第8章 事物间的相关关系抽样调查课件

若未进行校正， 2= 4.207，则P<0.05.结 论相反！
配对四格表资料的χ2检验
配对设计包括： （1）同一批样品用两种不同的处理方法； （2）观察对象根据配对条件配成对子，同一 对子内不同的个体分别接受不同的处理； （3）在病因和危险因素的研究中，将病人和 对照按配对条件配成对子，研究是否存在 某种病因或危险因素。

Z u
/ n 3 , Z u / n 3 /2 /2

Z u / 2 /
n3
最后，对此区间的上下限作反变换，
r tanh Z
e 1 r 2z e 1
2z
第二节 对两个定性变量的相关分析
• 背景 • 在实际问题研究中，常常遇见一些非数量型变量， 如：性别，民族，正常年份，干旱年份，战争与 和平，改革前，改革后等，在建立一个经济问题 的回归方程时，常常考虑这些定性变量，如建立 粮食产量预测方程就应考虑到正常年份与受灾年 份的不同影响。 • 量化：在回归分析中，对一些自变量是定性变量 的情形先给予数量比处理，处理方法是引进0和1 两个值的虚拟自变量将定性变量数量化。当某一 属性出现时，虚拟变量值为1，否则取值为0。虚 拟变量也称哑变量（具体方法在回归方程里讲）。
一、概念：相关系数（correlation coefficient） 又称Pearson积差相关系数，用来说明具有直线关系的 两变量间相关的密切程度与相关方向。
以符号 r 表示样本相关系数， 符号 表示其总体相关系数。
相关系数没有单位，其值为-1 r 1。r值为正 表示正相关，r值为负表示负相关， r绝对值反 应两变量间相关关系的密切程度，绝对值越大说 明相关关系越密切， r的绝对值等于1为完全相 关，r=0为零相关。
2检验的基本思想
例1：为了解某中草药预防流感的效果， 将410名观察者随机分为两组，观察结果 如表1，问两组流感发病率是否有差别？
表1 两组人群流感发病率的比较
分组 发病人数 未发病人数 合计 发病率(%) 17.39 27.78
服药组 40 (50.49) 190 (179.51) 230 对照组 50 (39.51) 130 (140.49) 180
8.1.3 相关系数的假设检验
H0: =0（变量间不存在线性相关关系） H1: 0（变量间有线性相关关系）
r 0 t Sr
r 1 r2 n2
, n 2 （自由度）
8.1.4 相关系数的可信区间
统计推断包括假设检验和区间估计，前面已学过相关系 数的假设检验，假设检验只是回答了总体相关系数 是否 存在的问题，如果想知道的 大致范围，就需要计算的 可 信区间。
• 若观察的结果只有阴性、阳性两种可能， 清点成对资料时发现则存在四种情况： a (甲＋ 乙＋)、b (甲＋ 乙－)、 c (甲－ 乙＋)、d (甲－ 乙－)。 • 将a、b、c、d四种情况的对子数填入四格 表 • 分类变量的配对设计资料特点：对一组观 察对象分别观察其两种分类变量的表现， 归纳成双向交叉排列的统计表。
二、 计算公式 样本相关系数的计算公式为
r
( X X )(Y Y ) ( X X ) (Y Y )
2
2
l XY l XX lYY
三、应用线性相关系数r时应注意的问题：
1. r只表示两个服从正态分布的随机变量之间 线性关系的密切程度和相关方向，r=0只能说X与Y 之间无线性关系，并不能说 X与Y之间无任何关系。 2. 相关关系并不一定是因果关系。相关分析 的任务就是对相关关系给以定量的计算和描述。
样本相关系数与总体相关系数

为了判断r对ρ 的代表性大小，需要对相关系
数进行假设检验。
（1）首先假设总体相关性为零，即H0为两总 体无显著的线性相关关系。 （2）其次，计算相应的统计量，并得到对应 的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于指定
的显著性水平（通常为0.05），则拒绝H0，认为
两总体存在显著的线性相关关系；如果相伴概率 值大于指定的显著性水平，则不能拒绝H0，认为 两总体不存在显著的线性相关关系。



