华师大版九年级数学下册课件：27.1.1圆的基本元素
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27.1.1 圆的基本元素(课件)2024-2025学年九年级数学下册(华东师大版)
A
D
x x
∴AB = BC = CD ∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵∠DOC = 45° ∴DC = CO
x
x
设OC = x，则AB = BC = DC = OC = x
MB
C
O
又∵OA = OM = 10
∴在图5 Rt△ABO 中， AB2 BO2 AO2
即(x)2 (2x)2 102
AB x 2 5
看了此画，你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形？做成三角形、正方形可 以吗？
探究圆的定义
情景： 一些学生正在 做投圈游戏，他们呈 “一”字排开.这样的 队形对每一人都公平 吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
为了使游戏公平，
应在目标周围围成
一个圆圈排队，
乙
因为圆上各点 为什么？
到圆心的距离
等圆： 能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出： 等圆是两个半径相等的圆.
等弧： 在同圆或等圆中，能够互相重
合的弧叫做等弧.
A C
·O
A C
·O1
例4 如图.
(1) 请写出以点 A 为端点的劣弧及优弧； D
B
劣弧： AF ，AD，AC ，AE. 优弧：AFE ，AFC ，ACD ，ACF.
FO
E
(2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径；
·O C
而AB = 2OA，AO = OC，所以AB＞AC.
B
例4如图，MN 是半圆 O 的直径，正方形 ABCD 的顶点A 、D在半圆上，顶点 B、C 在直径 MN 上，求证：OB =
O算C.一算：设在例3中，⊙O 的半径为 10，则正方形
ABCD 的边长为 4 5 .
2019年春华师大版九年级下册数学27.1.1圆的基本元素学名师课件
一、
创设情境
引入新课
一石激起千层浪
乐在其中
一、
创设情境
引入新课
奥运五环
轮 子
一、
创设情境
引入新课
中学
月饼
预习导航
1.回忆在统计中，我们是如何绘制扇形统计图的 ？ 2.画圆的工具是 ，画圆的步骤是 . 3.用相同的半径画几个不同位置的圆，观察它们 的特征，裁剪下来看是否可以重合，分析圆的大 小与什么有关？什么是等圆?. 4.结合教材图27.1.2学习认识什么是弦？什么是 弧？什么是优弧？什么是劣弧?什么是圆心角？ 5.自己任意画一个圆，并在上面画出一条弦，一 个圆心角，标出优弧和劣弧.
1. 圆的基本元素
目标引领
1、知识与技能 1.在探索中认识圆，理解圆的本质属性. 2.理解圆、弦、弧（劣弧和优弧）、等圆、等弧、圆心角 等相关概念，会结合图形进行识别. 2、过程与方法 1.通过对圆及基本元素的探究，培养学生的观察分析能力 . 3、情感、态度与价值观 1.通过对圆的探究学习感受数学来源于生活，体会数学的 价值，增强学习数学的信心. 2.在自主探究和分组讨论的过程中体会成功的快乐，提高 协作能力.
2.下列条件中，能确定圆的是（C ） A．以点O为圆心 B．以2cm长为半径 C．以点O为圆心，以5cm长为半径 D．经过已知点A
3.如图所示,在☉O中,弦的条 数是 ( C ) A.2 B.3 C.4 D.以上均不正确
4.任意画一个以O为圆心的圆. (1)画出出圆中两条直径; (2)画出图中3条非直径的弦; (3)画出以A和B为端点的弧为一个 端点的所有弧.
3.连AB、BC。
A B O
●
OA、OB、OC 1.如图,半径有:____________
华师大版九年级数学下册2711圆的基本元素课件
1 课堂讲解 圆的定义
与圆有关的概念
2 课时流程 同圆的半径相等
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我们已经学会将收集到的 数据用扇形统计图加以 描述. 如图就是反映某学校学生上 学方式的扇形统计图.
我们是先用圆规画出一个 圆，再将圆划分成一个个 扇形来制作扇形统计图的.
