1：已知三边解三角形题型2：已知两边和夹角解三角形题型3：判断三角形的形状问题试判断三角形的形状。
例4：ABC ∆中，︒===30,33,3B c b ，求边a三．当堂练习1.在ABC ∆中，已知222)2(2c b c a ++=，则A 的值为（ ）A ︒30B ︒45C ︒120D ︒1352.在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+则ABC ∆的形状是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 3. ABC ∆中，︒===60,5,4A c b ，则=a4. 在ABC ∆中，若B C bc b a sin 32sin ,322==-则A=5. ABC ∆中，︒===60,7,8B b a ，求c正、余弦定理的综合应用。
吉林省吉林市朝鲜族中学2020高中数学 3.3.1 几何概型(第1课时)学案(无答案)新人教A版必修3
吉林省吉林市朝鲜族中学2020高中数学 3.3.1 几何概型（第1课时）学案（无答案）新人教A版必修3学习目标1.了解几何概型的概念及基本特点；2. 掌握几何概型中概率的计算公式；3. 会进行简单的几何概率计算．学习重点几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式。
学习难点将现实问题转化为几何概型问题，从实际背景中找几何度量。
学习内容学法指导一．知识点1.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。
2.几何概型的特点：（1）无限性：试验中所有可能出现的基本事件；（2）等可能性：各基本事件出现的．3.几何概型的概率公式：)(AP4. 古典概型和几何概型的比较古典概型几何概型所有基本事件的个数每个基本事件发生的可能性概率的计算公式二．典型例题例1：在500ml的水中有一只草履虫，现从中随机取出２ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.例2：取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率. 阅读教材136135~PP自主填写有关体积问题例3：（1）某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。
（2）有一段长为10米的木棍,现要将其截成两段,要求每一段都不小于3米,则符合要求的截法的概率是多大？三．当堂检测1.下列说法错误的是（）A 抛掷两枚骰子，求出现两个4点的概率模型型是古典概型B 画一个正方形及其内切圆，随机向正方形内抛一颗豆子，则豆子落在正方形内切圆内的概率模型是几何概型C不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1D概率为0的事件一定是不可能事件2．有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率是（）A．0.1 B．0.01 C．0.001 D．不能确定3．在数轴上，设点x∈[-3,3]中按均匀分布出现，记a∈(-1,2】为事件A，则P（A）=（）A．1 B.0 C.1/2 D.1/34.一海豚在水池中自由游弋，水池长为30m,宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率．5.公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽车在1～3分钟之间到达的概率。
吉林省吉林市朝鲜族中学2020高中数学 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(第1课时)学案(无答案)新人教
吉林省吉林市朝鲜族中学2020高中数学 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布（第1课时）学案（无答案）新人教A版必修3学习目标（1）通过实例体会分布的意义和作用。
（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。
学习重点会列频率分布表，画频率分布直方图学习难点能通过样本的频率分布估计总体的分布学习内容学法指导一．知识点1. 频率分布的概念：频率分布：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占的大小。
一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。
频数及频率：将一批数据按要求分为若干个组，叫做该组的频数，每组的叫做该组的频率。
2.频率分布直方图（1）绘制步骤：①求，即一组数据中的最大值与最小值的差。
②决定与。
③将数据。
④列出表。
⑤画出频率分布直方图。
其中横轴表示，纵轴表示的比。
（2）意义：频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示相应组的，所有小矩形的面积的总和等于。
二．典型例题例1：某地区为了了解知识分子的年龄结构，随机抽样50名，其年龄分别如下：42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计年龄在33～53岁的知识分子所占的比例约是多少. 注意掌握本题中关键是列出频率分别表三．当堂检测1.为了解一批数据在各个范围内所占的比例大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据个数叫做（）A、频数B、样本容量C、频率D、频数累计2.在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示（）A、落在相应各组的数据的频数B、相应各组的频率C、该样本所分成的组数D、该样本的容量3.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁~18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图，如图，据图可得这100名学生中体重在［56.5, 64.5) kg的学生人数是( )A .20 B．30 C．40 D．50 要牢固掌握列频率分别表及画频率分布直方图的步骤与方法检测练习：有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：［12.5, 15.5） 3 ［15.5, 18.5）8［18.5, 21.5）9［21.5, 24.5）11 ［24.5, 27.5）10 ［27.5, 30.5） 5［30.5, 33.5） 4(1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的百分比是多少?。
