2018年高考数学(理)原创押题预测卷 01(新课标Ⅲ卷)(考试版)
2018年高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学试卷(一)及解析
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学（一）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数12i z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4- B ．()5,4 C ．()3,2- D ．()3,4【答案】A【解析】()2212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+，所以复数2z 对应的点为()3,4-，故选A ．2．已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N =（ ）A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,0【答案】D【解析】解方程组22x y x y +=-=⎧⎨⎩，得20x y =⎧⎨=⎩．故(){}2,0MN =．选D ．3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ）A ．34B ．78C ．1516D ．3132【答案】C 【解析】1i =， （1）21,2x x i =-=，（2）()221143,3x x x i =--=-=， （3）()243187,4x x x i =--=-=， （4）()28711615,5x x x i =--=-=， 所以输出16150x -=，得1516x =，故选C ． 4．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12【答案】B【解析】设第一天织布1a 尺，从第二天起每天比第一天多织d 尺，由已知得：1111721284715a d a d a d a d +=⎧⎨+++++=⎩，解得11a =，1d =，∴第十日所织尺数为101910a a d =+=，故选B ． 5．已知0.41.9a =，0.4log 1.9b =， 1.90.4c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>【答案】C【解析】0.401.9 1.91a =>=，0.40.4log 1.91log 0b =<=， 1.9000.40.41c <=<=，a c b ∴>>，故选C ． 6．已知函数()()s i n fx A x ωϕ=+(0,0,)A ωϕπ＞＞＜的部分图像如图所示，则函数()()co s g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为（ ）A ．()2,0-B ．()1,0C ．()10,0D ．()14,0【答案】C【解析】由题意得23A =()26282ωωππ=⨯+⇒=，即()823sin f x x ϕπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 把点(2,23-代入方程可得34ϕπ=-，所以()323c 48os g x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可得函数()g x 的一个对称中心为()10,0，故选C ．7．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（ ）A B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】C 【解析】函数()()3222113fx x b x a c a c x =+++-+无极值点，则导函数无变号零点，()2222f x x bx a c ac +++'=-，22222210cos 22a cb b ac ac B ac +-∆=--+⇒=≤≥ ()0,B ∈π，0,3B π⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦故最大值为：3π．故答案为：C ．8．若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ） A ．()0,4B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞【答案】C【解析】如图，若()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则()34a ∈，，故选C ．9．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B 2，当P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ） A．B 2 C 22D 2 【答案】A【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系；则：()10A -，，()10B ，，设()P x y ，，2PA PB＝；()()2222121x y x y++-+＝，两边平方并整理得：()222261038x y x x y +-+=⇒-+=．∴PAB △面积的最大值是1222222⨯⨯=A ．10．欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）ABC ．19D【答案】B【解析】如图所示，1S =正，23924S π⎛⎫=π= ⎪⎝⎭圆，49S S ∴=π正圆，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为49π，故选B ． 11．已知函数()21,0, 3,0,x x f x x x x ⎧+⎪=⎨⎪-+⎩＞≤()()()1g x f x k x =-+在(],1-∞恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[)1,3 B ．(]1,3C ．[)2,3D ．()3,+∞【答案】A【解析】函数()()()1g x f x k x =-+在(],1-∞恰有两个不同的零点，等价于()y f x =与()1y k x =+的图象恰有两个不同的交点，画出函数()21,0,3,0,x x f x xx x ⎧+⎪=⎨⎪-+⎩＞≤的图象，如图，()1y k x =+的图象是过定点()1,0-斜率为k 的直线，当直线()1y k x =+经过点()1,2时，直线与()y f x =的图象恰有两个交点，此时，1k =，当直线经过点()0,3时直线与()y f x =的图象恰有三个交点，直线在旋转过程中与()y f x =的图象恰有两个交点，斜率在[)1,3内变化，所以实数k 的取值范围是[)1,3．12．已知椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 4AF =，则PA PO +的最小值为（ ）A ．B ．42C ．313D ．46【答案】A【解析】椭圆2215y x +=，2514c ∴=-=，即2c =，则椭圆的焦点为()0,2±，不妨取焦点()0,2，抛物线2x ay =44a y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴抛物线的焦点坐标为0,4a ⎛⎫⎪⎝⎭，椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，24a∴=，即8a =，则抛物线方程为28x y =，准线方程为2y =-，4AF =，由抛物线的定义得：A ∴到准线的距离为4，24y +=，即A 点的纵坐标2y =，又点A 在抛物线上，4x ∴=±，不妨取点A 坐标()4,2A ，A 关于准线的对称点的坐标为()4,6B -PA PO PB PO OB +=+≥，即O ，P ，B 三点共线时，有最小值，最小值为()2246163652213OB =+-=+==，故选A ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高考数学(理)原创押题预测卷 01(新课标Ⅰ卷)(考试版)
理科数学试题 第1页（共14页） 理科数学试题 第2页（共14页）绝密★启用前|2018年高考原创押题预测卷01【新课标Ⅰ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
学科=网第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．设集合3|0 6xA x x +⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭()A B =R ðA ．(3,6)-B ．(6,)+∞C ．(3,2]--D ．(](),36,-∞-+∞2z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．共享单车已经越来越多地引起人们的注意，由于其符合低碳出行理念，政府对这一新鲜事物也处于善意的观察期.如图是某小区20~45岁的居民使用共享单车的年龄情况的频率分布直方图，现已知区间[)30,35，[)35,40，[]40,45上的使用共享单车的居民人数为递减的等差数列，且区间[]40,45上的使用共享单车的居民人数的频率为0.1，则下列关于该小区在20~45岁的使用共享单车的居民年龄说法正确的是 A ．平均数为B ．众数为C．中位数为D ．在的频率为4．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若方程22220x bx a c ac +++-=至多有一个实根，则角B 的最大值是 A B C D 5．已知若812m -<<，则“两个正实数,x y满足”的概率为 A B ．710C ．12D ．456．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >()()()()1232018f f f f ++++=A ．2log 5-B ．0C ．2-D ．2log 57x 为 A ．3B ．5C ．4D ．2（第7题图）（第8题图）8．在下图算法框图中，若()3021a x dx =-⎰，程序运行的结果S 为二项式()52x +的展开式中3x 的系数的9倍，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是A ．3>kB ．3<kC ．2>kD ．2<k9．如图在三棱锥P ABC -中,平面PBC ⊥平面ABC ,PB PC AB AC ====2BC =,现将一小球放32.532.25953[35,40)0.1510551010864222俯视图侧视图正视图211…………○………………订……只装订…………○………………订……入三棱锥内,往三棱锥内注水,当注入水的体积是三棱锥的体积的78时,小球与底面及三个侧面都相切,且小球与水面也相切,则小球的表面积等于A．(40-πB．(πC．)πD．()6π10．如图，已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左、右焦点分别为1F、2F，过1F做x轴的垂线交双曲线于M，若双曲线左、右顶点分别为A、B，直线MA，MB与y轴分别交于点P，点Q，若||2||OPOQ=+22(4)1x y-+=上的点到双曲线的渐近线的距离的最大值为A1+B1-C D11．在ABC△中，内角,,A B C所对的边分别为,,a b c，已知5a=，ABC△的面积ABCS=△2222cos cosb c a ac C c A+-=+，则sin sinB C+=A．3B C D．3312．已知函数()lnf x mx x=，若关于x的不等式()1f x x≥-在()0+∞，上恒成立，则m的值为A．1B．3C．12D．13第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知平面向量()()21,2,2,32m m=-=--a b，且+=-a b a b，则53-a b在向量a上的投影等于___________．14．已知函数()()()sin20,0f x A x Aϕϕ=+><<π的部分图象如图所示,当0,2xπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()2f x a=a的取值范围是___________．15．若实数,x y满足约束条件21033010x yx yx y+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则22(4)x y+-的范围为___________.16．已知抛物线C的方程为24y x=，设直线l：240x y+-=，交抛物线C于A、B两点，O为坐标原点，点P在抛物线C的AOB部分上，则ABP△的面积最大为___________.三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a的前n项和为n S，点(),nn S在曲线{}n b的前n项和为n T，且满足（1）求数列{}n a和{}n b的通项公式；（2）若不等式()()22log3414nn n nS b k a++>-+对所有的正整数n都成立，求实数k的取值范围.yCBAP理科数学试题第3页（共14页）理科数学试题第4页（共14页）理科数学试题 第5页（共14页） 理科数学试题 第6页（共14页）18．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 是正方形，2AB =，4DE BF ==，//BF DE ，点M 为棱AE 的中点.（1）求证：平面//BMD 平面EFC ；（2）若DE ⊥平面ABCD ，求直线AE 与平面BDM 所成的角的正弦值.19．（本小题满分12分）随着群众生活水平的不断提升，汽车刚性需求保持旺盛，汽车保有量保持迅猛增长趋势，2017年在公安交通管理部门新注册登记的机动车3352万辆，其中新注册登记汽车2813万辆，全国机动车保有量达3.10亿辆，均为历史最高水平.汽车美容行业随着汽车的发展而兴起,公路旁的汽车美容店随处可见.在激烈的竞争中，各汽车美容店采取不同的方法吸引顾客，一家汽车美容店为了吸引顾客，特推出优惠活动：对首次消费的顾客，汽车美容一次收费200元,同时可注册成为该店会员,根据会员以后的消费情况给予相应优惠，优惠情况如下：该店从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下:假设汽车美容一次,该店成本为150元,根据所给数据,解答下列问题: （1）估计该店一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次,求这两次消费中,该店获得的平均利润；（3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,该店为一位会员服务的平均利润为X 元,求X 的分布列和数学期望()E X ．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -和2(,0)F c ，椭圆交y 轴正半轴于S ，2OSF S =△直线l 交椭圆于D ，E 两点，当直线l 过点2F 时，1F DE △的周长为8.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线t 经过点()10P ，，且与椭圆C 有两个交点,A B ，是否存在直线0l ：0x x =（其中02x >）使得A ，B 到0l 的距离A d ，B d 满足A B PAd d PB=恒成立？若存在，求出0x 的值，若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数()()()21112exf x x a a x =---+ （1）若()()()1g x f x a a x =++，讨论()g x 的单调性； （2）若314a -<<-，()h a 为()()()1g x f x a a x =++在()()ln 1,a ++∞上的最小值，求证：()0h a <．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直角坐标系中动点()2cos 2sin P m αα+，，参数[)02πα∈，，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E 的极坐标方程为（1）求动点P 的轨迹C 的普通方程和曲线E 的直角坐标方程；（2）若曲线C 和曲线E 有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积. 23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（1）若，求的取值范围；（2对任意正实数恒成立，求实数的取值范围.zMy122RFEDCBAPx ()()2244f x f x +-=x a m……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………理科数学试题第7页（共14页）理科数学试题第8页（共14页）理科数学试题 第9页（共14页） 理科数学试题 第10页（共14页）………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…理科数学试题第11页（共14页）理科数学试题第12页（共14页）理科数学试题 第13页（共14页） 理科数学试题 第14页（共14页）○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________。
泄露天机2018高考押题卷理科数学(一)
泄露天机2018高考押题卷理科数学(一) 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（一）注意事项：1.在答题卡上填写姓名和准考证号。
2.选择题用铅笔在答题卡上标记选项，非选择题在答题卡上作答。
3.考试结束后将试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
1.复数z=a+ai(a∈R)的共轭复数为z，满足z=1，则复数z 为（）A。
2+iB。
2-iC。
1+iD。