（来自《教材》）
知识点 1 圆的定义
（来自<典中点>）
知3－练
2 (2015·绍兴)如图，已知点A(0，1)，B(0，－1)，以点 A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C， 则∠BAC等于________度．
知2－讲
(3)等圆与等弧： 能够重合的两个圆叫做等圆．所以半径相等的两个圆是 等圆． 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．
(4)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角． 2．弦与弧之间的关系： (1)弦是圆上两点间的线段，有无数条；弧是圆上两点间的
部分，弧是曲线，弧也有无数条． (2)每条弧对一条弦；而每条弦所对的弧有两条：优弧、劣
知2－练
3 下列说法中，错误的是( ) A．直径相等的两个圆是等圆 B．长度相等的两条弧是等弧 C．圆中最长的弦是直径 D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能相等
知识点 3 同圆的半径相等
知3－讲
圆的特性： (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)，
即同圆的半径相等． (2)到定点O的距离等于定长r的点都在同一个圆上，即
(2)“点在圆上”和“圆过点”表示的意义都是：这个点在 圆周上；
(3)圆将平面划分为三部分：圆上、圆内、圆外． 特别提醒：圆是“圆周”而非“圆面”．
知1－练
1 下列关于圆的叙述中正确的是( ) A．圆是由圆心唯一确定的 B．圆是一条封闭的曲线 C．到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆 D．圆内任意一点到圆心的距离都相等
与圆有关的概念
2 课时流程 同圆的半径相等
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我们已经学会将收集到的 数据用扇形统计图加以 描述. 如图就是反映某学校学生上 学方式的扇形统计图.
我们是先用圆规画出一个 圆，再将圆划分成一个个 扇形来制作扇形统计图的.
（来自《教材》）
知识点 1 圆的定义
（来自<典中点>）
知3－练
2 (2015·绍兴)如图，已知点A(0，1)，B(0，－1)，以点 A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C， 则∠BAC等于________度．
知2－讲
(3)等圆与等弧： 能够重合的两个圆叫做等圆．所以半径相等的两个圆是 等圆． 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．
(4)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角． 2．弦与弧之间的关系： (1)弦是圆上两点间的线段，有无数条；弧是圆上两点间的
部分，弧是曲线，弧也有无数条． (2)每条弧对一条弦；而每条弦所对的弧有两条：优弧、劣
知2－练
3 下列说法中，错误的是( ) A．直径相等的两个圆是等圆 B．长度相等的两条弧是等弧 C．圆中最长的弦是直径 D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能相等
知识点 3 同圆的半径相等
知3－讲
圆的特性： (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)，
即同圆的半径相等． (2)到定点O的距离等于定长r的点都在同一个圆上，即
(2)“点在圆上”和“圆过点”表示的意义都是：这个点在 圆周上；
(3)圆将平面划分为三部分：圆上、圆内、圆外． 特别提醒：圆是“圆周”而非“圆面”．
知1－练
1 下列关于圆的叙述中正确的是( ) A．圆是由圆心唯一确定的 B．圆是一条封闭的曲线 C．到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆 D．圆内任意一点到圆心的距离都相等
初三下数学课件(华东师大)-圆的基本元素
在圆中有长度不等的弦，
A
1.如图,弧有:___A⌒_B___B⌒_C______
B A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
O●
2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
C
优弧有：
⌒
ACB
B⌒AC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
【归纳】(1)弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦， 经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦．
答案：A
例2：如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、 AC于点E、F，∠B＝∠C.
求证：CE＝BF.
解析：欲证CE＝BF，只须证明OE＝OF，而证明△BEO≌△CFO可 得OE＝OF.
答 案 ： ∵OB 、 OC 是 ⊙O 的 半 径 ， ∴OB ＝ OC ， 又 ∵∠B ＝ ∠C ， ∠BOE＝∠COF，∴△EOB≌△FOC，∴OE＝OF，∴CE＝BF.
