一题多用 发展思维
一题多解一题多变培养发散性和创造性思维
《一题多解、一题多变，培养学生发散性和创造性思维》江德小学田彩霞在数学教学中，用一题多解、一题多变的方法可以开拓学生的思路，克服思维定势，培养发散性思维的创造性能力。
当解一道题时，由于解题途径、解题方法和计量单位不同，得到多种解法，达到殊途同归的目的。
在多种解法中，根据具体情况进行比较，选择其中最合理，最简捷的一种解法，可以有效地培养学生分析问题和解决问题的能力，并逐步形成解题的灵活性和解题技巧。
一、利用一题多解，训练学生创造性思维。
怎样才能高效率地利用习题课，更好地让学生掌握知识、培养学生创新思维能力？这个问题一直困扰着教师。
我们在上习题课时，不求多讲，而求精讲。
通过一题多解，引导学生就不同的角度、不同的方位、不同的观点分析思考同一问题，从而扩充思维的机遇，使学生不满足固有的方法，而求新法。
例如，讲解例题，如图：搭１个正方形需要４根火柴棒。
（１）按图中方式，搭２个正方形需要几根火柴棒，搭３个正方形需要几根火柴棒。
（２）搭１０个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流。
在解决第（2）问时，教师设计了４种思路，为学生提供充分的“体验”和“感知”的广阔平台。
即第一个思路：第一个正方形用４根，每增加一个正方形增加３根，那么搭ｘ个正方形就需要火柴棒［４＋３（ｘ－１）］根；第二个思路：上面的一排和下面的一排各用了ｘ根火柴棒，竖直方向用了（ｘ＋１）根火柴棒，共用了［ｘ＋ｘ＋（ｘ＋１）］根火柴棒；第三个思路的解法是以课后习题的数学理解呈现的：搭ｘ个这样的正方形需要［４ｘ－（ｘ－１）］根火柴棒；第四个思路的解法是第一个正方形可以看成是３根火柴棒加１根火柴棒搭成的。
此后每增加一个正方形就增加３根，搭ｘ个正方形共需（３ｘ＋１）根。
这样，让学生开展变题方法研究并在教学中不断反复运用，可以培养学生解题兴趣，养成独立思考、敢于“标新立异”的好习惯，在练习中学会探索，学会创造，达到获得新知识和培养能力的目的。
运用一题多解的呈现形式，为关注每一个学生的差异和进一步发展他们的思维提供了可能。
运用发展思维开拓解题思路
运用发展思维开拓解题思路学好数学,就要对数学一些基础知识有透彻的理解,要有创新意识,充分运用发散思维,开拓解题思路。
一、利用一个结论，多种替换条件，培养发散思维中考开放性题型之一就是条件开放，解决这类题的过程就是完备，增添条件。
数学时应启发学生根据图形特征，运用所学的知识，从多角度思考、分析。
例1：[新会市2002年初中数学毕业题]。
如图△ABC中，AB=AC，D、E是AC、AB边上的点，若BD、CE是△ABC的角平分线，则BD=CE，适当替换条件“BD、CE是△ABC的角平线”使结论“BD=CE”仍然成立。
这道题实际上补充证明△ABC≌△ACE或△BCD≌△BCE的某些条件，根据全等三角形判定条件，可有多种替换方法：①BD、CE是△ABC的中线，②BD、CE 是△ABC的高；③AD=AE，④DE=CE；⑤<1=<2；⑥<3=<4；⑦<5=<6；⑧<7=<8。
可见，这样的替换条件和解题活动中，学生发散思维能力得到培养。
二、利用一个题设，多种结论，培养发散思维。
一题多问也是中考开放题之一。
这类题是根据图形特征，利用所学的知识大胆猜想，寻求尽可能多的结论。
因此在课堂教学中多启发学生，多变换角度来培养学生的发散思维是十分重要的。
例2：已知：如图，P为⊙O的一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，BC为直径。
求证：AC//OP。
在教学过程中，我变换提出下问题，让学生积极思考证明方法，这些问题依次是：①AH=BH；②OH//1/2AC；③△OBH∽△OPB；④BO2 =OH·OP；⑤BC2=2AC·OP。
三、利用一个图形、多种变化，培养发散思维。
一般几何题一题一图，但也有些问题可作多图变化，如下例3[初三几何P68，12题]。
已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F。
求证：CE=DF。
先让学生根据条件自由作图，并证明，学生有三种作图形式（见下图）。
学会用一题多解来提高思维能力
学会用一题多解来提高思维能力很多人都知道数学在培养人的思维能力、创新能力、探索能力等方面起着巨大的作用，被誉为是人类思维的体操。
因此，学习数学除了掌握基本知识、基本技能以外，更要教会我们的学生运用知识的能力，提高思维能力。
新课程标准提出培养学生的思维能力是新课程改革的基本理念之一，也是数学教育的基本目标之一。
数学思维能力对形成理性思维有着独特的作用，如，一题多解可以培养思维的广阔性，不同的解题方法，可以培养学生不同的思维方式。
同一数学问题用不同的数学方法来解答，我们称之为“一题多解”。
其特点就是对同一个问题从不同的角度、不同的结构形式、不同的相互关系通过不同的思路去解答同一个问题。
有句古诗词“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”能很好说明一题多解的意义。
现代数学教育已经证明一题多解，能使学生在数学学习过程中开阔思路，把学过的知识和方法融会贯通，大大提升分析问题和解决问题的能力。
不同的解法可以培养和提高学生处理问题的掌控能力，学会把握各个要素，培养学生全面分析问题的能力。
