吉林省东北师范大学附属中学高中数学1.2第05课时条件语句和循环语句教案文新人教A版必修3
吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.2.21.2.3条件
1.2.2-1.2.3条件语句和循环语句（第2、3课时）
1.已知算法结构图，使用基本语句写出相应的程序。
2.课本例5,6
达标训练
课本练习1、2.
授课时间第周星期第节课型新授课
主备课
人
学习目标1.正确理解循环语句的概念，并掌握其结构；
2.会应用循环语句编写程序．
重点难点两种循环语句的表示方法、结构和用法；用循环语句表示算法．
理解循环语句的表示方法、结构和用法，会编写程序中的循环语句．
学习过程与方法自主学习：
一、复习回顾：
循环结构的流程图：②条件语句的适用条件及一般格式：
二、认真自学课本29-32，完成下列问题：
1. Until 语句的含义及一般形式为：
2．While语句的含义及一般形式为：
开始
输入x
X<10
Y=20﹡X Y=18﹡X
输出y
结束
是否
X<30
是否
Y=14﹡X。
高中数学循环语句教案
高中数学循环语句教案
一、教学目标：
1. 理解循环语句的概念和作用；
2. 掌握while和for循环语句的基本语法和用法；
3. 能够利用循环语句解决实际问题。
二、教学重点：
1. 循环语句的概念和用法；
2. while循环语句的语法和用法；
3. for循环语句的语法和用法；
4. 实际问题的解决方法。
三、教学难点：
1. while循环和for循环的区别；
2. 循环语句在实际问题中的应用。
四、教学步骤：
1. 导入新课：通过一个简单的例子引入循环语句的概念。
2. 讲解while循环语句的基本语法和用法。
3. 示例演练：讲解一些简单的while循环实例，让学生动手实践。
4. 讲解for循环语句的基本语法和用法。
5. 示例演练：讲解一些简单的for循环实例，让学生动手实践。
6. 拓展应用：讲解如何在实际问题中使用循环语句解决难题。
7. 练习与反馈：布置相关练习题，并对学生完成情况进行评价。
五、板书设计：
1. 循环语句的概念和作用；
2. while循环语句的语法和用法；
3. for循环语句的语法和用法；
4. 实际问题的解决方法。
六、教学反思：
本节课主要是讲解高中数学循环语句的概念、语法和应用，通过丰富的例子和练习帮助学生掌握循环语句的基本用法和应用技巧。
在教学过程中，可以结合实际问题让学生进行思考和讨论，增加课堂互动和趣味性，提高学生的学习兴趣和参与度。
同时，教师要根据学生的实际情况调整教学进度和难度，帮助学生更好地理解和掌握循环语句的相关知识。
吉林省东北师范大学附属实验学校高中数学 1.2.2集合的基本运算学案(二) 新人教B版必修1
１．2．2集合的基本运算（二）（学案）一．学习要点：并集与交集的基本性质及补集的概念和性质 二．复习：1.并集和交集的概念2.并集和交集的性质：1.A ∩B ⊆ ，A ∩B ⊆ ，A ∩A= ， A ∩∅= ,A ∩B=B ∩A2. ⊆A ∪B ， ⊆A ∪B ，A ∪A= ，A ∪∅= ,A ∪B=B ∪A3.若A ∩B=A ，则 ⊆ ，反之也成立，即：4.若A ∪B=B ，则 ⊆ ，反之也成立，即：5.x ∈（A ∩B ）⇔6.x ∈（A ∪B ）⇔三．新课学习：一．全集：在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的 ，那么称这个给定的集合为 .二．补集文字叙述：若A 是全集U 的子集，由U 中 A 的元素构成的集合，叫做A 在U 中的 ，记作式示：图示：四．补集的基本性质U A A ⋂=ð ，U A A ⋃=ð ，()U U A =痧 ()U A B ⋃=ð ，()U A B ⋂=ð例1 设U ＝｛x|x 是小于9的正整数｝，A ＝｛1,2,3｝B ＝｛3,4,5,6｝，求U A ð，U B ð，U A ð∩U B ð，U A ð∪U B ð例2 设全集U={x|x 是三角形},A={x|x 是锐角三角形}, B={x|x 是钝角三角形},求A ∩B, ()U A B ⋃ð例3已知U =R , 且A ＝｛x ∈R ｜x 2-25＜0｝，B ＝｛x ∈R ｜x 2-5x ＋4≥0｝(1) 求A ∩B ；（2）求A U B ；(2) （3）求U A ð∪U B ð；（4）求U A ð∩U B ð课堂练习：1. 第19页练习2.已知全集I=}32,3,2{2-+a a ，若}2,{b A =，{5}I A =ð，求实数b a ,小结：课后作业：见课后作业（9）。
吉林省东北师范大学附属实验学校高中部数学新人教B版必修一1.2.2《函数的表示法》(二)教案
A． B.
C. D.
3.设集合 ,试问:从A到B的映射共有几个?并将它们分别表示出来.
小结:映射的概念
课后作业:
1.下列对应是A到Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ映射的是( )
(1) ;
(2) ; (3) ;
(4)A={平面M内的矩形},B={平面M内的圆},f矩形的内切圆.
§1．2．2函数的表示法（二）
一．教学目标
理解映射的概念
二．教学重点和难点
教学重点：映射的概念．
教学难点：映射与函数的联系与区别
教学过程：
一．复习引入新课
1.函数的概念
2.下面对应是否构成函数
A＝{欧洲的国家}，B＝{欧洲各国的首都}，对应关系f：国家a对应首都b。
二．新课学习
函数是“两个数集间的一种确定的对应关系”，当我们将数集扩展到任意的两个集合就可以得到映射的概念。
2.已知M={1,2,3},N={1,2,3,4,6,8,9,10,11,12},f是从M到N的映射,且 则象的集合是__________________.
3.给定映射 ,则映射f下,(3,1)的原象是____________.
