高一数学必修3知识点总结及典型例题解析
高一数学必修三全套知识点总结
高一数学必修三全套知识点总结高一数学必修三是数学学科中的一门重点课程，它涵盖了许多重要的数学知识点和概念。
在这篇文章中，我将对高一数学必修三的全套知识点进行总结，帮助学生回顾和巩固所学知识。
1.二次函数二次函数是高一数学中一个重要的概念。
其一般形式为f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数。
通过对二次函数的研究，我们可以学习到顶点和轴对称、导数和增减性、零点和根、抛物线方程的计算等知识点。
2.函数的复合与反函数函数的复合指的是将一个函数的输出作为另一个函数的输入。
学生需要掌握复合函数的运算法则和计算方法。
反函数是指如果函数f和g满足f(g(x))=x和g(f(x))=x，那么函数g就是函数f的反函数。
学生需要熟练掌握确定函数的反函数的方法和性质。
3.三角函数三角函数是高一数学中一个重要的知识点。
学生需要学习正弦函数、余弦函数和正切函数的基本概念和性质，以及它们的图像和变换规律。
此外，学生还需要了解三角函数的周期性质和用三角函数解决问题的方法。
4.立体几何立体几何是高一数学必修三中一个重要的章节。
学生需要学习到球、圆柱体、圆锥体和棱台的定义、计算表面积和体积的方法。
此外，学生还需要学习到平行截面定理、立体的展开和切割法等几何思维的方法。
5.概率统计概率统计是数学中的一个实际应用领域。
学生需要学习概率统计的基本概念和计算方法，如排列组合、事件的概率计算、均值和方差的计算等。
同时，学生还需要学习到概率统计在实际问题中的应用，如生日悖论、抽样调查等。
6.数列与等差数列数列是高一数学中一个重要的概念。
学生需要学习数列的基本概念和性质，如递推关系、通项公式、求和公式等。
等差数列是一种特殊的数列，学生需要学习等差数列的基本概念和性质，如公差、首项、通项公式、求和公式等。
数列与等差数列的研究对于培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力非常重要。
以上是高一数学必修三的全套知识点的简要总结。
通过对这些知识点的学习和掌握，学生可以提高数学的运算能力和问题解决能力，并为进一步学习高级数学和实际应用奠定坚实的基础。
高一数学必修三知识点总结及典型例题解析
新课标必修3概率部分知识点总结及典型例题解析 ◆ 事件：随机事件（ random event ），确定性事件: 必然事件( certain event )和不可能事件( impossible event )❖ 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()nm A P ≈ 说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值♦ 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有()10≤≤A P② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件 ()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和⌧ 古典概率（Classical probability model ）：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为 ()nm A P = ⍓ 几何概型（geomegtric probability model ）：一般地，一个几何区域D 中随机地取一点，记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为()的侧度的侧度D d A P = （ 这里要求D 的侧度不为0，其中侧度的意义由D 确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ）几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D 内随机地取点，指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。
高一数学必修三知识点总结
高一数学必修三知识点总结一、平面向量平面向量是高中数学必修三中的一个重要知识点，也是每个高中生都需要掌握的内容。
平面向量又可以分为平面向量的运算、平面向量的表示和平面向量的模等几个方面。
1. 平面向量的运算平面向量的运算包括向量的加法、减法和数量乘法。
向量的加法满足交换律、结合律和分配律。
向量的减法可以通过向量求差或者通过向量相加再求相反数来实现。
数量乘法是指向量与实数的乘法，它改变了向量的长度但不改变其方向。
2. 平面向量的表示平面向量通常可以通过有向线段的形式表示。
有向线段由起点和终点确定，表示向量的方向和大小。
向量的坐标表示是比较常见的表示方式。
平面直角坐标系中，向量的起点通常可以设为原点，终点则可以由坐标得到。
3. 平面向量的模平面向量的模是指向量的长度，也可以理解为向量的大小。
对于平面向量(x, y)，其模为√(x² + y²)。
模为1的向量称为单位向量。
二、数列与数学归纳法数列是高中数学必修三的又一个重要知识点，它是指按照一定规律排列的一列数字。
数列的性质和特点可以通过一些数学归纳法来证明。
1. 数列的表示和性质数列可以通过通项公式来表示，也可以通过递推公式来表示。
在数列中，我们常常关注的是首项、公差和项数等性质。
首项是指数列的第一项，公差是指连续两项之间的差值，项数则表示数列的长度。
2. 等差数列等差数列是指数列中任意两项之间的差值都相等的数列。
它的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
3. 等比数列等比数列是指数列中任意两项之间的比值都相等的数列。
它的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
三、三角函数三角函数是高中数学必修三中的重点内容，它与平面几何和三角恒等式等有密切的关系。
1. 三角函数的定义与性质在直角三角形中，我们可以定义正弦、余弦和正切等三角函数。
对于角A，正弦、余弦和正切的定义分别为sinA = 对边/斜边，cosA = 邻边/斜边，tanA = 对边/邻边。
(完整版)高一数学必修三函数知识点总结
(完整版)高一数学必修三函数知识点总结高一数学必修三函数知识点总结本文将对高一数学必修三中的函数知识点进行总结，具体内容如下：1. 函数的基本概念- 函数的定义：函数是一种关系，每个自变量对应唯一的因变量。