解：（1）依题意，点P既在∠ACB的平分线上，又在线段AB的垂直平分线上．如图1，作∠ACB的平分线CP，作线段AB的垂直平分线PM，CP与PM的交点即为所求的P点．△ABP是等腰直角三角形．考点分析：相似形综合题；探究型．题干分析：（1）先根据角平分线及线段垂直平分线的作法作出P点，过点P 分别作PE⊥AC、PF⊥CB，垂足为E、F，由全等三角形的判定定理得出Rt△APE≌Rt△BPF，再由全等三角形的性质即可判断出△ABP是等腰直角三角形；（2）在Rt△PAB中，由∠APB=90°，PA=PB，PA=m，可得出AB，由Rt△APE≌Rt△BPF，△PCE≌△PCF，可得AE=BF，CE=CF，故CA CB=CE EA CB=CE CF=2CE，在Rt△PCE中，∠PEC=90°，∠PCE=45°，PC=n，可知CE=PE，即CA CB=2CE，由△ABC的周长为=AB BC CA即可得出其周长，再根据S△ABC=S△PAC S△PBC﹣S△PAB即可得出其面积；（3）过点D分别作DM⊥AC、DN⊥BC，垂足为M、N，由角平分线的定义及锐角三角函数的定义可知DM=DN=CDsin45°=，由平行线分线段成比例定理可知DN/AC=DB/AB，DM/BC=AD/AB，再把两式相加即可得出结论．解题反思：本题考查的是相似形综合题，涉及到角平分线及线段垂直平分线的作法及性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质及三角形的面积公式，涉及面较广，难度较大．通过一题多解的训练，可以提高学生对基础知识和方法的运用能力，发散学生思维，加深学生的思维深度，提升学生分析问题和解决问题的能力，培养学生细致的观察力、丰富的联想力和创造性的思维能力。
从“一题之多”谈数学发散思维的培养
从“一题之多”谈数学发散思维的培养大王庄中学冯安营思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍变化就不知所云。
反复进行“一题多解”，“一题多变”，“一法多用”“多题归一”，“一题联想”的练习，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法，可通过讨论启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次练习，既增长了知识，又培养了发散思维能力。
教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次，有坡度，有价值，题型多变的练习题。
同时，教师要有意识地创设发散思维的条件或环境，如鼓励学生多角度，多方面地提出问题，解决问题，重视思维训练，发挥和培养学生发散思维能力。
在解决问题时能不拘一格地从仅有的信息中尽可能扩展开去，朝着各种方向，不同范围去探索各种不同的解决问题途径方法。
一、注重一题多解，一题多变，多题一解等，培养学生的思维发散习惯一题多解，就是用不同的思维分析方法，多角度多途径地解答问题数学题目，由于其内在的规律，或思考的途径不同，可能会有许多不同的解法。
因此，在平时的教学中，教师有意识的通过教材题目的引伸拓宽，引导学生广开思路、发散思维，探求多种解法，以此来训练和培养他们思维的创造性。
如证线段成比例时，先提出问题, 让学生思考讨论，通过利用原有的知识结构联想、归纳后得出：①可求四条线段的长得出；②用比例的变形得出；③可由平行线得出；④可由三角形相似得出；⑤可由等量代换得出。
题目为：在∆ABC中，点D是AB中点，过D的直线交BC、AC的延长线于Ｅ、Ｆ，求证：BE:CE=AF:CF. 先要求学生只考虑给出此题证明方法，由于有前面的复习作铺垫，学生根据要证的比例式中的线段及原先所熟悉的图形思考，不难得出：过点C作AB的平行线，交DF于点G，，由于AD=BD，结论得证。
也有学生过点B作AF的平行线与ED的延长线相交于点M，由△ADF≌△BDM得出AF=MB ，亦可得证。
完成二种证明过程后，若进一步发掘此题所蕴含的“奇形异宝”，引导学生进行探索，揭示解题规律，则能发挥本例的潜在功能，因此这时要求学生分小组讨论有没有其它的作辅助线的方法？并鼓励他们比一比哪个小组寻求的方法最多，经过师生共同努力，共发现10余种解法，让学生兴奋不已，既达到使学生进一步熟悉比例式的变换及几何证明中如何添平行线的常用技巧，又利于激发学生的兴趣和培养学生的发散思维能力。
一题多用——也谈学生发散性思维能力的培养
发 散性 思维 能力 。 二、 一题 多问
一
【 解法 ４ 】 以“ 原来每台的价钱× 现价 占原价的百分率＝
现在每 台的 价钱 ” 为 等量 列方 程 。 设： 每 台原 价为 ， 则 × （ １ － ２ ０ ％） ＝ １ ８ ４ ０ 。
比较 哪种 方法 最简 便 、哪种 思路最 简捷 ，拓 宽学生 思维 空
间 ，使学生 从 不同 的角度 分析 问题 、探 究数 量间 的相 互关 系， 并 能从 不 同的解法 中找 出最 简捷 的方 法 ， 提高 学生 初步
作学习， 提出了许多问题 。 如： ①鸡有多少只？ （ ５ ０ × ３ ） ②鸡比 鸭多多少只？ （ ５ ０ ｘ ３ — ５ ０ ） ③鸭比鸡少多少只？ （ ５ ０ ￣ ３ — ５ ０ ） ④
【 解法 １ 】 把原价看作单位“ ｌ ” ， 可列式 ： １ ８ ４ ０ ＋ （ １ － ２ ０ ％） 。 【 解法 ２ 】 根据“ 每台降低的价钱÷ 降低的百分数＝ 每台
的原价 ” 列 方程 解 。
设： 每 台的原 价为 ， 则（ 一 １ ８ ４ ０ ） ÷ ２ ０ ％ 。
【 解法 ３ 】 以“ 原来每台的价钱一 每台降低的价钱＝ 现 在
鸡 和鸭 一 共有 多少 只 ？（ ５ ０ ￣ ３ ＋ ５ ０ ） …． ． 在 学 生思 维充 分扩 展 的 同时，也 可 用收 敛思 维进 行 思
的 逻辑 思维 能力 ， 从 而培养 学生 的发 散性 思维 能力 。
在小 学数 学教 学中 ，我们 要在 多方 面培 养学 生 的发 散
低了 ２ ０ ％， 原来 每 台的价 钱是 多少 元？
巧用一题多变,驱动数学思考
巧用一题多变，驱动数学思考
数学是一门需要思考的学科。
在学习数学的过程中，很多学生会觉得数学题目很难，很无聊，甚至有些学生表示很讨厌数学。