例3：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线相交于 点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，试求∠AOC的度数．
解析：欲求∠AOC的度数，只须求出∠C的度数，连接OD，可得∠OCD ＝∠ODC，从而可求得∠C 的度数．
答案：连接OD，∵AB＝2DE＝2OD，∴OD＝DE，∴∠ODC＝2∠E＝ 2×18°＝36°，∠OCD＝∠ODC＝36°，∠AOC＝∠E＋∠OCD＝54°
27.1 圆的认识
（第1课时）
教学目标 1．理解圆、弦、弧、等弧、圆心角等概念． 2．弄清弦与直径的关系． 3．了解优弧、劣弧和半圆的关系．
教学重点和难点 重点：圆中的基本概念的认识． 难点：对等弧概念的理解．
一、课前预习 阅读课本第36～37页内容，了解本节主要内容．
A
1.如图,弧有:___A⌒_B___B⌒_C______
B A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
O●
2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
C
优弧有：
⌒
ACB
B⌒AC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
【归纳】(1)弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦， 经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦．
答案：A
例2：如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、 AC于点E、F，∠B＝∠C.
求证：CE＝BF.
解析：欲证CE＝BF，只须证明OE＝OF，而证明△BEO≌△CFO可 得OE＝OF.
答 案 ： ∵OB 、 OC 是 ⊙O 的 半 径 ， ∴OB ＝ OC ， 又 ∵∠B ＝ ∠C ， ∠BOE＝∠COF，∴△EOB≌△FOC，∴OE＝OF，∴CE＝BF.
例3：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线相交于 点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，试求∠AOC的度数．
解析：欲求∠AOC的度数，只须求出∠C的度数，连接OD，可得∠OCD ＝∠ODC，从而可求得∠C 的度数．
答案：连接OD，∵AB＝2DE＝2OD，∴OD＝DE，∴∠ODC＝2∠E＝ 2×18°＝36°，∠OCD＝∠ODC＝36°，∠AOC＝∠E＋∠OCD＝54°
27.1 圆的认识
（第1课时）
教学目标 1．理解圆、弦、弧、等弧、圆心角等概念． 2．弄清弦与直径的关系． 3．了解优弧、劣弧和半圆的关系．
教学重点和难点 重点：圆中的基本概念的认识． 难点：对等弧概念的理解．
一、课前预习 阅读课本第36～37页内容，了解本节主要内容．
数学九年级下华东师大版28.1.1圆的基本元素课件
3. 根据圆心和半径画出圆。
总结词：已知圆心和半径可以确定一个唯一的圆
具体步骤
2. 选择一个长度作为半径，这个长度应该是已知的或者可以计算的。
01
02
03
04
05
06
已知圆心和半径的作圆
05
CHAPTER
圆的实际应用
车轮、摩天轮等交通工具的设计都利用了圆的特性，使得运动更加平稳和顺畅。
交通工具
建筑学
计算公式
圆心角 = 弧长 / (πr)。
圆心角
圆周长是指圆的边界长度，即圆的周长。
圆周长
圆周长 = 2πr，其中r为圆的半径。计算公式圆周长源自04CHAPTER
圆的作图
已知三点的作圆
三点确定一个圆
总结词
通过已知的三个点，可以确定一个唯一的圆。这三个点可以用来确定圆心和半径，从而画出这个圆。
详细描述
工程学
在物理学中，圆的应用也非常广泛，如磁场、电流等，都需要利用圆的性质和定理来解释和计算。
物理学
其他领域的应用
THANKS
感谢您的观看。
总结词
已知直线的作圆
具体步骤
1. 选择与已知直线垂直的线段，使其与已知直线等距。
2. 将这条线段的中点作为圆心。
已知直线的作圆
3. 使用线段长度的一半作为半径。
4. 根据圆心和半径画出圆。
已知直线的作圆
详细描述：如果已知一个圆的圆心和半径，那么可以确定这个圆的位置和大小。
1. 确定圆心的位置。
圆心与半径的性质
连接圆上任意两点的线段叫做弦。在同一个圆或等圆中，所有的弦都相等。
弦的性质
通过圆心并且两端点都在圆上的弦叫做直径。在同一个圆或等圆中，所有的直径都相等，并且直径是半径的两倍。
总结词：已知圆心和半径可以确定一个唯一的圆
具体步骤
2. 选择一个长度作为半径，这个长度应该是已知的或者可以计算的。
01
02
03
04
05
06
已知圆心和半径的作圆
05
CHAPTER
圆的实际应用
