五年级奥数培训教材(上)
小学五年级数学奥数教程((第1讲)
小学五年级数学奥数教程（第1讲）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
解：将5568质因数分解为5568=26×3×29。
由此容易知道，将 5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：12×464， 16×348， 24×232，29×192， 32×174， 48×116。
显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。
例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。
分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。
由443000÷573=773 (71)推知， 443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。
小学五年级上学期数学培优奥数讲义(全国通用)-第8讲 生活中的数学(含答案)
第8讲生活中的数学知识与方法数学与我们的生活息息相关。
生活中到处有数学，例如，人们经常要外出学习，工作或活动、买东西，就要走路、乘车、坐船。
在这些过程中，都会遇到许多数学问题。
用数学知识来解决这些问题，这就是数学实际问题的应用。
学会解决生活中乘车、坐船、走路、买东西等常见的数学问题，可以提高我们动手、动脑的能力和巧妙解决问题的能力。
初级挑战1塑料杯每个8元，买九个送一个，240元最多可以买多少个塑料杯？思维点拨：240元本来可以买（）个，现在“买九个送一个”，那么可以送（）个。
答案：240÷8＝30（个），30÷9＝3（个）……3，30＋3＝33（个）。
能力探索1一本《爱的教育》12元。
新华书店搞活动，买3本送1本，120元最多可以买几本？答案：120÷12＝10（本），10÷3＝3（本）……1，10＋3＝13（本）。
初级挑战2知识书店开展促销活动，每本书25元，买5本赠1本，如果买40本书，共花多少钱？思维点拨：买5本赠1本，说明买5本的价钱（25×5＝125元）实际得到6本，以6本为一组，算出40本书里面有多少组，就需要多少个125元，余下的本数按照25元一本来买。
答案：40÷（5＋1）＝6（组）……4（本）6×（25×5）＋4×25＝850（元）能力探索21、学校有150人喝水，每人喝一瓶水，每瓶2元，现买5赠1，最少要花多少钱？答案：150÷（5＋1）＝25（组），25×（5×2）＝250（元）2、花都小学四年级的8位老师带领170名同学去野外秋游,每人都要带一瓶矿泉水,超市里的矿泉水每瓶2元,并且买4送1。
如果集体去买的话,只要付出多少钱就可以了？答案：170＋8＝178（人），178÷（4＋1）＝35（组）……3（人）35×（4×2）＋3×2＝286（元）中级挑战1自来水公司规定：每户每月用水未超过15吨时，每吨收水费1.2元，超过15吨时，超过的部分每吨收水费2元。
五年级奥数教材
第1讲数阵一、精讲精练【例题1】把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
练习1：1.把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2.把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3.将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
【例题2】将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
练习2：1.把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。
2.把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
3.将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。
【例题3】将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。
练习3：1.将1——6六个数分别填入下图的圆圈内，使每边上的三个数的和相等。
2.将1——9九个数分别填入下图圆圈内，使每边上四个数的和都是17。
3.将1——8八个数分别填入下图的圆圈内，使每条安上三个数的和相等。
【例题4】将1——7分别填入下图的7个圆圈内，使每条线段上三个数的和相等。
练习4：1.将1——9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。
2.将1——11这十一个数分别填进下图的○里，使每条线上3个○内的数的和相等。
3.将1——8这八个数分别填入下图○内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。
【例题5】如下图(a)四个小三角形的顶点处有六个圆圈。
如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。