如果我们善于巧用一题多变的方法来解题，就能够使数学变得更加有趣，更具挑战性。
巧用一题多变的方法指的是在教学过程中，通过改变题目中的条件或者变量，使得同一个数学问题可以有多种不同的解法。
这样一来，学生们就需要思考如何利用不同的方法去解决同一个问题，从而激发他们的数学思考能力。
巧用一题多变可以帮助学生培养创新思维。
传统的数学教学往往只有一种解决问题的方式，学生们只需要按照老师给出的模板去做题。
现实生活中的问题往往是多样化的，没有固定的模式。
通过巧用一题多变的方法，学生们需要思考如何灵活运用已有的知识和方法来解决问题，从而培养他们的创新思维。
巧用一题多变可以提高学生的问题解决能力。
在现实生活中，我们经常会遇到各种各样的问题，但是往往不同的问题之间存在着相似性。
通过巧用一题多变的方法，学生们可以抓住问题之间的共性，找到解决问题的规律和方法。
这样一来，他们就能够更好地解决各种问题，提高问题解决的能力。
巧用一题多变可以培养学生的逻辑思维能力。
数学是一门逻辑严密的学科，解决一个数学问题需要有条不紊的思考过程。
通过巧用一题多变的方法，学生们需要对问题进行分析和推理，找到解决问题的逻辑关系。
这样一来，他们就能够培养出一种严密的逻辑思维能力，在解决问题时更加得心应手。
通过“一题多变”训练发散思维能力
物 块 Ａ， ，在 沿 斜 面 向上 的推力 Ｆ 作用 下 向 下加 速运 动 ，用 Ｂ代 表
图４
７所 示 ，固定 的 倾 角 为 ０粗糙 斜 面上
Ａ，Ｂ 间的作用力 的大小 ，求 Ｆ ８ Ａ．
解析 ：对整体有 （ ＋ｍ ）ｇｉ０ ｍ ｓ 一Ｆ ｎ
＝
（ Ａ＋ ｍＢ ａ① ，取 Ｂ 研 究 ，则 有 ）
数 均 为 ） ． 解析 ：对 整 体 有 Ｆ一 （ ｍＡ＋ ｍ ） ｇ 露
＝
进行 发散性 思维训 练 的好方法 ，这种 练习可
激 发学生 的学 习兴 趣 ，同时还 能 由点 到面 引
出很多知 识点 ，提高 练习效 率 ．更 重要 的是
能 使学生 逐渐形 成从 不 同角 度看 问题 的思 维 方法 ，从 而 达 到举 一 反 三 、触 类 旁 通 的效
上 时 ，结 果相 同
多 角度去深 入思考 、联想 问题 ，通过 广泛搜 集 与发散 源有关 的知识 和方法 ，达到解 决问 题 和升华思 维的 目的 ．它既不受 传统知 识 的 束缚 ，也 不受现代 知识 的局 限 ，而是从 发展
的角 度去认 识 问题 ． “ 题 多变 ”是 对学 生 一
所粗 平 二１： 示糙 量 二 １Ｌ ，水 血 ． 地 ＝ 面１
所 水
上有 质 量 分别 为 ｍ ，
ｍＢ的 两 物 块 Ａ， Ｂ
图２
并 排紧靠 在一 起 ，在 水 平 推 力 Ｆ作 用 下 加 速 运动 ，用 口 代表 Ａ，日 间的作 用力 的大 小 ，求 Ｂ （ 设两 物块 与地 面间 的动摩 擦 因
一
一
这是一套受力分析应用整体法和隔离法
的常见 题 目，比较好 解 ． 由此题演 变 的习题 很多 ，下 面举 些例子 ，看看 它们有 什 么共 同 之处 ． （ 述题 目及 以下 各 发 散 题 目均 设 上
发散性思维的培养—一题多解
发展学生思维的求异性——一题多解在平时的教学中，不但要训练学生的集中思维，同时也要给学生创设较多的训练发散性思维的机会，教师要鼓励学生从不同的角度去思考，用自己喜欢的方法去解答，从自身的生活背景中发现数学，创造数学，使用数学，使学生不但擅长单向思维，而且习惯于多向思维，发展学生求异思维。
案例1：在复习相遇问题时，向学生出示了这样一道应用题。
客车和火车同时从相距360千米的甲乙两地相对而行，经过3小时相遇，已知货车每小时行68千米，客车每小时行多少千米？师：大家认真分析题中的数量关系，看有哪些不同的解法。
解法1：（360-68×3）÷3＝（360-204）÷3＝156÷3=52(千米) 答：客车每小时行52千米。
解法2:360÷3-68=120-68=5 2（千米）答：客车每小时行52千米。
师：还能够用什么方法解答?解法3：解：设客车每小时行X千米68×3＋3X=3603X=360-204X=52（千米）答：客车每小时行52千米。
解法4：解：设客车每小时行X千米3（68+X）=36068+X=120X=52（千米）答：客车每小时行52千米。
案例2：学习了比的应用后，向学生出示了这样一道题。
福和希望小学五六年级学生参加植树活动，六年级植树的棵树比五年级多1／4，五六年级共植树180棵，五六年级各植树多少棵？师：同学们对于这道题，大家有哪些不同的解法？学生纷纷展示解法1:由题意可知五六年级植树的棵树比为4：5180×4／9＝80(棵)180×5/9=100（棵）答：五年级植树80棵，六年级植树100棵。
解法2:由题意可知六年级植树的棵树是五年级的5／4 180÷（1+5／4）=80（棵）80×5／4＝100（棵）答：五年级植树80棵，六年级植树100棵。
解法3：解：设五年级植树X棵X+5／4X=180或（1+5／4）X=180X=85／4X=100 答：五年级植树80棵，六年级植树100棵。
一题多解 培养学生的思维能力
