吉林省吉林市第二中学2020_2021学年高一数学9月月考试题
吉林省吉林市第二中学2020-2021学年高一上学期9月月考化学试卷 Word版含答案
化学试卷第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I试卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；2、满分100分，考试时间60分钟。
可能用到相对原子质量：H 1 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5 Na 23 Mg 24一、选择题（共20题， 1-10每题2分，11-20每题3分，共50分）1．下列物质属于纯净物的是( )A．食盐水B．过氧化钠C．浓硫酸D．空气2．下面关于“Na2CO3”分类的说法错误的是( )A．属于钠盐B．属于碳酸盐C．属于电解质D．属于氧化物3．下列分散系能产生丁达尔效应的是( )A．氢氧化铁胶体B．硫酸铜溶液C．氢氧化钠溶液D．泥浆水4.下列反应既是分解反应,又是氧化还原反应的是( )A.NH4HCO3 NH3↑+CO2↑+H2OB.3Fe+2O2 Fe3O4C.2C+SiO2 2CO↑+SiD.NH4NO3 N2O↑+2H2O5．在下列条件的溶液中，各组离子一定能够大量共存的是()A．使酚酞溶液变红的溶液：Na＋、Cl－、SO2－4、Fe3＋B．无色透明溶液中：K＋、SO2－4、MnO－4、H＋C．可与锌反应放出氢气的溶液中：Na＋、Ca2＋、Cl－、CO2－3D．pH>7的溶液中：Ba2＋、Na＋、NO－3、Cl－6．已知某溶液中含有Na+、Ba2+、Fe3+三种阳离子，那么溶液中的阴离子可能是（）A．Cl－B．SO42－C．OH－D．CO32－7．下列物质属于电解质且在该状态下能导电的是( )A.CuB.熔融NaClC.KOH溶液D.BaSO4固体8.下列离子方程式书写正确的是()A．Ba(OH)2和H2SO4两溶液混合：Ba2＋＋OH－＋H＋＋SO2－4===BaSO4↓＋H2OB．氢氧化铜加到盐酸中：OH－＋H＋===H2OC．锌和硝酸银溶液反应：Zn＋Ag＋===Ag＋Zn2＋D．FeCl3和NaOH溶液反应：Fe3＋＋3OH－===Fe(OH)3↓9．下列跟氧气和臭氧的关系不相同的一组物质是( )A．金刚石和石墨B．氯气和液氯C．红磷和白磷D．H2和H310．下列各组物质按酸、碱、盐分类次序排列正确的是（）A．硫酸、纯碱、石膏B．醋酸、熟石灰、明矾C．碳酸、石英、小苏打D．高锰酸钾、烧碱、乙醇11.物质的分类是化学研究的重要方法之一。
2020-2021学年高一数学9月月考试题 (II)
2020-2021学年高一数学9月月考试题 (II)一选择题1.已知集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则∁A B＝( )A．{4,8} B．{0,2,6}C . {0,2,4,6,8,10} D．{0,2,6,10}2．下列表格中的x与y能构成函数的是( )3．已知集合A中有四个元素0,1,2,3，集合B中有三个元素0, 1, 2，且元素a∈A，A ∉B，则a的值为( )A．0 B． 2 C. 3 D．14. 若函数 f(x)=则f(x)的最大值为( )A.10B.9C.8D.75.已知f(x)=,则f(x+2)在区间[2,8]上的最小值与最大值分别为( )A..与B.与1C.与D.与6．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，集合B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若A∪B＝A，则实数m 的取值范围是( )A．－3≤m≤4 B．－3<m<4 C．m≤4 D．2<m≤47．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )A. －3 B ．1 C ．－1 D ．38.设全集U=R ，B={x| |x|>2}, A={x|3x 4x 2+-<0},则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.{X| X<2}B. {X|1<X ≤2}C.{X|-2≤X<1}D.{ X|-2≤X ≤2} 9.函数f (x )＝ax －b的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a ＞1，b ＜0B ．a ＞1，b ＞0C ．0＜a ＜1，b ＜0D ．0＜a ＜1，b ＞010．奇函数f (x )在(0，＋∞)上的解析式是f (x )＝x (1－x )，则在(－∞，0)上，函数f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝－x (1－x ) B ． f (x )＝－x (1＋x )C . f (x )＝x (1＋x )D ．f (x )＝x (x －1)11．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ． (1, 8)C ．[4 , 8)D ． (4 , 8)12．已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，映射f ：x →x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( )A ． 4B ． 3C ．2D ．1 二填空题 13. 不等式01x 1x 2≤+-的解集是__________．（用区间表示） 14．已知U ＝{0,2,3,4}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{2,3}，则实数m ＝________. 15.已知函数f (x )是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a ，b ∈R 都满足f (ab )＝af (b )＋bf (a )，则 f (-1 )的 值 是__________．16 .函 数 f (x )＝ x 2＋ |x | ＋1的单调减区间__________．（用区间表示） 三.解答题 17.计算 （1）.)01.0(41225325.0212-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛--（2）5.1213241)91()6449()27()0001.0(---+-+；18.已知全集为U ＝R ，集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，M ＝{x |2x －a ＜0}．(1)求A ∩(∁U B )；(2)若(A ∪B )⊆M ，求实数a 的取值范围． 19．(1)已知f (2x ＋1)＝3x －2且f (a .)＝4，求a .的值．(2)已知f (x )＝a .x 2＋bx ＋c ，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )的解析式． 20．已知集合A ＝{2,3}，B ＝{x |x 2＋ax ＋6＝0}且B ⊆A ，求实数a 的取值范围.21.某专营店销售某运动会纪念章,每枚进价5元,同时每销售一枚这种纪念章需向荆州筹委会交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售xx 枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x 元,x 为整数.(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x(元)的函数关系式,并写出这个函数的定义域.(2)当每枚纪念章销售价格x 为多少元时,该特许专营店一年内利润y(元)最大,并求出最大值. 22．函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25. (1)确定函数f (x )的解析式；(2)用定义证明：f (x )在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式：f (t －1)＋f (t )<0.1【解析】选D ∵A ＝{0,2,4,6,8,10}，B ＝{4,8}， ∴∁A B ＝{0,2,6,10}．2解析 选C A 中，当x ＝0时，y ＝±1；B 中0是偶数，当x ＝0时，y ＝0或y ＝－1；D 中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x ＝1∈N (Z ，Q )，故y 的值不唯一，3解析：选C ∵a ∈A ，a ∉B ，∴由元素与集合之间的关系知，a ＝3. 4【解析】选B.当x ≤1时,f(x)=4x+5,此时f(x)max =f(1)=9; 当x>1时,f(x)=-x+9, 此时f(x)<8.综上f(x)max =9.5【解析】选D .由f(x)=,所以y=f(x+2)=,因为y=在[2,8]上单调递减, 所以y min =f(8)=,y max =f(2)=.6解析：选C 由题设可知B ⊆A .(1)当B ＝∅，即m ＋1≥2m －1，m ≤2时满足题设 (2)B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧2m －1>m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤7，解得2＜m ≤4综上所述，m 的取值范围是m ≤4.7解析：选A 因为f (x )为定义在R 上的奇函数， 所以有f (0)＝20＋2×0＋b ＝0，解得b ＝－1， 所以当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x －1， 所以f (－1)＝－f (1)＝－(21＋2×1－1)＝－38答案： B9.解析：选C 从曲线的变化趋势，可以得到函数f (x )为减函数，从而有0＜a ＜1；从曲线位置看，是由函数y ＝a x(0＜a ＜1)的图象向左平移|－b |个单位而得，所以－b ＞0，即b ＜0.故选D.10.解析 选C 当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)，由于函数f (x )是奇函数， 故f (x )＝－f (－x )＝x (1＋x )．11.解析：选C 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >1，4－a 2>0，a ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2·1＋2，解得4≤a ＜8.12.解析：选A 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a ＝－2，b 2－4b ＋1＝－1，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a ＋2＝0，b 2－4b ＋2＝0，∴a ，b 为方程x 2－4x ＋2＝0两个根， ∴a ＋b ＝4.13. (-1，＋]14.解析：由题设可知A ＝{0,4}，故0,4是方程x 2＋mx ＝0的两根，∴x 1＋x 2＝4＝－m ，∴m ＝－4. 答案：－4 15.答案：0 16.答案；(－∞，0) 17.【解析】 （1）原式1122141149100⎛⎫⎛⎫=+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11111.61015=+-=（2）原式=232212323414])21[(])87[()3()1.0(---+-+ =3121)31()87(31.0---+-+ =73142778910=+-+. 18【规范解答】 (1)因为A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，所以∁U B ＝{x |x ≥3或x ≤0}，则A ∩(∁U B )＝{x |－1＜x ≤0}．(2)A ∪B ＝{x |－1＜x ＜3}，M ＝{x |2x －a ＜0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <a2，若(A ∪B )⊆M ，则a2≥3，解得a ≥6，则实数a 的取值范围[6，＋∞)． 19解 (1)∵f (2x ＋1)＝3x －2＝32(2x ＋1)－72∴f (x )＝32x －72，∵f (a .)＝4，∴32a .－72＝4，∴a .＝5.(2)∵f (0)＝c ＝0，∴f (x ＋1)＝a .(x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ＝a .x 2＋(2a .＋b )x ＋a .＋b ，f (x )＋x ＋1＝a .x 2＋bx ＋x ＋1＝a .x 2＋(b ＋1)x ＋1.∴f (x )＝12x 2＋12x .20【解】 ∵集合A ＝{2,3}，且B ⊆A ，∴B ＝∅，或B ＝{2}，或B ＝{3}，或B ＝{2,3}， 若B ＝∅，则Δ＝a 2－24＜0，解得a ∈(－26，26)，若B ＝{2}，B 中方程的常数项为4≠6，故不存在满足条件的a 值； 若B ＝{3}，B 中方程的常数项为9≠6，故不存在满足条件的a 值； 若B ＝{2,3}，则a ＝－5，综上，实数a 的取值范围为{－5}∪(－26，26)， 21【解析】(1)依题意 y=所以y=定义域为{x ∈N|7<x<40}. (2)因为y=所以当7<x ≤20时, 则x=16时,y max =32400(元) 当20<x<40时,则x=23或24时,y max =27200(元).综上,当x=16时,该特许专营店一年内获得的利润最大,为32400元.22解：(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧f 0＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25，即⎩⎪⎨⎪⎧b1＋02＝0，a 2＋b1＋14＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0，∴f (x )＝x1＋x 2.(2)证明：任取x 1，x 2且满足－1<x 1<x 2<1， 则x 2－x 1>0，f (x 2)－f (x 1)＝x 21＋x 22－x 11＋x 21＝x 2－x 11－x 1x 21＋x 211＋x 22.∵－1<x 1<x 2<1， ∴－1<x 1x 2<1,1－x 1x 2>0. 于是f (x 2)－f (x 1)>0， ∴f (x )为(－1,1)上的增函数． (3)f (t －1)<－f (t )＝f (－t )． ∵f (x )在(－1,1)上是增函数， ∴－1<t －1<－t <1，解得0<t <12.【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。
