近五年国考行测都考的数学题：不定方程
2020国家公务员考试行测数量关系：如何巧解不定方程
2020国家公务员考试行测数量关系：如何巧解不定方程方程法是在公务员考试行测中比较常用且最基础的一种方法。
而在具体使用中，普通方程大家都较为熟悉，而对于不定方程不太了解。
其实，不定方程也是在考试中常考查的一种题型，同时也是较为简单的部分，学习不定方程，巧解方程，不定方程将变为送分题，下面就由中公教育专家来带领大家学习了解不定方程。
一、不定方程定义：未知数的个数大于独立方程的个数。
例：3X+4Y=16二、不定方程的求解：方程法主要根据题干的条件，构建等量关系，列出方程式，接下来进行求解。
对于不定方程来说，只看不定方程，如3X+4Y=16是有无数组解的，那要如何求出具体X、Y为多少呢?其实题干一般会给出限制条件，例如：超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果共用了十多个盒子刚好装完。
问两种包装盒相差多少个?我们可以直接设大包装盒用了X个，小包装盒用了Y个，列出方程：12X+5Y=99。
接下来就是具体求解，通过题意可以看到无论大小盒子，个数肯定为整数，因此对X、Y就限定了范围便于求解。
在考试中一般题目都会有正整数的限定条件，我们就可以利用这个进行求解。
1、整除法：存在未知数系数与常数存在共同因数时使用例：已知6X+7Y=49，X、Y为正整数，求X=?A.3B.4C.5D.7【中公解析】D。
我们通过式子可以看出来，7Y和49都可以被7整除，所以6X肯定也可以被7整除，6不能够被7整除，那么X一定能够被7整除，选择D。
2、奇偶性：利用最多的方式例：已知7X+8Y=43，X、Y为正整数，求X=?A.5B.4C.3D.2【中公解析】D。
8Y为偶数，43为奇数，所以7X为奇数，所以X为奇数，排除B、C，代入A选项若X=5,则Y=1，所以选择D。
3、尾数法：利用0、5尾数的特性，0乘任何数尾数为0.5乘奇数尾数为5，乘偶数尾数为0例：已知6X+5Y=41，X、Y为正整数，求X=?A.6B.5C.4D.3【中公解析】A。
国考行测备考：重点题型之不定方程问题
国考行测备考：重点题型之不定方程问题近年来不定方程在国考和省考中都有很多的考察，当未知数的个数多于方程个数时，我们将这种方程叫做不定方程，因为它的解不是唯一的，是不确定的。
在行测考试中，最常出现的是二元一次方程，其形式一般表现为：ax+by=c 。
在这里，华图教育研究员给大家总结了三种解不定方程的方法：奇偶特性、尾数法、代入排除法，其中最常用的是奇偶特性（对于加减法：同类为偶、异类为奇；对于乘法：乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇）。
下面通过几道例题来给大家具体演示。
【例题1】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分剐平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。
后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?A. 36B. 37C. 39D. 41【答案】D【解析】设每位钢琴老师带x 人，拉丁老师带y 人，根据题意得：5x+6y=76，首先根据奇偶特性知x 必为偶数，而且题目中要求x 是质数，而2是所有的质数里面唯一的一个偶数，所以x=2，代入解得y=11，因此还剩学员4×2+3×11=41（人）。
【例题2】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。
问两种包装盒相差多少个?（ ）A. 3B. 4C. 7D. 13 【答案】D【解析】设大盒x 个，小盒y 个，根据题意得12x ＋5y=99，根据尾数法，5y 的尾数为0或5，相应的12x 的尾数只能是9或4，但是12x 是偶数，所以它的尾数不能是9，所以12x 的尾数只能是4，x 只能等于2或者7，接下来代入排除。
721259913315x x x y y x y y ==⎧⎧+=⇒⇒-=⎨⎨==⎩⎩(舍)或 【例题3】小李用150元钱购买了16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童。
公务员考试行测常考题型讲解：不定方程
公务员考试行测常考题型讲解：不定方程
紧随时间的推移，2017年的省考越来越近，很多考生都已经进入了紧张的备考阶段，在
备考过程中没有复习方向和解题技巧不行，尤其是行测数学运算的备考。
在考试中，我们
经常会遇到这样一类题目，根据题目中的条件列出来的方程个数少于未知数的个数，我们
将这类方程(方程组)称为不定方程;对于不定方程的求解，常用的方法有整除法、特值法、
同余特性、代入排除以及奇偶性。
今天中公教育专家重点说一下如何应用同余特性来求解
不定方程，帮助大家迅速地排除错误答案，锁定正确答案。
首先，我们先来了解一下同余特性的性质：
性质1：余数的和决定和的余数; 性质2：余数的差决定差的余数;
性质3：余数的积决定积的余数; 性质4：余数的幂决定幂的余数;
下面我们通过几道例题来体会一下数的同余特性在运算过程中如何运用：
例1.已知7a+8b=11，其中a、b都是正整数且a>b，求a-b=?
