数学(北京课改版)八年级上册课前预习训练：12.6等腰三

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新北京课改版八年级数学上册《等腰三角形(1)》习题(附答案)

《等腰三角形(1)》习题典例分析例1如图13.6.1—4所示，已知AE⊥BC，则AE平分BC吗?AE平分∠BAC吗?思路分析：△ABC虽看似等腰三角形，但题目条件并没有给出，故不能把它当作等腰三角形.解析：AE不一定平分BC，也不一定平分∠BAC例2如图13.6.1—5所示，AB＝AC＝AD，且AD//BC.试说明∠C和∠D的数量关系.思路分析：已知有AB＝AC＝AD，结合图形发现其中包含有两个“等边对等角”，一方面有“∠ABC＝∠C”，另一方面有“∠ABD＝∠D”，再加上AD//BC，我们可以得到∠D＝∠DBC，由此得到∠ABC就等于2∠D，所以∠C＝2∠D.解析：∵AB＝AC＝AD，∴∠ABC＝∠C，且∠ABD＝∠D，∵AD//BC，∴∠D＝∠DBC，∴∠ABD＝∠D＝∠DBC，即∠ABC＝2∠D，∴∠C＝2∠D.例3如图13.6.1—6所示，在△ABC中AB＝AC，DB＝DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，那么DE＝DF吗?请说明理由.思路分析：由AB＝AC，得∠B＝∠C，由DE⊥AB，DF⊥AC，∠BED＝∠CFD＝90°，又DB＝DC，因此△BE D≌△CFD，由此得出DE＝DF.解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等边对等角)，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD ＝90°，又∵DB＝DC，∴△BED≌△CFD(AAS)，∴DE＝DF(全等三角形的对应边相等).规律总结善于总结★触类旁通1 误区点拨：“三线合一”指的是等腰三角形顶角的平分线、底边的中线和底边的高互相重合.2 方法点拨：本题利用“等边对等角”和平行线的性质来解决两个角之间的数量关系.3 方法点拨：本题是利用三角形全等来说明两条线段的关系.除了DE＝DF外，你还能得出哪些线段相等?。

北京课改版数学八上136等腰三角形同步测试

13.6 等腰三角形练习（A ）第1题. 如图，已知AB =AC ，AD =AE ，则△ABD ≌______，△ABE ≌_____．答案：△ACE ，△ACD第2题. 在△ABC 中， ∠B =∠C =40°，D 、E 是BC 上的两点，且∠ADE =∠AED =80°，则图中共有等腰三角形（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个答案：C第3题. 如果三角形一边的中线和这边上的高重合，那么这个三角形是（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形答案：B第4题. 有一个外角是120°，另两个外角相等的三角形是（）A ．不等边三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．不能确定答案：C第5题. 在下列命题中:①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形;②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形;③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形;④三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个答案：C第6题. 如果一个三角形两边垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不能确定答案：C第7题. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A ．过顶点的直线B ．底边上的垂线C ．顶角的平分线所在的直线D ．腰上的高所在的直线答案：Ｃ第8题. 在△ABC 中， ∠A =∠B =∠C ，则△ABC 是_____三角形．答案：等边第9题. 在△ABC 中，AB =AC ， ∠C =2∠A ，BD 是∠ABC 的平分线，那么，图中有____个等腰三角形．答案：3第10题. 如下图，△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ， △ABD 的周长为12，AE =5，则△ABC 周长为_______．答案：22 第11题. 在△ABC 中， ∠ABC =∠ACB ， ∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D ，过D 作EF ∥BC ，交AB 于E ，交AC 于F ，则图中的等腰三角形有____个，分别有______．答案：5，△ABC ，△AEF ，△DEB ， △DFC ， △DBC 第12题. 在△ABC 中，AB =AC ，DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，则△ADE 是_____三角形．答案：等腰第13题. 在∠AOB 中，OP 是其角平分线，且PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，则PE 与PF 的关系是_________． AB C D A C B E D A D C B E F A D CBE答案：相等第14题. 在△ABC 中，边AB 的垂直平分线交AC 于E ，△ABC 和△BEC 的周长分别是24和14，则AB =_______．答案：10第15题. 在△ABC 中，AB =AC ，BD 是△ABC 的角平分线， ∠BDC =75°，则∠A =______．答案：40°第16题. 在△ABC 中，AB =AC ， ∠A =50°，则∠B =_______．答案：65°第17题. 如下图，已知∠CDA =∠CBA =90°，且CD =CB ，则点C 一定在∠______的平分线上，点A 在∠_______的平分线上．答案：DAB ，DCB第18题. 在△ABC 中，∠ABC =60°，∠ACB=45°，AD 、CF 分别是BC 、AB 边上的高，且相交于点P ，∠ABC 的角平分线分别交AD 、CF 于M 、N ，试找出图中所有的等腰三角形，并简述理由答案：提示:△ADC 、△PMN 、△BNC 是等腰三角形第19题. 已知等腰三角形的两个内角之比为2∶1，求这个等腰三角形的顶角的度数．答案：36°或90°第20题. 如下图，PM =PN ，MQ 为△PMN 的角平分线，若∠MQN =72°，则∠P 的度数是（）A ．18°B ． 36°C ． 48°D ． 60° 答案：B第21题. 如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形答案：B第22题. 等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形底边长为（）A ．7B ．3C ．7或3D ．5答案：B第23题. 等腰三角形的一个内角是50°，那么其它两个内角分别是（）A ．50°和80°B ．65°和65°C ．50°和80°或65°和65°D ．无法确定答案：C第24题. 至少有两边相等的三角形是（）．A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．锐角三角形答案：B第25题. 等腰三角形的顶角是100°，则它的一个底角的度数为__________．答案：40°第26题. 在△ABC 中，D 在BC 上，AD 垂直平分边BC ，AB =5，CD =3，那么△ABC 周长为_____．答案：16第27题. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝AD ，DC ＝AC ，则∠B ＝_______．答案：36°第28题. 等腰三角形两腰上的高所夹的锐角为70°，则等腰三角形三个内角的度数分别为_______． P Q M N答案：110°，35°，35°第29题. 等腰三角形的顶角是一个底角的一半，则这个三角形的三个内角的度数分别为________．答案：36°，72°，72°第30题. 已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为．答案：17。