吉林省吉林市第二中学2021-2022高二数学9月月考试题
吉林省吉林市第二中学2021-2022高二数学9月月考试题第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2、满分120分，考试时间80分钟。
一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1. 数列-1,3，-5,7，-9，...的一个通项公式为（ ）A. 12-=n a nB. )12()1(--=n a nnC.)21()1(n a n n --=D.)12()1(1--=+n a n n2.已知数列{}n a 的一个通项公式为502--=n n a n ，则-8是该数列的( )A. 第5项B.第6项C. 第7项D. 不是数列中的任何一项3.数列{}n a 中，21-=a ，nnn a a a -+=+111，则=2020a （ ）A. 2-B. 31- C. 21D. 34.在数列{}n a 中，01=a ，21=-+n n a a ，则=10S （ ）A. 200B. 100C. 90D. 805.在等比数列{}n a 中，211=a ，公比21=q ，641=n a ，则项数n 为（ ）A. 3B. 4C. 5D.66.数列{}n a 中，21=a ，121-=+n n a a ，则=10a （ ）A. 511B. 513C. 1025D. 10247.设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若9535=a a ，则=59S S （ ）A. 1B. 1-C. 2D. 218. 在公比为整数的等比数列{}n a 中，已知1841=+a a ，1232=+a a ，那么=+++8765a a a a （ ）A. 480B. 493C. 495D. 4989. 已知数列{}n a 的前n 项的和242++=n n S n ，则=++543a a a （ ）A. 10B. 11C. 33D. 3410. 数列n +++++++ 3211,,3211,211,1 前n 项的和为n S 为（ ）A. 122+n nB. 12+n nC. 12++n nD.12+n n 11. 已知从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（ )A. 1.5尺B. 2.5 尺C. 3.5尺D. 4.5尺12. 已知等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且576S S S >>，有下面4个结论： ①0<d ；②011>S ；③012<S ；④数列{}n S 中的最大项为11S ，其中正确结论的序号为（ ）A. ②③B. ①②C. ①③D.①④第II 卷二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.已知递增的等差数列{}n a ，382=+a a ，273=⋅a a ，则=1013a a 14. 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若70,3096==S S ，则=3S15.在数列{}n a 中，121+=-+n a a n n ，11=a ,则数列的通项公式为=n a16.已知1,,,721--a a 四个实数成等差数列，1,,,,4321--b b b 五个实数成等比数列，则=-212b a a三、解答题（共4题，每题10分，共40分）17. 在等比数列{}n a 中，已知128,472==a a .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若53,a a 分别是等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式。
吉林省吉林市第二中学2020-2021学年高二数学9月月考试题 【含答案】
吉林省吉林市第二中学2020-2021学年高二数学9月月考试题第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2、满分120分，考试时间80分钟。
1、选择题（共12题，每题5分，共60分）1.数列-1,3，-5,7，-9，...的一个通项公式为（ ）A. B.12-=n a n )12()1(--=n a n n C. D.)21()1(n a n n --=)12()1(1--=+n a n n 2.已知数列的一个通项公式为，则-8是该数列的( ){}n a 502--=n n a n A. 第5项 B.第6项 C. 第7项 D. 不是数列中的任何一项3.数列中，，，则（ ）{}n a 21-=a n n n a a a -+=+111=2020a A. B. C. D. 2-31-2134.在数列中，，，则（ ）{}n a 01=a 21=-+n n a a =10S A. 200 B. 100 C. 90 D. 805.在等比数列中，，公比，，则项数n 为（ ）{}n a 211=a 21=q 641=n a A. 3 B. 4 C. 5 D.66.数列中，，，则（ ）{}n a 21=a 121-=+n n a a =10a A. 511 B. 513 C. 1025 D. 10247.设等差数列的前n 项的和为，若，则（ ）{}n a n S 9535=a a =59S S A. B. C. D. 11-2218.在公比为整数的等比数列中，已知，，那么{}n a 1841=+a a 1232=+a a （ ）=+++8765a a a a A. 480 B. 493 C. 495 D. 4989.已知数列的前n 项的和，则（ ）{}n a 242++=n n S n =++543a a a A. 10 B. 11 C. 33 D. 3410.数列 前n 项的和为为（ ）n+++++++ 3211,,3211,211,1n SA. B. C. D. 122+n n 12+n n 12++n n 12+n n 11.已知从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（ )A. 1.5尺B. 2.5 尺C. 3.5尺D. 4.5尺12.已知等差数列的前n 项的和为，且，有下面4个结论：{}n a n S 576S S S >>①；②；③；④数列中的最大项为，0<d 011>S 012<S {}n S 11S 其中正确结论的序号为（ ）A. ②③B. ①②C. ①③D.①④第II 卷2、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.已知递增的等差数列，，，则 {}n a 382=+a a 273=⋅a a =1013a a 14.各项均为正数的等比数列的前n 项的和为，若，则{}n a n S 70,3096==S S =3S 15.在数列中，，,则数列的通项公式为{}n a 121+=-+n a a n n 11=a =n a 16.已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则1,,,721--a a 1,,,,4321--b b b =-212b a a 3、解答题（共4题，每题10分，共40分）17.在等比数列中，已知.{}n a 128,472==a a （1）求数列的通项公式；{}n a （2）若分别是等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式。
2020-2021学年高一上学期第二次月考(期中)数学试题
2020-2021学年一学期第二次月考高一年级数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合}421{≤≤=xx A ，}1,1{-=B ，则=B A （ ） A ．{1} B ．{0,1} C ．{1,1}- D ．{1,0,1}- 2．命题“2,20x R x ax a ∃∈+-≤”是假命题，则实数a 的取值范围为（ ）A. )0,1(-B. ]0,1[- C ．),0[]1,(+∞--∞ D ．),0()1,(+∞--∞3．函数xx y -+=312的值域为（ ） A ．),32()32,(+∞-∞ B ．),2()2,(+∞---∞ C ．)32,2(- D ．),32()2,(+∞--∞ 4．已知253.03.01log ,2===c b a ，，则c b a 、、的大小关系为（ ） A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b << 5．若函数322+--=x x y 的定义域和值域分别为M 、N ，则N M =（ ）A ．]2,3[-B ．]3,3[-C ．]2,0[D ．]1,0[ 6．设偶函数()f x 在[)0,+∞上为增函数，且0)2(=f ，则不等式0)]()([≥-+x f x f x 的解集为（ ）A ．),2[)0,2[+∞-B ．),2[]0,2[+∞-C ．),2)0,2+∞-（（D ．{}0),2[]2,( +∞--∞7．对于任意实数a ，b ，定义：,(,),a a b F a b b a b≥⎧=⎨<⎩，若函数22)(,33)(2-=-=x x g x x x f ，则函数()((),())G x F f x g x =的最小值为（ ）A ．0B ．34-C ．32D ．32- 8．如图1是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图象，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议，如图2、3所示，你能根据图象判断下列说法错误．．的是（ ）①图2的建议为减少运营成本；②图3的建议为减少运营成本；③图2的建议可能是提高票价；④图3的建议可能是提高票价A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
吉林省吉林市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题及答案
吉林市普通中学2020—2021学年度高一年级上学期期末调研测试数学试题一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1. 设集合R U =，2{|20}A x x x =--<，则=A C U A ．2]1[，-B ．2)1(，-C ．-∞-+∞(1)(2)，，D ．-∞-+∞(1][2)，，2. 已知角α的终边经过点(34)，-，则=cos αA. 53-B.53C. 54-D. 543．“4πα=”是“sin 2α=”的 A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4． 已知0.52021=a ，20210.5=b ，0.5log 2021=c ，则A. a b c >>B. b a c >>C. c b a >>D. b c a >>5． 在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜. 已知a 克糖水中含有b 克糖（0>>b a ），再添加m 克糖（0>m ）（假设全部溶解），可将糖水变甜这一事实表示为下列哪一个不等式A ．m a m b a b ++>B ．m a m b a b ++<C ．mb ma b a ++> D ．mb ma b a ++<6. 下列四个函数中以π为最小正周期，且在区间(0)2，π上为增函数的是A ． sin2y x =B ．cos2y x =C ．tan y x =D ．1sin2y x = 7. 若不等式08322<-+kx kx 对一切实数x 都成立，则k 的取值范围是 A. (30)，-B ．(30]，-C ．(3)(0)，，-∞-⋃+∞D ．(3)[0)，，-∞-⋃+∞8. 函数()sin()(0||)2，f x x πωϕωϕ=+><的部分函数图象如图所示，将函数)(x f 的图象先向右平移3π个单位长度，然后向上平移1个单位长度，得到函数)(x g 的解析式为 A. ()sin 21g x x =- B. ()sin 21g x x =+ C. ()sin(2)13g x x π=-- D. ()sin(2)13g x x π=-+9. 已知函数0)(4)(22>+-=a a ax x x f 的两个零点分别为21x ,x ，则2121x x ax x ++的最小值为 A. 8B ． 6C ．4D ． 210．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t (t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(52)()1t K I t e--=+其中K 为最大确诊病例数．当()0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln193)≈A. 60B. 65C. 66D. 69二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.11．《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明.如图，在AB 上取一点C ，使得，AC a BC b ==，过点C 作CD AB ⊥ 交以AB 为直径，O 为圆心的半圆周于点D ，连接OD .下 面不能由OD CD ≥直接证明的不等式为A.0)0(2>>+≤b a ba ab ，B. 0)0(>>+≥b a ba 2abab ， C. 0)0(222>>≥+b a ab b a ，D. 0)0(2222>>+≤+b a b a b a ， 12．如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O 点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上 点P 的起始位置在最高点处，下面的有关结论正确的有 A ．经过3分钟，点P 首次到达最低点 B ．第4分钟和第8分钟点P 距离地面一样高C ．从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P 距离地面的高度一直在降低D ．摩天轮在旋转一周的过程中有2分钟距离地面不低于65米三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.其中第16题的第一个空填对得3分，第二个空填对得2分.13．