江苏省镇江市丹阳高中2017届高三上学期10月月考数学文试卷(9-12 6班) Word版含解析

2016-2017学年江苏省镇江市丹阳高中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（9-12，6班）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上.1．已知集合A={1，3}，B={2，x}，若A∪B={1，2，3，4}，则x=．2．计算=．3．函数y=（sinx+cosx）2的最小正周期是．4．在△ABC中，若==，则△ABC是三角形．5．设向量a，b不平行，向量 a+b与a+2b平行，则实数λ=．6．“φ=”是“函数y=sin（x+φ）的图象关于y轴对称”的条件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）7．曲线y=2lnx在点（e，2）处的切线（e是自然对数的底）与y轴交点坐标为．8．如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8n mile．此船的航速是n mile/h．9．函数f（x）=2sin（），x∈[﹣π，0]的单调递减区间为．10．已知函数f（x）=﹣x2+2x．则不等式f（log2x）＜f（2）的解集为．11．设方程2lnx=10﹣3x的解为x0，则关于x的不等式2x﹣3＜x0的最大整数解为．12．已知菱形ABCD中，对角线AC=，BD=1，P是AD边上的动点，则的最小值为．13．已知函数则满足不等式f（f（x））＞1的x的取值范围是．14．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R有f（﹣x）+f（x）=x2，且在（0，+∞）上f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围．二、解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并请将答案写在答题纸相应的位置上.15．（14分）△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，面积为S．（1）若•=2S，求A的值；（2）若tanA：tanB：tanC=1：2：3，且c=1，求b．16．（14分）已知全集U=R，非空集合A={x|＜0}，B={x|＜0}．（Ⅰ）当a=时，求（∁U B∩A）；（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．17．（15分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）在区间[﹣2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A={x|f（x）=x}．（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；（2）若A={1}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．18．（15分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R），且函数f（x）的最大值为2，最小正周期为，并且函数f（x）的图象过点（，0）．（1）求函数f（x）解析式；（2）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（）=2，c=，求a+2b的取值范围．19．（16分）如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD，设∠COB=θ．（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求l的最大值；（2）若要在景区内种植鲜花，其中在△AOD和△BOC内种满鲜花，在扇形COD内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S最大．20．（16分）已知函数f（x）=ax3﹣x2+bx（a，b∈R），f′（x）为其导函数，且x=3时f（x）有极小值﹣9．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若g（x）=2mf′（x）+（6m﹣8）x+6m+1，h（x）=mx，当m＞0时，对于任意x，g （x）和h（x）的值至少有一个是正数，求实数m的取值范围；（3）若不等式f′（x）＞k（xlnx﹣1）﹣6x﹣4（k为正整数）对任意正实数x恒成立，求k 的最大值．2016-2017学年江苏省镇江市丹阳高中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（9-12，6班）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上.1．已知集合A={1，3}，B={2，x}，若A∪B={1，2，3，4}，则x=4．【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据A，B，以及A与B的并集，确定出x的值即可．【解答】解：∵A={1，3}，B={2，x}，且A∪B={1，2，3，4}，∴x=4，故答案为：4．