山西大学附属中学2018-2019学年高二下学期3月模块诊断数学(理)试题(解析版)
山西大学附中2018-2019学年高二下学期3月模块诊断数学(理)(含答案)
山西大学附中2018-2019学年高二第二学期3月（总第二次）模块诊断数学试题（理）考试时间：120分钟一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分，请把答案写在答题纸上) 1.下列导数运算正确的是（ ）A.()26232+='+x x B.()x x cos sin -=' C.211x x ='⎪⎭⎫ ⎝⎛- D.()[]()x x e e 22='2.已知)(x f 的导函数()f x '的图象如右图所示，那么函数)(x f 的图象最有可能的是( )3.已知函数()xxx f ln =，则()x f 的增区间为（ ） A. ()1,0 B. ()e ,0 C.()+∞,1 D. ()+∞,e4．函数3239y x x x =--(22)x -<<有（ ）A ．极大值5，无极小值B ．极小值﹣27，无极大值C ．极大值5，极小值﹣27D ．极大值5，极小值﹣115. 已知函数()x f 的导函数为()x f ',且满足关系式()()x xf x f ln 23'+=,则()1'f 的值等于( )A.41 B.41- C. 43- D. 43 6.若函数()sin f x x kx =-存在极值，则实数k 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．[]1,1-C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞- 7. 已知函数()xx e e x f --=2321，则曲线()y f x =上任意一点处的切线的倾斜角α的取值范围是（ ） A.(0]3π， B. 2(]23ππ， C. [)32ππ， D.[)3ππ，8. 函数x ax x f sin )(2+=的图象在2π=x 处的切线方程为b x y +=，则b 的值为( )A.41π+B.41π-C. π41+ D.π41-9．定义在R 上的函数()f x 满足：()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式()3xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．()0,+∞ B ．()(),03,-∞+∞ C ．()(),00,-∞+∞ D ．()3,+∞ 10. 若函数()()x a x x f ln 12-+=在区间()+∞,0内任取有两个不相等的实数21,x x ， 不等式()()1112121>-+-+x x x f x f 恒成立，则a 的取值范围是（ ）A.()3,∞-B. ()3,-∞-C.(]3,∞-D. (]3,-∞-11. 已知3,ln 3ln ln -==-bd c a ，则22)()(c d b a -+-的最小值为（ ）A ．5103B ．518C ．516D ．51212. 已知直线l 为函数x e y =图象的切线,若l 与函数2x y -=的图象相切于点()2,m m -,则实数m 必定满足（ ） A.2e m -< B. 12-<<-m e C. 04<<-m e D. 41e m -<<- 二．填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分，请把答案写在答题纸上) 13. 函数()xe x xf )1(+=的单调减区间是 . 14．设曲线xe y =在点()1,0处的切线与曲线xy 1=()0>x 上点P 处的切线垂直,则P 的坐标为 .15. 若函数1()xf x e x m =-+ 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 . 16. 设函数x x x f 1)(2+=，x e x xg =)(，对任意),0(,21+∞∈x x ，不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （满分10分）已知()34313+=x x f ，若直线l 过点()4,2且与()x f 图像相切，求直线l 的方程．18. (本小题满分12分)已知函数x x x f ln 21)(2+=(1)求函数)(x f 在],1[e 上的最大值和最小值．(2)求证：在区间[)+∞,1上函数()x f 的图象恒在函数()332x x g =的图象的下方.19．(本小题满分12分) 已知函数32().f x x ax bx =-+(1)当2,()b f x =-时在[)1,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；(2)当13,()3b f x x ==时在处取得极值，求函数[]()1f x a 在，上的值域. 20.（本小题满分12分）已知函数21()ln()(0)2f x a x a x x a =--+<.(1)求()f x 的单调区间；(2)若12(ln 21)a -<<-，求证：函数()f x 只有一个零点0x ，且012a x a +<<+.21．（本小题满分12分）已知函数()()()R a x a x x a x f ∈-+-=12ln 2有两个不同的零点. (1)求a 的取值范围;(2)设21,x x 是()x f 的两个零点,证明: a x x 221>+.22. （本小题满分12分）已知函数()()02ln 22>+-=m x mx x x f(1)讨论函数()x f 的单调性；(2)当223≥m 时，若函数()x f 的导函数()x f '的图象与x 轴交于B A ,两点，其横坐标分别为()2121,x x x x <，线段AB 的中点的横坐标为0x ，且21,x x 恰为函数bx cx x x h --=2ln )(的零点，求证：.()()2ln 320'21+-≥-x h x x .山西大学附中2018-2019学年高二第二学期3月（总第二次）模块诊断数学答案（理）13. ()2,-∞- 14． (1,1) 15. 1->m 16. 121-≥e k 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解析：设曲线y ＝13x 3＋43与过点P (2,4)的切线相切于点A (x 0 ，13x 30＋43)，则切线的斜率k ＝y ′|x ＝x 0＝x 20. ∴切线方程为y －(13x 30＋43)＝x 20(x －x 0)，即y ＝x 20·x －23x 30＋43.∵点P (2,4)在切线上∴4＝2x 20－23x 30＋43，即x 30－3x 20＋4＝0，∴x 30＋x 20－4x 20＋4＝0，解得x 0＝－1或x 2＝2， 切线方程为4x －y －4＝0或x －y ＋2＝0.-----10分 18.222323232211()ln ,'()20'()0()(0,)[1,]11(),12212(2)()()ln 2311'()'()2(21)()21,'()626(f x x x f x x xx f x f x e e x f x x e f x g x x x x f x g x x x x x x xh x x x h x x x x =+∴=+>∴>∴+∞∴==+-=+-∴-=-++=-++=-++=-+=-解：(1)在是增函数,即在是增函数时取最小值为时取最大值为设则2322311)636(1,)'()0,()()(1)01[1,)'()'()(21)0121,),()()ln 231()()(1)(1)06()()1,)()()x h x h x h x h x f x g x x x x f x g x x x x f x g x f g f x g x f x g x -+∈+∞<∴<=∴∈+∞-=-++<+∞-=+-∴-<-=-<∴-+∞当时是减函数,当时即在[上是减函数函数在[上始终是负数,即函数的图象，在函数的图象下方。
山西省2018-2019年高三第二次诊断考试数学试题(理)及答案
山 西 省2018-2019年度高三第二次诊断考试数学（理）试题考生注意：1．本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
3．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在本试卷上，否则无效。
4．回答第II 卷时，须用0.5毫米黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上相对应的答题区域内，写在本试题上无效。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{|31,},{|5,},A x x k k N B x x x Q A B ==+∈=≤∈则等于A ．{1，2，4}B ．{1，2，5}C ．{1，4，5}D ．{1，2，4，5}2．已知角α的终边经过点4(,3),cos ,5P m m α-=-且则等于A ．114-B ．114C ．—4D ．43．已知A ．000,sin x x x ∃∈<RB ．000,sin x x x ∃∈≤RC ．,sin x x x ∀∈≤RD ．,sin x x x ∀∈<R4．函数ln(1)y x =-的大致图象为5．1tan12tan12ππ-等于A ．4B ．—4C ．23D ．—236．设2()()(0)11f x x ax bx c a x x =++≠==-在和处无有极值，则下列点中一定在x 轴上的是A ．(,)a bB ．(,)a cC ．(,)b cD ．(,)a b c +7．定义在R 上的偶函数()f x 的部分图象如图所示，则在（-2，0）上，下列函数中与()f x 的单调性不同的是A ．21y x =+B ．||1y x =+C ．321(0)1(0)x x y x x +≥⎧=⎨+<⎩D ．(0)(0)x x e x y e x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩8．函数()s i n ()(0,||)2f x A x A πωϕϕ=+><其中的图象如图所示，为了得到()sin3g x x =的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移4π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度9．若0,2x π<<则“1sin x x <”是“1sin x x>”A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分与不必要条件10．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于A ．89 B ．109 C ．169D ．28911．已知2223tan tan 1()[0,]21tan x x f x m x xπ+-=-∈+在上有两个不同的零点，则m 的取值范围为 A ．（-1，2）B ．[1,2)C ．[2,2)D ．[3,2)12．已知函数211()()1x ax f x a x ++=∈+R ，若对于任意的*,()3x N f x ∈≥恒成立，则a 的最小值等于 A ．83-B ．—3C ．423-+D ．-6第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡中的横线上。
【精品】山西大学附中2019届高三下学期3月模块诊断理综试卷(有答案)
山西大学附中2018-2019学年第二学期高三3月模块诊断理综试题考查时间：150分钟试题分值：300分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
相对原子质量 H-1 Li-7 C-12 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32第Ⅰ卷一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．科研人员为研究枇杷植株在不同天气条件下的光合特征，对其净光合速率和气孔导度进行了测定，结果如下。
下列有关叙述不正确的是A．阴天时净光合速率下降的时间与气孔导度的下降时间不一致B．晴天时出现“午休”现象与气孔关闭引起的CO2浓度下降有关C．两种条件下枇杷净光合速率峰值出现的早晚均与光照强度无关D．实验结果显示枇杷植株适合种植在光线弱的荫蔽环境中2．据报道，科研人员选取成人皮肤细胞，将其培育成神经干细胞后，放入特制的环境中，诱导组织进一步生长发育，最终形成一个豌豆大小的“微型人脑”。
这个组织已经达到 9 周胎儿大脑的发育水平，但尚不能独立思考。
下列描述正确的是A．由成人皮肤细胞培育出微型人脑的过程中，处于分裂期的细胞不进行DNA复制和蛋白质合成B．若培育过程中因感染病毒出现癌变，则癌变细胞的基因组中整合有病毒癌基因以及与致癌有关的核酸序列C．若培育过程中出现细胞凋亡，则酶的活性都下降D．由成人皮肤细胞培育成微型人脑，体现了细胞的全能性3．研究发现，线粒体促凋亡蛋白Smac是促进细胞凋亡的一种关键蛋白质，正常细胞的Smac存在于线粒体中，当线粒体收到释放这种蛋白质的信号时，就将这种蛋白质释放到线粒体外，然后Smac与凋亡抑制蛋白（IAPs)反应，促进细胞凋亡，下列叙述正确的是A．Smac与IAPs反应加强将导致细胞中溶酶体活动减弱B．Smac基因与IAPs基因的表达过程均在线粒体中进行C．体内细胞的自然更新速度与线粒体Smac释放速度有关D．Smac释放到线粒体外不需要消耗细胞代谢提供的能量4．人体内有些激素的分泌受下丘脑的调控，常见的有下列两种途径：下列有关叙述正确的是A．经由途径1分泌的激素都可使双缩脲试剂发生紫色反应B．经由途径2分泌的激素都不存在反馈调节C．抗利尿激素的分泌方式不同于途径1、2D．途径1分泌的激素与途径2分泌的激素只存在拮抗关系5．下列与微生物有关的实验描述，正确的是A．“探究酵母菌呼吸方式”实验中，探究无氧呼吸的装置需要连接盛有澄清石灰水的锥形瓶后再封口放置一段时间B．“探究土壤中微生物对落叶的分解”与“探究土壤中微生物对淀粉的分解”实验中，对照组均存在微生物，实验组均不存在C．“探究酵母菌种群数量变化”实验，需要先将盖玻片盖在血细胞计数板的计数室上，再将培养液滴在盖玻片的边缘D．“肺炎双球菌转化实验”与“噬菌体侵染细菌实验”均需采用细菌培养技术与放射性同位素标记技术6．果蝇刚毛和截毛是由X和Y染色体同源区段上的一对等位基因（B、b）控制的，刚毛对截毛为显性。
山西大学附中2019届高三下学期3月模块诊断 理科数学
山西大学附属中学2018-2019学年高三第二学期3月模块诊断数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合{}2|1log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．16k ≥ B ．16k > C ．8k ≥ D ．8k >2. 复数()634i i i-+-的实部与虚部之差为（ ）A ．-1B ．1C ．7-D ．753. ）A ．4-B ．4C ．3-D ．134．已知1=a ，=b ，且()⊥-a a b ，则向量a 在b 方向上的投影为（ ）A ．1B ．C ．12D ．25．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有（ ） A ．72种 B ．36种 C ．24种 D ．18种6. 当输入a 的值为16，b 的值为12时，执行如图所示的程序框图，则输出的a 的结果是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．67. 已知函数()2ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -中，P 为11A D 的中 点，Q 为11A B 上任意一点，E 、F 为CD 上两点，且EF 的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ）A ．点P 到平面QEF 的距离B ．直线PQ 与平面PEF 所成的角C ．三棱锥P QEF -的体积D ．△QEF 的面积 9．已知函数()cos()sin 4f x x x π=+，则函数()f x 满足（ ）A ．最小正周期为2T π=B．图象关于点(,84π-对称C ．在区间(0,)8π上为减函数 D ．图象关于直线8x π=对称10. 设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1c =，2A C=，则ABC△周长的取值范围为（ ）A．(0,2B．(0,3+C．(2+D ．(2+11. 设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线分别交双曲线左右两支于点M ，N ，连结2MF ，2NF ，若220MF NF ⋅=，22MF NF=，则双曲线C 的离心率为（） ABC D 12.已知函数e ,0,()2e (1),0xx m mx x f x x x -⎧++<⎪=⎨⎪-≥⎩（e 为自然对数的底），若方程()()0f x f x -+=有且仅有四个不同的解，则实数m 的取值范围是（ ）A. (0,e)B. (e,+)∞C. (0,2e)D. (2e,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则y x z -=的取值范围是14．已知点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点),,(y x P 则||PQ y +的最小值是15. 已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，2481a a ⋅=，记数列2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则使不等式12019113n T ->成立的正整数n 的最大值为_______．16. 已知在四面体A BCD -中，1AD DB AC CB====，则该四面体的体积的最大值为___________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）图1：设备改造前样本的频率分布直方图17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n n n S na a =+-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：4n T <． 18．（本小题满分12分）如图（1），等腰梯形ABCD ，2AB =，6CD =，AD =E 、F 分别是CD 的两个三等分点．若把等腰梯形沿虚线AF 、BE 折起，使得点C 和点D 重合，记为点P ，如图（2）．（1）求证：平面PEF ⊥平面ABEF ；（2）求平面PAE 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品．图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后样本的频数分布表．（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元．根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率．现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望．20．设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，圆22:2O x y +=与x 轴正半轴交于点A ，圆O在点A 处的切线被椭圆C 截得的弦长为（1）求椭圆C 的方程； 21. 已知函数,其中为实数．(1)求函数的单调区间； (2)若函数有两个极值点，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为4cos (0)ρθρ=>．M 为曲线1C 上的动点，点P 在射线OM 上，且满足||||20OM OP ⋅=． （Ⅰ）求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设2C 与x 轴交于点D ，过点D 且倾斜角为56π的直线l 与1C 相交于,A B 两点，求||||DA DB ⋅的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()()13f x x a a =-∈R ． （1）当2a =时，解不等式()113x f x -+≥；（2）设不等式()13x f x x -+≤的解集为M ，若11,32M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围．山西大学附属中学2018-2019学年高三第二学期3月模块诊断数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）二、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合{}2|1log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．16k ≥ B ．16k > C ．8k ≥ D ．8k > 【答案】B 【解析】试题分析：由集合A 中至少有3个元素，则2log 4k>，解得16k >，故选B.学科网2. 复数()634i i i-+-的实部与虚部之差为（ ）A ．-1B ．1C ．75-D ．75【答案】B3. ） A ．4- B ．4C ．13-D ．13【答案】Csin 2cos tan 2ααα-=-⇒=，C ．4．已知1=a ，=b ，且()⊥-a a b ，则向量a 在b 方向上的投影为（ ）A ．1B ．C ．12D【答案】D【解析】设a 与b 的夹角为θ，()⊥-a a b ，()20∴⊥-=-⋅=a a b a a b ，2cos 0θ-⋅=a a b ，cos θ∴=，∴向量a 在b 方向上的投影为cos θ⋅=a ，故选D ．5．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有（ ） A ．72种 B ．36种 C ．24种 D ．18种5．