九年级数学28章小结与复习--教学设计
初中数学人教版九年级下册优质教学设计第28章章末复习
初中数学人教版九年级下册优质教学设计第28章章末复习一. 教材分析人教版初中数学九年级下册第28章主要包括了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的性质，以及三角形的分类。
本章内容是初中学段几何学习的重要部分，对于学生理解和掌握三角形的性质和分类具有关键意义。
通过本章的学习，学生能够进一步巩固和拓展之前所学的几何知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生在经历了之前数学学习的基础上，已经具备了一定的几何知识储备和逻辑思维能力。
但是，对于一些复杂几何图形的性质和分类，部分学生可能还存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的性质，以及三角形的分类。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形性质和分类的掌握。
2.难点：对于复杂三角形性质和分类的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关几何图形的图片和案例，制作PPT。
2.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际问题，引发学生对三角形性质的思考，激发学生的学习兴趣。
例如，展示一个房间的三角形窗户，让学生观察并描述其性质。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的性质，以及三角形的分类。
引导学生通过观察和思考，总结三角形的性质和分类。
3.操练（10分钟）将学生分成小组，每组提供一个几何图形，要求学生通过操作和推理，判断其属于哪种三角形。
通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
第28章 小结与复习-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件(人教版)
AC sin∠ADC
=
sin
3 60
2,
∴BD＝2AD＝4.
∵tan∠ADC= AC , DC
∴DC
=
AC tan∠ADC
=
tan
3 60Biblioteka 1,∴BC＝BD＋DC＝5.
在Rt△ABC中， AB AC2 BC2 2 7.
∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC 2 7 5 3.
第二十八章小结与复习
第二十八章小结与复习
2. 特殊角的三角函数
1
2
3
sin30°＝ 2 ，sin45°＝ 2 ，sin60°＝ 2 ；
3
2
1
cos30°＝ 2 ，cos45°＝ 2 ，cos60°＝ 2 ；
3 tan30°＝ 3 ，tan45°＝ 1 ，tan60°＝ 3 .
第二十八章小结与复习
3(.1解) 在直R合究角t△作三A探B角C中形，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，
=
3 4
.
10 8
∴tan∠AFE=tan∠BCF= 3 . 4
第二十八章小结与复习
考点二 特殊角的三角函数值
例3
计算：
3 tan 60 3
2 3
0
.
解：原式＝ 3 3 1 2 3 1.
第二十八章小结与复习
考点三 解直角三角形
例4 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，
BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC
第二十八章小结与复习
方法②： 第一步：按计算器 2nd F °＇″ 键， 第二步：输入锐角函数值 屏幕显示答案 (按实际需要选取精确值).
第二十八章小结与复习
5. 三角函数的应用 (1) 仰角和俯角
九年级数学《解直角三角形-复习课》教案
第28章解直角三角形（单元复习课）教学任务分析问题1：在Rt △ABC 中，∠C=90°则（1）∠A 、∠B 的关系是_________， （2）_____,,的关系是c b a（3）边角关系是________________________________________________________________________________问题2：你能根据上述边角关系得到30°、45°、60°角的三角函数值吗？填写下表。
问题3：同角的三角函数之间有什么关系？互余的两角呢？问题4：锐角的正弦值是怎样随着角度数的变化而变化的？余弦、正切呢？其锐角三角函数值的范围分别是什么？ 2、组织交流，总结要点；3、板书教师总结知识结构图（多媒体展示）。
【学生活动】 1、学生反思回顾知识点，回答和完成导学案中的问题及三个表格；2、绘制出自己总结的知识结构图；3、交流展示自己总结的知识结构图及自主学习的成果；4、看听记教师的总结。
用数学的意识。
帮助学生学会用数学的思考方法解决实际问题，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。
【媒体应用】1、展示反思回顾的问题；2、展示导学案中提出的问题；3、展示师生共同总结的本章本章要点和本章知识结构图。
活动三 基础训练，查补缺漏： 【基础闯关】1、Rt △ABC 中，∠C=90°若SinA= 时，tanA= 。
2、Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则CosA= 。
3、菱形ABCD 中对角线AC 交BD 于点O ，且AC=8，BD=6，则下列结论中正确的为（ ）A 、Sin ∠ADB=B 、Cos ∠DAB=C 、tan ∠DBA =D 、tan ∠ADB=4、计算： （1）（2）丨Sin45°- 1丨-【教师活动】 1、操作多媒体出示问题。
2、组织学生交流和点评，得出正确答案。
【学生活动】 1、尝试完成练习，有困难的同学可以合作完成； 2、参与交流展示及点评。
人教版九年级数学下第28章锐角三角函数(小结)优秀教学案例
在教学过程中，我根据学生的实际情况，适时调整教学策略，以满足不同学生的学习需求。这种个性化的教学策略，使每个学生都能在课堂上得到有效的指导和帮助，提高了他们的学习效果。
（三）学生小组讨论
1.引导学生分组，每组选择一个实际问题进行讨论，如测量教室的长度、宽度等。
2.学生运用所学知识，讨论如何运用锐角三角函数解决这些问题。
3.各组分享讨论成果，教师给予评价和指导。
为了实现这一目标，我会引导学生分组，并鼓励他们选择一个实际问题进行讨论。在讨论过程中，我会引导学生运用所学知识，讨论如何运用锐角三角函数解决这些问题。最后，各组会分享讨论成果，我会给予评价和指导。
（四）总结归纳
1.引导学生总结本节课所学内容，巩固知识结构。
2.强调锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
3.布置课后作业，巩固所学知识。
为了实现这一目标，我会引导学生总结本节课所学内容，巩固知识结构。然后，我会强调锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。最后，我会布置课后作业，巩固所学知识。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，培养他们的团队合作精神。
2.设计具有挑战性和实践性的小组项目，让学生在合作中解决问题，提高解决问题的能力。
3.教师在小组合作过程中给予适当的指导和支持，促进学生能力的提升。