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．计算=3﹣3i．【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式将分子展开，然后将分子、分母同时乘以共轭复数i+1展开即可．【解答】解：===﹣3i（i+1）=3﹣3i故答案为：3﹣3i．【点评】本题考查复数的乘法、除法法则，特别是解决复数的除法运算应该将分子、分母同时乘以分母共轭复数．3．函数y=（sinx+cosx）2的最小正周期是π．【考点】同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式可得函数y=1+sin2x，根据最小正周期等于求出结果．【解答】解：函数y=（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=1+sin2x，故它的最小正周期等于=π，故答案为：π．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，正弦函数的周期性及其求法，属于基础题．4．在△ABC中，若==，则△ABC是等腰直角三角形．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由条件利用正弦定理可得sinA=cosA，sinB=cosB，可得A=B=，故C=，可得三角形为等腰直角．【解答】解：△ABC中，∵==，再由正弦定理可得==，故有sinA=cosA，sinB=cosB，∴A=B=，∴C=，故三角形为等腰直角，故答案为：等腰直角．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．5．设向量a，b不平行，向量λa+b与a+2b平行，则实数λ=．【考点】平行向量与共线向量．【专题】计算题；转化思想；平面向量及应用．【分析】利用向量平行即共线的条件，列出关系式，利用向量相等解答．【解答】解：因为向量a，b不平行，向量λa+b与a+2b平行，，所以λa+b=μa+2b，所以，解得λ=μ=；故答案为：．【点评】本题考查了向量关系的充要条件：如果两个非0向量，共线，那么存在唯一的参数λ，使得=．6．（2014•镇江二模）“φ=”是“函数y=sin（x+φ）的图象关于y轴对称”的充分不必要条件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若函数y=sin（x+φ）的图象关于y轴对称，则φ=+kπ，k∈Z，∴必要性不成立，若φ=，则函数y=sin（x+φ）=cosx的图象关于y轴对称，∴充分性成立，故“φ=”是“函数y=sin（x+φ）的图象关于y轴对称”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．7．（2013秋•仪征市期末）曲线y=2lnx在点（e，2）处的切线（e是自然对数的底）与y轴交点坐标为（0，0）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出曲线方程的导函数，把切点横坐标代入导函数中表示出的导函数值即为切线的斜率，由切点坐标和斜率表示出切线方程，把x=0代入切线方程中即可求出y轴交点坐标．【解答】解：对y=2lnx求导得：y′=，∵切点坐标为（e，2），所以切线的斜率k=，则切线方程为：y﹣2=（x﹣e），把x=0代入切线方程得：y=0，所以切线与y轴交点坐标为（0，0）．故答案为：（0，0）．【点评】本题的解题思想是把切点的横坐标代入曲线方程的导函数中求出切线的斜率，进而写出切线方程．8．（2011•潍坊模拟）如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8n mile．此船的航速是32n mile/h．【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】由题意及图形在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，又已知三角形ABS中边BS=8，先求出边AB的长，再利用物理知识解出．【解答】解：因为在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，且边BS=8，利用正弦定理可得：⇔⇒AB=16，又因为从A到S匀速航行时间为半个小时，所以速度应为：（mile/h）．故答案为：32．【点评】此题考查了学生的物理知识速度=，还考查了正弦定理求解三角形及三角形外角等与不相邻的两内角和．9．（2014•沛县校级模拟）函数f（x）=2sin（），x∈[﹣π，0]的单调递减区间为．【考点】正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用三角函数的图象和性质以及复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=2sin（），∴f（x）=﹣2sin（x），∴函数f（x）=﹣2sin（x）的递减期间即为y=2sin（x）递增区间，由，得，k∈Z，∴当k=0，函数的递减区间为，∴当x∈[﹣π，0]的单调递减区间为，故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数的图象性质，利用复合函数单调性之间单调性的关系是解决本题的关键．