2020年中考复习专题:线段和差最值问题课件(共18张PPT)

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初中数学PPT课件线段的和差公开课

初中数学PPT课件线段的和差公开课
线段的和差
回顾:用尺规作一条线段等于已知线段。
① 作射线AB; ② 用圆规量出已知线段a的长度 ③ 在射线AB上以A为圆心, 截取AC = a .
注意; 1.保留作图痕迹 2.写出结论
a
a AC
则AC为 所作的线段。
B
例1 已知线段a,b,画一条线段c,使它等于两条已知 线段的长度的和.(利用直尺和圆规)
A
DC
E
B
在直线a上顺次截取A,B,C三点,使
得 AB=4cm,BC=3cm。如果O是线段AC的
中点, 求线段OB的长。
解: A
OB
Ca
OB= AB-AO
==A12B-(AB12-(ABBC+)BC)=来自1 2(cm)
OB= OC-BC
=
1 2
(AB+BC) -BC
=
1 2
(AB-BC)
=
1 2
(cm)
1、作业本1 2、特训P79页1-8题
a
b
变式2:已知线段a,b,画一条线段e=ba(利用直尺和圆规)
已知线段AB的长为a,延长线段AB至点C,使BC= 1 AB, 2
问线段AC的长为多少?
A
BC
在线段AB上找一点C,使得BC= 1 AB,则点C的位置有 何特点?请用刻度尺找出来 2
A CB
一、线段中点的概念
• 点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC, 点C叫做线段AB的中点。
a 画法:
b
c
a
b
1.画射线AD.
A
B
C
D
2.用圆规在射线AD上截取AB=a.
3.用圆规在射线BD上截取BC=b.
线段AC就是所求的线段.

线段和差的最值问题解题策略课件

线段和差的最值问题解题策略课件

高阶练习题
总结词
挑战综合应用
详细描述
高阶练习题难度较高,需要综合运用线段和 差最值问题的多种解题策略,挑战解题者的 思维深度和广度,培养综合应用能力。
06 问题拓展与思考
相关问题链接
线段和差与面积关系
探讨线段和差与面积的最值问题,如何通过线段和差来求解面积 的最值。
线段和差与其他几何量关系
研究线段和差与周长、体积等其他几何量的最值问题之间的联系。
生产制造中的应用
探讨线段和差最值问题在生产制造、工艺设计和 优化中的实际应用,如何提高生产效率和降低成 本。
THANKS
02 解题策略
代数法
通过代数运算,将问题转化为函数最值问题,利用求导或不 等式性质求解。
代数法是解决线段和差最值问题的基本方法之一。首先,将 问题中的线段长度表示为变量,然后通过代数运算,将问题 转化为一个函数最值问题。接下来,利用求导或不等式性质 ,找到函数的最值点,从而得到线段和差的最值。
几何法
详细描述
解决这类问题需要理解线段的性质和 几何定理,如勾股定理、三角形的三 边关系等。通过这些定理可以推导出 线段和差的最值条件,从而找到解决 问题的关键点。
三角形中的线段和差问题
总结词
三角形中的线段和差问题涉及到三角 形的边长和角度,需要结合三角形的 性质进行求解。
详细描述
解决这类问题需要掌握三角形的边角 关系,如正弦定理、余弦定理等。通 过这些定理可以推导出线段和差与角 度之间的关系,从而找到最值条件。
将参数方程转换为普通方程,便 于计算和比较线段长度。
05 练习题与解析
基础练习题
总结词
掌握基础概念
详细描述
基础练习题主要涉及线段和差最值问题的基本概念和简单应用,适合初学者通过练习理解和掌握基本 解题方法。

七年级数学上册:6.4 线段的和差 (共18张PPT)

