(推荐)江苏省高一数学试题精选

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江苏高一考试卷数学

江苏高一考试卷数学一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. πB. √2C. 0.33333（无限循环）D. 1/32. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值。

A. 7B. 4C. 1D. -13. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 5，BC = 12，求斜边AB 的长度。

A. 13B. 15C. 17D. 194. 已知等差数列的首项a1 = 2，公差d = 3，求第10项a10的值。

A. 32B. 35C. 29D. 225. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，求A∩B的结果。

A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}二、填空题（每题2分，共10分）6. 已知等比数列的首项a1 = 4，公比q = 2，求第5项a5的值。

7. 若x² - 5x + 6 = 0，求x的值。

8. 函数y = 3x + 2的图象与x轴的交点坐标是________。

9. 在三角形ABC中，若AB = 7，AC = 5，BC = 6，求角A的余弦值。

10. 已知集合M = {x | x > 0}，N = {x | x < 5}，求M∪N的结果。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。

12. 已知直线l1：y = x - 1与直线l2：y = -2x + 6求它们的交点坐标。

13. 证明：若a，b，c是正整数，且a² + b² = c²，则a，b，c中至少有一个是偶数。

14. 已知圆的半径r = 4，圆心坐标为(0, 0)，求圆的方程。

四、综合题（每题10分，共20分）15. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为20元，销售价格为30元。

若工厂每月生产x件产品，求工厂每月的纯利润P(x)。

16. 已知函数f(x) = x³ - 3x² + 2x - 5，求f(x)的极值点。

江苏高一高中数学专题试卷带答案解析

江苏高一高中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知向量，若与平行，则实数= ．2.（2016年苏州4）若向量，则______．3.（2017年苏州4）已知，则＝_________.4.（2012年苏州B5）已知向量a= (x，-2)，b= (x- 1，1) 互相垂直，则实数x的值为 ______．5.（2011年苏州8）设向量，且，则实数____________6.（2015年苏州B3）已知点，则向量的模为________．7.（2013年苏州B8）已知，若三点共线，则________8.（2011年苏州B7）已知向量a =（1，0），b =（2，1）．若向量l a -b与a + 3b平行，则实数l=（_________）9.（2013年苏州6）已知平面向量，若，则_______10.（2017年苏州9）设a、b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p＝________.11.（2015年苏州10）已知向量a＝(6，－4)，b＝(0，2)，＝a＋lb，O为坐标原点，若点C在函数y＝sinx的图象上，实数l的值是_________12.（2015年苏州11）四边形中，，，则此四边形的面积等于__________.二、解答题1.（2010年苏州B16）已知（1）（2）若2.（2015年苏州15）已知a＝(1，2)，b＝(－3，1)，（1）求a－2b；（2）设a，b的夹角为，求的值；（3）若向量a＋kb与a－kb互相垂直，求的值．3.（2012年苏州16）在平面直角坐标系中，已知点，，其中.（1）若，求证：；（2）若∥，求的值.江苏高一高中数学专题试卷答案及解析一、填空题1.已知向量，若与平行，则实数= ．【答案】【解析】由题意得：，解得：．【考点】1．向量平行；2.（2016年苏州4）若向量，则______．【答案】5【解析】由平面向量的模的计算公式可得：3.（2017年苏州4）已知，则＝_________.【答案】10【解析】由题意可得：.4.（2012年苏州B5）已知向量a= (x，-2)，b= (x- 1，1) 互相垂直，则实数x的值为 ______．【答案】2或【解析】由平面向量垂直的充要条件有：，解得：或.点睛：利用a⊥b⇔a·b＝0；a∥b⇔a＝λb(b≠0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较可行的方法．5.（2011年苏州8）设向量，且，则实数____________【答案】或【解析】由平面向量垂直的充要条件有：，解得：或.点睛：利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧.6.（2015年苏州B3）已知点，则向量的模为________．【答案】【解析】由题意可得：.7.（2013年苏州B8）已知，若三点共线，则________【答案】【解析】三点共线，则：，解得：.点睛：对于向量共线定理及其等价定理，关键要理解为位置(共线或不共线)与向量等式之间所建立的对应关系．要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式b＝λa，再结合条件或图形有无公共点证明几何位置．8.（2011年苏州B7）已知向量a =（1，0），b =（2，1）．若向量l a -b与a + 3b平行，则实数l=（_________）【答案】【解析】由题意可得：，结合向量平行的条件可得：，解得：.9.（2013年苏州6）已知平面向量，若，则_______【答案】3【解析】由题意可得：，而，据此有：，解得：。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.不等式的解集为：．2.已知数列满足：，，则数列的通项公式．3.中，，，，则角．4.函数的最小值为．5.中，，则．6.等比数列中，，，则．7.不等式的解集为．8.中，，则为三角形．（填“直角、钝角、锐角、等腰、等边”中的一种）9.等比数列前项和为，若，，则．10.为了测量灯塔的高度，第一次在点处测得，然后向前走了20米到达点处测得，点在同一直线上，则灯塔的高度为．11.中，，则的面积为．12.数列中，，，则数列的通项公式．13.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如.当时，函数的值域记为，记中元素的个数为，则．二、选择题一个球从32米的高处自由落下，每次着地后又回到原来高度的一半，则它第6次着地时，共经过的路程是米．三、解答题1.（1）等差数列中，，求的通项公式及前项和，并指出取得最大值时的值；（2）等比数列中，，，求数列的通项公式及前项和.2.中，．（1）求角的大小；（2）求的取值范围.3.在中，设.（1）求的值；（2）求的值.4.中，已知，边．（1）若，求边的长；（2）当时，若，求的大小；（3）若，求的值.5.设等差数列的前项和为，且，，数列的前项和为，且，（）.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）求数列的通项公式及前项和为；（3）记集合，若集合中有且仅有5个元素，求实数的取值范围.6.数列满足：，对任意有成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设数列的前项和为，通项公式为，若对任意的存在，使得成立，则称数列为“”型数列. 已知为偶数，试探求的一切可能值，使得数列是“”型数列.江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.不等式的解集为：．【答案】【解析】不等式可化为，方程的两根分别为，结合二次函数的图象可得其解集为，所以答案应填：．【考点】分式不等式的解法及化归转化思想．2.已知数列满足：，，则数列的通项公式．【答案】【解析】由可得，结合等差数列的定义可知：公差首项均为,所以通项公式为，所以答案应填：．【考点】等差数列的定义及通项公式．3.中，，，，则角．【答案】【解析】由正弦定理可得,即,所以或,注意到，所以,答案应填：．【考点】正弦定理及分析问题解决问题的能力．4.函数的最小值为．【答案】【解析】因,故由基本不等式可得(当且仅当时取等号),所以函数的最小值为,答案应填：．【考点】基本不等式及运用．5.中，，则．【答案】【解析】由正弦定理可得,故令,由余弦定理可得,答案应填：．【考点】1、正弦定理及应用；2、余弦定及运用．6.等比数列中，，，则．【答案】【解析】因,故,而,所以,即,故答案应填：．【考点】等比数列的性质及运用．7.不等式的解集为．【答案】【解析】因,故原不等式可化为,而当和时, 都有,所以原不等式的解集为,故答案应填：．【考点】1、不等式的解法；2、转化化归的数学思想．【易错点晴】本题主要考查的是高次不等式的解法，属于中档偏难题．解题时首先要对该不等式进行等价转化,即两边同除以,将其等价转化为.在解答这个不等式时,要充分借助数轴进行分析、验证,否则很难获得答案．解本题需要掌握的知识点是不等式的两边同除以一个正数不变号,从而进行等价转化,进而通过数形结合获得答案．8.中，，则为三角形．（填“直角、钝角、锐角、等腰、等边”中的一种）【答案】等腰【解析】因,故由正弦定理可得,即,注意到,所以,则是等腰三角形,故答案应填：等腰．【考点】1、正弦定理及应用；2、转化化归的数学思想．9.等比数列前项和为，若，，则．【答案】【解析】因,故,即,也即,由此可得,即,所以,故答案应填：．【考点】1、等比数列的前项和公式及灵活应用；2、转化化归的数学思想．【易错点晴】本题主要考查的是等比数列的前项和公式及灵活应用，属于中档偏难题．解题时一定要注意运用等比数列的前项和公式及定义进行合理转化,进而应用特设条件,否则求解过程可能较为繁冗．解本题需要掌握的知识点等比数列的的定义和前项和公式,灵活应用并进行等价转化是解答好本题的关键．10.为了测量灯塔的高度，第一次在点处测得，然后向前走了20米到达点处测得，点在同一直线上，则灯塔的高度为．【答案】米【解析】设,则,即,也即,由此可得,所以灯塔的高度为米,故答案应填：米．【考点】1、正切函数的定义；2、方程思想及分析解决问题的能力．11.中，，则的面积为．【答案】【解析】由正弦定理可得,即,而,且,由三角形的面积公式可得,所以的面积为,故答案应填：．【考点】1、正弦定理及运用；2、三角形的面积公式及分析解决问题的能力．12.数列中，，，则数列的通项公式．【答案】【解析】由已知可得,设,则,所以,两边都加1可得,也即是公比为,首项为的等比数列,故,由此可得,即,所以,故答案应填：．【考点】1、等比数列的定义；2、转化与化归的数学思想及分析解决问题的能力．13.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如.当时，函数的值域记为，记中元素的个数为，则．【答案】【解析】当时，，则,即，故；当时，或，则,即，故；当时，或或，则,即，故；同理可得，注意到,所以，故答案应填：米．【考点】1、函数的定义及运用；2、分类整合的数学思想及运用；3、归纳推理及分析解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是不完全归纳法在解题中的运用，同时考查分类整合数学思想在解题中的运用，属于难题．解题时一定要抓住题设条件，借助新定义的运算规则进行推理与运算，否则很容易出现错误．运用归纳法解这类问题时一定要多列举一些项，以便找出规律性的东西，还要定义域决定值域这一规律，并灵活运用数学思想进行求解．二、选择题一个球从32米的高处自由落下，每次着地后又回到原来高度的一半，则它第6次着地时，共经过的路程是米．【答案】【解析】由题设第一次着地经过的路程是米，第二次着地、第三次、第四次、第五次、第六次经过的路程分别为米,因此第六次着地后共经过的路程是米, 故答案应填：．【考点】1、数列求和的方法；2、运用所学知识分析解决实际问题的能力．三、解答题1.（1）等差数列中，，求的通项公式及前项和，并指出取得最大值时的值；（2）等比数列中，，，求数列的通项公式及前项和.【答案】（1）当时，最大；（2）．【解析】（1）依据题设建立的方程组，解出，进而求出通项和前项和，并指出取得最大值时的值；（2）先依据题设求出公比，再求出其通项和前项和．试题解析：（1）因为所以∴又因为所以时，最大.（2）因为所以【考点】1、等差数列的通项与等差数列的前项和；2、等比数列的通项与前项和；3、二次函数的图象及运用．2.中，．（1）求角的大小；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依据题设和正弦定理、两角和的正弦公式建立方程，求出大小；（2）先依据题设与建立关于或的三角函数，借助角或的范围求其值域即可．试题解析：（1）解：因为，∴所以，因为，所以（2）因为因为，所以所以【考点】1、正弦定理及应用；2、、两角和的正弦公式及应用；3、灵活运用知识分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理与两角和与差的三角函数等三角变换知识在解三角形中的运用，属于中档题．解题时一定要抓住题设条件，借助角的范围进行推理与运算，否则很容易出现错误．解三角方程时，一定要注意角所在的范围，以便确定三角方程的解的值，因为三角函数都是“多对一”．其次是求有关三角函数的值域时，一定要定义域决定值域这一规律，首先确定变角的范围，同时还要灵活运用数学思想进行求解．3.在中，设.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依据题设与两角和的正弦公式建立方程，求出大小；（2）先依据题设正弦定理、余弦定理建立方程进行求解即可．试题解析：（1）因为所以因为，∴（2）所以，所以，所以所以所以.【考点】1、正弦定理及余弦定理的应用；2、两角和的正弦公式及应用；3、灵活运用知识分析问题解决问题的能力．4.中，已知，边．（1）若，求边的长；（2）当时，若，求的大小；（3）若，求的值.【答案】（1）；（2）；(3)．【解析】（1）依据题设余弦定理建立方程求出大小；（2）先依据题设和正弦定理建立方程组进行求解即可；（3）运用余弦定理进行巧妙变形，再结合题设进行求解．试题解析：（1）因为，所以，所以（2）因为，所以，所以设，则，在中，①，在中，②②/①得：所以因为，所以，即（3）因为，所以所以所以【考点】1、正弦定理及余弦定理的应用；2、灵活运用知识分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理与余弦定理在解三角形中的运用，属于中档题．解题时一定要抓住题设条件中的已知条件，否则很容易出现答案错误．如第二问中分别在两个三角形中运用正弦定理，然后巧妙做比，从而建立了三角方程使问题获解．第三问则充分借助正弦定理，采用“边角转换”从而使问题巧妙获解．解这类问题时一定要抓住三角变换这一主旋律，灵活运用数学思想进行转化与化归．5.设等差数列的前项和为，且，，数列的前项和为，且，（）.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）求数列的通项公式及前项和为；（3）记集合，若集合中有且仅有5个元素，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）；；（3）．【解析】（1）依据题设及等差数列的通项公式建立方程解；（2）先依据题设运用叠乘的方法求,再运用错位相减法求；（3）运用函数的单调性建立不等式进行求解．试题解析：（1）由题意得，解得，所以，所以.（2）由得所以当时，即，当时，，适合上式，所以.，①，②①-②得，，所以（3）因为所以由上面可得:，令又因为，所以当时，，即又，，，，，因为集合中有且仅有5个元素，所以，解的个数为5，所以.【考点】1、等差数列的通项及前项和的应用；2、数列中的叠乘、错位相减等数学方法；3、灵活运用数列知识分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是数列与等差数列的通项公式及前项和公式的运用，属于中档偏难的问题．解题时一定要借助题设条件，灵活运用数学思想和方法，否则很容易出现错误．第一问直接利用等差数列的通项和前项和公式建立方程组求解；第二问中则运用了错位相减法进行求解；第三问是运用函数的单调性建立不等式进行求解．解范围这类问题的常规思路是要建立函数或建立不等式，灵活运用数学思想和方法进行转化与化归．6.数列满足：，对任意有成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设数列的前项和为，通项公式为，若对任意的存在，使得成立，则称数列为“”型数列. 已知为偶数，试探求的一切可能值，使得数列是“”型数列.【答案】（1）；（2）；（3）时，数列为“”型数列．【解析】（1）直接对正整数分奇数和偶数进行分类求解其通项即可；（2）对正整数先分偶数和奇数进行求解，再进行整合即可；（3）依据对正整数的奇数和偶数的情形进行分类求解，再整合书写答案即可．试题解析：（1）因为①，所以②②-①得：所以因为，∴，所以所以（2）当为奇数时，当为偶数时，所以（3）因为偶数，所以对于，当为奇数时，为偶数；为偶数时，为奇数i)当时，为奇数，取为偶数，为奇数，则由得，所以且由，所以，所以ii)当时，为偶数，取为奇数，则为偶数，由得ⅲ）时，为偶数，取为奇数，由得，∵，∴ⅳ）当时，为奇数，取为偶数，则由得，∵，∴所以时，数列为“”型数列，否则数列不是“”型数列.【考点】1、叠加法在求数列的通项及前项和的应用；2、分类整合的数学思想和方法；3、灵活运用数列知识分析问题解决问题的能力；4、运算求解、推理论证的能力和创新意识．【易错点晴】本题是以数列为载体,考查是数列的有关知识和推理论证能力的运用，属于难题．解题时一定要借助题设条件，运用分类整合的数学思想和方法,否则很容易出现错误．在分类整合时，需要强调的是：一定要注意按逻辑进行划分，做到分类时不重不漏，防止出现错误．本题中的第三问定义了新的概念“”型数列，解答时要充分借助这一信息进行分析求解．。