为了实现这一目标，我会组织学生进行小组讨论，培养他们的团队合作精神。然后，我会设计一些具有挑战性和实践性的小组项目，让学生在合作中解决问题，提高解决问题的能力。在小组合作的过程中，我会给予适当的指导和支持，促进学生能力的提升。
人教版九年级数学下第28章锐角三角函数（小结）优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版九年级数学下第28章“锐角三角函数（小结）”，是对锐角三角函数知识的梳理和巩固。通过本节课的学习，学生需要掌握锐角三角函数的定义、性质和应用，并能运用锐角三角函数解决实际问题。
人教版九年级数学下册： 28《复习题》教学设计2
人教版九年级数学下册： 28《复习题》教学设计2一. 教材分析《人教版九年级数学下册：28》是对整个九年级数学知识的总结和复习。
这部分内容涉及实数、代数、几何等多个方面，为学生进一步学习高中数学打下坚实的基础。
通过本节课的学习，学生可以对之前所学的知识进行梳理，形成知识体系，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了实数、代数、几何等基本知识，具备一定的数学解题能力。
但部分学生对一些概念和公式的理解仍不够深入，运算能力有待提高。
此外，学生之间的数学基础和学习兴趣存在差异，因此在教学过程中需要关注全体学生，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数、代数、几何等基本知识，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：通过复习题的学习，提高学生的运算速度和准确性，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：实数、代数、几何等基本知识的运用。
2.难点：对一些概念和公式的深入理解，以及运算能力的提高。
五. 教学方法采用启发式教学法、案例分析法、小组讨论法等多种教学方法，关注全体学生，发挥学生的主体作用，引导学生主动探索、积极思考。
六. 教学准备1.教师准备：复习相关知识，准备典型案例和练习题。
2.学生准备：复习所学知识，了解复习题的要求。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾实数、代数、几何等基本知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示复习题，要求学生独立完成。
同时，教师观察学生的解题过程，了解学生的掌握情况。
3.操练（10分钟）教师挑选一些典型的错题进行分析，引导学生找出错误的原因，并进行改正。
对于一些重要的概念和公式，教师可以进行讲解，加深学生的理解。
4.巩固（10分钟）教师给出一些类似的题目，要求学生独立完成。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
人教版九年级数学下第28章锐角三角函数(小结)教学设计
作业求：
1.认真完成必做题，注意解题步骤和书写规范。
2.选做题根据自己的兴趣和能力进行选择，不做硬性要求。
3.思考题鼓励学生积极思考，培养他们的探究精神和创新能力。
4.作业完成后，认真检查，确保答案正确，逻辑清晰。
5.教师将根据作业完成情况，给予评价和反馈，帮助学生找到问题，提高学习效果。
2.特殊角的三角函数值。
3.锐角三角函数在实际问题中的应用。
（二）教学难点
1.理解锐角三角函数的定义，尤其是正弦、余弦、正切函数的概念。
2.熟练运用特殊角的三角函数值进行计算。
3.将锐角三角函数应用于解决实际问题，如高度、角度的计算等。
教学设想：
1.利用多媒体课件和实物演示，让学生直观地理解锐角三角函数的定义。通过动态图示，展示正弦、余弦、正切函数的生成过程，帮助学生形象地记忆和掌握。
5.针对教学难点，进行专题讲解和辅导。通过典型例题的分析，帮助学生突破难点，提高解题能力。
6.定期进行阶段检测，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。通过测试，发现学生存在的问题，有针对性地进行辅导。
7.注重培养学生的数学思维和创新能力。在教学过程中，鼓励学生提出问题、发表见解，激发学生的创新意识。
4.运用多媒体教学手段，如课件、动画等，形象直观地展示锐角三角函数的定义和性质，帮助学生理解和记忆。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，使学生感受到数学在生活中的广泛应用。
2.培养学生主动探究、积极思考的学习态度，提高学生的自主学习能力。
3.通过合作学习，培养学生的团队协作精神，使学生学会与他人交流、分享知识和经验。
2.特殊角的三角函数值：引导学生观察特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值，发现它们的规律，并让学生记住这些值。
【九年级数学】第28章 小结与复习(二)
课题：小结与复习（二）＆.教学目标：1.通过丰富多彩的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样能得到不同的结果。
2.通过实例，体会用样本估计总体的思想，认识到选取有代表性的样本对正确估计总体是十分重要的。
3.根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。
4.能根据问题查找资料，获得数据信息，对日常生活中的某些数据发表自己的看法。
5.认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。
＆.教学重点、难点：重点：简单随机抽样，用样本估计总体。
难点：正确选择有代表性的样本进行研究。
＆.教学过程：一、单元知识整合Ⅰ.基本概念：1.普查：为一特定目的而对所有考察对象做的全面调查叫做普查。
2.抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象做的调查叫做抽样调查。
3.总体：把所要考察的对象的全体叫做总体。
4.个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体。
5.样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本。
6.样本容量：一个样本包含的个体的数目叫做这个样本的容量。
7.简单的随机抽样：抽样调查时，要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，那就是用抽签的方法决定哪些个体进行样本，这种理想的抽样方法称为简单随机抽样。
8.随机性：在抽样之前，我们不能预测到哪些个体会被抽中，这种不能够事先预测结果的特性叫做随机性。
Ⅱ.用简单的随机抽样选取样本的方法：在用简单的随机抽样选取样本时，我们常有两种方法：1.当样本和总体所包含的个体数目不太大时，我们常常借助于手工操作，即先编号，再用抽签的办法取样。
2.当样本和总体所包含的个体数目较大时，我们常常借助计算机，即先编号，再在编号的范围内用计算机产生随机数的办法取样。
Ⅲ.如何判断抽样调查是否合适：只要抽样的样本具有代表性，样本的容量足够大，进入样本的个体是随机的，那么这样的抽样调查是合理的、公平的、可靠的。
人教版九年级数学下册： 28《复习题》教学设计1
人教版九年级数学下册： 28《复习题》教学设计1一. 教材分析《人教版九年级数学下册：28》是对整个九年级数学知识的梳理和回顾，通过本节课的学习，使学生对之前所学的知识进行总结，提高学生的综合运用能力。