七年级数学上册:6.4 线段的和差 (共18张PPT)
第6章 图形的初步知识
6.4 线段的和差
1
2
知识点1:线段的和、差 1.如图,下列各式中错误的是( )
D
A.AB=AD+DB B.CB=AB-AC C.CD=CB-DB D.AC=CB-DB
3
2.下列说法不正确的是( A ) A.若点C在线段BA的延长线上,则BA=AC-BC B.若点C在线段AB上,则AB=AC+BC C.若AC+BC>AB,则点C一定在线段AB外 D.若A,B,C三点不在同一条直线上,则AB<AC+BC 3.若A,B,C三点在同一直线上,且AB=5 cm,BC=3 cm,那么AC=________cm.
18
好好学习 天天向上
19
12
13.已知点B在直线AC上,AB=8 cm,AC=18 cm, P,Q分别是AB,AC的中点,则PQ=_________cm.
13或5
12
14.(课内练习1变式)已知线段a,b,c,如图所 示,画一条线段AB,使它等于2a-b+c. 解:略.
13
15.如图,已知线段 CD,按要求画出图形并计 算:延长线段 CD 到点 B,使 DB=21CB,延长 DC 到点 A,使 AC=2DB.若 AB=8,求出 CD 与 AD 的长. 解:如图:∵DB=21CB,∴CD=DB,∵AC=2DB,
解:(1)∵AB=a,BC=12AB,∴BC=12a,∵AC=AB +BC,∴AC=a+12a=32a.(2)∵AD=DC=12AC,AC= 32a,∴DC=34a,∵DB=3,BC=12a,DB=DC-BC, ∴3=34a-12a,∴a=12.
15
16
17.(1)如图,已知点C在线段AB上,线段AC=12,BC=8, 点M,N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长度. (2)根据(1)的计算过程与结果,设AC+BC=a,其他条件不 变,你能猜出MN的长度吗?请写出你发现的规律. (3)若点C在线段AB的延长线上时,(1)中其他条件不变,线 段MN的长度是否发生变化?请画出图形并说明理由.

2020年中考备考专题复习课件:线段的和(差)最值问题(共18张PPT)

2020年中考备考专题复习课件:线段的和(差)最值问题(共18张PPT)
线段和(差)的最值问题
线段和(差)的最值问题
一、已知两个定点,一条直线,求 直线上一点,到两定点之和最小。
方法:作其中一点关于直 线的对称点 ,连接另一 点与对称点 ,与直线的 A 交点就是所要求的点。
基本图形 : FA+FB=F+FB`=AB` 此时,和最小
A
Bm
Bm F
B`
根据:两点间线段最短
5
BD
的最小值为4
5
B
C
5
E D
C
典型题解析
4.如图,△ABC为等边三角形,AB=2,若P为△ABC内一动点,
且满足∠PAB =∠ACP,则线段PB长度的最小值为___________.
C
解析:由∠PAB =∠ACP,且 ∠PAB+∠PAC=600,可得∠P=1200, 所以P应该是在AC所对的弧上运 动。由A、P、C三点确定辅助圆, 当B、P、O三点在一条直线上时, PB长度最小,根据两点间线段最 短。
解析:此题 A、C是两定点,点P在OB上为动点, 故可作C关于OB的对称点C`,连接AC`交OB于点P.
∵OA⊥OB, ∴∠AOB=900. ∵∠AOC=600, ∴∠BOC=300. ∴∠AOC`=300 ∴∠AOC=∠C`OC=600, ∠AOC`=1200 ∴OC⊥AC` ∴∠OAC`=300,AH=HC`.
y A
解析 :由PA-PB≤AB,故取等号时,差 最大,也就是当点P与点H重合时,差最 大。
∵A(-2,3) , B(3,1),
∴AB= 52 + 22 = 29 即:PA-PB长度最大为 29
y A
B
x
O
P
H
PO
B

