2016年春季新版湘教版九年级数学下学期第2章、圆单元复习课件2
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湘教版数学九年级下册 2.2.2 圆周角 课件 (共18张PPT)
探究新知
在四边形 ABCD 中，两组对角∠A 与∠C，∠B
与∠D 有什么关系？
D
A
连接 OB，OD，
∵ ∠A 所对的弧为BCD ， ∠C 所对的弧为BAD，
又 BCD与BAD所对的圆心角之和是周角，
∴ ∠A + ∠C = × 360°= 180°
O
B
C
知识要点
由此可得到以下结论：
圆内接四边形的对角互补．
＝ × 180°= 90°.
探究新知
如图，A，B，C为圆周上三点，若已知∠C=90°，它
所对的弦AB是不是直径？
C
因为圆周角∠ACB所对弧上的圆心
角是∠AOB， ∠ACB =90º，利用圆
周角定理，求可以求出∠AOB
=180º ．所以弦AB经过圆心O ．
A
O
B
知识要点
直径所对的圆周角是直角；
又∠ABC = 60°，
∴ ∠C = 30°.
又∵ ∠ADB与∠C都是AB所对的圆周角，
∴ ∠ADB =∠C = 30°.
当堂练习
1.如图，⊙O的直径AB=10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙0于D,求
BC,AD,BD的长
解 ∵ AB为直径，
∴ ∠ACB =∠ADB=90°.
又CD平分∠ACB
第二章 圆
2.2.2 圆周角2
复习导入
圆周角定理
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．
即∠ = ∠ .
A
A
A
O
O
O
C
C
B
B
B
C
在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
湘教版数学九年级下册(新)2.2.2《圆周角》课件(共31张PPT)
例2 证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等. 已知：如图3-8，圆O中，弦AB与弦CD 平行. ︵ ︵ 求证： AC = BD
图3-8
证明
作直径EF垂直于弦AB， 由于AB∥CD， 因此EF⊥CD. 由于EF⊥AB， ︵ ︵ 因此 AE = BE， 由于EF⊥CD， ︵ ︵ 因此 CE = DE . ︵ ︵ ︵ ︵ 从而 AE -CE = BE - DE ︵ ︵ 即 AC = BD.
E
F 图3-8
练习
1. 如图3-9，圆O中，AB∥CD. 求证：∠AOC=∠BOD. 答 ∵ AB∥CD. ︵ ︵ ∴ AC = BD
（由例题结论得)
∴ ∠AOC=∠BOD.
图3-9
2. 如图3-9，圆O中，AB∥CD. 求证：AC=BD. 答：∵ AB∥CD. ︵ ︵ ∴ AC = BD （由例题结论得） ∴ AC=BD.
A E
●
A E B D
C
O
B D
C
顶点在圆上,并且两边 都与圆相交的角,叫做 圆周角.
类比圆心角探知圆周角
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？
为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角 和圆心角之间有的关系.
你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?
图3-9
中考 试题
例1
过⊙O内一点P的最长弦长为10cm，最短弦长 为8cm，那么OP的长为 （ A） A.3cm B.6cm C. 41 cm D. 9cm
解析 如图，过点P 的最长弦为直径AB， 最短弦为CD，且CD⊥AB，则
1 CP= 2CD=4cm，连接OC，则
最新湘教版初中数学九年级下册第2章小结与复习优质课课件
例：如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径
的⊙O与直角边BC相切于点D.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．
(1)证明： 连结OD，
∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC. 又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，
图32－1
∴∠ODA＝∠DAC.而OD＝OA，
∠ABC的平分线交AD于点E，连结BD、CD.
(1)求证：BD＝CD；
(2)请判断B、E、C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的
圆上？并说明理由． (1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC，
∴B⌒D＝C⌒D.∴BD＝CD.
(2)解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.
理由：由(1)知：BD＝CD，∴∠BAD＝∠CBD.
∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠DAC，
即AD平分∠BAC.
(2)解：设圆的半径为R，在Rt△BOD中，BO2＝ BD2 ＋OD2，
切线的判定定理的两种应用
1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一 点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可；
2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心 到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即 可．
切线的性质定理出可理解为:如果一条直线满足以 下三个性质中的任意两个，那么第三个也成立. ①经过切点、②垂直于切线、③经过圆心.