- 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
- 函数图像：函数的图像是自变量与因变量之间的对应关系所形成的图形。
2. 函数的表示方法- 解析式表示：函数可以用解析式表示，例如$f(x)=3x^2+2x-1$。
- 图像表示：函数还可以用图像表示，通过绘制函数的图像来展示函数的特点。
3. 常见的函数类型- 线性函数：线性函数的解析式为$f(x)=kx+b$，其中$k$和$b$为常数。
- 幂函数：幂函数的解析式为$f(x)=ax^m$，其中$a$和$m$为常数。
- 三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
- 指数函数：指数函数的解析式为$f(x)=a^x$，其中$a$为常数。
- 对数函数：对数函数的解析式为$f(x)=\log_a x$，其中$a$为常数。
4. 函数的性质和运算- 奇偶性：函数可以是奇函数或偶函数，具体取决于函数图像在原点关于$x$轴是否对称。
- 单调性：函数可以是递增函数或递减函数，具体取决于函数图像在定义域上的变化。
- 复合函数：复合函数是由两个或多个函数经过组合而成的新函数。
- 反函数：反函数是函数的逆运算，可以使得两个函数互为逆运算。
5. 函数的应用- 函数在实际问题中的应用非常广泛，例如在物理学、经济学和工程学等领域中常常会用到各种函数来描述和解决问题。
- 函数的应用包括函数的图像分析、函数的模型建立和函数的最优化等。
以上是高一数学必修三中的函数知识点总结，希望对您有所帮助。
高一数学知识点总结必修3
高一数学知识点总结必修3在高中数学课程中，必修3是一个重要的学习单元，其中包含了许多重要的数学知识点。
通过对这些知识点的总结和归纳，我们可以更好地理解并掌握这些内容。
本文将对高一数学必修3的知识进行总结，帮助同学们更好地掌握这些内容。
一、函数与导数函数与导数是必修3中的一个重要章节。
在这个章节中，我们学习了函数的概念、函数的性质及其图像的变化规律。
同时，我们还学习了导数的概念和导数的计算方法。
掌握函数与导数的知识，可以帮助我们分析和解决一些实际问题，比如函数的极值、最值等。
二、三角函数三角函数是必修3中另一个重要的知识点。
通过学习三角函数，我们可以研究角的性质和各种三角函数的性质。
在这一章节中，我们需要掌握三角函数的定义、基本性质以及相关的计算方法。
此外，还需要了解三角函数在实际问题中的应用，如三角函数的图像变化和角的变化规律等。
三、统计与概率统计与概率也是必修3中的一个重要内容。
在这个章节中，我们学习了统计学的基本概念，包括数据的收集、整理和分析等。
同时，我们还学习了概率的概念和计算方法，了解了事件的概率和样本空间等重要概念。
通过统计与概率的学习，我们可以更好地理解和应用概率统计知识，分析和解决实际问题。
四、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是必修3中的一个重要章节。
学习数列，我们需要了解数列的定义、性质以及常见数列的计算方法。
同时，了解数列的收敛性和极限等重要概念，可以帮助我们更好地理解数列的变化规律。
在学习数学归纳法时，我们还需要了解归纳法的基本原理和应用方法，能够通过归纳法证明一些数学问题的成立。
五、平面向量平面向量也是高一数学必修3的重要知识点。
通过学习平面向量，我们可以了解向量的定义、性质和运算法则。
同时，了解向量的共线性和垂直性等重要性质，并学习向量的数量积和向量积的计算方法。
通过学习平面向量，我们可以更好地理解和运用向量的相关知识，分析和解决实际问题。
六、立体几何立体几何是高一数学必修3中的最后一个重要章节。
高一数学必修三知识点解析
高一数学必修三知识点解析数学虽然是理科，但也需要背诵，除了书上的公式要背，定义、定理也要熟背，由于它是做题的根据。
以下是作者整理的有关高考考生必看的高一数学必修三知识点整理，期望能够帮助到需要的高考考生。
高一数学必修三知识点整理1(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的条件是a大于0，对于a不大于0的情形，则必定使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予推敲。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
(5)可以看到一个明显的规律，就是当a从0趋向于无穷大的进程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。
其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无穷趋向于X轴，永不相交。
(7)函数总是通过(0，1)这点。
(8)明显指数函数无界。
奇偶性定义一样地，对于函数f(x)(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
高一数学必修三知识点整理21、柱、锥、台、球的结构特点(1)棱柱：定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
高一数学必修三知识点归纳总结
高一数学必修三知识点归纳总结1.高一数学必修三知识点归纳总结篇一立体几何1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2.判定两个平面平行的方法：(1)根据定义--证明两平面没有公共点;(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;(3)证明两平面同垂直于一条直线。
3.两个平面平行的主要性质：(1)由定义知：“两平行平面没有公共点”;(2)由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面”;(3)两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行”;(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面;(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等;(6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。
2.高一数学必修三知识点归纳总结篇二1.定义：用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