【答案】B【解析】2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有， 则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，若甲村有1外科，2名护士，则有1233C C 339=⨯=，其余的分到乙村， 若甲村有2外科，1名护士，则有2133C C 339=⨯=，其余的分到乙村，则总共的分配方案为()29921836⨯+=⨯=种，故选B ．6. 当输入a 的值为16，b 的值为12时，执行如图所示的程序框图，则输出的a 的结果是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得16a =，12b =， 满足条件a b ≠，满足条件a b >，16124a =-=， 满足条件a b ≠，不满足条件a b >，1248b =-=， 满足条件a b ≠，不满足条件a b >，844b =-=， 不满足条件a b ≠，输出a 的值为4．故选C ． 7. 已知函数()2ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．【答案】A【解析】由于12201112ln 1ln 2222f ⎛⎫==> ⎪⎝⎭---，排除B 选项．由于()2e e 2f =-，()222e e 3f =-，()()2e e f f >，函数单调递减，排除C 选项． 由于()1001002e 0e 101f =>-，排除D 选项．故选A ． 8．如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -中，P 为11A D 的中点，Q 为11A B 上任意一点，E 、F 为CD 上两点，且EF 的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ）A ．点P 到平面QEF 的距离B ．直线PQ 与平面PEF 所成的角C ．三棱锥P QEF -的体积D ．△QEF 的面积 8.【答案】B 【解析】试题分析：将平面QEF 延展到平面11CDA B 如下图所示，由图可知，P 到平面11CDA B 的距离为定值.由于四边形11CDA B 为矩形，故三角形QEF 的面积为定值，进而三棱锥P QEF -的体积为定值.故A ，C ，D 选项为真命题，B 为假命题.9．已知函数()cos()sin 4f x x x π=+，则函数()f x 满足（ ）A ．最小正周期为2T π=B ．图象关于点(,84π-对称 C ．在区间(0,)8π上为减函数 D ．图象关于直线8x π=对称9.【答案】D 【解析】)11cos 2()cos sin sin sin 221222244x f x x x x x x π-⎤⎡⎤⎛⎫=-=-=+- ⎪⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎦，所以函数最小正周期为π，将8x π=代入sin 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭，为sin2π故直线8x π=为函数的对称轴，选D.10. 设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（ ）A ．(0,2B ．(0,3+C ．(2+D ．(2+【答案】C【解析】因为ABC △为锐角三角形，所以cos C <<2A C =， 所以sin 2sin cos A C C =，又因为1c =，所以2cos a C =；由sin sin b cB C=，即2sin sin34cos 1sin sin c B Cb C C C===-，所以24cos 2cos a b c C C ++=+，令cos t C =，则(,22t ∈⎭，又因为函数242y t t =+在( ,22⎭上单调递增，所以函数值域为(2，故选：C ．11. 设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线分别交双曲线左右两支于点M ，N ，连结2MF ，2NF ，若220MF NF ⋅=，22MF NF =，则双曲线C 的离心率为（ ）ABCD 11．【答案】B【解析】结合题意可知，设2MF x =，则2NF x =，MN =， 则结合双曲线的性质可得，212MF MF a -=，122MF MN NF a +-=， 代入，解得x =，∴12NF a =+，2NF =，1245F NF ∠=︒， 对三角形12F NF运用余弦定理，得到()()()()()2222222cos45a c a ++-=+⋅︒，解得ce a==B ． 12.已知函数e ,0,()2e (1),0xx m mx x f x x x -⎧++<⎪=⎨⎪-≥⎩（e 为自然对数的底），若方程()()0f x f x -+=有且仅有四个不同的解，则实数m 的取值范围是（ ）A. (0,e)B. (e,+)∞C. (0,2e)D. (2e,)+∞答案：D 解答：【评析】本题考查函数的奇偶性、函数零点、导数的几何意义，考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想，突显了直观想象、数学抽象、逻辑推理的考查.解答本题首先需要根据方程特点构造函数()()()F x f x f x =+-,将方程根的问题转化为函数零点问题，并根据函数的奇偶性判断出函数()F x 在(0,)+?上的零点个数，再转化成方程1e ()2xx m x =-解的问题，最后利用数形结合思想，构造两个函数，转化成求切线斜率问题，从而根据斜率的几何意义得到解. 因为函数()()()F x f x f x =-+是偶函数，(0)0F ≠，所以零点成对出现，依题意，方程有两个不同的正根，又当0x >时，()e 2xmf x mx -=-+，所以方程可以化为： e e e 02x x x m mx x -++-=，即1e ()2x x m x =-，记()e xg x x =，()e (1)x g x x '=+，设直1()2y m x =-与()g x 图像相切时的切点为(,e )t t t ，则切线方程为e e (1)()t t y t t x t -=+-，过点1(,0)2，所以1e e (1)()12t tt t t t -=+-⇒=或12-（舍），所以切线的斜率为2e ，由图像可以得2e m >．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则y x z -=的取值范围是13．【答案】]2,1[-试题分析：由题意得，画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，平移直线0x y =-过点(0,1)A 时，z 有最小值为1-；平移直线0x y =-过点(2,0)B 时，z 有最大值为2，所以y x z -=的取值范围是]2,1[-，14．已知点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点),,(y x P 则||PQ y +的最小值是14．【答案】215. 已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，2481a a ⋅=，记数列2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则使不等式12019113n T ->成立的正整数n 的最大值为_______．15．【答案】6【解析】数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，241581a a a a ⋅==， 即15158281a a a a +=⎧⎨⋅=⎩，解得15181a a =⎧⎨=⎩，则公比3q =，∴13n n a -=，则211122221323111333313n n n T --⎛⎫=++++=⨯=- ⎪⎝⎭-，∴12019113n T ->， 即1201913n⨯>，得32019n<，此时正整数n 的最大值为6．故答案为6． 16（理）. 已知在四面体A BCD -中，1AD DB AC CB ====，则该四面体的体积的最大值为___________．16．答案：27解析：取AB 中点O ，连接,CO DO ，要使得四面体的体积最大，则必有平面ABD ⊥平面ABC ，设OB t =， 则2,AB t OD OC === 则31112()323V t t t ⎛=⨯⨯=-+ ⎝， 则21(31)3V t '=-+，令0V '=，得t =，当t =时，V ．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）(理)17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n n n S na a =+-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：4n T <． 17．解析：（1）当1n =时，111221S a a =+-，即11a =，…………1分ABCDO当2n ≥时，221n n n S na a =+- ①，1112(1)21n n n S n a a ---=-+- ②…………2分-①②，得112(1)22n n n n n a na n a a a --=--+-，即1(1)n n na n a -=+，………………………………3分所以11n n a an n -=+， 且1122a =，………………………………………………………………………………4分 所以数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为常数列，…………………………5分 112n a n =+，即1()2n n a n N *+=∀∈．…………………………………………6分 （2）由（1）得12n n a +=，所以22144114(1)(1)1n a n n n n n ⎛⎫=<=- ⎪+++⎝⎭，………8分 所以22224444234(1)n T n =+++++，……………………9分4444122334(1)n n <++++⨯⨯⨯+，………………10分111111141223341n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦…………………11分 14141n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭．……………………………………12分18．（本小题满分12分）如图（1），等腰梯形ABCD ，2AB =，6CD =，AD =E 、F 分别是CD 的两个三等分点．若把等腰梯形沿虚线AF 、BE 折起，使得点C 和点D 重合，记为点P ，如图（2）．（1）求证：平面PEF ⊥平面ABEF ；（2）求平面PAE 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值．18．【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）E 、F 是CD 的两个三等分点，易知，ABEF 是正方形，故BE EF ⊥， 又BE PE ⊥，且PE EF E =，∴BF ⊥面PEF又面ABEF ，∴平面PEF ⊥平面ABEF ．（2）过P 作PO EF ⊥于O ，过O 作BE 的平行线交AB 于G ，则PO ⊥面ABEF ， 又PO ，EF ，OG 所在直线两两垂直，以它们为轴建立空间直角坐标系，则()2,1,0A -，()2,1,0B ，()0,1,0F -，(P ，∴()2,0,0AF =-，(FP =，()0,2,0AB =，(2,1,PA =-， 设平面PAF 的法向量为()1111,,x y z =n ，则1100AF FP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，∴111200x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩，()10,=n ，设平面PAB 的法向量为()2222,,x y z =n ，图1：设备改造前样本的频率分布直方图则2200AB PA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，∴22222020y x y =⎧⎪⎨--=⎪⎩，)22,=n ，1212cos θ⋅===⋅n n n n ． ∴平面PAE 与平面PAB． 19．（本小题满分12分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品．图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后样本的频数分布表．表1：设备改造后样本的频数分布表（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值;（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元．根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率．现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望． 18．解：（1）根据图1可知，设备改造前样本的频数分布表如下417.51622.54027.51232.51837.51042.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯100 2.541516204025123018351040=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯3020=． ……………………………………………………………………………1分样本的质量指标平均值为302030.2100=． ……………………………………………2分 根据样本质量指标平均值估计总体质量指标平均值为30.2． ………………………3分 （2）根据样本频率分布估计总体分布，样本中一、二、三等品的频率分别为12，13，16， 故从所有产品中随机抽一件，是一、二、三等品的概率分别为12，13，16． …………4分 随机变量X 的取值为：240，300，360，420，480．………………………………………5分111(240)6636P X ==⨯=， 12111(300)369P X C ==⨯⨯=，1211115(360)263318P X C ==⨯⨯+⨯=， 12111(420)233P X C ==⨯⨯=， 111(480)224P X ==⨯=，…………………………………………………………………10分所以随机变量X 的分布列为：…………………………………………………………………11分所以11511()2403003604204804003691834E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．………………12分20．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，圆22:2O x y +=与x 轴正半轴交于点A ，圆O在点A 处的切线被椭圆C截得的弦长为 （1）求椭圆C 的方程；（2）设圆O 上任意一点P 处的切线交椭圆C 于点M ，N ，试判断PM PN ⋅是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由． 20．【答案】（1）22163x y +=；（2）见解析．【解析】 （1）设椭圆的半焦距为c知，b c =，a ， ∴椭圆C 的方程可设为222212x y b b+=．易求得)A，∴点在椭圆上，∴222212b b +=，解得2263a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴椭圆C 的方程为22163x y +=． （2）当过点P 且与圆O相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为x = 由（1）知，M，N，(2,OM =，(2,ON =，0OM ON ⋅=，∴OM ON ⊥．当过点P 且与圆O 相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为y kx m =+，()11,M x y ，()22,N x y ，=()2221m k =+．联立直线和椭圆的方程得()2226x kx m ++=，∴()222124260k x kmx m +++-=，得()()()222122212244122604212621km k m kmx x k m x x k ∆⎧⎪=-+->⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-=⎪+⎩． ∵()11,OM x y =，()22,ON x y =，∴()()12121212OM ON x x y y x x kx m kx m ⋅=+=+++ ()()()22222121222264112121m km kx xkm x x m kkm m k k --=++++=+⋅+⋅+++ ()()()()2222222222222126421322663660212121k m k m m k k k mk k k k +--+++----====+++，∴OM ON ⊥．综上所述，圆O 上任意一点P 处的切线交椭圆C 于点M ，N ，都有OM ON ⊥．在Rt OMN △中，由OMP △与NOP △相似得，22OP PM PN =⋅=为定值． 21. 已知函数,其中为实数．(1)求函数的单调区间； (2)若函数有两个极值点，求证：．【答案】 (1)单调减区间为,,单调减区间为．(3)见解析 【解析】(1)，函数的定义域为，若,即,则,此时的单调减区间为;若,即,则的两根为,此时的单调减区间为,,单调减区间为．3.0,a ≤此时的单调增区间为(0,2+, 单调减区间为()2+∞．(3)由(2)知，当时，函数有两个极值点,且．因为要证,只需证．构造函数，则，在上单调递增,又,且在定义域上不间断,由零点存在定理，可知在上唯一实根, 且．则在上递减, 上递增,所以的最小值为．因为,当时, ,则,所以恒成立．所以,所以，得证．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为4cos (0)ρθρ=>．M 为曲线1C 上的动点，点P 在射线OM 上，且满足||||20OM OP ⋅=． （Ⅰ）求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设2C 与x 轴交于点D ，过点D 且倾斜角为56π的直线l 与1C 相交于,A B 两点，求||||DA DB ⋅的值．答案：（Ⅰ）5x =； （Ⅱ）5. 解答：【评析】本题考查直线与圆的极坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线参数方程的应用，突显了直观想象的考查.解答本题第一问首先要依据动点,P M 的极坐标的关系找到点P 的极坐标方程，再化为直角坐标方程；解答本题第二问首先要根据条件确定直线l 的参数方程，依据参数t 的几何意义，结合解方程，利用韦达定理得到解.（Ⅰ）设P 的极坐标为)0)(,(>ρθρ，M 的极坐标为)0)(,(11>ρθρ，由题设知1,4cos OP OM ρρθ===．所以20cos 4=θρ， ………………2分 即2C 的极坐标方程cos 5(0)ρθρ=>，所以2C 的直角坐标方程为5x =． ………………5分（Ⅱ）交点)0,5(D ，所以直线l的参数方程为5,12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， 曲线1C 的直角坐标方程)0(0422≠=-+x x y x ，代入得：05332=+-t t ，70∆=>， ………………8分设方程两根为12,t t ，则12,t t 分别是,A B 对应的参数，所以5||||||21==⋅t t DB DA ． ………………10分23．选修4-5：不等式选讲已知函数()()13f x x a a =-∈R ． （1）当2a =时，解不等式()113x f x -+≥； （2）设不等式()13x f x x -+≤的解集为M ，若11,32M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）{|01}x x x ≤≥或；（2）14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 【解析】（1）当2a =时，原不等式可化为3123x x -+-≥． ①当13x ≤时，原不等式可化为3123x x -++-≥，解得0x ≤，所以0x ≤； ②当123x <<时，原不等式可化为3123x x --+≥，解得1x ≥，所以12x ≤<； ③当2x ≥时，原不等式可化为3123x x --+≥，解得32x ≥，所以2x ≥．综上所述，当2a =时，不等式的解集为{}|01x x x ≤≥或．·····5分（2）不等式()13x f x x -+≤可化为313x x a x -+-≤， 依题意不等式313x x a x -+-≤在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦恒成立， 所以313x x a x -+-≤，即1x a -≤，即11a x a -≤≤+，所以113112a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩．解得1423a -≤≤， 故所求实数a 的取值范围是14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．·····10分。
山西大学附属中学2017-2018学年高二下学期3月月考试题 数学(理)(word版含答案)
