2020 年广州市普通高中毕业班综合测试文科数学试题-含答案
2020年广州市普通高中毕业班综合测试数学试卷(二)(文科试题)(最终稿)
，平面 将此正四棱锥分
成的两部分体积的比值为
．（第一个空 2 分，第二个空 3 分）
文科数学（二）试题 B
第3页共6页
初高中数学学习资料的店
初高中数学学习资料的店
三、解答题：共 70 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考
题，每个试题考生都必须做答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答。
5．已知函数 f x 1+x3 ，若 a R ，则 f a f a =
A． 0
B． 2 2a3
C． 2
D． 2 2a3
6．若函数
f
(x)
Asin 2x
A
0，0
2
的部分图像如图
所示，则下列叙述正确的是
A．
12
,
0
是函数
f
x
图像的一个对称中心
B．函数 f x 的图像关于直线 x 对称
（1）求证： B1C AB ； （2）若 CBB1 60 ， AC BC ，三棱锥 A BB1 C的体积为 1 ，且点 A 在侧面
BB1C1C 上的投影为点 O ，求三棱锥 A BB1C 的表面积．
A
A1
C
C1
O
B
B1
文科数学（二）试题 B
第4页共6页
初高中数学学习资料的店
初高中数学学习资料的店
的边长为 a 0 a r ，若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分
的概率是 p ，则圆周率 的值为
A．
1
a2 p
r
2
B．
1
a2 p
r
2
C．
a
1 p
r
D．
2020届广州市数学(一)2020 年广州市普通高中毕业班综合测试(一)(文科数学试题及答案)
结论，估计在第 6 天到第 10 天中任取两天，其中恰有 1 天为优质产卵期的概率．
附：对于一组数据 v1, 1 ， v2, 2 ，„， vn , n ，其回归直线 = +v 的斜率和截
n
vii nv
距的最小二乘估计分别为 ˆ =
i 1 n
，ˆ ˆ v.
vi2 nv 2
i 1
文科数学试题 A 第 5 页 共 6 页
20．（12 分）
2
已知 M 过点 A 3, 0 ，且与 N ： x 3 y2 16 内切，设 M 的圆心 M 的
轨迹为曲线 C ．
（1）求曲线 C 的方程；
（1）证明： AH BD ；
（2）设点 B 到平面
AED 的距离为 h1 ，点 E 到平面
ABD 的距离为 h2 ，求
h1 h2
的值．
A A
E
D
E
D
H
B
C
B
C
图1
文科数学试题 A
图2
第4页共6页
19．（12 分） 某种昆虫的日产卵数和时间变化有关，现收集了该昆虫第 1 天到第 5 天的日产卵数据：
已知函数 f x 3x 6 x a ， a R ．
（1）当 a 1时，解不等式 f (x) 3 ；
（2）若不等式
f
(x)
11 4x 对任意
x 4,
3 2
恒成立，求实数 a
的取值范围．
文科数学试题 A 第 6 页 共 6 页
绝密 ★ 启用前
2020 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
15．①④
2020年广东省广州市高三毕业班调研考试 文科数学答案
(t1 t2 )2 4t1t2
研 t1t2
育 23．解：（1） 当 a 2 时， f (x) 2 x 2 (x 2) ，
究
4 40 10
11 ， 5
究
院
教 由 2 x 2 (x 2) 0 ，解得 x 2 ；
研
市 育 所以不等式 f (x) 0的解集为,2 ．
因为 ABC 的周长为 6 ,即 a b c 6 ，
所以 a2 (6 a)2 12 ， 所以 a 2 .
州
文科数学试题参考答案 第 1 页 共 7 页
广
衡水中学内部资料群：254241929
资料下载来源：高中数学教师教研及资料共享群：1072106043
院
18．解：（1）由以上统计数据填写下面 2 2 列联表，如下；
院
因为
x0
1,
3 2
，
f
( x0
)<0
．
究
研 院 因为
f
1 3
a 9
1
ln 3 3
0
，
f
3
3ln 3
a
1
0 ，所以
f
(x)
有2
个零点．
育 究 综上所述，当 a 1时， f (x) 有1个零点；当 a 1时， f (x) 有 2 个零点．
教 研 22．（1）解：因为
x
y
m m
1 m 1 m
广 教 （2）解法 1：设 AC 与 BD 相交于点 O ，连接OF . 因为 AO EF 且 AO EF ，四边形 AOFE 是平行四边形.
