2018年广东省汕头市潮阳区铜盂镇中考数学模拟试卷(3月份)
2018年广东省中考数学模拟试卷含答案
2018年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．22．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣118．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y 取得最大值？最大值为多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×108【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A． B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE 与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50° D．60°【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC 上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是50°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=2．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=2．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为π．（结果保留π）【分析】连接OE，如图，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD﹣S扇形EOD 计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π，∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π．故答案为π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B 2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为（2，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图，作A 2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB 1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+a）•a=，解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去），∴OB 2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴点B 2的坐标为（2，0）；作A 3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB 2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+b）•b=，解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去），∴OB=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B 3的坐标为（2，0）；同理可得点B 4的坐标为（2，0）即（4，0）；…，∴点B n的坐标为（2，0），∴点B 6的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点B n的规律是解题的关键．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．【解答】解：原式=•=2a，当a=时，原式=2×=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x ﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为800人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+20）=300人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直线y=x+m中解答即可；（2）把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y=x+m，可得：m=﹣3；（2）将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入（，0），可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M 1（3，6）；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC•tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入（3，0）可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M 2（，﹣2），综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O 经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．【分析】（1）连接OC，证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD 知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；（2）根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB==，证OE为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得DE==2a，再△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；（3）先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2①，再证△AED∽△OAD得OD•DE=AD2②，由①②得DF•BD=OD•DE，即=，结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得=，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）∵tan∠ABC==2，∴设BC=a、则AC=2a，∴AD=AB==，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；（3）连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴=，即DF•BD=AD2①，又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴=，即OD•DE=AD2②，由①②可得DF•BD=OD•DE，即=，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，解得：EF=．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=60°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，∴S △AOC=•OA•AB=×2×2=2，∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC==2，∴OP===．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE=ON•sin60°=x，∴S△OMN=•OM•NE=×1.5x×x，∴y=x2．∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=（8﹣1.5x），∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
广东省汕头市潮阳区铜盂镇2018届九年级中考模拟试卷(二)数学试题(解析版)
2018年广东省汕头市潮阳区铜盂镇中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，（1）x-1＞0, x+1＞0 ，解得x＞1，故x-1＞0，x+1＞0，点在第一象限；（2）x-1＜0 ,x+1＜0 ，解得x＜-1，故x-1＜0，x+1＜0，点在第三象限；（3）x-1＞0 ,x+1＜0 ，无解；（4）x-1＜0 ,x+1＞0 ，解得-1＜x＜1，故x-1＜0，x+1＞0，点在第二象限．故点P不能在第四象限，故选D．2. 一组数据：3，4，5，x，7的众数是4，则x的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】分析：根据众数的定义判断即可.详解：根据众数的定义可知，要使这组数据的众数是4，则故选B.点睛：众数就是一组数据中出现次数最多的数.3. 下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】根据“中心对称图形”和“轴对称图形”的定义分析可知，上述5个图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是第4个和第5个图形，共计2个.故选B.4. 下列计算正确的是（）A. 3a+4b=7abB. 7a﹣3a=4C. 3ab﹣2ab=abD. 3a+2a=5a2【答案】C【解析】试题分析：根据合并同类项法则：只把系数相加，先确定同类项，然后再合并即可.由此可知3a与4b不是同类项，不能计算，故A不正确；7a-3a=4a，故B不正确；3ab-2ab=ab，故C正确；3a+2a=5a，故D不正确.故选：C点睛：此题主要考查了合并同类项，利用合并同类项法则计算即可.关键是确定同类项（三个相同）：含有的字母相同，相同字母的指数相同，抓住特特点，直接把系数相加即可.5. 已知方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则=（）A. 2B. ﹣2C. ﹣6D. 6【答案】A【解析】解：根据题意得：x1+x2=－2，x1x2=﹣1，所以+===2．故选A．点睛：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．6. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A. 6πB. 4πC. 8πD. 4【答案】A【解析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．7. 如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④【答案】D【解析】试题解析：点有4种可能位置．（1）如图，由∥可得（2）如图，过作平行线，则由∥可得（3）如图，由∥可得（4）如图，由∥可得的度数可能为故选：D．8. 如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A. B. 1﹣ C. ﹣1 D. 1﹣【答案】A【解析】如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S4，①两个扇形的面积和=2S3+S1+S2，②②﹣①，得：S3﹣S4=2S扇形﹣S正方形=-1=-1，故选A．【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法．找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键．9. 在反比例函数y=的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞3B. k＞0C. k≥3D. k＜3【答案】D【解析】分析：利用反比例函数的性质判断即可．详解：∵在反比例函数的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，∴3−k>0，即k<3，故选D.点睛：考查反比例函数的图象与性质，反比例函数当时，图象在第一、三象限.在每个象限，y随着x的增大而减小，当时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大.10. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，则BE的长为（）A. 10B.C. 15D.【答案】C【解析】分析：根据平行四边形的面积，可得设则在Rt中，用勾股定理即可解得.详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∴设则在Rt中，即解得（舍去），故选C．点睛：考查了平行四边形的面积，平行四边形的性质，勾股定理等，难度较大,根据面积得出是解题的关键.二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11. |x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为_____．【答案】【解析】分析：题目中含有绝对值，要分四种情况进行讨论.详解：当时，当时，当时，当时，综上所述，的值为．故答案为：点睛：考查绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.12. 若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是_____．【答案】2【解析】分析：根据得到代入所求式子，用配方法即可求出最小值.详解：∵∴，∴∵∴∴当，即b=0时，的值最小．∴最小值是2．点睛：考查二次函数的最值问题，常见的方法是配方法.注意本题的最小值取不到.13. 已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．【答案】m＞﹣1【解析】分析：根据一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．详解：把方程x2﹣m=2x整理得：x2-2x-m=0∴a=1，b=-2，c=-m，∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=4+4m＞0，∴m＞-1．故答案为：m＞-1．点睛：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为_____．【答案】12【解析】分析：题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．详解：分两种情况：当腰为2时，2+2＜5，所以不能构成三角形；当腰为5时，2+5＞5，所以能构成三角形，周长是：2+5+5=12．故答案为：12.点睛：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15. 如图，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，OD∥BC，若AB=10，AD=4，则OD=_____．【答案】3【解析】分析：先根据圆周角定理得出的度数，再由D是AC的中点，OD∥BC得出OD是的中位线，再根据勾股定理即可得出结论．详解：∵AB是的直径，∴∵D是AC的中点，OD∥BC，∴OD是的中位线，∴是直角三角形，∵∴∴故答案为：3．点睛：考查垂径定理，勾股定理以及三角形的中位线定理等，熟知直径所对的圆周角是直角是解题的关键.16. 根据（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，…的规律，则可以得出22017+22016+22015+…+23+22+2+1的结果可以表示为_____．【答案】22018﹣1【解析】试题解析：观察所给的式子：22017+22016+22015+…+23+22+2+1，故答案为：三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17. （1）x2﹣6x﹣6=0（2）2x2﹣7x+6=0【答案】x1=2，x2=【解析】分析：用配方法解一元二次方程即可.用因式分解法解一元二次方程即可.详解：（1）所以（2）或所以点睛：考查一元二次方程的解法.常见的解法有直接开方法，配方法，公式法，因式分解法.根据题目选择合适的方法.18. 附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．【答案】1【解析】试题分析：通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.试题解析：解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，....................................∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均为实数，∴x=y=z．∴19. 如图网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、CD的端点都在小正方形的顶点上．（1）图（1）中，画一个以线段AB一边的四边形ABEF，且四边形ABEF是面积为7的中心对称图形，点E、F都在小正方形的顶点上，并直接写出线段BE的长；（2）在图（2）中，画一个以线段CD为斜边直角三角形CDG，且△CDG的面积是2，点G在小方形的顶点上．【答案】(1)见解析，BE＝；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形两组对边相等画图，还要注意到所画的平行四边形的面积为7；（2）根据直角三角形，且△CDG的面积是2，利用网格画一两直角边为1和4的直角三角形的斜边即可．试题解析：解：（1）如图1所示：四边形ABEF即为所求：BE=；（2）如图2所示：△CDG即为所求．点睛：本题主要考查了作图﹣应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20. 甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的12张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为3、4、5，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回卡片）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，但同种卡片不分胜负．（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？（2）若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？【答案】（1）（3）甲先摸“剪刀”获胜的可能性最大，理由见解析【解析】分析：（1）共有12张牌，石头的有3张，让3÷12即可；（2）甲先摸出“石头”后，还有11张牌，而布有5种情况，让5÷11即可；（3）分别算出各种卡片获胜占总情况的多少，比较即可．详解：∵此题有12张卡片，所以先摸者有12种情况，而后摸者有11种情况，共有12×11=132种情况，（1）他摸出“石头”的概率是（2）甲先摸出“石头”，则乙获胜的可能是摸得“布”，有5种情况，∴甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是（3）甲先摸“石头”获胜的概率是甲先摸“剪刀”获胜的概率是甲先摸“布”获胜的概率是所以甲先摸“剪刀”获胜的可能性最大．点睛：本题考查概率公式，根据概率公式进行计算即可.21. 在图1、图2中，线段AC=CE，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，四边形BCGF和CDHN 都是正方形，AE的中点是M．如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，容易证明FM=MH，FM⊥HM；现将图1的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，判断△FMH的形状，并证明你的结论．【答案】△FMH是等腰直角三角形，理由见解析【解析】分析：连接BM,MD,MF交AC于P,根据三角形中位线定理求出MD∥BC,MB∥CD,得出平行四边形，求出∠CBM=∠CDM，根据SAS证△FBM≌△HDM，推出FM=MH，∠FMB=∠MHD，∠BFM=∠DHM，即可求出即可得出答案．详解：△FMH是等腰直角三角形，证明：连接BM,MD,MF交AC于P,∵B、D. M分别是AC、CE、AE的中点，∴MD∥BC,MB∥CD,∴四边形BCDM是平行四边形，∴∠CBM=∠CDM，∵∴∠FBM=∠MDH，∵FB=HD，BM=DM，∴△FBM≌△HDM，∴FM=MH，∠FMB=∠MHD，∠BFM=∠DHM，∴∴△FMH是等腰直角三角形.点睛：考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定，三角形的中位线等知识点，考查学生综合运用性质进行推理的能力，综合性比较强，难度偏大，对学生要求较高.22. 某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．①设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）②请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？【答案】（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品；（2）①x=;②至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务（2）利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用不等式解法得出答案．试题解析：（1）解：设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：解得：，6×32÷4=48（套），答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．（2）•由题意可知：3（6x+4m）=3（80-x）×4，解得：x＝，×4=240（个），6x+4m≥2406×+4m≥240．解得：m≥30．