三升四第八讲
三升四年级奥数讲义
目录第一讲速算与巧算 (2)第二讲应用题综合（一） (9)第三讲应用题综合（二） (14)第四讲行程问题初步 (18)第五讲奇数与偶数 (23)第六讲计数问题 (28)第七讲体育比赛中的数学 (33)第八讲期中测试 (37)第九讲余数与周期 (40)第十讲简单的抽屉原理 (45)第十一讲巧求周长 (50)第十二讲数字谜 (55)第十三讲趣题巧解 (60)第十四讲逻辑推理 (64)第十五讲期末测试 (68)第一讲速算与巧算亲爱的同学们，你想一见到算式就能张口说出得数吗？你想让自己变得更聪明吗？学了今天的速算技巧后你就可以梦想成真了！还等什么？来吧，一起出发！【例1】计算：378+26+609分析：原式=（378+22）+（600+9）+（26-22）=400+600+9+4=1013.[拓展] 计算：1998+198+18分析：原式=（2000-2）+（200-2）+（20-2）=2220-6=2214.【例2】计算：1000-90-80-20-10分析：原式=1000-（90＋80＋20＋10）=1000-200=800.【例3】计算：1）63×11 ； 2） 852×11分析：在这个数的首尾之间添上相邻两数依次相加的和（和满10要进1）. 即“两边一拉，中间相加”. 1）63×11=693 （其中9是6+3），2）852×11=9372（7=5+2 3=5+8末尾 9=8+1）.【例4】 计算 ：15×15 ；25×25 ；35×35分析：建议教师先介绍个位数字为5的数的平方速算规律：首数加1的和乘以首数，尾数相乘，两积连起来即为所求的积.15×15=225 ；25×25=625 ；35×35=1225.在乘除运算中，要做到既正确又迅速，首先要熟练地掌握乘除的各种运算定律，性质和运算中积商的变化规律，其次要了解题目的特点，创造条件，选用合理，灵活的计算方法，下面我们通过一些例题介绍一些运算的速算和巧算的方法.【例1】 计算：25×9×125×4×8分析：解题关键是观察题目可以发现25×4得100，125×8得1000，将它们分别合并便可达到速算 原式=(25×4)×(125×8)×9=100×1000×9=900000.【例2】 计算：456×2×125×25×5×4×8分析：原式=456×（2×5）×（25×4）×（125×8）=456×10×100×1000=456000000.[巩固] 计算：19×25×64×125分析：原式=（25×4）×（125×8）×（19×2）= 100×1000×38=3800000.【例3】计算：5400÷25÷4分析：根据除法性质知一个数分别除以两个数，等于除以这两个数的积. 原式=5400÷（25×4）=5400÷100=54.【例4】计算：5÷(7÷11) ÷(11÷15) ÷(15÷21)分析：原式=5÷7×11÷11×15÷15×21=5×（11÷11）×（15÷15）×（21÷7）=5×3=15.【例5】计算：333333÷37÷3-3625÷125+125×50分析：运用a÷b÷c=a÷(b×c) .原式=333333÷（37×3）-29+6250=333333÷111+（6250-29）=3003+6221=9224.【例6】53×46+71×54+82×54分析：可以把53，199拆分.原式=（54-1）×46+71×54+82×54=54×46+71×54+82×54-46=54×（46+71+82）-46=54×199-46=54×（200-1）-46=54×200=54-46=10800-100=10700.【例7】（873×477-198）÷（476×874+199）分析：观察到873与874，476与477的关系，可以考虑把整数进行拆分. 原式=[873×（476+1）-198] ÷[476×（873+1）+199]=[873×476+873-198] ÷[476×873+476+199]=[873×476+675] ÷[476×873+675]【例8】1111111111×9999999999分析：原式=1111111111×（10000000000-1）=11111111110000000000-1111111111=11111111108888888889.【例9】99999×26+33333×24分析：原式=99999×26+33333×3×8=99999×26+99999×8=99999×（26+8）=（100000-1）×34=3399966.【例10】计算：1+1×2×2+l×2×3×3+l×2×3×4×4+l×2×3×4×5×5分析：原式=1×(2-1)+l×2×(3-1)+1×2×3×(4-1)+1×2×3×4×(5-1)+l×2×3×4×5×(6-1) =l×2-1+l×2×3-1×2+l×2×3×4-1×2×3+l×2×3×4×5-1×2×3×4+l×2×3×4×5×6-l×2×3×4×5=l×2×3×4×5×6-l=720-l=719．【例11】计算：2006+2005-2004-2003+2002+2001-2000-1999+1998+…+5-4-3+2+1分析：（法1）我们观察可以发现，题目中每4个数一组可以相互抵消，将这些数先分组，简化计算.原式=2006+（2005-2004-2003+2002）+（2001-2000-1999+1998）+…+（5-4-3+2）+1 =2006+0+0+…+0+1=2007.（法2）根据符号规律，可以4个数一组.原式=（2006+2005-2004-2003）+…+（6+5-4-3）+2+1=4×（2004÷4）+3=2007.[拓展] 计算：1992-1-2+3+4-5-6+7+8-…-1989-1990+1991分析：原式=（1992+1991-1990-1989）+…+（4+3-2-1）=4×（1992÷4）=1992.【例12】计算：9×17+91÷17-5×17+45÷17计算1： 36×19+64×19=（36+64）×19=1900.计算2： 36×19+64×144=36×19+64×（19+125）=（36+64）×19+64×125=1900+8×8×125=1900+8000=9900.例题原式=9×17-5×17+91÷17+45÷17=（9-5）×17+（91+45）÷17=4×17+136÷17=68+8=76.【例13】计算：765×213÷27+765×327÷27分析：原式=765×（213+327）÷27=765×540÷27=765×20=15300.【例14】计算：25×2626-26×2525分析：[前铺]建议教师先给学生讲清楚周期性数字的规律.如123123=123×1001，123123123=123×1001001，…原式=25×26×101-26×25×101=0.[拓展1] 计算：12121212÷3030303分析：原式 =12×1010101÷（3×1010101）=（12÷3）×（1010101÷1010101）=4×1=4.[拓展2] 计算：（4545+5353）÷4949分析：原式=（45×101+53×101）÷（49×101）=（45+53）×101÷49÷101=（45+53）÷49=2.【例15】2004×200320032003-2003×200420042004【附1】 计算：（11×10×9×…×3×2×1）÷（22×24×25×27）分析：原式= （11×2÷22）×（10×5÷25）×（9×6÷27）×（8×3÷24）×7×4=1×2×2×1×7×4=112.【附2】 计算：（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7分析：[前铺]建议教师先讲解拆数法：123456=1×100000+2×10000+3×1000+4×100+5×10+6×1，234561=2×100000+3×10000+4×1000+5×100+6×10+1×1，… 或者观察竖式发现：每个数位上的和=（1+2+3+4++5+6）×相应的数量单位.讲清楚拆数这个问题，题目就迎刃而解了. 原式=（1+2+3+4+5+6）×(100000+10000+1000+100+10+1) ÷7 =21×111111÷7 =3×111111 =333333.1. 25×17×32×125分析：原式=（25×4）×17×（8×125）=1700000 .2. 1）57×99 ；2） 17×999分析：1）原式= 5643 ；2）原式=16983.3. 56000÷（14000÷16）分析：原式= 64.4. 15000÷125÷15分析：原式=15000÷15÷125=1000÷125=8. １２３４５６ ２３４５６１ ３４５６１２ ４５６１２３ ５６１２３４＋）６１２３４５仔细看看图中有几只猴子？第二讲 应用题综合（一）春季班同学们已经学习了平均数的应用题，其中包括以两组数的平均数和它们的总平均数间的关系为内容的问题．求解时应恰当选取基准数并注意权重．暑假我们学习的平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数.解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数.首先，让我们先回顾一下吧！1. 小强做跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下．她要想三次平均成绩达到80下，第三次至少要跳多少下？分析：80×3－(67＋76)＝97(下).2. 小明家先后买了两批小猪，养到今年10月.第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克.小明家养的猪平均多重？分析：两批猪的总重量为66×3＋42×5＝408(千克).两批猪的头数为3＋5＝8(头)，故平均每头猪重408÷8＝51(千克).3. 甲乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地往乙地送货，去时以每小时40千米的速度行驶.返回时由于空载，以每小时60千米的速度行驶.这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米？分析：240×2=480（千米），240÷40=6（小时），240÷60=4（小时），6+4=10（小时），480÷10=48（千米）.4. 小强为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛训练题.星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做了13道.那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求？分析：要先求出每周规定做的题目总数，然后求出星期一至星期六已做的题目数.两者相减就是星期日要完成的题目数.每周要完成的题目总数是4×7=28(道)．星期一至星期六已做题目3×3＋13＝22(道)，所以，星期日要完成28-22＝6(道).综合列式为4×7-(3×3＋13)＝6(道).【例1】 五个同学期末考试的数学成绩平均94分，而其中有三个同学的平均成绩为92分，另两个同学的平均成绩是多少？分析：（94×5-92×3）÷2=97（分）.【例2】 一个房间里有9个人，平均年龄是25岁；另一个房间里有11个人，平均年龄是45岁．两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是几岁？分析：（25×9+45×11）÷（9+11）=36（岁）.【例3】 学而思三升四竞赛班50人考试，全班平均分为85分，其中有40的人及格，及格人的平均分是93分，那么不及格人的平均分是多少分？分析：不及格人的平均分是（85×50-93×40）÷（50-40）=53（分）.【例4】 甲班51人，乙班49人，某次考试2个班全体同学的平均成绩是81分，乙班平均分比甲班高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？分析：甲、乙2班总分为81×（51+49）=8100（分），由于乙班平均分比甲班高7 分，如果甲班每人提高7分，那么2班平均分即为乙班现在的平均分（8100+7×51）÷（51+49）=84.57（分）.下面我们要学习一类新的应用题——盈亏问题.盈亏问题就是把一定数量的物品分给若干对象，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求被分配的物品数与分配的对象数.