问这六个质数的积是多少？练习5：1.将九个不同的自然数填入下面方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的积都相等。
五年级奥数培训教材(上)
莱特1+1思维教育辅导讲义莱特1+1思维教育辅导讲义莱特1+1思维教育辅导讲义分析：要根据已知条件先求出两只猴子现在各拿了多少个桃，问题就会迎刃而解.练习：1、在□里填上适当的数20×□÷8＋16＝262、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果是60，就这个数。
3、小红问王老师今年多大年纪,王老师说:“把我的年纪加上9,除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁，"问王老师今年多少岁？4、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨,问粮库原来有大米多少吨？5、甲乙丙三个小朋友共有贺年卡90张，如果甲给乙3张后,乙又送给丙5张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同.问甲乙丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张？6、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片给李强，李强再拿出同样多的画片给王良，这是两个人都有24张,问王亮和李强原来各有画片多少张？7、有甲.乙。
丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数。
最后从丙数拿出12加到甲数,这是三个数都是180。
问甲乙丙三个数原来各是多少?莱特1+1思维教育辅导讲义莱特1+1思维教育辅导讲义A 甲的周长比乙大B 甲乙周长相等C 甲的面积比乙大D 甲乙面积相等分析:可以从图中直接得出甲乙两图的大小关系例题4、如下图,阴影部分是正方形，DF=6厘米,AB=9厘米。
求最大的长方形的周长分析：根据题意，可分析出最大长方形的宽就是正方形的边长练习：1、有一个长方形，如果长减少4米,宽减少2米，面积就比原来减少44平方米,且剩下部分正好是一个正方形，求这个正方形的周长2、有两个相同的长方形（图1）,长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起,这个图形的周长是多少?（图1)（图2）(图3）3、求下列图形的周长（图2) （单位:厘米)4、一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图长方形（图3），求所拼长方形的周长。
五年级上册奥数(课件)第8讲：方阵
总共：16×16=256（人）
答：方阵最外层每边有16人，这 个方阵共有五年级学生256人。
练习二
有一队士兵 ,排成了一个实心方阵,最外层一周共有 240人，问这个方阵共有多少人？
每边：240÷4＋1=61（人） 总共：61×61=3721（人）
答：这个方阵共有3721人。
空心方阵总数=（1×4×4 =176（根） 答：共需要176根木桩。
练习四
阿派用围棋子摆了一个八层空心方阵，共用了480颗， 则最外层每边有几颗棋子？
空心方阵总数=（最外层每边数量－层数）×层数×4
最外层每边数量=空心方阵总数÷4÷层数＋层数
15根 13根 11根 9根
方阵每向里一层，每边数量就减少2。
（15－1）×4=56（根） （13－1）×4=48（根） （11－1）×4=40（根） （9－1）×4=32（根） 56＋48＋40＋32=176（根）
答：共需要176根木桩。
例题四
游乐场用木桩排一个四层的空心方阵，最外面一层 每边15根木桩，则共需几根木桩？
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
24－4=20（面） 20÷4=5（面） 5＋2=7（面）
5面
答：四周每边插彩旗7面。
练习三
在一个正方形场地四周插入彩旗，四个角都插一面， 共插了24面彩旗，问四周每边插彩旗多少面？
6
6＋1=7
24÷4＋1=7（面） 答：四周每边插彩旗7面。
例题四
游乐场用木桩排一个四层的空心方阵，最外面一层 每边15根木桩，则共需几根木桩？
小学五年级上学期数学培优奥数讲义(全国通用)-第22讲 连续数问题(含答案)
第22讲连续数问题知识与方法若干个自然数依次差1，这些自然数叫做连续自然数。
依次差2的奇数，叫做连续奇数。
依次差2的偶数，叫做连续偶数。
在解连续数问题的过程中，要注意以下几点：（1）奇数个连续数的平均数就是中间数。
（2）偶数个连续数的平均数是中间两数的平均数。
（3）稍复杂的连续数问题可以用方程求解。
初级挑战11、计算从2开始的5个连续自然数的平均数是多少？你发现了什么？平均数：_______________________________我发现了：奇数个连续数的平均数就是_____________。
2、计算从3开始的6个连续奇数的平均数是多少？你发现了什么？平均数：_______________________________我发现了：偶数个连续数的平均数就是________________。
思维点拨：先找出这些数，再根据平均数＝总和÷个数求出。
然后观察平均数和这些数的特点能发现什么？答案：1、平均数为（2＋3＋4＋5＋6）÷5＝4，发现了奇数个连续数的平均数正好是中间数。