一题多解 培养学生的思维能力解题教学是整个数学教学中的一个重要环节.在解题教学过程中，不仅要向学生传授数学的基础知识和解题的基本技能，更需要通过解题教学来培养学生的逻辑思维能力，进一步使数学思想的传授由简单的抽象的理性的说教转化成具体的感性的具有可操作性的客观存在.通过数学学习,发展学生的智力,培养学生的能力,提高学习的兴趣,使他们养成良好的学习习惯,为进一步学习创造良好的条件.一题多解是促进学生思维能力发展的有效途径之一,可以培养学生的思维准确性,提高学生的思维灵活性,增强学生思维的深刻性.下面通过一道习题来谈谈如何培养学生的思维能力. 例如:苏教版高中数学选修2-1第73页例1如图,已知矩形ABCD 和矩形ADEF 所在平面互相垂直,点M,N 分别在对角线BD,AE 上,且BM=31BD,AN=31AE,求证:MN ∥平面CDE.证法1(直线与平面平行的`判定定理) 分析:要证明MN ∥平面CDE,只要证明MN 平行于这个平面内的一条直线即可.证明：过N 点作NG ∥AD ，交DE 于G 点，过M 点作MH ∥AD ，交CD 于连结HM.因为NG ∥AD ，AN=31AE ，所以NG ∥AD 且NG=32AD ，同理得MH ∥AD ，且MH=32AD.所以NG ∥MH ，且NG=MH ，所以MN ∥GH 又因为HG ⊂平面CDE ，MN ⊄平面CDE ，所以MN ∥平面CDE注：利用线线平行得到线面平行，在本题中除了在平面CDE 内找到GH 外，还可以连结并延长AM 交CD 于P 点，连结EP ，利用比例关系可证明MN ∥EP ，也可以得到线面平行.证法2（平面与平面平行得线面平行）分析：要证明MN ∥平面CDE ，只要构造一个MN 所在的平面与平面CDE 平行，则可以证明MN ∥平面CDE.证明：过N 点作NG ∥ED 交AD 于G ，连结MG ，因为NG ∥ED ，AN=31AE ，所以AG=31AD.因为BM=31BD ，所以ADAG =BDBM ,所以MG ∥CD.由CD ⊂平CDE ，MG ⊄平面CDE ，所以MG ∥平面CDE.同理可证：NG ∥平面CDE.又MG 、NG 是平面NMG故平面NMG ∥平面NMG MN ⊂平面NMG ， 所以MN 平面NMG.证法3(向量共面定理) 分析:要证明MN ∥平面CDE,只要证明向量NM 可以用平面CDE DC 线性表示.证明:如图,因为M 在BD上,且BM=31BD,所以MB =31DB ＝31DA +31AB同理AN ＝31AD +31DE , 又CD ＝BA ＝－AB 所以MN ＝MB ＋BA ＋AN ＝（31DA ＋31AB ）＋BA ＋（31AD ＋31DE ）＝32BA ＋31DE ＝32CD ＋31DE又CD 与DE 不共线，根据共面向量定理，可知MN ，CD ，DE 共面 由于ＭＮ不在平面ＣＤＥ内，所以ＭＮ∥平面ＣＤＥ.证法4(建立空间直角坐标系)分析:要证明MN ∥平面CDE,直线的方向向量与平面的法向量互相垂直是关键,要引导学生探索得出.题中AB,AD,AF 的长度与要证的结论无关,因此为了便于运算,可设它们的长分别为3a,3b,3c,去证明向量MN 垂直于平面CDE 的法向量.证明：因为矩形ABCD 和矩形ADEF 所以AB ，AD ，AF 互相垂直.不妨设AB ，AD ，AF 的长分 别为3a,3b,3c,以AB ，AD ， AF 为正交基底， 建立如右图所示的空间直角坐标系A-xyz.B （3a, 0, 0）, D(0, 3b, 0), F(0, 0, 3c), E(0, 3b, 3c),所以BD =（-3a ，3b ，0），EA =（0，-3b ，-3c ）.因为BM =31BD =（-a ，b ，0）， NA =31EA =（0，-b ，-c ），所以 NM =NA +AB +BM =（0，-b ，-c ）+（3a ,0， 0）+（-a ，b ，0） =(2a, 0, -c).又平面CDE 的一个法向量是AD =（0，3b, 0）， 由 NM ·AD =（2a, 0, -c ）·(0, 3b, 0)=0， 得到 NM ⊥AD . 因为 MN 不在平面CDE 内，所以 MN ∥平面CDE.从这道题看证明线面平行有很多种方法，从多个角度去考虑同一问题，从而培养学生发散思维，提高思维能力，采取不同的方法，让学生自我探究，自我发现，合作交流，在学习中提高学习数学的兴趣，在学习中发展他们的思维能力。
一题多解,让思维飞起来
一题多解,让思维飞起来作者：耿香玲来源：《小学教学研究·理论版》2012年第03期一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。
在进行一题多解的练习时，要根据题目的具体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的思考方向，就能找到不同的解题方法。
在数学教学过程当中，适当的一题多解，可以激发学生去发现、创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性、深刻性、灵活性和创造性，从而培养学生的思维品质及思维能力，让学生的思维飞起来！苏联学者茹科夫斯基指出：“数学里有诗画那样美的境界。
”如果让每一位学生如观赏风景般地来学习数学，当然就其乐无穷，兴趣盎然。
但传统的定势思维却在很大程度上禁锢了学生的思维空间，让数学失去了生动性，增添了枯燥性。
而注重思维多元化，提倡一题多解就可以克服此弊端，它可以有效地磨砺学生的思维，给他们自由思考的空间，在探索中提高思维能力。
[案例]题目：文明广场上一个正方形花坛的四周有一条1米宽的水泥路，如果水泥路的面积是64平方米，那么这个正方形花坛的面积是多少平方米？[?平方米][64平方米]师：同学们，仔细读题，可在脑子里想象，或许你们会发现？[?平方米][64平方米] [方法一][1][1][1][1]生：1×1×4=4平方米64－4=60平方米60÷4=15平方米15÷1=15米15×15=225平方米师：他说的这些算式，是什么意思呢？（大多数人都这么想）生：把水泥路的面积分成8个部分，其中有4个大小相同的小正方形和4个大小相同的长方形。
从图中可知，小正方形的边长是1米，长方形的宽是1米，可先求4个小正方形的面积：1×1×4=4平方米，再用64－4=60平方米，求4个长方形的面积和，再求一个长方形面积：60÷4=15平方米。
“一题多解与一题多变”在培养学生发散思维能力中的应用-最新文档
“一题多解与一题多变”在培养学生发散思维能力中的应用引言：在数学教学中，常用一题多解、一题多变的方法开拓学生的思路，克服思维定势，培养发散性思维的创造性能力。