i解析】根据题意可得，z=a-ai，所以z^2=a^2+1=1，解得a=0，所以复数z=i。
2.集合A={θ|0＜θ＜π/2.2＜sinθ≤1}，B={φ|4/5＜φ＜1}，则集合AB={θ|π/4＜θ＜π/2.4/5＜sinθ≤1}。
解析】A可以化为{θ|π/6＜θ＜π/2}，所以AB为{θ|π/4＜θ＜π/2.4/5＜sinθ≤1}。
3.从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为3/4.解析】分别设一对白色斑块的野生小鼠为A，a，另一对短鼻子野生小鼠为B，b，从2对野生小鼠中不放回地随机拿出2只，所求基本事件总数为4×3=12种，拿出的野生小鼠不是同一表征的事件为(A,a)，(a,A)，(B,b)，(b,B)，所以概率为3/4.1.将函数f(x)=2sin(ωx+ϕ)的图像向左平移π/6个单位长度后得到函数y=sin2x+3cos2x的图像，求ϕ的可能值。
解析：将函数y=sin2x+3cos2x=2sin(2x+π/3)的图像向右平移π/6个单位长度，得到函数y=2sin2x的图像。
因此，ϕ=π/6.2.在XXX墓中发掘出堆积如山的“汉五铢”铜钱，假设把2000余缗铜钱放在一起码成一堆，摆放规则如下：底部并排码放70缗，然后一层一层往上码，每层递减一缗，最上面一层为31缗，则这一堆铜钱的数量为多少？解析：构成一个以首项为70缗，末项为31缗，项数为40层，公差为1的等差数列，则和为S=40×(70+31)=2020缗，这一堆铜钱的数量为2020×1000=2.02×106枚。
2018年黑龙江省高考理科数学押题卷及答案
2018年黑龙江省高考理科数学押题卷与答案注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共23题。
2. 试卷满分150分，考试时间120分钟。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数1226,2z i z i =+=-．若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则z =（ ）A ．5 C ．． 2. 已知集合{}21log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．8k >B ．8k ≥C ．16k >D ．16k ≥3. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为( ） A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定4．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 设实数x ，y 满足约束条件，则当z=ax+by （a ＞0，b ＞0）取得最小值2时，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．26. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A ．2+．16+C ．8+D ．87. 已知函数()()2sin sin 3f x x x ϕ=+是奇函数，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则函数()()sin 22g x x ϕ=+的图象（ ）A.可由()f x 的图象向左平移6π个单位而得到 B.可由()f x 的图象向右平移6π个单位而得到 C.可由()f x 的图象向左平移3π个单位而得到D.可由()f x 的图象向右平移3π个单位而得到8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳 县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值 的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示 程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个 实例，若输入x 的值为2，则输出v 的值为（ ） A.1021- B.102 C. 1031- D. 1039. 一点，则直线OP 与直线AM 所成的角为（ ）A.45B.60C.90D.与点P 的位置有关10．已知变量,x y 满足1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，若目标函数2z x y =+取到最大值a ，则122ax ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ ）A ．-144B ．-120C ．-80D ．-6011.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ⋅的取值范围是（ ）A ．10,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12．已知函数()1,()ln ,x f x e ax g x x ax a =--=-+若存在0(1,2)x ∈，使得00()()0f x g x <，则实数a 的取值范围为( )A ．21(ln 2,)2e -B ．(ln 2,1)e -C ．[)1,1e -D ． 211,2e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，满分20分）13. 已知正实数x ,y 满足2x ＋y ＝2，则2x ＋1y的最小值为_________。
2018年高考理科数学原创押题预测卷3套(新课标Ⅲ卷)
2π ，若 a ( 3, 1) ， | a 2b | 2 13 ，则 | b | 3
C． 3
2
B．4
2
D．2
6．已知双曲线 mx ny 1 与抛物线 y 8 x 有共同的焦点 F ，且点 F 到双曲线渐近线的距离等于 1， 则双曲线的方程为
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1．已知集合 A {x | x 4 x} ， B {x | 3x 4 0} ，则 A
2
x2 y2 1 A． 3
2 B． x
y2 1 3
x2 y2 1 C． 5
2 D． x
y2 1 5
7．已知等比数列 {an } 中， a2 A．12
1 a4 ， a5 a7 9 ，则 a6 a8 3
C．32 D．81
B．27
B
8．函数 f ( x) D． (4, )
π ， 12
卷
π 个单位长度 2 π C．向左平移 个单位长度 4
A．向左平移
π 个单位长度 2 π D．向右平移 个单位长度 4
B．向右平移
只
11．中国古代数学专著《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就. 书中将底面为长方形且有 一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图为一 个阳马与一个鳖臑的组合体，已知三棱锥 P ADE 为鳖臑, 且 PA 平面 ABCE ， AD 2 ， ED 1 ， 该鳖臑的外接球的表面积为 9π ，则阳马的外接球的体积为 15． 已知圆 C ： x y 4 x 4 y m 0 与 y 轴相切， 抛物线 E ： y 2 px( p 0) 过点 C ， 其焦点为 F ，
2018年高考押题理科数学试题(一)
2018年高考信息预测押题仿真模拟试题(新课标全国卷)理科数学(一)【命题老师提示】本套试题根据全国新课标考试大纲，结合最新全国卷高考命题动向，锁定高考命题规律，精准押题，精心预测创编完成的精品试题。
同学们付出就有回报，一起超越梦想吧!本试卷分必考和选考两部分．必考部分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．已知集合A 4{|log (1)1}x x =+≤，{|21,}B x x k k ==-∈Z ，则A B =A ．{1,1,3}-B ．{1,3}C ．{1,3}-D ．{1,1}-2．已知复数z 满足2341i i 2i 3i 4i z+=+++，其中i 为虚数单位，则复数z = A ．i 2 B ．1i + C ．i 2- D ．1i -- 3．已知向量(2,3)a =+a ，(2,)a =-b ，若||||+=-a b a b ，则实数a 的值为A ．4B ．4-或1C ．1-D ．4或14．执行如图所示的程序框图，若输出的值为21，则判断框内应填A ．5n ≥B ．6n >C ．5n >D ．6n <5．已知p ：3121x x -<+，q ：51()42x ->，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．“杨辉三角” 是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．如图是杨辉三角数阵，记n a 为图中第n 行各个数之和，则511a a +的值为A ．528B ．1 020C ．1 038D ．1 0407．若x ，y 满足不等式组402404x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤，则215y x +≤成立的概率为 A ．1556B ．1116C ．58D ．38 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．16+ B．16 C．12+ D．129．如图，已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，||2πϕ<)的图象关于点(2,0)M 对称，且()f x 的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将()f x 的图象向右平移13个单位长度，得到函数()g x 的图象，则下列是()g x 的单调递增区间的为A ．713[,]33B ．410[,]33C ．1016[,]33D ．17[,]3310．已知抛物线C ：22x py =(0p >)，直线220x y -+=交抛物线C 于A 、B 两点，过线段AB 的中点作x 轴的垂线，交抛物线C 于点Q ．若|2||2|QA QB QA QB +=- ，则p =A ．12B ．14C ．16D ．1811．已知三棱锥D ABC -的底面ABC 是直角三角形，AC ⊥AB ，4AC AB ==，DA ⊥平面ABC ，E 是BD 的中点．若此三棱锥的体积为323，则异面直线AE 与DC 所成角的大小为A ．45°B ．90°C ．60°D ．30°12．已知函数120182018log (01)()log (1)x x f x x x <<⎧⎪=⎨⎪⎩≥，若0a b <<，且()()f a f b =，则2242a b a b +++的取值范围是A．(2)++∞ B．[2)++∞C．(4)++∞ D．[4)++∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．若二项式6(sin )x ϕ+的展开式中，5x 的系数为3，则cos 2ϕ的值为 ．14．已知函数()x f x e =，若关于x 的不等式2[()]2()0f x f x a --≥在[0，1]上有解，则实数a 的取值范围为 ．15．如图所示，在圆内接四边形ABCD 中，6AB =，3BC =，4CD =，5AD =，则四边形ABCD 的面积为 ．16．如图，已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为1F ，左、右顶点分别为A ，B ，M 在双曲线上且在x 轴的上方，1MF ⊥x 轴，直线MA ，MB 与y 轴分别交于P ，Q 两点，若||||OP e OQ =(e 为双曲线的离心率)，则e = ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，114a =，35564a a +=． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设11(21)n n nb S +=-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．(本小题满分12分)某教师为了了解本校高三学生一模考试的数学成绩情况，将所教两个班级的数学成绩(单位：分)绘制成如图所示的茎叶图．(1)分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数；(2)若规定成绩大于等于115分为优秀，分别求出两个班级数学成绩的优秀率；(3)在(2)的条件下，若用甲班学生数学成绩的频率估计概率，从该校高三年级中随机抽取3人，记这3人中数学成绩优秀的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．19．(本小题满分12分)如图，已知在等腰梯形ABCD 中，AE CD ⊥，BF CD ⊥，1AB =，2AD =，ADE ∠=60°，沿AE ，BF 折成三棱柱AED BFC -．(1)若M ，N 分别为AE ，BC 的中点，求证：MN ∥平面CDEF ；(2)若BD =，求二面角E AC F --的余弦值．20．(本小题满分12分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 在椭圆上(异于椭圆C 的左、右顶点)，过右焦点2F 作∠12F PF 的外角平分线L 的垂线2F Q ，交L 于点Q ，且||2OQ =(O 为坐标原点)，椭圆的四个顶点围成的平行四边形的面积为(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l ：4x my =+(m ∈R )与椭圆C 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为A '，直线A B '交x 轴于D ，求当三角形ADB 的面积最大时，直线l 的方程．21．(本小题满分12分) 已知函数21()ln 2f x x ax bx =++，()g x bx =，,a b ∈R ． (1)若2a =-，1b =，求函数()f x 的单调区间；(2)设()()()F x f x g x =-．(i)若函数()F x 有极值，求实数a 的取值范围；(ii)若12()()F x F x =(12x x ≠)，求证：12x x +> 选考部分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)[选修4─4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，直线1C ：41x t y t =-⎧⎨=-⎩(t 是参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线2C ：8sin ρθ=．(1)求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(2)判断直线1C 与曲线2C 的位置关系，若相交，求出弦长．23．(本小题满分10分)[选修4─5：不等式选讲]已知()|21|5f x x ax =-+-(a 是常数，a ∈R )．(1)当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；(2)若函数()f x 恰有两个不同的零点，求实数a 的取值范围．。
2018年高考数学(理)原创押题预测卷 01(新课标Ⅱ卷)(全解全析)
2018年高考原创押题预测卷01【新课标Ⅱ卷】理科数学·全解全析123456789101112D ABAABDCCDCD1．【答案】D【解析】由题意得]1(12B =，，所以1(,(1,)2B =-∞+∞R U ð，所以()A B =R ð1[1,]2-，故选D ．2．【答案】A【解析】由题意知i 1,i 2121-=-=z z ，所以12z z =1i 12i --=)i 21)(i 21()i 21)(i 1(+-+-=5i53+，其共轭复数为5i 53-，故选A ．3．【答案】B【解析】设各节气日影长依次成等差数列{}n a ，n S 是其前n 项和，则9S =199()2a a +=59a =85.5，所以5a =9.5，由题知147a a a ++=43a =31.5，所以4a =10.5，所以公差54d a a =-=−1，所以12a =57a d +=2.5，故选B ．5．【答案】A【解析】由三视图知对应的几何体为三棱锥ABC P -，其中，P A ⊥平面ABC ，P A 2，底面为等腰三角形且底边BC =2，BC 边上的高为1，∴该几何体的体积为1121232⨯⨯⨯⨯=23，故选A ．6．【答案】B【解析】由当0x ≥时，()2(+3)f x f x =得，1(3)()2f x f x +=，所以(2018)f =1(2015)2f =1(2012)4f = =6721(2)2f =6721(2)2f --=36721log [1(2)]2---=67212-，故选B ．7．【答案】D【解析】将三棱锥ABC P -补成以ABC △为底面的直三棱柱，该三棱柱内接于球O ，设ABC △的外接圆圆心为D ，则DO =3，∵BC =3，BAC ∠=60︒，∴AD =2sin BCBAC∠=3，∴球O 的半径R 22AD OD +=3，∴球O 的表面积为24πR =48π，故选D ．8．【答案】C【解析】由题意得()f x =22cos 2sin cos x x x ωωω+=sin 2cos 21x x ωω++=π214x ω++.设()g x =π24x ω+，∵(0)g =π4，1()2g =π4ω+，∴π3ππ42ω≤+<，解得3π4ω≤<5π4，故实数ω的取值范围为[3π4，5π4），故选C ．10．【答案】D【解析】解法一：运行程序，1i =，x =10-<，执行是，121x =-+=；2i =，x =10>，执行否，12>不成立，执行否，2123x =+=；3i =，x =30>，执行否，32>成立，执行是，328x ==，此时结束循环，输出8x =，故选D.解法二：由程序框图知，该框图的功能是已知)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤+<+2,220,20,22x x x x x x，求((()))f f f x 的值，因为)1(-f =121=+-，所以))1((-f f =321)1(2=+=f ，所以(((1)))f f f -=)3(f =823=，故选D ．