《抽屉原理》后测题
小学六年级数学思维能力(奥数)《抽屉原理》训练题(二)
小学六年级数学思维能力（奥数）《抽屉原理》训练题（二）1、礼堂里有253人开会，这253人中至少有多少人的属相相同？2、一兴趣小组有10名学生，他们都订阅甲、乙两种杂志中的一种或两种。
问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？3、把130件玩具分给幼儿园小朋友，如果不管怎样分，都至少有一位小朋友分得4件或4件以上的玩具，那么这个幼儿园最多有多少个小朋友？5、体育组有足球、篮球和排球，上体育课前，老师让一班的41名同学往操场拿球，每人最多拿两个。
问：至少有几名同学拿球的情况完全一样？5、口袋里放有足够多的红、白两种颜色的球，有若干人轮流从袋中取球，每人取三个球。
要保证有4人取出的球的颜色完全相同，至少应有多少人取球？6、10个足球队之间共赛了11场，赛得最多的球队至少赛了几场？7、抽屉里有4枝红铅笔和3枝蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿多少枝才能才能保证至少有1枝蓝色铅笔？8、盒子里有5个红球，6个蓝球和7个白球，一次拿出多少个球才能保证至少有1个白球？9、有红、黄、蓝、白四色球各10个,一次摸出5个球,至少有多少个球的颜色是相同的？10、有红、黄、蓝3种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里，为了保证一次能取出2颗颜色相同的珠子，一次至少取多少颗？11、一只袋子里有许多规格相同但颜色不同的玻璃球，颜色有红黄绿三种，至少取出多少个球才能保证有2个球的颜色相同？12、某班学生去买语文书、数学书和英语书。
买书的情况是：有买一本的，有买两本的，有买三本的，至少要去多少人才能保证一定有两位同学买到相同的书？(每种书最多买一本)13、某班学生去买数学书、语文书、美术书、自然书，买书的情况是：有买一本的、两本的、三本的和四本的。
至少去多少人才能保证一定有两人买的书是相同的。
(每种书最多买一本)14、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。
每个学生从中任意借两本，至少要多少个同学才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？15、学校买来红、黄、蓝、绿四种颜色的球，每个学生最多只能借2个球，至少要有多少个学生借球，才能保证其中必然有两个学生所借的球一样？16、某班学生去买书,A、B、C、D四种,每人可买一本,二本,三本或四本.至少有( )位同学才能保证一定有两位同学买到相同的书？(每种书最多买一本)。
小学数学 抽屉原理 完整版题型训练+详细答案
抽屉原理例题讲解：板块一：基础题型1．将60个红球、8个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起？答案：7详解：60÷（8＋1）=6……6,6＋1=7个。
2．17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题（答案只有对或错），每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案．请问：至少有几名同学的答案是一样的？答案：3详解：答案的结果有23=8种情况，即8个抽屉。
17÷8=2……1，2＋1=3名。
3．任意写一个由数字1、2组成的六位数，从这个六位数中任意截取相邻两位，可得一个两位数，请证明：在从各个不同位置上截得的所有两位数中，一定有两个相等．详解：两位数的情况共4种：12,21,11,22。
六位数可以截取出5个两位数，所以必有重复。
4．将1至6这6个自然数随意填在图2，图中的六个圆圈中，试说明：图中至少有一行的数字之和不小于8。
详解：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7=21,21÷3=7，图形总共有3行，第一行只有一个数，最大填6，那么后两行至少有一行是大于7的整数，即不小于8。
5．从l，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数，请说明：(1)在这51个数中，一定有两个数的差等于50；详解：构造差为50的抽屉：（1,51）、（2,52）、……、（50,100），共50个抽屉。
选出51个数，必有两数来自一组，即差为50.(2)在这51个数中，一定有两个数差1．详解：构造差为1的抽屉：（1,2）、（3,4）、……、（99,100），共50个抽屉。
必有两数来自一组，即差为1.6．从1，2，3，…，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？答案：12详解：构造差为4的抽屉：（1,5）、（2,6）、（3,7）、（4,8）、（9,13）、（10，14）、（11，15）、（12,16）、（17,21）、（18）、（19）、（20）共12个抽屉，最多取12个数。
抽屉原理练习题
抽屉原理练习题一、选择题1. 抽屉原理是指，如果有n+1个或更多的物品放入n个抽屉中，至少有一个抽屉中会有2个或更多的物品。
以下哪项不是抽屉原理的表述？A. 每个抽屉至少有一个物品B. 至少有一个抽屉包含多个物品C. 物品数量总是比抽屉数量多1D. 物品和抽屉的数量关系导致至少一个抽屉有多个物品2. 如果有10个苹果要放入9个抽屉中，根据抽屉原理，至少有几个苹果会放在同一个抽屉里？A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个班级有50名学生，如果至少有5名学生在同一天过生日，根据抽屉原理，这个班级至少有多少名学生的生日是在同一个月？A. 5B. C. 6D. 7二、填空题4. 如果有13个球要放入12个盒子中，至少有一个盒子里会有______个或更多的球。
5. 一年有12个月，如果有25个人的生日在一年中的不同月份，根据抽屉原理，至少有______个人的生日在同一个月。
6. 一个学校有100名学生，如果至少有10名学生在同一天参加考试，根据抽屉原理，至少有______名学生的考试日期是在同一天。
三、解答题7. 一个班级有36名学生，他们要参加7个不同的兴趣小组。
请证明至少有一个兴趣小组有6名或更多的学生参加。
解答：设有7个兴趣小组，每个小组最多可以有5名学生。
如果每个小组都只有5名学生，那么总共会有7*5=35名学生参加兴趣小组。
但班级有36名学生，这意味着至少有1名学生必须加入到已经满员的小组中，使得至少有一个小组有6名学生。
8. 一个图书馆有10个书架，每个书架最多可以放100本书。
如果图书馆有1000本书需要放置，根据抽屉原理，至少有一个书架上会有多少本书？解答：如果每个书架都放满100本书，那么10个书架可以放1000本书。
但根据抽屉原理，至少有一个书架上会有101本书，因为如果每个书架都只有100本书，那么总共只有1000本书，而实际上有1001本书需要放置。
9. 一个学校有365名学生，他们的生日分布在一年中的不同天。
抽屉原理练习题(精选3篇)
抽屉原理练习题〔精选3篇〕篇1：抽屉原理练习题抽屉原理练习题抽屉原理练习题1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，假设蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色一样，那么最少要取出多少个球？2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有3张牌有一样的点数？3．有11名学生到教师家借书，教师的书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。
试证明：必有两个学生所借的书的类型一样4．有50名运发动进展某个工程的单循环赛，假如没有平局，也没有全胜。