解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额(盈数+亏数)，由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差.需要注意的是，两种分配方案的结果会出现一盈一亏、两盈、两亏等情况，所以我们要灵活把握.【例5】 六一儿童节到了，李老师给同学们准备了一些漂亮的贴画作礼物，如果每人分3张就会多出29张，如果每人分5张则少19张，那么李老师给几个学生发礼物呢？分析：学生的人数：(29+19)÷(5-3)=24(个).【例6】 杨老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元．这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？分析；买5本多3元，买7本少1.8元.盈亏总额为3＋1.8=4.8（元），这4.8元刚好可以买7-5＝2（本）书，因此每本书4.8÷2=2.4（元），顾老师共带钱2.4×5＋3＝15（元）.【例7】 学校组织四年级师生去参观清华、北大，原计划租用45个座位的客车，但这样有5人没座，如果租用同样数量的55个座位的客车，则正好多出1辆车.那么，原计划租用45座客车几辆？分析：租55个座位的客车，正好多出1辆车，也就是少了一车的人，即55人，所以，原计划租用的客车数量(55+5)÷(55-45)=6(辆).【例8】 用绳子量一口井的深度，把绳子折两折来量，多50厘米；折三折来量，还差30厘米，求绳长和井深各是多少？分析：根据题意，（50×2+30×3）÷（3-2）=190（厘米）.（190+50）×2=480（厘米）或（190-30）×30=480（厘米）.【例9】 海尔兄弟约好在动物园门口见面，弟弟从家去动物园，如果每分钟走30米，就要迟到5分钟，如果每分钟走40米，可以提前2分钟到动物园，那么，海尔兄弟家到动物园的距离是几米？分析：迟到5分钟相当于少走了：30×5=150(米)，提前2分钟到相当于多走了：40 ×2=80(米)，所以，如果不迟到也不早到，弟弟走的时间为：(150+80)÷(40-30)= 23(分钟)，家到学校的距离为：30×(23+5)=840(米).【例10】 百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶?分析：假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费1×100=100(元)．实际上只得到92元，少得100-92=8(元)．搬运站每打破一只花瓶要损失1+1=2(元)．因此共打破花瓶8÷2=4(只)．【附1】 100名学生参加数学竞赛，平均分数是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么该校参赛男同学比女同学多几人？分析：参赛女同学人数为：[100×(63-60)] ÷(70-60)=30(人)．所以参赛男同学比女同学多100-30-30=40（人）．【附2】 学而思竞赛班举行歌唱比赛，五位评委打分．计分时，先去掉一个最高分和一个最低分，在算出平均分作为该选手的最后得分．下面是嘟嘟同学的得分：79，83，86，81，■（第五个分数被盖上了），最后得分82．请你算算第五位评委打多少分？分析：如果第五位评委的分数是最高分获最低分，那么另一个去掉的分数就是79或86，剩下的3个分数的平均分不等于82，不合题意.所以第五位评委的分数是没有被去掉的，去掉的是79和86，第五位评委【附3】 早晨陈奶奶去超市买菜，如果她买6千克鱼肉则还差10元．如果买8千克猪肉则还剩2元．已知每千克鱼肉比猪肉贵5元．那么陈奶奶带了多少钱?分析：由于每千克鱼肉比猪肉贵5元，6千克鱼肉应该比6千克猪肉贵：6×5=30(元)，这时，买6千克猪肉应该剩下：30—10=20(元)，所以，每千克猪肉的价钱为：(20—2)÷(8—6)=9(元)，陈奶奶所带钱数：8×9+2=74(元).【附4】 乐乐从家去学校上学，每分钟走50米，走了2分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到8分钟．于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10米，结果到达学校时离上课还有5分钟．问：乐乐家离学校有多远?分析：乐乐从改变速度的那一点到学校，若每分钟走50米，则要迟到8分钟，也就是到上课时间时， 他离学校还有50×8=400(米)；若每分钟多走10米，即每分钟走60米，则到达学校时离上课还有5分钟，如果一直走到上课时间，那么他将多走(50+10)×5=300(米)．所以盈亏总额，即总的路程相差400+300=700(米)．两种走法每分钟相差10米，因此所用时间为700-10=70(分)，也就是说，从乐乐改变速度起到上课时间有70分钟．所以乐乐家到学校的距离为50×(2+70+8)=4000(米)．【附5】 四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔?分析：如果增加10支铅笔，则按1块橡皮、2支铅笔正好分完；而按3块橡皮、5支铅笔分，则剩下10+5=15(支)铅笔，但如果按3块橡皮、6支铅笔分，则正好分完，可以分成：15÷(6—5)=15(堆)，所以，橡皮数为：15×3=45(块)，铅笔数为：15×6—10=80(支)．1. 暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录．如果他在暑假的最后一天游670米，则平均每天游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米；如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米？分析：（778-670）÷（498-495）=108÷3=36（天），说明小强一共游了36天.要想平均游500米的话，他最后一天应该游670+36×（500-495）=670+180=850米.2. 甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地往乙地送货，去时以每小时40千米的速度行驶.返回时由于空载，以每小时60千米的速度行驶.这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米？分析：240×2=480（千米），240÷40=6（小时），240÷60=4（小时），6+4=10（小时），480÷10=48（千米）.3. 王老师带班里的学生去颐和园春游，他们租了一些船在昆明湖上划船，如果增加1条船，正好每条船坐4人，如果减少1条船，正好每条船坐6人，那么，他们总共有几人去了颐和园？分析：这道题也可以理解为：原来每条船坐4人正好，后来减少了2条船，每条船坐6人．所以，租的船的数量为：6×(1+1)÷(6—4)=6(条)，去颐和园的总人数为：6×4=24(人).4. 兰兰参加暑假的英语夏令营，老师为她们安排住宿，如果每个房间住5人，则多出18人，如果每个房间住7人，则有2个房间空着.那么，参加英语夏令营的同学有几人？分析：房间数量：(18+7×2)÷(7—5)=16(个)，参加夏令营的人数：16×5+18=98(人).永远看得起自己有一天某个农夫的一头驴子，不小心掉进一口枯井里，农夫绞尽脑汁想办法救出驴子，但几个小时过去了，驴子还在井里痛苦地哀嚎着．最后，这位农夫决定放弃，他想这头驴子年纪大了，不值得大费周章去把它救出来，不过无论如何，这口井还是得填起来．于是农夫便请来左邻右舍帮忙一起将井中的驴子埋了，以免除它的痛苦．农夫的邻居们人手一把铲子，开始将泥土铲进枯井中．当这头驴子了解到自己的处境时，刚开始哭得很凄惨．但出人意料的是，一会儿之后这头驴子就安静下来了．农夫好奇地探头往井底一看，出现在眼前的景象令他大吃一惊：当铲进井里的泥土落在驴子的背部时，驴子的反应令人称奇──它将泥土抖落在一旁，然后站到铲进的泥土堆上面！就这样，驴子将大家铲倒在它身上的泥土全数抖落在井底，然后再站上去．很快地，这只驴子便得意地上升到井口，然后在众人惊讶的表情中快步地跑开了！第三讲 应用题综合（二）年龄问题和还原问题春季班都学习过基础的知识：年龄问题的解题要点是分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系.关键抓住“年龄差”不变.应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式解决；还原问题我们学习了用倒推法解单、多个变量的还原问题.今天我们再提高和拓展一下.来吧，我们出发！1. 今年姐姐13岁，弟弟今年10岁，当姐弟年龄之和达101岁时，姐弟各是多少岁？分析： 法1：两人年龄和每年增加2岁．算出过多少年两人年龄和达101岁，就可在现在的年龄上各人增加同样多的岁数．101－(13＋10)=101－23=78(岁)，78÷2＝ 39(年)，姐：13＋39＝52(岁) ，弟：10＋39＝49(岁) ．法2：可以把本题理解为一道“和差问题”，由已知姐姐和弟弟今年分别是13岁和10岁，可求出两人今年的年龄差是：13-10=3（岁）．当两人的年龄和是101岁时，两人的年龄差还是3岁．所以，姐姐的年龄为（101+3）÷2=52（岁），弟弟的年龄为52-3=49（岁）．2. 今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？分析：今年爸爸与儿子的年龄差为“48—20=28”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法．当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，他们的年龄差是儿子年龄的4倍，所以儿子的年龄是：（48—20）÷（5—1）＝7（岁），由20－7＝13（岁），推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍3. 小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少?分析：（倒推法）把个位上的5看作9，相当于把正确的和多算了4，求正确的和，应把4减去；把十位上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和，应把50加上去．所以正确的和是123+50- 4=169．即：123+(80-30)- (9-5)=169.4. 一群蚂蚁搬家，原存一堆食物．第一天运出总数的一半少12克．第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克．问蚂蚁家原有食物多少克?分析：（倒推法）教师可画线段图帮助学生理解．如果第二天再多运出12克，就是剩下的一半，所以第一天运出后，剩下的一半重量是43-12=3l(克)；这样，第一天运出后剩下的重31×2=62(克)．那么，一半的重量是62—12=50(克)，原有食物50×2=100(克)． 即 [(43-12)×2-12]×2=100(克).【例1】父亲15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄．当父亲的年龄是儿子的4倍时，父亲多少岁?分析：父亲比儿子大15+12=27岁．儿子是27÷(4—1)=9岁．父亲是9×4=36岁．【例2】小明一家有4人：爷爷、爸爸、妈妈和小明．爷爷比爸爸大26岁，妈妈比小明也大26岁．已知这家人今年的年龄之和为126岁，而5年前的年龄之和为107岁，那么小明与他爷爷的年龄之差是几岁？分析：5年来，小明家的年龄之和增加了126-107=19岁．这家现有4口人，而19<4×5，这说明小明还不满5岁，他今年只有19-3×5=4岁．于是今年妈妈4+26=30岁，爷爷和爸爸的年龄之和为126-4-30=92岁．又爷爷比爸爸大26岁，因此今年爷爷(92+26)÷2=59岁，他比小明大59-4=55岁．【例3】6年前，母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是78岁.问：母亲今年多少岁？分析：母子今年年龄和：78-6× 2=66（岁），母子6年前年龄和：66-6×2=54（岁），母亲6年前的年龄：54÷（5+1）×5=45（岁），母亲今年的年龄：45+6=51（岁）．【例4】王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是18岁．