沪科版数学-7年级上册知识点
沪科版七年级数学上第1章有理数1
22
(1)正分数集合：
5．2，
7 ，0.255 55.
(2)非负整数集合： 0，＋4，
… . … ； 自主学习基础夯实整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 沪科版
9．给出一个有理数－107.987 及下列判断：①这个数不是分数，但是有
理数；②这个数是负数，也是分数；③这个数是负数，不是有理数；④
既是负数又是分数的数是－－00..1155.
2
1
7．在－8，200，37，0，－5，＋13，－4，－6.9
中，正整数有
m
个，负
分数有 n 个，则 m＋n 的值为 44 .
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 沪科版
8．把下列各数填入它所属的集合内：
22
3
5．2，0， 7 ，＋4，－24，－3，0.255 55.
A．－3.14
B．0
C.141
D．π
自主学习
基础夯实
整合运用
(B )
思维拓展
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2．下列说法中错误的是 A．圆周率π是正数 B．正有理数和负有理数组成全体有理数 C．自然数都是有理数
27 D. 9 不是分数，而是整数
自主学习
基础夯实
整合运用
( B)
思维拓展
七年级 数学 上册 沪科版
这个数是一个负小数，也是负分数．其中判断正确的个数有
(B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 沪科版
10．在－3.6，14，0.5，0 四个数中，有理数的个数有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
沪科版-数学-七年级上册--基础知识-有理数的乘方
1.6 有理数的乘方1．有理数的乘方的意义及有关名称(1)一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，即，这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方．(2)幂：乘方的结果叫做幂．在乘方运算a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 叫做幂，即(如图)．(3)乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算(因数相同的乘法运算)，幂是乘方运算的结果．也就是说，a n 既表示n 个a 相乘，又表示n 个a 相乘的结果．(4)a n 看作乘方运算时，读作a 的n 次方；当a n 看作a 的n 次方的结果时，读作a 的n 次幂．如34中，底数是3，指数是4，读作3的4次方或3的4次幂．又如(－3)4中，底数是－3，指数是4，读作－3的4次方或－3的4次幂．(5)一个数可以看作这个数本身的一次方．例如：5就是51,51就是5，指数1通常省略不写．(6)底数是分数或负数时，要用括号把底数括起来．如(－1)2，212⎛⎫ ⎪⎝⎭分别表示(－1)×(－1)，12×12.【例1】 把下列式子写成乘方的形式，并指出底数、指数各是什么？(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)；(2)25×25×25×25×25×25；(3)分析：5个－3.14相乘，写成(－3.14)5,6个25相乘可写成⎝ ⎛⎭⎪⎫256,2n 个m 相乘，写成m 2n .解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数是－3.14，指数是5.(2)25×25×25×25×25×25＝⎝⎛⎭⎪⎫256，其中底数是25，指数是6.(3)＝m2n，其中底数是m，指数是2n.2.有理数的乘方的运算法则(1)乘方运算的符号法则乘方是特殊的乘法，由乘法法则，我们能得出乘方运算的符号法则：正数的任何次乘方都取正号，负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号．(2)乘方的运算步骤非零有理数的乘方，先根据乘方运算的符号法则判断结果的符号，再将其绝对值乘方；即：①根据幂指数的奇、偶性直接确定幂的符号；②计算绝对值的乘方．乘方是特殊的乘法，由乘法法则，我们能把乘方运算化归为我们熟悉的乘法运算．如，(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81(不是－3和4相乘)．(－232)＝(－23)×(－23)＝49.(3)几点注意①－a n与(－a)n的意义完全不同，－a n表示a n的相反数，(－a)n表示n个－a 相乘．如－14＝－(1×1×1×1)＝－1，底数是1；(－1)4＝(－1)×(－1)×(－1)×(－1)＝1，底数是－1.②当底数是带分数时，必须先化为假分数，再进行乘方计算．如，(－123)2＝(－53)2＝(－53)×(－53)＝259.③若一个有理数的平方(可推广到偶次方)等于它本身，那么这个有理数是0或1.④若一个有理数的立方(可推广到奇次方)等于它本身，那么这个有理数是0或±1.⑤0的正数次方是0.【例2】 计算：(1)(－3)4；(2)－34； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－343；(4)－334；(5)(－1)101； (6)( 1123).分析：(1)(－3)4表示4个－3相乘；(2)－34表示34的相反数，即－34＝－(3×3×3×3)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－343表示3个－34相乘；(4)－334表示33除以4的商的相反数；(5)(－1)101表示101个－1相乘，(－1)101＝－1，在进行乘方运算时，首先根据符号法则确定符号，然后再计算绝对值，幂的绝对值等于底数绝对值的乘方；(6)底数是带分数，乘方时要先把带分数化成假分数．解：(1)(－3)4＝＋(3×3×3×3)＝81；(2)－34＝－(3×3×3×3)＝－81；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－343＝－(34×34×34)＝－2764； (4)－334＝－3×3×34＝－274；(5)(－1)101＝＝－1；(6)( 112)3＝(323)＝278.3．有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算(1)有理数的运算，加减叫第一级运算，乘除叫第二级运算，乘方、开方(以后再学)叫第三级运算．(2)有理数混合运算的顺序①先乘方，再乘除，后加减．②同级运算，按照从左到右的顺序进行．③如果有括号，先做括号里的运算(括号的运算顺序是：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的)．(3)在进行有理数混合运算时，除遵循以上原则外，还要根据具体的题目的特点，灵活使用运算律，使运算准确而快捷．【例3】 计算：(1)3＋50÷22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－1； (2)2334121115965⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦. 分析：(1)先算乘方，再把除法转化为乘法，计算乘除运算，最后算加减；(2)此题运算顺序是：第一步计算(1－49)和(1－16)；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法．解：(1)原式＝3＋50÷4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－1 ＝3＋50×14×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－1 ＝3－50×14×15－1＝3－52－1＝－12.(2)原式＝(85×592)÷35265⎡⎤⎛⎫⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝(89)2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－133 ＝6481×(－27)＝－643.4．科学记数法(1)大数的表示方法在日常生活中我们会遇到一些特别大的数，这些数在读、写、算时都不方便，于是用如下的简洁方法来表示这些较大的数：①用更大的数量级来表示；②根据10n的特点，来表示这些较大的数．(2)科学记数法的概念一般地，一个绝对值大于10的数都可记成±a×10n的形式，其中1≤a＜10，n 等于原数的整数位数减1，这种记数方法叫做科学记数法．(3)大于10的数用科学记数法表示时，a，n的确定方法：①10的指数n比原数的整数位数少1，用科学记数法表示大于10的数，只要先数一下原数的整数位数即可求出10的指数n.a是整数位数只有一位的数．例如：341 257.31的整数位数是6，则n＝6－1＝5，所以用科学记数法表示为3.412 573 1×105.②将原数的小数点从右向左移动，一直移到最高位的后面(即保留一位整数)，这时得到的数就是a，小数点移动的位数就是n，如1 300 000 000人＝1.3×109人，38万千米＝380 000千米＝3.8×105千米．辨误区用科学记数法时应注意的几点(1)不要误认为a就是零前面的数，如误把426 000记作426×103.(2)n等于原数的整数位数减1.不要误认为n就是该数后面零的个数．(3)a是整数位数只有一位的数．如果原数是负数，负数前面的“－”号不能丢．【例4】用科学记数法表示下列各数：(1)687 000 000；(2)5 000 000 000；(3)－367 000.分析：(1)把687 000 000写成a×10n时，a＝6.87，它是将原数的小数点向左移动8位得到的，即n＝8，所以687 000 000＝6.87×108；(2)把5 000 000 000写成a×10n时，a＝5，它是将原来的小数点向左移动9位得到的，即n＝9，所以5 000 000 000＝5×109；(3)把－367 000写成a×10n时，a＝－3.67，它是将原来的绝对值的小数点向左移动5位得到的，即n＝5，所以－367 000＝－3.67×105.解：(1)687 000 000＝6.87×108；(2)5 000 000 000＝5×109；(3)－367 000＝－3.67×105.。
沪科版数学七年级上册1-2 数轴、相反数和绝对值
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2.画数轴的步骤
知1－讲
(1)画直线，取原点：在直线上任取一个点表示数 0，
这个点叫做原点 。
(2)标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方
向，从原点向左(或下)为负方向；
感悟新知
知1－讲
(3)选取单位长度，标数： 选取适当的长度为单位长度， 直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－ 1， － 2， － 3，…。
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特别警示 在画数轴时常出现以下三种错误：
1.“三要素”不全； 2. 单位长度不统一； 3. 标数时顺序不对 。
知1－练
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知识点 2 数轴上的点与有理数的关系
知2－讲
对应关系 都可以用数轴上的点表示
有理数 不都表示有理数
数轴上的点
感悟新知
知2－讲
知识链接 有理数与数轴上的点的对应关系： (1)正有理数可以用数轴上原点右边(或上边)的点表示。 (2)负有理数可以用数轴上原点左边(或下边)的点表示。 (3) 0用原点表示 。
答案：C
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知识点 4 绝对值
知4－讲
1. 定义 在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离，叫做数 a 的绝对值，记作 | a |，读作“a 的绝对值” 。
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2. 性质 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0。
a( a>0)， 即： |a|=ቐ 0( a=0)，
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画法提醒
知2－练
根据给出的数画数轴，关键要把握两点：
(1) 确定原点的位置，一般地，原点居中，若给出的
正数较多，原点靠左边，若给出的负数较多，原
沪科版七年级上册数学第1章 有理数 加减混合运算——加、减法统一成加法
感悟新知
知2－练
例计4算： (1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)；
(2)－0.6－0.08＋－－0.922＋. 5 2
5 2
5 11
11
导引：(1)利用有理数的加法运算律把正数、负数分别结
合在一起进行运算；(2)先把互为相反数的两个分
数结合在一起，再计算．
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解：(1) 2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2) ＝2.7－8.5－3.4＋1.2 ＝(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4) ＝3.9－11.9 ＝－8.
