2010年中考第一轮复习《数与式》检测讲评课
初三数学中考第一轮复习⑴ 数与式华东师大版知识精讲
初三数学中考第一轮复习⑴数与式华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：中考第一轮复习⑴数与式二. 重点、难点扫描：1. 有理数的意义：数轴，相反数，倒数，绝对值，近似数与有效数字；2. 有理数的运算：加减乘除，乘方，有理数的大小比较；3. 数的开方：平方根，立方根，实数；4. 二次根式：二次根式的乘除法、性质、运算.5. 代数的初步知识：代数式的概念，列代数式，求代数式的值.6. 整式的概念：单项式：系数、次数；多项式：项数、次数、同类项、降、升幂排列；7. 整式的加减：合并同类项，去、添括号；8. 幂的运算性质：同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方；同底数幂的除法；零指数与负整指数幂；科学记数法；9. 整式的乘除：单项式乘以单项式；多项式乘以单项式；多项式乘以多项式──乘法公式；因式分解；单项式除以单项式；多项式除以单项式；10. 分式：⑴分式的有关概念：分式，有理式，最简分式，最简分母；⑵分式的基本性质⑶分式的运算.三. 知识梳理：㈠有理数1. 有理数的有关概念要准确把握有理数的概念，特别是负数和绝对值的概念是难点，要深刻理解，并结合数轴理解这两个概念，用数形结合的思想，使抽象的概念具体化，再就是近似数的有效数字的概念也是非常重要的，要理解透彻。
2. 有理数的运算灵活运用有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算，利用运算律简化运算一定要熟练掌握，运算中的符号问题是易出错的地方，要特别注意，再就是要掌握好减法转化成加法，除法转化成乘法这种转化思想。
㈡实数1. 掌握平方根、立方根的概念和性质学好本章的关键是深刻理解平方根和立方根的概念，再就是懂得平方根和立方根的符号所表示的含义.注意区分平方根和算术平方根.2. 掌握实数的分类，掌握实数可按性质和正负两种方法分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数正无理数无理数负无理数 或 ⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数㈢代数式1. 正确列代数式首先要注意审题，弄清问题中的基本数量关系，然后把数量关系用代数式表示出来，再就是要把代数式和等式区分开，书写代数式要注意格式. 2. 迅速求代数式的值求代数式的值通常要先化简再求值比较简便，当所代的数是负数时，要特别注意符号. 3. 公式的探求与应用探求公式时要先观察其中的规律，通过尝试，归纳出公式，再加以验证，这几个环节都是必不可少的，再就是灵活运用公式解决实际问题.㈣整式1. 正确理解整式的有关概念整式的系数、次数、项、同类项等概念必须清楚，是学习方程、整式乘除、分式和二次函数的基础.2. 掌握合并同类项、去（添）括号法则要处理好合并同类项及去（添）括号中各项符号处理，式的运算是数的运算的深化，加强式与数的运算对比与分析，体会其中渗透的转化思想。
中考总复习《数与式》教案
中考总复习《数与式》教案中考总复教案第一章数与式数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查。
在新课标中考试题中，“数与式”部分的权重约为35%，分量之中，不容忽视！一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右）一）实数（1课时）二）整式与因式分解（1-2课时）三）分式与二次根式（2课时）四）数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设1课时）说明：您可以根据自己学生的研究程度，合理安排复内容。
二、课时教案第1课时实数教学目的：1.理解有理数的意义，了解无理数等概念。
2.能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值。
3.会用科学记数法表示数。
4.能比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题。
5.掌握有理数的运算法则，并能灵活地运用。
教学重点与难点：重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算。
难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较。
教学方法：用例题串联知识（复时要注意知识综合性的复）。
教学过程：一）知识梳理实数的分类数轴加、减法乘、除法乘方、开方相反数绝对值运算律科学记数法平方根、算术平方根概念比较大小二）例题讲解与练例1：在以下八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？$\pi$，$\frac{22}{27}$，$\cos30^{\circ}$，$-38$，$0.xxxxxxxx02\cdots$（数字2后面“$\cdots$”的个数逐次多一个）考查的知识点：有理数、实数等概念。
考查层次：易）归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字的特点）；无限不循环小数是无理数。
常见的无理数有三类：①$\pi$，…②$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，…，（$-\frac{38}{1}$不是无理数）③$0.xxxxxxxx01\cdots$（数字1后面“$\cdots$”的个数逐次多一个）。
2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（除外）仍是无理数。
(完整版)中考总复习《数与式》教案
中考总复习教案 第一章 数与式《数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查，北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重：35%左右，分量之中，不容忽视！一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右） （一） 实数（一课时）（二） 整式与因式分解（一至两课时） （三） 分式与二次根式（两课时）（四） 数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时）说明：您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容。
二、课时教案第一课时 实数教学目的1．理解有理数的意义，了解无理数等概念．2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值． 3．会用科学记数法表示数．4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题． 5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用． 教学重点与难点重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算．难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较． 教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）． 教学过程（一）知识梳理1．⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧比较大小念平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类实数 2．⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧科学记数法运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算（二）例习题讲解与练习例1 在3.14，1-5，0，2π，cos30°，722，38-，0.2020020002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ （考查的知识点：有理数、实数等概念． 