2、平均数为（3＋5＋7＋9＋11＋13）÷6＝8，发现了偶数个连续数的平均数正好是中间两数的平均数。
能力探索1计算：（1）170＋171＋172＋173＋174＋175＋176（2）62＋64＋66＋68＋70＋72＋74＋76答案：（1）170＋171＋172＋173＋174＋175＋176＝173×7＝1211 （2）62＋64＋66＋68＋70＋72＋74＋76＝69×8＝552初级挑战2五个连续自然数的和为100，求这五个数各是多少？思维点拨：根据奇数个连续数的平均数正好是中间数,可先算出中间数是( )。
答案：中间数：100÷5＝20所以这五个数为：18，19，20，21，22能力探索21、五个连续偶数的和是280，求五个连续偶数中最小的一个？答案：中间数：280÷5＝56最小的数为：56－2×2＝52。
奥数讲座(5年级-上)(14讲)
五年级奥数讲座（一）目录第一讲数的整除问题第二讲质数、合数和分解质因数第三讲最大公约数和最小公倍数第四讲带余数的除法第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用第六讲能被30以下质数整除的数的特征第七讲行程问题第八讲流水行船问题第九讲“牛吃草”问题第十讲列方程解应用题第十一讲简单的抽屉原理第十二讲抽屉原理的一般表述第十三讲染色中的抽屉原理第十四讲面积计算第一讲数的整除问题数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。
它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的内容之一。
一、基本概念和知识1.整除——约数和倍数例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。
记作b｜a.否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a），记作ba。
如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数；63是7的倍数，7是63的约数。
2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。
性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。
即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。
例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,那么（2×7）｜28。
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。
例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。
(完整word版)五年级上册奥数讲义
↑↑↑↑↑优才家教 优等生同步奥数提高 五年级（下）↑↑↑↑↑第一讲 整数问题 第1课 数的整除一、知识要点1. 整除——因数、倍数2. 相关基础知识点回顾（1）0是任何整数的倍数. (2）1是任何整数的因数。
3. 数整除的性质例如:如果2｜10，2｜6，那么2|（10＋6),并且2|（10-6）.必要条件：（1）a 、b 、c 三个数是整数 （2)b ≠0 (3）a ÷b=c结论：整数a 能被整数b 整除，或b 能整除a,则a 叫做b 的倍数,b 叫做a 的因数。
记作:b|a例如：如果6｜36，9｜36，那么[6，9]|36.例如：如果2｜72,9|72，且（2，7）=1，那么18｜72.例：如果7|14，14｜28，那么7|28。
4.数的整除特征(1)能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数（即个位数是2、4、6、8、0）,那么它必能被2整除。
（2）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除。
(3）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9)整除，那么它必能被3（或9）整除.（4）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4(或25)整除,那么它必能被4(或25）整除.例:1864能否被4整除？解：1864=1800+64，因为4｜64，4是1864的因数，1864是4的倍数，所以4｜1864。
(5）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除,那么它必能被8（或125）整除。
例：29375能否被125整除?解:29375=29000+375,因为125｜375，125是375的因数，375是125的倍数，所以125｜29375。
（6）能被11整除的数的特征:如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除,那么它必能被11整除。
（奇数位指：这个数的个位、百位、万位……;偶数位指：这个数的十位、千位、十万位……）例：判断13574是否是11的倍数？解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（4＋5＋1）-（7＋3)＝0。