在这道题目里面我们要求a需要消去b，就是要消去8b，则(8÷约数)…0，即可将8消掉。
(注：8的约数有2、4、8，但做题时除以8，因为约数越大选项越精确)
【答案】中公解析：根据同余特性，给方程两边同除以8，则：
所以，根据同余特性可知，a÷8…1可得：a=1或9，带入求解得：b=13或6;
题目要求a>b，所以a=9，b=6;最终求得：a-b=3。
行测：数字特性--不定方程
行测：数字特性--不定方程
不定方程即：2元1次方程，因为有两个未知数，所以解法要结合数字特性，三类题型，1，两个加数与和存在相同的约数。
2，一个加数与和存在相同约数。
3，两个加数与和没有相同约数，（需结合尾数法计算）。
例：小张的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的两个乘积加起来刚好等于900。
问孩子出生在哪一个季度？
A.第一季度
B.第二季度
C.第三季度
D.第四季度
解析：D。
先不管月份与日期，列方程：29A+24B=900,900是12的倍数，24B是12的倍数，所以A是12的倍数，结合月份，只有12月满足条件。
练习题：甲地有一批100吨的装修材料需运到乙地，大卡车载重量为13吨，小货车载重量为5吨，大卡车一次运费为1000元，小货车一次运费为500元。
如要求所有货物正好装满整数车，则运费最低为多少元？
A.8500
B.9000
C.9500
D.10000。
2023年公务员行测考试方程式指导
2023年公务员行测考试方程式指导方程法作为数量关系解题中最常用的一种方法，对于大部分的考生来说，并不陌生，例如一元一次方程或者二元一次方程，这样的方程相信大家都可以解出来，但是还有一类大家比较苦恼的方程，那就是不定方程。
下面小编给大家带来关于公务员行测考试方程式指导。
公务员行测考试方程式指导一、什么是不定方程未知数的个数大于独立方程个数的等式，称为不定方程。
二、不定方程求解方法1.奇偶性当方程中未知数的系数一奇一偶时，可利用奇偶性求解。
奇数+奇数=偶数;奇数+偶数=奇数;偶数+偶数=偶数;奇数×奇数=奇数;奇数×偶数=偶数;偶数×偶数=偶数例1.已知7x+4y=29，x、y为正整数，则x为( )。
A.5B.4C.2D.6【解析】A。
4y为偶数，29为奇数，所以7x一定为奇数，所以x为奇数，故选择A选项。
2.整除法当方程中的常数与其中一个未知数前系数有非1的公约数时，可以利用整除法求解。
例2.已知3x+7y=33，x，y均为正整数，则y为( )A.11B.10C.9D.8【解析】C。
根据题干所给信息，求不定方程中未知数y 的可能性取值，常数33与x前系数3有公约数3，考虑使用整除法。
3x与33均为3的倍数，则说明7y一定也是3的倍数，又因为7不是3的倍数，则说明y一定是3的倍数。
选项中只有y取9时符合题意，故选择C选项。
3.尾数法当方程中未知数的系数出现以0或5结尾时，可以考虑尾数法。
(一个数乘以尾数为5的数，结果的尾数要么是0要么是5，一个数乘以尾数为0的数，结果的尾数一定是0)例3.3x+10y=41，且x和y都是整数，那么请问x可能是以下哪个数据A.3B.5C.7D.9【解析】C。
根据题干信息，未知数y前系数为10，可以考虑使用尾数法。
10y这一部分尾数一定是0，41的尾数是1，那么3x这一部分的尾数一定是1，在所给的四个选项中，只有当x=7时，3×7=21，尾数为1，符合题意，故选择C选项。
2020国家公务员考试行测数量关系：不定方程的解法
2020国家公务员考试行测数量关系：不定方程的解法2020年国家公务员考试已经到了倒计时的阶段了，现在考生要抓紧时间查缺补漏，尽量能多学一点就不要放弃，在这段时间更是要保持一个良好的心态去迎接即将到来的国考笔试。
今天云南中公教育给大家带来了2020国家公务员考试行测数量关系：不定方程的解法。
一、不定方程的定义不定方程指的是方程中未知数的个数多于独立方程的个数。
例如：。
这个方程中含有两个未知数，所以它的解不固定，是不定方程。
二、不定方程的解法1. 整除法-某一未知数前面系数与常数项有公约数，已知x,y为正整数，则x=( )。
A.4B.7C.9D.11【中公解析】答案：B。
这题很多同学的的思路是把选项往题目中代，这样固然可以求得答案，但是运气不好可能需要代入3个选项才能得出答案，会耗费一定时间。
其实这题可以根据7y和49都可以7整除得出，3x也可以被7整除，推出x可以被7整除，结合选项判断选择B选项。
2. 奇偶法-未知数前面系数一奇一偶，已知x,y为正整数且x为质数，则x=( )。
A.2B.3C.6D.7【中公解析】答案：A。