试证明：一定有两个运发动积分一样。
5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？6．某校有55个同学参加数学竞赛，将参赛人任意分成四组，那么必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，那么参赛男生的人数为多少人？7．有黑色、白色、蓝色手套各5只〔不分左右手〕，至少要拿出多少只〔拿的时候不许看颜色〕，才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。
8．一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了假设干堆，后来发现无论怎么分，总能从这假设干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了多少堆？9．从1，3，5，……，99中，至少选出多少个数，其中必有两个数的和是100。
10．某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。
假如乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有多少人带苹果。
11．某个年级有202人参加考试，总分值为100分，且得分都为整数，总得分为01分，那么至少有多少人得分一样？12．名营员去游览长城，颐和园，天坛。
规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全一样?13．某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，那么至少有多少人植树的株数一样？答案：1．将红、黄、蓝三种颜色看作三个抽屉，为保证取出的球中有两个球的颜色一样，那么最少要取出4个球。
小学奥数抽屉原理习题及答案【三篇】
【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。
愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣⼏篇。
学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学奥数抽屉原理习题及答案【三篇】》供您查阅。
【篇⼀】【例 1】向阳⼩学有730个学⽣，问：⾄少有⼏个学⽣的⽣⽇是同⼀天？ 【解析】⼀年最多有366天，可看做366个抽屉，730个学⽣看做730个苹果．因为，所以，⾄少有1＋1＝2（个）学⽣的⽣⽇是同⼀天． 【巩固】试说明400⼈中⾄少有两个⼈的⽣⽇相同. 【解析】将⼀年中的366天或天视为366个或个抽屉，400个⼈看作400个苹果，从最极端的情况考虑，即每个抽屉都放⼀个苹果，还有个或个苹果必然要放到有⼀个苹果的抽屉⾥，所以⾄少有⼀个抽屉有⾄少两个苹果，即⾄少有两⼈的⽣⽇相同.【篇⼆】【例 2】三个⼩朋友在⼀起玩，其中必有两个⼩朋友都是男孩或者都是⼥孩． 【解析】⽅法⼀： 情况⼀：这三个⼩朋友，可能全部是男，那么必有两个⼩朋友都是男孩的说法是正确的； 情况⼆：这三个⼩朋友，可能全部是⼥，那么必有两个⼩朋友都是⼥孩的说法是正确的； 情况三：这三个⼩朋友，可能其中男⼥那么必有两个⼩朋友都是⼥孩说法是正确的； 情况四：这三个⼩朋友，可能其中男⼥，那么必有两个⼩朋友都是男孩的说法是正确的．所以，三个⼩朋友在⼀起玩，其中必有两个⼩朋友都是男孩或者都是⼥孩的说法是正确的； ⽅法⼆：三个⼩朋友只有两种性别，所以⾄少有两个⼈的性别是相同的，所以必有两个⼩朋友都是男孩或者都是⼥孩．【篇三】【例 3】“六⼀”⼉童节，很多⼩朋友到公园游玩，在公园⾥他们各⾃遇到了许多熟⼈．试说明：在游园的⼩朋友中，⾄少有两个⼩朋友遇到的熟⼈数⽬相等． 【解析】假设共有个⼩朋友到公园游玩，我们把他们看作个“苹果”，再把每个⼩朋友遇到的熟⼈数⽬看作“抽屉”，那么，个⼩朋友每⼈遇到的熟⼈数⽬共有以下种可能：0，1，2，……，．其中0的意思是指这位⼩朋友没有遇到熟⼈；⽽每位⼩朋友最多遇见个熟⼈，所以共有个“抽屉”．下⾯分两种情况来讨论： （1）如果在这个⼩朋友中，有⼀些⼩朋友没有遇到任何熟⼈，这时其他⼩朋友最多只能遇上个熟⼈，这样熟⼈数⽬只有种可能：0，1，2，……，．这样，“苹果”数(个⼩朋友)超过“抽屉”数(种熟⼈数⽬)，根据抽屉原理，⾄少有两个⼩朋友，他们遇到的熟⼈数⽬相等． （2）如果在这个⼩朋友中，每位⼩朋友都⾄少遇到⼀个熟⼈，这样熟⼈数⽬只有种可能：1，2，3，……，．这时，“苹果”数(个⼩朋友)仍然超过“抽屉”数(种熟⼈数⽬)，根据抽屉原理，⾄少有两个⼩朋友，他们遇到的熟⼈数⽬相等． 总之，不管这个⼩朋友各遇到多少熟⼈(包括没遇到熟⼈)，必有两个⼩朋友遇到的熟⼈数⽬相等．。
《抽屉原理练习题》#(精选.)
抽屉原理练习题1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。
2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。
这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。
3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。
试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。
证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。
共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。
如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。
4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。
证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。
5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？解题关键：利用抽屉原理２。
解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。
以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9 ＝5 (5)由抽屉原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的。
小学数学 抽屉原理 完整版题型训练+详细答案
抽屉原理例题讲解：板块一：基础题型1．将60个红球、8个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起？答案：7详解：60÷（8＋1）=6……6,6＋1=7个。
2．17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题（答案只有对或错），每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案．请问：至少有几名同学的答案是一样的？答案：3详解：答案的结果有23=8种情况，即8个抽屉。
17÷8=2……1，2＋1=3名。
3．任意写一个由数字1、2组成的六位数，从这个六位数中任意截取相邻两位，可得一个两位数，请证明：在从各个不同位置上截得的所有两位数中，一定有两个相等．详解：两位数的情况共4种：12,21,11,22。
六位数可以截取出5个两位数，所以必有重复。
4．将1至6这6个自然数随意填在图2，图中的六个圆圈中，试说明：图中至少有一行的数字之和不小于8。