五年级上册奥数(课件)第4讲：列方程解应用题
学有20人，每人搬砖25块。女同学有30人，每人搬砖
多少块？
男同学搬砖数量＋女同学搬砖数量=1100
解： 设女同学每人搬砖x块。 20×25＋30 x=1100
20×25 ＋ 30 x
30 x=1100－500 30 x=600
x=20
答：女同学每人搬砖20块。
练习二
客车和货车从相距600千米的甲、乙两地同时出发， 相向而行，6小时后相遇。客车每小时行驶40千米，货 车每小时行驶多少千米？
练习三
食堂买了8千克黄瓜，付出20元，找回4元，每千 克黄瓜是多少钱？
解： 设每千克黄瓜 x元。
20－8 x=4
8 x=16 x=2
答：每千克黄瓜2元。
付出的钱－买黄瓜的钱=找回的钱
例题四
芭啦啦综合教育学校五年级（1）班学生采集标本。 采集昆虫标本的有25人，采集植物标本的有19人，两种 标本都采集的有8人。全班学生共有40人，没有采集标本 的有多少人？
练习一
一块地种玉米可收入2500元，比种土豆收入的3倍 还多100元。这块地种土豆可收入多少元？
解： 设种土豆可收入 x元，则种玉米可收入（3 x＋100）元。 3 x＋100=2500 3 x=2400 x=800
答：这块地种土豆可收入800元。
例题二
五(2)班同学到工地去搬砖，共搬砖1100块。男同
解： 设货车每小时行驶 x千米。
客车行驶的路程加上 货车行驶的路程就是 甲、乙两地的距离。
40×6 ＋ 6 x=600
6 x=600－240 6 x=360
x=60
答：货车每小时行驶60千米。
小结
列方程解应用题的步骤：
1. 弄清题意，确定未知数并用 x表示；
小学五年级上学期数学培优奥数讲义(全国通用)-第24讲 行船问题(含答案)
第24讲行船问题2知识与方法行船问题我们在前面的学习中已有所了解，并掌握了其基本数量关系，我们先来复习概括：顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速并推得：船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2本讲中我们进一步探索，掌握稍复杂的行船问题。
解答稍复杂的行船问题必须把下面的数量关系弄清楚。
(1)顺水速度＝逆水速度＋2个水速（水速×2）(2)逆水速度＝顺水速度－2个水速（水速×2）初级挑战1一只油轮，逆流而行， 7小时可以到达84千米远的乙港。
已知当时的水流速度是每小时2千米，求船在静水中的速度？思维点拨：油轮的逆水速度是（）千米/时。
答案：逆水速度：84÷7＝12（千米/时）船速：12＋2＝14（千米/时）能力探索1某河有相距120千米的上下两个码头，水流速度是每小时3千米，客船从上码头到下码头需要5小时，那么：（1）客船在静水中的速度是多少？（2）客船返回的速度是多少？答案：顺水速度：120÷5＝24（千米/时）（1）船速：24－3＝21（千米/时）（2）逆水速度：21－3＝18（千米/时）初级挑战2一艘渔船顺水航行每小时行20千米，逆水航行每小时行16千米。
求水流速度和该渔船在静水中航行的速度各是多少？思维点拨：已知顺水速度和逆水速度求水速和船速。
可通过作图寻找几个速度之间的关系，再求解。
答案：船速：（20＋16）÷2＝18（千米/时）水流速度：（20－16）÷2＝2（千米/时）能力探索2一艘航船在海中航行，顺风时每小时航行15千米，逆风时每小时航行11千米。
求这艘航船在无风时每小时航行多少千米？风速是每小时多少千米？答案：船速：(15＋11)÷2＝13（千米/时）风速：(15－11)÷2＝2（千米/时）中级挑战1有一艘船往返于相距240千米的两地，逆水而行用了10小时，顺水而行用了6小时。
五年级上册奥数(教案)第15讲：错中求解
第二课时（50分）
一、复习导入（3分）
师：同学们，回顾一下上节课我们学习了哪些知识？
生：我们学了用倒推法解决问题。用倒推法，从错误入手，分析错误原因，最
后找到了正确结果。
师：我们上节课：那我们来看看欧拉和米德有没有犯错呢？
（出示PPT)
二、探索发现授课（42分）
生：8.4，把“×”看成了“÷”，7。
师：同样，我们先不管算式是否是正确的，如果我们就把“×”看成了“÷”，
那8.4是算式中的什么数？
生：被除数。
师：7呢？
生：商。
师：非常好，已知被除数和商，我们能求出什么？
生：除数。
师：很好，除数是？
生：8.4÷7=1.2。
师：不错，那现在我们知道原来的式子是什么了吗？
【课件出示练习题，挑选两位中等程度的学生上台演板，教师下去指导。然后讲解计算过程，重点指导还有些不懂的学生。】
板书：
7.5-4.9=2.6
4.9-2.6=2.3
答：能，正确的结果是2.3。
（二）例题2：（13分）
阿派在计算8.4乘一个数时，把“×”看成了“÷”，得7，你能算出正确的结果吗？
师：我们帮助粗心的卡尔改正了错误，再来看看“吃货”阿派又犯了什么错误
师：同学们观察得很仔细，这确实是一道错题，而且是我们班的其中一位同学
犯的错。同学们能不能找到这位同学为什么做错呀？
生：把加法看成了减法。
师：对，非常好，这位同学就是把加法看成了减法，从而导致了答案的错误。
老师认为，虽然我们不能保证每一次计算都是百分百正确的，但是我们可
以在做完题目的时候，再检查一遍，让我们的正确率提高哪怕是一点点也
师：首先我们来看看粗心的卡尔犯了什么错误呢？（出示例题一）
小学五年级上学期数学培优奥数讲义(全国通用)-第21讲 抽屉原理(含答案)