车轮、摩天轮等交通工具的设计都利用了圆的特性，使得运动更加平稳和顺畅。
交通工具
建筑学
计算公式
圆心角 = 弧长 / (πr)。
圆心角
圆周长是指圆的边界长度，即圆的周长。
圆周长
圆周长 = 2πr，其中r为圆的半径。计算公式圆周长源自04CHAPTER
圆的作图
已知三点的作圆
三点确定一个圆
总结词
通过已知的三个点，可以确定一个唯一的圆。这三个点可以用来确定圆心和半径，从而画出这个圆。
详细描述
工程学
在物理学中，圆的应用也非常广泛，如磁场、电流等，都需要利用圆的性质和定理来解释和计算。
物理学
其他领域的应用
THANKS
感谢您的观看。
总结词
已知直线的作圆
具体步骤
1. 选择与已知直线垂直的线段，使其与已知直线等距。
2. 将这条线段的中点作为圆心。
已知直线的作圆
3. 使用线段长度的一半作为半径。
4. 根据圆心和半径画出圆。
已知直线的作圆
详细描述：如果已知一个圆的圆心和半径，那么可以确定这个圆的位置和大小。
1. 确定圆心的位置。
圆心与半径的性质
连接圆上任意两点的线段叫做弦。在同一个圆或等圆中，所有的弦都相等。
弦的性质
通过圆心并且两端点都在圆上的弦叫做直径。在同一个圆或等圆中，所有的直径都相等，并且直径是半径的两倍。
华东师大版九年级数学下册：圆的基本元素精品课件
华东师大版九年级数学下册：圆的基 本元素 精品课 件
3.下列说法中,正确的是 ( D ) A.过圆心的线段是直径 B.小于半圆的弧是优弧 C.弦是直径 D.半圆是弧
华东师大版九年级数学下册：圆的基 本元素 精品课 件
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4.如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
A
C
B ·O
A
C
华东师大版九年级数学下册：圆的基 本元素 精品课 件
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圆心O
半径OO′
O′ A
直径AB
B
O·
优弧ABC，记
作 ABC
C
弦AC
劣弧AC，记作 AC
华东师大版九年级数学下册：圆的基 本元素 精品课 件
华东师大版九年级数学下册：圆的基 本元素 精品课 件 华东师大版九年级数学下册：圆的基 本元素 精品课 件
A
·O
C
B
华东师大版九年级数学下册：圆的基 本元素 精品课 件
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为
端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
B ·O
((
(
➢半圆
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成 两条弧，每一条弧都叫做半圆．
➢劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
我们是先用圆规画出一个 圆，再将圆划分成一个个 扇形来制作扇形统计图的.
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
圆的旋转定义
A
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.1 圆的认识 圆的基本元素》课件_4
√ 10、半圆是弧，但弧不一定是半圆.
活动& 探索
F
C
M
A
O
问： B （1）FC是弦吗？为什么？
（2）∠CMB， ∠CMA是不是圆心角？
E
D
弦有：AB ， CD 圆心角有： ∠DOE ， ∠COE
思考
思变考式:：在在⊙矩O形中A,ACBB、DC中D，是对直角
径线.ADB与、BCCD平相行交吗于?点说O说，你试的说理
三角形
长方形
梯形
正方形
平行四边形
由线段围成的平面图形。
圆是平面上的一种曲线图形。 圆
探究活动一
把你手中的圆形纸片，对折，打开，再 换个方向对折，再打开，反复折几次。
你发现了什么？
圆心
O
圆中心的这一点叫做圆心。
连接圆心和圆上任意一点。
圆心
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
直径 d
Ｏ
思考：∠ＡＢＣ是不是 圆心角？
Ｂ
火眼金睛辨对错：
1、圆的直径是一条直线，半径是一条射线。 ( × )
2、在同一个圆里，所有的直径都相等，所有的半径都
相等。
(√ )
3、直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的二分
之一。
( ×)
4、画圆时，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
(√ )
5、直径3厘米的圆比半径2厘米的圆大。 ( × )
2cm
2厘米
活动探究四：讨论 1、车轮为什么做成圆形的，车轴应安装
在哪里？ 2、如果车轮做成正方形的、三角形的，
我们坐上去会是什么感觉呢？
车轮做成正方形的可以吗?