课堂小结
有理数
读法：如果把－2＋3－5中的“＋”号和“－”号看成 性质符号，可读作“负2、正3、负5的和”；如果把“＋” 号和“－”号看成运算符号，可读作“负2加3减5”．
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2
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知1－讲
3.易错警示：(1)在省略符号和括号的过程中，若括 号前是“＋”号，则省略后，括号内各项不变； 若括号前是“－”号，则省略后，括号内各项变 为原来的相反数．(2)写成省略形式以后，为避免 出错，可将每个数前面的符号看成这个数的性质 符号．
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知1－讲
方法点拨 1. 有理数加减混合运算关键有两步： 第1步统一为加法； 第2步运用加法运算律. 2. 改写算式时，运算符号中的加号可以省略，但必 须保留性质符号.
知2－练
2 计算：(1)14－(－12)＋(－25)－17；
(2)
－
2 3
＋－
1 6
－－
1 4
－＋
1 2
.
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知识点 3 计算器的使用
知3－讲
7年级上册数学书沪科版
7年级上册数学书沪科版一、有理数1. 正数和负数- 咱们生活里呀，有好多相反意义的量。
就像温度，零上和零下，这时候正数和负数就闪亮登场啦。
比如说零上5℃就用+5℃表示（这个“+”号通常可以省略哦），零下3℃就写成 - 3℃。
这正数和负数就像一对好伙伴，专门用来区分这些相反的情况呢。
2. 有理数的概念和分类- 有理数啊，就像一个大家庭。
它包括整数和分数。
整数又有正整数、0和负整数，就像1、0、 - 2这些。
分数呢，有正分数和负分数，像1/2、 - 3/4。
这么一分类，就把有理数这个大家庭的成员都安排得明明白白的啦。
而且有理数在数轴上都能找到自己的位置哦。
- 数轴就像一条有方向的线，上面有原点0，原点右边是正数，左边是负数。
每个有理数都能在数轴上找到对应的点，就像每个小朋友都有自己的座位一样。
3. 有理数的运算- 有理数的加法可有意思啦。
同号相加，就把绝对值相加，符号不变。
比如说+3+(+2)=+5， - 3+( - 2)= - 5。
异号相加呢，就用大的绝对值减去小的绝对值，符号取绝对值大的那个数的符号。
像+3+( - 2)=+1， - 3+(+2)= - 1。
- 减法呢，其实就是加上这个数的相反数。
就像5 - 3，就等于5+( - 3)=2。
乘法也有规则，同号得正，异号得负，然后把绝对值相乘。
除法呢，也是类似的规则，除以一个数等于乘以它的倒数。
二、整式加减1. 代数式- 代数式就像是用字母和数字组成的小密码。
像3x、a + b这些都是代数式。
它可以表示很多实际的东西呢。
比如说一个长方形的长是a，宽是b，那它的周长就是2(a + b)，面积就是ab。
这里的a和b就像两个小助手，帮助我们表示长方形的长和宽。
2. 整式的概念和分类- 整式包括单项式和多项式。
单项式就像一个小独苗，它是数与字母的乘积，像3x、 - 2y²。
多项式呢，是几个单项式的和，像2x+3y。
单项式有系数和次数，系数就是数字部分，次数就是字母的指数和。
2019年沪科版七年级数学上册第1章 有理数、数轴、相反数、绝对值讲义
2019年沪科版7（上）有理数——数轴、相反数、绝对值【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．要点二、有理数的分类（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】1．下面说法中正确的是( )．A．非负数一定是正数．B．有最小的正整数，有最小的正有理数．C．a-一定是负数． D ．正整数和正分数统称正有理数．2．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,723-，.正整数集合:{ …}，负整数集合:{ …}，整数集合:{ …}，正分数集合:{ …}，负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}，非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 .要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同；（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉；（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数；（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】1.数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为2.（1）如果a＝－13，那么－a＝______；(2) 如果－a＝－5.4，那么a ＝______；(3) 如果－x＝－6，那么x＝______；(4) －x＝9，那么x＝______.3. －4的倒数的相反数是（ ）A ．－4B ．4C ．－D ． 4.填空：(1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 155-是 的相反数； (4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数；（6）a 和 互为相反数.（7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．5. 已知21m -与172m -互为相反数，求m 的值.6．化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}； （2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．【要点梳理】要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．41412.法则比较法：要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立． 若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】1．计算：（1）145-- （2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)|2．若|a ﹣1|=1﹣a ，则a 的取值范围是（ ）A. a ≥1B. a ≤1C. a ＜1D. a ＞13. 若a ＞3，则|6﹣2a|= （用含a 的代数式表示）．4. 如果数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．如果｜x －2｜＝1，那么x ＝ ；如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是 ．5.化简||||x x x +的结果是 . 6. 比大小： （1） －0.3 31-（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--91 101--．7. 若m ＞0，n ＜0，且|m|＞|n|，用“＞”把m ，-m ，n ，-n 连接起来．8. 已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：.9. 已知|a －2|＋|b －3|＝0，求a －b 的值.10. 已知b 为正整数，且a 、b 满足，求的值．【练习】1、下列说法中，错误的个数有（ ）.①绝对值是它本身的数有两个：0和1②一个有理数的绝对值必为正数③0.5的倒数的相反数的绝对值是2④任何有理数的绝对值都不是负数A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、在－(－2.5)，3，0，－5，－0.25，中正整数有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、在数轴上表示－2的点离开原点的距离等于( )．A ．2B ．－2C ．±2D ．44、有理数a 在数轴上的位置如图所示：化简1+a 的结果是（ ）A 、b a +B 、1+-aC 、1-aD 、1--a5、若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是()．12-A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．-a ＜-bD ．-a ＜|b |6、若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则x 2＋5(a ＋b )－8c d ＝______. 7、若实数a ，b 满足|3a －1|＋(b －2)2＝0，则a b ＝______.8、（1）当x ＝______时，|x －3|＋1有最小值为_______；（2）当x ＝______时，2－|x －1|有最大值为________.9、已知|a|＝4，|b|＝2，且ab ＜0，则a ＋b ＝_________.10、若|m －n|＝n －m ，且|m|＝4，|n|＝3，则m ＋n ＝_________.11、若x =8-，则=x ；若8-=-x ，则x = .12、若a a -=-，则=a .13、13=-x ，则=x .14、如果a ＜0，b ＞0且|a|＜|b|，则a ＋b 0.15、已知|x ＋2|＋(2y －3)²＝0，求x ＋2y 的值.【思考题】求的最小值．。
沪科版-数学-七年级上册--基础知识-有理数的加减