教材内容主要包括：数的开方与平方、方程（一元一次方程、一元二次方程、不等式）、几何图形的计算、概率初步等。
这些内容是中学数学的基础，对于学生今后的学习具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了大部分的数学知识，对于数的开方与平方、方程、几何图形的计算、概率初步等内容有一定的了解。
但部分学生在理解和运用上还存在困难，如在解方程时对移项、合并同类项、系数化为1等步骤掌握不熟练，对几何图形的计算中的一些公式记忆不牢固等。
此外，学生的学习兴趣和学习积极性有待提高。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握数的开方与平方、方程（一元一次方程、一元二次方程、不等式）、几何图形的计算、概率初步等基本知识，提高学生的综合运用能力。
2.过程与方法：通过复习题的教学，培养学生独立思考、合作交流的学习习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受数学在生活中的应用，体会数学学习的价值。
四. 教学重难点1.教学重点：数的开方与平方、方程（一元一次方程、一元二次方程、不等式）、几何图形的计算、概率初步等基本知识的运用。
2.教学难点：在实际问题中，如何正确运用所学的知识解决问题，特别是方程和不等式的解法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入数学问题，激发学生的学习兴趣。
2.案例教学法：分析典型的数学问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.小组讨论法：鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的合作意识。
4.引导发现法：教师引导学生发现知识间的联系，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习状况，设计适合学生的教学活动。
人教版九年级下数学第28章锐角三角函数复习课教学设计
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养学生积极、主动、持久的学习态度。
2.培养学生面对困难时，勇于挑战、坚持不懈的精神，形成良好的学习习惯。
3.通过锐角三角函数在实际问题中的应用，使学生感受到数学与现实生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识。
4.培养学生的审美观念，让学生在学习过程中体会到数学的简洁、优美和统一，提高学生的数学素养。
二、学情分析
九年级下学期的学生已经具备了较为扎实的数学基础，掌握了基本的几何知识和三角函数初步概念。在此基础上，他们对锐角三角函数的学习已经有了一定的理论基础和实践经验。但在实际应用中，部分学生对锐角三角函数的运用可能仍存在困难，需要教师在复习过程中进行针对性指导。此外，学生对计算器的使用熟练程度不同，可能在计算过程中出现操作失误，需要教师加强个别辅导。在情感态度上，学生对数学学习的兴趣有所差异，部分学生可能对数学学科存在恐惧感，教师应关注学生的心理变化，激发学生的学习兴趣，帮助他们树立信心，为中考做好准备。
4.能够运用锐角三角函数解决实际问题，如测量物体的高度、计算物体在斜面上的位移等。
（二）过程与方法
1.通过引导学生复习已2.通过小组讨论、合作探究，培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
3.通过对锐角三角函数性质的探究，培养学生观察、分析、推理的能力，形成严密的逻辑思维。
3.探究性作业：鼓励学生结合本章学习内容，自主选择一个感兴趣的探究主题，如“锐角三角函数在桥梁建设中的应用”，通过查阅资料、实地考察等方式，撰写一篇小论文或调查报告。
4.计算器操作练习：布置一些需要使用计算器完成的锐角三角函数计算题，让学生在课后加强计算器操作的熟练度，提高计算速度和准确性。
人教版九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数复习小结》教学设计
（二）过程与方法
1.通过复习、讨论、练习等方式，引导学生回顾锐角三角函数的相关知识，巩固和提高学生对知识点的掌握。
2.设计具有启发性的问题和实例，激发学生的思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.采用小组合作学习的方式，鼓励学生互相交流、讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
1.提问：同学们，我们之前学习了锐角三角函数，那么谁能来说一说锐角三角函数的定义和性质呢？
2.学生回答后，给予肯定和鼓励，并简要总结：锐角三角函数是研究直角三角形中，锐角与边长之间关系的一类函数，包括正弦、余弦、正切三种函数，它们具有丰富的性质和应用。
3.引入新课：今天我们将进一步学习锐角三角函数的复习小结，深入探讨它们之间的关系和在实际问题中的应用。
3.锐角三角函数在实际问题中的应用。
三、课堂练习
1.设计具有代表性的习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.教师巡回指导，解答学生疑问。
四、拓展延伸
1.引导学生思考：如何用计算器求解锐角三角函数的值？
2.学生尝试使用计算器求解，教师点评并总结方法。
五、课堂小结
让学生谈谈本节课的收获，巩固所学知识。
六、作业布置
2.学生在解决实际问题时，可能对锐角三角函数的应用感到困惑。教师应引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
3.学生在运用计算器求解锐角三角函数值时，可能存在操作不熟练、计算错误等问题。教师应关注这一现象，及时纠正并指导学生掌握正确的计算方法。
4.针对不同学生的学习能力，教师应分层设计教学任务，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
2.自主探究，合作交流：
【优质教案】新人教版九年级数学下册第二十八章 章末复习教学设计
第二十八章章末复习【学习目标】1．进一步理解并掌握锐角三角形函数的意义，能用定义进行相关的计算．2．熟记特殊角的三角函数值，能用计算器求任意锐角的三角函数值或利用锐角的三角函数值求相应角的度数．3．能用解角直角三角形知识解决实际应用问题．【学习重点】能熟练运用所学知识解决具体问题．【学习难点】运用锐角三角函数解决实际应用问题．情景导入生成问题知识结构我能建：自学互研生成能力知识模块一构建直角三角形，解答简单问题【自主探究】1．请用计算器探索出锐角函数的函数值随自变量锐角从小到大的变化的情况，你有什么发现？答：对于锐角A，它的正弦函数(sinA)的函数值随自变量锐角A的增大而增大，且sinA必须满足0<sinA<1；它的余弦函数(cosA)的函数值随锐角A的增大而减小，且cosA必须满足0<cosA<1；它的正切函数(tanA)的函数值随锐角A的增大而增大，且tanA满足tanA>0.2．试一试：若锐角A的余弦值cosA＝34，则锐角A的取值范围是( C )A．60°<A<90°B．45°<A<60°C．30°<A<45° D．0°<A<30°【合作探究】1．利用锐角三角函数定义及勾股定理，你能证明sin2A＋cos2A＝1吗？你有何发现？答：能，对于任意锐角A，总有sin2A＋cos2A＝1.2．若∠A＋∠B＝90°，你能探索出tanA与tanB之间有什么关系吗？答：若∠A ＋∠B ＝90°，则必有tanA ·tanB ＝1.3．