育
究
市 教 所以 AE OF 且 AE OF .
2020年广州市普通高中毕业班综合测试(二)文科数学试题
12
,
0
是函数
f
x
图像的一个 x 对称
3
C．函数
f
x
在区间
3
,
3
上单调递增
D．函数 f x 的图像可由 y Asin 2x 的图像向左平移 个单位得到
6
7．《周髀算经》中提出了 “方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”．我国古代 铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思
想．现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为 r ，正方形
的边长为 a 0 a r ，若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分
的概率是 p ，则圆周率 的值为
A．
1
a2 p
r
2
B．
1
a2 p
r
2
C．
a
1 p
r
D．
1
a
p
r
8．在三棱柱 ABC A1B1C1 中， E 是棱 AB 的中点，动点 F 是侧面 ACC1A1 （包括边界）
A． 2
B． 2
C．1
D． 2 2
3．已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，若点 P 2, 1在角 的
终边上，则 tan =
A． 2
B． 1 2
C． 1 2
D． 2
x y≥2, 4．若实数 x，y 满足 x 3y 3≤0, 则 z 2x y 的最小值是
y≥0,
A． 2
B． 5 2
C． 4
D． 6
文科数学（二）试题 B 第 1 页 共 6 页
5．已知函数 f x 1+x3 ，若 a R ，则 f a f a =
A． 0
【附加15套高考模拟试卷】广东省广州市2020届高中毕业班综合测试(一)数学【文】试题含答案
广东省广州市2020届高中毕业班综合测试（一）数学【文】试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在平面直角坐标系中，»»»¼,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O x 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是A ．»ABB ．»CDC ．»EF D ．¼GH2．现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（ ）种． A ．2267A A B ．3247A A C ．322367A A A D ．362467A A A3．某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从人中抽取人参加某种测试，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为( ) A ．B ．C ．D ．4．如图，1F ，2F 是双曲线2221(0)24x y a a -=>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线交于点,A B ，若2ABF ∆为等边三角形，则12BF F ∆的面积为（ ）A ．8B ．82．83．165．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x （件）与单价P （元）之间的关系为1602P x =-，生产x 件所需成本为C （元），其中50030C x =+元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x 的取值范围是（ ）A ．2030x ≤≤B ．2045x ≤≤C ．1530x ≤≤D ．1545x ≤≤ 6．函数的部分图象如图所示，如果，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知圆()()221 221:C x y ++-=，圆 ()()222 2516:C x y -+-= ，则圆1C 与圆2 C 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切8．若函数y ＝e x ﹣e ﹣x （x ＞0）的图象始终在射线y ＝ax （x ＞0）的上方，则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，e] B ．（﹣∞，2] C ．（0，2]D ．（0，e]9．已知椭圆C ：2214x y +=上的三点A ，B ，C ，斜率为负数的直线BC 与y 轴交于M ，若原点O 是ABC ∆的重心，且BMA ∆与CMO ∆的面积之比为32，则直线BC 的斜率为（ ）A ．2 B ．14-C ．36-D ．33-10．已知函数()f x 为定义在[]3,2t --上的偶函数，且在[]3,0-上单调递减，则满足22(23)()5tf x x f x -+-<+的x 的取值范围（ ）A ．(1,)+∞B ．(0,1]C ．2]D ．2⎡⎤⎣⎦ 11．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．ln (),()xf x eg x x ==B ．24(),()22x f x g x x x -==-+C ．sin 2(),()sin 2cos xf xg x x x ==D ．2()||,()f x x g x x ==12．已知集合{|0}A x x =>，2{|log (31)2}B x x =-<，则（ ） A ．(0,)A B ⋃=+∞B ．10,3A B ⎛⎤= ⎥⎝⎦IC ．A B R ⋃=D ．50,3A B ⎛⎫= ⎪⎝⎭I 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省广州市2020届高三数学毕业班综合测试试卷(一)文(含解析)