10．（2015秋•淮安期中）已知函数f（x）=﹣x2+2x．则不等式f（log2x）＜f（2）的解集为（4，+∞）∪（0，1）．【考点】指、对数不等式的解法；二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；综合法；不等式．【分析】由题意可得|2﹣1|＜|log2x﹣1|，即|log2x﹣1|＞1，然后求解绝对值的不等式和对数不等式得x的范围．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1 的图象关于直线x=1对称，且开口向下，则由不等式f（log2x）＜f（2），可得|2﹣1|＜|log2x﹣1|，即|log2x﹣1|＞1，得log2x﹣1＞1，或log2x﹣1＜﹣1．解得x＞4，或0＜x＜1，故答案为：（4，+∞）∪（0，1）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，绝对值不等式、对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．11．（2016秋•丹阳市校级月考）设方程2lnx=10﹣3x的解为x0，则关于x的不等式2x﹣3＜x0的最大整数解为2．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数图象的作法．【专题】数形结合．【分析】先画出f（x）=2lnx 和g（x）=10﹣3x 这两个函数的大致图象，因为是要求整数解，所以比较下整数点通过图象可先判断出，2＜x0＜3再看不等式，2x﹣3＜x0因为要求整数解，所以2x﹣3也应为整数，所以有2x﹣3≤2所以x≤5/2 那么最大整数解为2【解答】解：先画出f（x）=2lnx 和g（x）=10﹣3x 这两个函数的大致图象如图：通过图象可先判断出2＜x0＜3∵2x﹣3＜x0∴2x﹣3≤2∴x≤5/2故最大整数解为2【点评】考察了函数图象的画法和利用数学结合解决实际问题．12．（2014•昆山市校级模拟）已知菱形ABCD中，对角线AC=，BD=1，P是AD边上的动点，则的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】分别以对角线BD，AC为x轴、y轴建立直角坐标系，设P（x，y），由可得，代入=（）==根据二次函数的性质可求【解答】解：分别以对角线BD，AC为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系∵AC=，BD=1，AC⊥BD∴A（0，﹣），B（﹣，0），C（0，），D（，0），∵P是AD边上的动点，设P（x，y），，∵∴∵，∴=（）==根据二次函数的性质可知，当x=时，值最小为故答案为：【点评】本题主要考查了向量数量积的坐标表示的应用，二次函数性质的应用，属于基础试题13．（2012•江苏三模）已知函数则满足不等式f（f（x））＞1的x的取值范围是（4，+∞）．【考点】分段函数的应用．【专题】综合题．【分析】由题意，x≤0时f（x）在（0，1]之间，x＞0时f（x）值域为R，根据f（f（x））＞1，如果取T=f（x），则T应该大于零，所以f（T）=log2T＞1，则必有T＞2，从而可求x 的取值范围．【解答】解：由题意，x≤0时f（x）在（0，1]之间，x＞0时f（x）值域为R因为f（f（x））＞1，如果取T=f（x），则T应该大于零，所以f（T）=log2T＞1，则必有T ＞2∴f（x）＞2＞1∴f（x）=log2x＞2∴x＞4∴x的取值范围是（4，+∞）故答案为：（4，+∞）【点评】本题考查分段函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14．（2016•天津二模）设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R有f（﹣x）+f （x）=x2，且在（0，+∞）上f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围（﹣∞，1] ．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，由g（﹣x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数．利用导数可得函数g（x）在R上是增函数，f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，即g（2﹣a）≥g（a），可得2﹣a≥a，由此解得a的范围．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＞0，故函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是增函数．f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，等价于f（2﹣a）﹣≥f（a）﹣，即g（2﹣a）≥g（a），∴2﹣a≥a，解得a≤1，故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．二、解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并请将答案写在答题纸相应的位置上.15．