山西大学附中2017～2018学年高二第二学期3月模块诊断数 学 试 题（理科）考查内容：必修二 选修2-1一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1. 若直线1x =的倾斜角为α，则α（ ）A.等于0B.等于4πC.等于2πD.不存在2．函数x x y ln =的导数为（ ）A ．xB ．x ln 1+C ．x x ln 1+D ．13.已知空间向量()1,3,m x =，()2,1,2n x =-，则“1x =”是“m n ⊥”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.设n m 、是不同的直线，βα、是不同的平面，有以下四个命题： ①若βα⊥，α//m ，则β⊥m ②若α⊥m ，α⊥n ，则n m // ③若α⊥m ，n m ⊥，则α//n ④若α⊥n ，β⊥n ，则αβ// .其中真命题的序号为（）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④5．若直线和圆4:22=+y x O 没有交点，则过点),(n m 的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为（） A.0个 B.至多一个 C.1个 D.2个6.焦点为且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是( ) A.B. C. D. 7.如图，已知三棱柱的侧棱与底面边长都 相等，在底面上的射影为的中点，则异面 直线与所成的角的余弦值为（ ）8．椭圆2212516x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆的周长为2π，,A B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则21y y -=（ ）A.35 B ．310 C ．320 D ．354:=+ny mx l ()6,0±1222=-y x 1241222=-y x 1241222=-x y 1122422=-x y 1122422=-y x 111ABC A B C -1A ABC BC AB 1CC 349.已知平面区域()430,|352501x y D x y x y x ⎧-+≤⎫⎧⎪⎪⎪=+-≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪≥⎩⎩⎭，2yZ x =+.若命题“(),,x y D Z m ∀∈≥”为真命题，则实数m 的最大值为（ ） A.2215 B. 27 C. 13 D. 1410．一个几何的三视图如图所示，则表面积为（ ）A. 18+B. 18+12+C. 18+12+D. 9+11.如图，P 是正四面体V-ABC 的面VBC 上一点，点P 到平面ABC 距离与到点V 的距离相等，则动点P 的轨迹是( ) A ．直线 B ．抛物线 C．离心率为3的椭圆 D ．离心率为3的双曲线12.如图，在三棱锥B ACD -中，3ABC ABD DBC ∠∠=∠=π=，3,2AB BC BD ===，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为（ ）A ．192πB ．19π CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“若20x x -≥，则2x >”的否命题是__________.14.已知ABC ∆在斜二测画法下的平面直观图,A B C A B C ∆∆''''''是边长为a 的正三角形，那么在原ABC ∆的面积为__________.15.已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的交点，若为正三角形，则双曲线的离心率是．16.已知直线上总存在点，使得过点作的圆：的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）命题:p 方程()2221mx m y +-=表示双曲线；命题:q 不等式24y x =22214x y a -=,A B F FAB ∆()():21440l m x m y m ++-+-=M M C 222430x y x y ++-+=m()()21120m x m x -+-+>的解集是R .p q ∧为假，p q ∨为真，求m 的取值范围.18．（本小题满分12分）三棱柱111C B A ABC -中，N M 、分别是B A 1、11C B 上的点，且12BM A M =，112C N B N =。
山西大学附属中学2018-2019学年高二下学期3月模块诊断数学(理)试题(解析版)
山西大学附中2018-2019学年高二第二学期3月（总第二次）模块诊断数学试题（理）一.选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，请把答案写在答题纸上)1.下列导数运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据导数的求导法则和求导公式分别进行验证后可得正确的结果．【详解】选项A中，由于，所以A不正确；选项B中，由于，所以B不正确；选项C中，由于，所以C正确；选项D中，由于，所以D不正确．故选C．【点睛】本题考查导数的运算，解题的关键是熟记求导公式和求导法则，属于简单题．2.已知函数的导函数的图象如下图所示，那么函数的图象最有可能的是 ( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据导函数图象可知，函数在（-∞，0），（2，+∞）上单调增，在（0，2）上单调减，从而可得结论. 解：根据导函数图象可知，函数在（-∞，0），（2，+∞）上单调增，在（0，2）上单调减，由此可知函数f（x）的图象最有可能的是A，故选A考点：导数的符号与函数单调性关系点评:本题考查导函数与原函数图象的关系，解题的关键是利用导函数看正负，原函数看增减，属于基础题3.已知函数，则的增区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出导函数，解不等式可得函数的单调增区间．【详解】∵，∴．由，得，解得．∴函数的增区间为．故选B．【点睛】用导数求函数单调区间的步骤：①求出函数的定义域；②求出导函数；③由可得函数的单调增区间；由可得函数的单调减区间．解题时注意导函数的符号和函数单调性间的关系，属于基础题．4.函数有（）A. 极大值5，无极小值B. 极小值，无极大值C. 极大值5，极小值D. 极大值5，极小值【答案】A【解析】试题分析：，所以增区间为，减区间为，所以当时有极大值，无极小值考点：函数导数与极值5.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出，然后利用赋值法得到，进而得到的解析式，于是可求得的值．【详解】∵，∴，令得，解得．∴，∴．故选A．【点睛】本题考查导函数和函数值的求法，解题的关键是正确理解的意义，注意是个数，考查理解和应用能力，属于基础题．6.若函数存在极值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意得，若函数存在极值，则导函数有变号零点，由此可得所求范围．【详解】∵，∴．∵函数存在极值，∴有变号零点，又，∴，∴实数的取值范围是．故选A．【点睛】解题时注意导函数的零点和函数极值点的关系，导函数的零点不一定是函数的极值点，在求得导函数的零点后还要进行验证，即判断在零点两侧的导函数的函数值是否改变符号，若符号发生变化则该零点是函数的极值点，否则不是函数的极值点．7.已知函数，则曲线上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出，然后再求出的值域，即得到切线斜率的取值范围，然后可得倾斜角的范围．【详解】∵，∴，当且仅当，即时等号成立．∴，又，∴，即倾斜角的取值范围是．故选C．【点睛】本题考查导数几何意义及其应用，解题的关键是求出导函数的值域，然后根据斜率与倾斜角的关系得到所求，考查综合运用知识解决问题的能力，属于基础题．8.函数的图象在处的切线方程为，则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据导数的几何意义求出切线的斜率，进而得到的值，然后再求出切点坐标，代入切线方程后可求得的值．【详解】∵，∴．由题意得，解得，∴．∴当时，，故切点坐标为，将切点坐标代入切线方程得，解得．故选B．【点睛】利用导数的几何意义求切线方程时，一是要注意“曲线在点处的切线”和“曲线过点的切线”两种说法的区别；二是解题时要注意切点既在曲线上又在切线上这一条件的应用．考查计算能力，属于基础题．9.定义在上的函数满足：，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令而等价于,选A.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等10.若函数在区间内任取有两个不相等的实数，，不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C将化为，因为恒成立，所以在区间内单调递增，即在区间内恒成立，即在区间内恒成立，而，所以；故选C.点睛：本题的难点在于如何根据合理构造函数，且判定新函数的单调性，要求在做题中多积累、多总结.11.已知，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可化为，故得．令，，则表示直线上的点与曲线上的点的最小距离的平方．利用导数的几何意义求出切点，再利用点到直线的距离公式即可得出所求结论．【详解】由题意，可化为，故得．令，则表示直线上的点与曲线上的点的最小距离的平方．设直线与曲线相切于点，不妨取．∵，∴，解得．∴切点为，∴，解得，∴切点到直线的距离，∴的最小值为．【点睛】解答本题的关键在于读懂题意，将所求转化为点到直线的距离的平方的最小值求解，即转化为两条平行线间的距离求解，体现了转化和数形结合在解题中的应用，具有一定的难度和综合性，考查对导数几何意义的理解和应用．12.已知直线为函数图象的切线，若与函数的图象相切于点，则实数必定满足（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求得两个函数的导函数，然后分别求出切线的斜率、切线的方程，由直线与两曲线都相切可得，消去消去整理得，且．所以方程有负数解，然后构造函数并结合单调性和零点存在定理可得到所求范围．【详解】由得，所以曲线在点处的切线的斜率为，切线的方程为，即．设切线与相切的切点为，由得，故得切线在切点处的切线的斜率为，切线的方程为，即．又直线与两函数的图象都相切，所以，消去整理得，且．即方程有小于零的解．设，则，故单调递增，又，可得．故选D．【点睛】解答本题的关键是根据两曲线的公切线建立起变量的方程，且结合题意得到，进而得到方程有负数解的结论，然后利用导数和零点存在性定理求解．考查转化和计算能力，综合性较强，难度较大．二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题纸上)13.函数的单调减区间是_____________.【答案】【解析】【分析】求出，然后通过解不等式可得单调减区间．【详解】由题意得函数的定义域为R．∵，∴，由，解得．∴函数的单调减区间是．故答案为：．【点睛】本题属于基础题，考查函数单调区间的求法，解题的关键是正确求出导函数和解不等式．14.设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为___________．【答案】【解析】【分析】利用y=e x在某点处的切线斜率与另一曲线的切线斜率垂直求得另一曲线的斜率，进而求得切点坐标．【详解】∵f'（x）=e x，∴f'（0）=e0=1．∵y=e x在（0，1）处的切线与y=（x＞0）上点P的切线垂直∴点P处的切线斜率为﹣1．又y'=﹣，设点P（x0，y0）∴﹣=﹣1，∴x0=±1，∵x＞0，∴x0=1∴y0=1∴点P（1，1）故答案为：（1，1）【点睛】本题考查导数在曲线切线中的应用，在高考中属基础题型，常出现在选择填空中．15.若函数的定义域为，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】根据函数的解析式可得分母不为0，然后列出不等式，又不等式等价于函数和的图象没有交点，结合图象和切线方程可求出的取值范围．【详解】∵函数的定义域为，∴，即．令，则两函数的图象没有公共点．在同一坐标系中画出两个函数的图象，如下图所示．由得，∴与直线平行且与函数的图象相切的直线的斜率为，∴，此时，∴切点坐标为(0,1)，故在点(0,1)处的切线方程为．结合图象可得，要使两个函数图象没有公共点，则需满足，解得．∴实数的取值范围是．故答案为：【点睛】解答本题的关键是将函数解析式中分母不为零的问题转化为两函数的图象没有公共点的问题求解，然后借助曲线的切线这一临界位置求解，考查转化思想和数形结合思想在解题中的应用，属于基础题．16.设函数对任意不等式恒成立，则正数的取值范围是__________．【答案】【解析】对任意，不等式恒成立，则等价为恒成立，，当且仅当，即时取等号，即的最小值是，由，则，由得，此时函数为增函数，由得，此时函数为减函数，即当时，取得极大值同时也是最大值，则的最大值为，则由，得，即，则，故答案为.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知，若直线过点且与图像相切，求直线的方程．【答案】或【解析】【分析】设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的切线方程，再根据切线过已知点求出切点的坐标，进而得到所求直线的方程．【详解】由，得．设曲线与过点的切线相切于点，则切线的斜率．∴切线方程为，即．∵点在切线上，∴，即，∴，解得或，∴切线方程为或，即或．【点睛】曲线“在点处的切线”与“过点的切线”的区别与联系①曲线在点处的切线是指为切点，切线斜率为的切线，是唯一的一条切线．②曲线过点的切线，是指切线经过点．点可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．18.已知函数(1)求函数在上的最大值和最小值．(2)求证：在区间上函数的图象恒在函数的图象的下方.【答案】（1）最小，最大（2）见解析【解析】【分析】（1）求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最值；（2）由题意，设，求得，利用导数求得函数的单调性和最小值，即作出证明．【详解】解：(1)由f(x)＝x2＋ln x有f′(x)＝x＋，当x∈[1，e]时，f′(x)>0，所以f(x)max＝f(e)＝e2＋1.f(x)min＝f(1)＝.(2)设F(x)＝x2＋ln x－x3，则F′(x)＝x＋－2x2＝，当x∈[1，＋∞)时，F′(x)<0，且F(1)＝－<0故x∈[1，＋∞)时F(x)<0，所以x2＋ln x<x3，得证．【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．19.已知函数(1)当时，在上是增函数，求实数的取值范围；(2)当时，在处取得极值，求函数在上的值域.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)由题意可得, 满足题意时在区间上横成立，即在区间上横成立，据此可得(2)由题意可得，且=0，据此可得结合导函数的解析式可得在上为减函数，在上增函数，故函数的最大值函数的最小值函数的值域为.试题解析：(1),因为在上是增函数，所以在区间上横成立，即在区间上横成立，令，，在上单调增函数.所以(2) ，因为处取得极值，所以=0，得出,令，在上为减函数，在上增函数，又，函数的最大值函数的最小值所以，函数上的值域为.20.已知函数.(1)求的单调区间；(2)若，求证：函数只有一个零点，且.【答案】（Ⅰ）函数的单调递增区间是，单调递减区间是和当时，. 所以，函数的单调递减区间是当时，，函数的单调递增区间是，单调递减区间是和；（Ⅱ）证明见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出函数的定义域，求出函数的导数，再令，求得解，讨论当时及，列出函数与随的变化情况得到函数的单调区间（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，函数的极小值，极大值，并且极小值与极大值均大于0，又由函数在是减函数，可得至多有一个零点，又由可得函数只有一个零点，且，得到证明试题解析：（Ⅰ）解：的定义域为.令，或当时，，函数与随的变化情况如下表：所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是和当时，. 所以，函数的单调递减区间是当时，，函数与随的变化情况如下表：所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是和.（Ⅱ）证明：当时，由（Ⅰ）知，的极小值为，极大值为.因为，且又由函数在是减函数，可得至多有一个零点. 又因为，所以函数只有一个零点，且.考点：函数的单调性与导数的关系及函数的零点.21.已知函数有两个不同的零点.（1）求的取值范围；（2）设，是的两个零点，证明：.【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）求出，分四种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性，结合函数草图可筛选出符合题意的的取值范围；（2）构造函数设，，可利用导数证明∴，∴，于是，即，在上单调递减，可得，进而可得结果. 试题解析：（1）【解法一】函数的定义域为：.，①当时，易得，则在上单调递增，则至多只有一个零点，不符合题意，舍去.②当时，令得：，则∴.设，∵，则在上单调递增.又∵，∴时，；时，.因此：（i）当时，，则无零点，不符合题意，舍去.（ii）当时，，∵，∴在区间上有一个零点，∵，设，，∵，∴在上单调递减，则，∴，∴在区间上有一个零点，那么，恰有两个零点.综上所述，当有两个不同零点时，的取值范围是.（1）【解法二】函数的定义域为：.，①当时，易得，则在上单调递增，则至多只有一个零点，不符合题意，舍去.②当时，令得：，则∴.∴要使函数有两个零点，则必有，即，设，∵，则在上单调递增，又∵，∴；当时：∵，∴在区间上有一个零点；设，∵，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，∴，∴，则，∴在区间上有一个零点，那么，此时恰有两个零点.综上所述，当有两个不同零点时，的取值范围是.（2）【证法一】由（1）可知，∵有两个不同零点，∴，且当时，是增函数；当时，是减函数；不妨设：，则：；设，，则：.当时，，∴单调递增，又∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，在上单调递减，∴，∴.（2）【证法二】由（1）可知，∵有两个不同零点，∴，且当时，是增函数；当时，是减函数；不妨设：，则：；设，，则.当时，，∴单调递增，又∵，∴，∴，∵，∴，∵，，在上单调递减，∴，∴.22.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若函数的导函数的图象与轴交于两点，其横坐标分别为，线段的中点的横坐标为，且恰为函数的零点，求证：【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）对函数求导后，利用导数与函数单调性的关系，对进行讨论可得函数单调性；（2）由函数的导函数可知，又是的零点，代入相减化简得，对求导，.令，求得函数.不等式得证．试题解析：（1）由于的定义域为，则.对于方程，其判别式.当，即时，恒成立，故在内单调递增.当，即，方程恰有两个不相等是实，令，得或，此时单调递增；令，得，此时单调递减.综上所述，当时，在内单调递增；当时，在内单调递减，在，内单调递增.（2）由（1）知，，所以的两根，即为方程的两根.因为，所以，，.又因为，为的零点，所以，，两式相减得，得.而，所以.令，由得，因为，两边同时除以，得，因为，故，解得或，所以.设，所以，则在上是减函数，所以，即的最小值为.所以。
山西大学附中2018-2019学年高二下学期3月模块诊断 化学 Word版含答案
山西大学附中2018~2019学年高二第二学期3月（总第二次）模块诊断化学试题考试时间：80分钟考查范围：选修5一、二章可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Br：80一、选择题（本大题包含15个小题，每小题3分，共45分）1．下列说法正确的是A．O2、O3是氧元素的同素异形体，性质都相似B．35Cl与37Cl—互为同位素C．乙二醇( ) 和甘油（）互为同系物D．CH3CHO 与互为同分异构体2．下列物质不能用溴水鉴别的是A．裂化汽油和直馏汽油B．苯和乙醇C．顺-2-丁烯和反-2-丁烯D．苯和四氯化碳3．下列各组中的反应，属于同一反应类型的是A．由溴丙烷水解制丙醇；由丙烯与水反应制丙醇B．甲苯与溴蒸气在光照下反应；甲苯与液溴在FeBr3的催化作用下反应C．由氯代环己烷消去制环己烯；由丙烯加溴制1,2-二溴丙烷D．由乙烷和氯气光照生成氯乙烷；由乙烯和氯化氢反应生成氯乙烷4．六苯乙烷为无色晶体，其结构如图所示。
下列有关说法中正确的是A．它是一种苯的同系物，易溶于有机溶剂中B．它的分子式为C38H30，只含有非极性键C．核磁共振氢谱有3组峰D．它的分子中所有原子共平面5．环之间共用一个碳原子的化合物称为螺环化合物，螺[3,3]庚烷（）是其中的一种。
下列关于该化合物的说法正确的是A．与甲苯（C7H8）互为同分异构体B．1mol该化合物完全燃烧时消耗10 mol O2C．所有碳原子均处同一平面D．一氯代物共有3种（不含立体异构）6．某有机化合物仅由碳、氢、氧三种元素组成，其相对分子质量小于150，若已知其中氧元素的质量分数为50%，则分子中碳原子的个数最多为A．4 B．5 C．6 D．77．HOOC(CH2)3COOH的所有同分异构体在下列一种表征仪器中显示的信号（或数据）完全相同，该仪器是A．元素分析仪B．红外光谱仪C．质谱仪D．核磁共振仪8．工业上将苯的蒸气通过赤热的铁合成一种可作传热载体的化合物，该化合物分子中苯环上的一氯代物有3种，1mol该化合物催化加氢时最多消耗6mol氢气，判断这种化合物可能是（提示：在一定条件下，醛基也可以与H2发生加成反应）9．一种从植物中提取的天然化合物a-damascone可用于制作“香水”，其结构为：O，有关该化合物的下列说法不正确．．．的是A．该化合物含有2种官能团B．该化合物可发生加聚反应C．该化合物可与溴水发生1，4-加成反应D．与溴的CCl4溶液反应生成的产物经水解、稀硝酸酸化后，再加入AgNO3溶液，可得淡黄色沉淀10．纳米分子机器日益受到关注，机器常用的“车轮”组件结构如下图所示，下列说法正确的是A．①②③④均属于烃B．①③均属于苯的同系物C．①②③均能发生取代反应D．②④的二氯代物分别有3种和6种11．N2F2 分子中四个原子都在同一平面内，由于几何形状的不同，存在顺式和反式两种同分异构体。
2019届山西大学附中高三下学期3月模块诊断数学(理)试卷及答案
C．在区间 上为减函数D．图象关于直线 对称
9.【答案】D
【解析】
，所以函数最小正周期为 ，将 代入 ，为 故直线 为函数的对称轴，选D.