答：至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）某游乐场每天的赢利额y（元）与售出的门票x（张）之间的函数关系如图所示．（1）当0≤x≤200，且x为整数时，y关于x的函数解析式为___23___；当200≤x≤300，且x为整数时，y关于x的函数解析式为___24___；（2）要使游乐场一天的赢利超过1000元，试问该天至少应售出多少张门票；（3）请思考并解释图象与y轴交点（0，﹣1000）的实际意义；（4）根据图象，请你再提供2条信息．【答案】(1) y=10x﹣1000, y=15x﹣2500;(2)234;(3) 当每天不卖门票时，每天亏损1000元;(4)答案不唯一，合理即可，见解析.【解析】分析：（1）根据图象可找到点，通过点的坐标可求出两段的解析式，都是一次函数．（2）通过观察可知，应该是，应该用第二段．（3）如果有一天的门票为0的话，游乐园就会亏损1000元．如果一天卖出100张门票，则游乐场不盈利也不亏损；买200张门票时，还是采用0≤x≤200，游乐场会盈利1000元．详解：(1)设时,y=kx−1000,把(100,0)代入可得：0=100k−1000,解得,k=10,那么可得函数式为：y=10x−1000.设第二段范围的函数式为：y=kx+b,把(200,500)和(300,2000)代入可得：解得,即y=15x−2500；(2)∵y>1000,那么根据图象,则15x−2500>1000,解得,,x取整则x=234(张).(3)图象与y轴交点(0,−1000)的实际意义为：当每天不卖门票时，每天亏损1000元.(4)答案不唯一，合理即可.点睛：要看懂图象，考查了待定系数法确定函数关系式，以及解一元一次不等式.比较简单，关键是要看懂图象.25. 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．【答案】(1)见解析；（3）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）连接OG，则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA可得∠AGO=∠OAG，从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG，这样即可得到KE=GE；（2）设∠FGB=α，由AB是直径可得∠AGB=90°，从而可得∠KGE=90°-α，结合GE=KE可得∠EKG=90°-α，这样在△GKE中可得∠E=2α，由∠FGB=∠ACH可得∠ACH=2α，这样可得∠E=∠ACH，由此即可得到CA∥EF；（3）如下图2，作NP⊥AC于P，由（2）可知∠ACH=∠E，由此可得sinE=sin∠ACH=，设AH=3a，可得AC=5a，CH=4a，则tan∠CAH=，由（2）中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC，从而可得CK=AC=5a，由此可得HK=a，tan∠AKH=，AK=a，结合AK=可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，结合∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG可得∠ACG=∠AKH，在Rt△APN中，由tan∠CAH=，可设PN=12b，AP=9b，由tan∠ACG=tan∠AKH=3可得CP=4b，由此可得AC=AP+CP==5，则可得b=，由此即可在Rt△CPN中由勾股定理解出CN的长. 试题解析：（1）如图1，连接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH=，设AH=3a，AC=5a，则CH=，tan∠CAH=，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK=，∵AK=，∴，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH=，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∴13b=5，∴b=，∴CN===．26. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△AP P′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB、PC满足的等量关系为．【答案】（1）150，PA2+PC2=PB2；（2）3PA2+PC2=PB2，理由见解析；（3）4PA2sin2+PC2=PB2，理由见解析【解析】试题分析：（1）根据旋转变换的性质得到△PAP′为等边三角形，得到∠P′PC=90°，根据勾股定理解答即可；（2）如图2，作将△ABP绕点A逆时针旋转120°得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，根据余弦的定义得到PP′=PA，根据勾股定理解答即可；（3）与（2）类似，根据旋转变换的性质、勾股定理和余弦、正弦的关系计算即可．试题解析：（1）∵△ABP≌△ACP′，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=60°，P′C=PB，∴△PAP′为等边三角形，∴∠APP′=60°，∵∠PAC+∠PCA==30°，∴∠APC=150°，∴∠P′PC=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∴PA2+PC2=PB2，故答案为：150，PA2+PC2=PB2；（2）如图2，作将△ABP绕点A逆时针旋转120°得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=120°，P′C=PB，∴∠APP′=30°，∵∵∠PAC+∠PCA==60°，∴∠APC=120°，∴∠P′PC=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∵∠APP′=30°，∴PD=PA，∴PP′=PA，∴3PA2+PC2=PB2；（3）如图2，与（2）的方法类似，作将△ABP绕点A逆时针旋转α得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=α，P′C=PB，∴∠APP′=90°﹣，∵∵∠PAC+∠PCA=，∴∠APC=180°﹣，∴∠P′PC=（180°﹣）﹣（90°﹣）=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∵∠APP′=90°﹣，∴PD=PA•cos（90°﹣）=PA•sin，∴PP′=2PA•sin，∴4PA2sin2+PC2=PB2，故答案为：4PA2sin2+PC2=PB2．【点睛】考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质、勾股定理的应用，掌握等边三角形的性质、旋转变换的性质、灵活运用类比思想是解题的关键．。
广东省汕头市潮阳区铜盂中学2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题
广东省汕头市潮阳区铜盂中学2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题一、单选题1 . 化简的结果为（）A．±5B．25C．﹣5D．52 . 下列各数：，，，，，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个）中，无理数有（）个．A．3B．4C．2D．13 . 下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣y2=0D．2x﹣3y=xy4 . 点M（﹣3，﹣2）到y轴的距离是（）A．3B．2C．﹣3D．﹣25 . 点P（1，3）向下平移2个单位后的坐标是（）A．（1，2）B．（0，1）C．（1，5）D．（1，1）6 . 解为的方程组是（）A．B．C．D．7 . 若点P（x，y）在第四象限，且|x|=2，|y|=3，则x+y=（）A．﹣1B．1C．5D．﹣58 . 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°9 . 一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．10 . 如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（）A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④二、填空题11 . 比较大小：﹣_____﹣1（填“＞”、“=”或“＜”）12 . 若x的立方根是﹣，则x=_____．13 . 如果点P（m+1，m+3）在y轴上，则m=_____．14 . 如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，则∠COE的度数是_____度．15 . 若关于x、y的方程组的解满足x+y= ，则m=_____．16 . 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到，我们把点叫做点的终结点。
2018年广东省中考数学模拟试卷及答案(一)
2018年广东省中考数学模拟试卷及答案(一)2018年广东省中考数学模拟试卷（一）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.（3分）-3的相反数是（）。
A。
3 B。
0 C。
-3 D。
无法确定2.（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）。
A。
美 B。
丽 C。
广 D。
州3.（3分）2016年3月，XXX中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目。
该项目标的金额为13.09亿美元。
13.09亿用科学记数法表示为（）。
A。
13.09×10^8 B。
1.309×10^10 C。
1.309×10^9 D。
1309×10^64.（3分）如图所示，几何体的主视图是（）。
A。
B。
C。
D。
5.（3分）反比例函数y=k/x，则k的取值范围是（）。
A。
k。
1 B。
k。
0 C。
k < 1 D。
k < 06.（3分）XXX根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数 8.5中位数 8.3众数 8.1方差 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）。
A。
平均数 B。
众数 C。
方差 D。
中位数7.（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠XXX°，则∠A的度数是（）。
A。
42° B。
48° C。
52° D。
58°8.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，）。
A。
4 B。
7 C。
3 D。
129.（3分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）。
A。
48 + 5x = 720 B。
48x + 5 = 720 C。
720 + 5x = 48 D。
720x + 5 = 4810.（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2016的值为（）。
2018年广东省中考数学模拟试题及答案
2018年广东省中考数学模拟试题及答案(word版可编辑修改)
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4 D. a ＝4 ):40,43三名学生竞选学校学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位:分）分别用2
1
第11题
(2)已知点
运动到什么位的最大面积。
此时x P＝－2;∴y P＝3；∴P(－2，3) -—----——9分。
2018年广东省汕头市中考数学一模试卷和解析答案
2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷（一）一、选择题1．（3分）﹣2018地绝对值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．D．20182．（3分）一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（）A．5.6×10﹣6B．5.6×10﹣5C．0.56×10﹣5D．56×10﹣63．（3分）如图是由七个相同地小正方体堆成地物体，这个物体地俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确地是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．3a2+2a3=5a5D．a6÷a3=a35．（3分）某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次．设每月地平均增长率为x，则可列方程为（）A．16（1+x）2=81 B．16（1﹣x）2=81 C．81（1+x）2=16 D．81（1﹣x）2=16 6．（3分）一元二次方程x2+2x﹣4=0地根地情况为（）A．没有实数根B．有两个相等地实数根C．有两个不相等地实数根D．无法确定7．（3分）在△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么cosB地值是（）A．B．C．D．8．（3分）以方程组地解为坐标地点（x，y）在平面直角坐标系中地位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）如图，为估算某河地宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河地宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m10．（3分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B 与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE地位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米二、填空题11．（3分）函数y=地自变量x地取值范围为．12．（3分）因式分解：m3n﹣9mn=．13．（3分）分式方程地解为x=．14．（3分）在一个不透明地盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球地概率为，则黄球地个数为．15．（3分）若+（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点对称点地坐标是．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B地对应点D恰好落在BC边上时，则CD地长为．三、解答题一17．计算：×sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）018．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．19．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B地平分线BD，交AC于点D；（2）作AB地中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．四、解答题二20．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动地情况，采取全面调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生地兴趣爱好，根据调查地结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示地两幅不完整地统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢地球类），请你根据图中提供地信息解答下列问题：（1）九（1）班地学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”地扇形地圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校地排球队，请用列表或画树状图地方法求选出地2名学生恰好是1男1女地概率．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内地图象地交于点B（2，n），连接BO，若S=4．△AOB（1）求该反比例函数地解析式和直线AB地解析式；（2）若直线AB与y轴地交点为C，求△OCB地面积．22．如图所示，一条自西向东地观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A地北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B地北偏东45°方向，求景点C到观光大道l地距离．（结果精确到0.1km）五、解答题（三）23．如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）地图象交于A、B两点，且点A地横坐标为4，（1）求k地值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x地取值范围；（3）过原点O地另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成地四边形面积为224，求点P地坐标．24．如图，在ABC中，AB=BC，以BC为直径地⊙O交AC于点D，过点D作DE ⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，①求证：ED是⊙O地切线；②求证：DE2=BF•AE；③若DF=3，cosA=，求⊙O地直径．25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B地左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A、B、C三点地坐标和抛物线地对称轴；（2）连接BC，与抛物线地对称轴交于点E，点P为线段BC上地一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P地横坐标为m；①用含m地代数式表示线段PF地长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF地面积为S，求S与m地函数关系式．2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣2018地绝对值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．D．2018【分析】根据绝对值地定义即可求得．【解答】解：﹣2018地绝对值是2018，故选：D．2．（3分）一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（）A．5.6×10﹣6B．5.6×10﹣5C．0.56×10﹣5D．56×10﹣6【分析】绝对值小于1地正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数地科学记数法不同地是其所使用地是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零地数字前面地0地个数所决定．【解答】解：0.000056=5.6×10﹣5．故选：B．3．（3分）如图是由七个相同地小正方体堆成地物体，这个物体地俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到地图形即可．【解答】解：从上面看，下面一行第1列只有1个正方形，上面一行横排3个正方形．故选：C．4．（3分）下列计算正确地是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．3a2+2a3=5a5D．a6÷a3=a3【分析】根据积地乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂地除法法则计算即可．【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，故本选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a6÷a3=a3，故本选项正确．故选：D．5．（3分）某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次．设每月地平均增长率为x，则可列方程为（）A．16（1+x）2=81 B．16（1﹣x）2=81 C．81（1+x）2=16 D．81（1﹣x）2=16【分析】本题依题意可知四月份地人数=16（1+x），则五月份地人数为：16（1+x）（1+x），再令16（1+x）（1+x）=81即可得出答案．【解答】解：设每月地平均增长率为x，依题意得：16（1+x）2=81．故选：A．6．（3分）一元二次方程x2+2x﹣4=0地根地情况为（）A．没有实数根B．有两个相等地实数根C．有两个不相等地实数根D．无法确定【分析】把a=1，b=2，c=﹣4代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根地情况．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x﹣4=0，∴△=2﹣4（﹣4）=18＞0，∴方程有两不相等实数根，故选：C．7．（3分）在△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么cosB地值是（）A．B．C．D．【分析】先画出图形，然后根据锐角三角函数地定义求解即可．【解答】解：如图所示：cosB==．故选D．8．（3分）以方程组地解为坐标地点（x，y）在平面直角坐标系中地位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】此题可解出地x、y地值，然后根据x、y地值可以判断出该点在何象限内．【解答】解：根据题意，可知﹣x+2=x﹣1，∴x=，∴y=．∵x＞0，y＞0，∴该点坐标在第一象限．故选：A．9．（3分）如图，为估算某河地宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河地宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间地大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴解得：AB=40，故选：B．