王老师今年32岁，李老师今年多少岁?分析：王老师比李老师大20×3—18×3=6(岁)．故李老师今年的年龄为32—6=26(岁)．【例5】林林1999年上四年级，他出生年份的各位数字之和是最大的一位数的3倍，问他1999年几岁？分析：他出生于1989年，1999年时他10岁.【例6】新天地广场运进一批新款式彩色电视机，第一天售出总数的一半多10台，第二天售出剩下的一半多20台，还剩95台．这批新款彩电有多少台?分析：根据题意可画出线段示意图进行倒推还原．由示意图可知：95台加上20台正好是剩下的一半，所以用(95+20)×2=剩下的台数；剩下的台数加上10台，正好是总数的一半，于是可求出这批彩电的台数．【例7】 村姑卖蛋，第一次卖出一篮的一半又二个；第二次卖出余下的一半又二个；第三次卖出再剩下的一半又二个，这时篮里只剩下二十个蛋．这篮鸡蛋有多少个?从上面线段图可以看出：最后剩下20个再加上第三次卖出的再余下的一半以外的2个，就是再余下的一半，由此可求出再余下的是：(20+2)×2=44(个)．44个再加上第二次卖出余下的一半以外的2个就是余下的一半，因此可求出余下的是：(44+2)×2=92(个)．92个再加上第一次卖出一篮的一半以外的2个就是全篮的一半，因此可求出全篮鸡蛋的个数是(92+2)×2=188(个)．【例8】 A ，B ，C 三位小朋友都有若干本图书，如果A 将自己的书给B ，C ，使B ，C 的书各增加一倍然后B 又将现有的图书给A ，C ，使A ，C 现有的图书各增加一倍；最后C 再将自己已有的图书给A ，B ，使A ，B 的图书各增加一倍，这时三人的图书都是240本．A ，B ，C 三位小朋友原来各有图书多少本?分析：如图：【例9】 三人存款不等，只知如果甲给乙40元，乙又给丙30元，丙再给甲20元，给乙70元，这时三人都有240元．三人原来各有存款多少元？分析：甲原有：240-20+40=260（元）；乙原有：240-70+30-40=160（元）；丙原有：240+20+70-30=300（元）.【附1】 甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是64岁，甲21岁，乙17岁．甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍．丁现在的年龄是多少岁?分析：（法1）当甲18岁时，乙的年龄为17—3=14(岁)．丁现在的年龄为(64—18—14)÷(1+3)=32÷4=8(岁)． （法2）甲18岁是3年前，所以4人总年龄是64-3×4=52（岁），所以丙丁年龄和为52-18-14=20（岁），丁就是20÷（1+3）=5（岁），现在的年龄是5+3=8（岁）.【附2】 竹篮内有若干李子，将它的一半又一个给小朋友甲，把剩下的一半又两个给小朋友乙，最后取剩余的一半又三个给小朋友丙，这时竹篮里的李子恰好发完．问竹篮内原来有多少个李子?分析：（倒推法）“剩余的一半又三个恰好发完”说明剩余的一半刚好是3个，即第二次发完后还剩6个，“剩下的一半又两个”，则第一次发完后还剩（6+2）×2=16（个），“将它的一半又一个”，则原来有 （16+1）×2=34（个）.1. 小樱今年16岁，小桃今年11岁，几年后，小樱和小桃的年龄之和是45岁?分析：小樱和小桃今年年龄和为16+11=27(岁)．小樱和小桃经过45—27=18(年) 两人的年龄之和是45岁时． 这时，小樱和小红每人经过的年数都为：18÷2=9(年)．2. 已知明明今年2岁，爸爸今年28岁，那么请问11年后爸爸的年龄是小明的年龄的多少倍?分析：(28+11)÷(2+11)=39÷13=3（倍）．3. 小龟问老龟：“老爷爷，您今年多少岁?”老龟说：“把我的年龄加上20，再缩小2倍之后减去15，再扩大3倍，正好是105岁．你能算出我今年多少岁吗?”分析：（法1）根据题意，从最后一个条件105岁开始倒推：最后的数扩大3倍是105岁，如果没扩大3倍，应该是105÷3=35(岁)；这个35岁是减去15得到的，如果没减去15，应该是35+15=50(岁)；这个50岁是缩小2倍后得到的，如果没有缩小2倍，应该是50×2=100(岁)；这个100岁是老龟的年龄加上20后得到的，那么老龟的年龄应该是80岁．（法2）设老龟今年x 岁．依题意有[(x+20)÷2—15]×3=105．解得x=80．4. 小红、小华和小刚各有一些故事书，小红给小华3本，小华给小刚5本后，三个人的书的本数同样多.小华原来比小刚多多少本?分析：（倒推法）5+(5-3)= 7(本).老鹰和火鸡有一群火鸡看着老鹰张著翅膀自由自在地在天上翱翔，十分的羡慕．于是和老鹰的头头商量是否能够老鹰教练很有耐心地教导火鸡张开翅膀学飞行：翅膀张开，用力地拍！火鸡们在老鹰教练的大力指导下拼命地张着翅膀、用力地拍，它们好高兴自己会飞了，虽然飞得不是很高，但是它们已经会飞了！太阳西下，该是下课回家的时候了，老鹰教练对它们说：你们今天好棒！你们都飞得很好，你们可以飞了！太阳下山了，我也要回家了！结果呢？老鹰是飞着回家，火鸡仍然是走路回家．第四讲 行程问题初步在春季班时我们已经学习了简单的行程问题——相遇问题的基本类型（两人单次直线相遇），同学们，你们还记得做行程问题的基本工具是什么吗？没错，就是画“线段图”.今天我们将学习更加复杂的相遇问题.先来回顾一下相遇问题的基础知识吧！1. 团团和圆圆同时从甲、乙两个书店相对出发，团团每分钟走460米，圆圆每分钟走480米．3分钟后两人相遇．甲、乙两个书店相隔是多少千米？分析：（法1）根据公式：总路程=速度和×相遇时间，所以甲、乙两个书店的路程是（460+480）×3=2820（米）．（法2）如图，还可以先分别求两人各走了多少再相加，460×3+480×3=2820（千米）．2. 胖胖和瘦瘦两家相距255千米，两人同时骑车从家出发相对而行，胖胖每小时行45千米，瘦瘦每小时行40千米．两人相遇时，胖胖和瘦瘦各行了多少千米？分析：255÷（45+40）=3（小时）．胖胖：45×3=135（千米），瘦瘦：40×3=120（千米）．3. 孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？分析：建议教师画线段图．我们可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路程：(200+150)×2=700(千米)，又因为还差500米，所以花果山和高老庄之间的距离：700+500=1200(千米)．4. 甲乙两辆汽车分别从A 、B 两地出发相向而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行5O 千米，5小时相遇．求A 、B 两地间的距离．分析：这题不同的是两车不“同时”．（法1 ）求A 、B 两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来．48×（1＋5）＝288（千米），5O ×5＝25O （千米），288＋25O ＝538（千米）．（法2 ）还可以先求出甲、乙两车5小时所行的路程和，再加上甲车1小时所行的路程．（48＋5O ）×5＝49O （千米），49O ＋48＝538（千米）．【例1】 两辆汽车分别从A 、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从B 地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行5O 千米．求A 、B 两地间相距多少千米？分析：（48＋5O ）×5＝49O （千米），49O ＋48×3＋15＝649（千米），A 、B 两地间相距649千米．【例2】 甲乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇?分析：甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：22×2=44(千米)甲、乙两车同时相对而行路程144-44=100(千米)，甲、乙两车速度和：28+22=50(千米)，甲车行的时间：100÷50=2(小时)．【例3】 甲乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇?分析：甲乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：41×2=82(千米)甲、乙两车同时相对而行路程770-82=688(千米)，甲、乙两车速度和：45+41=86(千米)，甲车行的时间：688÷86=8(小时)．【例4】 甲乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行5千米，乙每小时行4千米．两人相遇时乙比甲少行3千米．两地相距多少千米？分析：两人行驶的时间为3÷（5-4）=3小时，所以两地相距(5+4)×3=27千米.【例5】 李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点3千米．问全程长多少千米?分析：根据题意，画个草图，能帮助我们找出数量关系．依题意作行程草图如下：李明走了全程的一半多3千米，王亮走了全程的一半少3千米，李明比王亮实际多走了3×2=6(千米)．由已知李明每小时比王亮多走18—16=2(千米)，那么多少小时李明比王亮多行6千米呢?需要6÷2=3(小时)，这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程就容易求出了．全程(18+16)×3=102(千米).。
8 暑假奥数三升四 第八讲 和倍问题
第八讲和倍问题姓名：【例题精讲】【例1】体育馆有排球和篮球共180个，篮球是排球的3倍，体育馆有排球和篮球各多少个？〖巩固〗小明和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小明年龄的4倍，问小明和妈妈今年各多少岁？【例2】师徒两人共同工作3个小时，一共生产棵450个零件，已知师傅的工作效率是徒弟的工作效率是徒弟的2倍，求师傅和徒弟每小时生产多少个零件？〖巩固〗甲乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行，3小时共飞行了3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？【例3】舞蹈队共有队员42人，其中女队员比男队员的2倍少3人，求男、女队员各有多少人？〖巩固〗某校四、五年纪共有学生160人，四年级比五年级的2倍少8人，问：四年级和五年级各有学生多少人？【例4】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。
哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？〖巩固〗弟弟有12张邮票，哥哥有32张邮票。
哥哥给弟弟多少张邮票后；哥哥的邮票是弟弟的2倍？【例5】甲、乙两个书架共有120本书，后来从甲书架取出15本书放到乙书架，这时甲书架的书是乙书架的3倍，甲书架原来有多少本书？〖巩固〗甲乙两个仓库共存粮180吨，后来从甲仓库运到乙仓库10吨，这时甲仓库的存粮是乙仓库的2倍，两各仓库原来各有粮食多少吨？【例6】糖果盒里一共有奶糖、水果糖、咖啡糖140颗，已知奶糖的颗数是水果糖的2倍，而水果糖的颗数是咖啡糖的2倍，求奶糖、水果糖和咖啡糖各多少颗？〖巩固〗三条绳子共长250米，其中第一条绳子是第二条绳子的3倍，第三条绳子是第一条绳子的2倍，三条绳子各长多少米？课内练习：1、甲乙两个仓库，共存货物960吨，已知甲仓库所存的货物是乙仓库的2倍，甲乙两个仓库各存货物多少吨？2、一块长方形的木板，长是宽的2倍，周长是54厘米。
长和宽各是多少厘米？3、某汽车运输场有大小货车共115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，这个运输场有大、小货车各多少辆？4、甲池有水35升，乙池有水13升，甲池的水流入乙池多少升后才能够使乙池水是甲池水的2倍？5、有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐苹果是乙筐的2倍，求两筐原来各有多少千克？6、甲乙丙三个仓库共存粮4200袋，其中乙仓库是甲仓库的一半，乙仓库存粮是甲仓库的2倍。
【三升四】小学数学奥数第8讲：变化中的数-教案
备课教员：×××第八讲变化中的数一、教学目标：理解和掌握和、差的变化规律，能根据和、差的变化规律进行简便运算；经历和、差变化规律的探究过程，学会比较概括的思想方法。