已知312a b +=，则3a ba ＝ .14．某市在创建全国文明城市活动中，需要在某老旧小区内建立一个扇形绿化区域.若设计该区域的半径为20米，圆心角为45，则这块绿化区域占地 平方米. 15．已知βα,都是锐角，71=cos α，1411)(-=+βαcos ，则=β . 16．已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m≤⎧=⎨-+>⎩，其中0m >．若()f x 在区间(0)，+∞上单调递增，则m 的取值范围是 ；若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是 ．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，第二象限角α的终边与 单位圆交于点A ，且点A 的纵坐标为45． （Ⅰ）求sin ,cos ,tan ααα的值；（Ⅱ）先化简再求值：sin()sin()cos(4)2tan()ππααπαπα++-+--．18．（本小题满分12分）已知0,0x y >>,且440x y +=. （Ⅰ）求xy 的最大值；（Ⅱ）求11x y+的最小值.19．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2222x x x f x =++．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上的各点________；得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =的最大值及取得最大值时x 的取值集合． 你需要在①、②中选择一个，补在（Ⅱ）中的横线上，并加以解答. ①向左平移32π个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半； ②纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的一半，再向右平移4π个单位． 20．（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的减函数，对于任意的12,x x R ∈都有1212()()()f x x f x f x +=+，（Ⅰ）求(0)f ，并证明()f x 为R 上的奇函数；（Ⅱ）若(1)2f -=，解关于x 的不等式()(3)4f x f x --<.21．（本小题满分12分） 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x 台机器人的总成本21()150600p x x x =++万元． （Ⅰ）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（Ⅱ）现按（Ⅰ）中的数量购买机器人，需要安排m 人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量8(60),130()15480,30m m m q m m ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少多少？22．(理科)（本小题满分12分）已知函数2()2xxm f x n -=+是定义在R 上的奇函数．（Ⅰ）求实数，m n 的值；（Ⅱ）函数()g x 满足()()22xx f x g x -⋅=-，若对任意x R ∈且0x ≠，不等式(2)[()2]16g x t g x ≥--恒成立，求实数t 的取值范围.22．（文科）（本小题满分12分）已知函数()ln(1)xf x e mx =+-是定义在R 上的偶函数. （Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）设1()()2h x f x x =+， ①若()ln(21)h x a ≥-对于[0]，x e ∀∈恒成立，求a 的取值集合； ②若[22e]，a ∃∈，使得不等式()ln(21)h x a ≥-有解，求x 的取值集合.吉林市普通中学2020—2021学年度高一年级上学期期末调研测试数学参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分. 其中，11题、 12题全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分. 其中，16题第一空3分，第二空2分 .13.3 14. 50π 15.3π16. （0，3] (3分)， （3，+∞） （2分） 三、解答题：共70分，本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【解析】（1）由题知：4sin 5α=..........................................2分 因为sin 2α+cos 2α＝1，所以3cos 5α=±.............................3分 又因为α为第二象限角，所以3cos 5α=-..............................4分 所以，sin 4tan cos 3ααα==-...........................................5分 （2）原式＝(sin )cos cos tan αααα-++- .................................7分 43()2()55=4()3-+⨯---.......................................9分 32=- ................................................10分18.【解析】（1）因为0,0x y >>,404x y ∴=+≥=分(当且仅当4x y =,即=205，x y =时等号成立).................3分 所以100xy ≤,..............................................4分 因此xy 的最大值为100......................................5分(2) 因为440x y +=,即1(4)140x y +=...........................6分 所以11111=(x 4y)()40x y x y+++ 14149(5)(52)404040y x y x x y x y =++≥+⋅=........9分 (当且仅当2x y =,即4020=33，x y =时等号成立)...............11分 所以11x y +的最小值为940....................................12分 19.【解析】（1）∵函数31cos 1()sin 222x f x x +=++ ..........................2分 sin()16x π=++ .......................................4分∴函数的周期为2π............................................6分（2）<选择①> 依题意：()cos(2)16g x x π=-++ ........................8分令2=26x k πππ++，即5=()12x k k Z ππ+∈................9分 使函数()g x 取得最大值2，即 max ()2g x = ................10分 使函数()g x 取得最大值的集合为5{|=,}12x x k k Z ππ+∈.........12分<选择②> 依题意：()cos(2)16g x x π=-++ .........................8分令2=26x k πππ++，即5=()12x k k Z ππ+∈ ...............9分 使函数()g x 取得最大值2，即 max ()2g x = ................10分 使函数()g x 取得最大值的集合为5{|=,}12x x k k Z ππ+∈...................12分19.【解析】（1）令120x x ==，则有(0)2(0)(0)0，f f f =∴=...................1分令12,x x x x ==-，则有()()()(0)f x f x f x x f +-=-=.............2分 所以()()0，f x f x +-=即()()f x f x -=-............................3分 因此()f x 为R 上的奇函数...........................................4分 (2)令121x x ==-，则有(2)2(1)224f f -=-=⨯=....................6分所以不等式()(3)4f x f x --<化为()(3)(2)f x f x f --<-...........7分 由于()f x 为R 上的奇函数，所以(3)(3)f x f x --=-.................8分 所以()(3)()(3)(23)f x f x f x f x f x --=+-=-...................9分 因此不等式进一步化为(23)(2)f x f -<-.............................10分 已知函数()f x 是定义在R 上的减函数 所以有232x ->-，解得12x >......................................11分 因此不等式的解集为1()2，+∞........................................12分21.【解析】（1）由总成本21()150600P x x x =++， 可得每台机器人的平均成本21150()11506001600x x P x y x x x x++===++ ...2分因为1150112600y x x =++≥= ...........................4分 当且仅当150=600x x，即300x =时，等号成立.............................5分 ∴若使每台机器人的平均成本最低，则应买300台............................6分 （2）引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量为：当130m ≤≤时，300台机器人的日平均分拣量为2160(60)1609600m m m m -=-+∴当30m =时，日平均分拣量有最大值144000..............8分当30m >时，日平均分拣量为480300144000⨯=...........................9分∴300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件..................10分 若传统人工分拣144000件，则需要人数为144000=1201200（人）................11分 ∴日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少1203090-=（人）...... ..12分 22（理科）【解析】（1）方法一、因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，...............1分即1(0)01m f n -==+，所以1m =，这样12()2xxf x n -=+，...................2分 由(1)(1)f f -=-得11121222n n ----=-++，解得1n =.........................3分把1m n ==代入解析式得12()12xx f x -=+1221()()1221x x x x f x f x -----===-++满足题意..............................4分方法二、因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-即22212221x x x x x x m m m n n n ----⋅-=-=-++⋅+，....................................1分 化简得1()(14)(1)20x x m n mn +--+-=..................................2分由于x R ∈,所以有010m n mn -=⎧⎨-=⎩..........................................3分解得1m n ==.........................................................4分（2）因为12()12xxf x -=+，..................................................5分 所以221212(12)g()2222122x x x x x x x x x --++=⨯==++-......................7分设22x x u -=+，因为x R ∈且0x ≠，222x x -+>=所以2u >.............................................................8分 因为2222(2)222(22)x x x x g x u --=++=+=.............................9分所以不等式可化为216u tu ≥-，即16t u u≤+在2u >时恒成立.............10分由基本不等式得168u u +≥=，当且仅当4u =时等号成立.........11分 所以实数t 的取值范围是(,8]-∞.........................................12分 22（文科）【解析】（1）根据题意()f x 的定义域是R ...........................1分()ln(1)x f x e mx =+-()ln(1)ln(1)(1)x x f x e mx e m x -∴-=++=++-.......................2分又()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=...................................3分 因此(1)mx m x -=-恒成立，故12m =..................................4分 (2) 1()()=ln(e 1)2x h x f x x =++.........................................5分 不等式()ln(21)h x a ≥-等价于1210x e a +≥->对于[0]，x e ∀∈恒成立..6分因为1x y e =+在[0]，x e ∈时是增函数，所以min (1)2x e +=所以..........7分 因此2210a ≥->，解得1322a <≤.....................................8分所以a 的取值集合为13|22a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭....................................9分不等式ln(e 1)ln(21)x a +≥-在22a e ≤≤时有解 等价于1210x e a +≥->在22a e ≤≤时有解.............................10分因为21y a =-在[22]，a e ∈时是增函数，所以min (21)3a -=所以13xe +≥，解得ln2x ≥...........................................11分所以x 的取值集合为{}|ln2x x ≥......................................12分。