（14分）（2016•南通模拟）△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，面积为S．（1）若•=2S，求A的值；（2）若tanA：tanB：tanC=1：2：3，且c=1，求b．【考点】三角形中的几何计算；平面向量数量积的运算．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）由已知中•=2S，可得tanA=，进而求出A值；（2）设tanA=k，tanB=2k，tanC=3k，（k＞0），利用和角正切公式，可得k=1，再由正弦定理，可得答案．【解答】解：（1）∵△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，面积为S．∴S=bcsinA，∴•=||•||cosA=bccosA=2S=bcsinA，∴cosA=sinA，∴tanA=，∵A是△ABC的内角，∴A=30°（2）∵tanA：tanB：tanC=1：2：3，∴设tanA=k，tanB=2k，tanC=3k，（k＞0）则tanC=﹣tan（A+B）=，即，解得：k=1，故tanB=2，tanC=3，则sinB=，sinC=，由正弦定理可得：，即b==【点评】本题考查的知识点是三角形面积公式，向量的数量积公式，两角和的正切公式，正弦定理，难度中档．16．（14分）（2010•潍坊模拟）已知全集U=R，非空集合A={x|＜0}，B={x|＜0}．（Ⅰ）当a=时，求（∁U B∩A）；（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）先求出集合A、B，再求出C U B，借助数轴求出，（C U B）∩A．（Ⅱ）由题意知，p⇒q，可知A⊆B，B={x|a＜x＜a2+2}．对于集合A，其解集的端点是3a+1和2，大小有三种情况，在每种情况下，求出集合A，借助数轴列出A⊆B时区间端点间的大小关系，解不等式组求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当时，，（2分）C U B=，（C U B）∩A=．（4分）（Ⅱ）由q是p的必要条件，即p⇒q，可知A⊆B．（6分）由a2+2＞a，得B={x|a＜x＜a2+2}．（8分）①当3a+1＞2，即时，A={x|2＜x＜3a+1}，再由，解得．②当3a+1=2，即a=时，A=∅，不符合题意；③当3a+1＜2，即时，A={x|3a+1＜x＜2}，再由，解得．综上，∪．（12分）【点评】本题考查2个集合间的交、并、补运算方法以及A⊆B时2个区间端点之间的大小关系（借助数轴列出不等关系），体现了分类讨论的数学思想．17．（15分）（2011•泰兴市校级模拟）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）在区间[﹣2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A={x|f（x）=x}．（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；（2）若A={1}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【专题】综合题；数形结合法．【分析】（1）由f（0）=2得到c的值，集合A的方程可变为f（x）﹣x=0，因为A={1，2}，得到1，2是方程的解，根据韦达定理即可求出a和b，把a、b、c代入得到f（x）的解析式，在[﹣2，2]上根据函数的图象可知m和M的值．（2）由集合A={1}，得到方程f（x）﹣x=0有两个相等的解都为1，根据韦达定理求出a，b，c的关系式，根据a大于等于1，利用二次函数求最值的方法求出在[﹣2，2]上的m和M，代入g（a）=m+M中得到新的解析式g（a）=9a﹣﹣1，根据g（a）的在[1，+∞）上单调增，求出g（a）的最小值为g（1），求出值即可．【解答】解：（1）由f（0）=2可知c=2，又A={1，2}，故1，2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的两实根．∴，解得a=1，b=﹣2∴f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，因为x∈[﹣2，2]，根据函数图象可知，当x=1时，f（x）min=f（1）=1，即m=1；当x=﹣2时，f（x）max=f（﹣2）=10，即M=10．（2）由题意知，方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两相等实根x1=x2=1，根据韦达定理得到：，即，∴f（x）=ax2+bx+c=ax2+（1﹣2a）x+a，x∈[﹣2，2]其对称轴方程为x==1﹣又a≥1，故1﹣∴M=f（﹣2）=9a﹣2m=则g（a）=M+m=9a﹣﹣1又g（a）在区间[1，+∞）上为单调递增的，∴当a=1时，g（a）min=【点评】考查学生灵活运用韦达定理解决实际问题，掌握利用数形结合法解决数学问题，会求一个闭区间上二次函数的最值．18．（15分）（2016•安徽模拟）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R），且函数f（x）的最大值为2，最小正周期为，并且函数f（x）的图象过点（，0）．