吉林省吉林市朝鲜族中学2020高中数学 第二章 统计复习学案(无答案)新人教A版必修3
吉林省吉林市朝鲜族中学2020高中数学 第二章 统计复习学案（无答案）新人教A 版必修3 学习目标 1.掌握本章所有知识点；2.能正确利用所学知识来解决实际问题.学习重点 强化知识间的内在联系，提高综合运用知识解决问题的能力；学习难点 运用知识解决实际问题及树立统计思想.学 习 内 容学法指导 一．统计知识结构 123;412123()4;,2...12N n N N N K K n m m k m m k m k ⎧⎪≤⎨⎪⎩⎧⎪⎡⎤⎪=⎪⎢⎥⎣⎦⎨⎪≤⎪⎪++⎩特征：、总体有限；、逐个不放回抽取；简单随机抽样、、个体入样机会均等方法：、抽签法；、随机数表法、编号：对总体中个个体编号数据收集（随机抽样）、分段：确定分段间隔，系统抽样步骤：、确定：用简单随机抽样从第一层中抽取第一个个体、取样：按规定取样，分层抽样步骤：、分层；、求抽样比34⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩；、定各层的抽取个数；、抽样 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧标准差方差中位数平均数众数总体的数字特征用样本的数字特征估计茎叶图总体密度曲线图频率分布折线图频率分布直方图总体分布用样本的频率分布估计用样本估计总体整理、分析数据：二．典型例题 例1：例1：某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min 抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据为： 甲：86、72、92、78、77； 乙：82、91、78、95、88（1）这种抽样方法是哪一种？ （2）将这两组数据用茎叶图表示； （3）将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定.要构建知识网络； 要掌握本章所有知识点抽样方法和用频率分布估计总体分布的应用例2：某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[)60,50，[)70,60，[)80,70，[)90,80，[]100,90． (1) 求图中a 的值 (2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()x 与数学成绩相应分数段的人数()y 之比如下表所示，求数学成绩在[)90,50之外的人数． 分数[)60,50 [)70,60 [)80,70 [)90,80 x ：y 1：1 2：1 3：4 4：5例3：某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表 商店名称 A B C D E 销售额(x)/千万 3 5 6 7 9利润额(y)/百万 2 3 3 4 5 (1)画出销售额和利润额的散点图．(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y 对销售额x 的回归直线方程．(3)预测当销售额为12千万元时的利润。
吉林省吉林市朝鲜族中学2020高中数学 1.2.2 条件语句学案(无答案)新人教A版必修3
吉林省吉林市朝鲜族中学2020高中数学 1.2.2 条件语句学案（无答案）新人教A版必修3学习目标1．初步体验如何由程序框图转化为程序语句；2．理解条件语句及其与条件结构的关系；3．通过条件语句的学习，进一步体会算法的基本思想学习重点条件语句的表示方法、结构和用法，用这三种基本的算法语句表示算法。
学习难点条件语句的表示方法、结构和用法学习内容学法指导一．知识点1．算法逻辑结构中的条件结构一般由算法语句中的____________来实现.2．条件语句的一般格式有两种，一种是____________格式，其格式为：该语句对应的程序框图为：另一种是_____________格式，其格式为：该语句对应的程序框图为：例1：读程序，写出程序表示的函数.INPUT xIF x<0 THENy=-x+1ELSEIF x=0 THENy=0ELSEy=x+1END IFEND IFPR INT yEND 1.弄清哪一个条件结构对应哪一个条件语句2.弄清“END”和“END IF”的区别IF 条件THEN语句体END IFIF 条件THEN语句体1 ELSE语句体2 END IF例2：把下列程序框图转化为程序语言三．巩固练习1. 给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的绝对值；②求函数21(0)()2(0)x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩的函数值；③求面积为6的正方形的周长； ④求三个数,,a b c 中最大数。
其中不需要用条件语句来描述其算法的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2． 3．已知程序如下：该程序执行后，变量y 的值是（ ） 输入4-，输出结果为（ ）A.3 B.6 C.9 D.27 A.4- B. 4 C.是负数 D.是正数 4. 有一函数{)0(2)0(12>+≤-=x x x x y 编写一程序，输入一个x 值，输出y值。
图2开始y=xy=－xX ≥0 N输出yY 输入x结束图1 N Y 开始 x=-x x<0 输出x 输入x 结束 INPUT “X=”;3 IF X>3 THEN y=X ﹡XELSE y=2﹡xEND IFPRINT yEND INPUT aIF a>=0 THEN PRINT SQR(a)ELSE PRINT “是负数” ＥＮＤ ＩＦ ＥＮＤ。
高中数学 222用样本的数字特征估计总体的数字特征教案 文 新人教A版必修3 教案
"吉林省东北师范大学附属中学高中数学 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征教案文新人教A版必修3 "教学目标：知识与技能（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。
（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。
（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
过程与方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