第21讲抽屉原理2知识与方法桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现，至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
这一现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
抽屉原理2：把多于mn个物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m ＋1个或多于m＋1个物体。
初级挑战1某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？思路引领：一年最多有（）天（闰年），假设每个学生分别在不同的日期出生，则有（）人，最后剩下的（）名学生的出生日期必与其中一人相同。
答案：有两个学生的生日是同一天。
因为一年最多有366天，假设每个学生分别在不同的日期出生，则有366人，最后剩下的1名学生的出生日期必与其中一人相同。
能力探索11、15个小朋友中，至少有（）个小朋友在同一个月出生。
2、学前班有40名小朋友，老师最少拿（）本书随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到两本或两本以上的书。
答案：1、一年有12个月，至少有2个小朋友在同一个月出生。
2、41。
初级挑战2在一个口袋里有10个黑球，6个白球，4个红球，至少取出（）个球才能保证其中有白球？思路引领：考虑最不利的情况是之前取出的全是（）球和（）球，共有（）个，那么只有第（）个才能取到白球。
答案：10＋4＋1＝15（个）能力探索21、有红色、白色、黑色的筷子各8根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，至少要摸出（）根才敢保证一定能摸到白色筷子。
答案：8×2＋1＝17（根）2、有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出（）只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。
答案：3×3＋1＝10（只）中级挑战1把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少有( )个苹果。
五年级奥数培训教材
目录第一章数与计算…………………………………………第一讲估值问题……………………………………第二章趣题与智巧…………………………………………第一讲算式谜…………………………………………第三章实践与应用（一）………………………………第一讲行程问题（一）………………………………第二讲行程问题(二）………………………………第三讲行程问题（三）………………………………第四讲行程问题(四）………………………………第四章数论与整除…………………………………………第一讲数字趣题…………………………………………第二讲分解质因数（一)………………………………第三讲分解质因数（二)………………………………第四讲最大公因数………………………………第五讲最小公倍数（一）………………………………第六讲最小公倍数（二）………………………………第五章实践与应用（二）………………………………第一讲盈亏问题……………………………………第二讲假设法解题……………………………………第三讲作图法解题……………………………………第四讲火车行程问题………………………………第五讲杂题…………………………………………第六章组合与推理……………………………………第一讲包含与排除………………………………第二讲置换问题……………………………………第三讲简单列举……………………………………第四讲最大最小问题………………………………第五讲推理问题……………………………………第一章数与计算第一讲估值问题【专题导引】在日常生活中,某些量往往只需要作一个大致的估计,如对某厂下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数。
很难也没有必要精确到几元几角几分.估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了,这类计算仍然十分必要.如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。
估算常采用的方法是:1、省略尾数取近似值；2、用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。
小学五年级上学期数学培优奥数讲义(全国通用)-第2讲 平均数问题(含答案)
第2讲平均数问题3知识装备平均数问题是把几个不相等的数移多补少，使它们完全相等，但这几个数的总和不变，求出相等的数是它们的平均数。
解答平均数问题的关键是找准总数量及对应的总份数。
解答平均数问题一定要牢记以下数量关系：平均数＝总数量÷总份数；总数量＝平均数×总份数；总份数＝总数量÷平均数。
初级挑战1希望小学三年（2）班有30名学生，期末数学考试，有3名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班期末考试数学平均分数是多少？思路引领：要求这个班期末考试平均分，必须先求这个班考试的总分。