江苏高一高中数学期末考试带答案解析

江苏高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.=2.在△ABC 中，a ＝，b ＝1，c ＝2，则A 等于3.数列1,1,2,3,5,8,13，x,34,55，…中x 的值为________4.在△ABC 中，A ＝60°，B ＝75°，a ＝10，则c 等于5.设数列都是等差数列,若,则__________。

6.设sin ＝，则sin 2θ＝．7.=8.已知9.函数的最大值与最小值之和为10.已知的值是11.式子的值是12.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为 13.在中，已知，则的形状是。

14.在锐角三角形ABC 中，的值二、解答题1.已知函数y ＝cos 2x ＋sin x cos x ＋1，x ∈R.（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（2）求该函数的的单调增区间2.数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)．若b 3＝－2，b 10＝12，求a 8的值3.如图，山脚下有一小塔AB ，在塔底B 测得山顶C 的仰角为60°，在山顶C 测得塔顶A 的俯角为45°，已知塔高AB ＝20 m ，求山高CD .4.（1）求的值（2）5. (1) 已知都为锐角，，求与的值（2）已知的值6.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且＝－.(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．江苏高一高中数学期末考试答案及解析一、填空题1.=【答案】【解析】根据题意，由于，则根据题意可知结论为。

【考点】特殊角的三角函数值点评：解决的关键是将所求的角运用两角差来表示，结合差角的余弦公式得到，属于基础题。

2.在△ABC中，a＝，b＝1，c＝2，则A等于【答案】【解析】根据题意，由于a＝，b＝1，c＝2，那么根据余弦定理可知，,故可知A等于，答案填写。

江苏高一高中数学专题试卷带答案解析

江苏高一高中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.（2012年苏州3）若，则的值为__________．2.（2015年苏州3）函数恒过定点________．3.（2012年苏州5），则、、的大小关系为__________．4.（2011年苏州9）函数的单调递增区间为____________5.（2016年苏州7）______．6.（2016年苏州6）已知，，，则的大小关系为______（用“＜”连接）．7.（2013年苏州B4）计算的值为_________.8.（2012年苏州B4）计算 ______．9.（2017年苏州7）若函数，则_________.10.（2012年苏州B7）对于任意正实数a（），函数的图象恒经过一个定点的坐标是______．11.（2013年苏州10）已知，且，则12.如图，过原点的直线与函数的图象交于两点，过作轴的垂线交函数的图象于点，若平行于轴，则点的坐标是 _ ．二、解答题1.（2011年苏州B15）已知a为常数，是奇函数．（1）求a的值，并求出的定义域；（2）解不等式．2.（2010年苏州B15）已知函数（1）求的值；（2）解不等式3.（2017年苏州17）已知函数满足．（1）求函数的解析式及定义域；（2）解不等式＜1；（3）判断并证明的单调性．4.（2015年苏州20）已知函数是奇函数．（1）判断函数在上的单调性，并给出证明；（2）当时，函数的值域是，求实数与的值；（3）令函数，a≥8时，存在最大实数t，使得时，恒成立，请写出关于的表达式．江苏高一高中数学专题试卷答案及解析一、填空题1.（2012年苏州3）若，则的值为__________．【答案】6【解析】由得：，所以，故填．2.（2015年苏州3）函数恒过定点________．【答案】【解析】由可知：当时，，所以函数过定点，故填．3.（2012年苏州5），则、、的大小关系为__________．【答案】【解析】根据幂函数的性质，因为是上的增函数，所以，因为指数函数是上的减函数，所以，综上知，故填．点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．4.（2011年苏州9）函数的单调递增区间为____________【答案】（也可）【解析】因为是增函数，所以只需求函数的单调递增区间，由二次函数图像性质知，当时，函数是增函数，故所求单调区间为．5.（2016年苏州7）______．【答案】1【解析】由对数的运算法则知：，故填1．6.（2016年苏州6）已知，，，则的大小关系为______（用“＜”连接）．【答案】【解析】因为，，，所以，故填．点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．7.（2013年苏州B4）计算的值为_________.【答案】1【解析】由对数的运算法则得：，故填1．8.（2012年苏州B4）计算 ______．【答案】-1【解析】由对数的运算法则得：，故填．9.（2017年苏州7）若函数，则_________.【答案】9【解析】因为，所以，故填9．10.（2012年苏州B7）对于任意正实数a（），函数的图象恒经过一个定点的坐标是______．【答案】【解析】因为，当时，不论取何值，，所以函数图像恒过点，故填．11.（2013年苏州10）已知，且，则【答案】【解析】因为，所以，，，所以，，故填12.如图，过原点的直线与函数的图象交于两点，过作轴的垂线交函数的图象于点，若平行于轴，则点的坐标是 _ ．【答案】（1,2）【解析】设，因为平行于轴，所以，求得，直线原点得，从而求得.【考点】指数函数图像及运算.二、解答题1.（2011年苏州B15）已知a为常数，是奇函数．（1）求a的值，并求出的定义域；（2）解不等式．【答案】（1）（-1，1）；（2）（-1，）．【解析】（1）根据奇函数的定义得恒等式，化简得恒成立，即可求解；（2）分式不等式求解时注意转化为一边为零的分式不等式求解，切记两边同乘以一个式子要分析符号．试题解析：（1），∵是奇函数，∴．即．∴．．∴a= 2或a= 0．经检验，a= 0不合题意；a= 2时，是奇函数．综上所述，a= 2．由，得 - 1 < x< 1．∴函数的定义域为（-1，1）．（2），即．∴．∴-1 <x<．∴原不等式的解集为（-1，）．点睛：已知函数的奇偶性求函数解析式中的参数，主要是利用定义式，转化为恒等式成立问题，再来研究函数中参数的值，特殊化可探求参数的值但需要检验，一般奇函数可考虑，定义域中明显含有0时，否则运用定义求值．2.（2010年苏州B15）已知函数（1）求的值；（2）解不等式【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用奇函数的定义可得，化简整理即可求出；（2）转化为含指数的不等式，利用指数函数性质求解．试题解析：（1）因为是上的奇函数，则所以所以（2），所以，解得，所以不等式的解集为．3.（2017年苏州17）已知函数满足．（1）求函数的解析式及定义域；（2）解不等式＜1；（3）判断并证明的单调性．【答案】（1）；（2）；（3）增函数，证明见解析.【解析】（1）求函数解析式一般需要观察所给条件，根据特征选择合适的方法，本题可以考虑换元法，换元法要注意新元的取值范围；（2）对数不等式的解法一是要利用单调性二是注意对数的真数大于零；（3）利用定义证明单调性必须注意证明格式和步骤．试题解析：（1）因为，令，则，所以，，即，由，得﹣1<x<1，所以函数f(x)的定义域是．（2），即解得．（3）令，∵，∴，∴，∴∴，∴，即∴为增函数点睛：含有对数的不等式求解集时，一方面要考察函数的单调性，利用单调性得出不等关系，另一方面一定要注意对数函数的定义域，即特别注意对数的真数必须大于零，否则容易导致错误．4.（2015年苏州20）已知函数是奇函数．（1）判断函数在上的单调性，并给出证明；（2）当时，函数的值域是，求实数与的值；（3）令函数，a≥8时，存在最大实数t，使得时，恒成立，请写出关于的表达式．【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）根据奇函数的定义，利用恒等式求出m，然后利用函数单调性探求函数的单调区间，注意对底数的分类讨论；（2）分析所给区间是函数定义域的子集，从而得出的范围，确定函数的增减性，再由单调性求其值域即可；（3）先分析二次函数在上是单调递减函数，利用函数单调性得到，即可分析出关系式．试题解析：（1）由已知条件得对定义域中的均成立．∴．即∴，对定义域中的均成立，即，∴当时，无意义，故舍去，当时奇函数，∴，设，∴当时，∴．当时，，即．∴当时，在上是减函数．同理当时，在上是增函数．。

江苏高一高中数学专题试卷带答案解析

江苏高一高中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.（本小题满分13分）某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m 为待定常数，其值由生产A 产品的原材料价格决定，预计m ∈[6,8]．另外，年销售x 件B 产品时需上交0．05x 2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润y 1，y 2与生产相应产品的件数x 之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．2.（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0．02元，但实际出厂单价不能低于51元．（Ⅰ）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（Ⅱ）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（Ⅲ）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）3.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？4.（2015年苏州18）根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P (元)与时间t (天 )的关系满足下图，日销量Q (件)与时间t (天)之间的关系是．（1）写出该产品每件销售价格P 与时间t 的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？(日销量金额＝每件产品销售价格×日销量)5.某厂生产某种产品（百台），总成本为（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡。