初中数学线段的和差PPT课件

初中数学线段的和差PPT课件

(1) AC=a+b
a
b
画法: 1. 任意画一条射线AD. 2. 用圆规在射线AD上截取AB=a.
3. 用圆规在射线BD上截取BC=b.
c
AaB b C
D
一看起点, 二看方向, 三看落点。
线段AC就是所求的线段.
例1.已知线段a,b.用直尺和圆规,求作线段:
(2) BC=b-a.
a
b
画法:
思考题: 使AB=2a-b
1.如图:
A
C
B
若点C把AB分成两条相等的线段,即 AC=BC,则点C是线段AB的中点。
∵点C是线段AB的中点
几 何
AC BC 1 AB 2


∴AB=2AC=2BC
自己画一条线段CD,想一想,你 用什么办法找到中点M呢?
①用刻度尺度量
(度量法)
②通过折纸寻找线段中点 (叠合法)
已知:如图,点B是线段AC的中点,
(2) AD = 2 AC . (3) BD = 3 AD .
2、如图,点C、D把线段AB三等分,AC=6, 则:
⑴BD= 6 ,AB= 18 ; ⑵点C是线段 AD 的中点,线段BC的中点是点 D .
⑶在上述条件下,若点P是线段AB的中点,
则AP = 9 , CP = 3 .
6
A
CPD
B
掌握方法
D C
AP
B ∴点P就是所求的位置。
用直尺、圆规 画一条线段等于已知线段。
第一步:先用直尺画一条射线AB. 第二步:用圆规截取已知线段的长度a. 第三步:在射线AB上点A以为圆心,截取AC=a.
a
A
CB
∴线段AC即为所求线段

初中数学线段的和差教学PPT课件

初中数学线段的和差教学PPT课件

反思
解题时要看清题意,当题目中的条件不能确切判断是哪一 种位置关系时,要灵活应用分类讨论的数学思想,对所有 可能的位置关系进行考虑.
【例 3】 在一条数轴上有 A,B 两点,点 A 表示数 6, 点 B 表示数-4.P 是该数轴上的一个动点(不与点 A,B 重合),表示数 x,M,N 分别是线段 AP,BP 的中点. (1)若点 P 在线段 AB 上,则点 M 表示的数是 ________, 点 N 表示的数是________(用含 x 的代数式表示). (2)若点 P 在点 B 的右侧,请你计算线段 MN 的长. (3)若点 P 在点 A 的左侧,则线段 MN 的长会变吗?如 果改变,请说明理由;如果不变,请直接写出结果.
【解析】 (1)∵M 是 AP 的中点,N 是 BP 的中点,点 A 表示数 6,点 B 表示数-4,点 P 表示数 x, ∴点 M 表示的数为6+2 x,点 N 表示的数为x-2 4.
(2)①当点 P 在 A,B 两点之间运动时,如解图①.
(例 3 解①) MN=PN+PM=12BP+12AP=12AB=线段的中点是指把一条线段分成两条相等的线段的 点.线段的中点一定在线段上,且只有一个.
重要提示
1.线段中点的三种不同的表示方法:如图 6-4-1,若 O 是 AB 的中点,则 AB=2AO=2BO 或 AO=BO 或 AO= BO=12AB.
图 6-4-1
2.把一条线段分成三条相等的线段的点,叫做线段的三 等分点,线段的三等分点有两个,每条线段的长度都
(例 2 解) 当点 C 在线段 AB 的延长线上时,如解图②, AC=AB+BC,AB=8 cm,BC=4 cm. ∵M 是 AC 的中点,∴AM=12AC, ∴AM=12(AB+BC)=12(8+4)=6(cm). 综上所述,线段 AM 的长为 2 cm 或 6 cm. 【答案】 2 cm 或 6 cm