北京课改版数学八年级上册12.6《等腰三角形》教学设计

北京课改版数学八年级上册12.6《等腰三角形》教学设计一. 教材分析北京课改版数学八年级上册12.6《等腰三角形》是学生在学习了三角形的基本概念和性质之后，进一步研究等腰三角形的性质和判定。

这一节内容通过实例引导学生探究等腰三角形的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

教材通过详细的例题和练习，使学生掌握等腰三角形的性质，并能运用性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的三角形知识基础，能够理解三角形的基本概念和性质。

但等腰三角形性质的探究需要学生具备一定的观察能力和推理能力，因此教师在教学过程中要注意引导学生积极参与，培养他们的观察和推理能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握等腰三角形的性质，能运用性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的观察能力和推理能力。

四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质及应用。

2.教学难点：等腰三角形性质的推理和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生观察、操作、推理，培养他们的观察能力和推理能力。

六. 教学准备1.准备相关的三角形模型和图片。

2.准备PPT，展示等腰三角形的性质和实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些三角形模型和图片，引导学生回顾三角形的基本概念和性质。

然后提出问题：“你们认为等腰三角形有哪些特殊性质？”让学生思考并发表意见。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示等腰三角形的性质，引导学生观察并总结等腰三角形的性质。

同时，给出一些实例，让学生判断是否符合等腰三角形的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行操作，每组选取一个等腰三角形，用剪刀、直尺等工具，尝试证明等腰三角形的性质。

学生在操作过程中，教师进行巡视指导。

4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于等腰三角形性质的问题，巩固所学知识。

2016年秋季新版北京课改版八年级数学上学期12.6等腰三角形学案2

CB A E DC B A 21ED C B A13.6等腰三角形（三）一、学习目标：1.掌握等腰三角形的判定定理，并能结合图形将其从文字语言改写成符号语言。

2.能灵活运用等腰三角形的性质及判定进行计算或证明。

二、知识要点：1.等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（简称“等角对等边”）2.等腰三角形判定定理的证明(1)已知，如图在△ABC 中，∠B=∠C ，求证：AB=AC3.符号语言△ABC 中，∵∠B=∠C ，∴AB=AC （等角对等边）三、巩固练习1.填空（1）△ABC 中，∠B=50°，∠A=80°，AB=5cm ，则AC=__________（2）已知，如图∠A=∠B，∠C+∠CD E=180°，若DE=2cm ，则AD=________. 3.证明题基础题（1）已知：如图∠1=∠2，∠B=∠E求证：AC=ADP EC B A OD C AFE D CB A(2)如图，已知PC=PD ，且AB ∥CD 。

求证：PA=PB（3）如图，已知AD=BC ，AC=BD ，求证：AO=OB提高题（4）已知，如图，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点D ，过D 作EF ∥BC ，交AB 于E ，交AC 于F ，求证：BE+CF=EF21E D B A F E D C BA（5）已知，如图，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点D ，过D 作EF ∥BC ，交AB 于E ，交AC 于F ，若AB=12cm ，AC=10cm求证：求△AEF 的周长四、小结这节课你有什么收获五、作业：课本111：9检测：姓名 ___________证明题1.如图，已知点D 、E 在BC 上，∠1=∠2，∠BAD=∠CAE求证AB=ACO D C B A2已知，如图，AC 、BD 交于O ，AB ∥DC ，OA=OB. 求证：OC=OD。

京改版数学八年级上册教学案：12.6等腰三角形(一)(无答案)

（3）已知等腰三角形的两条边分别为2cm和5cm，则第三边的长为__________________
四、小结（略）
布置作业
必做：课本选做：课改
板三角形的有关概念：
（1）等腰三角形：有两边相等的三角形。
（2）相等的两条边叫做腰
（3）另一边叫做底
（4）两腰所对地角叫做底角
3、不等边三角形：三条边互补相等的三角形叫做不等边三角形。
4、三角形按边分类：
不等边三角形
三角形底边与腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
三、课堂练习：
（1）已知等腰三角形的两条边分别为8和3，则第三边的长为________
（2）已知等腰三角形的两条边分别为7和5，则第三边的长为__________________
3、你见过那些特殊的三角形？
教
学
过
程
二、探索新知：
1、等腰三角形的有关概念：
（1）等腰三角形：有两边相等的三角形。
（2）相等的两条边叫做腰
（3）另一边叫做底
（4）两腰所对地角叫做底角
（5）底边所对的角叫做顶角
（6）、等腰三角形的表示
在ΔABC中，AB=AC
（7）、等腰三角形的识别：
①AB=AC，⊿ABC为等腰三角形
②∠B=∠C，⊿ABC为等腰三角形
（8）等腰三角形的造型美观，因此在建筑上有着广泛的应用。比如：埃及的金字塔、古罗马的万神殿等建筑中都隐含有等腰三角形，某些房屋的屋脊也是等腰三角形的形状。
提问：前面我们学习了三角形按角分类的方法，是如何分类的？如果三角形按边分类呢？
教
学
过
程
2、等边三角形：三条边都相等的三形叫做等边三角形。
（5）底边所对的角叫做顶角