1.4有理数的加减1．有理数的加法(1)有理数的加法法则①同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．②异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数与零相加，仍得这个数．(2)两个有理数相加的步骤第一步：有理数的加法法则分三种情况，进行有理数加法时，要先区别是哪种情况；第二步：确定和的符号；第三步：求每个加数的绝对值；第四步：根据具体的法则计算两个数的绝对值的和或差；第五步：写出最后的计算结果．析规律有理数的加法运算规律(1)有理数的加法法则是进行有理数运算的依据，进行加法运算时要先确定用哪条法则．(2)小学学过的加法中，和一定大于每一个加数，在数的范围扩大到有理数以后，这个结论就不成立了，只有两个正数的和必定大于每一个加数，而两个负数的和要小于每一个加数，一个非零数与零相加，得到的和等于非零加数．(3)如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数．即：如果a＋b＝0，那么a＝－b.例如：(－3)＋a＝0，则a＝3.(4)进行有理数的加法运算要遵循“一定二求三和差”的步骤，即第一步先确定和的符号，第二步再求加数的绝对值，第三步要分析确定是绝对值相加还是相减．【例1】计算：(1)(＋8)＋(＋5)；(2)(＋2.5)＋(－2.5)；(3)(－17)＋(＋9)；(4) (－4)＋0.分析：根据有理数的加法法则，两数相加，只要确定它适合有理数加法法则的哪一种情况，再根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值．解：(1)(＋8)＋(＋5)(同号两数相加)＝＋(8＋5)(取与加数相同的符号，并把绝对值相加)＝13.(2)(＋2.5)＋(－2.5)(异号两数相加，绝对值相等)＝0(和为0)．(3)(－17)＋(＋9)(异号两数相加，绝对值不等)＝－(17－9)(取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)＝－8.(4)(－4)＋0(一个数与零相加)＝－4(仍得这个数)．2．有理数的减法(1)有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数．用字母表示为a－b＝a＋(－b)．(2)有理数减法运算的基本步骤①将减法转化为加法；②按有理数的加法法则运算．(3)法则理解①有理数的减法，不像小学里的那样直接减，而是把它转化为加法，借助于加法进行计算．其关键是正确地将减法转化为加法，再按有理数的加法法则计算．②学习有理数减法运算，关键在于处理好法则中两个“变”字，即注意两个符号的变化：一是运算符号——减号变为加号，二是性质符号——减数变成它的相反数．③其含义可以从以下两方面理解：(a)(b)④并不是所有的减法运算都要转化为加法运算．一般来说，当减数或被减数为负数，或两数“不够减”时才运用法则转化为加法运算．解技巧 有理数的减法运算技巧(1)可用口诀记忆法则：“减正变加负，减负变加正．”(2)带分数减法运算，可把带分数拆成整数和分数和的形式后再进行计算．(3)特别注意减法没有交换律．【例2】 计算：(1)3－(－5)；(2)(－3)－(－7)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－213－516； (4)5.2－(＋3.6)．分析：有理数减法运算，按照减法法则，将减法转化为加法，然后按有理数加法进行计算．在做减法转换为加法时，一定要注意符号的变换．解：(1)3－(－5)＝3＋(＋5)＝8；(2)(－3)－(－7)＝(－3)＋(＋7)＝4；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－213－516＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－516＝－712； (4)5.2－(＋3.6)＝5.2＋(－3.6)＝1.6.3．有理数加法的运算律(1)加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变．用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a .(2)加法结合律：三数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变．用字母表示为：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．【例3】 计算：(1)(－8)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－212＋2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋12； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋45＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12. 分析：进行三个以上的有理数加法运算时，常常运用加法的交换律和结合律，把同号的数相结合，把互为相反数的两个数相结合，把同号的数中的同分母的分数相结合，以达到计算简便、迅速的目的．解：(1)原式＝(2＋12)＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤(－8)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－212＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝14＋(－11)＝3； (2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋45＝－1＋0＋45＝－15. 4.有理数的加、减混合运算(1)加减法统一成加法①有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式．如：(－12)－(＋8)＋(－6)－(－5)＝(－12)＋(－8)＋(－6)＋(＋5)．②在和式里，通常把各个加数的括号省略不写，写成省略加号的和的形式．如：(－12)＋(－8)＋(－6)＋(＋5)＝－12－8－6＋5.③和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“负12，负8，负6，正5的和”，即把各个数中间的符号作为后面的这个数的性质符号来读；二是按运算意义读作“负12减8减6加5”，即把各个数中间的符号作为运算符号来读．(2)有理数加、减混合运算的方法和步骤由于减法可以转化为加法，所以在进行有理数的加减混合运算时，首先要将混合运算的式子写成省略括号的和式的形式，然后按加法法则和运算律进行简便运算．第一步：用减法法则将减法转化为加法；第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算．(3)进行有理数的加减混合运算的注意事项①交换加数的位置时，一定要连同加数前的符号一起移动；②如果需要添括号，一定要连同加数前的符号一起括进括号内，并将原来已省略的括号写出来；③省略加号和括号的“和”与小学里的“和”是有区别的，小学里的“和”是一个具体的数，并且和一定不小于任何一个加数，而这里的“和”则是表示的是有理数的加法运算，也表示相加的结果．有理数的“和”可以大于任何一个加数，也可以小于任何一个加数，和可能是正数、负数或零．【例4－1】 把下列各式写成省略加号的和的形式：(1)(－26)－(－7)＋(－10)－(－3)；(2)(－30)－(－8)＋(－12)－(－5)．分析：先统一成加法，再省略括号和加号．在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化．解：(1)(－26)－(－7)＋(－10)－(－3)＝－26＋(＋7)＋(－10)＋(＋3)＝－26＋7－10＋3.(2)(－30)－(－8)＋(－12)－(－5)＝(－30)＋(＋8)＋(－12)＋(＋5)＝－30＋8－12＋5.【例4－2】 计算：(1)0－327－6＋1167－537；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45；(3)(－5)－(－21)＋(－12)＋8－(－4)－18；(4)(＋10.4)－7.5＋12.7－(－3.6)＋(－1.7)－2.5.分析：(1)本题是省略括号和加号后的和的形式，在五个加数中，考虑到－327，1167，－537三个加数分母都是7，便于运算，所以把这三个加数放在一起；(2)把加减混合运算统一成加法运算后结果为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，考虑到⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，⎝ ⎛⎭⎪⎫＋16便于通分，把它们结合起来，可使计算较为简便；(3)统一成加法后，可采用同号结合法，即把正数与正数、负数与负数分别相加；(4)统一成加法后，可采用凑整结合法，即把相加得整数的加数先结合．解：(1)0－327－6＋1167－537＝(0－6)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－327＋1167－537 ＝－6＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋317＝－267. (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45 ＝(－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45 ＝－145. (3)(－5)－(－21)＋(－12)＋8－(－4)－18＝－5＋21－12＋8＋4－18＝(21＋8＋4)＋(－5－12－18)＝33－35＝－2.(4)(＋10.4)－7.5＋12.7－(－3.6)＋(－1.7)－2.5 ＝10.4－7.5＋12.7＋3.6－1.7－2.5＝(10.4＋3.6)＋(12.7－1.7)＋(－7.5－2.5)＝14＋11－10＝15.。
沪科版数学七年级上册1-4 有理数的加减
加数中是否有 0。 根据加法的类型确定用加法法则中的哪一
条。
(2)确定和的符号 。
(3)确定和的绝对值 。
感悟新知
例1 计算下列各题 。 (1) (+20) + (+12) ； (2) (－2) + (－1) ；
(3)
(－30)
+6；
(4)
(
－12
)
+
1 2
；
(5) ( －23 ) +34 ； (6) 0+ ( －45 )。
知1－练
感悟新知
知1－练
方法点拨 同号相加一边倒： 异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑，绝对值
相等“0”正好。
感悟新知
解题秘方：先确定两个数相加的类型，然后根据 法则计算 。
知1－练
解： (1)原式 =+ (20+12) =+32. (2)原式 = － (2+1) = － 3. (3)原式 = － (30 － 6) = － 24. (4)原式 =0。
感悟新知
知3－练
同号结合法 在有理数的加法运算中，先将所有的正数结合
在一起，所有的负数结合在一起，分别相加，符号 再求和的计算方法，简称“同号结合法”。
感悟新知
例6
计算：
(－3
14)+323
+2
1 4
+
(－1
23)
。
知3－练
解题秘方：观察将同分母的分数通过交换结合在 一起计算。
解：原式 = [(－ 3 14+2 14] + [(323 + (－ 1 23) ] = (－ 1) +2=1.