2.性质：①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。
②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
3.分类：①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。
②一元一次不等式组：a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
高一数学必修三知识点总结
高一数学必修三知识点总结高一数学必修三是一门重要的课程，内容涵盖了数列与数学归纳法、函数与方程、一次函数与二次函数、不等式与不等式组以及数学建模等内容。
下面是对高一数学必修三知识点的总结。
一、数列与数学归纳法1. 数列的基本概念：数列是按照一定规律排列的一串数，分为等差数列、等比数列和其他数列。
2. 等差数列的概念与性质：等差数列是一个首项和公差确定的数列，有通项公式和求前n项和的公式。
3. 等比数列的概念与性质：等比数列是一个首项和公比确定的数列，有通项公式和求前n项和的公式。
4. 数学归纳法：数学归纳法是一种用来证明自然数性质的重要方法，分为基本步骤和归纳假设两个部分。
二、函数与方程1. 函数的基本概念：函数是一个将自变量映射到因变量的规则，有定义域、值域和图像等概念。
2. 函数的性质：包括奇偶性、周期性、单调性等性质。
3. 一次函数：一次函数是一个表示为y=ax+b的函数，有斜率和截距等概念。
4. 一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，有其中一点和斜率可确定。
5. 一次函数方程的解：求解一次函数方程的方法。
6. 一次函数的应用：利用一次函数解决实际问题。
7. 二次函数：二次函数是一个表示为y=ax^2+bx+c的函数，有顶点和对称轴等概念。
8. 二次函数的性质：二次函数的图像是一个抛物线，有顶点、对称轴、开口方向等性质。
9. 二次函数方程的解：求解二次函数方程的方法，可以使用配方法、公式法等。
10. 二次函数的应用：利用二次函数解决实际问题。
三、不等式与不等式组1. 不等式的基本概念：不等式是一个表示不等关系的数学式子，有解集、解区间等概念。
2. 解不等式的方法：包括传递性法则、平方根法、倒数法、乘法法则等。
3. 一元一次不等式组：一元一次不等式组是多个一元一次不等式的组合，求解方法为构造解集。
4. 二元一次不等式组：二元一次不等式组是多个二元一次不等式的组合，求解方法为构造解集或图像解法。
高一数学必修3知识点总结及典型例题解析(公式)新选.
新课标必修3概率部分知识点总结◆ 事件：随机事件（ random event ），确定性事件: 必然事件( certain event )和不可能事件( impossible event )❖ 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()nm A P ≈ 说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值♦ 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有()10≤≤A P② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和⌧ 古典概率（Classical probability model ）：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为 ()nm A P = ⍓ 几何概型（geomegtric probability model ）：一般地，一个几何区域D 中随机地取一点，记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为()的侧度的侧度D d A P = （ 这里要求D 的侧度不为0，其中侧度的意义由D 确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ）几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D 内随机地取点，指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。
高一数学必修三知识点总结
高一数学必修三知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的定义：一个从集合A到集合B的映射，记作f: A → B。
2. 函数的表示方法：解析式、表格、图象。
3. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性。
- 单调性：函数在某个区间内，值随自变量的增加而增加或减少。
- 奇偶性：f(-x) = f(x)为偶函数，f(-x) = -f(x)为奇函数。
- 周期性：存在正数T，使得对于所有x，f(x+T) = f(x)。
- 有界性：函数的值在某个范围内。
二、基本初等函数1. 幂函数：y = x^n (n为实数)。
2. 指数函数：y = a^x (a > 0, a ≠ 1)。
3. 对数函数：y = log_a(x) (a > 0, a ≠ 1)。
4. 三角函数：正弦、余弦、正切等。
- 正弦函数：y = sin(x)。
- 余弦函数：y = cos(x)。
- 正切函数：y = tan(x)。
三、函数的应用1. 实际问题中的函数建模：如速度-时间关系、投资-收益关系等。
2. 函数的最值问题：通过函数的单调性、导数等求解最值。
3. 函数的图像分析：通过图像了解函数的性质和变化趋势。
四、函数的极限与连续性1. 极限的概念：描述函数值趋向于某一点的性质。
2. 极限的计算：利用极限的四则运算、夹逼定理等求解。
3. 连续函数：在某个区间内，函数值连续变化。
五、导数与微分1. 导数的定义：描述函数在某一点处的变化率。
2. 导数的计算：利用导数的定义、导数公式、链式法则等。
3. 微分的概念：函数在某一微小区间内的线性变化。
六、导数的应用1. 函数的极值问题：通过导数求解函数的极大值和极小值。
2. 曲线的切线与法线：利用导数求曲线在某一點的切线和法线方程。
3. 函数的单调性：通过导数判断函数在某个区间内的单调性。
七、积分1. 不定积分：求函数原函数的过程。
2. 定积分：计算函数在某个区间内的积分值。
3. 积分的应用：求解面积、体积、弧长等问题。
高一数学必修3知识点
高一数学必修3知识点一、函数的概念与性质1. 函数的定义：一个从集合A到集合B的函数是一个规则f，使得A中的每一个元素都对应到B中的一个元素。