二、教学重点：理解和、差的变化规律。
三、教学难点：能根据和、差的变化规律进行简便运算。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、游戏导入（5分)师：在上课前，老师要和大家玩一个小游戏大家愿意吗？生：愿意。
师：今天我们要玩的游戏为“拍七令”。
规则：多人参加，从1-99报数，当有人数到含有“7”的数字或“7”的倍数时，不许报数，要拍下一个人的后脑勺，下一个人继续报数。
如果有人报错数或拍错人则罚表演节目。
【师生参与】师：刚才我们玩的游戏是不是有一定的规律？生：是的。
师：其实在数学中有很多有规律的数学知识，大家知道加法与减法计算也可以有规律吗？生：不知道。
师：今天我们要学习的就是加法与减法的变化规律。
（板书：变化中的数）二、探索发现授课（42分）（一）例题一：（14分）两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否有变化？【出示课件】师：先读题，再观察，后思考，从题中找出已知条件。
师：题中告诉我们什么已知条件。
生：一个加数减少10。
生：一个加数增加10。
师：还有吗？你们还忘了什么？生：问题，问题是“和是否有变化？”师：题目是：两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否有变化？怎样来判断？怎么求呢？两个加数都有变化。
一个减少，一个增加。
生：可以求出一个加数，再求另一个加数。
生：先求出一个加数，看下和是否有变化，然后又去求另一个加数，同样要知道和的变化。
最后解答问题。
师：说得很棒，我们可以先求出一个加数减少10时，和是否有变化，接着求另一个加数增加10时，和是否有变化。
最后求出当一个加数减少10，另一个加数增加10，和的变化。
我们可以采用假设法，假设这两个加数分别是什么，然后一个加上10，一个减去10。
【暑假衔接】知识点专题08 扩句和缩句(答题技巧试题)三升四年级语文(含答案)
专题八扩句和缩句答题技巧扩句的基本方法是：首先找出句子的主干词；其次，在主干词语前加上合适的修饰词语，修饰词语可以添加一处或多处，只要合适就行；再者，把扩好的句子读一读，看是否通顺，是否比原句的意思更具体、充实。
缩句的基本方法是：首先，把句子分成“谁”“做什么”或者“什么”“怎么样”两部分；其次，找出每一部分的主干词；再次，去掉修饰的词语，把主干词语连成完整的句子。
扩句和缩句都一定要注意不能改变原句的意思。
真题回顾1．（2021春•襄汾县期末）这是朝鲜战场上最激烈的一次阵地战。
（缩句）这是阵地战。
【分析】本题考查了学生缩写句子的能力，缩句顾名思义就是就是把“枝稠叶茂”的长句子，缩短为只留“主干”的短句子，并且不能改变原句的主要意思，就是去枝减叶。
缩句可以理解为总结句子意思的意思。
无论多么复杂的单句，只要层层压缩，就会越来越简单，最后剩下的就是这个句子的“主干”，主干也就是主语﹣谓语﹣宾语。
换句话说，“主干”就是把所有的定语、状语、补语都压缩了之后余下的部分。
【解答】（1）考查了缩句，去掉句子的定语“朝鲜战场上最激烈的一次”，保留句子的主干，即：这是阵地战。
故答案为：这是阵地战。
【点评】缩句口诀：“的”“地”去前“得”去后，数词量词也要去。
“着”“了”“过”要保留，专有名词不能缩。
2．（2021春•灵寿县期末）秋天带着金黄色的光辉神奇地来到了。
（缩句）秋天来到了。
【分析】本题考查了扩句和缩句、改写句子和修改病句。
改写句子是小学语文中高年级中常见的题目类型，要注意分析所给要求改写的句子，明确其内容结构及改写要求，然后改写。
【解答】（1）本题考查了学生缩句的能力。
我们可以去掉句子的枝叶“带着金黄色的光辉神奇地”，保留句子的主干，即：秋天来到了。
故答案为：秋天来到了。
3．（2021春•太康县期末）鹿忽然发现了自己倒映在水中的影子。
（缩句）鹿发现了影子。
【分析】考查了缩句、改写句子、句子仿写，改写句子是小学语文中高年级中常见的题目类型，要注意分析所给要求改写的句子，明确其内容结构及改写要求，然后改写。
暑假自学课2023年小学英语四升五专项复习-第8讲-Therebe句型专项人教PEP版(学生版)
学科教师辅导教案（学生版）从这张图片中你能找出有关there be句型的哪些知识点呢？快和老师说一说吧~【专题指引】复习要点：四年级there be句型主要围绕句型结构以及句式的改写和提问，包括就近原则的掌握和运用；衔接要点：五年级there be句型在不同时态中的考察和运用，难度较大，需要学生不仅对there be句型有很好的基础，同时对每个时态的特点要非常熟悉。
【常考知识点】1.there be句型的基本结构和句子转换2.就近原则的运用；3.there be与不同时态的综合运用4.there be与have的区别【互动精讲】【知识点1】There be句型的结构和用法1.There be 句型的用法：表示某个地方存在某物或某人。
be动词的单复数必须依主语的变化而变化。
单数is，复数are 。
例：There is a table in the room. 房间里有一张桌子。
There is ________ butter ________ milk in the fridge.7．（2022·四年级统考期中）There is a bed in the room. (改为一般疑问句)_____________________________________________8．（2022春·四年级统考期中）There is a living room. (用two living rooms改写句子)_____________________________________________9．（2022春·四年级统考期末）There are some pens on the desk. (改为否定句)There ________ ________ pens on the desk.10．（2023秋·四年级统考期末）There are some buses now. (改为一般疑问句，并作否定回答) A: ___________________B: _____, _____ _____.11．（2022春·四年级统考期末）There are some children on the ground. (改为一般疑问句) _______________________________________________三、用单词正确形式填空12．（2023秋·四年级统考期末）There _______ (be) a ball and two dolls in the box.13．（2023秋·四年级统考期末）Look! There ______ (be) an apple and two pears on the table.14．（2023秋·四年级统考期末）There ____ (be) a lot of meat and carrots in the fridge.15．（2023春·四年级统考期中）_________ (there be not) any coffee in the cup.16．（2023春·四年级统考期中）_______ _______ (there be) three bottles of juice on the table?四、选词/短语填空17．（2023秋··四年级统考阶段练习）There ________ (is / are / be) two dogs under the bed.18．（2023秋·四年级统考阶段练习）There ________ (is / are / be) a map on the desk.19．（2023秋·四年级统考期中）There _____ (is / are) plenty of things here for you to eat and drink. 20．（2023秋·四年级统考期中）There ________ (are / is) a hall, a gym and 30 classrooms in my school. 21．（2023春·四年级统考期中）There ______ (be) 40 children in my class now.【专题衔接】【知识点1】there be 句型与have, has的区别1、There be 句型表示：在某地有某物（或人）2、在there be 句型中，主语是单数，be 动词用is ; 主语是复数，be 动词用are ; 如有几件物品，be 动词根据最靠近be 动词的那个名词决定。
第8讲：有理数的混合运算-学案
知识讲解：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.考点一：有理数的混合运算顺序 【例题】1、计算下列各题： （1）（+45）+（－92）+5+（－8）（2）22(5)23⨯-+-÷12（3）42-+︱6－10︱－20143(1)⨯-（4）()()4233322-+-⨯+-÷-2、计算：()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯--41424053531322【练习】1、计算：（1）2＋（－3）－（－5）（2）（3）()241113332⎛⎫---÷⨯-- ⎪⎝⎭；2、计算题：（1）)14(612-++-）（（2）543+--（3（4（5）423592÷---⨯-）（）（（63、计算：（1）13)18()14(20----+-；（2）（—121）×（—43）÷（—（3） 2342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭；（4（5） （－96）×（－0．125）＋9696（64、计算：（1（2考点二：有理数混合运算的常用技巧 【例题】1、计算：（1）()()()1007023506-++-++-； （2）2312543535--+--+.2、计算： （1）77372522512381258512⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）()()35026700261050+-+++-.3、计算：（1）()()()412.5310.15⎛⎫-⨯+⨯-⨯ ⎪⎝⎭； （2）()25172436128⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭.4、计算： （1）11121303652⎛⎫⎛⎫-÷+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）711112254384236⎛⎫⎛⎫+-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）1111112620304256+++++；【练习】1、计算下列各题： （1）41401 3.23⎛⎫--+-+- ⎪；（2）214339⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（3）()2118623⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭；（4）()()222310.24-+-⨯-÷-+-；（5）()()222172363⎛⎫-+⨯---÷- ⎪⎝⎭；（6）()()()115551010---⨯÷⨯-；（7）()32211012333⎛⎫⎡⎤----÷⨯- ⎪⎣⎦⎝⎭；（8）()220131321111362234912⎛⎫⎛⎫---÷⨯-⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（9）()2241122112323⎡⎤⎛⎫-÷----⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（10）()()24110.51333⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦2、计算： （1）893+---）（ （2）13(1)(48)64-+⨯-（3） －14×（－216）＋（－5）×216＋4×136（4）2211130.41⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-+÷-⎢⎥ ⎪ ⎪3、计算：（1（2（3（44、①－15―[―1－(4－20)]；② (12－3＋57612-)÷(－136)；③ 4×(－7 25)＋(－2)2×5－4÷(－512)④ (－35)7×(－6)×(123)8―(―23)÷4×(－14)考点三：利用有理数的混合运算解决实际问题【例题】1、某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭A处出发，规定向北方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）10,9,7,15,6,5,4,2+-+-+-+-（1）最终巡警车是否回到岗亭A处？