教学后记:
（2）集合A＝{P|P平面直角坐标系内的点}，集合B ，对应关系f:：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
（3）集合 ，集合B={x|x是圆}，对应关系f:：每个三角形都对应它的内切圆。
（4）集合 ，集合B={x|x是圆}，对应关系f:：每一个班级都对应班里的学生。
解：略
课堂练习：1.P23第4题。
对比函数的定义我们可以这样定义函数：
设A，B都是非空的数集，那么A到B的映射 就叫A到B的函数。记作 。原象集叫做函数的定义域，象集C叫做函数的值域。
高中数学的循环语句教案
高中数学的循环语句教案
教学目标：
1. 了解循环语句的概念和作用；
2. 掌握for循环和while循环的语法结构和使用方法；
3. 能够应用循环语句解决一些数学问题。
教学重点：
1. for循环和while循环的语法结构；
2. 循环语句的应用。
教学难点：
1. 循环语句的理解和运用；
2. 解决实际问题时如何选择合适的循环语句。
教学过程：
一、导入新知识（5分钟）
通过提问和讨论引入循环语句的概念，让学生明白循环语句的作用和重要性。
二、讲解循环语句（15分钟）
1. 介绍for循环和while循环的语法结构；
2. 分别通过实例演示for循环和while循环的使用方法；
3. 强调循环语句的控制条件和循环体。
三、练习与巩固（20分钟）
1. 给学生提供一些简单的练习题，让他们熟悉for循环和while循环的运用；
2. 引导学生在解决实际问题时如何应用循环语句；
3. 带领学生一步步思考和解答题目。
四、拓展与应用（10分钟）
1. 提供一些较难的题目，让学生动手尝试应用循环语句解决；
2. 老师引导学生思考和讨论，分享不同的解题思路；
3. 让学生归纳总结循环语句的特点和使用技巧。
五、作业布置（5分钟）
布置一些练习题目作为课后作业，让学生加深对循环语句的理解和掌握。
教学反思：
通过本节课的教学活动，学生能够掌握for循环和while循环的使用方法，同时能够应用循环语句解决一些数学问题。
在教学过程中，要根据学生的实际情况灵活调整教学方法，引导学生主动思考和探究，提高学生的学习兴趣和动手能力。
吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高二数学文三教案：1.2~05条件语句和循环语句
条件语句和循环语句(1)课时：05课型：新授课教学目标:知识与技能(1)正确理解条件语句和循环语句的概念，并掌握其结构的区别与联系.（2)会应用条件语句和循环语句编写程序。
过程与方法经历对现实生活情境的探究,认识到应用计算机解决数学问题方便简捷，促进发展学生逻辑思维能力情感态度与价值观了解条件语句在程序中起判断转折作用,在解决实际问题中起决定作用。
深刻体会到循环语句在解决大量重复问题中起重要作用。
减少大量繁琐的计算。
通过本小节内容的学习，有益于我们养成严谨的数学思维以及正确处理问题的能力。
重点与难点重点：条件语句和循环语句的步骤、结构及功能。
难点：会编写程序中的条件语句和循环语句。
学法与教学用具计算机、图形计算器教学设想【创设情境】试求自然数1+2+3+……+99+100的和.显然大家都能准确地口算出它的答案：5050。
而能不能将这项计算工作交给计算机来完成呢?而要编程，以我们前面所学的输入、输出语句和赋值语句还不能满足“我们日益增长的物质需要”，因此,还需要进一步学习基本算法语句中的另外两种：条件语句和循环语句（板出课题）【探究新知】（一）条件语句算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句。
它的一般格式是:(IF-THEN—ELSE格式）如ELSE后的语句2。
其对应的程序框图为:（如上右图)在某些情况下,也可以只使用IF-THEN语句：（即IF—THEN 格式）计算机执行这种形式的条件语句时,也是首先对IF后的条件进行判IF条件THEN语句断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。
其对应的程序框图为：（如上右图)条件语句的作用：在程序执行过程中,根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去。
需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理。
【例题精析】〖例1〗：编写程序，输入一元二次方程20ax bx c ++=的系数，输出它的实数根。
吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.1.2集合间的基本关系学案 新人教A版必修1
吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1.1.2集合间的基本关系学案新人教A版必修1一．本节知识点1．子集的概念如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B 的子集．记为A⊆B或B⊇A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”．2．集合相等与真子集的概念(1)集合相等：如果A⊆B且B⊆A，就说集合A与B相等；(2)真子集：如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，记为：A B或B A，读作：“A真包含于B”或“B真包含A”．3．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.(3)规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．4．补集与全集的概念设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集．记作∁S A(读作“A 在S中的补集”)，即∁S A＝{x|x∈S，且x A}．如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集，全集通常记作U.5．补集与全集的性质(1)∁U U＝∅；(2)∁U∅＝U；(3)∁U(∁U A)＝A.二、针对练习：1．集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则P与T的关系为________．2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M＝______.3．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是________．4．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M＝________.5．已知A⊆{－1,0,1}，则集合A＝________.6．下列结论中正确的个数为________．①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.7．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．8．设全集U和集合A、B、P满足A＝∁U B，B＝∁U P，则A与P的关系是________．9．满足条件M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是________．10．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是________．12.已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．13.已知A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1,2，b}．(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b，都有A⊆B？若存在，求出相应的a，若不存在，说明理由；(2)若A⊆B成立，求出相应的实数对(a，b)．。
吉林东北师范大学附属中学高中数学-条件语句和循环语句教学案文新人教A版
" 吉林省东北师范大学隶属中学高中数学 1.2.2-1.2.3 条件语句和循环语句教学设计文新人教 A 版必修 3 "教学设计目标：知识与技术<1）正确理解条件语句和循环语句的观点，并掌握其构造的差别与联系。
<2）会应用条件语句和循环语句编写程序。
过程与方法经历对现实生活情境的研究，认识到应用计算机解决数学识题方便简捷，促进发展学生逻辑思想能力感情态度与价值观认识条件语句在程序中起判断转折作用，在解决实质问题中起决定作用。
深刻领会到循环语句在解决大批重复问题中起重要作用。
减少大批繁琐的计算。
经过本小节内容的学习，有利于我们养成谨慎的数学思想以及正确办理问题的能力。
b5E2RGbCAP要点与难点要点：条件语句和循环语句的步骤、构造及功能。
难点：会编写程序中的条件语句和循环语句。
学法与教学设计器具计算机、图形计算器教学设计假想【创建情境】试求自然数 1+2+3+,,+99+100 的和。
明显大家都能正确地口算出它的答案： 5050。
而能不可以将这项计算工作交给计算机来达成呢？而要编程，以我们前方所学的输入、输出语句和赋值语句还不能知足“我们日趋增加的物质需要”，所以，还需要进一步学习基本算法语句中的此外两种：条件语句和循环语句 <板出课题）p1EanqFDPw【研究新知】<一）条件语句算法中的条件构造是由条件语句来表达的，是办理条件分支逻辑构造的算法语句。
它的一般格式是： <IF-THEN-ELSE 格式）DXDiTa9E3d当计算机履行上述语句时，IF 条件THEN THEN后的语句1，否第一对IF 后的条件进行判断，假如条件切合，就履行语句 1知足条件？否则履行 ELSE后的语句 2。
其对应的程序框图为：<如上右图）RTCrpUDGiT在某些状况下，也能够只使用是IF-THEN 语句： <即 IF-THEN 格式）ELSE1 / 7语句 1语句 2语句 2END IF计算机履行这类形式的条件语句时，也是第一对是IF 后的条件进行判断，如IF 条件THEN知足条件？果条件切合，就履行THEN 后的语句，假如条件不切合，则直接结束该条件语语句<如上右图）5PCzVD7HxA句，转而履行其余语句。
吉林省东北师范大学附属中学高中数学1.1第02课时程序
程序框图（1）课时：02课型：新授课一、教学目标：1、知识与技能：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。
2、过程与方法：通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。
3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。
二、重点与难点：重点是程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构，难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图。
