(最新)北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》试题精选
第一章 丰富的图形世界 达标测试卷(含答案)北师大版(2024)数学七年级上册
第一章丰富的图形世界达标测试卷（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列几何体为圆柱的是（）A B C D2.图1是由5个相同的小立方块搭成的立体图形，从正面看它得到的形状图是（）A B C D图1 图2 图33.下列图形绕虚线旋转一周能够得到图2所示的几何体的是（）A B C D4. 把图3所示的三棱柱表面展开，得到的展开图可能是（）A B C D5. 往图4所示的一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（）A．三角形B．正方形C．六边形D．七边形图4 图5 图66. 一个正方体的每个面上都有一个汉字，其展开图如图5所示，那么在该正方体中与“绿”字所在面的相对面上的汉字是（）A．低B．碳C．发D．展7. 图6是由一些大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体从左面看到的形状图是（）A B C D8.下列说法错误的是（）A．若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B．正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为长方形C．长方体、正方体都是棱柱D．若一个棱柱有12个顶点，则这个棱柱的底面是八边形9. 已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1~6六个数字，如图7是我们能看到的三种情况，请你判断数字4对面上的数字是（）A．6 B．3 C．2 D．1图7图810. 将图8所示的无盖正方体沿①、②、③、④边剪开后展开，则下列展开图的示意图正确的是（）A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 用一个平面去截一个球，无论怎样切截，截面形状都是_______.12. 粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，这个现象用数学知识解释为______________.13. 如图9所示的几何体是由________个面围成，面与面相交成________条线，其中直的线有________条，曲线有________条.图9 图1014. 图10是由4个相同的棱长为1的小正方体组成的几何体，则从上面看它的平面图形的面积是______.15. 如图11是一些几何体的展开图，它们的几何体的名称从左到右依次是______________.图11 图1216.一个立体图形由若干个完全相同的小立方块搭成，如图12是分别从正面、左面、上面看这个立体图形得到的形状图．这个立体图形由 _____________个小立方块搭成．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（6分）如图13所示是一个正六棱柱.（1）填写下表：（2）若该正六棱柱所有侧棱长的和为72 cm，底面的边长为5 cm，求该正六棱柱的所有侧面的面积和.图1318.（8分）如图14，小明同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中的阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补画一个，使之可以折叠成正方体，请你把所有的画法都补上，在图上用阴影注明.图14 备用图19.（8分）小明用一个平面去截图15所示的几何体.（1）写出几何体截面形状的名称，①__________，②___________，③___________.（2）除了上述三个截面形状外，还有其他互不相同的截面形状吗? 请分别再写出一个.图1520.（8分）如图16是一张长方形纸片，AB长为4 cm，BC长为6 cm.若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，（1）得到的几何体是__________；这个现象用数学知识解释为 ______________；（2）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留π）图16②①③21. （10分）图17是由棱长都为2 cm的6个小立方块搭成的简单几何体．图17（1）请在下面的方格中画出该几何体从三个方向看到的形状图；从正面看从左面看从上面看（2）根据形状图求简单几何体的表面积；（3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从正面和左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_________个小立方块.22.（12分）现有如图18所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．图18（1）若将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体的展开图的是 _______．（填序号）（2）图A，B分别是图18所示的长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长．（3）图18所示的长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个展开图，并求出它的外围周长．附加题（20分，不计入总分）一个几何体是由若干个棱长为3 cm的小立方块搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示.（1）该几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成.（2）当该几何体用最多的小立方块搭成时，将该几何体的形状固定好.①求该几何体的体积；①若将该几何体表面涂上油漆，求所涂的油漆面积.（山西左丁政）第一章丰富的图形世界达标测试卷参考答案答案速览一、1. B 2. C 3. B 4. B 5. D 6. C 7. B 8. D 9. B 10. A二、11. 圆12. 线动成面13. 4 6 4 214. 3 15. 圆锥圆柱16. 9三、解答题见“答案详解”答案详解三、17. 解：（1）填表如下：（2）该正六棱柱的所有侧面的面积的和为（72÷6）×5×6=360（cm2）.18. 解：如图1所示.图119.解：（1）圆长方形梯形（2）有，不唯一，如：还有三角形，椭圆，拱形门，如图2所示.图2几何体顶点数棱数面数正六棱柱___12_____18_______8____三角形拱形门椭圆20. 解：（1）圆柱面动成体（2）分两种情况：①绕AB所在直线旋转一周：V=π×62×4=144π（cm3）；②绕BC所在直线旋转一周：V=π×42×6=96π（cm3）．所以形成的几何体的体积是144π cm3或96π cm3．21. 解：（1）如图3所示.从正面看从左面看从上面看图3（2）简单几何体的表面积为2×（5+3+4）×2×2=96（cm2）.（3）222. 解：（1）①②③（2）图B的外围周长为4×6+4×4+6×3=58.（3）外围周长最大的表面展开图如图4所示，外围周长为8×6+4×4+3×2=70.图4附加题：解：（1）观察图形可知，最少的情形有2+3+1+1+1+1=9（个）小立方块，最多的情形有2+3+3+3+3+1=14（个）小立方块（如图所示）.（2）①该几何体的体积为33×14=378（cm3）.①露在外面的面有2×[6+6+（9+2）]=46（个），所涂的油漆面积为36×9=414（cm2）.。
北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》检测试卷(含答案)
北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》检测试卷（全卷满分100，时间90分钟）一、单选题（每小题2分，共20分）1．如图，是小云同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“动”字相对的面上的字是（）A．造B．劳C．幸D．福2．一个棱柱有8个面，这是一个（）A．四棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱3．一个长方体的棱长之和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）A．45厘米B．30厘米C．90厘米D．60厘米4．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭这个几何体需用小正方体的个数不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（）A．B．C．D．6．用一个平面将一个正方体截去一部分，其面数将（）A．增加B．减少C．不变D．不能确定7．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何体不可能是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥8．如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图（）A．B．C．D．9．下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，硬纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中多个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，选法共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种二、填空题（每小题2分，共20分）1．一个正n棱柱有18条棱，一条侧棱为10cm，一条底边为3cm，则它的侧面积是_____2cm．2．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，若组成这个几何体的小立方块的个数为n，则n的最少值为______．3．用一个平面去截三棱柱不可能截出以下图形中的_____（填序号）．①等腰三角形，②等边三角形，③圆，④正方形，⑤五边形，⑥梯形．4．若用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最少是_____________；最多是____________．5．如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动90︒算一次，请问滚动2022次后，正方体贴在桌面一面的数字是___________．6．如图，若平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为20，则+__________．x y7．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若1110∠的度数为______．∠=︒，则28．将一个长4cm，2cm宽的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为______3cm.9.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______. 10．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何请从A，B两题中任选一题作答．我选择___________题．A．搭成该几何体的小立方块最少有___________个．B．根据所给的两个形状图，要画出从正面看到的形状图，最多能画出___________种不同的图形．三、解答题（每小题6分，共60分）1．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．2．如图是由九块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．3．已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为10cm，底面各条边长均为4cm．（1）这个直棱柱是几棱柱?（3）求这个棱柱的所有侧面的面积之和．4．用若干相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图．（1）这样的几何体只有一种吗？（2）它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？（3）画出搭成几何体所用正方体最多时的从左面看的视图．5．如图所示，在长方形ABCD中，BC=6cm，CD=8cm．现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体。