考查层次：易）（最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结） 【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）；无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，… ②3，5，… ， （38-不是无理数） ③0.1010010001…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）．（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（2π是无理数）． 注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等例2 （1）已知a -2与2a+1互为相反数，求a 的值；（2）若x 、y 是实数，且满足(x -2)2+3y x +-=0，求(x+y)2的值．（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念． 考查层次：易）（这是基础知识，由学生解答，老师总结） 【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a 、b 互为相反数⇔a+b=0；a 、b 互为倒数⇔a ·b=1．（2）非负数概念：例3 （1）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为-3，则A 与B 两点间的距离可表示为________________．（2）实数a 、b 在数轴上分别对应的点的位置如图所示，请比较a ，-b ，a-b ，a+b 的大小（用“<”号连接）___________________．（3）①化简=-π5_________；②347-=__________；③估计215-与0.5的大小关系是215- 0.5（填“ > ”、“=”、“<”） ． （答案：（1）3x +；（2）a+b<a<-b<a-b ；（3）①7-π；②347-；③ >）（考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念，无理数的估算、有理数的运算法则等． 考查层次：中）（这是一组较为基础的题，（1）与（2）题注意数形结合，（3）题注意讲解无理数与有理数大小比较的方法，由学生探讨，老师适当的点拨、总结、归纳，）【归纳】：（1）问题（1）若数轴上的点A 表示的数为x 1，点B 表示的数为x 2，则A 与B 两点间的距离可表示为AB=12x x -，要会由数轴上两点间的距离，上升到坐标平面内两点间的距离（例如练习第10题）——数形结合．（2）问题（2）应先由数轴判断字母所表示的数的符号及绝对值的大小关系，再紧扣实数运算法则进行解答．（3）绝对值的意义：（4）估算一个无理数的方法：平方法、被开方数法．（5）比较大小的方法：数轴图示法、作差法、平方法，其中第（2）小题还可以采用赋值法． 练习一：（供选用）1．21的相反数是_____；-3的倒数是_____；-5的绝对值是_____；9的算术平方根是____；-8的立方根是____．2．有四张不透明的卡片如图，它们除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 ． 3．下列各式中正确的是（ ）2题图A ．2)2(2-=-B ．2121-=-C ．()()22--=-+D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2121 4．（1）写出一个小于2-的数： ；（2）绝对值小于5的所有整数的和是_____． 5．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（ ）。
中考数学试卷讲评课说课潘
中考数学试卷讲评课说课各位老师：大家下午好！今天我说课的内容是2010年中考数学试卷讲评。
本次说课从以下六个环节展开：一、说教学设计1、锁定教学目标，重视学生需要。
总体原则是把备课的重点由“备试题”转向“备学生”，教师应结合学生实际对广而杂的知识点认真分析，要让试卷“为我所用”，敏锐地分清主次，锁定适当的教学目标。
2、引导自主探究，总结规律方法。
试卷讲评课不能上成教师的一言堂，而应是师生交流、生生交流的群言堂。
在试卷讲评课中不能单纯告诉学生结论、事实等，而要学生通过积极主动参与，拥有表述自己思维过程的机会，才有利于强化正确思维方式，弥补自己思维方法的缺陷。
3、巧设试题链接，形成知识体系。
有效教学的一个重要特征是组织的条理性。
试题受卷面、时间的限制，不可能将所学知识全部涉及，在试卷讲评时应当从一“点”出发，调动原有知识积累，并适当地补充新知识，把“面”带出来。
二、说教学目标1、通过试卷讲评，让学生找出在解题中存在的问题，做错的原因，注意方法与策略以及查缺补漏。
2、规范学生答题，使学生的答案规范化。
三、重点难点：错题改正以及解题的方法与策略、提高综合分析问题的能力。
四、说教学方法这节课我主要采用讨论与练习相巩固的方法进行教学，重在让学生思考、发现，再进行相关拓展练习，从而对所学知识进行巩固。
五、说教学过程（一）、试卷分析一是对试题本身进行分析；试卷共25道题，数与代数部分约55分，空间与图形部分约50分，统计概率约12分，视图部分约三分，试题既注重了对基础知识的考查，又关注了对学生逻辑推理能力、动手操作能力、观察归纳能力、计算能力和综合运用知识解决问题的能力的考查。
二是对学生答题情况、错误情况进行统计分析，做好如下表格：以便于在讲评时让出错都说出解题的思路，让优生对其思路解法进行点评、订正，让有独特解法的学生讲出其解题思路，可以增加其学习的兴趣和解题信心，让他们感受到老师的关注，这样学生就能够更好地参与课堂提高课堂效率。
中考总复习数与式教案
中考总复习数与式教案一、教学目标1.理解数与式的关系，熟练运用数与式的基本概念和性质。
2.能够根据实际问题抽象出相应的数与式，并进行简单的计算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1.数与式的基本概念和性质。
2.数与式的运算。
3.数与式在实际问题中的应用。
三、教学重点1.数与式的基本概念和性质。
2.数与式的运算。
四、教学难点1.数与式的应用问题转化。
2.数与式的运算规则。
五、教学过程第一节：数与式的基本概念和性质（30分钟）1.定义数和式的概念，让学生通过实际例子理解并举例说明。
2.引导学生发现数与式的特点和区别。
3.分析并讨论数和式的性质，强调数与式之间的相互关系和运算规则。
第二节：数与式的运算（40分钟）1.讲解数与式的加减运算规则，引导学生通过例题掌握运算方法。
2.讲解数与式的乘法运算规则，引导学生通过例题掌握运算方法。
3.讲解数与式的除法运算规则，引导学生通过例题掌握运算方法。
4.综合练习，巩固运算技巧。
第三节：数与式的应用（50分钟）1.提供一些实际问题，并引导学生抽象成相应的数与式。
2.通过实际问题解答，引导学生运用数与式的知识思考解决办法。
3.学生自主解决实际问题，老师进行讲评。
六、课堂练习1.抽取一些简单的数与式的计算题，让学生进行练习。
2.提供一些应用题目，让学生进行解答和思考。
七、课堂小结通过本节课的学习，学生能够理解数与式的基本概念和性质，掌握数与式的运算方法，并能将数与式应用于实际问题的解答中。
八、作业1.完成课堂练习的题目。
2.准备模拟考试试题，以检测自己对数与式知识的掌握程度。
九、教学反思通过本节课的教学，学生对数与式的基本概念和性质有了初步的了解，运算方法也能够应用到简单的题目中。
但是仍然有部分学生对应用题的解法有困难，需要进一步加强训练与引导，提高学生的解决实际问题的能力。
同时，下一节课可以适当增加一些更复杂的运算题目和应用题目，提高教学的难度和学生的综合素质。
中考总复习《数与式》教案
中考总复习教案第一章数与式《数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查,北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重：35％左右,分量之中,不容忽视！一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右）（一）实数（一课时）（二）整式与因式分解（一至两课时)（三）分式与二次根式(两课时)（四）数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时）说明:您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容.二、课时教案第一课时实数教学目的1．理解有理数的意义,了解无理数等概念。
