河南省师范大学附属中学2016-2017学年高二2月月考数学(理)试题 Word版含答案

高二年级2017年2月月考数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈，则集合M 中元素的个数为A.3B.4C.5D.62.已知角的终边经过点()3,4P --，则sin α=A.45- B.35- C.43 D.343.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.1 B.13 C.12 D.324.设是向量，则“a b = ”是“a b a b +=- ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数()()2ln 1f x x x =+-的零点所在的大致区间是A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,46.在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 的面积的最小值为A.45π B.34π C.(65π- D.54π7.函数()2sin sin 3f x x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭的图象的一条对称轴是A.2x π= B.x π= C.6x π= D.3x π=8.设{}n a 是公比为正数的等比数列，若151,16a a ==，则数列{}n a 的前7项和为A.63B.64C.127D.1289.从圆222210x y x y +--+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两条切线夹角的余弦值为A.12 B.35 C.32 D.010.如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =,则异面直线1A B与1AD 所成角的余弦值为A.15 B.25 C.35 D.4511.设函数()()21ln 11f x x x =+-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 取值范围是A.()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ B.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若22sin 2,2ABC A a S ∆===，则b 的值为A.3 B.322 C.2 D.23第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.执行如图所示的程序框图，若输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为.14.已知向量()()1,1,6,4a b =-=- ，若()a tab ⊥+ ，则t 的取值范围是.15.直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围为.16.已知直线20ax y +-=与圆心为C 的圆()()2214x y a -+-=相交于A,B 两点，且ABC ∆为等边三角形，则实数a =.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知函数()213cos cos ,2f x x x x ABC =+-∆三个内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且() 1.f B =（1）求角B 的大小；（2）若3,1a b ==，求c 的值.18.（本题满分12分）设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >，命题:q 实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知1110,2,.n n a a a S S n N *≠-=⋅∈（1）求23,a a ，并求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n na 的前n 项和.20.（本题满分12分）如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB ∆为等边三角形，AC BC ⊥且2AC BC ==，,O M 分别为,AB VA 的中点.（1）求证：//VB 平面MOC ；（2）求证：平面MOC ⊥平面VAB ；（3）求三棱锥V ABC -的体积.21.（本题满分12分）某车间共有工人12名，随机抽取6人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从抽取的6名工人中，任取2人，求恰好有1名优秀工人的概率.22.（本题满分12分）如图，椭圆()222210x y E a b a b+=>>经过()0,1A -，且其离心率为22.（1）求椭圆E 的方程；（2）经过点()1,1，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点,P Q （均异于点A ）,证明：直线AP 与斜率AQ 之和为2.高二年级201702月考数学（理科）答案一．选择题答案B A B D B A DC BD B A二．填空题答案13.214.-515.16.三．解答题答案17.解(1)因为f (x )＝32sin 2x ＋12cos 2x ＝sin π6，所以f (B )＝sin π6＝1，又2B ＋π6∈13π6，所以2B ＋π6＝π2，所以B ＝π6.(2)法一：由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得c 2－3c ＋2＝0，所以c ＝1或c ＝2.法二：由正弦定理a sin A＝b sin B，得sin A ＝32，所以A ＝π3或A ＝2π3，当A ＝π3时，C ＝π2，所以c ＝2；当A ＝2π3时，C ＝π6，所以c ＝1.所以c ＝1或c ＝2.18.解(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a )(x －a )<0.又a >0，所以a <x <3a ，当a ＝1时，1<x <3，即p 为真命题时，1<x <3.由x2－x－6≤0，x2＋2x－8>0，解得－2≤x≤3，x<－4或x>2，即2<x ≤3.所以q 为真时，2<x ≤3.若p ∧q 为真，则1<x<3，2<x≤3⇔2<x <3，所以实数x 的取值范围是(2,3)．(2)∵是的充分不必要条件，∴q 是p 的充分不必要条件，则有(2,3]真(a,3a )．于是满足a≤2，3a>3，解得1<a ≤2，故所求a 的取值范围是(1,2]．19．解：（Ⅰ）令n=1，得2a 1﹣a 1=，即，∵a 1≠0，∴a 1=1，令n=2，得2a 2﹣1=1•（1+a 2），解得a 2=2，当n≥2时，由2a n ﹣1=S n 得，2a n﹣1﹣1=S n﹣1，两式相减得2a n ﹣2a n﹣1=a n ，即a n =2a n﹣1，∴数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，∴a n =2n﹣1，即数列{a n }的通项公式a n =2n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，na n =n•2n﹣1，设数列{na n }的前n 项和为T n ，则T n =1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，①2T n =1×2+2×22+3×23+…+n×2n ，②①﹣②得，﹣T n =1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=2n ﹣1﹣n•2n ，∴T n =1+（n﹣1）2n ．20.（1）证明：∵O，M 分别为AB，VA 的中点，∴OM∥VB，∵VB ⊄平面MOC，OM ⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O 为AB 的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC ⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC ⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB 中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S △VAB =，∵OC⊥平面VAB，∴V C﹣VAB =•S △VAB =，∴V V﹣ABC =V C﹣VAB =．21.解：（1）样本均值为；（2）抽取的6名工人中有2名为优秀工人，所以12名工人中有4名优秀工人；（3）设“从抽取的6名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件A，所以p(A)=即恰有1名优秀工人的概率为．22.解：（Ⅰ）由题设知，=，b=1，结合a 2=b 2+c 2，解得a=，所以+y 2=1；（Ⅱ）证明：由题意设直线PQ 的方程为y=k（x﹣1）+1（k≠0），代入椭圆方程+y 2=1，可得（1+2k 2）x 2﹣4k（k﹣1）x+2k（k﹣2）=0，由已知得（1，1）在椭圆外，设P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），x 1x 2≠0，则x 1+x 2=，x 1x 2=，且△=16k 2（k﹣1）2﹣8k（k﹣2）（1+2k 2）＞0，解得k＞0或k＜﹣2．则有直线AP，AQ 的斜率之和为k AP +k AQ =+=+=2k+（2﹣k）（+）=2k+（2﹣k）•=2k+（2﹣k）•=2k﹣2（k﹣1）=2．即有直线AP 与AQ 斜率之和为2．。