10．（3分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B 与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE地位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米【分析】要求下滑地距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE地长即可．【解答】解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=4，∴AC=2，∵BD=0.9，∴CD=2.4．在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.42=0.49，∴EC=0.7，∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.3．故选：B．二、填空题11．（3分）函数y=地自变量x地取值范围为x≥．【分析】根据二次根式地性质，被开方数大于或等于0即可列不等式求解．【解答】解：根据题意得：3x﹣5≥0，解得：x≥．故答案是：x≥．12．（3分）因式分解：m3n﹣9mn=mn（m+3）（m﹣3）．【分析】原式提取mn后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=mn（m2﹣9）=mn（m+3）（m﹣3）．故答案为：mn（m+3）（m﹣3）13．（3分）分式方程地解为x=2．【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，移项得：2x﹣3x=﹣2，合并同类项得：﹣x=﹣2，把x地系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x（x+1）=6≠0，故原分式方程地解为：x=2．故答案为：2．14．（3分）在一个不透明地盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球地概率为，则黄球地个数为4．【分析】根据白球个数除以小球总数进而得出得到白球地概率，进而得出答案．【解答】解：∵在一个不透明地盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球地概率为，设黄球有x个，根据题意得出：∴=，解得：x=4．故答案为：4．15．（3分）若+（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点对称点地坐标是（﹣3，4）．【分析】首先根据非负数地性质可得a﹣3=0，b+4=0，再解出a、b地值．进而得到点地坐标，然后再根据关于原点对称点地坐标特点可得答案．【解答】解：∵+（b+4）2=0，∴a﹣3=0，b+4=0，解得：a=3，b=﹣4，∴点（a，b）地坐标为（3，﹣4），∴关于原点对称点地坐标是（﹣3，4），故答案为：（﹣3，4）；16．（3分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B地对应点D恰好落在BC边上时，则CD 地长为 1.5．【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B地对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【解答】解：由旋转地性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.5，∴CD=BC﹣BD=3.5﹣2=1.5．故答案为：1.5．三、解答题一17．计算：×sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）0【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角地三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数地运算法则求得计算结果．【解答】解：×sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）0=2×+2﹣1=2+2﹣1=3．18．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式地解集，再根据不等式地解集求出不等式组地解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤4，∴不等式组地解集是﹣1＜x≤4，在数轴上表示为．19．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B地平分线BD，交AC于点D；（2）作AB地中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．【分析】（1）利用基本作图（作已知角地平分线）作BD平分∠ABC；（2）作AB地垂直平分线即可得到AB地中点E；（3）根据“SSS”可判断△ADE≌△BDE．【解答】（1）解：如图，BD为所作；（2）解：如图，点E为所作；（3）证明：∵BD为角平分线，∴∠ABD=∠ABC=×60°=30°，∵∠ABD=∠A=30°，∴DB=DA，在△ADE和△BDE中，∴△ADE≌△BDE．四、解答题二20．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动地情况，采取全面调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生地兴趣爱好，根据调查地结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示地两幅不完整地统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢地球类），请你根据图中提供地信息解答下列问题：（1）九（1）班地学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”地扇形地圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校地排球队，请用列表或画树状图地方法求选出地2名学生恰好是1男1女地概率．【分析】（1）根据喜欢篮球地人数与所占地百分比列式计算即可求出学生地总人数，再求出喜欢足球地人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球地百分比即可得到m、n地值，用喜欢足球地人数所占地百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）九（1）班地学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球地人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”地扇形地圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女地情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），=4．与反比例函数在第一象限内地图象地交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB（1）求该反比例函数地解析式和直线AB地解析式；（2）若直线AB与y轴地交点为C，求△OCB地面积．=4，得OA•n=4，【分析】（1）先由A（﹣2，0），得OA=2，点B（2，n），S△AOBn=4，则点B地坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数地解析式为y=，可得反比例函数地解析式为：y=；再把A（﹣2，0）、B（2，4）代入直线AB 地解析式为y=kx+b可得直线AB地解析式为y=x+2．（2）把x=0代入直线AB地解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S=OC×2=△OCB×2×2=2．【解答】解：（1）由A（﹣2，0），得OA=2；∵点B（2，n）在第一象限内，S=4，△AOB∴OA•n=4；∴n=4；∴点B地坐标是（2，4）；设该反比例函数地解析式为y=（a≠0），将点B地坐标代入，得4=，∴a=8；∴反比例函数地解析式为：y=；设直线AB地解析式为y=kx+b（k≠0），将点A，B地坐标分别代入，得，解得；∴直线AB地解析式为y=x+2；（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．∴点C地坐标是（0，2），∴OC=2；=OC×2=×2×2=2．∴S△OCB22．如图所示，一条自西向东地观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A地北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B地北偏东45°方向，求景点C到观光大道l地距离．（结果精确到0.1km）【分析】过点C作CD⊥l于点D，设CD=xkm．先解直角△ACD，得出AD=CD=xkm，再解直角△BCD，得出BD=CD=xkm，然后根据AD﹣BD=AB，列出关于x地方程，解方程即可．【解答】解：如图，过点C作CD⊥l于点D，设CD=x km．在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，∴AD=CD=x km．在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=x km．∵AD﹣BD=AB，∴x﹣x=2，∴x=+1≈2.7（km）．故景点C到观光大道l地距离约为2.7km．五、解答题（三）23．如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）地图象交于A、B两点，且点A地横坐标为4，（1）求k地值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x地取值范围；（3）过原点O地另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成地四边形面积为224，求点P地坐标．【分析】（1）先将x=4代入正比例函数y=2x，可得出y=8，求得点A（4，8），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k地值；（2）正比例函数地值小于反比例函数地值即正比例函数地图象在反比例函数地图象下方，根据图形可知在交点地右边正比例函数地值小于反比例函数地值．（3）由于双曲线是关于原点地中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点地四边形应该是平行四边形，那么△POA地面积就应该是四边形面积地四分之一即56．可根据双曲线地解析式设出P点地坐标，然后表示出△POA地面积，由于△POA地面积为56，由此可得出关于P点横坐标地方程，即可求出P点地坐标．【解答】解：（1）∵点A在正比例函数y=2x上，∴把x=4代入正比例函数y=2x，解得y=8，∴点A（4，8），把点A（4，8）代入反比例函数y=，得k=32；（2）∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣8），由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x地取值范围，x＜﹣8或0＜x＜8；（3）∵反比例函数图象是关于原点O地中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，=S平行四边形APBQ=×224=56，∴S△POA设点P地横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，），过点P、A分别做x轴地垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=OE•PE=m•=16，若0＜m＜4，如图，∵S△POE +S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=56．∴（8+）•（4﹣m）=56．∴m1=﹣7+，m2=﹣7﹣（舍去），∴P（﹣7+，14+2）；若m＞4，如图，∵S△AOF +S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=56．∴×（8+）•（m﹣4）=56，解得m1=7+，m2=7﹣（舍去），∴P（7+，﹣14+2）．∴点P地坐标是P（﹣7+，14+2）；或P（7+，﹣14+2）．24．如图，在ABC中，AB=BC，以BC为直径地⊙O交AC于点D，过点D作DE ⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，①求证：ED是⊙O地切线；②求证：DE2=BF•AE；③若DF=3，cosA=，求⊙O地直径．【分析】（1）根据圆周角定理由BC为⊙O地直径得到∠BDC=90°，再根据等腰三角形地性质得AD=CD，即D点为AC地中点，则可判断OD为△ABC地中位线，所以OD∥AB，而DE⊥AB，则DE⊥OD，然后根据切线地判定定理即可得到DE 是⊙O地切线；（2）根据等腰三角形地性质得BD平分∠ABC，则利用角平分线性质得DE=DF，再证明Rt△AED∽Rt△DFB，根据相似地性质得DE：BF=AE：DF，用DE代换DF 根据比例地性质即可得到DE2=BF•AE；（3）由于∠A=∠C，则cosA=cosC=，在Rt△CDF中，利用余弦地定义得cosC==，设CF=2x，则DC=3x，根据勾股定理计算得DF=x，所以x=3，解得x=3，于是得到DC=9，在Rt△CBD中根据余弦地定义可计算出BC．【解答】（1）证明：∵BC为⊙O地直径，∴∠BDC=90°，即BD⊥AC，∵BA=BC，∴AD=CD，即D点为AC地中点，∵点O为BC地中点，∴OD为△ABC地中位线，∴OD∥AB，而DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O地切线；（2）证明：∵BA=BC，BD⊥AC，∴BD平分∠ABC，∴DE=DF，∵∠ADE+∠BDE=90°，∠BDE+∠BDO=90°，∴∠ADE=∠BDO，而OB=OD，∴∠BDO=∠OBD，∴∠ADE=∠OBD，∴Rt△AED∽Rt△DFB，∴DE：BF=AE：DF，∴DE：BF=AE：DE，∴DE2=BF•AE；（3）解：∵∠A=∠C，∴cosA=cosC=，在Rt△CDF中，cosC==，设CF=2x，则DC=3x，∴DF==x，而DF=3，∴x=3，解得x=3，∴DC=9，在Rt△CBD中，cosC==，∴BC=×9=，即⊙O地直径为．25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B地左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A、B、C三点地坐标和抛物线地对称轴；（2）连接BC，与抛物线地对称轴交于点E，点P为线段BC上地一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P地横坐标为m；①用含m地代数式表示线段PF地长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF地面积为S，求S与m地函数关系式．【分析】方法一：（1）已知了抛物线地解析式，当y=0时可求出A，B两点地坐标，当x=0时，可求出C点地坐标．根据对称轴x=﹣可得出对称轴地解析式．（2）PF地长就是当x=m时，抛物线地值与直线BC所在一次函数地值地差．可先根据B，C地坐标求出BC所在直线地解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线地解析式中，求得出两函数地值地差就是PF地长．根据直线BC地解析式，可得出E点地坐标，根据抛物线地解析式可求出D点地坐标，然后根据坐标系中两点地距离公式，可求出DE地长，然后让PF=DE，即可求出此时m地值．（3）可将三角形BCF分成两部分来求：一部分是三角形PFC，以PF为底边，以P地横坐标为高即可得出三角形PFC地面积．一部分是三角形PFB，以PF为底边，以P、B两点地横坐标差地绝对值为高，即可求出三角形PFB地面积．然后根据三角形BCF地面积=三角形PFC地面积+三角形PFB地面积，可求出关于S、m地函数关系式．【解答】解：（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．抛物线地对称轴是：直线x=1．（2）①设直线BC地函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：解得：．所以直线BC地函数关系式为：y=﹣x+3．当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2）．当x=m时，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3）．在y=﹣x2+2x+3中，当x=1时，y=4．∴D（1，4）当x=m时，y=﹣m2+2m+3，∴F（m，﹣m2+2m+3）∴线段DE=4﹣2=2，线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m∵PF∥DE，∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形．由﹣m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）．因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．②设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3．∵S=S△BPF +S△CPF即S=PF•BM+PF•OM=PF•（BM+OM）=PF•OB．∴S=×3（﹣m2+3m）=﹣m2+m（0≤m≤3）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2018年广东省汕头市潮阳区中考数学一模试卷
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24．（9 分）如图，已知⊙O 中，AB 为弦，直线 PO 交⊙O 于点 M、N，PO⊥AB 于 C，过点 B 作直径 BD，连接 AD、BM、AP．
（1）求证：PM∥AD； （2）若∠BAP＝2∠M，求证：PA 是⊙O 的切线； （3）若 AD＝6，tan∠M＝ ，求⊙O 的直径．
25．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 ABC 的顶点 B 与原点 O 重 合，点 C 在 x 轴上，点 C 坐标为（6，0），等边三角形 ABC 的三边上有三个 动点 D、E、F（不考虑与 A、B、C 重合），点 D 从 A 向 B 运动，点 E 从 B 向 C 运动，点 F 从 C 向 A 运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为 1cm/s， 设运动的时间为 ts，解答下列问题：
与 AC 交于点 O，以线段 AG 为边作一个正方形 AEFG，连接 EB、GD．
（1）求证：EB＝GD；
（2）若 AB＝5，AG＝2 ，求 EB 的长．
五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23．（9 分）如图，已知一次函数 y＝ x+m 的图象与 x 轴交于点 A（﹣4，0），与
根据题意，列出方程为（ ）
A．
B．x（x+1）＝1980
C．2x（x+1）＝1980
D．x（x﹣1）＝1980
9．（3 分）如图所示，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，对角线 AC、BD 相交
广东省汕头市潮阳区铜盂镇中考数学模拟试卷(b卷,含解析)