北师大新版 七年级数学(上)学期 第1章 丰富的图形世界 单元测试卷 含解析
第1章丰富的图形世界单元测试卷一．选择题（共10小题）1．“节日的焰火”可以说是()A．面与面交于线B．点动成线C．面动成体D．线动成面2．下列图形中，不是立体图形的是()A．圆锥B．圆柱C．圆D．球3．用一个平面去截一个圆柱体，截面图形不可能是()A．长方形B．梯形C．圆形D．椭圆形4．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是()A．B．C．D．5．下列几何体中从上面看到的图形是三角形的是()A．B．C．D．6．如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是()A．B．C．D．7．如图是由完全相同的6个小正方体组成的几何体，则该几何体从上面看为()A．B．C．D．8．下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的()A．B．C．D．9．如图是从不同角度看“由相同的小正方体组成的几何体”得到的图形，组成整个几何体的小正方体的个数是()A．7B．6C．5D．410．一个正方体的六个面分别标有六个不同的点数，其展开图如图所示，则该正方体可能是()A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，则从上面看得到的平面图形的面积是．12．如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对面上的字是．13．如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．14．正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有条棱．15．如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个不同方向看到的形状图，则构成这个几何体的小正方体有个．16．琦琦设计了某个产品的包装盒（如图所示），由于粗心少设计了其中一部分，若要将它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子，则共有种填补的方式．三．解答题（共8小题）17．用平面截下列几何体，写出下列截面的形状．18．如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形．（1）说出这个几何体的名称；（2）根据图中有关数据，求这个几何体的表面积．19．如图是一长方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母．（1）如果面A在长方体的上面，那么哪个面会在下面？（2）如果面F在长方体的后面，从左面看是面B，那么A、C、D、E都在什么位置？20．棱长为2的正方体摆成如图所示的形状．（1）这个几何体共有几个正方体？（2）这个几何体的表面积是多少？21．把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不同的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下表所示：颜色黄白红紫绿蓝花的朵数123456现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有多少朵花？22．如图是某几何体从不同方向看到的图形．（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留)23．如图所示是一个物体从正面、左面、上面看到的形状图，试回答下列问题：（1）该物体有几层高？（2）该物体最长处为多少？（3）该物体最高部分位于哪里？24．如图所示，图②是图①的平面展开图（字在内表面上），请根据要求回答问题：（1）面“你”的对面是面；（2）试在图②中画出点P，S的位置；（3）如果面“祝”是左面，面“你”在后面，哪一面会在上面？参考答案一．选择题（共10小题）1．“节日的焰火”可以说是()A．面与面交于线B．点动成线C．面动成体D．线动成面【解答】解：根据节日的焰火的火的运动路线，可以认为节日的焰火的火就是一个点，可知点动即可成线．故选：B．2．下列图形中，不是立体图形的是()A．圆锥B．圆柱C．圆D．球【解答】解：圆是平面图形，不是立体图形，故选：C．3．用一个平面去截一个圆柱体，截面图形不可能是()A．长方形B．梯形C．圆形D．椭圆形【解答】解：用一个平面去截一个圆柱体，截面图形可能是：长方形、正方形，圆形，椭圆形，但不可能是梯形．故选：B．4．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是()A．B．C．D．【解答】解：将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是圆锥，故选：B．5．下列几何体中从上面看到的图形是三角形的是()A．B．C．D．【解答】解：A．该几何体的俯视图是圆，故本选项不合题意；B．该几何体的俯视图是圆，故本选项不合题意；C．该几何体的俯视图是三角形，故本选项符合题意；D．该几何体的俯视图是矩形，故本选项不合题意；故选：C．6．如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是()A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：D．7．如图是由完全相同的6个小正方体组成的几何体，则该几何体从上面看为()A．B．C．D．【解答】解：根据俯视图的意义，从上面看，所得到的图形，因此B选项的图形符合题意，故选：B．8．下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的()A．B．C．D．【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．故选：D．9．如图是从不同角度看“由相同的小正方体组成的几何体”得到的图形，组成整个几何体的小正方体的个数是()A．7B．6C．5D．4【解答】解：根据题中图象可知：该几何体的下层分两排，前面一排有一个小正方体，后面一排有三个小正方体，上面一层有一个小正方体．故一共有5个小正方体，故选：C．10．一个正方体的六个面分别标有六个不同的点数，其展开图如图所示，则该正方体可能是()A．B．C．D．【解答】解：A、“5”的对面是“2”，故本选项错误；B、“6”的对面是“1”，故本选项错误；C、符合，故本选项正确；D、“5”的对面是“2”，故本选项错误．故选：C．二．填空题（共6小题）11．如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，则从上面看得到的平面图形的面积是5．【解答】解；从上面看第一层是三个小正方形，第二层是中间一个正方形，右边一个小正方形，面积是5，故答案为：5．12．如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对面上的字是是．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“是”是相对面．故答案为：是．13．如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是7．【解答】解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：因此需要小立方体的个数为7，故答案为：7．14．正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有12条棱．【解答】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．故答案为：12．15．如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个不同方向看到的形状图，则构成这个几何体的小正方体有6个．【解答】解：在保持主视图、左视图不变的情况下，在俯视图的相应位置上，标出所摆放小立方体的个数，如图所示：因此，构成这个几何体的小正方体有6个，故答案为：6．16．琦琦设计了某个产品的包装盒（如图所示），由于粗心少设计了其中一部分，若要将它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子，则共有4种填补的方式．【解答】解：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法．故答案为：4三．解答题（共8小题）17．用平面截下列几何体，写出下列截面的形状．【解答】解：如图所示：18．如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形．（1）说出这个几何体的名称；（2）根据图中有关数据，求这个几何体的表面积．【解答】解：（1）根据三视图可得：这个立体图形是三棱柱；（2）表面积为：13421531541551922⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=．19．如图是一长方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母．（1）如果面A在长方体的上面，那么哪个面会在下面？（2）如果面F在长方体的后面，从左面看是面B，那么A、C、D、E都在什么位置？【解答】解：（1）A得对面是C，所以面C会在下面；（2）F的对面是E，所以面E在前面，B的对面是D，所以面D在右面，面A在上面，面C在下面．20．棱长为2的正方体摆成如图所示的形状．（1）这个几何体共有几个正方体？（2）这个几何体的表面积是多少？【解答】解：（1）上面一层有1个正方体，中间层有3个正方体，底层有6个正方体，共10个正方体；（2）根据以上分析该物体的表面积为2662144⨯⨯=．21．把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不同的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下表所示： 颜色黄 白 红 紫 绿 蓝 花的朵数 1 2 3 4 5 6现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有多少朵花？【解答】解：由题意可得，题中的长方体涂红色的面与涂蓝、黄、紫、白色的面均相邻， ∴与涂红色的面相对的面是涂绿色的面，Q 涂白色的面与涂红、黄色的面均相邻，∴与涂白色的面相对的面是涂蓝色的面，∴与涂紫色的面相对的面是涂黄色的面，∴长方体下面的四个面分别涂绿、黄、紫、白色，∴长方体的下底面共有花数514212+++=朵．22．如图是某几何体从不同方向看到的图形．（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看的高为10cm ，从上面看的圆的直径为4cm ，求这个几何体的侧面积（结果保留)π【解答】解：（1）这个几何体是圆柱；（2）Q 从正面看的高为10cm ，从上面看的圆的直径为4cm ，∴该圆柱的底面直径为4cm ，高为10cm ，∴该几何体的侧面积为22221040()rh cm πππ=⨯⨯=．23．如图所示是一个物体从正面、左面、上面看到的形状图，试回答下列问题：（1）该物体有几层高？（2）该物体最长处为多少？（3）该物体最高部分位于哪里？【解答】解：（1）根据从正面看所得视图可得该物体有2层高；（2）根据从左边看的视图可得该物体最长处为3个长方体；（3）如图所示：该物体最高部分位于阴影部分．24．如图所示，图②是图①的平面展开图（字在内表面上），请根据要求回答问题：（1）面“你”的对面是面习；（2）试在图②中画出点P，S的位置；（3）如果面“祝”是左面，面“你”在后面，哪一面会在上面？【解答】解：（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“进”是相对面，“学”与“步”是相对面，“你”与“习”是相对面，故答案为：习；（2）如图，（3）如果面“祝”是左面，面“你”在后面，“学”面会在上面．。
北师大版七年级数学上册 第一章丰富的图形世界 单元测试卷(含答案)
