2020 年广州市普通高中毕业班综合测试文科数学试题-含答案
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（一）必考题：共 60 分． 17．（12 分）
已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，且满足 an n Sn ，设 bn an 1．
（1）求 a1 ， a2 ， a3 ；
（2）判断数列bn 是否是等比数列，并说明理由； （3）求数列an 的前 n 项和 Sn ．
18．（12 分）
如图 1，在边长为 2 的等边△ ABC 中， D ， E 分别为边 AC ， AB 的中点．将△ ADE 沿 DE 折起，使得 AB AD ，得到如图 2 的四棱锥 A BCDE ，连结 BD ，CE ，且 BD 与 CE 交于点 H ．
视为中国古代极限观念的佳作．其中“割圆术”的第一步是求圆的内接正六边形的面积，
第二步是求圆的内接正十二边形的面积，„，依次类推．若在圆内随机取一点，则该点取
自该圆内接正十二边形的概率为
A． 3 3
3 6 2
B．
C． 3
3 6 2
D．
文科数学试题 A 第 2 页 共 6 页
9．已知 sin cos 1 ， 0 ，则 cos 2 5
O
为坐标原点，设双曲线
C
：x2 a2
y2 b2
1a
0,b
0 的左，右焦点分别为 F1 ，F2 ，
点 P 是双曲线 C 上位于第一象限内的点，过点 F2 作 F1PF2 的平分线的垂线，垂足为 A ，
若 b F1F2 2 OA ，则双曲线 C 的离心率为
A． 5 4
B． 4 3
C． 5 3
D． 2
A． i 9
s 0，n 2，i 1
B． i 10
是
C． i 11 D． i 12
否
ss 1 n
nn2
输出 s
结束
i i 1
7．设函数
f
(
x)
2
cos
1 2
x
3
，若
对任意
Fra Baidu bibliotek
xR
都有
f (x1)
f (x)
f (x2 ) 成立，则
x1 x2 的最小值为
A． 4
B． 2
C．
D． 2
数为 70 人，则该样本的高中学生人数为
A．42 人
B．84 人
C．126 人
D．196 人
3．直线 kx y 1 0 与圆 x2 y2 2x 4y 1 0 的位置关系是
A．相交
B．相切
C．相离
4．已知函数
f
(x)
ln x,
e
x
,
x x
0,
则
0,
f
f
1 4
的值为
D．不确定
A． 4
其中正确命题的序号是
．
文科数学试题 A 第 3 页 共 6 页
16．如图，在平面四边形 ABCD 中，BAC ADC ， 2
ABC ， ADB ，则 tan ACD
．
6
12
A D
B
C
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须做答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答．
A． 7 25
B． 7 25
C． 24 25
D． 24 25
10．已知点 P x0, y0 在曲线 C ：y x3 x2 1上移动，曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 k ，
若
k
1 3
,
21
，则
x0
的取值范围是
A．
7 3
,
5 7
B．
7 3
,
3
C．
7 3
,
D． 7, 9
11．已知
8．刘徽是我国古代伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国最宝贵的
数学遗产．刘徽是世界上最早提出十进小数概念的人，他正确地提出了正负数的概念及其
加减运算的规则．提出了“割圆术”，并用“割圆术”求出圆周率 为 3.14 ．刘徽在割圆
术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”被
秘密 ★ 启用前
试卷类型： A
2020 年广州市普通高中毕业班综合测试
文科数学试题
本试卷共 6 页，23 小题， 满分 150 分．考试用时 120 分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，
用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A）填涂在答题卡 相应位置上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在 试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．
1．已知集合U 1, 2,3, 4,5,6,7 ， M 3, 4,5 ， N 1,3, 6 ，则集合2,7等于
A． M N
B． U M N C． U M N D． M N
2．某地区小学，初中，高中三个学段的学生人数分别为 4800 人，4000 人，2400 人．现采用 分层抽样的方法调查该地区中小学生的“智慧阅读”情况，在抽取的样本中，初中学生人
．
22
14．已知函数 f x x k 在区间 0, 上有最小值 4 ，则实数 k
．
x
15．已知直线 a 平面 ，直线 b 平面 ，给出下列五个命题：
①若 ∥ ，则 a b ；②若 ⊥ ，则 a b ；③若 ⊥ ，则 a / /b ；
④若 a / /b ，则 ⊥ ；⑤若 a b ，则 ∥ ，
12．在三棱锥 A BCD 中，△ ABD 与△ CBD 均为边长为 2 的等边三角形，且二面角
A BD C 的平面角为120 ，则该三棱锥的外接球的表面积为
A． 7
B．
C． 3
D． 3
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知复数 z 2 2 i ，则 z2 z4
B． 2
C．
1 2
D．
1 4
文科数学试题 A 第 1 页 共 6 页
5．已知向量 a 2, 1 ， b x, 2 ，若 a b 2a b ，则实数 x 的值等于
A． 4 9
B． 1 2
C． 9 4
6．如图所示，给出的是计算 1 1 1 1 的值
246
22
D． 2
开始
的程序框图，其中判断框内应填入的条件是
（1）证明： AH BD ；