三、学法与教学用具：1、通过上节学习我们知道，算法就是解决问题的步骤，在我们利用计算机解决问题的时候，首先我们要设计计算机程序，在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图，使整个程序的执行过程直观化，使抽象的问题就得十分清晰和具体。
有了这个流程图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端。
2、我们在学习这部分内容时，首先要弄清各种图形符号的意义，明确每个图形符号的使用环境，图形符号间的联结方式。
例如“起止框”只能出现在整个流程图的首尾，它表示程序的开始或结束，其他图形符号也是如此，它们都有各自的使用环境和作用，这是我们在学习这部分知识时必须要注意的一个方面。
另外，在我们描述算法或画程序框图时，必须遵循一定的逻辑结构，事实证明，无论如何复杂的问题，我们在设计它们的算法时，只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑就可以了，因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构。
3、教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1、创设情境：算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。
吉林省东北师范大学附属实验学校高中数学 121集合之间的关系学案 新人教B版必修1
1.2．1集合之间的关系一、学习要点：子集、真子集、集合相等、集合关系与特征性质之间的关系二、新课学习： （一）子集、真子集的概念1、本班所有姓王的同学组成的集合与本班所有同学组成的集合间的关系.2、教材提供的实例.子集的概念：如果集合A 中的每一个元素 集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的 ，记作读作若集合P 中存在元素不是集合Q 的元素，那么P 不包含于Q ，或Q不包含P.记作若集合A 是集合B 的子集，且 ,那么集合A 叫做集合B 的 . 记作读作用维恩图表示包含、真包含和不包含：（二）子集、真子集的性质传递性:空集是 ，是 的真子集.（三）集合相等1、2、（三）集合关系与其特征性质之间的关系1.推出符号：⇒已知{}{}Q x x R x x ==是有理数，是实数 容易看出Q 是R 的子集，所以“若x 是有理数，则x 是实数”是正确命题，这个命题还可以表述为“x 是有理数推出x 是实数”“推出”一词用符号“⇒”来表示。
即：2.集合关系与特征性质之间的关系：设{}{}(),()A x p x B x q x ==。
如果A B ⊆，则x A x B ∈⇒∈于是x 具有性质()p x ⇒x 具有性质()q x ，即()p x ⇒ ()q x反之，如果()p x ⇒ ()q x ，则A B ⊆如果()p x ⇒ ()q x 和()()q x p x ⇒都是正确的命题可表示为()()p x q x ⇔（符号“⇔”是互相推出的意思） 如果()()p x q x ⇔，则A B =，如果A B =，则()()p x q x ⇔(四)例子例1 写出集合{}1,2,3A =的所有子集和真子集例2、说出下列每对集合之间的关系（1）{}{}1,2,3,4,5,1,3,5A B ==（2）{}{}21,1P x x Q x x ==== （3）{}{}21,,C x x n n Z D x x Z ==+∈=∈例3、判定下列集合A 与B 的关系 （1）{}{}12,36A x x B x x ==是的约数是的约数 （2）{}{}3,5A x x B x x =>=>（3）{}{},A x x B x x ==是矩形是有一个内角为直角的平行四边形课堂练习：1、 教材第13页练习2、 补充练习： 已知集合A=},52|{≤<-x x }121|{-≤≤+=m x m x B 且B A ⊆,求实数m 的取值范围课后作业：见作业（7）。
吉林省东北师范大学附属中学高二数学(人教A版选修1-1)教案：1.2《充分条件和必要条件》2
[教学目标]：1．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；2．掌握判断命题的条件的充要性的方法；[教学重点、难点]：理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断．[教学过程]：一、复习回顾一般地，如果已知p q ⇒，那么我们就说p 是q 成立的充分条件，q 是p 的必要条件 ⑴“a b c >>”是“()()()0a b b c c a ---<”的 充分不必要 条件．⑵若a 、b 都是实数，从①0ab >；②0a b +>；③0ab =；④0a b +=；⑤220a b +>；⑥220a b +=中选出使a 、b 都不为0的充分条件是 ①②⑤ ．二、例题分析条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断．下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题．1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性例1：已知p ：2x y +≠-；q ：x 、y 不都是1-，p 是q 的什么条件？分析：要考虑p 是q 的什么条件，就是判断“若p 则q ”及“若q 则p ”的真假性 从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若p 则q ”的逆否命题是“若x 、y 都是1-，则2x y +=-”真的“若q 则p ”的逆否命题是“若2x y +=-，则x 、y 都是1-”假的故p 是q 的充分不必要条件注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手．练习：已知p ：2x >或23x <；q ：2x >或1x <-，则p ⌝是q ⌝的什么条件？ 方法一：2:23p x ⌝≤≤ :12q x ⌝-≤≤ 显然p ⌝是q ⌝的的充分不必要条件方法二：要考虑p ⌝是q ⌝的什么条件，就是判断“若p ⌝则q ⌝”及“若q ⌝则p ⌝”的真假性“若p ⌝则q ⌝”等价于“若q 则p ”真的“若q ⌝则p ⌝”等价于“若p 则q ”假的故p ⌝是q ⌝的的充分不必要条件2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性例2：若M 是N 的充分不必要条件，N 是P 的充要条件，Q 是P 的必要不充分条件，则M 是Q 的什么条件？分析：命题的充分必要性具有传递性M N P Q ⇒⇔⇒ 显然M 是Q 的充分不必要条件3．充要性的求解是一种等价的转化例3：求关于x 的一元二次不等式21ax ax +>于一切实数x 都成立的充要条件分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化由题可知等价于000004040a a a a a a ≠⎧⎪=>⇔=<<⇔≤<⎨⎪∆<⎩或或4．充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么例4：证明：对于x 、y ∈R ，0xy =是220x y +=的必要不充分条件．分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件必要性：对于x 、y ∈R ，如果220x y +=则0x =，0y = 即0xy =故0xy =是220x y +=的必要条件不充分性：对于x 、y ∈R ，如果0xy =，如0x =，1y =，此时220x y +≠故0xy =是220x y +=的不充分条件综上所述：对于x 、y ∈R ，0xy =是220x y +=的必要不充分条件．例5：p ：210x -≤≤；q ：()110m x m m -≤≤+>．若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．解：由于p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的充分不必要条件于是有12101m m -≤-⎧⎨≤+⎩9m ∴≥。
吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.1第03课时 程
程序框图（2）课时：03课型：新授课3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：（1）一类是当型循环结构，如图1-5（1）所示，它的功能是当给定的条件P1成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判断条件P 1是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件P 1不成立为止，此时不再执行A 框，从b 离开循环结构。
（2）另一类是直到型循环结构，如下图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 2是否成立，如果P 2仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P 2成立为止，b b当型循环结构 直到型循环结构（1） （2）例4：设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图。
算法分析：只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为0，计数变量的值可以从1到100。
程序框图：3、课堂小结：本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。
其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达4、自我评价：1）设x为为一个正整数，规定如下运算：若x为奇数，则求3x+2；若x为偶数，则为5x，写出算法，并画出程序框图。
2）画出求21+22+23+…2100的值的程序框图。
5、评价标准：1．解：算法如下。
S1 输入xS2 若x为奇数，则输出A=3x+2；否则输出A=5xS3 算法结束。
程序框图如下图：2、解：序框图如下图:6、作业：课本P11习题1.1 A组2、3。
吉林省东北师范大学附属中学高中数学1.2.3充分条件与
课题：充分条件与必要条件学时：003学习：新授课学习目标1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．2.过程与方法：培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养辨析能力以及培养良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．学习重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念．难点：判断命题的充分条件、必要条件。
关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。