2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质,会求实数的绝对值．3。
会用科学记数法表示数。
４.会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题.5．掌握有理数的运算法则,并能灵活的运用．教学重点与难点重点：数轴、绝对值等概念及其运用,有理数的运算。
难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较．教学方法：用例习题串知识(复习时要注意知识综合性的复习)．教学过程(一）知识梳理1。
2.（二）例习题讲解与练习例1在3.１4，1-，0，,cｏs３0°，,，0.202０02０002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中,哪些是有理数?哪些是无理数?（考查的知识点：有理数、实数等概念．考查层次：易)(最基本的知识，由学生口答,师生共同归纳、小结)【归纳】:(1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点);无限不循环小数是无理数。
注意：常见的无理数有三类①π，…②,，…,（不是无理数）③０.10100１00０1…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）．（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外)仍是无理数（是无理数).注:此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等例2（１）已知a—2与2a+1互为相反数,求a的值;（2)若ｘ、y是实数,且满足（x—2）2+=0,求(x+ｙ)2的值．（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念．考查层次:易）（这是基础知识,由学生解答,老师总结）【总结】：(１）对于一个具体的数，要会求它的相反数(倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a、b互为相反数ａ+ｂ＝0;a、b互为倒数a·b＝1．(2）非负数概念:例3 （1)若数轴上的点Ａ表示的数为x,点B表示的数为—3，则Ａ与B两点间的距离可表示为_______＿_＿__＿__＿．(２）实数a、b在数轴上分别对应的点的位置如图所示,请比较a，—b,a-ｂ,ａ+b的大小（用“＜"号连接）___＿_________＿＿_＿__．（3)①化简____＿____；②=___＿______；③估计与0．5的大小关系是0.5（填“ > "、“="、“〈”) .（答案：(1）；（２)ａ＋ｂ〈a〈-ｂ<a—b；（3）①;②；③>）（考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念,无理数的估算、有理数的运算法则等。
2010年河南省扶沟县中考数学第一轮复习数与式教案 人教版(免费推荐下载)
年河南省扶沟县中考数学第一轮复习教案数与式第一部分《数学课程标准》的考查要求一、实数1.在具体环境中，理解实数及其运算的意义。
2.能用数轴上的点表示实数，会比较实数的大小。
3.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求相反数与绝对值。
4.了解平方根，算术平方根，立方根，无理数和实数，近似数，有效数字的概念。
会求某些数（非负数）的平方根与某些数的立方根。
5.会估算一个无理数的范围。
6.能运用实数及其运算法则解决简单的实际问题。
二、代数式1．会根据实际问题列代数式，理解代数式的含义，能理解一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系。
2．理解合并同类项和去括号法则，并会进行运算。
3．会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律。
4．根据数量关系或图形关系寻找规律，分析，归纳，总结两变量间的关系。
5．整式加减在运算时要注意同类项的识别和合并同类项的方法；在整式的乘除运算中要注意理解和区分幂的运算性质，记住乘法公式，理解其特点和应用范围。
6．弄清因式分解与整式乘法的区别，并加强对基本类型的练习。
会用提公因式法，公式法进行因式分解。
7．会利用分式的基本性质进行约分和通分。
会进行简单的分式加，减，乘，除运算。
第二部分考点分析数与式是初中数学的基础，中考着重对基本概念和计算能力的考查，题型以选择、填空及简单的解答题为主。
题量一般在个左右。
分值在分左右，所占比例为（指河南省）。
近几年，出现更多贴近学生生活实际、探究规律的开放型问题、估算无理数的大致范围等热点题目，强化了实数的应用和规律探索问题，并注意数形结合、分类讨论思想的应用和创新意识的培养。
分式的化简求值常常在河南中招试卷中以解答题的形式考查，以探索规律，写出公式是方式考查学生思维过程和数学思想方法的应用题目越来越成为热点。
第三部分 典型例题作者：牛保中 高玉平第一节 实数典例．把下列各数分别填入相应的集合里.3--，，－，，－227，sin 60,2π- , (－)0，23-，1.2121121112…中无理数集合｛ ｝ 负分数集合｛ ｝整数集合 ｛ ｝ 非负数集合｛ ｝ 点拨： 实数分类不能只看表面形式，应先化简再根据结果去判断。
中考数学一轮复习 第一部分 系统复习 成绩基石 第一章 数与式 第2讲 整式及其运算课件
⑭ (a＋b)(a－__b_)＝__a_2_－_b_2__ ⑮___(_a_±_b_)_2＝__a2_±_2_a_b_＋_b_2 __
第四页，共十九页。
5.整式(zhěnɡ shì)的
除法
(1)单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别(fēnbié)⑯
相除作为商的因式，
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的⑰
【方法(fāngfǎ)运用】
(1)比较344、433、522的大小； (2)比较8131、2741、961的大小； (3)已知a2＝2，b3＝3，比较a、b的大小； (4)比较312×510与310×512的大小．
解：(1)344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，522＝(52)11＝2511. ∵81＞64＞25. ∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522； (2)8131＝(34)31＝3124，2741＝(33)41＝3123，961＝(32)61＝3122. ∵124＞123＞122， ∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961； (3)∵a2＝2，b3＝3， ∴a6＝8，b6＝9. ∵8＜9，∴a6＜b6，∴a＜b； (4)312×510＝(3×5)10×32，310×512＝(3×5)10×52. ∵32＜52， ∴312×510＜310×512.
第十四页，共十九页。
13．已知x2＋4mx＋16是完全平方式，则m的值为( A．2 B．4 C．±2 D．±4
)C
14．若a＋b＝6，a2＋b2＝28，则ab的值为( A．11 B．－22 C．4 D．不存在
A．a4＋a5＝a9
B．(2a2b3)2＝4a4b6
C．－2a(a＋3)＝－2a2＋6a
最新2010年中考一轮复习精品教案(数与式)
最新2010 年中考一轮复习精品教案(数与式)
第一讲：实数
本期分四个专题复习：有理数及其运算、实数及其运算、二次根式及科学计数法与有效数字中考对这部分内容的考查一般以选择题、填空题及简单的解答题出现，大多都比较简单，但近几年出现了一些设计新颖的创新试题.由于这部分试题的概念较多，且逻辑性较强，命题者又对这部分内容常常设置一些易混、易错的题目，因此同学们在复习这部分知识时，一定要理解有关概念、运算法则及运算律等，着重训练基本运算方法与技能.
例3 ：计算：22－5×+.
思路点拨：本题是有理数的混合运算，除了要熟练掌握有关运算法则，还要注意运算顺序.