吉林省吉林市第二中学2021届高三数学9月月考试题文
吉林省吉林市第二中学2021届高三数学9月月考试题 文第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2、满分120分，考试时间80分钟。
一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1. 设集合{}1,0,1,2,3A =-， 2{|30}B x x x =->，则()B C A R （ ） A. {－1} B. {0,1,2,3} C. {1,2,3} D. {0,1,2}2．复数21i-的共轭复数是（ ） A ．i -1 B ．1＋i C ．i --1 D ．i +-13．函数()31xf x -=-的定义域、值域是（ ）A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域是(0,)+∞C ．定义域R ，值域是(1,)-+∞D ．以上都不对 4．已知角α的终边经过点()3,4P -,则α2sin =（ ） A ．2512B ．2512-C ．2524 D.2524-5.某班有60名同学，其中女同学有25人，现采用分层抽样从这个班级抽取容量为12人的样本，其中抽取的男同学应是（ ）人.A.4B.5C.6D.76．已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A ．92，94B ．99，86C ．92，86D ．95，91 7．已知向量1,,2,1a x b，若a b ⊥，则x =（ ）A ．2B ．21-C ．2-D ．21 8．中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”．某老年公寓住有19位老人，他们的年龄（都为正整数）依次相差一岁，并且他们的年龄之和恰好为一遂，则最年长者的年龄为（ ） A ．71 B ．72 C ． 89 D ．90 9. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数是（ ） A. ()2x f x = B. ()sin f x x x = C. 1()f x x=D. ()f x x x =-10．从区间[0,4]上任取两个实数m ，n ，则满足221m n +≥条件的概率为（ ）A ．21B ．41π-C ．321π-D ．641π- 11. 已知0a >且1a ≠，函数13log ,0(){,0xx x f x a b x >=+≤满足(0)2f =，(1)3f -=，则((3))f f -=（ ）A. -3B. -2C. 3D. 212．已知曲线C 1：y ＝2sin x ，C 2：2sin(2)3y x π=+，则错误的是（ ）A ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动6π个单位长度，得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动56π个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1向左平行移动3π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，得到曲线C 2 D ．把C 1向左平行移动6π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线C 2第II 卷二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．已知样本n x x x x ,,,,321 方差12=s ，则样本,12,,12,12,12321++++n x x x x 的方差为_______.14．若()()03sin 2>⎪⎭⎫⎝⎛+=ωπωx x f 的最小正周期为4π，则()()06tan >⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωπωx x g 的最小正周期为______．15．若两单位向量a ，b 的夹角为3π，则向量b a -2在a 方向上的投影为______．16．一艘轮船按照北偏西30︒的方向以每小时21海里的速度航行，一个灯塔M 原来在轮船的北偏东30︒的方向，经过40分钟后，测得灯塔在轮船的北偏东75︒的方向，则此时灯塔和轮船的距离是________海里.三、解答题（共4题，每题10分，共40分）17．已知等差数列{}n a 中，23a =，47a =，数列{}n b 满足11b a =，n n b b 31=+. （1）求数列{}n a 通项公式n a ； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S .18．已知)22()2sin cos cos sin f x x x x x =+-． （1）求函数()y f x =的最小正周期和对称轴方程； （2）若50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()y f x =的值域．19．△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2b sin A cos B +a sin B ． （1）求B ；（2）设b ＝72，a ＝4，D 为线段BC 上一点，若S △ABD ＝239，求BD 的长．20．某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩（单位：分）分组如下：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100]，得到频率分布直方图如图所示.（1）求出x的值并根据频率分布直方图估计成绩的众数（2）用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中抽取6名组成一个小组，若再从这6人中随机选出2人担任小组负责人，求这2人来自第3，4组各1人的概率.高三数学（文科）答案分值：120分一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B ACD D C A C D D B D二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13. 4 14.815. 3216. 6三、解答题（共4题，每题10分，共40分）17.（10分）解：（1）（5分）设等差数列{}n a 的公差为d ，由23a =，47a =，所以2141337a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩，112a d =⎧∴⎨=⎩，()1121n a a n d n ∴=+-=-（*n N ∈）；（2）（5分）由（1）得111b a ==，，{}的等比数列公比是是首项是3131n nn b b b ∴=+ ()()1113112n nn b q S q-∴==--（*n N ∈）.18.（10分）（1）（5分）)22()2sin cos cos sin f x x x x x =-sin 222sin 23x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭令2x k (k Z)32πππ+=+∈，则()f x 的对称轴为()212k x k Z ππ=+∈，最小正周期T π=； （2）（5分）当50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，72x ,336πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 所以1sin 2,132x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()[1,2]f x ∈-．19.（10分）（1）（5分）因为2b sin Acos B +a sin B ,所以2sin sin sin cos sin sin B A A B A B =+,sin sin cos B A A B =,由于sin 0A ≠所以tan B =又()0,B π∈ 所以3B π=（2）（5分）在△ABC 中，由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-， 解得6c =或2c =-（舍去），因为S △ABD ＝1sin 22⨯⨯=BD c B ， 解得 3BD =，20.（10分）（1）（4分）因为(0.010.070.060.02)51x ++++⨯=，所以0.04x =， 成绩的众数约为82.5（2）（6分）第3组学生人数为0.0654012⨯⨯=，第4组学生人数为0.04540⨯⨯， 第5组学生人数为0.025404⨯⨯=，所以抽取的6人中第3，4，5组的人数分别为3，2，1.第3组的3人分别记为123,,A A A ，第4组的2人分别记为1B ，2B ， 第5组的1人记为C ，则从中选出2人的基本事件为共15个， 记“从这6人中随机选出2人担任小组负责人， 这2人来自第3，4组各1人”为事件M ，则事件M 包含的基本事件为()11,A B ，()12,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，共6个，所以62()155P M ==.。
吉林省吉林市第二中学20202021学年高一下学期期末考试数学试题含答案.docx
吉林二中2020-2021学年度下学期期末考试高一数学试卷第I 卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分;2、满分150分，考试时间120分钟。
一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 1.已知i 是虚数单位，若z = A,则z 的共辗复数；的虚部为（）1-212. 今年6月初，某市采取了鼓励地摊经济的做法，该市各区的地摊的摊位数和食品摊位比 例分别如图1、图2所示，现用分层抽样的方法抽取5%的摊位进行调查，则抽取的样本 容量与A 区被抽取的食品摊位数分别为（ ）3.已知圆锥的底面半径为4,高为3,则该圆锥的侧面积为（）A. 16丸B. 20丸C. 36兀D. 40TT4.在AABC 中，点M 是线段AC 上靠近A 的五等分点，BN = 2BM ，则AN=（ ）—*■ 2 —*■ —*■ 3 —, 3 —> 2 —, 3 —*• 1 —*•A. -AB + -ACB. -AB + -ACC. ——AB + -ACD. — — AB + -AC5 55 5 5 55. 已知甲、乙两组数据（已按从小到大顺序排列）：甲组：27、28、39、40、秫、50；乙组：24、〃、34、43、48、52.若这两组数据的30百分位数、80百分位数分别相 等，则竺等于（）nA. B.l-7i 5C. D.7. —1 5C. 1500, 24D. 1500, 50A. 210, 24B. 210, 50A. 12B.10C. D.6.若向量« = （1,2,1）, 5 = （2,—1,—2）,且涉与5的夹角余弦为力，则入等于（）C.一也.或皿D. -^27.如图所示，为测量山高枷,选择/和另一座山的山顶C为测量观测点，从/点测得肱点的仰角AMAN = 60°, C点的仰角ZCAB = 30°以及ZMAC = 75°,从C点测得ZMC4 = 60°,若山高BC = 100y/2米，则山高枷等于（）A. 320米B.360米C.240米D.300米8.若a,少是空间两个不同的平面，m,"是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）①若m±a, n±j3,且a L/3 ,则mJ_〃；②若ml la, nl I ft,且ml In,则a//”；③若ac\[3=n, mu/3,且m± n,则m±cz ；④若ml In, mu a, a 11 （3,则ml / /3.A.①③B.①④C.②③D.③④二、多选题（共4题，每题5分，共20分，全对得5分，漏选得2分，错选得0分）9.从装有4个红球和3个白球的口袋中任取4个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.恰有1个红球与恰有2个红球B.至少有1个白球与都是红球C.恰有1个红球与恰有1个白球D.至少有1个红球与至少有1白球10.在AABC中，角A, B,。
吉林省吉林市第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学(文)试题Word版含答案
吉林二中2021-2021学年度下学期3月月考考试高二数学文科试卷第一卷说明：1、本试卷分第I 试卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部；2、总分值120分，考试时间 80分钟。