学生与教师共同探究过程：1．练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.结论：置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？答：２．定义: 充分条件, 必要条件（1）：充分条件（2）：必要条件3．例题分析：例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x ＝1，则x2－ 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数．例2：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1)若x ＝ y，则x2＝ y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若a ＞b,则ac＞bc．4、巩固练习：P12 习题1.2-- 1(1)(2),2(1)(2)题5．作业 P12:习题1.2A组--第3、4题6.学后反思：一般地，判断条件是结论的什么条件时，注意以下问题（1）条件是相互的；（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：A． p是q的充分而不必要条件；B. p是q的必要而不充分条件；C.p是q的充要条件；D. p是q的既不充分也不必要条件．。
吉林省东北师范大学附属实验学校高中数学 1.2.1函数的概念教案(二) 新人教B版必修1
§1.2.1函数的概念（二）教学目标：（1）会求一些简单函数的定义域和值域；（2）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点： 求函数的定义域教学过程： 一、复习1． 函数的概念：2． 构成函数的三要素： 二、新课教学 1．区间的概念：设a,b 是两个实数，而且a<b ，我们规定：（1）满足不等式b x a ≤≤的实数x 的集合叫叫做闭区间。
表示为],[b a ；（2）满足不等式b x a <<的实数x 的集合叫叫做开区间。
表示为),(b a ；（3）满足不等式b x a <≤，b x a ≤<的实数x 的集合叫做半开半闭区间。
分别表示为],(),,[b a b a ；a,b 都叫做相应区间的端点。
说明：（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 2.函数定义域的一般原则（1）如果)(x f 为整式，其定义域为R（2）如果)(x f 为分式，其定义域为使分母不为0的实数集合。
（3）如果)(x f 为二次根式（偶次根式），其定义域为使根号内的式子不小于0的实数集合。
（4）如果)(x f 是由以上几个部分的数学式子构成的，其定义域为使各部分式子都有意义的实数集合。
（5）0)(x x f =的定义域是}0|{≠∈x R x例题： 课本P 17例1 解：（略） 说明：○1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；○2 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 巩固练习：课本P 19第1题 3．判断两个函数是否为同一函数课本P 18例2 解：（略） 说明：○1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）○2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
2015-2016学年吉林东北师大附中高二数学教案：第一章 常用逻辑用语 1.2~4(人教A版选修2-1)
课题：充要条件课时：004课型：新授课教学目标知识与技能目标：（１）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．（２）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．教学重点与难点重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题难点：正确区分充要条件．教学过程1.学生思考、分析已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．易知：p q，故p是q的充分条件；又q p，故p是q的必要条件．此时,我们说, p是q的充分必要条件２.充要条件一般地,如果既有p q ，又有q p 就记作 p q.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q 也是p的充要条件.概括地说,如果p q,那么p 与 q互为充要条件.3.例题解析例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？（１）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；（２）p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；（３）p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；（４）p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10（５）p: a ＞ b ,q: a2＞ b2分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．解：命题（１）和（３）中，p q ，且q p，即p q，故p 是q的充要条件；命题（２）中，p q ,但q p，故p 不是q的充要条件；命题（４）中，p q ，但q p，故p 不是q的充要条件；命题（５）中，p q ，且q p，故p 不是q的充要条件；例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（p q）和必要性（q p）即可．证明过程略．例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？4．四种条件：一般地，若p q ,但q p，则称p是q的充分但不必要条件；若p q，但q p，则称p是q的必要但不充分条件；若p q,则p 与 q互为充要条件.若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件．在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：①若p q ,但q p，则p是q的充分但不必要条件；②若qp ，但p q ，则p 是q 的必要但不充分条件； ③若pq ，且q p ，则p 是q 的充要条件； ④若p q ，且qp ，则p 是q 的既不充分也不必要条件． 5．巩固练习：(1).（15年安徽文科改编）设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的 条件 【解析】试题分析：∵3: x p ，31: x q ∴p q ，但 ，∴是成立的必要不充分条件(2). （15年陕西文科改编）“sin cos ”是“cos 20 ”的（ A ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要(3). 【2015高考天津，理4】设x R ，则“21x ”是“220x x ”的( )（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件.6．布置作业：P12：习题1.2A 组第1(3)(2),2(3),3题；p13 B 组：第2题。
吉林省东北师范大学附属中学高考数学二轮专题复习 集合与常用逻辑用语教案 文
专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第1讲集合与常用逻辑用语【高考考情解读】 1.本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与否定，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查.2.试题以填空题方式呈现，考查的基础知识和基本技能，题目难度中等偏下．1．集合的概念、关系与运算(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验．(2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C，空集是任何集合的子集，含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n－1，非空真子集数为2n－2.(3)集合的运算：∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(∁UA)＝A. 2．四种命题及其关系四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理．3．充分条件与必要条件若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．4．简单的逻辑联结词用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”；用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”；对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“綈p”．5．全称量词与存在量词“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”；“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“∀x∈M，綈p(x)”.考点一集合间的关系及运算例1(1)(2012·课标全国改编)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为________．(2)设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为________．弄清“集合的代表元素”是解决集合问题的关键．答案(1)10(2)(－∞，－1]∪(0,1)解析(1)∵B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1,2,3,4,5}，∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3；x＝5，y＝1,2,3,4.∴B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}，∴B中所含元素的个数为10.(2)因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1<x<1}，则u＝1－x2∈(0,1]，所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}，A∪B＝(－∞，1)，A∩B＝(－1,0]，故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)．