11．【答案】C【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知要使目标函数z ax y =+仅在点（2，2）处取最小值，则直线z ax y =+的斜率大于直线+40x y -=的斜率且小于直线220x y --=的斜率，即12a -<-<，解得21a -<<，故选C．12．【答案】D13．【答案】−160【解析】在n x )12(+的展开式中，令1=x ，得7293=n ，解得6=n ，则二项式262()x x-的展开式的通项为26162C ()()rrr r T x x-+=-=1236(2)C r r rx--，由题意令1233r -=，解得3r =，故含3x 项的系数为336(2)C -=－160.14．【答案】4.5【解析】根据回归方程计算出在样本（4，3）处的预报值为0.74y a =⨯+=a +8.2，由题意可知，3(2.8)0.15a -+=-，解得a =0.35，所以线性回归方程为0.70.35y x =+，因为1(3456) 4.54x =⨯+++=，则0.70.350.7 4.50.35 3.5y x =+=⨯+=，由1(2.534) 3.54y m =⨯+++=，解得 4.5m =.15．【答案】27【解析】设1122(,),(,)A x y B x y ，直线l 的方程为1y x =-，将其代入4y x =中并整理得2610x x -+=，所以126x x +=，所以AB 的中点即以AB 为直径的圆的圆心，其横坐标为3，所以圆心到y 轴的距离为3，|AB |=128p x x ++=，所以以AB 为直径的圆的半径为4，由已知及垂径定理得以AB 为直径的圆被y 轴截得的弦长为2243-=2716．【答案】①④17．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）在Rt ADB △中，AB =4，ABD ∠=60°，ADB ∠=90°，∴260cos =︒=AB BD ，在BCD △中，由题知，︒=∠120BDC ，BCD ∠sin =31，由正弦定理得，BDBC ∠=∠sin sin ，∴BCDBDC BD BC ∠∠=sin sin =1120sin 2︒=33.……………………………6分（Ⅱ）由题知，︒=∠+∠60BCD CBD ，︒=∠+∠60ABC CBD ，BCD ABC ∠=∠∴，∴BCD ABC ∠=∠sin sin =31，∴ABC ABC ∠-=∠2sin 1cos =322，在ACB △中，2222cos AC BC AB BC AB ABC =+-⋅∠=32243324)33(22⨯⨯⨯-+=61643-，∴AC =61643-.………………………………12分18．（本小题满分12分）（Ⅱ）由频率分布直方图知，锻炼时间在[20，40）的人数为0.0025×20×40=2，锻炼时间在[40，60）的人数为0.0075×20×40=6，锻炼时间在[100，120）的人数为0.0050×20×40=4，锻炼时间在[120，140]的人数为0.0025×20×40=2，∴X 的可能取值为0，1，2，3，4，………………………………7分∴)0(=X P =22642286C C C C =143，)1(=X P =1122112646422286C C C C C C C C +=3516，)2(=X P =22111122242642622286C C C C C C C C C C ++=14039，)3(=X P =1122112622422286C C C C C C C C +=211，)4(=X P =22222286C C C C =4201，………………………………9分∴X 的分布列为X 01234P1433516140392114201…………………………10分∴()E X =0×143+1×3516+2×14039+3×211+4×4201=67.…………………………12分19．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）在Rt PAD △中，因为AP PD ==AB 33，PD AP ⊥，所以AB AP AD 362==，在ABD △中，22222)33()36(AB AB AB BD AD =+=+，所以AD BD ⊥，......................................................................................................................................1分又因为平面P AD ⊥平面ABD ，平面P AD I 平面ABD =AD ，⊂BD 平面ABD ，所以⊥BD 平面P AD ，...........................................................................................................................2分又∵⊂AP 平面P AD ，所以AP BD ⊥，............................................................................................3分因为PD AP ⊥，PD BD D =I ，........................................................................................................4分所以⊥AP 平面PBD ，因为⊂AP 平面PBA ，所以平面PBA ⊥平面PBD ................................................................................................................5分（Ⅱ）设AD 、AB 的中点分别为O ，F ，连接OP ，OF ，∴BD OF //，∵AD BD ⊥，∴AD OF ⊥，∵PD AP =，∴AD OP ⊥，∵平面P AD ⊥平面ABD ，平面P AD I 平面ABD =AD ，⊂OP 平面P AD ，∴⊥OP 平面ABD ，................................................................................................................................6分∴OP OF OA ,,两两互相垂直，以O 为原点，向量，，的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系xyz O -（如图），另设2PA =，则22=AD ，则)0,0,2(A ，)0,02(-D ，)0,2,2(-B ，2,0,0(P ，∴AD =)0,0,22(-，AP =)2,0,2(-，AB =)0,2,22(-，....................................................7分设(),,x y z =n 是平面P AB 的法向量，则00AP AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuu r uuu r n n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-0222022y z x ，令1=z ，则1=x ，2=y ，则n =)1,2,1(.……………………9分设直线AD 与平面P AB 所成角的大小为θ（θ为锐角）.∴θsin |||AD |AD n =2221)2(122|122|++⨯⨯-=21，………………11分∴直线AD 与平面P AB 所成角的正弦值为21 (12)分20．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）连接22,BF AF ，由2AB OB =知直线AB 过原点，根据椭圆的对称性知||||21AF BF =，由椭圆的定义知4||||||||21121=+=+=BF AF AF AF a ，∴2=a ，由题知21=a c ，∴1=c ，∴3222=-=c a b ，故椭圆C 的方程为22143x y +=．……4分（Ⅱ）①当直线MN PQ ,有一条斜率不存在时，437PQ MN +=+=．……6分②当PQ 斜率存在且不为0时，设方程为(1)y k x =+，1122(,),(,)P x y Q x y .联立方程，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=134)1(22y x x k y ，消去y 整理得01248)43(2222=-+++k x k x k ．2221222143124,438kk x x k k x x +-=+-=+∴．……9分221212(1)[()4]PQ k x x x x ∴=++-2(1)k +22222431244)438(kk k k +-⨯-+-=2243)1(12k k ++．把1-代入上式，得2234)1(12k k MN ++=，222284(1)(43)(34)k PQ MN k k +∴+=++，设1),0(12>≠+=t k k t ，28411+12PQ MN t t∴+=-+，1t >，设211()12g t t t=-++=449)211(2+--t ，1t >，令m 1=，则)1,0(1∈=m ，)(m g =491(2+--m （10<<m ），∴449)()(12≤=<t g m g ，∴7)(84748<≤t g ，48[7)7PQ MN ∴+∈，．综上，PQ MN +的取值范围是[7,48].……12分21．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）易知函数)(x f 的定义域为),1(+∞，)(x f '=b bx a x a -+++-12)1ln(，由题知，⎩⎨⎧=-++='=+++=114)2(3112)2(b b a f a b f ，解得⎩⎨⎧-==13b a .……………………4分（Ⅱ）当1=b 时，)(x f =1)1)(1()1ln()1(++-++--a x x x x a ，由当2>x 时，)(x f ＞0知1)(-x x f =111)1ln(++-++-x x a x a ＞0，设)(x g =1)(-x x f =111)1ln(++-++-x x a x a (2>x )，………………6分∴)(x g '=1)1(112+-+--x a x a =22)1(2)2(---+x a x a x =2)1())(2(-+-x a x x ，………7分当2-≥a 时，2≤-a ，)(x g '＞0，∴)(x g 在），（∞+2上是增函数，∴当2>x 时，)(x g ＞)2(g =121+++a ≥0，解得4-≥a ，∴2-≥a 时，满足题意，……………………9分当2-<a 时，2>-a ，∴当a x -<<2时，)(x g '＜0，当a x ->时，)(x g '＞0，∴)(x g 在区间),2(a -上是减函数，在区间),(+∞-a 上是增函数，∴min )]([x g =)(a g -=111)1ln(+---++--a a a a a =a a a ---)1ln(，由题知min )]([x g =a a a ---)1ln(＞0，即1)1ln(<--a ，即21ea a <-⎧⎨--<⎩，解得e 12a --<<-，……………………11分综上所述，实数a 的取值范围为(e 1,)--+∞.………………………………12分学-科网22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（Ⅰ）由题知不等式2)42()(<+-x f x f 即2|22||2|<+--x x ，等价于⎩⎨⎧<+++--<22221x x x 或⎩⎨⎧<--+-≤≤-222221x x x 或⎩⎨⎧<--->22222x x x ，解得2-<x 或232≤<-x 或2>x ，∴原不等式的解集为2(,2)(,)3-∞--+∞U .………………5分（Ⅱ）由题知)3()(++x f x f =|1||2|++-x x ≥|12|---x x =3，∴)3()(++x f x f 的最小值为3，∴322≤+m m ，解得13≤≤-m ，∴实数m 的取值范围为]1,3[-.………………10分。
2018年高考数学(理)原创押题预测卷 02(新课标Ⅲ卷)(考试版)
绝密★启用前|试题命制中心2018年高考原创押题预测卷02【新课标Ⅲ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．()21i 1i+=-A ．1i +B ．1i -+C ．1i -D ．1i --2．已知集合{}ln 1A x x =<,B =Z ,则A B =A ．∅B ．{}1C ．{}1,2D ．{}1,2,33．已知双曲线C ：()22102x y a a a-=>与圆D ：224x y +=有4个公共点,则a =A ．40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,1C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,24．已知△ABC 中,点P 为BC 的中点,若向量()()1,1,2,2AB AC ==-,则AP BC ⋅= A ．3B ．6C ．3-D ．6-5．已知等差数列{}n a 的公差2d =,前n 项之和为n S ,若对任意正整数n ,恒有2n S S ≥,则1a 的取值范围是 A ．[]6,4--B ．[]4,2--C ．()6,4--D ．()4,2--6．如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为A．16+B．32+C ．48D ．6437．若A ．203a <<B ．213a <<C ．312a <<D ．32a >8．班主任从,,,,A B C D E 共5名学生中选3人担任班干部,为使班干部配合默契,通过考察得出以下结论：(ⅰ)如果选A ,则选B 不选E ；(ⅱ)如果选B 或E ,则不选D ；(ⅲ)C ,D 至少选一个,最后班主任决定选A,则所选的另外2人是 A ．B ,CB ．B ,DC ．C ,DD ．C ,E9．《九章算术》中有这样一道题：“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何？”大意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半.”假设墙厚16尺,现根据该题条件设计一个程序框图,执行该程序框图,则输出的n =A ．6B ．7C ．8D ．910．已知抛物线C ：()220y px p =>经过点()1,4P ,直线P A ,PB 分别与抛物线C 交于点A ,B ,若直线P A ,PB斜率之和为零,则直线AB 的斜率为 A ．2B ．4C ．2-D ．4-11．已知三棱锥P ABC -的棱长均为点,,D E F 分别为棱,,PA PB PC 的中点,若点A ,B ,C ,D ,E ,F 都在球O 的表面上,则球O 的表面积为 A ．153π16B ．153π8C ．33π4D ．33π212．已知数列{}n a 满足：当()()1122k k k k n -+<≤(),k n **∈∈N N 时，2na k=,若数列{}n a 的前n 项和为n S ,则满足21n S >的n 的最小值为A ．55B ．58C ．60D ．61第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．()()621x x y --的展开式中33x y 的系数为______.14．已知()221xx af x +=-满足()()1f x f x +-=,则()f x 的值域为______. 15．已知不等式组1010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为D ,若点P 是区域D 内任意一点,则OP (O 为坐标原点)的取值范围是______.16．若函数()()223e xf x x a x a ⎡⎤=-+++⎣⎦在()0,2上有2个不同的极值点,则实数a 的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知△ABC 中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且满足sin cos 2sin cos B B cA A a+=. (1)求角A 的大小；(2)若点D 是BC 中点,且10AD b c =+=,求△ABC 的面积.18．（本小题满分12分）如图1,在四边形ABCD 中AD ∥BC ,2BC BD ==,1,AD CD ==,把△ABD 沿BD 折起,使点A 到达点P 位置,且3PC =,如图2所示,点E为CD 中点.(1)求证：BE ⊥平面PCD ；(2)线段PC 上是否存在点F ,使得直线DF 与平面PBC若存在,求出FPCP的值；若不存在,说明理由．19．（本小题满分12分）移动支付是用户使用其移动终端(通常是手机)对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式,今天的移动支付,渗透到了我们生活的方方面面,不仅叫外卖、购物、买票可以使用移动支付,就是去菜市场买菜,或者在路边买一碗豆腐脑,都可以使用移动支付.某网站调查平台,通过问卷调查不同年龄段的网民使用移动支付的情况,并从参与调查者中随机抽取了100人,经统计得到如下数据：(1)若把年龄低于45岁的被调查者称为青少年,年龄不低于45岁的被调查者称为中老年,由以上统计数据完成下面的22⨯列联表,并通过计算判断是否有0099.9的把握认为“青少年比中老年更喜欢使用移动支付”？(2)现用样本估计总体，若从所有参与调查(人数很多)且年龄在[)3545，,[)4555，的网民中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中使用移动支付的人数为X ,求随机变量X 的分布列及期望. 附：参考数据如下：其中n a b c d =+++.20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>m ∈R ，直线1y mx =+恒过椭圆C的一个顶点.(1)求椭圆C 的方程； (2)设()0,A b ，25E ⎫-⎪⎭，过点E 的直线与椭圆C 交于,M N 两点,且点E 恰为线段MN 中点，求AEMN的值． 21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x a x x =-+.(1)若()f x 的图象在1x =处的切线l 在y轴上的截距为1-,求a 的值及直线l 的方程； (2)若()f x 的图象上存在不同的两点()()1122,,,A x y B x y ,使得直线AB 的斜率124k x x ≥,求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为31x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为π2cos 6ρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． (1)求直线l 的极坐标方程；(2)若射线()π=03θρ>与直线l 交于点P ,与曲线C 交于点Q (Q 与原点O 不重合),求OQOP的值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x x a =--.(1)若1a =,解不等式()21f x x <-；(2)若()1f x >-的解集包含[]2,3,求实数a 的取值范围.。