详解：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7=21,21÷3=7，图形总共有3行，第一行只有一个数，最大填6，那么后两行至少有一行是大于7的整数，即不小于8。
5．从l，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数，请说明：(1)在这51个数中，一定有两个数的差等于50；详解：构造差为50的抽屉：（1,51）、（2,52）、……、（50,100），共50个抽屉。
选出51个数，必有两数来自一组，即差为50.(2)在这51个数中，一定有两个数差1．详解：构造差为1的抽屉：（1,2）、（3,4）、……、（99,100），共50个抽屉。
必有两数来自一组，即差为1.6．从1，2，3，…，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？答案：12详解：构造差为4的抽屉：（1,5）、（2,6）、（3,7）、（4,8）、（9,13）、（10，14）、（11，15）、（12,16）、（17,21）、（18）、（19）、（20）共12个抽屉，最多取12个数。
五年级抽屉原理练习题
五年级抽屉原理练习题一、选择题（每题5分，共30分）根据题意，选择正确的答案填入括号中。
1. 一个抽屉有3个红色袜子和5个蓝色袜子，如果你随便伸手进去取一只袜子，那么它是红色袜子的可能性是（）。
A. 3/8B. 1/8C. 5/8D. 3/52. 一个抽屉有6个橘子、4个苹果和5个香蕉，如果你闭上眼睛从抽屉中拿取水果，那么拿到香蕉的可能性是（）。
A. 5/15B. 1/5C. 5/7D. 5/153. 若一个抽屉有8个白球、7个黑球，那么从抽屉中取出的球不是白球的概率是（）。
A. 8/15B. 7/15C. 1/2D. 8/234. 一个抽屉有2个红色书籍和3个绿色书籍，如果从抽屉中随机取一本书，它是绿色书籍的可能性是（）。
A. 3/4B. 2/5C. 3/5D. 3/25. 一个抽屉里有4个蓝色卡片、3个红色卡片和2个黄色卡片，如果从抽屉中随机取一张卡片，它不是红色卡片的概率是（）。
A. 4/9B. 3/9C. 6/9D. 3/46. 一个抽屉里有10双袜子，其中4个是白色的，2个是黑色的，4个是蓝色的。
从抽屉中任意取出一双袜子，拿到蓝色袜子的概率是（）。
A. 4/10B. 2/10C. 4/12D. 1/3二、填空题（每题5分，共20分）根据题意，填入正确的答案。
1. 一个抽屉有10个红色小球和15个蓝色小球。
小明从抽屉中取出一个小球，不看颜色放回，再取一个小球，取得的两次小球颜色相同的概率是（）。
答：(15/25) * (14/24) = 7/242. 一个抽屉里有20只袜子，其中6只是黑色的，5只是蓝色的，剩余的是白色的。
小丽从抽屉中取两只袜子，拿到两只不同颜色的袜子的概率是（）。
答：(6/20) * (14/19) * 2 = 84/1903. 一个抽屉有10个苹果，8个橙子和5个香蕉。
小亮从抽屉中任意取出一个水果，不放回，再取一个水果。
取得的两次水果都是香蕉的概率是（）。
答：(5/23) * (4/22) = 10/2534. 一个抽屉中有8本书籍，其中3本是数学书，2本是英语书，剩余的是科学书。
2023年六年级数学下册《抽屉原理》练习题
《抽屉原理》练习题1、跳绳练习中，1分钟至少跳几次时，必在某1秒内，至少跳了三次?2、任意取几个自然数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数?3、五（1）班有40名学生，班里有个小书架，要保证至少有一两个同学能借到两本或两本以上的书，书架上至少要有几本书。
4、在自然数1、2、3……100中，至少要取几个数，才能保证当中必有两个数的差小于5？5、袋子里有红色球80个、黄色球70个、兰色球60个、白色球50个，它们的大小和质量都一样，要保证摸出10对球（颜色相同的为一对），至少应取几个球？6、一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意抽取两张牌，那么至少要有几个人才能保证他们当中一定有两个所抽取的两张牌的花色是相同的？7、黑暗中有红、黄、黑、白4种颜色的筷子分别有1只、3只、5只和7只混在一起，要保证得到两双颜色不同的筷子，一次至少应摸出多少只？8、库房里有一批篮球、排球、足球和手球，每人任意搬运两个，至少要几人搬运，才能保证有5人搬运的球完全一样?9、夏令营组织1987名营员去游览故宫、景山公园、北海公园，规定每人最少去一处，最多去两处，那么至少有几个人游览的地方完全相同/？10、在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球，若要保证取到白球，则至少应从中取出几个球？11、六（1）班有49名学生，数学期中考试中（满分为100分）除3人外均在86分以上（每人的成绩均为整数），那么该班同学至少有几人的成绩相同？12、口袋里有足够多的红、蓝、白三种颜色的球，现有31人轮流从袋子中取球，每人取3个，至多有多少人所拿的球，相互颜色不完全相同？13、一个袋子中有100只红袜子，80只绿袜子，40只白袜子，让你闭上眼睛从袋子中摸袜子，每次只许摸一只，至少要摸出多少只？才能保证摸出的这几只袜子中至少有一双颜色一样。
14、100名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每人只能选举1人，得票最多的人当选，开票中途累计，前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票，在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选？15、把红、蓝、黄、白四种颜色的筷子各三根混在一起。
抽屉原理练习题(打印版)
抽屉原理练习题（打印版）# 抽屉原理练习题## 一、基础题目1. 题目一：有5个苹果，要分给4个孩子，至少有一个孩子能得到至少几个苹果？2. 题目二：一个班级有35名学生，如果他们每人至少参加一个兴趣小组，那么至少有多少名学生参加的是同一个兴趣小组？3. 题目三：有7个不同的球，要放入6个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？## 二、进阶题目4. 题目四：一个篮子里有100个鸡蛋，需要将它们分成9组，每组至少有几个鸡蛋？5. 题目五：有24个不同的球，要放入5个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，那么至少有一个盒子里至少有几个球？6. 题目六：有36个不同的球，要放入10个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？## 三、应用题目7. 题目七：一个学校有365名学生，如果他们每人至少参加一个课外活动，那么至少有多少名学生参加的是同一个课外活动？8. 题目八：一个图书馆有1000本书，要将它们平均分配给10个书架，每个书架至少有100本书，那么至少有一个书架上至少有多少本书？9. 题目九：有50个不同的球，要放入4个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，那么至少有一个盒子里至少有几个球？## 四、拓展题目10. 题目十：一个班级有40名学生，如果他们每人至少参加一个兴趣小组，那么至少有多少名学生参加的是同一个兴趣小组？11. 题目十一：有31个不同的球，要放入4个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？12. 题目十二：一个篮子里有200个鸡蛋，需要将它们分成5组，每组至少有几个鸡蛋？## 五、挑战题目13. 题目十三：有49个不同的球，要放入7个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，那么至少有一个盒子里至少有几个球？14. 题目十四：一个学校有400名学生，如果他们每人至少参加一个课外活动，那么至少有多少名学生参加的是同一个课外活动？15. 题目十五：有56个不同的球，要放入8个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？解题提示：抽屉原理，又称鸽巢原理，是数学中的一个基本概念，它指出如果有更多的物品（鸽子）需要放入较少的容器（巢穴）中，那么至少有一个容器必须包含多于一个的物品。