(1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果．(2)对于给出已知集合，进行交集、并集与补集运算时，可以直接根据它们的定义求解，也可以借助数轴、韦恩(Venn)图等图形工具，运用分类讨论、数形结合等思想方法，直观求解．(1)(2013·山东改编)已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是________．(2)设全集U ＝R ，集合P ＝{x|y ＝ln(1＋x)}，集合Q ＝{y|y ＝x}，则 右图中的阴影部分表示的集合为________．答案 (1)5 (2){x|－1<x<0，x ∈R}解析 (1)x －y ∈{}－2，－1，0，1，2，即B 中元素有5个．(2)由1＋x>0得x>－1，即P ＝{x|x>－1}；Q ＝{y|y≥0}，因此结合题意得，题中的阴影部分表示的集合是P∩(∁RQ)＝{x|－1<x<0，x ∈R}．考点二 四种命题与充要条件例2 (1)已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是________________．(2)(2013·青岛模拟)设x ，y ∈R ，则“x2＋y2≥9”是“x>3且y≥3”的________条件．(填“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”)(1)从“否命题”的形式入手，但要注意“否命题”与“命题的否定”的区别．(2)结合图形与性质，从充要条件的判定方法入手．答案 (1)若a ＋b ＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3(2)必要不充分解析 (1)命题的否命题是原命题的条件与结论分别否定后组成的命题，所以应填“a ＋b ＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”．(2)如图：x2＋y2≥9表示以原点为圆心，3为半径的圆上及圆外的点，当x2＋y2≥9时，x>3且y≥3并不一定成立，当x ＝2，y ＝3时，x2＋y2≥9，但x>3且y≥3不成立；而x>3且y≥3时，x2＋y2≥9一定成立，应填必要不充分条件．一个命题的否命题、逆命题、逆否命题是根据原命题适当变更条件和结论后得到的形式上的命题，解这类试题时要注意对于一些关键词的否定，如本题中等于的否定是不等于，而不是单纯的大于、也不是单纯的小于．进行充要条件判断实际上就是判断两个命题的真假，这里要注意断定一个命题为真需要进行证明，断定一个命题为假只要举一个反例即可．(1)设x ∈R ，则“x>12”是“2x2＋x －1>0”的________条件． (2)给出以下三个命题：①若ab≤0，则a≤0或b≤0；②在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ；③在一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0中，若b2－4ac<0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是________．(填序号)答案 (1)充分不必要 (2)②解析 (1)不等式2x2＋x －1>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x>12或x<－1，故由x>12⇒2x2＋x －1>0，但2x2＋x －1>0D ⇒/x>12，故填充分不必要条件． (2)在△ABC 中，由正弦定理得sin A ＝sin B ⇔a ＝b ⇔A ＝B.故填②.考点三逻辑联结词、全称量词和存在量词例3(1)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是________________．(2)若命题“∃x∈R，使x2＋(a－1)x＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是________．答案(1)任意一个无理数，它的平方不是有理数(2)[－1,3]解析(1)通过否定原命题得出结论．原命题的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．(2)方法一令f(x)＝x2＋(a－1)x＋1，若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1<0”是真命题，则由x2＋(a－1)x＋1<0有解可得Δ＝(a－1)2－4＝a2－2a－3>0，解得a∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)，故所求实数a的取值范围为－1≤a≤3.方法二也可转化为：∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0恒成立，从而Δ≥0，解得－1≤a≤3.(1)全称命题(存在性命题)的否定是其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定，而命题的否定则直接否定结论．(2)若利用某些条件直接判定或探求有困难时，往往可以将条件进行等价转化．若是由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．(1)下列命题中，真命题是________．(填序号)①∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数；②∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数；③∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数；④∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数．(2)已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”．若命题p、q均是真命题，则实数a的取值范围是________．答案(1)①(2)a≤－2或a＝1解析(1)对于①，当m＝0时，f(x)＝x2是偶函数，故①正确．当m＝1时，f(x)＝x2＋x是非奇非偶函数，故③④错误；又y＝x2是偶函数，则f(x)＝x2＋mx不可能是奇函数，故②错误．(2)命题p为真时a≤1；“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”为真，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，故Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2.若p、q均为真命题，则a≤－2或a＝1. 1．解答有关集合问题，首先正确理解集合的意义，准确地化简集合是关键；其次关注元素的互异性，空集是任何集合的子集等问题，关于不等式的解集、抽象集合问题，要借助数轴和韦恩图加以解决．2．判断充要条件的方法，一是结合充要条件的定义；二是根据充要条件与集合之间的对应关系，把命题对应的元素用集合表示出来，根据集合之间的包含关系进行判断，在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法．3．含有逻辑联结词的命题的真假是由其中的基本命题决定的，这类试题首先把其中的基本命题的真假判断准确，再根据逻辑联结词的含义进行判断．4．一个命题的真假与它的否命题的真假没有必然的联系，但一个命题与这个命题的否定是互相对立的、一真一假的．1．已知集合A＝{z∈C|z＝1－2ai，a∈R}，B＝{z∈C||z|＝2}，则A∩B＝________.答案{1＋3i,1－3i}解析 A∩B 中的元素同时具有A ，B 的特征，问题等价于|1－2ai|＝2，a ∈R ，解得a ＝±32. 故A∩B ＝{1＋3i,1－3i}．2． 下列命题中，正确命题的个数是________．①若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q”为真命题；②“sin α＝12”是“α＝π6”的充分不必要条件； ③l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l ⊥β，α⊥β，则l ∥α；④命题“∀x ∈R,2x>0”的否定是“∃x0∈R,2x0≤0”． 答案 1解析 对①，只有当p ，q 全是真命题时，p ∧q 为真；对②，sin α＝12⇒α＝2kπ＋π6或2kπ＋5π6，k ∈Z ，故“sin α＝12”是“α＝π6”的必要不充分条件；对③，l ⊥β，α⊥β⇒l ∥α或l ⊂α；对④，全称命题的否定是存在性命题．3． 已知函数f(x)＝4sin2⎝⎛⎭⎫π4＋x －23cos 2x －1，且给定条件p ：x<π4或x>π2，x ∈R.若条件q ：－2<f(x)－m<2.且綈p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．解 由条件q 可得⎩⎪⎨⎪⎧ m>f x －2，m<f x ＋2.∵綈p 是q 的充分条件，∴在π4≤x≤π2的条件下，⎩⎪⎨⎪⎧ m>f x －2，m<f x ＋2恒成立．又f(x)＝2⎣⎡⎦⎤1－cos ⎝⎛⎭⎫π2＋2x －23cos 2x －1 ＝2sin 2x －23cos 2x ＋1＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋1. 由π4≤x≤π2，知π6≤2x －π3≤2π3， ∴3≤4sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋1≤5， 故当x ＝5π12时，f(x)max ＝5， 当x ＝π4时，f(x)min ＝3. ∴只需⎩⎪⎨⎪⎧m>5－2，m<3＋2成立，即3<m<5. ∴m 的取值范围是3<m<5.(推荐时间：40分钟)1． (2013·课标全国Ⅰ改编)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x|x ＝n2，n ∈A}，则A∩B ＝________.答案 {1,4}解析 ∵x ＝n2，n ∈A ，∴x ＝1,4,9,16.∴B ＝{1,4,9,16}．∴A∩B ＝{1,4}．2． (2012·安徽改编)命题“存在实数x ，使x>1”的否定是________．答案 对任意实数x ，都有x≤1解析 利用存在性命题的否定是全称命题求解．“存在实数x ，使x>1”的否定是“对任意实数x ，都有x≤1”．3． (2013·福建改编)已知集合A ＝{1，a}，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B”的________条件． 答案 充分不必要解析 a ＝3时A ＝{1,3}，显然A ⊆B.