2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷 理科数学(三)含精品解析
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
1．设集合 A 1, 2,3， B x 3x 4 ，则 A B （ ）
函数 f x x2 x R， g x 1 x 0， h x 2e ln x ，有下列命题：
x
① F x
f
x
g
x
在
x
1 32
,
0
内单调递增；
② f x和 g x之间存在“隔离直线”，且 b 的最小值为 4 ；
③ f x和 g x之间存在“隔离直线”，且 k 的取值范围是 ( 4，0 ；
A． 1 1 ab
B． log2a log2b C． a b
D． cos a cos b
【答案】B
【解析】函数 y 2x 为增函数，故 b a 0 ．而对数函数 y log2 x 为增函数，所以 log2a log2b ，
故选B．
4．已知函数 f x sin x （ 0 ， π ）图象相邻两条对称轴之间的距离为 π ，将函数
时，
f
x
0
；当
x
2
,
3 2
时，
f
x
0
；当
x
3 2
，5
时，
f x 0 ．所以选D．
9．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法． 所谓割术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法．按照这样的思 路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框
2018年高考数学重磅押题(理)
押题一、集合 押题理由： 7 年 5 考，都是交并补子运算为主，多与解不 等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低； 基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变 动的决心不大．
押题二、复数 押题理由： 7 年 7 考，每年 1 题，考查四则运算为主，偶 尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要 涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应 复平面的点坐标等．
押题七、概率 押题理由：7 年 6 考，2013 年没考小题，但是在大题中考 了．主要考古典概型和相互独立事件的概率．条件概率、几 何概型之前没有考过．是不是该考了？
押题八、数列 押题理由： 全国Ⅰ理数的数列解答题和三角函数解答题每 年只考一个，考解答题时一般不再考小题，不考解答题时， 就考两个小题，2013 年和 2012 年有数列小题，其它三年没有 考 小题， 而是考 的大题 ．交 错考法 不一定 分奇数 年或偶 数 年．难度上看，一般会有一个比较难的的小题．
押题十六、函数与导数大题 押题理由：函数与导数大题 7 年 8 考，每年 1 题．无论文 科理科，对数函数很受“器重”！指数函数也较多出现！两 种函数也会同时出现！（ 2014 年全国Ⅰ卷）．全国Ⅰ卷第 2 问： 2015 年讨论函数零点， 2014 年证明不等式， 2013 年、 2012 年、 2011 年都是不等式恒成立问题．但是，无论怎么考，讨 论单调性永远是考查的重点，而且紧紧围绕分类整合思想的 考查．函数题设问灵活，多数考生做到此题，时间紧，若能 分类整合，抢一点分就很好了．
押题五、三角函数 押题理由： 7 年 13 考，每年至少 1 题，当考 3 个小题时， 当年就不再考三角大题了．题目难度较小，主要考察公式熟 练运用、平移、图像性质、化简求值、解三角形等问题（含 应用题） ，基本属于“送分题” ．小心平移（重点 +难点 + 几乎 年年考） ．
2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷数学(理)试卷(一)
2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷数学(理)试卷(一)2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（一）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数z=a+i(a∈R)的共轭复数为z，满足z=1，则复数z=（）A。
2+iB。
2-iC。
1+iD。
i答案】D解析】根据题意可得，z=a-i，所以z^2=a^2+1=1，解得a=0，所以复数z=i。
2.集合A={θ∈(0,π)＜sinθ≤1﹥，B={φ∈(π,4)＜sinφ﹥}，则集合A∩B=（）A。
{θ∈(π,4)＜sinθ≤1﹥}B。
{θ∈(0,π)＜sinθ≤1﹥}C。
{θ∈(π,4)＜sinθ﹥}D。
{θ∈(0,π)＜sinθ﹥}答案】D解析】A={θ∈(0,π)＜sinθ≤1﹥}，B={φ∈(π,4)＜sinφ﹥}，则A∩B={θ∈(0,π)＜sinθ≤1﹥∩{φ∈(π,4)＜sinφ﹥}={θ∈(0,π)＜sinθ≤1﹥}。
3.2018年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子。
为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（）A。
1/4B。
1/3C。
2/3D。
3/4答案】C解析】分别设一对白色斑块的野生小鼠为A，a，另一对短鼻子野生小鼠为B，b，从2对野生小鼠中不放回地随机拿出2只，所求基本事件总数为4×3=12种，拿出的野生小鼠是同一表征的事件为（A,a），（a,A），（B,b），（b,B），共计4种，所以拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为1-4/12=2/3.4.已知函数f(x)=2sin(ωx+ϕ)的图象向左平移π个单位长度后得到函数g(x)，则函数g(x)的解析式为（）A。
2018年全国统一高考数学押题卷(理科)(一)(解析版)19
全国统一高考数学押题卷（理科）（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，B={x|x≥0}，则集合∁U（A∪B）=（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣1，0]D．[﹣1，0）2．已知i是虚数单位，若=1﹣i，则z的共轭复数为（）A．1﹣2i B．2﹣4i C．﹣2i D．1+2i3．某社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样一定不是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样；③该抽样不可能是分层抽样；④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率；其中说法正确的为（）A．①②③ B．②③C．③④D．①④4．已知点P是△ABC内一点，且+=6，则=（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=a x，则“0＜a≤”是“对任意x1≠x2，都有＜0成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．在等比数列{a n}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则的值为（）A．B．4 C．D．±47．执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为（）A．B．C．D．8．设函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜），且其图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数C．y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数9．若关于x的不等式3x2+2ax+b≤0在区间[﹣1，0]上恒成立，则a2+b2﹣1的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣1，]C．[，+∞）D．（﹣1，]10．某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案共有（）A．150种B．300种C．600种D．900种11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F2（2，0），设A、B是双曲线上关于原点对称的两点，AF2、BF2的中点分别为M、N，已知以MN为直径的圆经过原点，且直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．212．设函数f（x）=x2﹣b|x|+c，g（x）=kx+c﹣2（k＞0），函数h（x）=f（x）﹣g（x），若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则当函数h（x）的零点个数为2时，k的取值范围为（）A．B．C．（4，+∞）D．二、填空题:本大题共4小题。
2018年高考数学(理)原创押题预测卷 02(新课标Ⅰ卷)(考试版)
理科数学试题 第1页（共4页） 理科数学试题 第2页（共4页）绝密★启用前|学科网试题命制中心2018年高考原创押题预测卷02【新课标Ⅰ卷】理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}011|{>+-=x x x A ，}111|{<+=x x B ，则(A B =R ）ð A ．[0,1]B ．[1,)-+∞C ．(1,0]-D ．[1,1]-2．已知i 为虚数单位，复数z 满足(3i)2i z -=+，则下列说法正确的是 A ．复数z 的模为2B ．复数z 的共轭复数为11i 22-+C ．复数z 的虚部为21-D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，134a a =-，4a 是2a 与5a 的等比中项，则40S = A ．40B ．570C ．1160D ．19504．如图，圆C 内切于扇形AOB ，2AOB π∠=，若在扇形AOB 内任取一点，则该点在圆C 内的概率为A ．3πB ．5πC．4π D ．12-5．已知定义在],13[m m -上的函数x n mx x f )1()(2++-=，且)2(-x f 是偶函数，则=n mA ．9B ．43 C ．32 D．169 6．已知随机变量X ～2(3,)N σ，且(4)0.15P X >=，则(2)P X ≥=A ．0.15B ．0.35C ．0.85D ．0.37．6(1x -的展开式中含x 项的系数为 A ．35B ．5C ．15-D ．20-8．一个几何体的三视图如下图所示，图中小方格是边长为1的正方形，则该几何体的外接球的体积为 A ．72πB ．108C ．D ．第8题图第9题图9．执行如图所示的程序框图，则输出的i 的值为 A ．4B ．5C ．6D ．710．如图是函数()2sin()(0,||)2f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象，为了得到函数1()2sin 2g x x =的图象，可将函数()f x 的图象右平移A ．13个单位长度 B ．3个单位长度 C ．2个单位长度 D ．π3个单位长度 11ABC P -的所有棱长都相等，则三棱锥ABC P -的外接球O 的表面积为 A ．272πB C ．278πD 12．已知函数12)(23++-=nx mx x x f ，)(x f '是函数()f x 的导数，且2(2)()3f x f x ''+=--，若在[1,]π理科数学试题 第3页（共4页） 理科数学试题 第4页（共4页）上1)(≥x f 恒成立，则实数n 的取值范围为A ．1(,]2-∞B ．1(,]2-∞-C ．1[,)2+∞D ．[,)π+∞第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(2,0)=a ，2(7,1)()x x =+∈R b ，若|2|-=a b ⋅=a b _____________．14．已知实数x ，y 满足不等式组20301x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，若目标函数2z x y =+的最大值为m ，则函数4(12)y mx x x=-≤≤的值域为_____________．15．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为_____________．16．已知函数2()e (21)()x f x x ax a =-++∈R ，()()(e xf xg x '=，若(0)2g =，则a =_____________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且C B A sin 21sin 21sin ==． （Ⅰ）求A sin 的值；（Ⅱ）若ABC △的周长为5，求ABC △的面积． 18．（本小题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质，学校对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选2人，设X 表示体重超过60公斤的学生人数，求X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，平面⊥ABCD 平面P D C E ，EC PD //， 90=∠PDC ，22===EC AD PD ，PE 与DC 延长交于点F ．（Ⅰ）证明：//BF 平面PAC ；（Ⅱ）若Q 为EC 边上的动点，设直线BQ 与平面PDB 所成角为α，求αsin 的最小值．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，a ，b 分别是方程03)13(2=++-x x 的实数根．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设斜率为k 的直线l 经过点(0,2)-，且与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，当OAB △的面积取得最大值时（其中O 为坐标原点），求直线l 的方程． 21．（本小题满分12分）已知函数xxx f ln 1)(+=． （Ⅰ）求函数)(x f 的极值；（Ⅱ）求证：当1>x 时，)1e )(1(e 21e )(1++>+-x x x x x f ． 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线121:1x t l y t =+⎧⎨=-⎩（t 是参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线4:cos C ρθ=．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）试判断直线l 与曲线C 是否相交，若相交，请求出公共弦长；若不相交，请说明理由．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|||(f x x x m m =--+∈R ）． （Ⅰ）若0m =，求不等式()1f x x ≥-的解集；（Ⅱ）若方程()f x x =-有三个不同的实数解，求实数m 的取值范围．。
2018年高考数学(理)原创押题预测卷01(新课标Ⅲ卷)(参考答案)