10. 设锐角 的三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ，则 周长的取值范围为（）
A． B．
C． D．
【答案】C
解答：
【评析】本题考查函数的奇偶性、函数零点、导数的几何意义，考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想，突显了直观想象、数学抽象、逻辑推理的考查.解答本题首先需要根据方程特点构造函数 ,将方程根的问题转化为函数零点问题，并根据函数的奇偶性判断出函数 在 上的零点个数，再转化成方程 解的问题，最后利用数形结合思想，构造两个函数，转化成求切线斜率问题，从而根据斜率的几何意义得到解.
2019届山西大学附中高三下学期3月模块诊断
数学（理）试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合 ，集合 中至少有 个元素，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由集合 中至少有 个元素，则 ，解得 ，故选B.
则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，
若甲村有1外科，2名护士，则有 ，其余的分到乙村，
若甲村有2外科，1名护士，则有 ，其余的分到乙村，
则总共的分配方案为 种，故选B．
6.当输入 的值为 ， 的值为 时，执行如图所示的程序框图，则输出的 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】模拟程序的运行，可得 ， ，
2018-2019学年山西大学附中高二(下)3月诊断数学试卷(理科)解析版
2018-2019学年山西大学附中高二（下）3月诊断数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列导数运算正确的是（）A. (3x2+2)′=6x+2B. (sinx)′=−cosxC. (−1x )′=1x2D. [(2e)x]′=(2e)x2.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A. B.C. D.3.已知函数f(x)=lnxx，则f（x）的增区间为（）A. (0,1)B. (0,e)C. (1,+∞)D. (e,+∞)4.函数y=x3-3x2-9x（-2＜x＜2）有（）A. 极大值5，无极小值B. 极小值−27，无极大值C. 极大值5，极小值−27D. 极大值5，极小值−115.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=3xf′（2）+ln x，则f′（1）的值等于（）A. 14B. −14C. −34D. 346.若函数f（x）=sin x-kx存在极值，则实数k的取值范围是（）A. (−1,1)B. [−1,1]C. (1,+∞)D. (−∞,−1)7.已知函数f(x)=12e x−32e−x，则曲线y=f（x）上任意一点处的切线的倾斜角α的取值范围是（）A. (0 , π3] B. (π2 , 2π3] C. [π3 , π2) D. [π3 , π)8.函数f（x）=ax2+sin x的图象在x=π2处的切线方程为y=x+b，则b的值为（）A. 1+π4B. 1−π4C. 1+4πD. 1−4π9.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A. (0,+∞)B. (−∞,0)∪(3,+∞)C. (−∞,0)∪(0,+∞)D. (3,+∞)10.若函数f（x）=（x+1）2-a ln x在区间（0，+∞）内任取有两个不相等的实数x1，x2，不等式f(x1+1)−f(x2+1)x1−x2＞1恒成立，则a的取值范围是（）A. (−∞,3)B. (−∞,−3)C. (−∞,3]D. (−∞,−3]11.已知ln a-ln3=ln c，bd=-3，则（a-b）2+（d-c）2的最小值为（）A. 3√105B. 185C. 165D. 12512.已知直线l为函数y=e x图象的切线，若l与函数y=-x2的图象相切于点（m，-m2），则实数m必定满足（）A. m<−e2B. −e2<m<−1 C. −1<m<−e4D. −e4<m<0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=（x+1）e x的单调减区间是______．14.设曲线y=e x在点（0，1）处的切线与曲线y=1x（x＞0）上点P的切线垂直，则P的坐标为______．15.若函数f（x）=1e x−x+m的定义域为R，则实数m的取值范围是______．16.设函数f（x）=x2+1x，g（x）=xe x，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式g(x1)k≤f(x2)k+1恒成立，则正数k的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知f(x)=13x3+43，若直线l过点（2，4）且与f（x）图象相切，求直线l的方程．18.已知函数f（x）=12x2+ln x（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值；（2）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=23x3图象的下方．19.已知函数f（x）=x3-ax2+bx．（1）当b=-2时，f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）当b=3时，f(x)在x=13处取得极值，求函数f（x）在[1，a]上的值域．20.已知函数f（x）=a ln（x-a）-1x2+x（a＜0）．2（1）求f（x）的单调区间；（2）若-1＜a＜2（ln2-1），求证：函数f（x）只有一个零点x0，且a+1＜x0＜a+2．21.已知函数f（x）=a ln x-x2+（2a-1）x（a∈R）有两个不同的零点．（1）求a的取值范围；（2）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＞2a22.已知函数f（x）=2ln x-2mx+x2（m＞0）．（1）讨论函数f（x）的单调性；时，若函数f（x）的导函数f′（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x1，（2）当m≥3√22x2（x1＜x2），线段AB的中点的横坐标为x0，且x1，x2恰为函数h（x）=ln x-cx2-bx的零点．求证（x1-x2）h'（x0）≥−2+ln2．3答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，（3x2+2）′=6x，A错误；对于B，（sinx）′=cosx，B错误；对于C，（-）′=-（）′=，C正确；对于D，[（2e）x]′=ln（2e）×（2e）x，D错误；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的导数，综合即可得答案．本题考查导数的计算，关键是掌握导数计算的公式，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：根据导函数图象可知，函数在（-∞，0），（2，+∞）上单调增，在（0，2）上单调减，由此可知函数f（x）的图象最有可能的是A故选：A．根据导函数图象可知，函数在（-∞，0），（2，+∞）上单调增，在（0，2）上单调减，从而可得结论．本题考查导函数与原函数图象的关系，解题的关键是利用导函数看正负，原函数看增减，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：易知函数f（x）的定义域为（0，+∞），又，令f′（x）＞0，解之得0＜x＜e，故选：B．先确定函数的定义域，然后利用f′（x）＞0求解．本题考查函数的单调区间的求法，属于基础题目．4.【答案】A【解析】解：y′=3x2-6x-9=0，得x=-1，x=3，由于-2＜x＜2，则当-2＜x＜-1时，y′＞0；当-1＜x＜2时，y′＜0，当x=-1时，y极大值=5；x取不到3，无极小值．故选：A．求出y的导函数得到x=-1，x=3（因为-2＜x＜2，舍去），讨论当-2＜x＜-1时，y′＞0；当-1＜x＜2时，y′＜0，得到函数极值即可．本题考查学生利用导数研究函数极值的能力，属于基础题5.【答案】A【解析】解：根据题意，f（x）=3xf′（2）+lnx，其导数f′（x）=3f′（2）+，令x=2可得：f′（2）=3f′（2）+，解可得f′（2）=-，则f′（x）=-，则f′（1）=1-=，故选：A．根据题意，求出函数的导数为f′（x）=3f′（2）+，令x=2可得：f′（2）=3f′（2）+，解可得f′（2）的值，即可得f′（x）=-，令x=1计算可得答案．本题考查导数的计算公式，注意f′（2）为常数，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=sinx-kx，∴f′（x）=cosx-k，当k≥1时，f′（x）≤0，∴f（x）是定义域上的减函数，无极值；当k≤-1时，f′（x）≥0，∴f（x）是定义域上的增函数，无极值；当-1＜k＜1时，令f′（x）=0，得cosx=k，方程有解，方程的解的两侧导函数的符号不相同，使f（x）在定义域内存在极值；∴实数k的取值范围是（-1，1）．故选：A．求出函数的导函数，利用导数为0时左右符号不同的关系，求出k的取值范围．本题考查了导数知识的运用与函数的极值问题，考查计算能力以及分析问题解决问题的能力，是中档题．7.【答案】C【解析】解：函数的导数为f′（x）=e x +e-x，由e x +e-x ≥2=，可得切线的斜率不小于，即有切线的倾斜角α∈[，），故选：C．求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由基本不等式可得切线斜率的范围，结合正切函数的图象可得倾斜角的范围．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查基本不等式的运用，以及化简能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：函数f（x）=ax2+sinx的导数为f′（x）=2ax+cosx，可得图象在处的切线斜率为aπ+cos=aπ，切线方程为y=x+b，可得a=，b=sin +-=1-，故选：B．求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由切线方程求得a，代入可得b．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线方程的运用，化简运算能力，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：设g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）-e x=e x[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）-1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）-e0=4-1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．构造函数g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵＞1恒成立，∴f′（x）=2（x+1）-＞1在（1，+∞）上恒成立，∴a＜2x（x+1）-x=2x2+x在（1，+∞）恒成立，令g（x）=2x2+x，则g（x）的图象开口向上，对称轴为x=-，∴g（x）＞g（1）=3，∴a≤3．故选：C．由条件可知f′（x）＞1在（1，+∞）上恒成立，分离参数得a＜2x（x+1）-1，求出函数的最小值即可得出a的范围．本题考查了函数的恒成立问题研究，函数最值得计算，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：lna-ln3=lnc，化为ln=lnc，即a=3c．bd=-3，令y=3x，y=，则（a-b）2+（d-c）2表示直线y=f（x）=3x上的点与曲线y=g（x）=上的点的最小距离的平方．设直线y=f（x）=3x+m与曲线y=g（x）=相切于点P（x0，y0）．不妨取（x0＞0）g′（x）=，∴=3，解得x0=1．可得切点P（1，-3），∴-3=3+m，解得m=-6．∴切点到直线y=3x的距离d==．∴（a-b）2+（d-c）2的最小值==．故选：B．lna-ln3=lnc，化为ln=lnc，即a=3c．bd=-3，令y=3x，y=，则（a-b）2+（d-c）2表示直线y=f（x）=3x上的点与曲线y=g（x）=上的点的最小距离的平方．利用导数的几何意义求出切点，再利用点到直线的距离公式即可得出．本题考查了导数的几何意义、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：函数y=-x2的导数为y′=-2x，在点（m，-m2）处的切线的斜率为k=-2m，切线方程为y+m2=-2m（x-m），设切线与y=e x相切的切点为（n，e n），即有y=e x的导数为y′=e x，可得k=e n，切线方程为y-e n=e n（x-n），令x=0，可得y=e n（1-n）=m2，且-2m=e n，可得m＜0，则m=2ln（-2m）-2，设f（m）=m+2-2ln（-2m），m＜0，f′（m）=1-＞0，f（m）递增，且f（-1）=1-2ln2＜0，f（-）=2--2lne＜0，f（-）=2--2ln＞0，可得-1＜m＜-．故选：C．分别求得两个函数的导数，求出切线的斜率，切线的方程，可得e n（1-n）=m2，且-2m=e n，f（m）=m+2-2ln（-2m），m＜0，再由零点存在定理，即可得到所求范围．本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查函数方程的转化思想，以及函数零点存在定理的运用，属于中档题．13.【答案】（-∞，-2）【解析】解：f′（x）=（x+2）e x，令f′（x）＜0，解之得x＜-2，故答案为（-∞，-2）．先求函数f（x）得导函数f′（x），通过解f′（x）＜0进行解答．本题主要考查利用导数求解函数的单调区间，属于基础题目．14.【答案】（1，1）【解析】解：∵f'（x）=e x，∴f'（0）=e0=1．∵y=e x在（0，1）处的切线与y=（x＞0）上点P的切线垂直∴点P处的切线斜率为-1．又y'=-，设点P（x0，y0）∴-=-1，∴x0=±1，∵x＞0，∴x0=1∴y0=1∴点P（1，1）故答案为：（1，1）利用y=e x在某点处的切线斜率与另一曲线的切线斜率垂直求得另一曲线的斜率，进而求得切点坐标．本题考查导数在曲线切线中的应用，在高考中属基础题型，常出现在选择填空中．15.【答案】m＞-1【解析】解：函数f（x）=的定义域为R，∴e x-x+m≠0∴e x≠x-m令y=e x，y=x-m，在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图所示；与直线y=x-m平行的函数曲线y=e x的斜率为：k=e x=1，∴x=0，此时y=e0=1，∴切点坐标为（0，1），切线方程为y=x+1；要使两个函数图象没有交点，应满足-m＜1，∴实数m的取值范围是m＞-1．故答案为：m＞-1．根据函数f（x）的解析式，分母不为0，列出不等式，不等式等价于函数y=e x和y=x-m的图象没有交点，由此求出m的取值范围．本题考查了求函数定义域的应用问题，解题时应根据题意，利用数形结合思想进行解答，是综合性题目．16.【答案】k ≥12e−1【解析】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x）==x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g′（x）==，由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x ）为减函数，即当x=1时，g （x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由≥，得2ek≥k+1，即k（2e-1）≥1，则，故答案为：．利用参数分离法将不等式恒成立进行转化，利用基本不等式求出函数f（x）的最小值，利用导数法求出函数g（x）的最大值，利用最值关系进行求解即可．本题主要考查不等式恒成立问题，利用参数分离法进行转化，结合基本不等式以及求函数的导数，利用导数研究函数的最值是解决本题的关键．考查学生的转化和计算能力．17.【答案】解：设切点为（m，n），f(x)=13x3+43的导数为f′（x）=x2，可得切线的斜率为m2，切线方程为y-（13m3+43）=m2（x-m），代入（2，4）可得4-（13m3+43）=m2（2-m），解得m=-1或m=2，则切线方程为y =4x -4或y =x +2． 【解析】设切点为（m ，n ），求得f （x ）的导数，可得切线的斜率和方程，代入点（2，4），解方程可得m ，进而得到所求切线方程．本题考查导数的运用：求切线方程，注意切点的确定，考查直线方程的运用，属于基础题． 18.【答案】解：（1）由f （x ）=12x 2+ln x 有f ′（x ）=x +1x （2分）当x ∈[1，e ]时，f ′（x ）＞0 ∴f （x ）max =f （e ）=12e 2+1， f （x ）min =f （1）=12（6分）（2）设F （x ）=12x 2+ln x -23x 3， 则F ′（x ）=x +1x -2x 2=(1−x)(1+x+2x 2)x当x ∈[1，+∞）时，F ′（x ）＜0，且F （1）=-16＜0故x ∈[1，+∞）时F （x ）＜0 ∴12x 2+ln x ＜23x 3，得证（12分） 【解析】（1）先求导，由导数研究函数的单调、极值，计算端点函数值，比较极值与端点函数值，进而求出函数的最大值、最小值； （2）构造函数设F （x ）=x 2+lnx x 3，利用导数可知函数F （x ）的单调性为递减，从而可得F （x ）＜F （1）=0可证．本题主要考查了导数的应用：求单调区间，求极值、最值，利用单调性证明不等式，解（2）的关键是构造函数，转化为研究函数的单调性．19.【答案】解：（1）f （x ）=x 3-ax 2-2x ．∴f ′（x ）=3x 2-2ax -2，因为f （x ）在[1，+∞）上是增函数，所以f ′（x ）=3x 2-2ax -2≥0在区间[1，+∞）上恒成立， 即2ax ≤3x 2-2， ∴2a ≤3x 2−2x，即2a ≤3x −2x 在区间[1，+∞）上恒成立，令g(x)=3x −2x ，g ′(x)=3+2x 2＞0， ∴g （x ）在[1，+∞）上单调增函数．所以2a ≤g(1)=1，即a ≤12．（2）f （x ）=x 3-ax 2+3x ．∴f ′（x ）=3x 2-2ax +3， 因为f(x)在x =13处取得极值，所以f ′(13)=0，得出a =5． ∴f ′（x ）=3x 2-10x +3=（3x -1）（x -3）， 令f ′(x)=0，得x =3，x =13．∴f （x ）在[1，3]上为减函数，在[3，5]上增函数，又f （1）=-1，f （5）=15，f （x ）max =max{f （1），f （5）}=15，f （x ）min =f （3）=-9， 所以，函数f （x ）在[1，a ]上的值域为[-9，15]． 【解析】（1）求得f （x ）的导数，可得3x 2-2ax-2≥0在区间[1，+∞）上恒成立，即2ax≤3x 2-2，在区间[1，+∞）上恒成立，求得不等式右边函数的最小值即可；（2）求得导数，解方程可得a ，求得f （x ）的导数和极值、端点处的函数值，可得最值． 本题考查导数的运用：求单调性和极值、最值，考查恒成立问题解法，以及化简整理的运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）∵f ′（x ）=ax−a -x +1=a−(x+1)(x−a)x−a，∵a ＜0，x ＞a ，∴x -a ＞0，a -（x +1）（x -a ）＜0， ∴f ′（x ）＜0，∴f （x ）在（0，+∞）单调递减； （2）由-1＜a ＜2（ln2-1）， ∴a +1＞0，a +2＜2ln2，∴12（a +2）＜ln2，a -1＜2ln2-3＜0， 由（1）f （x ）在（0，+∞）单调递减， ∴f （a +1）＞f （a +2），而f （a +1）=a ln （a +1-a ）-12（a +1）2+（a +1） =-12a 2-a -12+a +1=-12（a +1）（a -1）＞0，f （a +2）=a ln （a +2-a ）-12（a +2）2+（a +2） =a ln2-12a （a +2） =a [ln212a +2）]＜0，∴函数f（x）只有一个零点x0，且a+1＜x0＜a+2．【解析】（1）先求出函数的导数，得到导函数小于0，从而求出函数的单调区间；（2）根据函数零点的判定定理进行证明即可．本题考察了函数的单调性问题，考察导数的应用，函数的零点的判定定理，本题属于中档题．21.【答案】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=ax −2x+(2a−1)=-(2x+1)(x−a)x，若a≤0，则f′（x）＜0，此时f（x）在（0，+∞）递减，不符合题意．若a＞0，则由f′（x）=0，解得：x=a，当0＜x＜a时，f′（x）＜0，当x＞a时，f′（x）＞0，此时f（x）在（0，a）递增，在（a，+∞）递减；要使函数f（x）=a ln x-x2+（2a-1）x（a∈R）有两个不同的零点．只需f（a）=a lna+a2-a＞0即可．令h（a）=a lna+a2-a（a＞0），h′（a）=ln a+2a，易知h′（a）=ln a+2a在（0，+∞）递增．