文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务势必自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应地点填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．（1）已知会合Ax 1 x 1 ，B x x2 2x 0，则A B（ A）x 1 x 2 （ B）x 1 x 0 （ C）x 1 x 2 （ D）x 0 x 1答案：D分析：会合 A＝x－1 x 1 ，会合B＝ x 0 x 2，因此，A B x 0 x 1 。
（2）已知复数z 3 i，此中 i 为虚数单位，则复数z 所对应的点在1 i（ A）第一象限（B）第二象限（ C）第三象限（ D）第四象限答案：D(3 i )(1－ i )2－ i ，对应坐标为（2，－ 1），在第四象限。
分析： z2x2 x, x 1,（3）已知函数f x1 , x则 f f 2 的值为1,1 x（ A）1（ B）1（ C）1（ D）1 2 5 5 2答案：C分析：f （－2） f ( f ( 2)) f (6)11，选 C。
＝4＋2＝6，61 5（ 4）设P是△ABC所在平面内的一点，且CP 2PA ，则△PAB与△PBC的面积之比是（A）1（B）1（C）2（D）3答案：B3 2 34 分析：依题意，得： CP＝ 2PA，设点 P 到 AC之间的距离为h，则S BPA1PA h 1△ PAB 与△ PBC 的面积之比为2S BCP1PC h =22（5）假如函数 f xcosx0 的相邻两个零点之间的距离为，则 的值46为（A ）3 （B ） 6（C ） 12（ D ）24答案：B分析 ：依题意，得：周期 T ＝，2，因此， ＝ 6。
2020年广州市普通高中毕业班综合测试数学试卷(二)(文科答案)(最终稿)
2020 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
文科数学试题答案及评分参考
评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题
的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
因为 CBB1 60 ，设 AC BC AB1 2a ，
A
C O B1
所以 AO BO 3a ．
因为 VA BB1C
1，即 1 1 2a 32
3a
3a 1．
解得 a 1．
在△ BB1C 中， BC BB1 B1C 2 ，
所以 SBB1C
3 22 4
3．
同理 SACB1 3 ．
即x9．
因为样本中女职工现有数据（即剔除 x ）健康指数的方差为190，
所以样本中所有女职工健康指数的方差为 19011 0 2090 174.2 ．………12 分
12
12
【说明：①没有求出 x 9 不扣分；②利用方差公式计算正确给 2 分，其中公式正确给
1 分，结果给 1 分】
20．（1）解：设椭圆 C 的焦距为 2c ，
6n 11 3 4n
．
所以 Tn
11 9
6n 11 9 4n
．
所以数列bn的前 n
项和 Tn
11 9
6n 11 9 4n
．
18．（1）证明：连接 AO ， 因为侧面 BB1C1C 为菱形，所以 B1C BC1 ，且 O 为 BC1 和 BC1 的中点． 因为 AC AB1 ，所以 AO B1C ．
2020年广东省广州市普通高中毕业班数学文科综合测试卷二 新课标 人教版
2020年广东省广州市普通高中毕业班数学文科综合测试卷二2020．4本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：()()22221211236n n n n ++++++=L()S r r l π'=+圆台侧（,r r '分别表示圆台上、下底面半径，l 表示母线长）第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．sin 480o的值为A ．12-B ．．12D 2．函数2xy =（x ∈R ）的反函数为A ．2log y x =（0x >）B ．2log y x =（1x >）C ．log 2x y =（0x >）D ．log 2x y =（1x >）3．某个路口的交通指示灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为10秒，绿灯时间为40秒.当你到达路口时,看见红灯的概率是A ．18 B ．38 C ．12 D ．584．已知等差数列{}n a 的前三项分别为1a -，21a +，7a +，则这个数列的通项公式为A ．43n a n =-B ．21n a n =-C ．42n a n =-D ．23n a n =-5．已知向量OA u u u r 和向量OC u u u r 对应的复数分别为34i +和2i -，则向量AC u u u r对应的复数为A ．53i +B ．15i +C ．15i --D ．53i -- 6．