这题根据6y和42都为偶数，可以推出3x也为偶数，结合x为质数，判断x=2，选择A选项。
3. 尾数法-某一未知数系数为5的倍数，已知x,y为正整数，则x=( )。
A.2B.3C.5D.7【中公解析】B。
这题10y的尾数确定为0，42的尾数确定为2，所以4x尾数一定为2，则x尾数为3，可以选择B选项。
三、不定方程的灵活运用熟悉了不定方程的解法之后，在考试题中我们需要先根据题意列出方程，再进行求解。
在求解过程中，如果发现不能直接代入选项，那么需要通过之前学过的方法把不定方程的解全部求出来，再选择选项。
例：现有441个同样大小的橘子装入大小两种篮子中，已知大篮子每个装20个，小篮子每个装17个。
每个篮子必须装满，问需要的大篮子和小篮子的个数差：A.2B.3C.4D.5【中公解析】A。
公务员考试专题不定方程
利用不定方程求解问题1.某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。
后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？【2012国家】A.36B.37C.39D.41【题干分析】此题给出的等量关系较少，很难利用数量关系直接推断结果，但涉及到的属性量较多，需借助不定方程思想解题。
借助其中的76名学员的分配可列不定方程来求解每名教师所带学生人数。
题中提到质数，敏感的想到“2”这个数字。
【答案】Ｄ。
解析：根据题干可设每位钢琴教师带x名学生，每位拉丁舞教师带y名学生，且x、y为质数，由此列出不定方程5x＋6y＝76。
对于此不定方程，先根据奇偶性缩小范围：6y是偶数，76是偶数，则5x为偶数，即得x为偶数，然而x又为质数，根据“2是唯一的偶质数”可知，x为2，代入不定方程得ｙ＝11。
则最终学员人数为4×2+3×11=41，答案选D。
【总结】对于等量关系少，属性量多的题目常用基本方法即不定方程法。
列不定方程较为简单，关键是如何能快速解出不定方程。
解决不定方程的常用方法就是同余特性中的整除、奇偶、质合、尾数法等特性。
奇偶性是遇到不定方程首先想到的方法，如果未知数系数的尾数为0或5，需要结合尾数法解题，若方程中除某量外都是某数的倍数，则要想到整除特性。
另外需要注意，不定方程中涉及到质合性时经常考查“2是唯一的质偶数”这个特性。
1．一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于20，那么这两个质数的和是（）。
【2011吉林】A.9B.8C.7D.6【答案】A。
解析：设这两个质数分别为x、y，则根据题干可列方程3x+2y=20。
其中2y为偶数，20为偶数，则3x必为偶数，x为偶数，又知x是质数，所以x只能为2，代入不定方程可得y=7，则x+y=9。
公务员考试行测中的数学方程解析
公务员考试行测中的数学方程解析1、题型简介未知数个数多于方程个数的方程（组），叫做不定方程（组）。
通常只讨论它的整数解或正整数解。
在各类公务员考试中，最常出现的是二元一次方程，其通用形式为ax+by=c，其中a、b、c为已知整数，x、y为所求自然数。
在解不定方程问题时，我们需要利用整数的奇偶性、自然数的质合性、数的整除特性、尾数法、特殊值法、代入排除法等多种数学知识来得到答案。
2、核心知识形如，，的方程叫做不定方程，其中前两个方程又叫做一次不定方程。
这些方程的解是不确定的，我们通常研究：a.不定方程是否有解？b.不定方程有多少个解？c.求不定方程的整数解或正整数解。
（1）二元一次不定方程对于二元一次不定方程问题，我们有以下两个定理：定理1：二元一次不定方程，A.若其中，则原方程无整数解；B.若，则原方程有整数解；C.若，则可以在方程两边同时除以，从而使原方程的一次项系数互质，从而转化为B的情形。
如：方程2x+4y=5没有整数解；2x+3y=5有整数解。
定理2：若不定方程有整数解，则方程有整数解，此解称为特解。
方程的所有解（即通解）为（k为整数）。
（2）多元一次不定方程（组）多元一次不定方程（组）可转化为二元一次不定方程求解。
例：②－①消去x得y+2z=11 ③③的通解为，k为整数。
所以x=10－y－z=4－k，当k=0时，x最大，此时y=1，z=5。
（3）其他不定方程3、核心知识使用详解解不定方程问题常用的解法：（1）代数恒等变形：如因式分解、配方、换元等；（2）不等式估算法：利用不等式等方法，确定出方程中某些变量的范围，进而求解；（3）同余法：对等式两边取特殊的模（如奇偶分析），缩小变量的范围或性质，得出不定方程的整数解或判定其无解；（4）构造法：构造出符合要求的特解，或构造一个求解的递推式，证明方程有无穷多解；（5）无穷递推法。