且h′（1）＞0，∴存在x0∈（0，1）使h′（x0）=0，∴a∈（0，x0）时，h（a）递减，a∈（x0，+∞）h（a）递增，∴h（a）=a lna+a2-a（a＞0），的草图如下：∴a的取值范围为（1，+∞）．（2）令g（x）=f（x）-f（2a-x），x∈（0，a）则g（x）=a ln x-x2+（2a-1）x-a ln（2a-x）-（2a-1）（2a-x）+（2a-x）2，g′（x）=2(x−a)2x(2a−x)＞0，当0＜x＜a时，g′（x）＜0，g（x）在（0，a）递增，而g（a）=0，故g（x）＜g（a）=0，故0＜x＜a时，f（x）＜f（2a-x）；不妨设0＜x1＜x2，则0＜x1＜a＜x2，∴0＜2a-x1＞a，得：f（x1）=f（x2）＜f（2a-x1），∵f（x）在（a，+∞）递减，∴x2＞2a-x1，即：x1+x2＞2a．【解析】（1）f′（x）==-，分以下情况讨论：若a≤0，若a＞0，（2）令g（x）=f（x）-f（2a-x），x∈（0，a）g′（x）=，可得g（x）在（0，a）递增，得：f（x1）=f（x2）＜f（2a-x1），即：x1+x2＞2a．本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的零点个数的判断，函数的最值的应用，考查分析问题解决问题的能力．22.【答案】解：（1）由于f（x）=2ln x-2mx+x2的定义域为（0，+∞），f′(x)=2(x2−mx+1)x．对于方程x2-mx+1=0，其判别式△=m2-4．当m2-4≤0，即0＜m≤2时，f'（x）≥0恒成立，故f（x）在（0，+∞）内单调递增．当m2-4＞0，即m＞2，方程x2-mx+1=0恰有两个不相等是实根x=m±√m2−42，令f'（x）＞0，得0＜x＜m−√m2−42或x＞m+√m2−42，此时f（x）单调递增；令f'（x）＜0，得m−√m2−42＜x＜m+√m2−42，此时f（x）单调递减．综上所述，当0＜m≤2时，f（x）在（0，+∞）内单调递增；当m＞2时，f（x）在(m−√m2−42，m+√m2−42)内单调递减，在(0，m−√m2−42)，(m+√m2−42，+∞)内单调递增．（2）证明：由（1）知，f′(x)=2(x2−mx+1)x，所以f'（x）的两根x1，x2即为方程x2-mx+1=0的两根．因为m≥3√22，所以△=m2-4＞0，x1+x2=m，x1x2=1．又因为x1，x2为h（x）=ln x-cx2-bx的零点，所以lnx1−cx12−bx1=0，lnx2−c22−bx2=0，两式相减得ln x1x2−c(x1−x2)(x1+x2)−b(x1−x2)=0，得b=lnx1x2x1−x2=c(x1+x2)．而ℎ′(x)=1x−2cx−b，所以（x1-x2）h'（x0）=(x1−x2)(1x−2cx0−b)=(x1−x2)[2x1+x2−c(x1+x2)−ln x1x2x1−x2+c(x1+x2)]=2(x1−x2)x1+x2−ln x1x2=2⋅x1x2−1x1x2+1−ln x1x2．令x1x2=t(0＜t＜1)，由(x1+x2)2=m2得x12+x22+2x1x2=m2，因为x1x2=1，两边同时除以x1x2，得t+1t+2=m2，因为m≥3√22，故t+1t≥52，解得0＜t≤12或t≥2，所以0＜t≤12．设G(t)=2⋅t−1t+1−lnt，所以G′(t)=−(t−1)2t(t+1)2＜0，则y=G（t）在(0，12]上是减函数，所以G(t)min=G(12)=−23+ln2，即y=（x1-x2）h'（x0）的最小值为−23+ln2．+ln2．所以(x1−x2)ℎ′(x0)≥−23【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，表示出b，令，由得，得，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查不等式的证明，是一道综合题．。
山西大学附属中学2019-2020学年高三第二学期3月（总第十二次）模块诊断数学理科试题
⼭西⼤学附属中学2019-2020学年⾼三第⼆学期3⽉（总第⼗⼆次）模块诊断数学理科试题⼭西⼤学附中2019～2020学年⾼三第⼆学期3⽉(总第⼗⼆次)模块诊断数学试题（理科）考试时间：120分钟满分：150分⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个是符合题⽬要求的.）1．已知全集U R =，集合2{|1}A x x = ，{|0}B x x =>，则()()(U U A B =?)A ．(1,1)-B ．(0，1]C ．(1,0)-D ．(1-，0]2．若12z i =+，则4(1i z z =- )A ．1B ．1-C ．i D ．i -3．已知||||a b = (2)a b - 与a 垂直，则a 与b 的夹⾓是()A ．3πB ．6πC ．34πD ．4π4．已知0.64a =， 1.12b =，4log 12c =，则()A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．c a b <<5．已知m ，n 表⽰两条不同直线，α表⽰平⾯，下列说法正确的是()A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若m α⊥，n α?，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥6．731(1)(1)x x -+展开式中3x 的系数为()A ．7-B ．28C ．35D ．427．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，22a =，728S =，则数列11n n a a +的前2020项和为()A ．20202021B ．20182020C ．20182019D ．202120208．圆周率是圆的周长与直径的⽐值，⼀般⽤希腊字母π表⽰．早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到⼩数点后7位的结果，他是世界上第⼀个把圆周率的数值计算到⼩数点后第7位的⼈，这⽐欧洲早了约1000年．⽣活中，我们也可以通过如下随机模拟试验来估计π的值：在区间(0,1)内随机取2m 个数，构成m 个数对(,)x y ，设x ，y 能与1构成钝⾓三⾓形三边的数对(,)x y 有n 对，则通过随机模拟的⽅法得到的π的近似值为()A ．2m n m +B ．2m n n +C ．24m n m +D ．22m n n+9．函数1()sin 1x x e f x x e +=- 的部分图象⼤致为()A．B．C．D ．10．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的右顶点为A ，抛物线2:8C y ax =的焦点为F ．若在E 的渐近线上存在点P ，使得AP FP ⊥，则E 的离⼼率的取值范围是()A ．(1,2)B ．(1，324C ．32[)4+∞D ．(2,)+∞11．设函数()sin()f x x ω?=+，其中0ω>，[,43ππ?∈，已知()f x 在[0，2]π上有且仅有4个零点，则下列ω的值中满⾜条件的是()A ．136ω=B ．116ω=C ．74ω=D ．34ω=12．在正四棱锥P ABCD -中，已知异⾯直线PB 与AD 所成的⾓为60?，给出下⾯三个命题，1p ：若2AB =，则此四棱锥的侧⾯积为4+；2p ：若E ，F 分别为PC ，AD 的中点，则//EF 平⾯PAB ；3p ：若P ，A ，B ，C ，D 都在球O 的表⾯上，则球O 的表⾯积是四边形ABCD ⾯积的2π倍．在下列命题中，为真命题的是()A ．23p p ∧B ．12()p p ∨?C ．13p p ∧D ．23()p p ∧?⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每题5分，共20分.）13．已知3sin 1α=，则sin cos 2αα的值为．14．已知数列{}n a 满⾜11a =，且11009(*)n n a a n n N ++=-∈，该数列的前n 项和为n S ，则2019S =．15．2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国．⼝罩成为重要的抗疫物资，为了确保⼝罩供应，某⼯⼚⼝罩⽣产线⾼速运转，⼯⼈加班加点⽣产，设该⼯⼚连续5天⽣产的⼝罩数依次为1x ，2x ，3x ，4x ，5x （单位：⼗万只），若这组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的⽅差为1.44，且21x ，22x ，23x ，24x ，25x 的平均数为4，则该⼯⼚这5天平均每天⽣产⼝罩⼗万只．16．已知函数()lnx f x m x=-，若2()()20f k f k --=有两个不同的实数解，则实数m 的取值范围是．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分，解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本⼩题12分）设ABC ?的内⾓A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且2cos cos a c b C B-=．（1）求⾓B 的⼤⼩；（2）设b =ABC ?周长的最⼤值．18．（本⼩题12分）已知菱形ABCD 的边长为4，AC BD O = ，60ABC ∠=?，将菱形ABCD 沿对⾓线BD 折起，使AC a =，得到三棱锥A BCD -，如图所⽰．（1）当a =时，求证：AO ⊥平⾯BCD ；（2）当⼆⾯⾓A BD C --的⼤⼩为120?时，求直线AD 与平⾯ABC 所成⾓的正切值．19．（本⼩题12分）某校为了解学⽣对消防安全知识的掌握情况，开展了⽹上消防安全知识有奖竞赛活动，并对参加活动的男⽣、⼥⽣各随机抽取20⼈，统计答题成绩，分别制成如下频率分布直⽅图和茎叶图：（1）把成绩在80分以上（含80分）的同学称为“安全通”，根据以上数据，完成以下2x 2列联表，并判断是否有95%的把握认为是否是“安全通”与性别有关；男⽣⼥⽣合计安全通⾮安全通合计（2）以样本的频率估计总体的概率，现从该校随机抽取2男2⼥，设其中“安全通”的⼈数为X ，求X 的分布列与数学期望．附：参考公式K 2 ??傈?悔栃栃 ?悔?傈悔 ?栃?傈；其中n ＝a +b +c +d ．参考数据：P （K 2≥k 0）0.1000.0500.0250.0100.0050.001k 0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828。
山西省山西大学附中2018-2019学年高二数学下学期2月模块诊断试题 理
山西省山西大学附中2018-2019学年高二数学下学期2月模块诊断试题 理时间：120分钟 考试范围：（必修二、选修1-1）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．双曲线1422=-x y 的虚轴长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．到两定点)0,3(1-F 、)0,3(2F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹为（ ）A ．椭圆B ．线段C ．双曲线D ．两条射线 3．已知0,0>>b a ，则”“1>ab 是”“2>+b a 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若直线01=+-y x 与圆2)(22=+-y a x 有公共点，则实数a 取值范围是（ ） A ．[]1,3-- B ．[]3,1- C ．[]1,3- D ．(][)+∞-∞-,13,5．设βα、是两个不同的平面，n m 、是两条不同直线，则下列结论中错误的是（ ） A ．若αα//n m ，⊥，则 n m ⊥B ．若n m //，则 n m 、与α所成的角相等C ．若αβα⊂m ，//，则β//mD ．若βα//n m n m ，，⊥⊥，则βα⊥6．若命题21,0=+>∃oo o x x x p ：，则p ⌝为（ ） A ．21,0=+>∀x x x B ．21,0≠+>∀x x xC ．21,0≥+>∀x x xD 21,0≠+>∃xx x7．已知)0,4(1-F ，)0,4(2F 是双曲线C 的两个焦点，且直线x y 3=是该双曲线的一条渐近线，则此双曲线的标准方程为（ ）A ．112422=-y x B ．141222=-y x C ．1322=-y x D ．1322=-y x8．已知方程12222=++m ym x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范 是（ ）A ．2>m 或1-<mB ．2->mC ．21<<-mD ．2>m 或12-<<-m 9．过双曲线191622=-y x 左焦点1F 的弦AB 长为6，则2ABF ∆（2F 为右焦点）的周长是（ ） A ．12 B ．14 C ．22 D ．2810．已知抛物线x y C 42=：的焦点为F ，准线为l ，过点F 作倾斜角为o60的直线交抛物线于B A ，两点（点A 在第一象限），过点A 作准线l 的垂线，垂足为M ，则AFM ∆的面积为（ ）A ．3B ．32C ．34D ．3811．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 在线段1BC 上运动，则下列判断中，正确命题的个数是（ ）①三棱锥P CD A 1-的体积不变； ②//1P A 平面1ACD ； ③平面D PB 1⊥平面1ACD ； ④P A 1与1AD 所成角的范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,3ππ． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个12．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x C ：的左顶点为A ，上顶点为B ，过椭圆C 的右焦点作x轴的垂线交直线AB 于点D ，若直线OD 的斜率是直线AB 的斜率的k 倍，其中O 为坐标原点，且5>k ，则椭圆C 的离心率e 的取值范围为（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛141，B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛410，C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛151，D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛510， 二、填空题题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量)5,4,2(=，),,3(y x =，若//，则=xy ．14．已知两条直线012,032421=++=-+y x l y x l ：：，则1l 与2l 的距离为 ． 15．若直线b x y +=与曲线243x x y --=有公共点，则b 的取值范围是________．16．已知有公共焦点21,F F 的椭圆和双曲线的离心率分别为21,e e ，点A 为两曲线的一个公共点，且满足oAF F 9021=∠，则222111e e +的值为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知圆16)1(22=-+y x M ：外有一点)2,4(-A ，过点A 作直线l ． (1)当直线l 与圆M 相切时,求直线l 的方程；(2)当直线l 的倾斜角为o135时,求直线l 被圆M 所截得的弦长．18．（本小题满分12分）已知函数293)(23-++-=x x x x f ，求： （1）函数)(x f y =的图象在点())0(,0f 处的切线方程； （2）)(x f 的单调递减区间．19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是矩形，⊥PA 平面ABCD ，M 为PA 的中点． （1）求证：//PC 平面BDM ；（2）若22==AB PA ，32=BD ，求直线BM 与平面PAC 所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分）已知长度为4的线段AB 的两个端点B A ,分别在x 轴和y 轴上运动，动点P 满足PA BP 3=，记动点P 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程； （2）设不经过点)1,0(H 的直线t x y +=2与曲线C 相交于两点N M ,．若直线HM 与HN 的斜率之和为1，求实数t 的值．21．（本小题满分12分）如图，底面ABCD 是边长为3的正方形，⊥DE 平面ABCD ，DE CF //，CF DE 3=，BE 与平面ABCD 所成的角为o 45． （1）求证：平面⊥ACE 平面BDE ； （2）求二面角D BE F --的余弦值．22．（本小题满分12分）已知椭圆C 的焦点为)0,15(),0,15(-，且椭圆C 过点)1,4(M ，直线m x y l +=：不过点M ，且与椭圆交于不同的两点B A ,． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）求证：直线MB MA ,与x 轴总围成一个等腰三角形．一．选择题1. A2.D3.A4.C5.D6.B7.A8.D9.D 10.C 11. B 12.B 二．填空题12. __45___； 14.________； 15.__[1﹣，3]______；16.____2____.三．简答题17．已知圆16)1(22=-+y x M ：外有一点)2,4(-A ，过点A 作直线l ． (1)当直线l 与圆M 相切时,求直线l 的方程；(2)当直线l 的倾斜角为o135时,求直线l 被圆M 所截得的弦长． 1．（1）或； （2）.【详解】（1）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足题意. 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，则，解得，此时直线的方程为所以直线的方程为或（2）当直线的倾斜角为时， 直线的方程为，即圆心到直线的距离为.所以直线被圆所截得的弦长18．已知函数f （x ）＝+（a ﹣1）x +1，a ∈R ．（1）当a ＝﹣1时，求f （x ）的单调区间；（2）若f （x ）在区间（1，4）上单调递减，在（6，+∞）上单调递增，求a 的取值范围． 【解答】解：（1）因为f '（x ）＝x 2﹣ax +（a ﹣1）， 所以当a ＝﹣1时，f '（x ）＝x 2+x ﹣2，解f'（x）＞0得x＜﹣2或x＞1；f'（x）＜0得﹣2＜x＜1，即f（x）在（﹣∞，﹣2）与（1，+∞）上单调递增，在（﹣2，1）上单调递减．………………………（6分）（2）由（1）知f'（x）＝x2﹣ax+（a﹣1）＝（x﹣1）[x﹣（a﹣1）]，因为f（x）在区间（1，4）上单调递减，在（6，+∞）上单调递增，所以当1＜x＜4时，f'（x）＜0；当x＞6时，f'（x）＞0；所以4≤a﹣1≤6，解得5≤a≤7．…………………………………………………………（12分）19．如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDM；（Ⅱ）若PA＝AB＝2，BD＝，求直线BM与平面PAC所成角的正弦值．【详解】（Ⅰ）设AC、BD交于点O，连接OM．因为四边形ABCD为矩形，所以点O是AC的中点，因为M为PA的中点，所以，，．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，由题意可得，，，则．设平面PAC的法向量为，则，令，则，即，则，所以直线BM与平面PAC所成角的正弦值为．20．已知长度为4的线段AB的两个端点A，B分别在x轴和y轴上运动，动点P满足＝3，记动点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设不经过点H（0，1）的直线y＝2x+t与曲线C相交于两点M，N．若直线HM与HN的斜率之和为1，求实数t的值．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），A（m，0），B（0，n），∵，∴（x，y﹣n）＝3（m﹣x，﹣y）＝（3m﹣3x，﹣3y），即，∴，∵|AB|＝4，∴m2+n2＝16，∴，∴曲线C的方程为：；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去y得，37x2+36tx+9（t2﹣1）＝0，由△＝（36t）2﹣4×37×9（t2﹣1）＞0，可得﹣，又直线y＝2x+t不经过点H（0，1），且直线HM与HN的斜率存在，∴t≠±1，又，，∴k HM+k HN＝＝＝4﹣＝1，解得t＝3，故t的值为3．21．1．如图，底面ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，DE＝3CF，BE与平面ABCD所成的角为45°．（1）求证：平面ACE⊥平面BDE；（2）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：∵DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD．∴DE⊥AC．又底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又BD∩DE＝D，∴AC⊥平面BDE，又AC⊂平面ACE，∴平面ACE⊥平面BDE．（2）以D为坐标原点，DA、DC、DE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，∵BE与平面ABCD所成的角为45°，即∠EBD＝45°，∴DE＝BD＝AD＝3，CF＝DE＝．∴A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），E（0，0，3），F（0，3，），∴＝（﹣3，0，），＝（0，3，﹣2），设平面BEF的一个法向量为＝（x，y，z），则，即，令z＝3，则＝（2，4，3）．又AC⊥平面BDE，∴＝（﹣3，3，0）为平面BDE的一个法向量．∴cos＜＞＝＝＝．∵二面角F﹣BE﹣D为锐角，∴二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．22．（16分）已知椭圆C的焦点为（，0），（，0），且椭圆C过点M（4，1），直线l：y＝x+m不过点M，且与椭圆交于不同的两点A，B．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：直线MA，MB与x轴总围成一个等腰三角形．【解答】解：（1）设椭圆C的标准方程为，由椭圆的定义可得＝，∴，b2＝a2﹣15＝5，因此，椭圆C的标准方程为；（2）设点A（x1，y1）、B（x2，y2），将直线l的方程代入椭圆方程，消去y并化简得5x2+8mx+4m2﹣20＝0，由韦达定理可得，，∵直线l与椭圆交于不同的两点A、B，所以，△＝64m2﹣20（4m2﹣20）＝16（25﹣m2）＞0，解得﹣5＜m＜5，所以，直线MA、MB的斜率都存在且不为零，设直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，则＝＝＝＝，故原命题成立．。