情感态度与价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。
重点与难点重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。
教学设想【创设情境】在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。
——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。
【探究新知】<一>、众数、中位数、平均数〖探究〗：P62（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论）初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。
例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图略见课本第62页）它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少。
吉林省吉林市朝鲜族中学2020高中数学 2.2 用样本估计总体学案(无答案)新人教A版必修3
吉林省吉林市朝鲜族中学2020高中数学 2.2 用样本估计总体学案（无答案）新人教A版必修3学习目标1.熟练掌握用样本的频率分布与数字特征估计总体的方法。
2.能够运用上述方法解决一些问题。
学习重点用样本的频率分布与数字特征估计总体。
学习难点能应用相关知识解决简单的实际问题。
学习内容学法指导一．知识点复习1. 频率分布直方图、折线图与茎叶图2.用样本的数字特征估计总体的数字特征二．典型例题例1、(2020安徽)某市2020年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,(Ⅰ) 完成频率分布表；（Ⅱ）作出频率分布直方图；（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.例2图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.08910352图巩固知识点用样本的频率分布估计总体的分布的应用例3某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）x30 25 y10结算时间（分钟/人）1 1.52 2.5 3已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；三．当堂检测1.（2020山东）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差2.（2020山东）右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.3.（2020陕西）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53 用样本的数字特征估计总体的应用自主检测。
吉林省吉林市朝鲜族中学2020高中数学 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定学案(无答案)新人教A版必修2
吉林省吉林市朝鲜族中学2020高中数学 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定学案（无答案）新人教A 版必修2学习目标1. 明确直线平行于垂直的条件。
2. 利用直线的平行与垂直解决有关问题。
学习重点 两条直线的平行与垂直的判定方法。
学习难点两条直线的平行与垂直的判定方法。
学 习 内 容 学法指导一．知识复习1.直线的倾斜角定义及其范围：2.直线的斜率定义：3.斜率公式： 二．知识点两条直线平行与垂直的判定1.对于两条不重合的直线1l 、2l ，其斜率分别为1k 、2k ，则有12//l l ⇔2.如果两条直线1l 和2l 都有斜率且分别为1k 、2k ，则12l l ⊥⇔3.若两直线的斜率均不存在，则它们 ；若一条斜率不存在，另一条斜率为0，则两直线 。
三．典型例题 例1已知A （2，3），B （-4，0），P （-3，1），Q （-1，2），试判断直线BA 与PQ 的位置关系，并证明你的结论。
例2、已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A （0，0），B （2，-1），C （4，2）， D （2，3），试判断四边形ABCD 的形状，并给出证明。
自主填写牢固记住如何判断四边形的形状？例3.已知A (-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB 与PQ 的位置关系例4.已知A(5,-1), B(1,1), C (2,3), 试判断三角形ABC 的形状.四．当堂检测1.判断下列各小题中的不重合两直线1l 与2l 是否平行或垂直： （1）1l 的斜率为2，2l 过点(1,1)A 和(3,5)B ：（2）1l 的倾角为45︒，2l 过点(,)A a c 和(,)()B c a a c ≠；（3）1l 过(1,0)-和(0,2)，2l 过(0,0)和(1,3)-.2 试确定m 的值，使过点(2,3)A m 和(1,)B m -的直线与过点(2,3)P 和(1,4)Q -的直线：（1）平行； （2）垂直。
高中数学 22 用样本估计总体学案(无答案)新人教A版必修3 学案
吉林省吉林市朝鲜族中学2014高中数学 2.2 用样本估计总体学案（无答案）新人教A 版必修3学习目标1.熟练掌握用样本的频率分布与数字特征估计总体的方法。
2.能够运用上述方法解决一些问题。
学习重点用样本的频率分布与数字特征估计总体。
学习难点能应用相关知识解决简单的实际问题。
学习内容学法指导一．知识点复习1. 频率分布直方图、折线图与茎叶图2.用样本的数字特征估计总体的数字特征二．典型例题例1、(2010安徽)某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,(Ⅰ) 完成频率分布表；（Ⅱ）作出频率分布直方图；（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.例2图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该巩固知识点用样本的频率分布估计总体的分布的应用用样本的数字特征估计运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.08910352图例3某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）x30 25 y10结算时间（分钟/人）1 1.52 2.5 3已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；三．当堂检测1.（2012山东）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差2.（2012山东）右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.3.（2012陕西）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（）总体的应用自主检测。