初中抽屉原理试题及答案
初中抽屉原理试题及答案一、选择题1. 如果有n+1个苹果放进n个抽屉中，那么至少有一个抽屉里至少有（）个苹果。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 一个班级有45名学生，如果每个学生至少参加一项兴趣小组，那么至少有（）名学生参加了相同的兴趣小组。
A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B二、填空题1. 有10个苹果，要放入3个抽屉中，那么至少有一个抽屉里至少有______个苹果。
答案：42. 一个学校有36个学生，如果每个学生至少参加一个社团，那么至少有______个学生参加了同一个社团。
答案：4三、解答题1. 有15个不同的球，要放入4个不同的盒子中，证明至少有一个盒子里至少有5个球。
答案：根据抽屉原理，如果有15个球放入4个盒子中，那么每个盒子至少有3个球，因为15除以4等于3余3。
这意味着至少有一个盒子里会有3个球加上余下的3个球中的至少1个，即至少有4个球。
由于我们有15个球，至少有一个盒子里会有4个球加上余下的1个球，即至少有5个球。
2. 一个班级有50名学生，每个学生至少参加了一个兴趣小组，兴趣小组有5种不同的类型。
证明至少有11名学生参加了同一个兴趣小组。
答案：根据抽屉原理，如果有50名学生参加5种不同的兴趣小组，那么每个兴趣小组至少有10名学生，因为50除以5等于10。
这意味着每个兴趣小组至少有10名学生。
由于我们有50名学生，至少有一个兴趣小组会有10名学生加上余下的0名学生中的至少1名，即至少有11名学生参加了同一个兴趣小组。
抽屉原理练习题
抽屉原理练习题抽屉原理，又称鸽巢原理，是离散数学中的一个重要概念。
它指的是如果有n个物品要放到m个抽屉里，当n>m时，至少有一个抽屉里会放多于一个物品。
这个原理在实际生活中也有很多应用，比如密码学、计算机算法等领域都能看到它的身影。
在本文中，我们将通过一些练习题来加深对抽屉原理的理解。
1. 有7个苹果要放到3个篮子里，问至少有一个篮子里有几个苹果？解，根据抽屉原理，当7个苹果要放到3个篮子里时，至少有一个篮子里会有$\lceil \frac{7}{3} \rceil = 3$个苹果。
2. 有11个学生，每人至少选一门课，共有8门课可选，问是否一定有某门课至少有3个学生选修？解，根据抽屉原理，11个学生至少选一门课，共有8门课可选，如果每门课最多只有2个学生选修，那么总共只有$2 \times 8 =16$个名额，不足以让11个学生都选课。
因此一定有某门课至少有3个学生选修。
3. 一家餐厅每天供应5种不同口味的冰淇淋，某天共卖出了27份冰淇淋，问是否一定有某种口味的冰淇淋卖出了至少6份？解，根据抽屉原理，27份冰淇淋要分配到5种口味里，如果每种口味最多卖出5份，那么总共只有$5 \times 5 = 25$份，不足以满足27份的需求。
因此一定有某种口味的冰淇淋卖出了至少6份。
4. 一张彩票上有1-100的100个号码，问购买多少张彩票能够保证至少有一张彩票中奖号码相同？解，根据抽屉原理，当购买的彩票张数为101张时，每张彩票中奖号码都不同，那么购买100张彩票时，至少有一张彩票中奖号码相同。
通过以上练习题的分析，我们对抽屉原理有了更深入的理解。
抽屉原理在解决实际问题时能够提供一种思维方式，帮助我们简化问题、找到解决方案。
在日常生活和学习中，我们可以多多运用抽屉原理，提高问题解决能力。
初中数学(通用)奥赛 数学文化专题集训 《抽屉原理》专项习题(107道)
抽屉原理专项习题（107道）姓名：1.在一米长的线段上任意点六个点。
试证明：这六个点中至少有两个点的距离不大于20厘米。
2.在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。
请你证明：他们中至少有两个人是在同一天出生的。
3.夏令营有400个小朋友参加，问：在这些小朋友中，(1)至少有多少人在同一天过生日？(2)至少有多少人单独过生日？(3)至少有多少人不单独过生日？4.学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面彩旗。
试证明：不管怎样插，至少有两面彩旗之间的距离不大于10米。
5.在100米的路段上植树，问：至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵之间的距离小于10米？6.在一付扑克牌中，最少要拿多少张，才能保证四种花色都有？7.在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球。
问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？8.口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：(1)至少取多少根才能保证三种颜色都取到？(2)至少取多少根才能保证有两双颜色不同的筷子？（3）至少取多少根才能保证有两双颜色相同的筷子？9.据科学家测算，人类的头发每人不超过20万根。
试证明：在一个人口超过20万的城市中，至少有两人的头发根数相同。
10.第四次人口普查表明，我国50岁以下的人口已经超过8亿。
试证明：在我国至少有两人的出生时间相差不超过2秒钟。
11.证明：在任意的37人中，至少有四人的属相相同。
12.跳绳练习中，一分钟至少跳多少次才能保证在某一秒钟内，至少跳了两次？13.一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色。
证明：至少有三个面是同一颜色。
14.袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球。
问：至少要取出多少个球，才能保证有三个球是同一颜色的？15.一只鱼缸里有很多条鱼，共有五个品种。
问：至少捞出多少条鱼，才能保证有五条相同品种的鱼？16.某小学五年级的学生身高(按整厘米计算)，最矮的为138厘米，最高的为160厘米。
抽屉原理练习题
抽屉原理练习题抽屉原理练习题抽屉原理，又称鸽巢原理，是数学中的一个重要原理。
它的内容是：如果有n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中会放有两个或更多的物体。
这个原理看似简单，但却有着广泛的应用。
在日常生活中，我们可以通过一些练习题来巩固和应用这个原理。
练习题一：班级生日问题假设一个班级有30个学生，每个学生的生日都是不同的。
那么至少有多少个学生的生日在同一个月份？解析：这道题可以通过抽屉原理来解答。
我们可以将每个月份看作一个抽屉，而学生的生日则是物体。
由于有12个月份和30个学生，根据抽屉原理，至少有一个月份的抽屉中会放有两个或更多的学生的生日。
因此，至少有两个学生的生日在同一个月份。
练习题二：扑克牌问题一副扑克牌共有52张，其中有4种花色（红桃、黑桃、方块、梅花），每种花色有13张牌（A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K）。
如果从这副扑克牌中随机选择5张牌，那么至少有两张牌的花色相同吗？解析：我们可以将每种花色看作一个抽屉，而每张牌则是物体。
根据抽屉原理，至少有一个花色的抽屉中会放有两张或更多的牌。
因此，在随机选择5张牌的情况下，至少有两张牌的花色是相同的。