2023-2024学年江苏省南京市高一(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 1．已知集合M ＝{﹣1，0，1}，N ＝{0，1，2}，则M ∪N ＝（） A ．{﹣1，0，1，2} B ．{﹣1，0，1} C ．{﹣1，0，2}D ．{0，1}2．命题“∀x ∈R ，x +2≤0”的否定是（） A ．∃x ∈R ，x +2＞0 B ．∃x ∈R ，x +2≤0 C ．∀x ∈R ，x +2＞0D ．∀x ∉R ，x +2＞0 3．若函数f （x ）＝x 2﹣mx +3在区间（﹣∞，2）上单调递减，则实数m 的取值范围是（） A ．（﹣∞，2]B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，4]D ．[4，+∞）4．已知角θ的终边经过点P （x ，﹣5），且tanθ=512，则x 的值是（） A ．﹣13B ．﹣12C ．12D ．135．已知a ＝log 0.32，b ＝log 0.33，c ＝log 32，则下列结论正确的是（） A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c6．北京时间2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，发射取得圆满成功．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v （km /s ）和燃料的质量M （kg ）、火箭（除燃料外）的质量m （kg ）的函数关系的表达式为v =2ln(1+Mm )，若火箭的最大速度v 达到10km /s ，则M m的值是（） A ．5e ﹣1B ．e 5﹣1C ．510﹣1D ．105﹣17．已知定义在R 上的函数f （x ）={cosx ，x ≤0f(x −π)，x ＞0，则f(113π)的值是（）A ．−√32B ．−12C ．12D ．√328．在等式a b ＝N 中，如果只给定a ，b ，N 三个数中的一个数，那么a b ＝N 就成为另两个数之间的“函数关系”．如果N 为常数10，将a 视为自变量x （x ＞0且x ≠1），则b 为x 的函数，记为y ，那么x y ＝10，现将y 关于x 的函数记为y ＝f （x ）．若f （m 2）＞f （2m ），则实数m 的取值范围是（） A ．（0，2）B ．（1，2）C ．（0，1）∪（1，2）D ．(0，12)∪（1，2）二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 9．若a ＜b ＜0，c ∈R ，则（）A ．a +c ＜b +cB ．ab ＜b 2C ．1a ＜1bD ．b a ＜ab10．已知关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是{x |1＜x ＜3}，则（） A ．a ＜0B ．a +b +c ＝0C ．4a +2b +c ＜0D ．不等式cx 2﹣bx +a ＜0的解集是{x |x ＜﹣1或x ＞−13}11．古人立杆测日影以定时间，后来逐步形成了正切和余切的概念．余切函数可以用符号表示为f （x ）＝cot x ，其中cotx =tan(π2−x)，则下列关于余切函数的说法正确的是（）A ．定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z }B ．在区间(π2，π)上单调递增C ．与正切函数有相同的对称中心D ．将函数y ＝﹣tan x 的图象向右平移π2个单位可得到函数y ＝cot x 的图象12．已知扇形的半径为r ，弧长为l ．若其周长的数值为面积的数值的2倍，则下列说法正确的是（） A ．该扇形面积的最小值为8 B ．当扇形周长最小时，其圆心角为2 C ．r +2l 的最小值为9D ．1r 2+4l 2的最小值为12三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上 13．已知幂函数f （x ）＝x α的图象经过点（9，3），则f （8）的值是． 14．已知sin(x +π6)=13，则sin 2(π3−x)的值是．15．已知定义在实数集R 上的偶函数f （x ）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f （lgx ）＜f （1），则实数x 的取值范围是．16．已知函数f(x)=log 9x +12x −1的零点为x 1．若x 1∈（k ，k +1）（k ∈Z ），则k 的值是；若函数g （x ）＝3x +x ﹣2的零点为x 2，则x 1+x 2的值是．四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明， 17．（10分）（1）已知a +a﹣1＝3，求a 12+a−12的值；（2）求值：e ln 2+（lg 5）2+lg 5lg 2+lg 20．18．（12分）设全集U ＝R ，已知集合A ＝{x |x 2﹣5x +4≤0}，B ＝{x |m ≤x ≤m +1}．（1）若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围；（2）若“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分条件，求实数m 的取值范围．19．（12分）已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）求函数y ＝f （x ）在区间[﹣π，0]上的单调减区间．20．（12分）已知函数f(x)=a⋅2x−12x +1(a ∈R)．（1）若函数f （x ）为奇函数，求a 的值；（2）当a ＝3时，用函数单调性的定义证明：函数f(x)=a⋅2x−12x +1在R 上单调递增；（3）若函数y ＝f （x ）﹣2x 有两个不同的零点，求a 的取值范围．21．（12分）如图，有一条宽为30m 的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中△ABC ）种植荷花用于观赏，C ，B 两点分别在两岸l 1，l 2上，AB ⊥AC ，顶点A 到河两岸的距离AE ＝h 1，AD ＝h 2，设∠ABD ＝α．（1）若α＝30°，求荷花种植面积（单位：m 2）的最大值；（2）若h 2＝4h 1，且荷花的种植面积为150m 2，求sin α．22．（12分）若存在实数对（a ，b ），使等式f （x ）•f （2a ﹣x ）＝b 对定义域中每一个实数x 都成立，则称函数f （x ）为（a ，b ）型函数．（1）若函数f （x ）＝2x 是（a ，1）型函数，求a 的值；（2）若函数g(x)=e 1x 是（a ，b ）型函数，求a 和b 的值；（3）已知函数h （x ）定义在[﹣2，4]上，h （x ）恒大于0，且为（1，4）型函数，当x ∈（1，4]时，ℎ(x)=−(log 2x)2+m ⋅log 2x +2．若h （x ）≥1在[﹣2，4]恒成立，求实数m 的取值范围．2023-2024学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符1．已知集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝（）A．{﹣1，0，1，2}B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，0，2}D．{0，1}解：因为集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{0，1，2}，所以M∪N＝{﹣1，0，1，2}，故选：A．2．命题“∀x∈R，x+2≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x+2＞0B．∃x∈R，x+2≤0C．∀x∈R，x+2＞0D．∀x∉R，x+2＞0解：命题为全称命题，则命题的否定为“∃x∈R，x+2＞0”．故选：A．3．若函数f（x）＝x2﹣mx+3在区间（﹣∞，2）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．（﹣∞，4]D．[4，+∞）解：函数f（x）＝x2﹣mx+3开口向上，对称轴方程为x=m 2，所以函数的单调递减区间为（﹣∞，m2 ]，要使在区间（﹣∞，2）上单调递减，则m2≥2，解得m≥4．即m的范围为[4，+∞）．故选：D．4．已知角θ的终边经过点P（x，﹣5），且tanθ=512，则x的值是（）A．﹣13B．﹣12C．12D．13解：由题意得，tanθ=512=−5x，故x＝﹣12．故选：B．5．已知a＝log0.32，b＝log0.33，c＝log32，则下列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c解：∵log0.33＜log0.32＜log0.31＝0，∴b＜a＜0，∵log32＞log31＝0，∴c＞0，∴b＜a＜c．故选：D．6．北京时间2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，发射取得圆满成功．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v （km /s ）和燃料的质量M （kg ）、火箭（除燃料外）的质量m （kg ）的函数关系的表达式为v =2ln(1+Mm )，若火箭的最大速度v 达到10km /s ，则M m的值是（） A ．5e ﹣1B ．e 5﹣1C ．510﹣1D ．105﹣1解：由题意知火箭的最大速度v 达到10km /s ，故10=2ln(1+M m )，即1+Mm =e 5，∴M m =e 5−1．故选：B ．7．已知定义在R 上的函数f （x ）={cosx ，x ≤0f(x −π)，x ＞0，则f(113π)的值是（）A ．−√32B ．−12C ．12D ．√32解：定义在R 上的函数f （x ）={cosx ，x ≤0f(x −π)，x ＞0，则f(113π)=f(83π)=f(5π3)=f(2π3)=f(−π3)=cos(−π3)=12．故选：C ．8．在等式a b ＝N 中，如果只给定a ，b ，N 三个数中的一个数，那么a b ＝N 就成为另两个数之间的“函数关系”．如果N 为常数10，将a 视为自变量x （x ＞0且x ≠1），则b 为x 的函数，记为y ，那么x y ＝10，现将y 关于x 的函数记为y ＝f （x ）．若f （m 2）＞f （2m ），则实数m 的取值范围是（） A ．（0，2）B ．（1，2）C ．（0，1）∪（1，2）D ．(0，12)∪（1，2）解：因为x y ＝10，（x ＞0且x ≠1），所以lgx y ＝lg 10＝1，即ylgx ＝1，所以y ＝f （x ）=1lgx，所以函数f （x ）在（0，1），（1，+∞）上单调递减，若f （m 2）＞f （2m ），则0＜m 2＜2m ＜1，或1＜m 2＜2m ，解得0＜m ＜12或1＜m ＜2．故选：D ．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 9．若a ＜b ＜0，c ∈R ，则（） A ．a +c ＜b +cB ．ab ＜b 2C ．1a ＜1bD ．b a ＜ab解：对于A ，由a ＜b ，两边都加上c ，可得a +c ＜b +c ，故A 正确；对于B ，a ＜b ＜0，两边都乘以b ，可得ab ＞b 2，故B 不正确；对于C ，a ＜b ＜0，则1a −1b =b−a ab ＞0，可知1a ＞1b，故C 不正确；对于D，a＜b＜0，则ba −ab=b2−a2ab=(b+a)(b−a)ab＜0，可得ba＜ab，故D正确．故选：AD．10．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|1＜x＜3}，则（）A．a＜0B．a+b+c＝0C．4a+2b+c＜0D．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集是{x|x＜﹣1或x＞−13}解：因为不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|1＜x＜3}，所以a＜0且1，3为方程ax2+bx+c＝0的两根，A正确；故{1+3=−ba1×3=ca，所以b＝﹣4a，c＝3a，所以a+b+c＝a﹣4a+3a＝0，B正确；4a+2b+c＝4a﹣8a+3a＝﹣a＞0，C错误；由不等式cx2﹣bx+a＝3ax2+4ax+a＜0可得3x2+4x+1＞0，解得x＜﹣1或x＞−13，D正确．故选：ABD．11．古人立杆测日影以定时间，后来逐步形成了正切和余切的概念．余切函数可以用符号表示为f（x）＝cot x，其中cotx=tan(π2−x)，则下列关于余切函数的说法正确的是（）A．定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}B．在区间(π2，π)上单调递增C．与正切函数有相同的对称中心D．将函数y＝﹣tan x的图象向右平移π2个单位可得到函数y＝cot x的图象解：根据cotx=tan(π2−x)，所以余切函数的图象如图所示：对于A：函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，故A正确；对于B：在区间(π2，π)上单调递减，故B错误；对于C ：与正切函数有相同的对称中心，都为（kπ2，0）（k ∈Z ），故C 正确；对于D ：将函数y ＝﹣tan x 的图象向右平移π2个单位可得到函数y ＝﹣tan （x −π2）＝cot x 的图象，故D 正确．故选：ACD ．12．已知扇形的半径为r ，弧长为l ．若其周长的数值为面积的数值的2倍，则下列说法正确的是（） A ．该扇形面积的最小值为8 B ．当扇形周长最小时，其圆心角为2 C ．r +2l 的最小值为9D ．1r 2+4l 2的最小值为12解：因为扇形的半径为r ，弧长为l ，所以扇形的周长为2r +l ，面积为12lr ；因为2r +l ＝2×12lr ，所以l =2rr−1，且r ＞1；所以扇形的面积为S =12×2r r−1×r =r 2r−1=(r−1)2+2(r−1)+1r−1=（r ﹣1）+1r−1+2≥2√(r −1)⋅1r−1+2＝4，当且仅当r ﹣1=1r−1，即r ＝2时取等号，所以选项A 错误；扇形的周长为L ＝2r +2r r−1=2（r ﹣1）+2r−1+4≥2√2(r −1)⋅2r−1+4＝8，当且仅当2（r ﹣1）=2r−1，即r ＝2时取等号，此时圆心角为|α|=l r =42=2，α＝±2，选项B 错误； r +2l ＝r +4r r−1=r +4+4r−1=（r ﹣1）+4r−1+5≥2√(r −1)⋅4r−1+5＝9，当且仅当r ﹣1=4r−1，即r ＝3时取等号，选项C 正确； 1r 2+4l 2=1r 2+(r−1)2r 2=1−2r +2r 2=2(1r −12)2+14]≥12，当r ＝2时取等号，所以选项D 正确．故选：CD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上 13．已知幂函数f （x ）＝x α的图象经过点（9，3），则f （8）的值是 2√2 ．解：根据幂函数f （x ）＝x α的图象经过点（9，3），可得9α＝3，求得α=12，故f （x ）=x 12=√x ．故f （8）=√8=2√2．故答案为：2√2．14．已知sin(x +π6)=13，则sin 2(π3−x)的值是 89 ．解：∵cos （π3−x ）=sin(x +π6)=13，∴sin2(π3−x)=1﹣cos2（π3−x）＝1−19=89．故答案为：8 9．15．已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（lgx）＜f（1），则实数x的取值范围是110＜x＜10．解：∵f（x）定义在实数集R上的偶函数，在区间[0，+∞）上是单调增函数∴f（x）中（﹣∞，0）上是减函数又f（lgx）＜f（1）∴﹣1＜lgx＜1∴110＜x＜10故答案为：110＜x＜1016．已知函数f(x)=log9x+12x−1的零点为x1．若x1∈（k，k+1）（k∈Z），则k的值是1；若函数g （x）＝3x+x﹣2的零点为x2，则x1+x2的值是2．解：函数f(x)=log9x+12x−1是增函数，f（1）=−12＜0，f（2）＝log92＞0，满足f（1）f（2）＜0，所以函数的零点x1∈（1，2），所以k的值为1．函数f(x)=log9x+12x−1=12（log3x+x﹣2），函数的零点是y＝log3x与y＝2﹣x两个函数的图象的交点的横坐标x1，函数g（x）＝3x+x﹣2的零点为x2，是函数y＝3x与y＝2﹣x图象交点的横坐标，由于y＝log3x与y＝3x是反函数，关于y＝x对称，并且y＝2﹣x与y＝x垂直，交点坐标（1，1），所以x1+x2的值是2．故答案为：1；2．四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，17．（10分）（1）已知a+a﹣1＝3，求a 12+a−12的值；（2）求值：e ln2+（lg5）2+lg5lg2+lg20．解：（1）因为（a 12+a−12）2＝a+a﹣1+2＝3+2＝5，又因为a 12+a−12＞0，所以a12+a−12=√5；（2）e ln2+（lg5）2+lg5lg2+lg20＝2+1g5（lg5+1g2）+1g2+1＝2+1g5+1g2+1＝2+1+1＝4．18．（12分）设全集U＝R，已知集合A＝{x|x2﹣5x+4≤0}，B＝{x|m≤x≤m+1}．（1）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数m的取值范围．解：（1）由x 2﹣5x +4≤0，解得1≤x ≤4，所以A ＝{x |1≤x ≤4}．因为A ∩B ＝∅，且B ≠∅，所以m +1＜1或m ＞4，得m ＜0或m ＞4，所以实数m 的取值范围是{m |m ＜0或m ＞4}．（2）因为“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分条件，所以B ⊆A ，所以{m ≥1m +1≤4，解得1≤m ≤3，所以实数m 的取值范围是{m |1≤m ≤3}．19．（12分）已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）求函数y ＝f （x ）在区间[﹣π，0]上的单调减区间．解：（1）由图可知A ＝2，T =4×(π3−π12)=π，所以ω=2πT=2．∵f （x ）＝2sin （2x +φ）的图象经过点(π12，2)， ∴π6+φ=π2+2kπ，k ∈Z ，即φ=π3+2kπ，k ∈Z ．∵0＜φ＜π，所以φ=π3，∴f(x)=2sin(2x +π3)．（2）令π2+2kπ≤2x +π3≤3π2+2kπ，k ∈Z ，解得π12+kπ≤x ≤7π12+kπ，k ∈Z ，∴f(x)=2sin(2x +π3)的减区间为[π12+kπ，7π12+kπ]，k ∈Z ，∴f(x)=2sin(2x +π3)在[﹣π，0]上的减区间为[−11π12，−5π12]．20．（12分）已知函数f(x)=a⋅2x−12x +1(a ∈R)．（1）若函数f （x ）为奇函数，求a 的值；（2）当a ＝3时，用函数单调性的定义证明：函数f(x)=a⋅2x−12x +1在R 上单调递增；（3）若函数y ＝f （x ）﹣2x 有两个不同的零点，求a 的取值范围．解：（1）由 f （0）＝0，得a ＝1，此时f(x)=2x−12x +1．因为f(−x)=2−x−12−x +1=1−2x1+2x =−f(x)，所以f （x ）为奇函数，故a ＝1．证明：（2）当a ＝3时，f(x)=3⋅2x−12x +1=3−42x +1．任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f(x 1)−f(x 2)=42x 2+1−42x 1+1=4(2x1−2x2)(1+2x 1)(1+2x 2)，因为x 1＜x 2，所以2x 1＜2x 2，2x 1+1＞0，2x 2+1＞0，所以4(2x 1−2x 2)(1+2x 1)(1+2x 2)＜0，即f （x 1）＜f （x 2），所以函数f(x)=a⋅2x−12x +1在R 上单调递增．解：（3）y ＝f （x ）﹣2x 有两个不同的零点，等价于（2x ）2+（1﹣a ）2x +1＝0有两个不同的实数解．令t ＝2x （t ＞0），则t 2+（1﹣a ）t +1＝0在（0，+∞）有两个不同的实数解，所以{(1−a)2−4＞0a −1＞0，解得a ＞3．所以a 的取值范围为（3，+∞）．21．（12分）如图，有一条宽为30m 的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中△ABC ）种植荷花用于观赏，C ，B 两点分别在两岸l 1，l 2上，AB ⊥AC ，顶点A 到河两岸的距离AE ＝h 1，AD ＝h 2，设∠ABD ＝α．（1）若α＝30°，求荷花种植面积（单位：m 2）的最大值；（2）若h 2＝4h 1，且荷花的种植面积为150m 2，求sin α．解：由题可得，AB =ℎ2sinα，AC =ℎ1cosα．（1）当α＝30°时，AB ＝2h 2，AC =2√31，所以S △ABC =12AB ⋅AC =2√31ℎ2，又因为h 1+h 2＝30，h 1，h 2≥0，所以S △ABC =√31ℎ2≤√3(ℎ1+ℎ22)2=150√3，当且仅当h 1＝h 2＝15时取等号．所以荷花种植区域面积的最大值为150√3m 2．（2）因为h 1+h 2＝30，h 2＝4h 1，所以h 1＝6，h 2＝24，故AB =24sinα，AC =6cosα，α∈(0，π2)，从而S △ABC =12AB ⋅AC =72sinαcosα=150，所以sinαcosα=1225，① 所以(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=4925．又因为α∈[0，π2]，所以sinα+cosα=75，② 由①②解得：sinα=35或45． 22．（12分）若存在实数对（a ，b ），使等式f （x ）•f （2a ﹣x ）＝b 对定义域中每一个实数x 都成立，则称函数f （x ）为（a ，b ）型函数．（1）若函数f （x ）＝2x 是（a ，1）型函数，求a 的值；（2）若函数g(x)=e 1x 是（a ，b ）型函数，求a 和b 的值；（3）已知函数h （x ）定义在[﹣2，4]上，h （x ）恒大于0，且为（1，4）型函数，当x ∈（1，4]时，ℎ(x)=−(log 2x)2+m ⋅log 2x +2．若h （x ）≥1在[﹣2，4]恒成立，求实数m 的取值范围．解：（1）由f （x ）＝2x 是（a ，1）型函数，得f （x ）•f （2a ﹣x ）＝2x •22a ﹣x ＝1，即22a ＝1，所以a ＝0．（2）由g(x)=e 1x是（a ，b ）型函数，得g(x)⋅g(2a −x)=e 1x ⋅e 12ax −x =b ，则1x +12a−x =lnb ，因此x 2lnb ﹣2axlnb +2a ＝0对定义域{x |x ≠0}内任意x 恒成立，于是{lnb =02alnb =02a =0，解得a ＝0，b ＝1，所以a ＝0，b ＝1．（3）由h （x ）是（1，4）型函数，得h （x ）•h （2﹣x ）＝4，（1）当x ＝1时，h （1）•h （1）＝4，而h （x ）＞0，则h （1）＝2，满足h （x ）≥1；（2）当x ∈（1，4]时，ℎ(x)=−(log 2x)2+m ⋅log 2x +2≥1恒成立，令log 2x ＝t ，则当t ∈（0，2]时，﹣t 2+mt +2≥1恒成立，于是m ≥t −1t 恒成立，而函数y =t −1t在（0，2]单调递增，则t −1t ≤32，当且仅当t ＝2时取等号，因此m ≥32；（3）当x ∈[﹣2，1）时，2﹣x ∈（1，4]，则ℎ(x)=4ℎ(2−x)=4−[log 2(2−x)]2+m⋅log 2(2−x)+2，由h （x ）≥1，得0＜−[log 2(2−x)]2+m ⋅log 2(2−x)+2≤4，令log 2（2﹣x ）＝u ，则当u ∈（0，2]时，0＜﹣u 2+mu +2≤4，由（2）知﹣u 2+mu +2≥1，则只需u ∈（0，2]时，﹣u 2+mu +2≤4恒成立，即m ≤2u +u 恒成立，又u +2u≥2√u ⋅2u =2√2，当且仅当u =√2时取等号，因此m ≤2√2，所以实数m 的取值范围是：[32，2√2]．。