山西大学附属中学高二数学下学期3月月考试题文
山西大学附属中学2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题文考查内容：必修二 选修1-1一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1. 若直线1x =的倾斜角为α，则α（ ）A.等于0B.等于4πC.等于2πD.不存在2．函数x x y ln =的导数为（ ）A ．xB ．x ln 1+C ．x x ln 1+D ．1 3.已知a R ∈，那么“直线1y ax =-与42y ax =-+垂直”是“12a =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4.设n m 、是不同的直线，βα、是不同的平面，有以下四个命题： ①若βα⊥，α//m ，则β⊥m ②若α⊥m ，α⊥n ，则n m // ③若α⊥m ，n m ⊥，则α//n ④若α⊥n ，β⊥n ，则αβ// .其中真命题的序号为（ ）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④5．若直线4:=+ny mx l 和圆4:22=+y x O 没有交点，则过点),(n m 的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为（ ） A.0个 B.至多一个 C.1个 D.2个6.焦点为()6,0±且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线方程是( ) A.1241222=-y x B.1241222=-x y C.1122422=-x y D.1122422=-y x 7．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所成的角的余弦值为（ ）A 10．15 C 310 D ．358．椭圆2212516x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆的周长为2π， ,A B 两点的坐标分别为()11,x y ， ()22,x y ，则21y y -=（ ）A.35 B ．310C ．320 D ．359.已知平面区域()430,|352501x y D x y x y x ⎧-+≤⎫⎧⎪⎪⎪=+-≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪≥⎩⎩⎭，2yZ x =+.若命题“(),,x y D Z m ∀∈≥”为真命题，则实数m 的最大值为（ ） A.2215 B. 27 C. 13 D. 1410．一个几何的三视图如图所示，则表面积为（ ）A. 1823+B. 1823+或1243+C. 1823+或1223+D. 943+11.如图所示正方体1111ABCD A B C D -设Ｍ是底面正方形ABCD 内的一个动点，且满足直线1C D 与直线1C Ｍ所成的角等于30, 则以下说法正确的是（ ） A.点Ｍ的轨迹是圆的一部分B. 点Ｍ的轨迹是双曲线的一部分C. 点Ｍ的轨迹是椭圆的一部分D. 点Ｍ的轨迹是抛物线的一部分 12.如图，在三棱锥B ACD - 中，3ABC ABD DBC ∠∠=∠=π=，3,2AB BC BD ===，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为（ ）A ．192πB ．19πC ．756π D ．7π 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“若20x x -≥，则2x >”的否命题是__________.14. 已知ABC ∆在斜二测画法下的平面直观图,A B C A B C ∆∆''''''是边长为a 的正三角形，那么在原ABC ∆的面积为__________.15.已知抛物线24y x =的准线与双曲线22214x y a -=交于,A B 两点，点F 为抛物线的交点，若FAB ∆为正三角形，则双曲线的离心率是 ．16.已知直线()():21440l m x m y m ++-+-=上总存在点M ，使得过M 点作的圆C ： 222430x y x y ++-+=的两条切线互相垂直，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）命题:p 方程()2221mx m y +-=表示双曲线；命题:q 不等式()()21120m x m x -+-+>的解集是R . p q ∧为假， p q ∨为真，求m 的取值范围.18．（本题满分12分）已知点P (2,2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点． (1)求M 的轨迹方程；(2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程．19．（本小题满分12分）已知曲线3:()C f x x x =- （1）求曲线C 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）求与直线53y x =+平行的曲线C 的切线方程． 20．（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，12AB BC CA AA ====，侧棱1AA ⊥平面ABC ，且D ，E 分别是棱11A B ，1AA 的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =． （1）求证：//EF 平面1BDC ； （2）求三棱锥1D BEC -的体积．21．（本题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为36，且过点)1,2(.（1（2）若过点(1,0C -）且斜率为k 的直线l 与椭圆相交于不同的两点B A ,，试问在x 轴上是否存在点M ，使25MA MB 3k ⋅+k 无关的常数？若存在，求出点M 的坐标；若22. （本题满分12分）已知函数()(1)ln ,af x a x x x=++-其中.a R ∈（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若在[]1,e 上存在0x ，使得0()0f x <成立，求a 的取值范围.文科数学评分细则考查内容：必修二 选修1-1一．选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）C B BD D B C B B B C A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若20x x -<，则2x ≤ 14.262a 15.573 16.210m -≤≤ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）解：p 真 ()20m m -< 02m <<，q 真 1m =或1{m >∆< 19m << ∴19m ≤< p 真q 假 01m << p 假q 真 29m ≤< ∴m 范围为{|0129}m m m <<≤<或18．（本题满分12分）解析:(1)圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16，所以圆心为C (0,4)，半径为4．设M (x ，y )，则CM →＝(x ，y －4)，MP →＝(2－x,2－y )．由题设知CM →·MP →＝0，故x (2－x )＋(y －4)(2－y )＝0，即(x －1)2＋(y －3)2＝2．由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2．…… 6分 (2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1,3)为圆心，2为半径的圆．由于|OP |＝|OM |，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM ．因为ON 的斜率为3，所以l 的斜率为－13，故l 的方程为x ＋3y －8＝0．…… 12分19．（本小题满分12分） 解析:（1），，求导数得，∴切线的斜率为， ∴所求切线方程为，即．…… 6分（2）设与直线平行的切线的切点为，则切线的斜率为． 又∵所求切线与直线平行，∴， 解得，代入曲线方程得切点为或，∴所求切线方程为或，即或．……………12分20．（本小题满分12分） 解：（1）设O 为AB 的中点，连结1A O ，∵14AF AB =，O 为AB 的中点，∴F 为AO 的中点，又∵E 为1AA 的中点，∴1//EF A O ，又∵D 为11A B 的中点，O 为AB 的中点，∴1A D OB =，又∵1//A D OB ，∴四边形1A DBO 为平行四边形，∴1//A O BD ，又∵1//EF A O ，∴//EF BD ，又∵EF ⊄平面1DBC ，BD ⊂平面1DBC ，∴//EF 平面1DBC ；…… 6分（2）∵12AB BC CA AA ====，D ，E 分别为11A B ，1AA 的中点，14AF AB =，∴1C D ⊥面11ABB A ，而11D BEC C BDE V V --=，1111BDE ABA B BDB ABE A DE S S S S S ∆∆∆∆=---1113222*********=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，∵1C D =，∴111113332D BEC C BDE BDE V V S C D --∆==⋅=⨯=．…… 12分 21．（本题满分12分）解：（13c a =，∴221b =. …… 1分又椭圆过点（1）…… 2分…… 4分∴椭圆方程为2155x y +=，即22x 3y 5+=. …… 5分 ，使25MA MB 3k 1⋅++. …… 6分使25MA MB 3k ⋅+k 无关的常数，0532=-+k 7分 设),(),,(2211y x B y x A ，则1x …… 8分∵112MA (x m,y ),MB (x =-=-∴25MA MB 3k ⋅+…… 9分=()()()()2121221131x m x m k x x k --+++++=()()()2222121225131k x x k mxx m k k ++-+++++=()()22222222235651313131k k k k m m k k k k --++-++++++=22222263k mk m k m -+++ …… 10分…… 11分使25MA MB 3k ⋅+K 无关的常数. …… 12分：(1).22221(1)(1)()()1,0a a x a x a x x a f x x x x x x ++++++'=++==> ………………2分当0a ≥时，在(0,)x ∈+∞上()0,f x '>()f x 在(0,)+∞上单调递增；………………4分 当0a <时，在(0,-)x a ∈上()0f x '<；在(,)x a ∈-+∞上()0f x '>；所以()f x 在(0,-)a 上单调递减，在(,)a -+∞上单调递增.综上所述，当0a ≥时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；当0a 时，()f x 的单调递减区间为(0,-)a ，单调递增区间为(,)a -+∞.………………6分(2) 若在[]1,e 上存在0x ，使得0()0f x <成立，则()f x 在[]1,e 上的最小值小于0.………………8分①当1a -≤，即1a ≥-时，由(1)可知()f x 在[]1,e 上单调递增，()f x 在[]1,e 上的最小值为(1)f ，由(1)10f a =-<，可得1a >………………9分②当a e -≥，即a e ≤-时，由(1)可知()f x 在[]1,e 上单调递减，()f x 在[]1,e 上的最小值为()f e ，由()(1)0a f e a e e =++-<，可得(1)1e e a e +<--………………10分 ③当1a e <-<，即1e a -<<-时，由(1)可知()f x 在(1,)a -上单调递减，在(,)a e -上单调递增，()f x 在[]1,e 上的最小值为()(1)ln()1f a a a a -=+--+， 因为0ln()1a <-<，所以(1)(1)ln()0a a a +<+-<，即()(1)ln()1112a a a a a +--+>+-+>，即()2f a ->，不满足题意，舍去. ………………11分 综上所述，实数a 的取值范围为(1)(,)(1,)1e e e +-∞-⋃+∞-.………………12分。
山西省山西大学附中2020学年高二数学下学期3月模块诊断试题理
山西大学附中2020学年高二第二学期3月（总第二次）模块诊断数学试题（理）考试时间：120分钟一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，请把答案写在答题纸上 ） 1. 下列导数运算正确的是（ ）A. B. C. D.2. 已知的导函数的图象如右图所示，那么函数的图象最有可能的是（）3.已知函数，则的增区间为（ ） A. B. C. D.4. 函数有 ( )A. 极大值 5，无极小值 B•极小值-27,无极大值 C. 极大值 5，极小值- 27 D .极大值5，极小值-115. 已知函数的导函数为 ，且满足关系式，则的值等于（） A. B. C. D.6. 若函数存在极值，则实数的取值范围是（ ）A. B . C . D7. 已知函数，则曲线上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8.函数的图象在处的切线方程为，则的值为 （）A. B. C. D.9•定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A. B . C . D .10.若函数在区间内任取有两个不相等的实数，不等式恒成立，则的取值范围是（二•填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题纸上 ）13. 函数的单调减区间是 14. 设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为 __________ .15. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是16. 设函数，，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （满分10分）已知，若直线过点且与图像相切，求直线的方程.18. （本小题满分12分）已知函数 （1） 求函数在上的最大值和最小值.（2） 求证：在区间上函数的图象恒在函数的图象的下方A. B. C. D.11. 已知，则的最小值为（) A.B .C .D . 12. 已知直线为函数图象的切线 ，若与函数的图象相切于点 A. B. C. D.,则实数必定满足（19. （本小题满分12分）已知函数(1) 当在上是增函数，求实数的取值范围;(2) 当处取得极值，求函数上的值域.20. (本小题满分12分)已知函数.(1) 求的单调区间；(2) 若，求证：函数只有一个零点，且21. (本小题满分12分)已知函数有两个不同的零点(1)求的取值范围；⑵设是的两个零点，证明：.22. (本小题满分12分)已知函数(1) 讨论函数的单调性；(2) 当时，若函数的导函数的图象与轴交于两点，其横坐标分别为，线段的中点的横坐标为, 且恰为函数的零点，求证：..山西大学附中2020学年高二第二学期3月(总第二次)模块诊断数学答案(理)二•填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题纸上)13. 14. (1,1) 15. 16.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 3 4 1 3417.解析：设曲线y = 3X + 3与过点P (2,4)的切线相切于点 A (X o , -X 0+ 3),k = y 'I x = x o = x o .1 3 42 o 234 2y -(3x 0 + 3) = x o (x — x o )，即 y = x o • x — 3x 0+-. v 点 F (2,4)在切线上二 4= 2x o - 3x0+3，32322即 X o — 3x o + 4 = 0 ,• • X o + X o — 4x o + 4 = 0,解得 X o = — 1 或 x 2= 2, 切线方程为 4x — y — 4= o 或x — y + 2= o.——1o 分 18.---------- 12 分 19.解:(1), (1)因为在上是增函数，所以在区间上横成立， ............ 2 即在区间上横成立， ............ 4 令，,在上单调增函数. 所以 (6)⑵，因为处取得极值，所以=o ,得出 ............... 7 ,令 .. .........在上为减函数，在上增函数， ............. 9 又 . (11)所以，函数上的值域为 ............. 12 2。
2018-2019学年山大附中高二下数学(理)期中试卷答案
山西大学附中2018--2019学年度第二学期阶段性检测高 二 数 学（理）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