解：原式=４－１＋２
=３＋２=５．练习：
1. 如果向东走80 m 记为80 m，那幺向西走60 m 记为（）
A.－60 m
B.︱－60︱m
C.60 m
D.m
2. ）下面的几个有理数中，最大的数是（）
A．2 B．C．－3 D．
3. 如果，则”“内应填的数是（）
A．B．C．D．
4. 为数轴上表示的点，将A 点沿数轴向左移动个单位长度到B 点，则B 点所表
示的数为（）
A．B．C．D．或。
人教版九年级中考一轮《数与式》专题复习学案(共4课时)
初三一轮总复习——数与式课时1：实数【知识点1：正负数及意义】正数：大于0的数，符号：“+”（正）号负数：小于0的数，符号“—”注：0既不是正数也不是负数在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。
0，是正负数的基准【练习1】：1.四个数中为负数的是（）A. B. C. D.2.在0，-2，5，，-0.3中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43.如果规定收入为正，支付为负，收入500元记作500元，那么支出237元记作（）A.500元B.237元C.-237元D.-500元【知识点2：相反数，倒数，绝对值】相反数：只有符号不同的两个数叫相反数。
注：0的相反数还是0。
a与b互为相反数，则a+b=0倒数：两个数乘积是1的数互为倒数，注：0没有倒数，1的倒数是1a与b互为倒数，则a.b=1绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作：|a|。
注；互为相反的两个数的绝对值相等。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即 |0|＝0【练习2】：1. 的相反数是【】A. B. C. D.2. 的相反数是【】A. B. C. D.3. 的倒数是（）A. B. C. D.4. -8.9的倒数是_______。
5. （）A.2B.C.D.6.若a与1互为相反数，则|a＋1|等于( )A．－1 B．0 C．1 D．27.如果是有理数，代数式的最小值是（）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 48.如果x为整数，且|x|<2,则x的值为_________________9.若|a-2|+|b-3|=0,则a= _______,b= _________.10．若ab互为相反数，m与n互为倒数，p为最小正整数，则______________【知识点3：平方根、算术平方根、立方根】算术平方根：如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作“”,读作“根号a”，a叫做被开方数。
2010年中考第一轮复习《数与式》专题讲解(二)
中考数学“数与式”专题讲解●中考命题形势与趋势翻阅手中近几年全国各地的中考试卷，仔细琢磨“数与式”的试题发现，这部分知识多考查实数、整式、分式以及二次根式的有关概念及其简单运算和求值，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题.由于数与式涉及的知识点比较多，范围比较广，而且都是研究数学的基础知识，所以预计2010的中考中的基础知识的考查仍注重这些内容，题型除了会加大创新的力度外，还将会沿袭传统的题型.●数与式试题的特点与数与式有关的试题的题型一般相对来说都比较小，而且大多出现在选择与填空中，即使出现个别的解答题，一般也是靠近较前面的，好让同学们下笔就能得分，个别探索型和开放型的题目也只需同学们略动一下脑筋就能解答，一般没有偏难的题目，更没有同学们没有遇到的问题，至于，试卷中会出现一些新定义，或简单的阅读理解问题，也会让同学们一看即会明了的，总之，数与式部分的试题大多属于送分题，同学们只要注重基础知识的复习，不遗漏任何一个知识即可.●典型问题归类例析专题1 实数一、考点扫描1.实数的分类：按定义来分类：有理数和无理数；按正、负数来分类：正实数、0、负实数.2.实数和数轴上的点是一一对应的.3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.若a 、b 互为相反数，则a +b ＝0，或b a ＝－1(a 、b ≠0).4.绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离a ＝()()()0,00,0.a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩5.倒数：乘积为1的两个实数互为倒数，即若a 与b 互为倒数，则ab ＝1；反之，若ab ＝1，则a 与b 互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数.6.科学记数法、近似数和有效数字：把一个数记成a ×10n 的形式，这种记法叫科学记数法.注意，科学记数法的实质是有理数的乘方，其中1≤a ＜10，n 是比原数的整数位数小1的正整数.近似数是指近似地表示某一个量的数.一个近似数，四舍五入到哪一位，这个近似数就精确到哪一位.由四舍五入得到的近似数精确到某一位，那么从左边第一个不是零的数字起，到最后一位数字止，所以的都叫做这个数的有效数字.7.平方根、算术平方根和立方根：若x 2＝a （a ≥0），则x 就叫做a 的平方根.一个非负数a 的平方根可以符号表示为“±a ”；正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记为“a ”.如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根.8.实数的开方运算：2＝a (a ≥0)a .9.实数的混合运算顺序：和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.有理数的运算律在实数范围内仍然适用.10.实数的大小估算与实数大小的比较：（1）数形结合法；（2）作差法比较；（3）作商法比较；（4）倒数法；（5）平方法.二、考题分析（所选例题均出自2009年全国部分省市中考试卷，下同）考点1 负数的意义例1（内江市）汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作（ ）A.5千米B.－5千米C.10千米D.0千米分析 由负数的意义可知，汽车向东行驶5千米与汽车向西行驶5千米是表示两个相反意义的量，既然汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米就应该记作与5千米相反的量.解 因为汽车向东行驶5千米记作5千米，所以汽车向西行驶5千米就应该记作－5千米.故应选B .说明 本题意在让同学们进一步体会负数的意义，知道负数的产生是源于生活，并服务于生活.考点2 实数的概念例2（福州市）2009的相反数是（ ）A.－2009B.2009C.－12009D.12009分析 利用相反数的定义直接求得2009的相反数.解 因为2009的相反数是－2009，所以应选A .说明 明白相反数的意义可容易求解，即只有符号不同的两个数称为相反数，0的相反数是0，互为相反数总是成对出现的，不能出现类似“2009是相反数”的错误.考点3 数轴例3（宜宾市）数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为（ ）A.－3B.5C.6D.7分析 数轴上任意两点之间的距离等于这两点对应的数值的差的绝对值，由此可以求解.解 因为A 点对应的数值为－5，B 点对应的数值为2，所以AB ＝52--＝7-＝7， 所以应选D .说明 利用数轴上任意两点间的距离公式计算线段的长度时并不需要考虑数值的先后.如，本题中AB ＝()25--＝7＝7.考点4 科学记数法、近似数与有效数字例4（济南市）2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开.奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局.建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ）A.35.9×105平方米B.3.60×105平方米C.3.59×105平方米D.35.9×104平方米分析 数据359800有6个整数位，即用科学记数法表示时10的指数为5，要求保留三个有效数字时，则从8开始四舍五入.解 因为359800≈360000，所以用科学记数法表示为3.60×105.故应选B .说明 本题考查科学记数法和有效数字，求解时应注意，将一个数用科学记数法表示为a ×10n (1≤a ＜10)的形式，其中a 的有效数字就是a ×10n 的有效数字，且n 等于这个数的整数位数减1.考点5 实数的估算BA 0 -52例5（济南市）估计20的算术平方根的大小在（）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间分析要估计20的算术平方根的大小，此时，由于42＝16，52＝25，由此可以求解.