答案： 89×（30－3）＝2403（分），2403＋99×3＝2700（分），2700÷30＝90（分）。
能力探索1下表是张亮的各科考试分数，其中数学分数空着。
已知数学的分数比四科的平均分多10答案：（83＋74＋71＋64）÷4＝73（分）73＋10＝83（分）（83＋74＋71＋64＋83）÷5＝75（分）初级挑战2同学们进行爬山运动，从山脚下到山顶路长54千米，上山速度每小时9千米，爬到山顶后，沿原路下山，下山速度每小时18千米，求同学们上山、下山的平均速度。
思维点拨上山、下山的平均速度＝上、下山的总路程÷（）。
答案：上山时间为54÷9＝6（小时），下山时间为54÷18＝3（小时），上、下山的平均速度：54×2÷（6＋3）＝108÷9＝12（千米/时）。
能力探索2在一次登山比赛中，李明上山时每分钟走50米，18分钟到达山顶，然后按原路下山，每分钟走75米。
李明上、下山平均每分钟走多少米？答案：下山的时间：50×18÷75＝12（分），上、下山的平均速度：50×18×2÷（18＋12）＝60（米/分）。
小学五年级(上)奥数 第五讲 奇数和偶数的性质(配仁华学校奥林匹克数学)
奇数与偶数的运算性质
• 第二类，乘积的性质： • 性质5、偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数 • 性质6、相邻两个自然数之和是奇数，相邻 两个自然数之积是偶数 • 性质7、若在乘式中有一个是偶数，那么最 后的乘积一定是偶数。
性质的基本应用
• 例1（课本例1）、一本书一共有1993页，那么这本书的 页数之和是奇数还是偶数？ • 解法（一）：利用等差数列的求和公式 ∵1+2+3+…+1993 =（1+1993）×1993÷2 =1994 × 1993÷2 =997 × 1993 又∵ 997和1993都是奇数 奇数×奇数=奇数
性质的基本应用（五）
偶数个奇数的和是偶数
• 桌子上有10只杯子，全部口朝上，每次将 其中的9只同时“翻转”。能不能使10个杯 子全部口朝下。如果可以，试写出其中的 一翻转方法 • 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 • 解：可以。每一次分别留下第1、2、3、4、 5、6、7、8、9、10个杯子不动，翻转其余 9个，这样10次过后，每个杯子都翻转了9 次，即口朝下
性质的基本应用（六）
按要求用数字组数
• 用0～9这10个数组成5个两位数，每个数只 用一次，要求它们的和是奇数，那么这5个 数的和最大是多少？ • 分析，要使和尽可能的大，就要求十位上 的数尽可能的大，所以，十位上取9、8、7、 6、5得到90、81、72、63、54，但此时和 为偶数，所以调整54为45，这5个数的和最 大是351 • （要使和最小呢？）
性质的基本应用（三）
• 一列数：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、 89…从第三个数开始，每个数都是前两个数的和， 那么前1000个数中，有多少个奇数？ • 解：观察它们按奇偶排列的规律发现： • 每相邻3个数中有2个奇数， • 且3个数中的第一个是奇数。 • 1000÷3＝333……1 • 333×2＋1＝667 答：前1000个数中共有667个奇数
小学五年级上学期数学培优奥数讲义(全国通用)-第15讲 余数定理(含答案)
第15讲余数定理知识与方法余数在计算时有三个主要性质，也被称为三个定理，余数问题中非常重要的同余问题以及中国剩余定理，其实就是根据这三个性质来解决问题的，所以这三个性质非常重要。
余数主要有以下三个性质：（1）可加性：a与b的和除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之和。
（2）可减性：a与b的差除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之差。
（3）可乘性：a与b的乘积除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。
初级挑战1（1）23÷5＝4……（）（2）108÷4＝2716÷5＝3……（） 214÷4＝53……（）39÷5＝7……（） 322÷4＝80……（）（3）155÷3＝51……（）230÷3＝76……（）385÷3＝128……（）观察以上每组算式中的被除数和余数，你发现了什么？思维点拨：余数定理一：a与b的和除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之（）。
如果余数之和大于除数，那么可以继续除以这个除数得到余数。
答案：（1）3、1、4；（2）2、2；（3）2、2、1发现：三个数除以一个相同的数，如果一个数是其它两个数的和，那么所得的余数也是其它两个数除得的余数的和。
能力探索11、快速计算：（234＋123＋732）÷3的余数。
2、甲数除以9，商12余3；乙数除以9，商28余6；丙数除以9，商31余5。
（甲数＋乙数＋丙数）÷9的余数是多少？答案：1、0 2、（3＋6＋5）÷9＝1……5，所以余数是5。
初级挑战2（1）129÷7＝18……3 （2）237÷5＝47……（）71÷7＝10……1 200÷5＝4058÷7＝8……2 37÷5＝7……（）（3）93÷4＝23……（）30÷4＝7……（）63÷4＝15……（）观察以上每组算式中的被除数和余数，你发现了什么？思维点拨：余数定理二：a与b的差除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之（）。