1. 若函数21()f x x x=-，则(1)f '=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【难度】易【考点】导数的运算2. 函数2()ln f x a x x =+在1x =处取得极值，则a 等于（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．4【答案】A【难度】易【考点】导数与极值3. “因为指数函数x y a =是增函数（大前提），而1()3x y =是指数函数（小前提），所以1()3xy =是增函数（结论）”．上面推理错误的原因是（ ） A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误D.大前提和小前提都错误【答案】Ａ 【难度】易【考点】推理与证明4. 设函数()f x 可导，则(1)(1)lim3f x f x+-△△等于（ ）A ．(1)f 'B ．3(1)f 'C ．1(1)3f 'D ．(3)f '【答案】C【难度】易【考点】导数的定义5. 如图，曲线2()f x x =和()2g x x =围成的几何图形的面积是（ ）A ．12B ．23C ．43D ．4【答案】C【难度】易【考点】定积分的几何意义6. 已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为（ ）A ．[]3,6-B ．()3,6-C ．(][),36,-∞-+∞D ．()(),36,-∞-+∞【答案】D【难度】易【考点】导数与极值7. 已知*,,,m n p q N ∈，且m n p q +=+，由“若{}n a 是等差数列，则m n p q a a a a +=+”可以得到“若{}n a 是等比数列，则m n p q a a a a ⋅=⋅”用的是（ ） A ．归纳推理 B ．演绎推理 C ．类比推理D ．数学证明【答案】C【难度】易【考点】推理与证明8. 设[)[]2211,1()1,1,2x x f x x x -∈-=-∈⎪⎩，则21()f x dx -=⎰（ ）A ．423π+ B ．32π+ C ．443π+ D ．34π+ 【答案】A【难度】易【考点】定积分的几何意义、定积分的计算9. 设点P 是曲线()2ln f x x x =-上的任意一点，则P 到直线20x y ++=的距离的最小值为（ ）A 2B ．2C ．2D ．322ln 2【答案】C【难度】中【考点】导数与切线10. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为()f x '，若对任意的正实数x ，都有()2()0xf x f x '+>恒成立，且(2)1f =，则使2()2x f x <成立的实数x 的集合为（ ） A ．(),22,-∞+∞B ．(2,2C ．(2-∞D ．)2,+∞【答案】B【难度】难【考点】导数与单调性、函数的奇偶性【解析】令2()()g x x f x =，2()2()()g x xf x x f x ''=+当0x >时，由题可知()0g x '>，且(2)2g = 因为()f x 是偶函数，则()g x 也是偶函数 则()2g x <的解集为(2,2-11. 函数()2ln 0f x x x ax =-+≤恰有两个整数解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．ln 2212a -<≤- B ．21a -<≤- C ．31a -<≤-D ．ln 3ln 23232a -<≤- 【答案】D【难度】难【考点】导数与最值【解析】2()ln 0f x x x ax =-+≤，定义域为()0,+∞分离常数转化为ln xa x x≤-在()0,+∞有两个整数解 令ln ()x g x x x =-，221ln ()x x g x x --'= 令2()1ln h x x x =--，()h x 在()0,+∞单调递减，且(1)0h =，即(1)0g '= 当01x <<时，()0,()g x g x '>单调递增,当1x >时，()0,()g x g x '<单调递减ln 2ln3(1)1,(2)2,(3)323g g g =-=-=-则ln 3ln 23232a -<≤-12. 已知函数2()f x lnx x =-与21()(2)()2(2)g x x m m R x =-+-∈-的图象上存在关于(1,0)对称的点，则实数m 的取值范围是( ) A ．(,12)ln -∞- B ．(-∞，12]ln - C ．(12,)ln -+∞D ．[12ln -，)+∞【答案】D 【难度】难【考点】导数与最值【解析】与的图象上存在关于对称的点有解在有解, 函数在上单调递减，在1(,)2+∞上单调递增二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 函数21()ln 2f x x x =-的单调减区间为_________．【答案】10,2⎛⎫⎪⎝⎭【难度】易【考点】导数与单调性14. 古埃及发现如下有趣等式：211211211211,,,326531574289545=+=+=+=+…按此规律，221n =+_____________*()n N ∈． 【答案】111(1)(21)n n n ++++ 【难度】易【考点】推理与证明15. 已知函数()e ln x f x a x =-在[]1,2上单调递减，则a 的取值范围是_____________．【答案】](,e -∞ 【难度】中【考点】导数与单调性2()f x lnx x =-21()(2)()2(2)g x x m m R x =-+-∈-(1,0)()(2)f x g x ∴=--2212lnx x x m x∴-=--+12m lnx x ∴=+(0,)+∞2212x m x -'=∴1(0,)211122m ln ln ∴+=-16. 已知函数22()2,()4ln f x x ax g x a x b =+=+，设两曲线(),()y f x y g x ==有公共点P ，且在P 点处的切线相同，当()0,a ∈+∞时，实数b 的最大值是______________． 【答案】2e 【难度】难【考点】导数与切线 【解析】设00(,)P x y，由题意知，， 即①②解②得或（舍代入①得：，当140,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0b '>，当14,a e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，则当14a e =时，b 取最大值2e()22f x x a '=+24()a g x x'=00()()f x g x =00()()f x g x '='2200024x ax a lnx b +=+200422a x a x +=0x a =02x a =-)2234b a a lna =-(0,)a ∈+∞6842(14)b a alna a a lna '=--=-0b '<三、解答题：本题共有4个小题，每小题12分，共48分。
山西省2018-2019学年高二下学期3月联考数学(理)试题
B．第45行第82列
C．第44行第83列
D．第45行第83列
11. 已知函数
向下平移 个单位长度．得到函数 的图象，且当
A．
B．
在区间 时， C．
上单调递增．将函数 的图象向左平移 个单位长度， ，则 的取值范围是（ ） D．
山西省2018-2019学年高二下学期3月联考数学（理）试题
12. 已知双曲线
，直线 与椭圆交于点 ，若直线 恒过定点
，求椭圆的方程.
山西省2018-2019学年高二下学期3月联考数学（理）试题
一、单选题
1. 设命题
，
A．
，
C．
，
，则 为（ ）
B．
，
D．
，
2. 在复平面内，复数 A．第一象限
的共轭复数对应的点位于（ ） B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3. 已知
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
4. 已知数列 A．34
是公比大于1的等比数列，若 B．255
，则 C．240
（）
D．511
5. “
”是“直线
与直线
互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件
6. 执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）
山西省2018-2019学年高二下学期3月联考数学（理）试题
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
7. 某大学外语系有6名志愿者，其中志愿者 ， ， 只通晓英语，志愿者 ， ， 只通晓俄语．现从这6名志愿者中选出2名，组成一 能通晓两种语言的小组，则 被选中的概率为（ ）
山西山大附中2019高二下3月抽考试卷--数学(理)
山西山大附中2019高二下3月抽考试卷--数学（理）数学〔理〕〔考试时间:120分 考试内容：以选修2-2为主 总分值:150分 〕一、选择题〔每题5分，共60分〕1.复数ii 71+的共轭复数是bi a +〔R b a ∈,〕，是虚数单位，那么ab 的值是〔 〕A.-7B.-6C.7D.62.如右图，阴影部分的面积是〔 〕A 、32B 、332C 、32-D 、3353.假如)(x f 为偶函数，且)(x f 导数存在，那么)0('f 的值为〔 〕A. 0B.1C. 2D.1-4.点P 在曲线134+=x e y 上,α为曲线在点P 处的切线的倾斜角,那么α取值范围( ) A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,0π B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,3ππ C.⎥⎦⎤ ⎝⎛32,2ππ D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,32 5.设a 、b 、c 是互不相等的正数，现给出以下不等式 ⑴c b c a b a -+-≤-；⑵221a a +aa 1+≥；⑶21≥-+-b a b a ；⑷a a a a -+≤+-+213，那么其中正确个数是〔 〕A.0B.1C.2D.36.函数)(x f y =是定义在实数集R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时，)()('x f x xf -<成立，假设)3(3f a =，)41(log )41(log ),3(lg )3(lg 22f c f b ==，那么c b a ,,大小关系〔 〕A.b a c >>B.a b c >>C.c b a >>D. b c a >>7.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。
比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…如此的数为正方形数。
以下数中既是三角形数又是正方形数的是〔 〕A.289B.1225C.1024D.1378A.导函数)('x f y =在1x x =处有极小值B.导函数)('x f y =在2x x =处有极大值C.函数)(x f y =在3x x =处有极小值D.函数)(x f y =在4x x =处有极小值9.函数)(x f 〔R x ∈〕满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数)('x f <21，那么)(x f <212+x 的解集为〔〕A.{}11|<<-x xB.{}1|-<x xC.{}11|>-<x x x 或D.{}1|>x x10.当)1,2(--∈x 时，不等式||log )1(2x x a <+恒成立，那么实数a 取值范围是〔〕A 、[2,+∞〕B 、〔1,2]C 、〔1,2〕 D.〔0,1〕11.如图，用四种不同颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，那么不同的涂色方法共有()A 、264种B 、288种C 、240种D 、168种12.设函数)(x f y =在区间〔b a ,〕的导函数)('x f ，)('x f 在区间〔b a ,〕的导函数)(''x f ，假设在区间〔b a ,〕上0)(''<x f 恒成立，那么称函数)(x f 在区间〔b a ,〕为凸函数，,2361121)(234x mx x x f --=假设当实数m 满足2||≤m 时，函数)(x f 在),(b a 上为凸函数，那么a b -最大值〔〕A.1B.2C.3D.4【二】填空题〔每题5分，共20分〕13.n 个连续自然数按规律排成下表：03→47→811…↓↑↓↑↓↑1→25→69→10依照规律，从2009到2011的箭头方向依次为________、①↓→②→↑③↑→④→↓14.定积分=---⎰dx x x ))1(1(10215.函数2233)(m nx mx x x f +++=在1-=x 时有极值0，那么m =，=n16.对任意1224*3,+++∈n n a N n 都能被14整除，那么最小的自然数a ＝【三】解答题〔共70分。
山西省山西大学附中2018_2019学年高二英语下学期3月模块诊断试题2019042301104
山西大学附中2018～2019学年高二第二学期3月（总第二次）模块诊断英语试题考试时间：100分钟考察范围：高考范围第一部分阅读理解（共两节，满分60分）第一节（共15小题，每题3分，满分45分）阅读下列四篇短文，从每小题后所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳答案，并在答题卡上将该选项涂黑。
AWanted, Someone for a KissWe’re looking for producers to join us on the sound of London Kiss 100FM. You’ll work on the station’s music programmes. Music production experience in radio is necessary, along with rich knowledge of modern dance music. Please apply in writing to Producer Vacancies, Kiss 100．Father ChristmasWe’re looking for a very special person, preferably over 40, to fill our Father Christmas suit.Working days: Every Saturday from November 24 to December 15 and every day from December 17 to December 24 except Sundays, 10:30-16:00.Excellent pay.Please contact the Enterprise Shopping Centre, Station Parade, Eastbourne. Accountants AssistantWhen you join the team in our Revenue Administration Unit, you will be providing assistance within all parts of the Revenue Division, dealing with post and other general duties. If you are educated to GCSE grade C level we would like to talk to you. This position is equally suitable for a school leaver or for somebody who has office experience.Wealden District Council Software TrainerIf you are aged 24-45 and have experience in teaching and training, you could be the person we are looking for. You should be good at the computer and have some experience in programme writing. You will be allowed to make your own decisions，and to design courses as well as present them. Pay upwards of￡15,000 for the right person. Please apply by sending your CV(简历) to Mrs R. Oglivie, Palmlace limited.1. We learn from the ads that the Enterprise Shopping Center needs a person who ________A. is aged between 24 and 40B. may do some training workB. should deal with general duties D. can work for about a month 2．Which position is open to recent school graduates？A. Producer, London KissB. Father ChristmasC. Accountants AssistantD. Software Trainer3．What kind of person would probably apply to Palmlace Limited？A. One with GCSE grade C levelB. One with some office experience．C. One having good computer knowledgeD. One trained in producing music programmes．BFat and shy, Ben Saunders was the last kid in his class picked for any sports team “Football, tennis, cricket-anything with a round ball. I was useless,” he says now with a laugh. But back then he was the one always made fun of in school gym classes in Devonshire, England.It was a mountain bike he received for his 15th birthday that changed him. At first he went biking alone in a nearby forest. Then he began to ride the bike along with a runner friend. Gradually, Saunders set his mind on building up his body, increasing his speed and strength. At the age of 18, he ran his first marathon．The following year, he met John Ridgway and was hired as an instructor at Ridgway’s School of Adventure in Scotland, where he learnt about Ridgway’s cold-water exploits. Greatly interested, Saunders read all he could about North Pole explorers and adventures, then decided that this would be his future．In 2001, after becoming a skillful skier, Saunders started his first long-distance expedition towards the North Pole. It took unbelievable energy. He suffered frostbite (冻疮), ran into a polar bear and pushed his body to the limit, pulling his supply-loaded sled (雪橇) up and over rocky ice. Next October, Saunders, 27, heads south from the coast of Antarctica to the South Pole and back, a 2900-kilometer journey that has never been completed on skis.4. What change happened to Saunders after he was 15 yeas old?A. He became good at most sports.B. He began to build up his body.C. He joined a sports team.D. He made friends with a runner.5. The underlined word “exploits” (Paragraph 3) is closest in meaning to______.A. journeysB. researchesC. adventuresD. operations6. Which of the following is the correct order of the events that happened to Saunders?a. He ran his first marathon.b. He skied alone in the North Pole.c. He rode his bike in a forest.d. He planned an adventure to the South Pole.A. acdbB. cdabC. acbdD. cabd7. What does the story mainly tell us about Saunders?A. He is a success in sports.B. He is the best British skier．C. He is Ridgway’s favorite student.D. He is good instructor at school．CAmericans love peanut butter. The average child will eat 1,500 peanut butter before he or she graduates high school. But there is a controversy over a new peanut butter. It is called STEEM Peanut Butter. This peanut butter adds a new ingredient: caffeine. Coffee is a popular morning drink because it has caffeine and gives people energy in the morning. Even small amounts of caffeine can be dangerous to children.United States Senator (参议员) Charles Schumer says, “Peanut butter, one of the snacks most closely connected with children, might have to be stored in the medicinecupboard rather than in the kitchen cupboard. This will shock the Food and Drug Administration.” Schumer wants the U.S. FDA to investigate. He observed that earlier the FDA prevented plans for a caffeinated chewing gum.STEEM, the manufacturer, said, “We are selling the caffeinated peanut butter all over the world. The product provides caffeine in an easily digestible way. Caffeinated foods have been sold in U.S. stores for well over a decade and are in no way a new idea. Customers tell us they want to eat the caffeinated peanut butter so they don’t have to drink as much coffee or energy drinks. The peanut butter is not intended for children.”