（6）特殊值法：已知不定方程（组），在求解含有未知数的等式的值时，在该等式是定值的情况下，可以采用特殊值法，且可以设为特殊值的未知数的个数=未知数的总个数-方程的个数。
2020国家公务员考试行测数量关系答题技巧：不定方程的3种常见解法
2020国家公务员考试行测数量关系答题技巧：不定方程的3种常见解法首先，大家要知道什么是不定方程，不定方程是未知数个数大于独立方程个数。
比如说X+2Y=10这个方程有无数组解，但是在行测中，对于未知数往往会限定为正整数。
那么就会大大缩减解的数量。
下面来介绍一些常见的解法。
一、整除法：未知数系数和常数存在公因数例1：已知3x+7y=36，x、y分别为正整数，求y=?A、1B、2C、3D、4【解析】答案：C。
观察3x和36都能被3整除。
由整数的特性可知7y一定也能被3整除。
因此y一定能被3整除。
直接锁定C。
二、奇偶特性：系数一奇一偶例题2：办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。
每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。
要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量共有多少个?A、2B、3C、4D、5【解析】答案：D。
设红色文件袋为x个，设蓝色文件袋为y个，则可得到方程7x+4y=29。
已知偶数乘任一数都是偶数可知4y一定是偶数。
由奇+偶=奇可知7x一定为奇数。
因此x一定为奇数。
将x=1,3,5....依次带入可知x=3，y=2。
x+y=5。
选择D。
三、尾数法：利用末尾0或5的数字位数特性例3：超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。
问两种包装盒相差多少个?A、3B、4C、7D、13【解析】答案：D。
设大包装盒的个数为x，小包装盒为y，可得到12x+5y=99，由题意可知x+y>10。
由整数的性质可知5y尾数只能是0、5，和为99。
则对应的12x的尾数只能是9、4，2相乘尾数不可能是9，所以12x尾数只能是4。
可知x尾数一定是2或者7。
又因为和为99，x小于10。
所以x只能为2或者7。
x=2时，y=15，x+y=17，满足题意。
15-2=13;当x=7，y=3，x+y=10，不满足题意，选择D。
公务员考试行测高频考点不定方程解法点拨
不定方程问题是公考考试的重要内容，尤其是在国家公务员考试中，不定方程问题更是几乎年年出现。
不定方程有很多解法，如尾数法、奇偶性，这两种方法能解决大部分不定方程问题，但是有一些不定方程问题用这两种方法可能解不出来。
因此，中公教育专家接下来介绍另外两种解决不定方程问题的方法，以拓宽考生视野，提升考生能力。
1、整除例1.某国家对居民收入实行下列税率方案：每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000美元不超过6000美元的部分按照x%税率征收，超过6000美元的部分按照y%税率征收(x、y为整数)。
假设该国某居民月收入为6500美元，支付了120美元的所得税，则y为多少?A.6B.3C.5D.4中公解析：根据题目给的条件可以列出方程：3000×1%+(6000-3000)x%+(6500-6000)y%=120。
化简得6x+y=18，此题只能列出这一个方程，不能直接解出来，但是最终化简出来的式子中有两个常数6、18都是6的倍数，由此想到y=6(3-x)，即y是6的倍数，所以只有A符合，选择A。
此题最终化简后的方程的特点是给出x、y均为整数，且存在多个常数是6的倍数，由此想到了整除性。
因此：当方程中未知数是整数，且方程中有多个数是某一个数的倍数时，我们可以尝试整除性来解题。
在这道题目中也可以根据奇偶性结合代入排除选出结果，一道不定方程问题的解法往往可以用不同种解法，考生在做题时一定要多方面思考，以锻炼做题思维。
2、余数性质例1.现在有100个小球，要将其装到大小两种袋中，大袋子能装3个球，小袋子能装1个球，要把全部的球放到袋子中，需要多少个小袋子?A.41B.42C.43D.44中公解析：设大、小两种袋子分别用了x、y个(x、y均为正整数)，则可以列出方程3x+y=100，求y值，此方程中x的系数为3，则3x必为3的倍数，而100除以3余1，所以可以得出y除以3应该余1，满足这个条件的只有C符合，选择C。
2020国家公务员考试行测最容易拿分的题型之不定方程