2017年广东省汕头市潮阳区铜盂镇中考数学模拟试卷（B卷）（4月份）一、选择题1．在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．数据4、8、4、6、3的众数是（）A．8 B．6 C．5 D．43．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．单项式x m y3与4x2y n的和是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．95．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．2 C．﹣1 D．﹣56．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（）A．球B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥7．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85° B．70° C．75° D．60°8．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3πB．6πC．9πD．12π9．若反比例函数y=的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以为（）A．﹣1 B．3 C．0 D．﹣310．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．14二、填空题11．|﹣3|= ．12．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是．13．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为cm．15．如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于点D，若BC=20cm，则OD= cm．16．观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）= ．三、解答题（一）17．（6分）解方程：x2﹣2x=4．18．（6分）已知a=﹣3，b=2，求代数式的值．19．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E．（1）请用圆规和直尺作出旋转后的三角形DCE（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）求点A与点D之间的距离．四、解答题（二）20．（7分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）21．（7分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．22．（7分）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本23．（9分）如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：（1）写出甲的行驶路程s和行驶时间t（t≥0）之间的函数关系式；（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度；（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．24．（9分）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．（1）求证：∠BME=∠MAB；（2）求证：BM2=BE•AB；（3）若BE=，sin∠BAM=，求线段AM的长．25．（9分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C （E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF 的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供做题时使用）2017年广东省汕头市潮阳区铜盂镇中考数学模拟试卷（B卷）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题1．在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：由﹣4＜0，4＞0，得点（﹣4，4）所在象限是第二象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．数据4、8、4、6、3的众数是（）A．8 B．6 C．5 D．4【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义进行选择即可．【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，则数据4、8、4、6、3的众数是4，故选D．【点评】本题考查了众数，掌握众数的定义：出现次数最多的数为这组数据的众数是解题的关键．3．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．单项式x m y3与4x2y n的和是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【考点】35：合并同类项．【分析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵单项式x m y3与4x2y n的和是单项式，∴m=2，n=3，则原式=9，故选D【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．5．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．2 C．﹣1 D．﹣5【考点】AB：根与系数的关系．【分析】设方程的两个根为x1，x2，由根与系数的关系找出x1+x2=﹣3，代入x1=﹣2即可得出x2的值．【解答】解：设方程的两个根为x1，x2，∴x1+x2=﹣3，∵方程的一根x1=﹣2，∴x2=﹣1．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据方程的系数找出x1+x2=﹣3是解题的关键．6．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（）A．球B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】本题中球的三视图中不可能有三角形，圆柱的三视图中也不可能由三角形，棱锥的俯视图不可能是圆，因此选择C．【解答】解：根据三视图的知识，依题意，该几何体的主视图、左视图以及俯视图分别是三角形、三角形和圆形，故该几何体可能为圆锥．故选C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，通过排除法即可得出正确结果．7．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85° B．70° C．75° D．60°【考点】JA：平行线的性质．【分析】由平行线的性质求出∠AOC=120°，再求出∠BOC=30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥OC，∠A=60°，∴∠A+∠AOC=180°，∴∠AOC=120°，∴∠BOC=120°﹣90°=30°，∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°；故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．8．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3πB．6πC．9πD．12π【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可．【解答】解：S==12π，故选：D．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．9．若反比例函数y=的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以为（）A．﹣1 B．3 C．0 D．﹣3【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】根据题意列出不等式确定k的范围，再找出符合范围的选项．【解答】解：根据题意k﹣1＞0，则k＞1．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．10．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．14【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，∵EF=AF+DE﹣AD=2，即6+6﹣AD=2，解得：AD=10；故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=AB是解决问题的关键．二、填空题11．|﹣3|= 3 ．【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．12．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是 2 ．【考点】H7：二次函数的最值．【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2开口向上，其顶点坐标为（1，2），所以最小值是2．【点评】本题考查二次函数的基本性质，题目给出的是顶点式，若是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．13．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2+4k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2+4k＞0，解得k＞﹣1．故答案为：k＞﹣1．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为2cm．【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】作AD⊥BC于点D，可得BC=2BD，RT△ABD中，根据BD=ABcos∠B求得BD，即可得答案．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=30°，又∵AD⊥BC，∴BC=2BD，∵AB=2cm，∴在RT△ABD中，BD=ABcos∠B=2×=（cm），∴BC=2cm，故答案为：2．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及解直角三角形，熟练掌握等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等，②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解题关键．15．如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于点D，若BC=20cm，则OD= 10 cm．【考点】M2：垂径定理；KX：三角形中位线定理；M5：圆周角定理．【分析】由AB为直径可得出AC⊥BC，根据OD∥BC，利用平行线的性质即可得出OD⊥AC，由垂径定理即可得出点D为AC的中点，再结合点O为直径AB的中点即可得出OD为△ABC 的中位线，结合BC的长度即可求出OD的长度．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC．∵OD∥BC，∴OD⊥AC，∴点D为AC的中点．∵点O为直径AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD=BC=10cm．故答案为：10．【点评】本题考查了三角形的中位线、垂径定理以及平行线的性质，由垂径定理找出点D 为AC的中点是解题的关键．16．观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）= a2017﹣b2017．【考点】4F：平方差公式；4B：多项式乘多项式．【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．【解答】解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，故答案为：a2017﹣b2017【点评】此题考查了平方差公式，以及多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答题（一）17．解方程：x2﹣2x=4．【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．【点评】在实数运算中要注意运算顺序，在解一元二次方程时要注意选择适宜的解题方法．18．已知a=﹣3，b=2，求代数式的值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】将所求式子括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，后一项分子利用完全平方式分解因式后约分，得到最简结果，然后将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．【解答】解：=÷=÷（a+b）=，当a=﹣3，b=2时，原式==﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E．（1）请用圆规和直尺作出旋转后的三角形DCE（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）求点A与点D之间的距离．【考点】R8：作图﹣旋转变换；KQ：勾股定理．【分析】（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；（2）先根据勾股定理求出AC的长，再由旋转的性质求出CD的长，进而可得出结论．【解答】解：（1）如图，△DCE即为所求；（2）∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC===3．∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，∴AC=CD=3，∠ACD=90°，∴AD===3．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转的性质及勾股定理是解答此题的关键．四、解答题（二）20．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程： =，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得： =，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质．【分析】（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF．（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF求得结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF．（2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°﹣55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB≌△CFB，找出相等的线段．22．某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本23．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：（1）写出甲的行驶路程s和行驶时间t（t≥0）之间的函数关系式；（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度；（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）甲的图象是过原点的直线，是正比例函数，用待定系数法求解即可；（2）根据图象比较甲乙的速度即可；（3）利用图象中的数据写出信息合理即可．【解答】解：（1）设函数为s=kt，把点（3，6）代入得k=2，所以s=2t；（2）直接从图象上可知：在0＜t≤1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在t＞1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．（3）只要说法合乎情理即可给分．如当出发3小时时甲乙相遇等等．【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．24．如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．（1）求证：∠BME=∠MAB；（2）求证：BM2=BE•AB；（3）若BE=，sin∠BAM=，求线段AM的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由切线的性质得出∠BME+∠OMB=90°，再由直径得出∠AMB=90°，利用同角的余角相等判断出结论；（2）由（1）得出的结论和直角，判断出△BME∽△BAM，即可得出结论，（3）先在Rt△BEM中，用三角函数求出BM，再在Rt△ABM中，用三角函数和勾股定理计算即可．【解答】解：（1）如图，连接OM，∵直线CD切⊙O于点M，∴∠OMD=90°，∴∠BME+∠OMB=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB=90°．∴∠AMO+∠OMB=90°，∴∠BME=∠AMO，∵OA=OM，∴∠MAB=∠AMO，∴∠BME=∠MAB；（2）由（1）有，∠BME=∠MAB，∵BE⊥CD，∴∠BEM=∠AMB=90°，∴△BME∽△BAM，∴，∴BM2=BE•AB；（3）由（1）有，∠BME=∠MAB，∵sin∠BAM=，∴sin∠BME=，在Rt△BEM中，BE=，∴sin∠BME==，∴BM=6，在Rt△ABM中，sin∠BAM=，∴sin∠BAM==，∴AB=BM=10，根据勾股定理得，AM=8．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直径，相似三角形的性质和判定，三角函数，解本题的关键是判断出，△BME∽△BAM．25．已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F 在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D 移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供做题时使用）【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AP=AQ，根据等腰三角形的性质得到CE=CQ，根据勾股定理求出AB，列式计算即可；（2）作PM⊥BE，交BE于M，根据正弦的定义用含t的代数式表示PM，根据三角形的面积公式求出函数关系式，根据二次函数的性质求出y的最小值；（3）作PN⊥AC，交AC于N，证明△PAN∽△BAC，根据相似三角形的性质得到PN=6﹣t，AN=8﹣t，证明△QCF∽△QNP，根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP=AQ，∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°，∴∠EQC=45°，∴∠DEF=∠EQC，∴CE=CQ，由题意知：CE=t，BP=2t，∴CQ=t，∴AQ=8﹣t，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=10cm，则AP=10﹣2t，∴10﹣2t=8﹣t，解得：t=2，答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；（2）过P作PM⊥BE，交BE于M，∴∠BMP=90°，在Rt△ABC和Rt△BPM中，sinB==，∴=，解得，PM=t，∵BC=6cm，CE=t，∴BE=6﹣t，∴y=S△ABC﹣S△BPE=×BC×AC﹣BE×PM=×6×8﹣（6﹣t）×t=t2﹣t+24=（t﹣3）2+，∵a=＞0，∴抛物线开口向上，∴当t=3时，y最小=，答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2；（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上，过P作PN⊥AC，交AC于N，∴∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°，∵∠PAN=∠BAC，∴△PAN∽△BAC，∴==，即==，解得，PN=6﹣t，AN=8﹣t，∵NQ=AQ﹣AN，∴NQ=8﹣t﹣（8﹣t）=t，∵∠ACB=90°，B、C（E）、F在同一条直线上，∴∠QCF=90°，∠QCF=∠PNQ，∵∠FQC=∠PQN，∴△QCF∽△QNP，∴=，即=，解得：t=1，答：当t=1s，点P、Q、F三点在同一条直线上．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质、二次函数的最值的确定，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、二次函数的性质是解题的关键．。
广东省汕头市潮阳区铜盂镇2018届九年级数学3月阶段考试试题(附答案)
广东省汕头市潮阳区铜盂镇2018届九年级数学3月阶段考试试题一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.﹣15的相反数是（）A、15B、﹣15C、D、2.用科学记数法表示316000000为（）A、3.16×107B、3.16×108C、31.6×107D、31.6×1063.不等式2x≥x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A、 B、 C、 D、4.在平面直角坐标系中，点P(﹣2，﹣3)所在的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5.右图物体的主视图是（）A、 B、 C、 D、6.在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A、75，80B、80，80C、80，85D、80，907.下列错误的是（）A、a•a=a2B、2a+a=3aC、（a3）2=a5D、a3÷a-1=a48.如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（）A、50°B、20°C、60°D、70°9.今年以来，CPI（居民消费价格总水平）的不断上涨已成热门话题。
已知某种食品在9月份的售价为8.1元/kg，11月份的售价为10元/kg。