“线段和差最值问题”专题学习 ppt

“线段和差最值问题”专题学习 ppt
“线段和差”最值问题
专题学习
1、如图,直线L外有点A与点B,点P是L 上一 动点,当PA+PB最小时,试确定点P的位置.
2、如图,射线AC外有一点B,点P是射线AC 上一动点,当PB + 1 PA最小时,试确定点 P
2 的位置.
◆如图,平面直角坐标系中,OA =2, 点P为 x 轴正半轴上一动点, ∠POA=30 °. 求:OP+2PA的最小值。分别是y轴与x轴上的动点, 当 MC+MN — 2 AN最小时,试确定动
2
点M、N 的位置,并求 MC+MN — 2 AN
2
的最小值。
◆如图,射线AC外有一点B,点P是射线AC 上一动点,
当PB — 1 PA 最小时,试确定点 P 的位置. 2
◆如图,点A在第一象限,点B在x轴正半轴上,点M、N分别是y轴与x轴上
的动点,当 MA+MN + 1 BN最小时,试在坐标系中确定动点M、N 的位置。 2
【思考】如图,抛物线 y x2 2x 3 与x轴交于A、B两点,抛物线的

线段的和差(53张PPT)数学

线段的和差(53张PPT)数学

答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
CD
CB
解析 由题图可知:BD=BC+CD,AD=AC+BD-CB.
(2)如果CD=4 cm,BD=7 cm,B是AC的中点,那么AB的长为_____cm.
答案
解析
1
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6
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17
18
3
解析 如果CD=4 cm,BD=7 cm,B是AC的中点,则BC=BD-CD=7-4=3 cm,∴AB=BC=3 cm.
∴点O是线段AB的中点;∵AB=2OB,∴点O是线段AB的中点.故选C.
答案
解析
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4
5
6
7
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15
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18
4.如图,C是线段AB上的一点,点D是线段BC的中点,若AB=10,AC=6,则AD等于( )A.4 B.6 C.7.5 D.8
D
解析 ∵BC=AB-AC=4,点D是线段BC的中点,∴CD=DB= BC=2,∴AD=AC+CD=6+2=8.故选D.
中点
知识点2 与中点有关的计算
答案
自我检测2.点C是线段AB的中点,则下列结论不成立的是( )A.AC=BC B.AC= ABC.AB=2AC D.BC= AB
B
答案
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《线段的和与差》PPT精品教学课件

《线段的和与差》PPT精品教学课件

A
C PD
B
2、如图,点C在线段上,线段AC=6㎝,BC=4 ㎝,M、N分别是线段AC,BC的中点,线段 MN的长度是 5㎝
C
A
B
M
N
3、已知线段AB=AC,请判断点A是否为线段BC的中 点?
B
C
B
A
C
所以点A不一定是线段BC的中点 A
4、如图,B、C为线段AD上的两点,C为 线段AD的中点,AC=5厘米,BD=6厘米, 求线段AB的长.
昨天跟同学一起吃饭,同学说:“他说,感谢你成就了他”。当时也只是报以微笑回应,分手四年了,这四年里始终单身,不敢在谈爱,我怕会时不时冷战,也怕周末约逛街、景点走一走的时候还没到目的地就已经闹的不开心却还要顾及其他人而强颜欢笑……习惯了单身,是真的会上瘾,这句话一点都没错。这几年我去了很多的地方,走了很多城市,看了很多曾经不曾看过的风景。 想回到过去,刚在一起的时候,想告诉曾经的自己,这段感情,不会有结果。也想狠狠的骂自己一顿,清醒点,一个不适合自己的人,不要在坚持,所有的一切都是徒劳,不开心的日子会比快乐多,你该现在放手。 我用青春成就了你,换来了我在也不想触碰爱。
愿每一个菇凉都不在委曲求全,不适合请潇洒的转身。 习惯了周末的时候,坐在电脑前,手机里播放着常听的歌曲,双手在键盘上敲打着心情,当然我不知道这心情是好,还是坏,只是说不上来的感觉,就像飘浮于蓝天中的白云,浮浮沉沉。什么时候,有了这种空洞的心际,什么时候缺少了一份关爱,努力的在过往的岁月里寻觅可以清晰可见的记忆,努力的去寻回原本属于内心欢快的声音,却总是无处可寻。 习惯了一个人单枪匹马的日子,却也习惯了和友人朝夕相伴的情怀,在这喧嚣红尘中,我曾努力的让自己有一天可以远离这人情深海,却又因为情到深处而跌落,我渴望可以惊天动地,轰轰烈烈,却又同时期待,在平淡如水的日子里,和你从青丝走到白丝,我不求有一天,我们双宿双飞,生死与共,只求这一生自身可为真爱而追寻。