2. 函数的表示法：可以表示为y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量。
3. 函数的性质：- 单调性：若对于任意的x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则称函数在该区间上单调递增。
- 奇偶性：如果f(-x)=f(x)，则称f(x)是偶函数；如果f(-x)=-f(x)，则称f(x)是奇函数。
- 周期性：如果存在一个正数T，使得对于所有x，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数。
二、函数的图像与变换1. 函数图像的绘制：通过坐标系中的点(x, f(x))来表示函数的图像。
2. 函数的变换：- 平移：函数f(x)向上平移a个单位得到f(x)+a，向下平移a个单位得到f(x)-a。
- 伸缩：函数f(x)横向伸缩k倍得到f(kx)，纵向伸缩k倍得到kf(x)。
- 对称：关于y轴对称得到f(-x)，关于x轴对称得到-f(x)。
三、指数函数与对数函数1. 指数函数：形如y=a^x的函数，其中a>0且a≠1。
2. 对数函数：形如y=log_a(x)的函数，其中a>0且a≠1。
3. 指数函数与对数函数的关系：y=a^x与x=log_a(y)互为反函数。
四、三角函数1. 正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)的定义与性质。
2. 三角函数的图像与周期性。
3. 三角函数的基本关系式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1。
五、解析几何1. 直线的方程：y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
2. 圆的方程：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a, b)是圆心坐标，r是半径。
3. 点、线、圆之间的关系。
六、数列1. 等差数列的定义、通项公式和求和公式。
2. 等比数列的定义、通项公式和求和公式。
3. 数列的极限概念及其计算。
高一必修三重点知识点总结
高一必修三重点知识点总结高中数学是一门基础性的学科，对于提升学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力有着重要作用。
其中，必修三是高一数学的重点章节，涵盖了数列、函数、数表等内容。
本文将对这些知识点进行总结。
一、数列数列是由一系列有序数排成的序列。
是数学中重要的一种数学对象，广泛应用于各个领域。
数列主要包括等差数列和等比数列两种。
1. 等差数列等差数列是指数列中的任意两个相邻项之差为常数的数列。
常用的表示方法为an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，求和公式为Sn = (a1 + an) * n / 2。
2. 等比数列等比数列是指数列中的任意两个相邻项之比为常数的数列。
常用的表示方法为an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。
等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，求和公式为Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)。
二、函数函数是数学中一种非常重要的概念，它将自变量和因变量之间的关系进行了明确的描述。
高一必修三中主要涵盖了函数的概念、函数的性质、反函数等内容。
1. 函数的概念函数是指一个变量到另一个变量的对应关系，其中一个变量称为自变量，另一个变量称为因变量。
函数的表示方法为y = f(x)，表示因变量y是自变量x的函数。
2. 函数的性质函数的性质包括奇偶性、单调性、增减性、周期性等。
其中，奇偶性是指函数关于y轴对称与否；单调性是指函数在定义域上的变化趋势；增减性是指函数在某个区间上的变化趋势；周期性是指函数的图像在一定区间内有明显的重复规律。
3. 反函数反函数是指一个函数的逆映射。
如果函数f中的元素x在一定的区间上与函数f中的元素y构成对应关系，那么函数f的反函数就是由y到x的对应关系。
反函数的表示方法为y = f^(-1)(x)。
高一数学必修3 知识点总结
高中数学必修3 知识点总结第一章算法初步知识梳理一、理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法…(algorithm)1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言.2. 算法的特征：①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。
没有输出的算法是无意义的。
③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度3.算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构二、流程图：（flow chart）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。
注意：1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。
3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。
直到型循环Ⅰ.顺序结构（sequence structure ）：是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。
Ⅱ.选择结构（selection structure ）：或者称为分支结构。
其中的判断框，书写时主要是注意临界条件的确定。
它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，其中的A,B两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。
高一数学必修3知识点总结
高一数学必修3知识点总结一、函数及其图像函数是数学中的重要概念，它描述了两个量之间的关系。
在高一数学必修3中，我们学习了函数及其图像的相关知识。
1. 函数的概念函数是一个输入和一个输出之间的映射关系。
常用的表示方式有函数公式、函数表和函数图。