一、选择题〔共12题，每题5分，共60分,每题只有一个正确选项〕 1．复数()()2538i i -+的虚部为〔〕 A ．i B ．46C ．1-D ．12．复数1i34i-+(其中i 是虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为〔〕 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数cos ()xf x x=的导数()f x '=〔〕 A ．2sin cos x x xx - B ．2sin cos x x x x-- C ．2sin cos x x xx +D ．2sin cos x x x x-+4.设,那么( )A ．0B ．C ． 1D ．5．设的共轭复数为,假设那么等于〔 〕 A ． B.C ．D ．6．曲线在点〔3，3〕处的切线的倾斜角等于〔〕 A ．B ．C ．D ．7．点()00P x y ，是曲线321C y x x =-+：上的点，曲线C 在点P 处的切线与811y x =-平行，那么〔〕 A ．02x =B ．043x =-C ．02x =或043x =-D ．02x =-或043x =8．记函数()f x 的导函数为()'f x ，且()3(2)2ln f x xf x '=-，那么(1)f =〔〕 A ．1 B ．2 C ．12D ．329．函数+4在上是减函数，那么a 的取值范围是〔〕 A ．B ．C ．D ．10．函数()3222f x x cx c x =-+在2x =处取极小值，那么c =〔〕 A ．6或2B ．6或2-C ．6D ．211．函数()f x 的定义域为[)2-+∞，，局部对应值如下表；()f x '为()f x 的导函数，函数()y f x '=的图象如以下图所示.假设实数a 满足()211f a +≤，那么a 的取值范围是〔〕 x2-0 4()f x 11- 1A ．33,22⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．13,22⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 12．设函数在R 上可导，且满足不等式恒成立，常数满足那么以下不等式一定成立的是〔〕 A ．B ．C ．D ．第II 卷二、填空题〔共4题，每题5分，共计20分〕13．曲线12x y x e =++在0x =处的切线方程为______． 14．函数21()ln 2f x x x =-的递减区间为_______15．函数31()3f x x x =-的极大值为_________. 16．函数的最大值为____.三、解答题(共4题，每题10分，共计40分) 17．复数-2m-15)i 〔m R ∈〕，试问m 为何值时，〔1〕z 为实数？ 〔2〕z 为纯虚数？ 18．函数；求122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()f x 的最值. 19．函数()()()21112ln 2f x ax a x a x =+-+-〔0a >〕. 假设2x =是函数的极值点，求a 的值及函数()f x 的极值； 20．函数()ln f x x x =．〔1〕求函数()f x 的单调区间和极值； 〔2〕假设4()x m f k m≥+-对任意的[3,5]m ∈恒成立，求实数k 的取值范围．参考答案选择题：〔每题5分〕DCBC DCCD ADCC 填空题：〔每题5分〕 13．14．(1,)+∞ 15．23． 16． 解答题：〔每题10分〕17．解：〔1〕m 为实数，z 为实数，有所以当m=-3或m=5时，z 为实数．〔2〕解：,得m=-218．最小值0，最大值2可知()()()2341311f x x x x x '=+=---,当112x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时,()0f x <′,函数单调递减, 当(]12x ∈，时()0f x >′,函数单调递增,故当1x =时,函数取得最小值()10f =,由于()112228f f ⎛⎫=>= ⎪⎝⎭故当2x =时函数取得最大值()22f =.19.∵()()()21112ln 2f x ax a x a x =+-+-， ∴()()()1210af x ax a x x-=++'->，由题意知：()()1212212022a f a a a -='=+-+-=，解得14a =， 此时()2131ln 842f x x x x =-+，有()()()121314424x x f x x x x--'=-+=， 当01x <<和2x >时，，()f x 是增函数，当12x <<时，，()f x 是减函数，∴函数()f x 在1x =和2x =处分别取得极大值和极小值，()f x 的极大值为()1351848f =-=-，()f x 的极小值为()13112ln2ln212222f =-+=-. 20．解〔Ⅰ〕函数的定义域为()0,+∞，()'11f x nx =+， 令()'0f x >，得1x e >；令()'0f x <，得10x e<<． 故当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递减；当1,x e⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递增． 故当1x e=时，()f x 取得极小值， 且()1111=1f x f ne ee e⎛⎫==- ⎪⎝⎭极小值，无极大值． 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，()min 1f x e=-．要使()4f x m k m ≥+-对[]3,5m ∀∈恒成立， 只需()min 4f x m k m≥+-对[]3,5m ∀∈恒成立，即14m k e m -≥+-，即41m k m e+≤-对[]3,5m ∀∈恒成立，令()4g m m m =+，那么()22244'1m g m m m -=-=，故[]3,5m ∈时()'0g m >，所以()g m 在[]3,5上单调递增， 故()()max 4295555g m g ==+=， 要使41m k m e +≤-对[]3,5m ∀∈恒成立， 只需()max 1k g m e-≥，所以2915k e≥+， 即实数k 的取值范围是291,5e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭．。
吉林省吉林市第二中学2020-2021高一语文9月月考试题
吉林省吉林市第二中学2020-2021学年高一语文9月月考试题说明:满分120分，时间80分钟。
1．下列词语中,加点的字注音完全正确的一组是（ ) （2分)A．百舸．（ɡě) 寥．廓（liáo）峥嵘．(róng ）挥斥方遒．(qiú）pǐ）B．咀嚼．（jué）慰藉．（jí）讷讷．．（nà）否．极泰来（C．讪讪．．绊绊（kē)．．（shàn）脂．膏(zhǐ）摇曳．（zhuaì）磕磕D．脊．梁（jǐ）荫．蔽（yìn）炽．热（zhì）忸怩．．不安（niǔ ní)2．下列词语中,没有错别字的一项是（） (2分）A．沧茫瓦烁名信片书生意气 B．惆怅芬芳万户候枯燥无味C．雕琢娇瞋沁园春波涛怒涌 D．荆棘伫立挖墙脚莫名其妙3．依次填入下列各句横线处的词语,最恰当的一组是( ) （2分）①他因_________用事,不懂法律，为讲朋友_________带人到派出所“要人”，上演了一幕令人啼笑皆非的闹剧。
②他现在计划_________继续进行电动汽车项目。
在失去投资人的支持之后，他将_________投资.A. 意气/义气独立/独力B. 义气/意气独力/独立C. 意气/义气独力/独立 D。
义气/意气独立/独力4．下列句子中加点的成语，使用不正确的一句是（ ) （2分）A．无论是国民政府还是中国共产党都在抗战中做出了贡献,但到底谁才是中流砥柱．．．．呢？这值得我们深思.B．我们还年轻，风华正茂．．．．，应像伟人毛泽东一样树立远大目标,不要浪费自己的大好青春。
C．由于构思精巧,章法严密,《致云雀》表现的情和景虽然多,但具有内在联系，水乳交融．．．．。
D．就日本名古屋市长关于“南京大屠杀”事件的危言危行．．．．，外交部发言人表示支持南京市做出的相关决定。
5．下列语句中，没有语病且表意明确的一项是( ）（2分)A．戴望舒曾熟读法国象征主义诗人魏尔伦，苏联学者切尔卡斯基说过,就多愁善感的气质来说,戴望舒也接近魏尔伦。
吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试卷含答案
数学试题。
第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分）1.已知集合{}7,3,1=A ，{}4,1=B ，则B A ＝ （ ）A ．{}1 B ．{}4,3,1 C ．{}7,4,3,1,1 D ．{}7,4,3,1 2.函数1-=x y 的定义域为（ ）A ．()+∞,1B ．[)+∞,1C ．[)+∞,0D ．()+∞,03.下列各组函数表示同一函数的是 （ ）A ．1+=x y 与112--=x x y B ．12+=x y 与12+=t sC ．x y 2=与)0(2≥=x x yD ．x x y =与xx y = 4.下列命题正确的是 （ ）A ．若c bc a >，则b a > B ．若22b a >，则b a > C ．若2211ba >，则b a <D ．若b a <，则b a <5.已知命题()3,0,:∈∀y x p ，6<+y x ，则命题p 的否定为（ ）A ．()3,0,∈∀y x ，6≥+y xB ．()3,0,∉∀y x ，6≥+y xC ．()3,0,00∈∃y x ，600≥+y xD ．()3,0,00∉∃y x ，600≥+y x6．为鼓励节约用水，某地对居民用水实施如下计费方式：每户月用水量x （单位：立方米）与应交水费y （单位：元）按下式计算，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-≤≤=302.314.230222.138.12202.1x x x x x xy ，如果甲、乙两户某月用水量分别为20立方米、40立方米，那么该月乙户应比甲户多交水费 （ ） A ．0.24元B ．8.40元C ．0.48元D ．8.64元7.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≤x 时，x x x f 21)(2-=，则=)1(f （ ） A ．23-B ．21-C ．23 D ．218.“0<a ”是“[]2,1∈∀x ，01<+ax ”为真命题的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9. 已知不等式02<-+c bx x 的解集为{}63<<x x ，则不等式()0212>-++-x c bx 的解集为 （ ） A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫><291x x x 或 B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<291x xC ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫>-<291x x x 或D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-291x x 10. 已知函数)(x f 的定义域为[]2,2-，且)(x f 在[]2,2-上是增函数，)()1(m f m f <-，则实数m 的取值范围为 （ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛2,21D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,211.已知0>m ，0>n ，141=+nm ，若不等式a x x n m ++-≥+22对已知的m ，n 及任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]8,∞- B ．[)+∞,8 C ．(]3,∞- D ．[)+∞,312.关于x 的不等式01)2(2<+++-a x a x 的解集中，恰有2个整数，则a 的取值范围是（ ）A ．(]3,2B ．(]4,3C ．[)(]3,22,3 --D ．[)(]4,32,3 --第Ⅱ卷 非选择题二．填空题（本大题共4小题，每小题4分）13．集合{}=∈≤Z x x x ,2 ．（用列举法表示） 14．函数32)(2--=x x x f ，(]2,1-∈x 的值域为 ．15．若)(x f 满足)0(3)1()(2≠=-x xx f x f ，则)(x f ＝ ，)(x f 的单调递减区间为 ．16．已知函数)(x f y =，)(x g y =，两者的定义域都是I ，若对于任意I x ∈，存在0x ，使得)()(0x f x f ≥，)()(0x g x g ≥，且)()(00x g x f =，则称)(x f ，)(x g 为“兄弟函数”，已知函数q px x x f ++=2)(2()R q p ∈,，x x x x g 4)(2+-=是定义在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,31上的“兄弟函数”那么函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,31的最大值为 ．三、解答题（本大题共5小题，共56分） 17.（本小题满分10分） 已知集合{}{}2402,21+≤≤-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=≤-=m x m x M x x x B x x A ，（1）求B A ，)(B C A R .（2）若A x ∈是M x ∈成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分10分）已知函数()41x x x f -+=（1）用分段函数的形式表示函数)(x f ； （2）在平面直角坐标系中作出函数)(x f 的图象；（3）在同一直角坐标系中，再画出函数())0(1>=x xx g 的图象，观察图象，写出当0>x 时，不等式()xx f 1>的解集.19.（本小题满分12分）（1）已知正实数b a ,满足4=+b a ，求b a 41+的最小值. （2）已知0>a ，0>b ，且ba b a 11+=+，求证：2≥+b a .20. （本小题满分12分） 已知函数()是常数n m nx mx x f ,211)(++=且()()4112,21==f f （1）求n m ,的值；（2）当[)+∞∈,1x 时，判断()x f 的单调性并证明； （3）若不等式()()422122+->+x xf xf 成立，求实数x 的取值范围.21. （本小题满分12分） 已知函数().22+-=mx x x f（1）若()x f 在区间(]1,∞-上的最小值为1-，求实数m 的值.（2）若4≥m ，且对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∈12,1,21m x x ，总有()()44221-≤-m x f x f ，求实数m 的取值范围.