1a =是直线1y ax =+和直线()21y a x =--垂直的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．一个圆台的两底面的面积分别为π，16π，侧面积为25π，则这个圆台的高为A ．3B ．4C ．5 D9．如图1所示，ABCDEF 为正六边形，则以F 、C 为焦点，且经过A 、E 、D 、B 四点的双曲线的离心率为 A 1 B 1C 1D 110．已知方程210ax bx +-=（,a b ∈R 且0a >）有两个实数根，其中一个根在区间()1,2内，则a b -的取值范围为A ．()1,-+∞B ．(),1-∞-C ．(),1-∞D ．()1,1-第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其中11～13题是必做题，14～15题是选做题，每小题5分，满分20分．11．已知函数()sin ,03y x x πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭R 的最小正周期为π，则ω= ． 12．某班的54名学生对数学选修专题《几何证明选讲》和《极坐标与参数方程》的选择情况如下（每位学生至少选．．．．．．．1．个专题．．．）：两个专题都选的有6人，选《极坐标与参数方程》的学生数比选《几何证明选讲》的多8人，则只选修了《几何证明选讲》的学生有 人．13．已知函数()f x 满足()12f =，()()()111f x f x f x ++=-，则()3f 的值为 ，()()()()1232007f f f f ⋅⋅⋅⋅L 的值为 ．▲选做题：在下面两道小题中选做一题，二题都选的只计算第14题的得分． 14．在极坐标系中，若过点()4,0且与极轴垂直的直线交曲线图1图26cos ρθ=于,A B 两点，则=AB ．15．如图2，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，∠APC 的角平分线交AC 于点Q ，则AQP ∠的大小为_________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等． （Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率； （Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率． 17．（本小题满分14分）如图3所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=o，2AB =，1BC =，1AA =（Ⅰ）证明：1A C ⊥平面11AB C ；（Ⅱ）若D 是棱1CC 的中点，在棱AB 上是否存在一点E ，使DE P 平面11AB C ？证明你的结论．18．（本小题满分12分）已知a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 的对边，且222a cb ac +-=． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3c a =，求tan A 的值． 19．（本小题满分14分）已知椭圆E 的两个焦点分别为()11,0F -、()21,0F ，点31,2C ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆E 上． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若点P 在椭圆E 上，且满足12PF PF t =u u u r u u u u rg，求实数t 的取值范围． 20．（本小题满分14分）已知曲线C ：xy e =（其中e 为自然对数的底数）在点()1,P e 处的切线与x 轴交于点1Q ，过点1Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点1P ，曲线C 在点1P 处的切线与x 轴交于点2Q ，过点2Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点2P ，……，依次下去得到一系列点1P 、2P 、……、n P ，设点n P 的坐标为(),n n x y （*n ∈N ）．（Ⅰ）分别求n x 与n y 的表达式； （Ⅱ）设O 为坐标原点，求21ni i OP =∑． 21．（本小题满分14分）已知函数()242f x ax x =+-，若对任意1x ，2x ∈R 且12x x ≠，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭． （Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）对于给定的实数a ，有一个最小的负数()M a ，使得(),0x M a ∈⎡⎤⎣⎦时，()44f x -≤≤都成立，则当a 为何值时，()M a 最小，并求出()M a 的最小值．[参考答案]一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分． 1．D 2．A 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9．D 10．A二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，其中11～13题是必做题，14～15题是选做题．每小题5分，满分20分．第13题中的第一个空2分，第二个空3分． 11．2 12．