小学五年级上学期数学培优奥数讲义(全国通用)-第5讲 相遇问题(含答案)
第5讲相遇问题2知识装备我们在四年级已经学习了相遇问题的基本类型，初步掌握了相遇问题的基本数量关系及一般的解决问题的思路。
下面我们再把相遇问题的基本数量关系整理出来，并研究较复杂的相遇问题。
1、相遇问题的基本数量关系:（1）速度和×相遇时间＝共走的路程（2）共走的路程÷速度和＝相遇时间（3）要求其中一个运动物体的速度则是：共走的路程÷相遇时间－甲（乙）的速度＝乙（甲）的速度2、解决较复杂的相遇问题时，一定要弄清下面关系：（1）两个运动物体的运动模式：如：同时相向运动、同时相背运动、先后出发、相遇后继续向前运动、是否相遇等。
（2）数量之间的对应关系：如：相遇时间与共走路程的对应关系，先出发时间与已走路程的对应关系等。
（3）借助线段图弄清题意。
初级挑战1南北两村相距90千米，甲、乙两人分别从两村同时出发相向而行，乙每小时走4千米，甲比乙每小时多行2千米，两人几小时后相遇？【思路点拨】甲每小时行（）千米。
相遇问题中，相遇时间＝（）。
答案：4＋2＝6（千米/时），90÷（6＋4）＝9（小时）。
能力探索11、甲、乙两车分别同时从相距372千米的A、B两城相向行驶。
甲车的速度是45千米/时，乙车的速度是48千米/时，两车经过几小时可以相遇？答案：372÷（45＋48）＝4（小时）2、一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两城同时出发，相向而行，已知客车的速度是每小时65千米，货车每小时比客车少行驶10千米。
两车出发后3小时相遇，问甲、乙两城相距多少千米？答案：货车速度：65－10＝55（千米/小时）甲乙两地的距离：（65＋55）×3＝120×3＝360（千米）初级挑战2一辆汽车和一辆摩托车同时从相距860千米的两地相向开出。
汽车的速度是50千米/时，摩托车的速度是65千米/时，6小时后两车相距多少千米？10小时后呢？【思路点拨】6小时后两车相遇没有？10小时后呢？答案：（1）6小时共同走的路程：(50＋65)×6＝690（千米）两车6小时后相距的路程：860－690＝170（千米）（2）10小时共同走的路程：(50＋65)×10＝1150（千米）两车10小时后相距的路程：1150－860＝290（千米）能力探索2甲、乙两人骑车同时从相距120千米的东西两地相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行18千米，3小时后两人相距多少千米？5小时后呢？答案：（1）3小时共同走的路程：(15＋18)×3＝99（千米）两人3小时后相距的路程：120－99＝21（千米）（2）5小时共同走的路程：(15＋18)×5＝165（千米）两人5小时后相距的路程：165－120＝45（千米）中级挑战1甲、乙两地相距576千米，一辆客车和一辆货车分别从两地同时相向开出，客车的速度是56千米/时，货车的速度是48千米/时，途中货车停车修理1小时，求共经过几小时两车相遇？【思路点拨】途中货车停车修理1小时，可看成是客车先出发1小时，货车再出发。
五年级上册奥数(课件)第11讲：梯形的面积
答：这个梯形的下底是15分米。
练习四
两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四 边形的面积是80平方厘米，高是5厘米，梯形的上底是7厘米， 梯形的下底是多少厘米？
这两个梯形的面积相等，都是 80÷2=40（平方厘米）
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
（15＋28）×14÷2 = 43×14÷2 = 301（平方米）
301×36= 10836（元）
答：这块菜地的总收入是10836元。
练习二
有一块梯形花地，上底是8米，下底是10米，高是 4.8米。已知每株花占地0.06平方米，这块地能种花多 少株？
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
梯形
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
下底
上底
上底＋下底= 22－8 = 14（米）
高
14×8÷2 = 56（平方米）
答：养鸡场的面积等于56平方米。
例题四
一个梯形的上底是12分米，高是8分米，面积是108 平方分米。这个梯形的下底是多少分米？
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
下底 = 梯形的面积×2÷高－上底
上底 高
下底
梯形的面积 =（上底＋下底）×高÷2
上底
高 下底
平行四边形的面积=底×高 =（上底＋下底）×高
梯形的面积
例题一
一条新挖的水渠，横截面是梯形（如图），渠口宽 2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。它的横截面的面积是 多少平方米？
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
（1.4＋2.8）×1.2÷2 = 4.2×1.2÷2 = 2.52（平方米）