沪科版七年级上册数学知识点总结
七年级上册数学知识总结第一单元有理数一、有理数分类整数和分数统称为有理数正整数整数 0 正有理数负整数有理数有理数 0正分数分数负有理数负分数二、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。
1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；2、任意有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
三、相反数、绝对值1、相反数：只有符号不同的两个数，这两个数叫做互为相反数。
规定：0的相反数是0。
数a的相反数是 -a。
a的相反数是﹣a，0的相反数还是0；特点：互为相反数的两个数和为0，商为﹣1。
2、绝对值：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值。
特点：（1）绝对值恒大于等于0 即│a│≥0；（2）正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是它的相反数；当a>0时，|a| =a；当a=0时，|a| =0；当a<0时，|a| =﹣a；（3）两个绝对值的和为0，当且仅当两个绝对值都为0时成立。
因为|a|+|b|=0 所以|a|=0，|b|=0四、有理数大小1、正数>0>负数；2、两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。
五、有理数的运算1.加法法则：（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）互为相反数的两个数相加得0。
（4）一个数同0相加，仍得这个数。
2.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数减法法则也可以表示成：a – b = a + （-b）3、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
字母表达式是：a+b=b+a4、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表达式是：（a+b）+c=a+（b+c）5、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
沪科版七年级上数学知识点总结
沪科版七年级上数学知识点总结（一）xx年7月第一章：有理数一、有理数的意义1-1正数和负数1、为什么初中数学要引入负数？答：正数和负数是在实际需要中产生的，我们可以用正数和负数来表示相反意义的量。
2、在生产和生活中，相反意义的量主要有哪些？请列举：答：常见的有：（1）温度高于0度记作“+”，低于0度记作“-”。
（2）高度高于海平面记作“+”，低于海平面记作“-”。
（3）高于正常水位记作“+”，低于正常水位记作“-”。
（4）超过标准重量记作“+”，低于标准重量记作“-”。
（5）储蓄中存入为正，取出为负。
（6）收入为正，支出为负。
（7）盈余为正，亏损为负。
（8）上升为正，下降为负。
（9）进为正，出为负。
（10）增加为正，减少为负。
（11）向东为正，向西为负。
……3、你了解以下各种数的定义和范围吗？并举例。
正数：大于0的数，叫做正数。
分为正整数和正分数。
（a＞0）负数：小于0的数，叫做负数。
分为负整数和负分数。
（a＜0）0：既不是正数，也不是负数。
整数：正整数、0、负整数统称整数。
分数：正分数、负分数统称分数。
有理数：整数和分数统称有理数。
有理数又分为正有理数、0、负有理数。
非负数：通常又把0和正数称为非负数。
（a≥0）非正数：0和负数称为非正数。
（a≤0）4、有理数的两种分类方法是什么？1-2数轴、相反数和绝对值1-2-1 数轴1、什么是数轴？你能画好一条数轴吗？答：规定了原点、正方向、和单位长度的直线。
（所有的有理数都可以用数轴上的点表示。
但数轴上的点并不是都表示有理数）。
2、数轴的三要素是什么？数轴的三要素有什么规定？答：原点（任意、标0）、正方向（向右、箭头）和单位长度（合适）。
3、观察数轴，回答下列问题。
（1）有没有最大的正数？（没有）。
有没有最小的正数？（没有）。
有没有最小的正整数？（有，是1）。
（2）有没有最小的负数？（没有）。
有没有最大的负数？（没有）。
有没有最大的负整数？（有，是-1）。
七年级数学沪科版第一单元知识总结
正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。
(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断)②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：(3)0表示一个确切的量。
如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶数，-1,-3,-5?也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数整数0正有理数正分数有理数有理数0(0不能忽视)负整数分数负有理数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
沪科版-数学-七年级上册--基本方法-数轴、相反数和绝对值
1.2数轴、相反数和绝对值5．数轴上两点间的距离与点表示的数之间的关系(1)数轴使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形的内在联系．正是这种联系，使得数轴上两点之间的距离与所表示的数之间存在密切关系．(2)数轴上表示数a的点与原点之间的距离：当a为一个正数时，它与原点的距离是a个单位长度，当a是负数时，它与原点的距离是|a|个单位长度；当a 是0时，距离为0.(3)注意：到某一点距离等于a(a是正数)的点有两个，在原点的左右两侧各一个．解技巧确定数轴上两点间的距离解决此类问题的最好方法是画出数轴，并表示出所求的数，再求两点间的距离．【例5－1】如图，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段AB的长为3，求点B对应的数是多少？分析：由于点A对应的数为2，说明它到原点的距离为2，又线段AB的长为3，则点B对应的数就很容易确定了．解：因为点A对应的数为2，又线段AB的长为3，所以点B到原点的长为1.又因为点B在原点的左边，所以点B对应的数为－1.【例5－2】已知数轴上A，B表示的数互为相反数，并且A，B两点间的距离为6个单位长度，求A，B两点表示的数(A在B的左边)．分析：互为相反数的数，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，根据A，B的距离为6个单位长度，即可求出A，B两点表示的数．解：由点A，B表示的数互为相反数，且A，B两点间的距离为6，可知点A，B在原点的两侧，到原点距离都为3，又A在B的左边，所以A点表示－3，B 点表示3.6.运用相反数化简符号(1)理解：①在任意－个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如：＋5的相反数表示为－(＋5)，而5的相反数就是－5，所以－(＋5)＝－5.因此运用相反数可以进行符号化简．(2)分类：简单的符号化简共有3种情况：①－(＋a )＝－a ；②＋(－a )＝－a ；③－(－a )＝a .(3)延伸：①－＝－a ；－＝a 等．②－0＝0，表示0的相反数是0.多重符号的结果是由“－”号的个数决定的，与“＋”号无关，据此可以对带有多重符号的数进行化简．化简时“＋”号的个数不影响结果，可省去；而“－”号的个数是偶数个时也可全部省去，奇数个时，结果保留一个“－”号即可．【例6－1】 填空：(1)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－127的相反数是__________； (2)如果－x ＝＋(－80.5)，那么x ＝__________.解析：(1)∵－⎝ ⎛⎭⎪⎫－127＝127，因此此题实际上是求127的相反数，∴－⎝ ⎛⎭⎪⎫－127的相反数是－127；(2)是已知x 的相反数求原数x 的问题，∵－x ＝＋(－80.5)＝－80.5，∴x ＝80.5.答案：(1)－127 (2)80.5【例6－2】 化简下列各符号：(1)－；(2)＋{－}；(3)－{－{－…－(－6)…}}(共n 个负号)．分析：化简的法则是：结果的符号与负号的个数有关，有偶数个负号时，结果为正；有奇数个负号时，结果为负．解：(1)－2；(2)5；(3)当n 为偶数时，为6；当n 为奇数时，为－6.7.绝对值的化简和计算化简绝对值符号主要根据绝对值的非负性，解题时看清楚“－”号在绝对值符号的里面还是外面．如果“－”号在绝对值符号的里面，化简时把“－”号去掉；如果“－”号在绝对值符号的外面，化简时不能把“－”号去掉．解技巧 准确化简绝对值符号化简绝对值符号的关键是判断绝对值符号内的数是正数、负数或是0.【例7】 化简：(1)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23； (2)＋|－24|；(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312； (4)|－(－7.5)|.分析：先判断绝对值符号内数的符号，再求绝对值．解：(1)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＝－23； (2)＋|－24|＝24；(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312＝312； (4)|－(－7.5)|＝7.5.8.字母表示的数的绝对值的求法应用因为用字母所表示的数既可以是正数也可以是负数，还可以是0.它具有不确定性，而求绝对值首先要考虑的就是符号，因此求字母表示的数的绝对值时，必须考虑题目中给定的条件，若有限定条件，就按限定条件求出，若没有限定条件，则要分正、负、0三种情况讨论．解技巧 求字母表示的数的绝对值(1)限制型逆用求法，如：|a |＝6，那么a ＝±6；(2)开放型分类讨论求法：如求|x |＋x 的值，当x ＞0时，|x |＝x ，所以|x |＋x ＝x ＋x ＝2x ，当x ＜0时，|x |＝－x ，原式＝0，当x ＝0时，原式＝0；(3)化简型求法：如：|a |＝|－8|，|－a |＝|－8|，|－a |＝|8|都能化为|a |＝|8|＝8解决．【例8－1】已知a＝－5，|a|＝|b|，则b的值等于()．A．＋5B．－5C．