第一章丰富的图形世界综合测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A．富B．强C．文D．民2.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A．B．C．D．3.下列几何体中，从正面和上面看都为矩形的是（）A．B．C．D．4.圆柱是由下列哪一种图形绕虚线旋转一周得到的？（）A．B．C．D．5.如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）A．PA，PB，AD，BCB．PD，DC，BC，ABC．PA，AD，PC，BCD．PA，PB，PC，AD6.下列图形不是立体图形的是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．圆7.将一个圆围绕它的直径所在的直线旋转180°形成的几何体是（）A．圆锥B．半球C．球体D．圆柱8.如图是一个长方体的表面展开图，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6（数字都在表表面），与标有数字6的面相对面上的数字是（）A．3 B．5 C．2 D．19.下列水平放置的几何体中，从上面看是矩形的是（）A．圆柱B．长方体C．三棱柱D．圆锥10.埃及金字塔类似于几何体（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱二、填空题(每题3分，共30分)11．假如我们把水滴看成一个点，当水滴向下落时，就能形成水线，说明了____________；钟的时针旋转时，形成一个面，说明了____________；正方形铁丝框架绕它的一边所在的直线旋转一周，形成一个圆柱，说明了____________．12．如果某六棱柱的一条侧棱长为5 cm，那么所有侧棱长之和为__________．13．下列图形中，属于棱柱的有________个．14．如图所示的几何体有______个面、______条棱、______个顶点．15．下列各图是几何体的平面展开图，请写出对应的几何体的名称．16．如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是____________________________________．17．用平面去截正方体，在所得的截面中，边数最少的截面形状是__________．18．从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示，那么这个几何体的侧面积是__________(结果保留π)．19．如图，这是从不同方向观察由一些相同的小立方块搭成的几何体得到的形状图，则该几何体是由______个小立方块搭成的．20．图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法(如图①)，推导图②中几何体的体积为__________(结果保留π)．三、解答题(22题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．根据如图所示的图形，完成下列各题：(1)将以上图形按平面图形与立体图形分类；(2)把立体图形按柱体、锥体、球分类；(3)指出立体图形中各面都是平面的图形．22．如图所示的平面图形折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，求x＋y＋z的值．23．一个几何体从三个方向看到的图形如图所示(单位：cm)． (1)写出这个几何体的名称：__________；(2)若从上面看该几何体为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积．24．由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示． (1)请画出该几何体从三个方向看到的形状图； (2)若每个小立方块的棱长为1，请计算它的表面积．25．如图①，把一张长10 cm 、宽6 cm 的长方形纸板分成两个相同的直角三角形(圆锥的体积公式为V 圆锥＝13πr 2h ，π取3.14)．(1)甲三角形(如图②)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？ (2)乙三角形(如图③)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？26．把如图①所示的正方体切去一块，可得到如图②～⑤所示的几何体．(1)所得几何体各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？(2)举例说明把其他形状的几何体切去一块，得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少．(3)若面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f，e，v应满足什么关系式？参考答案一、1.【答案】A【解析】由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，故选A．2.【答案】A【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A．可以拼成一个长方体；B，C，D不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A．3.【答案】B【解析】A．此几何体从正面是等腰三角形，从上面看是圆，故此选项错误；B．此几何体从正面是矩形，从上面看是矩形，故此选项正确；C．此几何体从正面是矩形，从上面看是圆，故此选项错误；D．此几何体从正面是梯形，从上面看是矩形，故此选项错误；故选B．4.【答案】B【解析】圆柱是由长方形绕它的一条边旋转而成的，故选B．5.【答案】A【解析】根据图2中的展开图可知，底面正方形ABCD的左边一个三角形是独立的，据此可知，需剪开图1中的PA、PB，根据正方形右边三个三角形脱离正方形的上下两边可知，需剪开AD、BC，综上，被剪开的四条边可能是：PA、PB、AD、BC，故选A．6.【答案】D【解析】立体图形是指图形的各个面不都在一个平面上，由此可判断出答案．由题意得：只有D选项符合题意．故选D．7.【答案】C【解析】一个圆围绕它的直径所在的直线旋转180°形成的几何体是球体，故选C．8.【答案】C【解析】根据题意和图示可知：“1”的对面是4，“6”的对面是2，“3”的对面是5．故选C．9.【答案】B【解析】A．圆柱从上面看是圆，故此选项错误；B．长方体从上面看是矩形，故此选项正确；C．三棱柱从上面看是三角形，故此选项错误；D．圆锥从上面看是圆，故此选项错误；故选B．10.【答案】C【解析】埃及金字塔底面是多边形，侧面是有公共顶点的三角形，所以是棱锥．故选C．二、11. 点动成线，线动成面，面动成体12.30 cm13.314．9；16；915.圆锥；三棱锥；圆柱16．6或717.三角形18.6π19．1020.63π三、21.解：(1)平面图形：②④⑦⑧；立体图形：①③⑤⑥⑨.(2)柱体：①③⑤；锥体：⑨；球：⑥.(3)立体图形中各面都是平面的图形：①⑤.22．解：由题意知x＋5＝10，y＋2＝10，2z＋4＝10，解得x＝5，y＝8，z＝3.所以x＋y＋z＝5＋8＋3＝16.23．解：(1)长方体(2)由题图可知长方体的底面是边长为3 cm的正方形，高为4 cm，则这个几何体的体积是3×3×4＝36(cm3)．24．解：(1)如图所示．(2)从正面看有5个正方形，从后面看有5个正方形，从上面看有5个正方形，从下面看有5个正方形，从左面看有3个正方形，从右面看有3个正方形，中间空处的两边共有2个正方形，所以表面积为(5＋5＋3)×2＋2＝26＋2＝28. 25．解：(1)甲三角形旋转一周可以形成一个圆锥， 它的体积是13×3.14×62×10＝376.8(cm 3)．(2)乙三角形旋转一周可以形成一个圆柱，里面被挖去一个圆锥，它的体积是3.14×62×10－13×3.14×62×10＝753.6(cm 3)．26．解：(1)题中图②有7个面、15条棱、10个顶点， 图③有7个面、14条棱、9个顶点， 图④有7个面、13条棱、8个顶点， 图⑤有7个面、12条棱、7个顶点． (2)答案不唯一，例如：把三棱锥切去一块，如图所示，得到的几何体有5个面、9条棱、6个顶点．(3)f ，e ，v 满足的关系式为f ＋v －e ＝2.。
北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界单元测试题含答案
第一章丰富的图形世界一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列立体图形中，有五个面的是()A．四棱锥B．五棱锥C．四棱柱D．五棱柱2．如图1，把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是()图1图23．下列说法正确的有()①长方体、正方体都是棱柱；②圆锥和圆柱的底面都是圆；③若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等；④棱锥底面的边数与侧棱数相等；⑤直棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形，侧面都是长方形．A．2个B．3个C．4个D．5个4．用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是()A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．棱锥5．如图3，将长方体的表面展开，得到的平面图形不可能是()图36．如图4是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，则从上面看到的几何体的形状图的面积是()图4A．3B．4C．5D．67.如图5是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是()图5图68．在一仓库里堆放着若干个大小相同的正方体小货箱，仓库管理员将从三个方向看到的物体的形状图画了出来，如图7所示，则这堆正方体小货箱共有()图7A.11个B．10个C．9个D．8个9．如图8是从上面看由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体得到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的几何体的形状图是()图8图910．已知从三个方向看到的几何体的形状图如图10所示，那么这个几何体的侧面积是()图10A.4πB．6πC．8πD．12π请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．流星坠落会在空中留下一条________；转动的自行车辐条会形成一个________；一个长方形绕自身的一条边旋转会形成一个________．12．四棱锥共有________个面，其中底面是________形，侧面都是________形．13．如图11是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状可能为图12中的________．(填序号)图11图1214．如图13，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“静”字相对的字是______．图1315.如果五棱柱的底面边长都是2cm，侧棱长都是4cm，那么它所有棱长的和是________，它的侧面展开图的面积是________．16．如图14，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为________cm3.(结果保留π)图14三、解答题(共72分)17．(6分)写出图15中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类．图15①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________；⑥__________．(1)锥体：____________；(填序号)(2)柱体：____________．(填序号)18．(5分)如图16所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？图16⑴______________；(2)______________；(3)______________；(4)____________；(5)____________．19．(9分)用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．图17如：A(1，5，6)，则B(________)；C(________)；D(________)．20．(8分)如图18是由27块小立方块堆成的正方体，若将它的表面涂上红色，求：(1)有一个面涂成红色的小立方块有几块．(2)有两个面涂成红色的小立方块有几块．(3)有三个面涂成红色的小立方块有几块．图1821.(10分)用大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的几何体的形状图如图19所示．(1)这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？(2)画出这两种情况下从左面看到的几何体的形状图．