（8＋10）×4.8÷2 = 18×4.8÷2 = 43.2（平方米） 43.2÷0.06=720（株）
五年级上册奥数(课件)第16讲：生活中的数学
答：共有13人参加。
练习四
五个人进行象棋比赛，每两个人都要比赛一盘，到现在为止，1 号选手赛了1盘，2号选手赛了2盘，3号选手赛了3盘，4号选手赛了4 盘，那么5号选手已经赛了多少盘？
123Fra bibliotek45
赛了1盘
赛了2盘
赛了3盘
赛了4盘
赛了2盘
和4赛过 和3、4赛过 和2、4、5 赛过
和1、2、3、5 和3、4 都赛过
这些糖果的数量减 3之后能同时被5、 6、7整除。
5、6、7的公倍数： 210、420、840……
210 ＋3 =213（颗） 答：博士买了213颗糖。
小结
生活离不开数学，数学离不开生活， 数学知识源于生活而最终服务于生活。
例题三
卡尔前不久刚参加了一次游泳比赛，集会那天，她和参加比赛的 所有运动员都亲切地握了一次手，表示友谊。卡尔记得当时一共握了 五十次手，中途有5人离开了，那么你知道最后还有多少人吗？
一共21个人。
每个人要鞠20个躬
21×20=420（个）
答：共要行420个鞠躬礼。
例题四
米德参加摩托车比赛,参加的选手与比赛场次一样多,任何两
个选手只在一次比赛中相遇,每次比赛出场四人,问共有多少人参
加？
一样多
每次比赛出场人数×比赛场次=每个人参加比赛场数×参赛人数=总出场人次
也一样多
4
4×3 ＋1 =13（人）
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
总结
希望同学们到生活中学数学，在生 活中用数学。数学与生活密不可分，学 深了，学透了，自然会发现，其实数学 很有用处。
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辅导讲义
莱特1+1思维教育辅导讲义
莱特1+1思维教育辅导讲义
从乙猴那儿抢走了一半，乙猴不肯，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多2个，问甲猴最初准备拿几个？
分析：要根据已知条件先求出两只猴子现在各拿了多少个桃，问题就会迎刃而解。
练习：
1、在□里填上适当的数
20×□÷8＋16＝26
2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果是60，就这个数。
3、小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁，”问王老师今年多少岁？
4、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原来有大米多少吨？
5、甲乙丙三个小朋友共有贺年卡90张，如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。
问甲乙丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张？
6、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片给李强，李强再拿出同样多的画片给王良，这是两个人都有24张，问王亮和李强原来各有画片多少张？
7、有甲.乙.丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数。
最后从丙数拿出12加到甲数，这是三个数都是180.问甲乙丙三个数原来各是多少？
莱特1+1思维教育辅导讲义
分析：为了保证不漏数而又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加例3数出下图中所有三角的个数
分析：同位置的三角形一起数，例如：
例4如下图，平面上有12
分析：分类数三角法
2.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？
3.下面图中共有多少个三角
4.数一数，图中共有多少个三角
7.图中共有（）个三角形
莱特1+1思维教育辅导讲义
分析：可将图补充完整，再计算A 甲的周长比乙大
分析：根据题意，可分析出最大长方形的宽就是正方形的边长
练习：
1、有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形，求这个正方形的周长
2、有两个相同的长方形（图1），长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？
（图1）（图2）（图3）
3、求下列图形的周长（图2）（单位：厘米）
4、一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图长方形（图3），求所拼长方形的周长。
5、有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长
6、下图是边长为4厘米的正方形（图4），求正方形种阴影部分的周长
（图4）（图5）
7、在一个长方形硬纸板的一角任意剪去一个正方形，剩下的图形的周长发生了怎样的变化？
8、有2个相同的长方体（图5），长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长
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莱特1+1思维教育辅导讲义。