第2章 圆 小结与复习
本章知识结构图
圆的基本性质
圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
与圆有关的位置关系
圆
直线和圆的位置关系 切线 三角形内切圆
正多边形和圆
九年级数学下册2圆章末复习(二)圆湘教版
章末复习（二) 圆基础题知识点1垂径定理1．(黄冈中考)如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4,EM＝8，则错误!所在圆的半径为____________．2．当宽为 3 cm的刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm)，那么该圆的半径为____________cm.知识点2圆心角与圆周角3．如图，AB是⊙O的直径,点C，D在⊙O上，连接AC，BC，AD，CD，若∠BAC＝50°，则∠ADC的度数等于（ )A．30° B．35° C．40° D．45°4．如图，已知点A,B，C在⊙O上，∠A＝∠B＝19°,则∠AOB的度数是( ）A．68° B．66° C．78° D．76°5．（台州中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.(1)若∠CBD＝39°,求∠BAD的度数；（2)求证：∠1＝∠2.知识点3三角形的外接圆与内切圆6．已知△ABC的三边长分别为3,4，5，则△ABC的外接圆、内切圆半径的长分别为____________,____________.7．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠B AC的度数为（ )A．40° B．100°C．40°或140° D．40°或100°知识点4点、直线和圆的位置关系8．在△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝AC＝10，以点C为圆心，分别以5，5错误!和8为半径作圆,那么直线AB与这三个圆的位置关系分别是____________、____________、____________.9．如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C，B,点D在线段AP上，连接DB,且AD＝DB.（1)求证:DB为⊙O的切线；（2)若AD＝1，PB＝BO，求弦AC的长．知识点5正多边形与圆10．(贵阳中考）如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于____________．知识点6弧长、扇形面积11．(安徽中考）如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，错误!的长为2π，则∠ACB的大小是____________．12．（湖州中考)如图,已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点,O是圆心，半径OA＝2，∠COD＝120°，则图中阴影部分的面积等于____________．中档题13．如图,已知AB为⊙O的直径，AD切⊙O于点A，错误!＝错误!。
湘教版九年级数学下册第2章圆课件
所以可以得出
和
。
首页
弧、弦与圆心角的关系定理:
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，相等的弧所对的
圆心角_相__等__， 所对的弦__相__等____；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的
A
圆心角_相__等___，所对的弧__相__等_____．
O· D
C B
结论
第2章 圆
2.1 圆的对称性
情景 引入
合作 探究
随堂 训练
课堂 小结
返回
情景引入
“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最 美的是圆”.这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话.
你能举例说明生活 中哪些物体是圆形 的吗？
首页
一石激起千层浪
合作探究
用圆规或手中的棉线和铅笔画圆．
o
1.定好半径（即圆规两脚间的距离）； 2.固定圆心（即把有针尖的脚固定在一点）； 3.旋转一圈（使铅笔在纸上画出封闭曲线）；
小于半圆的部分叫做劣弧，记作A⌒B；
⌒ 大于半圆的部分叫做优弧，记作AMB；
M ·
O·
A
B
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每 一条弧叫做半圆.
练一 练
如图:(1)直径是__A__B___;
P
(2)弦是_C_D_、__D_K_、_A__B___; E
G
(3) PQ是直径吗?_不__是___;
1.下面的说法对吗？如不对，请说明理由. （1）直径是弦； （2）弦是直径； （3）半径相等的两个圆是等圆； （4）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形.
2.已知⊙O的半径为4cm，B为线段OA的中点, 当线段OA满足下列条件时，分别指出点B与 ⊙O的位置关系： （1）OA=6cm； B在⊙O内.
湘教版九年级下册数学精品教学课件 第2章 圆 第1课时 切线的判定
（1）求证：CD 是 ⊙O 的切线； (1) 证明：连接 OC，BC. ∵FC CB ，∴∠DAC ＝ ∠BAC. ∵CD ⊥ AF，∴∠ADC ＝ 90°. ∵AB 是直径，∴∠ACB ＝ 90°. ∴∠ACD ＝∠B.