吉林省吉林市朝鲜族中学2020高中数学 2.1.3 分层抽样学案(无答案)新人教A版必修3
吉林省吉林市朝鲜族中学2020高中数学 2.1.3 分层抽样学案（无答案）新人教A版必修3学习目标（1）理解分层抽样的概念与特征，巩固简单随机抽样、系统抽样两种抽样方法；（2）掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别与联系．学习重点正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题学习难点学习内容学法指导一．知识点1.分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫做2.分层抽样的特点：（1）适用于已知总体是由的几个部分组成的总体（2）更能反映了总体的情况（3）是抽样，每个个体被抽到的可能性都是3.分层抽样的步骤：(1)将总体按一定标准进行 ;(2)计算各层的个体数与总体的个体数的 ;(3)按各层个体数占总体的比 ;(4) (可用简单随机抽样或系统抽样)。
4.三种抽样的区别：类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等(2)不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较少系统抽样将总体均分成几部分,按预先制定的规则在各部分抽取在起始部分样时采用简随机抽样总体个数较多分层抽样将总体分成几层,分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成阅读教材6160~pp自主填写掌握三种抽样的区别与联系二．典型例题例1：某班有男生36人,女生24人,从全班抽取一个容量为10的样本,分析某种身体素质指标,已知这种身体素质指标与性别有关. 问应采取什么样抽样方法？并写出抽样过程例2：某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20 三．当堂检测1. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（）A、简单随机抽样 B、系统抽样C、分层抽样D、先从老人中剔除1人，然后再分层抽样2.某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（）人A、3B、4C、7D、123.某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级的学生为（）人。
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吉林省吉林市朝鲜族中学2020高中数学 2.2 用样本估计总体学案（无
答案）新人教A版必修3
学习目标1.熟练掌握用样本的频率分布与数字特征估计总体的方法。
2.能够运用上述方法解决一些问题。
学习重点用样本的频率分布与数字特征估计总体。
学习难点能应用相关知识解决简单的实际问题。
学习内容学法指导一．知识点复习
1. 频率分布直方图、折线图与茎叶图
2.用样本的数字特征估计总体的数字特征
二．典型例题
例1、(2020安徽)某市2020年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,
77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,
(Ⅰ) 完成频率分布表；（Ⅱ）作出频率分布直方图；
（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.
例2图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.089
1035
2
图巩固知识点
用样本的频率分布估计总体的分布的应用
例3某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.
一次购物量1至4
件5至8
件
9至12
件
13至16
件
17件及以
上
顾客数（人）x30 25 y10
结算时间（分
钟/人）
1 1.5
2 2.5 3
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.
确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
三．当堂检测
1.（2020山东）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是
(A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差
2.（2020山东）右图是根据部分城市某年6月份的
平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布
直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，
样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，
[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，
[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本
中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.
3.（2020陕西）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（）
A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53 用样本的数字特征估计总体的应用
自主检测。