2018 年高考原创押题展望卷 01（新课标 Ⅲ卷）理科数学·参照答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBD BAABADDDB13． 1014． 85425115．16．8101017．（本小题满分 12 分）学科！网【答案】（Ⅰ）2π；（Ⅱ）3 .32（Ⅱ）由余弦定理得， c 2 a 2 b 2 2ab cos C ，因此( 7 )212 b 22 1 b (1) ，2即 b 2 b 6 0 ，（8 分）解得 b2 或 b3 （舍去） . （ 10 分）故 S △ ABC112π3. （12分）2 ab sin C 1 2 sin23 218．（本小题满分 12 分）【答案】（Ⅰ）证明看法析；（Ⅱ）5.7【分析】（Ⅰ）在等腰直角 △ PAD 中， PA PD ，又E 为 AD 中点，因此 PE AD ，（1 分）又平面 PAD 平面 ABCD ，平面 PAD平面 ABCDAD ，因此 PE平面ABCD，故 PE BD ，（3分）（Ⅱ）如图，过点E作EF//DB，交AB与F.由于 BD EC ，因此EF EC .由（Ⅰ）知 PE 平面 ABCD ，故以点E为坐标原点，分别以EF , EC , EP 所在的直线为x 轴，y轴，z 轴成立空间直角坐标系 E xyz .（7分）在 Rt△ PAD 中，ED EA 2，又 PA PD ，PA PD ，因此 EP 2 .在梯形 ABCD 中，ADC 120 ，ED DC 2，故 EC 2 3 .EBDC2 ，BEF 60 .因此 P(0, 0, 2) ， C(0, 2 3, 0) ， B(2cos 60, 2sin 60 , 0) ，即 B(1, 3, 0) ， D( 1, 3, 0) .故 PB (1, 3, 2) ， PC (0,23, 2)， DB (2, 0, 0) .（8分）设平面 PBC 的法向量为n (x 1, y 1, z 1) ，n uur由PB，得x 13y 12z 1 0 ，u u rn PC 2 3y 12z 10 令 z 1 3 ，则 y 1 1 ， x 13 .因此n ( 3,1, 3) 为平面的一个法向量 . （ 9 分）PBC设平面 PBD 的法向量为 m(x 2 , y 2 , z 2 ) ，uurPB，得x 23y 2 2z 2 0 ，由 m u u rm DB2x 2令 z 23 ，则x 20 ，22 .y因此 m(0, 2, 3) 为平面 PBD 的一个法向量 . （10 分）因此 cos m ,nm n1 23 3 5.（11 分）| m | | n |22 33 1 37由图可知，二面角C PBD 为锐二面角，故其他弦值等于5 .（ 12 分）719．（本小题满分 12 分）学 +科网【答案】（Ⅰ）17.（Ⅱ）①看法析；②看法析 .24（Ⅱ）①设甲品牌的日销售量为t ，由茎叶图可知 t 可取 86, 87, 89, 90, 92, 93 . （ 6 分）当t 86 X 86 5 430；时，当 t 87时， X 87 5 435；当 t 89时， X 89 5 445 ；当t 90 X 90 5 450；时，当t 92 X 90 5 2 7 464；时，当t 93 X 90 5 3 7 471.时，∴X 的全部可能取值为：430，435，445，450，464，471.（7分）∴X 的散布列为X 430 435 445 450 464 471P 1 1 1 1 1 15 5 5 5 10 10（8 分）∴ EX 430 1 1 1 1 1 1（元） . （9 分）435 445 450 464 4715 5 5 5 10 101②依题意，乙品牌的日均匀销售量为：1 1 1 290.7 ，86 89 91 92 9310 5 5 5 10∴乙品牌的日均匀返利额为：a 90.7 3 （元）.（10 分）当，即 a 173.4 （元）时，介绍该商场选择乙品牌长久销售；当，即 a 173.4（元）时，该商场随意选择甲、乙品牌即可；当（元）时，介绍该商场选择甲品牌长久销售. （11 分），即综上，当 a 173.4 元时，介绍该商场选择乙品牌长久销售；当 a173.4 元时，该商场随意选择甲、乙品牌即可；当 a 173.4 元时，介绍该商场选择甲品牌长久销售. （ 12 分）20．（本小题满分12 分）【答案】 (Ⅰ ) x2 2y 1；（Ⅱ）在y轴上存在定点(0, 17) ，使得NP NQ 为定值，且该定值等于273.4 4 16【分析】（Ⅰ）由已知可得 e c 3，因此b 1，即 a 2b .a 2 a 2故椭圆 C 的方程为x2 y21，（2分）4b2 b21( 3)2(1)2又在椭圆上，因此 2.（4 分）A(3,) 24b 2b 21，解得 b 1，故 a2b 2因此椭圆 C 的方程为x 22y1. （5 分）4（Ⅱ）假定在 y 轴上存在点 N (0, t ) ，使得 NP NQ 为定值 .由题意可知直线l 的斜率存在且不为 0，设为 k .故直线 l 的方程为y kx 2 .x 2y 2 122由4，消去 y ，整理得 (4k 1)x 16kx 12 0 ，（ 6 分）x x16k设 P(x 1 , y 1 ) 、 Q(x 2 , y 2 ) ，则由根与系数的关系可得124k 2 1.（ 7 分）x x121 24k 2 1则 NP( x 1 , y 1 t ) ， NQ( x 2 , y 2 t ) ，NP NQ x 1 x 2( y 1 t )( y 2 t )x x y y t( y y )t 2121 212x x (kx 2)(kx 2) t[(kx 2)(kx2)] t 2121212x x k 2 x x 2k (xx ) 4 kt(x x )4t t21212121 2(k 2 1)x x (2k kt)(x x ) t 24t 41 212(k 21) 12 (2k kt) 16kt 2 4t 44k 2 14k 2 1(4t 2 4)k 2 (t 2 4t 16) ，（9 分）4k 2 14t 2 4 t 24t 16，（10 分）若 NP NQ 为定值，则 41即 4t1717，解得 t.4(17)2273 此时的定值为 NP NQt 2 11 . （ 11 分）416。
2018年高考押题理科数学试题(一)答案
2018年高考信息预测押题仿真模拟试题(新课标全国卷)理科数学(一)答案1．B 【解析】依题意，由4log (1)1x +≤，得014x <+≤，13x -<≤，即集合(1,3]A =-，{1,3}A B = ，故选B ． 2．A 【解析】解法一 由复数的运算可得1ii 23i 422i z+=--+=-， 设i z a b =+(,)a b ∈R ，则22221i 1i i 22i i a b a bz a b a b a b+++-==+=-+++， 所以222222a ba b a b a b +⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩，解方程组得0a =，12b =，所以i 2z =，故选A ．解法二 由复数的运算可得1ii 23i 422i z+=--+=-， 所以21i (1i)2i i2(1i)2(1i)(1i)42z ++====--+．3．B 【解析】将||||+=-a b a b 两边平方得0⋅=a b ，将已知代入得4(3)0a a -+=，即2340a a +-=，解得4a =-或1，故选B ．4．B 【解析】初始值：0n =，S =0；第一次循环：n =1，S =1；第二次循环：n =2，S =1+2=3；第三次循环：n =3，S =3+3=6；第四次循环：n =4，S =6+4=10；第五次循环：n =5，S =10+5=15；第六次循环：n =6，S =15+6=21；第七次循环：n =7．因为输出的值为21，所以结合选项可知判断框内应填6n >，故选B ． 5．A 【解析】由3121x x -<+，得301x x -<+，即13x -<<；由51()42x ->，得5211()()22x -->，所以52x -<-，即3x <．因此p 是q 的充分不必要条件，故选A ． 6．D 【解析】11a =，22a =，2342a ==，3482a ==，45162a ==，…，所以12n n a -=，410511221040a a +=+=，故选D ．7．A 【解析】作出402404x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤，所对应的可行域(如图中△BDE 及其内部所示)，1yx +表示可行域内的点与定点(1,0)-连线的斜率，当取图中△ABC 内及边界上的点时，215y x +≤成立．由40240x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，可得48(,)33E ， 由402520x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，可得1810(,)77C ，由42520x x y =⎧⎨-+=⎩，得(4,2)A ，故118102(4)277ABC S ∆=⨯⨯-=，148164(4)22333BDE S ∆=⨯⨯-=⨯=， 则所求概率1031571656ABC BDE S P S ∆∆==⨯=，故选A ．8．A 【解析】由三视图可画出几何体的直观图为多面体ABCDEF ，放在长方体中如图所示，则几何体的表面由四个全等且直角边长分别为2，3的直角三角形，两个边长分别为2的正方形构成，故几何体的表面积为142324162⨯⨯⨯+=+9．C 【解析】由图知A =不妨设两个相邻的最高点和最低点分别为P ，Q ，过P 作PH⊥x 轴于H ，如图所示．令||HM m =(0m >)，则224m +=，得1m =，所以P，(3,Q ，设函数()f x 的最小正周期为T ，则22T =，24T πω==，2πω=，所以()sin()2f x x πϕ=+．将(2，0)代入得k πϕπ+=()k ∈Z ，因为||2πϕ<，所以0ϕ=，()2f x x π=，所以1()sin[()]23g x x π=-sin()26x ππ-． 由222262k x k ππππππ--+≤≤()k ∈Z ，解得244433k x k -+≤≤()k ∈Z ，令1k =，得101633x ≤≤，()g x 的一个单调递增区间为1016[,]33，故选C ．10．B 【解析】联立抛物线22x py =与直线22y x =+的方程，消去y 得24x px -40p -=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则216160p p ∆=+>，124x x p +=，124x x p =-，∴(2,2)Q p p ．∵|2||2|QA QB QA QB +=- ，∴0QA QB ⋅=，∴1212(2)(2)(2)(2)0x p x p y p y p --+--=，即1212(2)(2)(222)(222)0x p x p x p x p --++-+-=，∴212125(46)()8840x x p x x p p +-++-+=，将124x x p +=，124x x p =-代入，得24310p p +-=，得14p =或1p =-(舍去)．故选B ． 11．C 【解析】∵DA ⊥平面ABC ，182ABC S AB AC ∆=⋅=，∴三棱锥的体积1832333ABC V S DA DA ∆=⋅=⋅=，∴DA =4，∴BD ==CD ==设BC 的中点为F ，连接EF ，AF ，如图，则12EF CD ==12AF BC ==12AE BD ==AEF 是正三角形， ∴∠AEF =60°．∵E 是DB 的中点，则EF ∥DC ， ∴∠AEF 是异面直线AE 与DC 所成的角， 即异面直线AE 与DC 所成角的大小为60°．12．D 【解析】解法一：先作出()f x 的图象如图所示，通过图象可知，若0a b <<，()()f a f b =，则01a b <<<，设()()f a f b ==t ，则120182018log log a tb t =⎧⎪⎨⎪=⎩(t >0)， 故20182018t ta b -⎧=⎨=⎩，所以1ab =，2220182018t t a b +=+，而20180t>，所以2220182018t ta b +=+≥，当且仅当2018t= 令2m a b =+，则m ≥，故2222211742(2)(2)44()24a b a b a b a b m m m +++=+++-=+-=+-， 因为2117()24y m =+-在)m ∈+∞上单调递增，所以22211742()424a b a b m +++=+-+≥解法二：先作出()f x 的图象如图所示，通过图象可知，若0a b <<，()()f a f b =，则01a b <<<，可得1201820182018loglog log a a b =-=，所以201820182018log log log ()0a b ab +==，所以1ab =，1b a=，所以122a b a a +=+≥12a a =，即2a =时，等号成立． 令2m ab =+，则m ≥，所以2222211742(2)(2)44()24a b a b a b a b m m m +++=+++-=+-=+-,因为2117()24y m =+-在)m ∈+∞上单调递增，所以22211742()424a b a b m +++=+-+≥ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．12【解析】由二项展开式的通项616=C (sin )rr r r T x ϕ-+可得，56C sin 3ϕ=，即1sin 2ϕ=，因此1cos 22ϕ=． 14．2(,2]e e -∞-【解析】由2[()]2()0f x f x a --≥ 在[0，1]上有解，可得2[()]2()a f x f x -≤，即22xx a e e -≤．令2()2xx g x ee =-(01)x ≤≤，则max ()a g x ≤，因为01x ≤≤，所以1xe e ≤≤，则当xe e =，即1x =时，2max ()2g x e e =-，即22a e e -≤，故实数a 的取值范围是2(,2]e e -∞- ．15．如图所示，连接BD ，因为ABCD 为圆内接四边形，所以A C +=180°，则cos cos A C =-，利用余弦定理得22265cos 265BD A +-=⨯⨯，22234cos 234BD C +-=⨯⨯，解得22747BD =，所以3cos 7C =-．由22sin cos 1C C +=，得sin C =，因为A C +==180°，所以sin sin A C ==11563422ABD BCD ABCD S S S ∆∆=+=⨯⨯⨯⨯=四边形．16【解析】由已知得，(,0)A a -，(,0)B a ，1(,0)F c -，2(,)b M c a-．由BOQ ∆∽△1BF M 可得，11||||||||OQ OB MF BF =，即2||OQ a b a c a =+，解得2||b OQ a c =+． 由AOP ∆∽△1AF M 可得，11||||||||OP OA MF AF =，即2||OP a b c a a=-，解得2||b OP c a =-． 由已知||||OP e OQ =，可得22b b ec a a c=⨯-+， 所以()a c e c a +=-，即1(1)e e e +=-， 整理得221e e -=，故1e =． 17．【解析】(1)设等比数列{}n a 的公比为q ，因为114a =，35564a a +=， 所以241154464q q +=，故214q =，所以12q =±，因为0n a >，所以12q =，（4分）所以1111()242n n n a ---=⨯=． （6分）(2)由(1)知12n n a --=，因为114a =，所以111(1)112142(1)22212n n n n n S +--==-=-，（9分） 因为11(21)n n n b S +=-⋅，所以1112112()(21)(21)2121n n n n n n b +++==-----， 所以22311111112()212121212121n n n T +=-+-+⋅⋅⋅+------- 2111242(1)2121n n n +++-=-=--．（12分）18．【解析】(1)由所给的茎叶图知，甲班50名同学的成绩由小到大排序，排在第25，26位的是108，109，数量最多的是103，故甲班数学成绩的中位数是108.5，众数是103；（2分）乙班48名同学的成绩由小到大排序，排在第24，25位的是106，107，数量最多的是92和101，故乙班数学成绩的中位数是106．5，众数为92和101．（4分） (2)由茎叶图中的数据可知，甲班中数学成绩为优秀的人数为20，优秀率为202505=；乙班中数学成绩为优秀的人数为18，优秀率为183488=．（6分） (3)用甲班学生数学成绩的频率估计概率，则高三学生数学成绩的优秀率25p =，则X 的所有可能取值为0，1，2，3，X 服从二项分布，即2(3,)5X B ，033327(0)C ()5125P X ===；1232354(1)C ()55125P X ==⨯⨯=；2232336(2)C ()35125P X ==⨯⨯=；33328(3)C ()3125P X ===．（10分）X 的分布列为EX =0×27125+1×125+2×125+3×125=5(或EX =355⨯=)．（12分）19．【解析】(1)取AD 的中点G ，连接GM ，GN ，在三角形ADE 中，∵M ，G 分别为AE ，AD 的中点，∴MG ∥DE ， ∵DE ⊂平面CDEF ，MG ⊄平面CDEF ，∴MG ∥平面CDEF ．（2分） 由于G ，N 分别为AD ，BC 的中点，由棱柱的性质可得GN ∥DC ， ∵CD ⊂平面CDEF ，GN ⊄平面CDEF ，∴GN ∥平面CDEF ．（3分） 又GM ⊂平面GMN ，GN ⊂平面GMN ，MG ∩NG =G ， ∴平面GMN ∥平面CDEF ，∵MN ⊂平面GMN ，∴MN ∥平面CDEF ．（5分）(2)连接EB ，在Rt △ABE 中，1AB =，AE =∴2BE =，又1ED =，DB =，∴222EB ED DB +=，∴DE EB ⊥，又DE AE ⊥且AE EB E = ，∴DE ⊥平面ABFE ．（7分）建立如图所示的空间直角坐标系，可得E (0，0，0)，A0，0)，F (0，1，0)，C (0，1，1)，AC=(1，1)，AE=(0，0)，FC =(0，0，1)．（8分） 设平面AFC 的法向量为(,,)x y z =m，则0AC y z FC z ⎧⋅=++=⎪⎨⋅==⎪⎩m m ， 则0z =，令1x =，得y =m =(10)为平面AFC 的一个法向量，设平面ACE 的法向量为111(,,)x y z =n，则11110AE AC y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩n n ， 则10x =，令11y =，得11z =-，∴(0,1,1)=-n 为平面ACE 的一个法向量．（10分）设m ，n 所成的角为θ，则cos ||||θ⋅===⋅m n m n 由图可知二面角E AC F --的余弦值是4（12分） 20．【解析】(1)由椭圆的四个顶点围成的平行四边形的面积为142ab ⨯=，得ab =（2分） 延长2F Q 交直线1F P 于点R ，因为2F Q 为∠12F PF 的外角平分线的垂线，所以2||||PF PR =，Q 为2F R 的中点， 所以1112||||||||||||222F R F P PR F P PF OQ a ++====， 所以2a =，b =所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（5分） (2)将直线l 和椭圆的方程联立得224143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，得22(34)24360m y my +++=，所以222(24)436(34)144(4)0m m m ∆=-⨯+=->，即24m >．