试一试：化简：sin 223°－2sin23°＋1＋1－cos 223°－tan1°·tan11°·tan21°·tan31°·tan89°·tan79°·tan69°·tan59°. 解：原式＝（1－sin23°）2＋sin 223°－tan1°·tan89°·tan11°·tan79°·tan21°·tan69°·tan31°·tan59°＝1－sin23°＋sin23°－1＝0.知识模块二 锐角三角函数与圆的关系【自主探究】如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC ︵的中点，点D 是优弧BC ︵上一点，且∠D ＝30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝63cm ；③sin ∠AOB ＝32；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是( B )A ．①③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④【合作探究】如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点C ，E 是⊙O 上一点，且∠BEC ＝45°.(1)试判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若BE ＝8cm ，sin ∠BCE ＝45，求⊙O 的半径． 解：(1)连接OC.∵∠BEC ＝45°，∴∠BOC ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∠OCD ＝∠BOC ＝90°.∴OC ⊥CD.又∵OC 为半径，∴CD 为⊙O 的切线；(2)连接AE.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°.∵∠EAB ＝∠BCE ，sin ∠BCE ＝45，∴sin ∠EAB ＝45，∴BE AB ＝45，∵BE ＝8，∴AB ＝10，∴AO ＝12AB ＝5.∴⊙O 的半径为5m. 知识模块三 构造两个直角三角形解决问题【自主探究】九(1)班数学兴趣小组为了测量河对岸的两座古塔A ，B 的距离，他们在河这边沿着与AB 平行的直线l 取相距20m 的C ，D 两点，测得∠ACB ＝15°，∠BCD ＝120°，∠ADC ＝30°.如图所示，求古塔A ，B 的距离．解：过点A 作AE ⊥l 于点E ，过点C 作CF ⊥AB 交AB 的延长线于点F.设AE ＝xm.∵∠BCD ＝120°，∠ACB ＝15°，∴∠ACE ＝45°，∴∠BCF ＝∠ACF －∠ACE ＝30°.在Rt△ACE中，∵∠ACE＝45°，∴EC＝AE＝x，在Rt△ADE中，∵∠ADC＝30°，∴ED＝AEtan30°＝3x.由题意得3x－x＝20，解得x＝10(3＋1)，∴AE＝CF＝10(3＋1)．在Rt△ACF中，∵∠BCF＝30°，∴BF＝CF·tan30°＝10＋1033.∴AB＝AF－BF＝203 3(m)．∴古塔A，B的距离为2033m.【合作探究】如图所示，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°.在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°，已知MB＝400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？解：不会穿过居民区．理由：如图，过A作AH⊥MA于点H，作BE∥MQ交MA于点F.∵∠EBN＝∠QMB＝∠FMN＝30°，∴∠NMA＝30°.设AH＝x，则BH＝x，∴MH＝3AH＝3x，∵MH＝BM＋BH＝x＋400，∴3x＝x＋400，x＝2003＋200≈546.4>500.∴不会穿过居民区．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一构建直角三角形，解答简单问题知识模块二锐角三角函数与圆的关系知识模块三构造两个直角三角形解决问题检测反馈达成目标【当堂检测】1.如图，一游人由山脚A沿坡角30°的山坡AB行走600m，到达另一个景点B，再由B沿山坡BC行走200m到达山顶C，若在山顶C处观测得景点B的俯角为45°，则山高CD 等于(300＋1002)m.2．如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10m ，坡面的坡度为1∶1，为方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1∶3，若新坡脚下需留3m 的人行道，问离原坡脚10m 的建筑物是否需要拆除？解：需要拆除．根据题意得：∠CAB ＝45°，BC ＝10m ，∴AB ＝BC ＝10m ，∵在Rt △BCD 中，i ＝1∶3，即BC BD ＝13，∴BD ＝103m.∴AD ＝103－10≈7.32(m)．∵7.32＋3>10，∴需要拆除．【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
人教版九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数复习小结》优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数复习小结》。在教学过程中，我遵循课程标准，关注学生发展，努力提高学生的数学素养和实际应用能力。复习过程中，我引导学生巩固和掌握锐角三角函数的概念、性质和应用，培养学生的解题技巧和思维能力。
三、教学策略
（一）情景创设
情景创设是指在教学过程中，教师有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的、以形象为主体的生动具体的场景，以引起学生一定的认知和情感体验，从而帮助学生理解教材，并使学生的心理机能得到发展的教学方法。在锐角三角函数复习小结中，我以生活情境为导入，创设了符合学生认知水平的问题情境，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究、合作交流，从而提高学生的动手实践能力和团队协作能力。
例如，在复习正弦函数时，我引入了这样一个问题：“夏天，小明去海边玩，他发现海边的沙滩上有一个直角三角形旗杆，旗杆的高度为h，旗杆顶端插在沙子里，旗杆顶部有一条绳子拉着一面旗帜，旗帜距地面的高度为3米。请问，小明站在旗杆底部，他离旗杆的距离是多少？”这个问题引起了学生的兴趣，他们积极思考，试图找到解决问题的方法。在此基础上，我引导学生回顾正弦函数的定义和性质，帮助他们更好地解决这个问题。
人教版九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数复习小结》优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数复习小结》，在教学过程中，我以课程标准为指导，以学生发展为本，注重培养学生的数学素养和实际应用能力。通过对锐角三角函数的复习，使学生巩固和掌握锐角三角函数的概念、性质和应用，提高学生的解题技巧和思维能力，为后续学习打下坚实基础。
人教版数学九年级下册第二十八章《章末复习》名师教案