2. 函数的表示方法函数可以通过函数公式、函数表和函数图进行表示。
函数公式是用代数式表示函数关系的形式，函数表则是将输入和输出的对应关系列出，函数图是将函数在坐标系中的图像表示出来。
3. 函数的性质函数具有唯一性、有界性、单调性和奇偶性等性质。
唯一性表示函数的输入与输出存在一一对应的关系；有界性表示函数在一定区间内取值范围有限；单调性表示函数的增减趋势；奇偶性表示函数关于坐标轴对称。
4. 基本初等函数我们常用的初等函数有常函数、一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
这些函数在实际问题中有着广泛应用。
二、二次函数二次函数是高中数学中的重要内容之一，它在自然科学和经济学等领域有广泛的应用。
1. 二次函数的概念二次函数是具有形如f(x) = ax² + bx + c的函数，其中a、b 和c是实数且a不等于0。
a决定了函数的开口方向，b影响了函数的平移，c表示函数图像与y轴的交点。
2. 二次函数的性质二次函数的性质包括：开口方向、顶点、轴对称、奇偶性和对称轴等。
通过对这些性质的分析，我们可以更好地理解二次函数的图像特点。
3. 二次函数的图像通过绘制二次函数的图像，我们可以观察到函数的开口方向、顶点位置以及曲线的凹凸性质等。
这些图像可以直观地帮助我们理解二次函数的性质。
4. 二次函数的应用二次函数在物理学、力学等领域有广泛的应用。
例如，二次函数可以用来描述物体的运动轨迹，分析物体的速度和加速度等。
三、三角函数三角函数是高中数学中的重要内容，它在几何学、物理学以及娱乐游戏等领域都有应用。
1. 三角函数的定义三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数等，它们是以角度为自变量的函数。
高一数学必修3知识点总结及典型例题解析
概率部分1、事件：随机事件、确定性事件、必然事件和不可能事件2、随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件A在n次实验中发了m次，当实验的次数n很大时，我们称事件A发生的概率为()nm AP≈说明：①一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一②不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况③随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率④概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果⑤概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值3、概率必须满足三个基本要求：对任意的一个随机事件A，有()10≤≤AP()()0,1,=Φ=ΩΦΩPP则有可能事件分别表示必然事件和不和用如果事件()()()BPAPBAPBA+=+:,则有互斥和4、古典概率①所有基本事件有限个②每个基本事件发生的可能性都相等满足这两个条件的概率模型成为古典概型如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n，则每一个基本事件发生的概率都是n 1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A发生的概率为 ()n m A P =5、几何概型一般地，一个几何区域D 中随机地取一点，记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为()的侧度的侧度D d A P =（ 这里要求D 的侧度不为0，其中侧度的意义由D 确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ）几何概型的基本特点① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D 内随机地取点，指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。
高中数学必修三知识点总结与例题精讲
一：随机事件的概率（1）必然事件:在条件S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件S 的必然事件（certain event ）,简称必然事件.（2）不可能事件：在条件S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S 的不可能事件（impossible event ）,简称不可能事件.（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件.（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S 的随机事件（random event ）,简称随机事件；确定事件和随机事件统称为事件,用A,B,C,…表示.（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数n a 为事件A 出现的频数（frequency ）；称事件A 出现的比例f n (A)=nn A为事件A 出现的频率（relative frequency ）;对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P （A ）,称为事件A 的概率（probability ）.（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率,指此事件发生的次数A n 与试验总次数n 的比值nn A ,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同.概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.比如,一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次实验无关.例1 为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法,先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.分析：学生先思考,然后交流讨论,教师指导,这实际上是概率问题,即2 000尾鱼在水库中占所有鱼的百分比,特别是500尾中带记号的有40尾,就说明捕出一定数量的鱼中带记号的概率为50040,问题可解. 解：设水库中鱼的尾数为n,A={带有记号的鱼},则有P(A)=n 2000. ① 因P(A)≈50040， ② 由①②得500402000 n ,解得n≈25 000. 所以估计水库中约有鱼25 000尾.二：概率的意义1、 概率是对随机事件发生的可能性的描述，概率越大随机事件发生的可能性越大，概率越小随机事件发生的可能性就越小。