京改版八年级数学上册12.6等腰三角形教学设计

作业布置要求：
1.作业量适中，保证学生在课后有足够的时间进行复习和巩固。
2.鼓励学生在解题过程中积极思考，善于发现问题和解决问题。
3.重视学生的合作学习，培养团队精神和沟通能力。
4.教师要及时批改作业，了解学生的学习情况，为下一步教学提供依据。
2.练习题包括：
-判断以下三角形是否为等腰三角形；
-求等腰三角形的底角、底边和高；
-解决与等腰三角形相关的实际问题。
3.教师及时批改学生练习，给予反馈，针对学生存在的问题进行讲解。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等腰三角形的定义、性质和判定方法。
2.学生分享自己在学习过程中的收获和感悟，交流学习经验。
1.学生对等腰三角形定义的理解程度，注重引导学生从几何直观到抽象概念的认识过程。
2.学生在推理能力方面的差异，针对不同水平的学生进行有针对性的指导，提高学生的推理能力。
3.学生在实际问题中运用等腰三角形知识的能力，关注学生对知识的应用和迁移。
4.学生在合作交流过程中的表现，培养学生主动参与、积极思考的良好习惯。
五、作业布置
为了巩固学生对等腰三角形知识的学习，提高学生的几何思维能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.完成课本第123页的练习题第1、2、3题，要求学生在解题过程中注意等腰三角形性质的运用，特别是性质的应用和判定方法的掌握。
2.设计一道与等腰三角形相关的实际问题，要求学生运用所学的等腰三角形知识解决问题，并简要说明解题思路。
2.学生观察后回答：这些图形都是三角形，并且有两条边相等。
3.教师总结：这些图形都是等腰三角形。今天我们将学习等腰三角形的相关知识。
（二）讲授新知，500字

京改版八年级上册12

a.等腰三角形ABC，AB=AC=6cm，BC=8cm。
b.等腰三角形DEF，DE=DF=5cm，EF=6cm。
2.提高题：
（1）已知等腰三角形的一个底角为50°，求顶角的度数。
（2）如果一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求这个等腰三角形的面积。
3.拓展题：
（1）在等腰三角形中，如果底边上的中线等于腰长，那么这个等腰三角形是什么特殊的三角形？请给出证明。
3.指出学生在学习过程中存在的问题，提出改进措施，鼓励学生继续努力。
4.布置课后作业，巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的应用能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础题：
（1）请在作业本上绘制一个等腰三角形，并标注出其底角、顶角、腰和底边。
（2）计算以下等腰三角形的周长和面积：
（3）等腰三角形的周长和面积与底边和腰长有关。
3.等腰三角形的判定方法：
（1）两边相等的三角形是等腰三角形。
（2）两角相等的三角形是等腰三角形。
（3）底边上的中线（高、角平分线）相等的三角形是等腰三角形。
4.实例讲解：通过典型例题，讲解等腰三角形性质和判定方法在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对以下问题进行讨论：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对等腰三角形的兴趣，激发学生学习几何图形的热情，增强学生的自信心。
2.通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
3.使学生认识到等腰三角形在几何图形中的重要性，增强学生对几何美的感受。
4.培养学生勇于探索、积极思考的良好习惯，提高学生的自主学习能力。