20 13．12-；3 14．．135o三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查古典概型等基础知识，考查或然与必然的数学思想与方法，以及运算求解能力）解法一：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：可以看出，试验的所有可能结果数为16种． ……4分 （Ⅰ）所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1－2，2－1，2－3，3－2，3－4， 4－3，共6种． ……6分故所求概率63168P ==． 答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为38． ……8分 （Ⅱ）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1－2，2－1，2－4，3－3，4－2，共5种． ……10分故所求概率为516P =． 答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为516． ……12分 解法二：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为y x ,，用),(y x 表示抽取结果，则所有可能有()1,1，()1,2，()1,3，()1,4，()2,1，()2,2，()2,3，()2,4，()3,1，()3,2，()3,3，()3,4，()4,1，()4,2，()4,3，()4,4，共16种． ……4分（Ⅰ）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有()1,2， ()2,1， ()2,3，()3,2，()3,4， ()4,3，共6种． ……6分故所求概率63168P ==． 答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为38． ……8分 （Ⅱ）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有()1,2， ()2,1， ()2,4， ()3,3，()4,2，共5种． ……10分故所求概率为516P =． 答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为516． ……12分 （注：利用列表的方法求解，仿照上述解法给分） 17．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间中线面关系，考查数形结合的数学思想和方法，以及空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力）证明：（Ⅰ）∵90ACB ∠=o，∴BC AC ⊥．∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴1BC CC ⊥． ∵1AC CC C =I ，∴BC ⊥平面11ACC A ．∵1AC ⊂平面11ACC A ，∴1BC A C ⊥， ∵11BC B C P ，则111B C AC ⊥． ……4分 在Rt ABC ∆中，2AB =，1BC =，∴AC =∵1AA =11ACC A 为正方形． ∴11A C AC ⊥． ……6分 ∵1111B C AC C =I ，∴1A C ⊥平面11AB C ． ……7分 （Ⅱ）当点E 为棱AB 的中点时，DE P 平面11AB C ． ……9分 证明如下：如图，取1BB 的中点F ，连EF 、FD 、DE ，∵D 、E 、F 分别为1CC 、AB 、1BB 的中点， ∴1EF AB P ．∵1AB ⊂平面11AB C ，EF ⊄平面11AB C ， ∴EF P 平面11AB C ． ……12分 同理可证FD P 平面11AB C ． ∵EF FD F =I ，∴平面EFD P 平面11AB C ． ∵DE ⊂平面EFD ，∴DE P 平面11AB C ． ……14分 18．（本小题满分12分）（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、解三角形等基础知识，考查运算求解能力）（Ⅰ）解：由余弦定理，得222cos 2a c b B ac +-=＝12． ……2分∵0B π<<，∴ 3B π=． ……4分（Ⅱ）解法一：将3c a =代入222a cb ac +-=，得b =． ……6分由余弦定理，得222cos 214b c a A bc +-==． ……8分∵0A π<<，∴sin 14A ==． ……10分∴sin tan cos A A A ==． ……12分解法二：将3c a =代入222a cb ac +-=，得b =． ……6分由正弦定理，得sin B A =． ……8分∵3B π=，∴sin 14A =． ……10分又b a =>，则B A >，∴cos A ==．∴sin tan cos A A A ==． ……12分解法三：∵3c a =，由正弦定理，得sin 3sin C A =． ……6分 ∵3B π=，∴()23C A B A ππ=-+=-． ∴2sin 3sin 3A A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ……8分 ∴22sincos cos sin 3sin 33A A A ππ-=．1sin 3sin 2A A A +=．