所谓“一题多解”，就是尽可能用多种例外方法去解决同一道题，更严重的是可以培养学生的思考能力和创造能力。
所谓“一题多变”就是指一个题目反复变换，有利于扩大学生的视野，从而提高解题能力，更能激发学生学习的兴趣，增强求知欲。
一、利用一题多解训练学生的思维能力发散思维是从同一来源材料中探求例外答案的思维过程，培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性和创新性等。
通过一题多解，引导学生就例外的角度、例外的观点审视分析同一题中的数量关系，用例外解法求得相同结果，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，训练学生对数学思想和数学方法的熟练运用，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。
二、利用一题多变培养学生的广漠思维提高学生综合分析能力是帮助学生解答应用题的严重教学手段。
通过“一题多变”的练习可以达到这一目的。
在习题课教学过程中，通过一题多解的表现形式对于培养学生数学兴趣和培养发散性思维的创造能力等起着不可估量的作用。
即通过对习题的题设或结论进行变换，而对同一个问题从多个角度来研究。
这种训练可以增强学生解题的应变能力，培养思维的广漠性和深刻性，从而培养创新思维的品质。
三、在例题讲解中运用一题多解和一题多变（一）在例题讲解中运用一题多解一题多解，一道数学题，因思考的角度例外可得到多种例外的思路，广漠寻求多种解法，提高学生分析问题的能力。
一题多变，对一道数学题或联想，可以得到一系列新的题目，积极开展多种变式题的求解，有助于增强学生面对新问题敢于联想分析予以解决的意识。
下面仅举一例进行一题多解和一题多变来说明：例：已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。
解答此题的方法比较多，下面给出几种多见的思想方法，以作示例。
解法一：（函数思想）由x+y=1得y=1-x，则由于x∈[0，1]，根据二次函数的图象与性质知当x=时，x2+y2取最小值；当x=0或1时，x2+y2取最大值1。
注重“一题多解、一题多变”培养学生发散思维能力
林 区 教 学
Ｔｅ ｃ ｉ ｇ ｏ ｒ ｓ ｒ ｇ ｏ ａ ｈ ｎ ｆＦｏ ｅ ｔｙ Ｒｅ ｉ ｎ
Ｎ ． ２ １ ｏ６ ００ Ｇ ｎ ｒｌＮｏ １ ９ ｅ ｅ ａ ． ５
注重“ 一题多解、 一题多变＂ 培养学生发散思维能力
收 稿 日期 ： １ — ５— ４ ２ ０ ０ ０ ０ 作 者简介 ： 高卫 国（ ９２一） 男 ， 宁抚 顺 人 ， １６ ， 辽 中学一
级 教师 。
分 析 １先得 到 有 Ａ ： Ｄ ： ＥＥ
八
的基本 图形 ， 即可过 Ｄ点
作 Ｄ ／ Ｆ交 Ａ 于 ， Ｍ／Ｃ Ｂ 则在 ＡＡ Ｍ Ｅ ／Ｄ 有历 Ｄ ｒ Ｆ Ｍ， Ａ Ｏ， Ｅ＝
一
Ａ ＦＡ Ｍ 以Ｆ删： 以 ＝ ÷ Ｂ￣ Ｃ ， Ｄ＝ 所 历 ＝ ， Ｄ Ｄ所 ， Ａ Ｅ
即 Ｃ Ｅ＝２ Ｅ Ａ 。
分析 ４ 与分析 ３可构造出基本图形△ ， 作 Ｂ ： 过 Ｍ ＃Ａ Ｃ交 Ａ Ｄ的延长线于 点 ， 易证 Ａ Ｃ ￣ＡＭ Ｄ， 以 ＡＤ Ｂ 所
题多解是横向发展学生思维的具体体现 ， 也是提高 Ｂ Ａ ，Ｄ： Ｍ， Ａ ， 以Ａ ÷ Ｆ 因为 Ｅ Ｍ＝ Ｃ Ａ Ｄ 又 Ｆ＝ 所 Ｆ＝ Ｍ， 课堂教学效率的有效途径 ， 而一题多变则是发展学生纵向 Ｂ 所 ， Ｅ ＝丁 所 以Ａ 即 Ｃ １； ， Ｅ＝ １ 丽 思维能力的良好手段 ， 特别是在复习课上采用 ， 能起到事 ／ Ｍ， 以Ａ ＝ ＝ Ｅ＝ 半功倍 的作 用 。 ２ Ｅ。 Ａ 例如， 在初 中《 几何》 课的教学和复习中， 采取这种方 以上 证 明略 。（ ： 题还 有其 他解 法 ， 注 本 这里就 不展 开 法， 做到了举一反三 ， 通过“ 一题多变、 一题多解 ” 达到 了 ， 了） 培养学生能力的良好 的教学效果。 本题 改变 。 例 １ 已知 ： 图， △Ａ Ｃ ， 如 在 Ｂ 变（ ） 已知： 图， 一 ， 如 在 中 ，Ｄ是 ＡＡ Ｃ的 中线 （ Ｄ是 Ａ Ｂ 即 ＡＢ Ａ Ｃ中 ， 、 Ｄ Ｅ分 别 是 Ｂ 、 Ｃ Ｂ Ｃ的中点 ）Ｆ是 Ａ 的 中点 ，Ｆ ， Ｄ Ｂ Ａ Ｃ上 的 点 ，Ｄ、 Ｅ 交 于 ， Ａ Ｂ 的延长线 交 Ａ Ｃ于 Ｅ 求证 ：Ｅ＝ ， Ｃ 若Ａ ＝ １；Ｆ＝ Ｅ Ｂ 肼 ２ ＡＥ。 求 的 分析 １此题所含中点较多 ， ： 值。 思考的方向应是想 办法构造 中 分析： 通过 例 １的讲解 八 学生不难想到由中点配对 的 点配 对 的基 本 图 形 ， 有 线 它 基 本 图形 和平 行 三角 形 一 边 截其 他 两 边 的基 本 图形 去 思 段 的倍 分关 系 ， 学生 会 想 到 过 Ｄ 点作 Ｄ ／ Ａ交 Ｂ Ｍ／ Ｃ Ｅ于 点， ＡＢ Ｅ中， Ｍ是 ＡＢ Ｅ 在 Ｃ Ｄ Ｃ 考 。即作 平行 线解 决此 类 问题 。所 以 我们 可 以过 点 作 Ｅ ｌ Ｄ， Ｂ 于 ； Ｍ／Ａ 交 Ｃ 或过 点作 Ｅ ｆＢ Ｍｆ Ｃ交Ａ Ｄ于 ； 又 的中位线， Ｄ ÷ 衄 ， 则有 Ｍ＝ 再证△ 阳 Ａ Ｆ 从而得 Ａ Ｄ Ｍ， 可过 Ｂ点作 Ｂ ／ Ｃ交 Ａ 的延长线于 ； Ｍ／Ａ Ｄ 也可过 Ａ作 Ａ ／ Ｃ交 Ｂ Ｍ／Ｂ Ｅ的延长线于 肘点等等 ， 问题很容易解决。 Ｄ ＝ Ｅ， Ｍ Ａ 问题 得证 。
“一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的应用
“一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的应用创新的教育价值观认为，教学的根本目的不是教会解答、掌握结论，而是在探究和解决问题的过程中锻炼思维，发展能力。