0 D．±5解析：因为a＝－5，所以|a|＝5.所以|b|＝5.所以b＝±5.注：本题常见的思维误区是由|a|＝|b|推出a＝b，错选 B.事实上，由|a|＝|b|，可得b＝±a，所以b＝a或b＝－a，即b＝5或b＝－5.答案：D【例8－2】下面推理正确的是()．A．若|m|＝|n|，则m＝nB．若|m|＝n，则m＝nC．若|m|＝－n，则m＝nD．若m＝n，则|m|＝|n|解析：A中若|m|＝|n|，则m＝±n；B中若|m|＝n(n一定是非负数)，则m＝±n，例如|±2|＝2，此时m＝±2，n＝2，显然m＝±n；C中若|m|＝－n，则m＝n 或m＝－n，例如|±3|＝－(－3)(n一定是非正数)，此时m＝±3，n＝－3，所以m ＝±n.答案：D9．利用数轴解决生活中的实际问题本节知识常与运动问题结合在一起，利用数形结合将运动问题解决．这种利用数形结合解决问题的方法是中考考查的热点题型之一．数轴是一种数学工具，它使数和数轴上的点建立了对应关系，运用数轴可以直观表示点的移动，正确找出数在数轴上的对应点，会由数轴上的点的位置确定对应的数，是解决这类问题的关键．解题时，通常根据题意正确地画出数轴，在选取长度单位时，要根据题目中的实际情况来确定，再在数轴上表示点的移动过程，用箭头和竖线来表示．【例9】超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了－80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置以及小明最后的位置．分析：书店处于超市和玩具店之间，且书店与玩具店之间的距离是50米，书店与超市之间的距离是20米，这样可以画出数轴，即可表示出小明最后的位置．解决点的移动问题，可画出数轴，在数轴上表示点的移动，关键是确定原点，最后的点相对于原点来说，若在原点的右侧，表示的是正数，若在原点的左侧，则表示的是负数．解：根据题意可以画出如图所示的数轴，小明位于超市西边10米处．10.利用绝对值解决实际问题绝对值的产生来源于实际问题的需要，反过来又可以运用它解决一些实际问题．利用绝对值求距离路程问题中，当出现用“＋”、“－”号表示带方向的路程，求最后实际路程时，实际上是求绝对值的和．方法：①求各个数的绝对值；②求所有数的绝对值的和；③写出答案．【例10】一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？分析：本题是绝对值意义在实际问题中的具体应用，有理数中的“＋”和“－”在本题中表示的是方向，而它们的绝对值是小王在营运中所行驶的路程，因此求共行驶的路程应是每次行车里程绝对值之和．解：|＋15|＋|－3|＋|＋12|＋|－11|＋|－13|＋|＋3|＋|－12|＋|－18|＝15＋3＋12＋11＋13＋3＋12＋18＝87(千米)．答：小王将最后一位乘客送到目的地时共行驶了87千米．。
沪科版七年级上册数学知识点6篇
沪科版七年级上册数学知识点6篇单项式与多项式1、没有加减运算的整式叫做单项式。
（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母）2、几个单项式的和，叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
说明：①依据除式中有否字母，将整式和分式区分开；依据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进展代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从形状来看。
单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中全部字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不肯定是单项式。
4、整式不肯定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
整式的加减一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2、用数值代替代数式里的字母，根据代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
二、整式1、单项式：（1）由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
沪科版七年级上册数学知识点总结
七年级上册数学知识总结第一单元有理数一、有理数分类整数和分数统称为有理数正整数整数 0 正有理数负整数有理数有理数 0正分数分数负有理数负分数二、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线;1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；2、任意有理数都可以用数轴上的一个点来表示;三、相反数、绝对值1、相反数：只有符号不同的两个数,这两个数叫做互为相反数;规定：0的相反数是0;数a的相反数是-a;a的相反数是﹣a,0的相反数还是0；特点：互为相反数的两个数和为0,商为﹣1;2、绝对值：在数轴上,表示数a的点到原点的距离,叫做数a的绝对值;特点：1绝对值恒大于等于0 即│a│≥0；2正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,一个负数的绝对值是它的相反数；当a>0时,|a| =a；当a=0时,|a| =0；当a<0时,|a| =﹣a；（3）两个绝对值的和为0,当且仅当两个绝对值都为0时成立;因为|a|+|b|=0 所以|a|=0,|b|=0四、有理数大小1、正数>0>负数；2、两个负数相比,绝对值大的反而小；绝对值小的反而大;五、有理数的运算1.加法法则：1同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加;2异号两数相加,绝对值相等时和为0；绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3互为相反数的两个数相加得0; 4一个数同0相加,仍得这个数;2.减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数;有理数减法法则也可以表示成：a – b = a + -b3、加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变;字母表达式是：a+b=b+a4、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变;字母表达式是：a+b+c=a+b+c5、乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘,都得0;6、几个有理数相乘,积的符号是如何确定的1几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定;当负因数有奇数个时,积为负；当负因数有偶数个时,积为正;2几个数相乘,有一个因数为0,积就为0;7、几个不等于0的数相乘,首先确定积的符号,然后把绝对值相乘;8、乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变;ab=ba;9．乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变;abc=abc;10.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加;ab+c=ab+ac11.什么是互为倒数如果两个有理数的乘积是1,那么称这两个有理数互为倒数;aa 1•=1a ≠0; 12、有理数除法的法则1：1两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;20除以任何一个不等于0的数,都得0;0不能作除数13、有理数除法的法则2：除以一个不为0的数,等于乘上这个数的倒数;b a ÷=b a 1• b ≠0 14、除了0以外,所有的数都有倒数,并且正数的倒数是正数,负数的倒数是负数;15、有理数的乘方：1n 个相同的因数a 相乘,,记作n a ;求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方;乘方的结果叫幂;相同的因数叫底数,相同因数的个数叫指数;n a 读作a 的n 次方;n a 看作a 的n 次方的结果时,也可以读作a 的n 次幂;一个数可以看作这个数本身的一次方,指数1通常省略不写;2、正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;3任何数的偶次幂都是一个非负数a n2≥04一般的,一个绝对值大于10的数都可以记成±a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法;1≤a ＜10一个数的科学记数法中,10的指数n 比原数的整数位数少1,如原数有8位,指数就是7; 10的几次方,结果就是1后面带几个0;5 乘方运算中a n 的底数是a,指数是n,乘方的结果叫做幂;6 a 2≥0 一个数的偶数次幂恒是非负数两个平方数的和为0,当且仅当两个平方数都为0时成立; 因为a2+b2=0 所以a2=0 ,b2=0一个绝对值与一个平方数的和为0,当且仅当两者都为0时成立;因为a2+|b|=0 所以a2=0,|b|=0 7任何非0数的0次幂都等于1 a0=1,a≠0;8科学记数法c= a×10n,1≤ a＜1016、混合运算：运算顺序：先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,就先算括号里面的;17.近似数1一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位;2什么叫有效数字从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫这个数的有效数字;3、两个近似数1.6和1.60,它们相同吗为什么答：这两个数大小是相同的,但是它们表示的精确程度是不同的,1.6表示精确到十分位即0.1,它有两个有效数字,分别是1和6；而1.60表示精确到百分位即0.01,它有三个有效数字,分别是1、6和0;因此,从这个意义上说,1.6和1.60是不相同的,第二章整式加减一、代数式1、定义：由数和表示数的经有限次加、减、乘、除、和开方等所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式;注意：1不包括等于号=、、≠、≤、≥、<、>、、≈;2可以有绝对值;例如：|x|,|-2.25| 等;2、字母a它表示一个数,可能是正数,可能是0,也可能是负数；二. 