(各画出一种即可)图1922.(10分)如图20所示是长方体的平面展开图．(1)将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？(2)若AG＝CK＝14cm，FG＝2cm，LK＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？图2023．(12分)如图21是某几何体的展开图．(1)这个几何体的名称是________；(2)画出分别从三个方向看到的此几何体的形状图；(3)求这个几何体的体积(结果保留π)．24.(12分)一个几何体由几个棱长均为1的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图22所示，正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．(1)请在图23的方格纸中画出从正面看和从左面看到的几何体的形状图；(2)根据从三个方向看到的几何体的形状图，请你计算该几何体的表面积为________平方单位(包含底面)；(3)若从上面看到的几何体的形状图不变，几何体各位置的小正方体的个数可以改变，则搭成这样的几何体的表面积最大为________平方单位(包含底面)．图22图231．A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C7．B8.C9.B10.B11．曲线圆面圆柱体12.五四边三角13．①②③14.着15．40cm40cm216.27π17．①圆柱②圆锥③四棱锥④五棱柱⑤三棱锥⑥四棱柱(长方体)(1)②③⑤(2)①④⑥18．(1)正方体(2)四棱柱(长方体)(3)三棱柱(4)四棱锥(5)圆柱19．解：B(1，2，3，4)；C(5)；D(3，5，6)．20．(1)6块(2)12块(3)8块21．解：(1)不止一种，它最少需要10个小立方块，最多需要13个小立方块．(2)小立方块最少时，从左面看到的几何体的形状图如图①(答案不唯一)；小立方块最多时，从左面看到的几何体的形状图如图②.22．解：(1)与点N重合的点有H，J两个．(2)由AG＝CK＝14cm，LK＝5cm，可得CL＝CK－LK＝14－5＝9(cm)，故长方体的表面积为2×(9×5＋2×5＋2×9)＝146(cm2)，长方体的体积为5×9×2＝90(cm3)．23．解：(1)圆柱(2)从正面看从左面看从上面看(3)500π24．解：(1)如图所示：(2)根据题意，得几何体的表面积为2×(3＋4＋5)＝24(平方单位)．此时几何体的表面积为2×(3＋5＋5)＝26.。
第1章丰富的图形世界+单元测试卷+2024—2025学年北师大版数学七年级上册
北师大版七年级上册《第1章丰富的图形世界》单元测试卷一、选择题1．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，若从正面观察该几何体，得到的形状图是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图形属于棱柱的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是（）A．我B．爱C．枣D．庄5．（3分）用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是八边形，这个几何体可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．七棱柱6．（3分）下面四个图形每个都由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）A．B．C．D．7．（3分）用一个平面截去正方体的一个角，则截面不可能是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．等边三角形8．（3分）下列图形能折叠成三棱柱的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）A．B．C．D．10．（3分）几何体有下列性质：①侧面是平行四边形；②上、下底面形状相同；③上、下底面平行；④棱长相等，其中是棱柱的性质的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（）A．15 个B．13 个C．11 个D．5 个12．（3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A．B．C．D．二、填空题13．（3分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么从 ______ 面看到的形状图面积最小．（填“正”“左”或“上”）14．（3分）用一个平面去截一个圆柱，所得截面 ______ （“能”或“不能”）是三角形，如果能得到一个截面是正方形，那么圆柱的底面直径d与圆柱的高h之间的关系为 ______ ．15．（3分）一个长方体底面积是4m 2 的正方形，它的侧面积展开图正好是一个正方形，这个长方体的表面积是 ______ m 2 ．16．（3分）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第3次后，骰子朝下一面的点数是 ______ ．（填数字）三、解答题17．（6分）有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？18．（6分）如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法．19．（7分）小明爱好手工制作，星期天小明用纸板制作了一个正五棱柱的笔筒，它的底面边长是5cm,侧棱长是6cm,回答下列问题：（1）这个笔筒一共有多少个面？多少条棱？（2）制作侧面共用去多少材料？20．（8分）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（结果保留π）21．（8分）如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面看到的形状图，小正方体中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面，从左面看到的形状图．22．（8分）如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是一不小心，少画了一个，请你给他补上一个，可以组合成正方体，你有几种画法请在图上用阴影注明，并标注不同画法的序号（如：①，②…）．23．（9分）下图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．（1）这样搭建的几何体最少，最多各需要多少个小立方块？（2）请画出各种情况的从左面看到的形状图．。
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界练习题(含答案)
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界练习题（含答案）一、单选题1．下列立体图形的面都是平面的是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱2．如图，含有曲面的几何体编号是（）A．①②③B．②③④C．①④⑤D．②③3．下列几何体中，面的个数最多的是（）A．B．C．D．4．2022年2月7日，中国女足不屈不挠、力闯难关，以骄人战绩时隔16年再次夺得亚洲杯冠军．如图所示，小楠将“中国女足夺冠”这句话写在了一个正方体的表面展开图上，那么在原正方体中，与“冠”所在面相对的面上的汉字是（）A．中B．国C．女D．足5．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是()A．B．C．D．6．如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（）A．B．C．D．7．用一个平面去截下列四个几何体，可以得到三角形截面的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．用一个平面去截一个正方体，截面形状不能为（）A．B．C．D．9．如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（）A．图甲的主视图与图乙的左视图形状相同B．图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同C．图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同D．图甲的主视图与图乙的主视图形状相同10．几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．二、填空题11．用8个棱长3厘米的立方体拼成一个长方体，其中表面积最小的长方体的面积为平方厘米．12．底面积为50 cm2的长方体的体积为25 lcm3，则l表示的实际意义是. 13．如图是某几何体的展开图，该几何体是.14．用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有个.15．如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，从面看所得到的性状图的面积最小．三、解答题16．如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm．（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数．17．把19个边长为2cm的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个立体图形的表面积．18．请你举出利用圆柱体、长方体的表面能展开成平面图形的原理，在生产和生活中做圆柱形和长方体用品的实例．19．正方体是由六个平面图形围成的立体图形．设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形．但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图悬不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方彤，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体?20．如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状．21．如图是三个三棱柱，用一刀切下去．（1）把图①中的三棱柱分割成两个完全相同的三棱柱；（2）把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥；（3）把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱．22．一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．（1）写出这个几何体的名称；（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．23．某一空间图形的三视图如图，其中主视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图：半径为1的圆以及高为1的矩形；俯视图：半径为1的圆．求此图形的体积．答案1．D 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A 9．B 10．D 11．216 12．长方体高的2倍 13．三棱柱 14．3 15．左16．解：（1）侧面有5个，底面有2个，共有5+2=7个面；侧面积：2×5×4=40（cm 2）．（2）顶点共10个，棱共有15条；（3）n 棱柱的顶点数2n ；面数n+2；棱的条数3n ．17．解：这个立体图形的表面积是4×2×（9+8+10）=216（平方厘米），答：这个立体图形的表面积是216平方厘米．18．圆柱体的展开图是由两个相同的圆和一个长方形组成。
北师版七年级数学上册第一章丰富的图形世界 测试题