求这种食品平均每月上涨的百分率是多少？设这种食品平均上涨的百分率是x，根据题意可列方程为（）A、8.1(1+2x)=10B、8.1(1+x)²=10C、10(1-2x)=8.1D、10(1-x)²=8.110.二次函数（）的图像如图所示，下列结论：①；②当时，y随x的增大而减小；③；④；⑤，其中正确的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 二、填空题（每小题4分，共24分）12.若x=2是关于x 的方程2x+3m ﹣1=0的解，则m 的值等于 ．13.如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上， 且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= 度．14.若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm 2， 则较大三角形面积是 cm 215.分式方程 的解是 ．16.矩形纸片ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，现将纸片折叠，使A 与C三、解答题(一)（本题3小题，每小题6分，共18分） 17.计算：|﹣|+(2016﹣π)0﹣2sin45°+( )﹣2．18. 先化简，再求值： ⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷+-+x x x x x x 1121222，其中x=3．19.如图，已知□ABCD ．(1).作图，作∠A 的平分线AE 交CD 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2).在(1)的条件下，判断△AED 的形状并说明理由．四、解答题（二）（本题3小题，每小题7分，共21分）20.在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE=CF，求证：DE=BF．21. 热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C 的俯角为45°，已知楼高是120m，热气球若要飞越高楼，问至少要继续上升多少米？（结果保留根号）22. 某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球 B．乒乓球 C．羽毛球 D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1).这次被调查的学生共有人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为；(2).请你将条形统计图补充完整；(3).在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．五、解答题（三）（本题3小题，每小题9分，共27分）23.已知，如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出不等式x+b＞的解．24.如图，已知⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．(1)、求证：AE是⊙O的切线；(2)、已知点B是EF的中点，连接BC，求证：△EAF∽△CBA．(3)、已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC 向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）①求线段CD的长；②求证：△CBD∽△ABC.（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值．（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．备用图潮阳区铜盂镇2017-2018学年度第二学期初三级数学科月考试答题卷一、选择题 (本题10小题，每小题3分，共30分) 二、填空题（本题6小题，每小题4分，共24分）11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. . 三、解答题(一)（本题3小题，每小题6分，共18分） 17.计算：|﹣|+(2016﹣π)0﹣2sin45°+( )﹣2．18. 先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷+-+x x x x x x 1121222，其中x=3． 19.(1) (2)四、解答题（二）（本题3小题，每小题7分，共21分）20.在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE=CF，求证：DE=BF．21.热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为45°，已知楼高是120m，热气球若要飞越高楼，问至少要继续上升多少米？（结果保留根号）22.(1). ，；(2).(3)．五、解答题（三）（本题3小题，每小题9分，共27分）23.24.25.潮阳区铜盂镇2017-2018学年度第二学期初三级数学科月考试答案一、选择题 (本题10小题，每小题3分，共30分) 二、填空题（本题6小题，每小题4分，共24分）11. 3(a+b)(a-b) ； 12. -1 ； 13. 15 ； 14. 18 ； 15. x=2 ； 16. . 三、解答题(一)（本题3小题，每小题6分，共18分） 17.18.解：原式=()()()11112+-⨯-+x x x x x x =12-x x当x=3时，原式=291332=-19.(1) 解：如图，AE 为所求；(2) 解：△AED 是等腰三角形，理由如下： ∵AE 平分∠DAB ， ∴∠DAE=∠EAB ， ∵DE ∥AB ， ∴∠DEA=∠EAB ， ∴∠DAE=∠DEA ， ∴DA=DE,∴△AED 是等腰三角形四、解答题（二）（本题3小题，每小题7分，共21分）20.21.22.(1). 200 ， 72°；(2)(3)五、解答题（三）（本题3小题，每小题9分，共27分）23.24.25.。
广东省汕头市铜盂中学中考数学预测试卷(二)
一、选择题（每小题3分，共18分） 1. |－3︳的值等于【 】A. 3B. －3C. ±3 D. 32. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】3. 已知：如图，AB ∥CD ，∠DCF ＝100°，则∠AEF 的度数为【 】A. 120°B.110°C.100°D.80° 4. 3是关于x 的方程250x x c -+=的一个根，则这个方程的另一个根是【 】A. －2B.2C. －5D.6 5. 下列调查，适合用普查方式的是【 】A.了解一批炮弹的杀伤半径B.了解河南电视台《关注》栏目的收视率C.了解长江中鱼的种类D. 了解某班学生某次数学测验成绩6. 如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ，分别以AP 、PB 为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图象大致为【 】二、填空题（每小题3分，共27分） 7. 计算82- = _________.8. 分解因式：32--2-x x x =______________.9. 函数+2=-1x y x 中，自变量x 的取值范围是________. 10. 数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表.根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是________题. 答对题数 7 8 9 10 人数41816711. 若点A （m ，-2）在反比例函数y x=的图象上，则当函数值y ≥-2时，自变量x 的取值范围是_____________.12. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对的两个面上的数字之和的最小值的是P BA__________.13. 要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转________度.14. 填在上面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是________. 15. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y轴上，如果矩形OA B C '''与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA B C '''的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B '的坐标是________. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. (8分)先化简，再求值：22211(1)11m m m m m m -+-÷---+，其中m =3.17. （9分）已知：如图，锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且OB =OC .（1） 求证：△ABC 是等腰三角形；（2） 判断点O 是否在∠BAC 的角平分线上，并说明理由.18. （9分）某市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A 、B 、C 、D 表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：C D AB40％等级成绩（分） 频数（人数）频率 A90~100 190.38B 75~89 m xC 60~74 nyD 60以下3 0.06 合计501.00请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1) m ＝ ，n ＝ ，x ＝ ，y ＝ ； (2)在扇形图中，C 等级所对应的圆心角是 度；(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？19. （9分）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD 的高度．如示意图，由距CD 一定距离的A 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为β，在A 和C 之间选一点B ，由B 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为α．测得A ，B 之间的距离为4米，tan 1.6=α，tan 1.2=β，试求建筑物CD 的高度.20. （9分）如图，已知反比例函数(0)ky k x=<的图象经过点(3)，A m -，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，且△AOB 的面积为3．（1）求k 和m 的值；（2）若一次函数1y ax =+的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数和||:||AO AC 的值．21. （10分）为进一步优化市中心城区的环境，市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．22. （10分）如图，直线y =x +3与坐标轴分别交于A ，B 两点，抛物线y =ax 2+bx -3a 经过点A ，B ，顶点为C ，连接CB 并延长交x 轴于点E ，点D 与点B 关于抛物线的对称轴MN 对称．（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；（2）求证：四边形ABCD是直角梯形．23.（11分）正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点P在DB的延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．。
广东省汕头市铜盂中学中考数学预测试卷(十三)
A -3-2-10一、选择题（每小题3分，共18分）1. 2011-的相反数是【 】A ．2011B ．-2011C ．12011D ．12011- 2. 太阳的直径约为1 390 000千米，这个数用科学记数法表示为【 】A.0.139×107千米B.1.39×106千米C.13.9×105千米D.139×104千米3. 安安班上有九位同学，他们的体重资料如下：57，54，47，42，49，48，45，47，50．（单位：公斤）关于此数据的中位数与众数的叙述，下列说法正确的是【 】 A.中位数为49 B.中位数为47 C.众数为57 D.众数为474. 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为【 】A ．75°或15°B ． 36°或60°C ． 75°D ．30°5. 一元二次方程x 2-4=0的解是【 】A.x =2B.x =-2C.x 1=2，x 2=-2D.x 1= 2，x 2= 2-6. 如图，直线y =4-3x +4与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是【 】A.（7，3）B.（4，5）C.（7，4）D.（3，4）二、填空题（每小题3分，共27分）7. 计算：(-3)3+52-(-2)2=_______.8. 如图所示，数轴上在-2和-1之间的长度以小隔线分成八等分，A 点在其中一隔，则A点表示的数是 ． 9. 已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y 随x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 ．（任写一个即可）10. 将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_______.11. 如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，2 3），直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点．则B 点的坐标为_________.12. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是________.13. 如图，是由若干个相同正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体最多的正方体的个数是________个.14. 如图所示，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影部分面积占圆面积的_______.15. 如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC 中，AB =AC ，若过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠BCD =15°．根据图形计算tan15°=_______.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. (8分) （1）计算：0-11(-3.14)-()+8cos452o π． （2）先化简再求值：22(-)-1+1-1÷x x x x x x ，其中 x = 2-3． 17. （9分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形. （1）求证：△MEF ∽△MBA ；（2）若AF 、BE 分别是∠DAB 、∠CBA 的平分线，求证：DF =EC .18. (9分) 近日从省家电下乡联席办获悉，自我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为5：4：2：1，其中空调已销售了15万台．根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：请根据以上信息解答问题：（1）补全条形统计图；（2）四种家电销售总量为________万台；（3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是 _________度；（4）为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率.19. (9分)如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8，AD =CD =4，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P ．（1）当AE =5，P 落在线段CD 上时，PD = _________；（2）当P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 的最小值等于多少？20. （9分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图，是停车库坡道入口的设计图，其中MN 是水平线，MN ∥AD ，AD ⊥DE ，CF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，坡道AB 的坡度i =1：3，AD =9米，C 在DE 上，DC =0.5米，CD 是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高____米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF 的长，计算该停车库限高多少米．（结果精确到0.1米）（提供可选用的数据： 2≈1.41，3≈1.73，10≈3.16）21. （10分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2008年底拥有家庭轿车64辆，2010年底家庭轿车的拥有量达到100辆．（1）若该小区2008年底到2011年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2011年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．22. (10分)已知△ABC ，分别以AC 和BC 为直径作半圆12O O 、，P 是AB 的中点.（1）如图1，若△ABC 是等腰三角形，且AC =BC ，在弧AC 、弧BC 上分别取点E 、F ，使∠AO 1E =∠BO 2F ，则有结论①△1PO E ≌△2FO P .②四边形12PO CO 是菱形.请给出结论②的证明；（2）如图2，若（1）中△ABC 是任意三角形，其它条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；（3）如图3，若PC 是⊙1O 的切线，求证：2223AB BC AC =+.23. (11分)如图，已知抛物线过点A （0,6），B （2,0），C (7，52). （1）求抛物线的解析式；（2）若D 是抛物线的顶点，E 是抛物线的对称轴与直线AC 的交点，F 与E 关于D 对称，求证：∠CFE =∠AFE ；（3）在y 轴上是否存在这样的点P ，使△AFP 与△FDC 相似，若有，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若没有，请说明理由.。
广东省汕头市铜盂中学中考数学预测试卷(八)
A21`0-1-2-3-4广东省汕头市铜盂中学中考数学预测试卷（八）一、选择题（每小题3分，共18分）1. 如图，在数轴上点A 表示的数可能是【 】A. 1.5B. -1.5C. -2.4D. 2.42. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】3. 中国是缺水严重的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水.若每人每天浪费水0.32L ，那么100万人每天浪费的水用科学记数法表示为【 】 A. 3.2×710L B. 3.2×610 L C. 3.2×510L D. 3.2×410L4. 某校七年级有13名同学参加了百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的【 】 A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 极差5. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则:BCE BDE S S ∆∆等于【 】A.2:5B. 14:25C.16:25D.4:216. 如图是按照一定规律画出的一行“树形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出了2个“树枝”， 图A 3比图A 2多出了4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出了8个“树枝”，…，照此规律，则图A 6比图A 2多出 “树枝”【 】A.28 个 B .56个 C.60个 D.124个 二、填空题（每小题3分，共27分）7.已知∠A =40°，则∠A 的补角等于_________.8. 某校对初三（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如表所示：得分10分 9分 8分 7分 6分以下人数（人）2012521根据表中数据，可以知道这次“立定跳远”成绩的中位数是___________. 9. 已知m =12+,n =12-,则代数式223m n mn +-的值为_________.10. 如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P (3),指针指向标有“4”所在的区域的概率为P （4），则P (3) P (4)(填“＞”“=”或“＜”).11. 母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，购买一束鲜花和两个礼盒需要143元，购买两束鲜花和一个礼盒需要121元，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元.12. 如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE =125°，∠B =∠E =90°，AB =BC ，AE =DE ，在BC 、DE 上分别找一点M 、N ，使得△AMN 周长最小时，∠AMN +∠ANM 的度数为_______.13. 如图，已知AB 是圆O 的直径，C 是AB 延长线上一点，BC =OB ，CE 是圆O 的切线，切点为D ，过点A 作AE ⊥CE ，垂足为E .则CD ：DE 的值是__________.14. 定义新运算“☉”如下：当a ≥b 时，a ☉b =b ²；当a ＜b 时，a ☉b =a .则当x =2时，（1☉x ）－（3☉x ）的值为___________.15. 如图，图①中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为1C ,图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长之和为2C ；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的周长之和为3C ，…，以此规律，当正方形边长为2时，则123C C C +++…99100C C ++= .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）DEBCA16. （8分）（1）计算： 1O 01()3tan30(12)122---+-+ ；（2）解不等式组：40320x x ->⎧⎨+>⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.17. （9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）画线段AD ∥BC 且使AD =BC ，连接CD ；（2）线段AC 的长为 ，CD 的长为 ，AD 的长 为 ；（3）△ACD 为 三角形，四边形ABCD 的面积为 ； （4）若E 为BC 中点，求tan ∠CAE 的值．18. （9分）某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个新品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广．通过实验得知：3号果树幼苗成活率为89.6％，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）．500株幼苗中各品种幼苗所占百分比统计图 各品种幼苗成活数统计图（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是___株；（2）求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整； （3）你认为应选哪一种果树幼苗进行推广？请通过计算说明理由．19. (9分) 某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？20. （9分）如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点 E 处测得∠AEP =74°，∠BEQ =30°；在点F 处测得∠AFP =60°，∠BFQ =60°，EF =1km ． （1）判断AB ，AE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据： 3≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）21. （10分）如图，线段AD ＝5，⊙A 的半径为1，C 为⊙A 上一动点，CD 的垂直平分线分别交CD ，AD 于点E ，B ，连接BC ，AC ，构成△ABC ，设AB ＝x .（1）求x 的取值范围；（2）若△ABC 为直角三角形，则x ＝_________； （3）设△ABC 的面积的平方为W ，求W的最大值.22. （10分）（1）如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ交DE 于点P .求证：DP PEBQ QC=. （2） 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点.①如图2，若AB =AC =1，直接写出MN 的长； ②如图3，求证MN 2=DM ·EN .图1O C H AB Gxy图2DC xyAF O PEB 23. （11分）如图，已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点A （1，0）和点B ，与y 轴交于点C （0，－3）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，已知点H （0，－1）.问在抛物线上是否存在点G （点G 在y 轴的左侧），使得GHC GHA S S ∆∆=？若存在，求出G 点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，抛物线上点D 在x 轴上的正投影为点E （－2，0），F 是OC 的中点，连接DF ，P 为线段BD 上一点，若∠EPF ＝∠BDF ，求线段PE 的长.。
