八年级(下)学期5月份月考数学试题含答案
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问题情境：
如图①，在纸片 中， ， ，过点 作 ，垂足为点 ，沿 剪下 ，将它平移至 的位置，拼成四边形 ．
独立思考：（1）试探究四边形 的形状．
深入探究：（2）如图②，在（1）中的四边形纸片 中，在 ．上取一点 ，使 ，剪下 ，将它平移至 的位置，拼成四边形 ，试探究四边形 的形状；
拓展延伸：（3）在（2）的条件下，求出四边形 的两条对角线长；
一、选择题
1．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①OG＝ AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中正确的是（ ）
5．如图， 边长为 的等边三角形 的顶点 分别在边 ， 上当 在边 上运动时， 随之在边 上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点 到点 的最大距离为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝120°，E为BD上任意点，P为AE中点，则PO＋PB的最小值为（）
A． B． C． D．
9．如图，平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，∠ADB=20°，∠ACB=50°，过点O的直线交AD于点E，交BC于点F当点E从点A向点D移动过程源自文库（点E与点A、点D不重合），四边形AFCE的形状变化依次是（ ）
A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
B．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形
（2）当 为何值时， ？请说明理由.
24．社团活动课上，数学兴趣小组的同学探索了这样的一个问题：
如图 ， ，点 为边 上一定点，点 为边 上一动点，以 为一边在∠MON的内部作正方形 ，过点 作 ，垂足为点 （在点 、 之间），交 与点 ，试探究 的周长与 的长度之间的等量关系该兴趣小组进行了如下探索：
（4）若四边形 为正方形，请仿照上述操作，进行一次平移，在图③中画出图形，标明字母，你能发现什么结论，直接写出你的结论．
22．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
A．112.5°B．125°C．135°D．150°
4．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是()
A．4≥x＞2.4B．4≥x≥2.4C．4＞x＞2.4D．4＞x≥2.4
12．已知：点B是线段AC上一点，分别以AB，BC为边在AC的同侧作等边 和等边 ，点M，N分别是AD，CE的中点，连接MN．若AC=6，设BC=2，则线段MN的长是__________．
13．如图，在等边 和等边 中， 在直线 上， 连接 ，则 的最小值是______．
14．如图， 中， ,将 绕点 逆时针旋转 ，得到 过 作 交 的延长线于点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 交 于点 ．下列结论：① 平分 ；② ；③ ；④ ；⑤ 是 的中点，其中正确的是___________
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为平面内动点，且满足AD＝4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为_____．
20．如图，在平行四边形 中， ， 的平分线 交 于点 ，连接 ，若 ，则平行四边形 的面积为__________．
三、解答题
21．综合与实践．
23．如图，在 中， ，点 从点 出发沿 方向以 的速度向点 匀速运动，同时点 从点 出发沿 方向以 的速度向点 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个地点也随之停止运动.设点 运动的时间是 秒（ ）.过点 作 于点 ，连接 .
（1）试问四边形 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 值；如果不能，请说明理由；
A． B． C． D．3
7．平行四边形的对角线分别为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）
A．8与14B．10与14C．18与20D．4与28
8．如图，依次连结第一个菱形各边的中点得到一个矩形，再依次连结矩形各边的中点得到第二个菱形，按此方法继续下去．已知第一个菱形的面积为1，则第4个菱形的面积是（）
A．①④B．①③④C．①②③D．②③④
2．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合．已知AB= ，P、Q分别是AC、BC上的动点,当四边形DPBQ为平行四边形时，平行四边形DPBQ的面积是（）
A． B． C． D．
3．如图所示，E为正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE＝AC，AE交CD于点F，那么∠AFC的度数为（）
C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形
10．如图，在平行四边形 中，过点 作 于 ，作 于 ，且 ， ， ，则平行四边形的面积是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，对角线长为1cm，过点O任作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是_____．
17．已知：一组邻边分别为 和 的平行四边形 ， 和 的平分线分别交 所在直线于点 ， ，则线段 的长为________ ．
18．如图，矩形纸片ABCD，AB=5，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP=OF，则AF的值为______．
15．在锐角三角形ABC中，AH是边BC的高，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC．其中正确的是_________．
16．在 中， ， 的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，若线段EF=2，则AB的长为__________．
如图①，在纸片 中， ， ，过点 作 ，垂足为点 ，沿 剪下 ，将它平移至 的位置，拼成四边形 ．
独立思考：（1）试探究四边形 的形状．
深入探究：（2）如图②，在（1）中的四边形纸片 中，在 ．上取一点 ，使 ，剪下 ，将它平移至 的位置，拼成四边形 ，试探究四边形 的形状；
拓展延伸：（3）在（2）的条件下，求出四边形 的两条对角线长；
一、选择题
1．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①OG＝ AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中正确的是（ ）
5．如图， 边长为 的等边三角形 的顶点 分别在边 ， 上当 在边 上运动时， 随之在边 上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点 到点 的最大距离为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝120°，E为BD上任意点，P为AE中点，则PO＋PB的最小值为（）
A． B． C． D．
9．如图，平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，∠ADB=20°，∠ACB=50°，过点O的直线交AD于点E，交BC于点F当点E从点A向点D移动过程源自文库（点E与点A、点D不重合），四边形AFCE的形状变化依次是（ ）
A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
B．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形
（2）当 为何值时， ？请说明理由.