单项式：数与字母的乘积或单个字母和数字;系数：1单项式中的常数叫做单项式的;例如3x的系数是3;2如果一个单项式只含有字母因数,是的单项式系数为1,是的单项式系数为-1,例如系数为1；系数为-1;3如果只是一个数字,是本身;如5的系数还是5;次数：一个单项式中,所有字母的和叫做这个单项式的;则的次数为1+2=3,又如,次数为2+1=3,单独一个非零数的次数是0;例如 5的次数为0,系数为5三．多项式1由有限个单项式的和组成的代数式叫做多项式;2项：在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做;一个多项式合并同类项后有几项就叫做几项式;在多项式中它的项分别是、2x和18,其中18是常数项,它是三项式;3次数：多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数,如：中,这一项的次数最高,这个多项式的次数就是,这个多项式就是八次三项式;4排列：有时为了计算需要,可以将多项式各项的位置根据按照其中某个字母的指数大小顺序来排列;例如：把多项式按字母x指数从大到小的顺序排列,写成,这叫做把多项式按字母x的降幂排列,若按x指数从小到大排列,则就是把多项式按字母x的升幂排列,写成,也可以是多项式中的其他字母;单项式整式四、整式代数式多项式分式五、整式加减1.同类项：所含字母相同,并且相同字母的也相同的项,叫做同类项;2.合并同类项：把多项式中的合并成一项,叫做合并同类项;几个常数项也是同类项例如,和是同类项中与是同类项与是同类项－7和29也是同类项3.合并同类项法则：同类项的系数相加减,所得的结果作为系数,字母和字母的不变;合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数之和,且字母连同它的指数不变;字母不变,相加减;4、合并同类项的理论依据就是,5、去括号法则：1括号前面是“+”号,去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉,括号内的各项都不改变符号;2括号前面是“-”号,去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉,括号内的各项都改变符号;a＋b－c＋d＝a＋b－c＋d a－b－c＋d＝a－b＋c－d6.添括号法则：（3）所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号；a＋b－c＋d ＝a＋b－c＋d4所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号;a－b＋c－d ＝a－b－c＋d六、找规律1、等差类型：相邻两项之差相等；例如1,2,3,4,······2、等比及相关类型：相邻两项之商相等ab n, ab n－c ；例如3,6,12,24,48······3×20,3×21,3×22,3×23······3、幂及相关类型： n2型、n2-a型；例如 1,4,9,16······12,22,32,42······4、和类型：例如1,3,6,10······1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,······第三章一次方程与方程组一、一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的次数都是1且等式两边都是整式的方程;一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题等;2、方程的解也叫做方程的根3、解一次方程和一次方程组关键步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1二、等式的性质1、性质1 等式两边同时加减去一个数或整式,结果还是等式；如果a=b ,则 a±c=b±c；2、性质2 等式两边同时乘除去一个数或整式,结果还是等式除时不能除0;如果a=b ,则ac=bc ,a÷c=b÷c﹙c≠0﹚3.性质3 如果a=b,那么b=a 对称性4性质 4 如果a=b,b=c,那么a=c；传递性。
沪科版七年级上册数学知识点总结
沪科版七年级上册数学知识点总结第一单元有理数1、有理数分类整数和分数统称为有理数2、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。
(1)、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；(2)、任意有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
三、相反数、绝对值1、相反数：只有符号不同的两个数，这两个数叫做互为相反数。
规定：0的相反数是0。
数a的相反数是-a。
a的相反数是﹣a，0的相反数还是0；特点：互为相反数的两个数和为0，商为﹣1。
2、绝对值：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值。
特点：（1）绝对值恒大于等于0 即│a│≥0；（2）正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是它的相反数；当a>0时，|a| =a；当a=0时，|a| =0；当a<0时，|a| =﹣a；（3）两个绝对值的和为0，当且仅当两个绝对值都为0时成立。
因为|a|+|b|=0 所以|a|=0，|b|=0四、有理数大小1、正数>0>负数；2、两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。
五、有理数的运算1.加法法则：（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）互为相反数的两个数相加得0。
（4）一个数同0相加，仍得这个数。
2.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数减法法则也可以表示成：a – b = a + （-b）3、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
字母表达式是：a+b=b+a 4、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表达式是：（a+b）+c=a+（b+c）5、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
6、几个有理数相乘，积的符号是如何确定的？（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
沪科版-数学-七年级上册--基础知识-角
4.4 角1．角观察下面的图形，你发现有什么共同的特点吗？这些图形都给了我们角的形象．角是最简单的平面图形之一，正确理解和认识角，对学好今后的平面几何知识具有非常重要的意义．(1)角的概念①具有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．②“角也可以看成是一条射线绕着端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形”，这是从运动观点来定义角，它不仅包括前面所定义的角，而且角的大小不受任何限制，更能揭示角的概念的本质．(2)角的表示方法①用三个大写英文字母表示：用角的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示角，如图(1)中的角，可记为∠AOB，注意顶点的字母写在中间，各条边上的点A，B写在两旁；②用一个大写英文字母表示：在角的顶点处只有一个角时，也可以只用顶点的字母表示角，如图(1)中的∠AOB也可以记作∠O，一个顶点处有两个以上的角时，不能只用顶点的一个字母来表示，如图(2)中以O为顶点的角有∠AOB，∠BOC，∠AOC，就不能用∠O来表示；③用一个阿拉伯数字表示：在角的顶点处加上弧线注上数字，就可以用这个数字来表示角，如图(2)中∠AOB可记为∠1；④用一个小写希腊字母来表示：在角的顶点处加上弧线注上小写希腊字母，就可以用这个小写希腊字母来表示角，如图(2)中∠BOC可记为∠α.注意：以上四种表示方法的前面还必须加上角的符号“∠”．(3)角的度量和换算①度量的单位是“度”、“分”、“秒”，把周角分成360°等份，每1份叫做1度的角．记作1°的角．度、分、秒是六十进制，计算时要防止与十进制混淆，换算关系如下：1°＝60′，1′＝60″，1′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160°，1″＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160′. ②角度单位的换算法则：a ．把度换算成度、分、秒，从左往右依次进行．整数度保持不变，先把不满1度的小数度化为分；再把不满1分的小数分化为秒，最后度、分、秒和写在一起．b ．把度、分、秒换算成度，从右往左进行．先把秒化为分(此时用除法)，再把分化为度，最后把原来的度与由分和秒化来的度相加．(4)角的分类(按角的大小划分)①周角：射线OA 绕点O 旋转，当终止位置与起始位置重合时所成的角叫周角，如图(1)中∠AOB 就是一个周角；1周角＝360°；②平角：射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 成一条直线时，所成的角叫平角，如图(2)中，∠AOB 就是一个平角；1平角＝180°；③直角：度数等于90°的角是直角，如图(3)中，∠AOC 与∠BOC 就是一个直角； ④锐角：度数大于0°，且小于90°的角是锐角；⑤钝角：度数大于90°，且小于180°的角是钝角．图(1) 图(2)图(3)(5)方向角如图中的射线OA ，OB ，OC ，OD 分别称为：北偏东40°、北偏西65°、南偏西45°、南偏东20°.这里要注意OD 不要说成是东偏南70°，同样，OC 也不要说成是西偏南45°.对于偏向45°的方位角，有时也可以说成东南(北)方向或西南(北)方向．如图中的OC ，除了说成南偏西45°外，还可以说是西南方向，但不要说成南西方向．【例1－1】 图中有几个角？是哪几个角？分析：先以射线OA 为角的一边，因为在射线OA 的左侧有3条射线OB ，OC ，OD ，所以可数出3个角∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ；再以射线OB 为角的一边，因为在射线OB 的左侧有两条射线OC ，OD ，所以可数出两个角∠BOC 、∠BOD ；再以射线OC 为角的一边，因为在射线OC 的左侧只有一条射线OD ，所以只可数出一个角∠COD .