高一必修三数学知识点笔记梳理
高一必修三数学知识点笔记梳理一、函数、映射与集合：1.映射：-定义：对于集合A和B，若存在一种对应关系使得A中的每个元素都对应B中唯一的元素，则称这种对应关系为映射。
(记作f：A→B) -函数：是一种特殊的映射，其中A和B是数集。
-定义域：映射f中所有可能输入的取值构成的集合。
-值域：映射f中所有可能输出的取值构成的集合。
-图像：映射f中元素a在B中对应的元素。
-逆映射：若映射f满足f(a)=b,则称映射表示的逆映射为a的逆映射。
2.二次函数：- 定义：形如y=ax²+bx+c (a≠0) 的函数称为二次函数。
-概念：顶点、对称轴、焦点、准线、极值等。
-二次函数图像的性质与变化规律。
3.对数和指数函数：- 对数函数：y=logₐ(x)，其中a>0且a≠1-指数函数：y=aˣ，其中a>0且a≠1-自然对数函数与指数函数eˣ的性质与变化规律。
-对数函数和指数函数的图像特征及性质。
二、三角函数与解三角形：1.单位圆与三角函数：-弧度与角度的转换。
-正弦、余弦、正切等三角函数的定义。
-三角函数在单位圆上的性质与变化规律。
2.三角函数的诱导公式：-正弦、余弦、正切等三角函数的诱导公式。
-三角函数的周期性特征。
3.三角函数的图像性质与变化规律：-正弦、余弦、正切等三角函数的图像特征。
-三角函数的图像变换及其规律。
4.解三角形的基本思路：-三角形三边及对应角间的关系。
-利用正弦定理和余弦定理解决三角形问题。
-利用海伦公式解决三角形面积问题。
三、数列与数学归纳法：1.数列的概念与表示方法：-数列：按照一定规律排列的数的集合。
-通项：数列中第n项的公式。
-数列的前n项和与前n项积的公式。
2.数列的常用性质与判定：-等差数列与等比数列的定义与属性。
-斐波那契数列及其性质与变化规律。
-数列极限的定义及判定。
3.数学归纳法：-数学归纳法的基本思路与步骤。
-利用数学归纳法证明数列中的性质及定理。
四、指数与对数方程：1.指数方程：-指数方程的定义及求解方法。
高一数学必修三知识点总结
高一数学必修三知识点总结高一数学必修三主要包含以下几个知识点：一、函数与方程1. 函数的概念与性质：函数的定义、函数的自变量、因变量、值域、分段函数等概念，函数的图像、奇偶性、单调性、周期性等性质。
2. 一次函数与二次函数：一次函数的表示与性质、二次函数的表示与性质、一次函数与二次函数的图像、零点、顶点等概念。
3. 一元一次方程与一元二次方程：一元一次方程的基本概念、解的性质与解的判断、一元二次方程的基本概念、解的求解方法与解的性质。
4. 一元线性不等式与一元二次不等式：一元线性不等式的基本概念、解的性质与解的判断、一元二次不等式的基本概念、解的求解方法与解的性质。
二、平面向量与立体几何1. 平面向量的基本概念与运算：平面向量的定义、向量的模、方向、平移、共线与共面等基本性质，向量的加法与减法、数量积与夹角、向量的零向量与单位向量等运算。
2. 向量的数量积与反作用：数量积的定义、几何意义与性质，数量积的计算公式与应用，向量的单位法向量等概念。
3. 空间坐标与空间向量：空间坐标系、空间直角坐标系中点、向量的概念，向量的运算与性质，平面与直线的方程、空间中点、平面、直线的位置关系。
4. 立体几何的基本概念：立体几何中的基本概念，如平行四边形、正方体、长方体、正立方体等概念，以及它们的性质与应用。
三、概率论与统计1. 随机事件与概率：随机事件的基本概念、随机事件的运算与性质，概率的定义、性质与计算，事件的互斥与独立概率的计算等。
2. 随机变量与概率分布：随机变量的概念与性质，离散型与连续型随机变量的概率分布，均匀分布、正态分布等常见概率分布的应用。
3. 统计与抽样调查：统计的基本概念与性质，频数、频率、累计频数与累计频率的计算，统计图表的绘制与分析，抽样调查的步骤与方法。
以上是高一数学必修三的主要知识点总结，希望对你有所帮助。
如需详细了解每个知识点的具体内容和应用，可以进一步查阅相关教材或参考资料。
高一必修3数学知识点归纳
高一必修3数学知识点归纳在高一学习阶段，数学是一门重要的学科，也是学生发展逻辑思维能力和解决实际问题的基础。
高一必修3数学课程内容涵盖了很多重要的数学知识点。
本文将对这些知识点进行归纳和总结，帮助同学们更好地理解和掌握。
一、二次函数与图像高一必修3数学课程中，我们首先学习了二次函数与图像。
二次函数是一个重要的函数形式，具有一些特殊的性质和规律。
掌握二次函数的性质和图像是理解数学中很多问题的基础。
1. 标准形式和一般形式：二次函数可以写成标准形式和一般形式，标准形式为f(x) = ax^2 + bx + c，一般形式为f(x) = a(x - h)^2 + k。
掌握这两种形式有助于我们更好地理解二次函数的图像特征。
2. 平移和伸缩：二次函数可以通过平移和伸缩进行图像的变换，h 和k分别代表平移的横坐标和纵坐标，a则代表伸缩的因子。
了解平移和伸缩对图像的影响，可以帮助我们更好地分析和解决问题。
3. 最值和零点：二次函数的最值和零点是我们关注的重要概念。
通过求解二次函数的最值和零点，我们可以更好地理解图像的特点和函数的行为。
二、统计与概率除了二次函数与图像，高一必修3数学知识点还包含了统计与概率的内容。
统计学是一个应用广泛的领域，可以帮助我们收集和分析数据，从中得出有意义的结论。
1. 数据的收集和整理：学习统计学首先需要懂得如何收集和整理数据。
不同的数据收集方法和整理方式可以影响我们对数据的认知和分析。
2. 数据的统计指标：统计指标包括平均数、中位数、众数等，可以帮助我们更好地了解数据的集中趋势和分布特点。
3. 概率的计算：概率可以帮助我们预测事件发生的可能性。
学习概率包括了事件的定义、概率的计算公式、条件概率等内容。
三、三角函数与图像在高一必修3数学课程中，我们还学习了三角函数和图像。
三角函数是数学中的基础概念，它在物理、几何等领域有着广泛的应用。
1. 正弦函数、余弦函数和正切函数：在三角函数中，正弦函数、余弦函数和正切函数是最基本的三个函数。
数学高一必修三课本知识点
数学高一必修三课本知识点高一数学必修三课本知识点第一章：函数与方程1.1 直线与方程直线的概念及一般式、斜率和截距的计算方法；解直线方程及应用。
1.2 一次函数一次函数的概念及表达方式；直线的斜率与函数的关系；一次函数的性质及图像特点；应用问题的解答与解释。