_京改版八年级上册第十二章12.6等腰三角形练习题

初中数学北京版八年级上册第十二章12.6等腰三角形练习题一、选择题1.等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角是()A. 70°B. 55°或70°C. 40°或70°D. 55°2.如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE=6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF=7，则AC为()A. 14B. 13C. 12D. 103.如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且A、C、E三点共线．AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②∠AOB=60°；③AP=BQ；④△PCQ是等边三角形；⑤PQ//AE.其中正确结论的有()个．A. 5B. 4C. 3D. 24.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC’，连接A′C，则A′C的长为()A. 6B. 4+2√3C. 4+3√3D. 2+3√35.如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是()A. AD=AEB. BE=CDC. ∠ADC=∠AEBD. ∠DCB=∠EBC6.如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=()A. a+b2B. a−b2C. a−bD. b−a7.如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是()A. 16 cmB. 20cmC. 21 cmD. 16或20cm8.已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为()A. 17B. 13C. 17或13D. 109.等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是()A. 40°B. 40°或70°C. 80°或70°D. 70°10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE//BC，则∠ADE的度数为()A. 36°B. 54°C. 72°D. 62°二、填空题11.等腰三角形的顶角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角为______．12.如图，AB=AC，BD⊥AC，∠CBD=α，则∠A=______(用含α的式子表示)．13.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=120°，则∠ADC=______．14.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上(不与点B，C重合).只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是______(写出一个即可)．三、解答题15.如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD点E、F，EG平分∠AEF，(1)求证：△EGF是等腰三角形．(2)若∠1=40°，求∠2的度数．16.如图，在△ABC中，AC<AB<BC．(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．17.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．(1)求证：BE=AD；(2)求∠BFD的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：当三角形此外角的邻补角是等腰三角形的底角时，则此等腰三角形底角的度数是180°−110°=70°；当三角形此外角的邻补角是等腰三角形的顶角时，则此等腰三角形底角的度数是110°÷2=55°．故此等腰三角形底角的度数可能是70°或55°．故选：B．由于已知不明确此110°的外角的邻补角是等腰三角形的顶角还是底角，故应分两种情况讨论．本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的性质，邻补角的性质，难易适中．分类讨论的应用是正确解答本题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠B=60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，∵∠B=60°，∠BFG=90°，∴∠G=30°，∵BF=7，∴BG=2BF=14，∴EG=8，∵CE=CG=4，∴AC=BC=10，故选：D．根据等边三角形的性质得到AC=BC，∠B=60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，根据直角三角形的性质得到BG=2BF=14，求得EG=8，于是得到结论．本题考查了轴对称−最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，①正确；②∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵△DCE是等边三角形，∴∠EDC=60°=∠BCD，∴BC//DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，②正确；④∵∠DCP=60°=∠ECQ，∴在△CDP和△CEQ中，∠ADC=∠BEC，CD=CE，∠DCP=∠ECQ，∴△CDP≌△CEQ(ASA)．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，△PCQ是等边三角形，④错误；⑤∵∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ//AE，⑤正确；③同④得：△ACP≌△BCQ(ASA)，∴AP=BQ，③正确；故选：A．结合等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质依次对各个结论分析即可作出判断．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．4.【答案】C【解析】解：连结CC′，A′C交BC于O点，如图，∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，∴BC=BC′=6，∠CBC′=60°，A′B=AB=AC=A′C′=5，∴△BCC′为等边三角形，∴CB=CB′，而A′B=A′C′，∴A′C垂直平分BC′，BC′=3，∴BO=12∴A′O=√A′B2−BO2=4CO=√BC2−BO2=3√3∴A′C=A′O+CO=4+3√3故选：C．连结CC′，A′C交BC于O点，如图，利用旋转的性质得BC=BC′=6，∠CBC′=60°，A′B=AB=AC=A′C′=5，则可判断△BCC′为等边三角形，接着利用线段垂直平分线BC′=3，然后利用勾股定理计算出A′O，定理的逆定理说明A′C垂直平分BC′，则BO=12CO，即可求解．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，解决本题的关键是证明△BCC′为等边三角形和A′C⊥BC′．5.【答案】B【解析】解：∵△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，AB=AC，∴当AD=AE时，则根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠AEB=∠ADC，则根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠DCB=∠EBC，则∠ABE=∠ACD，根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD．故选：B．利用等腰三角形的性质得∠ABC=∠ACB，AB=AC，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．也考查了等腰三角形的性质．6.【答案】C【解析】解：∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°，∴∠ABD=36°=∠A，∴BD=AD，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，∴BD=BC，∵AB=AC=a，BC=b，∴CD=AC−AD=a−b，故选：C．根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD，进而解答即可．此题考查等腰三角形的判定与性质，关键是根据等腰三角形的性质和判定得出BD= BC=AD解答．7.【答案】B【解析】解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm；当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+4=8，不满足三角形的三边关系，不符合题意；故选：B．腰长为8cm和4cm两种情况，再利用三角形的三边关系进行判定，再计算周长即可．本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为7、3、3，3+3=6<7，不能组成三角形；②3是底边长时，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，周长=7+7+3=17，综上所述，这个等腰三角形的周长是17，故选：A．分3是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．9.【答案】B=70°；【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角=180°−40°2当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选：B．由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．此题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．10.【答案】C【解析】【解析】本题主要考查三角形内角和、平行线的性质、等腰三角形的性质.先根据三角形内角和和等边对等角得出∠B=72°，再利用平行线性质得出∠ADE的度数即可．此题考查等腰三角形的性质和平行线的性质，关键是根据等边对等角和三角形内角和求出底角．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，×(180°−36°)=72°，∴∠B=12∵DE//BC，∴∠ADE=∠B=72°，故选：C．11.【答案】25°【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．求一个角的大小，常常通过三角形内角和来解决，注意应用．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数．【解答】解：如图：△ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高．∵∠A=50°，且AB=AC，∴∠ABC=∠C=(180°−50°)÷2=65°；在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠C=65°；∴∠DBC=90°−65°=25°．故答案为：25°12.【答案】2α【解析】解：∵BD⊥AC，∠CBD=α，∴∠C=(90−α)°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=(90−α)°，∴∠ABD=90−α−α=(90−2α)°∴∠A=90°−(90−2α)°=2α；故答案为2α．根据已知可表示得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠A的度数；本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．13.【答案】52°【解析】解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=α2，∵∠BAC=120°，∴∠DAC=120°−α2，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴2α+120°−α2=180°，解得：α=52°．∴∠ADC=52°，故答案为：52°．设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=120°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．14.【答案】BD=CD【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABD=∠ACD，添加BD=CD，∴在△ABD与△ACD中{AB=AC∠ABD=∠ACD BD=CD，∴△ABD≌△ACD(SAS)，故答案为：BD=CD．由题意可得∠ABC=∠ACD，AB=AC，即添加一组边对应相等，可证△ABD与△ACD全等．本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．15.【答案】(1)证明：∵AB//CD，∴∠1=∠AEG，∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠FEG，∴∠1=∠FEG，∴FE=FG，即△EGF是等腰三角形；(2)解：∵∠1=40°，∠1=∠AEG=∠FEG，∴∠AEF=40°+40°=80°，∴∠2=180°−80°=100°．【解析】(1)根据平行线的性质求出∠1=∠AEG，求出∠AEG=∠FEG，推出∠1=∠FEG，根据等腰三角形的判定推出即可；(2)求出∠AEF的度数，根据邻补角定义求出即可．本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义的应用，能求出∠1=∠AEG=∠FEG是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．16.【答案】解：(1)证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴PA=PB，∴∠B=∠BAP，∵∠APC=∠B+∠BAP，∴∠APC=2∠B；(2)根据题意可知BA=BQ，∴∠BAQ=∠BQA，∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ，∴∠BQA=2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°．【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质可知PA=PB，根据等腰三角形的性质可得∠B=∠BAP，根据三角形的外角性质即可证得∠APC=2∠B；(2)根据题意可知BA=BQ，根据等腰三角形的性质可得∠BAQ=∠BQA，再根据三角形的内角和公式即可解答．本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，难度适中．17.【答案】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA，在△ABE和△CAD中，{AB=CA∠BAE=∠C AE=CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴BE=AD；(2)解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，又∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD．∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．【解析】(1)根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，结合AE=CD，可证明△ABE≌△CAD(SAS)，可得结论；(2)根据∠BFD=∠ABE+∠BAD，∠ABE=∠CAD，等量代换可得结论．本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。