因此，图中有3＋2＋1＝6个角．解：图中有6个角；它们分别是∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ，∠BOC ，∠BOD ，∠COD .析规律 角的计数公式 有公共端点的m 条射线组成的角(小于平角的角)的个数为12m (m －1)个．【例1－2】 计算16°5′24″＝________°；47.28°＝______°________′_______″.解析：要把16°5′24″化成单位为“度”的数，只要逐步把“秒”化成“分”，再把 “分”化成“度”；反之，要把47.28°化成几度几分几秒，只要先把0.28°化成“分”，再把其中的小数化成“秒”．具体解答如下：16°5′24″＝16°＋5′＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2460′＝16°＋5.4′＝16°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5.460°＝16.09°；47.28°＝47°＋0.28°＝47°＋0. 28×60′＝47°＋16.8′＝47°＋16′＋0.8×60″＝47°＋16′＋48″＝47°16′48″.答案：16.09 47 16 48解技巧 角度单位的换算方法 角的换算单位是60进制，几分几秒化成度，要从秒开始，除以进率60；度化成几分几秒，要从分开始，乘以进率60.2.角的比较和运算(1)角的大小的比较方法类比线段的大小比较，我们可以得到角的大小比较的三种方法：①估测法：用此方法比较角的大小较为直观，但不够准确，适用于角度差别明显不同或者对角度要求不高时的角的大小比较；②度量法：此方法主要是指用量角器分别量出每个角的度数，再根据度数比较大小．其具体做法是：a.对中(顶点对中心)；b.重合(一边与量角器上的零线重合)；c.读数(读出另一边所在线的度数)．度量法主要用于较为精细的角的大小比较；③叠合法：此方法的具体做法是把两个角的顶点及一边分别重合，另一边都在重合边的同一侧，通过另一边所在的位置进行判断．叠合法具有较强的实践操作性，是比较角的大小的基本方法，上面所说的度量法其本质也是叠合，即把量角器上的相应角度与被测角进行叠合比较．谈重点角的大小关系的表示①角的大小关系有三种：小于、等于、大于，可用符号“＜”“＝”“＞”连接．②角的大小与边的长短、粗细无关．(2)角的画法①用三角板画．我们所用的一副三角尺中，其中一个三角尺各角的度数为30°，60°，90°；另一个三角尺各角的度数为45°，45°，90°.用这样的三角尺可以测量这些特殊的角，也可以画出这些特殊的角。
沪科版-数学-七年级上册-《有理数的乘法》知识点解读
《有理数的乘法》知识点解读知识点1 有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.【例1】计算，并说明理由.5(1)(6)(9);(2)1(0.8);125(3)(7.5)0;(4)()(0.4).6-⨯-⨯--⨯-⨯+ 解析：理由有理数的乘法法则解题.答案：(1)(6)(9)(69)54.-⨯-=+⨯=（两数相乘，同号得正，绝对值相乘）5517417(2)1(0.8)(10.8)().121212515⨯-=-⨯=-⨯=-（两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘）(3)(7.5)00.(0-⨯=任何数与相乘，积仍为0）55521(4)()(0.4)(0.4)().66653-⨯+=-⨯=-⨯=-（两数相乘，异号得负，绝对值相乘） 方法提示：根据法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘.知识点2 互为倒数1.倒数的定义：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数.2.常用结论：（1）一般地，a 的倒数为1(0).a a≠ （2）0没有倒数；（3）若1=•b a ，则a 与b 互为倒数；（4）倒数为本身的数是-1和1.【例2】下列各组数中的两个数互为倒数的是（ ） A. 452254--与 B. 114433-与 C. 137322-与 D. 135316--与解析：根据倒数的定义，分别计算各组中两数的积，若积为1，则两数互为倒数，否则不互为倒数. 4514131822(2)1,545420452254-⨯-=⨯=≠∴--与不互为倒数； 11131316944()1,33339114433-⨯=-⨯=-≠∴-与不互为倒数； 1322371,322322137322-⨯=-⨯=-∴-与不互为倒数； 131635()1,316316135.316-⨯-=⨯=∴--与互为倒数 答案：D点拨：还可以用a 的倒数为1a考虑，即把各选项化为假分数，看分子、分母是否交换位置. 【类型突破】13-的倒数是（ ） A.3 B. 13 C.－3 D. 13- 答案：C知识点3 有理数乘法法则的推广1.几个不等于0的有理数相乘的乘法法则几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.积的绝对值等于各因数的绝对值的积.2.因数中有0的有理数相乘的乘法法则几个数相乘，有一个因数为0，则积为0.【例3】计算650)734()318()113)(2()145(712)2.4()6.5)(1(⨯⨯-⨯-⨯--⨯⨯-⨯- 分析：先看算式中是否有因数0，若有0，则积为0；若没有0，则先确定积的符号，再确定积的绝对值.在绝对值相乘时，一般将小数化成分数，目的是便于约分.答案：650)734()318()113)(2(181457155215281457122.46.5)145(712)2.4()6.5)(1(=⨯⨯-⨯-⨯--=⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯-=-⨯⨯-⨯-【类型突破】下列各式的计算结果为正数的是（）)1(2)5()4()3.()5()4()3()2()1.(1)2(3)4()5.()1()5(43)2.(-⨯⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-⨯--⨯-⨯⨯⨯-D C B A答案：D【类题突破】计算：(1)(8)(25)(0.02);13(2)(2)( 1.5)()3717(3)1.25(1)( 3.2)();782014(4)(1) 3.14159(29300)0(0.03).2015-⨯-⨯--⨯-⨯+⨯-⨯-⨯--⨯⨯-⨯⨯-；答案：(1)(8)(25)(0.02)(2000.02)4;13(2)(2)( 1.5)()377333;327217(3)1.25(1)( 3.2)()7858167()4;47582014(4)(1) 3.14159(29300)0(0.03)0.2015-⨯-⨯-=-⨯=--⨯-⨯+=⨯⨯=⨯-⨯-⨯-=-⨯⨯⨯=--⨯⨯-⨯⨯-=。
七年级上沪科版数学知识点
七年级上沪科版数学知识点七年级上学期的数学课程是初中数学的重要入门阶段。
本文将介绍沪科版七年级上学期数学的知识点，希望对学生学习初中数学有所帮助。
一、有理数有理数是指整数、正分数、负分数、0。
有理数之间可以进行加、减、乘、除运算，还可以比较大小。
有理数还有“绝对值”的概念，即设x是任意一个有理数，那么|x|表示x的绝对值，如果x大于0，那么它的绝对值|x|=x，如果x小于0，那么它的绝对值|x|=-x。
在学习有理数的同时，学生还需要掌握有关有理数的简便运算法则，例如数的约分、通分等。
二、代数式的计算代数式是指含有字母、数字以及运算符号的数学表达式。
在初中数学中，代数式的运算变得更加复杂，需要通过学习代数式的展开、合并、提公因数、分解等方法，来完成复杂的代数式计算。
同时，还要求学生熟练掌握二元一次方程的解法，并能够顺利解决一些涉及代数式的实际问题。
三、平面图形本学期还将学习平面图形，其中包括如何对几何图形进行分类、认识平行四边形和长方形的区别、计算多边形中内角和外角大小、集中掌握三角形和四边形中不同角的性质等知识。
这些几何知识的较为突出的应用场景在于平面图形的测量和面积的计算，因此学会计算面积的方法对学生的各种几何题目的解答有着很大的帮助。
四、数据的统计与分析数据的统计与分析是数学比较实用的应用领域之一。
本学期还将学习数据的统计方法，比如极差、平均数、中位数、众数等，以及在实际问题中应用这些统计方法的技巧，例如制作数据图表、调查分析等。
同时，也将学习如何用图表来表示数据和进行简单的数据处理、但这些同样需要学生具备良好的组织能力和表达能力。
五、三角形的运算图形和计算的组合在初中数学中是常见的，三角形是最典型的例子之一。
在三角形的学习过程中，学生需要学会如何通过角度的计算来判断三角形的性质，如解决三角形中的角和边问题，包括利用三角函数来计算角度、在三角形中使用相似三角形来判定侧边比例等。
同时加强训练，提高实战能力，可使同学们在理论学习的过程中更加容易掌握和应用到实际操作中。