1.3 二次函数二次函数的概念及一般式、顶点式和描点式的转换；二次函数的图像特点与性质；二次函数与一次函数的关系；解二次函数方程及应用。
1.4 三角函数初步单位圆的概念与性质；正弦、余弦、正切函数的定义及性质；三角函数的图像及相关应用。
第二章：数列与数列的应用2.1 数列的概念与表示方法数列的定义及常见数列的表示方法；数列中常见的等差数列和等比数列。
2.2 等差数列等差数列的概念及通项公式；等差数列的前n项和与应用问题；判断数列是否为等差数列的方法。
2.3 等比数列等比数列的概念及通项公式；等比数列的前n项和与应用问题；判断数列是否为等比数列的方法。
2.4 数列的综合应用利用数列解决实际问题；数列与函数的关系。
第三章：不等式与不等式组3.1 不等式的概念与性质不等式的定义及基本性质；不等式的等价变形及解。
3.2 一元一次不等式一元一次不等式的解法；利用一元一次不等式解决实际问题。
3.3 一元二次不等式一元二次不等式的解法；利用一元二次不等式解决实际问题。
3.4 不等式组不等式组的概念及解；用二元一次不等式组解决实际问题。
第四章：概率统计与概率初步4.1 随机事件与概率随机事件的定义及基本性质；概率的定义及计算方法；互斥事件与相互独立事件。
4.2 随机变量与概率分布随机变量的定义与性质；离散型随机变量及其概率分布；连续型随机变量及其概率密度函数。
4.3 样本调查与统计简单随机抽样的概念及步骤；样本调查中的问题设计与数据分析；统计图表的制作与解读。
4.4 综合应用利用概率与统计解决实际问题；组合问题与排列问题。
以上是高一数学必修三课本的知识点总结，涵盖了函数与方程、数列与应用、不等式与不等式组、概率统计与概率初步四个章节。
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概率部分1、事件：随机事件、确定性事件、必然事件和不可能事件2、随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件A在n次实验中发了m次，当实验的次数n很大时，我们称事件A发生的概率为()nm AP≈说明：①一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一②不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况③随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率④概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果⑤概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值3、概率必须满足三个基本要求：对任意的一个随机事件A，有()10≤≤AP()()0,1,=Φ=ΩΦΩPP则有可能事件分别表示必然事件和不和用如果事件()()()BPAPBAPBA+=+:,则有互斥和4、古典概率①所有基本事件有限个②每个基本事件发生的可能性都相等满足这两个条件的概率模型成为古典概型如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n，则每一个基本事件发生的概率都是n 1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A发生的概率为 ()n mA P =5、几何概型一般地，一个几何区域D 中随机地取一点，记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为()的侧度的侧度D d A P =（ 这里要求D 的侧度不为0，其中侧度的意义由D 确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ）几何概型的基本特点① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D 内随机地取点，指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。
6、互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件7、对立事件两个互斥事件中必有一个发生,则称两个事件为对立事件 ，事件A 的对立事件记为：A 独立事件的概率：()()()B P A P A =AB P , B , 则为相互独立的事件事件若，若()()()()n 21n 2121A ...A A ...A A A P , , ... , , P P P A A A n =则为两两独立的事件说明：① 若, B , , B , 中最多有一个发生则为互斥事件A A 可能都不发生，但不可能同时发生 ，从集合的关来看两个事件互斥，即指两个事件的集合的交集是空集② 对立事件是指的两个事件，而且必须有一个发生，而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有一个发生，可能都不发生对立事件一定是互斥事件从集合论来看：表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事件的并集是全集 ，而两个互斥事件的并集不一定是全集⑤ 两个对立事件的概率之和一定是1 ，而两个互斥事件的概率之和小于或者等于1⑥ 若事件B A ,是互斥事件，则有()()()B P A P B A P +=+ ⑦ 一般地，如果nA A A ,...,,21 两两互斥，则有()()()()n n A P A P A P A A A P +++=+++ (2121)⑧ ()()A P A P -=1 ⑨ 在本教材中nA A A +++...21 指的是nA A A ,...,,21 中至少发生一个例1． 在大小相同的6个球中，2个是红球，4 个是白球，若从中任意选取3个，求至少有1个是红球的概率？解法1：（互斥事件）设事件 A 为“选取3个球至少有1个是红球”，则其互斥事件为A ， 意义为“选取3个球都是白球”()()()54 51 - 1A P - 1 A P 51425364 123)456(123234A P 3634===∴=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==C C Θ解法2：（古典概型）由题意知，所有的基本事件有2012345636=⨯⨯⨯⨯=C 种情况，设事件 A 为“选取3个球至少有1个是红球” ，而事件A 所含有的基本事件数有16234241224=⨯⨯=⨯+⨯C ， 所以()542016==A P .