练习题三：桌上的苹果在一张桌子上放置了10个苹果，其中有5个红苹果和5个绿苹果。
如果我们盲目地选择了6个苹果，那么至少有两个苹果的颜色是相同的吗？解析：我们可以将红苹果和绿苹果分别看作两个抽屉，而每个苹果则是物体。
根据抽屉原理，至少有一个抽屉中会放有两个或更多的苹果。
因此，在选择了6个苹果的情况下，至少有两个苹果的颜色是相同的。
练习题四：数字的平方考虑从1到11的11个整数，我们可以计算它们的平方。
如果我们只能选择其中10个整数的平方，那么至少有两个平方是相同的吗？解析：我们可以将平方数看作抽屉，而整数则是物体。
根据抽屉原理，至少有一个抽屉中会放有两个或更多的整数的平方。
因此，在只选择了10个整数的平方的情况下，至少有两个平方是相同的。
抽屉原理练习题
抽屉原理练习题一、选择题1. 一个班级有50名学生，如果每个学生至少参加一个兴趣小组，那么至少有多少名学生参加同一个兴趣小组？A. 1B. 2C. 3D. 132. 有7个苹果放在6个抽屉里，每个抽屉至少放一个苹果，那么至少有一个抽屉里有多少个苹果？A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个学校有100名学生，如果每个学生至少参加一个课外活动，那么至少有多少名学生参加同一个课外活动？A. 1B. 2C. 101D. 无法确定二、填空题4. 如果有10个物品放入9个抽屉中，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里至少有______个物品。
5. 假设有33本书，需要放入5个抽屉中，每个抽屉至少放一本书，那么至少有一个抽屉里至少有______本书。
三、简答题6. 解释什么是抽屉原理，并给出一个生活中的例子。
7. 有100个数字，它们都是由0到9的数字组成的三位数。
证明至少有两个数字的数字之和是相同的。
四、计算题8. 一个班级有35名学生，如果每个学生至少参加两个兴趣小组，那么至少有多少名学生参加同一个兴趣小组？9. 有200个苹果需要放入20个篮子中，每个篮子至少放一个苹果，求至少有一个篮子里至少有多少个苹果。
五、证明题10. 证明：如果有n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉里至少有两个物品。
11. 证明：在一个有m个抽屉的抽屉柜中，如果有超过m^2个物品需要放入，那么至少有一个抽屉里至少有三个物品。
六、应用题12. 一个图书馆有5种不同颜色的书签，如果图书馆有41个书签，那么至少有多少个书签是同一种颜色的？13. 一个班级有48名学生，每位学生至少获得一个奖项。
如果奖项分为4类，那么至少有多少名学生获得同一类奖项？七、探索题14. 探讨抽屉原理在解决实际问题中的应用，例如在安排座位、分配资源等方面。
15. 思考抽屉原理在数学问题解决中的局限性，并给出一个例子说明。
八、综合题16. 一个班级有56名学生，每位学生至少参加一个兴趣小组。
抽屉原理习题(含答案)
抽屉原理习题讲解1．一个篮球运动员在15分钟内将球投进篮圈20次，证明总有某一分钟他至少投进两次.2．有黑、白、黄筷子各8只，不用眼睛看，任意地取出筷子来，使得至少有两双筷子不同色，那么至少要取出多少只筷子才能做到？3．证明：在1，2，3，…，10这十个数中任取六个数，那么这六个数中总可以找到两个数，其中一个是另一个的倍数.4．证明：任意502个整数中，必有两个整数的和或差是998的倍数.5．任意写一个由数字1，2，3组成的30位数，从这30位数任意截取相邻三位，可得一个三位数，证明：在从各个不同位置上截得的三位数中至少有两个相等.6．证明：把任意10个自然数用适当的运算符号连接起来，运算的结果总能被1890整除. 7．七条直线两两相交，所得的角中至少有一个角小于26°.8．用2种颜色涂3行9列共27个小方格，证明：不论如何涂色，其中必至少有两列，它们的涂色方式相同.9．用2种颜色涂5×5共25个小方格，证明：必有一个四角同色的矩形出现.10．求证存在形如11…11的一个数，此数是1987的倍数.抽屉原理习题答案（苹果数总是比抽屉数少）1、平均分假设，每分钟投进一个，那么还有5个球没时间投，无论在哪个一分钟内投都能够使得这一分钟投进至少两球。
2、11只，最倒霉原则，先取出8只黄筷子，然后一黑一白，在任意取一只必能满足结果！3、首先找到5个数，任意数都不是其他数的倍数！可能是4、5、6、7、9或者5、6、7、8、9，这能是这两种组合，然后任意再挑一个，都会出现倍数关系。
3、另解：把1到10分成5个组{5，10}、{3，9}、{1，2，4，8}、{6}、{7}咱要从5个组里取6个数出来，必须从1个组里取2个数出来，而任意组拿出来的2个数都是倍数关系。
4、998=499*2=500+498，0-499这500个数，不能满足条件，任意拿到一个数加上或者减这500个数中的一个数，必然是998的倍数4、另解：每个整数被９９８除，余数必是０，１，２，…，９９７中的一个．把这９９８个余数制造为（０），（１，９９７），（２，９９６），…，（４９７，５０１），（４９８），（４９９），（５００）共５０１个抽屉，把５０２个整数按被９９８除的余数大小分别放入上述抽屉，必有两数进入同一抽屉．若余数相同，那么它们的差是９９８的倍数，否则和为９９８的倍数．5、从30位数中截出个3位数来，这个三位数共有多少中情况呢？111，112，113。
抽屉原理练习题
抽屉原理练习题抽屉原理练习题抽屉原理，也被称为鸽巢原理，是数学中一个重要的概念。
它的核心思想是：如果有n+1个物体放进n个抽屉，那么至少有一个抽屉里会放入两个或更多的物体。
这个原理看似简单，却有着广泛的应用。
在本文中，我们将通过一些练习题来深入理解抽屉原理及其应用。
练习题一：生日悖论假设有一个房间里有23个人，问他们中是否有两个人的生日相同的概率是多少？根据抽屉原理，我们可以将365个可能的生日（不考虑闰年）看作是365个抽屉，而23个人则是待放入抽屉的物体。
根据题目条件，我们可以得出结论：至少有一个抽屉里放入了两个或更多的物体，即至少有两个人生日相同。
要计算这个概率，我们可以考虑相反事件，即所有人的生日都不相同。
第一个人的生日可以是任意一天，概率为1。
第二个人的生日不能与第一个人相同，概率为364/365。
依此类推，第23个人的生日不能与前22个人相同，概率为343/365。
因此，所有人的生日都不相同的概率为(364/365) * (363/365) * ... * (343/365) ≈ 0.492703。
所以，至少有两个人生日相同的概率为1 - 0.492703 ≈ 0.507297，约为50.73%。
练习题二：抽屉问题假设有10对袜子，每对袜子的颜色都不同。
现在我们要从这些袜子中随机选取11只袜子，问至少选到一对颜色相同的概率是多少？根据抽屉原理，我们可以将每对袜子看作是一个抽屉，共有10个抽屉。
而我们要选取的11只袜子则是待放入抽屉的物体。
根据题目条件，我们可以得出结论：至少有一个抽屉里放入了两只或更多的袜子，即至少选到一对颜色相同的袜子。
要计算这个概率，我们同样考虑相反事件，即所有袜子的颜色都不相同。
第一只袜子可以是任意一对袜子中的一只，概率为1。
第二只袜子不能与第一只袜子颜色相同，概率为18/19。
依此类推，第11只袜子不能与前10只袜子颜色相同，概率为1/10。
因此，所有袜子的颜色都不相同的概率为(18/19) * (17/18) * ... * (1/10) ≈0.36288。
04小学奥数练习卷(知识点：抽屉原理)后附答案解析