第二十八章 锐角三角函数本章回忆〔刘佳〕一、思维导图〔按节编写〕 1．锐角三角函数2．解直角三角形3．应用举例例1. 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，sinA ＝135，D 为边AC 上一点，∠BDC ＝45°，DC ＝14.求△ABC 的面积．分析：首先利用正弦的定义设BC ＝5k ，AB ＝13k ，可得BC ＝CD ＝5k ，AC=5k+14，然后利用勾股定理求得k 的值，再进一步求解． 详解：在Rt △ABC 中，sinA ＝BC AB ＝135，设BC ＝5k ，那么AB ＝13k ，AC=5k+14， 在Rt △BCD 中，∵∠BDC ＝45°，∴BC ＝CD ＝5k ， ∴222)13()145()5(k k k =++，k ＝2或k=7141-(舍)， 实际问题数学问题解直角三角形数学问题的答案实际问题的答案∴BC=10,AC ＝24.∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×10×24＝120.所以△ABC 的面积是120.例2.在某段限速公路BC 上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米／时 (即350米／秒)，并在离该公路100米处设置了一个监测点A ．在如下图的直角坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在A 的北偏西60°方向上，点C 在A 的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y 轴上，AO 为其中的一段． (1)求点B 和点C 的坐标；(2)一辆汽车从点B 匀速行驶到点C 所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据：7.13 )(3)假设一辆大货车在限速路上由C 处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A 处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少?分析：〔1〕OA=100米，求B 、C 的坐标就是求OB 、OC 的长度，可以转化为解直角三角形；（2）判定是否超速就是求BC 的长，然后比拟；（3）求两车在匀速行驶过程中的最近距离可以转化为求函数的最值问题，或转化为利用配方法求最值的问题. 解：〔1〕在点拨：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.二、章末检测题本章回忆〔刘佳〕〔时间：120分钟，总分值150分〕一、选择题〔每题4分，共48分〕1.在直角三角形中，各边的长度都扩大6倍，那么锐角A的三角函数值〔〕A.也扩大6倍1 6C.都不变D.有的扩大，有的缩小答案：C解析：根据锐角三角函数的概念，可知在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，锐角A的三角函数值不变．应选C．∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于〔〕A．12B．22C．32D．1答案： A选A ．△ABC 中，∠C=90°，cosA=35，AC=6cm ，那么BC 等于〔 〕A ．8cmB ．24186..555cm C cm D cm 答案：A=4.假设∠A 是锐角，且sinA=43，那么〔 〕 A.0°<∠A<30° B.30°<∠A<45° C. 45° <∠A<60° D .60°<∠A<90° 答案：C解析： 0,sin 2A A A π∠∴<<∴是锐角,在定义域内单调递增1sin30sin450.707sin600.866sin 0.7522A ︒=︒=≈︒=≈=，，，4560.A ∴︒<<︒5.在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53cos =α,AB = 4, 那么AD 的长为〔 〕 A ．3 B.316 C.320 D.516 ABCDE答案：B=35，即4CE =51253=∴CE根据勾股定理得DE=22CE CD -516=．在Rt △AED 中，cosα=ADDE =3,5163165,53AD AD =∴=即，应选B ． 6.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，假设tan ∠BDC=34，那么BC 的长是〔 〕 A ．3cm B.4cm C.6cm D.8cmBNACDM答案：B解析：DN AB DB DA ∴=为的垂直平分线,8,8AC AD CD BD CD =+=∴+=2224tan 4,3BC BDC BC CD BD BC CD B ∠==+=∴=又，，选.7.如图，斜面AC 的坡度〔CD 与AD 的比〕为1:2，AC=56米，坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连，假设AB=20米，那么旗杆BC 的高度为〔 〕A.）53（+米 B. 6米米米答案：D 解析：t 65525sin 656cos 6512.55R ADC AC CD AC ADC AD AC ADC ∆=∴=⋅∠=⨯=⋅∠=⨯=在中，，坡度为1:2， 22t 16.R ABD BD AB AD ∆=-=在中， 16610,.BC BD CD D ∴=-=-=选8.如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为米的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，那么这个电视塔的高度AB 〔单位：米〕为〔 〕． A ．350 B ．51 C ．1350+ D ．101答案：C解析：设这个电视塔的高度AB 为x 米，那么AG=AB-BG=〔x-1〕米. 在Rt △ACG 中，CG=）（1-x 330tan 1-x tan =︒=∠ACG AG ；在Rt △AEG 中，EG=31-x 360tan 1-x tan ）（=︒=∠AEG AG ；∵CE=100，CE=CG-EG ，∴3x-13x-1-100x 503 1.3=∴=+（）（）， 所以这个电视塔的高度AB 为〔5031+〕米. 应选C.9.如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33，那么鱼竿转过的角度是( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．15°答案：D 解析： ∵sin ∠CAB=22623==AC BC ，∴∠CAB=45°． ∵sin ∠C'AB'=23633''==AC C B ，∴∠C′AB′=60°． ∴∠CAC′=60-45=15°，鱼竿转过的角度是15°． 应选D.10.如图，某仓储中心有一斜坡AB ，其坡度为i=1:2，顶部A 处的高AC 为4m ，B 、C 在同一水平地面上．矩形DEFG 为长方形货柜的侧面图，其中DE=2.5m ，EF=2m.将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m 时，点D 离地面的高约为〔 〕〔，结果准确到0.1m 〕mmmm答案： C解析：∵坡度为i=1：2，AC=4m ，∴BC=4×2=8m. 作DS ⊥BC ，垂足为S ，且与AB 相交于H ，如下图：∵∠DGH=∠BSH ，∠DHG=∠BHS ，∴∠GDH=∠SBH ，∴21=GD GH ， 又∵GD=EF=2m ，∴GH=1m ，∴DH=m 52122=+，BH=BF+FH=3.5+(2.5-1)=5m. 设HS=xm ，那么BS=2xm ，∴x 2+(2x)2=52，∴x=m ，∴DS=+=2m≈4.5m.应选C ．11.