湖北省沙市中学高一上学期期末考试(数学理).doc

湖北省沙市中学-上学期期末考试试卷
高一数学（理）
一．选择题（50分）
1．已知集合{}{},21|,0|≤≤-=>=x x B x x A 则B A =（ ）
(A){}1|-≥x x (B) {}2|≤x x (C) {}20|≤<x x
(D) {}21|≤≤-x x
2.下列函数为奇函数，且在()0,∞-上单调递减的函数是（ ）
A.()2
-=x
x f B. ()1
-=x x f C. ()2
1x x f = D. ()3
x x f =
3．若函数(2
1
3)(-+-=x x x f )2≠x 的值域为集合P ，则下列元素中不属于P 的是 （ ）
A ．2
B ．2-
C ．1-
D ．3-
4．已知函数1
1)(2
++=
mx mx x f 的定义域是R ,则实数m 的取值范围是（ ）
A ．0＜m ＜4
B ．0≤m ≤4
C ． 0≤m ＜4
D ． m ≥4
5．已知θ是锐角，那么下列各值中θθcos sin +能取到的值是（ ）
A ．
3
4 B ．
4
3 C ．3
5
D ．
2
1 6.根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是（ ）
7．设1e 、2e 是夹角为60的两个单位向量，12122,32a e e b e e =+=-+，则向量a 与b 的夹角为（ ）
A.30
B.60
C.120
D.150
8. 要得到函数cos 2y x =-的图象，可以将sin 2y x =的图象( )
A:向左平移
32π B:向右平移32π C :向左平移34π D:向右平移34
π
9．已知k <4-，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是( )
(A) 1 (B) 1- (C)21k + (D)21k -+
10．函数()lg(sin )f x x a =+的定义域为R ，且存在零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.(]2,1 B.[]2,1 C.()1,+∞ D.()1,-+∞
二．填空题（28分） 11．=+-)12
sin 12)(cos 12sin
12
(cos
π
πππ
12．若34
log 1a <(01)a a >≠且，则实数a 的取值范围为
13．在ABC △中，2AB =，3AC =，D 是边BC 的中点，则⋅= ．
14．若函数2
34y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤
--⎢⎥⎣⎦
，则m 的取值范围为 ．
15．已知)3,2(A ，)3,4(-B ，点P 在直线AB 上，且3
2
AP PB =
，则点P 的坐标 为 16．函数lgsin y =(
4π-2
x
)的单调递增区间为 17．设函数()||f x x x bx c =++，给出下列命题：
①00b c =>，时，方程()0f x =只有一个实数根；
②0c =时，()y f x =是奇函数； ③方程()0f x =至多有两个实根．
上述三个命题中，所有正确命题的序号为 ．
三、解答题（72分） 18．（本题满分12分）已知tan 2
α
2=，求：
（1）tan()4
π
α+的值； （2）
6sin cos 3sin 2cos αα
αα
+-的值．
19. （1）已知lg 2a =，lg3b =，试用,a b 表示5log 12。

（6分）
（2）已知向量,,a b c 两两所成的角相等，且1,2,3a b c ===，求a b c ++。

（6分）
本题满分12分）已知函数()sin 2cos 21f x x x =-+，且[0,2]x π∈。

（1）求()f x 的值域； （2）解不等式()f x 0>。

21．（本题满分12分）生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。

（1）根据这个规律，写出生物体内碳14的含量p 与死亡年数t 之间的函数关系式。

（2）湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7℅，试推算马王堆汉墓的年代。

（精确到个位；辅助数据：2log 0.7670.3827≈-）
22．（本题满分12分）已知向量)2,1(=，)2,3(-=，向量k +=，3-=． （1）当k 为何值时，向量⊥；
（2）若向量与的夹角为钝角，求实数k 的取值范围．
23．（本题满分12分）已知向量33(cos
,sin )22a x x =,(cos ,sin )22x x b =-,且[0,]2
x π
∈ (1)求a b ⋅及a b +; (2)求函数()4f x a b m a b =⋅-+1+的最小值()g m .
高一年级期末数学（理）参考答案
1-10 ABCCA CCCAA
19.(1)a
b
a -+=-+==
122lg 13lg 2lg 25lg 12lg 12log 5
(2)夹角为︒=0θ++=1+2+3=6 夹角为︒=120θ时，
1)2
1(21120-=-⋅⋅=︒=⋅，3)21(32-=-⋅⋅=⋅，23
-=⋅
362941---++===
++
=3 1)[]ππ
2,0,1)4
2sin(2)(∈+-=
x x x f
[]
21,21)(+-∈∴x f
(2) 1)4
2sin(2->-
π
x 2
2)4
2sin(-
>-
∴π
x 又⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-∈-
πππ
415,442x ∴由题意Z k k k x ∈⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-∈-,452,4242πππππ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∈∴πππ232,22k k x Z k k k x ∈⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+∈∴πππ43,
又[]π2,0∈x ，1,0=∴k ，⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∴πππ47,43,0x
21.（1）)0(215730
>⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=t P t
（2）767.0215730
=⎪
⎭
⎫
⎝⎛t ，767.0log 767.0log 573022
1-==∴
t
21938710.21923827.05730767.0log 57302≈=⨯=-=∴t （年）
23. (1)33cos
cos sin (sin )cos 22222x x
a b x x x ⋅=+-=, 33(cos cos ,sin sin )2222
x x
a b x x +=+-,得22cos 2cos a b x +=+=2cos x =
([0,
]2
x π
∈，[]1,0cos ∈∴x ).
(2)2
2
2
()cos 28cos 12cos 8cos 2(cos 2)8f x x m x x m x x m m =-+=-=--
[0,]2
x π
∈[]1,0cos ∈∴x 令x t cos =,[]1,0∈t ,则228)2(2m m t y --= 下面分类讨论
(1) 当0<m ，即02<m 时，当0=t 时，0min =y ，此时2
,0cos π
==x x ；
(2) 当2
10≤≤m ，即120≤≤m 时，当,2m t =时，2
min 8m y -=，此时m x 2cos =； (3) 当2
1
>
m ，即12>m 时，当1=t 时，m y 82min -=，此时0,1cos ==x x . ⎪⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧
>-≤
≤-<=∴21,82210,80,0)(,2m m m m m m g。