但A ⊆B 时，a ＝2或3.4． (2013·湖北改编)已知全集为R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|12x≤1，B ＝{}x|x2－6x ＋8≤0，则A∩∁RB ＝________.答案 {x|0≤x<2或x>4}解析 A ＝{x|x≥0}，B ＝{x|2≤x≤4}，∴A∩∁RB ＝{x|x≥0}∩{x|x>4或x<2}＝{x|0≤x <2或x>4}．5． 设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U|x2＋mx ＝0}，若∁UA ＝{1,2}，则实数m ＝________. 答案 －3解析 ∵∁UA ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}，∴0,3是方程x2＋mx ＝0的两根，∴m ＝－3.6． (2012·天津)已知集合A ＝{x ∈R||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R|(x －m)(x －2)<0}，且A∩B ＝(－1，n)，则m ＝________，n ＝________.答案 －1 1解析 A ＝{x|－5<x<1}，因为A∩B ＝{x|－1<x<n}，B ＝{x|(x －m)(x －2)<0}，所以m ＝－1，n ＝1.7． 已知R 是实数集，M ＝{x|2x<1}，N ＝{y|y ＝x －1＋1}，则N∩(∁RM)＝________. 答案 [1,2]解析 M ＝{x|2x<1}＝{x|x<0或x>2}， N ＝{y|y ＝x －1＋1}＝{y|y≥1}，∁RM ＝{x|0≤x≤2}，∴N∩(∁RM)＝{x|1≤x≤2}＝[1,2]．8． 设p ：x x －2<0，q ：0<x<m ，若p 是q 成立的充分不必要条件，则m 的取值范围是__________． 答案 (2，＋∞)解析 p ：0<x<2，若p 是q 成立的充分不必要条件，则m>2.9． 设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1A ，且k ＋1A ，那么称k 是A 的一个“孤立元”，给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．答案 6解析 所求不含“孤立元”的集合中的元素必是连续三个整数，故有{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共6个．10．(2013·陕西改编)设a ，b 为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a ∥b”的________条件．答案 充要解析 由|a||b||cos 〈a ，b 〉|＝|a||b|，则有cos 〈a ，b 〉＝±1.即〈a ，b 〉＝0或π，所以a ∥b.由a ∥b ，得向量a 与 b 同向或反向，所以〈a ，b 〉＝0或π，所以|a·b|＝|a||b|.11．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}，定义集合A×B ＝{(x ，y)|x ∈A ，y ∈B}，则集合A×B 中属于集合{(x ，y)|logxy ∈N}的元素个数是________．答案 4解析 由给出的定义得A×B ＝{(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)}．其中log22＝1，log24＝2，log28＝3，log44＝1，因此一共有4个元素．12．已知p ：∃x ∈R ，mx2＋2≤0，q ：∀x ∈R ，x2－2mx ＋1>0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是________．答案 [1，＋∞)解析 ∵p ∨q 为假命题，∴p 和q 都是假命题．由p ：∃x ∈R ，mx2＋2≤0为假命题，得綈p ：∀x ∈R ，mx2＋2>0为真命题，∴m≥0. ① 由q ：∀x ∈R ，x2－2mx ＋1>0为假命题，得綈q ：∃x ∈R ，x2－2mx ＋1≤0为真命题，∴Δ＝(－2m)2－4≥0⇒m2≥1⇒m≤－1或m≥1. ② 由①和②得m≥1.13．给出下列命题：①∀x ∈R ，不等式x2＋2x>4x －3均成立；②若log2x ＋logx2≥2，则x>1；③“若a>b>0且c<0，则c a >c b”的逆否命题； ④若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题．其中真命题是________．(填序号)答案 ①②③解析 ①中不等式可表示为(x －1)2＋2>0，恒成立；②中不等式可变为log2x ＋1log2x≥2，得x>1；③中由a>b>0，得1a <1b，而c<0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真；④由p 且q 为假只能得出p ，q 中至少有一个为假，④不正确．14．给出下列四个命题：①命题“若α＝β，则cos α＝cos β”的逆否命题；②“∃x0∈R ，使得x20－x0>0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x2－x<0”；③命题“x2＝4”是“x ＝－2”的充分不必要条件；④p ：a ∈{a ，b ，c}，q ：{a}⊆{a ，b ，c}，p 且q 为真命题．其中真命题的序号是________．(填写所有真命题的序号)答案 ①④解析 对①，因为命题“若α＝β，则cos α＝cos β”为真命题，所以其逆否命题亦为真命题，①正确；对②，命题“∃x0∈R ，使得x20－x0>0”的否定应是：“∀x ∈R ，均有x2－x≤0”，故②错；对③，因为由“x2＝4”得“x ＝±2”，由“x ＝－2”得“x2＝4”，所以“x2＝4”是“x ＝－2”的必要不充分条件，故③错；对④，p ，q 均为真命题，由真值表判定p 且q 为真命题，故④正确．15．对于集合M 、N ，定义：M －N ＝{x|x ∈M 且xD ∈/N}，M N ＝(M －N)∪(N －M)．设A ＝{y|y ＝x2－3x ，x ∈R}，B ＝{x|y ＝log2(－x)}，则A B ＝________.答案 (－∞，－94)∪[0，＋∞) 解析 A ＝{y|y≥－94}，B ＝{x|x<0}，A －B ＝{x|x≥0}，B －A ＝{x|x<－94}， 则A B ＝(A －B)∪(B －A)＝(－∞，－94)∪[0，＋∞)． 16．设平面点集A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y ⎪⎪y －x ⎝⎛⎭⎫y －1x ≥0，B ＝{(x ，y)|(x －1)2＋(y －1)2≤1}，则A∩B 所表示的平面图形的面积为________．答案 π2解析 由题意知A∩B 所表示的平面图形为图中阴影部分，曲线y ＝1x与直线y ＝x 将圆(x －1)2＋(y －1)2＝1分成S1，S2，S3， S4四部分．∵圆(x －1)2＋(y －1)2＝1与y ＝1x的图象都关于直线y ＝x 对称， 从而S1＝S2，S3＝S4，而S1＋S2＋S3＋S4＝π，∴S 阴影＝S2＋S4＝π2.专题一—集合与常用逻辑用语[平行班]专题一.1 集合的概念与运算一、知识导学1.集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合.2.元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元.3.子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素（若A a ∉则B a ∈），则称集合A 为集合B 的子集，记为A ⊆B 或B ⊇A ；如果A ⊆B ，并且A ≠B ，这时集合A 称为集合B 的真子集，记为A B 或B A.4.集合的相等：如果集合A 、B 同时满足A ⊆B 、B ⊇A ，则A=B.5.补集：设A ⊆S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记 为 A C s .6.全集：如果集合S 包含所要研究的各个集合，这时S 可以看做一个全集，全集通常 记作U.7.交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集， 记作A ⋂B.8.并集：一般地，由所有属于集合A 或者属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并 集，记作A ⋃B.9.空集：不含任何元素的集合称为空集，记作Φ.10.有限集：含有有限个元素的集合称为有限集.11.无限集：含有无限个元素的集合称为无限集.12.集合的常用表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn 图）.13.常用数集的记法：自然数集记作N ，正整数集记作N+或N *，整数集记作Z ，有理数集记作Q ，实数集记作R.二、疑难知识1.符号⊆，，⊇，，=，表示集合与集合之间的关系，其中“⊆”包括“”和“=”两种情况，同样“⊇”包括“”和“=”两种情况.符号∈，∉表示元素与集合之间的关系.要注意两类不同符号的区别.2.在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”、“无序性”.3.在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质.4.对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么范围．用集合表示不等式（组）的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或文氏图的直观性帮助思维判断．空集是任何集合的子集，但因为不好用文氏图形表示，容易被忽视，如在关系式中，B=Φ易漏掉的情况.5.若集合中的元素是用坐标形式表示的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之.6.若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时既不重复又不遗漏.7.在集合运算过程中要借助数轴、直角坐标平面、V enn 图等将有关集合直观地表示出来.8.要注意集合与方程、函数、不等式、三角、几何等知识的密切联系与综合使用.9.含有n 个元素的集合的所有子集个数为：n 2，所有真子集个数为：n2-1三、经典例题[例1] 已知集合M={y|y =x2＋1,x ∈R},N={y|y =x ＋1,x ∈R}，则M∩N=（ ）A ．（0，1），（1，2）B ．{（0，1），（1，2）}C ．{y|y=1,或y=2}D ．{y|y≥1} 错解：求M∩N 及解方程组⎩⎨⎧+=+=112x y x y 得⎩⎨⎧==10y x 或 ⎩⎨⎧==21y x ∴选B错因：在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么．