广东省汕头市铜盂中学中考数学预测试卷(九)
30-1一、 选择题（每小题3分，共18分）1. 4的值为【 】A.2B.－2C.2±D.不存在2. 下列事件中，为必然事件的是【 】A.购买一张彩票，中奖B.打开电视，正在播放广告C.抛掷一枚硬币，正面向上D.一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球3. 化简)x y x yy x x--÷（的结果是【 】 A.1y B.x y y+ C.x yy-D. y4. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是【 】A. 1030x x +>⎧⎨->⎩B. 1030x x +>⎧⎨->⎩C. 1030x x +<⎧⎨->⎩D. 1030x x +<⎧⎨->⎩5. 已知函数()()()()22113513＞x x y x x ⎧--≤⎪=⎨--⎪⎩，则使y =k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为【 】 A.0 B.1 C.2 D.36. 图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；如此下去，可铺成一个n ×n 的近似正方形图案.当得到完整的菱形共181个时，n 的值为【 】 A.7 B.8 C.9 D.10二、填空题（每小题3分，共27分）7. 方程22530x x ++=的解是_______________. 8. 如果方程21011x x -=+-的解是___________.9. 已知A =2x ，B 是多项式，在计算B +A 时，小马同学把B +A 看成了B ÷A ，结果得212x x +，则B +A =__________. 10. 若等式0213x ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭成立，则x 的取值范围是__________. 11. 如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm.若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为__________cm.12.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为________．13.有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程11222axx x-+=--有正整数解的概率为______．14.等腰三角形的三边长a、b、c均为整数，且满足a+bc+b+ac=24，满足条件的等腰三角形有__种.15.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是_______.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.(8分)先化简，再求值：232244()()442x y y xyxx xy y x y-⋅+++-，其中2121xy⎧=-⎪⎨=+⎪⎩.17.（9分）在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于点E.(1)求证△ABD为等腰三角形.(2)求证AC·AF=DF·FE.18.（9分）小华是某校八年级一班的学生，他班上最高的男生大伟的身高是174cm，最矮的男生小刚的身高是150cm，为了参加学校篮球队的选拔，小华对班上30名男生的身高(单位：cm)进行了统计．频率分布表分组频数频率150≤x＜155 1 0.03155≤x＜160 12 0.40160≤x＜165 8 0.27165≤x＜170 a 0.20170≤x＜175 3 b请你根据上面不完整的频率分布表，解答下列问题：(1)表中a 和b 所表示的数分别为a ＝________，b ＝_________； (2)小华班上男生身高的极差是多少？； (3)身高的中位数落在哪个分组？；(4)若身高不低于165cm 的男生可以参加选拔，则符合条件的男生占全班男生的百分之几？19. （9分）如图，已知直线AB 与x 轴交于点C ，与双曲线xk y交于A （3，320）、B （-5，a ）两点.AD ⊥x 轴于点D ，BE ∥x 轴且与y 轴交于点E .（1）求点B 的坐标及直线AB 的解析式； （2）判断四边形CBED 的形状，并说明理由.20. （9分）如图，自来水厂A 和村庄B 在小河l 的两侧，现要在A ，B 间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A ，B 间的距离．一小船在点P 处测得A 在正北方向，B 位于南偏东24.5°方向，前行1200m ，到达点Q 处，测得A 位于北偏西49°方向，B 位于南偏西41°方向． （1）线段BQ 与PQ 是否相等？请说明理由； （2）求A ，B 间的距离．（结果保留两位小数） （参考数据sin49°≈0.75，cos49°≈0.66， tan49°≈1.15）21. （10分）现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板．经过协商，甲经销商表示可按标价的9.5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按标价的9折优惠．（1）设购买木地板x 平方米，选择甲经销商时，所需费用为y 1元，选择乙经销商时，所需费用为y 2元，请分别写出y 1，y 2与x 之间的函数关系式；（2）请问该外商选择哪一经销商购买更合算？22.（10分）如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点.作正方形DEFG，使点A，C分别在DG、DE上，连接AE、BG.（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；（3）若BC=DE=2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值.23.（11分）如图①，抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图②，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PEF的内心在y轴上.若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.。
广东省汕头市铜盂中学中考数学预测试卷(六)
一、选择题（每小题3分，共18分）1. 有理数21-的倒数是【 】 A.-2 B.2 C.21 D. 21- 2. 第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时．普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字） 【 】A ．101.3310⨯B ．101.3410⨯C ．910331⨯.D ．910341⨯. 3. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为 【 】A.115°B.120°C.145°D. 135°4. 有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是【 】A.众数B.方差C.中位数D.平均数5. 一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为【 】A ．2πB ．12π C ．4π D ．8π 6. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x －6上时，线段BC 扫过的面积为【 】A ．4B ．8C ．16D ．82二、填空题（每小题3分，共27分）7. 计算：218⨯＝_______. 8. 2a +a 的取值范围为 ．9.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF= ．10.若关于x，y的二元一次方程组3133x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y+＜，则a的取值范围为．11.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP= ．12.张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是 .13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是______.14.对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=(,0(,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩）），例如2☆3=3128-=.计算[2☆(4-)]⨯[(4-)☆(2-)]=__________.15.如图，双曲线xy2=(x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA 与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得△CBA'，B'点落在OA上，则四边形OABC的面积是_______.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.(8分)先化简，再求值：22()x y xy yxx x--÷-，其中x=2,y=1-.17.（9分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF ，交AB 于E ，交BC 于F ，若AE =4，FC =3，求EF 长.18. (9分) 第六次全国人口普查工作圆满结束，2011年5月20日《××晚报》报道了某市人口普查结果，并根据常住人口情况，绘制出不同年龄段的扇形统计图；普查结果显示，2010年常住人口中，每10万人就有4402人具有大学文化程度，与2000年第五次人口普查相比，是2000年每10万人具有大学文化程度人数的3倍少473人，请根据以上信息，解答下列问题：（1）65岁及以上人口占全市常住人口的百分比是 ；（2）全市2010年常住人口约为 万人（结果保留四个有效数字）；（3）与2000年全市常住人口654.4万人相比，10年间全市常住人口减少 万人；（4）2010年全市每10万人口中具有大学文化程度人数比2000年增加了多少人？19. (9分)某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB ＝6m ，∠ABC =45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B 移到CB 延长线上点D 处，使∠ADC =30°（如图所示）.（1）求调整后楼梯AD 的长；（2）求BD 的长.（结果保留根号）20. （9分）如图，函数11=+y k x b 的图象与函数()22=0k y x x＞的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A 点坐标为（2,1），C 点坐标为（0,3）.（1）求函数y 1的表达式和B 点坐标；（2）观察图象，比较当x ＞0时，y 1与y 2的大小.21. （10分）“六·一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元.（1）求第一批玩具每套的进价是多少元.（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？22. (10分) 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝20cm ，AD ＝10cm ，现有两个动点P 、Q 分别从B 、D 两点同时出发，点P 以每秒2cm 的速度沿BC 向终点C 移动，点Q 以每秒1cm 的速度沿DA 向终点A 移动，线段PQ 与BD 相交于点E ，过E 作EF ∥BC 交CD 于点F ，射线QF 交BC 的延长线于点H ，设动点P 、Q 移动的时间为t （单位：秒，0＜t ＜10）.（1）当t 为何值时，四边形PCDQ 为平行四边形？（2）在P 、Q 移动的过程中，线段PH 的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH 的长；如果改变，请说明理由.23. (11分)在平面直角坐标系中，抛物线32++=bx ax y 与x 轴的两个交点分别为A （-3，0）、B （1，0），过顶点C 作CH ⊥x 轴于点H .（1）直接填写：a = ，b = ，顶点C 的坐标为 ；（2）在y 轴上是否存在点D ，使得△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），PQ ⊥AC 于点Q ，当△PCQ 与△ACH 相似时，求点P 的坐标.。
广东省汕头市中考数学三模试卷
广东省汕头市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·重庆期中) ﹣3的相反数是（）A . ﹣3B . 3C .D .2. （2分）下列计算正确的是（）A . 2x+3y=5xyB . x2•x3=x6C . （a3）2=a6D . （ab）3=ab33. （2分）(2017·天门模拟) 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018七上·川汇期末) 改革开放40年中国教育经费投入发生了巨大变化，据教育部公布的统计数字显示，2017年全国教育经费总投入突破42000亿元，42000亿这个数字用科学记数法表示为A .B .C .D .5. （2分）(2018·湛江模拟) 在湛江市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）51081017则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A . 20元，30元B . 20元，35元C . 100元，35元D . 100元，50元6. （2分） (2015七下·简阳期中) 已知甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x元，年支出为y元，则可列方程组为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，△ABC中，AB="AC," ∠A=36°,BD,CE分别是△ABC,△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个8. （2分）若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A . a＜﹣4B . a=﹣4C . a＞﹣4D . a≥﹣49. （2分）下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是（）A . y =(x− 2)2 + 1B . y =(x+ 2)2 + 1C . y =(x − 2)2 − 3D . y = (x + 2)2 – 310. （2分） (2017·松江模拟) 已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥ 的是（）A . ∥ ，∥B .C . =D . = ， =二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2017·黄冈模拟) 计算2﹣（﹣4）=________．12. （1分）(2018·湛江模拟) 分解因式： ________.13. （1分） (2019七上·威海期末) 把直线y=2x﹣1向上平移三个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标是________．14. （1分） (2020九下·丹阳开学考) 用1，2，3三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率是________.15. （2分） (2019九上·巴南期末) 已知，如图，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠BOD的度数是________.16. （1分）已知圆锥的侧面积等于60πcm2 ，母线长10cm，则圆锥的高是________ cm．17. （1分）(2018·遵义模拟) 如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于________米．18. （1分）观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41，…用你的发现解决下列问题：（1）填空：112=________ +________ ；（2）请用含字母n（n为正整数）的关系式表示出你发现的规律：________三、综合题 (共8题；共78分)19. （5分）(2018·湛江模拟) 计算：20. （2分） (2017八上·扶沟期末) 小明解方程﹣ =1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．21. （11分）(2019·银川模拟) 某市出租车起步价是5元（3千米及3千米以内为起步价），以后每增加1千米加收1元，不足1千米按1千米收费.（1）写出收费y（元）与行驶里程x（千米）之间的函数关系式.（2）小黄在社会调查活动中，了解到一周内某出租车载客307次，请补全如下条形统计图，并求该出租车这7天运营收入的平均数.（3）如果出租车1天运营成本是60元，请根据（2）中数据计算出租车司机一个月的收入（以30天计）.22. （10分）如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上， = ，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若cos∠ABE= ，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．23. （10分） (2018·温岭模拟) “农民也能报销医疗费了!”这是国家推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款，这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了________名村民，被调查的村民中，有________人参加合作医疗得到了返回款?（2）若该乡有10000名村民，请你估计有多少人参加了合作医疗?要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年平均增长率相同，求年平均增长率．24. （10分） (2014九上·临沂竞赛) 如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．（1）求证：CT为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2，，求AD的长．25. （15分）(2020·惠山模拟) 如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．26. （15分） (2017·广东) 如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、综合题 (共8题；共78分)19-1、答案：略20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
2018年广东省汕头市潮南区中考数学一模试卷