解因为4252，所以20的算术平方根在4和5之间.故应选C.说明对实数的估算，可以借助于数的平方，从而确定一个无理数的大致范围. 考点6实数的比较大小例6（常德市）设a＝20，b＝(－3)2，cd＝112-⎛⎫⎪⎝⎭，则a、b、c、d按由小到大的顺序排列正确的是（）A.c＜a＜d＜bB.b＜d＜a＜cC.a＜c＜d＜bD.b＜c＜a＜d分析可以分别求出a、b、c、d的具体值，从而可以比较大小.解因为a＝20＝1，b＝(－3)2＝9，cd＝112-⎛⎫⎪⎝⎭＝21＜2＜9，所以c＜a＜d＜b.故应选A.说明比较实数的大小有好多种方法，在具体求解时应根据题目自身的特点选择容易比较的方法.考点7实数的运算例7（佛山市）（1B.2E.0问题的答案是（只需填字母）：＿＿＿；（2表示）？分析（1）可利用实数的运算验证，看结果情况判断.（2）设出这个数，从而列式求解.解（1）因为63，00，和0相乘，其结果为有理数.故应选A、D、E.（2）设这个数为x ，则根据题意，得x a （a 为有理数），所以x（a 为（a 为有理数）. 说明 本题是考查实数的运算，其题型以前不常见，虽然不难，但请同学们应注意关注.另外，应注意避免对无理数的几种错误认识：（1）错误认为无限小数就是无理数如1.414141···(41无限循环）；（2（3）错误认为两个却是有理数；（4）错误认为无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此.三、同步训练1.实数－2，0.3，17π中，无理数的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.52.通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ ）A.3.1×10－5B.3.1×10－6C.3.1×10－7D.3.1×10－8 3.平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日.请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）.＿＿＿年＿＿＿月＿＿＿日.4.|2|-－0(1专题二 整式一、考点扫描1.代数式的有关概念：代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子.求代数式的值的方法：①化简求值；②整体代入.2.整式的有关概念：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式；几个单项式的和，叫做多项式；所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项.3.去括号与添括号：括号前面是正号，把括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，把括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号；给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号.4.合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.5.乘法公式：平方差公式：(a+b)(a－b)＝a2－b2；完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab+b2.6.整指数幂的运算：a m×a n＝a m+n，(a m)n＝a mn，(a×b)n＝a n×b n，a m÷a n＝a m+n(a≠0).7.零指数幂与负整数指数幂：不等于零的数的零次幂等于1.即a0＝1(a≠0).不等于零的数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数.即a－p＝1pa(a≠0，p是正整数).8.整式的运算：（1）加减运算：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.整式加减的一般步骤是：①如果遇到括号，按去括号法则去括号；②合并同类项.（2）乘除运算：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；多项式与多项式相乘，就是先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.9.因式分解：多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.分解因式的常用方法有：提公因式法和运用公式法.二、考题分析考点8列代数式例8（株洲市）孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元.那么他买铅笔和练习本一共花了＿＿＿元.分析买铅笔m支，每支0.4元，则需钱0.4m元，买练习本n本，每本2元，则需钱2n元，由此可以列式求解.解因为买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元，所以铅笔和练习本一共花了(0.4m+2n)元钱.说明列代数式的关键是正确掌握数学关联词，并且书写代数式时应注意规范性.考点9幂的运算例9（太原市）下列计算中，结果正确的是（）A.a2·a3＝a6B.(2a)·(3a)＝6aC.(a2)3＝a6D.a6÷a2＝a3分析为了能准确地获得答案，可利用幂的运算法则逐一计算验证.解因为a2·a3＝a5，(2a)·(3a)＝6a2，a6÷a2＝a4，所以选项A，B，D都是错误的，只有(a2)3＝a6运算是正确的.故应选C.说明要能正确地猎取答案，就必须熟练掌握幂的运算法则，弄清楚每一个法则的前因后果.考点10同类项例10（贺州市）已知代数式2a3b n+1与－3a m－2b2是同类项，则2m+3n＝＿＿＿.分析利用同类项的定义，构造出m和n的简易方程，求得m和n即可求解.解因为代数式2a3b n+1与－3a m－2b2是同类项，所以3＝m－2，且n+1＝2，解得m＝5，n＝1，当m＝5，n＝1时，2m+3n＝2×5+3×1＝13.说明同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，根据同类项的定义可得字母指数的方程，然后再求代数式的值，这是中考中常出现的题型.考点11去括号例11（嘉兴市）下列运算正确的是（）A.－2(a－b)＝－2a－bB.－2(a－b)＝－2a+bC.－2(a－b)＝－2a－bD.－2(a－b)＝－2a+2b分析利用去括号的法则进行化简.解因为－2(a－b)＝－2a+2b，所以D是正确的，故应选D.说明去括号时一定要注意两点，一是括号前面是负号，去掉括号时，括括号内的各项都要改变符号，二是括号前面有因数或因式时，去掉括号时，应运用乘法的分配律运算，不能漏掉任何一项.考点12乘法公式例12（内江市）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A.(a+b)2＝a2+2ab+b2B.(a－b)2＝a2－2ab+b2C.a2－b2＝(a+b)(a－b)D.(a+2b)(a－b)＝a2+ab－2b2分析 依题意，甲、乙两个图形中阴影部分的面积相等，由此，可列式验证.解 因为甲图的阴影部分的面积＝a 2－b 2，而乙图的阴影部分面积＝(a +b )(a －b )， 所以a 2－b 2＝(a +b )(a －b ).故应选C .说明 求解本题时要注意图形在变换过程中面积的不变性，由此可以利用几何图形的面积公式求得.考点13 整式运算与因式分解例13（漳州市）给出三个多项式：12x 2+2x －1，12x 2+4x +1，12x 2－2x .请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解.分析 给定的是三个多项式，要求选择其中的两个进行加减运算，显然，选择的方法不惟一，即结果不惟一，进而因式分解的结果也不惟一，但只要符合题意即可.解 答案不惟一.如，情形一：12x 2+2x －1+12x 2+4x +1＝x 2+6x ＝x (x +6)； 情形二：12x 2+2x －1+12x 2－2x ＝x 2－1＝(x +1)(x －1)； 情形三：12x 2+4x +1+12x 2－2x ＝x 2+2x +1＝(x +1)2. 说明 本题若改成“请选择你最喜欢的两个多项式进行加减法运算”，则情况则更多，同学们不妨一试.考点14 规律探索例14（钦州市）一组按一定规律排列的式子：－a 2，52a ，－83a ，114a ，…，（a ≠0）则第n 个式子是＿＿＿（n 为正整数）.分析 先观察分母，发现从1，2，3，4，…，随项数依次递增，第n 个式子的分母应该是n ；而分子是关于a 的幂，且指数分别是2，5，8，11，…，而2＝3×1－1，5＝3×2－1，8＝3×3－1，11＝3×4－1，…，第n 个式子的分母应该是3n －1；再来看各项前面的符号特点是逢奇是负，逢偶是正，由此可以探索到结果.a甲 乙解因为－a2＝(－)13111a⨯-，52a＝(－)23212a⨯-，－83a＝(－)33313a⨯-，114a＝(－)43414a⨯-，…，所以第n个式子是(－)n31nan-.