不以规矩，不成方圆。
——孟子
你明白了吗？
活动& 探索
F
C
M
A
O
问： B （1）FC是弦吗？为什么？
（2）∠CMB， ∠CMA是不是圆心角？
E
D
弦有：AB ， CD 圆心角有： ∠DOE ， ∠COE
思考
思变考式:：在在⊙矩O形中A,ACBB、DC中D，是对直角
径线.ADB与、BCCD平相行交吗于?点说O说，你试的说理
三角形
长方形
梯形
正方形
平行四边形
由线段围成的平面图形。
圆是平面上的一种曲线图形。 圆
探究活动一
把你手中的圆形纸片，对折，打开，再 换个方向对折，再打开，反复折几次。
你发现了什么？
圆心
O
圆中心的这一点叫做圆心。
连接圆心和圆上任意一点。
圆心
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
直径 d
Ｏ
思考：∠ＡＢＣ是不是 圆心角？
Ｂ
火眼金睛辨对错：
1、圆的直径是一条直线，半径是一条射线。 ( × )
2、在同一个圆里，所有的直径都相等，所有的半径都
相等。
(√ )
3、直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的二分
之一。
( ×)
4、画圆时，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
(√ )
5、直径3厘米的圆比半径2厘米的圆大。 ( × )
2cm
2厘米
活动探究四：讨论 1、车轮为什么做成圆形的，车轴应安装
在哪里？ 2、如果车轮做成正方形的、三角形的，
我们坐上去会是什么感觉呢？
车轮做成正方形的可以吗?
不以规矩，不成方圆。
——孟子
你明白了吗？
九年级数学(华师版)下册(课件)27.1 圆的认识(第1课时)
·O
P
A
B
D
结论：(垂径定理)
C
垂直于弦的直径,
平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧。
·O
P
在⊙O中，如果CD是直径, A
B
CD ΑΒ于P,
D
那么：AP=BP，
AD=BD，
AC=BC
讲解
例1 如图，已知在⊙O中， A 弦AB的长为8厘米，圆心O
到AB的距离（弦心距）为3
厘米，求⊙O的半径。
B
.
27.1 圆的认识
（第1课时）
奥运五环
福建土楼
圆的基本元素
A
50% 20% 30%
O
C
B
半径有： OA、OB、OC 直径： AB
A
1.如图,半径有:__O_A_、__O_B_、__O_C___
若∠AOB=60°，
B 则△AOB是_等__边__三角形.
O●
AC 2.如图,弦有:_A_B_、__B_C________
1.如图,AB、CD、EF都是⊙O的直径,且∠1＝ ∠2＝∠3,弦AC、EB、DF是否相等？为什么？
2.如图，AB是⊙O的直径，AC、CD、DE、 EF、FB都是⊙O的弦，且AC＝CD＝DE＝ EF＝FB，求∠AOC与∠COF的度数.
（第 1 题）
（第 2 题）
练习:
︵︵
3.如图，已知AD＝BC，
圆既是轴对称图形，又是中心对称图 形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任 意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。
圆的对称性
M A
O
C N
D
圆是轴对称图形，
经过圆心的 每一条直线都是 它的对称轴。
B
27.1.1 圆的基本元素++课件+2024-2025学年华东师大版数学九年级下册
27.1 圆的认识
27.1.1 圆的基本元素
1.圆的定义
在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋
转 一周 ,另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定
的端点O叫做 圆心 ,线段OA叫做
半径.
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的
距离
等于定长r的点的集合.
注意:①圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半
证明:∵OA、OB为☉O的半径,
∴OA=OB.
∵M、N分别为OA、OB的中点,
∴OM=ON.
在△MOC和△NOC中,
MO=NO,∠MOC=∠NOC,OC=OC,
∴△MOC≌△NOC.∴MC=NC.
圆周的圆弧叫做劣弧,大于半圆周的圆弧叫做优弧.
半圆:圆的任意一条直径的两个 端点 把圆分成两条弧,每一条
弧都叫做半圆.
(3)等圆:能够 重合 的两个圆叫做等圆.
等弧:在 同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.