线段和差的最值问题ppt课件

线段和差的最值问题ppt课件
中考专题复习
▪ ——求线段和差的最值
.
1.常见的几何最值问题有:线段最值问 题, 线段和差最值问题,周长最值问题、 面积 最值问题等;
2.几何最值问题的基本原理。 ①两点之间线段最短 ②垂线段最短 ③三角形两边之差小于第三边 ④利用函数关系求最值
.
一、两条线段和的最小值
已知:直线m外两点A,B,在直线m上求 一点P,使PA+PB最小;
点A为 y 轴正半轴上的一点,⊙A经过点B和点O,直线BC交⊙A
与点D。
(1)求点D的坐标; (2)过O,C,D三点作抛物线,在抛物线的对称轴上是否存在 一点P,使线段PO与PD之差最大?若存在,请求出这个最大值和
点P的坐标。若不存在,请说明理由。
y
B
A
D
O
Cx
.
当P运动到E时,PA +PB最小
当Q运动到F时, QD-QC最大
.
.
明理由.
.
第一步 寻找、构造几何模型
要求四边形MNFE F/
F
的周长最小?
N
E
M
E/
把三条线段转移 到同一条直线上 . 就好了!
第二步 计算——勾股定理
E'F' 3242 5
EF 1222 5
因此四 M边 N的 F 形E 周长的5最 5小 . .
练习:如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是
长的最小值为(B )
B .2
C、
D、
A、
.
如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°M是AD 边的中点,N是AB边上的一动点,将△AMN沿MN 所在直线翻折得△A′MN,连接A′C,则A′C长度的最 小值是多少?

线段和差最值问题和“胡不归”专题学习(共36张PPT)

线段和差最值问题和“胡不归”专题学习(共36张PPT)

【数学问题】
根据两种路面的状况和在其上行走的速度值,可以在AC上选
定一点P,小伙子从A走到P,然后从P折往B,可望最早到达B。问
题:若在驿道上行走的速度为v1=8km/h,在沙地上行走的速度为
v2=4km/h.(1)小伙子回家需要的时间为 (2)点P选择在何处他回家的时间最短?
AP PB
;
84
问题2:点A在∠MON的外部,点P是OM上的一动点, ∠MON=30°,当点P在何处时, 1 OP PA 最小?
2
A
M
P
30°
O
N
问题3:点P是射线AC上一动点,点B是射线AC 外一点,当点P在何处时, 1 PA PB 最小?
2
问题4:点P是射线AC上一动点,点B是射线AC 外一点,当点P在何处时,2PA 4PB 最小?
至点G,使PG=3,在坐标平面内有一个动点Q满足
PQ= ,求 QE + QG的最小值。
例3
例3
例4
例1图
“胡不归”问题专题学习
【情景创设】
有一则历史故事:说的是一个身在他乡的小伙子,得知父亲病危 的消息后便日夜赶路回家。(如下图)点A 是出发地,B 是目的地; AC 是一条驿道,而驿道靠目的地的一侧是沙地。为了急切回家,小伙 子选择了直线路程AB。但是,他忽略了在驿道上行走要比在砂地上行 走 快的这一因素。如果他能选择一条合适的路线(尽管这条路线长一些, 但是速度可以加快),是可以提前抵达家门的。然而,当他气喘吁吁 地来到父亲的面前时,老人刚刚咽气了。人们告诉他,在弥留之际, 老人在不断喃喃地叨念:“胡不归?胡不归?”
AP PB ;
84
1、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若∠A=30°,
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∴抛物线的表达式为y=-1x2+5x-2 ,
∵抛物线y=-1x2+5x-22可化为2 y=-1(x2-5x)-2=-1(x-5)2+9
22 ∴顶点D的坐标为( 5,9
28
2 ),对称轴l为直线x=
5
2