若没有，在岗亭何方，距离岗亭多远？（2）巡警车行驶1千米耗油0.2升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？2、某一天巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）：10,9,7,15,6,14,4,2+-+-+-+-（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（2）若摩托车行驶10千米耗油0.5升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？【练习】1、股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：（1）星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？（2）本周内该股票的最高价是每股多少元？最底价是每股多少元？（3）已知小杨买进股票时付了15‰的手续费，卖出时还需要付成交额的15‰的手续费和1‰的交易税如2、某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与(1）根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车_____________辆；(2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_____________辆；(3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？3、出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的城中路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：+8， -7， +10， -6， +3， -5， +9， -6（1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李在出发地的什么方向？距下午出发地有多远？（2）如果汽车耗油量为0．5升/千米，油箱容量为26升，若出发时油箱装满汽油,请你判断途中是否需要补充汽油？4、小红家粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成，用了某种涂料150升，购买涂料费用为4800 元，粉刷面积是150 m2，最后计算时，有以下几种方案：方案一：按工计算，每个工30元（1个人干一天是1个工）；方案二：按涂料费用算，涂料费用的30％作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元：请你帮小红家出主意，选择最合算的付钱方案，是元．下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1) 这10名同学中最高分是多少?最低分是多少 ?(2) 这10名同学的平均成绩是多少 ?6、某服装店老板以60元的单价购进20件流行款的女服装，老板交代销售小姐以80元为标准价出售．针对不同的顾客，销售小姐对20件服装的售价不完全相同，她把超过80元的记为正数，其销售结果如下表所示：该服装店在售完这20件服装后，请你通过计算说明该服装店老板是赚钱还是亏本？如果赚钱，那么赚了多少钱？如果亏本，那么亏了多少钱？7、十一国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如左下表：（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3．8千米，下降2．9千米，再上升1．6千米。
暑假家长会三升四
THANKS
谢谢
数学学科特点与学习方法
学习方法建议 培养孩子的数学思维和解决问题的能力。
多做练习题，加深对知识点的理解和掌握。 鼓励孩子在生活中运用数学知识，如购物时计算找零等。
英语学科特点与学习方法
英语学科特点 知识点更加注重实际运用，涉及听、说、读、写等方面。
注重语言技能的培养，要求学生具备一定的英语基础和口语表达能力。
提高学生社交能力
家校共育可以促进学生与家 长、教师和其他学生之间的 交流和互动，提高学生的社 交能力和人际交往能力。
家校共育的实践与案例分享
定期召开家长会
学校定期召开家长会，让家长 了解学生的学习情况和学校的 教育理念，同时听取家长的意
见和建议。
家访活动
教师定期进行家访，了解学生 的家庭情况和成长环境，与家 长共同探讨学生的教育问题。
组织安全演练
定期组织学生进行火灾、地震等安全演练， 提高他们的应急自救能力。
开展心理健康教育活动
通过讲座、小组讨论等形式，帮助学生了解 心理健康知识，提高心理素质。
案例分享
分享一些典型的安全与心理健康案例，引导 学生从中吸取教训，增强安全意识。
家校合作
加强与家长的沟通与合作，共同关注孩子的 安全与心理健康问题，形成教育合力。
语文学科特点与学习方法
01
学习方法建议
02
03
04
鼓励孩子多读书，培养阅读兴 趣和习惯。
注重基础知识的学习和积累， 如汉字、词语、语法等。
练习写作，培养孩子的观察力 和表达能力。
数学学科特点与学习方法
数学学科特点 知识点更加深入，涉及运算规律、几何图形、概率统计等方面。
注重逻辑思维和问题解决能力的培养，要求学生具备一定的数学基础。
人教版春季四年级 第八讲 三角形(二) 提升版-教培星球
第8讲三角形（二）知识点一：三角形的内角和1、三角形的内角和是180°。
四边形的内角和是360°。
一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。
可以根据最大的角判断三角形的类型。
最大的角是哪类角，就属于那类三角形。
最大的角是直角，就是直角三角形。
最大的角是钝角，就是钝角三角形。
2、图形的拼组：（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。
（2）任何两个（完全一样）的三角形可以拼成一个平行四边形。
并且将不同的等边重合，还可以拼出不同形状的四边形。
（3）两个（完全一样）的直角三角形可以拼成（平行四边形）或（长方形）或（等腰三角形）。
（4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。
（5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。
（6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。
至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。
至少用（2个）直角三角形可以拼成一个长方形。
至少用（3个）等边三角形可以拼成一个等腰梯形。
至少用（2个）等边三角形可以拼成一个平行四边形。
（7）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。
密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形考点1：三角形的内角和【典例1】（安陆市期末）把一个等边三角形沿一条高对折，分成两个三角形，其中一个三角形的两个锐角分别是（）A．45°和45°B．30°和60°C．45°和60°【典例2】．（陇县期末）在一个三角形中，最多有（）个锐角．A．3B．2C．1【典例3】（新沂市期末）李想同学想知道三角形内角和的度数，下面的拼法中正确的是（）A．B．C．【典例4】（海安市期末）一个三角形中，∠1＝32°，∠2＝68°，∠3＝80°，按角分这是锐角三角形．【典例5】（洪山区期末）一个直角三角形中一个锐角是46°，它的另一个锐角是44°；一个等腰三角形的一个底角是70°，它的顶角是40°．考点2：画指定要求的三角形及高【典例1】（灌阳县期末）在下面的点子图上画出一个三角形、一个正方形．【典例2】在下面的点子图中画一个锐角三角形、一个钝角三角形和一个等腰直角三角形（顶点都在点子上），并给每个三角形画上一条高．综合练习一．选择题1．（安新县期末）一个三角形中有两个锐角，那么第三个角（）A．无法确定B．也是锐角C．是直角2．（隆回县期末）一个直角三角形，其中一个锐角是38o，另一个锐角是（）A．52o B．72o C．142o3．（济南期末）已知图中的三角形是等腰三角形，那么∠1是（）°．A．25B．145C．120D．1304．（龙口市期中）一个三角形中，两个角的和等于第三个角，这个三角形是（）三角形。
北师大版小学三升四数学
第一讲：乘法速算【内容阐述】同学们，我们已经学了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要采用一位一位的乘，运算起来比较麻烦。
其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法计算。
【方法与技能】1、如果一个因数是25，另一个因数考虑可扯成4×几，这样可以“先拆数再扩整”。
2、两位数、三位数乘以11，可以用“两头一拉，中间相加”的办法，注意头尾相加做积德中间数时，哪一位满10要向前一位进一。
【典型例题】例1：18×11 222×11 2456×11【练习1】 11×65 872×11 3456×11例2： 28×25 21×25 25×427【练习2】 32×25 81×25 437×25例3: 32×9 76×99 875×99 【练习3】 62×9 62×99 622×99【自我检测】42×11 421×11 3642×11 48×25 91×25 360×25 88×99 274×99 35×35 101+102+103+104+105+106+107+108+109+110第二讲：乘法巧算【内容阐述】大家学会了用“凑整”的方法进行巧算。
那么今天我们同样要运用“凑整”的方法来进行乘除的巧算，请同学们牢记：2×5=10，4×25=100,8×125=1000.【方法与技能】1、乘法交换律：2、乘法结合律：3、乘法分配律：【典型例题】例1: 25×18×4 8×17×125 8×25×4×125 【练习1】 25×27×4 125×23×8 2×125×8×5 例2：25×16 32×125 125×32×25【练习2】25×12 125×48 125×64×25例3： 4200÷2542000÷125【练习3】 3200÷25 32000÷125例4：9×37+9×63 65×99+65【自我检测】3728×11 1295×11 36×15 43×25×4 125×（19×8） 50×13×2 32×25×125 125×64 101×43 11×28+11×72 35×99+35 55×101-55第三讲：有序地思考问题【典型例题】例1：用数字3、4、5，可以组成多少个不同的三位数？【练习1】（1）用8、7、3，这3个数字，可以组成多少个三位数？（2）用数字卡片0、5、4可以组成多少个三位数？例2：小明、小华、小强3个小朋友去公园游玩，他们3个人站在一排，请一位游人给他们3个人合影，他们想多照几张，每两张之间，3人排列次序不同。
统编版语文三升四暑期衔接训练：第8讲 修改病句（含答案）
2020年三升四暑期衔接训练：第8讲修改病句一、单选题1.下列句子中，没有语病的一项是（）。
A. 去年暑假，我旅游了黄山。
B. 造纸术是中国古代四大发明。
C. 不但这座桥坚固，而且美观。
D. 参加植树活动的家长全部到齐了。
2.下列句子没有语病的一项是（）A. 我对相声很感兴趣，一有空就听。
B. 中指因为身体最长，取物时，往往第一个最先碰到物。
C. 我认真改正并发现作业中的错别字。
D. 费奥多罗夫童年的发现非常有趣极了。
3.下列各句中，没有语病的一句是（）。
A. 妈妈去菜市场买了很多蔬菜：黄瓜、冬瓜、西瓜和南瓜。
B. 《西游记》是我国的四大名著。