（7分） 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,)A x y '-，由根与系数的关系， 得1222434m y y m -+=+，1223634y y m =+， 直线A B '的斜率21212121()y y y y k x x x x --+==--， 所以直线A B '的方程为121121()y y y y x x x x ++=--，令0y =得1221121212121212(4)(4)24D x y x y my y y my my y x y y y y y y ++++===++++，故1D x =，所以点D 到直线l的距离d =所以1||182ADBS AB d ∆=⋅==．（10分）令t =0t >)，则21818163163ADB t S t t t∆=⋅==++，当且仅当163t t =，即221643t m ==-，即22843m =>，m =三角形ADB的面积最大，所以直线l的方程为3120x +-=或3120x --=．（12分） 21．【解析】(1)当2a =-，1b =时，2()ln f x x x x =-+，定义域为(0,)+∞，2121(21)(1)()21x x x x f x x x x x-++-+-'=-+==．令()0f x '>，得01x <<；令()0f x '<，得1x >．所以函数()f x 的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+∞)．(4分) (2)(i) ()()()F x f x g x =-=21ln 2x ax +，定义域为(0，+∞)， 211()ax F x ax x x+'=+=，①当0a ≥时，()0F x '>，函数()F x 在(0，+∞)上为单调递增函数， 不存在极值．(6分)②当0a <时，令()0F x '=，得210ax +=，0x = 所以00()()()a x x x x F x x+-'=，易证()F x 在0(0,)x 上为增函数，在0(,)x +∞上为减函数，所以当0x x =时，()F x 取得极大值0()F x ． 所以若函数()F x 有极值，实数a 的取值范围是(,0)-∞．(8分)(ii)由(i)知当0a ≥时，不存在12x x ≠，使得12()()F x F x =，当0a <时，存在12x x ≠，使得12()()F x F x =，不妨取1020x x x <<<，欲证1202x x x +>=，只需证明20102x x x x >->． 因为函数()F x 在0(,)x +∞上为减函数，故只需证201()(2)F x F x x <-， 即证101()(2)F x F x x <-，即证101()(2)0F x F x x --<．令2200011()()(2)(ln )[(2)ln(2)]22x F x F x x ax x a x x x x ϕ=--=+--+-， 则00001111()(2)222x ax a x x ax x x x x x xϕ'=++-+=++--．(10分) 设()()h x x ϕ'=，则002222004()11()(2)(2)x x x h x x x x x x x -'=-+=--，因为00x x <<，()0h x '<，所以()h x 在0(0,)x 上为减函数，200000002(1)11()()()20ax h x x x a x x x x ϕϕ+''=>=++==， 所以()x ϕ在0(0,)x 上为增函数，所以0000()()()(2)0x x F x F x x ϕϕ<=--=， 即101()(2)0F x F x x --<，故12x x +>(12分) 22．【解析】(1)由1C ：41x t y t =-⎧⎨=-⎩，消去t 得30x y +-=， 所以直线1C 的普通方程为30x y +-=．把8sin ρθ=的两边同时乘以ρ得28sin ρρθ=，因为222x y ρ+=，sin y ρθ=，所以228x y y +=，即22(4)16x y +-=，所以曲线2C 的直角坐标方程为22(4)16x y +-=．（5分） (2)由(1)知，曲线2C ：22(4)16x y +-=是圆心为(0，4)，半径为4的圆，所以圆心(0，4)到直线30x y +-=的距离4d ==<， 所以直线1C 与曲线2C相交，其弦长为= （10分） 23．【解析】(1)当1a =时，()|21|5f x x ax =-+-=14,2136,2x x x x ⎧--<⎪⎪⎨⎪-⎪⎩≥， 由()0f x ≥，得1240x x ⎧<⎪⎨⎪--⎩≥或12360x x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≥， 解得4x -≤或2x ≥，故不等式()0f x ≥的解集为{x |4x -≤或2x ≥}．(5分)(2)令()f x =0，得|21|5x ax -=-，则函数()f x 恰有两个不同的零点转化为|21|y x =-与5y ax =-+的图象有两个不同的交点，在同一平面直角坐标系中作出两函数的图象如图所示，结合图象知当22a -<<时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以当22a -<<时，函数()f x 恰有两个不同的零点，故实数a 的取值范围为(2,2)-．(10分)。
2018年高考数学(理) 押题卷及详解答案
2018年高考数学 预测卷及详解答案理科数学本试题卷共19页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}(,)|1,01A x y y x x ==+≤≤，集合{}(,)|2,010B x y y x x ==≤≤，则集合AB ＝（ ）A ．{}1,2B ．{}|01x x ≤≤C ．(){}1,2D ．∅【答案】C【解析】根据题意可得，12y x y x =+⎧⎨=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，满足题意01x ≤≤，所以集合A B ＝(){}1,2．故选C ．2．已知复数z 满足11i 12z z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】设复数i z a b=+，(),a b ∈R ，则i z a b =-，因为11i 12z z -=+，所以()()211i z z -=-，所以2(1)2i a b --()1i a b =+-，所以可得2221a bb a -=-⎧⎨-=+⎩，解得5343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以54i 33z =-，所以复数z 在复平面内对应点54,33⎛⎫- ⎪⎝⎭在第四象限上．故选D ．3．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d ，公式为d =如果球的半径为13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ） A ．481π B ．6π C ．481D ．61【答案】D【解析】根据公式d =23=，解得16V =．故选D ．4．已知函数()()π17πsin cos 0326f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，满足π364f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则满足题意的ω的最小值为（ ） A ．13B ．12C ．1D ．2【答案】C 【解析】根据题意可得，()π17ππ1πsin cos sin sin 326323f x x x x x ωωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=+++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3πsin 23x ω⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为π364f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以3ππ3sin 2634ω⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2636k ωπππ⎛⎫-+=+π ⎪⎝⎭或52,6k k π+π∈Z ，解得121k ω=-+或123k -+，又0ω>，显然min 1ω=．故选C ．5．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（ ）A ．2aB 2C ．26a D ．2【答案】D【解析】如图所示，该几何体是正方体的内接正三棱锥，所以三棱锥的棱长为，因此此几何体的表面积)2214sin 602S =⨯⨯︒=．故选D ．6．某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是（ ） A ．328B ．128C ．37D ．1328【答案】D【解析】根据题意可得1126222288C C C 13C C 28P =+=．故选D ． 7．如图所示，在梯形ABCD 中，∠B ＝π2，AB =，BC ＝2，点E 为AB 的中点，若向量CD 在向量BC 上的投影为12-，则CE BD ⋅=（ ）A ．－2B ．12-C ．0D 【答案】A【解析】以B 为原点，BC 为x 轴，AB 为y 轴建系如图，∵AB =，BC ＝2，∴(A ，()0,0B ，()2,0C ，D∵点E 为AB 的中点，∴E ⎛ ⎝⎭，若向量CD 在向量BC 上的投影为12-，设向量CD 与向量BC 的夹角为θ，所以1cos 2CD θ=-，过D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，在Rt △DFC中，()cos πFC CD-θ=，所以12CF =，所以32D ⎛ ⎝，所以CE ⎛=- ⎝⎭，32BD ⎛= ⎝，所以312CE BD ⋅=-+=-．8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（ ） A ．80 B ．20C ．180D ．166【答案】C ．【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为1n n n b a a +=+，所以112n n n b a a +++=+，两式相减1n n b b +-=1212n n n n a a a a d ++++--=为常数，所以数列{}n b 也为等差数列．因为{}n a 为等差数列，且S 2＝4，S 4＝16，所以11224b a a S =+==，3344212b a a S S =+=-=，所以等差数列{}n b 的公差31242b b d -==，所以前n 项和公式为()1442n n n T n -=+⨯222n n =+，所以9180T =．故选C ．9．2015年12月16日“第三届世界互联网大会”在中国乌镇举办．为了保护与会者的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（ ） A ．96种 B ．100种 C ．124种 D ．150种【答案】D【解析】∵三个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组，一种是按照1、1、3，另一种是1、2、2；当按照1、1、3来分时共有11335431322C C C A 60A N ==，当按照1、2、2来分时共有22135312322C C C A 90A N ==，根据分类计数原理知共有，故12150N N N =+=，选D ．10．已知函数cos y x x =+，有以下命题： ①()f x 的定义域是()2π,2π2πk k +； ②()f x 的值域是R ； ③()f x 是奇函数；④()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为π2， 其中推断正确的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】根据题意可以得到函数的定义域为R ，值域为R ，所以①不正确，②正确；由于()cos f x x x =+，所以()cos f x x x -=-+，所以()()f x f x -≠，且()()f x f x -≠-，故此函数是非奇非偶函数，所以③不正确；当π2x =时，cos x x x +=，即()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为π2；所以④正确．故选C ． 11．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF PO-的取值范围（ ）A．0,5⎛ ⎝⎭B．0,5⎛ ⎝⎭ C．0,5⎛ ⎝⎭ D．0,5⎛ ⎝⎭【答案】B【解析】设P ()00,x y ，则00x <<，e ==，10PF x =，2PF=0x，PO ==，则12x PF PF PO -==，因为00x <<所以20445x >，1>，所以05<<，所以1205PF PF PO -<<B ． 12．已知正方体1111ABCD A BCD -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A BC D -在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ）A ．HF //BE B．BM =C ．∠MBND ．五边形FBEGH【答案】C【解析】因为面11//AD BC 面，且面1AD 与面MBN 的交线为FH ，1BC 面与面MBN 的交线为BE ，所以HF //BE ，A 正确；因为11//A F BB ，且1:1:2A F FA=，所以111:1:2MA A B =，所以112MA =，所以132B M =，在Rt △1BB M 中，BM ==所以B 正确；在Rt △1BB N 中，E 为棱1CC 的中点，所以1C为棱1NB 上的中点，所以11C N =，在Rt △1C EN 中， EN ==BN =；因为52MN ==，在△BMN中，22co s 2B M BN N M B NBM B +-∠==⋅5C 错误；因为cos MBN ∠=，所以sin MBN ∠=，所以BMN S =△12BM ⨯sin BN MBN ⨯⨯∠=得，14GE NB M N S S =△△，19MFH BMN S S =△△，所以BE S =面261144BMNGEN MFH S S S --=△△△．故选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高考全国卷Ⅲ最权威预测密卷数学(理科)试题Word版含解析
2018年高考全国卷Ⅲ最权威预测密卷数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知i为虚数单位，复数z=，z与共轭，则等于（）A．1 B．2 C．D．02．已知集合M={x|x2＜1}，N={y|y=log2x，x＞2}，则下列结论正确的是（）A．M∩N=N B．M∩（∁U N）=∅C．M∪N=U D．M⊆（∁U N）3．某学校为了更好的培养尖子生，使其全面发展，决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，则不同的“包教”方案有（）A．60 B．90 C．150 D．1204．下列命题中的假命题为（）A．设α、β为两个不同平面，若直线l在平面α内，则“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件B．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=﹣pC．要得到函数f（x）=cos（2x+）的图象，只需将函数g（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度D．∃x∈（0，），x＜sinx5．阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（）A．n≤2014 B．n≤2015 C．n≤2016 D．n≤20186．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线y=ax2的准线方程为（）A．y=﹣B．x=﹣C．x=﹣D．y=﹣7．函数y=4cos﹣e|2016x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A．B．C．D．8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（）A．2 B．C．D．9．若（x++1）n的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间[0，π]和[0，]内任取两个实数x，y，满足y＞sinx的概率为（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．10．函数f（x）=ln（x+1）+e﹣x的单调递增区间为（）A．（﹣1，+∞）B．（0，+∞）C．（e，+∞）D．（，+∞）11．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=2AE，CF=2BF．若有λ∈（7，16），则在正方形的四条边上，使得•=λ成立的点P有（）个．A．2 B．4 C．6 D．012．已知双曲线x2﹣y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x2﹣x1的最小值为（）A． B．2 C．4 D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13．设S n是数列{a n}的前n项和，a n＞0，且S n=a n（a n+3），则数列{a n}的通项公式为．根据上表可得回归直线方程为=0.92x﹣96.8，则表格中空白处的值为．15．已知点A是抛物线y=x2的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足|PF|=m|PA|，则m的最小值为．16．