04小学奥数练习卷（知识点：抽屉原理）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共5小题）1．某班一次数学测验，10道选择题，每道题给出了四个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，有7道题所有人都做对了，有3道题所有人都只做对了其中1道题，老师作考试分析时发现：这三道题选用选项的各种情况都有，且至少有两个同学选对，选错的情况完全相同．那么，参加这次测验的同学至少有（）人．A．49B．41C．37D．282．从1至10这10个整数中，至少取（）个数，才能保证其中有两个数的和等于10．A．4B．5C．6D．73．一个盒子里装有标号为1﹣24的24张卡片，要从盒子里任意抽取卡片，至少要抽出（）张卡片，才能保证抽出的卡片中一定有两张卡片标号之差为4（大标号减去小标号，卡片9只看作9，不能看成6，同样，卡片6只看作6，不能看成9）．A．3B．13C．14D．154．一副扑克牌有54张，将大小王视为0点，A视为1点，J视为11点，Q视为12点，K视为13点，任意抽出若干张牌，不计花色，如果要求每次抽出的牌中必定有2张牌的点数之和等于14，那么至少要取（）张牌．A．26B．27C．28D．295．18个小朋友中，（）小朋友在一个月出生．A．恰好有2个B．至少有2个C．有7个D．最多有7个第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共39小题）6．某人把一副围棋混装在一个盒子里，然后每次从盒子中模出3枚棋子，他至少摸次，才能保证其中有2次取出的棋子是相同的．7．一个袋子里装有大小相同的200只红球，100只黑球，10只白球，小丽蒙着眼去摸球，若要保证摸出的球中至少有100只球的颜色相同，那么至少应摸出只球．8．用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要个杯子．9．有5种颜色的小球各20个混装在暗箱内，要给7个同学每人发3个相同颜色的球（不管球是什么颜色），那么从暗箱中摸出的球至多个．10．将1只白袜子，2只黑袜子，3只红袜子，8只黄袜子，9只蓝袜子和10只绿袜子放入一个布袋里，一次至少要摸出只袜子，才能保证一定有颜色不同的两双袜子．11．现有3个抽屉，每个抽屉中都放置3个玻璃球（形状大小相同），分别为蓝色、红色与黄色．如果分别从这3个抽屉中各取出一个玻璃球放在一个布袋中，则布袋中的3个玻璃球共有种不同情况．12．将1～25分别填入如图所示的5×5表格中．在每一行中选出最大数，在每一列中选出最小数，这样我们一共选择了10次．这10次选出的数中至少有个不相同的数．13．把61本书分给某个班级的学生，如果其中至少有1人能分到至少3本书，你们这个班最多有人．14．一个袋中有9个黄球、8个红球、7个白球和10个篮球，那么一次最多从袋中取出个球，才能保证袋中剩下的必有一种颜色的球至少有6个．15．小泡泡要给一些美丽的花朵涂颜色．他有5种颜色的蜡笔，一朵花只可以使用一种颜色，那么如图中这些花朵中至少有朵花的颜色相同．16．某校有47个同学参加数学竞赛，将参赛者任意分成五组，必有一组的女生多于2人，参赛者中任意选取12人必有男生，参赛的男生有人．17．2016名运动员的号码依次为1至2016的自然数，现在要从中选出若干名运动员参加仪仗队，使得剩下的运动员中没有一个人的号码等于另外两人的号码的乘积．那么．选为仪仗队的运动员最少有人．18．从一副扑克牌拿走大王和小王，在剩下的52张牌中至少取出张才可以保证其中必定有3张牌点数相邻（不计颜色）19．有10张卡片，上面分别写着1，2，3，…，9，10．那么至少取出张卡片，才能保证取出的卡片中，有两张卡片上的数字之和为11．20．一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜色不同，其中红球12个，白球8个，黄球2个，篮球1个．某人闭着眼睛从中取出若干个．试问他至少要取多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同．21．希望小学六年级一班，每位同学至少选一门兴趣课，22位同学选机器人，9位同学选单片机，15位同学选无线电，16位同学选信息学，每位选择单片机的同学都选择且只能选择机器人或无线电中的一种，每位选择无线电的同学都选择且只能选择机器人或信息学中的一种，那么，这个班最少有名同学．22．一次中环杯比赛，满分为100分，参赛学生中，最高分为83分，最低分为30分（所有的分数都是整数），一共有8000个学生参加，那么至少有个学生的分数相同．23．三年级有50名学生，他们都选择订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种，则至少有名学生订阅的杂志种类相同．24．袋子里有红、黄、黑、白珠子各15粒，闭上眼睛要想摸出颜色相同的五粒珠子，至少要摸出粒珠子，才能保证达到目的．25．一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少抽出张牌，才能保证有4张是同一花色．26．某公司的工作人员每周都工作5天休息2天，而公司要求每周从周一至周日，每天至少要有45人上班，那么该公司至少需要名工作人员．27．我们在玩扑克牌时，当拿到2张大小相同的牌时（如2个5），我们会说拿到了“一对5”，当拿到了三张大小相同的牌时（如3个K），我们会说拿到了“俘虏K”，当拿到4张大小相同的牌时，我们就会说拿到了“一个炸弹”．在一副扑克牌中，至少拿出张牌就能保证有“一个炸弹”．28．一个不透明的布袋中有黑、白、黄三种颜色的筷子各10根，最少拿出根筷子就能保证有一双是同样颜色的筷子．29．参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组．为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加小组的学生至少有人．30．有4袋糖果，它们中任意3袋糖果的总和都超过60粒，那么这4袋糖果的总数至少有粒．31．黑箱中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出块才能保证期中至少有2块木块颜色相同．32．有黑、白、黄三种颜色的袜子各若干只，在黑暗处至少拿出只袜子，才能保证能凑出两双相同颜色的袜子（比如：一双黑色、一双黄色不满足要求）．33．一个黑口袋中有2个红球，4个黄球和6个白球，如果小明希望能保证从中拿出2个白球，他至少需要拿出个球．34．1，2，3，4，5，6，11，12，13，14，15，16共12个整数，至少从中取个数，才能确保有两个数，其中一个是另一个的3倍．35．某商场在春节有促销抽奖活动，规则如下：在暗箱内有四种颜色的小球若干个，购物每满100元可摸一次球．如果消费者能凑齐同样颜色的小球两个就可以参加一次抽奖，若参加抽奖5次都没有中奖则可获得安慰奖一份．如果消费者想百分之百获奖，至少需要在该商场购买元的商品．36．有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子各25根．在黑暗中，至少应摸出根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（每两根同色的筷子视为1双）．37．布袋中有60个彩球，每种颜色的球都有6个．蒙眼取球，要保证取出的球中有三个同色的球，至少要取出个球．38．从1至16共16个整数中，至少取个数，才能确保有两个数，其中一个是另一个的2倍．39．某公司的工作人员每周都工作5天休息2天，而公司要求每周从周一至周日，每天都至少有32人上班，那么该公司至少需要名工作人员．40．一个口袋中有51个编上号码的相同的小球，其中编号为1，2，3，4，5的小球分别有3，6，10，12，20个．任意从口袋中取球，至少要取出个小球，才能保证其中至少有7个号码相同的小球．41．一个布袋中装有规格相同的黑球、红球、蓝球、黄球各10个．最少取出个球，才能保证其中一定有3个球的颜色一样．42．一个盒子里有100张卡，每张上面写有一个数，已知写“1”的有1张，写“2”的有2张，写“3”的有3张，…写“9”的有9张，剩下的全写“0”，那么在盒子中至少拿出张卡片才能保证一定有5张卡片上面写的数相同．43．一个袋子里放着很多大小完全相同的红球、黄球、白球和黑球（每种球的量足够多）．