数学(北京课改版)八年级上册课后零失误训练：12.6等腰三角形(1)

零失误训练基础能力训练★回归教材注重基础◆认识等腰三角形1.在等腰三角形中，(1)如果有两边长分别为2和9，则该等腰三角形的周长为_______.(2)如果有两边长分别为2和3，则该等腰三角形的周长为______.2.如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10厘米，那么它的三边长为_______或________.◆对等腰三角形性质的认识3.在等腰三角形中，(1)若一个内角是70°，则另外两个角分别为_______.(2)若一个内角为130°，则另外两个内角为________.4.在等腰三角形中，如果顶角度数是底角度数的2倍，则顶角为_______；如果底角度数是顶角度数的2倍，则顶角为_______.5.等腰三角形的三个内角与顶角的一个外角和等于260°，那么它的各个内角分别为______.6.(2008·南京)若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为_____.7.等腰三角形底边长为5 cm，一腰上的中线把周长分为两部分的差为3 cm，则腰长为( )A.2 cmB.8 cmC.2 cm或8 cmD.以上都不对8.在等腰△ABC中，AB的长是BC的2倍，周长是40，则AB的长为( )A.20B.16C.16或20D.以上均不对9.如图13.6.1—7所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数.10.如图13.6.1—8所示，AB＝AC，AE平分∠DAC，那么会有AE//BC吗?11.如图13.6.1—9所示，等边△ABC中，AD＝CE，求∠BPC的度数.综合创新训练★登高望远课外拓展◆综合应用12.如图13.6.1—10所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E是AD延长线上一点，联结BE、CE，求证：BE＝CE.13.如图13.6.1—11所示，已知：在△ABC中，AB＝AC，AD＝BC＝BD，求∠A的度数.◆生活应用14.如图13.6.1—12所示，有A、B、C、D、E五个村庄，其中A、B、C三个村庄恰好组成一个等边三角形，A、D、C三个村庄在一条直线上，且D村到A、C村的距离相等，B、C、E三个村在一条直线上，C村到D、E村的距离相等，请问：D村到B、E村的距离相等吗?请说明理由.◆活学活用15.一个三角形的内角分别为20°、40°、120°，请将它分割成两个等腰三角形，画图说明你有几种分割方法，并在图中标出每个角的度数.参考答案1答案：(1)20 解析：由三角形三边关系知，边长为9的边只能是腰；(2)7或8 解析：本题中的边长为2的边可能是腰，也可能是底.2答案：3，3，4 4，4，2 解析：设腰为x，底边为y，由题意得，2x+y＝10,因为x、y 为整数，故可得出它们的值.3答案：(1)55°，55°或40°，70° (2)25°，25°4答案：90° 36° 解析：由顶角和底角的关系，根据三角形内角和可列出方程来解决.5答案：100°，40°，40° 解析：由“等腰三角形的三个内角与顶角的外角和等于260°”得，顶角的外角为80°，因此顶角为100°，底角为40°.6答案：35° 解析：由三角形的内角和定理可知,该外角只能为顶角的外角，所以该等腰三角形的底角数为：［180°－(180°－70°)]÷2＝70°÷2＝35°.7答案：B解析：“一腰上的中线把周长分为两部分的差为3 cm,”应分两种情况讨论，但腰长为2 cm时，不能构成三角形.8答案：B9答案：解析：∠1＝60°；∠ADC＝90°.10答案：解析：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE，又1∵∠DAC＝∠B+∠C，∴∠DAE＝∠DAC＝∠B，∴AE∥B C.211答案：解析：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠A＝∠ACB＝60°，∵AD＝CE，∴△ACD≌△CBE(SAS)，∴∠ACD ＝∠CBE ，∴∠BPC ＝180°－(∠CBE +∠BCP )＝180°－∠BCA ＝180°－60°＝120°12答案：证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∵AE ＝AE ，∴△ABE ≌△ACE (SAS ).∴BE ＝CE .13答案：解析：设∠A 的度数为x ，∵AB ＝AC ，AD ＝BC ＝BD ，∴∠ABC ＝∠l ＝∠C ＝2∠A.即x +2x +2x ＝180°.解得x ＝36°.即∠A 的度数为36°.14答案：解析：∵△ABC 是等边三角形，且DC ＝DA ，∴∠CBD ＝,∵CD ＝CE ，∴∠E ＝∠CDE ，∵∠ACB ＝∠E +∠CDE ＝60°，︒=∠3021CBA ∴∠E ＝30°,∴∠CBD ＝∠E ，∴DB ＝DE ，即D 村到B 、E 村的距离相等.15答案：解析：如图所示：。