(完整word版)江苏省高一上学期数学期末考试试卷

高一上学期数学期末考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上.1. 已知全集U 31, 2, 3, 4, 5},集合A={1, 3, 4}, B={2, 3},则(euA p B：r 一8 1 ... .... .2.已知：A = 4xx w N且--------- w N卜，用列举法表本集合A= .I , 6-x J、一一 23.方程log5(2x+1) =log5(x —2)的解集为34.函数f (x) =x 2的定义域为2 x ：：0 15.已知函数f(x)=/ 右f(x o)=—,则x o的值为log81 x, x>0, 46.若函数y=f(x)的定义域为R,值域为[a, b],则函数y = f (x+a)的最大值与最小值之和为______ ______27.右函数y=mx —6x+2的图像与x轴只有一个公共点，则m=8.方程lg x =4 -2x 的根x w (k, k +1), k w Z ,则k =.9.已知：定义在R上的奇函数f (x),当x之0时f(x) = x2+2x,则当x<0时，f(x); ______________x10.设函数f (x)=且『J (a为常数)在定义域上是奇函数，则a=1 ae11.函数y=a x4—2 (a>0,且aw1)的图象恒.过一定点，这个定点是 .(2-a)x 7-5a,x<1 口12.已知函数f(x)=：是R上的增函数，则a的取值范围是_________ .a x1,x 113.已知奇函数f(x)是定义在(—1,1)上的单函数，且f(2m+1) + f(m)<0.则实数m取值范围.14.给定集合A、B,定义一种新运算：A*B={x|x W A或x W B,彳I x^A^B}.已知A={0, 1, 2} B ={1,2,3},用列举话写出A* B =.二.解答题15. (14 分)已知：A ={x a E x E a+3}, B = {x x < —1或x a 5}(1)若A「|B=0,求实数a的取值范围；(2)若AUB =B,求实数a的取值范围。