事实上M 、N 的元素是数而不是实数对(x,y)，因此M 、N 是数集而不是点集,M 、N 分别表示函数y=x2＋1(x ∈R)，y=x ＋1(x ∈R)的值域，求M∩N 即求两函数值域的交集．正解：M={y|y=x2＋1,x ∈R}={y|y≥1}， N={y|y=x ＋1,x ∈R}={y|y ∈R}．∴M∩N={y|y≥1}∩{y|(y ∈R)}={y|y≥1}, ∴应选D ．注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x|y=x2＋1}、{y|y=x2＋1,x ∈R}、{(x,y)|y=x2＋1,x ∈R}，这三个集合是不同的．[例2] 已知A={x|x2－3x ＋2=0},B={x|ax －2=0}且A ∪B=A ，求实数a 组成的集合C ． 错解：由x2－3x ＋2=0得x=1或2．当x=1时，a=2， 当x=2时，a=1．错因：上述解答只注意了B 为非空集合，实际上，B=时，仍满足A ∪B=A.当a=0时，B=，符合题设，应补上，故正确答案为C={0，1，2}．正解：∵A ∪B=A ∴B A 又A={x|x2－3x ＋2=0}={1，2}∴B=或{}{}21或 ∴C={0，1，2} [例3]已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|，B={}Z a a x x ∈+=,12|，又C={}Z a a x x ∈+=,14|，则有： （ ）A ．m+n ∈A B. m+n ∈B C.m+n ∈C D. m+n 不属于A ，B ，C 中任意一个 错解：∵m ∈A ，∴m=2a,a Z ∈,同理n=2a+1,a ∈Z, ∴m+n=4a+1,故选C错因是上述解法缩小了m+n 的取值范围.正解：∵m ∈A, ∴设m=2a1,a1∈Z, 又∵n B ∈,∴n=2a2+1,a2∈ Z ,∴m+n=2(a1+a2)+1,而a1+a2∈ Z , ∴m+n ∈B, 故选B.[例4］ 已知集合A={x|x2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x≤2p －1}．若BA ，求实数p 的取值范围．错解：由x2－3x －10≤0得－2≤x≤5． 欲使B A ，只须3351212≤≤-⇒⎩⎨⎧≤-+≤-p p p∴ p 的取值范围是－3≤p≤3.错因：上述解答忽略了"空集是任何集合的子集"这一结论，即B=时，符合题设． 正解：①当B≠时，即p ＋1≤2p －1p≥2.由B A 得：－2≤p ＋1且2p －1≤5.由－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3②当B=时，即p ＋1>2p －1p ＜2.由①、②得：p≤3.点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A ∪B=，A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题．[例5] 已知集合A={a,a ＋b,a ＋2b}，B={a,ac,ac2}．若A=B ，求c 的值．分析：要解决c 的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式．解：分两种情况进行讨论．（1）若a ＋b=ac 且a ＋2b=ac2，消去b 得：a ＋ac2－2ac=0，a=0时，集合B 中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0．∴c2－2c ＋1=0，即c=1，但c=1时，B 中的三元素又相同，此时无解．（2）若a ＋b=ac2且a ＋2b=ac ，消去b 得：2ac2－ac －a=0，∵a≠0，∴2c2－c －1=0，即(c －1)(2c ＋1)=0，又c≠1，故c=－21．点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验.[例6] 设A 是实数集，满足若a ∈A ，则a -11∈A ，1≠a 且1∉A.⑴若2∈A ，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素.⑵A 能否为单元素集合？请说明理由.⑶若a ∈A ，证明：1－a 1∈A.⑷求证：集合A 中至少含有三个不同的元素.解：⑴2∈A ⇒ －1∈A ⇒ 21∈A ⇒ 2∈A∴ A 中至少还有两个元素：－1和21⑵如果A 为单元素集合，则a ＝a -11即12+-a a ＝0该方程无实数解，故在实数范围内，A 不可能是单元素集⑶a ∈A ⇒ a -11∈A ⇒ a --1111∈A ⇒111---a a ∈A ，即1－a 1∈A ⑷由⑶知a ∈A 时，a -11∈A ， 1－a 1∈A .现在证明a,1－a 1, a -11三数互不相等.①若a=a -11,即a2-a+1=0 ，方程无解，∴a ≠a -11②若a=1－a 1，即a2-a+1=0，方程无解∴a ≠1－a 1③若1－a 1 =a -11，即a2-a+1=0，方程无解∴1－a 1≠a -11.综上所述，集合A 中至少有三个不同的元素.点评：⑷的证明中要说明三个数互不相等，否则证明欠严谨.[例7] 设集合A={a |a =12+n ,n ∈N+}，集合B={b |b =542+-k k ,k ∈N+}，试证：A B ． 证明：任设a ∈A ，则a =12+n =(n ＋2)2－4(n ＋2)＋5 (n ∈N+),∵ n ∈N*，∴ n ＋2∈N*∴ a ∈B 故 ①显然，1{}*2,1|N n n a a A ∈+==∈，而由B={b |b =542+-k k ,k ∈N+}={b |b =1)2(2+-k ，k ∈N+}知1∈B ，于是A≠B ②由①、② 得A B ．点评：（1）判定集合间的关系，其基本方法是归结为判定元素与集合之间关系．（2）判定两集合相等，主要是根据集合相等的定义．四、典型习题1．集合A={x|x2－3x －10≤0，x ∈Z}，B={x|2x2－x －6＞0， x ∈ Z}，则A ∩B 的非空真子集的个数为（ ）A ．16B ．14C ．15D ．322．数集{1，2，x2－3}中的x 不能取的数值的集合是（ ）A ．{2，-2 }B ．{－2，－5 }C ．{±2，±5 }D ．{5，－5}3. 若P={y|y=x2,x ∈R}，Q={y|y=x2＋1,x ∈R}，则P∩Q 等于（ ）A ．PB ．QC ．D ．不知道4. 若P={y|y=x2,x ∈R}，Q={(x ，y)|y=x2,x ∈R}，则必有（ ）A ．P∩Q=B ．P QC ．P=QD ．P Q5．若集合M ＝｛11|<x x ｝，N ＝{x |2x ≤x }，则M N ＝ （ ）A ．}11|{<<-x xB ．}10|{<<x xC ．}01|{<<-x xD ．∅6.已知集合A={x|x2＋(m ＋2)x ＋1=0,x ∈R}，若A∩R ＋=，则实数m 的取值范围是_________．7.（06高考全国II 卷）设a R ∈，函数2()22.f x ax x a =--若()0f x >的解集为A ，{}|13,B x x A B φ=<<≠，求实数a 的取值范围。
吉林省东北师范大学附属中学2020学年高中数学 1.2.2函数的表示法学案 新人教A版必修1
吉林省东北师范大学附属中学2020学年高中数学 1.2.2函数的表示法学案新人教A版必修1学习目标1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．1．函数的三种表示法(1)列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法．(2)解析法：用等式来表示两个变量之间函数关系的方法．(3)图象法：用图象表示两个变量之间函数关系的方法．2．分段函数在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做分段函数．一、填空题1．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为________．2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是________．3．如果f (1x )＝x 1－x，则当x ≠0时，f (x )＝________. 4．已知f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )＝__________________________________.5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －5 x ≥6f x ＋2 x <6，则f (3)＝_________________________________.6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －3 x ≥9f [f x ＋4] x <9，则f (7)＝________________________________.7．一个弹簧不挂物体时长12 cm ，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如果挂上3 kg 物体后弹簧总长是13.5 cm ，则弹簧总长y (cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数关系式为________________________________．8．已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (1x)＋x ，则f (x )的解析式为____________． 9．已知f (x )是一次函数，若f (f (x ))＝4x ＋8，则f (x )的解析式为________．二、解答题10．已知二次函数f (x )满足f (0)＝f (4)，且f (x )＝0的两根平方和为10，图象过(0,3)点，求f (x )的解析式．11．画出函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f (0)、f (1)、f (3)的大小；(2)若x 1<x 2<1，比较f (x 1)与f (x 2)的大小；(3)求函数f (x )的值域．能力提升12．在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v(公里/小时)的平方与车身长S(米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d关于v的函数关系式(其中S为常数)．1．如何作函数的图象一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数)，再列表描出图象，并在画图象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等．2．如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应法则f的本质与特点(对应法则就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域．主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)．3．分段函数是一个函数而非几个函数．分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集．分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况，以决定这些点的实虚情况．。