北师版七年级数学上册第一章丰富的图形世界一、单选题1．下列说法中，错误的是()A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．棱柱的棱长都相等2．在月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本中，形状类似圆柱的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（）A．10个B．8个C．6个D．4个4．下面几何体的截面不可能是长方形的是()A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱5．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．6．如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是()A．B．C．D．7．将如图所示的一个直角三角形ABC(∠C＝90°)绕斜边AB所在直线旋转一周，从正面看所得到的几何体的形状图是()A．B．C．D．8．从三个不同方向观察一个几何体，得到的平面图形如图所示，这个几何体是()A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥9．（3分）（2015•聊城）图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．梦B．水C．城D．美10．小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题11．下列图形中，是棱柱的有____．(填序号)12．如图所示的几何体的名称是____，它由____个面组成，它有____个顶点，经过每个顶点有____条边．13．根据图中几何体的平面展开图写出对应的几何体的名称．①________；②________；③________；④_________14．请写出图中几何体中截面的形状．①________；②________；③________．15．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为．16．如图，两个图形分别是某个几何体从上面和正面所看到的形状图，则该几何体是________．17．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为．18．长方体从正面看和从左面看的图形如图所示(单位：cm)，则其从上面看的图形的面积是________．19．如图，正方形ABDC的边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，形成一个几何体，则从正面看到的形状图的周长是_______．三、解答题20．将如图所示的长方体用过ABCD的平面切割，得到两个什么几何体？说出它们的名称．21．如图是一个几何体的平面展开图．(1)这个几何体是____；(2)求这个几何体的体积．(π取3.14)22．由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它从正面看到的图形和从上面看到的图形．23．如图是一个立体图形在三个方向上的形状图，请根据在三个方向的形状图写出该立体图形的名称，并计算该立体图形的体积．(结果保留π)24．如图是把16个棱长为1 cm的正方体堆放在一起，其中有一些正方体看不见，那么这个几何体的表面积是多少平方米？25．如图是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答下列问题：(1)如果面F在正方体的底部，那么哪一面会在上面？(2)如果面B在前面，从左面看是面C，那么哪一面会在上面？(3)如果从右面看到面D，面E在后面，那么哪一面会在上面？26．用小立方体搭成一个几何体，从正面和上面看到该几何体的形状图如图所示，搭建这样的几何体最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？并画出最多和最少时从左面看到的形状图．27．一个正方体6个面分别写着1，2，3，4，5，6.根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？28．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．(2)根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；(3)如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．参考答案1．D【解析】【分析】根据点、线、面、体之间的关系和棱柱的性质解答即可．【详解】A．点动成线，正确；B．线动成面，正确；C．面动成体，正确；D．棱柱的底棱和侧棱不一定相等，故错误．故选D．【点睛】本题主要考查了点、线、面、体之间的关系和棱柱的性质．正确把握点、线、面、体之间的关系和棱柱的性质是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据圆柱的概念进行判断即可．【详解】形状类似圆柱的有易拉罐，热水瓶胆2个．故选B．【点睛】本题的关键是应掌握圆柱的特点；由一个曲面，两个圆组成．3．C【解析】解：观察图可得，这是个上底面、下底面为三角形，侧面有三个正方形的三棱柱的展开图，则该几何体的顶点有6个．故选C．4．C【分析】用一个平面截一个几何体得到的形状叫做几何体的截面．【详解】长方体，正方体，圆柱的截面都可能出现长方形，只有圆锥的截面只与圆、三角形有关．故选C．【点睛】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．5．C【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选C．考点：简单组合体的三视图．6．B【解析】【分析】根据正方体展开图的基本形态作答即可．【详解】根据正方体的展开图可得：正确答案为B．故选B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，训练了学生的观察能力和空间想象能力．7．B【解析】【分析】应先得到旋转后得到的几何体，它是一个是两个圆锥的组合体，找到从正面看所得到的图形即可得到几何体的正视图．绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体是两个圆锥的组合体，它的正视图是两个等腰三角形，如图：．故选B．【点睛】本题考查了构成空间几何体的基本元素、三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．8．A【解析】【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【详解】∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体．∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选A．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．9．A【解析】试题分析：根据两个面相隔一个面是对面，据翻转的规律，第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，城与梦相对，可得答案A．故选A考点：正方体相对两个面上的文字10．B【解析】试题分析：由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒．故选B．考点：三视图判断几何体．11．②⑥【解析】【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．【详解】根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的只有②⑥．故答案为：②⑥．【点睛】本题考查了棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是解题的关键．12．五棱柱7 10 3【解析】【分析】观察几何体，有两个底面，5个侧面，经过每个顶点有三条边．【详解】这个几何体的名称是五棱柱；它由7个面组成；它有10个顶点；经过每个顶点有3条边．故答案为：五棱柱、7、10、3．【点睛】要仔细观察几何体，得出几何体的组成情况．13．圆锥正方体三棱锥长方体【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【详解】根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱锥，长方体．故答案为：圆锥，正方体，三棱锥，长方体．【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．14．长方形等边三角形六边形【解析】【分析】根据阴影部分的形状判断即可．【详解】①截面是长方形；②截面是等边三角形；③截面是六边形．故答案为：长方形；等边三角形；六边形．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．15．24．【解析】挖去一个棱长为1cm的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24．16．圆柱【解析】【分析】如图，根据三视图，俯视图为一个圆，正视图是一个矩形，符合该条件的是圆柱体．【详解】正视图是矩形，俯视图是圆，符合这样条件的几何体应该是圆柱．故答案为：圆柱．【点睛】本题考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．17．19，48．【解析】试题分析：首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．解：∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×32=36个，∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体，表面积为：2×（9+7+8）=48，故答案为19，48．考点：由三视图判断几何体．18．12【解析】【分析】先根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．【详解】根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，则从上面看到的形状图的面积是4×3=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，关键是根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据得出从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形．19．18【解析】【分析】圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽就是原正方形的边长3，矩形的长是原正方形边长的两倍，即可求出长方形的周长．【详解】∵正方形旋转一周得出圆柱，∴从正面看所得图形是长方形，长方形的周长是（3+6）×2=18．故答案为：18．【点睛】本题主要考查了面动成体和长方形的周长，解决本题的关键是得出主视图矩形的长和宽．20．三棱柱.【分析】根据棱柱的定义进行分析即可．【详解】如图，如图所示的长方体用过ABCD的平面切割，得到两个几何体的两个底面都是三角形，三个侧面都是矩形，则这两个几何体都是三棱柱．【点睛】本题考查了截一个几何体．关键是要利用本题中截面的特殊性求解．21．（1）圆柱；（2）1570cm3【解析】【分析】（1）根据几何体的展开图侧面是矩形，两底面是圆形，可得几何体；（2）根据圆柱的体积公式，可得答案．【详解】（1）几何体的展开图侧面是矩形，两底面是圆形，几何体是圆柱．故答案为：圆柱；（2）由图可知：底面直径为10cm，高为20cm，故圆柱的体积=3.14×（10÷2）2×20=1570cm3．答：这个几何体的体积是1570cm3．【点睛】本题考查了几何体的展开图，几何体的展开图侧面是矩形，两底面是圆形的几何体是圆柱．22．见解析【解析】【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是2列，左边一列是2个正方形，右边一列是1个正方形在下面；从上面看到的图形是一行2个正方形；据此画图即可．画图如下：【点睛】本题考查了从不同方向观察物体和几何体和画简单图形的三视图的方法，是基础题型．23．该立体图形是圆柱，它的体积为250π.【解析】【分析】从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可以圆柱的半径的长和高，易求体积．【详解】该立体图形为圆柱．∵圆柱的底面半径r=5，高h=10，∴圆柱的体积V=πr2h=π×52×10=250π（立方单位）．答：所以立体图形的体积为250π立方单位．【点睛】本题主要考查了圆柱的有关计算以及由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，圆柱体积公式=底面积×高．24．46cm2【解析】【分析】分别计算上、下6个面，前、后10个面，左、右7个面的面积，然后加起来即可．