24．社团活动课上，数学兴趣小组的同学探索了这样的一个问题：
如图 ， ，点 为边 上一定点，点 为边 上一动点，以 为一边在∠MON的内部作正方形 ，过点 作 ，垂足为点 （在点 、 之间），交 与点 ，试探究 的周长与 的长度之间的等量关系该兴趣小组进行了如下探索：
（4）若四边形 为正方形，请仿照上述操作，进行一次平移，在图③中画出图形，标明字母，你能发现什么结论，直接写出你的结论．
22．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
A．112.5°B．125°C．135°D．150°
4．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是()
A．4≥x＞2.4B．4≥x≥2.4C．4＞x＞2.4D．4＞x≥2.4
12．已知：点B是线段AC上一点，分别以AB，BC为边在AC的同侧作等边 和等边 ，点M，N分别是AD，CE的中点，连接MN．若AC=6，设BC=2，则线段MN的长是__________．
13．如图，在等边 和等边 中， 在直线 上， 连接 ，则 的最小值是______．
14．如图， 中， ,将 绕点 逆时针旋转 ，得到 过 作 交 的延长线于点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 交 于点 ．下列结论：① 平分 ；② ；③ ；④ ；⑤ 是 的中点，其中正确的是___________
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为平面内动点，且满足AD＝4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为_____．
20．如图，在平行四边形 中， ， 的平分线 交 于点 ，连接 ，若 ，则平行四边形 的面积为__________．
三、解答题
21．综合与实践．
23．如图，在 中， ，点 从点 出发沿 方向以 的速度向点 匀速运动，同时点 从点 出发沿 方向以 的速度向点 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个地点也随之停止运动.设点 运动的时间是 秒（ ）.过点 作 于点 ，连接 .
（1）试问四边形 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 值；如果不能，请说明理由；
A． B． C． D．3
7．平行四边形的对角线分别为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）
A．8与14B．10与14C．18与20D．4与28
8．如图，依次连结第一个菱形各边的中点得到一个矩形，再依次连结矩形各边的中点得到第二个菱形，按此方法继续下去．已知第一个菱形的面积为1，则第4个菱形的面积是（）
A．①④B．①③④C．①②③D．②③④
2．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合．已知AB= ，P、Q分别是AC、BC上的动点,当四边形DPBQ为平行四边形时，平行四边形DPBQ的面积是（）
A． B． C． D．
3．如图所示，E为正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE＝AC，AE交CD于点F，那么∠AFC的度数为（）
C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形
10．如图，在平行四边形 中，过点 作 于 ，作 于 ，且 ， ， ，则平行四边形的面积是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，对角线长为1cm，过点O任作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是_____．
17．已知：一组邻边分别为 和 的平行四边形 ， 和 的平分线分别交 所在直线于点 ， ，则线段 的长为________ ．
18．如图，矩形纸片ABCD，AB=5，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP=OF，则AF的值为______．
15．在锐角三角形ABC中，AH是边BC的高，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC．其中正确的是_________．
16．在 中， ， 的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，若线段EF=2，则AB的长为__________．