如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB=4 km ，从A 测得船C 在北偏东45°°的方向，那么船C 离海岸线l 的距离〔即CD 的长〕为〔 〕 B ．22+C ．24+D ．224+答案： B解析： 在CD 上取一点E ，使BD=DE ，可得：∠EBD=45°，AD=DC ，∵从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE=∠CBE=22.5°，∴BE=EC ， ∵AB=2，∴EC=BE=2，∴BD=ED=，∴DC=2+.应选B ．12.AD∥BC，AB⊥AD，点E ，点F 分别在射线AD ，射线BC 上．假设点E 与点B 关于AC 对称，点E 与点F 关于BD 对称，AC 与BD 相交于点G ，那么〔 〕 A ．2BC=3CF B. 1+tan∠ADB=2 C.∠AEB+15°=∠DEFcos∠AGB=2答案：B解析： 由点E 与点B 关于AC 对称可设AB=AE=x, 因为AB ⊥AD,所以BE=x,由点E 与点F 关于BD 对称,可得∠EBD=∠FBD,又∠EDB=∠FBD,所以∠EBD=∠EDB,所以DE=BE=x,所以AD=x+x,tan ∠ADB===-1,所以1+tan ∠ADB=,应选B.二、填空题〔每题4分，共24分〕13．在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=______．答案：45解析： ∵△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=.54sin ,1022==∴=+AB BC A BC AC 14．△ABC 中，假设sinA=22，tanB=3，那么∠C=______． 答案：105°解析： 由题意得：tanA －1=0，23cos 1tan 0cos 23==∴=-B A B ，，，可得∠A=45°，∠B=30°，那么∠C=180°－45°－30°=105°．15.如下图，人们从O 处的某海防哨所发现，在它的北偏东60°方向，•相距600m 的A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过假设干时间快艇到达哨所东南方向B 处，那么A 、B 间的距离是________m ．答案：300+300解析：设AB 与坐标轴交于点C ，那么AC ＝600×sin30°＝300，BC ＝OC ＝600×cos30°＝300．所以AB ＝AC+BC ＝300+300(m)．16.如下图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，•这时测得大树在地面上的影子约为8米，那么大树的高约为_______米．〔•保存一位小数， 1.7331.412≈≈，〕答案：17解析： 如图，过A 作AD⊥BC 于D ，由可得，BC ＝10米，∵∠C＝30°，∠ABD＝60°，且∠ABD＝∠C＋∠CAB，∴∠CAB＝30°．∴AB＝BC ＝10， 在Rt△ABD 中，∵sin60∘=ABAD，∴AD＝AB×sin60°＝35， 在Rt△ACD 中，∵sin30∘=AD/AC ，∴AC＝153103sin302AD =÷=︒， 3 1.732≈∴AC≈10×1.73≈17米，∴这棵大树的高约为17米．17.如图，在等边△ABC 内有一点D ，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD 绕A 点逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋转至点E ，那么∠CDE 的正切值为 ．答案：37解析： 过点E 作EM⊥DC ，如下图：根据旋转的性质可得AD=AE=5，BD=EC=6，∠BAC=∠DAE=60°.∵AD=AE ，∠DAE=60°，∴△ADE 是等边三角形，∴DE=AE=5.设DM=x ，在Rt △DEM 和Rt △EMC 中，由勾股定理可得DE 2-DM 2=EC 2-CM 2，即52-x 2=62-(4-x)2，解得x=58，∴EM=225157EM 5(),tan CDE 37.88DM-=∴∠== 18.如图，在四边形ABCD 中，AD=AB=BC ，连接AC ，且∠ACD=30°，tan∠BAC=，CD=3，那么AC= ．答案：63解析：根据题意作出图形，过点D 、B 分别作DE⊥AC ，BH⊥AC ，如图：设AC=x ，∵在Rt △CDE 中，DC=3，∠DCE=30°，∴DE=32，CE=332，那么AE=x-332，在Rt △ADE 中，根据勾股定理可得：AD 2=AE 2+DE 2=(x-332)2+94. ∵AB=BC ，BH ⊥AC ，∴AH=x 2121=AC . ∵tan ∠BAC=23233,x.333BH BH AH AH =∴== 在Rt △ABH 中，勾股定理得到：AB 2=AH 2+BH 2，∴AB 2=.x 127x 33x 21222=+）（）（ ∵AB=AD ，∴2212339763x-x x 63x 24125+===（）,解得，（舍去）. 6 3.故答案为三、解答题〔共78分〕19．〔10分〕计算〔1〕 1 3tan30°sin60°＋2cos 230°－22sin 453tan 45︒︒°； 〔2〕221cos60(3)(1tan 60)(tan 45)-︒--+-︒+︒.答案：见解析解析：213331131412332236233=⋅⋅+-=+-=（）原式（）1523311 3.22=-+-+=-+（）原式20．〔8分〕：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2 3 ．点D 为BC 边上一点，且BD ＝2AD ，∠ADC ＝60°，求△ABC 的周长.〔结果保存根号〕答案：见解析解析： ∵∠C ＝90°，∠ADC ＝60°，∴CD=ACtan30°=2，∴AD==+22CD AC 4． ∴BD ＝2AD=8.∴AB==+22BC AC 74，∴△ABC 的周长=AB+AC+BC=10+74+2 3 ．21．〔8分〕如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC ＝2．(1)如果∠BCD＝30°，求AC ；(2)如果tan∠BCD＝ 1 3，求CD ．答案：见解析解析：〔1〕∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°．∵∠DCB=30°，∴∠B=60°．在Rt△ACB 中，∠ACB=90°，∴tan60°=AC BC． ∵BC=2，∴=tan60AC BC ︒，那么AC=23．（2）在Rt△BDC 中，tan∠BCD=13BD CD =． 设BD=k ，那么CD=3k ，又BC=2，由勾股定理得：k 2＋〔3k 〕2=4，解得：k=105或k=105-〔舍去〕．∴CD=3k=3105． 22．〔10分〕某地的一座人行天桥如下图，天桥高为7米，坡面BC 的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：． 〔1〕求新坡面的坡角a ；〔2〕原天桥底部正前方6米处〔PB 的长〕的文化墙PM 是否需要拆桥？请说明理由．答案：见解析解析：〔1〕∵新坡面的坡度为1：，∴tanα=tan∠CAB==，∴∠α=30°．答：新坡面的坡角a为30°；〔2〕文化墙PM不需要撤除．过点C作CD⊥AB于点D，那么CD=7，∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，∴BD=CD=6，AD=7，∴AB=AD﹣BD=7﹣7＜6，∴文化墙PM不需要撤除．