C. 五颜六色的红旗在空中飘舞。
D. 星期天，我怀着愉快的心情到公园玩耍。
4.下列句子没有毛病的一句（）A. 蚂蚱飞起来会咯咯作响,不知道它是怎么弄出这种声音的。
B. 商场里有各种各样种类繁多的玩具。
C. 广场上到处都是五颜六色的红旗。
5.下列句子中没有语病的一项是（）A. 蚂蚱的膜翅是淡淡的桃红色的，非常好看。
B. 放学了，校园里顿时一下子热闹起来。
C. 我们的生活水平比过去增加了。
二、填空题6.读下面一段话，看有什么问题，把错误的语句和修改的写在下面的横线上。
我养了螃蟹一只，他眼睛、嘴巴都不怎么显眼，钳子倒是很大。
它最爱显的钳了。
有一次，我轻轻点了它一下用一根小棍，它立刻转动身体，向我高高举起那大钳子剪刀似的。
我点了几下又，它钳子越举越高，突然，整个身子翻了过去。
它急了，钳子在空中乱舞，好不容易才借助玻璃缸壁翻过身来。
________7.给下列有语病的句子选择恰当的修改符号。
（填序号）修改符号：A．改正符号B．增补符号C．删除符号D．调换符号①听了报告，受到了教育。
________②我喜欢吃的水果有苹果、草莓、荔枝、西红柿。
________③王平和李华建立了深刻的友谊。
________④美术对我特别感兴趣。
________三、语言表达8.判断下列句子的病因并修改句子。
升第八讲容斥原理之重叠问题
第八讲：容斥原理之重叠问题一、导入?文氏图文氏图，也叫“维恩图”，是由英国着名数学家 Venn 发明的．维恩（公元 1834 年 8 月 4 日─公元 1923 年 4 月 4 日）十九世纪英国着名的数学家和哲学家，生于英国赫尔．他 1883 年获得理学博士学位，同年被选为英国皇家学会会员．维恩最主要的成就是系统解释并发展了几何表示的方法，也就是发明了文氏图．他作出一系列简单闭曲线（圆或更复杂的图形），将平面分为许多间隔．利用这种图表，维恩阐明了演绎推理的基本原理．为了进一步明确起见，他还引入了一些数学难题作为实例．虽然在维恩之前，莱布尼茨（Leibniz）已系统地运用过这类逻辑图，但今天这种逻辑图仍称作“维恩图”另外，维恩在概率论和逻辑学方面也有很大贡献，他的着作——《机会逻辑》和《符号逻辑》，在 19 世纪末 20 世纪初曾享有很高的声誉．除了数学以外，维恩还有一项较为特别的技能——制作机器．他曾制作过一部板球发球机，当澳洲板球队在 1909 年到访剑桥大学时，维恩的机器依然运作正常，并使他们其中一位成员打空四次．什么是容斥原理？这一讲我们主要学习和“包含”与“排除”有关的问题，这样的问题在生活中就有不少，比如吃瓜子．我们说吃掉了一斤瓜子，指的是带壳的瓜子，并非真的吃到肚子里一斤，因为这一斤中还“包含”着瓜子壳．如果要计算到底吃了多少，最简单的方法就是称一称瓜子壳，用原来的一斤“排除”掉瓜子壳的重量．瓜子的例子相对简单，一斤瓜子里一部分是瓜子仁，另一部分就是瓜子壳，两者各不相关．但本讲要学习的包含与排除问题要复杂一些，各部分之间会有重叠．比如一个办公室中每个人都至少爱喝茶或咖啡中的一种，已知有 7 个人爱喝茶，10 个人爱喝咖啡，那能不能就说办公室里有 17 个人呢？显然不能，因为可能有一些人既爱喝茶也爱喝咖啡，如果直接将喝茶的人数和喝咖啡的人数相加，会把既爱喝茶又爱喝咖啡的人计算 2 次，计算人数的时候要把这一部分减去才行．比如，如果有 3 个人既爱喝茶又爱喝咖啡，那总的人数就应该是 7 + 10 ? 3 = 14 人．这就是我们今天要来研究的问题——有重叠的计数问题，即包含与排除问题．研究这种问题通常需要画出示意图，这样的示意图又叫做文氏图，下面我们就用文氏图推导两个对象的容斥原理公式． 两个量之间的重叠 例1、某班有34名同学参加了学校的运动会，其中有17名参加了跳绳，有20 名参加了拔河，问：及参加了跳绳又参加了拔河的又多少人？ 如右图所示，如果要计算三个部分的总数，直接计算 A+B 就会算多了，而多算的正好是共同部分，只要把多算的减掉就可以了．上述分析总结成公式就是：这个公式就是两个对象的容斥原理．17+20-34=37-34=3（人）答：即参加跳绳又参加拔河的同学有3人。
暑假语文学习计划三升四
暑假语文学习计划三升四
暑假即将到来，作为语文学习者，我想要充分利用这段时间，提高自己的语文水平。
在此
之前，我先总结了一下自己在语文学习中存在的问题和不足，然后制定了一个详细的暑假
学习计划。
首先，我要解决的问题是词汇量不够，写作能力不强。
因此，我准备在暑假期间大量阅读，积累词汇和提升写作能力。
我计划每天至少阅读一篇中长篇小说或一本课外读物，每天背
诵一定量的生词和短语，并将它们运用到写作中，以此来丰富自己的词汇和提高写作水平。
其次，我发现我的阅读理解能力较弱。
因此，我计划在这个暑假期间刻苦钻研阅读理解。
我将每天进行一定量的阅读理解训练，包括做阅读理解题、翻译文章等，锻炼自己的阅读
速度和理解能力，加深对文章的理解和把握。
此外，我还要提高自己的写作能力。
在这个暑假期间，我打算每天进行一定量的写作训练，包括写作练习、作文等。
我会选择一些话题进行写作，比如读书笔记、观后感、感悟等，
以此来提高自己的写作水平，让自己的文字更加通顺、连贯。
最后，我还会继续学习一些经典的古诗词和现代诗歌。
我发现通过学习古诗词和现代诗歌，可以提高自己的鉴赏能力，从中感悟到一些美的意境和哲理。
所以，在这个暑假期间，我
将每天选择一首古诗词或现代诗歌进行欣赏和学习，以此来提升自己的审美能力。
总之，我将在这个暑假期间集中时间和精力来弥补语文学习中的不足，提高自己的语文水平。
我相信，在经过这段时间的努力学习之后，我一定会有所收获，成为一个更优秀的语
文学习者。
小升初奥数专题-第八讲比和比例关系
第八讲比和比例关系比和比例，是小学数学中的最后一个内容，也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”这个概念和表达方式，处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多.我们希望，小学同学学完这一讲，对“除法、分数、比例实质上是一回事，但各有用处”有所理解.这一讲分三个内容：一、比和比的分配；二、倍数的变化；三、有比例关系的其他问题.8.1 比和比的分配最基本的比例问题是求比或比值.从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比.例1甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比.解：设甲的周长是2.甲与乙的面积之比是答：甲与乙的面积之比是864∶875.作为答数，求出的比最好都写成整数.例2 如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7.求上底AB与下底CD的长度之比.解：因为E是中点，三角形CDE与三角形CEA面积相等.三角形ADC与三角形ABC高相等，它们的底边的比AB∶CD=三角形ABC的面积∶三角形ADC的面积=（10-7）∶（7×2）= 3∶14.答：AB∶CD=3∶14.两数之比，可以看作一个分数，处理时与分数计算几乎一样.三数之比，却与分数不一样，因此是这一节讲述的重点.例3 大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比.解：大杯与中杯容量之比是5∶2=10∶4，中杯与小杯容量之比是4∶3，大杯、中杯与小杯容量之比是10∶4∶3.∶=（10×2+4×3+3×4）∶（10×5+4×4+3×3）=44∶75.答：两者容量之比是44∶75.把5∶2与4∶3这两个比合在一起，成为三样东西之比10∶4∶3，称为连比.例3中已告诉你连比的方法，再举一个更一般的例子.甲∶乙=3∶5，乙∶丙=7∶4，3∶5=3×7∶5×7=21∶35，7∶4=7×5∶4×5=35∶20，甲∶乙∶丙=21∶35∶20.花了多少钱？解：根据比例与乘法的关系，连比后是甲∶乙∶丙=2×16∶3×16∶3×2=32∶48∶63.答：甲、乙、丙三人共花了429元.例5有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙，而它们留在墙外的部分一样长.问：甲、乙、丙的长度之比是多少？解：设甲的长度是6份.∶x=5∶4.乙与丙的长度之比是而甲与乙的长度之比是 6∶5=30∶25.甲∶乙∶丙=30∶25∶26.答：甲、乙、丙的长度之比是30∶25∶26.于利用已知条件6∶5，使大部分计算都整数化.这是解比例和分数问题的常用手段.例6 甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？解一：设每种糖果所花钱数为1，因此平均价是答：这些糖果每千克平均价是27.5元.上面解法中，算式很容易列出，但计算却使人感到不易.最好的计算方法是，用22，30，33的最小公倍数330，乘这个繁分数的分子与分母，就有：事实上，有稍简捷的解题思路.解二：先求出这三种糖果所买数量之比.不妨设，所花钱数是330，立即可求出，所买数量之比是甲∶乙∶丙=15∶11∶10.平均数是（15+11+10）÷3=12.单价33元的可买10份，要买12份，单价是下面我们转向求比的另一问题，即“比的分配”问题，当一个数量被分成若干个数量，如果知道这些数量之比，我们就能求出这些数量.例7 一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32，解：新的分数，分子与分母之和是（10+23+32），而分子与分母之比2∶3.因此例8加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？解：三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少，要同时完成，应根据工作效率之比，按比例分配工作量.三人工作效率之比是他们分别需要完成的工作量是所需时间是700×3=2100分钟）=35小时 .答：甲、乙、丙分别完成700个，600个，525个零件，需要35小时.这是三个数量按比例分配的典型例题.例9某团体有100名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多.各组男会员与女会员人数之比是：甲：12∶13，乙：5∶3，丙：2∶1，那么丙有多少名男会员？解：甲组的人数是100÷2=50（人）.乙、丙两组男会员人数是 56-24=32 （人）.答：丙组有12名男会员.上面解题的最后一段，实质上与“鸡兔同笼”解法一致，可以设想，“兔例10 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3.小龙走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6.已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米.问小龙走完全程用了多少时间？解一：通常我们要求出小龙走平路与下坡的速度，先求出走各段路程的速度比.上坡、平路、下坡的速度之比是走完全程所用时间答：小龙走完全程用了10小时25分.上面是通常思路下解题.1∶2∶3计算中用了两次，似乎重复计算，最后算式也颇费事.事实上，灵活运用比例有简捷解法.解二：全程长是上坡这一段长的（1+2+3）=6（倍）.如果上坡用的时设小龙走完全程用x小时.可列出比例式8.2 比的变化已知两个数量的比，当这两个数量发生增减变化后，当然比也发生变化.通过变化的描述，如何求出原来的两个数量呢？这就是这一节的内容.例11 甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7.甲、乙原来各得多少分？解一：甲、乙两人的分数之和没有变化.原来要分成5+4=9份，变化后要分成5+7=12份.如何把这两种分法统一起来？这是解题的关键.9与12的最小公倍数是36，我们让变化前后都按36份来算.5∶4=（5×4）∶（4×4）=20∶16.5∶7=（5×3）∶（7×3）=15∶21.甲少得22.5分，乙多得22.5分，相当于20-15=5份.因此原来甲得22.5÷5×20=90（分），乙得 22.5÷5×16=72（分）.答：原来甲得90分，乙得72分.我们再介绍一种能解本节所有问题的解法，也就是通过比例式来列方程.解二：设原先甲的得分是5x，那么乙的得分是4x.根据得分变化，可列出比例式.（5x-22.5）∶（4x+22.5）=5∶7即 5（4x+22.5）=7（5x-22.5）15x=12×22.5x=18.甲原先得分18×5=90（分），乙得18×4=72（分）.