在数学教学中，常用一题多解、一题多变的方法开拓学生的思路，克服思维定势，培养学生思维的发散性和创造性。
下面我将结合人教版三年级数学教材浅析如下：一题多解所谓“一题多解”，就是启发和引导学生从不同角度、不同思路、不同的方位，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题。
教学中适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。
如：“你们的折法相同吗？为什么涂色部分都是这张纸的四分之一？”通过一题多解，让学生异中求同，从而揭示出分数的本质。
一、鼓励学生进行一题多解的实际练习。
一题多解训练的目的，不是单纯地解题，而是为了培养和锻炼学生的思维，发展学生的智力，提高学生的解题能力。
二、口述不同的解题思路和解题方法。
口述不同的解题思路和解题方法，就是只要求学生说出不同的解题思路和解题方法，不用具体解答，让学生动脑动口。
三、引导学生自己找出最简便的解法。
在学生求得多种解题方法之后，让他们自己去分析比较，可以相互讨论，也允许相互争论，让学生在此过程中，找出最简便的解题方法。
一题多解训练，还应当注意以下几点：(1)目的要明确。
(2)要注意把握上这种课的时机。
(3)选题要得当，方法要灵活。
一题多变所谓“一题多变”就是指一个题目反复变换，使学生学会用联想旧知，联想同类，改变事情，改变问题中的条件或问题等等变题方法，从中悟出解题规律、方法。
通过“一题多变”可以激发学生的学习兴趣，有效地避免题海战术，巩固数学知识，可培养学生独立思考，举一反三的学习态度，有利于扩大学生的视野，可以增强学生解题的应变能力，培养思维的广阔性和深刻性，从而培养创新思维的品质。
一题多解的应用意义
一题多解的应用意义数学教学的目的不仅要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能，还要求发展学生的能力，培养他们良好的个性品质和学习习惯。
在实现数学教学目的的过程中，适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创新思维。
一题多解是指从不同的角度、不同的方位审视分析题目的数量关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。
经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。
在进行一题多解的练习时，要根据题目的具体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的思考方向，就能找到不同的解题方法。
在寻求一题多解时，还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途径。
尤其在总复习期间利用好可起到事半功倍的效果。
通过“一题多解”充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答应用题的技能技巧，提高学生思维的灵活性，开阔思路，灵活的掌握与沟通知识的纵横内在联系，找到各种解法的联系与区别，进而提高复习效率。
高中数学内容多，而数学题是永远做不完的，尝试进行一题多解是一种行之有效的复习方法。
可能会有人认为，如果追求一题多解会加重学生学习负担。
其实不然，因为一题多解是采用多种方法解决同一道问题，在解决问题的同时又能复习巩固多项数学基础知识，加深理解记忆多条数学规律，熟练多项解题技能，而且通过一个阶段的自我训练，掌握了一题多解的思路，又找到各种不同类型的题目的简便解法，那时候就不需要做那么多题目，实际上就是跳出了题海，必然减轻了课业负担。
一道数学题因思考的角度不同可得到多种不同的解法，这有助于拓宽解题思路，提高学生分析问题的能力；一道数学题通过联想、类比、推广，可以得到一系列新的题目，甚至得到更一般的结论,这有助于学生应变能力的提高和发散思维的形成，增强学生面对新问题敢于联想分析予以解决的意识。
一题多解对学生发展的作用
一题多解对学生发展的作用
一题多解对学生发展有以下作用：
1. 提升思维灵活性：当学生面临一题有多个解决方案时，需要思考不同的方法和途径来解决问题。
这种挑战可以促使学生开拓思维，培养他们的创新和探索能力。
2. 培养批判性思维：一题多解激发学生对问题多角度的思考和分析。
学生需要评估每个解决方案的优劣、可行性和适用性，从而培养批判性思维和判断力。
3. 强化问题解决能力：面对一题多解，学生需要实施解决方案并评估其有效性。
这种过程培养了学生的问题解决能力、逻辑思维和决策能力，使他们能够更好地应对各种情境和挑战。
4. 培养合作与沟通能力：当学生共同面对一题多解时，他们可以相互交流、比较和讨论各自的解决方案。
这样的合作和沟通活动促进了学生之间的互动和合作，培养了他们的团队合作和社交技巧。
5. 培养自主学习能力：一题多解鼓励学生主动探索和学习，寻找自己的解决方案。
这种自主学习过程培养了学生的自主性、自我管理和自我评估能力，为他们未来的学习和发展提供了坚实基础。
总之，一题多解在学生的发展中起到了激发思维、培养批判性思维、强化问题解决能力、培养合作与沟通能力以及培养自主学习能力的重要作用。
它帮助学生在面对复杂问题时变得更有创造力、灵活性和适应性。
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一题多解与多变 培养学生发散性思维