已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，且满足 an n Sn ，设 bn an 1．
（1）求 a1 ， a2 ， a3 ；
（2）判断数列bn 是否是等比数列，并说明理由； （3）求数列an 的前 n 项和 Sn ．
18．（12 分）
如图 1，在边长为 2 的等边△ ABC 中， D ， E 分别为边 AC ， AB 的中点．将△ ADE 沿 DE 折起，使得 AB AD ，得到如图 2 的四棱锥 A BCDE ，连结 BD ，CE ，且 BD 与 CE 交于点 H ．
视为中国古代极限观念的佳作．其中“割圆术”的第一步是求圆的内接正六边形的面积，
第二步是求圆的内接正十二边形的面积，„，依次类推．若在圆内随机取一点，则该点取
自该圆内接正十二边形的概率为
A． 3 3
3 6 2
B．
C． 3
3 6 2
D．
文科数学试题 A 第 2 页 共 6 页
9．已知 sin cos 1 ， 0 ，则 cos 2 5
O
为坐标原点，设双曲线
C
：x2 a2
y2 b2
1a
0,b
0 的左，右焦点分别为 F1 ，F2 ，
点 P 是双曲线 C 上位于第一象限内的点，过点 F2 作 F1PF2 的平分线的垂线，垂足为 A ，
若 b F1F2 2 OA ，则双曲线 C 的离心率为
A． 5 4
B． 4 3
C． 5 3
D． 2
A． i 9
s 0，n 2，i 1
B． i 10
是
C． i 11 D． i 12
否
ss 1 n
nn2
输出 s
结束
i i 1
7．设函数
f
(
x)
2
cos
1 2
x
3
，若
对任意
Fra Baidu bibliotek
xR
都有
f (x1)
f (x)
f (x2 ) 成立，则
x1 x2 的最小值为
A． 4
B． 2
C．
D． 2
数为 70 人，则该样本的高中学生人数为
A．42 人
B．84 人
C．126 人
D．196 人
3．直线 kx y 1 0 与圆 x2 y2 2x 4y 1 0 的位置关系是
A．相交
B．相切
C．相离
4．已知函数
f
(x)
ln x,
e
x
,
x x
0,
则
0,
f
f
1 4
的值为
D．不确定
A． 4
其中正确命题的序号是
．
文科数学试题 A 第 3 页 共 6 页
16．如图，在平面四边形 ABCD 中，BAC ADC ， 2
ABC ， ADB ，则 tan ACD
．
6
12
A D
B
C
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须做答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答．
A． 7 25
B． 7 25
C． 24 25
D． 24 25
10．已知点 P x0, y0 在曲线 C ：y x3 x2 1上移动，曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 k ，
若
k
1 3
,
21
，则
x0
的取值范围是
A．
7 3
,
5 7
B．
7 3
,
3
C．
7 3
,
D． 7, 9
11．已知
8．刘徽是我国古代伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国最宝贵的
数学遗产．刘徽是世界上最早提出十进小数概念的人，他正确地提出了正负数的概念及其
加减运算的规则．提出了“割圆术”，并用“割圆术”求出圆周率 为 3.14 ．刘徽在割圆
术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”被
秘密 ★ 启用前
试卷类型： A
2020 年广州市普通高中毕业班综合测试
文科数学试题
本试卷共 6 页，23 小题， 满分 150 分．考试用时 120 分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，
用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A）填涂在答题卡 相应位置上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在 试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．
1．已知集合U 1, 2,3, 4,5,6,7 ， M 3, 4,5 ， N 1,3, 6 ，则集合2,7等于
A． M N
B． U M N C． U M N D． M N
2．某地区小学，初中，高中三个学段的学生人数分别为 4800 人，4000 人，2400 人．现采用 分层抽样的方法调查该地区中小学生的“智慧阅读”情况，在抽取的样本中，初中学生人
．
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14．已知函数 f x x k 在区间 0, 上有最小值 4 ，则实数 k
．
x
15．已知直线 a 平面 ，直线 b 平面 ，给出下列五个命题：
①若 ∥ ，则 a b ；②若 ⊥ ，则 a b ；③若 ⊥ ，则 a / /b ；
④若 a / /b ，则 ⊥ ；⑤若 a b ，则 ∥ ，
12．在三棱锥 A BCD 中，△ ABD 与△ CBD 均为边长为 2 的等边三角形，且二面角
A BD C 的平面角为120 ，则该三棱锥的外接球的表面积为
A． 7
B．
C． 3
D． 3
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知复数 z 2 2 i ，则 z2 z4
B． 2
C．
1 2
D．
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文科数学试题 A 第 1 页 共 6 页
5．已知向量 a 2, 1 ， b x, 2 ，若 a b 2a b ，则实数 x 的值等于
A． 4 9
B． 1 2
C． 9 4
6．如图所示，给出的是计算 1 1 1 1 的值
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D． 2
开始
的程序框图，其中判断框内应填入的条件是
（1）证明： AH BD ；