江苏高一高中数学期末考试带答案解析

江苏高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B= ．2.函数y=+的定义域是．3.已知函数f （x ）=，则f[f （﹣2）]= ．4.已知正四棱锥的底面边长是6，侧棱长为5，则该正四棱锥的侧面积为．5.若函数f （x ）=a•2x +2﹣x 为偶函数，则实数a 的值是． 6.（）+（0.25）= ．7.函数y=6+log 3（x ﹣4）的图象恒过点．8.已知偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递减，f （2）=0，若f （x ﹣1）＞0，则x 的取值范围是． 9.已知m ，n ，l 是直线，α，β是平面，下列命题中： ①若m ⊂α，l ⊂β，且α∥β，则m ∥l ；②若l 平行于α，则α内可有无数条直线与l 平行； ③若m ⊂α，l ⊂β，且l ⊥m ，则α⊥β； ④若m ⊥n ，n ⊥l ，则m ∥l ；所有正确的命题序号为．10.已知函数f （x ）=mx 2﹣2x+3，对任意x 1，x 2∈[﹣2，+∞）满足＜0，则实数m 的取值范围． 11.若不等式恒成立，则实数a 的最小值为．12.已知函数满足条件：y=f （x ）是R 上的单调函数且f （a ）=﹣f （b ）=4，则f （﹣1）的值为．13.定义在区间[x 1，x 2]长度为x 2﹣x 1（x 2＞x 1），已知函数f （x ）=（a ∈R ，a≠0）的定义域与值域都是[m ，n]，则区间[m ，n]取最长长度时a 的值是． 14.已知x ∈R ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，若函数f （x ）=﹣a （x ＞0）有且仅有3个零点，则实数a 的取值范围是．二、解答题1.已知集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x 2﹣x ﹣6≤0}．（1）当a=0时，求A∩B ，A ∪（∁R B ）；（2）若A ∪B=B ，求实数a 的取值范围．2.如图，已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，AC=BC ，M ，N 分别是棱CC 1，AB 的中点．（1）求证：CN ⊥平面ABB 1A 1；（2）求证：CN ∥平面AMB 1．3.已知四边形ABCD 是矩形，AB=1，AD=2，E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点，PA ⊥平面ABCD．（1）求证：DF⊥平面PAF；（2）若∠PBA=45°，求三棱锥C﹣PFD的体积；（3）在棱PA上是否存在一点G，使得EG∥平面PFD，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．4.在一条笔直公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑着摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲乙两人离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不必写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（2）若两人之间的距离不超过5km时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有多少分钟甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；（3）若甲乙两人离A地的距离之积为f（x），求出函数f（x）的表达式，并求出它的最大值．5.已知f（x）=ax2﹣（a+1）x+1﹣b（a，b∈R）．（1）若a=1，不等式f（x）≥x﹣1在b∈[6，17]上有解，求x的取值范围；（2）若b=0，函数g（x）=是奇函数，判断并证明y=g（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若f（﹣1）=0，且|a﹣b|≤t（t＞0），求a2+b2+b的最小值．6.设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍是A，那么称x=g（x）是函数y=f（x）的一个等值域变换．（1）已知函数f（x）=x2﹣x+1，x∈B，x=g（t）=log2t，t∈C．1°若B，C分别为下列集合时，判断x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换：①B=R，C=（1，+∞）；②B=R，C=（2，+∞）2°若B=[0，4]，C=[a，b]（0＜a＜b），若x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换，求a，b满足的条件；（2）设f（x）=log2x的定义域为x∈[2，8]，已知x=g（t）=是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m，n的值．江苏高一高中数学期末考试答案及解析一、填空题1.集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=．【答案】{2}．【解析】直接利用交集的运算求解．解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案为：{2}．【考点】交集及其运算．2.函数y=+的定义域是．【答案】{x|x≥﹣1，且x≠2}【解析】根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组可得函数的定义域．解：要使函数y=+的解析式有意义自变量x须满足：解得x≥﹣1，且x≠2故函数y=+的定义域是{x|x≥﹣1，且x≠2}故答案为：{x|x≥﹣1，且x≠2}【考点】函数的定义域及其求法．3.已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]= ．【答案】8【解析】根据自变量的大小确定该选用哪一段的函数解析式求解，从内向外逐一去括号即可求出所求．解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）=（﹣2）2=4，即f[f（﹣2）]=f（4），∵4≥0，∴f（4）=2×4=8，即f[f（﹣2）]=f（4）=8，故答案为：8．【考点】函数的值．4.已知正四棱锥的底面边长是6，侧棱长为5，则该正四棱锥的侧面积为．【答案】48【解析】利用正四棱锥的结构特征求解．解：已知正四棱锥P﹣ABCD中，AB=6，PA=5，取AB中点O，连结PO，则PO⊥AB，AO=3，∴PO==4，∴该正四棱锥的侧面积：=4×=48．S=4S△PAB故答案为：48．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．5.若函数f（x）=a•2x+2﹣x为偶函数，则实数a的值是．【答案】1【解析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．解：∵f（x）=a•2x+2﹣x为偶函数，∴f （﹣x ）=f （x ），即a•2﹣x +2x =a•2x +2﹣x ，即a•（2﹣x ﹣2x ）=2﹣x ﹣2x ，则a=1，故答案为：1．【考点】函数奇偶性的性质． 6.（）+（0.25）= ．【答案】【解析】利用对数的运算法则化简求解即可．解：（）+（0.25）==．故答案为：．【考点】对数的运算性质．7.函数y=6+log 3（x ﹣4）的图象恒过点．【答案】（5，6）．【解析】令x=5代入函数y=6+log 3（x ﹣4），求出y 的值即可．解：x=5时：y=6+log 3（5﹣4）=6，故答案为：（5，6）．【考点】对数函数的图象与性质．8.已知偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递减，f （2）=0，若f （x ﹣1）＞0，则x 的取值范围是．【答案】（﹣1，3）【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f （|x ﹣1|）＞f （2），即可得到结论．解：∵偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递减，f （2）=0， ∴不等式f （x ﹣1）＞0等价为f （x ﹣1）＞f （2），即f （|x ﹣1|）＞f （2）， ∴|x ﹣1|＜2，解得﹣1＜x ＜3，故答案为：（﹣1，3）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．9.已知m ，n ，l 是直线，α，β是平面，下列命题中： ①若m ⊂α，l ⊂β，且α∥β，则m ∥l ；②若l 平行于α，则α内可有无数条直线与l 平行； ③若m ⊂α，l ⊂β，且l ⊥m ，则α⊥β； ④若m ⊥n ，n ⊥l ，则m ∥l ；所有正确的命题序号为．【答案】②【解析】在①中，m 与l 平行或异面；在②中，由直线与平面平行的性质得α内可有无数条直线与l 平行；在③中，α与β相交或平行；在④中，m 与l 相交、平行或异面．解：由m ，n ，l 是直线，α，β是平面，知：在①中：若m ⊂α，l ⊂β，且α∥β，则m 与l 平行或异面，故①错误；在②中：若l 平行于α，则由直线与平面平行的性质得α内可有无数条直线与l 平行，故②正确；在③中：若m ⊂α，l ⊂β，且l ⊥m ，则α与β相交或平行，故③错误；在④中：若m ⊥n ，n ⊥l ，则m 与l 相交、平行或异面，故④错误．故答案为：②．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．10.已知函数f （x ）=mx 2﹣2x+3，对任意x 1，x 2∈[﹣2，+∞）满足＜0，则实数m 的取值范围．【答案】[﹣，0]．【解析】先求出函数的单调性，再通过讨论m 的范围，结合二次函数的性质从而求出m 的范围即可．解：对任意x 1，x 2∈[﹣2，+∞）满足＜0，得f （x ）在[﹣2，+∞）单调递减，当m=0时：f （x ）=﹣2x+3，符合题意， m≠0时，则m ＜0，此时，对称轴x=﹣=≤﹣2，解得：m≥﹣，故答案为：[﹣，0]．【考点】二次函数的性质．11.若不等式恒成立，则实数a 的最小值为．【答案】．【解析】不等式整理为x 2≤log a x 在x ∈（0，]时恒成立，只需x 2的最大值小于log a x 的最小值，利用分类讨论对a 讨论即可．解：不等式恒成立，即为x 2≤log a x 在x ∈（0，]时恒成立，∴x 2的最大值小于log a x 的最小值． ∴x 2≤≤log a x ，当a ＞1时，log a x 为递增，但最小值为负数不成立．当0＜a ＜1时，log a x 为递减，最小值在x=上取到，∴log a≥=log a ，∴a≥，故a 的最小值为．故答案为：．【考点】函数恒成立问题．12.已知函数满足条件：y=f （x ）是R 上的单调函数且f （a ）=﹣f （b ）=4，则f （﹣1）的值为．【答案】﹣3【解析】由已知，求出a ，b 的值，得到函数的解析式，将x=﹣1代入可得答案．解：∵函数满足条件：y=f （x ）是R 上的单调函数，∴，又∵f （a ）=﹣f （b ）=4， ∴，解得：，∴，∴f （﹣1）=﹣3，故答案为：﹣3【考点】分段函数的应用．13.定义在区间[x 1，x 2]长度为x 2﹣x 1（x 2＞x 1），已知函数f （x ）=（a ∈R ，a≠0）的定义域与值域都是[m ，n]，则区间[m ，n]取最长长度时a 的值是．【答案】7【解析】根据分式函数的性质，判断函数为增函数，根据函数定义域与值域都是[m ，n]，得到，转化为f （x ）=x ，有两个同号的相异实数根，利用一元二次方程根与系数之间的关系进行求解．解：设[m ，n]是已知函数定义域的子集．x≠0，[m ，n]⊆（﹣∞，0）或[m ，n]⊆（0，+∞），故函数f （x ）=﹣在[m ，n]上单调递增，则，故m ，n 是方程f （x ）=﹣=x 的同号的相异实数根，即a 2x 2﹣（a 2+a ）x+2=0的同号的相异实数根 ∵mn=，m+n==∴m ，n 同号，只需△=（a 2+a ）2﹣8a 2=a 2•[（a+1）2﹣8]＞0，即（a+1）2﹣8＞0∴a ＞2﹣1或a ＜﹣2﹣1， n ﹣m====，n ﹣m 取最大值为．此时=，即a=7，故答案为：7【考点】函数与方程的综合运用；函数的定义域及其求法；函数的值域．14.已知x ∈R ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，若函数f （x ）=﹣a （x ＞0）有且仅有3个零点，则实数a 的取值范围是．【答案】（，]．【解析】由题意可得，方程=a 在（0，+∞）上有且仅有3个实数根，且 a≥0，[x]=1，2，3．分别求得[x]=1，2，3，4时，a 的范围，从而确定满足条件的a 的范围．解：因为f （x ）=﹣a ，有且仅有3个零点，则方程=a 在（0，+∞）上有且仅有3个实数根，且a≥0．∵x ＞0，∴[x]≥0；若[x]=0，则=0；若[x]≥1，因为[x]≤x ＜[x]+1， ∴＜≤1，∴＜a≤1，且随着[x]的增大而增大．故不同的[x]对应不同的a 值，故有[x]=1，2，3．若[x]=1，则有＜≤1；若[x]=2，则有＜≤1；若[x]=3，则有＜≤1；若[x]=4，则有＜≤1．综上所述，＜a≤．故答案为：（，]．【考点】函数零点的判定定理．二、解答题1.已知集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x 2﹣x ﹣6≤0}．（1）当a=0时，求A∩B ，A ∪（∁R B ）；（2）若A ∪B=B ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）A∩B={x|0≤x≤3}，A ∪（∁R B ）={x|x ＜﹣2或x≥0}；（2）实数a 的范围是{a|﹣2≤a≤﹣1}．【解析】（1）求出B 中不等式的解集确定出B ，把a=0代入确定出A ，找出A 与B 的交集，求出A 与B 补集的并集即可；（2）根据A 与B 的并集为B ，得到A 为B 的子集，由A 与B 确定出a 的范围即可．解：（1）由B 中不等式变形得：（x ﹣3）（x+2）≤0，解得：﹣2≤x≤3，即B={x|﹣2≤x≤3}， ∴∁R B={x|x ＜﹣2或x ＞3}，把a=0代入得：A={x|0≤x≤4}，则A∩B={x|0≤x≤3}，A ∪（∁R B ）={x|x ＜﹣2或x≥0}；（2）∵A ∪B=B ，∴A ⊆B ，则有，解得：﹣2≤a≤﹣1，则实数a 的范围是{a|﹣2≤a≤﹣1}．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．2.如图，已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，AC=BC ，M ，N 分别是棱CC 1，AB 的中点．（1）求证：CN ⊥平面ABB 1A 1；（2）求证：CN ∥平面AMB 1．【答案】见解析【解析】（1）证明AA 1⊥CN ，CN ⊥AB ，即可证明CN ⊥平面ABB 1A 1；（2）设AB 1的中点为P ，连接NP 、MP ，利用三角形中位线的性质，可得线线平行，利用线面平行的判定，可得CN ∥平面AMB 1．证明：（1）∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，CN ⊂平面ABC ， ∴AA 1⊥CN ，∵AC=BC ，N 是棱AB 的中点， ∴CN ⊥AB ， ∵AA 1∩AB=A ，∴CN ⊥平面ABB 1A 1；（2）设AB 1的中点为P ，连接NP 、MP ∵M 、N 分别是棱CC 1、AB 的中点∴CM ∥AA 1，且CM=AA 1，NP ∥AA 1，且NP=AA 1， ∴CM ∥NP ，CM=NP∴CNPM 是平行四边形，∴CN ∥MP ∵CN ⊄平面AMB 1，MP ⊂平面AMB 1，∴CN ∥平面AMB 1．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．3.已知四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD．（1）求证：DF⊥平面PAF；（2）若∠PBA=45°，求三棱锥C﹣PFD的体积；（3）在棱PA上是否存在一点G，使得EG∥平面PFD，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）．（3）．【解析】（1）由勾股定理的逆定理可得DF⊥AF，由PA⊥平面ABCD得PA⊥DF，故而DF⊥平面PAF；（2）根据PA⊥AB，∠PBA=45°可得PA=1，把△CDF作棱锥的底面，则PA为棱锥的高；（3）过E作EH∥DF交AD于H，过H作HG∥PD，则平面EGH∥平面PDF，根据长方形的性质和平行线等分线段成比例定理可求得的值．解：（1）在矩形ABCD中，∵F是BC的中点，AB=1，AD=2，∴AF=DF=，∴AF2+DF2=4=AD2，∴DF⊥AF．∵PA⊥平面ABCD，DF⊂平面ABCD，∴PA⊥DF，又∵PA⊂平面PAF，AF⊂平面PAF，PA∩AF=A，∴DF⊥平面PAF．（2）∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB，∵∠PBA=45°，∴PA=AB=1．∴三棱锥C﹣PFD的体积V=S△CDF×PA==．（3）过E作EH∥DF交AD于H，过H作HG∥PD，则平面EGH∥平面PDF，∴EG∥平面PDF．∵EH∥DF，∴，又∵HG∥PD，∴．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．4.在一条笔直公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑着摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲乙两人离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不必写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（2）若两人之间的距离不超过5km时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有多少分钟甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；（3）若甲乙两人离A地的距离之积为f（x），求出函数f（x）的表达式，并求出它的最大值．【答案】（1）M （，），甲乙经过h 第一次相遇，此时离A 距离km ；（2）甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；（3）可得f （x ）的最大值为f （2）=1600．【解析】（1）由图形，结合一次函数的解析式的求法，可得所求解析式；再令y 甲=y 乙，求得M 的坐标，进而得到几何意义；（2）令y 甲﹣y 乙≤5，解不等式可得x 的范围，进而得到所求结论；（3）运用分段函数的形式写出f （x ），再由二次函数的最值的求法，即可得到所求的最大值．解：（1）y 甲=20x ，0≤x≤2；y 乙=，令y 甲=y 乙，可得20x=40﹣40x ，解得x=，进而y 甲=y 乙=，即有M （，），M 的坐标表示：甲乙经过h 第一次相遇，此时离A 距离km ；（2）乙返回过程中，当1＜x≤2时，乙与甲相距5km 之内，即y 甲﹣y 乙≤5，即为20x ﹣（40x ﹣40）≤5，解得x≥，即≤x≤2，则（2﹣）×60=15分钟，甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；（3）f （x ）===，当0＜x≤1时，f （x ）的最大值为f （）=200；当1＜x≤2时，f （x ）递增，f （2）为最大值，且为1600．综上可得f （x ）的最大值为f （2）=1600．【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．5.已知f （x ）=ax 2﹣（a+1）x+1﹣b （a ，b ∈R ）．（1）若a=1，不等式f （x ）≥x ﹣1在b ∈[6，17]上有解，求x 的取值范围；（2）若b=0，函数g （x ）=是奇函数，判断并证明y=g （x ）在（0，+∞）上的单调性；（3）若f （﹣1）=0，且|a ﹣b|≤t （t ＞0），求a 2+b 2+b 的最小值．【答案】（1）x≥4或x≤﹣1．（2）g （x ）=﹣x+为减函数．（3）见解析【解析】（1）根据一元二次不等式的解法进行求解即可．（2）根据函数奇偶性的性质求出a 的值即可．（3）利用消元法消去b ，构造关于a 的函数，结合一元二次函数的性质进行求解即可．解：（1）若a=1，则f （x ）=x 2﹣2x+1﹣b ，则不等式f （x ）≥x ﹣1在b ∈[6，17]上有解，等价为不等式x 2﹣2x+1﹣b≥x ﹣1在b ∈[6，17]上有解，即x 2﹣3x+2≥b 在b ∈[6，17]上有解，即x 2﹣3x+2≥6，得x 2﹣3x ﹣4≥0，即x≥4或x≤﹣1．（2）若b=0，则g （x ）==ax ﹣（a+1）+，若g （x ）是奇函数，则g （﹣x ）=﹣g （x ），即﹣ax ﹣（a+1）﹣=﹣（ax ﹣（a+1）+）=﹣ax+（a+1）﹣，即﹣（a+1）=a+1，则a+1=0，则a=﹣1．即g （x ）=﹣x+，当x ＞0时，函数y=﹣x 为减函数，y=为减函数，则g （x ）=﹣x+为减函数．（3）若f （﹣1）=0，则2a+2﹣b=0，即b=2a+2， ∵|a ﹣b|≤t （t ＞0）， ∴﹣2﹣t≤a≤﹣2+t ，a 2+b 2+b=a 2+（2a+2）2+2a+2=5a 2+10a+6，令g （a ）=5a 2+10a+6，对称轴为a=﹣1， ∵t ＞0，∴﹣2﹣t ＜﹣2＜﹣1，①若0＜t≤1，则﹣2+t≤﹣1，则g （a ）min =g （﹣2+t ）=5t 2﹣10t+6， ②若t ＞1，则﹣2+t ＞﹣1，则g （a ）min =g （﹣1）=1．【考点】二次函数的性质；函数奇偶性的性质．6.设函数y=f （x ）的定义域为D ，值域为A ，如果存在函数x=g （t ），使得函数y=f （g （t ））的值域仍是A ，那么称x=g （x ）是函数y=f （x ）的一个等值域变换．（1）已知函数f （x ）=x 2﹣x+1，x ∈B ，x=g （t ）=log 2t ，t ∈C ． 1°若B ，C 分别为下列集合时，判断x=g （t ）是不是函数y=f （x ）的一个等值域变换：①B=R ，C=（1，+∞）；②B=R ，C=（2，+∞） 2°若B=[0，4]，C=[a ，b]（0＜a ＜b ），若x=g （t ）是函数y=f （x ）的一个等值域变换，求a ，b 满足的条件；（2）设f （x ）=log 2x 的定义域为x ∈[2，8]，已知x=g （t ）=是y=f （x ）的一个等值域变换，且函数y=f[g （t ）]的定义域为R ，求实数m ，n 的值．【答案】（1）或．（2）或．【解析】（1）根据等值域变换的定义，分别进行推导判断即可．（2）利用f （x ）的定义域，求得值域，根据x 的表达式，和t 值域建立不等式，利用存在t 1，t 2∈R 使两个等号分别成立，求得m 和n ．解：1°f （x ）=x 2﹣x+1=（x ﹣）2+≥，即函数f （x ）的值域为[，+∞），①C=（1，+∞）时，g （t ）∈（0，+∞），f （g （t ））=（g （t ））2﹣g （t ）+1=（g （t ）﹣）2+≥，即函数f （g （t ））的值域为[，+∞），即x=g （t ）是函数y=f （x ）的一个等值域变换②B=R ，C=（2，+∞）时，g （t ）∈（1，+∞），f （g （t ））=（g （t ））2﹣g （t ）+1=（g （t ）﹣）2+＞1′，即函数f （g （t ））的值域为（1，+∞），即x=g （t ）不是函数y=f （x ）的一个等值域变换，故①是等值域变换，②不等值域变换2°B=[0，4]，C=[a ，b]（0＜a ＜b ），f （x ）的值域为[，13]，x=g （t ）的值域是[log 2a ，log 2b] 当f （x ）=13时，x=﹣3或4，结合图象可知，若x=g （t ）是函数y=f （x ）的一个等值域变换，则或，解得或，故若x=g （t ）是函数y=f （x ）的一个等值域变换，则a ，b 满足的条件是：或．（2）f （x ）=log 2x 定义域为[2，8]，由y=log 2x ，知1≤y≤3，即f （x ）=log 2x 的值域为[1，3]，因为x=g （t ）是y=f （x ）的一个等值域变换，且函数f （g （t ））的定义域为R ，所以x=g （t ）=，t ∈R 的值域为[2，8]，则2≤≤8，∴2（t 2+1）≤mt 2﹣3t+n≤8（t 2+1），所以，恒有，且存在t 1，t 2∈R 使两个等号分别成立，于是，解得或．【考点】函数与方程的综合运用；函数的定义域及其求法；函数的值域．。

江苏省高一数学试题精选

练习一一、选择题。

1. 下列判断错误的是（）A ．命题“若q 则p ”与命题“若则”互为逆否命题p qB ．“am 2<bm 2”是“a<b ”的充要条件C ．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假D ．命题“”为真（其中为空集）}2,1{4}2,1{∈⊂或φφ2.设集合则下述关系中正确的{}{}22|1,,|45,,A x x a a N B y y b b b N ==+∈==-+∈是( ) (A)(B)(C) (D) A B =A B ⊃A B ⊂A B =∅3.已知的定义域是一切实数,则实数的取值范围( )221log [(1)]4y ax a x =+-+a(A) (B)(C) (D) )+∞ 4．方程的两根都大于2，则实数的范围是( )2(2)50x a x a --+-=a (A) (B) (C) (D)或2a <-52a -<<-54a -<<-4a >4a <-二、填空题。

1. 化简：= ▲ ．.ααααcos 1cos ·2cos 12sin ++2. 为锐角三角形的两内角，函数为(0,1)上的增函数,则,αβ()f x ▲ （填>或填<号）(sin )f α(cos )f β3.已知角的终边不在坐标轴上，则的值域是αcos sin tan (),sin cos tan f ααααααα=++(f α）4. 一个半径为2的扇形，若它的周长为，则扇形的圆心角是弧度.243π+5. 已知：则与共线的单位向量是.(2,3),(1,7),A B -AB6.函数对任意实数均有，则的()sin()(0)f x x ωφω=+>x 12()()()f x f x f x ≤≤12||x x -最小值为，若上的最大值是2，则的4,3[)0(sin 2)(ππωω->=在区间x x f ω最小值等于.7. 将图象上的每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），把所得函数的图sin y x =12象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标6π不变），则所得图象的解析式为.8．已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为▲ cm ．29．若,若，则向量与的夹角为 ▲ ．1a = b =()a b a -⊥ a b 10、过点A （0,3），被圆（x －1)2＋y 2＝4截得的弦长为2的直线方程3是．11、设圆：，直线，点，使得存在点，C 223x y +=063:=-+y x l ()l y x P ∈00,C Q ∈使(为坐标原点),则的取值范围是．60OPQ ∠= O 0x 12．已知的值是 ▲ 。