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条件语句和循环语句(1)课时：05课型：新授课教学目标：知识与技能（1）正确理解条件语句和循环语句的概念，并掌握其结构的区别与联系。
（2）会应用条件语句和循环语句编写程序。
过程与方法经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题方便简捷，促进发展学生逻辑思维能力情感态度与价值观了解条件语句在程序中起判断转折作用，在解决实际问题中起决定作用。
深刻体会到循环语句在解决大量重复问题中起重要作用。
减少大量繁琐的计算。
通过本小节内容的学习，有益于我们养成严谨的数学思维以及正确处理问题的能力。
重点与难点重点：条件语句和循环语句的步骤、结构及功能。
难点：会编写程序中的条件语句和循环语句。
学法与教学用具计算机、图形计算器教学设想【创设情境】试求自然数1+2+3+……+99+100的和。
显然大家都能准确地口算出它的答案：5050。
而能不能将这项计算工作交给计算机来完成呢？而要编程，以我们前面所学的输入、输出语句和赋值语句还不能满足“我们日益增长的物质需要”，因此，还需要进一步学习基本算法语句中的另外两种：条件语句和循环语句（板出课题）【探究新知】（一）条件语句算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句。
它的一般格式是：（IF-THEN-ELSE格式）IF条件THEN语句1ELSE 满足条件？是否当计算机执行上述语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句1，否则执行ELSE 后的语句2。
其对应的程序框图为：（如上右图）在某些情况下，也可以只使用IF-THEN 语句：（即IF-THEN 格式）计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。
其对应的程序框图为：（如上右图）条件语句的作用：在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去。
需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理。
【例题精析】〖例1〗：编写程序，输入一元二次方程20ax bx c ++=的系数，输出它的实数根。
分析：先把解决问题的思路用程序框图表示出来，然后再根据程序框图给出的算法步骤，逐步把算法用对应的程序语句表达出来。
算法分析：我们知道，若判别式240b ac ∆=->，原方程有两个不相等的实数根12b x a -+∆=、22b x a--∆=；若0∆=，原方程有两个相等的实数根122bx x a==-； 若0∆<，原方程没有实数根。
也就是说，在求 IF 条件 THEN 语句 END IF满足条件？ 语句 是 否INPUT “Please input a ，b ，c=”;a ，b ，c d=b *b -4*a *c p =-b/(2*a)q =SQR(ABS(d))/(2*a)IF d>=0 THENx1=p+qx2=p -qIF x1=x2 THEN解方程之前，需要首先判断判别式的符号。
因此，这个过程可以用算法中的条件结构来实现。
又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算1x 和2x 之前，先计算2bp a =-，2q a∆=。
程序框图：（参照课本17P ） 程序：(如右图所示)注：SQR （）和ABS （）是两个函数，分别用来求某个数的平方根和绝对值。
即()x x =SQR ，{(0)()-(0).x x x x x ≥=<ABS〖例2〗：编写程序，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出。
算法分析：用a ，b ，c 表示输入的3个整数；为了节约变量，把它们重新排列后，仍用a ，b ，c 表示，并使a ≥b ≥c.具体操作步骤如下。
第一步：输入3个整数a ，b ，c. 第二步：将a 与b 比较，并把小者赋给b ，大者赋给a.第三步：将a 与c 比较. 并把小者赋给c ，大者赋给a ，此时a 已是三者中最大的。
第四步：将b 与c 比较，并把小者赋给c ，大者赋给b ，此时a ，b ，c 已按从大到小的顺序排列好。
第五步：按顺序输出a ，b ，c.程序框图：（参照课本19P ） 程序：(如右框图所示)〖补例〗：铁路部门托运行李的收费方法如下： INPUT “a ，b ，c =”;a ，b ，c IF b>a THENt=a a=b b=t END IFIF c>a THENt=a a=c c=t END IFIF c>b THENt=b b=c c=tEND IFPRINT a ，b ，cENDy是收费额（单位：元），x是行李重量（单位：kg）,当0＜x≤20时，按0.35元/kg收费，当x＞20kg时，20kg的部分按0.35元/kg,超出20kg的部分，则按0.65元/kg收费，请根据上述收费方法编写程序。
分析：首先由题意得：{0.35,020,0.35200.65(20),20.x xx xy<≤⨯+->=该函数是个分段函数。
需要对行李重量作出判断，因此，这个过程可以用算法中的条件结构来实现。
程序： INPUT “请输入旅客行李的重量（kg）x=”；xIF x>0 AND x<=20 THENy=0.35*xELSEy=0.35*20+0.65*(x-20)END IFPRINT “该旅客行李托运费为：”；yEND【课堂精练】1．20P练习2.（题略）分析：如果有两个或是两个以上的并列条件时，用“AND”把它们连接起来。
2．20P练习1.（题略）参考答案： INPUT “请输入三个正数a，b，c=”； a，b，cIF a+b>c AND a+c>b AND b+c>a THENPRINT “以下列三个数：”；a，b，c，“可以构成三角形。
”ELSEPRINT “以下列三个数：”；a，b，c，“不可以构成三角形！”END IFEND（二）循环语句算法中的循环结构是由循环语句来实现的。
对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。
即WHILE语句和UNTIL语句。
（1）WHILE语句的一般格式是：WHILE 条件循环体满足条件？循环体其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。
WHLIE 后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。
当计算机遇到WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE 与WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。
这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND 语句后，接着执行WEND 之后的语句。
因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。
其对应的程序结构框图为：（如上右图）（2）UNTIL 语句的一般格式是：其对应的程序结构框图为：（如上右图）〖思考〗：直到型循环又称为“后测试型”循环，参照其直到型循环结构对应的程序框图，说说计算机是按怎样的顺序执行UNTIL 语句的？（让学生模仿执行WHILE 语句的表述） 从UNTIL 型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL 语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。
〖提问〗：通过对照，大家觉得WHILE 型语句与UNTIL 型语句之间有什么区别呢？（让学生表达自己的感受）区别：在WHILE 语句中，是当条件满足时执行循环体，而在UNTIL 语句中，是当条件不满足时执行循环体。
【例题精析】 〖例3〗：编写程序，计算自然数1+2+3+……+99+100的和。
分析：这是一个累加问题。
我们可以用WHILE 型语句，也可以用UNTIL 型语句。
由此看来，解决问题的方法不是惟一的，当然程序的设计也是有多种的，只是程序简单与复杂的问题。
程序：WHILE 型： UNTIL 型：DO 循环体 LOOP UNTIL 条件满足条件？ 循环体是 否 i=1 sum=0 i=1sum=0〖例4〗：根据1.1.2中的图1.1-2,将程序框图转化为程序语句。
分析：仔细观察，该程序框图中既有条件结构，又有循环结构。
程序：INPUT“n=”;nflag=1IF n>2 THENd=2WHILE d<=n-1 AND flag=1IF n MOD d=0 THENflag=0ELSEd=d+1END IFWENDELSEIF flag=1 THENPRINT n；“是质数。
”ELSEPRINT n；“不是质数。
”END IFEND IFEND〖思考〗：上述判定质数的算法是否还能有所改进？（让学生课后思考。
）〖补例〗：某纺织厂1997年的生产总值为300万元，如果年生产增产率为5﹪，计算最早在哪一年生产总值超过400万元。
分析：从1997年底开始，经过x年后生产总值为300×（1+5﹪）x,可将1997年生产总值赋给变量a，然后对其进行累乘，用n作为计数变量进行循环，直到a 的值超过400万元为止。
解：程序框图为： 程序：【课堂精练】1．23P 练习 2. 3（题略）参考答案：2.解：程序： X=1WHILE X ＜=20Y=X^2-3*X+5 X=X+1PRINT “Y =”；Y WEND END3．解：程序： INPUT “请输入正整数n=”；na=1 i=1WHILE i<=n a=a*i i=i+1 WENDPRINT “n!=” ；a END【课堂小结】本节课主要学习了条件语句和循环语句的结构、特点、作用以及用法，并懂得开始a>400?a=a *pa=300,p=1.05,n=1997n=n+1输出n结束否是a=300p=1.05n=1997DOa=a *p n=n+1LOOP UNTIL a>400 PRINT n利用解决一些简单问题。
条件语句使程序执行产生的分支，根据不同的条件执行不同的路线，使复杂问题简单化。
有些复杂问题可用两层甚至多层循环解决。
注意内外层的衔接，可以从循环体内转到循环体外，但不允许从循环体外转入循环体内。
条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套。
循环语句主要用来实现算法中的循环结构，在处理一些需要反复执行的运算任务。
如累加求和，累乘求积等问题中常用到。
【评价设计】1．P23习题1.2 A组3、4P24习题1.2 B组2.2．试设计一个生活中某个简单问题或是常见数学问题，并利用所学基本算法语句等知识编程。