23．〔10分〕南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进展捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向37〔1+〕海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．答案：见解析解析：如图，作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=x，又∵BC=37〔1+〕，CD+BD=BC，即x+x=37〔1+〕，解得：x=37，∴AC=x=37〔海里〕．答：A、C之间的距离为37海里．24．〔10分〕如图，CD是一高为4米的楼房，AB是与CD底部相平的一棵树，在楼房顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从楼房底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB〔结果保存根号〕.答案：见解析解析：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，那么CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x〔米〕，在直角△ABF中，tan∠AEB=，那么BE===〔x+4〕米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣〔x+4〕=3．解得：x=，那么AB=+4=〔米〕．答：树高AB是米．25.〔10分〕台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向240千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米／时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，假设城市所受风力到达或超过四级，那么称为受台风影响.(1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由；(2)假设会受到台风影响，那么台风影响城市持续时间多少?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?答案：见解析解析：(1)如图，由点A作AD⊥BC于D，那么AD就是城市A距台风中心的最短距离，在Rt △ABD 中，∠B=30°，AB=220千米，所以AD=21AB=21×240=120(千米). 由题意知，当点A 距台风(12-4)×20=160(千米)时，将会受到台风影响，故该城市会受到这次台风的影响.(2) 如图以A 为圆心，160为半径作⊙A 交BC 于E 、F ．由题意知，当A 点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响，那么AE=AF=160，当台风中心从E 移到F 处时，该城市都会受到这次台风的影响. 由勾股定理得：DE=7401201602222=-=-AD AE所以EF=2DE=2×740=780．因为这次台风以20千米／时的速度移动，所以这次台风影响该城市的持续时间为7420780=(时). (3)当台风中心位于D 处时，A 市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12-20120=6级.26.〔12分〕某水库大坝的横截面是如下图的四边形BACD ，其中AB ∥CD.瞭望台PC 正前方水面上有两艘渔船M 、N ，观察员在瞭望台顶端P 处观测渔船M 的俯角31α=︒，观测渔船N 在俯角45β=︒，NM 所在直线与PC 所在直线垂直，垂足为点E ，PE 长为36米.〔1〕求两渔船M ，N 之间的距离〔结果准确到1米〕；〔2〕坝高24米，坝长100米，背水坡AD 的坡度1:0.25i =.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH 的坡度为1:1.5i =，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原方案提前20天完成加固任务，施工队原方案平均每天填筑土石方多少立方米？〔参考数据：tan 310.60,sin 310.52︒≈︒≈〕答案：见解析解析： 解：〔1〕由题意得，∠E=90°， 31=∠=∠αPME ，45=∠=∠βPNE ，36=PE 米．在PEN Rt ∆中，36==NE PE 〔米〕．在PEM Rt ∆中，ME PE= 31tan ， ∴ 36,600.6ME ME ≈=〔米〕．∴ 243660=-=-=NE ME MN 〔米〕．答：两渔船M 、N 间的距离为24米．〔2〕过点D 作DG⊥AB 于G ，坝高DG=24米． βαA EC NM K D∵ 背水坡AD 的坡度1:0.25i =，，∴ 6=AG 〔米〕．∵ 背水坡DH 的坡度75.1:1=i ，．∴ 42=GH 〔米〕．∴ 36642=-=-=GA GH AH 〔米〕． ∴ 43224362121=⨯⨯=⋅=∆DG AH S ADH 〔平方米〕． ∴ 需要土石方为43200100432=⨯〔立方米〕． 设施工队原方案平均每天填筑土石方x 立方米， 根据题意，得43200104320010202x x x-+=-． 解方程，得864x =．经检验，864x =是原方程的根且符合题意．答：施工队原方案平均每天填筑土石方864立方米．。
人教版九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数复习小结》教学设计
《第二十八章锐角三角函数复习小结》教学设计教学内容：数学九年级下册人教版第二十八章锐角三角函数复习小结第一课时教学目标：◆知识目标：1．系统了解本章的知识体系及本章中渗透的数学思想；2．进一步掌握锐角的正弦，余弦，正切等概念，掌握特殊角的三角函数；3．进一步认识函数，体会函数的变化与对应思想；体会分类讨论的思想。
◆过程与方法：通过小组合作交流，使学生能够比较全面系统地了解出本章的知识体系；通过病理望诊，调动学生学习的积极性，激发学生的学习热情，加强培养学生思考问题的严密性；通过综合应用，提高学生分析问题，解决问题的能力。
◆情感、态度与价值观：引导学生积极参与数学学习活动，学会用数学的思维方式思考、发现、总结。
教学重点：用锐角三角函数知识解决有关问题。
教学难点：如何正确审题。
教学方法：自主学习法、问题导入法、小组合作交流法、讲授法。
教学过程：一、导入师：到今天为止，我们学完了《锐角三角函数》一章的所有内容，本节课我们对本章进行整理和复习（板书课题：第二十八章锐角三角函数复习）。
首先，我们以一个练习题为导体，回忆本章的相关知识（多媒体示题，学生思考，然后口答）。
如图，R t△ABC中，∠C=90°，BC=a=2（1）你能写出∠A，∠B的正弦、余弦、正切吗？（2）根据定义，若要求出∠A、∠B的正弦、余弦正切，至少需要添加一个什么条件？C（3）若添加AC=b=2，能否求出∠A、∠B的度数。
【设计意图】通过开放性问题导入，调动学生学习的积极性，引导学生回忆复习锐角的正弦、余弦、正切的定义以及锐角三角函数的概念，复习特殊角的三角函数值。
二、组织活动，复习总结⊙活动一：▲活动任务：交流解决存在问题▲活动要求：（多媒体所示提纲给学生提前一天印好发下去，让学生自己独立整理完成1—6内容，第二天课堂上小组交流）。