由于r呈非正态分布，故不能直接用r求可信区间，而 是首先对r作Z转换，以消除这种偏态
Z tanh r
1
1 1 r Z ln 2 1 r
式中为tanh为双曲正切函数，tanh-1为反双曲正切函 数， SZ为Z的标准误。
转换后的Z统计量服从方差为 1/(n 3) 的正态分布， 用下式计算Z统计量总体均数的100（1）%可信区间。 当 0.05时，即为95%可信区间。
两样本率的比较
χ 2检验(Chi-square test)是现代统计学的创始 人之一，K. Pearson（1857-1936）于1900年提 出的一种具有广泛用途的统计方法，可用于两 个或多个率间的比较，计数资料的关联度分析 ，拟合优度检验等。 本章介绍两个和多个率/构成比比较的χ 2检
验(Pearson’s Chi-square test)。
2 四格表资料 检验的校正公式
• 2界值表是根据连续性的理论分布计算出来 的，但分类变量资料属于非连续性分布，由 此计算出的2值也是不连续的，仅是2分布 的一种近似，尤其是自由度为1的四格表，当 n与T较小时，所得的P值较小，须做连续性校
正： (correction for continuity),又称
2 ( A T ) 2 T (40 50.49) 2 (190 179.51) 2 (50 39.51) 2 (130 140.49) 2 50.49 179.51 39.51 140.49 6.36 (2 1)(2 1) 1
2 查 界值表P281：

2 c
( A T 0.5) 2 (10 7.24 0.5) 2 ... (17 19.76 0.5) 2 19.76

T (1 3.76 0.5) 2 3.76
2.821
7.24 (2 1)(2 1) 1
P>0.05….
20.05,1 3.84
3、相关分析的种类
1）按相关的程度分为完全相关、不完全相关和不相关
2）按相关的方向分为正相关和负相关
3）按相关的形式分为线性相关和非线性相关
4）按影响因素的多少分为单相关和复相关 二元定距变量的相关分析
二元定距变量的相关分析、 二元定序变量的相关分析、 偏相关分析。
8.1.2
线性相关系数

2 c
( A T 0.5) 2 T
n 2 ( ad bc ) n 2 2 c (a b)(c d )(a c)(b d )
四格表资料2检验的校正前后结论 相反的例子
例2 某研究所研制出甲乙两种隔离服，用于 某传染病的临床防护。现在某医院随机抽取11 名医生穿甲隔离服，30名医生乙隔离服，在其 他防护措施相同的条件下，观察一段时间后， 比较两组医生该传染病感染情况，结果下见表 2，问穿两种隔离服的医生感染率是否有差别？
第8章 事物间的相关关系
第一节
相关关系概述
相关分析的基本概念
二元定类变量的相关分析
二元定距变量的相关分析
二元定序变量的相关分析
偏相关分析
8.1.1 相关分析的基本概念
1、相关关系的提出 任何事物的变化都与其他事物是相互联系和 相互影响的，用于描述事物数量特征的变量之间 自然也存在一定的关系。变量之间的关系归纳起 来可以分为两种类型，即函数关系和统计关系。 函数关系是确定性关系，比较容易分析和 测度，可是在现实中，变量之间的关系往往 并不那么简单。关系也不能简单的以函数形 式来表达。
2 四格表资料 检验的专用公式
组别 阳性 阴性 合计
A组
B组 合计
2
a
c
a+c
b
d
b+d
2
a+b
c+d a+b + c+d
(ad bc) n , 1 (a b)(c d )(a c)(b d )
基本公式推导：
2
(A T) T
2
2
(a b)(a c) (a b)(b d ) (c d )(b d ) a b d a b c d a b c d a b c d (a b)(a c) (a b)(b d ) (c d )(b d ) abcd abcd abcd 2 (ad bc) n , 1 （四格表专用公式） ; (a b)(c d )(a c)(b d )
2
2
例1（续）四格表资料2检验的 专用公式
组 别 服药组 对照组 合 计
2
发病人数 未发病人数 40 190 50 90 130 320
2
合 计 230 180 410
( ad bc ) n ( a b)(c d )( a c )(b d ) (40 130 190 50) 2 410 230 180 90 320 6.36
2 ( A T ) 2 ， （R -1 ） (C 1) T
• 将样本率的比较演变为实际频数与理论频数
之间的比较。
• 2检验的步骤
组 别 服药组 对照组 合 计
发病人数 未发病人数 合 计 40 190 230 50 90 130 320 180 410
1.基本公式法：例1 H0 ：1=2，… H1 ：12，… =0.05 T11= 50.49 T21= 39.51 T12=179.51 T22=140.49
2
2 2 3.84 5.02 0.05, 1 0.025, 1 0.01,1 6.63