∴5sin A A =． ……10分∴sin tan cos A A A ==． ……12分 19．（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆的概念、椭圆的方程等基础知识，考查待定系数法、数形结合的数学思想与方法，以及运算求解能力）（Ⅰ）解法一：依题意，设椭圆E 的方程为22221x y a b+=（0a b >>），由已知半焦距1c =，∴221a b -=． ① ……2分 ∵点31,2C ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆E 上，则221914a b +=． ② ……4分 由①、②解得，24a =，23b =．∴椭圆E 的方程为22143x y +=． ……6分 解法二：依题意，设椭圆E 的方程为22221x y a b+=（0a b >>），∵点31,2C ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆E 上，∴1224a CF CF =+=，即2a =． ……3分 由已知半焦距1c =，∴2223b a c =-=． ……5分∴椭圆E 的方程为22143x y +=． ……6分（Ⅱ）设()00,P x y ，由12PF PF t =u u u r u u u u rg，得 ()()00001,1,x y x y t -----=g ，即22001x y t +=+． ③ ……8分∵点P 在曲线C 上，∴2200143x y +=． ④ 由③得22001y t x =+-，代入④，并整理得()2042x t =-． ⑤ ……10分由④知，2004x ≤≤， ⑥ ……12分结合⑤、⑥，解得：23t ≤≤．∴实数t 的取值范围为[]2,3． ……14分 20．（本小题满分14分）（本小题主要考查数列、导数等基础知识，考查有限与无限的数学思想与方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）解：（Ⅰ）∵xy e '=，∴曲线C ：xy e =在点()1,P e 处的切线方程为()1y e e x -=-，即y ex =．此切线与x 轴的交点1Q 的坐标为()0,0，∴点1P 的坐标为()0,1． ……2分 ∵点n P 的坐标为(),n n x y （*n ∈N ），∴曲线C ：xy e =在点n P (),n n x y 处的切线方程为()nn x x n y ee x x -=-， ……4分令0y =，得点1n Q +的横坐标为11n n x x +=-．∴数列{}n x 是以0为首项，1-为公差的等差数列．∴1n x n =-，1n n y e -=．（*n ∈N ） ……6分（Ⅱ）∵()()2221221i ii i OP x y i e -=+=-+， ……8分∴222221231nin i OPOP OP OP OP ==++++∑L()()()()()2212022240121n e e e n e ---⎡⎤=+++++++-+⎣⎦L ……10分()()22122241211n n e e e ---⎡⎤⎡⎤=++++-+++++⎣⎦⎣⎦L L ……12分 ()()22121161nn n n e e -----=+-()()()2222121161n n n n n e e e ----=+-． ……14分 21．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数及其运算、不等式及其性质等基础知识，考查化归与转化、数形结合的数学思想方法，以及抽象概括能力、逻辑推理能力、运算求解能力和创新意识）解：（Ⅰ）∵()()121222f x f x x x f ++⎛⎫-⎪⎝⎭22212121122222x x x x ax bx c ax bx c a b c +++++++⎛⎫⎛⎫=++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21204a x x =--<， ……2分 ∵12x x ≠，∴0a >．∴实数a 的取值范围为()0,+∞． ……4分（Ⅱ）∵()2224422f x ax x a x a a ⎛⎫=+-=+-- ⎪⎝⎭，显然()02f =-，对称轴20x a=-<． ……6分 （1）当424a --<-，即02a <<时，()2,0M a a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且()4f M a =-⎡⎤⎣⎦． 令2424ax x +-=-，解得2x a-=，此时()M a 取较大的根，即()2M a a -==， ∵02a <<，∴()1M a =>-． ……10分（2）当424a --≥-，即2a ≥时，()2M a a<-，且()4f M a =⎡⎤⎣⎦．令2424ax x +-=，解得x =，此时()M a 取较小的根，即()M a ==， ∵2a ≥，∴()3M a =≥-．……13分 当且仅当2a =时，取等号．∵31-<-，∴当2a =时，()M a 取得最小值－3． ……14分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
O
为坐标原点，设双曲线
C
：x2 a2
y2 b2
1a
0,b
0 的左，右焦点分别为 F1 ，F2 ，
点 P 是双曲线 C 上位于第一象限内的点，过点 F2 作 F1PF2 的平分线的垂线，垂足为 A ，
若 b F1F2 2 OA ，则双曲线 C 的离心率为
A． 5 4
B． 4 3
C． 5 3
D． 2
数为 70 人，则该样本的高中学生人数为