∵BO ＝ OC，∴∠OCB ＝ ∠OBC. ∵∠ACO＋∠OCB ＝ 90°，∠OCB ＝ ∠OBC，
作一条直线 l ⊥OA，圆心O 到直线 l 的距离是多少？
直线 l 和⊙O 有怎样的位置关系？
l
l
由圆的切线定义可知直线 l 与圆 O 相切.
圆心 O 到直线l的
距离等于半径 OA.
ll
要点归纳 切线的判定定理
过半径外端且垂直于半径的直线 是圆的切线.
应用格式
B A O
OA 为 ⊙O 的半径 BC ⊥ OA 于 A
=∠CAD.求证：直线 BC 是圆 O 的切线.
证明：因为 AB = AC，∠BAD = ∠CAD， 所以 AD ⊥ BC. 又因为 OD 是圆 O 的半径，且BC 经过点 D， D
所以直线 BC 是圆 O 的切线.
例1变式 已知：直线 AB 经过 ⊙O 上的点 C ，并且
OA = OB，CA = CB. 求证：直线 AB 是 ⊙O 的切线. 证分明析：：连由接于OACB.过⊙O上的点C，所以连接OC，
BC 为 ⊙O 的切线
C
判一判 下列各直线是不是圆的切线？如果不是， 请说明为什么？
O. A
O.
A
l
(1)
l
B
(2)
(1) 不是，因为没有垂直.
O Al
(3) (2)，(3) 不是，因为没 有经过半径的外端点A.
注意 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这
∵BO ＝ OC，∴∠OCB ＝ ∠OBC. ∵∠ACO＋∠OCB ＝ 90°，∠OCB ＝ ∠OBC，
作一条直线 l ⊥OA，圆心O 到直线 l 的距离是多少？
直线 l 和⊙O 有怎样的位置关系？
l
l
由圆的切线定义可知直线 l 与圆 O 相切.
圆心 O 到直线l的
距离等于半径 OA.
ll
要点归纳 切线的判定定理
过半径外端且垂直于半径的直线 是圆的切线.
应用格式
B A O
OA 为 ⊙O 的半径 BC ⊥ OA 于 A
=∠CAD.求证：直线 BC 是圆 O 的切线.
证明：因为 AB = AC，∠BAD = ∠CAD， 所以 AD ⊥ BC. 又因为 OD 是圆 O 的半径，且BC 经过点 D， D
所以直线 BC 是圆 O 的切线.
例1变式 已知：直线 AB 经过 ⊙O 上的点 C ，并且
OA = OB，CA = CB. 求证：直线 AB 是 ⊙O 的切线. 证分明析：：连由接于OACB.过⊙O上的点C，所以连接OC，
BC 为 ⊙O 的切线
C
判一判 下列各直线是不是圆的切线？如果不是， 请说明为什么？
O. A
O.
A
l
(1)
l
B
(2)
(1) 不是，因为没有垂直.
O Al
(3) (2)，(3) 不是，因为没 有经过半径的外端点A.
注意 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这
九年级数学下册 第2章 圆小结与复习课件(新版)湘教版
复习课件
九年级数学下册 第2章 圆小结与复习课件（新版）湘教版
小结与复习
回顾
1. 请举例说明什么叫作圆，什么叫作弦，什么叫作弧.
C
D
A
O
B
M O
A
B
A B AMB
2. 举例说明圆有哪些对称性质.
D
圆是中心对称图形， 圆心是它的
对称中心.
A
C
O
圆是轴对称图形， 任意一条直径
所在的直线都是圆的对称轴.
点击打开
课堂小结
1. 说一说本节课的收获。 2. 你还存在哪些疑惑？
结束语
九年级数学下册 第2章 圆小结与复习课件（新版） 湘教版
B
3. 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的 弦和弧相等吗？
D O
A C
B
4. 在同圆中，同一条弧所对的圆周角与圆心角有什么 关系？
A
O
C
B
*5. 试描述垂直于弦的直径有什么性质.COEAB
D
6. 怎样过不在同一直线上的三个点作圆？
E M
B A
C O
N
F
7. 直线与圆有哪几种位置关系？
A. 3
B. 2
C．2 2
D. 2 3
6. 如图，半径为 4 的⊙O 中，有弦 AB，以 AB 为折痕
对折，劣弧恰好经过圆心 O，求弦 AB 的长度.