2018年广东省汕头市潮南区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．B．±5 C．5 D．﹣2．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a2•a3=a6 C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+14．（3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．1005．（3分）已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是76．（3分）如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（3分）2017年广东汕头GDP总量超过2300亿人民币，2300亿用科学记数法表示为（）A．0.23×1011B．2.3×1010C．2.3×1011D．0.23×10128．（3分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A ．6米B ．6米C ．3米D ．3米9．（3分）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |+的结果是（ ）A ．﹣2a +bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b10．（3分）如图，CB=CA ，∠ACB=90°，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC=FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG =1：2；③∠ABC=∠ABF ；④AD 2=FQ•AC ，其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：2x 2﹣4x +2= ．12．（4分）函数y=中，自变量x 的取值范围是 ．13．（4分）正八边形一个内角的度数为 ．14．（4分）定义运算“*”，规定x*y=ax 2+by ，其中a 、b 为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= ．15．（4分）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC= ．16．（4分）如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA n的长度为．三、解答题17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣1．19．（6分）如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．20．（7分）某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）此次参赛的作文篇数共有篇．（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（3）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率21．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．22．（7分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B 两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式mx+n＜的解集；（3）连接MC，求四边形MBOC的面积．24．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB 的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．25．（9分）正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N．（1）如图1，若点M与点D重合，求证：AF=MN；（2）如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s．①设BF=y cm，求y关于t的函数表达式；②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长．2018年广东省汕头市潮南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．B．±5 C．5 D．﹣【分析】根据倒数的定义，即可求出﹣5的倒数．【解答】解：∵﹣5×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a2•a3=a6 C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2，错误；B、a2•a3=a5，错误；C、（﹣a2）2=a4，正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，错误；故选：C．【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．4．（3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．100【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．故选：B．【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．5．（3分）已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是7【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：数据：3，4，6，7，8，8的众数为8，中为数为6.5．故选：B．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数定义．6．（3分）如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】先根据平行线的性质求出∠1+∠2的度数，再由∠1=∠2得出∠2的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2=∠4．∵∠1=∠2，∴∠2=×140°=70°，∴∠4=∠2=70°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．（3分）2017年广东汕头GDP总量超过2300亿人民币，2300亿用科学记数法表示为（）A．0.23×1011B．2.3×1010C．2.3×1011D．0.23×1012【分析】颗学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：2300亿=2.3×1011，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．6米B．6米 C．3米D．3米【分析】由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据∠BAD=60°得到三角形ABD为等边三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=24÷4=6（米），∵∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=6（米），OD=OB=3（米），在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA==3（米），则AC=2OA=6米，故选：A．【点评】此题考查了勾股定理，菱形的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．9．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由图可知：a ＜0，a ﹣b ＜0，则|a |+=﹣a ﹣（a ﹣b ）=﹣2a +b ．故选：A ．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．10．（3分）如图，CB=CA ，∠ACB=90°，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC=FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG =1：2；③∠ABC=∠ABF ；④AD 2=FQ•AC ，其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF ，证出∠CAD=∠AFG ，由AAS 证明△FGA ≌△ACD ，得出AC=FG ，①正确；证明四边形CBFG 是矩形，得出S △FAB =FB•FG=S 四边形CBFG ，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD ∽△FEQ ，得出对应边成比例，得出AD•FE=AD 2=FQ•AC ，④正确．【解答】解：∵四边形ADEF 为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF ，∴∠CAD +∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；△FAB∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；或：AD2表示正方形的面积；连接AQ，FQ×AC=FQ×AB=FQ×GF=△AFQ面积的2倍（FQ为底，GF为高）=△AFQ面积的2倍（AF为底，AD为高）=正方形的面积，所以结论4是对的故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．12．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1．【分析】根据二次根式被开放数大于等于0和分式的分母不为0回答即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，且x﹣1≠0．解得：x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题主要考查的函数自变量的取值范围问题，明确二次根式被开放数大于等于0和分式的分母不为0是解题的关键．13．（4分）正八边形一个内角的度数为135°．【分析】首先根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．【解答】解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为×1080°=135°．故答案为：135°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．14．（4分）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=10．【分析】已知等式利用新定义化简，求出a与b的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a=1，b=2，则2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：10．【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．15．（4分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=．【分析】连接BD，根据中位线的性质得出EF∥BD，且EF=BD，进而利用勾股定理的逆定理得出△BDC是直角三角形，求解即可．【解答】解：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD，且EF=BD，∵EF=4，∴BD=8，∵BD=8，BC=10，CD=6，∴82+62=102，即BD2+CD2=BC2，∴△BDC是直角三角形，且∠BDC=90°，∴tanC===，故答案是：．【点评】此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出△BDC是直角三角形是解题关键．16．（4分）如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA n的长度为（）n．【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．【解答】解：∵△OBA1为等腰直角三角形，OB=1，∴BA1=OB=1，OA1=OB=；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4，∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8．∴OA n的长度为（）n．故答案为：（）n．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键．三、解答题17．（6分）计算：．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣+2×+2﹣1=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣1．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（+）÷====，当a=﹣1时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（6分）如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）设∠A=x，∵AD=BD，∴∠DBA=∠A=x，在△ABD中∠BDC=∠A+∠DBA=2x，又∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°．【点评】此题主要考查了基本作图、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．20．（7分）某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）此次参赛的作文篇数共有100篇．（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是126度，并补全条形统计图；（3）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率【分析】（1）根据七年级的人数以及百分比，求出总人数即可；（2）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可：（3）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）20÷20%=100；（2）九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°；100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：故答案为100，126．（3）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．画树形图如下：共有12种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的可能性有6种，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）==．【点评】此题考查了扇形统计图和条形统计图、列表法与树状图法的应用；从统计图中、扇形图中获取信息、画出树状图是解决问题的关键．21．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD=2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB=2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB=DF，等量代换即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，AD∥CB，AB∥CD，∴∠ADB=∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A=30°，∴AD=2DH，在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，∵ED⊥DB，FB⊥BD．∴DE∥BF，∵AB∥CD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD=EB，∴DA=DF．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．22．（7分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B 两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？【分析】（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据：“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”列方程组求解可得；（2）设购买A型号健身器材m套，根据：A型器材总费用+B型器材总费用≤18000，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．（2）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．【点评】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审清题意得到相等关系或不等关系是解题的关键．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx +n （m ≠0）的图象与反比例函数y=（k ≠0）的图象交于第一、三象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM ⊥x 轴，垂足为M ，BM=OM ，OB=2，点A 的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式mx +n ＜的解集；（3）连接MC ，求四边形MBOC 的面积．【分析】（1）根据题意得出B 点坐标，进而得出反比例函数解析式，再利用待定系数法得出一次函数解析式；（2）利用mx +n ＜的解集，结合函数图象得出答案；（3）利用四边形MBOC 的面积=S △CMO +S △BMO ，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得，BM=OM ，OB=2， ∴BM=OM=2，∴点B 的坐标为（﹣2，﹣2），设反比例函数的解析式为y=，则﹣2=，得k=4，∴反比例函数的解析式为y=，∵点A的纵坐标是4，∴4=，得x=1，∴点A的坐标为（1，4），∵一次函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），∴，解得：，即一次函数的解析式为y=2x+2；（2）不等式mx+n＜的解集为：x＞4 或﹣2＜x＜0；（3）∵y=2x+2与y轴交与点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC的面积是：+=+=4．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式以及四边形面积求法，正确利用数形结合分析是解题关键．24．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB 的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．【分析】（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MN•MC；代入数据可得MN•MC=BM2=8．【解答】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=4，∴BM=2．∴MN•MC=BM2=8．【点评】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用．25．（9分）正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N．（1）如图1，若点M与点D重合，求证：AF=MN；（2）如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s．①设BF=y cm，求y关于t的函数表达式；②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长．【分析】（1）根据正方形的性质得到AD=AB，∠BAD=90°，由垂直的定义得到∠AHM=90°，由余角的性质得到∠BAF=∠AMH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）①根据勾股定理得到BD=6，由题意得，DM=t，BE=t，求得AM=6﹣t，DE=6﹣t，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；②根据已知条件得到AN=2，BN=4，根据相似三角形的性质得到BF=，由①求得BF=，得方程=，于是得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵MN⊥AF，∴∠AHM=90°，∴∠BAF+∠MAH=∠MAH+∠AMH=90°，∴∠BAF=∠AMH，在△AMN与△ABF中，，∴△AMN≌△ABF，∴AF=MN；（2）①∵AB=AD=6，∴BD=6，由题意得，DM=t，BE=t，∴AM=6﹣t，DE=6﹣t，∵AD∥BC，∴△ADE∽△FBE，∴，即，∴y=；②∵BN=2AN，∴AN=2，BN=4，由（1）证得∠BAF=∠AMN，∵∠ABF=∠MAN=90°，∴△ABF∽△MAN，∴=，即=，∴BF=，由①求得BF=，∴=，∴t=2，∴BF=3，∴FN==5cm．【点评】本题主要考查正方形的性质和相似三角形、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点的综合应用．。
