国防科大附中高二上期第一次月考数学试题

i=1 s=0 WHILE i<=4 s=s*x+1
i=i+1 WEND
PRINT s
END
国防科大附中高二上期第一次月考数学试题
时量：120分钟 总分：150分
一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）
1．用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中，要用到的算法结构为（ ） A 顺序结构 B 条件结构 C 循环结构 D 以上都用 2．当2=x 时，下面的程序段结果是 ( )
A ．3
B ．7
C ．15
D ．17
3．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数 之和是（ ）
A 62
B 63
C 64
D 65 4．下列说法错误的是( )
A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
5．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是
Ａ．总体容量越大，估计越精确 Ｂ．总体容量越小，估计越精确 Ｃ．样本容量越大，估计越精确 Ｄ．样本容量越小，估计越精确 6A ．14和0.14 B ．0.14和14 C ． 14
1和0.14 D ． 3
1和14
1
7．设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ）
A ．y 平均增加1.5个单位
B ．y 平均增加2个单位
C ．y 平均减少1.5个单位
D ．y 平均减少2个单位
8．在A B C △中，2
60B b ac ==，˚，则A B C △一定是（ ）
Ａ．锐角三角形 Ｂ．钝角三角形 Ｃ．等腰三角形 Ｄ．等边三角形
9．与圆22(2)1x y +-=相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 （ ）
A ．2条
B ．3条
C ．4条
D ．6条
10．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=…（ ）
Ａ． 12 Ｂ． 10
Ｃ． 8
Ｄ． 32log 5+
二、填空题（共7小题，每题5分，共35分）
11．某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入
情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其它教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人．
12．已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，则xy = 13．读程序：
INPUT x
IF x ≥2 then
y=π Else
y=x+1； PRINT y
现在输入x 的初值为π，则程序运行的结果为 。

14．已知正数a ,b 满足ab =a +b +5，则ab 的取值范围是__________
15．已知，
2tan =αα
αα
αcos 9sin 4cos 3sin 2--= 。

16．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数是__________
17．函数2
32
2
+-=x x y 的单调递增区间是 .
三、解答题（共5小题，满分65分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。

）18．(本题12分)有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[)8,,5.33,5.30
;
10
),
5.
30
,5.
27
[
;
20
),
5.
27
,5.
24
[
;
22
),
5.
24
,5.
21
[
;
18
),
5.
21
,5.
18
[
;
16
),
5.
18
,5.
15
[
;6
),
5.
15
,5.
12
[
（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图和频率折线图。

19．(本题12分) 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：
问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？20．(本题12分)如图：已知四棱锥P A B C D
-中，,
PD ABCD ABCD
⊥平面是正方形，E是P A的中点，求证：(1)//
P C平面EBD (2)平面PBC⊥平面PCD
21．(本题14分)已知数列}
{
n
a的前n项和为
n
S，且满足)2
(0
2
,
2
1
1
1
1
≥
=
+
-
=
-
-
n
S
S
S
S
a
n
n
n
n
(Ⅰ)}
1
{
n
S
是否为等差数列？并证明你的结论；
（Ⅱ）求
n
S和}
{
n
a；
22． (本题15分)已知函数)1
1
2
lg(
)
(-
+
=
x
x
f.
（Ⅰ）求)1(f的值和函数的定义域，
（Ⅱ）用定义判断函数的单调性.
（Ⅲ）解关于x的不等式0
)]
1
2(
[>
-
x
x
f.
国防科大附中高二上期第一次月考数学答题卷
时量：120分钟总分：150分
姓名班级学号
一、选择题（共60分）
二、填空题（共25分）
11、 12、
13、 14、
15、 16、
17、
三、解答题（共5小题，满分65分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。

）
18、(本题12分)有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[)8,,
5.
33
,5.
30
;
10
),
5.
30
,5.
27
[
;
20
),
5.
27
,5.
24
[
;
22
),
5.
24
,5.
21
[
;
18
),
5.
21
,5.
18
[
;
16
),
5.
18
,5.
15
[
;6
),
5.
15
,5.
12
[
（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图和频率折线图。

19、(本题12分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：
问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？
20、(本题12分)如图：已知四棱锥P A B C D
-中，,
PD ABCD ABCD
⊥平面是正方形，E是P A的中点，求证：(1)//
P C平面EBD (2)平面PBC⊥平面PCD
21、(本题14分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)2(02,2
1111≥=+-=
--n S S S S a n n n n
(Ⅰ)}1{
n
S 是否为等差数列？并证明你的结论；
（Ⅱ）求n S 和}{n a ；
22、(本题15分)已知函数)112lg(
)(-+=x
x f .
（Ⅰ）求)1(f 的值和函数的定义域， （Ⅱ）用定义判断函数的单调性.
（Ⅲ）解关于x 的不等式0)]12([>-x x f。