A
提示：OD = 4, OE = 2 AE2 + OE2 = OA2
O
D
E
B
点击打开
7. 如图是边长为 12 m 的正方形池塘， 周围是草地，池塘边 A，B，C， D 处 各有一棵树，且 AB ＝BC ＝CD ＝ 3 m. 现在用长 4 m 的绳子将一头羊拴在其中 的一棵树上，为了使羊在草地上活动区 域的面积最大，应将绳子拴在哪棵树上 呢？ 并求出最大面积.
九年级数学下册 第2章 圆小结与复习课件（新版）湘教版
小结与复习
回顾
1. 请举例说明什么叫作圆，什么叫作弦，什么叫作弧.
C
D
A
O
B
M O
A
B
A B AMB
2. 举例说明圆有哪些对称性质.
D
圆是中心对称图形， 圆心是它的
对称中心.
A
C
O
圆是轴对称图形， 任意一条直径
所在的直线都是圆的对称轴.
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课堂小结
1. 说一说本节课的收获。 2. 你还存在哪些疑惑？
结束语
九年级数学下册 第2章 圆小结与复习课件（新版） 湘教版
B
3. 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的 弦和弧相等吗？
D O
A C
B
4. 在同圆中，同一条弧所对的圆周角与圆心角有什么 关系？
A
O
C
B
*5. 试描述垂直于弦的直径有什么性质.COEAB
D
6. 怎样过不在同一直线上的三个点作圆？
E M
B A
C O
N
F
7. 直线与圆有哪几种位置关系？
A. 3
B. 2
C．2 2
D. 2 3
6. 如图，半径为 4 的⊙O 中，有弦 AB，以 AB 为折痕
对折，劣弧恰好经过圆心 O，求弦 AB 的长度.
A
提示：OD = 4, OE = 2 AE2 + OE2 = OA2
O
D
E
B
点击打开
7. 如图是边长为 12 m 的正方形池塘， 周围是草地，池塘边 A，B，C， D 处 各有一棵树，且 AB ＝BC ＝CD ＝ 3 m. 现在用长 4 m 的绳子将一头羊拴在其中 的一棵树上，为了使羊在草地上活动区 域的面积最大，应将绳子拴在哪棵树上 呢？ 并求出最大面积.
湘教版初三数学九下课件单元复习课2
【思路点拨】(1)连接OC,可证得∠CAD=∠BCD,由∠CAD+∠ABC=90°,可得出 ∠OCD=90°,即结论得证; (2)证明△ABC≌△AFC可得CB=CF,又CB=CE,则CE=CF; (3)证明△DCB∽△DAC,可求出DA的长,求出AB的长【自主解答】 略
n
成顶角为（ 360 ）o的等腰三角形,作边心距,则有等腰三角形三线合一的性质.
n
2.利用扇形的弧长、半径、圆心角之间的关系时,设扇形的圆心角为α,半径为r,
弧长为l,则弧长计算公式为l= r .这三个量中只要知道其中的两个就可以求出
180
第三个量.
3.在利用扇形面积公式进行计算时,要明确扇形所在圆的半径,扇形的圆心角的
A.5 3
2
C.3 2
B.3 3 D.4 2
2.(2019·自贡中考)如图,☉O中,弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD,BC. 求证:(1)AD BC; (2)AE=CE.
证明:(1)∵AB=CD,∴AB ,CD 即 AD AC B,∴C AC; AD BC (2)∵ AD ,∴BACD=BC, 又∵∠ADE=∠CBE,∠DAE=∠BCE, ∴△ADE≌△CBE(ASA),∴AE=CE.
【答题指导】
1.垂径定理
在应用垂径定理与推论进行计算时,通常利用圆的半径r,弦心距d,拱高h,弦长a 这几个量来构造直角三角形,如图,在a,r,d,h四个量中,存在关系式r=d+h,( a )2
2
+d2=r2.利用这两个关系式,知道其中任何两个,其余两个都能求出来.
2.弦、弧、圆心角、弦心距间的关系 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么这两条弧所对的弦相等,所对的圆心角、 圆周角也都相等,运用这一相等关系,可以实现线段相等与角相等之间的互相转 化.