若函数f（x）=x2+ln（x+a）（a＞0）与g（x）=x2+e x﹣（x＜0）的图象上存在关于y轴对称的点，则关于x的方程x2+2alnx﹣2ax=0解的个数是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知△ABC的面积为S，且•=S，|﹣|=3．（Ⅰ）若f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的图象与直线y=2相邻两个交点间的最短距离为2，且f（）=1，求△ABC的面积S；（Ⅱ）求S+3cosBcosC的最大值．18．如图：已知平面ABCD⊥平面BCE，平面ABE⊥平面BCE，AB∥CD，AB=BC=4，CD=2，△BEC为等边三角形，P是线段CD上的动点．（1）求证：平面ABE⊥平面ADE；（2）求直线AB与平面APE所成角的最大值；（3）是否存在点P，使得AP⊥BD？请说明理由．19．2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布“好字”家庭的概率为，且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在8千～1万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有X个，求X的分布列及数学期望．K2=．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．（I）求椭圆C的方程．（Ⅱ）直线l是圆O：x2+y2=r2的任意一条切线，l与椭圆C交于A、B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆O的方程，并求出|AB|的取值范围．21．已知f（x）=xlnx+mx，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为1．（1）求实数m的值；（2）设g（x）=f（x）﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，求λ的范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（I）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）在圆C上求一点D，使它到直线l的距离最短，并求出点D的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c∈R，且ab+bc+ac=1．（1）求证：|a+b+c|≥；（2）若∃x∈R，使得对一切实数a，b，c不等式m+|x﹣1|+|x+1|≤（a+b+c）2恒成立，求m的取值范围．2018年高考全国卷Ⅲ最权威预测密卷数学（理科）试题参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知i为虚数单位，复数z=，z与共轭，则等于（）A．1 B．2 C．D．0【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数z，求出共轭复数，再计算的值．【解答】解：∵复数z===1﹣i，∴=1+i，∴=|（1﹣i）（1+i）|=2．故选：B．2．已知集合M={x|x2＜1}，N={y|y=log2x，x＞2}，则下列结论正确的是（）A．M∩N=N B．M∩（∁U N）=∅C．M∪N=U D．M⊆（∁U N）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中y的范围确定出N，即可作出判断．【解答】解：∵M={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，N={y|y=log2x，x＞2}={y|y＞1}，∴M∩N=∅，M∪N={x|x＞﹣1且x≠1}，又U=R，∴∁U N={y|y≤1}，∴M∩（∁U N）={x|﹣1＜x＜1}=M，M⊆（∁U N）．故选：D．3．某学校为了更好的培养尖子生，使其全面发展，决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，则不同的“包教”方案有（）A．60 B．90 C．150 D．120【考点】计数原理的应用．【分析】先分组5个尖子生分为（2，2，1），再分配即可．【解答】解：5个尖子生分为（2，2，1），故其分组的方法有=15种，再分配给3名教师，共有15A33=90种，故选：B．4．下列命题中的假命题为（）A．设α、β为两个不同平面，若直线l在平面α内，则“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件B．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=﹣pC．要得到函数f（x）=cos（2x+）的图象，只需将函数g（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度D．∃x∈（0，），x＜sinx【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据面面垂直和线面垂直的关系进行判断．B．根据正态分布的性质进行求解．C．根据三角函数的关系进行判断．D．构造函数，利用导数研究函数的单调性进行判断．【解答】解：A.，反之不成立，故A为真命题．B∵ξ服从正态分布N（0，1），∴p（ζ＜﹣1）=P（ξ＞1）=p，p（﹣1≤ζ≤1）=1﹣2p，从而P（﹣1＜ξ＜0）=．故B命题为真命题．C．函数g（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得，，故命题C为真命题；D．设f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx＞0，∴f（x）单调递增，f（x）＞f（0）=0，即：x＞sinx．故命题D为假命题．故选：D5．阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（）A．n≤2014 B．n≤2015 C．n≤2016 D．n≤2018【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，观察可知，s的值以3为周期循环出现，可得判断条件为n≤2014？时，s=符号题意．【解答】解：模拟执行程序，可得前6步的执行结果如下：s=0，n=1；满足条件，执行循环体，s=，n=2；满足条件，执行循环体，s=0，n=3；满足条件，执行循环体，s=0，n=4；满足条件，执行循环体，s=，n=5；满足条件，执行循环体，s=0，n=6…观察可知，s的值以3为周期循环出现，当n的值除以3余1时，可得对应的s的值为，由于：2014=671×3+1所以：判断条件为n≤2014？时，s=符合题意．故选：A．6．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线y=ax2的准线方程为（）A．y=﹣B．x=﹣C．x=﹣D．y=﹣【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】首先作出可行域，根据区域面积达到共赢a的方程，然后求抛物线的准线方程．【解答】解：作可行域如图：由题知：A（2，2a+1），B（1，a+1），C（1，0.5），D（2，0）所以s=，a=；所以抛物线为，即：x2=6y，准线方程为：．故选D．7．函数y=4cos﹣e|2016x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性以及特殊值即可判断．【解答】解：设y=f（x），则f（﹣x）=4cos[2016（﹣x）]﹣e|2016（﹣x）|=4cos﹣e|2016x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，故排除B、D，又f（0）=4﹣1=3＞0，故选：A．8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（）A．2 B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体建立空间直角坐标系，由三视图求出A、C、D、E的坐标，设平面DEC的法向量，根据平面法向量的条件列出方程，求出法向量的坐标，由两平面的法向量求出成的锐二面角的余弦值，由平方关系求出正弦值，由商的关系即可求出正切值．【解答】解：如图建立空间直角坐标系，截面是平面CDE，由三视图得，A（0，0，0），E（0，0，2），D（0，2，4），C（2，0，0），所以，，设平面DEC的法向量为，则，即，不妨令x=1，则y=﹣1，z=1，可得，又为平面ABC的法向量，设所求二面角为θ，则，∵θ是锐二面角，∴=，则，故选B．9．若（x++1）n的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间[0，π]和[0，]内任取两个实数x，y，满足y＞sinx的概率为（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据几何概型的概率公式，求出对应事件对应的平面区域的面积，进行求解即可【解答】解：由题意知，令x=1，得到3n=81，解得n=4，∴0≤x≤π，0≤y≤1．作出对应的图象如图所示：则此时对应的面积S=π×1=π，满足y≥sinx的点构成区域的面积为：S=sinxdx=﹣cosx|=﹣cosπ+cos0=2，则满足y＞sinx的概率为．10．函数f（x）=ln（x+1）+e﹣x的单调递增区间为（）A．（﹣1，+∞）B．（0，+∞）C．（e，+∞）D．（，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可．【解答】解：函数定义域为（﹣1，+∞），f′（x）=，令m（x）=e x﹣（x+1），（x＞﹣1），则m′（x）=e x﹣1，由m′（x）=0，得x=0，则x∈（﹣1，0）时，m′（x）＜0；x∈（0，+∞）时，m′（x）＞0，所以m（x）在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，所以m（x）≥m（0）=0，即f′（x）≥0，所以f（x）在（﹣1，+∞）上是增函数，即f（x）的增区间为（﹣1，+∞），故选：A．11．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=2AE，CF=2BF．若有λ∈（7，16），则在正方形的四条边上，使得•=λ成立的点P有（）个．A．2 B．4 C．6 D．0【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得DE=4，AE=2，CF=4，BF=2，分类讨论P点的位置，分别求得•的范围，从而得出结论【解答】解：由正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=2AE，CF=2BF，可得DE=4，AE=2，CF=4，BF=2．若P在AB上，；若P在CD上，；若P在AE上，；同理，P在BF上时也有；若P在DE上，；同理，P在CF上时也有，所以，综上可知当λ∈（7，16）时，有且只有4个不同的点P使得•=λ成立．故选：B12．已知双曲线x2﹣y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x2﹣x1的最小值为（）A． B．2 C．4 D．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质．【分析】根据直线和圆相切，建立m，k的关系，联立直线和双曲线，转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵l与圆相切，∴原点到直线的距离d=，∴m2=1+k2．由，得（1﹣k2）x2﹣2mkx﹣（m2+1）=0，∵直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支交于两点，∴∴k2＜1，∴﹣1＜k＜1，故k的取值范围为（﹣1，1）．由于x1+x2=，∴x2﹣x1===，∵0≤k2＜1，∴当k2=0时，x2﹣x1取最小值2．故选：A二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13．设S n是数列{a n}的前n项和，a n＞0，且S n=a n（a n+3），则数列{a n}的通项公式为a n=3n．【考点】数列递推式．【分析】根据数列的前n项和通项公式之间的关系，即可得到结论．【解答】解：当n=1时，，解得a 1=3；当n ≥2时，，整理，得（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣3）=0．因为a n ＞0，所以a n ﹣a n ﹣1﹣3=0，即a n ﹣a n ﹣1=3，所以{a n }是以3为首项，3为公差的等差数列，所以a n =3+3（n ﹣1）=3n ，即a n =3n ． 故答案为：a n =3n ．根据上表可得回归直线方程为=0.92x ﹣96.8，则表格中空白处的值为 60 ． 【考点】线性回归方程．【分析】先求得身高x 的平均数，根据回归直线经过样本中心点，求得，由体重y 的平均数的计算公式，即可求得结果．【解答】解：由==165，根据回归直线经过样本中心，可得=0.92×165﹣96.8=55，由=，解得y=60， 故答案为：60．15．已知点A 是抛物线y=x 2的对称轴与准线的交点，点F 为该抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足|PF |=m |PA |，则m 的最小值为 ﹣ ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】过P 作准线的垂线，垂足为N ，则由抛物线的定义，结合|PF |=m |PA |，则=m ，设PA 的倾斜角为α，则当m 取得最小值时，sin α最小，此时直线PA 与抛物线相切，即可求得结论． 【解答】解：过P 作准线的垂线，垂足为N ， 则由抛物线的定义可得|PN |=|PF |，∵|PF |=m |PA |，∴|PN |=m |PA |，则=m ，设PA 的倾斜角为α，则sin α=m ，当m 取得最小值时，sin α最小，此时直线PA 与抛物线相切， 设直线PA 的方程为y=kx ﹣1，代入x 2=4y ，可得x 2=4（kx ﹣1）， 即x 2﹣4kx +4=0，∴△=16k 2﹣16=0，∴k=±1，∴m的最小值为﹣．故答案为：﹣．16．若函数f（x）=x2+ln（x+a）（a＞0）与g（x）=x2+e x﹣（x＜0）的图象上存在关于y轴对称的点，则关于x的方程x2+2alnx﹣2ax=0解的个数是1．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可得，存在x＜0使f（﹣x）﹣g（x）=0，即e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，从而化为函数m（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）在（﹣∞，0）上有零点，从而求解．【解答】解：若函数f（x）=x2+ln（x+a）（a＞0）与g（x）=x2+e x﹣（x＜0）图象上存在关于y轴对称的点，则等价为g（x）=f（﹣x），在x＜0时，方程有解，即x2+e x﹣=x2+ln（﹣x+a），即e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，令m（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a），则m（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）在其定义域上是增函数，且x→﹣∞时，m（x）＜0，∵a＞0∴e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化为：e0﹣﹣lna＞0，即lna＜，故0＜a＜．令h（x）=x2+2alnx﹣2ax，，∵a2﹣4a＜0，∴h′（x）＞0，h（x）单调递增，x→0时，h（x）→﹣∞，x→+∞时，h（x）→+∞，∴h（x）=0有一个解，故答案为：1．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知△ABC的面积为S，且•=S，|﹣|=3．（Ⅰ）若f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的图象与直线y=2相邻两个交点间的最短距离为2，且f（）=1，求△ABC的面积S；（Ⅱ）求S+3cosBcosC的最大值．【考点】余弦函数的图象；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）由条件利用余弦函数的图象特征求出ω，可得f（x）的解析式，再根据f（）=1求得B，再利用条件求得A，从而△ABC是直角三角形，从而计算△ABC的面积S．（Ⅱ）利用正弦定理求得△ABC的外接圆半径R，再化减S+3cosBcosC为3cos（B﹣C），从而求得它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的图象与直线y=2相邻两个交点间的最短距离为T，∴T=2，即：，解得ω=π，故f（x）=2cos（πx+B）．又，即：，∵B是△ABC的内角，∴，设△ABC的三个内角的对边分别为a，b，c，∵，∴，解得，，从而△ABC是直角三角形，由已知得，，从而，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设△ABC的外接圆半径为R，则2R===2，解得R=，∴S+3cosBcosC=bcsinA+3cosBcosC=bc+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B﹣C），故的最大值为．18．如图：已知平面ABCD⊥平面BCE，平面ABE⊥平面BCE，AB∥CD，AB=BC=4，CD=2，△BEC为等边三角形，P是线段CD上的动点．（1）求证：平面ABE⊥平面ADE；（2）求直线AB与平面APE所成角的最大值；（3）是否存在点P，使得AP⊥BD？请说明理由．