【详解】上、下各有6个面，所以有1×1×6×2＝12（cm2）前、后各有10个面，所以有1×1×10×2＝20（cm2）左、右各有7个面，所以有1×1×7×2＝14（cm2）所以该几何体的表面积为12＋20＋14＝46（cm2）【点睛】本题主要考查了几何体的表面积求法，正确得出各个面的正方体的个数是解题的关键．25．(1)面B；(2)面D；(3)面F.【解析】【分析】根据题意可以将多面体的展开图动手折一下，观察每个面的对面，进行转动，再找到其对面．【详解】将多面体的展开图再动手折一下，得到：A和D相对，B和F相对，C和E相对．故（1）如果面F在正方体的底部，那么面B会在上面；（2）如果面B在前面，从左面看是面C，那么面D会在上面；（3）如果从右面看到面D，面E在后面，那么面F会在上面．【点睛】本题考查了灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．26．摆这样的几何体，最多用17个小立方体，最少用11个小立方体.【解析】【分析】从侧视图得到最下面一层的情况，从主视图得到层数，即可得出几何体的小立方块最少与最多的数目．【详解】由俯视图可知，它自左而右共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列2块，从空中俯视的块数只要最低层有一块即可．由主视图可知，俯视图的第一列最多有3层，第二列最多有3层，第三列只有1层，因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为第一列中有一个三层，其余为一层，第二列中有一个三层，一个一层，第三列只有一层，共11块（图形不唯一）．最多要17块，如图，对应的左视图：【点睛】本题考查了简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，难度中等．27．1对4，2对5，3对6；或1对5，2对4，3对6.【解析】【分析】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对；或面“1”与面“5”相对，面“2”与面“4”相对，“3”与面“6”相对．【详解】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对；或面“1”与面“5”相对，面“2”与面“4”相对，“3”与面“6”相对．故答案为：1对4，2对5，3对6；或1对5，2对4，3对6．【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．28．（1）见表格解析；（2）V＋F＝E＋1；（3）30.【解析】【分析】（1）根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得出结果；（2）根据表（1）数据总结出归律；（3）根据题（2）的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数．【详解】（1）结和图形我们可以得出：图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．（2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；（3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．。
七年级数学上册《第一章丰富的图形世界》单元测试卷及答案-北师大版
七年级数学上册《第一章丰富的图形世界》单元测试卷及答案-北师大版一、选择题1．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（）A．B．C．D．2．如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是（）A．一B．起C．向D．来3．用一个平面分别去截球、圆柱、圆锥、正方体，截面形状不可能．．．是圆的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图所示，几何体由6个大小相同的立方体组成，其俯视图是()A．B．C．D．5．下面四个立体图形中，从正面去观察它，得到的平面图形是三角形的是（）A．B．C．D．6．在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对7．如图所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（）A．B．C．D．8．某正方体的每一个面上都有一个汉字，如图是它的种表面展开图，那么在原正方体的表面上，与“洗”字相对的面上的汉字是（）A．罩B．勤C．口D．戴9．用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．二、填空题11．截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，截面平行于底面，则这个几何体的截面是．12．六棱柱有条棱．13．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则3x+2y 的值为．14．分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是(填写序号)．三、解答题15．一个正方体.六个面上分别写着6个连续整数．且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示.能看到的三个面上所写的数为16，19，20，问这6个整数的和为多少?16．如图所示的是一个正方体的表面展开图，折成正方体后其相对面上的两个数互为相反数，求a﹣b的值．17．把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456现将上述大小相同，颜色.花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问：长方体的下底面共有多少朵花?18．如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积.（ 取3.14,单位: cm）四、综合题19．把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）（1）该几何体中有小正方体？（2）其中两面被涂到的有个小正方体；没被涂到的有个小正方体；（3）求出涂上颜色部分的总面积．20．如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体.（1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是；A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断.（2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m 正好多出大正方体的3条棱的长度.”你认为小明的说法正确吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正.21．如图是由棱长都为lcm的6块小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体（3）直接写出添加最多的小正方体后该几何体的表面积（包含底面）．参考答案与解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；B、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；C、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意；故答案为：D.【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项即可求解. 2．【答案】A【解析】【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“!”字相对的字是“一”.故答案为：A.【分析】根据正方体的展开图的特征“相对的面之间一定相隔一个正方形”并结合题意可求解. 3．【答案】A【解析】【解答】解：用一个平面分别去截球，截面形状是圆；用一个平面分别去截圆柱和圆锥，截面形状可能是圆；用一个平面分别去截正方体，截面形状不可能是圆；∴截面形状不可能是圆的几何体有1个.故答案为：A【分析】根据几何体的形状，可知用一个平面分别去截球，截面的形状一定是圆，用一个平面分别去截圆柱，圆锥截面形状可能是圆；用一个平面分别去截正方体，截面形状不可能是圆；据此可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：从上边看，底层是一个小正方形，上层是四个小正方形．故答案为：C.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、从正面去观察，得到的平面图形是三角形，符合题意；B、从正面去观察，得到的平面图形是圆，不符合题意；C、从正面去观察，得到的平面图形是长方形，不符合题意；D、从正面去观察，得到的平面图形是长方形，不符合题意；故答案为：A【分析】根据三视图的定义求解即可。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第一单元《丰富的图形世界》测试题(含答案解析)
一、选择题1．若干个相同的立方体摆在一起，前、后、左、右视图都如图，这堆立方体至少有（）A．4个B．5个C．8个D．10个2．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体从正面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体从正面看，得到的图形是（）A．B．C．D．5．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．6．从左面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是()A．B．C．D．7．下列图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为( )A．7 B．8 C．9 D．108．病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小茜同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“击”相对的面上所写汉字为（）A．共B．同C．疫D．情9．如图是正方体的表面展开图，则“乐”字相对面上的字为（）A．南B．开C．生D．快10．下列几何体中，从正面、左面、上面观察的几何体的形状相同的有（）个A．1 B．2 C．3 D．411．图1、图2中的正方形的大小相同，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④的某个位置，与实线中的正方形所组成的图形能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④12．如图所示的几何体的截面是()A．B．C．D．二、填空题13．某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是______.14．如图是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则()--=______________.a b c15．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是 __cm3．16．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是______．17．下图是一个无盖的长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，则该无盖长方体盒子的容积为__．18．从正面看、从上面看、从左面看都是正方形的几何体是___________．19．由n个相同的小正方形堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最大值是_____，最小值是_____．20．一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：“？”处的数字是_____．三、解答题21．如图，某同学在制作正方体模型时，在方格纸上画出几个小正方形(图中阴影部分)，但由于疏忽少画了一个，请你用两种不同的方法，在下面两个方格纸上分别用阴影补上，使之可以折叠成正方体．22．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．(1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板?(2)若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱?(不考虑边角损耗)23．由几个相同小立方块所搭的几何体，从它的上面看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出从这个几何体的正面、左面看到的形状图.24．由6个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图．25．如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，已知小正方体的棱长为1．（1）画出它的三视图；（2）求出它的表面积（含底面积）.26．如图，是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．若h＝a+b，且a，b满足（12a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，求该几何体的表面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据三视图，从最少的情况考虑，即可解答.【详解】从最少的情况考虑，如下图所示即可实现.右图为俯视情况，其中阴影位置表示放置立方体的位置，仅需4个即可达成.故选：A.【点睛】此题考查由三视图判定几何体，解题关键在于画出图形.2．A解析：A【解析】【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】从正面看，主视图有三列，正方体的数量分别是2、1、1．故选A．【点睛】本题考查了三种视图中的主视图，比较简单．3．C解析：C【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．【详解】A．俯视图与主视图都是正方形，故该选项不合题意；B．俯视图与主视图都是矩形，故该选项不合题意；C．俯视图是圆，左视图是三角形；故该选项符合题意；D．俯视图与主视图都是圆，故该选项不合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．4．A解析：A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图和主视图的特点，可得答案．【详解】解：从正面看最下面一层是三个小正方形，上面一层有1个正方形，且位于最右侧，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．D解析：D【解析】【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱.故选：D.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左面看得到的图形为：，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．7．D解析：D【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】由俯视图可以看出这个几何体是3行、4列，底层共7个小正方体，由主视图可以看出左边数第2列最高是2层，第3列最高是3层，从左视图可以看出第2行最高是3层，第1、3行是1层，所以合计有7+1+2=10个小正方体．故选D.【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8．D解析：D【分析】根据正方体的展开图的特征进行解答即可．【详解】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知，“击”的对面是“情”．故选：D．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据正方体的表面展开图的性质，即可求得答案．【详解】由题意得“乐”字相对面上的字为“开”故答案为：B．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的性质是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据主视图，左视图，俯视图的定义找出从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体即可．【详解】解：第一个正方体的三视图都是正方形，符合题意；第二个球的三视图都是圆，符合题意；第三个圆锥的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；第四个的三视图都是都是，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题的关键．11．C解析：C【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】将图1的正方形放在图2中的①②④的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，将图1的正方形放在图2中的③的位置均能围成正方体，故选：C．【点睛】此题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．12．B解析：B【解析】【分析】根据截面与几何体的交线，即可得到截面的形状．【详解】解：由图可得，截面的交线有4条，截面是四边形且邻边不相等，故选：B．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．二、填空题13．国14．-215．cm316．国17．6000cm318．正方体19．1220．1三、解答题21．详见解析【分析】根据正方形的展开图的11种形式解答即可．【详解】解：如图所示；【点睛】考查了作图-应用与设计作图，几何体的展开图，熟记正方体展开图的常见的11种形式是解题的关键．22．（1）360；（2）1.8元【分析】（1）根据图形得到底面正方形边长，然后根据表面积=2个底面面积+4个侧面面积计算即可；（2）先算出10个包装盒的面积，再乘以单价即可．注意单位要统一．【详解】（1）由图形可知：底面正方形的边长=18－12=6．包装盒的表面积=6×6×2+4×6×12=72+288=360（平方厘米）．答：制作一个这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板．（2）10×360÷10000×5=1.8（元）制作10个这的包装盒需花1.8元．【点睛】本题考查了几何体的展开图，从实物出发，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．23．见解析.【解析】【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3；左视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，2．据此可画出图形．【详解】如图所示.【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．24．见解析.【解析】【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，依此画出图形即可．【详解】如图所示：．【点睛】此题主要考查了三视图的画法,注意三视图分为主视图、左视图、俯视图,分别是从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.25．（1）见解析；（2）22S 表【解析】试题分析：（1）利用小正方体堆成的几何体形状得出个数即可；（2）利用三视图求出六个方向的表面积即可．试题（1）如图，（2）表面积为：4+4+3+3+4+4=22.26．62【分析】依据非负数的性质，即可得到a ，b 的值，进而得出h 的值，即可得出该几何体的表面积．【详解】 解：由题可得，（12a ﹣1）2+（b ﹣3）2＝0， 解得a ＝2，b ＝3，∴h ＝a +b ＝5，∴该几何体的表面积为：（2×3+2×5+3×5）×2＝62．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及几何体的表面积，任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．。
七年级数学上册第一章丰富的图形世界检测题新版北师大版2
第一章丰富的图形世界检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各几何体中，直棱柱的个数是( C )A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列说法中，正确的个数有( D )①长方体、正方体都是棱柱；②圆锥和圆柱的底面都是圆；③若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面面积相等；④棱锥底面边数与侧棱数相等；⑤直棱柱的上、下底面是形态、大小相同的多边形，侧面都是长方形．A．2个B．3个C．4个D．5个3．(长沙中考)将下列左图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是( D )4．用一个平面去截一个正方体，截面的形态不行能是( D )A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形5．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面绽开图如图所示，在该正方体中，和“国”字相对的字是( B )A.武B．汉C．加D．油6．(永州中考)某同学家买了一个外形特别接近球的西瓜，该同学将西瓜匀称切成了8块，并将其中一块(经抽象后)按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜从三个不同方向看的图形( B )7．(大庆中考)一个“粮仓”从三个方向看得到的形态图如图所示(单位：m)，则它的体积是( C )A．21πm3B．30πm3C．45πm3D．63πm38．(宁夏中考)如图是由几个小立方块所搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的图形是( A )9．(济宁中考)如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面绽开图是( B )10．(宜宾中考)已知一个几何体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该几何体从正面和上面看到的图形如图所示，则该几何体中正方体的个数最多是( B )A.10 B．9C．8 D．7二、填空题(每小题3分，共15分)11．四棱锥共有五个面，其中底面是四边形，侧面都是三角形．12．(攀枝花中考)如图是一个多面体的表面绽开图(图中字母在外表面上)，假如面F 在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面__C__．(填字母)第12题图第13题图第15题图13．如图所示，圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面面积最大为32．14．假如五棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它全部棱长的和是40 cm，它的侧面绽开图的面积是40 cm2.15．(青岛中考)如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走__16__个小立方块．三、解答题(共75分)16．(8分)写出下图中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类．解：①圆柱②圆锥③四棱锥④五棱柱⑤三棱锥⑥四棱柱(或长方体) 锥体有：②③⑤柱体有：①④⑥17．(9分)下列图形中，用一个平面去截一个几何体所得截面的形态，试写出截面图形的名称．解：(1)长方形(2)三角形(3)梯形(4)三角形(5)六边形18．(9分)如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同绽开图(填出三种答案).解：依据正方体的绽开图作图：19．(9分)有一张长9 cm，宽5 cm的长方形硬纸板，假如在四个角上各截去一个边长为1 cm的正方形，如图所示，然后把它折叠成一个无盖的长方体小盒，求折叠成的小盒容积．解：小盒容积为(9－1×2)×(5－1×2)×1＝7×3×1＝21(cm3)20．(9分)如图是某个几何体的三种形态图．(1)说出这个几何体的名称；(2)画出它的一种表面绽开图．(1)这个几何体是三棱柱(2)它的一种表面绽开图如图所示21．(10分)在平整的地面上，有若干个棱长完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．(1)请画出这个几何体从三个方向看到的图形；(2)若现在你还有一些相同的小正方体，假如保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加几个小正方体？解：(1)(2)最多可以再添加4个小正方体22．(10分)用小立方块搭成一个几何体，使得它的从正面与上面看到的图形如图所示．(1)这样的几何体只有一种吗？它至少须要多少个小立方块？最多须要多少个小立方块？(2)画出这两种状况下的从左面看到的图形．解：(1)不止一种，它至少须要10个小立方块，至多须要13个小立方块(2)如图(答案不唯一)23．(11分)我们曾学过圆柱的体积计算公式：V＝Sh＝πr2h(r是圆柱底面半径，h为圆柱的高)，现有一个长方形，长为2 cm，宽为1 cm，以它的一边所在的直线为轴旋转一周．(1)请画出全部状况的旋转方式的示意图；(2)依据(1)中所画状况计算出各种旋转方式所得到的几何体的体积是多少？解：(1)如图所示：(2)①当以长方形的宽所在的直线为轴旋转时，如图①所示，得到的圆柱的底面半径为2 cm，高为1 cm，所以其体积是V1＝π×22×1＝4π(cm3)；②当以长方形的长所在的直线为轴旋转时，如图②所示，得到的圆柱的底面半径为1 cm，高为2 cm，所以其体积是V2＝π×12×2＝2π(cm3)，所以得到的几何体的体积是4πcm3或2πcm3。