2 28
(2)设点G是y轴上一点,是否存在点G,使得GD+GB的值最小,若存在,求出 点G的坐标;若不存在,请说明理由; 温馨提示:要使GD+GB的值最小,一般是通过轴对称作出 对称点来解决.
解:存在.如解图②,要使GD+GB的值最小,取点B关于y 轴的对称点B′,点B′的坐标为(-1,0). 连接B′D,直线B′D与y轴的交点G即为所求的点,
解:如解图①,由点E在x轴上,可设点E的坐标为(e,0),连接CE,
则AE=AO-OE=4-e,
在Rt△COE中,根据勾股定理得
CE2=OC2+OE2=4+e2,
存在.要使△BCF的周长最小,即BC+BF+CF最小,如解 图③所示,连接BC. 在Rt△OBC中,OB=1,OC=2,由勾股定理得BC= 12+22 = 5 ,为定值, ∴当BF+CF最小时,△BCF的周长最小,
∵点B与点A关于直线l对称,
∴AF=BF,
则BF+CF=AF+CF,
∴直线AC与对称轴l的交点即为所求的点F,连接BF,
在△BFE和△EGB″中,
∠BFE=∠EGB″=90° ∠FBE=∠GEB″
∴△BFE≌△EGB″,
BE=EB″
∴EG=BF= 3 ,B″G=EF= 6 ,
∴B″(
8+3,5-(6+6) 55 55
5 ),即B″(
11,-12 55
),
设直线B′B″的表达式为y=k′x+b′,
将 B′(-1,0)、B″ (11,-12) 代入得 0=-k′+b′,
E,
∵ y=-1x2+5x-2=-1(x-1)(x-4)
22
2
∴B(1,0),
∴B′(-1,0), ∵直线AC的表达式为y= 1 x-2,
2 ∴设直线BB″的表达式为y=-2x+k,
将B(1,0)代入得k=2,
∴直线BB″的表达式为y=-2x+2,
联立 y= 1x-2 2
y=-2x+2
解得
x=
8 5
y=-6
5
∴E( 8 ,-6 ), 如图,5过点E5作EF⊥x轴于点F,过点E作EG∥x轴,过点B″作B″G⊥EG,则
F( 8,0),
5 ∴BF=
8-1=3
,EF=
6