2020国家公务员考试行测最容易拿分的题型之不定方程一、概念未知数的个数大于独立方程的个数。
比如7x+8y=111，典型的不定方程。
二、解法1、整除法当等式后边的常数项与前边某一未知数系数有相同整除特性(有公共因数)考虑用整除法。
例1：幼儿园向小朋友发放小红花，其中表现优秀的小朋友每人发6朵小红花，表现良好的小朋友每人发1朵小红花，获花的所有小朋友一共获得18朵小红花，已知表现优秀、良好的小朋友都有，问可能有多少小朋友表现良好?A.5B. 6C.7D.8解析：B。
设表现优秀的小朋友人数为x，表现良好的人数y，x>0，y>0。
根据题意有：6x+y=18，一个独立方程两个未知数为不定方程，观察等式后边常数项与前边未知数x的系数6有公共的因数6，既都能被6整除，因此y一定能被6整除，结合选项排除A、C和D选项，选择B项。
注意：以找最大公约数为准。
2、奇偶法未知数系数中出现偶数考虑用奇偶法。
注：奇数±奇数=偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数例2：装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装11个，小盒每盒装8个，要把89个产品装入盒中，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个?A.3、7B. 4、6C.5、4D.6、3解析：A。
设大盒个数为x，小盒个数为y，x>0，y>0。
根据题意有：11x+8y=89，一个独立方程两个未知数为不定方程，观察等式，未知数y的系数8是偶数，8y一定是偶数，常数项89是奇数，所以11x一定是奇数，x一定是奇数，排除B、D选项。
带入选项A符合题意。
验证D项，把x=6，y=3带入方程11×6+8×3=90不符合题意，错误。
正确选项为A。
3、尾数法当未知数系数中出现以0或5结尾的数字考虑用尾数法。
例3：某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导?A.1B. 2C.3D.4解析：B。
2024年国考行测指导：不定方程的速解方法
2024年国考行测指导：不定方程的速解方法行测考试时间争分夺秒，留给数量关系的时间更是少之又少。
我们应该选择什么样的题目在短时间内进行解答，其中不定方程就是“不二选择”。
一、不定方程特征未知数的个数大于独立方程的个数，一般具有无数个解。
二、不定方程解题技巧1、整除法：某一未知数的系数，与常数项存在非1的公约数。
例题：2x+3y=30，已知x，y均为正整数，则x可能为：A、4B、5C、6D、7【答案】C。
参考解析：要想求x，我们可以把x移到等式左边，其他移到等式右边，会得到2x=30-3y；再整理一下2x=3（10-y）；到这我们可以观察到，“2x”整体是3的倍数，但是在这里“2”不是3的倍数，所以只能是“x”是3的倍数。
观察选项可知C选项符合性质。
2、奇偶性：未知数前面的系数奇偶不同时。
例题：7x+4y=29，已知x，y均为正整数，则x可能为：A、1B、2C、4D、3【答案】D。
参考解析：这个题目，显然任意未知数前的系数都与常数项不存在整除关系，所以整除性质不能利用，可以来考虑其他性质，例如奇偶性。
观察题干可知“29”是奇数，“4y”是偶数(一个偶数乘任何数都是偶数)，只有奇数加偶数结果为奇数。
那么“7x”整体应为奇数，所以x为奇数。
观察选项B、C排除。
验证A、D项，代入A项得：7+4y=29，4y=22，y=5.5。
要求y为正整数，所以A不成立，选择D。
3、尾数法：某一未知数的系数存在5或者5的倍数时。
常和奇偶性联系着一起用。
例题：4x+5y=49，已知x，y均为正整数，则x可能为：A、8B、9C、10D、11【答案】D。
参考解析：观察数据，等式中存在5y，因为5乘以任何一个数尾数是5或者0。
尾0的数值是偶数，尾5的数值是奇数。
所以在这一部分中，可以利用奇偶性判别尾0还是尾5。
其中49是奇数，“4x”是偶数，所以“5y”整体是奇数，可知“5y”整体为5，49尾9，所以可知“4x”整体尾4。
观察选项只有D满足。
国家公务员考试行测备考计划
国家公务员考试行测备考计划国家公务员考试行测备考计划【篇1】题型一：不定方程超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。
问两种包装盒相差多少个?A.3B.4C.7D.13【答案】D。
解析：设大包装盒有x个，小包装盒有y个，则12x+5y=99，其中5y的尾数只能是5、0，那么对应的12x的尾数只能为4或者9，而12x为偶数，故尾数只能为4。