秋八年级数学上册 12.6 等腰三角形课前预习训练1 (新版)北京课改版-北京课改版初中八年级上册数

12.6 等腰三角形自主学习主干知识←提前预习勤于归纳→阅读课本，回答下列问题：—1所示，在△ABC中，AB＝AC，由已知的角的度数，分别求出其他角的度数.答案：(1)∠A＝∠C＝60°；(2)∠B＝∠C＝45°；(3)∠B＝∠C＝75°.2.一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则它的周长是______.答案：10解析：由三角形三边的关系可知，边长为2的只能是底边长，所以周长为2+4+4＝10.3.等边三角形的各角都________，并且每一个角都等于______.答案：相等60°18 cm，则它的边长均为_____cm答案：6解析：等边三角形的三边相等.—2所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则图中相等的角有______；相等的线段还有____.答案：∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC BD＝CD°，则另外两个角的度数为( ).°、40°°、20°C.50°、50°°、40°或100°、20°答案：A解析：等腰三角形中100°的角只能是顶角，因此底角为40°、40°.7.下列结论中错误的是( )答案：C解析：等腰三角形的底角不一定等于顶角的一半.点击思维←温故知新查漏补缺→1.腰相等的两个等腰三角形全等吗?答案：不一定全等.因为腰相等，但对应的角不一定相等.2.把“不等边三角形”、“等腰三角形”、“等边三角形”填在图—3中.答案：如图所示5°，则其顶角为______.答案：55°或125°。

京改版数学八年级上册教学案：12.6 等腰三角形(五)

学科
数学
班级
任课教师
课题
12.6等腰三角形（五）
课型
新
日期
学习目标：
1、掌握等边三角形的性质定理；
2、掌握等边三角形的两个判定定理；
2、能将三个定理从文字语言改写成符号语言；
4、能运用等边三角形的性质及判定进行有关的计算和证明。
学习重点
等边三角形的性质定理、等边三角形的两个判定定理
学习难点
用等边三角形的性质及判定进行有关的计算和证明
教
学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
过
程
做一做：你能证明上面的结论吗？
已知，如图，在ΔABC中，AB=AC=BC,求证：∠A=∠B=∠C=60°.
想一想：
1、三个角都相等的三角形是什么三角形？
2、有一个角是60°的等腰三角形是什么三角形？
结论：
等边三角形的判定定理1：
三个角都相等的三角形是等边三角形。
等边三角形的判定定理2：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
（1）求∠BAD的度数。
（2）求证：BD= AB.
例3：已知，如图，ΔABC等边三角形， BD⊥AC于D，延长BC到E,使CE=CD
求证：DB=DE
例4：已知，如图，点E在AD上，ΔABC和ΔBDE都是等边三角形。
求证：（1）AE=CD
(2)BD+CD=AD
三、课堂检测（见课件）
四、课堂小结：
1、判定一个三角形是等边三角形的方法有几种？分别是什么？
2、注意符号语言的表示方法，这是我们正确书写证明过程的保证。
布置作业
课本11----14（其中14选作）
板书设计：
12.6等腰三角形（5）
定理：等边三角形的每个角都相等，并且都等于60°

【最新北京课改版精选】北京课改初中数学八上《12.6等腰三角形》word教案 (2).doc

§12．3．1．1 等腰三角形（二）一、复习等腰三角形的性质二、新授：I提出问题，创设情境出示投影片．某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度．学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”．II引入新课1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC 吗？作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？2．引导学生根据图形，写出已知、求证．2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)．强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”．4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据．III例题与练习1．如图2其中△ABC是等腰三角形的是 [ ]2．①如图3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______(根据什么？)．②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△A BC是______三角形(根据什么？)．③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______．④若已知 AD＝4cm，则BC =____cm．3．以问题形式引出推论l______．4．以问题形式引出推论2______．例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形．分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明．练习：5．(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？练习：P53练习1、2、3。

京改版八年级上册数学12.6等腰三角形(4)

点，DE∥BC.求证：△ADE是等边三角形.
分析：
定义 AB=AC=BC
△ABC是等边三角形性质 ∠A=∠B=∠C=60°
A
60°
D
E
60° 60°
B
C
例2.已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的
点，DE∥BC.求证：△ADE是等边三角形.
分析：
定义 AB=AC=BC
△ABC是等边三角形性质 ∠A=∠B=∠C=60°
70
120 60 130
40 130
50 140
140 30150
40 150
30
20160
20160
10170
10 170
0 180
0 180
B
C
0 1 2 3 4
5B
A C
猜想1 三个角都相等的三角形是等边三角形. 猜想2 顶角是60°的等腰三角形是等边三角形.
猜想1 三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，△ABC是等边三角形，
D
E
D，E分别为AB，AC上的点，∠ADE=∠AED.
求证：△ADE是等边三角形.
B
C
AD=AE （等腰三角形） ∠A=60°
已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，
∠ADE=∠AED.求证：△ADE是等边三角形.
A
证明：∵△ABC是等边三角形，
符号语言：∵∠A=∠B=∠C， ∴△ABC是等边三角形
（三个角都相等的三角形是等边三角形）.
பைடு நூலகம்
等边三角形的判定方法：定义三条边都相等的三角形是等边三角形. 判定定理1 三个角都相等的三角形是等边三角形.