A．42 人
B．84 人
C．126 人
D．196 人
3．直线 kx y 1 0 与圆 x2 y2 2x 4y 1 0 的位置关系是
A．相交
B．相切
C．相离
4．已知函数
f
(x)
ln x,
e
x
,
x x
0,
则
0,
f
f
1 4
的值为
D．不确定
A． 4
A． i 9
s 0，n 2，i 1
B． i 10
是
C． i 11 D． i 12
否
ss 1 n
nn2
输出 s
结束
i i 1
7．设函数
f
(
x)
2
cos
1 2
x
3
，若
对任意
xR
都有
f (x1)
f (x)
f (x2 ) 成立，则
x1 x2 的最小值为
A． 4
B． 2
C．
D． 2
其中正确命题的序号是
．
文科数学试题 A 第 3 页 共 6 页
16．如图，在平面四边形 ABCD 中，BAC ADC ， 2
ABC ， ADB ，则 tan ACD
．
6
12
A D
B
C
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须做答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．
1．已知集合U 1, 2,3, 4,5,6,7 ， M 3, 4,5 ， N 1,3, 6 ，则集合2,7等于
A． M N
B． U M N C． U M N D． M N
2．某地区小学，初中，高中三个学段的学生人数分别为 4800 人，4000 人，2400 人．现采用 分层抽样的方法调查该地区中小学生的“智慧阅读”情况，在抽取的样本中，初中学生人
视为中国古代极限观念的佳作．其中“割圆术”的第一步是求圆的内接正六边形的面积，
第二步是求圆的内接正十二边形的面积，„，依次类推．若在圆内随机取一点，则该点取
自该圆内接正十二边形的概率为
A． 3 3
3 6 2
B．
C． 3
3 6 2
D．
文科数学试题 A 第 2 页 共 6 页
9．已知 sin cos 1 ， 0 ，则 cos 2 5
12．在三棱锥 A BCD 中，△ ABD 与△ CBD 均为边长为 2 的等边三角形，且二面角
A BD C 的平面角为120 ，则该三棱锥的外接球的表面积为
A． 7
B．
C． 3
D． 3
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知复数 z 2 2 i ，则 z2 z4
8．刘徽是我国古代伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国最宝贵的
数学遗产．刘徽是世界上最早提出十进小数概念的人，他正确地提出了正负数的概念及其
加减运算的规则．提出了“割圆术”，并用“割圆术”求出圆周率 为 3.14 ．刘徽在割圆
术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”被
（一）必考题：共 60 分． 17．（12 分）
已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，且满足 an n Sn ，设 bn an 1．
（1）求 a1 ， a2 ， a3 ；
（2）判断数列bn 是否是等比数列，并说明理由； （3）求数列an 的前 n 项和 Sn ．
18．（12 分）
如图 1，在边长为 2 的等边△ ABC 中， D ， E 分别为边 AC ， AB 的中点．将△ ADE 沿 DE 折起，使得 AB AD ，得到如图 2 的四棱锥 A BCDE ，连结 BD ，CE ，且 BD 与 CE 交于点 H ．
（1）证明： AH BD ；
秘密 ★ 启用前
试卷类型： A
2020 年广州市普通高中毕业班综合测试
文科数学试题
本试卷共 6 页，23 小题， 满分 150 分．考试用时 120 分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，
用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A）填涂在答题卡 相应位置上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在 试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
B． 2
C．
1 2
D．
1 4
文科数学试题 A 第 1 页 共 6 页
5．已知向量 a 2, 1 ， b x, 2 ，若 a b 2a b ，则实数 x 的值等于
A． 4 9
B． 1 2
C． 9 4
6．如图所示，给出的是计算 1 1 1 1 的值
246
22
D． 2
开始
的程序框图，其中判断框内应填入的条件是
A． 7 25
B． 7 25
C． 24 25
D． 24 25
10．已知点 P x0, y0 在曲线 C ：y x3 x2 1上移动，曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 k ，
若
k
1 3
,
21
，则
x0
的取值范围是
A．
7 3,5 7Fra bibliotekB．7 3
,
3
C．
7 3
,
D． 7, 9
11．已知
．
22
14．已知函数 f x x k 在区间 0, 上有最小值 4 ，则实数 k
．
x
15．已知直线 a 平面 ，直线 b 平面 ，给出下列五个命题：
①若 ∥ ，则 a b ；②若 ⊥ ，则 a b ；③若 ⊥ ，则 a / /b ；
④若 a / /b ，则 ⊥ ；⑤若 a b ，则 ∥ ，