答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12DB B DC B A B C C A C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. {}2,1,0,1,2-- 14. [)0,4- 15. )0(2)(≠+=x xx x f ；()()2,0,0,2- 16.952三、解答题（本大题共5小题，共56分） 17.（本小题满分10分） 【解答】解：（1）{}3201≤<<≤-=x x x B A 或 ；{}20)(≤≤=⋃x x B A C R . （2）31≤≤m18.（本小题满分10分）【解答】解：（1）因为当x ≥0时，f （x ）＝1；当x ＜0时，f （x ）＝x +1；所以⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=0,1210,1)(x x x x f ；（2）函数图象如图：（3）由上图可知当x ＞1时，f （x ）＞g （x ），∴不等式f （x ）＞x1的解集为{x |x ＞1}19.（本小题满分12分）【解答】解：（1）∵正实数a ，b 满足a +b ＝4， ∴+＝（+）（a +b ）＝＝，当且仅当且a +b ＝4即a ＝，b ＝时取得最小值；（3）证明：由0>a ，0>b ，且ba b a 11+=+， 所以abb a b a b a +=+=+11，由于0>+b a ，则1=ab ，即22=≥+ab b a ， 当且仅当1==b a 时，等号成立，所以2≥+b a . 20.（本小题满分12分） 【解答】解：（1）∵，∴．（2）结论：f （x ）在[1，+∞）上单调递增．下面证明． 证明：设1≤x 1＜x 2， f （x 1）﹣f （x 2）＝＝＝，∵1≤x 1＜x 2，∴x 1﹣x 2＜0，x 1x 2＞1，∴2x 1x 2＞1，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＜f （x 2），∴f （x ）在[1，+∞）上单调递增． （3）∵1+2x 2≥1，x 2﹣2x +4＝（x ﹣1）2+3≥3，∴只须1+2x 2＞x 2﹣2x +4，∴x 2+2x ﹣3＞0，∴x ＜﹣3或x ＞1． ∴实数x 的取值范围是：x ＜﹣3或x ＞1． 21.（本小题满分12分）【解答】解：（1）函数f （x ）＝x 2﹣mx +2，其图象的对称轴方程为．当m ≤2时，，；当m ＞2时，f （x ）在区间（﹣∞，1]上单调递减，，∴m ＝4．综上可知，或m＝4．（2），且，∴f（x）max＝f（1）＝3﹣m，．∵对任意的x1，，总有．∴，得m≥5．故实数m的取值范围是[5，+∞）．。
2020-2021学年吉林省长春市榆树市某校高一(上)9月月考数学试卷(有答案)
2020-2021学年吉林省长春市榆树市某校高一（上）9月月考数学试卷一、选择题1. 若集合A={−1,2}，B={0,1}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为()A.5B.4C.3D.22. 已知集合A={x∈R|x2−3x+2=0}，B={x∈N|0<x<5}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )A.1B.2C.3D.43. 集合M={x|x=k2+14，k∈Z}，N={x|x=k4+12，k∈Z}，则正确的是()A.M=NB.M⫋NC.N⫋MD.M与N关系不确定4. 已知集合A={x∈R|x≤5}，B={x∈R|x>1}，那么A∩B等于( )A.{1,2,3,4,5}B.{2,3,4,5}C.{2,3,4}D.{x∈R|1<x≤5}5. 已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4}，B={6,7}，则(∁U B)∩A等于( )A.{1,6}B.{1,7}C.{3,4}D.{3,4,5}6. 集合A={x|−1<x<1}，B={x|−a<x−b<a}．若“a=1”是“A∩B≠⌀”的充分条件，则实数b的取值范围是( )A.{b|−2≤b<0}B.{b|0<b≤2}C.{b|−2<b<2}D.{b|−2≤b≤2}7. 命题“存在实数x，使x>1”的否定是( )A.对任意实数x，都有x>1B.不存在实数x，使x≤1C.对任意实数x，都有x≤1D.存在实数x，使x≤18. 如果a<0，b>0，那么下列不等式中正确的是()A.1<1B.√−a<√bC.a2<b2D.|a|>|b|9. 设a >1>b >−1，则下列不等式中恒成立的是( )A.1a <1bB.1a >1bC.a 2>2bD.a >b 210. 已知x >0，则9x +x 的最小值为( ) A.6B.5C.4D.311. 不等式9x 2+6x +1≤0的解集是( )A.{x|x ≠−13}B.{x|−13≤x ≤13}C.⌀D.{x|x =−13} 二、多选题使ab >0成立的充分条件是( )A.a >0,b >0B.a +b >0C.a <0,b <0D.a >1,b >1 三、填空题已知p:x <−2或x >10，q:x <1+a 或x >1−a ．若p 是q 的必要条件，则实数a 的取值范围为________.已知命题p ：存在x ∈R ，x 2+2x +a =0．若命题¬p 是假命题，则实数a 的取值范围是________.若正数m ，n 满足2m +n =1，则1m +1n 的最小值为________.不等式x+5x−2>0的解集为________.四、解答题设U =R ，已知集合A ={x|−5<x <5}，B ={x|0≤x <7}，求：(1)A ∩B ；(2)A ∪B .设全集U =R ，M ={x|3a <x <2a +5}，P ={x|−2≤x ≤1}，若M ⫋∁U P ，求实已知命题p:∀1≤x≤3，都有m≥x，命题q：∃1≤x≤3，使m≥x，若命题p为真命题，¬q为假命题，求实数m的取值范围．已知−1≤x+y≤4，且2≤x−y≤3，求z=2x−3y的取值范围．−1≥a恒成立，求实数a的取值范围.若对∀x>−1，不等式x+1x+1解关于x的不等式x2−ax−2a2<0(a∈R).参考答案与试题解析2020-2021学年吉林省长春市榆树市某校高一（上）9月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】集合中元素的特征元素与集合关系的判断【解析】通过集合与元素的关系即可求解.【解答】解：集合A={−1,2},B={0,1}，集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}，当x=−1时，y=0或1，可得z=−1或0，当x=2时，y=0或1，可得z=2或3，那么构造集合中的元素有：−1，0，2，3.有4个元素．故选B．2.【答案】D【考点】子集与真子集的个数问题集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：A={x∈R|x2−3x+2=0}={1,2}，易知B={x∈N|0<x<5}={1,2,3,4}．因为A⊆C⊆B，所以根据子集的定义，集合C必须含有元素1，2，且可能含有元素3，4，原题即求集合{3,4}的子集个数，即有22=4个．故选D．3.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】解：对于集合M:x=k2+14=2k+14，k∈Z，对于集合N:x=k4+12=k+24，k∈Z，∵2k+1是奇数集，k+2是整数集，∴M⫋N.故选B．4.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】利用交集的定义，求出两个集合的交集．【解答】解：∵A={x∈R|x≤5}，B={x∈R|x>1}，∴A∩B={x∈R|1<x≤5}.故选D.5.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据补集与交集的定义，计算即可．【解答】解：集合U={1,2,3,4,5,6,7}，B={6,7}，所以∁U B={1,2,3,4,5}，又∵ A={3,4}，所以(∁U B)∩A={3,4}.故选C．6.【答案】C【考点】集合关系中的参数取值问题必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】利用a=1是A∩B≠⌀的充分条件确定b的取值范围．【解答】解：A={x|−1<x<1}，B={x|−a<x−b<a}，因为a=1是A∩B≠⌀的充分条件，所以−1≤b−1<1或−1<b+1≤1，即−2<b<2.C【考点】命题的否定【解析】根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案．【解答】解：存在量词命题的否定是全称量词命题，∴命题“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”.故选C.8.【答案】A【考点】不等式的基本性质【解析】根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解．【解答】解：A，如果a<0，b>0，那么1a <0,1b>0，∴1a<1b，故正确；B，取a=−2，b=1，可得√−a>√b，故错误；C，取a=−2，b=1，可得a2>b2，故错误；D，取a=−12，b=1，可得|a|<|b|，故错误.故选A.9.【答案】D【考点】不等式性质的应用不等式比较两数大小【解析】此题暂无解析【解答】解：因为−1<b<1，所以0≤b2<1<a，即D恒成立.故选D.10.【答案】A【考点】基本不等式在最值问题中的应用解∶∵x>0，∴9x +x≥2√x⋅9x=6，当且仅当x=9x，即x=3时取得最小值6.故选A．11.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法【解析】把不等式化为(3x+1)2≤0，即可求出它的解集．【解答】解：不等式9x2+6x+1≤0可化为(3x+1)2≤0，解得x=−13；所以该不等式的解集是{x|x=−13}．故选D.二、多选题【答案】A,C,D【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】运用充分必要条件的定义和命题的否定形式，以及不等式的性质，四种命题的形式即可得到正确的命题个数.【解答】解：∵ a>0 ,b>0 ，∴ ab>0，则A正确；设a=2，b=−1，则a+b>0，ab<0，则B错误；∵ a<0 ,b<0 ，∴ ab>0，则C正确；∵ a>1 ,b>1 ，∴ ab>0，则D正确.故选ACD.三、填空题【答案】(−∞,−9]【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】利用p是q的必要条件，得出不等式组，即可得出a的范围．【解答】解：∵ p是q的必要条件,解得：a≤−9.则实数a的取值范围为(−∞,−9].故答案为：(−∞,−9].【答案】a≤1【考点】全称命题与特称命题【解析】由命题¬p是假命题，得p为真命题，再由判别式法求解．【解答】解：∵命题¬p是假命题，∴命题p是真命题，则Δ=22−4a≥0，即a≤1.故答案为：a≤1.【答案】3+2√2【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】由题意可得，1m +1n=(1m+1n)(2m+n)，展开后利用基本不等式可求．【解答】解：∵2m+n=1，则1m +1n=(1m+1n)(2m+n)=3+2mn +nm≥3+2√2.当且仅当n=√2m时，等号成立.即最小值3+2√2.故答案为：3+2√2.【答案】{x|x<−5或x>2}【考点】分式不等式的解法【解析】将不等式等价为(x+5)(x−2)>0即可求解. 【解答】解：由x+5x−2>0,可得：(x+5)(x−2)>0,解得：x<−5或x>2，∴不等式的解集为{x|x<−5或x>2}.故答案为：{x|x<−5或x>2}.四、解答题【答案】(2)A∪B={x|−5<x<7}.【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)A∩B={x|0≤x<5}.(2)A∪B={x|−5<x<7}.【答案】解：∵P={−2≤x≤1}，∴∁U P={x<−2或x>1}，又∵M={x|3a<x<2a+5}，且M⫋∁U P，∴ ①当M=⌀时，3a≥2a+5，即a≥5，显然M⫋∁U P；②当M≠⌀时，a<5，由于M⫋∁U P，∴3a≥1或2a+5≤−2，即13≤a<5或a≤−72，综上，a≥13或a≤−72.【考点】集合关系中的参数取值问题补集及其运算【解析】本题的关键是求出集合P的补集，在利用M⊊C U P，求出求实数a的取值范围【解答】解：∵P={−2≤x≤1}，∴∁U P={x<−2或x>1}，又∵M={x|3a<x<2a+5}，且M⫋∁U P，∴ ①当M=⌀时，3a≥2a+5，即a≥5，显然M⫋∁U P；②当M≠⌀时，a<5，由于M⫋∁U P，∴3a≥1或2a+5≤−2，即13≤a<5或a≤−72，综上，a≥13或a≤−72.【答案】解：若p为真命题，则m≥x对∀1≤x≤3恒成立，∴ m≥x max,∴ m≥3,若¬q为假命题，则q为真命题，即m≥x在1≤x≤3内有解，∴ m≥x min,∴ m≥1,全称命题与特称命题【解析】由题分别求解p ,q 为真命题时m 的范围即可.【解答】解：若p 为真命题，则m ≥x 对∀1≤x ≤3恒成立，∴ m ≥x max ,∴ m ≥3,若¬q 为假命题，则q 为真命题，即m ≥x 在1≤x ≤3内有解，∴ m ≥x min ,∴ m ≥1,综上，m ≥3.【答案】解：设z =2x −3y =m(x +y)+n(x −y)=(m +n)x +(m −n)y ，则{m +n =2，m −n =−3，解得{m =−12，n =52， ∴ z =2x −3y =−12(x +y)+52(x −y).∵ −1≤x +y ≤4，∴ −2≤−12(x +y)≤12.∵ 2≤x −y ≤3，∴ 5≤52(x −y)≤152. ∴ 3≤−12(x +y)+52(x −y)≤8，∴ z ∈[3, 8]．【考点】不等式性质的应用【解析】法一：利用不等式的性质进行求解，法二：作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，结合数形结合即可得到结论．【解答】解：设z =2x −3y =m(x +y)+n(x −y)=(m +n)x +(m −n)y ，则{m +n =2，m −n =−3，解得{m =−12，n =52， ∴ z =2x −3y =−12(x +y)+52(x −y).∵ −1≤x +y ≤4，∴ −2≤−12(x +y)≤12.∵ 2≤x −y ≤3，∴3≤−12(x+y)+52(x−y)≤8，∴z∈[3, 8]．【答案】解：∵x>−1，∴x+1>0，∴x+1x+1−1=x+1+1x+1−2≥2√(x+1)⋅1x+1−2=2−2=0，当且仅当x+1=1x+1，即x=0时取等号，∴x+1x+1−1的最小值为0.∵不等式x+1x+1−1≥a恒成立，∴a≤0，∴实数a的取值范围为是(−∞,0].【考点】不等式恒成立问题基本不等式在最值问题中的应用【解析】原题等价于a≤(x+1x+1−1)min,x>−1,利用基本不等式求解即可.【解答】解：∵x>−1，∴x+1>0，∴x+1x+1−1=x+1+1x+1−2≥2√(x+1)⋅1x+1−2=2−2=0，当且仅当x+1=1x+1，即x=0时取等号，∴x+1x+1−1的最小值为0.∵不等式x+1x+1−1≥a恒成立，∴a≤0，∴实数a的取值范围为是(−∞,0].【答案】解：∵x2−ax−2a2=(x−2a)(x+a)<0，当a>0时，2a>−a，则不等式x2−ax−2a2<0的解集为：{x|−a<x<2a}，当a<0时，2a<−a，则不等式x2−ax−2a2<0的解集为：{x|2a<x<−a}，当a=0时，不等式x2−ax−2a2<0的解集为⌀.【考点】一元二次不等式的解法【解析】先将不等式化为x2−ax−2a2=(x−2a)(x+a)<0，再对a的取值进行讨论即可. 【解答】解：∵x2−ax−2a2=(x−2a)(x+a)<0，当a>0时，2a>−a，则不等式x2−ax−2a2<0的解集为：{x|−a<x<2a}，当a<0时，2a<−a，则不等式x2−ax−2a2<0的解集为：{x|2a<x<−a}，当a=0时，不等式x2−ax−2a2<0的解集为⌀.。