一题多解与多变培养学生发散性思维精180;;I1.●.-l●●案例分析椎蠛嬲在数学教学中,让学生学会一题多解,有利于启迪思维,开阔视野,全方位思考问题,分析问题;有利于培养学生的发散思维能力和解题技巧.而采用一题多变的形式,可以训练学生积极思维,触类旁通,提高学生思维敏捷性,灵活性和深刻性.两者都有利于学生提高解决综合问题的能力;有利于培养学生的探索精神:有利于创新意识的形成和发展,是培养学生良好思维品质与创新精神的好方法.作为数学教师,不只是要存理论上认识一题多解与多变的作用,更重要的是要使其在数学教学中大显神威.在新课程改革的今天,数学教师不仅要传授给学生数学知识,技能,而且要培养学生的良好思维品质,而后者是数学教学的核心.本人认为一题多解与多变是培养学生创造性思维的重要渠道.如何使多解,多变的功能得以充分发挥,本人在初中数学教学中围绕这个问题作了一些初步的尝试.一,挖掘例习题潜在功能课本上的例习题都是经过认真筛选后精心设置的,大多具有一定的代表性,示范性和探究性,其内涵都十分丰富,深入研究课本中的典型例习题,挖掘其潜在的价值.进行一题多解与一题多变,既可优化认识结构,沟通知识间的内在联系,又可提高学生重视教材,钻研课本的自觉性,提高解题能力和对数学学习的兴趣.例1已知:如图,在EYABCD中,E.F分别是AD.BC的中点.求证:BF=DE.(初三《平行四边形》中的例题)(1)启发引导学生从平行四边形BFCD的性质"平行四边形的对角相等.对边相等"入手,证△ABE CDF.雨祷BF:DE(2)请问:还有其他的证法吗?(3)若连接AF,CE分别交BE,DF于M,Ⅳ,试判断四边形EMFN均形~状.学生讨论,交流,教师点拨,让学生发现,可根据平行四边形判定定理"一组对边平行且相等的四边形是平行四边形"来证得四边形BEDF是平行四边形,从而获证F=DE. 通过以上的多解与变式.巩固了所学过的平行四边形的判定定理与性质定理,突破了本节课的重点,不但达到了认知目标.而且有利于培养学生思维的广阔性,变通性,创造性,锻炼了学生的发散思维.这样也达到了本节课的能力目标;让学生比较哪种方法简练,并对学生想出的简捷证法给予高度评价,使学生拥有成功的喜悦,享受到数学思路的创新美.借此调动学生深钻多思的学习积极性,在某种意义上达到该节课的情感目标.例2初三数学中《直线和圆的位置关系》的例题:如图,PA,PB是00的切线,切点分别为A,B,C点是00上一点.若/APB=40..求CB的度数.本题在教学时并没有给学生展示出图形,而是让学生自己画出符合条件的图形.学生通过自己操作,易于探求出C点◎李向臣(江苏省仪征市陈集第二中学211408)有两个位置:分别在优弧和劣弧上面,因而本题就有两解,弥补了书中图形的局限性.'本例题安排的目的,就是让学生会用切线的性质以及知道圆外角和圆周角之间的联系,通过让学生动手画图,既培养了学生的作图能力,又渗透了分类讨论的思想,培养学生的发散性思维.二,要求学生一题多解做课堂练习,让有不同解法的学生上台板演;或一名学生板演后.让有不同见解的学生发言,开展"谁的解法多""谁的解法最简捷"的比赛活动.本人常在课堂上说:"这种方法好""这种解法妙""此种解法真优美""此种解法真新颖"等鼓励学生的话,为此学生露出了自豪的笑脸,营造了学生乐于探索新解,乐于钻研简捷解法的氛围.布置作业常常要求学生一题多解,有困难的学生可只做一种解法.一股同学做两种方法,学有余力的同学采用多种解法.本人注重对解法多种的及解法巧妙的同学加以表扬,力求使学生感受到解题方法"山外有山",解题技巧"楼外有楼".经过阶段性对学生要求一题多解,原来勉强做两种解法的学生改变了态度,会主动做更多的解法;而本来只做一种解法的学生,有的也做两种解法;还有的同学在课堂上踊跃举手要求上台做不同的解法或发表自己的独特见解.长期性要求学生一题多解,潜移默化地养成探索习惯,真是受益匪浅啊!三,以教材为本,让学生参与变式紧扣课本.挖掘教材中的例习题潜在的内涵,让学生改编题目得新题,可训练学生的自主性,主动性,符合"学生为主体,教师为主导"的教学原则.学生亲自参与变式的活动,就是创造性思维的行为.一滴水可折射出太阳的光辉,一道题也常常发出智慧的光芒.只要在学习中做一题,变式一类, 猜想一串,不打题海战,不打疲劳战,不但符合课改减负的要求,而且可收到事半功倍的效果.例3画出函数Y=1.5+3的图像,根据图像指出:(1)取什么值时,函数值Y等于零?(2)x取什么值时,函数值',始终大于零?(《函数及其图像》——实践与探索中的问题2)若把上题改编为:(1)求Y=I.5+3图像与轴交点为;(2)当时,Y=1.+3图像在轴的上方.请同学们补充完整求解事项,再给以解答,并想想看它与原题的关系.在数学教学中,实施"多解与多变"式的教学,在弘扬主体精神,优化数学素质,培养创造性思维等方面,确实有其明显的功效.这种功效对提高数学教学质量大有帮助.教学实践证明,善用一题多解与多变的思维训练,能发展学生思维的缜密性和多样性,深化思维活动,拓宽思维,而且有利于激发学生的学习兴趣,加强分析问题,解决问题的能力,提高应变能力和创新能力,从而达到有效培养学生创造性思维的目的.数学学习与研究2010.8。
一题多解多变 发展学生思维
使他 们将 学 过 的知 识 联 系 起 来 ，构 建 相 应 的知 识体 系 。
从 而 发展 学 生 思 维 的广 阔性 与 系 统 性 。 例 ３ 如 图 ｌ ， △Ａ Ｃ的 顶 点 Ｃ 任 作 一 直 线 ， ３过 Ｂ 与
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能 域 ｍ符 合题 意 的 图形 吗？ 画 几 种 图形 ？ 能 又如 何 证 明？ 变式 一 ：如 图 ８ ，直 线 Ｃ Ｅ Ｄ、 Ｆ与 两 圆交 点 在 公 共 弦 Ａ Ｂ异 侧 ， 线段 Ｃ Ｅ Ｄ、 Ｆ相 交 。 （ 明 略 ， 同 ） 证 下
证 法 一 ： 如 图 ２， 连 结 Ｂ 证 ＬＡＤＢ＝／ Ｄ ＿ＡＣＢ，
Ａ曰Ｄ －ＡＥＣ ９ 。 即 可 证 出 。 ＝／ ＝０ ．
建 出新 的题 目。 如 通 过 对 一 道 题 的 图形 中某 些 元 素 位 例 置 的不 断 变 化 ， 生 一 系 列 新 图 形 ， 成 新 的 题 目。 时 产 构 有