此时，只有x=2或者x=7时满足这一条件。
当x=2时，y=15，x+y=17，正好满足条件，y-x=13;当x=7时，y=3，x+y=10，不符合“十多个”条件。
因此选择D。
【易错点】当不定方程有多组解时，容易忽略题干的某些限制条件，导致选取不符合题意的选项。
题型二：和定最值某工厂有100名工人报名参加了4项专业技能课程中的一项或多项，已知A课程与B课程不能同时报名。
如果按照报名参加的课程对工人进行分组，将报名参加的课程完全一样的工人分到同一组中，则人数最多的组最少有多少人?A.7B.8C.9D.10【答案】D。
解析：只选一门课的工人可分为4组，选两门课的可分为1(不选A、B)+4(A、B选其一)=5组，选三门课的可分为2组，因此共有11组不同的课程报名情况，为使人数最多的组人数最少，应使各组人数尽可能接近，即相等，设每组报名人数均为x人，则有11x=100，解得x=9.X，因所求为最少，且为整数，因此向上取整，即人数最多的组最少有9+1=10人，此时其他组各有9人，所以选择D。
【易错点】和定最值问题容易分不清题干各个量之间相等还是不相等。
题型三：容斥问题例1.某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目，参加长跑的有49人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，只参加其中两个项目的有13人，参加全部项目的有9人。
那么参加该次运动会的总人数为：A.75B.82C.88D.95【答案】B。
解析：三集合容斥问题，根据三者容斥公式，I=A+B+C-只属于两种的-2×三种都属于的+三种都不属于的，因此代入数据所求为49+36+28-13-9×2=82 人。
2022国考行测数量关系：两个未知数的方程怎么办(含答案和解析)
2022国考行测数量关系：两个未知数的方程怎么办?（含答案和解析）行测数量关系一直是同学们都很抗拒的部分，但是实际在我们的行测考试中，数量关系的题目并不是全部都是难题，其中有一部分题是我们完全可以做得出来的题目，并且我们还可以快速的得到答案。
只要我们掌握了技巧和方法，并经过大量的练习，一定能够战胜所谓的难题。
那今天教育带大家走进一下这个看似有难度实际上非常好理解的题型—不定方程。
一、不定方程的概念对于一个方程或方程组来说，未知数的个数大于独立方程的个数的方程，我们将其称为不定方程。
具体理解我们以实例入手：3x+5=10 这样的式子是一个未知数和一个独立方程。
3x+5y=10 这样的方程中含有两个未知数，一个独立方程，未知数的个数多于独立方程的个数，这样的方程就称为不定方程。
这样的方程组中含有三个未知数，两个独立方程，未知数的个数多于独立方程的个数，这样的方程组就称为不定方程组。
二、求解方法实际上在我们遇到不定方程或不定方程组的时候，因为数量关系都是选择题，我们完全可以通过带入选项的方法来得到答案，但是如果正确的答案在第四个，那就会非常的浪费时间，那么我们思考这样一个问题，如果选项有一定的限制，或者说可以优先排出两个选项，这样是否就会快很多。
因为剩下两个选项后，我们随便带入一个，如果成功了就是该选项，如果失败了我们也能立即明白选项是另一个。
所以在解决不定方程的时候我们就可以优先考虑选项所具有的特点是什么，并及时发掘可以排出的选项。
因此我们来看一下具体的排除方法。
1、整除法定义：未知数前面的系数和常数项存在着公约数时，我们考虑采用整除的方法。
（）【例1】3x+7y=49，已知x、y为正整数，则x=( )A.4B.7C.9D.11【解析】B。
7y和49都能被7整除，因此3x也必须能被7整除，所以x能被7整除，选项中只有B答案，因此选择B。
（）【例2】某部门分发苹果作为春节礼品，甲部门每人分4箱苹果，乙部门每人分3箱，正好将32箱苹果分完，问甲部门有多少人?A.3B.4C.5D.7【解析】C。
公考行测中的不定方程如何解
公考行测中的不定方程如何解中公教育资深专家李海军方程思想在近几年公务员考试行测中占据很大的比例，是国考数量关系考察频率较高的知识点，尤其是不定方程的求解，所以这一部分知识是至关重要的，中公教育专家建议考生们要引起足够重视。
一、什么就是不定方程所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组。
例如：3x+2y=10。
二、不定方程的数学分析1、利用奇偶性解题原理：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，奇数*奇数=奇数，奇数*偶数=偶数，偶数*偶数=偶数。