55
5
∵点B与点B″关于直线AC对称,
∴BE=EB″,
∵EG∥x轴,
∴∠FBE=∠GEB″,
∵EF⊥x轴,B″G⊥EG,
∴∠BFE=∠EGB″=90°,
∵CE=AE,
∴CE2=AE2,
∴4+e2=(4-e)2,
解得e= 3 ,
2 ∴点E的坐标为(
3
,0);
2
(3)在直线l上是否存在一点F,使得△BCF的周长最小,若存在,求出点F的坐 标及△BCF周长的最小值;若不存在,请说明理由;
【温馨提示】要使△BCF周长最小,BC长为定值,即要使 CF+BF的值最小.
②同侧差最小值问题
如图,两定点A、B位于直线l同侧,在直线l上找一点P,使得|PA-PB|的值最小 方法:当PA=PB时,|PA-PB|=0.根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离 相等,连接AB,作线段AB的垂直平分线与直线l的交点即为点P
③同侧差最大值问题
如图,两定点A、B位于直线l同侧,在直线l上找一点P,使得|PA-PB|的值最大 方法:根据三角形任意两边之差小于第三边,|PA-PB|<AB,则|PA-PB|的 最大值为线段AB的长.连接AB并延长,与直线l的交点即为点P
55 k′=-3,
-12=11k′+b′, 55
解得
4
b′
=-3, 4
∴令直x=线0,B′B得″y的=表-达3式,为y=-34x-34 ∴S(0,-3 ), 4
4
y=1x-2, 联立 2
y=-3x-3, 44
x=1,
解得
y=-3, 2
∴K(1,-3),)2+(0-(-12))2
2 (1)求抛物线的表达式、顶点D的坐标及对称轴l;
(1)解:对于直线y= 1 x-2, 2
令y=0,得x=4,令x=0,得y=-2, ∴点A(4,0),点C(0,-2),
将A,B,C三点的坐标代入抛物线解析式,
16a+4b+c=0
得 a+b+c=0
c=-2
解得
a= -1 b= 5 2
2 c=-2
2.线段数量关系问题:根据前面所得的线段长的关系式,结合题干列出满足线 段数量关系的方程,解方程求解即可(注意排除不符合题意的数值).
3.线段最值问题:求两条线段和差、三角形周长、四边形周长等一类最值问题, 首先联想到“对称性质”,最常见的有以下模型: (1)定直线与两定点 ①同侧和最小值问题
如图,两定点A、B位于直线l同侧,在直线l上找一点P,使得PA+PB的值最小 方法:将两定点同侧转化为异侧问题.作点B关于直线l的对称点B′,连接A B′, 与直线l的交点即为点P;也可作点A关于直线l的对称点A′,连接BA′
人教版九年级数学
中考复习专题
线段和差最值问题
考点梳理
1.确定线段长关系式(根据已知线段关系求点坐标):先在图中找出对应线段,弄 清已知点和未知点;再联系二次函数和一次函数,设出未知点的坐标,使其只含 一个未知数;继而表示出线段的长度(如果该线段与坐标轴平行的话,则利用横纵 坐标相加减确定;如果与坐标轴不平行的话,先转化为在有边与坐标轴平行的三 角形中,再利用勾股定理、锐角三角函数或相似确定).
将x= 5 代入直线y= 1 x-2,得y= 1 × 5-2=- 3,
2 ∴点F的坐标为(
5
2 ,-
3
),
22
4
2
4
在Rt△AOC中,由AO=4,OC=2,根据勾股定理得AC=
∴△BCF周长的最小值为BC+AC=3 5;
42+22=2 5,
(4)点S为y轴上任意一点,K为直线AC上一点,连接BS,BK,是否存在点S,K 使得△BSK的周长最小,若存在,求出S,K的坐标,并求出△BSK周长的最小 值;若不存在,请说明理由;
④异侧差最大值问题
如图,两定点A、B位于直线l异侧,在直线l上找一点P,使得|PA-PB|的值最大 方法:将异侧点转化为同侧,同③即可解决.作点B关于直线l的对称点B′, 连接AB′并延长,与直线l的交点即为点P
典例精析
例 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A,B(1,0),与y轴交于点C, 直线y= x-1 2经过点A、C.抛物线的顶点为D,对称轴为直线l.
【温馨提示】要求△BSK周长的最小值,可分别作点B关 于y轴和直线AC的两个对称点B′、B″,连接B′B″与y轴和 直线AC交点即为使得△BSK的周长最小的点S、K,最小 值即线段B′B″的长.
解:存在.如图,作点B关于y轴的对称点B′,关于直线AC的对称点B″,连接
B′B″与y轴、直线AC的交点即为△BSK周长最小时的S、K,连接BB″交AC于点
5
5

(-16)2+(12)2
5
5
=4,
综上所述,存在点S(0,-3),点K(1,-3 )使得△BSK的周长最小,最
4
2
小值为4;
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