现在大家轮流从袋中摸球，都不能用眼睛看，每人一次性摸出3个球．那么最少有个人摸球，才能保证有两个人摸出的球完全一样．44．箱子中有红、黄、绿三种颜色的球．已知除了7个球外其余球均为红色，除了12个球外其余球均为黄色，除了13个球外其余球均为绿色，那么至少任意从箱子中取出个球，能保证取出的球中三种颜色都有．三．解答题（共6小题）45．从 1 到 200 这 200 个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的和是5的倍数？46．在1到200这200个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的乘积等于238？47．数学竞赛，填空题8道，答对1题，得4分，未答对，得0分；问答题6道，答对1道，得7分，未答对，得0分，参赛人数400人，至少有多少人的总分相同？48．将530本书分给48名学生，至少有几名学生分到的数量相同？49．影院正在放映《玩具总动员》、《冰河世纪》、《怪物史莱克》、《齐天大圣》四部动漫电影，票价分别为50元、55元、60元、65元．来影院的观众至少看一场，至多看两场．因时间关系《冰河世纪》与《怪物史莱克》不能都观看，若今天必有200人看电影所花的钱一样多，则影院今天至少接待观众多少人？50．一副扑克牌一共有54张，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，还有2张王牌．至少从中取出张牌，才能保证4种花色的牌都有2张．参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．某班一次数学测验，10道选择题，每道题给出了四个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，有7道题所有人都做对了，有3道题所有人都只做对了其中1道题，老师作考试分析时发现：这三道题选用选项的各种情况都有，且至少有两个同学选对，选错的情况完全相同．那么，参加这次测验的同学至少有（）人．A．49B．41C．37D．28【分析】要先求出3道题中，只选对1道题的选项组合情况数（根据计数原理求得），再把这些选项的组合情况构造为抽屉，情况数就是抽屉数，学生为抽屉要放的物件．最后根据抽屉原理二求得参加测验的学生数即可．【解答】解：（1）在3道题中，每道都有4个选项，其中有且仅有1个选项是正确的，只选对其中一道，这样的选项组合情况为：①第一道选对，第二、三道全选错的情况数位1×3×3=9．②第二道选对，第一、三道全选错的情况数为3×1×3=9．③第三道选对，第一、二道全选错的情况数为3×3×1=9总计9+9+9=27（2）将这27种情况看做是27个抽屉，学生看做是放到抽屉的物体，至少有1抽屉放了2个物体．根据抽屉原理二得：物体数=27×（2﹣1）+1=28．所以参加这次测验的同学至少有28人．故选：D．【点评】构造好抽屉是本题的解题关键，只有抽屉构造好了，题目就迎刃而解了．2．从1至10这10个整数中，至少取（）个数，才能保证其中有两个数的和等于10．A．4B．5C．6D．7【分析】10个自然数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10；和是10的有（1，9）、（2、8）；（3、7）；（4、6）；这四组数据中的两个数相加的和是10，根据抽屉原理，考虑最差情况：取出6个数是：数字5、10和四组数据中的其中一个，再任意取出1个都会出现两个数的和是10，据此即可解答．【解答】解：从1至10这10个整数中，和等于10的有：（1，9）、（2、8）；（3、7）；（4、6）；考虑最差情况：取出6个数是：数字5、10和四组数据中的其中一个，再任意取出1个都会出现两个数的和是10，即6+1=7（个），答：至少取7个数，才能保证其中有两个数的和等于10．故选：D．【点评】完成本题首先要确定在前10个自然数中，相加为10的两个数有几组．3．一个盒子里装有标号为1﹣24的24张卡片，要从盒子里任意抽取卡片，至少要抽出（）张卡片，才能保证抽出的卡片中一定有两张卡片标号之差为4（大标号减去小标号，卡片9只看作9，不能看成6，同样，卡片6只看作6，不能看成9）．A．3B．13C．14D．15【分析】将这24张卡片分成这样的两组：第一组1、2、3、4、9、10、11、12、17、18、19、20；第二组：5、6、7、8、13、14、15、16、21、22、23、24，从这任意一种，无论怎么抽出，都不可能有相差为4的两个标号．【解答】解：将这24张卡片分成这样的两组：第一组：1、2、3、4、9、10、11、12、17、18、19、20；第二组：5、6、7、8、13、14、15、16、21、22、23、24，只要在第一组中加入一个第二组的数，或在第二组中加入第一组的一个数，都能保证有两张卡片的标号之差为4．【点评】抽屉原理的关键是如何去分组，如这题中分成的两组，在任意一组中都没有两张差为4的标号．4．一副扑克牌有54张，将大小王视为0点，A视为1点，J视为11点，Q视为12点，K视为13点，任意抽出若干张牌，不计花色，如果要求每次抽出的牌中必定有2张牌的点数之和等于14，那么至少要取（）张牌．A．26B．27C．28D．29【分析】54张牌按照下面的分成四个部分：大王和小王、1﹣6、7、8﹣13，考虑最差情况：怎么取得最多的牌而没有任何两张牌之和等于14呢？在这四个部分里，当取到1﹣6区间的时候，就不能取8﹣13区间的牌，反之一样；而且7只能取一个，大小王必取．这样我们就可以这样取牌：大小王、1﹣6全取、1个7（或大小王、1个7、8﹣13全取）总共27张牌，再随便取一张牌就必定有2张牌的和等于14了．所以要满足题目至少要取27+1=28张．【解答】解：根据题干分析可得，可以这样取牌：大小王、1﹣6全取、1个7（或大小王、1个7、8﹣13全取）总共27张牌，再随便取一张牌就必定有2张牌的和等于14了．所以要满足题目至少要取27+1=28张．故选：C．【点评】此题考查抽屉原理解决实际问题的灵活应用，要注意考虑最差情况．5．18个小朋友中，（）小朋友在一个月出生．A．恰好有2个B．至少有2个C．有7个D．最多有7个【分析】把一年12个月看作12个抽屉，18个小朋友看作18个元素，把18个元素放到12个抽屉里平均每个抽屉里放18÷12=1…6，所以余的6个无论放的那个抽屉里总有一个抽屉里至少有2个，据此解答．【解答】解：18÷12=1…6，1+1=2（个），答：18个小朋友中，至少有2个小朋友在一个月出生．故选：B．【点评】解答本题的关键是建立抽屉数和元素数，即把一年12个月看作12个抽屉，18个小朋友看作18个元素；知识点：至少数=平均数+1（在有余数的情况下）．二．填空题（共39小题）6．某人把一副围棋混装在一个盒子里，然后每次从盒子中模出3枚棋子，他至少摸 5 次，才能保证其中有2次取出的棋子是相同的．【分析】摸出棋子的情况有：3黑、3白、2黑1白、1黑2白，共有四种情况，把这四种情况看作四个抽屉，假设摸出4次：分别摸出3黑、3白、2黑1白、1黑2白，此时，再摸一次，必定与前面四次取出的情况相同，据此即可解答．【解答】解：摸出棋子的情况有：3黑、3白、2黑1白、1黑2白，共有四种情况，把这四种情况看作四个抽屉，则根据题干分析可得：4+1=5（次），答：至少摸5次，才能保证其中有2次取出的棋子是相同的．故答案为：5．【点评】根据抽屉原理中的最差原理进行分析即可解答，正确建立抽屉是完成本题的关键．7．一个袋子里装有大小相同的200只红球，100只黑球，10只白球，小丽蒙着眼去摸球，若要保证摸出的球中至少有100只球的颜色相同，那么至少应摸出209 只球．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．这里要考虑最差情况．【解答】解：从最坏的情况考虑：摸出10个白球，摸出另两色的99个球，最后再摸出最后一色的100个球，这时可以保证至少有100只球的颜色相同，至少应摸出10+99+100=209（只）答：至少应摸出209只球．