江苏高一高中数学专题试卷带答案解析

江苏高一高中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.（2017年苏州12）如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为____________．2.（2015年苏州14）设两个向量a和b，其中为实数．若a= 2b，则的取值范围为___________．二、解答题1.（2011年苏州B17）在直角坐标平面xOy内，已知向量，，点为满足的动点，当取得最小值时，求：（1）向量的坐标；（2）的值．2.（2012年苏州17）如图，在中，已知为线段上的一点，且．（1）若，求的值；（2）若，且，求的最大值．3.（2010年苏州18）已知向量，向量是与垂直的单位向量，若向量与向量的夹角为锐角，且与向量垂直，求则的最小值为．4.（2015年苏州19）平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足．（1）求证：A、B、C三点共线；（2）求的值；（3）已知A(1，cos x)、B(1+cos x，cos x)，x∈，f(x)=的最小值为，求实数m的值．江苏高一高中数学专题试卷答案及解析一、填空题1.（2017年苏州12）如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为____________．【答案】【解析】设的夹角为 ,则cosθ∈[−1,0)，则的范围为.2.（2015年苏州14）设两个向量a和b，其中为实数．若a= 2b，则的取值范围为___________．【答案】【解析】由可得：，消去可得：，整理可得：，即：，解得：，且：，.点睛：向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及运算法则的正确使用．二、解答题1.（2011年苏州B17）在直角坐标平面xOy内，已知向量，，点为满足的动点，当取得最小值时，求：（1）向量的坐标；（2）的值．【答案】（1）（2，4）；（2）．【解析】(1)利用平面向量数量积的坐标运算结合二次函数的性质可得，则=（2，4）．(2)利用平面向量的夹角公式可得．试题解析：（1），，，… 2分∴当取得最小值时，t= 2．∴=（2，4）．（2），，，∴．2.（2012年苏州17）如图，在中，已知为线段上的一点，且．（1）若，求的值；（2）若，且，求的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】(1)利用平面向量基本定理可得．(2)利用题意可得，则的最大值为．试题解析：（1），而，∴．（2）∴当时，的最大值为．3.（2010年苏州18）已知向量，向量是与垂直的单位向量，若向量与向量的夹角为锐角，且与向量垂直，求则的最小值为．【答案】4．【解析】由题意列方程组可得,结合平面向量数量积的坐标运算和二次函数的性质可得当时，取得最小值4．试题解析：设，根据题意得，得或又因为与向量的夹角为锐角，则,由得，所以．当时，取得最小值4．4.（2015年苏州19）平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足．（1）求证：A、B、C三点共线；（2）求的值；（3）已知A (1，cos x )、B (1+cos x ，cos x )，x ∈，f (x )=的最小值为，求实数m 的值．【答案】（1）详见解析；（2）；（3）m=．【解析】(1)利用向量平行的充要条件即可证得A 、B 、C 三点共线．(2)利用向量的加法结合比例关系可得； (3)由题意可得，分类讨论可得 .试题解析：（1）已知，即， ∴，又∵有公共点A ，∴A 、B 、C 三点共线．（2）∵，∴，，∴ （3）∵∴C()， ∴∴∵x ∈，∴cos x ∈［0，1］．当m <0时，当且仅当cos x =0时，f (x )取得最小值1与已知相矛盾；当时, 当且仅当cos x =m 时，f (x )取得最小值1-m 2，由1-m 2=得m =± (舍去)；当m >1时，当且仅当cos x =1时，f (x )取得最小值2-2m ，由2-2m =得m =．综上所述，m=为所求．点睛： (1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．(2)向量a ，b 共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a ＋λ2b ＝0成立，若λ1a ＋λ2b ＝0，当且仅当λ1＝λ2＝0时成立，则向量a ，b 不共线.。

江苏高一高中数学单元试卷带答案解析

江苏高一高中数学单元试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.在中，，则__________.2.在△ABC 中，若a ∶b ∶c=∶∶，则∠_____________。

3.已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为_____4.在等比数列中,则_____________5.已知等差数列满足，，则它的前10项的和_____6.等差数列中，已知前15项的和，则等于_____________7.已知等比数列的各项都为正数，它的前三项依次为1，，，则数列的通项公式是="_____________" 8.数列中，，且对于任意正整数n ，都有，则＝ __9.已知等差数列的首项公差，则当n=_________时，前n 项和取得最大值.10.已知数列满足关系式：，则__________11.数列{a n }的前n 项和为，且，则=___________12.钝角三角形的三边长为，则的取值范围是____________13.已知数列{a n }满足：a 1＝m(m 为正整数)，，若a 6＝1，则m 所有可能的取值为________________14.已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且，则使得为整数的正整数n 的个数是______________二、解答题1.（1）解关于x 的不等式；（2）若关于x 的不等式的解集为，解关于x 的不等式2.在中，已知求∠A ，∠C ，边c.3.如图，某海轮以30海里/小时的速度航行，在点A 测得海面上油井P 在南偏东60°，向北航行40分钟后到达点B ，测得油井P 在南偏东30°，海轮改为北偏东60°航向再航行80分钟到达点C ，求P 、C 间的距离。

江苏高一高中数学专题试卷带答案解析

江苏高一高中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为．2.（2016年苏州B2）利用计算机产生0~2之间的均匀随机数a，则事件“3a－2<0”发生的概率为_______.3.（2016年苏州B6）从长度为2，3， 4，5的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取的三条线段恰能构成三角形的概率是______.4.（2014年苏州B5）将一根长为4米的木棍锯成两段，则锯成的两段都大于1米的概率是______．5.（2014年苏州B8）一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有2只白球、1只红球、1只黄球，从中一次随机取出2只球，则“恰有1只球是白球”的概率是______．6.袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球，再从剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为．7.（2013年苏州B11）已知点E在正的边上，，在边上任意取一点，则“的面积恰好小于面积的一半”的概率为_________.8.（2012年苏州B9）先后抛掷两枚质地均匀的骰子，若骰子朝上的面的点数依次记为，则“”的概率为 ______．9.（2011年苏州B8）连续抛掷同一颗骰子3次，则“3次掷得的点数之和是16”的概率为_________．10.（2011年苏州B12）已知圆C的半径为r，点A是圆C上的一个定点．在圆C上任取一个点B，则“线段AB 的长度大于r”的概率为__________．11.（苏州2010年B7）在△ABC中，，，，，自点在内任作一条射线AM交于BC于点M，则“BM＜1”的概率是__________.12.（苏州2010年B10）将一颗六个面上分别标有1，2，3，4，5，6的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则“点数之和是3的倍数”的概率是___________.江苏高一高中数学专题试卷答案及解析一、填空题1.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为．【答案】【解析】从中任取两个球共有红1红2，红1白1，红1白2，红2白1，红2白2，白1白2，共6种取法，其中颜色相同的只有2种，由古典概型及其概率计算公式可得，从中任取两个球，这两个球颜色相同的概率为，故应填.【考点】1.古典概型及其概率计算公式；2.（2016年苏州B2）利用计算机产生0~2之间的均匀随机数a，则事件“3a－2<0”发生的概率为_______.【答案】【解析】几何概型，，所以，填。

江苏省高一上学期期末考试数学试题

高一年级期末考试数学参考答案及评分标准一、选择题： 1~8 CCBD ABDD 二、多项选择题：9.BD 10. AB 11. BC 12.BCD 三、填空题：13．4- 14．2 15．45 16．1(,1]2- 四、解答题17解：（1）由题意知，43sin ,cos 55αα==， ..................................................2分故 432sin 2cos 551043sin cos 55αααα+⨯+==--. ........................................................... 4分（2）由ππ(,)22αβ+∈-，31)sin(-=+βα,得322)31(1)(sin 1)cos(22=--=+-=+βαβα ........................6分所以，αβααβααβαβsin )sin(cos )cos(])cos[(cos ⋅++⋅+=-+=..........8分314()535+-⨯=分18解：)3,2(),1,1(-=-=k AC AB（1）当3=k 时，)3,1(=AC ，)4,0(=+AC AB .............................................3分44022=+=............................................5分（2）假设存在实数k ，满足AB 与AC 的夹角为045.因为k k AC AB -=⨯+-⨯-=⋅531)2()1(，13432(2222+-=+-==k k k ）， .......................................8分所以，AC AB =45cos即22134252=+-⋅-k k k ....................................10分解得2=k所以存在实数2=k ，使AB 与AC 的夹角为045. .............................................12分19．解：（1）依题意得，,4ABD CBD π∠=∠=延长MN 交BC 于点H .因为//MN AB ，且四边形ABCD 为正方形，所以NMB ABM θ∠=∠=，.4HNB CBD π∠=∠=…….1分在BMH Rt 中，sin 2sin .BH BM θθ==cos 2cos .MH BM θθ== ………………………3分在BNH Rt 中，因为4HNB CBD π∠=∠=，所以2sin .NH BH θ==所以2(cos sin ).MN MH NH θθ=-=-……………………4分所以1π()2sin (cos sin )((0,)).24S MN BH θθθθθ==-∈………………………6分（2）由（1）得，()2sin (cos sin )S θθθθ=- sin 2(1cos 2)θθ=--sin 2cos 21)14θθπθ=+-=+- ……………………………9分因为4πθ∈（0，），所以32+444πππθ∈（，），所以当max 2+==() 1.428S πππθθθ=，即时， ……………………………11分答： ()S θ1百米平方，此时.8πθ= ……………………………12分20解：方法一（1）在梯形ABCD 中，因为AB ∥CD ，AB = 2CD ，所以AO = 2OC ，ABCDMNθ（第19题）HH=()AM BD AO OM BD AO BD OM BD AO BD ⋅+⋅=⋅+⋅=⋅23AC BD =⋅…………2分 222=()()=()33AD DC AD AB AD DC AB +⋅--⋅ 28(424)33=-⨯=-； ………………………5分 (2) 令=AM AB λ, ()AM BD AB BD AB AD AB λλ⋅=⋅=⋅- 28163AB λλ=-=-=-则16λ=，即1=6AM AB ， ……………6分 22()cos 45o AN MN AN AN AM AN AN AM AN AN AM ⋅=⋅-=-⋅=-⨯⨯2212cos 4563o AN AN AB AN AN =-⨯⨯⨯=- ……………8分令AN t =，则 0t ≤≤，221(18AN MN t t ⋅==-，所以当26AN = AN MN ⋅有最小值118-. ………………………12分方法二（1）以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系；则 (0,0),(4,0),(2,2),(0,2);A B C D 则4,2BD =-（），由相似三角形易得44(,).33O设(,0),M λ则44,33OM λ=（--），……………2分 448)(4)(240333OM BD λλ⋅=⨯-+⨯=-+=（--).得23λ=.则203AM =（,），28(4)02.33AM BD ⋅=⨯-+⨯=-…………………5分（2）设(,),N a a 显然02a ≤≤，222211(,)(,)22()33618AN MN a a a a a a a ⋅=⋅-=-=--………………10分所以当16a=时， AN MN ⋅有最小值118-.……………………………12分（第20题）21解：（1）由222a -≤得6a ≤，所以a 的取值范围(,6]-∞；………………………2分（2）2()(2)1||h x x a x a x a =--++--22(1)21,(3)1,x a x a x a x a x x a ⎧--++≥⎪=⎨--+<⎪⎩①若32a a -≤即3a ≤-，当x a ≤时2()(3)1h x x a x =--+递减，且min ()()31h x h a a ==+，当x a >时2()(1)21h x x a x a =--++最小值为2min 11()()(5)724a h x h a -==--+，此时有2131(5)74a a +>--+，所以21()(5)74a a ϕ=--+；………………5分 ②若3122a a a --<<即31a -<<-时，当x a ≤时2()(3)1h x x a x =--+在32a x -=时取得最小值2min 31()()(3)124a h x h a -==--+，当x a >时2()(1)21h x x a x a =--++在12a x -=时取得最小值为 2min 11()()(5)724a h x h a -==--+，若21a -<<-，则2211(5)7(3)144a a --+>--+，此时21()(3)14a a ϕ=--+，若32a -<≤-，则2211(5)7(3)144a a --+≤--+，此时21()(5)74a a ϕ=--+；……9分 ③若12a a -≥即1a ≥-，当x a≤时2()(3)1h x x a x =--+在32a x -=时取得最小值2min 31()()(3)124a h x h a -==--+，当x a >时，2()(1)21h x x a x a =--++递增()()31h x h a a >=+，此时有2131(1)14a a +>--+，所以21()(3)14a a ϕ=--+；综上，221(3)1,24()1(5)7, 2.4a a a a a ϕ⎧--+>-⎪⎪=⎨⎪--+≤-⎪⎩，………………………12分22解：（1）当0k =时，函数2()log (21)x f x =+定义域为R ，任取12x x <，121222()()log (21)log (21)x x f x f x -=+-+12221log 21x x +=+，因为12x x <，所以1212(21)(21)220x x x x +-+=-<，所以1202121x x <+<+，12210121x x+<<+，所以12221log 021x x+<+，所以12()()f x f x <，故函数()f x 在R 上单调递增；………………………3分（2）（i ）因为函数()f x 是偶函数，所以22log (21)log (21)x x kx kx -+-=++，即2221log log (21)2x x x kx kx +-=++，即22log (21)(1)log (21)x x k x kx +-+=++，所以(1)k x kx -+=恒成立，所以12k =-；（用特殊值求出k 值，若不进行验证的扣1分）………………………5分（ii ）由题意得22111log (21)log (2)222x x x a a x +-=⋅-+，所以2221log (21)log (2)log 22x x x a a +=⋅-+，所以121422x x x a a +=⋅-⋅，即14(1)2102x x a a ⋅-+⋅-=，设2x t =，则t 与x 一一对应，原方程化为21(1)102a t a t ⋅-+-=，…………7分设21()(1)12h t a t a t =⋅-+-，因为112=(2)022x x a a a ⋅-->，所以122x a -与符号相同，①当0a >时，122x t =>，则方程21(1)102a t a t ⋅-+-=在1(,)2+∞上只有一个正根，因为21()(1)12h t a t a t =⋅-+-开口向上，(0)10h =-<，13()022h =-<，136(+)02h a a=>，当0a >时，所以方程在1(,)2+∞上只有一个正根；………………………9分②当0a <时，1022x t <=<，则方程21(1)102a t a t ⋅-+-=在1(0,)2上只有一个正根，因为21()(1)12h t a t a t =⋅-+-开口向下，(0)10h =-<，13()022h =-<，则21(1)4021112022a a a a ⎧∆=++=⎪⎪⎨+⎪<<⎪⎩，解得102a a ⎧=-±⎪⎨<-⎪⎩，所以10a =-- 故当0a >或10a =--………………………12分。

江苏省南京高一上学期期末数学试题(解析版)