说明对于规律探索类的问题，一定要观察一些特殊式的结构特点，并从中找到规律性的问题，然后再将这一规律推广，得到一般的结论.三、同步训练5.小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A.(a－b)2＝a2－b2B.(－2a3)2＝4a6C.a3+a2＝2a5D.－(a－1)＝－a－16.一个矩形的面积为a3－2ab+a，宽为a，则该矩形的长为________.7.分解因式x2－4y2+x－2y＝________.8.已知M＝x+5a－1，N＝－2x4+ax3－x2，2xM+N÷x2－2的值与x无关，求a的值.专题三分式一、考点扫描1.分式：整式A除以整式B，可以表示成AB的形式，如果除式B中含有字母，那么称AB为分式.此时，若B≠0，则AB有意义；若B＝0，则AB无意义；若A＝0且B≠0，则AB＝0.2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.3.通分与约分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分；通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积.把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分.4.分式的乘除、乘方法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘；分式的乘方要把分子、分母分别乘方.5.分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.6.分式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值.二、考题分析考点15 分式的意义例15（黔东南州）当x ＿＿＿时，11+x 有意义. 分析 要使分式有意义，必须满足分式的分母不为0，从而可得到不等关系求解.解 要使分式11+x 有意义，只要分母x +1≠0，即x ≠－1， 所以当x ≠－1时，分式11+x 有意义. 说明 分式无意义时，只要分式的分母等于0，进而构造出方程求解.例16（安顺市）已知分式11x x +-的值为0，那么x 的值为＿＿＿. 分析 要使分式的值为0，必须满足分式的分子为0，而分式的分母不为0，从而列式求解.解 由分式的分母x +1＝0，得x ＝－1，而当x ＝－1时，分母x －1≠0， 所以分式11x x +-的值为0时，x 的值为－1. 说明 处理分式的值的为0时，一定要注意强调分母不等于0，否则容易出现错误. 考点16 分式的基本性质例17（滨州市）化简：2222444m mn n m n -+-＝＿＿＿. 分析 先对分子与分母分别分解因式，再约去公因式.解 2222444m mn n m n -+-＝()()()2222m n m n m n -+-＝nm n m 22+-. 说明 对于分式的分子或分母是多项式时，首先得进行因式分解，以便更好地发现公因式，进而约分.考点17 分式的运算 例18（包头市）化简2242442x x x x x ⎛⎫--+ ⎪-++⎝⎭÷2x x -，其结果是（ ） A.－82x - B.82x - C.－82x + D.82x + 分析 先对括号内的第一个分式分解因式，对第二个分式的分子进行符号变换，进而进行括号内的加法运算，同时将除法转化为乘法，再约分化简.解2242442x xx x x⎛⎫--+⎪-++⎝⎭÷2xx-＝[()()()2222x xx+--－22xx-+]×2xx-＝[22xx+-－22xx-+]×2xx-＝()()22444422x x x xx x++-+-+-×2xx-＝82x+.故应选D.说明有关分式的运算，一般都是考查整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算，要注意运算顺序.先乘除后加减，有括号先算括号里的或按照乘法的分配律去括号.例19（武汉市）先化简，再求值：112x⎛⎫-⎪+⎝⎭÷212xx-+，其中x＝2.分析先进行括号的减法运算，同时将除法转化为乘法，并分解因式，对分式化简，再将条件中x的取值代入计算.解112x⎛⎫-⎪+⎝⎭÷212xx-+＝12xx++×()()211xx x++-＝11x-.当x＝2时，原式＝121-＝1.说明解决分式的化简求值试题，要正确运用分式的通分或约分，对分式进行必要地化简，然后根据条件中给定的字母的取值，代入化简后的式子进行计算.考点18开放型例20（齐齐哈尔市）先化简：222a ba ab--÷22ab baa⎛⎫++⎪⎝⎭，当b＝－1时，请你为a任选一个适当的数代入求值.分析先对分式进行化简，再当b＝－1，并选取使原分式有意义的一个字母a的值代入计算.解222a ba ab--÷22ab baa⎛⎫++⎪⎝⎭＝()()()a b a ba a b+--÷222a ab ba++＝a ba+×()2aa b+＝1a b+.当b＝－1，并取a＝2时，原式＝121-＝1.说明解决此类的分式化简与求值问题时，除了要能正确地先运用分式通分或约分法则，对分式进行化简，然后根据分式有意义的情况下取字母适当的值代入化简后的式子进行计算.本题的a 不能取0和±1.三、同步训练9.下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）A.a x b x ++＝11a b ++B.y x ＝22y xC.n m ＝na maD.a b ＝2ab b 10.如果m 个人完成一项工作需要d 天，则(m +n )个人完成这项工作需要的天数为（ ） A.d +n B.d －n C.md m n + D.dm n+ 11.当a ＿＿＿时，(a －2)5＝212a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭成立，当2m＝116时，m ＝＿＿＿. 12.已知M ＝222xy x y -、N ＝2222x y x y+-，用“+”或“－”连接M 、N ，有三种不同的形式：M +N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2.专题四 二次根式一、考点扫描1.二次根式的有关概念：（1a ≥0)，叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或0.（2）最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.（3）同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式.2.二次根式的性质：（1）2＝a （a ≥0）a ，（2a ≥0，b ≥0）a ≥0，b ＞0）. 3.二次根式的运算：二次根式的加减：①先把各个二次根式化成最简二次根式；②再把同类二次根式分别合并.最简二次根式.二、考题分析考点19 最简二次根式例21（黄石市）下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ）分析 对照最简二次根式的概念逐一筛选.解 .故应选C .说明 最简二次根式的判断，必须遵循其两个条件，缺一不可. 考点20 确定二次根式的字母值例22（绵阳市）已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ） A.12 B.11 C.8 D.3分析 由于二次根式n -12是正整数，则其式必须满足12－n ≥0，且12－n 是一个完全平方数，由此可以求解.解 因为n -12是正整数，所以有12－n ≥0，且12－n 是一个完全平方数， 所以n ≤12，且12－n 是一个完全平方数，此时，要使实数n 的最大值，则n ＝11. 故应选B .说明 求解本题时一定要注意：既要考虑n -12是正整数，又必须考虑实数n 的最大值，若一不小心，求得的解就有可能使题目本身失去意义.考点21 实数的估算例232的值（ ）A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间分析 由于25＜27＜36，发，进而求解.解 因为25＜27＜36，即56，所以32＜4，2的值在在3到4之间.故应选C .说明 确定一个实数的值，一般可利用算术平方根的意义确定该实数的范围，进而求解. 考点22 实数的运算例242)0分析分别将有关二次根式化成最简二次根式，即＝3，＝32，1+＝2)0＝11，进而进行运算.解2)0＝321＝321.说明本题的化简实际上就是实数的运算，求解时一定要灵活运用二次根式化简技巧和性质，并注意被开方数是一个非负数和括号前面的“－”号，否则容易陷入运算的困境.考点23实数的新定义运算例25（湘西自治州）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝baba-+，如，3※2＝32-那么12※4＝＿＿＿.分析由新定义表达式中a与b的意义，可对号入座，将新定义的运算转化为实数运算.解因为a※b＝baba-+，所以12※4＝124-＝48＝12.