2020-2021学年吉林省长春市某校高一(上)9月月考数学(理)试卷(有答案)
2020-2021学年吉林省长春市某校高一（上）9月月考数学（理）试卷一、选择题1. 下列集合中表示同一集合的是()A.M={(3, 2)}，N={(2, 3)}B.M={2, 3}，N={3, 2}C.M={(x, y)|x+y=1}，N={y|x+y=1}D.M={2, 3}，N={(2, 3)}2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∪B=( )A.{1, 2, 3, 4}B.{1, 2, 3}C.{2, 3, 4}D.{1, 3, 4}3. 已知集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，则A∩B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.44. 如图，U是全集，M，P，S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪SC.(M∩P)∩∁U SD.(M∩P)∪∁U S5. 已知命题p：∃x∈R，x2−x+1=0，则命题p的否定为（）A.∀x∈R，x2−x+1=0B.∃x∈R，x2−x+1≠0C.∀x∉R，x2−x+1≠0D.∀x∈R，x2−x+1≠06. 已知集合A={x|−1<x<2}，B={x|−1<x<1}，则()A.A⊆BB.B⊆AC.A=BD.A∩B=⌀7. 若集合A={x|0<x<2}，B={x|0<x<3}，则“x∈A”是“x∈B”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 已知x>1，则x+1x−1的最小值为（）A.0B.1C.2D.39. 已知集合A={1,3,√m}，B={1,m}，A∪B=A，则m=（）A.0或√3B.0或3C.1或√3D.1或310. 已知集合A={1,2} ,则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是()A.1B.3C.4D.811. 若a，b∈R，则ab(a−b)<0成立的一个充要条件是（）A.0<1a <1bB.0<1b<1aC.1a<1bD.1a>1b12. 设0<a<b，则下列不等式中正确的是()A.a<b<√ab<a+b2B.a<√ab<a+b2<b C.a<√ab<b<a+b2D.√ab<a<a+b2<b二、填空题命题：“每一个正方形都是平行四边形”的否定为________．已知全集U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合A={0, 1, 3, 5, 8}，集合B= {2, 4, 5, 6, 8}，则(∁U A)∩(∁U B)=________.若含有三个实数的集合，既可以表示为{a,ba,1}，也可以表示为{a2,a+b,0}，则a2021+b2021=________．下列命题①x∈A是x∈A∩B的充分不必要条件；②a>b是ac2>bc2的必要不充分条件；③∀a∈R，一元二次方程x2−ax−1=0总有实数根；④∃x，y∈Z，使得2x+4y=3．真命题的序号为________．三、解答题设全集为实数集R，集合A={x|12<x<2}，集合B={x|x<a}．(1)当a=1时，分别求A∩B，A∪B；(2)若(∁R A)∩B=B，求a的最大值．(1)比较两个代数式(x−3)2与(x−2)(x−4)的大小；(2)已知x>0，y>0，且x+2y=1，求1x +1y的最小值．已知a>b>0，c<d<0，e<0，求证：ea−c >eb−d．已知集合A={x|1<x<3}，集合B={x|2m<x<1−m} .(1)若A⊆B，求实数m的取值范围；(2)若A∩B={x|1<x<2}，求实数m的取值范围；(3)若A∩B=⌀，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年吉林省长春市某校高一（上）9月月考数学（理）试卷一、选择题1.【答案】B【考点】集合的相等集合的含义与表示【解析】根据题意，结合集合相等的意义，即其中的元素完全相同；依次分析选项，A中：M、N都是点集，但(2, 3)与(3, 2)是不同的点，则M、N是不同的集合，B中：M、N都是数集，都表示2，3两个数，是同一个集合，对于C:M是点集，而N是数集，则M、N是不同的集合，D中：M是数集，N是点集，则M、N是不同的集合，综合可得答案．【解答】解：对于A:M，N都是点集，(3, 2)与(2, 3)是不同的点，则M，N是不同的集合，故不符合；对于B:M，N都是数集，都表示2，3两个数，是同一个集合，符合要求；对于C:M是点集，表示直线x+y=1上所有的点，而N是数集，表示函数x+y=1的值域，则M，N是不同的集合，故不符合；对于D:M是数集，表示1，2两个数，N是点集，则M，N是不同的集合，故不符合.故选B．2.【答案】A【考点】并集及其运算【解析】集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B，可并集的定义直接求出两集合的并集．【解答】解：∵A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，∴A∪B={1, 2, 3, 4}.故选A．3.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数．【解答】解：∵集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，∴A∩B={2, 4}，∴A∩B中元素的个数为2．故选B.4.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题图知，阴影部分在集合M中，在集合P中，但不在集合S中，故阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩(∁U S)．故选C.5.【答案】D【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】特称命题的否定为全称命题即可得到答案.【解答】解：特称命题的否定为全称命题，则命题p的否定为：∀x∈R，x2−x+1≠0.故选D.6.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】集合B中的元素都在集合A中．【解答】解：∵A={x|−1<x<2}，B={x|−1<x<1}，∴B⊆A．故选B．7.【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由题可知A⊊B，根据充要条件的定义判断即可得解.【解答】解：∵集合A={x|0<x<2}，B={x|0<x<3},∴A⫋B，∴x∈A是x∈B成立的充分不必要条件.故选A.8.【答案】D【考点】基本不等式【解析】由于x>1所以x−1>0，将函数解析式上减去1再加上1，凑成两部分的乘积为定值，利用基本不等式求出函数的最小值．【解答】解：∵x>1，∴x+1x−1=(x−1)+1x−1+1≥2√(x−1)×1x−1+1=3．当且仅当x−1=1x−1，即x=2时取等号.故选D.9.【答案】B【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：因为A∪B=A，所以B⊆A，则有m=3或m=√m．若m=3，则A={1,3,√3}，B={1,3}，满足A∪B=A．若m=√m，解得m=0或m=1．若m=0，则A={1,3,0}，B={1,0}，满足A∪B=A；若m=1，B={1,1}，与集合元素的互异性矛盾．综上m=0或m=3.故选B.10.【答案】C【考点】并集及其运算子集与真子集【解析】此题暂无解析【解答】解：A={1,2} ,则满足A∪B={1,2,3}的集合B有{1,2,3}，{1,3}，{2,3}，{3}四个.11.【答案】D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断不等式的基本性质【解析】先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【解答】解：ab(a−b)<0⇔a2b−ab2<0⇔a2b<ab2⇔a2ba2b2<ab2a2b2⇔1b <1a.故选D.12.【答案】B【考点】基本不等式不等式的概念与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵0<a<b，∴a<a+b2<b.∵√ab−a=√a(√b−√a)>0，即√ab>a.又a+b≥2√ab，即a+b2≥√ab，当且仅当a=b时取等号，又0<a<b，∴a+b2>√ab，∴a<√ab<a+b2<b.故选B.二、填空题【答案】存在一个正方形不是平行四边形【考点】命题的否定全称命题与特称命题将全称量词换为特称量词，然后对结论进行否定即可.【解答】解：先将全称量词换为特称量词，然后对结论进行否定.故命题：“每一个正方形都是平行四边形”的否定为“存在一个正方形不是平行四边形”.故答案为：存在一个正方形不是平行四边形.【答案】{7, 9}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由题已知全集U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合A={0, 1, 3, 5, 8}，集合B= {2, 4, 5, 6, 8}，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出(∁U A)∩(∁U B)【解答】解：由题意知，全集U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合A={0, 1, 3, 5, 8}，集合B={2, 4, 5, 6, 8}，所以∁U A={2, 4, 6, 7, 9}，∁U B={0, 1, 3, 7, 9}，所以(∁U A)∩(∁U B)={7, 9}.故答案为：{7, 9}.【答案】−1【考点】集合的相等集合的确定性、互异性、无序性【解析】先根据集合相等求出a,b的值，然后求值即可.【解答】解：由题意，a≠0，b=0，,1}，可化为{a,0,1}，则集合{a,ba集合{a2,a+b,0}，可化为{a2,a,0}，由于两集合相等，a2=a时，a=0或a=1，不符合题意.则a2=1，解得a=±1，当a=1时，不满足集合中元素的互异性，舍去，当a=−1时，符合题意，所以则a2021+b2021=−1.故答案为：−1.【答案】②③【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的真假判断与应用不等式的概念与应用元素与集合关系的判断【解析】直接分别判断各命题的真假即可.【解答】解：①，若x∈A，则x∈A∩B不成立，故充分性不成立，若x∈A∩B，则x∈A成立，故必要性成立，故x∈A是x∈A∩B的必要不充分条件，故①错误；②，若a>b且c=0时，ac2=bc2，故充分性不成立，若ac2>bc2，则a>b，故必要性成立，故a>b是ac2>bc2的必要不充分条件，故②正确；③，由于一元二次方程x2−ax−1=0的判别式为：Δ=a2−4×1×(−1)=a2+4>0，则一元二次方程x2−ax−1=0必有实数根，故③正确；④，由于x，y∈Z，则2x+4y表示偶数，所以2x+4y≠3，故④错误.故真命题的序号为②③.故答案为：②③.三、解答题【答案】<x<2}，B={x|x<1}，解：(1)当a=1时，A={x|12<x<1}，A∪B={x|x<2}.则A∩B={x|12或x≥2},(2)由题意得∁R A={x|x≤12要使(∁R A)∩B=B，则B⊆∁R A，，即a≤12故a的最大值为1.2【考点】交集及其运算并集及其运算集合的包含关系判断及应用补集及其运算【解析】(1)求出集合B，再利用集合的交集，并集求解即可.或x≥2},要使(∁R A)∩B=B，则B⊆∁R A，利用集合之(2)由题意得到∁R A={x|x≤12间的包含关系求解即可.【解答】<x<2}，B={x|x<1}，解：(1)当a=1时，A={x|12<x<1}，A∪B={x|x<2}.则A∩B={x|12(2)由题意得∁R A ={x|x ≤12或x ≥2}, 要使(∁R A)∩B =B ， 则B ⊆∁R A ， 即a ≤12，故a 的最大值为12.【答案】解：(1)(x −3)2−(x −2)(x −4)=1>0， ∴ (x −3)2>(x −2)(x −4) . (2)1x +1y =(1x +1y )(x +2y )=2y x+xy +3≥3+2√2,当且仅当 {x +2y =1，2y x=x y时取等号，即 {x =√2−1，y =2−√22时取等号 ， ∴ 1x +1y 的最小值为3+2√2. 【考点】不等式比较两数大小基本不等式在最值问题中的应用 【解析】【解答】解：(1)(x −3)2−(x −2)(x −4)=1>0， ∴ (x −3)2>(x −2)(x −4) . (2)1x +1y =(1x +1y )(x +2y )=2y x+xy +3≥3+2√2,当且仅当 {x +2y =1，2y x=x y时取等号，即 {x =√2−1，y =2−√22时取等号 ， ∴ 1x+1y的最小值为3+2√2.【答案】证明：∵ c <d <0， ∴ −c >−d >0. 又∵ a >b >0，∴ a −c >b −d >0， ∴ 0<1a−c <1b−d . 又∵ e <0， ∴ ea−c >e b−d ． 【考点】不等式性质的应用【解析】通过c <d <0可知−c >−d >0，从而a −c >b −d >0，求倒数可知1a−c <1b−d <0，两边同时乘以负数即得结论．【解答】证明：∵ c <d <0，∴ −c >−d >0.又∵ a >b >0，∴ a −c >b −d >0，∴ 0<1a−c <1b−d .又∵ e <0，∴ e a−c >e b−d ．【答案】解：(1)由A ⊆B ，得 {1−m >2m,2m ≤1,1−m ≥3,得m ≤−2，即实数m 的取值范围为(−∞,−2] .(2)由已知，得{2m ≤1，1−m =2，⇒{m ≤12，m =−1，∴ m =−1 .(3)由A ∩B =⌀，得①若2m ≥1−m ，即m ≥13时，B =⌀，符合题意； ②若2m <1−m ，即m <13时，需 {m <13,1−m ≤1或 {m <13,2m ≥3, 得0≤m <13或⌀，即0≤m <13 .综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0,+∞) .【考点】交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）由A ⊆B ，得 {1−m >2m,2m ≤1,1−m ≥3,，得m ≤−2，即实数m 的取值范围为(−∞,−2] .【解答】解：(1)由A ⊆B ，得 {1−m >2m,2m ≤1,1−m ≥3,得m ≤−2，即实数m 的取值范围为(−∞,−2] .(2)由已知，得{2m≤1，1−m=2，⇒{m≤12，m=−1，∴m=−1 .(3)由A∩B=⌀，得①若2m≥1−m，即m≥13时，B=⌀，符合题意；②若2m<1−m，即m<13时，需{m<13,1−m≤1或{m<13,2m≥3,得0≤m<13或⌀，即0≤m<13.综上知m≥0，即实数m的取值范围为[0,+∞) .。