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2018年广东省汕头市潮阳区铜盂镇中考数学模拟试卷（3月份）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣15的相反数是（）A．15 B．﹣15 C．D．2．（3分）用科学记数法表示316000000为（）A．3.16×107B．3.16×108C．31.6×107D．31.6×1063．（3分）解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图物体的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，907．（3分）下列计算错误的是（）A．a•a=a2B．2a+a=3a C．（a3）2=a5D．a3÷a﹣1=a48．（3分）如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（）A．50°B．20°C．60°D．70°9．（3分）今年以来，CPI（居民消费价格总水平）的不断上涨已成为热门话题．已知某种食品在9月份的售价为8.1元/kg，11月份的售价为10元/kg．求这种食品平均每月上涨的百分率是多少？设这种食品平均每月上涨的百分率为x，根据题意可列方程式为（）A．8.1（1+2x）=10 B．8.1（1+x）2=10 C．10（1﹣2x）=8.1 D．10（1﹣x）2=8.110．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac＞0；②当x≥1时，y随x的增大而减小；③2a+b=0；④b2﹣4ac＜0；⑤4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：3a2﹣3b2=．12．（4分）若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于．13．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．14．（4分）若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm2，则较大三角形面积是cm2．15．（4分）分式方程=的解是．16．（4分）矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．三、解答题（一）（本题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣|+（2016﹣π）0﹣2sin45°+（）﹣2．18．（6分）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=3．19．（6分）如图，已知▱ABCD．（1）作图，作∠A的平分线AE交CD于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断△AED的形状并说明理由．四、解答题（二）（本题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE=CF，求证：DE=BF．21．（7分）热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为45°，已知楼高是120m，热气球若要飞越高楼，问至少要继续上升多少米？（结果保留根号）22．（7分）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球B．乒乓球C．羽毛球D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．五、解答题（共3小题，满分27分）23．（9分）已知，如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出不等式x+b＞的解．24．（9分）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；（3）已知AF=4，CF=2．在（2）条件下，求AE的长．25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）①求线段CD的长；②求证：△CBD∽△ABC．（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值．（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．2018年广东省汕头市潮阳区铜盂镇中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣15的相反数是（）A．15 B．﹣15 C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣15的相反数是15，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）用科学记数法表示316000000为（）A．3.16×107B．3.16×108C．31.6×107D．31.6×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将316000000用科学记数法表示为：3.16×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（）A．B．C．D．【分析】先移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：2x≥x﹣1，2x﹣x≥﹣1，x≥﹣1．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）5．（3分）如图物体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一列有1个正方形，第二列有2个正方形，第3列有1个正方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90【分析】首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这组数据的众数；然后把这组数据从小到大排列，则中间的数就是这组数据的中位数，据此解答即可．【解答】解：∵数据75，80，80，85，90中，80出现的次数最多，出现了2次，∴这组数据的众数是80；把数据75，80，80，85，90从小到大排列，可得75，80，80，85，90，所以这组数据的中位数是80．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．（3分）下列计算错误的是（）A．a•a=a2B．2a+a=3a C．（a3）2=a5D．a3÷a﹣1=a4【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a•a=a2，正确，不合题意；B、2a+a=3a，正确，不合题意；C、（a3）2=a6，故此选项错误，符合题意；D、a3÷a﹣1=a4，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的除法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．（3分）如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（）A．50°B．20°C．60°D．70°【分析】先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，再利用互余得∠ACD=90°﹣∠DCB=70°，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解．【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°﹣∠DCB=90°﹣20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．9．（3分）今年以来，CPI（居民消费价格总水平）的不断上涨已成为热门话题．已知某种食品在9月份的售价为8.1元/kg，11月份的售价为10元/kg．求这种食品平均每月上涨的百分率是多少？设这种食品平均每月上涨的百分率为x，根据题意可列方程式为（）A．8.1（1+2x）=10 B．8.1（1+x）2=10 C．10（1﹣2x）=8.1 D．10（1﹣x）2=8.1【分析】10月份的售价=9月份的售价×（1+增长率），11月份的售价=10月份的售价×（1+增长率），把相关数值代入后化简即可．【解答】解：∵9月份的售价为8.1元/kg，这种食品平均每月上涨的百分率为x，∴10月份的售价为8.1×（1+x）；∴11月份的售价为8.1×（1+x）（1+x）=8.1（1+x）2；∴列的方程为8.1（1+x）2=10，故选：B．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac＞0；②当x≥1时，y随x的增大而减小；③2a+b=0；④b2﹣4ac＜0；⑤4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①由抛物线的开口方向及与y轴交点的位置，即可得出a＞0、c＜0，进而可得出ac＜0，结论①错误；②由抛物线的开口方向及对称轴，可得出当x ≥1时，y随x的增大而增大，结论②错误；③由抛物线对称轴为直线x=1，即可得出b=﹣2a，进而可得出2a+b=0，结论③正确；④由a＞0、c＜0、b=﹣2a，可得出b2﹣3ac=4a2﹣3ac=a（4a﹣3c）＞0，结论④错误；⑤由当x=﹣2时，y＞0可得出4a﹣2b+c＞0，结论⑤正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，结论①错误；②∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x=1，∴当x≥1时，y随x的增大而增大，结论②错误；③∵抛物线对称轴为直线x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a，∴2a+b=0，结论③正确；④∵a＞0，c＜0，b=﹣2a，∴b2﹣3ac=4a2﹣3ac=a（4a﹣3c）＞0，结论④错误；⑤∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，结论⑤正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析五条结论的正误是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：3a2﹣3b2=3（a+b）（a﹣b）．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3（a2﹣b2）=3（a+b）（a﹣b），故答案为：3（a+b）（a﹣b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（4分）若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于﹣1．【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．【解答】解：根据题意得：4+3m﹣1=0解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于m 字母系数的方程进行求解，注意细心．13．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．14．（4分）若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm2，则较大三角形面积是18cm2．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求出面积比，根据题意计算即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比为2：3，∴两个相似三角形的相似比是2：3，∴两个相似三角形的面积比是4：9，又较小三角形的面积为8cm2，∴较大三角形的面积为18cm2，故答案为：18．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．15．（4分）分式方程=的解是x=2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x=2x+2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16．（4分）矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．【分析】要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE中求AE．【解答】解：设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，解得：x=由折叠可知∠AEF=∠CEF，∵AD∥BC，∴∠CEF=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF=，∴S=×AF×AB=××3=．△AEF故答案为：．【点评】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等．三、解答题（一）（本题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣|+（2016﹣π）0﹣2sin45°+（）﹣2．【分析】先计算绝对值、零指数幂、三角函数值、负整数指数幂，再计算乘法和加减可得．【解答】解：原式=+1﹣2×+4=+1﹣+4=5．【点评】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和绝对值性质、零指数幂、三角函数值及负整数指数幂．18．（6分）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=3．【分析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣）===，当x=3时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（6分）如图，已知▱ABCD．（1）作图，作∠A的平分线AE交CD于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断△AED的形状并说明理由．【分析】（1）利用基本作图作AE平分∠BAD；（2）利用角平分线的定义得∠1=∠2，利用平行四边形的性质得DE∥AB，则∠2=∠3，所以有∠1=∠3，从而可判断△AED是等腰三角形．【解答】（1）解：如图，AE为所求；（2）解：△AED是等腰三角形，理由如下：∵AE平分∠DAB，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴DE∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴△AED是等腰三角形．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．四、解答题（二）（本题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE=CF，求证：DE=BF．【分析】首先连接BE，DF，由四边形ABCD是平行四边形，AE=CF，易得OB=OD，OE=OF，即可判定四边形BEDF是平行四边形，继而证得DE=BF．【解答】证明：如图，连接BE，DF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．准确作出辅助线是解此题的关键．本题也可以通过证明三角形全等得出结论．21．（7分）热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为45°，已知楼高是120m，热气球若要飞越高楼，问至少要继续上升多少米？（结果保留根号）【分析】设BD=x米，则CD=（120﹣x）米，根据∠DAC=45°可知AD=CD，再由∠BAD=30°即可得出结论．【解答】解：设BD=x米，则CD=（120﹣x）米，∵∠DAC=45°，∴AD=CD=（120﹣x）米．∵∠BAD=30°，∴=tan30°，即=，解得x=（60﹣60）m．答：热气球若要飞越高楼，问至少要继续上升（60﹣60）米．【点评】本题考查的是坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．22．（7分）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球B．乒乓球C．羽毛球D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为72°；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【分析】（1）利用扇形统计图得到A类的百分比为10%，则用A类的频数除以10%可得到样本容量；然后用B类的百分比乘以360°得到在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数；（2）先计算出C类的频数，然后补全统计图；、（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）20÷=200，所以这次被调查的学生共有200人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数=×360°=72°；故答案为200，72°；（2）C类人数为200﹣80﹣20﹣40=60（人），完整条形统计图为：（3）画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种．所以P（恰好选中甲、乙两位同学）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．五、解答题（共3小题，满分27分）23．（9分）已知，如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出不等式x+b＞的解．【分析】（1）根据反比例函数y=的图象过点A（1，4）利用待定系数法求出即可；把B（m，﹣1）代入所求的反比例函数的解析式得出B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式即可；=S△BOC+S△AOC，求出即可．（2）将三角形AOB分割为S△AOB（3）根据函数的图象和交点坐标即可求得．【解答】解：（1）把A点坐标（1，4）分别代入y=，y=x+b，得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，∴反比例函数、一次函数的解析式分别为y=，y=x+3．（2）如图，当y=﹣1时，x=﹣4，∴B（﹣4，﹣1），又∵当y=0时，x+3=0，x=﹣3，∴C（﹣3，0）．=S△AOC+S△BOC=×4+×3×1=．∴S△AOB（3）不等式x+b＞的解是x＞1或﹣4＜x＜0．【点评】此题主要考查了待定系数法求出反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S=S△BOC+S△AOC是解题关键．△AOB24．（9分）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；（3）已知AF=4，CF=2．在（2）条件下，求AE的长．【分析】（1）连接CD，由AC是⊙O的直径，可得出∠ADC=90°，由角的关系可得出∠EAC=90°，即得出EA是⊙O的切线，（2）连接BC，由AC是⊙O的直径，可得出∠ABC=90°，由在RT△EAF中，B是EF的中点，可得出∠BAC=∠AFE，即可得出△EAF∽△CBA，（3））由△EAF∽△CBA，可得出=，由比例式可求出AB，由勾股定理得出AE的长．【解答】（1）证明：如图1，连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠ADB+∠EDC=90°，∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，∴EA是⊙O的切线．（2）证明：如图2，连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠CBA=∠ABC=90°∵B是EF的中点，∴在RT△EAF中，AB=BF，∴∠BAC=∠AFE，∴△EAF∽△CBA．（3）解：∵△EAF∽△CBA，∴=，∵AF=4，CF=2．∴AC=6，EF=2AB，∴=，解得AB=2．∴EF=4，∴AE===4，【点评】本题主要考查了切线的判定和相似三角形的判定与性质，解题的关键是作出辅助线运用三角形相似及切线性质求解．25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）①求线段CD的长；②求证：△CBD∽△ABC．（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值．（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式即可得出结论；②根据两角相等的三角形相似即可判断；（2）过点P作PH⊥AC，垂足为H，通过三角形相似即可用t的代数式表示PH，从而可以求出S与t之间的函数关系式；（3）根据题意画出图形，分CQ=CP，PQ=PC，QC=QP三种情况进行讨论．【解答】（1）①解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．∵CD⊥AB，∴S=BC•AC=AB•CD．△ABC∴CD===4.8．∴线段CD的长为4.8．②证明：∵∠B=∠B，∠CDB=∠BCA=90°，∴△CBD∽△ABC（2）过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图2所示．由题可知DP=t，CQ=t．则CP=4.8﹣t．∵∠ACB=∠CDB=90°，∴∠HCP=90°﹣∠DCB=∠B．∵PH⊥AC，∴∠CHP=90°．∴∠CHP=∠ACB．∴△CHP∽△BCA．∴=．∴=．∴PH=﹣t．=CQ•PH=t（﹣t）=﹣t2+t；∴S△CPQ（3）①若CQ=CP，如图1，则t=4.8﹣t．解得：t=2.4．②若PQ=PC，如图2所示．∵PQ=PC，PH⊥QC，∴QH=CH=QC=．∵△CHP∽△BCA．∴=．∴=，解得t=．③若QC=QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示．同理可得：t=．综上所述：当t为2.4秒或秒或秒时，△CPQ为等腰三角形．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、一元二次方程的应用、勾股定理等知识，具有一定的综合性，而利用等腰三角形的三线合一巧妙地将两腰相等转化为底边上的两条线段相等是解决第三小题的关键．。