例题：某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才计划。
两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。
两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。
问甲教室当月共举办了多少次这项培训？【国考-2021】a.8b.10c.12d.15【中公解析】d。
根据题意，甲教室一次可以坐50人，乙教室可以坐45人，设甲教室举办x次，乙教室举办y次，则可以得到：x+y=27,50x+45=1290。
很多人会去计算，实际上，利用我们讲的方法，就可以“看出”答案。
由x+y=27可知x，y一定是一个奇数，一个偶数。
若x是偶数，y是奇数，则50x是偶数，45y是奇数，加和是奇数，与题干加和为1290（偶数）矛盾，所以x是奇数，y是偶数，答案显然为d。
2、利用质合性解题原理：一般和奇偶性结合使用。
2是唯一的偶质数（既是质数，又是偶数）。
例题：某儿童艺术培训中心存有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均值地让给各个老师老师率领，刚好能分配回去，且每位老师所带的学生数量都就是质数。
后来由于学生人数增加，培训中心只留存了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量维持不变，那么目前培训中心剩学员多少人?【国考-2021】a.36b.37c.39d.41【中公解析】d。
公务员行测数量关系答题技巧：不定方程的几种解法
公务员行测数量关系答题技巧：不定方程的几种解法不定方程或不定方程组的定义：未知数的个数大于独立方程的个数。
独立方程：所给出的方程不能由其它所给的方程通过线性组合得到。
不定方程得解法主要有以下几种：1、整除法：一般当某个未知数得系数与等式右边得常数项存在共同的整数因素时使用。
Egg：3x+7y=24(x、y均为正整数)解析：x的系数3与右边的常数24均为3的倍数，所以7y为3的倍数，所以y为3的倍数，推出y只能为3，把y=3带入，得到x 为1。
例1：小明去超市买文具，一支钢笔9元，一个文具盒11元，最终小明总共花费了108元，则钢笔与文具盒共买了多少?(每种至少买一个)A.12B.11C.10D.9【答案】C。
解析：设钢笔买了X支，文具盒买了Y个，则有9X+11Y=108，X的系数9与常数108均为9的倍数，所以11Y为9的倍数，即Y为9的倍数，Y只能为9，Y=9代入，得到X=1，X+Y=10，所以总共购买的数量为10，答案选C。
2、尾数法：一般当某个未知数的系数为5或者5的倍数时使用。
Egg:5X+7Y=43(X、Y均为正整数)解：X为正整数，所以5X的尾数只能为0或者5，当5X的尾数为0时，7Y的尾数为3，Y最小为9，此时X为-4，不满足题干要求，当5X的尾数为5，此时7Y的尾数为8，Y最少为4，当Y=4，此时X=3，满足条件。
3、奇偶性：结合奇偶性的基本性质，且当等式当中的某个未知数或者所求的式子的奇偶性可以确定时使用，一般需要结合代入排除法。
Egg:7X+8Y=43，1求X=?(X、Y均为正整数)A.5B.4C.3D.2解析：8Y为偶数，43为奇数，所以7X为奇数，所以X为奇数，排除B、C，代入A选项若X=5,则Y=1，所以选择A。
Egg：9X+11Y=108，求X+Y=?(X、Y均为正整数)A.12B.11C.10D.9解析：除了之前在例1中用整除法以外，还可以用奇偶性结合代入排除法，因为X的奇偶性与9X的奇偶性一致，Y的奇偶性与11Y的奇偶性一致，所以X+Y得奇偶性与9X+11Y的奇偶性一致，为一个偶数，所以排除B、D，代入A，即假设X+Y=12，又9X+11Y=108，联立方程组，得到X=12，Y=0，不满足，所以选择C。
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近五年国考行测都考的数学题：不定方程
不定方程在国家公务员考试行测数学运算中占有很高的地位。
近5年的行测考试
中经常会考到不定方程的相关内容，其中2012年国考涉及两题均为不定方程。
所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制的方程
或方程组。
正是这样的一个特点，所以如何在方程个数不够时，快速的定位出我
们想要的最终答案，就成为了我们行测考试中解这类题的关键环节。
其实在我们