京改版八年级上册数学《12.6等腰三角形1》教案

《12.6等腰三角形1》教案教学目标一、知识与技能1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识.2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一．3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图．二、过程与方法1、让学生经历探索等腰三角形性质的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力.2、通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。

三、情感态度和价值观培养学生善于思考、积极参与数学学习活动、勇于探索的钻研精神及作交流的意识。

教学重点理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一..教学难点等腰三角形三线合一性质的运用.教学方法操作－－观察法、探究－－归纳法。

课前准备多媒体、课时安排1教学过程一、导入新课1.温故检测：叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是。

［两边相等的三角形叫做等腰三角形。

特殊情况是正三角形。

对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。

］2.悬念、引子、思考将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？说明：首先这个三角形必须是等腰三角形，要不然三角形就放不平.对于“为什么”学生可能会回答“不知道”，那就进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；也有可能会回答“等腰三角形三线合一”，因为不能排除有部分学生“预习过”什么的.那就可以追问“等腰三角形三线为什么会合一”，学生会说，就让他说，但不管会说，还是不会说，都要进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；这是考虑到大多数学生的利益.二、新课学习1．等腰三角形的性质合作学习：分三组教学活动材料教学活动材料1：如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，（1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分线对折，仔细观察重合的部分，并写出所发现的结论。

京改版八年级上册 12.6等腰三角形(2) 教学设计

只要知道等腰三角形的一个角，就能求出另外两个角的度数，但，当明确角的数量，而未明确角的位置时，我们要分类讨论去研究问题。
只要我们知道等腰三角形中顶角和底角的关系，我们也能求出等腰三角形中各角的度数，可以运用方程思想解决。
运用等腰三角形三线合一时，可以添加适当的辅助线构造等腰三角形三线中的一线.
希望同学们通过本节课的学习能够进一步理解知识的本质-定义、性质、方法、策略等等，这些能够帮助我们更好的发现问题并分析与解决问题.
等腰三角形三线合一这个性质可以简化我们的证明，也是日后我们证明线段相等，或者角相等，甚至线段位置关系的一个主要的依据.
5’
例
1.如图：△ABC是等边三角形，CD⊥AB于D，AE=CE，CD与BE交于点F，求∠BFD的度数.
要求∠BFD的度数，我们有两个策略，∠BFD可以看作△BFC的外角，因此，∠BFD=∠EBC+∠DCB，我们又知道等边三角形三个内角都相等，而且都等于600，所以∠ABC=∠ACB=600，又知道CD是AB边上的高，则CD也为∠ACB的角平分线，所以得到∠DCB=300，我们再来观察BE，因为AE=CE，所以BE是AC边上的中线，因为等边三角形三线合一，所以BE也为∠ABC的角平分线，所以∠EBC也为300，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以可得∠BFD=600.
4.如图，是一个三角形测平架，已知AB=AC，在BC的中点D处挂一个铅锤E，让其自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅垂线上，这时AD和BC的位置关系为________.
8’
例
【例题】
已知：如图，B、D、E、C在同一直线上，AB=AC，AD=AE.
求证：BD=CE.
方法一，
分析：BD=CE
△ABD≌△ACE