(4)圆心角:顶点在 圆心 ,并且两边都与圆相交的角.
圆的相关概念
在以下所给的命题中,正确的有 ( B )
(
B)
A.3 5 B.4 5 C.13 D.2 10
5.(2024·绵阳)如图,在△ABC中,∠C=90°,以点C为圆心,BC
为半径的圆交AB于点D,交AC于点E.若∠A=25°,则
40°
∠DCE=
.
6.如图,已知OA、OB、OC是☉O的三条半径,∠AOC=∠BOC,
M、N分别为OA、OB的中点.求证:MC=NC.
①直径是弦,并且是同一个圆中最长的弦;②弦是直径;
③半圆是弧,但弧不一定是半圆;
④半径相等的两个半圆是等弧;
⑤长度相等的弧是等弧;
27.1.1 圆的基本元素
1.圆的定义
在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋
转 一周 ,另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定
的端点O叫做 圆心 ,线段OA叫做
半径.
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的
距离
等于定长r的点的集合.
注意:①圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半
证明:∵OA、OB为☉O的半径,
∴OA=OB.
∵M、N分别为OA、OB的中点,
∴OM=ON.
在△MOC和△NOC中,
MO=NO,∠MOC=∠NOC,OC=OC,
∴△MOC≌△NOC.∴MC=NC.
圆周的圆弧叫做劣弧,大于半圆周的圆弧叫做优弧.
半圆:圆的任意一条直径的两个 端点 把圆分成两条弧,每一条
弧都叫做半圆.
(3)等圆:能够 重合 的两个圆叫做等圆.
等弧:在 同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.
(4)圆心角:顶点在 圆心 ,并且两边都与圆相交的角.
圆的相关概念
在以下所给的命题中,正确的有 ( B )
(
B)
A.3 5 B.4 5 C.13 D.2 10
5.(2024·绵阳)如图,在△ABC中,∠C=90°,以点C为圆心,BC
为半径的圆交AB于点D,交AC于点E.若∠A=25°,则
40°
∠DCE=
.
6.如图,已知OA、OB、OC是☉O的三条半径,∠AOC=∠BOC,
M、N分别为OA、OB的中点.求证:MC=NC.
①直径是弦,并且是同一个圆中最长的弦;②弦是直径;
③半圆是弧,但弧不一定是半圆;
④半径相等的两个半圆是等弧;
⑤长度相等的弧是等弧;
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直径是通过圆心且两个端点都在圆上的线段.
O●
C
优弧有：
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.(
)
圆心角
圆心角是顶点在圆心的角。 圆心角有: ∠AOB、 ∠AOC、∠BOC . A B B A
● O C
● O
∠ABO是不是圆心角？
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦. （ ×） （ √ ） （×） （×） （×） （√ ）
27.1.1 圆的基本元素
感知圆的世界
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
O
·
r
固定的端点O叫做圆心， 线段OA叫做半径
弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦. 例如：图中线段AB叫做弦. CD呢？
⌒ 小于半圆的弧叫做劣弧； 如：AC 大于半圆的弧叫做优弧. 劣弧与优弧:
⌒ 如：ABC （用三个字母表示 ）
A
C
A
⌒ AB ⌒ BC 1.如图,弧有:______________
B ⌒ ⌒ ⌒ ABC ACB BCA ； 它们一样么？ ________________ 2 .劣弧有： ⌒ AB ⌒ ACB ⌒ BC ⌒ BA C
A
D B F
思考：一个圆上可画出多少条弦？ 这些弦的长度有范围吗？
E C
你能画出一条最长的弦吗？它与其它的弦有何不同？ 直径：经过圆心的弦 如图中的线段EF，注：圆中有无数条直径.
A
B
O●
OA、OB、OC 1.如图,半径有:______________ 若∠AOB=60°，
等边 则△AOB是 _____三角形.
AB、BC 2.如图,弦有:______________ 直径是圆中最长的弦. 在圆中有长度不等的弦，
Байду номын сангаас
C
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧。以A、C为 ⌒ ，读作“圆弧AC”或“弧AC”． 端点的弧记作 AC
B 半圆:圆的任意一条直径的两个端点把 O· A B O· C
圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．