生 多角 度 思 考 问 题 的 习 惯 ， 破 思 维 定 势 。一 题 多 解 既 打 有 效 地 训 练 了学 生 的双 基 ．又 培 养 了 他们 思 维 的 流 畅
图 ３
图 ４
证 法 四 ： 图 ５ 过 点 Ａ 作 ０ Ｏ的 切 线 ＭＮ． 弦 切 如 ， 由 角 定 理 可 证 ／ＭＡ ＝／Ａ Ｂ ＿ Ｂ ＿ Ｃ ．再 由 切 线 性 质 有 ／ Ａ０ ＿Ｍ ＝
证 法 二 ： 图 ３， 长 ＡＥ交 ０Ｏ 于 Ｆ， 结 ＤＦ， 如 延 连 由
一题多用,提升思维含金量
一题多用，提升思维含金量【内容提要】创新是民族的希望，培养具有创新思维能力的学生既是新课标的要求，也是数学教学的重要任务。
在数学教学中，培养学生创造性思维的方法和手段是多种多样的，经过多年的小学数学教学探索，我强烈地感受到：巧妙地进行一题多用，是提升学生思维含金量，培养学生创造性思维的有效途径。
一题多用，就是对某一问题的引申、发展和拓宽，增加问题的背景，增大发散程度。
在教学中，经常进行“一题多用”训练，不仅可以避免孤立静止地思考问题所带来的局限性，而且还可以激发学生解题的兴趣，使学生能够在联想探索中进行思维发散，进行创造性思维培养，养成良好的求异思维能力。
标签：一题多用创造性思维实践【正文】一题多用是培养学生创新思维能力的有效途径之一。
教学中适当的一题多用，不仅可以沟通知识的内在联系；还可以使基本题向深度和广度发展，从而看到较复杂题的来龙去脉。
既有利于学生思维灵活性的培养，又在有限的教学时间内加大练习和训练的密度，激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性、深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。
下面结合本人的教学实践，谈谈我在教学中诱发一题多用的几种做法。
一、一题多解，拓宽思维新视角。
一题多解是让学生从不同视角、不同方位审视同一问题中的数量关系，用不同解法求得相同结果的思维过程，它不但可以拓宽解题思路，而且可以提高解题思维能力，对学习过的知识加以综合、整合与应用。
在解题过程中，从多个角度考虑问题可以提高解题思维能力，对于同一题目，多次运用所学基础知识和基本技能，对于所学知识可起到融会贯通的作用，形成新的知识网络，增强知识的系统性，再次强化双基的学习，并且可提高驾驭知识和综合运用知识的能力，使知识结构更加完善，有助于培养学生的洞察力和思维的变通性、独创性，从而培养学生的创新思维的意识。
浅谈“一题多变”锻炼学生思维能力(2020)
浅谈“一题多变”锻炼学生思维能力（2020）思维的积极性、求异性、广阔性、理想性等是发散思维的特征，在数学教学中有意识地抓住这些特征进行训练与培养，既能提高学生的发散思维能力，又能提高数学质量。
教师在数学教学中不仅要让学生获得新的知识，更重要的是如何利用数学的学科优势培养学生的思维，发展学生的能力。
在数学教学中,常用一题多变的方法开拓学生的思路,克服思维定势,培养发散性思维的创造性能力。
所谓“一题多变”就是指一个题目反复变换，变化为多个与原题内容不同，但解法相同或相近的题目，有利于扩大学生的视野，深化知识，举一反三，触类旁通，从而提高解题能力，更能激发学生学习的兴趣，增强求知欲。
利用一题多变培养学生的广阔思维。
“一题多变”是题目结构的变式，将一题演变成多题，而题目实质不变,让学生解答这样的问题，能随时根据变化的情况思考，从中找出它们之间的区别和联系，以及特殊和一般的关系。
使学生不仅能复习、回顾、综合应用所学的知识，而且使学生把所学的知识、技能、方法、技巧学牢、学活，培养思维的灵活性和解决问题的应变能力。
提高学生综合分析能力是帮助学生解答应用题的重要教学手段。
通过多变的练习可以达到这一目的。
教学时，可以根据教学需要和学生实际情况，组织对应用题改变问题，改变条件或问题和条件同时改变的练习，达到目的。
但“变”要为“练”服务，“练”要做到有计划、有针对性。
因此，教师就要精心设计练习题，加强思维训练，使学生练得精、练得巧、练到点子上。
一般可以采用“纵变”和“横变”两种形式。
（一）、“纵变”：使学生对某一数量关系的发展有一个清晰的认识。
例1：某工人原来每天生产40个零件，现在每天生产50个零件，是原来的百分之几？解：50÷40=1.25=125%变式一：某工人原来每天生产40个零件，现在每天生产50个零件，比原来增产了百分之几？解：（50-40）÷40=0.25=25%变式二：某工人现在每天生产50个零件，比原来增产了25％，原来每天生产多少个零件？解：50÷（1 25%）=40（个）变式三：某工人原来每天生产40个零件，现在比原来增产了25％，现在每天生产多少个零件？解：40×（1 25%）=50（个）（二）、“横变”：训练学生对各种数量关系的综合运用。
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三
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￡野动性 实 践 活动 最 明 显的 特 特 活 动 主体 的 物 用 订 年在“选年与的 学 容”的 内容 实 活 级 三 视活 学 学 践 动 如 征是 ： １等小数 实活有下 点 修 版） “ 择级生活 密切 联 系 指 ． 践 动 各 教 内 中 出 ”， 中年 的 内容 ，低 级
ｆ 客体 的 能动 反映 ．是 在 实践 中主体 和 客体 相 互作 用 的 的 知识 之后 学 生能 否 主动 地参 与活 动， 是数 学 实践 活 动课 能 否 （ 适 合于 学 生现 实 与 潜在需 要 ．具 有数学 趣 味 性 ２）
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