说明对于新定义的实数运算，在中考中经常出现，不过只要认真阅读新定义的运算程序，一般都不是太难的.考点24阅读理解例26的式子，其实我们还可以将其进一步化简：35（一）（二）21＝)2211-1.（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化21-111.（四）（1.（2…分析通过阅读，并模仿本题中对二次根式化简的方法，即分母有理化，可直接求解（1）.对于（2）可分别进行分母有理化，或许能从中发现一定的规律.解（12()()222-22-（2+…+…＝12+2+2+…+2＝12.说明对于此类问题的化简与运算除了要能灵活运用二次根式的性质和技巧外，还要能及时发现其中的规律，以便快速准确、轻松求解.三、同步训练13.m 的取值为（ ） A.m ≤12 B.m ＜12 C.m ≥12 D.m ＞1214.若a 1，则a 的取值范围是（ ） A.a ＝0 B.a ＝1 C.a ＝0，或a ＝1 D.a ≤115.不等式(1x ＞.16.已知x y n 为自然数)，问：是否存在自然数n ，使代数式19x 2+36xy +19y 2的值为2008？若存在，求出n ；若不存在，请说明理由.同步训练参考答案1.A ；2.B.3.答案不惟一.如，2001年1月1日，或2025年5月5日，等等.4.|2|-－0(12－1+2＝3.5.D.6.a 2－2b +1；7.(x －2y ) (x +2y +1).8.2xM +N ÷x 2－2＝2x (x +5a －1)+(－2x 4+ax 3－x 2)÷x 2－2＝2x 2+10ax －2x －2x 2+ax －1－2＝11ax －2x －3＝(11a －2)x －3.因为2xM +N ÷x 2－2的值与x 无关，所以11a －2＝0，所以a ＝211.提示：若关于x 的多项式的值与x 无关，则x 的系数必定为0.9.D ；10.C.点拨：m 个人一天完成全部工作的1d，则一个人一天完成全部工作的1md ，(m +n )个人一天完成1md ·(m +n )＝m n md+，所以(m +n )个人完成全部工作需要的天数是1m n md+＝md m n+. 11.≠2、－4.12.因为x ∶y ＝5∶2，所以x ＝52y ，余下的运算方法不惟一.如，选择一：M +N ＝222xy x y -+2222x y x y +-＝2()()()x y x y x y ++-＝x y x y +-，当x ＝52y 时，原式＝5252y y y y +-＝73.选择二：M －N ＝222xy x y -－2222x y x y +-＝－2()()()x y x y x y -+-＝－x y x y -+，当x ＝52y 时，原式＝－5252y y y y -+＝－37.选择三：N －M ＝2222x y x y +-－222xy x y -＝2()()()x y x y x y -+-＝x y x y-+，当x ＝52y 时，原式＝5252y y y y -+＝37.13.A.点拨：由二次根式的定义12－m ≥0即得；14.D.点拨：因为a1，1－a1－a ≥0，即a ≤1.15.－4.点拨：因为10，所以在解不等式两边都除以负数，不等号的方向要改变，即xx <－，所以最大的整数解是－4.16.不存在.因为x +y22＝n +1－+n +n +1+n＝4n +2，xy1.假设存在n 使代数式9x 2+36xy +19y 2的值为2008，即9x 2+36xy +19y 2＝2008，19x 2+19y 2＝1 972，所以x 2+y 2＝197219，即(x +y )2＝197219+2×1＝197219+3819＝201019，所以x +y＝119由已知条件，得x +y ＝2(2n +1)，因为n 为自然数，所以2(2n +1)为偶数，而x +y ＝119n .点拨：假设存在，将已知条件化简，求出x +y ＝2(2n +1)，xy ＝1，代入19x 2+36xy +19y 2＝2008中看是否有符合条件的2n .。
中考数学第一轮复习-数与式-教案-人教新课标版
九年级第一省份题号题型分值考点相关的其它考点所占比例轮复习------数与式第一部分《数学课程标准》的考查要求一、实数1.在具体环境中，理解实数及其运算的意义。
2.能用数轴上的点表示实数，会比较实数的大小。
3.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求相反数与绝对值。
4.了解平方根，算术平方根，立方根，无理数和实数，近似数，有效数字的概念。
会求某些数（非负数）的平方根与某些数的立方根。
5.会估算一个无理数的范围。
6.能运用实数及其运算法则解决简单的实际问题。
二、代数式1．会根据实际问题列代数式，理解代数式的含义，能理解一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系。
2．理解合并同类项和去括号法则，并会进行运算。
3．会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律。
4．根据数量关系或图形关系寻找规律，分析，归纳，总结两变量间的关系。
5．整式加减在运算时要注意同类项的识别和合并同类项的方法；在整式的乘除运算中要注意理解和区分幂的运算性质，记住乘法公式，理解其特点和应用范围。
6．弄清因式分解与整式乘法的区别，并加强对基本类型的练习。
会用提公因式法，公式法进行因式分解。
7．会利用分式的基本性质进行约分和通分。
会进行简单的分式加，减，乘，除运算。
第二部分考点分析作者：刘瑞莲严俊敏数与式是初中数学的基础，中考着重对基本概念和计算能力的考查，题型以选择、填空及简单的解答题为主。
题量一般在3个左右。
分值在17分左右，所占比例为14%（指河南省）。
近几年，出现更多贴近学生生活实际、探究规律的开放型问题、估算无理数的大致范围等热点题目，强化了实数的应用和规律探索问题，并注意数形结合、分类讨论思想的应用和创新意识的培养。
分式的化简求值常常在河南中招试卷中以解答题的形式考查，以探索规律，写出公式是方式考查学生思维过程和数学思想方法的应用题目越来越成为热点。
三部分典型例题作者：牛保中高玉平典例1．把下列各数分别填入相应的集合里.3--，21.3，－1，1.234，－227,0，sin 60,9-,318--，2π- ,8 ,( 2 － 3 )0，23-，1.2121121112…中2007年河南1 选择题 3 乘方的意义15% 2 选择题 3 分式的定义7 填空题 3 相反数的概念8 填空题 3 整式的运算12 填空题 3 实数的意义13 填空题 3 数的规律探究题2008年河南1 选择题 3 绝对值的意义14% 2 选择题 3 科学记数法的概念7 填空题 3 实数16 解答题8 分式的运算2009年河南1 选择题 3 相反数的概念14% 7 填空题 3 平方根的意义9 填空题 3 代数式的运算16 解答题8 分式的运算分式的定义2009年北京1 选择题 4 相反数的概念18% 2 选择题 4 科学记数法的概念7 选择题 4 因式分解13 解答题 5 实数的运算16 解答题 5 整式的运算整体思想2009年天津1 选择题 3 实数的运算特殊三角函数值10% 3 选择题 3绝对值的意义，二次根式乘方的意义，非负数11 填空题 3 二次根式的运算12 填空题 3 分式的意义，分式的运算一元二次方程2009年重庆1 选择题 4 相反数的概念19% 2 选择题 4 幂的运算11 填空题 4 科学记数法的概念17 解答题 6 实数的运算21 解答题10 实数的运算2009年河北1 选择题2 乘方的意义18% 2 选择题 2 乘方的意义4 选择题 2 幂的运算，整式的运算7 选择题 2 实数的意义及相关概念概率13 填空题 3 实数的意义16 填空题 3 倒数的意义19 解答题8 分式的运算2009年山东1 选择题 3 实数的运算14% 2 选择题 3 幂的运算13 填空题 4 科学记数法的概念18 解答题7 分式的运算无理数集合｛ ｝ 负分数集合｛ ｝ 整数集合 ｛ ｝ 非负数集合｛ ｝ 点拨： 实数分类不能只看表面形式，应先化简再根据结果去判断。
九年级数学中考第一轮复习代数讲学案：数与式华东师大版
课题： 数与式 课型：（复 习）课 授课时间：2010-3-1学习目标：①进一步巩固实数与整式的有关概念，熟练进行实数与整式的运算。
②能灵活运用运算定律和公式进行计算。
重难点：能熟练掌握整式的混合运算。
一.教学过程：1.【知识要点默写】1、若0≠a ，则a 的相反数是______，a 的倒数是______。
0的相反数是________。
a 的平方根是 。
2、一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________。
⎩⎨⎧<≥=)0____()0____(||x x x3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。
4、非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值0___||a ；（2）实数的平方0___2a ；（3）算术平方根)0(0___≥a a 。