吉林省吉林市第二中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试卷
数学试卷第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2、满分120分，考试时间80分钟。
一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．下列表示正确的是( )A ．0N ∈B ．12N ∈C ．R π∉D ．0.333Q ∉ 2．用列举法可以将集合{A a a =使方程221=0ax x ++有唯一实数解}表示为（ ） A ．{}1A =B ．{}0A =C ．{}0,1A =D ．{}0A =或{}1 3．方程组221x y y +=⎧⎨=⎩的解集为（ ） A ．{1,3} B ．{}113-,, C ．{(1,1)} D ．{(1,1),(3,1)}- 4．设集合A ＝{﹣1,0,1}，B ＝{（x ,y ）|x ∈A ，y ∈A }，则B 中所含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．125.已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A B ⋃=A ．{1}B ．{12}，C ．{0123}，，，D ．{10123}-，，，， 6.已知集合{}2|3280M x x x =--≤，{}2|60N x x x =-->，则M N ⋂为（ ） A ．{|42x x -≤<-或37}x <≤B ．{|42x x -<≤-或37}x ≤<C ．{|2x x ≤-或3}x >D ．{|2x x <-或3}x ≥ 7.设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，则b －a ＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．－28.已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪⎪ x ＋1x －2≤0，则集合A 的子集的个数为( ) A ． 7 B ． 8 C ． 15 D ．169.已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝k π4＋π4，k ∈Z ，集合N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝k π8－π4，k ∈Z ，则( )A ．M ∩N ＝∅B ．M ⊆NC ．N ⊆MD ．M ∪N ＝M 10．已知集合A={2，3}，B={x|mx ﹣6=0}，若B ⊆A ，则实数m=（ ）A ．3B ．2C ．2或3D ．0或2或3 11．设集合{|31,},{|13},A m m k k Z B x x ==+∈=->则()R AC B =( )。
2020-2021学年吉林省长春市第二实验中学高一上学期9月月考数学试卷
2020-2021学年吉林省长春市第二实验中学高一上学期9月月考数学试卷。
第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分）1.已知集合{}7,3,1=A ，{}4,1=B ，则B A ＝ （ ）A ．{}1 B ．{}4,3,1 C ．{}7,4,3,1,1 D ．{}7,4,3,1 2.函数1-=x y 的定义域为（ ）A ．()+∞,1B ．[)+∞,1C ．[)+∞,0D ．()+∞,03.下列各组函数表示同一函数的是 （ ）A ．1+=x y 与112--=x x y B ．12+=x y 与12+=t sC ．x y 2=与)0(2≥=x x yD ．x x y =与xx y = 4.下列命题正确的是 （ ）A ．若c bc a >，则b a > B ．若22b a >，则b a > C ．若2211ba >，则b a <D ．若b a <，则b a <5.已知命题()3,0,:∈∀y x p ，6<+y x ，则命题p 的否定为（ ）A ．()3,0,∈∀y x ，6≥+y xB ．()3,0,∉∀y x ，6≥+y xC ．()3,0,00∈∃y x ，600≥+y xD ．()3,0,00∉∃y x ，600≥+y x6．为鼓励节约用水，某地对居民用水实施如下计费方式：每户月用水量x （单位：立方米）与应交水费y （单位：元）按下式计算，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-≤≤=302.314.230222.138.12202.1x x x x x xy ，如果甲、乙两户某月用水量分别为20立方米、40立方米，那么该月乙户应比甲户多交水费 （ ） A ．0.24元B ．8.40元C ．0.48元D ．8.64元7.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≤x 时，x x x f 21)(2-=，则=)1(f （ ） A ．23-B ．21-C ．23 D ．21 8.“0<a ”是“[]2,1∈∀x ，01<+ax ”为真命题的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9. 已知不等式02<-+c bx x 的解集为{}63<<x x ，则不等式()0212>-++-x c bx 的解集为 （ ） A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫><291x x x 或 B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<291x xC ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫>-<291x x x 或D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-291x x 10. 已知函数)(x f 的定义域为[]2,2-，且)(x f 在[]2,2-上是增函数，)()1(m f m f <-，则实数m 的取值范围为 （ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛2,21D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,211.已知0>m ，0>n ，141=+nm ，若不等式a x x n m ++-≥+22对已知的m ，n 及任意实数x恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]8,∞- B ．[)+∞,8 C ．(]3,∞- D ．[)+∞,312.关于x 的不等式01)2(2<+++-a x a x 的解集中，恰有2个整数，则a 的取值范围是（ ）A ．(]3,2B ．(]4,3C ．[)(]3,22,3 --D ．[)(]4,32,3 --第Ⅱ卷 非选择题二．填空题（本大题共4小题，每小题4分）13．集合{}=∈≤Z x x x ,2 ．（用列举法表示） 14．函数32)(2--=x x x f ，(]2,1-∈x 的值域为 ．15．若)(x f 满足)0(3)1()(2≠=-x xx f x f ，则)(x f ＝ ，)(x f 的单调递减区间为 ．16．已知函数)(x f y =，)(x g y =，两者的定义域都是I ，若对于任意I x ∈，存在0x ，使得)()(0x f x f ≥，)()(0x g x g ≥，且)()(00x g x f =，则称)(x f ，)(x g 为“兄弟函数”，已知函数q px x x f ++=2)(2()R q p ∈,，x x x x g 4)(2+-=是定义在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,31上的“兄弟函数”那么函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,31的最大值为 ．三、解答题（本大题共5小题，共56分） 17.（本小题满分10分） 已知集合{}{}2402,21+≤≤-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=≤-=m x m x M x x x B x x A ，（1）求B A ，)(B C A R .（2）若A x ∈是M x ∈成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分10分） 已知函数()41x x x f -+=（1）用分段函数的形式表示函数)(x f ； （2）在平面直角坐标系中作出函数)(x f 的图象；（3）在同一直角坐标系中，再画出函数())0(1>=x xx g 的图象，观察图象，写出当0>x 时，不等式()xx f 1>的解集.19.（本小题满分12分）（1）已知正实数b a ,满足4=+b a ，求b a 41+的最小值. （2）已知0>a ，0>b ，且ba b a 11+=+，求证：2≥+b a .20. （本小题满分12分） 已知函数()是常数n m nx mx x f ,211)(++=且()()4112,21==f f （1）求n m ,的值；（2）当[)+∞∈,1x 时，判断()x f 的单调性并证明； （3）若不等式()()422122+->+x xf xf 成立，求实数x 的取值范围.21. （本小题满分12分） 已知函数().22+-=mx x x f（1）若()x f 在区间(]1,∞-上的最小值为1-，求实数m 的值.（2）若4≥m ，且对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∈12,1,21m x x ，总有()()44221-≤-m x f x f ，求实数m 的取值范围.答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12DB B DC B A B C C A C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. {}2,1,0,1,2-- 14. [)0,4- 15. )0(2)(≠+=x xx x f ；()()2,0,0,2- 16.952三、解答题（本大题共5小题，共56分） 17.（本小题满分10分） 【解答】解：（1）{}3201≤<<≤-=x x x B A 或 ；{}20)(≤≤=⋃x x B A C R . （2）31≤≤m18.（本小题满分10分）【解答】解：（1）因为当x ≥0时，f （x ）＝1；当x ＜0时，f （x ）＝x +1；所以⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=0,1210,1)(x x x x f ；（2）函数图象如图：（3）由上图可知当x ＞1时，f （x ）＞g （x ），∴不等式f （x ）＞x1的解集为{x |x ＞1}19.（本小题满分12分）【解答】解：（1）∵正实数a ，b 满足a +b ＝4， ∴+＝（+）（a +b ）＝＝，当且仅当且a +b ＝4即a ＝，b ＝时取得最小值；（3）证明：由0>a ，0>b ，且ba b a 11+=+， 所以abba b a b a +=+=+11，由于0>+b a ，则1=ab ，即22=≥+ab b a ， 当且仅当1==b a 时，等号成立，所以2≥+b a . 20.（本小题满分12分） 【解答】解：（1）∵，∴．（2）结论：f （x ）在[1，+∞）上单调递增．下面证明． 证明：设1≤x 1＜x 2， f （x 1）﹣f （x 2）＝＝＝，∵1≤x 1＜x 2，∴x 1﹣x 2＜0，x 1x 2＞1，∴2x 1x 2＞1，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＜f （x 2），∴f （x ）在[1，+∞）上单调递增． （3）∵1+2x 2≥1，x 2﹣2x +4＝（x ﹣1）2+3≥3，∴只须1+2x 2＞x 2﹣2x +4，∴x 2+2x ﹣3＞0，∴x ＜﹣3或x ＞1． ∴实数x 的取值范围是：x ＜﹣3或x ＞1． 21.（本小题满分12分）【解答】解：（1）函数f （x ）＝x 2﹣mx +2，其图象的对称轴方程为．当m ≤2时，，；当m ＞2时，f （x ）在区间（﹣∞，1]上单调递减，，∴m＝4．综上可知，或m＝4．（2），且，∴f（x）max＝f（1）＝3﹣m，．∵对任意的x1，，总有．∴，得m≥5．故实数m的取值范围是[5，+∞）．。