八年级数学上册 12.6 等腰三角形课后零失误训练2 (新版)北京课改版

12.6 等腰三角形基础创新训练★回归教材注重基础◆对等腰三角形判定的认识1.判断：(1)有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形( )；(2)顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等( ).2.如图13.6.2—7所示：(1)已知：OD平分∠AOB，ED//OB，求证：EO＝ED：(2)已知：OD平分∠AOB，EO＝ED.求证：ED//OB；(3)已知：ED//OB，EO＝ED.求证：OD平分∠AOB.3.已知：如图13.6.2—8所示，AB＝AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作EF//BC交AB于E，交AC于F，则图中有哪些等腰三角形?4.如图13.6.2—9所示，等腰△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过A作EF//BC 交CD延长线于E，交BD延长线于F，则图中有哪些等腰三角形?5.如图13.6.2—10所示，AB＝AC，BF平分∠ABC交AC于F，CE平分∠ACB交AB于E，BF 和CE交于点D，且EF//BC，则图中有哪些等腰三角形?6.如图13.6.2—11所示，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作EF//BC交AB于E，交AC 于F，则图中有哪些等腰三角形?7.如图13.6.2—12所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，点D、E、F分别为BC、AB、AC 的中点，则图中有( )个等边三角形.A.2B.3C.4D.58.(2008·日照)如图13.6.2—13所示，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，联结PQ.以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°.恒成立的有_______.(把你认为正确的序号都填上).9.如图13.6.2—14所示，∠A＝∠B，CE//DA，CE交AB于点E，求证：CE＝CB.综合创新训练★登高望远课外拓展◆综含应用10.如图13.6.2—15所示，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE是两条角平分线，并且BD、CE相交于点O，求证：OB＝OC.11.如图13.6.2—16，已知AB＝AC，AD＝BD＝BC，那么，是等腰三角形的三角形有_____.◆实际应用12.上午8时，一条船从A处出发以15海里／时的速度向正北方向航行，10时到达B处.从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°.求从B处到灯塔C的距离(如图13.6.2—17).◆能力拓展13.如图13.6.2—18所示，若BD，CD分别平分∠ABC和∠ACB，过D作DE//AB交BC于E，作DF//AC交BC于F.求证：BC的长等于△DEF的周长.◆动手操作14.如图13.6.2—19所示，把一张对边平行的纸条像图中那样折叠，重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?参考答案1答案：(1)正确解析：外角为120°，则相邻的内角为60°，所以是等边三角形；(2)正确解析：等腰三角形的顶角相等，则底角也相等，又底边相等，故两个等腰三角形全等.2答案：证明：(1)∵OD 平分∠AOB，∴∠EOD＝∠BOD，∵ED∥OB， ∴∠D＝∠BOD，∴∠D＝∠EOD，∴ED＝ED. (2)∵D 平分∠AOB，∴∠EOD＝∠BOD，∵EO＝ED ，∵∠D＝∠EOD，∴∠D＝∠BOD，∴ED∥OB. (3)∵OE＝OD ，∴∠D＝∠EOD，∵ED∥OB，∴∠D＝∠B OD ，∴∠EOD＝∠BOD，∴OD 平分∠AOB.3答案：解析：等腰三角形有：△ABC、△AEF、△DBC、△EBD、△FDC. 4答案：解析：等腰三角形有：△DBC、△DEF、△ABC.5答案：解析：等腰三角形有：△AEF、△EBF、△FEC、△DBC、△ABC、△DEF. 6答案：解析：等腰三角形有：△EBD、△FDC.7答案：D 解析：图形中的小三角形都是等边三角形. 8答案：①②③⑤9答案：证明：∵CE∥DA，∴∠A＝∠CEB.∵∠A＝∠B，∴∠B＝∠CEB，∴CE＝CB. 10答案：证明：∵AB＝AC ，∴∠ABC＝∠ACB， ∵BD、CE 是两条角平分线，∴∠CBO＝21∠CBA，∠BCO＝21∠BCA，∴∠CBO＝∠BCO，∴OB ＝OC.11答案：△ABC、△DAB、△BCD12答案：解析：由图易知∠CBA =180°－84°＝96°,∴∠C =180°－∠CBA－∠CAB＝180°－42°－96°=42°，∴BC＝AB ，∵BA＝30，∴BC＝30，即从B 处到灯塔C 的距离为30海里. 13答案：证明：∵BD 平分∠ABC， ∴∠EBD＝∠ABD ,∵DE∥AB ,∴∠ABD＝∠EDB ,∴∠EBD＝∠EDB ，∴ED＝EB ，同理可得，FD ＝FC ，∴△DEF 的周长＝DE+DF+EF=EB+EF+FC ＝BC.14答案：如下图所示，由折叠的特点可知，△CBD≌△C'BD，∴∠C'BD＝∠CBD，又∵AD∥BC， ∴∠ODB＝∠DBC，∴∠OBD＝∠ODB， ∴OB＝OD ，即△OBD 是等腰三角形.。

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自主学习
主干知识←提前预习勤于归纳→
阅读课本，回答下列问题：
1.如图13.6.2—1所示，已知∠B＝∠C
试证明：△ABC是等腰三角形，
方法一：如图13.6.2—1所示，作∠BAC的平分线，交BC于点D.
∴∠BAD＝_______.
∵∠B＝∠C(已知)，______＝______(公共边)，∴△ABD≌△ACD(AAS),∴AB＝AC( )，∴△ABC是等腰三角形.
方法二：如图13.6.2－1作示AD⊥BC
∴∠ADB＝_____＝90°，∵∠B＝∠C(已知)，_______＝______(公共边)，∴△ABD≌△ACD(AAS)，∴AB＝______(全等三角形对应边相等),△ABC是等腰三角形. 答案：∠CAD AD AD 全等三角形对应边相等∠ADC AD AD AC
2.已知.如图1
3.6.2—2所示，∠A＝36°，∠DBC＝36°,∠C＝72°.求∠l和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.
答案：∠1＝72°，∠2＝36°，图中的等腰三角形有△ABD，△BCD，△ABC.
3.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，则△ABC是何形状的三角形?(若∠B或∠C＝60°呢?)
答案：由“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”可得出△ABC是等边三角形，若∠B 或∠C＝60°，可得出同样结论.
4.已知：如图13.6.2—3，AB∥CD,OA＝OB，求证：OC＝OD.
答案：∵OA=OB，∴∠A＝∠B，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴∠C＝∠D，∴OC ＝OD.
点击思维←温故知新查漏补缺→
1.在同一个三角形中，等边对等角，那么反过来：在同一个三角形中，等角是否对等边?
答案：在同一个三角形中，等边对等角，那么反过来：在同一个三角形中，等角对等边. 2.“等角对等边”若用符号语言表述，应该怎样表述?
答案：在△ABC中，如果∠A＝∠B，那么AB＝AC.
3.在图13.6.2—3中，如果把AB放在△OCD内部，如图13.6.2—4所示，结论还成立吗?
答案：OC＝OD，仍然成立
∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA,∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠D，
∠OBA＝∠C，∴∠C＝∠D，∴OC＝OD.。

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