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）证明平面ABE的法向量、面ADE的一个法向量垂直，即可证明平面ABE⊥平面ADE；（2）利用向量的数量积公式，求直线AB与平面APE所成角的最大值；（3）利用反证法证明不存在点P，使得AP⊥BD．【解答】（1）证明：∵平面ABCD⊥平面BCE=BC，在平面ABCD内作AM⊥BC，则AM⊥平面BCE，同理，在平面ABE内作AN⊥BE，则AN⊥平面BCE，∴AM∥AN，即AM，AN重合，AB⊥平面BCE，取BE、AE中点O、F，连结OC、OF，以O为原点，OE、OC、OF为x，y，z轴建立坐标系，则A（﹣2，0，4），B（﹣2，0，0），，，E（2，0，0），可得平面ABE的法向量为=（0，2，0）设面ADE的一个法向量为则可得从而，平面ABE⊥平面ADE．（2）解：设|CP|=d，则，设面APE的一个法向量为则可得=（1，，1）．设直线AB与面ADE所成角为θ，则sinθ=∈（0，），所以，从而直线AB与平面APE所成角的最大值为．（3）解：由（2）知，，则，，d=﹣4＜0，故不存在点P，使得AP⊥BD．19．2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布“好字”家庭的概率为，且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在8千～1万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有X个，求X的分布列及数学期望．K2=．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）依题意得a=12，b=18，c=14，d=6，从而得到2×2列联表，从而求出K2≈4.327＞3.841，从而有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关．（II）由题意知，X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，），由此能求出X的分布列和数学期望．（II）由题意知，X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，），=，，，，X20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．（I）求椭圆C的方程．（Ⅱ）直线l是圆O：x2+y2=r2的任意一条切线，l与椭圆C交于A、B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆O的方程，并求出|AB|的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率得到a，b的关系，化简椭圆方程，和直线方程联立后求出交点的横坐标，把弦长用交点横坐标表示，则a的值可求，进一步得到b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）分类讨论当斜率不存在时，设x=﹣r，代入椭圆方程求得A、B点坐标，以AB为直径的圆恒过原点，⊥，利用向量数量积的坐标，求得r2，求得丨AB丨；当斜率不存在时，设出直线方程，将直线方程代入椭圆方程得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理，及向量垂直，求得圆的方程，进而表达出丨AB丨，综上即可求得丨AB丨的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）椭圆方程+=1（a＞b＞0），a2=b2+c2，∵，∴a2=2c2，∴a2=2b2，设直线与椭圆交于P，Q两点．不妨设P点为直线和椭圆在第一象限的交点，又∵弦长为，∴，∴，又a2=2b2，解得a2=8，b2=4，∴椭圆方程为．（Ⅱ）（i）当切线l的斜率不存在时，设x=r（或x=﹣r），代入椭圆方程得：y=±∴A（r，），B（r，﹣），∵以AB为直径的圆恒过原点，∴⊥，∴r2﹣=0，∴r2=，∴圆O的方程为x2+y2=，此时|AB|=2=（同理当x=﹣r时，上述结论仍然成立），（ii）当切线l的斜率存在时，设l方程为：y=kx+m，∵l与圆O相切∴=r，即m2=（1+k2）r2，将直线方程代入椭圆方程并整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，①△=8k2+4﹣m2＞0，②设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程①的两个解，由韦达定理得：x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，∵以AB为直径的圆恒过原点，∴⊥，∴x1x2+y1y2=0，∴+=0，∴3m2﹣8﹣8k2=0，3m2=8（1+k2），又∵m2=（1+k2）r2，∴3（1+k2）r2=8（1+k2），∴r2=，此时m2=（1+k2），代入②式后成立，∴圆O的方程为x2+y2=，此时|AB|=•，=•，=••，=••，=•，=•，=•；（i）若k=0，则|AB|=，（ii）若k≠0，则|AB|=•∈（，2]，综上，圆O的方程为x2+y2=，|AB|的取值范围是[，2]．21．已知f（x）=xlnx+mx，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为1．（1）求实数m的值；（2）设g（x）=f（x）﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，求λ的范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f′（1），由f′（1）=1求得m值；（2）求出g（x），求其导函数，可得lnx1=ax1，lnx2=ax2，不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，转化为恒成立，进一步转化为恒成立．令，t∈（0，1），则不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，求导可得满足条件的λ的范围．【解答】解：（1）f′（x）=1+lnx+m，由题意知，f′（1）=1，即：m+1=1，解得m=0；（2）∵e1+λ＜x1•x2λ等价于1+λ＜lnx1+λlnx2．g（x）=f（x）﹣x2﹣x+a=xlnx﹣x2﹣x+a，由题意可知x1，x2分别是方程g′（x）=0，即：lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2．∴原式等价于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），∵λ＞0，0＜x1＜x2，∴原式等价于．又由lnx1=ax1，lnx2=ax2．作差得，，即．∴原式等价于，∵0＜x1＜x2，原式恒成立，即恒成立．令，t∈（0，1），则不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，又h′（t）=，当λ2≥1时，可得t∈（0，1）时，h′（t）＞0，∴h（t）在t∈（0，1）上单调增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合题意．当λ2＜1时，可得t∈（0，λ2）时，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）时，h′（t）＜0，∴h（t）在t∈（0，λ2）时单调增，在t∈（λ2，1）时单调减，又h（1）=0，∴h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，只须λ2≥1，又λ＞0，∴λ≥1．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（I）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）在圆C上求一点D，使它到直线l的距离最短，并求出点D的直角坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数）．消去参数t即可得出直线l的普通方程．由，得，利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出直角坐标方程．（II）利用圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性与值域即可得出，【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数）．消去参数t得，直线l的普通方程为．由，得，从而有，配方可得：（Ⅱ）∵点D在圆C上，∴可设点D（φ∈[0，2π）），∴点D到直线l的距离为=．∵φ∈[0，2π），∴当时，．此时D．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c∈R，且ab+bc+ac=1．（1）求证：|a+b+c|≥；（2）若∃x∈R，使得对一切实数a，b，c不等式m+|x﹣1|+|x+1|≤（a+b+c）2恒成立，求m的取值范围．【考点】绝对值三角不等式．【分析】（1）由题意可得，只需证（a+b+c）2≥3，只需证a2+b2+c2≥1，只需证a2+b2+c2﹣（ab+bc+ca）≥0，只需证（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0．（2）由题意得，即可求m的取值范围．【解答】（1）证明：要证原不等式成立，只需证（a+b+c）2≥3，即证a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）≥3，又ab+bc+ca=1．所以，只需证：a2+b2+c2≥1，即a2+b2+c2﹣1≥0，因为ab+bc+ca=1．所以，只需证：a2+b2+c2﹣（ab+bc+ca）≥0，只需证：2a2+2b2+2c2﹣2（ab+bc+ca）≥0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0，而（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0显然成立，故原不等式成立；（2）解：由题意得由（1）知（a+b+c）2min=3，又|x﹣1|+|x+1|≥|（x﹣1）﹣（x+1）|=2，∴m+2≤3，m的取值范围为：m≤1．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
理科数学试题 第1页（共6页） 理科数学试题 第2页（共6页）
绝密★启用前|学科网试题命制中心
2018年高考原创押题预测卷01【新课标Ⅲ卷】
理科数学
（考试时间：120分钟
试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共
12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合2
{|4}A x x x =≤，{|340}B x x =->，则A B =
A ．(,0)-∞
B ．4[0,)3
C ．4(,4]3
D ．(4,)+∞
2．已知i 为虚数单位，a ∈R ，若i 2
i
a --为纯虚数，则a = A ．
12
B ．12-
C ．2
D ．2-
3．某公司新研发了两种不同型号的平板电脑，公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况，如下图，则下列说法不正确的是
A ．甲、乙型号平板电脑的综合得分相同
B ．乙型号平板电脑的拍照功能比较好
C ．在性能方面，乙型号平板电脑做得比较好
D ．消费者比较喜欢乙型号平板电脑的屏幕 4．已知7π
sin()6α+=2π
cos(2)3
α-
=
A ．2
3-
B ．13
-
C ．
23
D ．
13
5．已知平面向量a 与b 的夹角为2π
3
，若1)=-a ，|2|-=a b ||=b A ．3
B ．4
C D ．2
6．已知双曲线2
2
1mx ny +=与抛物线2
8y x =有共同的焦点F ，且点F 到双曲线渐近线的距离等于1，则双曲线的方程为
A ．2
213x y -=
B ．2
2
13
y x -= C ．2
215x y -=
D ．2
2
15
y x -= 7．已知等比数列{}n a 中，241
3
a a +=，579a a +=，则68a a +=
A ．12
B ．27
C ．32
D ．81
8．函数e 1
()(e 1)
x x
f x x +=-的图象大致为
理科数学试题 第3页（共6页） 理科数学试题 第4页（共6页）
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为
A ．1
B ．3
C ．6
D ．9
10．已知函数()sin cos f x x a x ωω=+（0ω>）的最小正周期为π，且函数()f x 图象的一条对称轴是
π12
，则函数()sin cos g x a x x ω
ω=-的图象可由函数()f
x 的图象（ ）平移得到.
A
．向左平移π
2个单位长度
B ．向右平移π
2个单位长度
C ．向左平移π
4个单位长度
D ．向右平移π
4
个单位长度
11．中国古代数学专著《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有
一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知三棱锥P ADE -为鳖臑,且PA ⊥平面ABCE ，2AD =，1ED =，该鳖臑的外接球的表面积为9π，则阳马的外接球的体积为
A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知{|()0}M f αα==，{|()0}N g ββ==，若存在M α∈，N β∈，使得||1αβ-<，则称函
数()f x 与()g x 互为“和谐函数”.若2()log (1)2f x x x =-+-与2()g x x ax a =-+互为“和谐函数”，则实数a 的取值范围为 A ．(,0)[4,)-∞
+∞ B ．[4,)+∞ C ．(,4]-∞
D ．(0,1)[4,)+∞
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知变量,x y 满足226y x x y x y ⎧⎪
+⎨⎪+≤⎩
≤≥，则2z x y =-的最大值为_____________．
14．执行下面的程序框图，输出的结果为_____________．
15．已知圆C ：2
2
440x y x y m +--+=与y 轴相切，抛物线E ：2
2(0)y px p =>过点C ，其焦点为F ，
则直线CF 被抛物线所截得的弦长等于_____________．
16．满足以下两个条件的有穷数列1b ，2b ， ，n b 为(3,4,)n n = 阶“期待数列”：
①1230n b b b b ++++= ； ②1231n b b b b +
+++= .
若某2019阶“期待数列”({}n a )是递增的等差数列，则2019a =_____________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(2)cos cos 0a b C c B ++=. （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若c =
1a =，求ABC △的面积.
18．（本小题满分12分）
如图，等腰直角PAD △与梯形ABCD 所在的平面垂直，且PA PD =，PA PD ⊥，//AD BC ，
理科数学试题 第5页（共6页） 理科数学试题 第6页（共6页）
224AD BC CD ===，120ADC ∠= ，E 为AD 中点.
（Ⅰ）证明：BD ⊥平面PEC ； （Ⅱ）求二面角C PB D --的余弦值.
19．（本小题满分12分）
甲、乙两品牌计划入驻某大型商场，该商场批准两个品牌先进场试销10天．两品牌提供的返利方案如下：甲品牌无固定返利，卖出90件以内（含90件）的产品，每件产品返利5元，超出90件的部分每件返利7元；乙品牌每天固定返利a 元，且每卖出一件产品再返利3元．经统计，两家品牌的试销情况的茎叶图如下：
（Ⅰ）现从乙品牌试销的10天中抽取三天，求这三天的销售量中至少有一天低于90的概率. （Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：
①记甲品牌的日返利额为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；
②商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>1
)2A .
(Ⅰ)求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若直线l 过点(0,2)M 与椭圆C 交于P 、Q 两点，则在y 轴上是否存在定点N ，使得NP NQ
⋅
为定值？如果存在，求出定点与定值；如果不存在，试说明理由.
21．（本小题满分12分）
已知函数2
1()2ln(1)2
f x x x a x =
-+-（0a >）. （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,(2))P f 处的切线与圆2236
5
x y +=
相切，求实数a 的值； （Ⅱ）若函数()f x 有两个极值点,m n ，且m n <，若存在0x n >，使得()f x t <成立，求实数t 的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C 的参数方程为5sin 6
212cos
3x t y t π⎧
=⎪⎪⎨π⎪=-⎪⎩
，在极坐标系中曲线D 的极坐标方程为2
22sin cos θρθ+=． （Ⅰ）求曲线C 的普通方程与曲线D 的直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线C 与曲线D 交于,M N 两点，求||MN ． 23．（本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知()|3||1|f x x x =+--. （Ⅰ）解不等式：
()1f x ≥；
（Ⅱ）若函数()f x 的最大值为m ，且正数,,a b c 满足24a b c m ++=，求证：
12449
4
a b c ++≥
.。