“Peanut butter has been a favorite of children for generations,” Schumer continued, “Parents across the country have to worry about a scene in which their child might unknowingly bite into a peanut butter that contains more caffeine than two cups of coffee.”The American Academy of Pediatrics says caffeine in small amounts can help the physical performance of adults. But the academy urges parents not to allow children to take even small amounts of caffeine owing to caffeine’s possible negative effects on a child’s heart and brain development.8. There is a controversy over the STEEM Peanut Butter because it contains ______.A. fatB. peanutC. caffeineD. nutrition9. Charles Schumer suggests that the new peanut butter should be ______.A. kept in the kitchen cupboardB. out of children’s reachC. manufactured in huge quantitiesD. eaten by children for generations10. According to STEEM, the new peanut butter is popular with adults because______.A. it is a traditional foodB. it is digested more easilyC. its production is not bannedD. they eat it instead of energy drinks11. We can guess from the text that the responsibility of the Food and Drug Administration is to ______.A. introduce new foods and drugsB. promote the sales of foods and drugsC. guarantee the safety of foods and drugsD. improve the physical performance of adultsDGrown-ups are often surprised by how well they remember something they learned as children but have never practiced ever since. A man who has not had a chance to go swimming for years can still swim as well as ever when he gets back in the water. He can get on a bicycle after many years and still ride away. He can play catch and hit a ball as well as his son. A mother who has not thought about the words for years can teach her daughter the poem that begins “Twinkle, twinkle, little star” or remember the story of Cinderella or Goldilocks and the Three Bears.One explanation is the law of overlearning, which can be stated as follows: Once we have learned something, additional learning trials increase the length of time we will remember it.In childhood we usually continue to practice such skills as swimming, bicycle riding, and playing baseball long after we have learned them. We continue to listen to and remind ourselves of words such as “Twinkle, twinkle, little star” and childhood tales such as Cinderella and Goldilocks. We not only learn but overlearn. The multiplication tables (乘法口诀表) are an exception to the general rule that we forget rather quickly the things that we learn in school, because they are another of the things we overlearn in childhood.The law of overlearning explains why cramming (突击学习) for an examination, though it may result in a passing grade, is not a satisfactory way to learn a college course. By cramming, a student may learn the subject well enough to get by on the examination, but he is likely soon to forget almost everything he learned. A little overlearning, on the other hand, is really necessary for one’s future development.12. What is the main idea of paragraph 1?A. People remember well what they learned in childhood.B. Children have a better memory than grown-ups.C. Poem reading is a good way to learn words.D. Stories for children are easy to remember.13. The author explains the law of overlearning by_________.A. presenting research findingsB. setting down general rulesC. making a comparisonD. using examples14. According to the author, being able to use multiplication tables is_______.A. a result of overlearningB. a special case of crammingC. a skill to deal with math problemsD. a basic step towards advanced studies15. What is the author’s opinion on cramming?A. It leads to failure in college exams.B. It’s helpful only in a limited way.C. It’s possible to result in poor memory.D. It increases students’ learning interest.第二节（共5小题，每小题3分，满分15分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
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山西大学附中2018-2019学年高二第二学期3月（总第二次）模块诊断数学试题（理）.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，请把答案写在答题纸上）1•下列导数运算正确的是（A. ■；- - ■C-'【答案】C )B.、：・'D.【解析】【分析】根据导数的求导法则和求导公式分别进行验证后可得正确的结果.【详解】选项A中，由于，所以A不正确；选项B中，由于:.=、、：，所以B不正确；1， 1 r 1选项C中，由于，所以C正确；耳x X选项D中，由于|「八门’伙」：所以D不正确.故选C.【点睛】本题考查导数的运算，解题的关键是熟记求导公式和求导法则，属于简单题.2•已知函数的导函数：的图象如下图所示，那么函数的图象最有可能的是（）【答案】A 【解析】试题分析：根据导函数图象可知，函数在（ -g, 0）, （2, +〜 上单调增，在（0, 2） 上单调减，从而可得 结论•解：根据导函数图象可知，函数在（ -g 0），（2，+g ）上单调增，在（0, 2）上单调减，由此可知 函数f （x ）的图象最有可能的是 A ，故选A 考点：导数的符号与函数单调性关系 点评：本题考查导函数与原函数图象的关系，解题的关键是利用导函数看正负，原函数看增减，属于基础题lux3.已知函数'，贝U 的增区间为（ ）AA. 1B. C. JU D.【答案】B 【解析】 【分析】求出导函数：，解不等式： 可得函数的单调增区间.【详解】•••：':,••• • 1 -x・ l^lnx由；’，得"：：I ，解得.•••函数 的增区间为. 故选B .【点睛】用导数求函数单调区间的步骤：①求出函数的定义域；②求出导函数 的单调增区间；由：可得函数的单调减区间•解题时注意导函数的符号和函数单调性间的关系，属于 基础题.4.函数：——.存一Er —》’i. 一二■：—；门有（ ） A.极大值5,无极小值 C.极大值5,极小值•【答案】A 【解析】试题分析： :-— .•；：—i !」+ 1 !,所以增区间为 1 一「，减区间为 Li'］，所以当 时有极大值’，无极小值'；③由.可得函数B.极小值 ，无极大值 D.极大值5，极小值--考点：函数导数与极值5•已知函数的导函数为：，且满足关系式：■,则：I的值等于（）A. B. D.【答案】A【解析】【分析】]先求出：，然后利用赋值法得到：I，进而得到：的解析式，于是可求得的值.【详解：■雲: ' 1 ,令得二:-y；二,解得，'.【点睛】本题考查导函数和函数值的求法，解题的关键是正确理解' 的意义，注意■是个数，考查理解和应用能力，属于基础题.6•若函数「总存在极值，则实数:的取值范围是（）A. IB.C. :D.【答案】A【解析】【分析】由题意得打汇-心彩」，若函数存在极值，则导函数有变号零点，由此可得所求范围.【详解】•••；_「-□;•••函数—存在极值，•―门、' ：、一：「有变号零点，又一「，， I.•.—U：：＜： I•••实数：•的取值范围是故选A.【点睛】解题时注意导函数的零点和函数极值点的关系，导函数的零点不一定是函数的极值点，在求得导函数的零点后还要进行验证，即判断在零点两侧的导函数的函数值是否改变符号，若符号发生变化则该零点是函数的极值点，否则不是函数的极值点.1 3 _7•已知函数-',则曲线’' 上任意一点处的切线的倾斜角•的取值范围是（）A. .B. - —C. - -D.'.m」 2 3J叩2 L3'J【答案】C【解析】【分析】求出：，然后再求出. 的值域，即得到切线斜率的取值范围，然后可得倾斜角的范围.1 3【详解】•••：/ ,1 3 1 _ 1 1•- J •一厂「-，广"• —一「，当且仅当，即时等号成立.又灯乞广：壬: ，IT n即倾斜角•的取值范围是I：.故选C.【点睛】本题考查导数几何意义及其应用，解题的关键是求出导函数的值域，然后根据斜率与倾斜角的关系得到所求，考查综合运用知识解决问题的能力，属于基础题.8•函数的图象在处的切线方程为，则.的值为（）n n 4 4A. I .B. I .C. ID.4 4 7i n【答案】B【解析】【分析】根据导数的几何意义求出切线的斜率，进而得到、的值，然后再求出切点坐标，代入切线方程后可求得•的值.【详解由题意得■■ I I ■- '■ - - I ,解得_ 1 ,12丿幺 2 7T1 77T 1 ?T TI7T JT.当时，：| [「：： .；•；f ‘宀匕J I7F 7T故切点坐标为上J • .1]T 7T 7T将切点坐标代入切线方程得「，解得—-.4 2 4故选B.【点睛】利用导数的几何意义求切线方程时，一是要注意“曲线在点：'处的切线”和“曲线过点：'的切线”两种说法的区别；二是解题时要注意切点既在曲线上又在切线上这一条件的应用•考查计算能力，属于基础题.9•定义在上的函数满足: ，则不等式’•（其中：为自然对数的底数）的解集为（）A. :B. - ■■-C. - ' . |< -- ■-D. :：- !【答案】A【解析】令' '■■ ：■ ■ ' : - ■■- ' ■ '- : .■- '■' I . !：：' '■•:而等价于:V「：：v,选A.构造■貯构造宀小一 ' —等点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造•构造辅助函数常根据导数法则进行：女，.构造. ，：，构造，.，，10. 若函数r 在区间“内任取有两个不相等的实数，，不等式1恒成立，则的取值范围是（）巧-也，A. ■：-■«'B.C. ■■ ■■-■ID.【答案】CfUl + 1）- f （乜 + 1）一即" | • 7在区间mi内恒成立，即—：：：「+ :;，亠〔！在区间:- --■■■■<■'内恒成立，而"r 丄4 ：> .：,所以；故选C.点睛：本题的难点在于如何根据" 丨合理构造函数，且判定新函数的单调性，要求在做题中多积累、多总结11. 已知二，则2—二「—的最小值为（【答案】B【解析】【分析】a—3由题意小可化为::■■匸一沁，故得I, 一逼」心一::.令了一丁，则:一,表示直线3上的点与曲线••上的点的最小距离的平方•禾U用导数的几何意义求出切点，再利用点到直X线的距离公式即可得出所求结论.【详解】由题意, m —可化为::七-认::，故得逼丁」-::令，则「:：：-；；r表示直线上的点与曲线-'上的点的最小距离的平方.X X设直线与曲线=■■ - ■- - ■相切于点’,，不妨取“••••切点为，.；，•••，解得1•【解析】故选B.【点睛】解答本题的关键在于读懂题意，将所求转化为点到直线的距离的平方的最小值求解，即转化为两条平行线间的距离求解，体现了转化和数形结合在解题中的应用，具有一定的难度和综合性，考查对导数几何意义的理解和应用.12. 已知直线为函数•：图象的切线，若与函数，的图象相切于点-'，则实数•必定满足( )总1 F 私&A.":.B. 1;IC. ■ "; |1D.2 2 4 4【答案】D【解析】【分析】分别求得两个函数的导函数，然后分别求出切线的斜率、切线的方程，由直线与两曲线都相切可得才o p,:，消去消去牝整理得m = ，且•所以方程m2= (l-x0)e 0■i. - -r■:『，：丄有负数解，然后构造函数并结合单调性和零点存在定理可得到所求范围.【详解】由■—'：得t 一.一「所以曲线••- '在点‘％歹「:处的切线的斜率为* .-.冶: 切线的方程为,即.•一一…一 L -X设切线与•：相切的切点为，由得J :,故得切线在切点「’处的切线的斜率为•：一疋Jf X X切线的方程为:- I- ' ■ ■.，即■ ■ I I ■,! I ''又直线与两函数的图象都相切，所以、:—“乜，消去％整理得m = 2ln(-2m)-2，且m<0 .m = (l-x0)e即方程:-■■■有小于零的解.设/'(m) = m + V 0 ,贝y = 1■—二，故;••〔”；〉单调递增，可得j 「.4故选D.【点睛】解答本题的关键是根据两曲线的公切线建立起变量的方程，且结合题意得到，进而得到方程有负数解的结论，然后利用导数和零点存在性定理求解.考查转化和计算能力，综合性较强，难度较大.二.填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题纸上)13. 函数= (x + 1)討的单调减区间是_________________________ .【答案】'【解析】【分析】求出•，然后通过解不等式：可得单调减区间.【详解】由题意得函数的定义域为R.由： = ：.< ：<：-'■ "'、'•，解得•函数的单调减区间是'.故答案为：「-【点睛】本题属于基础题，考查函数单调区间的求法，解题的关键是正确求出导函数和解不等式.14. 设曲线：在点•处的切线与曲线上点处的切线垂直，则'的坐标为 __________________________________________________ 【答案】-【解析】【分析】利用y=e x在某点处的切线斜率与另一曲线的切线斜率垂直求得另一曲线的斜率，进而求得切点坐标.【详解】T f (x) =e x，• f (0) =e0=i.••• y=e x在(0，1)处的切线与y= (x > 0) 上点P的切线垂直•••点P处的切线斜率为-1.1又y'=-，设点P (x0，y0)X•••- = -1,二X0= ±1 , •/ x> 0, X0=1二yo=i•••点P (1, 1)故答案为：(1,1)【点睛】本题考查导数在曲线切线中的应用，在高考中属基础题型，常出现在选择填空中.15. 若函数心=丫1丄的定义域为尺，则实数烦的取值范围是e -X + m -------------【答案】【解析】【分析】根据函数：的解析式可得分母不为0,然后列出不等式，又不等式等价于函数•：有交点，结合图象和切线方程可求出-的取值范围., 1【详解】•••函数丁， ----------- 的定义域为，e- x + m■■■:，即I'' T令：——「、一•■■■■■,则两函数的图象没有公共点.在同一坐标系中画出两个函数的图象，如下图所示.•••与直线’'平行且与函数* :的图象相切的直线的斜率为：•'—J,此时■J：'_ -•切点坐标为(0,1)，故在点(0,1)处的切线方程为--结合图象可得，要使两个函数图象没有公共点，则需满足I，解得1.•实数：的取值范围是小故答案为：〔一.|.亠・/【点睛】解答本题的关键是将函数解析式中分母不为零的问题转化为两函数的图象没有公共点的问题求解, 然后借助曲线的切线这一临界位置求解，考查转化思想和数形结合思想在解题中的应用，属于基础题.疋2 + ] X尤) f )16. 设函数—■/ ■ - •对任意不等式恒成立，则正数的取值范围是无/ k t +1【答案】' ,【解析】小g(x A) /(jr,) k对任意，不等式恒成立，则等价为.「恒成立，k ~ k+1 f{x2)k + 1 x2+1 i ' ~i i 龙: ，当且仅当―一，即卩I时取等号，即：的最小值是，由，则x x x x e xe x-xe x l_x:八门一 .一，由.：厂::y得:…：•-*：，此时函数为增函数，由.：：=「；：“得I,此时函数为(眄孑1 g(x i) - k i减函数，即当丨时，取得极大值同时也是最大值| ，贝U 的最大值为•：，则由，，e f匈厂石k + 3 2e得•| ,即m •一，贝y 1,故答案为',.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 o 417. 已知' ，若直线过点：且与图像相切，求直线的方程.【答案】X—：—4 ；或-【解析】【分析】设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的切线方程，再根据切线过已知点求出切点的坐标，进而得到所求直线的方程.1 4【详解】由：，得■-?-•••点.在切线上，3 p斗 1 金4设曲线•与过点的切线相切于点| + J则切线的斜率’•••切线方程为了 W卜夕—。