解：其他球的数量没有改变.增加8个红球后，红球与其他球数量之比是5∶（14-5）=5∶9.在没有球增加时，红球与其他球数量之比是1∶（3-1）=1∶2=4.5∶9.因此8个红球是5-4.5=0.5（份）.现在总球数是答：现在共有球224个.本题的特点是两个数量中，有一个数量没有变.把1∶2写成4.5∶9，就是充分利用这一特点.本题也可以列出如下方程求解：（x+8）∶2x=5∶9.例13 张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元？解一：我们采用“假设”方法求解.如果他们开支的钱数之比也是8∶5，那么结余的钱数之比也应是8∶5.张家结余240元，李家应结余x元.有240∶x=8∶5，x=150（元）.实际上李家结余270元，比150元多120元.这就是8∶5中5份与8∶3中3份的差，每份是120÷（5-3）=60.（元）.因此可求出答：张家收入720元，李家收入450元.解二：设张家收入是8份，李家收入是5份.张家开支的3倍与李家开支的8倍的钱一样多.我们画出一个示意图：张家开支的3倍是（8份-240）×3.李家开支的8倍是（5份-270）×8.从图上可以看出5×8-8×3=16份，相当于270×8-240×3=1440（元）.因此每份是1440÷16=90（元）.张家收入是90×8=720（元），李家收入是90×5=450（元）.本题也可以列出比例式：（8x-240）∶（5x-270）=8∶3.然后求出x.事实上，解方程求x的计算，与解二中图解所示是同一回事，图解有算术味道，而且一些数量关系也直观些.例14 A和B两个数的比是8∶5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求这两个数.解：减少相同的数34，因此未减时，与减了以后，A与B两数之差并没有变，解题时要充分利用这一点.8∶5，就是8份与5份，两者相差3份.减去34后，A是B的2倍，就是2∶1，两者相差1.将前项与后项都乘以3，即2∶1=6∶3，使两者也相差3份.现在就知道34是8-6=2（份）或5-3=2（份）.因此，每份是34∶2=17.A数是17×8=136，B数是17×5=85.答：A，B两数分别是136与85.本题也可以用例13解一“假设”方法求解，不过要把减少后的2∶1，改写成8∶4.例15小明和小强原有的图画纸之比是4∶3，小明又买来15张.小强用掉了8张，现有的图画纸之比是5∶2.问原来两人各有多少张图画纸？解一：充分利用已知数据的特殊性.4+3=7，5+2=7，15-8=7.原来总数分成7份，变化后总数仍分成7份，总数多了7张，因此，新的1份=原来1份+1原来4份，新的5份，5-4=1，因此新的1份有15-1×4=11（张）.小明原有图画纸11×5-15=40（张），小强原有图画纸11×2+8=30（张）.答：原来小明有40张，小强有30张图画纸.解二：我们也可采用例13解一的“假设”方法.先要将两个比中的前项化成同一个数（实际上就是通分）4∶3=20∶155∶2=20∶8.但现在是20∶8，因此这个比的每一份是当然，也可以采用实质上与解方程完全相同的图解法.解三：设原来小明有4“份”，小强有3“份”图画纸.把小明现有的图画纸张数乘2，小强现有的图画纸张数乘5，所得到的两个结果相等.我们可以画出如下示意图：从图上可以看出，3×5-4×2=7（份）相当于图画纸15×2+8×5=70（张）.因此每份是10张，原来小明有40张，小强有30张.例11至15这五个例题是同一类型的问题.用比例式的方程求解没有多大差别.用算术方法，却可以充分利用已知数据的特殊性，找到较简捷的解法，也启示一些随机应变的解题思路.另外，解方程的代数运算，对小学生说来是超前的，不容易熟练掌握.例13的解一，也是一种通用的方法.“假设”这一思路是很有用的，希望读者能很好掌握，灵活运用.从课外的角度，我们更应启发小同学善于思考，去找灵巧的解法，这就要充分利用数据的特殊性.因此我们总是先讲述灵巧的解法，利于心算，促进思维.例16粗蜡烛和细蜡烛长短一样.粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时.同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍.问这两支蜡烛点了多少时间？我们把问题改变一下：设细蜡烛长度是2，每小时点等需要时间是答：这两支蜡烛点了3小时20分.把细蜡烛的长度和每小时烧掉的长度都乘以2，使原来要考虑的“2倍”变成“相等”，思考就简捷了.解这类问题这是常用的技巧.再请看一个稍复杂的例子.例17箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只.每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么，箱子里原来红球数比白球数多多少只？解：因为红球是白球的3倍多2只，每次取15只，最后剩下53只，所以对3倍的白球，每次取15只，最后应剩51只.因为白球每次取7只，最后剩下3只，所以对3倍的白球，每次取 7×3＝21只，最后应剩 3×3＝ 9只.因此.共取了（51- 3×3）÷（7×3-15）＝ 7（次）.红球有 15×7＋ 53＝ 158（只）.白球有 7×7＋3＝52（只）.原来红球比白球多 158-52＝106（只）.答：箱子里原有红球数比白球数多106只.8.3 比例的其他问题，这里必须用分数来说，而不能用比.实际上它还是隐含着比例关系：（甲-7）∶乙= 2∶3.因此，有些分数问题，就是比例问题.加33张，他们两人取的画片一样多.问这些画片有多少张？答：这些画片有261张.解：设最初的水量是1，因此最后剩下的水是样重，就有因此原有水的重量是答：容器中原来有8.4千克水.例18和例19，通常在小学数学中，叫做分数应用题.“比”有前项和后项，当两项合在一起写成一个分数后，才便于与其他数进行加、减运算.这就是把比（或除法）写成分数的好处.下面一个例题却是要把分数写成比，计算就方便些.例20 有两堆棋子， A堆有黑子 350个和白子500个， B堆有黑子堆中拿到 A堆黑子、白子各多少个？子100个，使余下黑子与白子之比是（40-100）∶100＝3∶1.再要从 B堆拿出黑子与白子到A堆，拿出的黑子与白子数目也要保持3∶1的比.现在 A堆已有黑子 350＋ 100＝ 450个），与已有白子500个，相差从B堆再拿出黑子与白子，要相差50个，又要符合3∶1这个比，要拿出白子数是50÷（3-1）＝25（个）.再要拿出黑子数是 25×3＝ 75（个）.答：从B堆拿出黑子 175个，白子25个.人，问高、初中毕业生共有多少人？解一：先画出如下示意图：6-5＝1，相当于图中相差 17-12＝5（份），初中总人数是 5×6＝30份，因此，每份人数是520÷（30-17）= 40（人）.因此，高、初中毕业生共有40×（17＋12）＝ 1160（人）.答：高、初中毕业生共1160人.计算出每份是例21与例14是完全一样的问题，解一与例14的解法也是一样的.（你是否发现？）解二是通常分数应用题的解法，显然计算不如解一简便.例18，19，20，21四个例题说明分数与比例各有好处，你是否从中有所心得？当然关键还是在于灵活运用.下的钱共有多少元？解：设钢笔的价格是1.这样就可以求出，钢笔价格是张剩下的钱数是李剩下的钱数答：张、李两人剩下的钱共28元.题中有三个分数，但它们比的基准是不一样的.为了统一计算单位，设定钢笔的价格为1.每个人原有的钱和剩下的钱都可以通过“1”统一地折算.解分数应用题中，设定统一的计算单位是常用的解题技巧.作为这一讲最后的内容，我们通过两个例题，介绍一下“混合比”.用100个银币买了100头牲畜，问猪、山羊、绵羊各几头？这是十八世纪瑞士大数学家欧拉（1707～1783）提出的问题.们设1头猪和5头绵羊为A组，3头山羊和2头羊绵为B组.A表示A组的数，B表示B 组的数，要使（1＋ 5）× A＋（3＋ 2）× B＝100，或简写成 6A＋5B＝100.就恰好符合均价是1.类似于第三讲鸡兔同笼中例17，很明显，A必定是5的整数倍.A＝5， B＝ 4， 6×5＋ 5×4＝50，50是 100的约数，符合要求.A＝5，猪 5头，绵羊 25头，B=4，山羊12头，绵羊8头.猪∶山羊∶绵羊=5∶12∶（25＋8）.现在已把1∶5和3∶2两种比，组合在一起通常称为混合比.要注意，这样的问题常常有多种解答.A= 5， B＝14或 A＝15，B＝2才能产生解答，相应的猪、山羊、绵羊混合比是5∶42∶53或15∶6∶79.答：有三组解答.买猪、山羊、绵羊的头数是10，24，66；或者5，42，53；或者15，6，79.求混合比是一种很实用的方法，对数学有兴趣的小学同学，学会这种方法是有好处的，会增加灵活运用比例的技巧.通常求混合比可列下表：下面例题与例23是同一类型，但由于题目的条件，解法上稍有变化.例24某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件，买 1件按定价，买2件降价 10％，买 3件降价 20％.最后结算，平均每件恰好按原定价的 85％出售，那么买3件的顾客有多少人？解：题目已给出平均数 85％，可作比较的基准.1人买3件少 5％×3；1人买2件多 5％×2；1人买1件多 15％×1.1人买3件与1人买1件成A组，即按1∶1比例，2人买3件与3人买2件成B组，即按2∶3的比例.A组是2人买4件，每人平均买2件.B组是5人买12件，每人平均买2.4件.现在已建立了一个鸡兔同笼型问题：总脚数76，总头数33，兔脚数2.4，鸡脚数2.B组人数是（76-2×33）÷（24-2）＝ 25（人），A组人数是 33-25＝8（人），其中买 3件4人，买 1件4人.10＋ 4＝ 14（人）.答：买3件的顾客有14位.建立两种比的A组和B组，与例23的解题思路完全一致，只是后面解法稍有不同.因为对A组和B组，不仅要从人数考虑满足2A+5B＝33，还要从买的件数考虑满足 4A＋12B＝76.这已完全确定了A组和B组的数，不必再求混合比.。
第八讲 盈亏问题(课件)-2022-2023学年小升初数学专项复习课件(通用版)
四、拓展提升
4.学校为新生分配宿舍每个房间住3人，则多出23人;每个房间住5人，则空出3个房 间。问宿舍有多少间?新生有多少人? （23+5×3）÷（5-3） =（23+15）÷2 =38÷2 =19（间） 3×19+23=80（人） 答:有19间宿舍,新生有80人。
同学们再见！
三、基础训练 2.老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多 出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 本题属于两次皆盈的题型。 （9-2）÷（11-10）=7（个） 10×7+9=79（个） 答：一共有7只小猴子，老猴子一共有79个桃子。
三、基础训练 3.光明小学新买来一批书，将他们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人 发9本，还差2本。请问有多少老师？多少本书？ 本题属于两次皆亏题型。 （9-2）÷（10-9）=7（人） 7×10+9=79（本） 答：有7名老师，79本书。
4 Part Four 拓展提升
四、拓展提升
1.三个农民伯伯合租了一个长方形菜园，如果把宽改成30米，长不变，那么它的面 积减少500平方米，如果使宽为52米，长不变，那么它的面积比原来增加600平方 米。原来的长是多少米？面积是多少平方米？如果每平方米菜地平均收入18元，则 得人可分得多少元？ 宽52米的菜园应该比宽30米的菜园大600+500平方米， 那么长应该是（600+500）÷（52-30）=50（米） 面积是50×52-600=2000（平方米） 每人分得2000×18÷3=12000（元） 答：原来的长是50米，面积是2000平方米，每个人分12000元。
三、基础训练 6.甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5: 3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘 米，再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等，这时水深多少 厘米? 本题属于两次皆亏题型。 (20-10) ÷(5-3) x5+10, =25+10 =35（厘米） 答：这时水深35厘米。
三年级升四年级语文衔接教材
三年级升四年级语文衔接教材引言三年级升四年级是学生语文研究的关键阶段。