新北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界测试题
(A)(B) (C) (D)新北师大版七年级上册数学第一章测试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分, 每小题只有一个是正确答案） 1．主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（ ）2. 如图2，D E F ，，分别是等边ABC △的边AB BC CA ，，着虚线折起，使A B C ，，三点重合，折起后得到的空间图形是（（A ）棱锥 （B ）圆锥（C ）棱柱（D ）正方体3．下列图形中，不能．．经过折叠围成正方形的是（ ）（A ） （B ） （C） （D ） 4．如图4是一个正方体纸盒的展开图,每个面内都标注了字母或数字， 则面a 在展开前所对的面的数字是（ ） (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 5.如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是6．将下面的直角梯形绕直线l 旋转一周，可以得到右边立体图形的是( )7. 用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）(A) 梯形 (B)长方形 (C)六边形 (D)七边形 8. 圆锥侧面展开图可能是下列图中的( )9.用一个平面去截 ①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，可能得到截面是圆的图形是 ( )图4B图2(A)(B)(Ｃ)(Ｄ)(A)①②④(B)①②③(C)②③④ (D)①③④10.如图所示，能折成棱柱的有（）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个11. 明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中.（）12.如图是由一些相同的小正方体构成几何体的三种视图，那么构成这几何体的小正方体有（）(A)4个 (B)5个(C)6个 (D)无法确定二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13. 认识下面常见的几何体：（）（）（）（）（）（）14．圆柱是由______个面组成的，圆锥是由______个面组成，圆锥的侧面展开图为______。
【完整版】北师大版七年级上册数学第一章 丰富的图形世界含答案
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是 ( )A. B. C. D.2、用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（）A. B. C. D.3、如图是一个立体图形的二视图，根据图示的数据求出这个立体图形的体积是（）A.24 πcm 3B.48 πcm 3C.72 πcm 3D.192 πcm 34、用4个棱长为1的正方体搭成一个几何模型，其从正面、左面看到的图形如图所示，则该几何体从上面看到的图形不可能为（）A. B. C. D.5、下列各图中，不能折叠成一个立方体的是（）A. B. C. D.6、一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（）A.四棱柱B.三棱柱C.五棱柱D.以上都有可能7、如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A，B，C内的三个数依次是（）A.1，0，﹣2B.0，1，﹣2C.0，﹣2，1D.﹣2，0，18、下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是（）A. B. C. D.9、如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A. B. C. D.10、如图所示是由一些相同的小正方体构成的立体图形从正面、左面、上面看到的形状图，那么构成这个立体图形的小正方体的个数是（）A.8 个B.7 个C.6 个D.511、有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A.白B.红C.黄D.黑12、如图所示的三视图对应的立体图形是( )A. B. C. D.13、如图，是正方体包装盒的平面展开图，如果在其中的三个正方形A、B、C 内分别填上适当的数，使得将这个平面展开图折成正方体后，相对面上的两数字互为相反数，则填在A、B、C内的三个数字依次为（）A.0，1，﹣2B.1，0，﹣2C.﹣2，0，1D.0，﹣2，114、一个直棱柱有8个面，则它的棱的条数为（）A.12B.14C.18D.2215、将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y=________ ．17、如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是________．18、用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是________cm2.19、一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为________cm.20、如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是________．21、n个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n的最大值与最小值的和是________．22、一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，从正面和从上面看到的这个几何体的形状如下，那么搭成这样一个几何体，最少需要________个这样的小立方块，最多需要________个这样的小立方块.23、一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则2a﹣3b＝________.24、如图是一个正方体的展开图，在a、b、c处填上一个适当的数，使得正方体相对的面上的两数互为相反数，则的值为________25、如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式的值等于________.三、解答题(共5题，共计25分)26、一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积？27、如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．28、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数.请你画出它的主视图与左视图.29、如图是一个几何体的二视图，求该几何体的体积（л取3.14，单位：cm）30、已知如图是三个方向看到的一个几何体的形状．（1）写出这个几何体的名称；（2）写出它的侧面展开的形状；（3）若从正面看到的高为10cm，从上面看到的三角形的三边长都为4cm，求这个几何体的侧面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、D5、B6、D7、C8、D9、C10、D11、C12、C13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
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《
《丰富的图形世界》试题精选
班级：_____姓名：______ 评分：________
一、填空题：（每题3分，共30分）
1．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有；
2．将下列几何体分类，柱体有：，锥体有（填序号）；
3、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那
么1和5的对面数字分别是____ 和_____ 。
4、写出两个三视图形状都一样的几何体：___ ____、_________。
5．棱柱的侧面是，分为棱柱和棱柱；
6．如图1-1中的几何体有个面，面面相交成线；
7．把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是体形状。
8．薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了____ _____________.
9．六棱柱有个顶点，个面；
10．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相
对面上两个数之和为6，x=_ ___，y=______
二、选择题（每题4分，共32分）
11、如图，该物体的俯视图是（）
A B C D
12.
用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是 ( )
A．①②④
B．①②③C
．②③④D
．①③④
13.从多边形一条边上的一点（不是顶点）发出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边
形的边数为（）A、2001 B、2005 C、2004 D、2006
14 列平面图形中不能围成正方体的是（）
A、 B、 C、 D、
15．小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方平展开图可
能是（）
（A）（B）（C）（D）
16如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）
17．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的体有多少
个小立方块（）
（A）4个
（B）5个
（C）6个
（D）7个
18、正方体的截面不可能是（）
A、四边形
B、五边形
C、六边形
D、七边形
三、画图题:（15分）
19、下图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的主视
图、左视图和俯视图。
1
2 3
x y
俯视图
左视图
主视图
20、 如图是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数.
请画出这个几何体的主视图和俯视图.
21
、指出下列平面图形是什么几何体的展开图（6分）：
B
四、
解答题（ 8分）22、用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块，请画出最少和最多时的左视图； 答：最多________________ 块 ； 最少__________________块
最多时的左视图 最少时的左视图
五、解答题（7分）23、 将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？
24、（8分）已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10cm ，俯视图中三角形的边长为4cm ，求这个几何体的侧面积。
（9分）
主视图 俯视图 2
4
13
2A
C
俯视图：等边三角形
左视图：长方形主视图：长方形。