一、单选题1．已知，则（）{}R,{13},2U A x x B x x ==-<<=≤∣∣()U A B ⋃=ðA ． B ． (](),12,-∞-+∞ ()[),12,-∞-⋃+∞C ． D ．[)3,+∞()3,+∞【答案】C【分析】由并集和补集的概念即可得出结果.【详解】∵ {}R,{13},2U A xx B x x ==-<<=≤∣∣∴，则， ),3(A B ⋃=-∞,()[)3U A B ⋃=+∞ð故选：C.2．已知，则（） 22log 3,log 5a b ==18log 15=A ．B ．21a ba +-12a ba++C ． D ．1a b -+-1a b +-【答案】B【分析】利用对数的换底公式和对数的运算性质进行运算求解即可．【详解】，2221822log 15log 3log 5log 15log 1812log 312a ba++===++故选：B ．3．设为实数，且，则“”是“的（） a b c d ,,,c d <a b <”a c b d -<-A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：由不能推出，如，，，， a b <a c b d -<-2a =3b =0c =1d =满足，但是，故充分性不成立；a b <a c b d -=-当时，又，可得，即，故必要性成立； a c b d -<-c d <a c c b d d -+<-+a b <所以“”是“的必要不充分条件. a b <”a c b d -<-故选：B.4．函数的零点所在的大致区间为（）()3ln f x x x=-A ． B ． C ． D ．()0,1()1,2()2,e ()e,3【答案】D【分析】由题意可知在递增，且，由零点存在性定理即可得出答案. ()f x ()0,∞+()()e 0,30f f 【详解】易判断在递增，. ()f x ()0,∞+()()3e lne 0,3ln310ef f =-=-由零点存在性定理知，函数的零点所在的大致区间为.()3ln f x x x=-()e,3故选:D.5．已知，则的值是（）π1sin 63x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭25πsin()2cos (6π3x x -+-A ．B ．C ．D 59-1959【答案】C 【分析】令，代入所求式子，结合诱导公式化简即可得出结果. π6t x =+【详解】令，则，， π6t x =+π6=-x t 1sin 3t =则. 2225π125sin()2cos ()sin(π)2cos ()sin 2sin 63399ππ2x x t t t t -+-=-+-=+=+=故选：C.6．将函数的图象向右平移个单位长度，在纵坐标不变的情况下，再把平移()π2sin 43⎛⎫=- ⎪⎝⎭f x x π3后的函数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则函数所具有的性()g x ()g x 质是（） A ．图象关于直线对称3x π=B ．图象关于点成中心对称π,06⎛⎫⎪⎝⎭C ．的一个单调递增区间为()g x 5ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．曲线与直线 ()g x y =π6【答案】D【分析】先利用题意得到，然后利用正弦函数的性质对每个选项进行判断即可()π2sin 23⎛⎫=+ ⎪⎝⎭g x x 【详解】函数的图象向右平移个单位长度得到()f x π3，ππ5ππ2sin 42sin 42sin 43333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭y x x x 纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到，()π2sin 23⎛⎫=+ ⎪⎝⎭g x x对于A ，因为ππsin 2sin π01,33⎛⎫⨯+==≠± ⎪⎝⎭所以直线不是的对称轴，故错误；3x π=()g x A对于B ， ππ2πsin 2sin0,633⎛⎫⨯+==≠ ⎪⎝⎭所以图象不关于点成中心对称，故错误；π,06⎛⎫⎪⎝⎭B 对于C ，当，则， 5ππ,44⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x π13π5π2,366⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦x 因为正弦函数在不单调，故不是的一个单调递增区间，故错sin y x =13π5π,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()g x C 误；对于D ，当则或， ()g x =sin 23⎛⎫+=⎪⎝⎭x πππ22π33+=+x k 2π2π,Z 3+∈k k 则或，则相邻交点距离最小值为，故D 正确πx k =Z π6,+∈k k ππ6故选：D. 7．函数的图象大致为（） ()22cos 1x xf x x =+A ． B ．C ．D ．【答案】D【分析】利用函数的奇偶性及在上的函数值正负逐个选项判断即可．()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭【详解】因为，定义域为R ， ()22cos 1x xf x x =+所以， ()222()cos()2cos ()()11x x x xf x f x x x ---==-=--++所以为奇函数，又因为时，所以由图象知D 选项正确，()f x π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x >故选D ．8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用x ∈R 表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：.已知函数[]x x []y x =][3.64,3.63⎡⎤-=-=⎣⎦，则函数的值域是（） ()1e 21e xxf x =-+()()y f x f x =+⎡⎤⎣-⎡⎤⎦⎣⎦A ． B ．C ．D ．{}1,0-{}0{}0,1{}1,0,1-【答案】A【分析】依题意可得，再根据指数函数的性质讨论，和时，函数()1121e x f x =-++0x >0x =0x <的单调性与值域，即可得出答案.【详解】因为，定义域为， ()1e 11e 11111121e 21e 21e 21e x x x x xx f x +-⎛⎫=-=-=--=-+⎪++++⎝⎭R 因为在定义域上单调递增，则在定义域上单调递减， 1e x y =+11e xy =+所以在定义域上单调递减，()1121e xf x =-++R 时，， 0x <()()()111e 0,1,,1,0,,01e 22xx f x f x ⎛⎫⎛⎫⎡⎤∈∈∈= ⎪ ⎪⎣⎦+⎝⎭⎝⎭()00f ⎡⎤=⎣⎦时，； 0x >()()()111e 1,,0,,,0,11e 22xx f x f x ∞⎛⎫⎛⎫⎡⎤∈+∈∈-=- ⎪ ⎪⎣⎦+⎝⎭⎝⎭则时，0x >()()101,f x f x ⎡⎤⎡⎤+-=-+=-⎣⎦⎣⎦时，，0x <()()()011f x f x ⎡⎤⎡⎤+-=+-=-⎣⎦⎣⎦时，.0x =()()000f x f x ⎡⎤⎡⎤+-=+=⎣⎦⎣⎦故选：A.【点睛】关键点睛：本题解题关键在于理解题中高斯函数的定义，才能通过研究的性质来研()f x 究的值域，突破难点. ()()y f x f x =+⎡⎤⎣-⎡⎤⎦⎣⎦二、多选题9．下列说法正确的是（） A ．若为正整数，则 ,a b n >n n a b >B ．若，则0,0b a m >>>a m ab m b+>+C ．22222a ba b++≥D ．若，则0απ<<0sin 1α<<【分析】利用不等式性质、基本不等式及正弦函数的图象性质逐个选项判断即可得到答案．【详解】对于A ，若，则，故A 错误； 1,1,2a b n ==-=n n a b =对于B ，时，，故B 正确； 0,0b a m >>>a m aab bm ab am b a b m b+>⇔+>+⇔>+对于C ，由，则，当且仅当时取等号，故C 正确；20,20a b >>22222a b a b ++≥=⨯a b =对于D ，当时，，故D 错误； π2α=πsin 12=故选：BC ．10．设为实数，已知关于的方程，则下列说法正确的是（）m x ()2310mx m x +-+=A ．当时，方程的两个实数根之和为0 3m =B ．方程无实数根的一个必要条件是1m >C ．方程有两个不相等的正根的充要条件是 01m <<D ．方程有一个正根和一个负根的充要条件是 0m <【答案】BCD【分析】逐项分析每个选项方程根的情况对应的参数m 满足的不等式，解出m 的范围，判断正误. 【详解】对于A 选项，时无实根，A 错误；3m =2310x +=对于B 选项，当时方程有实根，当时，方程无实根则，解得0m =0m ≠2(3)40m m --<19m <<，一个必要条件是，B 正确；1m >对于C 选项，方程有两个不等正根，则，，，，解得； 0m ≠0∆>30mm ->10m>01m <<对于D 选项，方程有一个正根和一个负根，则，，解得，D 正确； 0m ≠10m<0m <故选：BCD.11．设，已知） 0,0a b >>22,a b M N ab +=A ．有最小值 B ．没有最大值M MC ．D ．N N 【答案】ABD【分析】由均值不等式分别求出的最值，即可得出答案. ,M N 【详解】时正确， ,0a b >()[)10,,2,AB b b a t M t a a b t∞∞=∈+=+=+∈+，时错误，D 正确； 0,0a b >>2a b +C ≥12．设为正实数，为实数，已知函数，则下列结论正确的是（） ωa ()()4sin f x x a ωϕ=++A ．若函数的最大值为2，则()f x 2a =-B ．若对于任意的，都有成立，则 x ∈R ()()πf x f x +=2ω=C ．当时，若在区间上单调递增，则的取值范围是 π3ϕ=()f x ππ,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ω10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．当，函数在区间上至少有两个零点，则的取值a =-ϕ∈R ()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ω范围是 [)4,+∞【答案】ACD【分析】对A ：根据正弦函数的有界性分析判断；对B ：利用函数的周期的定义分析判断；对C ：以为整体，结合正弦函数的单调性分析判断；对D ：以为整体，结合正弦函数的性质x ωϕ+x ωϕ+分析判断.【详解】A 选项，由题意，则，A 正确； 42a +=2a =-B 选项，若，则的周期为， ()()πf x f x +=()f x π设的最小正周期为，则， ()f x T ()*2π=πkT kk ωN =Î解得，B 错误；()*2ωk k N =ÎC 选项，当时， π3ϕ=∵，则，ππ,62x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦πππππ,36323x ωωω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦若在区间上单调递增，则，()f x ππ,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦0πππ632πππ232ωωω⎧⎪>⎪⎪-+≥-⎨⎪⎪+≤⎪⎩解得，C 正确；10,3ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦选项，由题意可得，对，在上至少两个零点，D ()sin x ωϕ+=ϕ∀∈R π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦∵，则，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π,2x ωϕϕωϕ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦若对，在上至少两个零点，则，解得，D 正确；ϕ∀∈R π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦π2π2ωϕϕ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭4ω≥【点睛】方法点睛：求解函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的性质问题的三种意识(1)转化意识：利用三角恒等变换将所求函数转化为f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的形式．(2)整体意识：类比y ＝sin x 的性质，只需将y ＝A sin(ωx ＋φ)中的“ωx ＋φ”看成y ＝sin x 中的“x ”，采用整体代入求解． ①令ωx ＋φ＝k π＋(k ∈Z )，可求得对称轴方程． π2②令ωx ＋φ＝k π(k ∈Z )，可求得对称中心的横坐标．③将ωx ＋φ看作整体，可求得y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间，注意ω的符号． (3)讨论意识：当A 为参数时，求最值应分情况讨论A >0，A <0.三、填空题13．命题“”的否定是__________. 21,20x x ∃≥-<【答案】21,20x x ∀≥-≥【分析】根据特称命题的否定，可得答案. 【详解】由题意，则其否定为. 21,20x x ∀≥-≥故答案为：. 21,20x x ∀≥-≥14．已知，则__________.2212sin cos 2sin cos θθθθ+=-tan θ=【答案】3【分析】将已知式中分子，再分子分母同时除以，解方程即可得出答案.221sin cos θθ=+2cos θ【详解】由题意，222222sin 2sin cos cos tan 2tan 12sin cos tan 1θθθθθθθθθ++++==--即，则. tan 12tan 1θθ+=-tan 3θ=故答案为：3.15．设函数，则满足的的取值范围是__________.21,0()3,0x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩3()()32f x f x +->x 【答案】()1,+∞【分析】结合函数解析式，对分三种情况讨论，分别计算可得.x 【详解】当时，，则在0x ≤()33212141122f x f x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=++-+=-≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()332f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭当时，，在单调递增，时302x <≤()3332132222x x f x f x x x ⎛⎫⎛⎫+-=+-+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R 1x =，则的解集为；132123+⨯-=()332f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭31,2⎛⎤⎥⎝⎦当时，，则在时恒成立；32x >()33022*******x x f x f x -⎛⎫+-=+>+> ⎪⎝⎭()332f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭32x >综上，的解集为.()332f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭()1,+∞故答案为：．()1,+∞16．已知函数是定义在上不恒为零的偶函数，且对于任意实数都有()f x R x ()1()(1)x f x xf x -=-成立，则__________.7(())2f f =【答案】0【分析】根据解析式求出，进而得到若，则，从而求出.102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()10f x -=()0f x =7(())02f f =【详解】由，令可得，今可得，()1()(1)x f x xf x -=-0x =()00f =12x =11112222f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由是偶函数可得，则， ()f x 1122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，若，则，0,1x ≠()10f x -=()0f x =则，135702222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭则.7(((0)02f f f ==故答案为：0.四、解答题17．设，已知集合. m ∈R (){}2321,2201x A xB x x m x m x +⎧⎫=<=+--<⎨⎬-⎩⎭∣∣(1)当时，求；1m =A B ⋃(2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围.x B ∈x A ∈m 【答案】(1)3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭(2) [)3,+∞【分析】（1）求出集合，由并集的定义即可得出答案.,A B（2）由“”是“”的必要条件可得，则，解不等式即可得出答案. x B ∈x A ∈A B ⊆322m -≤-【详解】（1）由可得，即，则， 3211x x +<-2301x x +<-()()1230x x -+<3,12A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭时，.()(){210},1B x x m x m =+-<=∣13,1,,122B A B ⎛⎫⎛⎫=-⋃=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）由“”是“”的必要条件可得， x B ∈x A ∈A B ⊆则，则，实数的取值范围是. 322m -≤-3m ≥m [)3,+∞18．设，计算下列各式的值： tan 2α=(1)；2sin cos 3sin cos αααα+-(2).22sin sin cos ααα-【答案】(1)1 (2)5【分析】（1）所求表达式分子分母同时除以，代入求解即可；cos α（2）将分子看成，所求表达式分子分母同时除以，代入求解即可；2()222sin cos αα+2cos α【详解】（1）原式；2tan 122113tan 1321αα+⨯+===-⨯-（2）原式. ()22222222sin cos 2tan 22225sin sin cos tan tan 22αααααααα++⨯+====---19．设函数和的定义域为，若是偶函数，是奇函数，且()f x ()g x ()1,1-()f x ()g x .()()2lg(1)f x g x x -=-(1)求函数和的解析式；()f x ()g x (2)判断在上的单调性，并给出证明.()f x ()0,1【答案】(1)， ()lg(1)lg(1)f x x x =-++()()()lg 1lg 1g x x x =+--(2)单调递减，证明见解析【分析】（1）根据函数奇偶性构造关于和得方程组，进而求出它们的解析式； ()f x ()g x （2）根据函数单调性定义进行证明.【详解】（1）由，可得，()()2lg(1)f x g x x -=-()()2lg(1)f x g x x ---=+由为偶函数，为奇函数，可得， ()f x ()g x ()()2lg(1)f x g x x +=+则，；()lg(1)lg(1)f x x x =-++()()()lg 1lg 1g x x x =+--（2）由（1）得()2lg(1)f x x =-在单调递减，证明如下： ()f x ()0,1取任意，1212,(0,1),x x x x Î< ()()22211212221lg(1)lg(1)lg 1x f x f x x x x --=---=-由，可得，则， 1201x x <<<2212110x x ->->2122111x x ->-则， ()()2112221lg 01x f x f x x --=>-则，则在单调递减.()()12fx f x >()f x ()0,120．如图所示，有一条“L ”，河道均足够长.现过点修建一条长为的栈道，开辟出直角三角形区域（图中）养殖观赏鱼，且D m l ABOAB A .点在线段上，且.线段将养殖区域分为两部分，其中上方养殖金OAB θ∠=H AB OH AB ⊥OH OH 鱼，下方养殖锦鲤.OH(1)当养殖观赏鱼的面积最小时，求的长度；l (2)若游客可以在河岸与栈道上投喂金鱼，在栈道上投喂锦鲤，且希望投喂锦鲤的道路OA AH HB ，求的取值范围. 1θ【答案】(1)(2). ππ,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）过作垂直于，求得，从而得出养殖观赏D ,DM DN ,OAOB AM BN θ=鱼的面积，利用基本不等式可求得最小时的值，进而113tan 2tan OAB S OA OB θθ=⋅=+A OAB S A θ求得的长度；l （2）由，可得，则，由题意π2AOB OHA ∠=∠=BOH θ∠=,,tan sin tan OH OH OA AH BH OH θθθ===，则，化切为弦可得即可求得1BH OA AH -+tan 111sin tan θθθ≥+1cos θ≥π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭结果.【详解】（1）过作垂直于，垂足分别为，D,DM DN ,OA OB ,M N则DM ON DN OM ====，tan tan DM AMBN DN θθθ====养殖观赏鱼的面积， )1113tan 22tan OAB S OA OB θθθ=⋅==+A 由可得，则，当且仅当时取等号， π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭tan 0θ>13tan tanθθ+≥tanθ=π6θ=则最小时，，此时l 的长度为； OAB S A π6θ=sin cos DM DN l θθ=+==（2）由，可得，π2AOB OHA ∠=∠=BOH θ∠=则，,,tan sin tan OH OH OA AH BH OH θθθ===由题意，则， 1BH OA AH ≥+tan 111sin tan θθθ≥-+而， ()()22sin tan sin 1cos 1cos 1111cos cos 1cos cos 1cos cos sin tan sin θθθθθθθθθθθθθθ-====-++++则可得，则. 1cos θ≥π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 0θ>cos θ≤ππ,42θ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭21．设为实数，已知函数，. a ()122x x f x =-()()ln ln 2g x x x a =⋅-+(1)若函数和的定义域为，记的最小值为，的最小值为.当()f x ()g x [)1,+∞()f x 1M ()g x 2M 时，求的取值范围；21M M ≤a (2)设为正实数，当恒成立时，关于的方程是否存在实数解？若存在，x ()0g x >x ()()0f g x a +=求出此方程的解；若不存在，请说明理由.【答案】(1) 5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦(2)不存在，理由见解析【分析】（1）利用指数函数的单调性及二次函数的性质，分别求出和的最小值，()f x ()g x 12,M M 然后解不等式即可；（2）利用二次函数的性质，求得的最小值为，由题意可得，当时,()g x 1a -1a >()0g x >()21g x >，，可得，即可得出结论. ()112g x <()()0f g x a +>【详解】（1）当时，函数和均单调递增，所以函数单调递增，故1x ≥2x y =12x y =-()122x x f x =-当时，取最小值，则； 1x =()f x 32132M =当时，，，1x ≥ln 0x ≥()()2ln 11g x x a =-+-则当，即时，取最小值，即，ln 10x -=e x =()g x 1a -21M a =-由题意得，则，即的取值范围是； 312a -≤52a ≤a 5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）当时，，，0x >ln R x ∈()()2ln 11g x x a =-+-则当，即时，取最小值为，ln 10x -=e x =()g x 1a -则恒成立时，有，即，()0g x >10a ->1a >当时，，， ()0g x >()21g x >()112g x <则，则，()()()()1202g x g x f g x =->()()0f g x a +>故关于的方程不存在实数解.x ()()0f g x a +=22．设，函数. a ∈R ()2πsin cos ,,π2f x x x a x ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭(1)讨论函数的零点个数；()f x (2)若函数有两个零点，求证：. ()f x 12,x x 123π2x x +<【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】（1）利用分离参数法分类讨论函数的零点个数；()f x （2）利用根与系数关系和三角函数单调性证明. 123π2x x +<【详解】（1）， ()2cos cos 1f x x x a =--++令，即，()0f x =2cos cos 1x x a +=+时，即， π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()21cos 1,0,,0,04t x t t f x ⎡⎫=∈-+∈-=⎪⎢⎣⎭21t t a +=+或即时，无解； 10a +≥114a +<-[)5,1,4a ∞∞⎛⎫∈--⋃-+ ⎪⎝⎭21t t a +=+即时，仅有一解，此时仅有一解； 114a +=-54a =-21t t a +=+12t =-x 2π3即时，有两解， 1104a -<+<514a -<<-21t t a +=+12t =-有两个零点； 1cos 2x =-()f x 综上，时，无零点， [)5,1,4a ∞∞⎛⎫∈--⋃-+ ⎪⎝⎭()f x 时，有一个零点， 54a =-()f x 时，有两个零点； 5,14a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭()f x （2）有两个零点时，令，则为两解，()f x 1122cos ,cos t x t x ==12,t t 21t t a +=+则，则，121t t +=-12cos cos 1x x +=-则，221122cos 2cos cos cos 1x x x x ++=由可得， 12π,,π2x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭12cos 0,cos 0x x <<则，则，122cos cos 0x x >2212cos cos 1x x +<则， 2221223πcos sin cos 2x x x ⎛⎫<=- ⎪⎝⎭由可得， 2π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭223ππ3π,π,cos 0222x x ⎛⎫⎛⎫-∈-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则，由在递减， 123πcos cos 2x x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭cos y x =π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭可得，则. 123π2x x <-123π2x x +<【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．。