5、是正整数）；时，当n a a a n ______(_____00==≠-6、若)0(2≥=a a x ，则x 叫a 做的_________，记作______；正数a 的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____。
当0≥a 时，a 的算术平方根记作__________。
7、幂的运算法则：（以下的n m ,是正整数）_____)1(=⋅n m a a ____))(2(=n m a _____))(3(=n ab ；)0______()4(≠=÷a a a nm ；______))(5(=n a b 8、乘法公式：________))()(1(=-+b a b a ____________))(2(2=+b a _____________))(3(2=-b a2、【典型考题测试】1.（2009 年佛山市）数学上一般把n aaa a a 个···…·记为( ) A ．na B ．n a + C ．n a D ．an2、下列计算正确的是（ ）A.532x x x =+B.632x x x =⋅C.623)(x x =-D.236x x x =÷ 3、下列不是同类项的是（ ）A.212与-B.nm22与C.baba2241与-D222221yxyx与-4、（2009年清远）计算：()23ab=（）A．22a b B．23a b C．26a b D．6ab5、若的值为则2y-x2,54,32==yx（）（A）35（B）-2 （C）355（D）656、(2009年四川省内江市) 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．2222)(bababa++=+B．2222)(bababa+-=-C．))((22bababa-+=-D．222))(2(babababa-+=-+7、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________8、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，9、（2009年孝感）对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“⊗”：（a，b）⊗（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）⊗（p，q）=（5，0），则p＝，q＝．10、计算：1、)12)(12()12(2-+-+aaa2、计算：)()2(42222yxyx-÷-11、.（2009年北京市）已知2514x x-=，求()()()212111x x x---++的值12（2009年湖南长沙）先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a+-++-，其中133a b==-，．a图甲。
中考第一轮复习《数与式》专题讲解
20XX 年第一轮复习数与式（一）复习内容和要求：主要包括实数、整式、分式、二次根式。
应该理解实数和代数式的有关概念，掌握它们一些性质和运算法则，并能熟练、灵活地进行数、式运算。
例题分析：复习数与式主要注意以下几个问题，现举例分析说明。
1、 注意数的判断例1（黄石）在实数23-，0，π） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 分析：有限或无限循环小数都是有理数，它可以用既约分数表示；而无理数是无限不循环小数，不能用分数表示。
对数的判断，可从概念出发，需要化简计算的先化简计算，再从结果中确定是什么数,它与式的判断不同，代数式是以形分类的，判断时不需化简，应保留原形，这与数的判断不同。
比如，aa 2是分式，代数式23x -是整式。
因为，所以，这五个数中，有理数有23-、03个，因此无理数有2个，π，因此，选择B 。
2、 弄清楚实数的几个概念例2（威海）点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是（ ）分析：数轴上的点左边表示的是负数，右边表示的正数。
在数轴上，在原点的两边，并且离开原点的距离相等的两个点是互为相反数，这些都是实数的几个重要概念，从数轴上看，表示－2的相反数的点是B 。
例3（凉山）阅读材料，解答下列问题．例：当0a >时，如6a =则66a ==，故此时a 的绝对值是它本身；当0a =时，0a =，故此时a 的绝对值是零；当0a <时，如6a =-则66(6)a =-==--，故此时a 的绝对值是它的相反数。
A B C D∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即0000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩当当当这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想．问：（1（2a 的大小关系．分析：当0a >时，如6a =，则662=，故此时a 的平方的算术平方根是它本身；当0a =时，002=，故此时a 的平方的算术平方根是零；当0a <时，如6a =-，则)6(6)6(2--=-=-，故此时a 的平方的算术平方根是它的相反数。
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2010年中考第一轮复习《数与式》检测讲评课
授课教师：南市中学 陆洁红
教学目标：
能使学生以错悟理，加深对基础知识，基本概念的理解，强化基本方法的运用，提
高解题能力。
教学要求：
能使学生认真细致进行错例分析，用心思考，积极交流，总结经验，查漏补缺,体
会数学方法和思想在解题中的应用。
教学方法与手段
教学方法：诱思探究教学法
学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。
教学手段：多媒体辅助教学
教学过程
一、由数学课代表发言，总结测试的得失及努力方向。
二、学生相互讨论，解决在试卷中比较简单但没有掌握的题目。
三、老师进行指导，对一些难度较大的题目进行讲解与点评。
㈠会做而错的题目：题7、题19、题18
题7：代数式3x 2－4x+6的值是9，则x 2－3
4x+6的值是 ( ) A 、12 B 、18 C 、7 D 、9
变式：已知0322=--x x ，求63223+--x x x 的值。
题18: 化简：)8(2
1)2)(2(b a b b a b a ---+． 变式：出示某一同学的解答过程，让学生指出错误之处 解：)8(2
1)2)(2(b a b b a b a ---+ 22242
14b ab b a +--= ab a 2
12-
= )21(b a a -= ㈡错而不知为何而错的题目：题8、题15
题8：现规定一种新的运算“*”：b a b a =*，如932*32==,则
=3*21（ ） A 、23 B 、8 C 、6
1 D 、81
变式：1、刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个
魔术盒，当任意实数对(a,b)进入其中时，会得到一个新的实数：
12-+b a ，例如把(3,－2)放入其中，就会得到61)2(32=--+，
现将实数对(m,－2m)放入其中，得到实数2，则m=________.
2、如图，要使输入出值y 大于100，则输入的最小整数x 是__________.
㈢不会做的题目：题9、题21、题22②③
题9：有一列数n a a a a ,...,,,321，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若21=a ,则2007a 为 （ ）
A 、2007
B 、2
C 、－1
D 、2
1 21、如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为
1
2的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的2
1）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为n p ， 求2p =__________， 3p =____________， 4p =___________，
则=--1n n p p .
变式：1、如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ．
2、如图1，是半径为10的一个半圆剪去一个半径为5的半圆，然后沿同一边依次剪去一个更小的半圆（即其半径为前一个被剪掉半圆半径的一半）后，得图2，图3，记第n(n ≥2）块的周长为n c ，求1--n n c c 的值。
题22②③考查了绝对值的概念和意义
x …
① ② ③ ④
②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是_______，如果|AB|＝2，那么x为_______．
③当代数式|x＋1|＋|x－2|取最小值时，相应的x的取值范围是___________．
四、布置作业
1、分析讨论题10,并在练习本上写出解答过程。
2、订正试卷。
2、对试卷进行总结反思在练习本上。