故答案为：209．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法的灵活应用，此题要考虑最差情况．8．用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要5050 个杯子．【分析】用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，所以又100种不同的装法，要求至少需要多少个杯子，那么可以从最少的个数装起：即每个盒子里的杯子数分别为1、2、3、4、5、6…100，由此可得出所需要的杯子数为：1+2+3+4+5+…+100，利用高斯求和的方法即可解决问题．【解答】解：因为每个盒子装的个数都不相同，并且盒子不空，要想让杯子数量最少，那么只能是第一个盒子放一个被子，第二个放2个，第三个放3个，以此类推，第100个盒子放100个，1+2+3+4+…+100=（1+100）×100÷2=101×50=5050（个）答：那么至少有5050个杯子．故答案为：5050．【点评】解答本题，首先根据题意判断出每个盒子里的被子的数量，然后利用对称加法求和即可．9．有5种颜色的小球各20个混装在暗箱内，要给7个同学每人发3个相同颜色的球（不管球是什么颜色），那么从暗箱中摸出的球至多29 个．【分析】用5种颜色构造5个抽屉，先是用7个同学到抽屉拿球，从而得出“至少有一抽屉有6球”，然后根据此结论求得由暗箱拿到抽屉中的球数及5个抽屉球的存在情况．最后分情况讨论7个同学的得球，进而计算出在暗箱中共拿球数．【解答】解：（1）将5种颜色看做是5个抽屉，因为是7个同学得球（同色），意味着至少有两个同学要进同一抽屉拿球，这个抽屉的球必须的够2个同学拿的，即至少有2×3=6个球．（2）为保证至少有一抽屉有6个球，根据抽屉原理二，那么在暗箱中得拿（6﹣1）×5+1=26个球．5个抽屉中球的最差分配情况是：6、5、5、5、5．这情况下保证了6个同学得了3个相同颜色的球，最后一个同学怎样得3个相同颜色的球，分两种情况：①若得与抽屉有6球同色的球，那还需要3个，共计3+26=29个；②若得与抽屉有5球同色的球，那只需要1个，共计1+26=29个．故：从暗箱中摸出的球至多是29个．【点评】注意：解题中两次用到抽屉原理和7个同学得球情况进行分类，这增加了解题难度．10．将1只白袜子，2只黑袜子，3只红袜子，8只黄袜子，9只蓝袜子和10只绿袜子放入一个布袋里，一次至少要摸出16 只袜子，才能保证一定有颜色不同的两双袜子．【分析】从最不利的情况考虑，要先把最多的10只绿袜子全部取出，再白色、黑色、红色、黄色袜子各取1只，此时再任意多取1只，必有颜色不同的两双袜子；据此解答即可．【解答】解：根据分析可得，10+5+1=16（只）答：一次至少要摸出 16只袜子，才能保证一定有颜色不同的两双袜子．故答案为：16．【点评】此题属于抽屉原理应用题，解答此题应从最极端情况进行分析．11．现有3个抽屉，每个抽屉中都放置3个玻璃球（形状大小相同），分别为蓝色、红色与黄色．如果分别从这3个抽屉中各取出一个玻璃球放在一个布袋中，则布袋中的3个玻璃球共有10 种不同情况．【分析】布袋中的球可根据球的颜色进行分类列举，3个玻璃球颜色都相同，都不相同，有2个相同这三种情况进行加和可得结果．【解答】解：若布袋中的3个玻璃球颜色都相同，则有3种情况，都为蓝色、红色与黄色；若布袋中的3个玻璃球颜色都不相同，有1种情况；若布袋中的3个玻璃球有2个球颜色相同，则有×=6种，共有3+1+6=10种不同情况．故答案为：10．【点评】本题的突破口是能根据布袋中的3个球的颜色情况进行分类统计．12．将1～25分别填入如图所示的5×5表格中．在每一行中选出最大数，在每一列中选出最小数，这样我们一共选择了10次．这10次选出的数中至少有9 个不相同的数．【分析】首先根据题意，判断出一定存在一个数，它既是所在行的最大数，又是所在列的最小数；然后应用假设法，判断出：不存在两个既是所在行的最大数，又是所在列的最小数的数，推得这10次选出的数中至少有9个不相同的数即可．【解答】解：（1）一定存在一个数，它既是所在行的最大数，又是所在列的最小数，例如：图1中的数字10既是第5行的最大数，又是第1列的最小数，．（2）若存在两个这样的数，则这两个数必不在同一行也不在同一列，如图2中的A与B，由题意，可得：B＞C＞A＞D＞B，这是不可能的，所以不存在两个既是所在行的最大数，又是所在列的最小数的数，所以这10次选出的数中至少有：10﹣1=9个不相同的数，．故答案为：9．【点评】此题主要考查了抽屉原理的应用，考查了假设法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：不存在两个既是所在行的最大数，又是所在列的最小数的数．13．把61本书分给某个班级的学生，如果其中至少有1人能分到至少3本书，你们这个班最多有30 人．【分析】根据抽屉原理可得这个班最多有（61﹣1）÷2=30人．【解答】解：根据抽屉原理可得这个班最多有（61﹣1）÷2=30人，故答案为30．【点评】本题考查抽屉原理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用抽屉原理是关键．14．一个袋中有9个黄球、8个红球、7个白球和10个篮球，那么一次最多从袋中取出13 个球，才能保证袋中剩下的必有一种颜色的球至少有6个．【分析】设置四个抽屉，第一个抽屉中放黄球，第二个抽屉中放红球，第三个抽屉中放白球，第四个抽屉中放蓝球．要保证至少有一个抽屉中有6个，那么就必须至少有4×（6﹣1）+1=21个球．根据这个思路去思考解答．【解答】解：4×（6﹣1）+1=21（个）9+8+7+10=34（个）34﹣21=13（个）故填13【点评】抽屉原理在运用时，要注意如何去设置抽屉，要从最不利的情况出发思考解决问题．15．小泡泡要给一些美丽的花朵涂颜色．他有5种颜色的蜡笔，一朵花只可以使用一种颜色，那么如图中这些花朵中至少有3朵花的颜色相同．【分析】把5种颜色的蜡笔看作5个抽屉，11朵花看作11个元素，根据最不利原理，要使花的颜色相同的最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即11÷5，然后解答即可．【解答】解：11÷5=2（朵）…1（朵）2+1=3（朵）答：这些花朵中至少有 3朵花的颜色相同．故答案为：3．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．16．某校有47个同学参加数学竞赛，将参赛者任意分成五组，必有一组的女生多于2人，参赛者中任意选取12人必有男生，参赛的男生有36 人．【分析】首先分析分成5组一定有一组多于2人，那么女生人数至少有一组有3人，其他为2人．任选12人一定有男生说明女生人数少于12人．【解答】解：依题意可知：将人数分成5组，必有一组女生人数多于2人，说明女生人数至少为：2×5+1=11人．参赛中任选12人必有男生，说明女生人数少于12人，所以女生人数为11人．47﹣11=36（人）故答案为：36【点评】本题考查对抽屉原理的理解和运用，关键理解题中的必有和任选词汇，从而确定女生人数的至多和至少，问题解决．17．2016名运动员的号码依次为1至2016的自然数，现在要从中选出若干名运动员参加仪仗队，使得剩下的运动员中没有一个人的号码等于另外两人的号码的乘积．那么．选为仪仗队的运动员最少有43 人．【分析】首先分析乘积没有那么就需要找到最小的乘积也不在这个范围就可以，然后再逐个分析特殊的保留即可．【解答】解：依题意可知：首先分析去掉用的比较多的数字，因为它们的乘数比较多，比较小的数字是用的最多的，因为他的倍数多，所以把它们去掉．关键的问题是去掉到何处．分析可知44×45=1980，小于2016；45×46=2070大于2016满足．所在在数字45﹣2016中的最小乘积都是大于2016的，同时1对这些数字没有影响，可以保留，去掉的数字为2﹣44共43个数字．。