苏州高一数学试题及答案

苏州高一数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = \frac{1}{x} \)D. \( y = \sin(x) \)答案：B2. 已知集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，求A∩B。

A. {1,2}B. {3}C. {4,5}D. {1,2,3,4,5}答案：B3. 若\( \tan(\alpha) = 2 \)，则\( \sin(\alpha) \)的值为？A. \( \frac{2}{\sqrt{5}} \)B. \( \frac{1}{\sqrt{5}} \)C. \( \frac{2}{\sqrt{10}} \)D. \( \frac{1}{\sqrt{10}} \)答案：C4. 计算\( \log_2(8) \)的值。

A. 1C. 3D. 4答案：C5. 已知\( a = 2 \)，\( b = 3 \)，求\( a^2 + b^2 \)的值。

A. 13B. 7C. 9D. 5答案：A6. 函数\( y = x^2 - 4x + 4 \)的顶点坐标是？A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (2, 4)D. (-2, 4)答案：A7. 直线\( y = 2x + 3 \)与x轴的交点坐标是？A. (0, 3)B. (-\frac{3}{2}, 0)C. (3, 0)D. (0, -3)答案：B8. 已知\( \cos(\theta) = \frac{3}{5} \)，求\( \sin(\theta) \)A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C. \( \frac{3}{5} \)D. \( -\frac{3}{5} \)答案：A9. 计算\( \sqrt{49} \)的值。

A. 7B. -7C. 49D. ±7答案：D10. 已知\( \sin(\alpha) = \frac{1}{2} \)，求\( \cos(\alpha) \)的值。

江苏高一高中数学专题试卷带答案解析

江苏高一高中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.（2015年苏州B8）已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是________．2.（2016年苏州B7）已知实数x、y满足则的最大值为_______.3.（2011年苏州B9）若x≥0，y≥0，且2x+ 3y≤100，2x+y≤60，则z= 6x + 4y的最大值是___________.4.（2015年苏州B14）若，，，则的取值范围为________．5.（2011年苏州B13）已知0 <x< 4，则的最小值为___________.6.（2016年苏州B12）已知正实数满足，则的最小值为_______.7.（2014年苏州B14）已知，，，则的最小值是______．二、解答题1.（2013年苏州B17）已知函数为常数.（1）若的解集为，求的值；（2）若对任意恒成立，求的取值范围.2.（2012年苏州B17）已知函数．（1）当关于x的不等式f(x) > 0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值；（2）若对任意实数a，不等式f(2) < 0恒成立，求实数b的取值范围；（3）设b为常数，求关于a的不等式f(1) < 0的解集．3.（2011年苏州B18）已知函数．（1）若>-a对一切恒成立，求实数a的取值范围；（2）解不等式．4.（2014年苏州B18）如图，在中，，，（1）求的长和的值；（2）延长到，延长到，连结，若四边形的面积为，求的最大值．5.（2011年苏州B19）某企业有员工共100名，平均每人每年创造利润10万元．为了进一步提高经济效益，该企业决定优化产业结构，调整部分员工从事第三产业．经测算，若x（20≤x≤50，x∈）名员工从事第三产业，则剩下的员工平均每人每年创造的利润可提高20%，而从事第三产业的员工平均每人每年创造利润为万元．（1）如果要保证调整后该企业的全体员工创造的年总利润，至少比原来的年总利润多150万元，求可从事第三产业员工的最少人数与最多人数；（2）如果要使调整后该企业的全体员工创造的年总利润最大，求从事第三产业的员工人数．6.（2013年苏州B18）如图，某小区进行绿化改造，计划围出一块三角形绿地，其中一边利用现成的围墙，长度为1（百米），另外两边使用某种新型材料，，设（百米），（百米）.（1）求满足的关系式（指出的取值范围）；（2）若无论如何设计此两边的长，都能确保围成三角形绿地，则至少需准备长度为多少（百米）的此种新型材料？7.（2016年苏州B18）如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120°．现在边界AP，AQ处建围墙，PQ处围栅栏.（1）若，AP与AQ两处围墙长度和为米，求栅栏PQ的长；（2）已知AB，AC的长度均大于200米，若水果园APQ面积为平方米，问AP，AQ长各为多少时，可使三角形APQ周长最小？江苏高一高中数学专题试卷答案及解析一、填空题1.（2015年苏州B8）已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是________．【答案】7【解析】画出可行域如下图，目标函数化为y=2x-z，所以求最大值，即求截距的最小值。

【高一数学试题精选】苏教版高一数学必修一全册课时练习题（有答案）

【高一数学试题精选】苏教版高一数学必修一全册课时练习题
（有答案）
苏教版高一数学必修一全册课时练习题（有答案）
5 集合的含义与表示
1．下列说法正确的是（）
A．某个村子里的年青人组成一个集合
B．所有小正数组成的集合
c．集合｛１，２，３，４，５｝和｛５，４，３，２，１｝表示同一个集合
D．这些数组成的集合有五个元素
2．下面有四个命题
（１）集合Ｎ中最小的数是否；
（２）０是自然数；
（３）｛１，２，３｝是不大于３的自然数组成的集合；
（４）
其中正确的命题的个数是（）
A．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个
3．给出下列关系
（１）
（２）
（３）
（４）
其中正确的个数为（）
Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个
4．给出下列关系
（１）｛０｝是空集；
（２）
（３）集合
（４）集合。

江苏高一高中数学期末考试带答案解析

江苏高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.在中，若，则 ▲ ． 2.不等式的解集为 ▲ ． 3.某射击运动员在四次射击中分别打出了9，x ，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是 ▲ ．4.某校有教师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知女生抽取的人数是80人，则 ▲ ．5.下面是一个算法的伪代码．如果输出的y 的值是10，则输入的x 的值是 ▲ ．6.如图是从甲、乙两个班级各随机选出9名同学进行测验成绩的茎叶图，从图中看，平均成绩较高的是 ▲ 班．7.一个算法的流程图如图所示，则输出的值为 ▲ ．8.设变量满足约束条件，则的最大值是 ▲ ． 9.等差数列中，a 2=0，a 4=2，，则该数列的前9项和= ▲ ． 10.在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC 边上任取一点M ，则∠AMB≥90°的概率为 ▲ ．11.从装有5只红球和5只白球的袋中任意取出3只球，有如下几对事件：①“取出两只红球和一只白球”与“取出一只红球和两只白球”；②“取出两只红球和一只白球”与“取出3只红球”；③“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有一只白球”；④“取出3只红球”与“取出3只白球”．其中是对立事件的有 ▲ （只填序号）12.已知x>0，y>0，则（x+2y ）(+)的最小值为 ▲ ．13.一个3×3正方形数表中，每一行的三数分别顺次成等差数列，每一列的三数顺次成等比数列，且公比相同.部分数据如图所示，则表中的a= ▲ ． 14.如果关于的不等式的解集是[x 1，x 2]∪[x 3，x 4](x 1<x 2<x 3<x 4)，则x 1+x 2+x 3+x 4= ▲ ．二、解答题1.(本小题满分14分)一只袋中装有2个白球、3个红球，这些球除颜色外都相同。

江苏省天一中学2023-2024学年12月阶段测试卷(高一数学试卷)答案解析

江苏省天一中学2023-2024学年12月阶段测试卷高一数学试卷答案与解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1.已知集合{}|02M x x =≤≤，(){}2|log 1N x y x ==−，则M N ∩为（）A.[]0,1B.[)0,1C.(]1,2D.[]1,2【答案】B 【解析】(){}2|log 1Nx y x ==− ，10x ∴−>，{}|1N x x ∴=<，[)0,1M N ∴∩=.2.已知条件p ：240x −<，条件q ：25631x x −+>，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.设α是第二象限角，(),1P x 为其终边上一点，且1cos 3x α=，则tan α=（）A. B. C. D.−4.若函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()12xf x=，则()f x 的值域为（）A.()()1,00,1−∪B.()(),11,−∞−∪+∞C.()1,1−D.()(),00,−∞∪+∞【答案】C【解析】当0x =时，()0f x =；当0x >时，()()0,1f x ∈；当0x <时，()()1,0f x ∈−；综上，()f x 的值域为()1,1−.5.已知()()3cos sin 5x x π−+−=，则sin sin 2x x π⋅+=（） A.1625 B.1625− C.825D.825−6.设0.1log 0.2a =， 1.1log 0.2b =，0.21.2c =，则（） A.b a c >> B.c a b >> C.c b a >> D.a c b >>7.若存在正实数x ，y 满足于411y x +=，且使不等式234y x m m +<−有解，则实数m 的取值范围是（） A.()4,1− B.()1,4− C.()(),14,−∞−∪+∞ D.()(),41,−∞−∪+∞8.已知0a >，且1a ≠，函数()2,2,2xa x x f x a a x −> = −≤，若关于x 的方程()1f x =有两个不相等是实数根，则a 的取值范围是（）A.B. C.31,2D.32二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。