【湘教版九年级数学下册】第2章小结与复习 精品课件
d＞ r 0个
d=r
1个 切点 切线
d＜ r
2个 交点 割线
三、 圆的基本性质 1. 圆的对称性 圆是轴对称图形，它的任意一条_______ 直径 所在的直 线都是它的对称轴.
2. 有关圆心角、弧、弦的性质. (1)在同圆中，如果圆心角相等，那么
它们所对的弧相等，所对的弦也相等. (2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧和两条弦中有一组量相等，那么 它们所对应的其余各组量都分别相等.
(3)边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边
形的边心距. (4)中心角：正多边形每一条边对应所对的外接圆 的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.
二、与圆有关的位置关系
1.点与圆的位置关系
判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离 d 与圆
的半径r比较得到．
设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有 d＜ r d=r
B．点A在☉O上
D．点A不在☉O上
解析：此题需先计算出一元二次方程x2－6x＋8＝0的 两个根，然后再根据R与d的之间的关系判断出点A 与 ☉O的关系.
针对训练
1.如图所示，在圆O中弦AB∥CD，若∠ABC=50°， 则∠BOD等于（ C ） A．50° B．40° C．100° D．80°
2.如图a，四边形ABCD为☉O的内接正方形，点P为 劣弧BC上的任意一点（不与B,C重合），则∠BPC的 度数是 135° . A O D
第2章 圆
小结与复习
要点梳理
一.与圆有关的概念 1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.
2.弦:连接圆上任意两点的线段. 3.直径:经过圆心的弦是圆的直径，直径是最长的弦. 4.劣弧:小于半圆周的圆弧. 5.优弧:大于半圆周的圆弧. ·
湘教版九年级数学下册第二章《 圆周角(二)》课件
∠A=_4_5_°__,
A
80
B
D E
C
A
100 D
O
B
C
通过本课的学习，你又有 什么收获？
1.直径（或半圆）所对的圆周角是直角; 2. 90°的圆周角所对的弦是直径． 3.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等 4.圆内接四边形和四边形的外接圆。圆的内接四 边形的对角互补。
人生在勤，不索何获？ ——张衡
B
C
圆的内接四边形的对角互补。
如图，四边形ABCD为⊙O圆的内接四边形∠BOD=100° 求∠BAD及∠BCD的度数。
解：∵圆心角∠BOD与圆周角∠BAD所对的弧为B⌒D
∠BOD=100°
∴= 12∠BA1D0=012°∠=5B0O°D
A
O
∵∠BCD+∠BAD=180°
∴∠BCD=180°-∠BAD= 130°B
直径（或半圆）所对的圆周角是直角；反之，90°的 圆周角所对的弦是直径.
归纳： 定
理
同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这 条弧所对的圆心角的一半．
推
论
1.直径（或半圆）所对的圆周角是直
角;
2. 90°的圆周角所对的弦是直径． C1 C2 3.在同圆或等圆中，相等的圆周角所
C3
对的弧相等
A
·O
B
做一做
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
A
80
B
D E
C
A
100 D
O
B
C
通过本课的学习，你又有 什么收获？
1.直径（或半圆）所对的圆周角是直角; 2. 90°的圆周角所对的弦是直径． 3.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等 4.圆内接四边形和四边形的外接圆。圆的内接四 边形的对角互补。
人生在勤，不索何获？ ——张衡
B
C
圆的内接四边形的对角互补。
如图，四边形ABCD为⊙O圆的内接四边形∠BOD=100° 求∠BAD及∠BCD的度数。
解：∵圆心角∠BOD与圆周角∠BAD所对的弧为B⌒D
∠BOD=100°
∴= 12∠BA1D0=012°∠=5B0O°D
A
O
∵∠BCD+∠BAD=180°
∴∠BCD=180°-∠BAD= 130°B
直径（或半圆）所对的圆周角是直角；反之，90°的 圆周角所对的弦是直径.
归纳： 定
理
同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这 条弧所对的圆心角的一半．
推
论
1.直径（或半圆）所对的圆周角是直
角;
2. 90°的圆周角所对的弦是直径． C1 C2 3.在同圆或等圆中，相等的圆周角所
C3
对的弧相等
A
·O
B
做一做
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021