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沪科版数学7年级上册知识点正数和负数知识点 1 用正和负表示具有相反意义的量★为了区别相反意义的量，我们用正和负表示具有相反意义的量，规定其中的一种量为正（可任意选择)，它的相反意义的量为负，习惯上把“前进、上升、收入、零上”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下”等规定为负．正数和负数的概念★像7，4，24这样的数，叫做正数；像一3，一2，一18等在正数前面加上负号“一”的数叫做负数注意：(1)0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界数.(2)一个数前面的正号“+”或负号“一”叫做它的性质符号，其中正号“+”可省略不写，但负号“一”不能省略．有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、零和负整数，分数包括正分数和负分数．按数的构成分类：有理按数的正负分类：有理数注意：(1)因为有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，所以我钔把趣，J.数、无限犷珏小数都看成分数． (2)有理数分类时要按同一标准分类，分类要不重复，不遗漏．(3)习惯上常把正有理数和零统称为非负狃逊汝；把正整数和零统称为非负整数．(4)整数包括三类，其中零是单独一类，容易被忽略．数轴、相反数和绝对值知识点1 数轴的定义及画法（重点）★数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴知识点2 有理数与数轴上点的关系（重点）巴竺蝱赃，任意弓尘叠埋数都可以甩数 t#J丁At，k~9tr<~示，0用原点表示，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示．数轴上的点，若在原点右侧，则表示正数：若在原点左侧，则表示负数，注意符号知识点3 相反数的意义（重点）★代数意义：像2与、与一言这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，这就是说，其中一个数是另一个数的相反数，如4的相反数是一4，一4的相反数是4.特别规定：0的相反数是0.★几何意义：两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，与原点的距离相等，提示：(1)并不是符号不同的两个数就是相反数，如一3和2就不是相反数，(2)记忆相反数的定义时，不要漏掉“规定：0的相反数是0”.(3)任何一个有理数都有唯一的相反数，在一个数的前面添上负号“一”，即表示这个数的相反数．(4)相反数是成对出现的，不能单独存在，例如：一5和+5互为相反数知识点4 绝对值的定义（难点）．★在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作lal．如：一2的绝蠄值记作1一zl，0的绝对值记作1ol.绝对值表示两点之间的距离，它是非负数，即任何一个数的绝对值只能是正数或0.★由绝对值的定义可知：(1)一个正数的绝对值是它本身；(2)一个负数的绝对值是它的相反数；(3）0的绝对值是0.规律：(1)绝对值等于它本身的数是正数或0;(2)绝对值等于它的相反数的数是负数或0；(3)两个互为相反数的数的绝对值相等．知识点5 数轴上两蝨旧躏咝巳昭（拓展）有理数xi、X2表示在数轴上得到点Al、Az，我们就把Xl、x2叫做Ai、A2的一维坐标，一般地，称1'2一.Tll为点Ai与A2之间的距离．有理数的大小知识点1 利用数轴比较有理数的大小（重点）数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大．根据正、负数在数轴上的位置可知：正数大于0，0大于负数，正数大于负数．知识点2 比较两个负数大小的法则（重、难点）两个负数比较大小，绝对值大的反而小有理数的加减加法交换律和结合律：(1)交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和丕变；(2)结合律：三个薮葙茄裔邑前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变．知识点1 有理数加法法则（重点）1.同县两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加，2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．3.一个数与0相加，仍得这个数．知识点2 有理数减法法则（难点）法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．知识点3 有理数加法的运算律(l)加法交换律：。
+b=b+a：(2)加法结合律：（a+b）+C一a+（b+C）．注意：(1)有理数相减时，只有当减法转化为加法后才可运用上述运算律;(2)若加数必，压套搀位置时要连同它的符号．知识点4 有理数加减混合运算的方法和步骤（重、难点）★方法：①减法转化成加法；②省略加号；圆运用加法法则和运算律进行计算．★步骤：首先，把有理数的减法运算转化为加法，使混合运算统一成加法运算；其次，根据需要写成代数和的形式；最后，灵活运用有理数加法法则和加法运算律进行正确、简便的计算．含育带分数的有理数的加减混合运算，应把带分数化为假分数，然后通分计算．有理数的乘除知识点1 有理数乘法法则（重点）★两数相乘的法则：1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．2.任何数与0相乘仍得0.★多个有理数相乘的法则：几个数相乘，有一个因数为o，积为o.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．在进行乘法运算时，乘号后面的负因数必须加括号，若有带分数要化成假分数，以便化简求值·知识点2 倒数的概念（重点）如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数．警示：(l)o没有倒数．(2)求真分数或假分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置．求小数的倒数时，先将小数化为分数，再把分子、分母颠倒位置．（3）正数的倒数是正数，负数的倒数是灸数，即互为倒数的两个数同号．4)倒数等于它本身的数是1和一1.知识点3 有理数的除法法则（难点）★有理数的除法法则1.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．除以一个不为0的数仍得不能做除数，★除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再确定商的绝对值．若有小数、带分数在算式中，一般情况下化成假分数或真分数进行计算．知识点4 有理数乘法的运算律[重点）★乘法交换律：ab一ba；★乘法结合律：（ab）c=a（bc）；★乘法分配律：a(b+c)一ab+ac.知识点5 有理数的乘除混合运算（难点）有理数的乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，再按照乘法法则进行计算．有理数的乘除混合运算是同级运算，应按照从左到右的顺序进行．有些题目，看似不能用运算律，但进行转化后可找出应用运算律的方法有理数的乘方知识点1 乘方的意义（重点）★求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．★一般地，n个相同的因数a相乘，记作an在乘方运算a“中，a叫做底数，n叫做幂的指数，a”叫做幂．an读作。
的n次幂（或读作a的n次方）．拓展：(1)一个数可以看做这个数本身的一次方，指数1通常省略不写．(2)当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起釆，再在其右上角写指数(3)乘方是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算)，因此可以利用有理数乘法法则进行有理数的乘方运算．幂是乘方运算的结果．知识点2 有理数乘方运算的法则（重点）非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号．互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等；，它们的奇次幂仍互为相反数．知识点3 有理数的混合运算（难点）在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，一般应按下列顺序进行：先乘方，再乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先进行括号里的运算．对于含有括号的多级运算，7J-先算括号内的，有时结合运算律，可以达到简便运算的目的．运算过程中，每一步都应重视性质符号知识点4 科学记数法（重点）一般地，一个绝对值大于或等于10的数都可记成士a×10n的形式，其中l<a<10，n等于原数的整数位数减1.这种记数方法叫做科学记数法．注意：上述科学记数法中的a，必须是整数位数只有一位的数，即。
的范围是l敌<10，并且a的符号与原数的符号相同．把用科学记数法表示的数a×10n化为原数时，原数的整数位数等于n+l.近似数知识点1 近似数与精确度（重点）★近似数就是非常接近准确数的数．近似值与它的准确值的差叫做误差，误差=近似值一准确值．误差可能是正数，也可能是负数．误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，也就是说近似程度越高．★一个近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位．常用的表现形式有：精确到百位、千位、十分位、…，精确到、、….知识点2 近似数的确定（难点）求一个数的近似数的方法是按精确度确定，采用的具体办法是四舍五入法和科学记数法．由低数位向高数位取近似值时经常用科学记数法来表示，或用更大的数量级作单位，如“万”或“亿”等·整式加减代数式知识点1 用字母表示数（重点）★用字母表示运算律我们学过的运算律，其中涉及的数可以用字母来代替，这样就可以用公式的形式表示这些运算律，而不是针对某一个具体的运算，因而更具代表性和一般性．提示：(1)字母与字母相乘或字母与数字相乘时，“×”可写成“.”或省略不写.(2)数字与字母相乘时，一般把数字放在字母的前边.(3)同一个问题中，相同的字母只表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示．★用字母表示数可以简明地表达公式在同一问题中，相同的量用同一字母表示，不同的量要用不同的字母表示，如长方形的长、宽、面积分别用a、b、S表示，则有S=ab.知识点2 代数式（重点）★代数式的概念像.r,2x+y+l,a+b,ab,2(m+n），ts,a3等这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单个的数或字母也是代数式．归纳：(1)代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有括号，因为有时需要用括号指明运算顺序．(2)代数式中不含“=”“>”“<”“子”(读作不等号）符号．★代数式的书写要求(1)在代数式中字」」与字母相乘时，乘号通常简写作“.”或省略不写，如a×b应写作“a·b”或“。
b”；（2）相同字母相乘时写成幂的形式，如a·a应写成a2;(3)数字与字母相乘时，数字应写在字母前，乘号省略，如xXlo应写作“”，若数字是带分数，应把带分数化成假分数，如a×1专应写作“专。
”；（4）数字与数字相乘时，“×”不能省略.(5)在代数式中出现了除法运算时，将被除数作分子，除数作分母写成分数形式，如4÷(a一4)应写作4 4'知识点3 单项式、多项式、整式（难点）单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫做单项式，单个的字母或数也是单项式·如：芬。