在这个阶段，学生需要进一步提升语言表达能力，培养阅读理解能力，并掌握更多的文字和语法知识。
为了帮助学生顺利过渡到四年级语文研究，我们特别设计了一套衔接教材。
本文档将介绍该教材的主要内容和教学目标。
教材内容1. 阅读理解与写作教材将重点培养学生的阅读理解和写作能力。
通过选取生动有趣的文章，引导学生进行深入的阅读，并进行相关问题的解答和写作练。
文章涵盖了不同题材和风格，让学生能够从多个角度理解和表达自己的意见。
2. 词汇扩展与写作技巧词汇扩展是语文研究的重要内容之一。
教材将提供一系列常用的词汇，并引导学生进行词义辨析练和句子构建。
同时，教材将教授学生一些常用的写作技巧，如写作结构、衔接词语的使用等，帮助学生提升写作的准确性和流畅性。
3. 古代文学与现代文学教材将介绍一些经典的古代文学作品和现代文学作品。
通过阅读这些作品，学生将能够了解古代文化和现代社会的差异，培养对文学作品的欣赏和理解能力，并通过写作练进行创作。
教学目标通过使用我们设计的衔接教材，三年级学生升入四年级后能够达到以下语文研究目标：- 提高阅读理解能力，能够准确理解文章内容，抓住重点细节，并进行相应的问题解答。
- 提升写作能力，能够写出流畅的句子，运用正确的语法和词汇，表达自己的观点和感受。
- 扩展词汇量，掌握更多的常用词汇，并能够运用到写作中。
- 了解古代文学和现代文学的差异，培养对文学作品的兴趣和欣赏能力。
结论我们的衔接教材将为三年级升四年级的学生提供全面的语文学习支持。
通过阅读和写作练习，学生将能够提升语言表达和写作能力，并对古代文学和现代文学有更深入的了解和欣赏。
我们相信，这套教材将帮助学生顺利过渡到四年级的语文学习。
三升四数学暑假班讲义
第一讲除数是一位数的除法教学内容：口算乘法、除法、笔算乘法、除法。
教学目标：1、通过复习,引导学生发现自己存在问题,并通过反思进行自己正。
2、通过一定的练习使学生提高计算能力,达到计算熟练,实现本学期规定的教学目标。
教学过程：一、宣布本节课复习内容。
二、基本练习l、口算练习。
60×20=24×10=23×20=40×90=60÷3=150÷5=800÷4=9000÷3=要求：(1)直接说出答案。
(回答语句要说完整)(2)说一说口算的方法。
2、估算练习。
79×3014×3935×1961×8079÷412÷383÷9430÷7要求:(l)直接说出答案,学生回答语句要完整。
(2)说一说,你是怎么想的?(3)教师从学生的回答中,引导学生归纳,总结估算的方法。
比如除法中121÷3。
可以把121看作120,120÷3=40,所以,121÷3、83÷9可以把83看作81,81÷9=9所以83÷9估算时,不一定都把被除数看成接近的整百整十数。
)3、笔算练习。
22×1411×2545×3486×1391÷78÷6609÷3562÷4要求：(l)出示题目,让学生独立思考,计算。
(2)汇报结果,说一说计算的过程中要注意哪些问题。
学生结合题目,归纳出注意点:乘法计算中:(1)要注意进位问题;(2)要注意积的书写位置。
除法计算中：(1)商的书写位置；(2)除数与商的积的书写位置(数位对齐)；(3)被除中间有O的除法计算；(4)商的中间,末尾有的除法。
三、知识梳理教师引导、启发学生说一说在两位数乘两位数的乘法和除数是一位数的除法中,你都学到了什么?你都知道了什么?学生进行交流后、回答、教师板书:因数末尾有O的口算、口算乘法、估算、两位数乘两位数、不进位笔算、笔算乘法、进位笔算、被除数末尾有O的除法口算、口算除法、估算、笔算除法、有余数的除法及验算。
暑假三升四语文课时安排补课班
暑假三升四语文课时安排补课班暑假是学生们放松心情、享受自由的时光，然而对于即将升入四年级的学生来说，暑假也是一个提前备战的时期。
为了帮助学生们顺利过渡到四年级，提高语文学习水平，学校决定在暑假期间开设三升四语文课时安排补课班。
本文将详细介绍这个补课班的具体安排和课程设置。
这个补课班的目标是帮助学生们夯实基础，提高阅读和写作能力。
因此，课程设置将围绕阅读和写作展开，充分利用暑假时间进行系统性的学习。
具体课程包括阅读理解训练、作文写作、词汇积累和语法讲解等。
通过这些课程的学习，学生们将能够提高自己的语文水平，为顺利过渡到四年级打下坚实的基础。
补课班的时间安排为每周一至周五，每天上午9点到下午3点，共计6个小时的学习时间。
这样的时间安排既可以保证学生们有足够的时间进行学习，又不会过于疲劳和枯燥。
此外，为了让学生们更好地吸收知识，每天的学习时间会合理分配，包括课堂教学、小组讨论、个人练习等多种形式。
通过这样的多样化的学习方式，学生们将能够更加主动、积极地参与到学习中来。
补课班的教学内容将注重实际应用，突出语文学科的实用性。
课堂上，老师将通过故事、文章、图片等多种形式，引导学生们进行思考、分析和创造。
同时，老师还会结合学生们的实际生活，设计一些与生活相关的题目和训练，以增加学生们的学习兴趣和动力。
通过这样的教学方式，学生们不仅能够提高语文水平，还能够培养对语文的兴趣和热爱。
补课班的教学环境将非常舒适和有利于学习。
学校将为学生们配备宽敞明亮的教室，提供舒适的座椅和现代化的教学设备。
同时，学校还将聘请经验丰富、教学水平高的语文老师担任教学工作，确保课程的质量和效果。
此外，学校还将为学生们提供丰富的教学资源和学习辅导材料，供学生们参考和使用。
暑假三升四语文课时安排补课班是学校为了帮助学生们提高语文水平、顺利过渡到四年级而设立的。
通过系统的课程设置、合理的时间安排、实用的教学内容和舒适的教学环境，学生们将能够在暑假期间充分利用时间，提高自己的语文学习能力。
第八讲—升与毫升(DOC)
第八讲—升与毫升(DOC)中小学个性化课外辅导专家毫升与升一、知识要点在测量水、油等液体的多少时，可以用毫升和升做单位。
在测量量较少的液体时，一般用“毫升”做单位，1毫升记作1mL。
在测量量较多的液体时，一般用“升”做单位，1升记作1L。
升与毫升之间的进率是1000，即1升=1000毫升。
二、典型例题例1、看图在（）内填上“升”或“毫升”。
可口可乐牛奶洗洁精油一罐可口可乐约270（）一瓶洗洁精有650（）一桶油约2（）一袋牛奶180（）例2、填一填。
6000毫升=（）升7升=（）毫升90000毫升=（）升80升=（）毫升72000毫升=（）升840升=（）毫升6000毫升+7升=（）升80升-72000毫升=（）毫升4升=（）毫升（）升=13000毫升1升17毫升=（）毫升（）l()ml=27005ml例3、将6400毫升、6升40毫升、64升、6升4毫升从大到小排列。
致易教育考试研究中心中小学个性化课外辅导专家例4、一瓶“乐百氏”奶有90毫升，100瓶“乐百氏”奶有多少毫升？合多少升？例5、在3000毫升的浓缩橙汁里加上10升水，如果把这些橙汁饮料平均分给15名同学，每个人最多可以分到多少？还剩多少？例6、超市搞促销活动，买3盒1升的牛奶送250毫升的牛奶，幼儿园共买了18盒1升的牛奶，共能得到多少毫升的牛奶？例7、从1升海水中可以得到26克盐，从374升这样的海水中可以得到多少克盐？小胖已经得到1464克盐，如果小胖要得到5000克盐，还需要多少升这样的海水？例8、暑假里小丁丁一家开车前往世博园去，从家到世博园去共85千米，每千米耗油0.084升，每升汽油6.5元，他们共用去多少交通费用？如果改乘地铁，每人乘七号线需花4元，八号线需花3元，来回共花多少费用如果你是小丁丁，你选择那样交通工具，为什么？致易教育考试研究中心2中小学个性化课外辅导专家例9、填合适的单位名称秋游今天小胖去秋游。
他早餐吃了250（）的牛奶和200（）的面包。
三升四年级数学暑假讲义第8讲：公顷和平方千米
第八讲公顷和平方千米1.了解测量土地是常用的面积单位是公顷和平方千米，知道并理解平方米、公顷和平方千米之间的进率，能进行简单的单位换算。
2.通过观察、计算和推理等活动，初步形成1公顷的表象。
3.经历从实例到表象建立的过程，丰富直观经验，培养空间观念及初步的应用意识。
边长是1厘米的正方形的面积是（）；边长是1分米的正方形的面积是（）；边长是1米的正方形的面积是（）；1.认识1公顷的大小边长是100米的正方形的面积是（1 ）公顷。
2.公顷和平方米之间的进率：1公顷=（）平方米3.认识平方千米：边长是1千米的正方形的面积是（1平方千米）4.平方千米与平方米、公顷之间的进率1平方千米=（）平方米1公顷=（）平方米1平方千米=（）公顷例题1练习1练习2 北京的故宫博物院占地面积约72公顷合（）平方米。
它是世界上现存规模最大、保存最完整的古代殿建筑群。
练习3 颐和园占地面积约2900000平方米，合（）公顷。
例题2 一个占地面积1平方千米的正方形牧场，边长增加1千米，牧场的面积增加多少平方千米？练习1 “鸟巢”的占地面积约为20公顷，（）个“鸟巢”的占地面积约为1平方千米。
练习2 鼓浪屿是一座美丽的小岛，占地面积约1870000 平方米，合（）公顷。
练习3 大明湖是济南三大名胜之一，景区占地面积约103公顷，合（）平方米。
基础演练1.在括号里填上适当的数。
8平方米=（）平方分米 3平方分米=（）平方厘米7平方分米=（）平方厘米 120000平方米=( )公顷8公顷＝（）平方米50000平方米＝（）公顷6000公顷＝（）平方千米50平方千米＝（）公顷4平方千米＝（）公顷＝（）平方米12平方米9平方分米＝（）平方米150公顷＝（）平方千米2.测量和计算土地面积常用（）作单位，计算较大的土地面积用（）作单位。
3.公顷和平方米这两个面积单位间的进率是（）；公顷和平方千米这两个土地面积单位间的进率是（）；平方米和平方千米这两个单位间的进率是（）4.一条高速公路全长48千米，宽50米，这条高速公路占地多少公顷？合多少平方千米？4.李大伯在2公顷的山坡上种梨树。
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•第八讲两位数乘两位数——解决问题
一、连乘问题
例：王叔叔平均每个工作日投送28个快递邮件。
如果每月按22个工作日计算，王叔叔半年一共投递多少个快递？
练习：
1、学校三年级4个班为灾区捐款,每个班有46人,每人捐了3元.三年级一共捐了多少钱?
2、小明家距学校400米,他每天走两个来回.小明每天走多少米?
3、参加体操训练的有5人，参加篮球训练的是体操人数的6倍，参加长跑训练的人数是参加篮球训练人数的7倍，参加长跑训练的有多少人？
4、一头牛每天吃8千克草,2头牛在闰年的二月份可吃多少千克草?
5、一个书架有6层,每层可以放30本书,6个这样的书架可以放多少本书?
6、学校给三好学生买奖品，买了3盒钢笔，每盒10枝，每枝钢笔8元。
一共需要多少钱？
二、连除问题。
例：植树节时,同学们分成了8个小组,每个小组有5人,共植树160棵.平均每人植树多少棵?
练习：
1、儿童服装店在儿童节卖了5箱服装,每箱6件,一共收入1500元.平均每件衣服多少元?
2、小明和小红2天做了448朵花,平均每人每天做了几朵花?
3、3只燕子4天吃害虫600只，一只燕子一天吃害虫多少只？
三、积的变化规律
重点：一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)几倍,积就扩大(或缩小)相同的数。
练习：
1、一个因数不变,另一个因数扩大5倍,积( )
2、积是20,一个因数不变,另一个因数扩大8倍,积是( )
3、积是20,一个因数不变,另一个因数缩小2倍,积是( )
4、速度不变,行驶的时间扩大6倍,路程( )
5、单价不变,买的数量缩小2倍,总价( )
四、两位数乘两位数乘法应用题综合训练
1、如果每个箱子装24袋牛奶，135箱能装多少袋牛奶？一个奶站有500袋牛奶，用25个箱子装够吗？
2、
（1）买24个足球一共要用多少钱？
38元 65元 86元 12元
（2）如果排球和充气球各买28个，一共要付多少元？
（3）班级买了32个篮球和32个排球，篮球比排球多花了多少钱？
3、两本故事书，一共是600页，红红每天看28页，3个星期能看完吗？如果看不完，还差多少页？
4、食堂运来面粉80袋，每袋面粉重25千克，一个月后吃掉32袋，还剩面粉多
少千克？
5、一列火车有13节车厢，每节车厢有48个座位，7列火车一共有多少个座位？
6、两个因数相乘，其中一个因数扩大4倍，另一个因数扩大5倍，那么积扩大几倍呢？
7、学校食堂有一些大米，已经吃了27袋，每袋重48千克，还有43千克没有吃，学校食堂原来有多少大米？
8、已知4月1日是星期二，4月30日是星期几？
9、某年的4月30日是星期四，4月1日是星期几？
10、某年的10月1日是星期四，10月31日是星期几？
11、已知4月1日是星期一，那么4月30日是星期几？。