解法3：（独立事件概率）设事件 A 为“选取3个球至少有1个是红球” ，则事件A 的情况如下：红 白 白51435462=⨯⨯ 1红2白 白 白 红 51425364=⨯⨯白 红 白51435264=⨯⨯ 红 红 白 151445162=⨯⨯ 2红1白 红 白 红151415462=⨯⨯ 白 红 红 151415264=⨯⨯ 所以()541513513=⨯+⨯=A P .例2. 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回的从中任抽2次，每次抽取1只，试求下列事件的概率： （1）第1次抽到的是次品（2）抽到的2次中，正品、次品各一次解：设事件A 为“第1次抽到的是次品”， 事件B 为“抽到的2次中，正品、次品各一次” 则 ()3162==A P ，()94664224=⨯⨯+⨯=B P （或者()9462646462=⨯+⨯=B P ）例3. 甲乙两人参加一次考试共有3道选择题，3道填空题，每人抽一道题，抽到后不放回，求（1）甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率？（2）求至少1人抽到选择题的概率？解：设事件A为“甲抽到选择题而乙抽到填空题”，事件B为“至少1人抽到选择题”，则B为“两人都抽到填空题”（1）()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⨯⨯===⨯=10356331035363261313PPPAPAP或者（2）()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛===⨯=515152632623PPBPBP或者则()()545111=-=-=BPBP算法初步1.1 算法与程序框图1、算法的概念（1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.（2）算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.2、程序框图（1）程序框图基本概念：①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
②构成程序框的图形符号及其作用1.2基本算法语句1、输入、输出语句和赋值语句（1）输入语句①输入语句的一般格式INPUT “提示内容”；变量②输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；③“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；④输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；⑤提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。
（2）输出语句①输出语句的一般格式PRINT “提示内容”；变量②输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；③“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；④输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。
（3）赋值语句 ①赋值语句的一般格式 变量=表达式②赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；③赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。
赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；④赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；⑤对于一个变量可以多次赋值。
注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。
如：2=X 是错误的。
②赋值号左右不能对换。
如“A=B ”“B=A ”的含义运行结果是不同的。
③不能利用赋值语句进行代数式的演算。
（如化简、因式分解、解方程等）④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。
5：条件语句条件语句的一般格式有两种：①IF 条件 THEN 语句体 END IF注意：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，结束程序；END IF 表示条件语句的结束。
计算机在执行时首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN 后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其它语句。
②IF 条件 THEN 语句体1 ELSE语句体2 END IF分析：在IF —THEN —ELSE 语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF 表示条件语句的结束。
计算机在执行时，首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN 后面的语句1；若条件不符合，则执行ELSE 后面的语句2。
6：循环语句循环结构是由循环语句来实现的。
对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE 型）和直到型（UNTIL 型）两种语句结构。
即WHILE 语句和UNTIL 语句。
（1）WHILE 语句①WHILE 语句的一般格式是 对应的程序框图是②当计算机遇到WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE 与WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。
这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND 语句后，接着执行WEND 之后的语句。
因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。
（2）UNTIL语句①UNTIL语句的一般格式是对应的程序框图是②直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。