小组成员互相交流存在问题，互相解答，对于学生存在问题较多的内容，小组长整理好后全班进行交流讨论。
最新人教版九年级数学下册第二十八章2锐角三角函数(小结)教学设计
锐角三角函数（小结）教课方案教课目的 :·知识与技术：1、使学生会把实质问题转变为解直角三角形问题，从而会把实质问题转变为数学识题来解决； 2、逐渐培育学生剖析问题、解决问题的能力；3、浸透数学根源于实践又反过来作用于实践的看法，培育学生用数学的意识．·过程与方法：在探究用锐角三角函数解决实质问题的过程中，让学生体验分类的思想有条理地思虑、剖析、表达、解决问题的能力，逐渐培育学生剖析问题、解决问题的能力。
·感情态度与价值：鼓舞学生敢于实践，勇于发现，勇敢探究，合作创新的精神；领会数学在生活中的作用，加强学习数学的兴趣。
教材剖析：认知基础：作为初中数学解直角三角形的知识在航海、航空、丈量等等各领域的运用是特别宽泛的，而有的学生在解决此类应用问题时，解答书写过程繁琐、杂乱、甚至错误，既浪费时间又不必定能获取理想的解答。
活动经验基础：解直角三角形的知识在航海、航空、丈量、修路、筑坝建房、机械加工等领域，甚至在我们的平时生活中运用也特别宽泛，其应用价值和重要性是不问可知的。
所以在《数学课程标准》中，也要特意谈到对解直角三角形应用问题的要求，其内容标准是：“使学生会运用三角函数解决与直角三角形在相关的简单的实质问题”，所以在整个初中数学知识内容系统中据有重要的一席之地，也正因为如此，在全国各地多年的中考试题中，几乎都少不了直角三角形应用问题的题型。
教课要点：要修业生擅长将某些实质问题中的数目关系，归纳为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实质问题解决．教课难点：实质问题转变为数学模型．教课过程：知识回首：在解答解直角三角形应用题型时，我们已经掌握解直角三角形必备的基本知识及其相互间的关系：（1）三边之间的关系：勾股定理（2）两锐角之间的关系：两锐角互余（3）边角之间的关系：锐角三角函数我们知道在解直角三角形相关的应用题时，有的题只需在一个直角三角形中便可解决问题，这种状况可把它叫做“单直角三角形问题”。
数学人教版九年级下册《第二十八章 锐角三角函数 小结》教学设计
《第二十八章锐角三角函数小结》
教学设计
教学设计思想
由于本章的概念比较多，需要记忆的知识也比较多，因此，课前应该让学生先看看书本，以求得较高的复习效率。
在系统复习知识的同时，使学生能够灵活运用知识解决问题。
复习完主要知识后通过例题与练习加强对知识的理解与应用。
教学目标
知识与技能：
熟记锐角三角函数定义；牢记特殊角的三角函数值；掌握解直角三角形的方法。
过程与方法：
经历对本章内容的回顾反思的过程，形成对本章内容的整体认识，建立知识间的相互联系。
情感态度价值观：
体会数形结合的思想方法。
教学重难点
重点：特殊角的三角函数值之间的运算及锐角三角函数解决实际问题。
难点：利用锐角三角函数与三角形的有关知识解决实际问题
教学媒体
多媒体
课时安排
1课时
教学过程设计
留给学生3分钟时间阅读课本，然后找学生说出本章知识结构图。
教师提问：请同学们说出锐角三角函数的内容。
（学生回答后出示课件）
个别提问：特殊角的三角函数值是什么？
（学生回答，同时课件演示）
教师提问：三角函数与三角函数之间有没有什么关系呢？（学生回答有后追问，是怎么样的关系？）
学生练习1：
解直角三角形：知二求三。
解直角三角形在实际生活当中的应用：
学生练习2：。
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3、已知 cosA= 3 ,且∠B=900-∠A,则 sinB=__________.
2
4 、 ∠ A
为 锐 角 , 已 知
Байду номын сангаас
sinA=
1 2
, 那 么
cos(900-A)=___________. 5、(sin300+tan450)·cos600=______________. 6、在△ABC 中,∠C 为直角, ∠A、∠B、∠C 所对的边分 别是 a、b、c,已知 a= 5 ,b= 15 ,求 c、∠A、∠B.
2
2
三、布置作业：课本 97 页第 1—4 题。 教 学 反 思
⑤解直角三角形的基本类型：可分为已知两条边(两条 _________或斜边和_________)及已知一边和一个锐角 (_________和一个锐角或_________和一个锐角) 二．随堂练习 1 、 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C 为 直 角 ,a=1,b=2, 则 cosA=________,tanA=_________. 0 2 、 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C 为 直 角 , ∠ A=30 ,b=4, 则 a=__________,c=__________.
2013——2014 学年第二学期
第二十八章
锐角三角函数 教学设计
凉州区四坝镇九年制学校教学设计
九年级数学
章课题 参备教师 课题 教 学 目 标 知识 技能 过程 方法 情感 态度 价值观 锐角三角函数 主备教师 授课教师 小结与复习（1）
掌握 Rt△ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在 知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素。 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数 解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。 渗透数学来源于实践又反过来作用于实 践的观点，培养学生用数学的 意 识。 解直角三角形方法的灵活应用。 选用最优方法解直角三角形。 讲练结合
修订与完善
2013——2014 学年第二学期
唯一)
第二十八章
锐角三角函数 教学设计
4、解直角三角形 ①解直角三角形指什么？②解直角三角形主要依据什 么？（1）勾股定理：(2)锐角之间的关系：(3)边角之间的关 系：
③解直角三角形的原则：
④关于直角三角形的可解条件：在直角三角形的六个元 素中，除直角外，只要再知道_________(其中至少 _________)，这个三角形的形状、大小就可以确定下来．
第
课时
教学重点 教学难点 教学方法
教具准备
作图工具
教学程序及教学内容
一、知识梳理 1、三角函数的意义。 2、特殊角的三角函数值。 3、各锐角三角函数间的函数关系式 ①在三角形中共有几个元素？ ②直角三角形 ABC 中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B 这五个元素间有 哪些等量关系呢？ (1)边角关系 (2)三边关系 (3)锐角关系 （4）直角三角形中成比例的线段(如图所示)． CD2＝_________；AC2＝_________；BC2＝_________； AC·BC＝_________． （5）直角三角形的主要线段(如图所示)． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________，斜边 的中点是_________．若 r 是 Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆 半径，则 r＝_________＝_________． （6）直角三角形的面积公式． 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，S△ABC＝_________．(答案不