数学运算当中一般来讲有一个潜在的条件，这就是未知数一定是整数，且绝大部
分是正整数。
应用好这样的一个隐藏条件，结合所给的选项特征，加上合适的解
不定方程技巧，相信广大考生能在今后的行测考试中，遇到不定方程的问题，都
能够引刃而解。
下面专家针对不定方程的解题方法以及它们对应的应用环境进行
详解。
解法1：代入排除法（选项给出每个未知数的具体量）
例1：已知有1分、2分和5分的硬币共100枚，如果其中2分硬币的价值比1
分硬币的价值多13分，那么三种硬币分别多少枚?（）
A．51、32、17 B.60、20、20 C.45、40、15 D.54、28、
18
解析：设3种的硬币个数分别为x，y，z。
根据题意列出方程：2y-x=13。
通过
观察发现本题的选项比较全面，给出了每个未知数的具体值。
因此考虑使用代入
排除，这道题，我们直接可以排除B、D，因为B、D选项x、y都为偶数，两个
偶数相减不可能为13奇数。
再带入A、D。
发现D不符合题意，因此本题答案选
择A选项。
解法2：尾数法（未知数系数为5或0结尾）
例2：超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒
每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。
问两种包装盒相差多少个?（）
【2012年国考】
A.3
B.4
C.7
D.13
解析：设大盒x个，小盒y个。
列出方程，12x+5y=99。
一个方程，两个未知数。
属于不定方程问题，观察y的系数为5，那么5y的尾数好判断，一定为0或5。
由于等号右边的99尾数为9，因此12x尾数对应的为9或4。
但是12x尾数不可
能为9，所以能确定12x尾数为4。
x取值只能为2或者7。
当x=2时，y=15，共
用了17个盒子，两者差了13个符合题意；当x=7时，y=3共用了10个盒子，
不满足共用十多个盒子，排除。
因此，本题答案选择D选项。
解法3：奇偶性（未知数系数为偶数居多或提到未知数为质数）
例3：某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有
的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，
且每位老师所带的学生数量都是质数。
后来由于学生人数减少，培训中心只保留
了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前
培训中心还剩下学员多少人?（）【2012年国考】
A.36
B.37
C.39
D.41
解析：设每位钢琴老师带x人，拉丁舞老师带y人。
列出方程5x+6y=76。
一个方程两个未知数，属于不定方程为题，且x，y为质数。
76是偶数，6y也是偶数，因此5x必须也为偶数，即x为偶数。
且x为质数。
既是质数又是偶数的只有数字2。
解出x=2；y=11。
当老师数量变为4名钢琴老师和3名拉丁舞老师后。
还剩学员4×2＋3×11=41（人）。
因此，答案选择D选项。
解法4：特值法（给出条件求表达式的值）
例4：甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱？（）【2008年国考】
A.1.05元
B.1.40元
C.1.85元
D.2.10元
解析：设购买甲、乙、丙三种货物各x、y、z件。
可列出两个方程：3x+7 y +z=3.15；4x+10 y +z=4.20。
求的是x+y +z=？。
属于给出条件求表达式的值。
给出的条件是关于x、y、z的方程组。
马上考虑使用特值法。
只要特值满足该方程组即可。
因此我们设y=0。
此时x=1.05，z=0。
x+y +z=1.05（元）。
故而此题选A选项。
以上专家讲到的是不定方程的基本求解方法和解这类方程的技巧。
通过五道典型例题的讲解和大家一起深入的探讨了国考中的不定方程问题，希望能为广大考生快速定位正确选项提供一定的帮助。
下面我们来回顾下整个的思维流程和解题步骤。
第一步还是要根据题目中给出的等量关系，准确的列出方程并且根据未知数和方程的数量，判断是否为不定方程。
第二步，在列出方程之后通过观察未知数的系数、选项信息的完整程度、所求量与给出条件的关系等等，找到对应的解方程方法。
第三步，代入符合条件的选项，利用分类讨论的思想，把一组一组的解求出来，找出完全符合的解。
必要的时候还可以结合选项。
最后，希望广大考生牢牢把握解决不定方程问题的基本思想和核心思路，做到准确判断类型，灵活运用方法，合理分配时间。
相信大家一定能够在接下来的复习中百尺竿头，更进一步。