（1）求函数f（x）解析式；（2）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（）=2，c=，求a+2b的取值范围．【考点】余弦定理；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】解三角形．【分析】（1）由函数最大值为2，确定出A的值，由最小正周期求出ω的值，将已知点坐标代入求出φ的值，即可确定出f（x）解析式；（2）由f（）=2，求出C的度数，利用正弦定理求出2R的值，所求式子利用正弦定理化简，整理后利用余弦函数的值域求出范围即可．【解答】解：（1）根据题意得：A=2，ω=4，即f（x）=2sin（4x+φ），把（，0）代入得：2sin（+φ）=0，即sin（+φ）=0，∴+φ=0，即φ=﹣，则f（x）=2sin（4x﹣）；（2）由f（）=2sin（C﹣）=2，即sin（C﹣）=1，∴C﹣=，即C=，由正弦定理得：==2R，即=2R=1，∴a+2b=2RsinA+4RsinB=sinA+2sinB=sinA+2sin（﹣A）=sinA+2sin cosA﹣2cossinA=sinA+cosA﹣sinA=cosA，∵＜cosA＜1，即＜cosA＜，∴a+2b的范围为（，）．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及余弦函数的值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．（16分）（2015•淮安模拟）如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD，设∠COB=θ．（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求l的最大值；（2）若要在景区内种植鲜花，其中在△AOD和△BOC内种满鲜花，在扇形COD内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S最大．【考点】解三角形的实际应用．【专题】综合题；解三角形．【分析】（1）利用余弦定理求出BC，CD，DA，可得l，利用换元、配方法，即可得出结论；（2）利用三角形的面积公式、扇形的面积公式，再利用导数，可得当θ为何值时，鲜花种植面积S最大．【解答】解：（1）由题意，BC=CD==2sin，DA==2cosθ，∴l=2+4sin+2cosθ（0＜θ＜），令t=sin，则（0＜t＜），l=﹣4（t﹣）2+5，∴t=时，即θ=，l的最大值为5；（2）S=sinθ+sin（π﹣2θ）+×=sinθ+sin2θ+θ，∴S′=+cos2θ+=0，∴8cos2θ+2cosθ﹣3=0，∴cosθ=，∴θ=，且0＜θ＜时，函数单调递增，＜θ＜时，函数单调递减，∴θ=时，鲜花种植面积S最大．【点评】本题考查余弦定理，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键．20．（16分）（2014•淮安模拟）已知函数f（x）=ax3﹣x2+bx（a，b∈R），f′（x）为其导函数，且x=3时f（x）有极小值﹣9．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若g（x）=2mf′（x）+（6m﹣8）x+6m+1，h（x）=mx，当m＞0时，对于任意x，g （x）和h（x）的值至少有一个是正数，求实数m的取值范围；（3）若不等式f′（x）＞k（xlnx﹣1）﹣6x﹣4（k为正整数）对任意正实数x恒成立，求k 的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）根据函数的极小值，求出a，b的值，进而可求f（x）的单调递减区间；（2）求出g（x）=2mf′（x）+（6m﹣8）x+6m+1的表达式，利用二次函数的图象和性质，建立条件关系即可得到结论围；（3）利用参数分离法，将不等式转化为求参数的最值问题．【解答】解：（1）由f'（x）=3ax2﹣2x+b，因为函数在x=3时有极小值﹣9，所以，从而解得，所求的，所以f'（x）=x2﹣2x﹣3，由f'（x）＜0解得﹣1＜x＜3，所以f（x）的单调递减区间为（﹣1，3），（2）由f'（x）=x2﹣2x﹣3，故g（x）=2mx2+（2m﹣8）x+1，当m＞0时，若x＞0，则h（x）=mx＞0，满足条件；若x=0，则g（0）=1＞0，满足条件；若x＜0，g（x）=2mx2+（2m﹣8）x+1，①如果对称轴x0=≥0，即0＜m≤4时，g（x）的开口向上，故在（﹣∞，x0]上单调递减，又g（0）=1，所以当x＜0时，g（x）＞0②如果对称轴x0=＜0，即4＜m时，△=（2m﹣8）2﹣8m＜0解得2＜m＜8，故4＜m＜8时，g（x）＞0；所以m的取值范围为（0，8）；（3）因为f′（x）=x2﹣2x﹣3，所以f′（x）＞k（xlnx﹣1）﹣6x﹣4等价于x2+4x+1＞k（xlnx﹣1），即，记，则，由φ′（x）＞0，得x＞k+1，所以φ（x）在（0，k+1）上单调递减，在（k+1，+∞）上单调递增，所以φ（x）≥φ（k+1）=k+6﹣kln（k+1），φ（x）＞0对任意正实数x恒成立，等价于k+6﹣kln（k+1）＞0，即，记，则，所以m（x）在（0，+∞）上单调递减，又，所以k的最大值为6．【点评】本题主要考查函数的单调性，极值和导数的应用，考查学生的运算能力，综合性较强，运算量较大．。